PowerPoint Sunusu

Akış Sistemlerinin
Momentum Analizi
Momentumun Korunumu
Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımı cismin
doğrusal
momentumu
yada
momentumu olarak adlandırılır.
sadece
Momentumun Korunumu
Momentumun Korunumu
Kütlesi m olan bir cisim üzerine etki eden
kuvvetler toplamı F ve bu kütlenin ivmesi a ise
momentumun korunumu denklemi (Newton’ un
ikinci denklemi),




dV d mV
F  ma  m

dt
dt
 
Momentumun Korunumu
Bu durumda Newton’un ikinci yasası, bir
cismin momentumunun değişim hızı, cisme
etkiyen net kuvvete eşittir şeklinde de ifade
edilebilir.
Momentumun Korunumu




dV d mV
F  ma  m

dt
dt
 
Net kuvvet
Momentumun
Değişim hızı
Momentumun Korunumu
Bir sisteme etkiyen net bir kuvvet yoksa,
sistemin
momentumu
sabit
kalarak
korunmuş olur.
Bu durum momentumun korunumu ilkesi
olarak bilinir.
F=m.a olarak yazılabilir. a=Δu/Δt ve Δu=u2-u1 olarak Δt zaman
aralığında hız değişimidir.
u
F  m.
t
F .t  m.  u2  u1 
Burada F.Δt impuls, m.Δu ise momentum değişimi adını alır.Bu
denkleme impuls momentum denklemi denir.
8
Bir akım alanı için m/Δt =ρ.Q.(u2-u1) olduğuna göre
m
F
u   Q  u2  u1 
(3.11)
t
Şeklini alır. Burada ρ, akışkanın yoğunluğu, u1 ve u2 sırası ile
kontrol hacmine giriş ve çıkış kesitlerindeki hızlardır. ρ.Q.u1 daima
giriş hızı yönünde , ρ.Q.u2 ise çıkış hızına zıt yöndedir. Kuvvetler
hesaplanırken daima rölatif basınçlar dikkate alınır.
Bir kontrol hacmindeki su, etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin tesiri ile
hareket eder. Akımın tek yönlü olması halinde (Şekil 4.16) etkiyen
kuvvetler şunlardır.
1. A1 ve A2 yüzeylere etkiyen basınç kuvvetleri (p1A1) ve (p2A2)
2. İmpuls (ρ.Q.u1) ve (ρ.Q.u2)
3. Suyun ağırlığı (G)
9
10
Bir boru dirseğine etki eden kuvvet
A1 ve A2 yüzeylere etkiyen basınç kuvvetleri (p1A1) ve (p2A2)
Dirsek cidarının kontrol hacmine tesir ettiği (dirseğin tepkisi) R
kuvveti
Bu hacme etkiyen (ρQv1) ve (ρQv2) kuvvetleri mevcuttur.
11
Buna göre, x ve y doğrultularında denge denklemleri,
X  0
Rx  p1 A1  p2 A2 cos    Qv1   Qv2 cos   0
Rx   p1 A1  p2 A2 cos  Qv1  Qv2 cos
Y  0
Ry  p2 A2 sin   Qv2 sin   0
Ry  p2 A2 sin    Qv2 sin 
Bileşke kuvvet,
R
Rx2  Ry2
12
 Örnek 1: Şekilde görülen ve yatayda olan dirsekten 30 l/sn lik bir debi geçmektedir. 1
kesitindeki basınç 151,95 kN/m2 olduğuna göre, dirseğe etki eden bileşke kuvvetin
şiddet ve doğrultusunu bulunuz. Boru yatay düzlem üzerindedir. Ağırlık ihmal
edilecektir. ρsu = 1 t/m3
13
 Örnek 2: Düşey düzlemdeki bir boru dirseğinden 0.3 m3/s lik su geçiyor. Dirseğin 1
kesitindeki basıncı 0.7 atm ve dirseğin hacmi 0.1 m3 olduğuna göre suyun dirseğe
tesir ettiği kuvveti bulunuz.
 Örnek 2:
G=V*γ=0.1*9.81=0.981kN
Su jetinin bir cisme çarpması
Atmosfer basıncı ortamındaki bir serbest su jetinin çarptığı yüzey
ile etkileşim bölgesini kapsayan kontrol hacmi içindeki akım için
kuvvetler yazılırsa kontrol hacminin atmosfere açık kısımlarında
basınç sıfır olduğundan, dış kuvvet sadece (suyun ağırlığı ihmal
edilirse) sadece etkileşim ara yüzündeki basınç ve kayma
gerilmelerinin bileşkesinden oluşan R tepki kuvvetidir.
21
 Örnek 3: Şekildeki su jeti sabit bir plakaya dik olarak
çarpmaktadır. Plakanın devrilmemesi için gerekli F kuvvetini
hesaplayınız.
22
 Örnek 4: Şekildeki W ağırlığı ve tabla sabit hızlı bir su jeti ile
dengede tutulmaktadır. Dengede tutulan toplam ağırlık 900 N
olduğuna göre bu duruma uygun su jeti hızını hesaplayınız.
24
Örnek 5: Şekildeki dirseğin 1 ve 2 nolu kesitindeki basınç sırasıyla
250 ve 20 kPa, çap ise sırasıyla 25 ve 8 cm olup 1 nolu kesitteki
akımın hızı 2.2 m/s dir. Dirseğin ve içerisindeki suyun ağırlığını
ihmal ederek civataların karşı koyduğu toplam kuvveti bulunuz.
26