BÖLÜM

GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1
1. Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğru
I. Mantık konusu çok kolay.
önermedir?
II. Sinemaya gidelim mi?
I. ” İki basamaklı en küçük tam sayı 10 dur.”
III. En çok asal sayıları severim.
II. ” 7.5 – 75 = –40”
IV. İki basamaklı en küçük asal sayı 11 dir.
III.“x2 çift ise x daima çift sayıdır.”
V. Ders çalışmalıyız.
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri yanlış
bir önermedir?
2. I. 5 sayısı tek sayıdır.
II. Bir hafta 7 gündür.
I. “Asal sayıların iki pozitif böleni vardır.”
III. Düzlem tanımsız bir terimdir.
II. “2.3 = 4”
IV. Herkes öğretmen olmak ister.
III. “9 sayısı asaldır.”
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi bir önermedir?
3. I. Sakın bana bunu önerme!
6. Aşağıda verilen önermelerin doğruluk değerlerini
II. Sigara sağlığa zararlıdır.
yanlarına yazınız.
III. İki rakamın toplamı sıfır olabilir.
IV.“32 – 22 = 12” dir.
Yukarıda verilen ifadelerden hangileri bir önermedir?
Önerme Doğruluk değeri
3
•
“x + x + x = x ”
•
“ñ0 = 0”
•
“00 tanımsızdır.”
Cevaplar
6
1) IV
2) 3
3) II, III IV
4) II
5) II, III
6) 0,1,1
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1. 4 farklı önerme için kaç değişik doğruluk durumu
2
5. Doğruluk değerleri aynı olan önermelere ....... önermeler
vardır?
denir.
Yukarıda verilen tanımda boş bırakılan yere hangi
sözcük yazılmalıdır?
2. (n + 1) farklı önerme için 8 değişik doğruluk durumu
varsa n kaçtır?
6. p : “Bir reel sayının karesi en az sıfırdır.”
q : “Karenin köşegenleri dik kesişir.”
3. A tane önerme için 32 farklı doğruluk durumu varsa
r : “Dörtgenin iç açıları toplamı 180° dir.”
A – 2 önermenin kaç farklı doğruluk değeri vardır?
s : “En küçük asal sayı 1 dir.”
Yukarıda verilen önermelerden hangileri birbirine
denktir?
4. Aşağıda verilen tabloda kaç tane satırda en az iki
tane 1 bulunur?
p
q
r
1
1
1
7. p : “Bir gün 24 saattir.”
q : “Sayı doğrusunda 3 e olan uzaklığı 4 br olan sayıların
çarpımı .... dir.”
Yukarıdaki önermelerin denk oldukları biliniyorsa
boş bırakılan yere hangi sayı yazılmalıdır?
Cevaplar
1) 16
2) 2
3) 8
4) 4
5) Denk
6) p/q , r /s
7) –7
7
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
3
1. Aşağıdaki önermelerden hangisi veya hangilerinin
olumsuzları doğru olarak verilmiştir?
4. p : “7 – 3 = 4”
q : “ 3 < 2”
I. p : “Bir hafta 10 gündür.”
önermelerinin doğruluk değerlerini yazıp, değillerini
pı : “Bir hafta 7 gündür.”
bularak her iki önermenin doğruluk tablosunu oluşturunuz.
II. q : “ 5 > 2”
ı
q : “5 # 2”
III. r : “2.3 ≠ 6”
rı : “2.3 = 6”
2. Aşağıdaki önermelerden hangisinin veya hangilerinin olumsuzları yanlış verilmiştir?
I. p : “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.”
pı : “Türkiye’nin başkenti Ankara değildir.”
II. q : “ 5 – 3.4 = –7”
qı : “5 – 3.4 = 8”
5. p : “Bütün asal sayılar tek sayıdır.”
III. r : “En küçük asal sayı 1 dir.”
rı : “En küçük asal sayı 2 dir.”
q : “Türkiye’nin en kalabalık ili İstanbul’dur.”
Yukarıda verilen önermelere göre, aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
p : ...... bir önermedir. Doğruluk değeri .... olup, p /... dir.
Değili ise,
pı : ......................................................................... olup
........... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden .........
olup, pı / ..... dır.
q : ..... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden .... olup
q / ..... dir.
3. Aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri
daima doğrudur?
Değili ise,
qı : ........................................................................ olup
........... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden........
I. 0ı / 1
olup qı / ... dir.
II. 1ı / 0
III. (pı)ı / p
Cevaplar
8
1) II, III
2) II,III
3) I, II, III
4) p/1 pı: 7 – 3 ! 4 q/0 qı: 3$2
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1. p, doğru bir önerme
ı
ı
4. (p 0q)0r /0
q, yanlış bir önerme
4
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk de-
olsun.
ğerleri sırayla nedir?
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
I. p0q
II. p0qı
III. pı0q
2. p / 0
5. p : “Sıfır çift tam sayıdır.”
q/1
q : “Paralelkenarın köşegenleri dik kesişir.”
r/1
önermeleri veriliyor.
olmak üzere,
Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğru bir öner-
hangisinin doğruluk değeri 1 dir?
me olduğunu bulunuz.
I. pı0q
II. (qı)ı0pı
III. pı0qı
I. (p0qı)0rı
II. (r0q)ı0p
III.(qı0r)0p
3. pı / 1
q/0
6. p : “(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
r/1
q : “Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.”
olmak üzere,
rı : “107 sayısı 8 basamaklı bir sayıdır.”
Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlış bir önerme-
önermeleri veriliyor.
dir?
I. (p0r)0q
Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden
hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
ı
II. (r 0q)0p
I. (p0rı)0qı
ı
III. (p 0q)0r
II. (r0qı)0pı
III. (pı0rı)0qı
Cevaplar
1) 1,1,0
2) III
3) II
4) 1,0,1
5) III
6) II
9
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
5
1. Aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri da-
pı0q / 0
5.
ima doğrudur?
olduğuna göre,
I. p0p / p
(p0r)0(qı0s)ı
II. pı00 / 1
önermesinin en sade şeklini bulunuz.
III. p01 / p
6. p0qı bileşik önermesi için aşağıdaki doğruluk tablosunu
doldurunuz.
2. Aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri da-
p
ima doğrudur?
qı
q
p0qı
I. (pı01)ı / 0
II. (p0qı) / (qı0p)
III. p0pı / 1
7. (pı00)0p
önermesinin
dengini
bulmak
ı
(p 0p)00 şeklinde düzenleme yapan bir öğrenci
(q 00) 0 (0)ı
3.
“veya” bağlacının hangi özelliğini kullanmıştır?
önermesinin en sade şeklini bulunuz.
4.
(p 0 1)00
8. [(p00)0(pı00)]ı
önermesinin en sade şekli nedir?
önermesinin en sade şekli nedir?
Cevaplar
10
1) I
2) I, II, III
için
3) 1
4) 1
5) 1
7) Birleşme
8) 0
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1. p, yanlış bir önerme
ı
4.
q, doğru bir önerme olsun.
ı
p /(q /r) / 1
6
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırayla nedir?
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
I. p/q
II. pı/qı
III.q/pı
5. p : “19! asal bir sayıdır.”
q : “6 sayısının içinde 1 tane 2 çarpanı vardır.”
önermeleri veriliyor.
2. p / 0
Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden
q/1
hangisinin doğruluk değeri 0 dır?
r/0
I. pı/q
olmak üzere,
II.(qı/p)ı
III.qı/pı
aşağıdaki önermelerden hangisinin doğru bir önerme olduğunu bulunuz.
I. (p/q)/rı
II. (rı/p)/qı
III. (pı/q)/rı
6. p : “Aralarında !1 fark bulunan sayılara ardışık sayılar
denir.”
q :”
3. pı / 0
5
0 ifadesi 5’in 0’a oranı demektir.”
q/1
rı : “İki irrasyonel sayının toplamı daima irrasyoneldir.”
rı / 0
önermeleri veriliyor.
olmak üzere,
Buna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerden
hangisinin doğruluğu 1 dir?
aşağıdaki önermelerden hangisi yanlış bir önermedir?
I. (pı/q)/rı
I. pı/q
II. (p/q)/r
II.(q/r)/p
III. (p/rı)/q
III.q/(r/q)ı
Cevaplar
1) 0,0,1
2) III
3) I, III
4) 0,0,1
5) III
6) II
11
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
7
1. Aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri doğ-
5. p/qı / 1 olduğuna göre,
rudur?
(qı/p)/(q/r)
I. p/p / p
önermesinin en sade şekli nedir?
II. pı/1 / 1
III. 0/q / 0
6. pı/q bileşik önermesi için aşağıdaki doğruluk tablosunu doldurunuz.
p
q
pı
pı/q
2. Aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?
I. (pı/0)ı / 1
II. p/pı / 0
III. p/qı / pı/q
7. [(p/p)/q]/0 önermesinin dengini bulmak isteyen bir
öğrenci,
[p/q]/0 / (p/0)/q / 0/q / 0
3. (p/1)/1ı önermesinin en sade şeklini bulunuz.
Yukarıdaki denklikleri yazarken “ve” bağlacının hangi özelliklerini kullanmıştır?
8.
[pı/1)/(p/1)]ı
önermesinin en sade şekli nedir?
4. (p/0)ı/pı önermesinin en sade şeklini bulunuz.
Cevaplar
12
1) I, III
2) I, II
3) 0
4) pı
5) 0
7) Tek kuvvet-Birleşme
8) 1
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
ı
ı
1.
8
5. (p/q )0q bileşik önermesi için aşağıdaki doğruluk
(p0q) /r / 1 olduğuna göre,
tablosunu doldurunuz.
p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırayla
p
nedir?
q
qı
p/qı
(p/qı)0q
2. (p/pı)0q önermesinin en sade şekli nedir?
6.
pı / q / 0
p / r / sı
olduğuna göre, aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
I. (p/r)/(s0q)
II.(qı/r)/(s/p)ı
3. (pı01)/(p/1) önermesinin en sade şekli nedir?
7. (p0qı)0r / 0 olduğuna göre,
4. [00(pı00)]0(p/1) önermesinin en sade şeklinin
(p/q)0(rı/q)
önermesinin en sade şekli nedir?
değilini bulunuz.
Cevaplar
1) 0, 0, 1
2) q
3) p
4) 1
6) 0,1
7) 1
13
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1.
9-10
Aşağıdaki verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
(pı/q)0r / 0
6.
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden han-
I. (p/q)ı / pı0qı
gisi ya da hangileri daima doğru bir önermedir?
II.(qı0p)ı / q/pı
I. (pı0q)/r
III. (p/q)0(p/r) / p/(q0r)
II. (p0qı)0r
III. p0q
2.
(p0q)0(pı/qı)
önermesinin en sade şekli nedir?
7. (p/rı)ı/[pı0(p/rı)] önermesinin en sade şeklini bulunuz.
3.
(pı/q)0(p/q)
önermesinin en sade şekli nedir?
8. (p/1)0(p/q) önermesinin en sade şeklini bulunuz.
4. (p0q)ı0(qı/p)önermesinin en sade şeklini bulunuz.
5.
(pQ1)0(qQqı)
önermesinin en sade şekli nedir?
9. pı0(p0q)ı önermesinin en sade şekli nedir?
Cevaplar
14
1) I, II, III
2) 1
3) q
4) qı
5) 1
6) II
7) pı
8) p
9) pı
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1.
4.
s
r
" akım geçmez
t
u
p
" akım geçer
11
v
q
Yukarıda verilen elektrik devresine karşılık gelen bileşik önermeyi yazınız.
Şekildeki elektrik devresinden akım geçip geçmediğini bulunuz.
2.
[(p/q)/(r0s)]0(m/t)
bileşik önermesine karşılık gelen devreyi çiziniz.
5.
q
p
r
s
u
t
q
3.
A
p
B
r
[AB] aralığındaki devre parçasına ait bileşik önermeyi yazıp A’dan B ye akım geçer mi bulunuz.
Yukarıda verilen elektrik devresine karşılık gelen bileşik önermeyi yazınız.
15
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
12
1. Aşağıdaki ifadelerin sembolik mantıkta karşılık gel-
3.
diği önermeleri yazınız.
A+(B,C) / (A+B),( A+C)
ifadesinin sembolik mantıktaki karşılığını yazınız.
a A+B = .......
b A,B = .......
c (Aı,B)+C = .......
d (A+Bı)ı = ........
2. Aşağıda verilen sembolik mantıkla gösterilen ifadeleri küme sembolleri ile ifade ediniz.
a p0qı = ....
4.
[00(pı00)] 0 (p/1)
önermesini küme sembolleri kullanarak ifade ediniz.
b pı/qı = ....
c (p/q)0qı = ....
Cevaplar
1) a) p/q b) p0q
c) (pı0q)/r d) (p/qı)ı
2) a) A,Bı b) Aı+Bı
c) (A+B),Bı
3) p/(q0r) / (p/q)0(p/r)
4) [Q,(Aı,Q)] (A+E)
+
16
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
1. p : Telefonun şarjı biter.
5. •
p : (1 & 0) & 1
13
q : Telefon açılmaz.
•
q : (100) & (0ı & 0)
önermeleri veriliyor.
•
r : (0ı & 1)ı & (10p)
Buna göre,
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
p& q
önermesini sözel olarak ifade ediniz.
6. •
2. p : x bir tek sayıdır.
•
q : y bir çift sayıdır.
pı & r / 0
q0p / 1
olduğuna göre,
r : x + y bir tek sayıdır.
a rı & q / ....
önermeleri veriliyor.
b p & r / ....
Buna göre,
c q & p / ....
(p/q) &r
d (r & p) & qı / ....
önermesini sözel olarak ifade ediniz.
3. •
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
p/0
•q / 1
•
7. •
r/0
•
olduğuna göre,
p : “4.5 – 3.6 = 2”
q : “ 23234 23
ı
a p &r
işleminde bölüm 1010 dur.”
b q & rı
•
c p& q
r : “Bir doğal sayının tam sayı bölenleri toplamı daima sıfırdır.”
d r&p
önermelerine göre,
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
a (p & q) & rı
b r & qı
c rı & (pı & qı)
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
4. p, yanlış bir önerme
q, doğru bir önerme
olduğuna göre,
I. p & q
8.
II.qı & p
(pı/q) & rı / 0
olduğuna göre,
III. pı & qı
önermelerinden hangileri doğru önermedir?
p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini sırayla
bulunuz.
Cevaplar
1) “Telefonun şarjı biter ise telefon açılmaz”
2) “x tek sayı ve y çift sayı ise x + y tek sayıdır”
3) a) 0, b) 1, c) 1, d) 1
4) I, II
5) p/ 1 q/0 r/ 1
6) a) 1, b) 1, c) 0, d) 0
7) a) 0, b) 0, c) 1
8) 0, 1, 1
17
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
14
1. Aşağıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
5. a (pı & q) 0 qı
b (p & qı) & qı
I.q & pı / qı0pı
II. (p & q)ı / pı/q
önermelerinin sade şeklini bulunuz.
III. (pı & qı)ı / pı/q
2. I. 1 & p / p
II. p & p / p
III. pı & p / pı
IV. 0 & pı / pı
p & (pı/q)ı
6.
önermesinin sade şeklini bulunuz.
Yukarıda verilen denkliklerden hangileri her zaman
doğrudur?
3. Aşağıda verilen denkliklerden hangileri her zaman
doğrudur?
I. pı & 0 / p
(p & qı)0(qı & pı)
7.
II. p & pı / p
önermesinin sade şeklini bulunuz.
III. 0 & p / 1
4. a (p & 0) & 0
b (1 & p) 0 pı
[[(p & q)ı & qı]/ p]ı0(1/q)
8.
c (p & qı) / q
ifadelerinin sadeleştirilmiş hallerini bulunuz.
önermesinin sade şeklini bulunuz.
Cevaplar
18
1) I, III
2) I
3) I, III
4) a) p, b) 1, c) pı/q
5) a) 1, b) q&p
6) 1
7) 1
8) p & q
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
ı
9.
14
13.x ve y pozitif doğal sayıları için “xy tek ise x tektir”
ı
(p0q ) & r / 1
önermesinin olumsuzunu (değilini) ifade ediniz.
önermesi veriliyor.
Buna göre,
r & (q & p)ı önermesinin doğruluk değeri nedir?
(p/q)ı & r / 0
10.
14.“ Bir A tam sayısı 5 ile tam bölünüyorsa A2 sayısı da 5 ile
önermesi veriliyor.
tam bölünür” önermesinin dengini, ise (&) bağlacı-
Buna göre,
ı
nı kullanarak ifade ediniz.
ı
r & (p & q ) önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
11.Aşağıda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
I. p & qı / q & pı
15.
(x ≠ 3) & (x2 ≠ 9)
koşullu önermesini dengini ise (&) bağlacını kullaı
narak ifade ediniz.
II. p & q / (p & q)
III. pı & qı / p & qı
12.
(p/q) & (q0r)
16.
önermesinin,
(qı/rı) & (pı0qı) önermesine denk olduğunu gösteriniz.
(p0q) & (q/r)
önermesine denk olan önermeyi ise bağlacı kullanarak gösteriniz.
Cevaplar
9) 1
10) 1
11) I
13) “xy tek sayı ve x çift sayıdır”
14) “A2 sayısı 5 ile tam bölünemez ise A sayısı da 5 ile
tam bölünemez”
15) “(x2 = 9) & (x = 3)”
16) (pı & q) &(q & rı)ı
19
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
15-16
1. “Bugün sevmezse yarın sever” koşullu önermesinin
5. (pı & q) & p önermesinin karşıtının en sade şekli
nedir?
a Karşıtı
b tersi
c karşıt-tersi
nedir?
2. “Hırsız girdiyse kapısı açıktır.”
6. p & (p0q) bileşik önermesinin tersinin en sade şek-
önermesinin tersini yazınız.
lini bulunuz.
3. x!Z olmak üzere,
“x!Z & 2x + 1 tektir”
önermesinin karşıtını yazınız.
7. (x = 4) & (x2 = 16) önermesinin karşıt tersini yazınız.
4. a, b, c reel sayılardır.
p:a≠b
q : a ≠ b ve b ≠ c
r : a2 ≠ b2
s:a≠c
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir gerektirme değildir?
8. r & (p0qı) önermesinin karşıt tersi yanlış olduğuna
I. p & r
göre p, q ve r nin doğruluk değerlerini sırayla bulu-
II.q & s
nuz.
III. r & s
Cevaplar
20
1) a) “Yarın severse bugün sevmez”, b) “Bugün severse yarın sevmez”,
c) “Yarın sevmezse bugün sever”
2) “Hırsız girmediyse kapısı açık değildir.
3) “2x + 1 tek & x ! Z”
6) q & p
4) I, II, III
5) 1
7) (x2 ! 16) & (x !4)
8) 0, 1, 1
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
ı
5. p + (p0q)
1. a (1 + 0)
b (0 &1) + (0 + 0)
17
önermesinin en sade şeklini bulunuz.
c (1 &0) + (0 + 1)
d [1 & (1 &0)] + 1
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.
6. a ve b pozitif tam sayılardır.
“a.b pozitiftir + (a pozitiftir ve b pozitiftir)
çift gerektirmesine denk olan çift gerektirmeyi yazınız.
2. Aşağıda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
I. p + pı / 0
II. p + 1 / p
III. p + 0 / pı
7. p + qı önermesi bir çift gerektirme olduğuna göre,
aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
I. p0q
II.qı + p
III. (p + q)ı
(p + qı) & r / 0
3.
denkliği veriliyor.
p, q ve r nin doğruluk değerleri sırayla (m, n, k) olduğuna göre, kaç farklı (m, n, k) üçlüsü yazılabilir?
8. p : x = 2
q : 2x – 7 = –3
r : x2 = 4
önermelerine göre aşağıdakilerden hangisi bir çift
gerektirmedir.
4. a [(0 + 0) / (pı + p)] 0 p
I. p + q
b (10p) + (1/qı)
II. p + r
önermelerinin sade hallerini bulunuz.
III.q + r
Cevaplar
1) a) 1, b) 1, c) 1, d) 0
2) I, II, III
6) a.b pozitif değil + (a pozitif değil veya b pozitif değil)
3) 2
7) I) 1, II) 1, III) 1
4) a) p, b) qı
5) q &p
8) I
21
GÜNÜ GÜNÜNE
ÇALIŞMA KİTABI
MANTIK
BÖLÜM
18
1. P (x) : “ x ! N, 1 < x #7 ”
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
5. P (x) : “ x2 – 4 < 0 x ! Z “
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
2. P (x, y) : “ x, y ! N, x + y = 3 “
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
6. P (x, y) : “ x, y!Z,
x2 + y2 = 25”
açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı
kaçtır?
3. P (x) : “ x ! Z, 7 # x3 < 130 “
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
7. “Her reel sayının karesi sıfırdır veya pozitiftir”
4. P (x) : “ x ! Z, x2 < 5 “
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
önermesini sembolik olarak ifade ediniz.
Cevaplar
22
1) {2, 3, 4, 5, 6, 7}
2) {(0, 3), (3, 0), (1, 2), (2, 1)}
5) {–1, 0, 1}
6) 12
3) {2, 3, 4, 5}
4) {–2, –1, 0, 1, 2}
7) “6x!R, x2$0”
KARMA 1
1. Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
5. (pQpı)&(qQq) bileşik önermesinin dengi aşağıdaki-
A) 3 – 5 = 7 + 2 dir.
lerden hangisidir?
B) 13 asal sayıdır.
A) 1
B) 0
C) pQq
E) pı
D) p0q
C) 2 ile 3 arasında sonsuz tane reel sayı vardır.
D) Ali’ler çok zengin
E) 237 iki basamaklı bir doğal sayıdır.
2. p: “İzmir ili Ege bölgesindedir” önermesi için aşağı-
6. (p+pı)&(q+q) bileşik önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir?
dakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) 1
ı
I. p : “İzmir ili Ege bölgesinde değildir,”
B) 0
C) p&q
D) p0q
E) p/q
ı
II. p : “İzmir ili Marmara bölgesindedir.”
III. (pı)ı : “İzmir ili Ege bölgesindedir.”
IV. pı : önermesinin doğruluk değeri 0’dır.
B) I, III
A) I
D) II
C) II, III
E) I, III, IV
7. [p0(pı0q)]&(p/pı) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir?
3. p/1, q/1, r/0 olduğuna göre, aşağıdakilerden
A) 0
B) 1
C) p0q
D) p
E) qı
hangisi yanlıştır?
A) p/r/0
B) (p0q)/r/0
D) q/rı/0
C) (rı0q)/p/1
E) (rı/qı)0pı/0
4. (1&q)0(p&0) bileşik önermesi aşağıdaklierden
hangisine eşittir?
A) 1
B) 0
1.D 2.E 3.D 4.C
C) p&q
D) q&p
E) p
ı
8. (p&qı)ı önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir?
A) p0q
C) q&pı
B) p&q
D) p/q
E) pı/qı
5.B 6.A 7.A 8.D
KARMA 1
9.
12.r &sı önermesinin karşıtı aşağıdakilerden hangisi-
p
dir?
r
A) rı&s
q
B) s&rı
ı
D) s &r
C) s&r
ı
E) s &r
ı
Şekildeki elektrik devresine karşılık gelen bileşik
önerme hangisidir?
A) (p0q)/r
B) (p/r)0q
D) (p/r)/q
C) (q/r)/p
E) (p0q)0r
13.Aşağıdakilerden hangisi bir gerektirmedir?
A) x2 = 4 ise x = 2 dir.
B) Bugün salı ise yarın çarşambadır.
C) Yerler ıslak ise hava yağmurludur.
D) x2 < 9 ise x < 3’tür.
10.p: “Her gün bilgisayar oynar.” önermesinin olumsu-
E) x2 > 0 ise x > 0 dır.
zu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Her gün bilgisayar oynamaz.
B) Hiç bir gün bilgisayar oynamaz.
C) Bazı günler bilgisayar oynar.
D) Bazı günler bilgisayar oynamaz.
E) Her gün az bilgisayar oynar.
14.x reel sayı olmak üzere;
(6x, x + 1 < 2)&(7x, |x| = – x) önermesinin karşıt
tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (7x, x + 1 > 2) & (6x, |x| = x)
11.p(x): “x, y ! N, 2x + y = 10”
B) (6x, |x| = – x) & (7x, x + 1 # 2)
açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı
C) (6x, |x| ! – x) & (7x, x + 1 $ 2)
kaçtır?
D) (7x, x + 1 $ 2) & (6x, |x| ! –x)
A) 4
9.A 10.A 11.C
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) (6x, |x| = x) & (7x, x + 1 > 2)
12.D 13.B 14.C
KARMA 2
1. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri bir önerme-
5. p&qı önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden han-
dir?
gisidir?
I. “3 + 5 > 2”
A) pı&q
II. “–4’ün mutlak değeri 4’tür.”
B) qı&p
ı
C) q&p
ı
D) q&p E) q &p
ı
III. “Gidelim buralardan”
A) Yalnız I
B) I ve II
D) Yalnız III
C) I ve III
E) I, II ve III
2. (n + 3) farklı önermenin 64 tane doğruluk değeri varsa n kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6. p0(p/q) önermesinin olumsuzunun dengi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 0
D) pı
C) p
E) p/qı
3. p/qı/1
pı0r/0
7. (pı0q)ı/pı önermesinin en sade şekli aşağıdakiler-
olduğuna göre, p, q ve r nin doğruluk değeri sırasıy-
den hangisidir?
la aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
A) (1, 1, 1)
B) (0, 0, 0)
D) (1, 0, 0)
B) 1
D) p/qı
C) p
E) qı
C) (1, 1, 0)
E) (0, 1, 1)
8. (p&q)ı önermesi aşağıdaki önermelerden hangisine
4. (p/q)0(pı0qı) önermesinin dengi aşağıdakilerden
A) p0q
hangisidir?
A) 1
B) 0
1.B 2.B 3.D 4.A
denktir?
C) p/q
D) p0q
E) pı0q
C) p/qı
B) p/q
D) pı&qı
E) qı&pı
5.D 6.D 7A 8.C
KARMA 2
9. Aşağıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri bir
totolojidir?
I. (0/p)
II. p/q
12.(100)ı+(0/p)ı önermesinin dengi aşağıdakilerden
hangisidir?
ı
A) 0
B) 1
D) pı
C) p
E) Hiçbiri
ı
III. (p0qı)0(pı/q)
A) Yalnız I
B) I ve II
D) Yalnız III
C) II ve III
E) I, II ve III
13.(pı+p)&(0&p) önermesinin dengi aşağıdakilerden
hangisidir?
10.
A) 0
p&q/0
B) 1
C) pı
D) p
E) Hiçbiri
q+r/1
olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0, 0, 1)
B) (1, 0, 1)
D) (0, 1, 1)
C) (1, 0, 0)
E) (1, 1, 1)
14.(p+qı) & r / 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
I. r/0
II. p/0 ise q/1 dir.
11.(qı&p)/(p&qı) önermesinin dengi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
B) 0
9.A 10.C 11.E
C) p&qı
D) p+q
E) qı+p
III. p/1 ise r/1 dir.
A) Yalnız I
D) I ve III
B) I ve II
C) II ve III
E) Yalnız II
12.A 13.B 14.B
KARMA 3
1. (p0q)/pı bileşik önermesinin olumsuzu aşağıdaki-
sinin olumsuzunun niceleme sembolleriyle ifadesi
lerden hangisidir?
A) 1
B) 0
5. p: “Her ardışık iki doğal sayının farkı 1’dir.” önerme-
C) p&q
D) q&p
E) p/q
ı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7x!N,(x + 1) – x = 1
B) 6x!N,(x + 1) – x ! 1
C) 7x!N,(x + 1) – x ! 1
D) 6x!Z+,(x + 1) – x = 1
E) 7x"N,(x + 1) – x ! 1
2. (pı&qı)/(p0q) bileşik önermesi aşağıdakilerden
hangisine denktir?
A) 1
B) 0
C) p
D) q
E) pı
6. Aşağıda verilen matematiksel terimlerden kaç tanesi
tanımsızdır?
I. Küme
II. Nokta
III. Doğru
IV. Düzlem
3. (pı0q)&q bileşik önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
B) q&(pı0q)
A) 1
D) pı/q
C) p0q
1.D 2.C 3.C 4.B
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) 4
7. (qQq)&(pQpı) bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
B) 3
A) 1
E) 0
4. p(x): 8 < x2 < 35, x! N açık önermesinin doğruluk
A) 2
V. Açı
D) 5
E) 6
A) 0
B) 1
C) p
D) pı
E) q
5.C 6.D 7.B
KARMA 3
8.
10.Aşağıda verilen önermelerden hangileri birbirine
p
q
p/q
p0q
?
1
1
1
1
0
I. “Yağmur yağıyorsa yollar ıslanıyor.”
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
II. “Yollar ıslanmıyorsa yağmur yağmıyor.”
0
0
0
0
1
denktir?
III. “Yağmur yağmıyor veya yollar ıslanıyor.”
B) II, III
A) I, II
Yukarıdaki doğruluk tablosunda ? işareti yerine
D) I, II, III
C) I, II
E) Hiçbiri
aşağıdaki önermelerden hangisi gelebilir?
A) (p0q)&(p/q)
B) [(p/q)/(p0q)]ı
C) (p0q)ı&(p/q)
D) (p/q)/(p0q)
E) (p/q)&(p0q)ı
11.
r
q
p
s
üreteç
+
9. (7x, 3x #0)&(6x, x > 5) önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (6x, x > 5)&(7x, 3x # 0)
B) (6x, x # 5)&(7x, 3x > 0)
C) (6x, 3x $ 0)&(7x, x # 5)
D) (6x, 3x > 0)&(7x, x # 5)
E) (6x, 3x # 0)&(7x, x < 5)
8.E 9.D
–
Yukarıda verilen devrede lambanın yanıp yanmayacağını öğrenmek için aşağıda verilen işlemlerden
hangisinin sonucu bulunmalıdır?
A) 1/[(1/0)01]
B) (1/0)01
C) 10[1/(100)]
D) 1/[(1/0)/1]
E) [(100)/1]/0
10.D 11.A
KARMA 4
1. p0(p&q) önermesi için aşağıdakilerden hangisi ya
4. Sembolik mantıkta ifadesi, (p01)/(pı/0)/0 olan
da hangileri doğrudur?
ifadenin kümelerdeki karşılığı aşağıdakilerden han-
I. Totolojidir.
gisidir?
II. Teoremdir.
A) (Aı+A)+(Aı,Q) = E
B) (A,Q)+(A,E) = A
III. p ye denktir.
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
C) (A,E)+(Aı+Q) = Q
D) (Aı,E)+(A+Q) = E
E) (A,Aı)+(E,A) = Q
2. Aşağıdakilerden hangisi bir çift gerektirmedir?
A) x2 = 49 + x = 7
5. (pı/qı)/(r0s) olduğuna göre, (p0q)&s önermesi
B) x2 > x + x < 0
aşağıdakilerden hangisine denktir?
C) x!Z 9 / x+3 / x
A) 1
B) r
C) 0
D) q
E) s
D) ABC dik üçgeninin kenarları a, b, c olmak üzere;
m(ëA) = 90° + a2 = b2 + c2 dir.
E) x2 çift tam sayı + x çifttir.
3. [(1/p)/(qıQq)]+pı bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0
1.B 2.D 3.A
B) 1
C) pı
6. (p0q)&r/0 olduğuna göre, (pı&q)+rı bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
D) p
E) q
A) 0
B) 1
C) r
D) p/qı
E) p
4.C 5.A 6.B
KARMA 4
7. (p/q)ı+(p&qı) önermesi aşağıdakilerden hangisine
denktir?
10.p/[q0(p/q)ı] önermesinin dengi aşağıdakilerden
hangisidir?
ı
A) p/q
B) p0q ı
C) p0p
ı
D) p/p E) p 0q
ı
A) 1
B) 9
C) p
D) 0
E) p0q
ı
8. (pı0q)/(p/q) bileşik önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 0
C) p/q
D) p0q
E) pı
r
11.
s
q
p
x L
9. "x + x = x ise x = 0 dır." x ! 0 olsun x + x = 2x dir. Ayrıca
x + x = x olduğundan 2x = x ve x !0 olduğundan 1 = 2
sonucu elde edilir. Bu durum çelişki olduğundan x = 0
olmalıdır."
Yukarıda hangi ispat yöntemi kullanılmıştır?
A) Doğrudan ispat
B) Aksine örnek vermek
C) Olmayana ergi yöntemi
D) Tümevarım ile ispat
E) Deneme yöntemi ile
7.C 8.C 9.C
Yukarıda verilen elektrik devresine uyan önerme ve
lambanın yanıp yanmama durumu aşağıdakilerden
hangisinde doğru verilmiştir?
A) (p/q)/(r0s)(Lamba yanar)
B) (p/q)/(r0s)(Lamba yanmaz)
C) (p/q)0(r0s)(Lamba yanar)
D) (p0q)/(r/s)(Lamba yanmaz)
E) (p/q)0(r0q)(Lamba yanmaz)
10.C 11.A
KARMA 5
3. pı0q/r ve pı/q/s olduğuna göre, q+p önermesi
1. p: "7x tam sayı, x2 = – x"
aşağıdakilerden hangisine denktir?
q: "6x reel sayı, x2 > x"
olmak üzere aşağıdaki önermelerden hangisi ya da
hangilerinin doğruluk değeri "1" dir?
B) sı/r
A) s/r
D) r/s
C) s0rı
E) sı/rı
I. p&q
II, p+qı
III. p&(p+q)
A) Yalnız I
D) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
4. x reel sayı olmak üzere, "(x = 3) & (5x + 1 ! 17)" teoreminin doğrulunu ispatlamak isteyen bir öğrenci;
I. (x = 3)/(5x + 1 = 17) önermesinin yanlışlığını ispatlıyor.
II. (5x + 1 = 17) & (x ! 3) önermesinin doğrulunu ispatlıyor.
2. p, q ve r önermelerinin doğruluk durumlarından birini
Buna göre, öğrenci teoremi ispatlarken sırayla hangi
p/(q0r) bileşik önermesinde rastgele yerlerine yazılı-
ispat yöntemlerini kullanmıştır?
yor.
A) Doğrudan ispat / Çelişki
Buna göre, p/(q0r) bileşik önermesinin doğruluk
değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?
A)
1
3
1
5
3
2 B) 8 C) 4 D) 8 E) 4
1.B 2.B
B) Deneme / Olmayana ergi
C) Çelişki / Olmayana ergi
D) Olmayana ergi / Doğrudan ispat
E) Çelişki / Deneme
3.B 4.C KARMA 5
5. Aşağıda verilen yargılardan hangisi ya da hangileri
kesinlikle doğrudur?
q: "Ali gol atar."
I."x$0 veya x < 0 dır" ifadesi bir totolojidir.
II. "m tek sayı ise m2 tektir" önermesi doğru olduğundan
bir teoremdir.
III. "p&q" teoreminde p'ye hipotez q'ya hüküm denir.
A) Yalnız I
7. p: "Ali top oynuyor."
B) I ve II
D) I ve III
C) II ve III
E) I, II ve III
Buna göre, pı&q önermesinin sözel olarak ifadesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ali top oynuyorsa gol atar.
B) Ali top oynar ve gol atar.
C) Ali top oynar veya gol atar.
D) Ali gol atmazsa top oynamaz
E) Ali top oynamaz ve gol atmaz.
6. p&q ve q&r olduğuna p&r dir. Bu durumda (p, q, r)
sıralı üçlüsüne geçişmeli önerme denir.
t0rı ve rı&s olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
geçişmeli bir önermedir?
A) (rı, s, t)
5.E 6.D
D) (sı, r, t)
B) (s, r, t)
C) (sı, t, r)
E) (t, sı, r)
7.C
ÖSYM
Tadında Sorular
3. Dört kişi bir odada sohbet etmektedirler.
1. p: "x$y ise z $ t dir."
1. Kişi: "Bu odada yalnız bir kişi yalancıdır" der.
q: "x$y veya m < n dir."
Yukarıdaki önermelerden çıkarılabilecek hüküm aşa-
2. Kişi: "Bu odada sadece iki kişi yalancıdır" der.
ğıdakilerden hangisidir?
3. Kişi: "Bu odada sadece üç kişi yalancıdır" der.
A) x < y ise z > t
4. Kişi: "Bu odada herkes yalancı" der.
B) z $t ise m $ n
Her bir kişinin doğru ya da yalan söylediğini kabul
C) z < t ise m < n
edersek; bu kişilerden kaç tanesi yalan söylemiştir?
D) m < n ise x > y
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) m $ n ise z < t
2. p(x): x irrasyonel sayı
q(x): x asal sayı
r(x): x çift sayı
açık önermeleri veriliyor.
4. [(p&q)/r]+rı/1 denkliğini sağlayan p, q ve r önerme-
Buna göre, [r(13!)/q(117)] & p(r) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) r(15)
B) p _ 52 + 122 i D) p ^ 9 + 4 h 1.C 2.D
C) q(51)
E) r(6103 – 1)
leri veriliyor.
p, q ve r nin doğruluk değerleri sırasıyla (a, b, c) ise
kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3.B 4.A
ÖSYM
Tadında Sorular
7. Aşağıda p, q, r önermeleri ve bunların değilleri verilmiş-
5. 6n!N+ ve p(n) teoremi için;
tir.
i. p(1) doğru
ii. 6K!N+ k#n için p(k) & p(k + 1) şeklinde yapılan
p
p qı
pı
r
r
rı
q qı
pı
p
r
ispata tümevarım yöntemiyle ispat denir.
Buna göre, aşağıdaki teoremlerden hangisi tümeva-
/
rım yöntemi ile ispat edilemez?
Q
+
A) Her n!N+ için; 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! = (n +1)! –1
B) Her n!N+ için 22n – 1 sayısı 3 ile tam olarak bölünür.
C) n tam sayısı ve her n $ 2 için 3n + 4n # 5n dir.
D)
/
0
3
3 irrasyonel sayıdır.
0
E) Her n!N+ için 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 dir.
0
&
/
&
+
?
Yukarıdan bırakılan önermeler içlerinde, /, 0, Q, &,
+ bağlaçları bulunan kutuların içine düşmektedir.
Önermelerden sağdaki bağlacın sağ tarafına soldaki
ise bağlacın sol tarafına düşüyorsa ? yerine aşağı6. İngiliz psikolog Wason, deneklerin önüne aşağıdaki gibi
dört kart koyuyor.
A
B
2
dakilerden hangisi gelir?
A) p
B) pı
C) pı0r
D) q+r
E) 1
3
"Eğer kartın bir yüzünde sesli harf varsa diğer yüzünde
çift bir sayı vardır." önermesini söylüyor.
Bu önermenin doğru olup olmadığı hangi kart veya
kartlar çevrilerek anlaşılabilir?
A) A ve 2
5.D 6.B
B) A ve 3
D) 2 ve 3
C) B ve 2
E) B ve 3
7.A