EMEL1
advertisement
1. HIZLANDIRICI FİZİĞİ 1.1. Giriş Parçacık hızlandırıcıları; yüklü parçacık demetlerini oluşturmak ve hızlandırmak için geliştirilmiş deneysel cihazlardır. Yüksek enerji fiziğinde; parçacık demetleri atomik çekirdeğin iç yapısını ve elementer parçacıklar arasındaki etkileşimleri çalışmada kullanılır. Uygulamalı fizik alanında, parçacık demetlerinden elde edilen yüksek yoğunluklu sinkrotron ışınımı (ultra rölativistik hızlandırılmış yüklü parçacıklardan yayınlanan ışık), sağlık alanında kullanılan izotopların üretimi ve malzemelerin fiziksel, kimyasal ve mekanik özelliklerini araştırmak için kullanılır. İlk parçacık hızlandırıcıları 1928’lerde Van de Graff, Cockraft ve Walton tarafından elektrostatik hızlandırıcılar olarak kurulmuştur. Şekil 1.1. Bu elektrostatik hızlandırıcılardaki parçacık demetlerinin kinetik enerjileri düşüktür ve proton demetinin lityum atomuna çarpıştırılmasıyla bu çekirdeğin iki parçacığına dönüşmesinde olduğu gibi bu demetler nükleer reaksiyonları tetiklemek için kullanılmıştır. Büyük hızlandırıcı laboratuarlarında, bu hızlandırıcılar daha yüksek enerjili hızlandırıcıya enjeksiyon gerçekleşmeden önce hızlandırmanın birinci aşamasında kullanılırdı. Elektrostatik hızlandırıcıların büyük başarısından sonra, değişik hızlandırma prensiplerine dayanan yeni mekanizmalar geliştirildi. Büyük magnetler ve radyofrekans kaviteleri gibi yeni teknolojik ürünler geliştirildi. Bu siklotron ve betatron dönemiydi. 50’ler boyunca, yüklü parçacıkları vakumda ışık hızına yakın hızlara ulaştıran, adı sinkrotron olan, ilk büyük makineler ortaya çıktı. Daha gelişmiş performansta parçacık hızlandırıcısı talebi geçen 10 yılda sayıda, çeşitlilik ve kullanım alanlarında gelişmenin önünü açmıştır. Yüksek çarpışma enerjileri, oranları ve yüksek demet şiddetleri için yapılan araştırmalar geniş ve komleks süper çarpıştırıcıların önünü açmıştır. Diğer taraftan, özel fizik olaylarının detaylı çalışılmasına artan ilgi, büyük boyutlu hızlandırıcılar için, parçacıkların oluşturulması, demet halini alması ve önhızlandırılması için geliştirilen daha küçük hızlandırıcılar depolama halkaları veya parçacık fabrikaları olarak 3 kullanılmaktadır. Tüm bu bilimsel ve teknolojik gelişmeler ve parçacık hızlandırıcılarının uygulamalarının yeni teknolojilere sürücü kuvvetlik yapması parçacık hızlandırıcılarını süperiletkenlik, magnet yapımı, soğutma sistemleri, elektronik, uygulamalı matematik, hesaplama ve dinamik sistem teorisi gibi bilim ve teknolojinin diğer disiplinleri ile de yakın ilişkisi bulunan bir alan haline getirmiştir. Şekil 1.1. Cockroft-Walton elektrostatik hızlandırıcı (Fermilab) Parçacık hızlandırıcılarının uygulamaları iki farklı özelliğe dayanır: parçacık demetlerini özelleştirilmiş hedeflere çarptırmak, sinkrotron ışınımı üretmek. Rölativistik parçacıklar tarafından hedeflerin bombardımanı farklı kimyasal, fiziksel ve mekanik özelleri olan ve radyoaktif ürün içeren yeni materyaller elde etmek için kullanılır. Sinkrotron ışınımı, yüksek ayarlanabilirliğine ve şiddetine dayalı olarak elektromagnetik spektrumun 1016 dan 1019 Hz’e kadar ( Kızılötesi, görünür, X ve γ ışını) (Şekil 1.2) olan bölgesini kapsayan geniş bir uygulama alanı spektrumuna sahiptir. Hızlandırıcıların, yüksek demet şiddetleri, enerjileri, elektromagnetik alanları ve çok sayıda makina bileşenleri ile artan karmaşıklığı, parçacık demetlerini bozan ve hızlandırıcı performansını etkileyen lineer olmayan olayların önemini arttırmıştır. 4 Tablo 1.1. Parçacık Hızlandırıcılarının Tarihsel Gelişimi Lineer Hızlandırıcılar (1928) : Van de Graaff ve Cockroft-Walton elektrostatik hızlandırıcılar. Wideroe and Lawrence-Sloan rezonans hızlandırıcıları Siklotronlar (1931) (Lawrence) : Değişken elektrik alanı ile hızlandırma. Magnetik alanlar ile yönlendirme Betatron (1940) : Değişen magnetik alanlarla yönlendirme ve hızlandırma (Kerst) Sinkrotron (1944...) : Değişken elektrik alanları ile hızlandırma: radyo-frekans (Veksler ve McMillan) boşlukları. Dipol magnetik alanlarla yönlendirme. Güçlü odaklama. Değişken gradyentli kuadropol ve sextupol çiftleri (1954) Büyük Lineer Hızlandırıcılar (1987...) Büyük Dairesel Hızlandırıcılar (1989...) Sinkrotron Işık Kaynakları (1980...) Şekil 1.2. Sinkrotron ışınımının spektrum aralığı ([KoE83]) 5 1.2 Hızlandırıcıların Tıp ve Endüstride Kullanımları Yüksek derecedeki teknolojik gelişme, parçacık hızlandırıcıların yapımında ulaşılan teknolojik gelişmenin derecesi ve etkinliği teknolojik uygulamaların geliştirilmesinin maliyetlerini azaltmıştır. Endüstri ve tıpta kullanılan hızlandırıcılar kullanım alanlarının çeşitlerine göre iki gruba ayrılabilir. Birinci grup makinelerde parçacıklar; sertlik, özdirenç, sürtünme ve elektriksel iletkenlik gibi kendi fiziksel ve kimyasal özelliklerini değiştirmeden hedefe çarptırılırlar. İkinci grup makinelerde parçacıklar genellikle elektron ve pozitronlardır. Bu parçacıklar sinkrotron ışınımı oluşturmak için kullanılırlar. Her iki durumda da bu hızlandırıcıların boyutları, yüksek enerji fiziğinin geniş sinkrotronları ile karşılaştırıldığında daha küçüktür. Hızlandırıcıların endüstriyel uygulamalarının ilki, hedef maddenin belirli derinliğine yapılan iyon implantasyonudur. Böylece yarı iletken maddenin alt tabakasına hassas bir şekilde iyon yerleştirmek mümkün olur. Bu yöntem elektronik devrelerin imalatındaki maddelerin tayininde kullanılır. Diğer taraftan iyon implantasyonu motorlar ve yapay protezlerde olduğu gibi gerilim altındaki maddelerin sertlik ve özdirencini arttırır. Parçalanma ve iyonizasyon için alt tabakaların bombardımanı değişik fiziko-kimyasal özelliklere sahip yeni maddeler üretir. Bu yeni maddelerin iyonik çözücüler içindeki çözünürlüğü azalır veya ısıya, gerilime ve biyolojik etkileşimlere karşı özdirenci artar. Bu durumlarda yeni maddeler tekstil, elektrik tellerinin yalıtımı gibi alanlarda kullanılır. Deterjan gibi kimyasal ürünlerin arındırılmasında, endüstriyel artıkların belirli kimyasal reaksiyonlarla temizlenmesini hızlandırmakta (katalizör etkisi yapmakta ), medikal araçgereçlerin ve taze besinlerin kimyasal maddeler kullanılmadan sterilize edilmesinde, nükleer santrallerin radyoaktif ürünlerinin arındırılmasında; arkeolojik objelerin analiz ve yaş tayinlerinde de parçacık demetleri kullanılır. Tıpta parçacık demetleri, Pozitron Emisyon Tomogrofisi (PET) için radyo-izotop üretiminde, piyon demetleri ile sağlıklı hücrelere verilen zararı en aza indirmeye çalışarak tümör tedavisinde ve ameliyatlarda kullanılır. 6 Sinkrotron ışınımı başlangıçta atom fiziği ve spektroskopide kullanılmıştır. Birkaç maddenin soğurum, yansıtma, aydınlanma (lüminesans) ve fotoemisyon özellikleri üzerinde yapılan bazı deneyler, ultraviyole ışınım alanında yapılmıştır. Sinkrotron ışınımında kullanılan diğer teknikler; zamana bağlı çözülüm spektroskopisini, fotoelektronik spektroskopiyi, küçük ve büyük açılarda X-ışınlarının kırınımını, X-ışını mikroskopisini, mikrotomogrofi ve optik aletlerin hassas radyometrik kalibrasyonunu, proteinlerin kristallogrofisini, X-ışını bölgesinde ince yapıların (EXAFS) soğurum spektroskopisini içerir. Bu teknikler, havacılık, tıp, farmakoloji, seramik, çelik üretimi, holografi, kimya otomobil, petrol ve uzay endüstrilerinde kullanılacak olan ürünleri imal etmede kullanılır. Diğer taraftan, hızlandırıcılar, yakın gelecekte, 0,5 mikronun altındaki boyutlarda yarıiletkenlerin üretiminde kullanılacak olan X-ışın litogrofisi için iyi odaklanmış X-ışın kaynaklarıdır. Bunun entegre devrelerin üretimindeki esas teknik olması beklenmektedir. Günümüzde temel tekniklerin litogrofi ile boyutları 1 ila 100 mikron arasında değişen mikromotor ve türbinlerin üretimi mümkündür. Günümüzde APS (ARGONNE, ABD), ALS (Berkeley, ABD), BESSY Π (Berlin, Almanya), ESRF (Grenable, Fransa), ELETTRA (Trieste, İtalya), SRRC (Tayvan), Postech (R. Kore), RIKEN (Soitomo, Japonya) ve STA (Japonya) gibi hızlandırıcılar ilk aşama çalışmalarını henüz yeni tamamlamışlardır. 1.3. Parçacık Hızlandırıcılarında Lineer Olmayan Olaylar Hızlandırıcılardaki parçacık demetleri boşluktaki ışık hızına yakın bir hızda saniyelerden saatlere veya bazen günlere kadar süren bir periyotla dolaşırlar. Böylece milyonlardan yüz milyar kilometrelere varan mesafeleri kat ederler. Hızlandırıcılardaki bulunan kuvvetlerdeki küçük lineer olmayan etkiler demetteki parçacık yoğunluğu artıkça daha da önemli hale gelir. Kuvvetlerin bu periyodik karakterleri, lineer olmayan etkilerin artması ve parçacık demetleri dinamiğinin kuvvetlice tedirgenmesi şeklinde ortaya çıkar. Büyük düzeneklerde, bu tür etkiler ihmal edilemez ve sonuçta hızlandırıcı içinde dolanan parçacıkların doğrusal bir dinamiğe sahip olmaları yerine doğrusal olmayan hareket denklemlerinin oluşmasına neden olur. Bu da hızlandırıcının performansına belirli bir 7 sınırlama getirir. Bu etkilerinin azaltılması için hızlandırıcılarda daha dizayn aşamasında dikkatli bir çalışma uygulanmalıdır. Doğrusal olmayan kuvvetler manyetik alan eksiklikleri, sekstupoller ve diğer lineer olmayan manyetik elementler, hızlandırıcının vakum odasında bulunan diğer demetler ve iyon demetleri ile ilgilidir. Sekstupol magnet kuvvetinin kullanımı eğici magnetlerin üretiminden kaynaklanan eksiklikleri giderme ve momentum hatalarını telafi etme mekanizması olarak kaçınılmazdır. Bir çarpıştırıcının vakum boşluğu içinde zıt yönde dolanan iki demet etkileşir (demet-demet etkisi) ve hızlandırıcıda demet iyon paketleri arasındaki etkileşimle modern hızlandırıcılarda kaçınılmaz olan lineer olmayan kuvvetli etkiler oluşur. Parçacık demetleri hızlandırıcının vakum odası içinde bir elektrostatik potansiyel indüklerler ve demet ekseni boyunca potansiyel kuyularına iyonlar sızmaya başlar. Demet ile ortamda bulunan gaz arasındaki etkileşmeler sonucunda Coulomb çarpışmaları ile kalıcı iyonlar ortaya çıkar. Bu iyonlar demetin hareket yönüne enine düzlemde doğrusal olmayan titreşimler oluştururlar ve titreşimlerin frekansları, iyonların kütlelerine, demet boyutlarına, yoğunluk ve titreşim genliğine bağlıdır. Lokalize olmuş iyon boşluklarının varlığı endüstriyel amaçlarda kullanılan depolama halkalarına sınırlandırmalar getirir. Lineer olmayan kuvvetler demet dinamiğine güçlü etkisi olan, bazen karakteristiğini değiştiren, demeti bozan ve hızlı kararsızlıklar çıkaran, iyonlar tarafından oluşturulur. 1.4. Yüklü Parçacıkların Yönlendirilmesi ve Hızlandırılması: Fiziksel Prensipler Modern hızlandırıcılarda, parçacıkların hızı boşluktaki ışık hızına yakındır. Yüksek ve daha yüksek enerjilere ulaşma ihtiyacı temel parçacıkların iç yapılarının boyutlarının küçüklüğünden kaynaklanır. Yüksek enerji demetleri, birbirine çok yakın olan parçacıklar arasındaki etkileşimlerin ölçülmesini uzun süreli olarak mümkün kılar. Temel seviyede, özel görelilik (izafiyet) teorisini en iyi, parçacık hızlandırıcıları test edebilir. Parçacığın eylemsizliği onun enerjisi ile ilgilidir ve durgun enerjisine bağlıdır. 8 W0 = m c2 1.1 Burada c= 2,9979 x 108 m/sn boşluktaki ışık hızıdır m ise parçacığın kütlesidir. Serbest parçacığın toplam enerjisi; W2 1 1 v2 m2c 2v 2 m2c 4 1.2 c2 Burada v, eylemsiz laboratuar çerçevesindeki hızdır. Ağır parçacığı, ışık hızına ulaştırmak için sonsuz enerji gerekir. Durgun enerji ve kütle birbirinden c2 sabiti kadar farklıdır ve bu değer referans çerçevesine bağlı değildir. Kütle, enerji birimlerinin c2 ile bölünmüş şekli ile de ifade edilir. Böylece elektronun kütlesi 511 keV/c2 ve durgun enerjisi ise 511 keV dir. Elektron-Volt (eV) 1 voltluk elektriksel potansiyel farkı altında hareket eden bir elektron tarafında kazanılan enerjidir. Bu birimler SI birim sistemine, 1 eV= 1,6022 x 10-19 joule bağıntısıyla dönüştürülür. Parçacık hızlandırıcılarında ölçülen enerjiler için eV ve onun katları en uygun enerji birimi olarak kullanılır. (1 keV = 103 eV , 1MeV = 106 eV, 1GeV = 109 eV, 1TeV = 1012 eV.) Enerji ve kütle birimleri birbirine 1 eV/c2= 1,7802 x10-36 kg bağıntısı ile bağlıdır. Elektron ve proton için ise, e : 511 keV/c2 = 9,097 x10-31 kg p : 938 MeV/c2= 1,670 x 10-27 kg Boşluktaki ışığın hızına yakın hızlar için, parçacığın toplam enerjisi onun durgun enerjisinden büyüktür ve, W 1 1 mvc pc v2 c2 1.3 Burada p=mvγ çizgisel momentumdur ve ; 1 1 v2 1.4 c2 rölativistik Lorentz faktörüdür. pc ve mc2’ nin ikiside enerji boyutundadırlar, momentum ve kütle sırasıyla eV/c ve eV/c2 şeklinde ölçülür ve bu değerler arasında doğru bir karşılaştırma yapılmasına izin verir. Örneklere bakılırsa, (1.2) bağıntısı v ‘ye göre çözülünce; 9 v c 1 w02 w2 ifadesi elde edilir. Böylece 511 keV enerjili bir elektronun hızı sıfır, ama 1000 keV= 1MeV enerjili bir elektronun hızı v=0,859c’dir. Benzer hesaplamayla, 10 MeV enerjili bir elektronun hızı v=0,9987c olur. Hızlandırıcıların bazı karakteristiklerini tanımlayan Tablo 1.2 deki sayıların bazılarının analizi şöyle yapılabilir: LEP için, elektronlar 50 GeV enerjilidir ve hızları v=0,9999999998c’dir. SPS deki protonların enerjisi 450 GeV dir ve hızları v=0,9999978c dir. SPS ve CERN PS’nin enerji ve hızlarını karşılaştırdığımızda, kinetik enerjideki artışın % 1630 buna karşılık hızdaki artışın ise % 0,07 olduğu görülür. Yani ışık hızına yakın hızlarda, yüklü parçacıkları hızlandırmak daha zordur. Yüklü parçacıkların momentumunu değiştirmek için kullanılan kuvvetlerin doğası elektromagnetiktir. Magnetik ve elektrik alanların etkisi altındaki, yüklü bir parçacık Lorentz denklenine uyar. dP q( E VxB) dt 1.5 Burada q birimi Coulomb (C) olan elektrik yüküdür. E ve B ise sırasıyla V/m ve Tesla (T) birimlerindeki elektrik ve magnetik alanlardır. Lorentz denklemi magnetik alan bileşenlerinin P ’ye dik olduğunu ve momentumun sadece yönünün (büyüklüğünü değiştirmeden) değiştiğini gösterir. Momentumun büyüklüğündeki artış, P ’ye paralel bileşenleri olan elektrik alana bağlıdır. (1.2.) bağıntısı ve Lorentz eşitliğinden (1.5.) dW c 2 dp c2 p q pE dt W dt W olur. 10 Şekil 1.3. Düzgün ve sabit magnetik alanın varlığında yüklü parçacığın helisel hareketi Başlangıç doğrultusuna paralel bileşeni olan dış elektrik alandaki yüklü parçacık bu doğrultu boyunca hızlandırılır. Düzgün magnetik alanın varlığında, parçacığın enerjisi korunur ve yörüngesi Şekil 1.3. ‘de görüldüğü gibi alan yönünde ekseni olan bir helistir. Helisin yarıçapı ve dönme frekansı cyc aşağıdaki gibi tanımlanabilir. qBc 2 p v ve cyc qB W 1.6 Denklem 1.6. ‘da tanımlanan siklotron yarıçapı, cyc ise siklotron frekansıdır. Parçacık hızının magnetik alan doğrultusunda bileşeni olmadığı özel durumlarda, heliks, alan çizgilerine dik bir daire şeklini alır. Bu durumlarda, elektromagnetik alanların parçacık hızlandırıcılarındaki değişik kullanımları aşağıdaki gibidir. i) Elektrik alan, parçacıkları hızlandırır. (Hızlandırıcı alan) ii) Hareket düzlemine dik olan magnetik alanlar, parçacıkların yörüngelerini magnetik lens etkisiyle daireselleştirirler. (Yönlendirici alan) Parçacık hızlandırıcıların yapımındaki fiziksel prensipler bu iki etkiye dayanır. 11 1.5. Hızlandırıcıların Çeşitleri 1.5.1. Lineer Hızlandırıcılar (Linak) En basit hızlandırıcı olup, bir veya birkaç DC hızlandırma yapısı olan vakum odalarıdır. Burada elektrik alanı parçacıkları hareket doğrultusunda ve doğrusal yörüngelerde hareket ettirir. Lineer hızlandırıcıların avantajları pahalı magnetlerin kullanılmaması ve sinkrotron ışınımından kaynaklanan enerji kaybının olmamasıdır. Parçacıkların enjekte edilmesi ve çıkarılması yöntemleri daha basite indirgenmiştir. Pratikte, sistemde yükse voltaj kullanılarak ulaşılandan daha yüksek enerjilere çıkılır ve elektrik alanları hızlandırıcı yapılar olan radyofrekans rezonans boşluklarında (kaviteler) uyarılırlar. Bununla beraber, bu metot her bir hızlandırıcı yapı için metre başına kazanılan enerji ile sınırlıdır ve parçacıkların takip ettiği yol boyunca birkaç hızlandırıcı yapının art arda konulmasına ihtiyaç duyulur. Büyük enerji kazançları için bir çok hızlandırıcı hücreden oluşan uzun hızlandırıcılar kullanılır. Lineer hızlandırıcılara alternatif olarak parçacıkları hızlandırıcı hücrelerden periyodik olarak geçmeye zorlayan magnetik alanlar hızlandırıcı yapıların (RF- boşlukları) sayılarını azaltmak amacıyla kullanılabilir. 1.5.2. Siklotron En basit dairesel hızlandırıcıdır. (Şekil 1.4.) 1931 yılında Lawrence ve Livingstone tarafından tasarlanmıştır. Bu makinelerde, yönlendirici magnetik alan ve hızlandırma frekansları sabittir. Parçacıkların yörüngeleri spiraller şeklindedir ve yarıçap parçacıkların hızlandırma boşluğundan her geçişlerinde artar (Şekil 1.4). Eş zamanlılığın korunması için, hızlandırıcı alan frekansı, sabit olan parçacık dönme frekansına eşit olmalıdır. Bunu için enerji yaklaşık olarak sabit olmalıdır. Enerjinin sabit olması sadece 1 ve W mc 2 mc 2 iken yani rölativistik olmayan bölgede mümkündür. Bu tip makinelerle ulaşılan enerjide bir üst limit oluşur. Bu limitten en iyi avantajı sağlamak için siklotronlar ağır parçacıkları hızlandırmakta kullanılırlar. (protonlar, döteronlar, -parçacıkları vs.) 12 Şekil 1.4. Siklotronun basit şeması. D-şekilli yarı silindirlerin arasında, düzgün bir magnetik alan parçacıkları dairesel yörüngeler oluşturmaya zorlar. Dee’lerin arasındaki boşlukta parçacıklar yatay değişken elektrik alan tarafından hızlandırılırlar. Spiral şeklindeki eğri parçacığın tipik yörüngesini oluşturur. 1.5.3. Eş Zamanlı Siklotron Protonun kinetik enerjisinin birkaç 10 MeV’in üstüne çıkmasıyla, rölativistik etkiler önem kazanır ve dönme frekansı daha fazla sabit tutulamaz (Bu durum ağır parçacıklar için yüksek enerjilerde gözlenir). Parçacıklar ve hızlandırma alanları arasında faz farkı oluştuğunda hızlandırma olmaz. Yüksek enerjiler elde etmek için bazı değişiklerin yapılması zorunludur. Çözüm; dönme frekansındaki enerji artışında dengeyi sağlamak için magnetik alanı, hızlandırma alanının frekansını sabit tutarak değiştirmektir. 1938 yılında Thomas [Th38], magnetik alandaki değişimin parçacıkların sabit dikey hareketini sağlamak için sadece radyal değil aynı zamanda azimuthal olduğunu gösteren bir makine tasarlamıştır. Bu karakterlerde magnet yapısı ile ilgili zorluklar nedeniyle ilk eş zamanlı siklotronun yapımı 1950 yılına kadar ertelenmiştir. Bununla beraber, bu makinelerin bazıları bugünlerde de çalışmaktadır. 1.5.4. Sinkro-Siklotron İzonkron sinkrotronda kullanılan metoda bir alternatifte parçacıkların dolanım frekansları ile eş zamanlılığı sağlamak üzere hızlandırıcı yapının frekansını modüle etmektir. Bu çözüm 1945’te McMillan ve Veksler [45] tarafından önerildi. Bu yöntem modülasyondan 13 kaynaklanacak parçacıkların azimuthal (açı ile ilgili) salınımlarını önleyecek şekilde geliştirilmiştir. Bu faz kararlılığının keşfi bu ilkeleri kullanan siklotronları tasarım ve inşasını mümkün kılmıştır. Bu tip siklotronlar sinkro-siklotron olarak bilinir. 1.5.5. Betatron Betatron 1941 yılında Kerst tarafından bulunmuştur. Magnetik alanla kuşatılmış dairesel bir makine olup hızlandırma için yeni bir yöntem ortaya koymuştur. Bu makine, siklotronlarla yeterli olarak hızlandırılamayan elektronlar için tasarlanmıştır. Elektronların belirlediği dairesel yörüngelere neredeyse dik, zamanla değişen magnetik alanla oluşmuş olan rotasyonal elektrik alanı tarafından parçacıklar hızlandırılır. Belirli sınırlandırmalar nedeniyle ve sinkrotronlar daha başarılı olduğundan betatronlar genelde terk edilmiş, kullanılmamışlardır. Bununla beraber betatron titreşicileri adını alan, ideal dairesel yörünge çevresinde parçacıkların enine titreşim teorisinin gelişmesine yardım etmede betatronlar önemli rol oynamışlardır. 1.5.6. Sinkrotron Sinkro-siklotron önerisiyle birlikte, Veksler ve McMillan yeni bir makine hazırladılar. Bu makinede frekans modülasyon prensibi kullanıldı, ama buna ek olarak parçacıkların kinetik enerjilerindeki artışla magnetik alanın zamanla değişimi ile dönme yarıçapı sabit kalacak şekilde ayrıştırılmışlardı. Bu metod, siklotronlardaki ana kısıtlamaların üstesinden gelmiştir. Modern dairesel hızlandırıcılar daha çok değişken gradyentli sinkrotronlardır. Sinkrotronların iki önemli çeşidi depolama halkaları ve çarpıştırıcılardır. Depolama halkaları parçacıkların bir araya getirildiği ve sabit bir enerjiyle uzun süre dairesel harekette tutulduğu küçük sinkrotronlardır. Depolama halkaları ayrıca yüksek şiddette oluşturup daha güçlü makinelere enjekte etmekte veya sinkrotron ışınımı fabrikaları şeklinde kullanılırlar. Çarpıştırıcılar zıt yönlerde dairesel hareket eden iki demeti keşiştirmeke ve parçacıkların çarpışan demetlerinin ağırlık merkezlerinde kullanılan en yüksek enerjiyi elde etmekte kullanılırlar. Çarpıştırıcılar genellikle yüksek enerjili çarpışmalarda kullanılırlar ve boyutları 14 daha büyüktür. Sinkrotronlarda, magnetik alan belirli dipol magnetler tarafından oluşturulur ve siklotron yarıçapını sabit tutmak için parçacıkların enerjileri ile lineer olarak artar. Yüksek enerjilerde, W=pc ve birim yüklü parçacığın enerjisi magnetik alanla oluşan yarıçap ile orantılıdır, W[GeV] 0,29979B[T] [m] ve magnetik alanların sonucunda oluşan en yüksek değerlerin sınırlarına sadece büyük yarıçaplarda ulaşılır. Mesela, LHC için gerekli olan magnetik alan B=10T ve sinrotron yarıçapı 27 km’dir. Siklotronların sinkrotronlardan farkı, sinkrotronlarda parçacıkların yörüngeleri uzayda (boşlukta) ilerleme ve enine yönlerde salınımı birlikte içeren (toric) bir alan kaplarlar ve hızlandırıcının içini tamamen kaplayan ağır magnetlerden kaçınılır. Bu zorluk magnetlerdeki ve diğer cihazlardaki boyutları azaltır, tutarı düşürür ve diğer güçlükleri kaldırır. Diğer taraftan, parçacık yörüngeleri kapalıdır ve genelde düzgün dairesel değildir. Parçacık yörüngeleri eğri şeklindeki arkların ve doğrusal bölgelerin ardışık sıralanmasından ibarettir. Bu parçacıkların enjeksiyonu, fokuslanması, hızlandırılması ve çıkarılması için ve diğer deneysel ve teşhis araç-gereçlerinde kullanılan serbest alan bölgelerini sağlar. 1.6. Sinkrotronun Yapısı Fiziksel prensipler sinkrotronun yapımında, optimizasyonunda ve çalıştırılmasında temel teşkil ederler ve parçacıkların bir yerde toplanma, hızlandırılma ve odaklanma fonksiyonlarını gerçekleştirmelerini sağlarlar. Bunu takip eden paragraflarda basit magnet örgü takımlarını ve demet odaklayan mekanizmaların anlaşılmasını sağlayan bu üç temel prensip anlatılmıştır. Yapılan analiz hızlandırıcıdaki eşzamanlı parçacığın referans yörüngesine yakın yörüngeli test parçacığının dinamiği ile kısıtlanmıştır. 1.6.1. Demet Oluşumu ve Yörünge Hattı 1.4. bölümde görüldüğü gibi düzgün magnetik alandaki q yüklü parçacığı alan çizgilerine paralel düzlemde dairesel yörüngeye sahiptir. Yörünge yarıçapı ise; 15 Parçacıklar Sinkrotron CERN PS p, p, e , e Enerji Işınlık Çevresi (GeV) (cm-2s-1) (km) 26 (p) --- 0.628 Yıl Laboratuvar 1959 p Europe CERN , D, O, S AGS Ülke 33 --- 0.807 1960 USR BNL U-10 p 9.3 --- 0.251 1961 USSR Moscow IHEP PS p 70 e , e 4x4’den --- 1.48 1967 Russia Serpukhov * SPEAR ISR DORIS 30 10 -10 31 0.234 1972 7.6x7.6 ‘ya pp, pp, p, 11x11’den , D, pD 31x31’e e , e 4x4 USA SLAC 1032 0.960 1030 2.304 1973- Europe 83 CERN 1974 Germany DESY PETRA e , e 1032 19x19 2.3 1978 Germany DESY SATURNE II H , D , He 2.55 --- 0.105 1978 France Saclay SPS** pp 1030 270x270 6.9 1985 (450x450) TEVATRON I pp Europe CERN 1032 950x950 6.3 1985 USA Fermilab TRISTAN e , e SLC e , e 32x32 8x1031 55x55 30 1986 Japan KEK 6x10 (Lineer) 1987 3.226 LEP I e , e 1031 50x50 26.7 USA SLAC 1989 Europe CERN HERA e p 3x1031 30x820 6.34 1991 (314cm) UNK I P Germany DESY 400 --- Proje Russia Serpukhov LHC pp 7.700x7.700 10 34 26.7 Proje Europe, CERN CERN SSC pp, pp 1033 40.000x 40.000 84 Askıda USA Texas 16 Dünyadaki büyük ölçekli sikrotronlarla ilgili bilgiler yukarıdaki Tablo 1.2’de görülmektedir. *Ting (BNL’den Richter ile birlikte) J/ ’ın keşfi ile Nobel ödülü aldı. **Bubia ve Van der Meer Zo ve W nın keşfi ile Nobel ödülü aldı. [ m] mv qB 1 1 v2 1.7 c2 demek ki parçacığı veya demeti sınırlandırmak için uzayda dairesel bir alandaki magnetik alanın düzgün kalmasını sağlamak yeterlidir ve bu magnetik dipol ile oluşturulabilir (Şekil1.5). Şekil 1.5. Dipol magnet (Fermilab). (1.7)’den, eğer toplam kinetik enerji W, ile magnetik alan aynı anda arttırılırsa, siklotron yarıçapını sabit tutmak ve parçacık demetlerini hızlandırmak mümkündür. Sinkrotronlarda, sınırlı olan birkaç magnetik dipolü, yanyana koyup yarıçaplı bir daire şeklini vererek oluşturulur (Şekil 1.6.a). Fokuslama, hızlandırma, enjeksiyon deneylerinin yapıldığı, deneysel alanlarda, vakum pompaları vb gibi vakum odalarında küçük dipoller ayrı bir tarafta oluşturulmuş ve doğrusal hızlandırma bölgeleri ile birbirine bağlanmışlardır. 17 Şekil 1.6. a) Dairesel şekilli ve bükülme yarıçapı ρ (siklotron yarıçapı) olan magnetik dipol. Yüklü parçacıklar magnetin kutupları arasına sınırlandırılmıştır. b) Dipoller arasındaki doğrusal bölgelerle, sinkrotronun şeklinin tanımlanması. Bu doğrusal hızlandırma bölgeleri boyunca sinkrotronun etkin yarıçapı R’dir. R> . Doğrusal bölgeler boyunca parçacıklar doğrusal yörüngelere sahiptirler (Şekil 1.6.b). Örneğin CERN’deki SPS’de 2 Tesla’lık dipollerdeki magnetik alanlar için etkin yarıçap R=1100m, siklotron yarıçapı =225 m ve protonların enerjisi 450 GeV’dir. HERA’da süperiletken malzemeler kullanılarak dipol alanı 4,7 Tesla’ya ulaşır ve yaklaşık aynı çerçeveye sahip olan SPS’ye göre iki kat toplam enerji elde edilir. Diğer taraftan, büyük makineler küçük kırılma açılarına uygun çok sayıdaki dipol magnetlerle yapılmıştır. Örneğin, SPS magnet başına kırılma açısı 0.2 o ve her birinin uzunluğu 6.26 m. olan 747 tane dipol magnete sahiptir. 26,7 km. uzunluğundaki LHC’de 17,5 km. dipoller ve 9,2 km. doğrusal bölümler vardır. 18 1.6.2. Hızlandırma Düzgün bir elektrik alan bulunan bir yerden pozitif yüklü bir parçacık geçirildiğinde hızlandırma, alan şiddeti ve alan çizgilerinin doğrultularıyla orantılıdır. dP qE dt Düzgün bir elektrik alan, levhaları arasına potansiyel fark uygulanmış olan bir kondansatörden elde edilebilir (Şekil 1.7). Eğer potansiyel zamanla değişirse, elde edilen elektrik alan da değişken olur. Yüklü parçacıkları hızlandırmadaki en basit yöntem, onları kondansatörün levhalarında bulunan küçük deliklerden geçmeye zorlayarak, kondansatörü böylece geçmelerini sağlamaktır. Bu RF- boşluğun en basit modelidir (Şekil 1.8). v c olduğunda yani rölativistik hızlarda, parçacık hızlandırıcıdaki magnetik kafeste T Ls / c periyoduyla dolanır. Burada Ls makinenin boyudur. T periyoduyla dönme frekansını ω= c/Ls Hz’e benzetebiliriz. Eğer parçacıklar makinede demetler halinde dolanırlarsa ve dolanan belirli demet varsa RF-boşluğu doğrusal bölmeler içinde tanımlanır ve salınım frekansı ωRF=hc/Ls Hz ile bulunur. Burada h, harmonik sayıdır ve hızlandırıcıdaki demetlerin tam katıdır. Eğer demetteki her bir parçacık rf kaviteleri geçerken enerjiyi ΔW kadar arttırırsa, siklotron yarıçapı sabit kalmak üzere eğme magnetlerindeki magnetik alanı parçacık enerjisini çoğaltarak, arttırmak mümkündür. Bu tür makinelere sinkrotron denme sebebi budur, yani rf kavitelerdeki enerji artışı ve dipollerdeki magnetik alan değişimi eş zamanlı olmak zorundadır. Şekil 1.7. Hızlandırıcı yapısının temel prensipleri. a) Bir kondansatörün levhaları arasındaki elektrik alan. b) Kondansatörün levhalarına açılan bir delikle elde edilen radyo-frekans boşluğu. c) Hızlandırıcı ideal yörüngesi üzerinde bulunan radyo-frekans boşluğu. Pozitif yüklü parçacıklar levhalar arasından geçerken hızlandırılırlar. 19 Şimdi bir demet parçacığın RF kaviteyi geçtiğinde neler olduğuna bakalım. Yüklü parçacık demetlerinin her biri kütle merkezinde bulunan ve adı eşzamanlı parçacık olan tek bir parçacıkla tanımlanır. RF kavitenin potansiyeli zamana bağlı olarak değişir. V(t)=Vo sin 2π ωRF t = Vo sin (t) 1.8 Eğer eşzamanlı parçacık kaviteye (t) = 0 için ulaşırsa hızlandırma olmaz. Eşzamanlı parçacıktan önce ulaşan parçacıklar negatif bir potansiyel hissederler ve yavaşlatılırlar. ( (t) <0) Böylece demetteki daha ilerlemiş parçacıklar azalır. RF kaviteye eş zamanlı parçacıklardan sonra ulaşan parçacıklar pozitif fazla karşılaşır ve hızlandırılırlar. RF kaviteyi birkaç geçişten sonra demet daha yoğun hale gelir ve paketcikleme etkiye sahip olur. Parçacıkların tüm demetini hızlandırmak için, eş zamanlı parçacıkların s fazıyla eş zamanda gelmelerini sağlamak yeterlidir. s>0 ve s< π Bu durumda, RF kaviteden her bir geçişte, eş zamanlı parçacık tarafından kazanılan enerji miktarı; ΔW=qVo sin s Şekil 1.8. Radyo frekans boşluğu (Fermilab). 20 dir. Diğer taraftan, hızlandırma yöntemi, eğici magnetlerden geçişe bağlı olarak demetteki enerji kayıplarını karşılar. Enerji kaybı eğici magnetlerdeki enine hızlandırmayla oluşan sinkrotron ışınımına bağlıdır. Örneğin 1 GeV enerjili rölativistik elektronlar 1 Teslalık magnetik alanda sinkrotron ışınımından dolayı tur başına 10 MeV ‘lik enerji kayıp ederler. Bu enerji kaybına uygun olarak siklotron yarıçapı tur başına 1 mm. azalır. Yani RF kavitelerin parçacıkları hızlandırmak ve sinkrotron ışınımıyla kaybedilen enerjiyi karşılamak gibi iki fonksiyonu vardır. Bu etki bölüm 1.7’de daha detaylı olarak işlenecektir. Şekil 1.9. Kuadropol Magnet (Fermilab) Örneğin, LEP için harmonik sayı h= 31320 ve RF frekansı ωRF = 352 MHz, SPS için h = 4620 ve ωRF = 200 MHz dir. SPS gibi büyük sinkrotronlar 3 tane, LEP 32 RF kaviteye sahiptir. 1.6.3. Odaklama 1950’li yılların başlarında, sinkrotronların gelişimindeki önemli yöntem değişken gradyent prensibinin keşfi ile oluşmuştur. Bu prensipte kullanılacak negatif ve pozitif yönlü alan gradyentlerinin değerleri, daha önce vurgulanan dar limitlerin dışında değerler olmalıdır. Bu karakterdeki alanlar, enine pozisyonlarla, lineer olarak değişen alanların olduğu kuadropoller ile magnetler kullanılarak belirlenir. Kuadropoller eğici magnetler arasındaki doğrusal bölgeleri düzenlerler ve parçacıkların takip ettiği ideal kapalı yörünge üzerine etkileri yoktur. 21 Hızlandırıcı magnet kafes düzlemindeki momentumu ps olan yüklü parçacığın yörüngesi eğer düzgün bir magnetik alan varsa, daireseldir. Bununla beraber momentumun doğrultusu ve büyüklüğündeki küçük sıralama hataları için parçacık dikey radyal olarak sürüklenir, vakum odasının duvarlarına çarpar ve hızlandırma ve demet oluşumu (yörünge hattı) amacı için bir kayıp teşkil eder. Parçacıkları makineye tamamen yatay olarak enjekte etmek imkansızdır, çünkü küçükte olsa hareketin her zaman düşey bir bileşeni vardır. Parçacıkların depolama halkalarında günlerce veya haftalarca kalmalarının gerekmesi, makinenin performansında belirli bir limit teşkil eder. Alanlarda eksiklik ve kusurların bulunması sadece bu durumun kötüleşmesine katkıda bulunur. Bu durumu sabit olarak koruyabilmek için mekanizma küçük momentum hatalarını düzeltebilmelidir. Bu mekanizmayı sağlamanın en kolay yolu, ideal yörüngeden sapmış parçacıklara ideal yörüngeden sapma mesafesiyle orantılı bir ayar magnet kuvveti uygulamaktır. Eğer magnetik alan granyenti negatif ise, bu düşey olarak geri çağırıcı ve yatay olarak itici kuvvet bileşenleri ortaya koyar. (Eğer gradyent pozitif ise tam tersi durum söz konusudur.) Düşey hareket, kuvvetin düzeltilmiş düşey bileşeni ile dengelenir, ama yatay denge; odaklama etkisi ile oluşan magnetik eğici ve merkezkaç kuvvetleri ile yatay bileşenlerin birleşimiyle başarılır. Hem yatay hem dikey denge aşağıdaki gibi gösterilebilir. [Sc87] 0 B 1 B0 Burada B0 ideal yörüngedeki ideal dipol alandır. Bu limitlerin dışında, hareket sabit değildir ve ideal yörüngeye olan mesafe üstel olarak artar.B alanı parçacıkların zayıf odaklanmasından sorumludur. Bununla beraber bu mekanizma küçük magnetik alan gradyentlerine bağlı pratikteki kullanımlar için çok zayıftır. Eğer ardışık olarak odaklayıcı ve ayırıcı alanlar ile güçlü gradyentleri varsayarsak, güçlü net odaklama kuvvetini elde ederiz. Bu güçlü odaklama ilkesidir. Güçlü odaklama prensibini açıklamak için, hızlandırıcıda ideal yörüngesinden sapan bir parçacık olduğunu varsayarız. Analizi basitleştirmek için, hızlandırıcıdaki bu yörünge doğrusal bölgede olabilir. Şimdi de yatay olarak odaklamayan ve düşey odaklama kuvvetine sahip olan bir kuadrapol alan olduğunu varsayalım. Yatay düzlemde eğer parçacık ideal yörüngeden sapan kuadrapole girerse, bu ideal yörüngeye olan uzaklıkla orantılı olan bir odaklamayan kuvvet görecektir. Sonra eğer parçacık yatay odaklayıcı (düşey ayırıcı) kuadrapolden geçerse (Şekil 1.10.b) ideal yörüngeden daha kuvvetli odaklama kuvveti ile 22 sapacaktır ve sonunda net odaklama kuvveti kuadrapollerin ve birleşik etkilerin her ikisine de bağlı olup, güçlü bir odaklama etkisi verecektir. Her iki kuadrapolun birleşik etkisinden net odaklayıcı kuvvet daha kuvvetli bir odaklayıcı etki verecektir. Şekil 1.10. Kuadropol içindeki alan ve kuvvet çizgileri a) Yatay olarak ayırıcı (defocusing) magnet, parçacıklar magnetik alan kuvvetleriyle yatay olarak ayrılmaya, düşey olarak odaklanmaya uğrarlar. b) Yatay olarak odaklayıcı kuadropol c) Bir ayırıcı-odaklayıcı kuadropol çifti, d) Değişken gradyen ilkesinin optik benzetimi İdeal yörüngeden sapan parçacıklar pozitif gradyentli kuadropoller tarafından dik olarak fokuslanmış ve yatay olarak ayrılmıştır (Şekil 1.10). Negatif gradyentli kuadropollerde tam ters durum yani yatay odaklanma ve dikey ayrılma oluşur. Tespit edilen belirli koşullar altına, bu durum kuadropol çiftinin odaklama ve ayırma gücüne ve kuadropollerin uzaklıklarına bağlıdır, zıt lenslerin başarısı parçacıkların ideal yörünge etrafında sürekli salınımlar yapmasını sağlar. Alan gradyentlerindeki teknolojik limitlerin çok yüksek olmasıyla, odaklama şu anda bu prensibi takip etmeyen makinelere göre daha kuvvetlidir. Bu güçlü odaklayıcı makinelerdeki parçacıkların enine salınım çokluğu çok küçüktür, çoğu kez maksimum değerler 1 mikrondan daha küçük olup, aynı enerjilerdeki zayıf odaklama makineleri için ulaşılmaz değerdir. Bu durum demetlerin boyutlarını önemli 23 bir şekilde azaltır ve böylece büyük yoğunluklu demetlerin oluşmasına izin veren daha küçük vakum odaları ve magnetler söz konusudur. Artık sinkrotron hızlandırıcısının basit şemasını belirlemek için çoktandır bahsedilen magnetik elementleri ve rf kaviteleri birleştirebiliriz. Şematik plan şekil 1.11. de gösterildiği gibidir. Şekil 1.11. Altı dipol, bir RF boşluğu, dört çift değişken gradient kuadropolü ve bir dedektör içeren bir sinkrotron. Aynı zamanda bir sinkrotron ışınımı demetinin alınışı da şematik olarak gösterilmiştir. Momentum doğrultusundaki sıralama hatalarına bağlı olarak parçacık odaklama mekanizmaları tartışıldı. Bununla beraber büyük makineler ve depolama halkalarındaki momentumun büyüklüğündeki hatalar önemlidir. Bu durumlarda, değişken gradyent alanları prensibi ayrıca momentum hatalarını düzeltmek için de kullanılır. (değişken gradyent alanlı sekstupoller düzeltici magnetlerdir.) Diğer taraftan, sekstupoldeki magnetik alan, ideal yörüngeden sapmanın karesiyle orantılı olduğu gibi, değişken gradyent sekstupol çiftlerinin ortaya çıkması sinkrotronlarda, tasarım ve kullanımında kontrol edilmesi gereken kuvvetli lineer olmayan etkilerin olduğunu gösterir. Teknolojik bakımdan kuadropoller ve sekstupollerin tasarımı kolaydır. Magnetostatik 24 kuadropolar ve sekstupolar alanlar skaler potansiyelle belirlenebilir. B(x,z)=-gradV(x,z), Vkuad = -xz ve Vsex = (z3-3r2 z)/6 yani bu magnetlerin demir bağ yüzeyleri Vkuad ve Vsex ‘in eş potansiyel çizgilerini takip etmelidirler (Şekil 1.12). Şekil 1.12. a) Kuadropoller içinde eşpotansiyel alan çizgileri b) Sekstupoller için alan çizgileri. 1.7 Sinkrotron Işınımı Yüklü parçacık hızlandırıcı dipolün magnetik dipollerini rölativistik hızlarda geçtiği zaman, parçacıklar yörüngeyle teğet olan doğrultu boyunca, radyal hızlandırmanın idaresi altında radyasyon yayınlarlar. Bu elektromagnetik ışıma ilk defa sinkrotron hızlandırıcılarında sezildiği için sinkrotron ışımasıdır. Dairesel hızlandırıcıda tam bir dönüş sonunda, sinkrotron ışıması sayesinde oluşan toplam kayıp enerji radyal hızlandırmaya bağlı olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir. 6,034 x10 W GeV m 18 W GeV m GeV / c 2 4 1.9 Şekil 1.13. Bir rölativistik elektron demeti tarafından yayımlanan sinkrotron ışınımı 25 Protonların kütlesinin elektronların kütlesinden çok daha fazla olmasıyla (mp=1836 me), aynı toplam enerji ve siklotron yarıçapı için; elektronlar tarafından ışınan enerji protonlarınkinden 10 x 109 defa daha büyüktür. Yani, proton makinelerinde, sinkrotron ışınımı sadece çok yüksek enerjiler için gözlenebilir. Elektron makinelerinde yayınlanan enerjinin parçacıkların toplam enerjilerine güçlü şekilde bağlı olması, ışın kayıplarının rf kaviteleri tarafından karşılanması gerektiğini gösterir. Rf rezonans boşluğu tarafından parçacığa aktarılan maksimum enerjide teknolojik limitin olmasıyla, hızlandırıcılardaki elektron demetlerinin enerjileri için bir üst sınır oluşur. Bu limit aşağıdaki formülle verilir. Wmax GeV 10 mWmax 1 / 4 1.10 Burada Wmax rf kavite boyunca bir geçişte serbest bırakılan maksimum enerjidir. Böylece rf kaviteleri tarafından serbest bırakılan aynı güç için Wmax daki artış, büyük boyutlu hızlandırıcılar tarafından bulunur. Yüksek enerjiler için büyük hızlandırıcılara ihtiyaç duyulmasının bir nedeni budur. Mesela, LEP’te 50 GeV’e kadar olan elektron ve pozitron hızlandırıcılarında siklotron yarıçapı ρ=3100 m. ve makinenin uzunluğu 27 kilometredir. Böylece devir ve parçacık başına sinkrotron ışınımı sayesindeki enerji kaybı 0,18 GeV dir. Hızlandırcı kafeste 650 devir ve yaklaşık 59 milisaniyelik uçuş süresi sonunda parçacıkların enerjisi, kendi enerji değerlerinin yarısına düşer. 1.10.’a göre, LEP ’in iki katı enerjiye ulaşmak için, aynı çeşit rf kaviteleri olan ancak siklotron yarıçapı 16 kat büyük olan bir makine yapılması gerekir. Bununla beraber, bu sınırlandırmalar başka amaçlarla kullanılabilir. Dairesel yörüngedeki elektronların yörüngeye teğet olarak θ açısıyla ışık konisi şeklinde ışın yaymaları aşağıdaki gibi verilir. 1 v2 c2 mc 2 511 W W keV 26 1.11 (Ultra rölativistik durum yani ışık hızına yakın hızlarda) [LaLi70]. θ=10-4 o ile θ=10-5 o arasındaki açılar için elektronların enerjileri 90 MeV ile 1 GeV arasında bulunur. Bu hizaya sokulmuş demetler sonradan hedefe yüksek bir kesinlikle nüfuz ettirilebilir. Sinkrotron ışınımının bu özelliği endüstriyel uygulamalar içinde araştırılmaktadır. Gözlenen frekanslar X-ışınlarından kızıl ötesi bölgesine kadar gider ve ultraviyole ışık ile görünür ışığı verir. Sinkrotron spektrumu zarfı Şekil 1.14. Ultra-rölativistik parçacıklar için sinkrotron ışınımı spektrumu Sinkrotron ışınımının diğer bir karakteristiği, spekturumun siklotron frekansının yüksek harmoniklerini içermesidir ve bu durum maksimumu cyc / syn 0,44 ’te bulunan sürekli bir fonksiyon olarak Şekil 1.14. ‘de görülmektedir. Burada syn ve W dairesel yörüngedeki toplam enerjisidir. 27 W cyc 2 mc 2
