Slide 1 - Ninova

Hatırlatma
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
i  BT iç
Bu denklem ne söylüyor?
Çevre akımları
i  BT iç
Tüm eleman
akımları
Mv  Ni  w
Tüm eleman
gerilimleri
Özel Durum: lineer, zamanla değişmeyen iki uçlu direnç elemanları ve
bağımsız gerilim kaynaklarının bulunduğu devreler.
Yararlanılacaklar:
KAY
i  BT iç
KGY
Bv  0
ETB
v  R
vk
Mv
Niçi  w
Yöntem:
Hatırlatma
Bv  0
2. Adım: eleman tanım bağıntılarını yerleştir Bv  0
B[ Rçi  vk ]  0
1. Adım: ne  nd  1 göz için KGY’ını yaz
BRçi  Bv k  0
BRçi   Bv k
3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
i  BT iç
4. Adım: çevre akımlarını bul
BRç BT iç   Bvk
ˆ i v
R
ç ç
b
kontrollü
elemanları
Genel Durum: lineer,
lineer,zamanla
zamanladeğişmeyen
değişmeyenakım
iki uçlu
dirençdirenç
elemanları
bağımsız gerilim kaynakları Birinci grup elemanlar
akımuçlu
kontrollü
direnç
lineer, zamanla değişmeyen çok
dirençolmayan
elemanları
elemanlarıakım kaynakları
bağımsız
İkinci grup elemanlar
bağımsız akım kaynakları
Yöntem:
Hatırlatma
1. Adım: ne  nd  1 göz için KGYı’nı yaz Bv  0
 v1 
[ B1 B2 ]   0
v2 
2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir,
2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.
[ B1R1
 i1 
B2 ]    B1vk
v2 
v2 
[ M N ]   w
 i2 
3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
i1  B1T iç
i2  B2T iç
 B1R1B1T

T
NB
2

B2   iç   B1vk 
   

M  v2   w 
4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul
Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği
Teorem: (Toplamsallık)
1. Grup bağımsız
kaynaklar
2. Grup bağımsız
kaynaklar
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynaklar
1. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 2. grup bağımsız kaynaklar
devre dışı iken devre çözülsün
i1,v1
2. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 1. grup bağımsız kaynaklar
devre dışı iken devre çözülsün
i2 ,v2
Devrede tüm bağımsız kaynaklar varken ki çözüm
Tanıt: w  w  w , Devrede ki tüm bağımsız kaynakları
T
1
2
A
0

M
0
I
N
0   iT   0 
 AT  vT    0 
0  eT  wT 
~
A x  bT
~
xT  A 1bT
 iT   A
v    0
 T 
eT   M
0
I
N
iT  i1  i2 ,
vT  v1  v2
0 
 AT 
0 
1
~ 1  0   0  
xT  A      
 w1   w2  
0
0
 
 wT 
1. Grup bağımsız kaynaklar devrede
A
0

 M
0
I
N
0 i   0 
 AT  v    0 
0  e  w1 
~
A x  b1
~
x1  A 1b1
 i1   A
v    0
 1 
e1   M
0
I
N
1
0
0
 
 w1 
1
0
0
 
 w2 
0 
 AT 
0 
~ 1  0 
x1  A  
w1 
2. Grup bağımsız kaynaklar devrede
A
0

 M
0
I
N
0 i   0 
 AT  v    0 
0  e   w2 
 i1   A
v    0
 1 
e1  M
0
I
N
~ 1  0 
x2  A  
w2 
~ 1  0  ~ 1  0  ~ 1  0   0  
x1  x2  A    A    A        xT
w1 
w2 
 w1   w2  
~
A x  b2
~ 1
x1  A b2
0 
 AT 
0 
Teorem: (Çarpımsallık)
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynaklar
i, v
var iken devre çözülsün
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynakların
değeri k katına çıkarılsın ve devre çözülsün
~
i  ki
v~  kv
~~
i ,v
Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri
Amaç: Lineer, zamanla değişmeyen çok uçlu, iki uçlu dirençlerden ve
bağımsız akım ve gerilim kaynaklarından oluşmuş bir N 1-kapılısının
basit bir eşdeğerini elde etmek.
Thevenin Eşdeğeri:
i
R
TH
i
+
N
1-Kapılısı v
_

+
_
+
VTH
v
_
RTH
+
_
RTH Thevenin eşdeğer direnci
i
+
v
VTH
_
Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı
iken 1-1’ uçlarından görülen eşdeğer direnç
VTH Açık devre gerilimi
1-1’ uçları açık devre iken 1-1’ uçları arasındaki
gerilim
Thevenin Teorem: N 1-kapılısının uçlarına i değerinde bir akım kaynağı
bağlandığında tüm i değerleri için tek çözümü varsa ( tek v değeri
belirlenebiliyorsa) Thevenin eşdeğeri vardır.
Norton Eşdeğeri:
i
+
N
1-Kapılısı v
_
i

+
iN
GN
v
_
i
GN Norton eşdeğer iletkenliği
+
iN
GN
v
_
Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı
iken 1-1’ uçlarından görülen eşdeğer iletkenlik
iN Kısa devre akımı
1-1’ uçları kısa devre iken 1-1’ uçlarındaki akım
Norton Teorem: N 1-kapılısının uçlarına v değerinde bir gerilim kaynağı
bağlandığında tüm v değerleri için tek çözümü varsa ( tek i değeri
belirlenebiliyorsa) Norton eşdeğeri vardır.
• Thevenin Eşdeğeri: v(t )  RTH i(t )  vTH (t )
N kapılısı akım kontrollü değilse Thevenin eşdeğeri yok
• Norton Eşdeğeri:
i(t )  GN v(t )  iN (t )
N kapılısı gerilim kontrollü değilse Norton eşdeğeri yok
•
•
RTH  0, v  0
GN  0, i  0
vTH (t )
RTH  0, Norton eşdeğeri yok
RTH
i (t ) G  0, Thevenin eşdeğeri yok
vTH (t )   N
N
GN
iN (t )  
v (t )
v (t )
v (t )
vTH
iN
i (t )
iN
i (t )
i (t )
vTH
Sonuç:
• Lineer, zamanla değişmeyen direnç ve bağımsız kaynaklardan oluşmuş
N 1-kapılısı akım kontrollu ise bağlı bulunduğu devrenin çözümünü
etkilemiyecek şekilde Thevenin eşdeğeri ile ifade edilir.
•Lineer, zamanla değişmeyen direnç ve bağımsız kaynaklardan oluşmuş
N 1-kapılısı gerilim kontrollu ise bağlı bulunduğu devrenin çözümünü
etkilemiyecek şekilde Norton eşdeğeri ile ifade edilir.
Eleman Tanım Bağıntıları
f R (v, i, t )  0
v
i
fC (v, q, t )  0
q
i  q
v  
f m ( , q, t )  0
memristor
endüktans
Kapasite
direnç
f L ( , i, t )  0
Ø
Direnç Elemanı: v ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Endüktans Elemanı: Ø ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Kapasite Elemanı: v ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Memristor Elemanı: Ø ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman