4.DENEY: ĠKĠ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIġMA AMAÇ 1. Ġki cismin

4.DENEY: ĠKĠ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIġMA
AMAÇ
1. Ġki cismin çarpıĢması olayında momentumun korunumu ilkesinin incelenmesi,
2. ÇarpıĢmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi,
3. Ölçü sonuçlarından yararlanarak çarpıĢan cisimlerin kütlelerinin oranının bulunması.
ARAÇLAR
EĢdeğer kütleli iki bilye, Bir cam bilye, Tabaka kağıt, Karbon kağıdı, Özel çarpıĢma düzeneği,
Terazi ve gram kutusu, Cetvel, Açı ölçer.
GĠRĠġ
Kütlesi m, hızı
olan bir cismin çizgisel momentumu
(1)
dir. m skaler ve hız vektörel bir nicelik olduğundan momentumda vektörel bir niceliktir.
Bir sistem üzerine dıĢ kuvvetler etki etmezse sistemin toplam momentumu sabit kalır.
ÇarpıĢan iki cisim ve çarpıĢma düzleminden oluĢmuĢ bir sistemi düĢünürsek, çarpıĢma
sürecinde doğan kuvvetler iç kuvvetler olduğundan momentum korunur. Sistemin çarpıĢmadan
önceki toplam momentumu, çarpıĢmadan sonraki toplam momentumuna eĢittir. Kütleleri m1 ve
m2 olan iki cismin çarpıĢmadan önceki hızları
ve
çarpıĢmadan sonraki hızları
ve
ise momentumun korunumundan,
(2)
yazabiliriz (ġekil 1). Momentum vektörel bir nicelik olduğundan yukarıdaki toplam,
vektörlerin toplanmasında uygulanılan yöntemlere göre yapılmalıdır (Deney 2' ye bakınız).
Eğer çarpıĢmada sistemin kinetik enerjisi de korunuyorsa, buna esnek çarpıĢma denir. Esnek
çarpıĢma için (2) denklemine ek olarak,
=
(3)
ifadesini de yazabiliriz.
Esnek olmayan bir çarpıĢmada kinetik enerjinin korunumundan sözedilemez. Enerjinin bir
kısmı ısı enerjisine dönüĢmüĢtür. Esnek çarpıĢmaya örnek olarak çelik bir bilyenin çelik bir
duvara çarpması verilebilir. Bir merminin tahta bir bloğa saplanması ise esnek olmayan
çarpıĢmaya abartılmıĢ bir örnektir.
Doğadaki bütün çarpıĢma olaylarında momentumun korunumu ilkesi geçerlidir. Patlamalarda
da momentumun korunumu ilkesinin geçerli olacağı açıktır.
43
ÇarpıĢan iki cisim, çarpıĢmadan sonra da çarpıĢmadan önceki doğrultularını koruyorlarsa buna
merkezi çarpıĢma denir (ġekil 1a).
Bu arada çarpıĢmadan sonra cisimlerin yönleri değiĢebilir. Merkezi çarpıĢma çok özel
durumlarda gerçekleĢir. Genellikle çarpıĢan cisimler çarpıĢmadan sonra doğrultularını
değiĢtirirler. Bu duruma bilardo toplarının çarpıĢması örneğini verebiliriz. ÇarpıĢma olayı artık
tek boyutta değil iki boyutta incelenmelidir (ġekil 1b). Momentumun korunumu her iki boyutta
ayrı ayrı geçerli olmalıdır. Düzlemde birbirine dik iki eksen x ve y olursa Ģekil 1.b'deki çarpıĢan
bilyeler için (2) vektör bağıntısı,
iki skaler bağıntı olarak yazılır.
Momentum=
Momentum=
önce
sonra
Momentum=
Momentum=
Toplam
momentumlar
ġekil 1a: Merkezi ÇarpıĢma
ġekil 1b: Ġki boyutlu (Açılı) çarpıĢma.
DENEYĠN YAPILIġI
Bu deneyde iki boyutlu uzayda merkezi olmayan esnek çarpıĢmaları inceleyerek, çarpıĢmadan
önceki ve sonraki momentumları ve kinetik enerjileri karĢılaĢtıracağız. Bu amaçla hızlanma
rampası üzerinde yuvarlanan çelik bir bilyeyle, düĢey bir vida üzerine oturtulmuĢ duran baĢka
bir bilyeyi çarpıĢtıracaksınız. Tam çarpıĢma sırasında gelen bilyenin hızının düĢey bileĢeninin
olmaması gerekir. Bunun için düĢey vidayı, üzerine oturtulan hedef bilye ile gelen bilyenin
merkezlerinin aynı yükseklikte olmasını sağlayınız (ġekil 2). Bu durumda havanın direnci
44
ihmal edilirse bilyelerin yatay düzlemde aldıkları yol çarpıĢmadan sonraki hızlarıyla orantılıdır.
Niçin? (Ġpucu: Bilyelerin hareketlerinin yatay atıĢ olduğunu göz önünde bulundurunuz.)
a) ÇarpıĢma merkezi olan çekülün gösterdiği noktayı kağıt üzerine iĢaretleyiniz.(Not: Deneye
baĢlamadan önce bu iĢlemin yapılması çok önemlidir)
b) Hedef bilye yokken gelen bilyeyi hızlandırma rampasının en üst noktasına yerleĢtiriniz ve bir
ilk hız vermeyecek Ģekilde yavaĢça bırakınız. Bu iĢlemi beĢ kez tekrarlayınız. Bilyenin düĢtüğü
zemine karbon kağıdı yerleĢtirildiği için bu iĢlemin her tekrarlanıĢında zemine çarpma anında
bir iz bırakacaktır. Bu Ģekilde elde ettiğiniz izler sizin gelen bilyenin çarpıĢma yapmadan
önceki hız vektörünü tayin edebilmenizi sağlayacaktır. Deney süresince bilyeyi her seferinde
aynı yükseklikten bırakmaya dikkat ediniz.
EĢit Kütleli Bilyelerin ÇarpıĢması
a) Hedef bilyeyi düĢey vida üzerine çarpıĢmanın olacağı noktada gelen bilyenin geliĢ
doğrultusuyla yeterince büyük bir açı yapacak Ģekilde (70
90 ) yerleĢtiriniz. Gelen bilyeyi,
bir ilk hız vermemeye dikkat ederek hızlandırma rampasından yuvarlayarak hedefle
çarpıĢtırınız. Bu iĢlemi aynı konumda birkaç kez tekrarlayınız ve merkezi bir nokta tespit
ediniz. Bu çarpıĢmalar sırasında hedef bilyenin yönü değiĢmemelidir ve yuvarlanan bilye de
hep aynı yükseklikten serbest bırakılmalıdır. Bilyelerin kağıda çarptığı noktalardaki izleri
diğerlerinden ayırmak için numaralayınız.
Kürelerin çarpıĢmadan sonraki hızlarını göstermek için hızlandırma rampasında çekülün
gösterdiği nokta baĢlangıç olmak üzere kağıt üzerine vektörler çiziniz. Hedef bilyenin çarpıĢma
anındaki durumu Ģekil 2 yardımı ile belirlenebilir. Deneyde bilyelerin düĢtükleri düĢey
yüksekliğin bir önemi yoktur. (Niçin?)
Hedef bilyenin
yolu
Çekülün asıldıdığı
nokta
b) Hedef bilyeyi taĢıyan vidanın bağlı olduğu
kolu
döndürerek
çarpıĢma
noktası
değiĢtirilebilir. Hedef bilyenin farklı iki
konumu için yukarıdaki iĢlemleri tekrarlayınız.
ÇarpıĢmadan önce
hedef bilyenin
durumu
Çarpan bilyenin
çarpıĢma anındaki
durumu
Çarpan bilyenin
yolu
ġekil2.
45
Gelen bilye
Hedef bilye
Çekül
Pelür kağıt
Karbon kağıdı
ġekil 3: Deney düzeneği
VERĠLERĠN ÇÖZÜMLENMESĠ
Her çarpıĢmaya ait elde ettiğiniz hız vektörlerini, çarpıĢan bilyelerin eĢit kütleli olmaları
nedeniyle momentum vektörlerinin birer ölçüsü olarak alabiliriz. Bu görüĢ altında
momentumun korunumu ilkesi deneyle gerçekleĢiyor mu? Deney sonuçlarına bakarak
yorumlayınız. ÇarpıĢmalarda kinetik enerjinin korunup korunmadığı hakkında birĢey
söyleyebilir misiniz? Açıklayınız.
Momentumun korunumu ilkesini momentum vektörlerini vektör diyagramı yöntemi kullanarak
inceleyiniz.
ÇarpıĢmadan sonraki bilyelerin hız vektörleri arasındaki açıyı ölçünüz. Sonucu yorumlayınız.
Farklı Kütleli Bilyelerin ÇarpıĢması
Deneyi aynı çapta fakat kütleleri farklı iki bilye ile tekrarlayınız (çelik ve cam). Çarpan bilye
olarak hangisini kullanmalısınız? Çarpan bilyenin çarpmadan önce sahip olduğu hız vektörü ile
çarpmadan sonraki hız vektörlerinin vektörel toplamını karĢılaĢtırınca ne görüyorsunuz?
Bilyelerin kütlelerinin eĢit olmadığı bu durumda hız vektörlerini nasıl momentum vektörleri
haline çevirebilirsiniz?
46
VERĠLERĠN ÇÖZÜMLENMESĠ
Momentumun korunumu ilkesinden yararlanarak çarpıĢan bilyelerin kütlelerinin oranını kağıt
üzerinde elde ettiğiniz hız vektörleri diyagramından yararlanarak bulunuz.
KAYNAKLAR
1. PSSC Fiziği, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları
2. D. Halliday-R. Resnick," Physics", John Wiley and Sons Inc.
3. Chris D. Zafiratos," Physics",ohn Wiley and Sons Inc.
47