SAYILAR QUIZ 1 SORU VE ÇÖZÜMLERİ = ⇒ = = ⇒ = +

http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
SAYILAR QUIZ 1
SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1)
a, b, c pozitif tamsayılar ve
a.b  5
a.c  15
olduğuna göre a  b  c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
A) 9
ÇÖZÜM
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Bu tarz sorularda çarpımlarda ortak olan sayı olabildiğince en büyük değeri
almalıdır. Bu yüzden a değişkenine 5 verilmelidir.
a.b  5  b  1 bulunur.
a.c  15  c  3 bulunur.
a  b  c  5  1  3  9 elde ederiz.
Doğru Cevap: A şıkkı
2)
a, b, c tamsayılar ve
a.b  12
b.c  16
olduğuna göre a  b  c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
A) -10
ÇÖZÜM
B) -11
C) -20
D) -25
E) -29
Bu sefer sayılar tamsayı olduğu için negatif tam sayıları da kullanma imkanı
vardır. Sayı toplamlarının en küçük değerde olması için de negatif tamsayıları
kullanmak gerekir.
Ancak negatif tam sayılarla işlem yaparken pozitif tam sayılardaki işlemlerin
tam tersi gibi düşünmek gerekir. En küçük toplam değerine ulaşmak için
ortak çarpanın en büyük değerde (pozitifinin en küçük) olması gerekir. Bu yüzden
b değişkenine verilebilecek en büyük negatif tamsayı olan 1 verilir(  4 değil).
a.b  12  a  12 bulunur.
b.c  16  c  16 bulunur.
a  b  c  (12)  (1)  (16)  29 elde ederiz.
Doğru Cevap: E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
3)
7a  8 ve 5a  3 sayıları ardışık iki tam sayı olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 6
ÇÖZÜM)
B) 11
C) 13
D) 18
E) 24
Ardışık iki tam sayı arasında 1 fark var dır. Soruda iki terimden hangisinin
büyük olduğuna dair bir veri olmadığı için iki farklı durum vardır.
1.durum: 7a  8  5a  3
(7a  8)  (5a  3)  1  7a  8  5a  3  1
 2a -11  1
 2a  12
 a6
2.durum: 5a  3  7a  8
(5a  3)  (7a  8)  1  5a  3  7a  8  1
  2a  11  1
  2a  10
a5
a'nın alabileceği değerler toplamı  5  6  11 dir.
Doğru Cevap : B şıkkı
4)
Ardışık üç sayıdan en küçüğü, en büyüğünün
5 katından 18 eksikse ortanca sayı kaçtır?
A) 1
ÇÖZÜM
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Enküçük sayıya x diyelim; diğer sayılar x+1 ve x+2 olur.
Soruda en küçük sayının en büyük sayınının 5 katından 18 eksik olduğu
verilmiş. Buna göre denklem kurarsak;
x  5(x  2)  18  x  5x  10  18
 x  5x  8
 4x  8
 x  2 enküçük sayı
 or tanca sayı =3 bulunur.
Doğru Cevap: C şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
5)
5ab sayısı 3 basamaklı bir sayıdır. x  5ab olduğuna göre ab2 sayısının x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x  498
B) x  498
D) 10x  498
C) 10x  498
E) 10x  4988
ÇÖZÜM:
ab sayısı x cinsinden ifade etmeye çalışalım.
x  5ab  500  ab  ab  x  500
Şimdi ab2 sayısında ab'yi ayıracak şekilde yazalım. Sonra da yerine x yazalım
ab2  ab0  2
 10.ab  2
 10(x  500)  2
 10x  5000  2
 10x  4998
Doğru Cevap : E şıkkı
6)
ab, ba ve 2b iki basamaklı sayılardır.
ab  ba  154
ba  2b  58
olduğuna göre a.b çarpımıkaçtır?
A) 45
B) 46
C) 48
D) 49
E) 50
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
İlk denklemi çözersek;
ab  ba  154  10a  b  10b  a  154
11a  11b  154
11(a  b)  154
a  b  14
İkinci denklemi çözersek;
ba  2b  58
10b  a - (20  b)  58
10b  a  20  b  58
9b  a  20  58
9b  a  78
İki denklemi alt alta yazarsak;
9b  a  78
a  b  14 (iki tarafı da  1 ile çarpalım)
9b  a  78
a  b  14 (Taraf tarafa toplayalım)
8b  64  b  8 bulunur
a  b  14 denkleminde b'yi yerine yazalım
a  8  14
a  6 bulunur  a.b  6.8  48 dir.
Doğru Cevap : C şıkkı
7)
abc, bca, cab üç basamaklı sayılardır.
abc  bca  cab  1665
olduğuna göre, üç basamaklı en büyük abc
sayısı en küçük abc sayısından kaç fazladır?
A) 752
B) 760
D) 792
C) 780
E) 801
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
Üç sayıyı da çözülmüş hallerini yazıp toplarsak;
abc  100a  10b  c
bca  100b  10c  a
cab  100c  10a  b
abc  bca  cab  111a  111b  111c  1665
 111(a  b  c)  1665
a  b  c  15 bulunur.
En büyük abc sayısı için c'yi en küçük a'yı da en büyük seçmeliyiz.
c  1 olsun, a  9 seçeriz, b'ye de 5 kalır.  abc  951
En küçük abc sayısı için de c'yi en büyük a'yı da en küçük seçmeliyiz.
a  1 olsun, c  9 seçeriz, b'ye de 5 kalır.  abc  159
En büyük en küçük farkı  951 - 159  792
Doğru Cevap : D şıkkı
8)
5ab sayısı 3 basamaklı bir sayıdır. x  5ab olduğuna göre ab2 sayısının x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x  498
B) x  498
D) 10x  498
C) 10x  498
E) 10x  4988
ÇÖZÜM:
ab sayısı x cinsinden ifade etmeye çalışalım.
x  5ab  500  ab  ab  x  500
Şimdi ab2 sayısında ab'yi ayıracak şekilde yazalım. Sonra da yerine x yazalım
ab2  ab0  2
 10.ab  2
 10(x  500)  2
 10x  5000  2
 10x  4998
Doğru Cevap : E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
9)
a  b  2 ve b  3c koşulunu sağlayanüç basamaklı abc sayılarının toplamıkaçtır?
A) 1393
C) 1593
B) 1493
D) 1650
E) 1750
ÇÖZÜM:
c ye rakam değeri vermeye başlayarak oluşan sayıları inceleyelim
c

b  3c
 a b 2
 abc
0

0
 2
 200
1
2


3
6
 5
 8
 531
 862
3

9
 11
 x
(11 rakam değil)
Toplam: 200  531  862  1593
Doğru Cevap : C Şıkkı
10)
x ve y asal sayılardır.
x.y  69 olduğuna göre x  y kaçtır?
A) 9
ÇÖZÜM:
B) 10
C) 14
D) 20
E) 26
x.y  69 çarpımını veren iki seçenek vardır. Bunlar; 3 ile 23 ya da 1 ile 69
x ile y asal sayı olduğu soruda belirtildiği için sadece 3 ve 23 sayı çiftini kulla nabiliriz. O halde
x  y  3  23  26 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
11)
9.9! 8!
işleminin sonucu kaçtır?
7! 5!
A) 672
ÇÖZÜM:
B) 720
C) 746
D) 810
E) 840
Toplama çıkarma yaparken, sayıları en ufak faktöriyelli sayı cinsinden yazmaya
çalışalım. Buna göre;
2
9.9! 8! 9.9.8! 8! 8!(81  1) 8!. 82
8!.2 8.7.6. 5! .2





 8.7.6.2  672
7! 5! 7.6.5! 5! 5!(42  1) 5!. 41
5!
5!
Doğru Cevap : A şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
12)
(n  1)! n! 6
 olduğuna göre n kaçtır?
(n  1)! n! 5
A) 5
ÇÖZÜM:
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
(n  1)! n! 6
(n  1).n! n! 6
 

(bütün terimlerin! cinsinden yazalım)
(n  1)! n! 5
(n  1).n! n! 5
n! (n  1  1) 6

n! (n  1  1) 5
n2 6


n
5
 5n  10  6n

 n  10 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
13) Beş basamaklı 56a7b sayısı hem 2'ye hem de
3'e tam bölünmektedir. Buna göre a  b en
fazla kaç olabilir?
A) 16
ÇÖZÜM:
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
56a7b sayısı 2'ye bölünebildiği için son rakamın çift olması gereklidir.Buna
göre b'ye verebileceğimiz en büyük rakam 8 olacaktır(b  8).
Sayı 3'e tam bölündüğü için de rakamları toplamı 3'in katı olmalıdır.
5  6  a  8  b  3k  5  6  a  8  8  3k
 27  a  3k
 a en fazla 9 olabilir.
a  b  9  8  17 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı
14) Dört basamaklı 222a sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre a kaçtır?
A) 0
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
222a sayısı 9 ile bölündüğünde 6 kalanını veriyorsa rakamları toplamı her hangi bir sayının 9'un katından 6 fazla olmalıdır. Buna göre;
2  2  2  a  9k  6
6  a  9k  6
a  9k  a  0 veya a  9 dur.
222a sayısı ayrıca 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verdiği için son rakamı tek
olmalıdır. Buna göre a  9
Doğru Cevap : E şıkkı
15) Beş basamaklı 24a7b sayısı hem 3 hem de 5
ile tam bölündüğüne göre, a nın alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
A) 17
ÇÖZÜM:
B) 19
C) 21
D) 23
E) 25
84a7b sayısı 3 ile tam bölünebiliyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
8  4  a  7  b  3k
19  a  b  3k ()
84a7b sayısı 5 ile tam bölünebiliyorsa son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.
Şimdi bu iki duruma göre () denkleminin inceleyelim.
b  0 için  19  a  0  3k
 a  19  3k  a  2 , 5 , 8 değerlerini alabilir. Ancak rakamların farklı olması
istendiği için 8 değerini alamayız.
b  5 için  19  a  5  3k
 a  24  3k  a  0 , 3 , 6, 9 değerlerini alabilir.
Buna göre a'nın alabileceği değerler toplamı: 0  2  3  5  6  9  25
Doğru Cevap : E şıkkı
16)
9! 10! 11! ifadesinin kaç farklı asal çarpanı
vardır?
A) 2
B)3
C) 4
D) 5
E) 6
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
9! 10! 11! ifadesini 9! parantezine alalım
9! 10.9! 11.10.9!  9!.(1  10  11.10)
 9!.(1  10  110)
 9!.(121)
 9!.112
 9.8.7.6.5.4.3.2.1.11.11 (Asal sayıların altları çizilmiştir)
Buna göre var olan farklı asal sayılar 2,3,5,7,11 olup 5 tanedir.
Doğru Cevap : D şıkkı
17)
16.52.503 sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?
A) 6
ÇÖZÜM:
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
16.52.503 sayısını asal çarpanları şeklinde yazmaya çalışalım.
16.52.503  4.4.4.13.(25.2)3
 22.22.22.13.(52.2)3
 26.13.56.23
 29.56.13
(2 ve 5 asal çarpanlarını üsleri aynı olacak şekilde
 26.56.23.13
( 2x.5x  10x )
yan yana yazalım)
 106.23.13
 106.8.13
 104 .106  9 basamaklı bir sayı
3 basamak 6 sıfır
Doğru Cevap : B şıkkı
18)
a ve b birer pozitif tam sayıdır.
50.a  b2
olduğuna göre a  b 'nin en küçük değeri kaç tır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
E) 15
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
50.a  b2 eşitliğinde 50.a ifadesi tam kare bir ifade olmalıdır. Bunun için
50.a ifadesindeki tüm asal çarpanlar çift sayıda olmalıdır.
50.a  25.2.a
 52.2.a  sadece 2 asal çarpanı tek sayıda var.Bu sebeple a değerine
2
2 dersek; 2 de çift sayıda olur.  52.22  b2
102  b2  b  10
a  b  2  10  12 bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
19) 1080 sayısının pozitif tam sayı bölen sayısı
kaçtır?
A) 16
B) 18
C) 24
D) 32
E) 36
ÇÖZÜM: Bir sayınınpoizitif bölen sayısını (P.B.S) bulmak için, sayıyı ilk önce asal çar panları şeklinde yazmak gerekir. Daha sonra asal çarpanların üslerine 1'er ek -
lenerek çarpıldığında P.B.S bulunur.
1080  108.10
 36.3.2.5
 4.9.3.2.5
 2.2.3.3.3.2.5
 23.33.5  asal çarpanlarınüsleri 3,3 ve 1 dir. Şimdibunlara1 ekleyerek
çarpalım.
P.B.S  (3  1).(3  1).(1  1)  4.4.2  32 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
20)
OBEB (12,18)  OBEB (9,18) toplamının değeri
kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 27
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1
ÇÖZÜM:
OBEB (12,18) i ve OBEB (9, 18) i ayrı ayrı bulalım;
12 18 2
6 9 2
3 9 3
1
3
1
3
9 18 2
9 9 3
3
1
3 3
1
Ortak bölenler işareti ile gösterilmiştir.
OBEB (12,18)  2.3  6
OBEB (9, 18)  3.3  9 O halde;
OBEB (12,18)  OBEB (9, 18)  6  9  15 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-1