alant2002elektrikv1.56

SORU
SORU
SORU
SORU
Adı Soyadı:
not :
SORU
SORU
TOPLAM
İmza:
No:
E.M. ALAN TEORİSİ
Elektrik Müh. Bölümü Grup:2,4
Y.Doç.Dr. Hamid TORPİ
Elektromagnetik Alanlar ve Mikradalga anabilim
dalı
, 26 Kasım 2002
Vize 1,
Öğretim Üyesi
SORULAR
1- Statik elektrik Alanda geçerli olan (Maxwell Denklemlerinin özel hali zamanla değişim yok) Denklemlerini noktasal
formda yazınız. Bunlardan hareketle integral formdaki Maxwell Denklemlerini yazınız.
y



2
2
L3
2-Yandaki şekilde verilen L1,L2 ve L3 yolları üzerinde F  a x kxy  a y ( x  2) y
L1

vektörünün çizgisel integralini ayrı ayrı hesaplayın. Kapalı yol boyunca
F  dl ne olur
4
x
L1  L2  L3
L2
belirtiniz.Alanın korunumlu olması için k ne olmalıdır?

3- Aşağıdaki potansiyel dağılımları için bunlara tekabül eden elektrik alan ve yük dağılımlarını bulunuz.
a) V  Axyz b) V  Ar sin   Brz c) V  AR sin  cos 
4- Aşağıdaki vektörlerden hangileri Elektrik alan olabilir? Eğer vektör Elektrik alan ise onu oluşturan hacimsel yük yoğunluğu
’yu bulunuz.
2
2



y 2 a z b) a(a R cos  a sin  )
 
x
) olarak verildiğine gore
5- E  a y E 0 sin(
a
a) ax
2
a) L1 boyunca oluşan potansiyel farkı VAB’yi
b) L2 boyunca oluşan potansiyel farkı VAB’yi bulunuz.
c) Alanın korunumlu mudur ? Belirtiniz.
y
b
B
L2
L1
x
A
a
X0
  2

 2
2
6- r=a yarıçaplı z=0’dan z=L’ye uzanan silindirde E  ar r cos   a rz cos   az z şeklinde verildiğine göre

 
a)
E  dS ' i b)
  Edv' yi hesaplayarak karşılaştırınız.


S
V


A 
7- E  2 ( a R sin   a cos  ) olarak verildiğine göre
R
 
a) Yük yoğunluğu ’yu   D ’den
b) Merkezi orijinde olan iç yarıçapı Ri ve dış yarıçapı Ro olan küresel zırhın içindeki yük miktarı Q’yu ’dan
yararlanarak bulunuz.
c) Gauss yasasını kullanarak orijin merkezli R yarıçaplı kürenin içindeki yük miktarının R ile değişimini bulunuz.


Not:   D = formülü tekil (ayrık) yüklerin üzerinde kolaylıkla uygulanamaz çünkü D’nin türevi ayrık yüklerin
üzerinde mevcut değildir (R0)
8- Yandaki şekildeki gibi orta dikmesi z ekseni üzerinde olan
yük yoğunlukları sırasıyla l1= 0.5 nC/m ve l2=0.25 nC/m
(Büyük çember) olan iki çember verilmektedir.
a) Çemberlerin üzerindeki toplam yük miktarını ayrı ayrı
hesaplayınız.
b) z-ekseni üzerindeki Elektrik alan E’yi her bir yüklü
çemberin etkisini ayrı ayrı değerlendirerek bulunuz.
Yol gösterme : Öncelikle belirli bir z’ noktasına yerleştirilmiş
yarıçapı değişken olan tek yüklü çemberin alanını bulunuz.
Sınav süresi 1saattir.Başarılar! Not: Sorulardan
sadece 6 tanesi seçilip cevaplandırılacaktır.

a u1

Baz Vektörler
a u2

a u3
h1
Metrik Katsayılar
h2
h3
Diferansiyel Hacim dV
dSu1
Diferansiyel Alan dSu2


( dS  dSun .u n ) dSu3
dlu1
Diferansiyel Uzunluk dlu2
dlu3
Kartezyen
Koordinatlar
(x,y,z)

ax

ay

az
1
1
1
dxdydz
dydz
dxdz
dxdy
Silindirik
Koordinatlar
(r,,z)

ar

a

az
1
r
1
rdrddz
rddz
drdz
rdrd
dx
dy
dz
dr
rd
dz
Küresel Koordinatlar
(R,,)

aR

a

a
1
R
Rsin
2
R sindddR
R2sindd
Rsin ddR
Rd dR
dR
Rd
Rsin d
Genel Tanımlamalar
dV = h1h2h3du1du2du3 (Diferansiyel Hacim) ;
 


d l  a u1 h 1du 1   a u 2 h 2 du 2   a u 3 h 3 du 3  (Diferansiyel Uzunluk);
 


dS  a u1 h 2 h 3 du 2 du 3   a u 2 h 1 h 3 du 1du 3   a u 3 h 1 h 2 du 1du 2  (Diferansiyel Alan) ;

Gradyent Operatörü  (Del Operatörü)
Bir A vektörünün diverjansı
 
A 
 
(A , )
 




 

   a u1
 a u2
 a u3
h 1u 1
h 2 u 1
h 3 u 1 





A  A1 u 1  A 2 u 2  A 3 u 3 olarak verilirse,

1  
h 2h 3A1    h1h3A2    h1h 2A3 

h1h 2h 3  u1
u 2
u 3

 
Bir Vektör Alanının Rotasyoneli (   A )



a u1 h 1 a u 2 h 2 a u 3 h 3
 
A 
1

h 1 h 2 h 3 u 1

u 2

u 3
h 1A1 h 2 A 2 h 3 A 3
Laplasyen (2 Operatörü)
2
 
1
h1h 2 h 3
 

 u 1
 h 2h3  
  h1h 3  
  h 2 h 1  



 

 
 h 1 u 1  u 2  h 2 u 2  u 3  h 3 u 3 
Birim Vektörler Arası Dönüşüm Tablosu

ax

ay

az

ar

a

az

ax

ay

az
1
0
0
cos
-sin
0
sin cos cos cos
0
1
0
sin
cos
0
sin sin
0
0
1
0
0
1

ar

a

az
cos
sin
0
1
0
-sin
cos
0
0
0
0
1

aR

a

a
sin cos
sin sin
cos cos
-sin

aR

a

a
-sin
cossin
cos
cos
-sin
0
1
sin
cos
0
1
0
0
0
1
0
0
1
cos
-sin
0
cos
sin
0
cos
1
0
0
cossin
-sin
cos
0
-sin
0
1
0
cos
0
0
1
0
0
0
1