Universitelerarasi Secme Sinavi

1.
2.
Şekildeki OABC
dörtgeninin O köşesi çemberin merkezidir.
3α
mC = α,mB$ =
2
mO = 120 0
derece olduğuna
göre,A noktasındaki teğet ile
[ AB] nin meyda-
na getirdiği x açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 35
B) 40
C) 50
D) 60
E ) 75
Şekildeki ABC üçgeninde;
AC
AE =
3
E den [ AC] ye çıkılan dikme-
nin [ AC] çaplı çemberi kestiği nokta K dır. AF = AK ve
[FL] // [BC]
olduğuna göre ABC üçgeninin alanı
ALF üçgeninin alanının kaç katıdır?
A) 3
B)
5
2
C)
7
2
D)
8
3
E)
13
4
Çözüm:
AE = x olsun. AC = 3x olur.
Çözüm:
K noktası ile C noktasının birleştirilmesiyle oluşan AKC dik üçgeninde Öklid bağıntısı;
2
AK = AE AC = x.3x
2
AK = 3x 2
2
AK = 3x 2 → AK = x 3 birim
A(ABC)
A(ALF)
2
2
 AC 
A(ABC)  3x 
A(ABC)
=
→
=
=3
 →
 AF 
A(ALF)  x 3 
A(ALF)


Yanıt:A
3.
Bir bilinmeyenli bir ikinci derece denkleminin
birbirinden farklı ve birer reel sayı olan x 1, x 2
C noktası ile A noktasının birleştirilmesiyle oluşan
COA üçgeni ikizkenar üçgendir.
m(OCA) = m(OAC) = 30 0
Teğet özelliğinden,
30 0 + x + β = 90 0 → x + β = 60 0
CBA üçgeninde;
3α
+ α- 30 0 + β = 180 0 → 5α + 2β = 420 0
2
Aynı yayı gören çevre-teğet açı konumunda
olduğundan;
x = α- 30 0 → α = x + 30 0

α = x + 30 0

5α+ 2β = 420 0  x = 50 0
0

x + β = 60

Yanıt:C
(
)
kökleri
x 1 ( x 2 -1) - x 2 = m+ 2
x 2 ( 2x 1 + 1) + x 1 = 1-m
denklemini sağlamaktadır. m değerlerinin meydana getirdiği cümle aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3, 2 )
B) (-∞,-1] ∪ [ 2,+∞ )
C) (-∞, 2 ) ∪ ( 3,+∞ )
D) [ 0, 2]
E ) (-∞,-3 ) ∪ ( 1,+∞ )
Çözüm:
x 1 ( x 2 -1) - x 2 = m+ 2 → x 1x 2 - ( x 1 + x 2 ) = m+ 2
x 2 ( 2x 1 + 1) + x 1 = 1-m → 2x 1x 2 + ( x 1 + x 2 ) = 1-m
Taraf tarafa toplanırsa,
→ x 1x 2 = 1
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
x 1x 2 - ( x 1 + x 2 ) = m+ 2 → x 1 + x 2 = -m-1
5.
x + ( x 1 + x 2 ) x + x 1x 2 = 0 → x + ( x 1 + x 2 ) x + 1= 0
2
2
ABCD eşkenar dörtgeninde
x 2 + (-m-1)x + 1= 0
Denklemin birbirinden farklı iki reel kökü olduğuna göre diskriminant sıfırdan büyük olmalıdır.
AB = 3,mA = 120 0
∆ = b2 - 4ac = (-m-1) - 4.1.1= m2 + 2m- 3
BE = DF = 1 cm
∆ > 0 → m2 + 2m- 3 > 0
m2 + 2m- 3 = 0 → (m-1)(m+ 3) = 0 → m1 = 1,m2 = -3
olduğuna göre EF
2
kaç cm dir?
A)
7
B)
2 3
3
C)
3 3
2
Çözüm:
D)
10
E)
13
[KE] // [BC] çizilirse;
EK = 3 cm,
FK = 1 cm,
Ç.K. → (-∞, -3 ) ∪ (1,+∞ )
$ = 120 0
m(EKF)
olur.
FKE üçgeninde ko-
Yanıt:E
sinüs teoremi;
4.
2
2
2
EF = EK + FK - 2 EK FK cos120 0
Verilen şekilde mDˆ = 60 0
ˆ = 450 CD = 2 cm olmC
2
 1
EF = 3 2 + 12 - 2.3.1 -  → EF = 13 cm
 2
duğuna göre AB kaç cm
Yanıt:E
dir?
3
B) 3
2
D) 3 + 3
E) 6
A)
6.
x 3 -9x 2 + 26x -m = 0 denkleminde köklerin birer
tam sayı olduğu ve ayrıca aritmetik bir dizi
meydana getirdiği bilindiğine göre m, en küçük
kökün kaç katıdır?
C) 2
Çözüm:
BAC üçgeni ikizkenar dik
üçgen, BAD üçgeni
30 0 ,60 0 ,90 0 üçgenidir.
A) 5
AB = x + 2 olur.
BAD dik üçgeninde;
2
2
( 2x )
2
C) 10
D) 12
E ) 14
Çözüm:
Kökler (x-a),x,(x+a) olsun.
b
-9
x 1 + x 2 + x 3 = - → (x -a) + x + (x + a) = a
1
x=3
x=3 değerinin denklemi sağlaması gerekir.
x 3 -9x 2 + 26x -m = 0 → 3 3 -9.3 2 + 26.3-m = 0
m=24
O halde 3.derece denklemi
x 3 -9x 2 + 26x - 24 = 0 → x 1 = 2, x 2 = 3, x 3 = 4
BD = 2x ise AD = x,
BD = AD + AB
B) 8
2
= x 2 + ( x + 2 ) → x 2 - 2x - 2 = 0
2
x = 1+ 3 → AB = 2 + x = 3 + 3
Yanıt:D
m 24
m
=
→
= 12
x1
2
x1
Yanıt:D
2
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
7.
A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A ∩ B cümlesinin elemanı değildir. ∅ dışında A ∩ B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A ∪ B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır?
Çözüm:
A seçeneği:
g(x) = 2x + 5 → x = 2g-1 (x) + 5 → g-1 =
x-5
2
5
→ ( g of ) (x) = 3x - 3
( g of ) (x) = (6x -1)2
-1
A) 1128 B) 1256 C) 512 D) 1024 E) 2048
Çözüm:
-1
B seçeneği:
g(x) = x - 5 → x = g-1 - 5 → g-1 = x + 5
A ∩ B = α → 2α -1= 63
α=6
A ∪B = β
β = 1+ 6 + 2 = 9
2β = 29 = 512
( g of ) (x) = (6x -1)+ 5 → ( g of ) (x) = 6x + 4
-1
-1
C seçeneği:
g(x) = x + 2 → x = g-1(x) + 2 → g-1(x) = x - 2
( g of ) (x) = (6x -1)- 2 → ( g of ) (x) = 6x - 3
-1
-1
Yanıt:C
D seçeneği:
•
e
a
b
c
d
x -1
5
(6x -1)-1
6x - 2
-1
-1
g of (x) =
→ g of (x) =
5
5
g(x) = 5x -1 → x = 5g-1 -1 → g-1 =
8.
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
(
Yandaki tabloda ( G,•)
grubunda ∀x ∈ G için,
B) b
C) c
x (n) = x (n-1) •x-1 (n ∈ N- {0} )
g(x) = 3x - 4 → x = 3g-1(x)- 4 → g-1(x) =
-1
-1
Yanıt=E
)
D) d
x+4
3
+4
→ ( g of ) (x) = 2x + 1
( g of ) (x) = (6x -1)
3
10.
2n -1; ( n ∈ N) sayısı için aşağıdaki önermelerden
E) e
hangisi her zaman doğru değildir?
Çözüm:
b
ax 2 = b → x 2 = → x 2 = ba-1
a
Tabloya göre a-1 = d → x 2 = bd
x 2 = a → ax 2 = a.a → ax 2 = b
A) n=2k (k ∈ N) ise sayısı 3 ile tam olarak bölünür
B) n=3k (k ∈ N) ise sayısı 7 ile tam olarak bölünür
C) n=4k (k ∈ N) ise sayısı 5 ile tam olarak bölünür
D) n=5k (k ∈ N) ise sayısı 11 ile tam olarak bölünür
E ) n=6k (k ∈ N) ise sayısı 9 ile tam olarak bölünür
Yanıt:B
9.
f,g ∈ R de tarifli iki fonksiyondur. Öyle ki;
Çözüm:
f(x) = 6x -1
A seçeneği
k
1
n
2
3
2n -1
( g of ) (x) = 2x + 1
-1
dir. g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x+5
)
E seçeneği:
( x-1, x'in ters elemanıdır
A) a
(
x (0) = e; ( 0 ∈ N)
biçiminde bir işlem tarif
ediliyor. ax (2) = b denkleminin bu grup içindeki
çözüm cümlesi aşağıdakilerden hangisidir?
(
)
B) x-5
C) x+2
D) 5x-1
E ) 3x-4
2
4
15
Sonuç → 3 ile bölünme sağlanır.
3
3
6
63
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
B seçeneği
k
n
2n -1
1
3
7
2
6
63
Çözüm:
x + 2 ≠ 0, y + 3 ≠ 0 koşulu göz önünde bulundurulursa (•) işlem tablosuna göre;
3
9
511
( x + 2 ) • ( y + 3 ) = 0 eşitliği 2 • 2 = 0 olmasıyla
mümkündür.O halde ( x + 2 ) = 2, ( y + 3 ) = 2
Sonuç → 7 ile bölünme sağlanır.
C seçeneği
k
1
n
4
15
2n -1
2
8
255
olmalıdır. Yukarıdaki eşitliğin sağlanabilmesi için
(+) işlem tablosuna göre x = 0, y = 3 tür.
Yanıt:A
3
12
4095
12.
r r r
a, b, c vektörleri için;
r r
r
r
r r r
r
a.(b-c) = 0 , a = 2b ve c = 2 b
r
r
olduğuna göre a ve c vektörleri arasındaki açı
Sonuç → 5 ile bölünme sağlanır.
D seçeneği
k
1
n
5
31
2n -1
2
10
1023
3
15
32767
kaç derecedir?
A) 30
Sonuç → 11 ile bölünme sağlanmaz.
E seçeneği
k
1
n
6
63
2n -1
2
12
4095
Çözüm:
ur
ur
ur
ur
a ile b arasındaki açı φ , a ile c arasındaki açı β
olsun.
r
r r r
rr rr
a.(b-c) = 0 → ab = ac
ur ur ur ur
r r ur ur
ab = a b cosφ → 2b.b = a b cosφ
3
18
262143
Sonuç → 9 ile bölünme sağlanır.
Eşitliğin sol tarafı dikkate alındığında her iki vektöründe aynı olduğu görülür.O halde φ = 00 olmalıdır.
r r ur ur
r r r ur
ac = a c cosβ → ac = ab olduğuna göre;
ur
b cos0 0
ur ur
ur ur
a c cosβ = a b cosφ → cosβ =
ur
c
ur
b .1
1
cosβ = ur → cosβ = → β = 60 0
2
2b
Yanıt:D
11.
+
0
1
2
3
•
0
1
2
3
0
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
1
2
3
0
1
0
1
2
3
2
2
3
0
1
2
0
2
0
2
0
1
2
3
0
3
2
1
3
3
B) 45 C) 60 D) 120 E ) 150
Yanıt:C
Yukarıda ki işlem tabloları verilen (Z/4,+, •) hal-
(
) (
)
kasında x + 2 • y + 3 = 0 eşitliğini x + 2 ≠ 0 ,
13.
Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 3’ü bir
A noktasından, geri kalanlardan 4'ü de A dan
farklı bir B noktasından geçmektedir. Birbirlerine
paralel olmayan doğruların A ve B ile birlikte
kaç kesişme noktası vardır?
y + 3 ≠ 0 şartını sağlayan (x,y) ikililerinin meydana getirdiği cümle aşağıdakilerden hangisinin
bir alt cümlesidir?
{
}
C) {(3, 1),(2,0)}
E) {(3,0),( 1, 2)}
A) (0,3),(0, 1)
{
}
D) {(3, 1),(2, 1)}
B) ( 1, 2),(3,0)
A) 36
4
B) 38
C) 43
D) 45
E ) 47
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
15.
R reel sayılar cümlesinde ∀a ∈ Z için aşağıdaki
bir fonksiyon tarif ediliyor.
m : x → m(x) = x -a (a ≤ x < a + 1)
1.yol:
Hiç koşul olmasaydı sonuç C(10,2) kadar olacaktı. 3 tanesi A noktasında, 4 tanesi B noktasında kesişme koşulu olduğuna göre;
 10    3 
 4   10!  3!
4! 
C   - C   + C    =
-
+

2
2
2
8!.2!
1!.2!
2!.2!


    
 
f(x)=2x-m(x)
in
[-1,1]
kapalı aralığındaki grafiği aşağıdakilerden hangisidir.
8! .9.10  2!.3 2!.3.4 
-
+
 = 45- ( 3 + 6 ) = 36
8! .1.2  1!.2! 2!.1.2 
A ve B noktalarıda eklenirse; 36 + 2 = 38
=
2.yol:
Problem
verilerine
uygun şekil yanda
olup kesişme
noktalarının sayısını
38 olduğu
görülür.
Yanıt:B
14.
Đngilizce, Almanca, Fransızca dillerinden en az
birini bilenlerden meydana gelen 21 kişilik bir
toplulukta Almanca bilenlerden hiçbiri başka bir
dil bilmemektedir. Bu toplulukta Đngilizce bilmeyenler 13, Fransızca bilmeyenler 12, Đngilizce
Almanca ya da Fransızca’dan sadece birini bilenler 18 kişidir. Bu toplulukta rast gele bir kişinin
Almanca bilen bir kişi olması ihtimali nedir.
A)
1
3
B)
3
7
C)
1
4
D)
2
5
E)
Çözüm:
m(x)=x-a ve a ≤ x < x + a olduğuna göre
m(x) = x - x tir.
Đhtar:
Tam değer fonksiyonu,”Tamsayıların tam değerleri kendilerine, tamsayı olmayan gerçel sayıların tam değerleri kendilerinden önce gelen tamsayıya eşittir.” şeklinde tanımlanmıştır.
3
10
Çözüm:
f(x) = 2x -m(x) = 2x - ( x - x
Problemle ilgili Wenn diyagramı
aşağıdadır.
p + r + s + t = 21
p + r + t = 18 
p = 7
t + p = 13

r + p = 12

O halde rasgele seçilen bir kişinin Almanca bil7
1
me olasılığı
→ dir.
21 3
Yanıt:A
) → f(x) = x +
x
x ∈ [-1,1] olduğu dikkate alınarak;
-1 ≤ x < 0 için x = -1 dir .O halde f(x)=x-1
0 ≤ x < 1 için x = 0 dır. O halde f(x)=x
x=1 için x = 1 dir .O halde f(x)=x+1
sonuç olarak;
5
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
 x -1 , -1 ≤ x < 0

f(x) =  x
, 0 ≤ x <1
x +1 ,
x =1

2.yol:
Fonksiyonun sürekli olması, x=1 için sağdan ve
soldan limitlerin birbirine eşit olması ile mümkündür.
lim(x
+ 1) = lim(3
-ax 2 )
+
Bu fonksiyona ait grafik
yandadır.Grafiğin E seçeneğindeki grafik ile birebir eşleştiği görülür.
x →1
x →1
1+ 1= 3- a.12 → a = 1
Yanıt:B
Yanıt:E
17.
lim+
16.
 x + 1 , (x ≤ 1)
şeklinde tarif edilen fonkf(x) = 
2
3- ax , (1< x)
siyon sürekli bir fonksiyon olması için a nın değeri ne olmalıdır?
2x - x + 3
x →3
x-3
A) 0
B)1
ün değeri nedir?
C) –1
D) 3
E) 2
Çözüm:
Çözüm:
x,sağdan 3 e yaklaşmaktadır. O halde 3 ≤ x < 4
dir.x=3,3 olsun.
2x - x + 3
2.3, 3- 3, 3 + 3
6,6- 6,3
lim+
=
=
x →3
x-3
3,3 - 3
0,3
1.yol:
=
A) 2
B) 1
C) 0
D)
1
2
E)
3
2
6,6-6
0, 3
=
0,6
0,3
=
0
=0
0, 3
Đhtar:
Tam değer fonksiyonunda virgülden sonraki rakamlar atılır.
Yanıt:A
18.
Şekilde görüldüğü gibi üst
üste konmuş üç silindirin
yarıçapları sıra ile 3, 2, 1
ve yükseklikleri 5 er birimdir. S, cismin alt tabanına x uzaklığındaki yatay
kesitinin alanı olmak üzere f:x→f(x)=S şeklinde bir
10
fonksiyon tarif ediliyor.
∫ f(x)dx integralinin de6
ğeri nedir?
A) 16π
Seçeneklerde verilen a değerleri dikkate alınarak çizilen grafikler yukarıdadır. a=1 değeri için
fonksiyonun sürekli olduğu görülür.
6
B) 18 π
C) 21π
D) 24 π E ) 61π
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
S = 2 2 .π → S = 4 π
10
10
10
10
6
6
6
Çözüm:
P noktası y = ∅(x) eğrisi üzerinde olduğundan P
noktasının apsisi olan x 1 noktası eğri denklemini
∫ f(x)dx = ∫ Sdx = ∫ 4 πdx = 4 π ∫ dx
6
sağlar. yP = ∅ ( x 1 )
10
Şekle göre;
yP = y Q → y Q = ∅ ( x 1 )
= 4 π (x) 6 = 4 π(10 - 6) = 16π
Yanıt:A
Q noktası y=x doğrusu üzerinde olduğundan apsisi ile ordinatı aynıdır. y Q = x Q = ∅ ( x 1 )
19.
f(x) in analitik düzlemdeki eğrisinin x 1 = a ,
x 2 = b noktalarındaki teğetlerinin eğim açıları
x Q = x R → xR = ∅ ( x 1 )
yR = y M
R noktası y=f(x) eğrisi üzerinde olduğundan eğri
denklemini sağlar.
yR = f ( xR )
sıra ile 450 ve 60 0 dir. f''(x) sürekli bir fonksiyon
b
∫ f′(x)f′′(x)dx
olduğuna göre,
in değeri nedir?
yR = f ∅ ( x 1 )  → yR = ( fo∅ )( x 1 )
yR = y M olduğundan y M = ( fo∅ )( x 1 )
a
A) 2
B) -3
C)
1
2
D) 1
E) -
3
2
Yanıt:E
Çözüm:
Eğrinin herhangi bir noktasındaki türevi, o noktadaki teğetinin eğimine eşittir. O halde;
f'(a) = tan450 = 1
f'(b) = tan60 0 = 3
21.
 2 1
 1 0
A=
I=

 olduğuna göre,
9 2 
 0 1
det ( A- λI) eşitliğini sağlayan λ değerleri
f'(x) = t → f"(x)dx = dt
t2
b
t2
′
′′
f
(x)f
(x)dx
=
tdt
=
∫a
∫
2
t1
[ f'(b)]
2
=
2
[ f'(a)]
2
-
2
t2
2
b
λ 1, λ 2 dir. Bu değerlerden meydana gelen A- λI
2
t1
( 3)
=
2
[ f'(x)]
=
a
matrislerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
-
1
=1
2
2
A) 
3
0
D) 
0
Yanıt:D
20.
Yandaki şekilde
y=x doğrusu ile
y=f(x) ve
y = ∅(x) eğrileri
verilmiştir.
P,y=∅(x) eğrisinin
x = x 1 apsisli
1   2- λ 2
 2- λ 1
2- λ 1   9
 9
( A- λ1I)( A- λ 2I) = 
ve [RM] // [Ox ]
olduğuna göre M noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
D) f ( x 1 ) .∅ ( x 1 )
3 2
C) 

2 3
0
λ 
λ 2 - 4λ - 5 = 0 → λ1 = 5 , λ 2 = -1
[QR] // [Oy ]
B) f ( x 1 ) + ∅ ( x 1 )
0
0 
1 1 
B) 

1 -1
 2 -1
E) 

3 2 
Çözüm:
 2 1  1 0   2 1  λ
A- λI = 
-λ 
=
-
9 2   0 1 9 2   0
1 
 2- λ 1- 0   2- λ
=
=

2- λ 
 9- 0 2- λ   9
1 
 2- λ
2
 9
 = 0 → ( 2- λ ) -9 = 0
2λ


noktasıdır.
[PQ ] // [Ox ] ,
A) ( ∅of )( x 1 )
1
2 
1 
2- λ 2 
1   2-(-1)
1  -3 1  3 1
 2- 5
=
 9
 =  9 -3  9 3 
9
25
2(-1)


 


0 0 
( A- λ1I)( A- λ 2I) = 

0 0 
Yanıt:D
C) f ( x 1 ) .∅ ( x 1 ) -1
E ) ( fo∅ ) (x 1 )
7
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
22.
a2 - 2ab
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli aşağıda2b2 - ab
kilerden hangisidir?
A)
a-b
b
B) -
a
b
C)
a+b
a-b
D)
a
a+ b
E)
25.
Üç işçi bir işi birlikte çalışmak suretiyle 4 günde
bitiriyor. Bunlardan birincisi bu işi yalnız başına
12 günde, ikincisi 8 günde bitirdiğine göre üçüncü işçi bu işi yalnız başına kaç günde bitirir?
b
a-b
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E ) 24
Çözüm:
1 1 1 1
1 1 1 1
+ + = →
+ + = → z = 24 gün
x y z 4
12 8 z 4
Çözüm:
a
a2 - 2ab a (a- 2b)
=
=b
2b2 -ab -b (a- 2b)
Yanıt:E
Yanıt:B
26.
x y z


= =
 sisteminin çözümüne ait x değeri
3 4 5
2x - 3y + z = -2 
23.
 2 + m a2 -1  a2 + 2a- 3
: 2

2 
 1-m 4 -m  m - 3m+ 2
aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
2+m
1-m
a+ 1
D)
a+ 3
A)
a+ 1
a+ 3
2-m
E)
1+ m
B) -
C)
A) 3
a-1
a- 3
B) 4
C) 6
x = 3k
x y z
x y z

= =
=
=
=
k
y
= 4k
→

3 4 5
2x - 3y + z = -2  3 4 5
z = 5k
2.3k - 3.4k + 5k = -2 → k = 2 → x = 3.2 → x = 6
Yanıt:C
27.
 2 + m a2 -1  m2 - 3m+ 2
=
.
. 2
2 
 1-m 4 -m  a + 2a- 3
(2 + m) (a-1) (a+ 1) (2-m) (1-m) a + 1
=
.
=
a+ 3
(1-m) (2-m) (2 + m) (a + 3) (a-1)
8 + 18 -
6
eşittir?
A) 3 2
24.
Oya ile Aykut'un paraları toplamı 450 liradır.
Oya Aykut’a 25 lira verirse Aykut'un parası Oya'nın parasının 2 katı olacaktır. Đlk durumda
Oya'nın parası kaç liradır?
C) 225
ifadesi aşağıdakilerden hangisine
2
Yanıt:D
B) 200
E ) -8
Çözüm:
Çözüm:
 2 + m a2 -1  a2 + 2a- 3
.
: 2

2 
 1-m 4 -m  m - 3m+ 2
A) 175
D) -5
B)
2
2
C) -5 2
D) 2 2
E)
2
3
Çözüm:
8 + 18 -
6
2
=2 2+3 2-
6 2
=2 2
2
Yanıt:D
D) 250 E ) 275
28.
-
Çözüm:
O + A = 450

 O = 175 lira
2(O- 25) = A + 25 
1
a = x 3 -1 , b = x 2 + x + 1 ise a3 b 2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Yanıt:A
A) x-1
(
3
B) (x-1) x-1
)
D) x -1
8
x -1
C)
3
E ) x -1
x -1
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
-
(
1
a3 b 2 =
(
3
)
) (x
x 3 -1
3
2
)
+ x +1
(
)
(x -1) x 2 + x + 1
= x -1
(
2
)
x + x +1
-
( x -1)
3
1
2
=
(
31.
log2 a = log 1 b olduğuna göre log10 (ab) nin de-
3
x -1
2
x2 + x +1
ğeri nedir?
)
A) 0
= x 3 -1
x -1
B)
1
2
C) 1
D) 2
E) 5
Çözüm:
log2 a = β → a = 2β
Yanıt:D

φ

β  1
ab
=
2
 1 
2
log 1 b = φ → b =   
 
2


2

φ
29.
ax 2 -6x -9 = 0 denkleminin kökleri x 1 = x 2 ise, a
φ
φ
 1
ab = 2β   → ab = 2β 2-1 = 2β-φ
2
log10 (ab) = (β- φ)log10 2 → log10 (ab) = 0log10 2
log10 (ab) = 0
nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
b) 2
C) -1
D) -2
E ) -3
Çözüm:
Köklerin eşit olması için diskriminant “0” olmalıdır.
2
ax 2 -6x -9 = 0 → ∆ = B2 - 4AC = (-6 ) - 4a(-9)
= 36 + 36a = 36(1+ a) → 36(1+ a) = 0 → a = -1
Yanıt:C
Yanıt:A
32.
π
cos4a- cos8a
olduğuna göre;
ifadesi2
cos4a.cos8a
nin değeri nedir?
10a =
30.
x 2 - 5x < -6 eşitsizliğini gerçekleyen x değerleri
(aralıkları) aşağıdakilerden hangisidir?
A) -
A) -1<x<0
D) -3<x<-1
Çözüm:
π
π
10a = → a =
2
20
B) 2<x<3
E ) 0<x<2
( )
C) x<-3, 4<x
1
2
B) -1 C) -2
D) 1 E ) 2
 π 
 π 
cos  4.  -cos  8. 
cos4a-cos8a
 20 
 20 
=
cos4a.cos8a
 π 
 π 
cos  4.  .cos  8. 
 20 
 20 
 π 2 π   π 2π 
 +
  
-2sin  5 5  sin  5 5 
π
2π
2
2

 

cos - cos




5
5
=
=
2π
2π
π
π
cos .cos
cos .cos
5
5
5
5
3π
 π 
-2sin
sin  - 
10
 10 
=
π
2π
cos .cos
5
5
-2sin54 0 .sin(-18 0 ) 2sin54 0 .sin18 0
=
=
cos360 .cos720
cos360 .cos720
Çözüm:
x 2 - 5x < -6 → x 2 - 5x + 6 < 0
x 2 - 5x + 6 = 0 → (x - 3)(x - 2) = 0 → x 1 = 3, x 2 = 2
Ç.K. → 2 < x < 3
Yanıt:B
Đhtar:
sin54 0 = cos360 ,sin18 0 = cos720
9
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
=
2 sin54 0 . sin18 0
sin54 0 . sin18 0
35.
=2
Şekildeki çemberin yarıçapı R
bu çembere dıştan teğet olarak çizilmiş bulunan ABCD
ikizkenar yamuğunun BC kenar uzunluğu a dır. Yamuğun
alanı nedir?
Yanıt:E
33.
Şekilde [ AH] ⊥ [BC]
A)
AE = EC , AH = 8 cm
DC = 5 cm olduğuna
2
aR
3
B) 2aR
C)
3
aR
2
B) 5
C) 10
D) 15
EC = CL
E ) 20
LB = BF
FA = AK
AH DC
8.5
A(ADC) =
=
→ A(ADC) = 20 cm2
2
2
A(ADC) 20
A(ADE) =
=
→ A(ADE) = 10 cm2
2
2
Đkizkenar yamuk
özelliğinden;
DE = EC
FA = BF
Yanıt:C
ABCD ikizkenar yamuğunun alan A ise;
AB + CD
2(a- x) + 2x
A=
. FE =
.2R
2
2
A = 2aR
34.
Yanda verilen
şekilde;
AB = 6 cm,
Yanıt:B
AE = 2 cm
36.
EF//AC,FK//AB,
Şekildeki ABCD
dörtyüzlüsünün
ABC yüzü bir kenarının uzunluğu
a olan bir eşkenar üçgen, BDC
yüzü ise D açısı
dik olan bir üçgendir. AD ayrıtı
BDC düzlemine
dik olduğuna göre, bu dörtyüzlünün hacmi ne
kadardır?
KL//BC olduğuna göre, EL
uzunluğu kaç
cm dir?
B)
E ) 3aR
Teğet özelliğinden;
KD = DE
Çözüm:
A) 2
5
aR
2
Çözüm:
∆
göre ADE nin alanı
kaç cm2 dir?
A) 3
D)
7
3
C)
7
4
D) 3
E)
5
2
Çözüm:
EF//AC,FK//AB,KL//BC olduğundan;
AE = KF = LB = 2 cm dir.
EL = AB - ( AE + LB ) = 6-(2 + 2)
a3
a3 2
B)
24
24
3
a 3
E)
48
EL = 2 cm
A)
Yanıt:A
10
C)
a3 3
24
D)
a3 6
24
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
ğimi olduğuna göre f’(2)=1 dir. Bilinen değerler
Çözüm:
(
ABC eşkenar üçgeninde
a 3
AH =
br dir.
2
[ AD] ayrıtı BDC
)
g'(x) = f(x)(2x) + f'(x) x 2 - 5 eşitliğinde yerine
konursa;
(
)
g'(2) = 3(2.2) + 1 2 2 - 5 → g'(2) = 11
Yanıt:E
düzlemine dik olduğundan
BD = DC olmak
38.
Yandaki şekilde
x2 - 1
y= 2
x
fonksiyonuna ait grafiğin bir kısmı çizilmiştir.
Bu grafikte taranmış
olan parçaların alanları
toplamı kaç
birimkaredir?
zorundadır.BDC
ikizkenar dik üçgeninde;
2
2
BC = BD + DC
a2 = 2 BD
2
2
a 2
br
2
 a 2  a 2 



BD DC  2   2 
a2
A(BDC) =
=
→ A(BDC) =
2
2
4
2
BC HD
a
HD
a
a
A(BDC) =
→
=
→ HD = br
2
4
2
2
ADH dik üçgeninde;
BD = DC =
1
2
D) 1
A)
-1
x 2 -1
dx
2
-2 x
-1
1

= ∫  1- 2
x

-2
-1
Verilen şekilde y= f(x) eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(2,3) noktasındaki teğeti verilmiştir. Teğetin
denklemi y=x+1 ve
-
Çözüm:
(
C) 9
)
D) 10
x= 2
E ) 11
(
-
1
-
1
1 2


dx =  x + x 


 -1
1 1 
1
1
1
=- +
- -1+  = - → β = br 2
1 
2
-1
2
2
2
1 1
φ + β = + = 1br 2
2 2
)
g(x) = f(x) x 2 - 5 → g'(x) = f(x)(2x) + f'(x) x 2 - 5
1
2
2
x 2 -1
1

β = ∫ 2 dx = ∫  1- 2
x
x
-1
-1 
g(x) = f(x) x 2 - 5 ise g'(x)
B) 8

dx

1

=x+ 
x  -2

1 
1
= -1+ -  -2 + 
-1 
-2 
1
φ = br 2
2
37.
A) 7
5
2
φ=∫
 a 3   a 2
2
2
2
AD = AH - HD = 
 2   2 


a 2
AD =
br
2
1
1 a2 a 2
a3 2 3
V = A(BDC) . AD = . .
→V=
br
3
3 4
2
24
Yanıt:B
türev fonksiyonunun
için değeri nedir?
C)
Çözüm:
2
(
3
2
E) 3
B)
Đhtar:
Alanın negatif olması sözkonusu olmadığından
mutlak değer alınmıştır.
)
Yanıt:D
Şekilde f(2) = 3 tür.f’(x) ise y=x+1 doğrusunun e
11
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
39.
y A + yB 4 + 2 2
=
→ yM = 2 + 2
2
2
Genel çember denklemi;
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
D
D
x M = - → 2 = - → D = -2 2
2
2
E
E
y M = - → 2 + 2 = - → E = -4 - 2 2
2
2
A noktası çember üzerinde olduğundan çember
denklemini sağlar;
0 2 + 4 2 +D.0 +E.4 +F = 0
yM =
Yandaki şekilde,
OA = OB = 4 birim ve
m(AOB) = 450 dir.
M,çemberin merkezi
olduğuna göre,P noktasının ordinatı nedir?
(
A) 2 B) 1 C) 2 + 2
D) 1+ 2 E ) 2 2
)
4E +F = -16 → 4 -4 - 2 2 +F = -16 → F = 8 2
O halde çember denklemi;
(
)
Çözüm:
x 2 + y 2 - 2 2x - 4 + 2 2 y + 8 2 = 0
1.yol:
P noktasının çember üzerinde ve PH = OH olduğu dikkate alındığında;
A noktası ile P noktası
birleştirilirse çapı gören çevre açı konumunda olduğundan
$ = 90 0
m(APB)
2
2
(
)
PH + PH - 2 2 PH - 4 + 2 2 PH + 8 2 = 0
2
(
)
PH - PH 2 + 2 2 + 4 2 = 0
PH = 2 br ® OH = 2 br
dir. O halde OPA üçgeni ikizkenar dik üçgen olur. OA = 4 br
Yanıt:A
40.
olduğundan Pisagor
bağıntısına göre;
AP = OP = 2 2 br
Yandaki şekilde görüldüğü gibi ox
ekseni üzerinde başlangıca göre
simetrik A ve
B sabit noktaları ile sabit
bir C noktası
alınıyor. AB yi kiriş kabul eden çemberlere C
den çizilen teğetinin değme noktaları M(x,y) olduğuna göre bu noktaların geometrik yerinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x-eksenine [PH] dikmesinin indirilmesiyle
oluşan OHP üçgenide ikizkenar dik üçgendir. OP = 2 2 br olduğundan yine pisagor bağıntısına göre;
PH = 2 br → OH = 2 br
2.yol:
x-eksenine [BK ] , [PH]
dikmelerinin indirilmesiyle oluşan BKO ve
PHO üçgenleri ikizkenar dik üçgen olur.
BK = OK , PH = OH
A) x 2 + y 2 - 2cx + a2 = 0
B) a2 x 2 + a2 y 2 - cx = 0
C) x 2 + y 2 -cx = 0
OB = 4 br olduğundan
D) x 2 + y 2 - 2cx + c2 -a2 = 0
pisagor bağıntısına göre
OK = BK = 2 2 br
xM =
E ) x 2 + y 2 - 2cx - a2c2 = 0
Çözüm:
x A + xB 0 + 2 2
=
→ x M = C2noktasının çembere göre kuvveti;
2
2
12
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
AC BC = CM
2
BO = OC = 6 cm
( c + -a ) ( c-a) = ( x -c) + ( y - 0 )
2
2
OA = 4 cm dir.
D ve E noktaları B ve C
nin harmonik eşlenikleri olduğuna göre,
AF kirişi kaç cm dir?
c - a = x - 2xc + c + y → x + y - 2cx + a = 0
Yanıt:A
2
2
2
2
2
2
2
2
41.
Verilen şekilde
BC = 20 cm
A) 5
B) 3
C) 6
D) 2
E) 4
Çözüm:
ve H, yüksekliklerin kesim
noktasıdır.
BH = 9 cm
HE = 4 cm ve
[BC] nin orta
noktası K olduğuna göre, KH kaç cm dir.
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
D,E noktaları B ve C nin harmonik eşleniği olduğuna göre;
DB
EB
6 + x 12 + z
=
→
=
→ xz + 6x = 36
DC EC
6- x
z
E ) 12
Çözüm:
O noktasının çembere göre kuvveti;
OA OF = OD OE → 4(4 + y) = x(6 + z)
16+ 4y = 6x + xz → 16+ 4y = 36 → y = 5 cm
1.yol:
BEC dik üçgeninde;
$ = BE → cos(EBC)
$ = 13
cos(EBC)
BC
20
Yanıt:A
HBK üçgeninde kosinüs teoremi;
2
2
2
$
KH = HB + KB - 2 HB KB cos(EBC)
43.
Yandaki şekilde, AB//ED,
$ = 30 0 ,m(BCD) = 50 0
m(ABC)
olduğuna göre m(CDE) kaç
derecedir?
13
KH = 9 + 10 - 2.9.10.
= 64 → KH = 8 cm
20
2.yol:
BEC dik üçgeninde;
2
2
2
2
2
2
EC = BC - BE = 20 2 -13 2 → EC = 231 cm
HEC dik üçgeninde;
2
2
2
HC = EC + HE =
(
)
A) 10
2
231 + 4
2 KH +
2
2
= BH + HC
2
20 2
2
2 KH +
= 92 +
2
(
247
)
D) 40
E ) 50
Ters açı olduğundan;
$ = m(BED)
$ = 30 0
m(ABE)
BHC üçgeninde kenarortay teoremi;
BC
C) 30
Çözüm:
HC = 247 cm
2
B) 20
2
m(BCD) + m(DCE) = 180 0
2
50 0 + m(DCE) = 180 0
2
m(DCE) = 130 0
ECD üçgeninde;
$ 
m(CDE) = 180 0 - m(DCE) + (CED)


→ KH = 8 cm
Yanıt:C
42.
Yarıdaki şekilde
13
1980 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
(
m(CDE) = 180 0 - 130 0 + 30 0
)
Çözüm:
Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil
oluşturulabilir.
ADE dik üçgeninde;
m(CDE) = 20 0
Yanıt:B
2
2
AE = AD + DE
y 2 = 22 + 2 2
44.
Tam kuzeye doğru giden bir geminin güvertesindeki bir insan, önce güneybatıya doğru 5 m,
sonra da güneydoğuya doğru 5 m yürüyor. Bu
süre içinde gemi 50 m yol aldığına göre, bu insan ilk bulunduğu noktadan, yere göre hangi
yönde ve ne kadar yer değiştirmiş olur?
(
2 = 1, 4 alınacak
A) güneye 10 m
C) kuzeye 57 m
E ) kuzeye 43 m
2
y = 2 2 cm
AEF dik üçgeninde;
(
AF = AE + EF → ( 5- x ) = 2 2
2
2
2
2
) + (2 2 )
2
2
x = 1 cm
)
A(FBCE) =
B) güneye 5 m
D) kuzeye 50 m
EC + FB
2
. CB =
3+1
.2 → A(FBCE) = 4 cm2
2
Yanıt:D
46.
a, b, c, 1 den farklı üç gerçel (reel) sayıdır. Elde
yalnız a tabanına göre düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna göre logb c aşağıdaki ifa-
Çözüm:
Kişi önce güneybatıya 5 m,
sonra güneydoğuya 5 m gittiğine göre toplam olarak AC
delerden hangisi ile hesaplanır?
kadar yol almıştır.ABC üçgeni
dik üçgen olmak zorundadır.
2
2
2
AC = AB + BC
A) loga (c-b)
D)
2
AC = 5 2 + 52 → AC = 5 2 m
AC = 5.1, 4 = 7 m (Güneye )
Bu arada gemi 50 m kuzeye
gittiğine göre kişi 50-7=43 m
kuzeye gitmiş olur.
Yanıt:E
logab
logac
B) logac- logab
C)
logac
logab
E ) logablogac
Çözüm:
logab = p → b = ap 

logac = q → c = aq  aq = br

logb c = r → c = br 
a tabanına göre logaritma alınırsa;
qlogaa = rlogab → q = rlogab → q = rp
45.
r=
Yanıt:C
Yandaki şekilde
AD = DE = 2 cm
AB = 5 cm olduğuna
göre, FBCE dörtgeninin
alanı kaç cm2 dir?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
logac
q
→ logbc =
p
logab
E) 3
14