DENEY NO : 4 SERİ VE PARALEL REZONANS DEVRELERİ

DENEY NO: 10
RL ve RC DEVRELERİNİN AC VE DC ANALİZİ
Deneyde, RC ve RL devrelerinin DC veya AC kaynaklar bağlandığı zaman gösterdikleri
davranışlar incelenecektir. Bu devrelerin zaman düzleminde incelenmesi ve gerekli
çözümlemelerin yapılması amaçlanmaktadır.
I- KURAMSAL AÇIKLAMALAR
a- RC Devresi
Şekil 1’deki devrede;
e(t )  ic (t ).R  Vc (t )
dVc(t )
e(t )  R.C.
 Vc (t ) 
dt
dVc (t )  Vc (t ) e(t )


dt
RC
RC
(1)
(2)
Şekil 1. RC Devresi
DC Analiz : (2) denkleminde e(t) = E biçiminde sabit bir fonksiyon ise, denklemin
çözümü;

dVc (t )
 V (t )
E
 c 
dt
RC
RC

dVc (t )
dt
 Vc (t )   RC  (E  1)

Vc(t )  e t / RC .Vc (0)  E.(1  e t / RC )
(3)
(3) denkleminde Vc(0) = 0 olması durumunda, yani kapasite herhangi bir gerilim ile
yüklenmemiş olduğunda, kapasitenin dolma denklemi (4) elde edilir.
Vc (t )  E.(1  e t / RC )
(4)
(4) denklemine dayanarak, RC devresinden geçen akımın ve kapasite üzerinde oluşan
gerilimin değişimleri şekil 2‘de gösterilmiştir.
Şekil 2. RC Devresindeki akım ve gerilim değişimi grafikleri (dolma konumu)
(2) denkleminde e(t) = 0 kabul edildiğinde, yani devrede e(t) kaynağı çıkarılıp yeri kısa
devre edildiğinde, kapasitenin boşalma denklemi (5) elde edilir.
1
Vc (t )  e t / RC .Vc (0)
, Vc (0)  E

Vc (t )  e t / RC .E
(5)
(4) denklemine dayanarak, RC devresinden geçen akımın ve kapasite üzerindeki gerilimin
değişimi şekil 3‘de gösterilmiştir.
Şekil 3. RC Devresindeki akım ve gerilim değişimi grafikleri (boşalma konumu)
Şekil 2 ve Şekil 3’de gösterilen grafiklerde en yüksek değerin 0,3676 katına düşmesine veya
yükselmesine kadar geçen zamanı devrede R ve C çarpımı belirlemektedir. Bu zaman sabiti 
ile gösterilmektedir.
AC Analiz : Şekil 1’deki devreye, (1) denkleminde belirtilen e(t) kaynağı olarak Vm.cos wt
biçiminde zamanla değişen bir işaretin uygulandığını düşünelim. Bu durumda,
1
ic (t ).dt
(6)
C
e  jx  cos x  j sin x Euler açılımını (6) denklemine uygularsak,
1
Vm . Re e jwt  R.I m . Re e jwt   Re e jwt .dt

C
1

Re Vm .e jwt  Re R.I m .e jwt  Re   e jwt .dt 

C



1 
1 
.I m .e jwt  Vm   R 
.I m  Vm  Z .I m
(7)
Vm .e jwt   R 
jwC 
jwC 


(7) denkleminde Z değeri RC devresinin empedansını,  değeri ise devreye uygulanan gerilim
ile devreden akan akım arasındaki faz farkını ifade etmektedir.
vs (t )  R.ic (t )  vc (t )
 

 
 1 

Z  R  
 jwC 
2
 Vm . cos wt  R.ic (t ) 
 

2
 
  tan 1
XC
1
 tan 1
R
wCR
Şekil 4’de RC devresine uygulanan gerilim ile devreden geçen akım değişimleri
gösterilmektedir.
Şekil 4. RC devresindeki gerilim ve akım değişimleri
2
b- RL Devresi
Şekil 5’deki devrede ;
e(t )  iL (t ).R  VL (t )
di (t )
e(t )  i L (t ).R  L. L

dt
di L (t )
R
1
 ( ).i(t )  ( ).e(t )
dt
L
L
(8)
(9)
Şekil 5. RL Devresi
DC Analiz : (9) denkleminde e(t) = E biçiminde sabit (basamak) fonksiyon ise, denklemin
çözümü;
i L (t ) 
R
( ) t
e L .i
R
( ) t
E
L )
(
0
)

(
).(
1

e
L
R
(10)
(10) denkleminde, iL(0) = 0 olması durumunda, yani bobin herhangi bir akım ile yüklenmemiş
olduğunda bobinin dolma denklemi (11) elde edilir.
R
( ) t
E
i L (t )  ( ).(1  e L )
R
(11)
(11) denkleminde e(t) = 0 kabul edildiğinde, yani devrede e(t) kaynağı çıkarılıp yeri kısa
devre edildiğinde bobinin boşalma denklemi (12) elde edilir.
i L (t ) 
R
( )t
e L .i
L (0)
E
, i L (0) 
R

i L (t ) 
R
( )t E
e L .
R
(12)
(11) ve (12) denklemlerine dayanarak, RL devresinden geçen akımın ve bobin üzerinde
oluşan gerilimin değişimleri dolma ve boşalma konumları için şekil 2 ve şekil 3’e
benzemektedir.
AC Analiz : Şekil 5’deki devreye, (8) denkleminde belirtilen e(t) kaynağı olarak Vm.cos wt
biçiminde zamanla değişen bir işaretin uygulandığını düşünelim. Bu durumda,
di L (t )
dt
 cos x  j sin x Euler açılımını (13) denklemine uygularsak,
vs (t )  R.i L (t )  v L (t )
e  jx



 Vm . cos wt  R.i L (t )  L.
Re Vm .e jwt  Re R  jwL.I m .e jwt
Vm  R  jwL.I m

(13)

 Vm  Z .I m
(14)
(14) denkleminde Z değeri RC devresinin empedansını,  değeri ise devreye uygulanan
gerilim ile devreden akan akım arasındaki faz farkını ifade etmektedir.
3
Z  R 2  wL2
  tan 1
XL
wL
 tan 1
R
R
Şekil 6’de RL devresine uygulanan gerilim ile devreden geçen akım değişimleri
gösterilmektedir.
Şekil 6. RL devresindeki gerilim ve akım değişimleri
II- ÖN HAZIRLIK
Şekil 7’deki devrede bulunan lamba her iki akım geçişinde de yanmaktadır. Bu devrede
lambanın söndüğü bir durum oluşmakta mıdır? Sebebini açıklayınız.
Şekil. 7
III- DENEYDE KULLANILACAK ELEMANLAR
10 K pot, 100K pot, 100nF, 4.7 mH
IV- DENEYİN YAPILIŞI
1. Şekil 8-a ve Şekil 8-b’deki devrelerde avometre yardımı ile devreden geçen akımı ve
eleman üzerindeki gerilimi ölçerek kaydediniz.
Şekil. 8-a
Şekil. 8-b
4
2. a. Şekil 9-a‘da verilen devreyi kurunuz. Giriş işaretini osiloskobun CH1 kanalında, 100
nF’ lık kondansatör üzerindeki gerilimi osiloskobun CH2 kanalında aynı anda gözlemleyiniz.
Osiloskopta, şekil 2 ve şekil 3‘de gösterilen grafikleri gözlemleyene kadar 10K pot direncini
ayarlayınız. Belirtilen koşul sağlandığı andaki 10K pot direncinin değerini ölçüp,
kaydediniz.
b. Şekil 9-b‘de verilen devreyi kurunuz. Giriş işaretini osiloskobun CH1 kanalında, 10K
pot direnci üzerindeki gerilimi osiloskobun CH2 kanalında aynı anda gözlemleyerek çiziniz.
Şekil. 9-a
Şekil. 9-b
3. a. Şekil 10-a‘da verilen devreyi kurunuz. Giriş işaretini osiloskobun CH1 kanalında,
4,7mH’ lik bobin üzerindeki gerilimi osiloskobun CH2 kanalında aynı anda gözlemleyiniz.
Osiloskopta şekil 2 ve şekil 3‘de gösterilen grafikler gözlemlenene kadar 10K pot direncini
ayarlayınız. Belirtilen koşul sağlandığı andaki 10K pot direncinin değerini ölçüp,
kaydediniz.
b. Şekil 10-b‘de verilen devreyi kurunuz. Giriş işaretini osiloskobun CH1 kanalında,
10K pot direnci üzerindeki gerilimi osiloskobun CH2 kanalında aynı anda gözlemleyerek
çiziniz.
Şekil. 10-a
Şekil. 10-b
V- RAPORDA İSTENİLENLER
1. 1. basamakta bulunan akım ve gerilim değerleri ile kapasitenin ve bobin değerini
hesaplayınız.
2. 2. ve 3. basamakta, a grubunda ölçtüğünüz direnci teorik olarak da hesaplayıp
bulduğunuz değer ile karşılaştırınız.
3. 2. ve 3. basamakta, b grubunda gözlemlediğiniz işaretler arasındaki faz farkını bulup,
teorik olarak hesapladığınız değerler ile karşılaştırınız.
5