makina mühendisliği bölümü ısı transferi

MAKİNAMÜHENDİSLİĞİBÖLÜMÜ
ISITRANSFERİ-IVİZESINAVIÇÖZÜMÜ
3
Soru1. Kalınlığı 0,5 m ve ısı iletim katsayısı 25 W/mK olan düzlemsel bir duvarda 300 kW/m düzgün dağılımlı hacimsel ısı
o
üretimivardır.Duvarınbirtarafında92 Csıcaklığındabirakışvardır.Diğertarafıiseyalıtılmıştır.Duvarveakışkanarasındaki
2
ısıtaşınımkatsayısı500W/m dir.Duvardakimaksimumsıcaklığıbelirleyin.
Çözüm:
k=25W/mK
𝑞̇ = 3𝑥10 ! 𝑊/𝑚 !
To
Yalıtım
Ts=T(L)
o
Isıiletimdenklemibirboyutluiçerisindeısıüretimivar:
!!!
!" !
!
!"
!
!"
!
+ =0→
𝑇 𝑥 =−
!
!!
!
= − 𝑥 + 𝐶! buradansıcaklıkdenklemi:
!
𝑥 + 𝐶! 𝑥 + 𝐶! Burada C1 ve C2 sabitleri sınır
T∞=92 C
şartlarındanbulunur.Birincisınırşartıx=0daısıakısıyokyani:
2
h=500W/m K
−𝑘
L=0,5
x
!"
!"
= 0çünküyalıtımvar.Adyabatikduvar.C1=0
İkincisınırşartıx=Ldetaşınımvar.
−𝑘
!"
!"
= ℎ 𝑇! − 𝑇! → 𝑞𝐿 = ℎ 𝑇! − 𝑇! ve𝑇! = 𝑇(𝐿) =
X=Lde𝑇 𝐿 = −
𝑇 𝑥 =−
!
!!
!
!!
!
𝑥! +
𝐿! + 𝐶! → 𝐶! =
!!
𝐿! +
!!
!
!
!!
!!
!
+ 𝑇! 𝐿! + 𝑇(𝐿)vesıcaklıkdağılımdenklemi:
+ 𝑇! bulunur.
Maksimumsıcaklıkx=0dadır.
𝑇!"# 0 =
!×!"!
!×!"
0,5! +
!×!"! ×!,!
!""
+ 92 → 𝑇 0 = 1892℃bulunur.
Soru 2. Şekilde görülen birleşik duvarı oluşturan elemanların ısı iletim katsayıları sırasıyla, kA= 1.2 W/mK,
kB=0.45W/mK,kC=0.75W/mKvekD=9W/mK’dir.Duvarıniçyüzeyi95oCsıcaklıktahavailevedışyüzeyi5 oC hava ile temas etmektedir. İç ve dış ortamın ısı taşınım katsayıları h1=10 W/m2K ve h2=20 W/m2K
değerlerinesahiptir.
a.
b.
c.
d.
Duvarıntoplamdirencinihesaplayınız(15puan)
Duvarınbirmetregenişliğiiçinduvardanolantoplamısıkaybınıhesaplayınız(5puan)
T2sıcaklığınıhesaplayınız(10puan)
Dduvarınınsağtarafına(dışkısım)ısıiletimkatsayısıky=0.04W/mKolanısıiletimmalzemesinden
yerleştirilmesidurumundaısıkaybı%40azalmaktadır.Budurumdayalıtımkalınlığı(Ly)nekadar
olmalıdır?(15puan)
Sorular1:30,2:40,3:30,puanlıdır.Notlarkapalıolacak
Süre:70dk,25.11.2015
Prof.Dr.BayramŞAHİN
Ric =
1
1
=
= 0.666 K / W
hi A 10 * (0.15 * 1)
RA = RA =
LA
0.08
=
= 0.444 K / W
k A A A 1.2 * (0.15 * 1)
RB =
LB
0.16
=
= 7.11 K / W
k B AB 0.45 * (0.05 * 1)
RC =
LC
0.16
=
= 2.13 K / W
k C AC 0.75 * (0.10 * 1)
RD =
LD
0.04
=
= 0.0296 K / W
k D AD 9 * (0.15 * 1)
Rdıı =
1
1
=
= 0.333 K / W
hd A 20 * (0.15 * 1)
1
1
1
1
1
=
+
=
+
= 0.61 K / W
Reş R B RC 7.11 2.13
R e ş = 1.64 K / W
Rtoplam = Ri + R A + Res + R D + Rdis = 0.666 + 0.444 + 1.64 + 0.0296 + 0.33 = 3.11K / W
Rtoplam = 3.11K / W
b.ToplamIsıkaybı
T −T
95 − (−5)
Q! = ∞1 ∞ 2 =
= 32.2W Rtoplam
3.11
c.T2sıcaklığınıbulmakiçiniçtaşınımveAmalzemesininısıldirençlerinidikkatealarak;
T −T
95 − T2
Q! = ∞1 2 =
= 32.2W Ric + RA 0.666 + 0.444
T2 = 95 − 35.7 →T2 = 59.3 o C
d.Duvarınyalıtımlıyenihali;
IsıTransferi%40azalıyor.
Sorular1:30,2:40,3:30,puanlıdır.Notlarkapalıolacak
Süre:70dk,25.11.2015
Prof.Dr.BayramŞAHİN
Q! yeni = 32.2 − (32.2 * 0.40) = 19.3W
T −T
Q! = ∞1 ∞2
Rtoplam,yeni
19.3 =
3.11 +
Rtoplam , yeni = Rtoplam ,eski +
L yalıalı
k yalıalı Ayalıalı
= 3.11 +
L yalıalı
0.04 * (0.15 * 1)
95 − (−5)
L yalıalı
0.04 * (0.15 *1)
L yalıalı = 0.0124 m =1.24 cm
Soru3.
Isıl iletkenliği k=20 W/m, çapı D=4 mm ve uzunluğu L=0.9 m olan 2 kW’lık bir
elektrikli direnç teli su kaynatmak için kullanılmaktadır. Telin dış yüzeyi Ts=110 0C sabit
sıcaklıktatutulmaktadır.Telinmerkezindekisıcaklıkdeğerininbulunmasıistenmektedir.
Zamanladeğişimsözkonusuolmadığındanproblemsüreklirejimşartlarındadır.Silindirin
merkezeksenietrafındaısılsimetriolduğuveekseneldoğrultudadeğişimolmadığıiçin
ısıtransferitekboyutludur.Isıliletkenliksabittirvedireçliteldekiısıüretimiüniformdur.
Birsilindirinmerkezeksenininsıcaklığı
𝑇! = 𝑇! +
𝑒ü!"#$% 𝑟!!
4𝑘
Burada,𝑇! silindireksensıcaklığı,𝑇! silindiryüzeysıcaklığı,𝑒ü!"#$% birimhacimbaşınaelektriklitelinürettiğiısıdır
vedeğeri;
𝑒ü!"#!" =
𝐸ü!"#$%
𝒱!"#
𝐸ü!"#$% değeri soruda 2 kW olarak verilmişti. 𝒱!"# , silindirin hacmi olup 𝜋𝑟!! 𝐿 ifadesine eşittir. Verilen değerler
yukarıdakidenklemdeyerineyazılırsa;
𝑒ü!"#$% =
2000
= 1.768x10! 𝑊 𝑚 ! bulunur.
𝜋 0.002 ! (0.9)
BudeğerDenklem’deyerineyazılıpçözülürsesilindireksensıcaklığı𝑇! ;
𝑇! = 𝑇! +
𝑒ü!"#$% 𝑟!!
(1.768x10! )(0.002)!
= 110 +
= 118.8 ℃
4𝑘
4(20)
Sorular1:30,2:40,3:30,puanlıdır.Notlarkapalıolacak
Süre:70dk,25.11.2015
Prof.Dr.BayramŞAHİN