Birinci Derece RL ve RC Devre Tepkileri

Birinci Derece RL ve RC Devre
Tepkileri




RL Devresinin Doğal Tepkisi
RC Devresinin Doğal Tepkisi
RL ve RC Devrelerinin Basamak Tepkisi
Basamak ve Doğal Tepkilerinin Genel
Çözümü
 Sıralı Anahtarlama
 Sınırsız Tepki
 İntegral Alıcı Yükselteç
Bu bölümün sonunda;
•
•
•
•
RC ve RL devrelerinin doğal tepkilerini
RC ve RL devrelerinin basamak tepkilerini
Sıralı anahtarlamalı devrelerinin
Direnç ve tek bir kapasitör içeren op-amp
devrelerinin
nasıl analiz edileceğini öğreneceğiz.
Olası birinci mertebeden devre örnekleri
RL devresinin doğal tepkisi
İndüktor bağlı bulunduğu DC kaynaktan enerjiyi depoladıktan
sonra, DC kaynağın devreden aniden çıkartılması ve depolanan
enerjinin dirençlerden oluşan devre üzerinde akmasıyla oluşur. Bu
yapıda ortaya çıkan akım ve gerilimler devrenin doğal tepkisi
olarak adlandırılır.
di (t )
L
 Ri  0
dt
i (t)  i0 e -(R/L)t
L
τ  time constant(zaman sabiti) 
R
i ( 0  )  i ( 0)  i ( 0  )  I 0
v (0  )  0
v (0  )  I 0 R
v(t )  I 0 Re ( R / L ) t
p  I o2 Re  2 ( R / L ) t
t  0
t  0
Direnç elemanılem harcanan enerji :
w
1
I o2 L(1  e  2 ( R / L ) t ) t  0.
RC devresinin doğal tepkisi
Kapasitör bağlı bulunduğu DC kaynaktan enerjiyi depoladıktan
sonra, DC kaynağın devreden aniden çıkartılması ve depolanan
enerjinin dirençlerden oluşan devre üzerinde akmasıyla oluşur. Bu
yapıda ortaya çıkan akım ve gerilimler devrenin doğal tepkisi
olarak adlandırılır.
dv v
C  0
dt R
τ  time constant(zaman sabiti)  RC
v(0  )  v(0  )  v0
i (0  )  0
i (0  )  v0 / R
v(t)  v0 e -(1/RC)t
i (t) 
v0 -(1/RC)t
e
R
vo2  2 (1/ RC ) t
p e
R
t  0
t  0
Dirençte harcanan enerji :
1
w  Cvo2 (1  e  2 (1/ RC ) t ) t  0.
RL Devresinin Basamak Tepkisi
Birinci derece
diferansiyel denklem
genel formu
di (t )
Vs  Ri  L
dt

x(t )  ax(t )  bu (t )
Vs   RL t
Vs

itam (t )   I 0   e 
R
R





hom ojen çözüm
Vs
di (t )
R
  i (t ) 
dt
L
L
özel çözüm
İndüktörde ilk depolanan enerji sıfır ise 𝐼0 = 0 olur.
1
 x  adx  ln( x  a)
Örnek 7.5
i(t) = 12+ (-8-12) e –t/0.1 A, t≥0.
v(t) = 40 e –t10 V, t≥0.
RC Devresinin Basamak Tepkisi
Birinci derece
diferansiyel denklem
genel formu
vc
dvc
Is   C
R
dt

x(t )  ax(t )  bu (t )
v c  I s R  (V0  I s R )e  t / RC ,
t0
V0 t / RC
i c  (I s  )e
,
R
t  0
dvc
vc
Is


dt
RC C
Örnek 7.6
V0 = - 60 + [30 – (-60)] e -100 t V t≥0; i0 = - 2.25e -100 t mA t≥0+.
Örnek 7.7
VC= 90 + [ -30 – 90)] e -5 t V t≥0;
i0 = 300 e -5t μA t≥0+.
Çalışma Sorusu: Şekildeki devrede anahtar uzun bir süre açık
kalmıştır. Kapasitör üzerindeki yüykün başlangıç değeri sıfırdır.
t=0 anında anahtar kapatılmıştır.
𝑖 𝑡 𝑣𝑒 𝑣 𝑡 yi 𝑡 ≥ 0+ için bulunuz.
𝑖 𝑡 = 3𝑒 −200𝑡 𝑚𝐴 𝑣𝑒 𝑣 𝑡 = 150 − 60𝑒 −200𝑡 𝑉
Sıralı Anahtarlama: Örnek 7.11
t<0
0≤ t ≤35 ms
t ≥ 35 ms
iL(t) = 6 e -40t A, 0 ≤ t ≤ 35 ms
iL(35ms) = 1.48 A.
iL(t) = 1.48 e – 60(t-0.035) A, t ≥ 35 ms
Sıralı Anahtarlama: Örnek 7.12
t < 0 anahtar (a)
0 ≤ t ≤ 15 ms anahtar (b)
15 ms < t anahtar (c)
v(t) = 400 + (0-400) e – 100t V
v(15ms) = 310.75 V.
v(t) = 310.75 e – 200(t – 0.015) V
0 ≤ t ≤ 15 ms
15ms ≤ t
Çalışma Sorusu: Şekilde ki devrede 1. anahtar kapalı, 2. anahtar ise açık konumda uzun süre
bekletiliyor. T=0 anında 1. anahtar açılmış 10ms sonrada 2. anahtar kapatılmıştır.
A) 0 ≤ 𝑡 ≤ 0,01 s için 𝑣𝑐 (𝑡) yi bulunuz.
b) 𝑡 ≥ 0,01 s için 𝑣𝑐 (𝑡) yi bulunuz.
C) 25kΩ luk direnç üzerinde harcanan toplam enerjiyi bulunuz.
d) 100kΩ luk direnç üzerinde harcanan toplam enerjiyi bulunuz.
v(t) = 80 e – 40t V 0 ≤ t ≤ 0.01 s
v(10ms) = 53.63 V.
v(t) = 53.63 e – 50(t – 0.01) V 10ms ≤ t
Sınırsız Tepki: Örnek 7.13
Rth= - 5 KΩ
V0(t) = 10 e 40t V t ≥ 0.
1 saniye sonra bu devrede ne olur?
İntegral Alıcı Yükselteç
1
v0 ( t )  
Rs C f
t
 v dy  v
s
t0
0
( t0 )