PERMÜTASYON ve KOMBĐNASYON

PERMÜTASYON ve KOMBĐNASYON
PERMÜTASYON
1. 5 farklı kitap bir raf üzerinde yan yana
kaç türlü sıralanabilir?
A) 46
A) 120 B) 90 C) 60 D) 30 E) 25
2. 0, 2, 3, 4 rakamları ile dört basamaklı
kaç tane sayı yazılabilir?
A) 24
B) 18
C) 12
D) 6
B) 40
C) 56
D) 60
E) 120
B) 120
C) 180
D) 210
B) {5}
C) {4}
D) 30
E) 24
16 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve
her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı
desen elde edilebilir?
B) 20
C) 24
D) 32
E) 36
9.
E) 420
5. n ve r tabi sayılar olmak üzere
n!
dir. Buna göre,
P(n, r) =
(n − r)!
2p(n,2)+50=p(2n,2) nin çözüm cümlesi
nedir?
A) {25}
C) 36
8.
A) 16
4. Bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda
boştur. 8 kişi, belirli ikisi farklı odalarda
kalmak şartıyla, otele kaç değişik biçimde
yerleştirilebilir? (Odalarda yatak sıralaması
değişik yerleştirme sayılmayacaktır.)
A) 560
B) 42
E) 4
3. {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5} kümesinin elemanlarından 5'in tam katı olan üç rakamlı ve
rakamları tekrarsız, farklı kaç sayı yazılabilir?
A) 36
7. 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını kullanarak rakamları birbirinden farklı olan, üç basamaklı ve
780 den küçük kaç değişik sayı yazılabilir?
D) {1}
Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen
sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip, C ye uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir kimse kaç değişik yol izleyebilir?
A) 24
B) 18
C) 16
D) 12
E) 9
e) ∅
KOMBĐNASYON
6. 6 kişinin katıldığı bir sınav, başarı yönünden kaç farklı biçimde sonuçlanabilir?
A) 31
B) 32
C) 60
D) 64
E) 128
10. Okul kantininde 6 değişik türde yemek
vardır. Đki değişik türlü yemek, yemek isteyen
bir öğrenci kaç seçim yapabilir?
A) 30
B) 15
C) 10
D) 6
E) 3
PERMÜTASYON ve KOMBĐNASYON
11. 10. kişilik voleybol oyuncusundan kaç
türlü 6 kişilik voleybol takımı yapılabilir?
A) 60
B) 120
C) 180
D) 210
E) 420
18. n elemanlı bir kümenin r-li bütün kombinasyonlarının (kombinezonlarının) sayısı
C(n,r) ile gösterildiğine göre,
C(0,0)+C(6,3)=3C(m,m-1)
Eşitliğinde m kaç olmalıdır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
12. Bir lokantada 8 türlü yemek vardır. 3
türlü yemek, yemek isteyen bir kimse kaç
türlü seçim yapabilir?
A) 16
B) 26
C) 36
D) 46
E) 56
13. n sayıda
n
zonları   =
 4
elemanın 4 lü ve 5 li kombinen
  ise n kaçtır?
5 
A) 9
C) 7
B) 8
D) 5
E) 4
B) 38
C) 43
D) 45
E) 47
B) 6
C) 9
D) 10
A) 4
C) 4
C) 5
B) 5
C) 56
C) 6
D) 7
E) 8
B) 32
C) 48
D) 96
E) 112
22. 8 kişilik bir gruptan 5 kişilik kaç değişik
takım kurulabilir?
A) 336
B) 224
C) 168
C) 112
E) 56
E) 12
16. 10 sporcudan beş kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu sporculardan takıma girecek iki kişi belli olduğuna göre, takım kaç
değişik biçimde oluşturulabilir?
B) 112
E) 7
A={a,c,d}
B={a,b,c,d,e,f,g}
olduğuna göre, B nin alt kümelerinin kaç tanesi A kümesini kapsar?
23. A, B, C∈d1
A) 336
D) 6
21.
A) 16
15. M, N, P, Q, R gibi beş değişik seçmeli
dersten M ve N dersleri aynı saatte verilmektedir. Bu beş dersten ikisini seçmek isteyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır?
A) 4
A) 3
20. A={a,b,c,d,e} kümesinin, 3 elemanlı alt
kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur?
14. Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 3’ü bir A noktasından, geri kalanlardan
4'ü de A dan farklı bir B noktasından geçmektedir. Birbirlerine paralel olmayan doğruların A ve B ile birlikte kaç kesişme noktası vardır?
A) 36
19. n elemanlı bir kümenin r-li bütün kombinasyonlarının (kombinazonlarının) sayısı
C(n,r) ile gösterildiğine göre,
C(n,2)+C(n,3)=4C(n,1)
eşitliğinde n kaç olmalıdır?
D) 48
E) 36
D, E, F, G, H∈d2
Yukarıdaki şekilde d1 //d2 olduğuna göre, köşeleri bu 8 noktadan (A, B, C, D, E, F, G, H)
herhangi üçü olan kaç üçgen çizilebilir?
A) 45
B) 48
C) 52
D) 56
E) 72
17. 11 kişilik bir kafileden 5 kişi Đzmir’e, 6
kişi Ankara’ya gidecektir. Bu iki grup kaç
değişik biçimde oluşturulabilir?
24. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur?
A) 490
A) 24
B) 484
C) 480
D) 462
E) 458
B) 22
C) 20
D) 16
E) 8
PERMÜTASYON ve KOMBĐNASYON
25. A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç
tanesinde 2 bulunur; ama 4 bulunmaz?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 50
E) 70
26. Yükseköğretim için A ve B ülkelerine
gönderilmek üzere 5 öğrenci seçilmiştir. Her
iki ülkeye en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 5 öğrenci kaç farklı gruplama ile
gönderilebilir?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
30. x4+ax3+bx2+cx+d=(x-k)4 olduğuna göre
k nın a cinsinden değeri nedir?
A) –4a
B) −
a
4
C)
4
a
a
4
D)
E) 4a
31.
(x+2y)8=x8+ ... +16ax3y5+ ...
eşitliğinde a hangi sayıyı göstermektedir?
A) 248
B) 200
C) 148
D) 112
E) 96
E) 40
2
− x 2 )7 nin açılımında x8 li terimin katx
sayısı kaçtır?
32. (
BĐNOM AÇILIMI
A) 84
B) 48
C) 28
D) –48
E) -84
6
2 

27.  x 2 + 2  açılımında sabit terim aşax 

ğıdakilerden hangisidir?
A) 120
B) 140
C) 160
D) 180
E) 200
1 

33.  x + 2 
x 

rim kaçtır?
A) 15
6
ifadesinin açılımındaki sabit te-
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
28. x≠0 bir reel sayı ve n, birden büyük bir
2n
1

doğal sayı olduğuna göre,  x +  nin açıx

lımındaki sabit sayının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
34. (x2-2y2)n açılımında x4y4 lü terimin katsayısı kaçtır?
A) –48
A) C(2n,n)
D)
B) C(2n,l)
1
n(n − 1)
2
E)
n!
2
B) 32
1-A 1971 ÜSS
6-D 1984 ÖYS
11-D 1972 ÜSS
16-C 1985 ÖYS
21-A 1994 ÖYS
26-D 2003 ÖSS
31-D 1988 ÖYS
C) 24
C) 12 D) 24
D) 48
35. (3x+2y)23 ün açılımında baştan 11. terimin katsayısı kaçtır?
29. (3x4 -5x3 +2x-1)(5x3 +7x2 -8x+6)
çarpımı yapıldığında x5 in katsayısı kaç
olur?
A) 35
B) –24
1
C) C(n,1)
2
D) -32
2-B 1973 ÜSS
7-D 1999 ÖSS1
12-E 1973 ÜSS
17-D 1988 ÖYS
22-E 1995 ÖYS
27-C 1972 ÜSS
32-E 1990 ÖYS
A) 210.313.C(23,10)
C) 211.312.C(23,12)
E) 213.311.C(23,11)
B) 211.312.C(23,11)
D) 211.312.C(23,12)
E) -59
3-A 1978 ÜSS
8-C 2000 ÖSS
13-A 1977 ÜSS
18-D 1989 ÖSS
23-A 1996 ÖSS
28-A 1974 ÜSS
33-A 1996 ÖYS
4-E 1979 ÜSS
9-A 2001 ÖSS
14-B 1980 ÜSS
19-C 1991 ÖYS
24-D 1996 ÖYS
29-E 1983 ÖSS
34-D 1997 ÖYS
5-B 1979 ÜSS
10-B 1970 ÜSS
15-C 1982 ÖYS
20-C 1993 ÖSS
25-C 2002 ÖSS
30-B 1985 ÖYS
35-A 1998 ÖYS