Elektronlarla Kırınım Deneyi ile İlgili Not

“Elektronlarla Kırınım” Deneyi ile İlgili Not:
Fransız fizikçi Louis de Broglie, 1924 yılında, fotonun hem parçacık hem de dalga özelliği
gösterdiği gerçeği ile benzeşim kurarak, parçacıkların da dalga özelliği gösterebileceği
varsayımında bulundu. De Broglie varsayımına (hipotezine) göre dalga boyu ve parçacığın
momentumu arasındaki ilişki;
λ=
h
p
(1)
ile verilir. Burada h Planck sabiti, p ise (p=mv) parçacığın göreli olmayan momentumudur.
Eğer elektronların dalga özelliği deneysel olarak gözlenmek istenirse, elektron demeti bir
kristal yapı üzerine gönderilerek, elektronların hangi açılarda saçıldığına bakılabilir.
Kristallerde, moleküller belirli geometrik şekiller halinde tekrarlanarak, düzlem tabakalar
halinde katıyı oluştururlar. Elektronların, de Broglie dalga boyları ölçülmek istenirse Bragg
kırınımından yararlanılabilir. Kristallerdeki tabakalardan elektron demetlerinin saçılması
sırasında Bragg kırınımı (W. Henry Bragg ve oğlu W. Lawrence Bragg, 1913) gerçekleşir.
Kristal düzlemleri yansıtıcı yüzeyler gibi davranır ve ardışık düzlemlerden saçılan dalgaların
birbiri ile girişim yapmasına izin verilir. Kristal, elektron dalgaları için 3-boyutlu bir kırınım
ağı gibi davranır.
Kristal düzlemleri arasındaki uzaklık d ile kırınım açısı θ arasındaki ilişkiyi Bragg Kanunu
verir (Şekil 1). Burada θ tanım olarak, saçılan elektron demeti ile kristal düzlemleri
arasındaki açıdır. Yapıcı girişimin oluşması için farklı düzlemlerden saçılmalar arasındaki yol
farkının dalga boyunun tam katlarına eşit olması gerekir. Gelen demet doğrultusu ile saçılan
demet arasındaki açı Şekil 2’den de görüldüğü üzere 2θ dır. Deneysel olarak ölçülen açı
budur (deneyde kırınım deseninin çapı D ölçüleceğinden D/2L oranından 2θ’lık açı ölçülmüş
olur).
Saçılan 1
Gelen 1
Saçılan 2
Gelen 2
θ
θθ
Şekil 1. Bragg Kırınımı
Şekil 1’ den 1 ve 2 numaralı ışınlar arasındaki yol farkı;
Yol farkı = ΔL = AB + BC
= d sin θ + d sin θ = 2d sin θ
(2)
dır. Yapıcı girişimin (aydınlık maksimumların) oluşması için bu yol farkının dalga boyunun tam
katlarına eşit olması gerekir.
2d sin θ = nλ
n = 1,2,...
Bragg Kırınım şartı
(3)
A.Ozansoy
1
2θ
Şekil 2. Gelen demet doğrultusu ile saçılan demet arasındaki açı 2θ’ dır.
V0 potansiyeli altında hızlandırılan elektronlar kinetik enerji kazanırlar. Göreli olmayan
limitte ( eV0 << m e c 2 ) elektronun de Broglie dalga boyu şu şekildedir.
p2
= eV0
2m e
⇒
p = 2me eV0
λ=
h
(4)
2me eV0
Hızlandırılan elektronlar kristal yapı üzerine gönderilir. V0 hızlandırıcı geriliminin küçük
değerleri için ekranda bir kırınım deseni gözlenmez. Elektron demeti, bir kırınım deseni
oluşturmaksızın floresans ekrana çarpar ve ekrana çarptığı yerde noktasal bir iz bırakır.
V0 hızlandırıcı gerilimi artırılmaya devam edildiğinde, bir eşik değerinden sonra, elektron
demetinin dalga boyu küçülür ve örgü düzlemleri arasındaki mesafe ile dalga boyu
kıyaslanabilecek bir büyüklüğe geldiğinde kırınım gözlenir. Hızlandırıcı gerilim daha da
artırıldığında kırınım deseni iyice belirginleşir. Kırınım deseni D çaplı bir halkadır.
Demet eksenine göre sistem simetrik olduğundan, her bir kristal düzleminden kırınan
elektronlar için yapıcı girişimlerin koniksel bir kabuğunu oluşur. Başka bir deyişle girişim
sonucu oluşan maksimumlar 4θ’ lık bir koni üzerinde toplanacaktır (Şekil 3). Burada L
kristalden ekrana olan uzaklık, D de kırınım deseninin çapıdır.
L
Şekil 3. Kırınım deseni
Şekil 3’ ten görüleceği üzere;
tan(2θ ) = D / 2 L
(5)
Küçük açı yaklaşımı kullanılırsa;
A.Ozansoy
2
tan(2θ ) ≈ 2θ = D / 2 L ⇒ θ = D / 4 L
(6)
Kırınımın sadece 1. basamağı dikkate alınırsa (n=1 için);
2d sin θ = λ ⇒ 2dD / 4 L = λ
λ = dD / 2 L
(7)
elde edilir. (4) ve (7) denklemleri birleştirilerek
D=
2 Lh
(8)
d 2m e eV0
kırınım deseninin çapının hızlandırıcı gerilime nasıl bağlı olduğu bulunabilir.
Deneyde incelenen grafit kristalleri altıgen yapıdadır. Grafit üzerine gönderilen elektron
demetleri iki farklı aralıklı ( d 10 = 0.213nm ve d 11 = 0.123nm ) düzlemden kırınıma uğrar.
Grafitin kristal yapısı Şekil 4’ te verilmiştir. Burada “a” grafit molekülleri arasındaki
uzaklıktır.
d 10 =
3
3
a, d 11 =
a
2
2
Şekil 4. Grafitin kristal yapısı
Grafit kristalleri için iki farklı aralıklı düzlem olduğundan, gelen elektron demetindeki
elektronların bir kısmı d10 aralıklı düzlemlerden, bir kısmı da d11 aralıklı düzlemlerden
kırınıma uğrayacaktır. Bu nedenle kırınımın 1. basamağı (n=1) için ekranda eş merkezli D0 ve
D1 çaplı iki halka görünür. Elektronlarla kırınım deneyinde kullanılan kırınım tüpü ve
floresans ekranda gözlenecek kırınım deseni Şekil 5’ de verilmiştir.
D0 =
2 Lh
d 10 2m e eV0
D1 =
2 Lh
d 11 2me eV0
(9)
Daha dar aralıklar daha geniş kırınım deseni verir. Bu nedenle d11 aralıklı düzlemlerden elde
edilen kırınım deseninin çapı (D1) daha büyüktür.
Hızlandırıcı gerilimin daha yüksek değerlerine çıkılırsa, daha yüksek mertebenden kırınım
desenleri de gözlenebilir.
A.Ozansoy
3
Toz grafitin
bulunduğu hazne
D0
D1
Şekil 5. Elektronlarla kırınım tüpünün görünümü ve grafit için elde edilen kırınım deseni
Kaynaklar:
•
•
•
•
•
•
http://iktp.tu-dresten.de/KP/boston/downloads/electrondiffraction1.pdf
http://www.microscopy.ethz.ch/ED-1.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction
Elektronlarla
kırınım
deneyi
animasyonu
için;
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplibs/xray-diffraction/bragg.php
F-355 Kuantum Fiziği Laboratuarı Kılavuzu, A.Ü. Fizik Bölümü
Temel Fizik Cilt-2, P. M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thorton, 2. baskıdan çeviri,
Arkadaş Yayınları, 2003 Ankara
A.Ozansoy
4