Universitelerarasi Secme Sinavi

1.
1
1+
1+
= ? işleminin sonucu aşağıdakilerden
1
Ç = 6y + 7x = 6.5 + 7.4 = 58 cm
1
1+
3
hangisine eşittir?
3
B)
4
11
A)
7
}
xy = 20
y = 5, x = 4
5x = 4y
Yanıt:C
7
C)
4
7
D)
17
4.
Aşağıda alanları verilen dairelerden hangisinin
alanı sayıca çevresine eşittir?
7
E)
10
A) π
Çözüm:
1
1
1 11
1+
= 1+
= 1+ =
1
3
7 7
1+
1+
1
4
4
1+
3
Yanıt:A
B) 4 π
C) 9π
D) 16π
E)
π
6
Çözüm:
A = πr 2 ,Ç = 2 πr → A = Ç → π r 2 = 2 π r
r 2 = 2r → r = 2
A = πr 2 → A = π.2 2 → A = 4 π
Ç = 2 πr → Ç = 2.π.2 → Ç = 4 π
Yanıt:B
2.
Bir babanın yaşı 27, iki çocuğunun yaşları toplamı 9 dur. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D)5
E) 9
Çözüm:
x yıl sonra babanın yaşı,çocukların yaşları toplamının iki katı olsun.Babanın yaşı x kadar artarken çocukların yaşları toplamı çocuk sayısı iki
olduğundan 2x kadar artar.Aşağıdaki bağıntı
yazılabilir.
27 + x = 2(9 + 2x) → 9 = 3x → x = 3
Yanıt:B
3.
Verilen şekilde, alanı 180
cm2 olan ABCD dikdörtgeninin içine, boyutları
birbirine eşit ve birer tam
sayı olan 9 dikdörtgen
yerleştirilmiştir. ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir?
5.
ax + by + 5 = 0
denklemlerini aynı zamanda
bx -ay -1= 0
}
sağlayan x ve y değerlerinin x=y=1 olabilmesi
için b aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) 3
B) 2
B) 96
C) 58
D) 52
E) 44
Çözüm:
Dikdörtgenlerin her birinin
180
alanı;
= 20 cm2 dir.
9
D) -2
E ) -3
Çözüm:
ax + by + 5 = 0 a.1+ b.1+ 5 = 0
b = -2
bx -ay -1= 0 b.1-a.1-1= 0
}
}
Yanıt:D
6.
5 3 0, 008 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
3
0,04
B)
3
0, 2
C) 0,01
D) 0,1 E ) 1
Çözüm:
5 3 0, 008 = 5 3
A) 104
C) 1
23
2
= 5.
=1
10 3
10
Yanıt:E
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
9.
Herhangi bir dik üçgende, dik açı köşesi, yükseklik ayağı ve dik kenarların orta noktaları aşağıdaki hangisinin köşeleri olabilir?
7.
( 4x
2
) (
2
)
2
-7 - 2x + 1
2
ifadesinin çarpanlara ayrıl-
ması aşağıdakilerden hangisidir?
A) 12(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
(
)
(
B ) 12 x - 3 (x + 1) x + 3
(
)(
C) 6x 2 -6 2x 2 + 6
(
4
A) Yamuk B) Paralel kenar C) Dikdörtgen
D) Kare
E ) Deltoit
)
)
2
D) 2 6x + 26x + 23
Çözüm:
[BH]
)
(
E ) 12(x -1)(x + 1) x 2 - 3
ğundan BHC dik üçgeninde
BN = NC = NH ,
)
Çözüm:
( 4x
2
) (
2
)
ABH dik üçgeninde
ise MB = MA = MH
2
-7 - 2x 2 +1 = 16x 4 - 56x 2 + 49- 4x 4 - 4x 2 -1
(
= 12x 4 -60x 2 + 48 = 12 x 4 - 5x 2 + 4
(
)(
yükseklik oldu-
)
dir.
O halde NBMH dörtgeni deltoidtir.
)
= 12 x 2 - 4 x 2 -1 = 12(x - 2)(x + 2)(x -1)(x + 1)
Yanıt:E
Yanıt:A
10.
Bir dönel koni, tabana paralel üç düzlemle kesilerek, yükseklikleri eşit olan dört parçaya ayrılıyor. Tepeden birinci parçanın hacminin ikinci
parçanın hacmine oranı nedir?
8.
Yandaki ABCD
paralelkenarının
alanı 24 cm2 dir.
[CD] nin orta
noktası K, [BC]
A)
nin orta noktası L
olduğuna göre
1
7
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
Çözüm:
∆
AKL üçgeninin alanı kaç
A) 10
B) 9
C) 8
cm2
D) 7
dir?
E) 6
Çözüm:
Çözüm:
A(KLA)=A(ABCD)-[A(DAK)+A(ABL)+A(KLC)]
 A(DAMK) A(ABNL) A(KOLC) 
A(KLA) = A(ABCD) - 
+
+

2
2 
 2
 12 12 6 
A(KLA) = 24 -  +
+  = 9 br 2
2
2
2

Yüksekliği [ TL ] doğrusu olan koninin hacmi;
1
2
.π. LA . TL
3
Yüksekliği [ TK ] doğrusu olan koninin hacmi;
V1 =
Yanıt:B
V2 =
2
1
2
.π. KB . TK
3
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
TKB üçgeninde [LA] doğrusu orta tabandır.
12.
KB = 2 LA
( 0, 25 )x 


nedir?
I.parçanın hacmi V1 ,II. parçanın hacmi
V2 - V1 dir.
1
2
.π. LA . TL
V1
3
=
V2 - V1 1 .π. 2 LA 2 . TK - 1 .π. LA 2 . TL
( )
3
3
1
2
.π.h. LA
V1
3
=
V2 - V1 1 .π.2h.4 LA 2 - 1 .π.h. LA 2
3
3
2
1
.π.h. LA
V1
V1
1
3
→
=
=
V2 - V1
V2 - V1 7
1
2
.π.h. LA . (8 -1)
3
A) -3
x-3
=
B) -2
2 x-2
denkleminin köklerinden biri
2
C) 1
D) 2
E) 3
Çözüm:
x-2
x-3
( 0, 25 )x  = 2 → [ 0, 25]x(x-3) = 2 x-3


2
x(x-3
x(x-3)
2
2
 1
(x-3)
 → 2-2
=  2
=  2(x-3) 
 22 
 
( )
(2 )
x(x-3)
-(x-3)
=  2-2 
→ x(x - 3) = -(x - 3)
2
x - 2x - 3 = 0 → x 1 = 3, x 2 = -1
-2
Yanıt:E
Yanıt:A
13.
3+2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersi,
aşağıdakilerden hangisidir?
11.
m
= 0 denkleminin kökleri
2
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
m<0 ise, x 2 -(m-1)x -
A) 2+3i
B) -3-2i
C)
1 1
+ i
3 3
D)
3 2
- i
13 13
E ) 5i
Çözüm:
3+2i sayısının çarpmaya göre tersi P olsun.
1
3- 2i
→P=
(3 + 2i)P = 1 → P =
3 + 2i
(3 + 2i)(3 - 2i)
3 - 2i
3 - 2i
3 2
→P =
→P =
P=
- i
9- 4i 2
13
13 13
Yanıt:D
A) Gerçel kök yoktur.
B) Đki katlı kök vardır.
C) Ters işaretli iki kökü vardır.
D) Sıfırdan küçük iki kök vardır.
E ) Sıfırdan büyük iki kök vardır.
Çözüm:
Yorum yapabilmek için diskriminant (∆) bulunmalıdır.
14.
2
 m
∆ = B2 - 4AC = [-(m-1)] - 4.1.  - 
 2
∆ = m2 + 1> 0 → Đki kök vardır.
m

C
m  Kökler aynı
2

x 1x 2 = → x 1x 2 =
=A
1
2  işaretlidir.

m
m < 0 olduğundan - > 0 dır.
2

B
-(m-1) 
x1 + x 2 = - → x1 + x 2 = A
1  Kökler sıfırdan
-(m-1)
m < 0 olduğundan < 0  küçüktür.
1

Yanıt:D
A ve B olaylar; P(A) =
1
3
, P(B) = ve
2
8
1
ise P(A ∪ B) aşağıdakilerden hangi4
sidir? [ [P(A), A'nın ihtimalidir.]
P(A ∩ B) =
A)
5
8
B)
3
8
C)
1
2
D)
1
4
E)
7
8
Çözüm:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)-P(A ∩ B)
3 1 1
5
P(A ∪ B) = + - → P(A ∪ B) =
8 2 4
8
Yanıt:A
3
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
15.
Sayının ilk rakamı için “0” kullanılamayacağından 4 seçenek, sayılardan biri ilk rakam olarak
kullanıldığından ikinci rakamı için ise “0” kullanılabileceğinden 4 seçenek kalmıştır. Son rakam için “5” olmak üzere tek seçenek vardır.
4 4 1 → 4.4.1= 16
Sonu “5” yada “0” olan 3 basamaklı sayı adedi
20+16=36 dır.
Yanıt:A
Şekildeki A, B, C, D, E noktalarından hangisi
(x, y) ∈ RXR
17.
Bir ABC üçgeninde x ∈ [BC] alınıyor.
{(x, y) : y < x} ∩ {(x, y) : y > -x} ∩ {(x, y) : y < 0}
kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsünün bir
elemanıdır?
A) A
B) B
C) C
D) D
→
→
→
→
xA+ xB+ xC = xY şartına uyan Y noktalarının geometrik yeri nedir?
E) E
A) A dan [BC] ye çizilen dik bir doğru.
Çözüm:
B) A dan [BC] ye çizilen paralel bir doğru.
C) [BC] çaplı bir çember.
D) A merkezli bir çember.
E ) G ağırlık merkezinden [BC] ye çizilen paralel
bir doğru.
Çözüm:
{(x, y) : y < x} ∩ {(x, y) : y > -x} ∩ {(x, y) : y < 0}
kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü C noktasının bulunduğu bölgedir.
Yanıt:C
16.
{0,1, 2,3, 4, 5} kümesinin elemanlarından 5'in
uuur uur uuur
uuur uuur uuur
xA + xB = xD → xD + xC = xA
uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur uuuur
x 1A + x 1B = x 1D → x 1D + x 1C = x 1Y1
uuuur uuuur uuuur
uuuur uuuur uuuuur
x 2 A + x 2B = x 2D → x 2D + x 2 C = x 2 Y2
tam katı olan üç rakamlı ve rakamları tekrarsız,
farklı kaç sayı yazılabilir?
A) 36
B) 40
C) 56
D) 60
E ) 120
→
→
→
→
Yukarıdaki işlemlere göre, xA+ xB+ xC = xY şartına uyan Y noktalarının geometrik yeri A dan
[BC] ye çizilen paralel bir doğrudur.
Çözüm:
Sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakam “0”
yada “5” olmalıdır.
Son rakam “0“ olduğunda yazılabilecek 3 rakamlı sayı adedi;
Sayının ilk rakamı için 5 seçenek, sayılardan biri
ilk rakam olarak kullanıldığından ikinci rakamı
için ise 4 seçenek kalmıştır. Son rakam için “0”
olmak üzere tek seçenek vardır.
5 4 1 → 5.4.1= 20
Yanıt:B
Son rakam “5“ olduğunda yazılabilecek 3 rakamlı sayı adedi;
4
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
18.
N doğal sayılar içinde aşağıdaki biçimde tanımlı bir g fonksiyonu veriliyor.
 x 2 (x cift sayı ise)
g : x → g(x) = 
 0 (x tek sayı ise)
(gog)(x) aşağıdakilerden hangisidir?
n
9
ise f(2) nin değeri
f(n + 1) ve f(5) =
3
16
ne olur?
A)
x,4 ün katı olan çift sayı ise
x
de çift sayı olur.
2
e
e
a
b
c
d
D) d
C)
2
3
D)
3
2
E)
1
2
21.
Bir ABCD eşkenar dörtgeninin açılarından biri
kendisine komşu olan açının yarısına eşittir. Bu
dörtgenin kenarına teğet olarak çizilen çemberin yarıçapı r ise dörtgenin alanı kaç r 2 dir?
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
A) 3
x y = x.a.y
biçiminde ikinci bir
işlem tanımlanıyor. G
nin
işlemine göre etkisiz (birim) elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
C) c
B) 2
Yanıt:E
Yanıt:E
e
a
b
c
d
3
4
Çözüm:
n
f(n) = f(n+ 1)
3
1
1
f(1) = f(1+ 1) → f(1) = f(2)
3
3
2
2
f(2) = f(n + 1) → f(2) = f(3)
3
3
3
3
f(3) = f(3 + 1) → f(3) = f(4)
3
3
4
4
f(4) = f(4 + 1) → f(4) = f(5)
3
3
4
4 9
3
f(4) = f(5) → f(4) = .
→ f(4) =
3
3 16
4
3
3
3
f(3) = f(4) → f(3) = 1. → f(3) =
3
4
4
2
2 3
1
f(2) = f(3) → f(2) = . → f(2) =
3
3 4
2
x x
gog(x) = g [g(x)] = g   =
2 4
x tek sayı ise;
0
gog(x) = g [g(x))] = g(0) = = 0
2
Sonuç olarak;
 x/2 (x, 4 ün katı ise)
gog(x) = 
 0 (x, 4 ün katı değilse)
B) b
q=x
f(n) =
Çözüm:
A) a
a
20.
 x 4 (x 4 ün katı ise)
D) 
 0 (x tek sayı ise)
 x 2 (x 4 ün katı ise)
E) 
 0 (x 4 ün katı değilse)
elemanına göre
( ∀x ∈ G, ∀y ∈ G )
q= x → x
q=e→q=d
Yanıt:D
 0 (x çift sayı ise)
A) 
 0 (x tek sayı ise)
 x 4 (x çift sayı ise)
B) 
 0 (x tek sayı ise)
 x 4 (x çift sayı ise)
C) 
 x 2 (x tek sayı ise)
19.
Đşlem tablosu verilen
( G, ) grubunun a
x
a
B) 2
C)
8 3
3
D) 4 3
E)
4 3
3
Çözüm:
ABD üçgeninde;
3α = 180 0
α = 60 0
AD = AB
E) e
olduğundan
ABD üçgeni eşkenar üçgendir.
[ AO] ⊥ [DB] ve
Çözüm:
Etkisiz eleman q olsun.
5
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
[OH] ⊥ [ AB] çizilecek olursa,AOH dik üçgeninde;
24.
α
= 30 0 , OH = r, OA = 2r
2
∑ (n+ 2) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
20
n=1
2
AH = OA - OH → AH = (2r)2 -r 2
A) 250 B) 332 C) 420 D) 432 E ) 440
2
AH = 3r 2 → AH = r 3
Çözüm:
AOB dik üçgeninde;
4 3r
3
2 3 2
=
r
3
OA = AB AH → ( 2r ) = AB r 3 → AB =
2
A(AOB)
2
1
1 4 3r
= AB OH = .
.r → A(AOB)
2
2 3
A(ABCD) = 4A(AOB) = 4.
1.yol:
20
20
20
n=1
n=1
n=1
∑ (n+ 2) = ∑ n+∑ 2 =
2 3 2
8 3 2
r → A(ABCD) =
r
3
3
Yanıt:C
20.21
+ 20.2 = 250
2
2.yol:
20
∑ (n+ 2) ifadesi ilk terimi a
1
= 3 ,son terimi
n=1
an = 22 ,eleman sayısı n=20 olan bir aritmetik diziyi temsil etmektedir.
1
1
sn = ( a1 + an ) n = (3 + 22)20 = 250
2
2
22.
(2n+ 2)!
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(2n-1)!2n
1
A)
B) 2(n+1)(2n+1)
2(n + 1)(2n + 1)
n+ 1
C)
D) (2n+1)(2n-1)
2n-1
1
E)
(2n+ 1)(2n-1)
Yanıt:A
25.
f : R 2 → R 2 lineer dönüşümüne karşı gelen matris,
 1
3


2
2 
A=
 3
1 


2 
 2
Çözüm:
(2n-1) ! 2n (2n+ 1)(2n+ 2)
(2n+ 2)!
=
(2n-1)!2n
(2n-1)! 2n
= (2n+ 1)(2n+ 2) = 2(n+ 1)(2n+ 1)
1 3
olduğuna göre,f altındaki görüntüsü  ,
o 2 2 


lan (x, y) ∈ R 2 aşağıdakilerden hangisidir?
Yanıt:B
23.
px 2 + 2xy + y 2 - x + y = 0 koniğinin bir parabol
göstermesi için p'nin değeri ne olmalıdır?
A) (0,1)
D) (0,0)
A) -1
B) 0
C) 1
3
D)
2
E) 2
 2 2
,
B) 
 2 2 


E ) (1,0)
1 3
C)  ,
 2 2 


Çözüm:
 1
 1 
3


 2 
x
2
2



.


=
 
 3
1  y  3 


 2 
2 
 2
1
3
1 
xy=

2
2
2  x = 1, y = 0 → (1, 0)
3
1
3
x+ y =
2
2
2 
Çözüm:
Koniklerin genel denklemi;
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
şeklindedir. Denklemin parabol belirtmesi için,
∆ = B2 - 4AC = 0 olmalıdır.
px 2 + 2xy + y 2 - x + y = 0
∆ = 2 2 - 4.p.1= 4(1-p) → 4(1-p) = 0 → p = 1
Yanıt:C
Yanıt:E
6
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
26.
ab=1 ise, aşağıdaki verilen x değerlerinden
hangisi asinx = bcosx eşitliğini sağlar?
A) 0
B) π
C)
π
3
D)
3π
4
E)
28.
Şekilde verilen ABCD kaDC
resinde CE =
oldu3
ğuna göre tanx in değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
2π
3
Çözüm:
1
b
sinx
 1
sinx
cosx
a =b
→   = bcosx → b-sinx = bcosx
b
3π
-sinx = cosx → x =
4
ab = 1 → a =
A)
1
8
B)
1
7
C)
1
6
D)
1
5
FCE üçgeni
ile FBA üçgeni benzerdir.
CE
CF
=
AB
FB
a p
=
3a q
1 p
=
3 q
q = 3p
27.
-m
1
4
Çözüm:
Yanıt:D
(x + y)
E)
- x 1-m - y1-m polinomunun x+y ile bölüne-
bilmesi için m nasıl bir sayı olmalıdır?
A) Pozitif tek sayı
B) Negatif tek sayı
C) Pozitif herhangi bir tam sayı
D) Negatif herhangi bir tam sayı
E ) Negatif çift sayı
}
9a
3a
p + q = 3a
q=
,p =
q = 3p
4
4
Çözüm:
Polinomun x+y ye bölünebilmesi için aşağıdaki
işlem gereğince x yerine -y yazıldığında
polinomun değeri “0” olmalıdır.
x + y = 0 → x = -y
tg(x + y) =
BC
AB
→ tg(x + y) = 1
9a
q
3
tgy =
→ tgy =
→ tgy = 4 → tgy =
AB
3a
3a
4
FB
( x + y ) - x1-m - y1-m = 0
-m
1-m
(-y + y ) - (-y ) + y1-m  = 0
1-m
0- (-y ) - y1-m = 0
-m
tgx + tgy
tg(x + y) =
→ 1=
1- tgxtgy
3
4 → tgx = 1
3
7
1- tgx.
4
tgx +
Bu eşitliğin sağlanabilmesi için - (-y ) = y1-m
olmalıdır.m'nin negatif çift sayı olması
durumunda eşitlik sağlanır.
1-m
Yanıt:B
29.
Đhtar:
m,”pozitif çift sayı” olması durumunda bahse
konu polinom x+y ile kalansız bölünür. Ancak
polinomlarda üslerin negatif olması sözkonusu
olmadığından m için “negatif çift sayı” demek
doğru bir yaklaşımdır.
Şekilde verilen parabo1
lün denklemi y 2 = - x
2
olduğuna göre taranmış
alanın değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Yanıt:E
A) 9
7
B)
13
4
C) 21
D) 18
E ) 252
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
30.
1
∫ x dx
1.yol:
integralinin değeri aşağıdakilerden han-
-1
gisidir?
A) 0
B) 1
C)
1
2
D) 1+log2
E) 2
Çözüm:
1.yol:
1
∫ x dx integralinin de-
1
y 2 = - x → x = -2y 2
2
1
 y3 1 
 13 0 3 
2
 = -2  -  = P = ∫ -2y 2 dy = -2 
 3 0
3
3 3 
0


2 2
P = br
3
0
 y3 0 
 0 3 (-2 )3 
16
2


=Q = ∫ -2y dy = -2
= -2  

3 -2
3 
3
 3
-2



16 2
Q=
br
3
16 2
P+Q =
+ = 6 br 2
3 3
AB + CD
AB + CD
A(ABCD) =
. BD =
. ( OB + OD )
2
2
-2 + -8
=
. (1+ -2 ) = 15 br 2
2
T.A. = A(ABCD) -(P + Q) = 15-6 = 9br 2
-1
ğeri şekildeki taralı
alana eşittir.
x=1 ve x=-1 doğruları
ile y = x doğrusunun
kesim noktaları A(-1;1), C(1;1) dir.
AB OB CD DO
TA =
+
2
2
 1. -1 1.1 
2
TA = 
+
 = 1br
 2
2


2.yol:
-1< x < 0 için x = -x
0 ≤ x ≤ 1 için x = x
O halde
1
∫
-1
1
0
0
-1
x2
x dx = -xdx + xdx = 2
∫
-1
∫
x2
+
2
1
0
 0 2 (-1)2  12 0 2
+ = -
= 1br 2
 2
2  2 2


2.yol:
d doğrusunun denklemi;
x - xA
y - yA
x - (-2)
y -1
=
→
=
→ x = 2y - 4
x A - xD y A - yd
-2-(-8) 1-(-2)
Yanıt:B
1
1
 2y 3

T.A. = ∫  2y - 4 - -2y 2 dy = 
+ y 2 - 4y 


3

 -2
-2
(
0
)
31.
f(x) = x 3 - 8 - x 2 olduğuna göre f "(-1) in değeri

 2.13 2
  2 (-2 )
2
=
+ 1 - 4.1 - 
+ (-2 ) - 4(-2)  = -9

 3
  3
nedir?
T.A. = 9 br 2
A) -8
Đhtar:
Alanın negatif olması sözkonusu olmadığından
2 16
- , - , -9 ifadelerinin mutlak değerleri alın3 3
mıştır.
Çözüm:
3
B) -4
C) -2
D) 2
E) 4
x=-1 için x 3 - 8 = (-1) - 8 = -9 < 0
3
(
)
f(x) = x 3 - 8 - x 2 → f(x) = - x 3 - 8 - x 2
2
f '(x) = -3x - 2x
f”(x)=-6x-2 → f”(-1)=-6(-1)-2 → f”(-1)=4
Yanıt:A
Yanıt:E
8
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
34.
32.
Elemanları, (z/(3),+,.) olan,
 2 1
 1 -2 
A=
 B=

- 1 0 
0 2 
matrisleri için de çarpma kuralı geçerli ise negatif eleman kullanmadan A.B çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) 
1
2
D) 
2
1

0
1

2
0
B) 
2
1
E) 
1
2

0
→
A) 3ab+2a+6=0 B) -3ab+2a+6=0
C) 3ab-2a+6=0 D) 3ab+2a-6=0
E ) -3a-2a+6=0
Çözüm:
A1 B1 C1
1

2
0 -3
1
A2 B2
C2 = 0 → 1
2
b =0
A3 B 3
C3
0
-2
a
(A1 * B2 * C3 + A2 * B3 * C1 + A3 * B1 * C2 )
-(A3 * B2 * C1 + A1 * B3 * C2 + A2 * B1 * C3 ) = 0
1  1 -2 


0  0 2 
0.2.(-2) + 0 - 3ab- [ 2a+ 0 + 1.(-3)(-2)] = 0
3ab + 2a + 6 = 0
Yanıt:A
-2   2 1
=

2   2 2 
35.
f,g, R bir boyutlu vektör uzayında iki lineer dönüşümdür. f(3)=2, g(1)=3 olduğuna göre,
(fog)(2x+3) aşağıdakilerden hangisidir?
Đhtar:
z/3 te → -2 = -2 + 3 = 1
→ -1= -1+ 3 = 2
A) 4x+6
Yanıt:D
B) 6x+2
C) 6x+8
D) 6x-7
E ) 6x
Çözüm:
(fog)(1) = f [ g(1)] → f [g(1)] = f(3)
(fog)(1) = 2
O halde;
(fog)(1) = 2 → (fog)(2x + 3) = 2(2x + 3)
(fog)(2x + 3) = 4x + 6
33.
p, q herhangi iki sayı olmak üzere By(p;q) sembolü p,q sayılarından büyüğünü göstermektedir.
Mesela:
By(3;2)=3, By(-2,1;-1,4)=-1,4 tür.
(
→
törleri doğrusal bağımlı iseler a ile b arasında
nasıl bir bağıntı vardır?
 2 1
C) 

 1 2
Çözüm:
2
 A B1   E1 F1 
AB =  1
→ AB = 



C1 D1  G1 H1 
- 1
 A1 * E1 +B1 * G1 A1 * F1 + B1 * H1 


C1 * E1 + D1 * G1 C1 * F1 +D1 * H1 
 2 * 1+ 1* 0 2 * (-2) + 1* 2   2
=
=
-1* 1+ 0 * 0 -1* (-2) + 0 * 2  -1
→
V1 = (0, -3, 1) , V2 = (1, 2, b) , V3 = (a, 0, -2) vek-
Yanıt:A
)
f:R→R ; x→f(x)=By x; x 2 fonksiyonu için aşağı36.
daki aralıkların hangisinde f(x)=x dir.
Grafiği verilen fonksiyon
aşağıdakilerden hangisidir?
A) [-2,-1] B) [-1,0] C) [0,1] D) [1,2] E ) [2,3]
Çözüm:
0 < x < 1 aralığında x 2 < x tir.
(
Örnek → f(x) = By x; x
2
)
 1
 1 1 1
= x → f   = By  ;  =
3
3 9 3
Yanıt:C
A) y =
x -a
a
B) y = x + x -a
C) y = x -a - x
D) y = x - x -a
E ) y = x x -a
9
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
37.
Bir satıcı bir malı %10 karla 99 liraya, başka bir
malı da %10 zararla 99 liraya satılıyor. Satıcının
bu iki alışveriş sonucundaki kâr-zarar durumu
nedir?
Çözüm:
1.yol:
a=2 olsun. x’e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y’nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen A,B,C,D,E seçeneklerine ait
grafikler aşağıdadır. C seçeneğine ait grafik ile
problemde verilen grafiğin birebir eşleştiği görülür.
A) 2 lira kârlı
B) 2 lira zararlı
C) 4 lira kârlı
D) 4 lira zararlı
E ) Ne kârlı ne de zararlı
Çözüm:
%10 karla sattığı malın alış fiyatı ve karı;
a + (0,10a) = 99 → a = 90 TL → 9 TL kar
% 10 zararla sattığı malın alış fiyatı ve zararı;
b- (0,10b) = 99 → b = 110 TL → 11 TL zarar
11-9 = 2 TL zarar
Yanıt:B
38.
Bir kalem ile bir silginin toplam fiyatı 750 kuruştur. Kalemin fiyatı silginin fiyatının iki katıdır. Kalemin fiyatı %10 artırılır, silginin fiyatı %20 azaltılırsa, kalem ile silginin toplam fiyatı kaç kuruş
olur.
A) 825
B) 750
C) 700
D) 660 E ) 550
Çözüm:
k + s = 750k = 500 kuruş

k = 2s
 s = 250 kuruş
500+(500.010)+250-(250.0,20)=750 kuruş
2.yol:
Yanıt:B
Seçenekler
x
Đşlem
a- a
y=
a
y
Yorum
A
a
0
Uyumsuz
B
a
y = a + a- a
a
Uyumsuz
C
a
y = a- a - a
-a
Uyumlu
D
a
y = a - a- a
a
Uyumsuz
E
a
y = a a- a
0
Uyumsuz
39.
x 2 + x + m > x + 1 eşitsizliğinin x ne olursa olsun
sağlanması için m ne olmalıdır?
A) m<0
D) 0<m<1
B) m<1
E ) 0<m
C) 1<m
Çözüm:
x 2 + x + m > x + 1 eşitsizliğinin x ne olursa olsun
sağlanması için ∆ < 0 olmalıdır.
x 2 + x + m > x + 1 → x 2 + m-1> 0
∆ = B2 - 4AC = 0 2 - 4.1.(m-1) = -4m+ 4
-4m+ 4 < 0 → 1< m
Yanıt:C
(a;-a) noktasının koordinatlarını sadece C seçeneği sağlar.
Yanıt:C
10
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
CKL dik üçgeninde;
40.
KL = CK + CL → KL = ( AK - AC ) + CL
2
EB = 12 cm
CL = AB = MN = 10 cm
D) 32
E ) 31
Çözüm:
BFE üçgeni ile BAD
üçgeni benzerdir.
FE
EB
=
AD BD
FE
12
=
AD 24
AD = 2 FE
ADC üçgeni ile GEC üçgeni benzerdir.
AD DC
2 FE DB + EB + EC
=
→
=
EG
EC
EG
EC
EG = FE olduğundan;
2 FE
FE
=
24 + 12 + EC
EC
2
2
CL
∆
r yarıçaplı çember içine çizilen bir ABC üçgeˆ ˆ ˆ açıları sırası ile kaçar
ninde AB=AC=r ise A,B,C
→ EC = 36 cm
derecedir?
A) 120, 30, 30
C) 110, 35, 35
E ) 150, 15, 15
41.
B) 60, 60, 60
D) 60, 45, 45
Çözüm:
Merkezleri arasındaki
uzaklığı 10 2 cm olan 1 cm ve 11 cm
yarıçaplı iki çelik
çemberin, şekilde görüldüğü gibi gergin
olarak saran kayışın uzunluğu kaç cm dir?
B) 20 + 3 π
E ) 20 + 12 π
= (11-1) + CL → CL = 10 cm
42.
Yanıt:A
A) 20 + 6π
D) 20 + 17 π
2
10
2
→ sinα =
→ sina =
→ α = 450
KL
2
10 2
360 0 - 2α
360 0 -90 0
APM =
.2 π. AK =
.2 π.11
0
360
360 0
33
APM =
π cm
2
2α
90 0
1
BQN =
.2
π
.
LB
=
.2 π. LB = .2 π.1
0
0
360
360
4
1
BQN = π cm
2
Gergin yay uzunluğu ω olsun.
33
1
ω = MN + AB + APM +BQN = 10 + 10 +
π+ π
2
2
ω = 20 + 17 π cm
Yanıt:D
sinα =
EC kaç cm dir?
C) 34
2
2
2
(10 2 )
olduğuna göre
B) 35
2
Yarıdaki şekilde
FG//AD, FE = EG
DB = 24 cm
A) 36
2
A noktası ile çember merkezi olan O
noktasının birleştirilmesiyle oluşan
ABO üçgeni eşkenar üçgen olur.
Problemde aranan
α
ve 2α dır.
açılar
2
[BH] ⊥ [ AO] çizilme-
C) 20 + 18 π
Çözüm:
siyle oluşan ABH dik üçgeninde;
α
α
+ 90 0 + α = 180 0 → = 30 0 , 2α = 120 0
2
2
Yanıt: A
11
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
44.
43.
a>0 koşulu ile ( x - a ) + y -9 = 0 çemberinin
2
Birbirine eşit ve dıştan teğet 12 çemberin oluşturduğu dairesel bir zincir,
şekilde görüldüğü gibi yarıçapı 1 olan bir çembere
dıştan teğettir.Küçük
çemberin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir?
2
x 2 + ( y - 4 ) - 4 = 0 çemberine teğet olabilmesi
2
için a ne olmalıdır?
A) 9
B) 7
C) 4
D) 3
E) 2
Çözüm:
1+ sin150
1- sin150
cos150
D)
1+ cos150
sin150
1+ sin150
sin150
E)
1- sin150
A)
B)
C)
cos150
1-cos150
Çözüm:
Çemberlerin teğet olması için O1O 2 = r1 + r2 olmalıdır.
Merkez koordinatları cinsinden çember
denklemi;
( x -p ) + ( y - q) = r 2
2
2
2
( x - a) + y 2 -9 = 0 → ( x -a) + ( y - 0 ) = 9
2
2
r2 = 4 → r2 = 2 br
Küçük çemberlerden ikisinin merkezi ile büyük
çemberin merkezinin birleştirilmesiyle oluşan
KOL üçgeni ikizkenar üçgen olur. O halde;
360 0
m(KOL) =
→ m(KOL) = 30 0
12
[OH] ⊥ [KL] çizilmesiyle oluşan OHL dik üçgenin-
O1O 2 = r1 + r2 = 3 + 2 → O1O2 = 5 br
de;
O1(a;0),O2 (0; 4) dır.
m(HOL) =
r1 = 9 → r1 = 3 br
x2 + ( y - 4) - 4 = 0 → ( x - 0) + ( y - 4) = 4
2
2
2
30 0
→ m(HOL) = 150
2
r
sin150
sin150 =
→r=
1+ r
1- sin150
Đki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıdan
faydalanarak;
( a- 0 ) + ( 0 - 4 )
2
2
= O1O2
2
→ a2 + 16 = 52
Yanıt:E
a=3
Yanıt:D
45.
3n = a ve loga 812 = n2 olabilmesi için n nin değeri ne olmalıdır?
A) 1
12
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
Çözüm:
Her x için türevi sıfır olan fonksiyonun grafiği x=a
şeklinde olmalıdır. D seçeneğindeki grafik x=a
şeklindedir.
Yanıt:D
1
3n = a → nloga 3 = logaa → nloga 3 = 1 → loga 3 =
n
2
loga 812 = n2 → loga 3 4 = n2 → 4loga 3 = n
1
4. = n → n2 = 4 → n = 2
n
Yanıt:B
( )
48.
y = x 3 + px 2 + qx + r eğrisi için aşağıdakilerden
hangisi yanlış olabilir?
46.
Bir aritmetik dizide ilk terimi 1, ilk 15 teriminin
toplamı ile ilk 10 terimin toplamı farkı 185 olduğuna göre bu dizinin ortak farkı aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
16
5
B)
37
5
C)
37
4
D) 2
A) x-eksenini keser
B) y-eksenini keser
C) y = x 3 eğrisini keser D) y=x doğrusunu keser
E ) y = x 2 eğrisini keser
Çözüm:
E) 3
A seçeneği:
Eğrinin x-eksenini kestiği noktada y=0 dır.y=0 için denklemin en az bir gerçel kökü vardır.O
halde eğri x-eksenini en az bir noktada keser.
Çözüm:
Aritmetik dizinin toplamı;
n
Sn =  2a1 + ( n-1) d
2
15
10
Sn1 - Sn2 = [ 2 + (15-1)d] - [ 2 + (10 -1)d] = 185
2
2
d=3
Yanıt:E
B seçeneği:
x=0 için eğri y-eksenini y=r noktasında keser.
C seçeneği:
y = x 3 ve y = x 3 + px 2 + qx + r denklemleri birbirine eşitlenirse;
x 3 = x 3 + px 2 + qx + r → px 2 + qx + r = 0
47.
(a,b) aralığındaki her x için türevi sıfır olan fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
∆ ≥ 0, yani q2 - 4pr ³ 0 ise kök vardır.
∆ < 0, yani q2 - 4pr < 0 ise kök yoktur.
D seçeneği:
y = x 3 + px 2 + qx + r eğri denkleminde y yerine x
yazılırsa x 3 + px 2 + x(p-1) + r = 0 denklemi elde
edilir.Denklemin en az bir gerçel kökü vardır.
E seçeneği:
y = x 3 + px 2 + qx + r eğri denkleminde y yerine
x 2 yazılırsa x 3 + x 2 (p-1) + qx + r = 0 denklemi elde edilir.
Denklemin en az bir gerçel kökü vardır.
Yukarıdaki işlemler göre C seçeneği her zaman
doğru olmayabilir.
Yanıt:C
13
1978 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
49.
x 2 -ax - 8
fonksiyonun gösterdiği eğrinin
x -b
y-eksenini +8 de kesmesi ve y=x-1 doğrusunu
eğik asimtot kabul etmesi için a nın değeri ne
olmalıdır?
y=
A) 4
B) 2
C) 0
D) -2
E ) -4
Çözüm:
Eğrinin y-eksenini kestiği noktada x=0 dır.
x 2 -ax - 8
0 2 -a.0 - 8
y=
→8=
→b =1
x -b
0-b
O halde fonksiyon;
x 2 - ax - 8
y=
şeklindedir.
x -1
Eğik asimptot
x+(1-a) olup
probleme göre
(x-1) e eşit olması
gerekmektedir.
x+(1-a)=x-1
a=2
Yanıt:B
14