Slayt 1

Karınca Koloni Algoritması
Prof.Dr.Adem KALINLI
Erciyes Üniversitesi
Ekim 2012
Giriş

Son zamanlarda biyolojik sistemlerden esinlenerek geliştirilen algoritmalar yapa zeka
araştırmacılarının daha çok ilgisini çekmektedir.

Doğada var olan bazı canlılar sosyaldir ve koloni halinde yaşarlar.

Kolonileri oluşturan üyelerin her biri basit ve sınırlı yetenekleri ölçüsünde davranmasına rağmen
koloni bir bütün olarak akıllı davranış biçimi (swarm intelligence) ortaya koyabilmektedir.

Burada akıllı davranışı doğuran etken koloniyi oluşturan üyelerin yaşadıkları çevre üzerinde iz
bırakmak suretiyle gerçekleştirdikleri etkileşimdir (stimergy).

Üyeler arasındaki bu dolaylı iletişim sonucunda ortaya çıkan zeki davranış, gelişen zeka (emergent
intelligence) olarak adlandırılmaktadır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
2
Karınca Koloni Algoritması

Karıncalar koloni halinde yaşayan sosyal canlılardır.

Gerçek bir karınca kolonisi yuva ve yiyecek kaynağı arasındaki en kısa yolu bulma yeteneğine
sahiptir.

Araştırmalar bu kabiliyetin karıncalar arasındaki kokuya dayalı kimyasal haberleşmenin bir
sonucu olduğunu göstermiştir.

Dorigo ve arkadaşları gerçek karıncaların yön ve yiyecek bulma stratejilerine dayalı olarak
karınca sistemi algoritmasını önermişlerdir (1991).
Prof.Dr.Adem KALINLI
3
Gerçek Karıncalar

Yapay karınca sistemine esin kaynağı olan durum gerçek karıncaların yuva ve yiyecek kaynağı
arasında en kısa yolu bulmak için ortaya koydukları davranış biçimidir.

Gerçek karıncaların büyük çoğunluğu neredeyse kördür.

Gerçek karıncalar geçtikleri yollara feromon adı verilen kimyasal bir madde bırakır.

Feromon maddesini koku duyusuyla algılayan diğer karıncalar feromonun bırakıldığı yerden
daha önce başka karıncaların geçtiğini öğrenerek büyük bir ihtimalle bu yolu tercih ederler.

Bunun sonucunda karıncalar yiyecek ve yuva arasında gelip giderken çevre hakkında bilgi
sahibi olmaksızın kendilerinden önceki karıncaların bıraktığı feromon maddesi yoğunluğuna
göre takip edecekleri yola karar verirler.

Feromon maddesi hangi yolda daha yoğun ise diğer karıncalar büyük bir olasılıkla o yoldan
geçer.
Prof.Dr.Adem KALINLI
4
Gerçek Karıncalar

Davranışı daha iyi anlayabilmek için şekildeki durumları inceleyelim:

1- Yuva ve yiyecek arasında herhangi bir engel yok, yol doğrudan kat ediliyor,
2- Karıncaların yolu üzerine bir engel konuyor,
3- Başlangıçta karıncalar rastgele yönlere hareket ediyor,
4- Bir süre sonra tüm karıncalar en kısa yolu takip etmeye başlıyor.
Etken: Feremon (kimyasal koku)




Prof.Dr.Adem KALINLI
1
2
3
4
5
Gerçek Karıncalar

Karıncalar hareket ederken yolları üzerine feremon maddesi bırakırlar.

Yollardan eşit miktarda karınca geçse dahi, uzun olan yollardaki koku daha fazla buharlaşır ve
bu yolun karıncalar tarafından seçilme cazibesi düşer.

Kısa olan yolun kokusu da birim zamanda eşit miktarda buharlaşsa dahi, dönüşe geçen
karıncalar bu yola ait toplam kokunun artmasına neden olur.

Böylece, yiyecek ve yuva arasındaki kısa yolu izleyen karıncaların güzergahı, diğer karıncalar
için de çekim oluşturur.

Bu süreç, doğal bir optimizasyon sistemini tanımlar.

Karınca koloni algoritmaları ise, karıncaların bu davranışını taklit eden optimizasyon
yöntemleridir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
6
Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri
Zeki davranış biçimi:

İnsanların karşılarına çıkan problemlere karşı çok geniş bir araştırma uzayında çok az bir
deneme ile makul bir zaman içinde yeterince iyi çözümler üretiyor olması zeki davranış biçimi
olarak kabul edilir.

Buradan hareketle insanların zeki olarak kabul ettiği davranış biçimini gösteren algoritmalara
zeki algoritmalar denir.

Bu tanıma göre tek başına bir karıncanın zeki davranış biçimi göstermediği açıktır.

Fakat koloni, bir bütün olarak karşısına çıkan engellere adaptif yapıda ve doğru yönde
kararlarla tepki vererek çok kombinasyonlu bir güzergah problemini çözebilmektedir.

İşte bu yüzden gerçek karınca kolonisini model alan karınca algoritmasının yapay zeka vasfı
taşıdığı söylenebilir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
7
Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri
Kombinasyonel Optimizasyon:

Bazı problemler için çok geniş bir araştırma uzayı söz konusudur ve bu problemlerin kesin
çözümünü bulmak mümkün değildir.

Bu nedenle makul bir zamanda yeterince iyi bir çözüm bulabilmek amaçlanır.

Problem kısıtlamaları çerçevesinde bulunabilen en iyi çözüme optimum çözüm adı verilir. Fakat
optimum çözümün kesin olarak en iyi çözüm olduğu garanti edilemez.

Doğadaki karıncalar yuva ile yiyecek kaynağı arasında güzergah oluşturabilecek sayısız yol
kombinasyonu arasından optimum çözüm olarak ifade edilebilecek bir çözüm bulabilirler.

Bu yönüyle bakıldığında karıncalardan esinlenerek yapılan karınca algoritmasının
kombinasyonel bir optimizasyon algoritması olduğu açıktır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
8
Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri
Sezgisel ve Olasılık Tabanlı:

Bir engelle karşılaşan gerçek karıncalara bakıldığında hepsinin feromonun en yoğun olduğu
yerden geçmediği, az bir kısmının da istisnai olarak feromonun az olduğu yolu tercih ettiği
gözlenmiştir.

Karıncaların tercihi tamamen feromonun yoğun olduğu tarafa geçişi mümkün kılan bir kesinlikte
değildir.

Bunun yerine karıncaların, feromonun daha yoğun olduğu yere daha büyük bir olasılıkla
geçtiğini kabul etmek isabetli bir tespit olacaktır.

Bu yönüyle karıncıların davranışı olasılık tabanlıdır.

Fakat tek bir karıncanın olasılık tabanlı tercihi koloninin doğru yola yönlenmesini
sağlayabilmektedir.

Burada yönlendirici olan unsur feromon bulgusudur. Bu nedenle karıncaların grup olarak
davranışı doğru çözüme yakınsayan nitelikte sezgiseldir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
9
Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri
Adaptif Yapı:

Güzergahı engelle bozulan bir karınca, o engeli hangi taraftan aşacağına dair bölgesel, veya
bütün bir güzergahı nasıl tamamlayacağına dair küresel bir bilgiye sahip değildir.

Engelin hangi taraftan yolu uzattığını da başlangıçta bilemez.

Fakat engeli kısa yoldan aşan tarafta birim uzunluk başına düşen feromon yoğunluğunun
fazlalığı karıncalar için yol gösterici olacaktır.

Dolayısıyla sonraki karıncalar için kısa taraf daha çok tercih edilecektir.

Buradan açıkça anlaşılmaktadır ki; gerçek karıncalar için çevrede meydana gelen değişimlere
doğru yönde adaptasyon sağlamada feromon salgısıyla birlikte mesafe bilgisi dolaylı olarak
etkili olmaktadır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
10
Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri
Pozitif Geribesleme:

Karıncaların geçtikleri yollara bıraktıkları feromon maddesi pozitif geribesleme bilgisi
sağlamaktadır. Bu bilgi sonraki karıncalar için o yolun seçilebilirliğini artırmaktadır.
Negatif Geribesleme:

Doğada karıncıların yollara bıraktıkları feromon maddesi zamanla sürekli olarak
buharlaşmaktadır.

Bu nedenle güzergahı uzattığı için kullanılmayan bir yolun seçilebilirliği gittikçe azalmakta ve
sonunda ortadan kalkmaktadır.

Bu yönüyle feromonun buharlaşarak uçması sonraki karıncalar için kötü olan yolun seçilme
ihtimalini azaltan ve ortadan kaldıran negatif bir geri besleme bilgisi olarak vazife görür.
Prof.Dr.Adem KALINLI
11
Yapay Karıncalar

Her ne kadar algoritma önerilirken gerçek karıncalardan ilham alınsa da algoritmanın icrasında
kullanılan yapay karıncalar gerçek karıncalardan bazı bakımlardan farklılıklar gösterir:
1.
Yapay karıncalar hafıza özelliğine sahiptir. Tabu listesi adı verilen hafıza sayesinde yapay
karıncalar hangi şehirlere daha önce uğradıklarını bilir. TSP problemi çözülürken uğranan bir
şehir tabu listesine alınır ve o şehre bir daha uğranmaz.
2.
Gerçek karıncalar neredeyse kör oldukları halde yapay karıncalar görme yeteneğine sahiptir.
Çünkü yapay karıncalar seçebilecekleri bir sonraki şehrin koordinatları ve uzaklığı hakkında
matematiksel bilgiye sahiptir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
12
Yapay Karıncalar
3.
Yapay karıncalar gerçek karıncalardan farklı olarak ayrık bir araştırma uzayında bulunur.
Gerçek karınca yuvasına yiyecek ararken sürekli bir araştırma uzayı olan yeryüzü üzerinde
sonsuz sayıda noktadan ve yoldan geçebilir.
Oysa yapay karıncalar, hafıza ve zaman kısıtlaması gibi temel nedenlerle sınırlı sayıda ayrık
veri kümesinden oluşan araştırma uzayında çözüm aramakta kullanılır.
4.
Yapay karıncalar ayrık zamanlı bir ortamda yaşarlar. Sistemde her yapay karınca ayrı ayrı
zaman aralıklarında adım adım sırayla yol alır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
13
Karınca Algoritmaları

Karınca algoritmaları, genetik algoritmalar gibi popülasyon tabanlıdır.

Karınca popülasyonunda, bir çözüm bulan karınca, diğer karıncalarla haberleşir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
14
Ayrık Problemler için Karınca Algoritmaları

Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Elit Karınca Sistemi (Ant System with Elitist Strategy, ASelite)

Sıralı Karınca Sistemi (Ant System with Ranking Strategy, ASrank)

Enbüyük-Enküçük Karınca Sistemi (Max-Min Ant System, MMAS)

Karınca Kolonisi Optimizasyonu (Ant Colony Optimization, ACO)
Prof.Dr.Adem KALINLI
15
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Ayrık problemler ve özellikle TSP problemleri için tasarlanmıştır.

TSP probleminde bir şehirden başka bir şehre geçmek için yol seçecek olan yapay karıncanın
tercihini üç unsur etkiler:

Tabu listesi; ziyaret edilen her şehir tabu listesi adı verilen bir listeye alınır, seçilecek yeni
şehir tabu listesinde bulunmayanlar arasından seçilir.

Feromon miktarı; hangi yol feromon miktarı bakımından daha zengin ise o yol daha
büyük bir olasılıkla seçilir. Bunun için bir olasılık değerlendirme mekanizması kullanılır.

Mesafe bilgisi; Uzunluğu fazla olan yol daha küçük bir olasılıkla, uzunluğu az olan yol
daha büyük bir olasılıkla seçilir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
16
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Yapay karıncalar harekete başlamadan önce araştırma uzayında tanımlı bütün yollara c
değişkeniyle belirlenen miktarda feromon ilk değer olarak atanır.

Bir yapay karınca k’nın, i şehrinden j şehrine geçiş olasılığının hesaplanmasında yukarıda
verilen üç unsuru içeren model aşağıdaki denklemde gösterilmiştir:








.

 ij
ij
    
k


 
ij
  . 

  ij   ij 
    
0

eğer j   k
i
(1)
diğer
Burada Pij, k’nıncı karınca için (i-j) yolunun seçilebilirlik olasılığını gösterir bir reel sayı
değeridir.

τij, (i-j) yoluna bırakılan feromon miktarını; dij, (i-j) yolunun uzunluğu olmak üzere (ηij=1/dij)
bir yolun uzaklık bakımından ne kadar cazip olduğunu gösteren (visibility) bir büyüklüktür
Prof.Dr.Adem KALINLI
17
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

α ve β kontrol parametreleridir.

α parametresi, τij’nin (feromon miktarının) bir yolun seçilme olasılığının bulunmasında ne kadar
etkili olduğunu belirler.

β parametresi ise mesafe bilgisinin olasılık hesaplanmasında ne kadar ağırlıklı olacağını
belirler.

Nik , i şehrinde bulunan karınca k’nın tabu listesinde bulunmayan şehirlerin kümesidir. Bu
küme uygulanabilir komşuluk (feasible neighborhood) olarak bilinir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
18
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

α=0 iken β ne kadar büyük seçilirse algoritma o kadar belirleyici (deterministic) yaklaşımla
çözüm arar. Bu durumda feromona bağlı pozitif geri besleme bilgisi kullanılmaksızın sadece
mesafe bilgisi gözetilerek araştırma uzayı taranır.

Böylece yakın şehirlerin seçilme olasılığı üstel olarak artar ve sistem bu haliyle olasılık tabanlı
ve hep en iyi bölgesel çözümü arayan ihtimalci açgözlü (stochastic greedy) bir algoritma gibi
işler.

β=0 olursa algoritma, α parametresine bağlı bir genişlikte araştırma uzayını tarar ve sadece
yapay feromon bilgisine bakarak yakınsar. Bu durumda sistem hızlıca tıkanma (stagnation)
durumuna düşer. Algoritma araştırma uzayını yeterince geniş olarak tarayamaz ve bütün
karıncalar sonraki çevrimlerde de hep aynı turu gerçekleştirir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
19
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Parametrelerden birinin sıfır olduğu her iki durumda da algoritma genellikle bölgesel minimuma
takılır. Bu nedenle α ve β parametreleri doğru değerlerde seçilmelidir. Bu seçim tecrübeye
dayalı olarak yapılır.

Denklem (1) yolların seçilme olasılıklarını belirlemede kullanılır. Fakat seçilme olasılıkları
bilinen yollardan hangisinin seçileceğini belirlemek için bir olasılık değerlendirme ve seçme
mekanizmasına ihtiyaç vardır.

Bu mekanizma keyfi olmakla birlikte, genellikle rulet tekerleği yöntemi kullanılmaktadır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
20
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Rulet tekerleği seçim yönteminde gidilecek şehirler seçilme olasılıklarına bağlı büyüklüklerde
dilimlerle bir diziye yerleştirilir.

Daha sonra [0,1] arasında rasgele bir sayı üretilir. Üretilen sayı oran olarak hangi şehrin
dilimine tekabül ederse o şehir seçilir.
0.0 -----------------------[Rasgele Üretilen Sayı]----------------------- 1.0
Olasılıklar
Şehirler
Prof.Dr.Adem KALINLI
0.08 0.10 0.07
j1
j2
j3
0.15
j4
0.06 0.09 … 0.05
j5
j6
jn
21
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Yapay karıncalar başlangıç şehirlerine tekrar dönünceye kadar Denklem (1)’e ve rulet tekerleği
metoduyla yapılan seçimlere göre şehirleri ziyaret ederek birer kapalı tur tamamlar.

Tüm karıncalar bir tur tamamladığında bir çevrim bitmiş olur.

Daha sonra her yapay karınca geriye dönerek yaptığı turun kalitesine göre geçtiği yollar
üzerine yapay feromon bırakır. Yapay feromon, tur kalitesine bağlı sayısal bir değerdir ve
Denklem (2) kullanılarak hesaplanır:
Q

   Lk

0
k
ij

k, i' den j' ye geçtiyse
(2)
geçmediyse
Burada Q değeri keyfi olarak seçilebilen bir başlangıç parametresidir. Lk, karınca k’nın yaptığı
tur uzunluğudur. Tur uzunluğu üretilen çözümün kalitesini gösterir. TSP’de tur uzunluğu ne
kadar kısa olursa çözüm o kadar kaliteli demektir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
22
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Hesaplanan değer τkij, karınca k’nın tek başına (i-j) yolunda bıraktığı feromon miktarını temsil
eder. Bir tek çevrimde tüm karıncaların (i-j) yolunda bıraktığı toplam feromon miktarı ise
Denklem (3)’te; bütün çevrimlerde (i-j) yoluna bırakılan feromonun genel toplamı Denklem
(4)’te verilen formüllerle hesaplanır.
 ij  k 1  ijk
(3)
 ij  . ijeski   ij
(4)
n

Burada ρ buharlaşma (evaporation) katsayısıdır, ve her çevrimde τij feromon miktarının (1-ρ)τij
kadarının buharlaşarak uçtuğu kabul edilir. Böylelikle araştırma uzayında bulunan bölgesel
minimum noktaları negatif geri beslemeye maruz kalır ve araştırma uzayının daha geniş olarak
taranması mümkün olur.
Prof.Dr.Adem KALINLI
23
Karınca Sistemi (Ant System, AS)

Eğer , 0’a yakın seçilirse sistemin öğrenme yeteneği azalır, pozitif geri besleme bilgisi
kullanılamadan yok olur. Buna karşın  değeri 1’e çok yakın seçilirse, o takdirde erken
yakınsama olayı meydana gelir.

Algoritmanın sonlanma kriteri kullanıcının belirleyeceği maksimum çevrim sayısı veya tıkanma
(stagnation) durumudur.

Eğer bütün karıncalar aynı turu yaparsa o takdirde tıkanma durumu vardır ve algoritmanın
daha fazla çalışması bir fayda sağlamayacaktır. Bu sebeple algoritma yine durdurulur.
Prof.Dr.Adem KALINLI
24
Elit Karınca Sistemi (ASelite)

Bu yöntem literatürde Ant System with Elitist Strategy (ASelite) olarak bilinmektedir.

KSelit bulunan en iyi çözümü algoritmanın yönlendirilmesinde daha etkili kılmak amacıyla
geliştirilmiştir.

Bütün karıncalar turlarını tamamladığında o ana kadar yapılan en iyi turu  adet karıncanın
yapmış olduğu varsayılır.

Yollarda feromon güncellemesi yaparken en iyi tur güzergahında bulunan yollara  katsayısı
ile orantılı miktarda fazladan Δτ*ij kadar feromon bırakılır.

Burada amaç araştırmayı bulunan en iyi tur etrafında sürdürmektir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
25
Elit Karınca Sistemi (ASelite)

KSelit algoritmasında; feromon güncelleme, toplam feromon değişimi, bir karıncanın bıraktığı
feromon miktarı, seçilmiş karıncanın bıraktığı feromon miktarı sırasıyla Denklem (5-8) ile
hesaplanmaktadır.
ij (t  1)  .ij (t)  ij  *ij
(5)
m
 ij    ijk
(6)
Q

   Lk
0
(7)
k 1
k
ij
k, (i - j)' den geçtiyse
diğer
 Q
k, (i - j)' den geçtiyse

   L*

diğer
0
*
ij
Prof.Dr.Adem KALINLI
(8)
26
Sıralı Karınca Sistemi (ASrank)

KSsıralı algoritmasında en iyi turu yapan ilk ω adet karıncanın feromon bırakmasına izin verilir.


Bu amaçla karıncalar tur uzunluklarına göre sıralanır (L1(t)≤L2(t) ≤ … ≤Ln(t)).

Seçilen karıncalar sıraları ile orantılı olarak yollara feromon bırakır.

Hangi karıncanın ne kadar feromon bırakacağı onun bu sıralamadaki yerine göre belirlenir.

Küresel en iyi çözümü veren karıncanın feromon ağırlık katsayısı ω, seçilmiş ω karınca içinden
r’ inci sıradaki karıncanın feromon ağırlık katsayısı (ω-r) dir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
27
Sıralı Karınca Sistemi (ASrank)

KSsıralı algoritmasında feromon güncelleme Denklem (9)’da, sıralanmış karıncaların meydana
getirdikleri feromon değişimleri Denklem (10)’da, küresel en iyi karıncanın meydana getirdiği
feromon değişimi ise Denklem (11)’de gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.
1
 ij ( t  1)  (1  ). ij ( t )   (  r ). ijr ( t )  . ijgb ( t )
(9)
r 1
 1
k, (i - j)' den geçtiyse

 ijr ( t )   Lr ( t )
0
diğer

 1
k, (i - j)' den geçtiyse

 ijgb ( t )   Lgb ( t )
0
diğer

Prof.Dr.Adem KALINLI
(10)
(11)
28
Enbüyük-Enküçük Karınca Sistemi (EEKS)

Bu yöntem literatürde MMAS (Max-Min Ant System) olarak bilinmektedir.

Stützle ve Hoos tarafından önerilen bu sistem KS ile aynı geçiş ve seçim kuralını kullanır, bu
nedenle temelde aynı yapıdadır.

Fakat algoritma üç bakımdan farklılık gösterir:

Birincisi sadece en iyi turu yapan karıncanın feromon bırakmasına izin verilir.

İkincisi, tek çözüme takılmayı engellemek için yollardaki feromon miktarı belirli bir [enk ,enb]
aralığında sınırlandırılmıştır.

Üçüncüsü, algoritma parametrelerine ilk değer ataması yapılırken başlangıçta araştırma
uzayını daha geniş tarayabilmek ve sonraki çevrimlerde elde edilen pozitif geri beslemeyi daha
tesirli kılmak için yollardaki başlangıç feromon miktarı üst sınır değerine eşitlenmiştir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
29
Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO)

KKO algoritması geçiş kuralı, bölgesel güncelleme ve küresel güncelleme bakımdan KS’den
farklılaşır .

Geçiş kuralı (transition rule) adıyla bilinen ve Denklem (12)’de gösterilen farklı bir geçiş kuralı
uygulanır.

Bu kural pozitif geri besleme bilgisinin tüketimine (exploiting) karşı yeni yollar araştırmanın
(exploring) ağırlığını belirler.
   

argmax jik  ij . ij
j

S

q  q 0 (tüketim)
(12)
değilse (araştırma)
Burada j, seçilecek bir sonraki şehri gösterir. q , [0,1] aralığında üretilen rasgele bir sayıdır ve
qo, 0≤qo≤1 aralığında seçilmiş bir parametredir. Ne kadar küçük bir qo değeri seçilirse yol
seçimi o kadar büyük bir olasılıkla rasgele yapılır. qo ne kadar büyük olursa o kadar büyük bir
olasılıkla en fazla koku miktarına göre yol seçimi yapılır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
30
Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO)

Kısaca bu parametre araştırma uzayında pozitif geri besleme bilgisini kullanmak veya yeni
yollar araştırmak arasındaki ağırlığı belirleyen bir katsayıdır.

Formülasyonda S, KS’de olduğu gibi rasgele üretilen bir sayı kullanılarak bulunan olasılık
dağılım değerlerine ve rulet tekerleği metoduna göre seçilen şehri gösterir.

KS’den farklı olarak bir tur tamamlayan her yapay karıncanın geçtiği yollara feromon
bırakmasına izin verilmez.

Bunun yerine daha karınca turunu bitirmemişken geçtiği her yolun birikmiş feromon miktarını
kısmen azaltır.

Böylelikle sonraki karıncaların başka yollar seçmesi teşvik edilir. Denklem (13)’de gösterilen bu
kural bölgesel güncelleme kuralı (local updating rule) adıyla bilinir.
 ij  1  . ijeski  . 0
Prof.Dr.Adem KALINLI
(13)
31
Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO)

KKO’da sadece tüm çevrimlerin en iyi turunu yapan karıncanın geçtiği yollara feromon
bırakmasına izin verilir.

Bütün çevrimlerin en iyi turu dikkate alındığından bu yöntem küresel güncelleme kuralı (global
updating rule) olarak isimlendirilir ve Denklem (14)’deki gibi kullanılmaktadır.
ij  1   .ijeski  .Leniyi 
1

(14)
KKO algoritmasında α parametresinin kullanımı KS’deki kullanımından farklıdır. KKO
algoritmasında α, olasılık dağılımında feromon miktarının etkinliğini belirleyen bir ağırlık
katsayısı değil küresel güncellemeyi etkileyen bir katsayı olarak kullanılmaktadır.

KKO’da ayrıca β, pozitif geri besleme bilgisinin ne kadar şiddetli tüketileceğini belirleyen bir
katsayı olarak kullanılmaktadır. Bunların dışında kalan başlangıç parametrelerinin kullanımı
KS’de ve KKO’da hemen hemen aynıdır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
32
Sürekli Problemler için Karınca Algoritmaları

Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu (Continuous ACO)

Izgara Yapısında Karınca Koloni Optimizasyonu (Grid Based ACO)

Turlayan Karınca Koloni Optimizasyonu (Touring ACO, TACO)

API Algoritması

Karınca Kolonisi Optimizasyonu (Ant Colony Optimization, ACO)
Prof.Dr.Adem KALINLI
33
Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu

Continuous ACO (CACO), Mark Wodrich ve George Bilchev tarafından 1997 yılında
geliştirilmiştir.

Bu algoritmada küresel ve bölgesel olmak üzere iki ayrı arama metodu kullanılır ve buna uygun
olarak karıncalar küresel ve bölgesel olmak üzere iki sınıfa ayrılır.

Küresel arama küresel karıncalar tarafından icra edilir. Küresel karıncalar toplam karınca
sayısının %80’ini oluşturur. Başlangıçta önce küresel karıncalar araştırma uzayında rasgele
dağılır.

Daha sonra küresel karıncaların belirledikleri bölgelere bölgenin uygunluk değeri ile orantılı
sayıda bölgesel karıncalar gönderilir.

Bölgesel karıncalar umut verici görülen bölgede daha hassas arama yapar.

İyi çözüm bulunduğu zaman çözümü bulan bölgesel karınca seçtiği yönün feromon değerini
günceller ve daha iyi çözümün bulunduğu noktaya daha çok sayıda bölgesel karınca çekilmek
istenir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
34
Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu

Küresel aramada, başlangıçta araştırma uzayı rastgele bölgelere ayrılır.

Bölgelerin uygunluğu değerlendirilir.

Bölgesel minimumdan kaçınmak için küresel karıncalar geniş alanlara uzanabilme yeteneğine
sahiptir.

Bölgeleri temsil eden vektörlerden yeni vektörler üretmek ve küresel aramayı mümkün kılmak
için GA’dan esinlenen çaprazlama benzeri bir fonksiyon kullanılır.

Algoritmada kullanılan küresel arama metodunun karınca sistemi ile bir ilgisi yoktur.

Bölgesel karıncalar küresel karıncalar tarafından uygun bulunan bölgelerde kokuya dayalı
arama yapar.

Bölgesel bir karınca koku miktarı ile orantılı bir olasılıkla kendine bir bölge seçer.

Seçilen bölge kısa mesafeli vektörel büyüklüklerle aranır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
35
Izgara Yapısında Sürekli KKO

Hiroyasu ve ark. tarafından önerilmiştir ve literatürde Grid Based ACO (GACO) adıyla
tanınmaktadır. Algoritma araştırma uzayını Şekil’de gösterildiği gibi belirli sınır aralıklarında
ızgara yapısında böler. Karıncalar bu sanal ızgaranın bir düğüm noktasından diğerine hareket
eder ve sadece düğüm noktasında feromon bırakır.

Izgara üzerindeki düğüm noktalarına m adet karınca rasgele dağıtılır. Her karınca kendi
etrafındaki düğümleri gezer ve üzerinden geçtiği her düğüm nokrasına feromon bırakır. Bir
düğümden diğerine geçiş olasılık tabanlıdır .
Prof.Dr.Adem KALINLI
36
Turlayan Karınca Koloni Optimizasyonu

Touring Ant Colony Optimisation (TACO) Hiroyasu ve arkadaşları tarafından önerilmiştir

Bu algoritmada çözümler ikili sayılarla temsil edilmiş tasarım parametrelerinin bir vektörüdür.
Bu nedenle, her bir yapay karınca dizideki ikili sayının değerini araştırır.



Bir ikili sayının değeri için karar verme aşamasında, karıncalar sadece feromon maddesi
bilgisini kullanır.
Bir karınca dizideki tüm ikili sayıların değeri için karar verdiğinde problem için bir çözüm
üretmiş olur.
0 ve 1 (01) bitleri arası alt yolun tercih edilmesi olasılığının hesaplanmasında aşağıdaki
eşitlik kullanılır:
 01
p 01 
 01   00
Prof.Dr.Adem KALINLI
37
Karınca Algoritmalarının Özellikleri

Sezgisel bir algoritmadır.

Kombinasyonel bir optimizasyon metodudur.

Temelde ayrık (kısıtlı sayıda sürekli) veri kümesi üzerinde kullanılmaktadır.

Olasılık tabanlıdır.

Hafıza özelliği vardır.

Doğadan esinlenerek geliştirilmiş populasyon tabanlı bir algoritmadır.

Bölgesel optimaya takılmama bakımından genetik algoritmadan daha başarılıdır.

Optimum noktaya çabuk yakınsama özelliğine sahiptir.

Ayrık problemlerde giriş veri kümesi büyüdükçe algoritmanın erken yakınsamaya düşme riski
artmaktadır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
38
Karınca Algoritmalarının Uygulama Alanları
Yıl
Algoritma İsmi
Gravel, M., Price, W., Gagn, C.
2001
KKO
Job scheduling in Aluminum foundry [43]
Bland, J.A.
2001
KKO
Structural design problem [44]
Jayaraman, V.K., Kulkarni ve ark..
2001
KKO
Bioreactors optimization [45]
Doerner, K., Harti, R.F., ve Relmann, M.
2001
KKO
Pickup and delivery Problems [46]
Doemer, K., Harti, R.F., ve Relmann, M.
2001
KKO
Full truck load transpor- tation problems [47]
Jong de, J. Ve Wiering, M.
2001
Multiple ACO Sys.
Baboglu, O., Meling, H., Montresor, A.
2001
Anthill
Cicirello, V.A
2001
ACO
Ramos, V., ve Almeida, F.
2000
Cognitive Map Model
Tzafestas, E.S
2000
Painter Ants
Mormarche, N., Venturini, G., ve Slimane, M.
2000
API
Zhou, Z., and Liu, Z.
1999
Bland ,J.A
Bland, J.A
Stützle, T.
Forsyth, P., ve Wren, A.
1999
1999
1998
1997
KS(TA)
KKO
KKO
KS
Layout of facilities [54]
Space-planning [55]
Flow Manufacturing [56]
Bus driverscheduling [57]
Karaboğa, N., Kalınlı, A., Karaboğa, D.
2000
2003
2008
2009
TKKO
Sayısal filtre tasarımı [58]
Yazarlar
Kalınlı, A.
Kalınlı, A., Sarıkoç F.
Kalınlı, A., Sağıroğlu, Ş., Sarıkoç F.
Prof.Dr.Adem KALINLI
Problem Türü
Bus stop allocation Problem [48]
Peer - to – peer ( P2P ) Networks [49]
Shop floor routing [50]
Image segmentation-Pattern reorganization[51]
Digital Art [52]
Numeric Optimatization [41]
Intelligent Ant Algorithm Dynamic routing in tele-communication Net. [53]
TKKO
Parallel ACO
Parallel ACO
Devre tasarımı [59]
Nümerik Optimizasyon, Sistem Kimliklendirme
NN Eğiterek Anten Tasarımı
39
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı


IIR (Infinite Impulse Filter, sonsuz dürtü yanıtlı süzgeç) Filtre tasarımında iki önemli zorluk varıdır:

a) Tasarım esnasında kutuplar birim-çemberin dışına çıkarsa kararsız olurlar;

b) Hata yüzeyleri genellikle çok modludur.
Çoğunlukla standart gradyent tabanlı algoritmalar IIR filtre tasarımında başarılı sonuçlar
üretememektedir.

Filtre tasarımı için şekildeki sistem kimliklendirme konfigürasyonu kullanılmıştır:
Bilinmeyen Sistem
d(k)
+
x(k)
IIR filtre

e(k)
y(k) -
TACO Algoritması
Prof.Dr.Adem KALINLI
40
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı

Simülasyon çalışmalarında iki farklı örnek ele alınmıştır:

Birinci örnekte, hem bilinmeyen sistem hem de tasarlanmaya çalışılan filtre 2. derecen IIR
filtrelerdir.

Dolayısıyla hata yüzeyi tek modludur.
1.0
H[z 1 ] 
1
1  1.2z 1  0.6z 2
a2
0.5
0.0
H[z 1 ] 
1
1  a 1 z 1  a 2 z 2
-0.5
.9
.99
.7
.05
.4 .2
a1
-1.0
-2.0
Prof.Dr.Adem KALINLI
-1.0
0.0
1.0
2.0
41
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı

İkinci örnekte ise bilinmeyen sistem 2. dereceden IIR filtre ve tasarlanmaya çalışılan filtre ise 1.
dereceden IIR filtredir.

Dolayısıyla hata yüzeyi iki modludur.

Bu örnek için [-0.311, 0.906] çözümü global minimumdur.
a
0.05  0.4z 1
1
H[z ] 
1.0  1.1314z 1  0.25z 2
1.0
.3 .4
.6
.8
0.5
1.4
.98
b
H[z ] 
1  az 1
1
1.2
0.0
1.0
.99
-0.5
.98
b
-1.0
-1.0
Prof.Dr.Adem KALINLI
-0.5
0.0
0.5
1.0
42
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı

Her iki örnekte de katsayılar (a1, a2 ve a, b) sekiz bit kullanılarak temsil edilmiştir ve dolayısıyla
toplam vektör uzunluğu, iki çalışmada da 16 bit alınmıştır.

Önerilen yaklaşımın performansını görmek amacıyla algoritma farklı başlangıç çözümleri ile her
iki örnek için 100’ er kez koşulmuş ve her koşmada araştırma 100 karınca ile 50 iterasyon icra
edilmiştir.
1000
hata
frekans
40
100
30
10
20
1
0,1
10
0,01
0
225
475
725
975 1225 1475
değerlendirme sayısı
0
0.0
0.0005
0.001
0.005
0.01
0.05
0.1
hata

Birinci örnek için 100 denemeye ait çözümün ortalama gelişimi ve hatanın dağılımı.

Ortalama hata = 0.02183
Prof.Dr.Adem KALINLI
43
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı
1
1
0,5
0
a2
a2
0,5
-0,5
-1
-1,5
-0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
-1
-1,5
1,5
a1
0
0,5
1
1,5
0,5
1
1,5
0,5
0
a2
a2
-0,5
1
0,5
-0,5
0
-0,5
-1
-0,5
0
a1

-1
a1
1
-1
-1,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,5
-1
-0,5
0
a1
Farklı başlangıç noktalarından çözümün gelişimi (a) [-1.2,0.6]
Prof.Dr.Adem KALINLI
(b) [0,0.6] (c) [-1.2,0] (d) [0,0].
44
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı
1000
hata
frekans
60
100
50
10
40
30
1
20
0,1
10
0,01
0
450
950
1450
1950
2450
değerlendirme sayısı
0
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
hata

İkinci örnek için 100 denemeye ait çözümün ortalama gelişimi ve hatanın dağılımı

Ortalama hata = 0.0662
Prof.Dr.Adem KALINLI
45
1
1
0,5
0,5
a
a
KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı
0
0
-0,5
-0,5
-1
-1
-1
-0,5
0
0,5
-1
1
-0,5
0,5
1
0,5
1
b
1
1
0,5
0,5
a
a
b
0
0
-0,5
0
-0,5
-1
-1
-1
-0,5
0
b
0,5
1
-1
-0,5
0
b
 Farklı başlangıç noktalarından çözümün gelişimi (a) [-0.8,0] (b) [-0.9,-0.9] (c) [0.9,-0.9] (d) [0.114,0.519].
Prof.Dr.Adem KALINLI
46
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Alçak Geçiren Filtre devresi, 6 adet R, 2 adet C içeriyor.
VO
C1
R4
Geçen Band
R3
-
R5
+
giriş
C2
-
+
R6
-
+
çıkış
R1

R 2 R 3  R 4 
R 3 R 1  R 2 
f
Alçak geçiren filtre
karakteristiği
R2
H
fC
 R 

1

ω 0   4 
 R 3  C1C 2 R 5 R 6 
Q
R 3 R 1  R 2  C1 R 4 R 5
R 1 R 3  R 4  C 2 R 3 R 6
Devrede, ω0=10000/2π = 1591.55 rad/sn ve Q=1.4142 olası için R ve C değerleri ne olmalıdır!
Prof.Dr.Adem KALINLI
47
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Elektronik devreler kablo, direnç, kapasitör, indüktör, diyod, transistör gibi çok sayıdaki elemanın
geniş bir türünden oluşmaktadır.

Bir analog devrenin tam olarak özelleştirilmesi, topoloji, tüm elemanlarının boyutu ve eleman
değerlerinin belirlenmesini içerir.

Analog devrelerin tasarımı için geleneksel yaklaşımlarda, elemanlar ideal ve sınırsız değerlerde kabul
edilir. Oysa, ayrık elemanlar sabit değerlerin belirli bir sayısının yaklaşık logaritmik katları şeklinde
üretilmiştir.

Tipik olarak “oniki serisi” (E12) olarak bilinen standart seri değerleri 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9,
4.7, 5.6, 6.8, 8.2, 10, ... dur.
Prof.Dr.Adem KALINLI
48
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Tasarım maliyetlerinin azaltılabilmesi için, ayrık elemanlar bu seriden yada mümkün olan diğer
standart serilerden seçilmektedir.

Geleneksel yaklaşımlar sonucunda ortaya çıkan eleman değerleri ise standart seri değerleri ile tam
olarak örtüşmemektedir.

Devrelerin gerçekleştirilmesinde ideale en yakın standart seri değerlerine sahip elemanların
kullanılmasıyla, idealden sapmalar meydana gelmektedir.

Tüm elemanların oluşturduğu çözüm uzayında tasarım yapmak oldukça kompleks bir ayrık araştırma
problemidir. Örnek olarak bu çalışmada dikkate alınan 8 elemanlı tümüyle ayrık devrede, elemanlar
E12 serisinden kırktan fazla seçenek olacak şekilde seçilirse, araştırma uzayı yaklaşık 3x1013 nokta
içerecektir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
49
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Geleneksel bir yaklaşımla, iki kapasitör birbirine eşit ve R2 hariç diğer dirençler de R’ ye eşit seçilmek
suretiyle diğer bazı sınırlamalarla beraber eleman değerlerinin seçimi basitleştirilir.

Bu kabullere göre aşağıdaki eşitlikler elde edilir:
ω0 
1
RC
R1  R 3  R 4  R 5  R 6  R
C1  C 2  C
R 2  2Q  1R

Önce, ilk eşitlik kullanılarak istenen kesim frekansını sağlayan R ve C çiftinin seçimi gerçekleştirilir.

Sonra ikinci eşitlik kullanılarak diğer devre elemanlarının değeri belirlenir. Geçiş bandı kazancı ise
H=1 alınır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
50
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Tasarımı basitleştirmeye yönelik bu yaklaşımda hatalar içermektedir..
hata  a1

ω
0
 a2
Q
Q
Burada, a1=0.5 ve a2=0.5 olarak kabul edilmiştir. Kesim frekansı ve kalite faktörü için, kabul edilebilir
tasarım toleranslarının farklı tercih edilmesi durumunda, bu katsayılar farklı değerlerde kullanılabilir.

Optimum tasarım için, mümkün olan tüm kombinasyonlar üzerinde bilgisayar tabanlı araştırma
yapmak makul bir zamanın ötesinde bir süre gerektirir.

Bu nedenle ayrık eleman değerlerinin belirlenmesinde alternatif bir metodun uygulanması kaçınılmaz
görünmektedir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
51
KKA Kullanarak Devre Tasarımı

Devrenin KKA ile çözülmesi amacıyla, çözüm vektöründe her bir devre elemanı için bir yerleşim olmak
üzere 8 yerleşim kullanılmıştır.
R1 R2

R3
R4
R5
R6
C1
C2
Devre elemanlarının 6 bit ile temsil edildiği tam çözüm yaklaşımında bitlerden ilk dördü standart seri
değerlerini temsil etmekte, son ikisi ise, dirençler için 103-106 arasında, kapasitörler için ise 10-9-10-6
arasında çarpanı belirlemede kullanılmıştır.
fit (i) 
Prof.Dr.Adem KALINLI
1
1  errori
52
,
,
KKA Kullanarak Devre Tasarımı
1 Bit KKA 2 Bit KKA 3 Bit KKA 4 Bit KKA
Q
ω0
R1
R2
R3
R4
R5
R6
C1
C2
hata (%)
6 Bit KKA
Geleneksel
ks= 50
iter=100
ks= 50
iter=500
ks= 50
iter=1000
ks= 200
iter=3000
ks= 200
iter=5000
1.37234
1773.05
4700
8200
4700
4700
4700
4700
1.2x10-7
1.2x10-7
7.1824
1.42119
1585.86
5600
10000
4700
5600
4700
5600
1.5x10-7
1.2x10-7
0.4253
1.41312
1594.91
5600
10000
5600
4700
3900
4700
1.5x10-7
1.2x10-7
0.1442
1.41477
1590.22
8200
10000
5600
3900
6800
2700
1.0x10-7
1.5x10-7
0.0617
1.414354
1592.52
10000
22000
2200
5600
8200
6800
1.2x10-7
1.5x10-7
0.0355
1.414291
1591.23
39000
56000
220000
4700000
6800
470000
1.2x10-6
2.2x10-9
0.0129
ks: karınca sayısı, iter: iterasyon sayısı
Prof.Dr.Adem KALINLI
53
Frekans Tabanlı Karınca Koloni Algoritması

Feromona bağlı olarak meydana gelen erken yakınsamadan kaçınmak için algoritmaya Tabu
Araştırma algoritmasının frekans tabanlı hafıza özelliğine dayalı yeni bir operatör eklenmesi
düşünülmüştür.

a) Tüm yolların kaç kez tercih edildiği bilgisini tutan bir frekans tabanlı hafıza oluşturulmuştur.

b) KKO’ da kullanılan seçim kuralı yerine aşağıdaki seçim kuralı kullanılmıştır:
   
 
argmax k  ij .  ij
j i


j  argmax j k  f ij 
i

S

0  q  q0
q 0  q  q1
q1  q  1
Seçim kuralına fij sembolü ile gösterilen ve (i-j) yolunun frekansını ifade eden üçüncü bir
parametre eklenmiştir. Rasgele üretilen q sayısı q0≤q<q1 olması durumunda, bir sonraki şehir
olarak belirleyici yaklaşımla frekansı en yüksek olan yol seçilmektedir.
Prof.Dr.Adem KALINLI
54
Frekans Tabanlı Karınca Koloni Algoritması

c) Seçilen yol tabu listesine eklenmeden önce seçilen yolun frekans değerine bakılır. Aşağıda
verildiği gibi seçilen (i-j) yolun frekansı fij tabu şartını sağlayacak kadar yüksek ise bir başka
değişle ortalama frekans değeri fort’tan f kat daha fazla ise yolun frekansı fij en küçük
değerine çekilir.

1 , ( f ij  f . f ort )
f ij  

f ij , diğer

Bu yöntemde seçilen yolun frekansının çok yüksek olmasına izin verilmeyerek seçilen yolun
frekansı azaltılmakta ve sonraki karıncalar için alternatif iyi yolların daha cazip hale gelmesi
sağlanmaktadır.

Bu sayede, kuvvetlendirilmiş geri besleme nedeniyle feromon bulgusu bir noktada tıkanmaya
sebep olsa bile, frekans bulgusu optimum tur etrafında yeni çözümlerin aranmasına imkan
sağlamaktadır.
Prof.Dr.Adem KALINLI
55
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 51
 51 Şehirli TSP: 20 farklı deneme, optimum tur mesafesi 426,
100
60
40
100
20
80
0
425 430 435 440 445 450 455 460 465 470
mesafe
Temel KKO algoritması
frekans (%)
frekans (%)
80
Algoritma
Temel KKO
Önerilen KKO
En kısa tur
457.90
428.87
Ortalama tur
463.17
434.01
En uzun tur
467.30
438.87
60
40
20
0
425 430 435 440 445 450 455 460 465 470
mesafe
FT KKO algoritması
Prof.Dr.Adem KALINLI
56
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 51
80
60
40
80
20
60
0
0
20
40
60
Temel KKO için en uzun tur =467.30
80
40
20
0
0
20
40
60
80
FT KKO için en uzun tur =438.87
Prof.Dr.Adem KALINLI
57
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 51
80
60
40
80
20
60
0
0
20
40
60
Temel KKO için en kısa tur =457.90
80
40
20
0
0
20
40
60
80
FT KKO için en kısa tur =428.87
Prof.Dr.Adem KALINLI
58
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 100
 100 Şehirli TSP: 20 farklı deneme, optimum tur mesafesi 21282,
Algoritma
100
frekans (%)
80
60
40
Temel KKO
Önerilen KKO
En kısa tur
22884.81
21285.43
Ortalama tur
23373.61
21420.94
En uzun tur
23694.95
21953.67
100
20
0
22500
22750
23000
23250
23500
mesafe
Temel KKO algoritması
23750
frekans (%)
80
60
40
20
0
21000
21250
21500 21750
mesafe
22000
22250
FT KKO algoritması
Prof.Dr.Adem KALINLI
59
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 100
2000
1500
1000
2000
500
1500
0
0
1000
2000
3000
4000
Temel KKO için en uzun tur = 23694.95
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
FT KKO için en uzun tur = 21953.67
Prof.Dr.Adem KALINLI
60
4000
Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 100
2000
1500
1000
2000
500
1500
0
0
1000
2000
3000
4000
Temel KKO için en kısa tur = 22884.81
1000
500
0
0
1000
2000
3000
4000
FT KKO için en kısa tur = 21285.43
Prof.Dr.Adem KALINLI
61
Paralel KKO Algoritması
Rasgele üretilen başlangıç çözümleri
Koloni
1
Koloni
2
Koloni
3
…
.
Koloni
n
ÇAPRAZLAMA –1
Koloni
1
Koloni
2
Koloni
3
TACO algoritması yapay yol
…
.
Koloni
n
1
2
n-1
n
ÇAPRAZLAMA –2
s1
.
.
.
Koloni
1
Koloni
2
s2
Koloni
3
…
.
Koloni
n
s1
…
s2
ÇAPRAZLAMA-k
Sonuç olarak üretilen çözümler
Prof.Dr.Adem KALINLI
Çaprazlama işlemi
62
,
,
PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu
Gösterim

İsim
.
Fonksiyonlar
4
F1
Sphere
f1   xi2
i 1
F2
Rosenbrock f 2  100( x12  x2 ) 2  (1  x1 ) 2
5
f 3   [ xi ]
i 1
F3
Step
[xi], xi ‘ye eşit veya daha küçük en büyük tam sayıyı
gösterir.
25
2
j 1
i 1
f 4  [0.002   ( j   ( xi  aij ) 6 ) 1 ]1
F4
Foxholes
{a1 j , a2 j )}25
j 1 = {(-32,-32), (-16,-32), (0,-32), (16,-32),
(32,-32), (-32,-16), (-16,-16), (0,-16), (16,-16), (32,16),...,(-32,32), (-16,32), (0,32), (16,32), (32,32)}
F5
f 5  ( x12  x22 ) / 2  cos (20x1 ) cos (20x2 )  2
F6
Griewangk
 xi2  10   xi  
 -   cos   
f 6  1   

  
4000
i 1 
 i 1   i  
F7
Rastrigin
10
20
Prof.Dr.Adem KALINLI


f 7  20 A   xi2  10 cos 2xi  , A  10
i 1
63
,
,
PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu

.
Fonksiyon
Çözümler
Parametre
Parametre Sınırları
Çözümün
sayısı
xi
F(x)
Enküçük
Enbüyük
bit sayısı
F1
4
0.0
0.0
-5.12
5.12
40
F2
2
1.0
0.0
-2.048
2.048
32
F3
5
-5.12
-30.0
-5.12
5.12
50
F4
2
-32.0
1.0
-65536
65536
40
F5
2
0.0
1.0
-10
10
36
F6
10
0.0
0.0
-600
600
200
F7
20
0.0
0.0
-5.12
5.12
400
Prof.Dr.Adem KALINLI
64
,
,
PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu

100
.
frekans (%)
80
60
40
20
0
0
0.01
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
fonksiyon değeri
TA, TACO, PACO
100
F1
frekans (%)
80
60
40
20
0
0
0.01
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
fonksiyon değeri
GA
Prof.Dr.Adem KALINLI
65
,
,
PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu
60
60
.
50
50
40
40
frekans (% )
frekans (%)

30
20
10
30
20
10
0
0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 5.0E-03
0.01
0.03
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 5.0E-03
0.25
fonksiyon değeri
0.03
0.25
fonksiyon değeri
TA
GA
60
60
50
50
40
40
frekans (%)
frekans (%)
0.01
30
20
10
30
20
10
0
0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 5.0E-03
0.01
0.03
1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 5.0E-03
0.25
fonksiyon değeri
fonksiyon değeri
TACO
Prof.Dr.Adem KALINLI
F2
PACO
66
,
,
PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu

100
.
100
80
frekans (%)
frekans (%)
80
60
40
20
0
60
40
20
0
25
30
35
40
45
60
70
fonksiyon değeri
80
100
110
fonksiyon değeri
TA
GA
100
100
80
80
frekans (% )
frekans (%)
90
60
40
20
60
40
20
0
0
120
130
140
150
160
170
180
7E-8
fonksiyon değeri
TACO
Prof.Dr.Adem KALINLI
2E-5
1.0
1.2
2.0
2.3
3.0
4.0
fonksiyon değeri
F7
PACO
67
Teşekkürler…