fiz363 klasik mekanik

FİZ363 KLASİK MEKANİK (4-0-4)
Yrd. Doç. Dr. Banu Şahin
ZKÜ Fen-Ed. Fak.
Fizik Bölümü
Dersin Künyesi
Dersin Kodu, Adı ve
Kredisi
FIZ 363 Klasik Mekanik (4-0-4)
FIZ 363 Classical Mechanics (ECTS: 6)
Seçmeli/Zorunlu
Zorunlu
Önşart
Yok
Dersin süresi
Ders saati: 50 dakikadır
Dersin İçeriği
Matrisler, Vektörler ve Vektörel Hesap; Newton Mekaniği; Salınımlar; Varyasyon Metodu;
Hamilton Prensibi – Lagranjiyen ve Hamiltoniyen Dinamiği; Merkezcil Kuvvet
Dersin Amacı
Klasik mekaniğin temel ilkelerinin öğretilmesi,
Newton formülasyonunu uygulayarak problem çözümlerinin yapılması, Lagrange ve Hamilton
formalizminin tanıtılarak çeşitli problemler üzerine uygulamalarının yapılması amaçlanmaktadır.
Öğrenim Çıktıları
Klasik Mekanik dersini başarı ile tamamlayan öğrenciler;
Klasik mekanik problemlerini anlayabilir ve çözebilirler,
Newton formülasyonu ile problem çözümü yapabilirler,
Dinamik sistemlerin Hamilton ve Lagrange hareket denklemleri yazabilirler ve çözebilirler.
Kaynak Kitap
Classical Dynamics of Particles and Systems , Thornton S.T. ve Marion J. B. , USA. 2004.
Yardımcı Kitaplar
Klasik Mekanik, Kibble T.W. ve Berkshire F.H., Palme Yayıncılık, Ankara, 1999.
Classical Mechanics, Goldstein H., Addison-Wesley Publishing,1980.
Dersin İşleme planı
Hafta
Konular
1. Hafta
Matrisler, Vektörler ve Vektörel Hesap
2. Hafta
Newton Mekaniği
3. Hafta
Newton Mekaniği - devam
4. Hafta
Salınımlar
5. Hafta
Salınımlar - devam
6. Hafta
7. Hafta
Varyasyon Metodu
Varyasyon Metodu - devam
8. Hafta
Hamilton Prensibi
9. Hafta
Lagranjiyen ve Hamiltoniyen Dinamiği
10. Hafta
Lagranjiyen ve Hamiltoniyen Dinamiği - devam
11. Hafta
Lagranjiyen ve Hamiltoniyen Dinamiği - devam
12. Hafta
Merkezcil Kuvvet
13. Hafta
Merkezcil Kuvvet - devam
14. Hafta
Merkezcil Kuvvet - devam
1. Bölüm Matrisler, Vektörler ve Vektörel Hesap
Koordinat dönüşümleri altında invaryant olan niceliklere skaler denir. Vektörel olan nicelikler ise koordinat
dönüşümleri altında invaryant kalmazlar.
Koordinat Dönüşümleri: Bir P noktasının koordinatları ( x1, x 2 , x 3 ) ise bu koordinat sisteminden bir
dönmeyle elde edilmiş P noktasının koordinatları ( x1 , x2 , x3 ) olsun. İki boyutta koordinat sisteminin
 kadarlık dönmesi için;
x1  x1 cos   x 2 sin 
x2  x 2 cos   x1 sin 
yazılır.
11  cos( x1 , x1 )  cos 
12  cos( x1 , x 2 )  sin 
 21  cos( x 2 , x1)   sin 
 22  cos( x 2 , x 2 )  cos 
Daha önce yazılmış olan iki denklem;
x1  x111  x 212
x2  x 222  x121
3
3 boyuta genelleme yapılırsa;
xi   ij x j
i=1,2,3
j1
3
Ters dönüşümler;
x i    ji xj
j1
ij
ler doğrultu kosinüsü adını alırlar. Bir matris ile bu dönüşümleri ifade etmek mümkündür.
 11 12

    21  22

 31  32
13 

 23 
 33 
matrisine dönme matrisi denir.
Dönme işlemi vektörün boyunu değiştirmez:
r  x12  x 22  x 32  x12  x22  x32
Dönme Matrislerinin Özellikleri: ( x1 , x 2 , x 3 ) eksenleri ile yapılan açılar sırası ile , ,  ise,
cos 2   cos 2   cos 2   1
Eğer iki tane vektör var ve aralarındaki açı  ise,
cos   cos  cos   cos  cos   cos  cos 
elde edilir.
Doğrultu kosinüsleri arasındaki bağıntılar:
0 i  k





 ij ik
jk 
1 i  k
i
Eksenleri döndürmek yerine, eksenler sabit tutulup nokta döndürülebilir. Bu orijine olan uzaklık sabit
tutularak yapılır. Her iki durumda da dönüşüm matrisi aynıdır.
Kartezyen Koordinatlarda Konum, Hız ve İvme Vektörleri:
3

r  x1ê1  x 2 ê 2  x 3ê 3   x i ê i
  3
v  r   x i êi
i 1
3
 
a  r   xi êi
i 1
i 1
Kutupsal Koordinatlatda Konum, Hız ve İvme Vektörleri:

r  r cos î  r sin ĵ
 
v  r  rr̂  r ˆ

a  (r  r 2 )r̂  (2r  r)ˆ
Küresel Koordinatlarda:

r  r sin  cos î  r sin  sin ĵ  r cos ĵ
 
v  r  rr̂  r ( ˆ  sin  ˆ )
Silindirik Koordinatlarda:

r  r cos î  r sin ĵ  zk̂
 
v  r  rr̂  r ˆ  z ẑ
Açısal Hız: Dairesel hareket yapan bir cismin açısal hızı;
R yarıçaplı çember üzerinde dönen cisim için
Sonsuz Küçük Dönmeler: Sonsuz küçük bir


r   r

r
W
d 

dt
konum vektörü olmak üzere;
  
V  W r
 dönmesi altında konum vektöründeki değişme;
1 dönmesinin ardından 2
   
r12  1  r  2  r
Sonsuz küçük bir
dönmesi uygulanırsa;
İkinci dönme önce birinci dönme daha sonra uygulansaydı yine aynı sonuç elde edilirdi.
Sonsuz küçük dönmeler sıra değiştirir. Ancak sonlu dönmeler sıra değiştirmez.

 
W
t
 

r    r
t  0
ise


r  
 r
t t
  
V  W r