sayılar quız 4 soru ve çözümleri

http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
SAYILAR QUIZ 4
SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.Soru
a,b ve c birer rakamdır.
a=2b ve 2a=c
olduğuna göre, a+b+c toplamının en küçük
ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 14
E) 21
Çözüm
Rakamlar 0,1,2,3,...,9 şeklindedir.
Soruda a  2b ve 2a  c denklemleri verilmiştir.
2a  c denkleminde a'nın yerine 2b yazarsak 4b  c denklemini elde ederiz.
a, b, c sayıları sırasıyla 2b, b, 4b değerlerine eşittir.
en büyük değerler için b'ye en büyük değeri vermeliyiz ancak; 4b ifadesi de
en büyük rakam olan 9'dan büyük olmamalıdır. Bu sebeple b'ye en fazla 2
verilebilir.
En büyük a, b, c  2b, b, 4b  4, 2, 8 olup  a  b  c  14 bulunur.
En küçük b değeri de 0 seçilebilir. Soruda rakamlar birbirinden farklı denmediği
için de rakamların aynı olmasında sorun yok.
En küçük a, b, c  2b, b, 4b  0, 0, 0 olup  a  b  c  0 bulunur.
Toplam  14  0  14 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
2.Soru
a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılardır.
5a  4b  3c  73
olduğuna göre c'nin alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
5a  4b  3c  73 ifadesinde c'nin en büyük değeri alabilmesi için c dışındaki
diğer sayılardan katsayısı en yüksek olana en düşük değer vererek başlarız.
En küçük doğal sayı olan 0'ı a için kullanalım. Soruda sayılar birbirinden farklı
dendiği için de b değerine 0'dan sonraki en küçük doğal sayı olan 1'i verelim.
5a  4b  3c  75
  
0
1 x
 c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.
0
2 x
 c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.
0
3 21
 c değeri 21 olarak bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
3.Soru
a 0 b c
olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
pozitiftir?
A) (a  b).(b  c)
B) (a  b).(b  c)
C) (a  c)(a  c)
D) (a  c).c
E) (a  c).b
Çözüm
Şıkları tek tek incelersek;
A) (a  b).(b  c)  ().() küçükten büyük çıkarılırsa sonuç her zaman negatiftir.
( )
( )
 ()
B) ( a  b).(b  c )  Zıt işaretli sayıların toplamında mutlak değerce hangisinin
( )
()
( )
()
dahabüyük olduğu bilinmedikçe sonucun pozitif mi negatif mi çıkacağı bilinemez.
 kesinlik yok.
C) ( a  c )(a  c)  ( a  c )()  kesinlik yok.
()
()
( )
()
D) (a  c). c  ().()  ()
()
E) ( a  c ). b  ( a  c )()  kesinlik yok.
( )
()
()
( )
()
Doğru Cevap : A şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
4.Soru
A  5.9  6.10  ...  20.24
sayısında terimlerden her birinin birinci çar panı 1 azaltılır, ikinci çarpanı 3 arttırılırsa A
sayısı nasıl değişir?
A) 288 artar
B) 288 azalır
D) 424 artar
C) 424 azalır
E) 3802
Çözüm
Yeni sayıya B diyelim,
A  5.9  6.10  ...  20.24  45  60  ...  480
 3  5 ...
 33
B  4.12  5.13  ...  19.27  48  65  ...  513
B sayısındaki artışlar =3+5+7+...+33
 33  3  33  3   30
 36 
Toplam= 
 1 
    1    (15  1).18  16.18  288
 2
 2   2
 2 
Doğru Cevap : A şıkkı
5.Soru
1 den 27 ye kadar olan tam sayılar soldan
sağa yazılarak
X=123...9101112...2627
şeklinde 45 basamaklı bir X sayısı oluşturuluyor. Buna göre X sayısının soldan 30.rakamı
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
E) 9
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
X=123...9101112...2627 x sayısı yazılırken ilk 9 sayı tek rakamdan oluştuğu
1 er rakam
2şer rakam
için ilk 9 rakam bunlardan oluşmuştur. Bundan sonraki sayılar çift rakamlı
olduğu için her biri iki rakam için kullanılacaktır. Sonraki 10 sayı 20 rakamın
yerine kullanılacak 20. sayının ilk rakamı X sayısının soldan 30.rakamı olacaktır.
X=
1 23... 9
1.sayı
9.sayı
10 1112... 19
2 02627
19.sayı 30.rakam
10.sayı
9 tekbasamaklı sayı9rakam 10 iki basamaklı sayı20rakam
1 er rakam
2şer rakam
soldan sağa 30.rakam 2'dir.
Doğru Cevap :Cşıkkı
6.Soru
Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayı sının 21 katıdır. Buna göre,
A  B toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm
Bu soruyu, AB sayısını çözümlemeden yaparsak daha kolay çözüme ulaşırız.
5AB  21.AB
500  AB  21.AB
500  21.AB - AB
500  20AB
AB  25  A  B  2  5  7
Doğru Cevap : C şıkkı
7.Soru
Rakamlarıbirbirinden farklı 4 doğal sayının
toplamı 63 tür. Buna göre bu sayıların en büyüğü en az kaçtır?
A) 14
B) 15
D) 17
C) 16
E) 18
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının
istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu ortalamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi
kabul edip çözmeye çalışmalıyız.
Soruda 4 sayının toplamı 63 olarak verilmiş.
Ortalama: 63 / 4  15 (kalan:3)
1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı
15
15
15
15  Kalan 3'ü 3.ve 4. sayılara dağıtalım.
1
 2



15
15
16
17  Sayılar farklı dediği için olmaz.
1
 1

  1.sayıyı 1 azaltıp 2.sayıyı 1 artıralım.
14
16
16

1

1

17  Sayılar farklı dediği için olmaz.
1
 1  1.ve 2.sayıyı1 er azaltıp 3. ve 4.sayıları 1 er artıralım
13
15
17 18  Cevabı 18 olarak buluruz.
Doğru Cevap: E şıkkı
8.Soru
İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 5 katına eşit olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
A) 18
B) 27
C) 36
D) 45
E) 54
Çözüm
İki basamaklı sayıya ab dersek;
ab  5(a  b)
10a  b  5a  5b
10a - 5a  5b -b
5a  4b


4
5  ab  45 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
9.Soru
Üç basamaklı 6AB sayısı iki basamaklı BA sayısının 15 katından 6 eksiktir. Buna göre AB sayısı kaçtır?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 27
E) 28
Çözüm
Soruda 6AB  15.BA  6 olduğu verilmiş. Çözümleme yaparsak;
600  10A  B  15.(10B  A)  6
600  10A  B  150B  15A  6
600  6  150B  B  15A  10A
606  149B  5A
Kat sayısı en büyük olan sayıya değer vermeye başlayarak A ve B değerlerini
bulalım.
606 / 149  4 kalan(10)  B 4 olmalı
10 / 5  2  A 2 olmalı
AB sayısı 24 olarak bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
10.Soru
7.35  5.92  10 sayısının 3 tabanındaki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2020111)3 B) (2120111)3
D) (2200101)3
C) (2220011)3
E) (2200211)3
Çözüm
Verilen sayıyı 3 tabanında yazabilmek için üslü sayılar 3 tabanında yazılmalı
ve bu sayılar 3'e göre düzenlenmelidir.
7.35  5.92  10  (2.3  1).35  (1.3  2).34  (1.32  1)
 (2.36  35 )  (35  2.34 )  (32  1)
 2.36  2.35  2.34  0.33  1.32  0.31  1.30
6 5 4 3 2 1 0
 (2220101)3
Doğru Cevap : D şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
11.Soru
x ve y birer doğal sayıdır.
x2  y2  17
kaçtır?
A) 24
B) 36
olduğuna göre x.y çarpımı
C) 48
D) 72
E) 96
Çözüm
x 2  y2  (x  y)(x  y) ifadesine eşittir (İki kare farkı).
(x  y).(x  y)  17
1
 17 asal bir sayıdır. Sadece 1 ve 17 nin çarpımıdır.
17
x  y 1
 x  y  17
2x  18
x  9 bulunur.  y  8 dir.  x.y  9.8  72 bulunur.
Doğru Cevap: D şıkkı
12.Soru
a ve b birer doğal sayıdır.
18!=18a .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm
18  2.32 olduğundan 18'in büyük olan asal çarpanı 3'tür.
18! içinde kaç tane 3 var. onu araştıralım;
18 3
6
3
2  2  6  8 tane 3 çarpanı var.
2 adet 3 çarpanı 1 tane 9 çarpanı eder.
18! in içinde 8 tane 3 çarpanı varsa bu da 4 tane 9 çarpanı demektir.
2 çarpanı her halükarda 4 ten fazla olacağı için 18! içerisinden en fazla
4 tane 18 çarpanı çıkarılabilir.
18!=184 .b
Cevap : B şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
13.Soru
a, b ve c doğal sayılardır.
a b
b c
_ 5
_ 6
3
5
olduğuna göre a'nın en küçük değeri kaçtır?
A) 158
B) 160
C) 180
D) 208
E) 212
Çözüm
a  5b  3 ve b  3 olmalı
b  6c  5 ve c  5 olmalıdır. c'ye en az 6 diyebiliriz. Buna göre;
b  6c  5  6.6  5  41buluruz.
a  5b  3  5.41  3  205  3  208 elde ederiz.
Doğru Cevap : D şıkkı
14.Soru
A  1! 3! 5! ...  121! sayısınınbirler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
Çözüm
5!  5.4.3.2.1  120  10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.
6!  6.5.4.3.2.1  720  10'a tam bölünür. Son basamağı 0 dır.
...  kısacası 5! ve sonraki tüm faktöriyel ifadeleri 10'a tam bölünür.
A  1! 3!  5! ...  121!
Buraya
bakmak
yeterli
Kalan 0'dır.
A  1  3.2.1  1  6  7
Birler basamağı 7 dir.
Doğru Cevap: D şıkkı
15.Soru
270 sayısının asal olmayan tam sayı bölenleri
sayısı kaçtır?
A) 13
B) 16
C) 24
D) 29
E) 32
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
270'i çarpanlarına ayıralım;
270  27.10
 33.2.5  üsler sırasıyla 3,1,1
PBS  (3  1).(1  1).(1  1)  4.2.2  16
TBS  2.PBS  2.16  32
Asal bölenler 2,3,5 olup 3 tanedir.
Asal olmayan TBS  32  3  29 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
16.Soru
72 sayısının asal olmayan tam sayı bölenleri
toplamı kaçtır?
A) -9
B) -6
C) -5
D) 5
E) 6
Çözüm
72 sayısının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup
birbirinin zıt işaretlisidir.
Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam
0 olurdu. Ancak soruda asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor.
Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız.
72  22.32  asalbölenleri 2 ve 3 tür. Toplamı 5
Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı  0  5  5
Doğru Cevap : C şıkkı
17.Soru
36, 42 ve 54 litrelik 3 farklı meşrubat birbirile rine karıştırılmadan eş hacimli bidonlara dol durulacaktır. Bunun için en az kaç bidon gerek lidir?
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
Bu soruyu çözebilmek için ilk önce seçilebilecek en büyük bidonun kaç litrelik
olacağını bulmalıyız. Bunun için 36, 42 ve 54'ün en büyük ortak bölenini yani
OBEB' ini bulmalıyız.
OBEB (36, 42, 54)  (22.32 , 2.3.7, 2.33 )  2.3  6 buluruz.
Toplam 36  42  54  132 litre meşrubatı 6 litrelik bidonlara doldururmak için
132 / 6  22 bidon gerekir
Doğru Cevap : A şıkkı
18.Soru
Bir hastanedeki üç hemşire 6, 8 ve 10 günde
bir nöbet tutmaktadır. Üç hemşire birlikte
nöbet tuttuktan sonra, tekrar birlikte nöbet
tutana kadar 8 günde bir nöbet tutan hemşire
kaç nöbet tutmuştur?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Çözüm
Hemşirelerin kaç günde bir ortak nöbet tuttuklarını bulmak için 6, 8 ve 10'un
en küçük ortak katını yani OKEK'ini bulmalıyız.
OKEK (6, 8, 10)  OKEK (2.3, 23 , 2.5)  23.3.5  120 günde bir ortak nöbet tutarlar.
8 günde bir nöbet tutan 120 günde 120 / 8  15 nöbet tutar.
Soruda bizden ortak nöbet tutana kadar kaç nöbet tuttuğu sorulduğu için son
tutulan ortak nöbeti çıkarmamız gerekir. 15  1  14 nöbet tutmuştur.
Doğru Cevap: A şıkkı
19.Soru
Boyutları 320 x 240 cm olan bir zemine eş
kare fayanslar döşenecektir. Buna göre bu
zemin en az kaç fayansla döşenir?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 20
E) 30
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4
Çözüm
Bütünden parça bulmamız isteniyorsa
OBEB hesaplamalıyız.
OBEB (320, 240)  OBEB (4.80, 3.80)  80
Zeminin Alanı 320.240

 4.3  12
Bir Fayans Alanı
80.80
Doğru Cevap : B şıkkı
20.Soru
Boyutları 6 cm, 9 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki legolardan en az
kaç tanesi ile bir küp elde edilebilir?
A) 1250
B) 1350
D) 1750
C) 1500
E) 1800
Çözüm
Küçük parçalardan bir bütün oluşturuluyorsa
OKEK hesaplamalıyız.
OKEK (6, 9, 10)  OKEK (2.3, 32 , 2.5)  2.32.5  90
Gerekli Lego 
Küpün Hacmi 90.90.90

 15.10.9  1350
Bir Lego Hacmi
6.9.10
Doğru Cevap : B şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-4