ÇOK DEĞİŞKENLİ ÇÖZÜMLEMEYE GİRİŞ

ÇOK DEĞİŞKENLİ ÇÖZÜMLEMEYE GİRİŞ ve TEMEL TEKNİKLER
Prof. Dr. Mustafa Şenocak
1-GİRİŞ
Nedensellik bağıntısı çözümleyici araştırmaların yanıt aradığı ana konu olarak
karşımıza çıkar. Bir “nedensel değişkenin” bir diğer , “sonuç değişkenin” oluşumuna nesnel
ve yeterince açık bir etkisi sorgulanabilir ve bu tür bir sorgulamada “nedensel bağ” aranıyor
olur. Buna karşılık bazen de, neden-sonuç tipi bir birliktelik zorunluluğu düşünülmeden
sadece bir değişkenin değerine bakıp bir diğerini “kestirmeye çalışmak” amaç edinilebilir. Bu
durumda da araştırma bir “birlikte değişim bağı” sorguluyor demektir. Aslına bakılırsa her
bilimsel alandaki hemen her türlü çözümleyici araştırma bu iki tip sorudan birinin – veya
ikisinin özel karışımı olan bir özgün sorgulamanın – peşindedir.
Bir çözümleyici araştırmada, eğer bir “nedensel bağ” değerlendirmesi
gerçekleştiriliyorsa, farklı özellikteki nedensel konumlar belli bir sonuç konu açısından
kıyaslanarak değerlendirilir böylece farklı sonuç düzeylerinin farklı nedensel koşullardan
ortaya çıktığı kanıtlanmaya çalışılır. Böylesi bir değerlendirmede kavramsal olarak farklı 2
değişken bulunur : 1- Konu değişken 2- Kıyassal ortam değişkeni
Kıyassal ortam değişkeni :Farklı nedensel konumların belli bir özellik açısından
kıyaslanması söz konusu ise de aslında bu farklı nedensel konumlar tek bir değişken
kavramı altında toplanmaktadırlar. Örneğin bir ilacın 3 farklı dozunun veya 2 farklı ilacın, belli
bir tedavi etkinliğini kıyaslanmayı düşündüğümüzde kıyassal kavram “Tedavi” veya “ilaç” adı
altında toplanabilir. Hangi özellik – konu değişkenaçısından kıyaslanacakları
önemsenmeden, farklı sayıda alttipler içeren belli bir tip “nitelik” bu kıyassal ortamı oluşturur.
Konu değişken: Belli başlıkta toplanabilen farklı nitel alttipler (ör.: Cinsiyet: Kadın/erkek ,
Risk etkeni :Var/Yok , Tedavi tipi : Kemoterapi / Cerrahi / Kemo.+Radyoterapi ) araştırmada
konu edinilen bir diğer özelliğin – örneğin sağkalım - düzeyinde fark oluşturup
oluşturmadıkları açısından irdelenebilirler. Bu durumda üzerinde değişiklik olduğu
düşünülen sonuçsal konumdaki özellik “konu değişkeni” oluşturur. Konu değişken bir nitelik
veya nicelik olabilir (Ör.: MI hastaları ile sağlıklıları HDL düzeyi açısından kıyaslamak ,
Erkeklerle kadınları solak sıklığı açısından kıyaslamak) . Bir araştırmada aynı anda birden
fazla konu değişkenle ilgilenilebilir. (Ör.: Antidepresan kullanan ve kullanmayan MD
olgularında , MADRS skoru , Folik asit düzeyi ve intihar girişimi sıklığı ayrı ayrı irdelenebilir.)
Sonuç olarak bir konu değişken kendisini etkileyebildiği düşünülen alttip kümeleri içeren bir
kıyassal ortam değişkeni çerçevesinde irdelenmektedir yani en az 2 değişkenle nedensel
bağ sorgulanmaktadır.
Nedensellik bağı araştırmasında bir “birlikte değişim bağı” değerlendirmesi
gerçekleştiriliyorsa ,o zaman , kabaca bir değişkenin düzeyini gerçek olarak belirleyip , bir
diğerininkini buna bağlı olarak , bir matematiksel model çerçevesinde kestirmek
planlanmaktadır. Böylesi bir değerlendirmede ise kavramsal olarak farklı 2 değişken bulunur
: 1- Bağımsız değişken 2- Bağımlı ortam değişken.
Bağımsız değişken : Gerçek ölçümsel durumu kullanılacak olan değişkendir.
Bağımlı değişken : Bağımsız değişkenin gerçek ölçümsel durumuna göre, bir matematiksel
modelleme kullanılarak , durumu , düzeyi tahmin edilecek, kestirilecek olan değişkendir. Bu
1
modellemenin oluşturulması için önce hem bağımlı hem bağımsız değişkenlerin gerçek
ölçümsel değerleri üzerinde hesaplama yapılır. Devamında ise elde edilen oluşmuş olan
model-matematiksel fonksiyon yardımı ile verilecek yeni öneri bağımsız değişken düzeyi için
bağımlı değişkenin düzeyinin ne olabileceği hesaplanır. Ör.: SAB (mmHg) düzeyi ile
TotalKolestrol düzeyi (mg/dL) arasında gerçek olgular üzerinden bir birlikte değişim
modellemesi oluşturulursa sonradan SAB düzeyi verilecek bir kişinin TotKol. Düzeyini
kestirme olanağı olur. Bazı matemetiksel modellemeler ise bağımlı değişkenin ortaya
çıkmasında bağımsızın altkümeleri arasındaki göreli “ortaya çıkarma gücünü” kullanırlar ;
RR,OR , HR gibi-.
Doğal olarak önce bu modellemenin bilimsel varlığının , gücünün de kanıtlanması
gerekecektir , tüm kestirimlerin de mutlak doğru olmayacağı bilinecektir. Bu tip bağıntı
modellemeleri temel olarak 2 nicelik arasında kurgulanabilir ancak başka tiplemeler de
bulunmaktadır. Bağımlı daima tek olmasına karşın bağımsızların sayı ve tipi farklılaşabilir.
Burada da sonuç olarak bir bağımlı değişken , düzeyine bakılarak kendisininki kestirilen bir
bağımsız değişken çerçevesinde irdelenmektedir yani en az 2 değişkenle birlikte değişim
bağı sorgulanmaktadır.
ARAŞTIRMA DEĞİŞKEN TİPLEMELERİ
(ÇÖZÜMLEYİCİ) BİR ARAŞTIRMADA , “S
SONUÇ’UN
“ ÖLÇÜTÜ OLAN (veya düzeyi kestirilecek) BİR “DEĞİŞKEN”
“NEDEN TİPLERİNİ “ ALTKÜMELER OLARAK KAPSAYAN
(veya diğer değişkenin kestirimine temel oluşturacak)
BİR DİĞER “DEĞİŞKEN”
KIYASSAL
ORTAM
DEĞİŞKENİ
(Bağımsız
değişken)
K ON U
DEĞİŞKEN
(Bağımlı
değişken)
BİVARİAT
(ÇİFT DEĞİŞKENLİ)
DEĞERLENDİRME
Nedensel Bağ  Kıyassal Ortam Değişkeni / Konu değişken
Birlikte değişim Bağı  Bağımsız Değişkeni / Bağımlı Değişken
Araştırmada değişken tiplemeleri
2- ORTAM DEĞİŞKENİ SAYISI – ÇOK DEĞİŞKENLİLİK.
Gerek nedensel bağ gerekse de birlikte değişim bağı kurgularında araştırma içindeki
konumları farklı olsa da ikişer değişkenden söz etmiştik:
Nedensel Bağ  Kıyassal Ortam Değişkeni / Konu değişken
Birlikte değişim Bağı  Bağımsız Değişkeni / Bağımlı Değişken
Buna göre bir araştırma en az 2 değişkenle irdelenmek durumundadır. Bu tip araştırmalara ,
değerlendirmelere “Çift Değişkenli (Bivariat) değerlendirme” denecektir – bazen “univariat”
terimi de kullanılmaktadır ve sonuç – bağımlı- değişken üzerinde sadece tek bir dışsal
değişkenin etkinliğini gösterir ; yani aslında çift değişkenli bir kurgu bulunmaktadır.
2
Çift değişkenli araştırmalarda ya doğal olarak sonucu sadece tek bir değişkenin
etkileyebileceği bir ortamda araştırma sürdürülür – çok ender ve zor ! – ya da örneklem
kurgulaması yapılandırılması esnasında sonucu etkileyebilecek tüm diğer etkenler ya
engellenir veya etkileri “dengelenir”. Dolayısı ile böylesi durumların varlığından emin
olmaksızın , önlemler alınmadan doğrudan çift değişkenli değerlendirmeler girişmek
tamamen yanlış sonuçlara götürür.
Doğal koşullarda çift değişkenlilik nerede ise yok denecek kadar azdır. Buna karşılık
araştırmalar kurgulanmak ve değerlendirilmek zorundadır bunu da “birden fazla nedenin bağımlı değişkenin-, tek bir sonuç -bağımlı değişken- üzerindeki etkilerini” çözümleyecek
düzenlemeler veya hesaplamalarla yaparlar. Bu tür , belli bir sonuç değişkeni etkileyen
birden fazla dış değişkenin bulunmasına “Çok değişkenlilik” denecektir. Bir nedensel bağ
değerlendirmesinde tek bir konu değişken ,- başka konu değişkenler varsa ayrı ayrı ele alınır
– birden fazla kıyassal ortam değişkeni olması veya bir nedensel bağ değerlendirilmesinde ,
bir bağımlı değişkeni biçimleyecek birden fazla bağımsız değişken bulunması “çok
değişkenliliktir”. Çözümlemeler ,etkileyen değişkenlerin birbirleri üzerindeki rollerini de göz
önünde bulundurarak hesaplama yapar böylece her değişkenin gerçek yalın etkisini de
saptanır. Bu değerlendirmeye “Çok değişkenli çözümleme : Multivariat analiz” denir.
Anlaşılacağı üzere çokdeğişkenli çözümleme ile bir kıyassal ortam değişkeninin alttip
sayısının 2’den fazla olması hiçbir şekilde aynı kavram değildir.
Çokdeğişkenli değerlendirme
Çokdeğişkenli değerlendirme farklı amaçlarla gerçekleştirilebilir ve kendine özgü teknikleri
bulunacaktır.
3.- ÇOK DEĞİŞKENLİ DEĞERLENDİRME KAVRAMI
Çok değişkenli değerlendirmeye ne zaman gerek vardır? sorusuna yanıt vermek için
bir araştırmadaki “sonuç değişkeni” (konu değişken) , araştırılan nedensel etken (kıyassal
ortam değişkeni) dışında hangi etkenlerin de etkileyebileceğini sorgulamak gerekir. Aynı soru
bağımlı değişkeni tek bir bağımsız değişken mi kestirebilir ? sorusunun yanıtı da olacaktır.
3
Gerçekten de hiçbir “durum” aslında tek nedenle biçimlenmemekte ve sonuç düzeyin
oluşmasına çok sayıda başka etken karışarak düzeyi farklılaştırabilmektedir. Bunları
özelliklerine göre belli bir dizge içinde sıralarsak :
1- “Karıştırıcı” (confounding) etkenler
Bir araştırmada , sorgulanan etkenle birlikte mutlaka bulunan ( yaş , cins, vs) veya
bulunabilen , sonuca kendi özel etkisi de bulunduğu düşünülebilen etken tipidir.
2- İkincil nedensel etkenler
Bir araştırmada konu edinilen sonucu etkilediği bilinen , düşünülen ana kıyassal ortam
değişkeni dışındaki diğer etkenlerdir. Her araştırmada , konu değişkenin , farklı ikincil
etkenler tarafından düzeyi değişebilir. Örneğin bir akciğer kanseri (NSCLC) araştırmasında
araştırma sonucu olan sağkalımı ; yaş “karıştırıcı” etkeni dışında , tümör yeri , çapı , tedavi
tipi , vs gibi pek çok ikincil etken de farklılaştırabilmektedir.
Bir araştırmada bu etkenlerin etkisi ortadan kaldırılarak – matematiksel olarak etkinlikleri
dengelenerek- esas konu edinilen ortam değişkenin (neden) gerçek özelliği , etkinlik gücü,
ortaya konmaya çalışılır . Bu yaklaşım bir “düzeltme” (adjustment) amacı taşımaktadır.
3- Ek ortam değişkenler
Bazı araştırmalarda belli bir sonuca , birden çok , etkisi olabileceğinden şüphelenilen –
sorgulanması planlanan ortamsal değişken bulunur. Bunların birçoğu bir arada sorgulanıp
hangilerinin gerçekten (anlamlı olarak) sonucu etkilediğinin sorgulanması amaçlanabilir.
Böylesine zaten birden fazla nedensel etkenin belli bir sonuç üzerindeki rolünün irdelendiği
araştırmalarda çokdeğişkenli değerlendirme “sorgulama” amacı ile yapılır.
3- “Bias ‘ lar (sistematik hatalar)
Gerek karıştırıcı etkenler gerekse de ikincil etkenler bilinen , önlenmeye veya özellikle
eklenmeye çalışılan dışsal etkenlerdir. Buna karşılık bilincinde olmadan , istemeden yapılan ,
sistemli yaklaşım hataları nedeni ile araştırmanın tüm sonuçları – veya özel bir kümeninkiler
– düzeyleri bozulacak şekilde etkilenebilirler . Bu tür hatalara “bias” denmektedir ve araştırma
yöntembilimi çerçevesinde sonuçların , olması gereken “gerçekten” , sistematik olarak
farklılaşmasına neden olabilecek, onlarca tip işlem veya etkiden ; biastan söz
edilebilmektedir. Bunların çalışmanın herhangi bir aşamasında ve tüm çalışmalarda
bulunması doğaldır .Hangi tip dış etken ürettikleri veya hangi koşulu özellikle bozdukları
listelenemeyeceğinden , kavramın olabildiğince farkında olunup bias engelleyici
yöntembilimsel önlemlerle azaltımlarına gidilir.
Özetleyecek olursak bir araştırma kaçınılmaz olarak çok fazla etkenin etkisi altındadır;
bunlara karşı yaklaşımlar temel olarak iki başlık altında toplanabilir ;
1) Gidermek-düzeltmek amaçlı yaklaşımlar
2) Sorgulama amaçlı yaklaşımlar
Doğal olarak bazı araştırmalarda değerlendirmede hem “düzeltilecek” değişkenler hem de
sonuca etkisi gerçekten sorgulanan değişkenler bulunabilir.
Araştırmanın amacına göre çokdeğişkenli değerlendirmenin yukarıda belirtilenlerden
başka daha ikincil amaçları da olabilir :
a) Sonuç (bağımsız) değişkeni kestirmek açısından, optimum yani en az sayıda
değişkenle en yüksek doğrulukta kestirimi yapabilecek yaklaşımın araştırılması .
b) Sonuç değişkene etkisi sorgulanan olası nedensel değişkenlerin kendi aralarındaki
bağıntılarını , güçlerini , araetkileşimlerini belirlemeye çalışmak.
4
Bu iki yaklaşım klinik açıdan öncül bilgiye değerlendirmeye sürecinde daha fazla gereksinim
gösterirler.
Yaklaşım ne olursa olsun araştırıcı , çalışmanın planlama aşamasında , öngördüğü
anadeğişkenler dışında , konu (veya bağımsız) değişkeni etkilediğini veya etkileyebileceğini
düşündüğü ya da etkileyip etkilemediğini değerlendirmeyi amaçladığı diğer ikincil etkenlerin
bilincinde olmalıdır.
Normal koşullarda , örnekleme yapılandırma aşamasında özel önlemler alınmadı ise
veya geniş örneklemli rassallanmış (randomize) bir klinik araştırma yürütülmüyorsa doğrudan
çift değişkenli çözümleme ile işlemlere girişmek son derece güvensiz sonuçlar üretebilir.
Şimdi ana iki yaklaşımı biraz daha ayrıntısı ile ele alalım.
2.1.- GİDERMEK-DÜZELTMEK-DENGELEMEK AMAÇLI YAKLAŞIMLAR
Belli bir değişken dışında , sonucu etkileyebilecek diğer etkenleri kontrol altında
tutmak yani kıyassal kümeleri sonucu etkileyebilecek ana neden özellik dışındaki değişkenler
açısından eşdüzeyli oluşturabilmek için yapılır. Farklı aşamalarda ve koşullarda üç
düzenleme gerçekleştirilebilir:
- Veri eldesi aşamasına dek alınabilecek önlemler (Örnekleme aşaması)
- Araştırma tasarımı aşamasında önlemler (Tasarım yaklaşımı)
- Veri değerlendirilmesi aşamasında yaklaşımlar (Çok değişkenli çözümleme)

Veri eldesi aşamasına dek alınabilecek önlemler (Örnekleme aşaması)
Sonucu etkileyebilecek ikincil özellikler dengesiz gelmesinler diye önlem alınmaktadır.
Bunlar verilerin matematiksel olarak değerlendirilmesi aşamasına dek alınabilecek
önlemlerdir. Örnekleme aşamasında gerçekleştirilebilirler. Kısaca şu önlemlerden söz
edilebilir :
Randomizasyon : Yüksek sayıda örneklem ve az sayıda ikincil etken varlığında , tamamen
rastlantılara bırakılan örneklem elde akışının ikincil etkenler açısından dengeli kümeler
oluşturacağı kuramsal olarak düşünülür ,Bu rastlantısal elde akışı belli dizgelerle ve “gizli”
sağlanmalıdır.
Katmanlama (stratifikasyon): Daha kısıtlı sayıda örneklem ve en azından bilinen temel
birkaç “karıştırıcı etkenin ( ör.: yaş , cinsiyet) dengesinin garantilenmesi açısından belli
özelliklerin dengeli dağılımı, özgün seçimlerle- kısıtlamalarla , belli özelliklere “kota” ayrılması
ile sağlanır.
Eşleme (matching) : Kıyassal ortam değişken dışında , kıyas kümelerindeki olguların , diğer
ikincil etkenler açısından aynı – eşdeğer– olmasının özellikle sağlanmasıdır. Kısıtlı sayıda
örneklemle çalışma zorunluluğu
söz konusu olduğunda , olgu-denetim çalışmaları
çerçevesinde önerilebilir. Örneğin her “olgu” için ikincil özellikleri açısından olgununkine
benzer değerler taşıyan eş-denetimler alınır.
Minimizasyon : Kıyassal kümelerin ikincil etkenler açısından dağılımının olabildiğince
benzeş gelmesini , araştırmaya katılan her yeni olgunun bu dengeyi en az kümesel farkla
oluşturacak biçimde yerleştirilmesi ile sağlamak için gerçekleştirilen bir yaklaşımdır.
Körleme (Blinding) : Araştırıcı , değerlendirici ve olgulara ilişkin bazı biasları engellemek
için yapılan , uygulayıcıların veya olguların uygulanan yaklaşımın tipinden haberdar
olmamalarının sağlanması işlemidir.Örneğin hastaların veya hekimin hangi tip tedaviyi
5
gördüklerini – uyguladıklarını –bilmeksizin verileri oluşturmaları , sonuçları saptamaları ,
ölçmeleri gibi. Bir, iki veya çoklu “kör” uygulaması araştırmanın koşullarına göre
yapılabilmektedir. Hastaya plasebo kullanılması da bu tür bir yaklaşım olarak düşünülebilir.

Araştırma tasarımı aşamasında önlemler (Tasarım yaklaşımı)
İkincil etkenlerin ortadan kaldırılması için uygulanabilecek bir önlem de tasarım tipinde
yatar. “Dönüşümlü” (cross-over) araştırma tasarımı , uygulanabildiği araştırma koşullarında
dengelemeyi sağlayabilir.
Dönüşümlü araştırma ancak özel koşullarda (biyoekivalans
araştırmaları gibi) , oldukça kısıtlı örneklemlerle ve özellikli biyoistatistiksel değerlendirmeler
yapılarak gerçekleştirilebilir. Süresinin , normal araştırmadan çok daha uzun olacağı , iki
deneyleme süresi arasındaki yıkama (wash-out) döneminin yetersizliğinin tüm sonuçları
zedeleyeceği unutulmamalıdır.

Veri değerlendirilmesi aşamasında yaklaşımlar (Çokdeğişkenli çözümleme)
İkincil etkenler varsa değerlendirme aşamasında etkilerini ortadan kaldırmak :
Gerekli denetimler, kıyaslamalar yapılıp da kıyassal ortam kümeleri arasında ikincil
etkenler açısından dengesizlik oluştuğu saptanırsa - veya oluşabileceğinden kaygımız
varsa- bu “değiştirici” etkiyi ortadan kaldırmak için, söz konusu ikincil etken(ler) de
çözümlemeye katılarak; ”çokdeğişkenli” tekniklerin kullanılması ile işlem yapılır. Örnekleme
aşamasında katmanlama yapıldı ise bu değişkenler de değerlendirmeye alınmalıdır çünkü
dengeli gelmiş olsalar bile ek etkilerinin dışındaki , sorgulanan değişkenin yalın rolü bu
sayede belli olabilir.
“Çok değişkenli (multivariat) değerlendirme teknikleri”
ikincil değişkenlerin karıştırıcı
etkilerinin hesaplamalar sürecinde ortadan kaldırılmasını sağlar. Araştırmanın amacı ve
koşullarına göre pek çok farklı teknik bulunmaktadır.
2.2.- SORGULAMA AMAÇLI YAKLAŞIMLAR
Sonucu etkileyebileceği düşünülen, birden fazla nedensel etkenin bu konu-sonucu
oluşturma özellikleri aynı anda ve birbirlerinin üzerindeki etkileri de dengelenerek
değerlendirilebilir. Bu tür yaklaşımda, ek ortam değişkenler zaten, araştırmanın, tasarlanmış
ve sorgulanan temel parçalarıdır, örnekleme veya tasarımda alınan önlemlerle ortadan
kaldırılmaya çalışılmazlar. Çokdeğişkenli değerlendirmeye sorgulanan – şüpheli – etkenlerin
dışında bilinen ikincil etkenler de – etkilerinin düzeltilmesi amacı ile - alınabilir. Doğal olarak
herhangi bir araştırmada akla pek çok sorgulanabilecek ikincil etken gelir. Ancak bunların
sayısının çokluğu her şeyden önce örneklemin sayıca çok artmasını gerektirecektir. Bu
nedenle çokdeğişkenli çözümleme yapılması öngörülen araştırmaların örneklem hesabı özel
olarak kurgulanmalıdır. Aynı şekilde akla gelen her değişkenin çözümleme hesabına
katılması değerlendirmelerde de sorun üretebilir. Bir “olası etkenler” listesinden,
çokdeğişkenli çözümlemeye katılacak etkenlerin belirlenmesi için kabaca şu ilkeler
düşünülmelidir :

Sonucu etkilemesi “mantıklı” ( bivariate-çiftdeğişkenli yargılamada anlamlı veya en
azından p<0.10) nedensel etkenler
çokdeğişkenli çözümlemeye alınır. Tüm
6





düşünülen değişkenleri çözümlemeye katan veya p<0.25 sınırını kullanan yaklaşımlar
da bulunmaktadır.
“Olası” nedensel etkenlerin tümünün de sonuç üzerinde , “gerçek-anlamlı” etkisinin
bulunması beklenmez,
İrdeleme , “etkenler arası” etkileşimi de (interaction) dengeleyerek işlev görür.
“Bağımsız” değişkenlerin – ortam değişkenleri –kendi aralarında olabildiğince
“uyumsuz” olmaları uygundur. Böylece sonuç üzerindeki etki bağımsızlıkları da net
olarak irdelenebilir.
İstenirse bazı nedensel değişkenlerin araetkileşimleri özel, yeni sanal değişkenler
olarak kurgulanıp çözümlemeye katılabilir.
Çiftdeğişkenli yargılamadaki anlamlılıkları, çokdeğişkenli çözümlemede değişen
değişkenlerin yorumlamasında özellikle klinik özellikler ve diğer değişkenlerle olası
etkileşimleri göz önünde bulundurulmalıdır.
Bu çerçevede uygulanacak çokdeğişkenli tekniklerin düzeltme amaçlı tekniklerden temelde
bir farkı bulunmaz sadece araştırmanın amacının farklılığı doğrultusunda yorum-yargı farkları
olacaktır.
4.- TEMEL ÇOKDEĞİŞKENLİ DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ
Çift değişkenli yargılamalar uygulanırken kıyassal ortam değişkeni dışında, sonuç
konu değişkeni etkileyen başka ikincil etken bulunmaması, daha doğrusu böylesi ikincil
etkenlerin kıyas kümelerinde dengeli dağılmış olması mutlak gereklidir. Örneğin 2 farklı ilacın
(ortam değişkeni: tedavi tipi) 2 senelik sağkalım oranına (konu değişken) etkileri
kıyaslanacaksa ilaç deney kümelerinin sağkalımı etkileyebilecek tüm diğer değişkenler
açısından (Ör.: Yaş, cinsiyet, tümör çapı, evre, vs.) benzeş olmaları gerekir. Aksi halde
bunlar göz önünde bulundurulmadan gerçekleştirilen çift değişkenli (tedavi tipi/sağkalım) bir
yargılamada anlamlı bir fark bulunsa bile bunun doğrudan ilaç farkına bağlılığı
ayrımlanamaz. Fark bulunmaması da yine ikincil etkenlerin dengesiz dağılım nedeni ile
gerçek bir farkı örtülemelerine bağlı olabilir.
Daha önce vurgulandığı gibi böylesi ikincil etkenlerin farklılaştırıcı etkisini örneklem
yapılandırması ve eldesinde olabildiğince dengelemek olanağı bulunur. Bu sağlanmadı veya
planlanmadı ise yargılama çok değişkenli (multivariate) olarak gerçekleştirilmelidir. İkincil
etkenlerin hiçbir aşamada (planlama, örnekleme, değerlendirme) göz önünde
bulundurulmadığı ve hemen çift değişkenli yargılamalara geçilen araştırma sonuçları
tamamen güvensizdir.
Günümüzde pek çok biyoistatistiksel çözümleme yazılımı bulunmakta ve
araştırmacılar tarafından kullanılmaktadır. Bunlardan bir kısmı genel amaçlıdır ve
araştırmalara konu olabilecek tüm alanlar için gerekli çözümlemeleri içerirler – SAS , SPSS ,
NCSS , STATA , vs – hatta özel durumlar için kullanıcının kendi rutinlerin yazabilmesine de
olanak veren çeşitleri vardır. Bazı yazılımlar ise sadece özel konulara yönelik olarak
hazırlanmışlardır. Yazılımın çeşidi ve markası ne olursa olsun kullanımın doğru ve
sonuçların güvenilir olabilmesi için araştırmacının ne istediğini bilmesi ve konu ile ilgili temel
istatistiksel kavramlardan haberdar olması gerekir. Yazılımların bazıları çıktılarında
araştırıcıya sonuçları doğru yargılaması hatta doğru çözümlemeyi seçmesi yönünde ipuçları
7
verirler ancak yine de araştırmacının istediğini yapmak durumundadırlar dolayısı ile doğru
koşullara göre en uygun çözüm tekniğinin hangisi olduğunu bilmek araştırıcıya kalmaktadır.
Araştırmanın koşullarına göre hangi istatistiksel yargılama tekniğinin kullanılması
gerektiğini çalışmanın koşulları belirler ve bu koşullara uyan tek bir doğru çözümsel teknik
bulunur.Kullanılabilecek istatistiksel teknikler hakkında bilgi sahibi olunması ,gereğinde
örneklem ve tasarımın da eldeki olanaklara göre biçimlendirilebilmesini çok karmaşık
konumlarla yetersiz-dolaylı çözümlere gitmek zorunluluğunu ortadan kaldırır.
Araştırmanın varsayımı ve tasarımı oluşturulurken irdelenecek değişken sayısı da belirlenmiş
ve süreç buna göre işletilmiş olmalıdır ancak koşullar bu yönde gerçekleşmeyebilir , örneğin
“normal” dağılacağı beklenen bir veri dizisi “çarpık” bulunabilir veya denetim altına
alınamamış bir ikincil etkenin varlığı saptanabilir. Dolayısı ile araştırma protokolünde
öngörülmüş olan istatistik tekniklerde değişiklik olmasına sık rastlanabilir. Sonuçta yine de
araştırmanın, varsayımın, verilerin koşullarına uygun tek çözümleme tekniği olması gerektiği
unutulmamalıdır.
Veri değerlendirmesine girmeden önce araştırıcı şu soruları yeniden sormalıdır :
“1) Sadece tek bir değişkenin sadece tek bir başka değişkenle olan nedensellik
bağıntısını mı irdeliyorum (çiftdeğişkenlilik) yoksa çalışmam zaten bir sonuçsal değişkenin
çok sayıda nedensel değişkenden etkilenmesinin düzenini (çokdeğişkenlilik) mi sorguluyor ?”
Yanıt çift değişkenli araştırma yönünde geliyorsa şu soru ile denetim gerçekleştirilmelidir :
“2) İlgilendiğim sonuçsal konuyu öngördüğüm etken dışında etkileyebilecek tüm diğer
değişkenleri denetim altında tutabildim mi ?”
Bu soruya olumlu yanıt ,yöntembilimsel olarak gerekli önlemler uygulandı ise (örneğin
randomizasyon , katmanlama , vs) ve ikincil etkenlerin dengeli dağıldığına ilişkin kanıt
sağlanabiliyorsa (örneğin kıyas kümelerinin tedavi öncesi özelliklerinin eşdeğer olduğunun
kanıtlanması) verilmiş olacaktır.
İlk sorunun yanıtı zaten çiftdeğişkenlilik yönünde değilse veya ikinci sorunun
yanıtında kuşkular varsa sorgulanan ve denetimsiz değişkenler araştırmaya katılmak böylece
çokdeğişkenli çözümlemeye gidilmek durumundadır.
Çokdeğişkenli çözümlemenin “dengeleme” veya “sorgulama” amaçlı yapılabileceğinden söz
edilmişti yukarıdaki soruların yanıtları da eğer çokdeğişkenli çözümleme yapılacaksa bunun
ne amaçla gerçekleştirileceğine ışık tutar . Dengeleme veya sorgulama amaçlı yapılan
çokdeğişkenli çözümlemeler hem değerlendirilmeye katılacak değişkenlerin seçimi hem de
yorumlama aşamalarında farklı yaklaşımlar gösterilmesini getirecektir. Dengeleme amacı ile
öngörülen etkenler çokdeğişkenli çözümlemede mutlaka yer almalıdır buna karşılık
sorgulama amaçlı çözümlemelerde etkisi irdelenen değişkenlerin denkleme katılıp
katılmaması için önkabuller ve öncül ek değerlendirmeler gerekecektir. Çeşitli koşullarda ,
çeşitli sayıda ve tipte
değişkenler için gerçekleştirilebilecek oldukça fazla sayıda
çokdeğişkenli değerlendirme tekniği bulunmaktadır . Burada sadece tıp alanında en sık
kullanılanlarına kavramsal olarak değinilecektir.
4.1. – NİCEL ÇOKLU REGRESYON
Sürekli özellikte bir nicel değişken (Bağımlı değişken) düzeyini , birden fazla nicel
özelliğin (bağımsız değişkenler) ölçümüne matematiksel bir modelle bağıntılandırmak için
kullanılır. Bağımsız değişkenler skor , puan olabilir (geniş seçenek aralıklı) veya dikotomik
8
(çift seçenekli : Erkek/kadın gibi) bir nitelik de olabilir. Tekniğin kısa özeti şu şekilde
biçimlendirilebilir:
Bağımlı Değişken : Nicelik
Bağımsız değişken(ler) : Nicelik ve/ veya İkicil (dikotom : 0/1) nitelikler
Denkleme katılacak değişkenlerin anlamlılıkları yani sonucu gerçek etkileme düzeyleri
de belirlenir .Bağımsız değişkenlerin sayısı ve seçimi araştırıcıya kalmakla birlikte bu sayının
artmasının örneklemin de artmasına gereksinim gösterdiği unutulmamalıdır. Teknik doğrusal
model kestiriminin çözümlemesini yapar dolayısı ile bağıntının eğrisel olduğu durumlarda
sonuçlar yanıltıcı olabilir ; bağımsız değişkenlerin bağımlı ile teker teker doğrusal bağıntı
açısından da irdelenmesi yararlı olur. Öngörülen bağımsız değişkenlerin tümünün birden
denkleme katılması ile bunların kendi araetkileşimleri de dengelenerek bağımlı değişken
üzerindeki gerçek rolleri saptanabilir. Buna karşılık çözümleme en az sayıda bağımlı
değişkenin kullanımı ile en yüksek kestirim gücüne sahip denklemi modellemek için
yapılıyorsa “adımsal : stepwise” yaklaşımlara gidilmelidir. Bu konuda daha ayrıntılı açıklama
ileride yapılmaktadır.
Ör.: Sistolik kan basıncının kestirimi için yaş , cinsiyet , total kolestrol, ailede HT varlığı ,BMI,
ortalama kalp hızı değerlerinin kullanılarak matematiksel model kurgulanması
4.2. – ÇOK YÖNLÜ VARYANS ÇÖZÜMLEMESİ (Two-way ANOVA)
Varyans çözümlemesi 2 den fazla altkümesi (yani kıyassal ortam durumu) bulunan bir
kategorik nedensel değişkenin, nicel bir sonuç (konu) değişken açısından irdelemesini
gerçekleştirmektedir. Eğer konu değişkeni etkileyen birden fazla nedensel nitelik
öngörülüyorsa değerlendirme çok yönlü varyans çözümlemesi ile yapılır. Tekniğin kısa özeti
şu şekilde biçimlendirilebilir:
Konu Değişken : Nicelik
Ortam Değişken(ler) : Nitelik (Kategorik değişkenler)
Tek yönlü ANOVA’nın uygulanabilmesi için gerekli koşullar (küme varyanslarının
eşdeğer olması , örneklem sayılarının yakoın olması , kümelerin bağımsız olması) burada da
geçerlidir. Çok yönlü varyans çözümlemesinin en yararlı tarafı bağımlı değişkenlerin
(kıyassal ortam) bağımsız (konu:sonuç)
değişken üzerindeki etkilerini ayrı ayrı
değerlendirmesinin yanı sıra bu nedensel etkenlerin bileşimli (kombine) etkilerini de
değerlendirmesidir.Böylece tekil etkilerin araetkileşimlerle güçlenme/zayıflama özellikleri de
sorgulanabilmektedir.
Gerekli örneklem sayısı için kullanılan belirli hesaplama yaklaşımları bulunmamaktadır ancak
bağımsız değişken sayısından daha fazla örneğin her bağımsız değişkenler kesişim gözünde
bulunabilmesi sağlıklı sonuçlar için düşünülmelidir. Ör.:Cinsiyet (2 seçenek) ) , Eğitim tipi (4
seçenek) , Tedavi tipi (3 seçenek) 2 X 4 X 3 = 24 altseçenek ve her birinde en az 3 er (3
bağımsız nedensel nitelik) olgu olmak üzere çalışma en az 72 olgu ile gerçekleştirilmelidir.
Bu yöndeki gereksinimin çok daha yüksek tutulması gerektiğine ilişkin görüşler de ağırlıklıdır.
Ör.: MD olgularında başlangıç MADRS skorunun cinsiyet , ailede depresyon varlığı ve 10’lı
yaş aralıkları nitelikleri çerçevesinde değerlendirilmesi.
9
4.3. – KOVARYANS ÇÖZÜMLEMESİ (ANCOVA)
Bir nicel özellik , kıyassal ortam olarak nitel altkümeler çerçevesinde
değerlendirilirken, bir (veya daha fazla) ikincil nicel özelliğin sonuç üzerine etkilerini gidermek
amacı ile gerçekleştirilir . Tekniğin kısa özeti şu şekilde biçimlendirilebilir:
Konu Değişken : Nicelik
Ortam Değişken(ler) : Nitelik (Kategorik değişkenler)
İkincil veya karıştırıcı değişken(ler) : Nicelik
Kovaryans çözümlemesinin yararlı tarafı bir nicel konu değişkenin kıyassal ortam
değişken(ler) çerçevesinde değerlendirilmesini yaparken nicel bir özelliğin etkisinden de
arındırılmasıdır.Bu çerçevede nicel bir sonucu bazı nedensel niteliklerin etkisi açısından
irdelerken , sonucu etkileyen yaş , BKİ ,vs gibi nicelikleri dengelemek açısından önem taşır.
Bu tip ikincil etken nicelikler “kovaryat : covariate” olarak adlandırılırlar. Kullanımı sadece
dengeleme ile kısıtlı olmayıp doğrudan doğruya ek nicel değişkenlerin sorgulaması için de
kullanılır.
Ör.MI hastaları ile sağlıklı olguların HDL düzeylerinin cinsiyet niteliği de göz önünde
bulundurularak ayrıca yaş ve total kolestrol düzeyi açısından da düzeltme yapılarak
değerlendirilmesi.
4.4. – ÇOK KONU DEĞİŞKENLİ VARYANS ÇÖZÜMLEMESİ (MANOVA)
Çok değişkenli varyans çözümlemesi (MANOVA) genelde 2 veya daha fazla
bağımsız değişkenin (kıyassal ortam değişkeninin) 2 veya daha fazla konu değişken (bağımlı
değişken) üzerindeki etkilerini değerlendirir. Bağımlı değişkenler sürekli verilerden (nicelik)
oluşurken , bağımsız değişken(ler) nitel özelliktedir. İki veya daha fazla bağımlı değişkenin
aynı anda çözümlenmesinin I.Tip hatayı azalttığı öngörülür.
Bağımlı değişkenler üzerinde tek bir nedensel (bağımsız) niteliğin etkisi sorgulanıyorsa “tek
yönlü MANOVA” , bağımsız etken sayısı 2 veya daha fazla ise “çok yönlü MANOVA” söz
konusudur.
Tıpta , kardiyoloji , nöroloji , onkoloji , psikiatri ve endokrinoloji gibi tek kerede birbirleri ile ilgili
olabilecek çok sayıda konu değişkenin irdelendiği araştırmalarda sıklıkla yer alır. Örneğin
aynı olguların ,oturarak ve yatarak , cıvalı ve elektronik gereçlerle , sistolik ve diastolik kan
basınçlarının ölçümlerinin değerlendirilmesi için MANOVA uygun tekniktir.
Bu teknik için çok yönlü varyans çözümlemesinden daha fazla örneklemle çalışılması
gerekmektedir ,küme varyanslarının homojenliği , dağılımların normale uygunluğu da ek
koşullardır. Tekniğin kısa özeti şu şekilde biçimlendirilebilir:
Konu Değişkenler : Nicelik
Ortam Değişken(ler) : Nitelik (Kategorik değişkenler)
Konu değişkenler gereğinde aynı niceliğin eşlendirilmiş konumdaki durumları da olabilir , bu
koşulda “tekrarlı ölçümler MANOVA” tekniği kullanılır.
4.5. – LOJİSTİK REGRESYON
Lojistik regresyon tıp araştırmalarında hem olanakları hem de kullanım esnekliği
nedeni ile çok sık kullanılan bir değerlendirme tekniğidir. Özellikle çift değişkenli
10
değerlendirmelerle nedensellik kanıtlansa da , “oluşturma” gücüne ilişkin bilgi “nesnel” olarak
yeterince tanımlı ve yoruma yatkın olmayabilir. Aynı şekilde birlikte değişim modellemesi
nedenselliği kanıtlamaya yardımcı olsa da, kestirimler güvenli olmayabilir, model “ölçütleri” ,
“oluşturma” gücüne ilişkin bilgiyi “nesnel” olarak yeterince tanımlı
ve yoruma yatkın
biçimde sunamayabilirler. Lojistik regresyon çözümlemesi, özellikleri çerçevesinde hem
kıyassal yargılamanın özelliklerini taşır hem de birlikte değişim bağı çözümlemelerinde
erişilecek sonuçlara benzer bilgiler üretir böylece yargı bilgisi açısından daha verimli
sonuçlara erişilir. Teknik, belli bir sonuç durumun varlığını (kıyassal konum), nedensel
değişkenlerin uyumlu düzey farklılaşmasına (birlikte değişim) bağlayarak ortaya koyma
eğilimindedir ve özgün bir çözüm yaklaşımı ile, sonucun ortaya çıkışını “olasılık” olarak,
nedenin “gücünü” ; sonucu oluşturmada , “neden” seçeneklerinin birbirlerinin “katı” hesabı
olarak, sunmak biçimindedir. Lojistik regresyon , "göreli değerlendirmeyi" temel alır ;burada
kısaca özetlersek : bir toplulukta , belli bir özelliği gösterenlerin oranının (o özelliğin
olasılığının) , bu özelliği “göstermeyenlere” oranı , ( özelliği göstermeme olasılığına) , bu
özelliğin gözlenmesi açısından kesir olarak özgün bir "göreli değeri" (odds ratio) oluşturur .
"Odds oranı" nitel veya nicel , sürekli veya süreksiz değişkenlerde oluşturulabilmektedir.
Sonucun ikicil (dikotom : ikili) bir nitelik olduğu konumlarda çeşitli seçenek durumlarda
karşılaşılan bağıntılandırılabilir ve bu süreçle her tür olası nesnel değişken yargılanabilir.
Tek bir nedensel değişken için lojistik regresyon uygulaması yapmak, değişken sürekli ise bir
"student's t" , kesikli ise "ki-kare" testi ile çiftdeğişkenli değerlendirme yaparak erişilecek
sonuçlara eşdeğer sonuç verir. Buna karşılık lojistik regresyon çözümlemesindeki ana amaç
birden fazla farklı değişkenin belli bir sonucun ortaya çıkmasındaki rollerini geçerlilik ve
güçleri ile ortaya koyabilmektir. Sonuç olarak çokdeğişkenli lojistik regresyon : Bağımlı
değişkenin; “Ortaya çıkma olasılığı” olduğu ( 0-1) , bağımsız değişken(ler) in ise nicel veya
nitel özellikte olabildiği , birden fazla bağımsız değişkenin aynı anda , sonucun oluşmasına
katkılarını, araetkileşimlerden de arındırılarak saptanabilen çözümleme yöntemidir. Bu yapısı
ile ile hem çeşitli bağımsız değişken özelliklerine göre belli bir sonucun ortaya çıkma
olasılığını kestirebilir , hem bağımsız değişken alt seçenekleri arasında “katlanmayı”
saptayabilir ,hem de her bağımsız değişkenin sonuca gerçek katkısı olup olmadığını
denetleyebilir. Tekniğin kısa özeti şu şekilde biçimlendirilebilir:
Bağımlı Değişken : İkicil Niteliğin ortaya çıkma olasılığı
Bağımsız Değişken(ler) : Nitelik(ler) (Kategorik veya ikicil), Nicelikler ,
Bir lojistik regresyon modeli "-2 log likelihood" fonksiyonunun yeterli bulunması ve
modelin uyumu açısından ki-kare sonucunun anlamlılık vermesi ile geçerlilik kazanmış
sayılabilir. Bu koşullar olmaksızın elde edilen sonuçlar kullanılmamalıdır. Bu çerçevede
çözümleme modele konmuş olan tüm değişkenlerin istatistiksel geçerliliklerinin (p) ve sonucu
oluşturmadaki güçlerinin birer "OR" değeri olarak (expB) sunulması ile ortaya çıkar :
11
Göreli değerlendirmeden anlaşılacağı gibi her nitel değişken için bir "alttip" durum
referans ölçüt olarak alınıp ,diğer durumların, sonucu ortaya çıkma olasılığının , bu referansa
göre "ne düzeyde" değiştirdikleri ortaya konur. Örnek çıktıda , "cins" değişkeninin yargılanan
seçeneğinin -ör.:Kadın -, sonucu , referans seçeneğe göre -ör.:Erkek- , anlamlı olarak
(p=0.0031) , 0.1551 kat arttırdığını yani yaklaşık 6.5 kat azalttığını) gözlemliyoruz..
Bir olgunun ,“bağımsız değişken” gerçek değerleri modelde biçimlenmiş olan denkleme
işlendiğinde , bu olgunun bağımlı özelliği gösterme olasılığı saptanır. Bu olasılık % 50 den
büyükse – veya klinikçinin kendi öngördüğü
sınırdan büyükse – olgu, “bağımsız değişkeni”
taşıyor kabul edilir. Doğal olarak olgunun gerçek
özelliği ile (gözlenen : denklem oluşturulurken
kullanılan gerçek nitelik) , denklemle saptanan
özelliği (beklenen) çakışmak zorunda değildir.
Olgular toplamında , bu “uyum oranı” ne kadar
yüksek ise, çözümlemenin sonuçları o kadar
güvenilirdir. Lojistik regresyon çözümlemeleri sonunda böylesi bir özetleme 4 gözlü bir tablo
ile verilir.
Oluşturulacak lojistik regresyon denklemine , araştırmada nedensel değişken listesinde
bulunan tüm değişkenlerin katılması söz konusu değildir – örneklem hacminin çok
genişlemesi gerekir, ayrıca bağımsız değişkenlerin gerçek özelliklerinde bozunum oluşabilir
– . Lojistik değerlendirme ile çiftdeğişkenli yargılamada anlamlı bulunan değişkenlerin bir
kısmı “anlamını” yitirirken – dolaylı etken oldukları anlaşılır- bazısının ise daha “anlamlı”
duruma geldikleri – etkisi kamufle edilmiş olanlar - gözlenebilir.
Denkleme alınan değişkenler sürekli ise "her bir birim artışın" sonucu gösterme
olasılığını kaç kat arttırdığı göreli değerden belirlenmektedir. Kesikli değişkenlerde ise
araştırıcının isteğine göre belli bir altnitelik referans küme olarak alınıp diğer kümelerin buna
göre göreli değerleri saptanabilir -genelde önerilen ve kullanılan yaklaşım budur-. Bazen
olgular genel ortalama sonucuna göre her bir altniteliğin göreli değerini hesaplama yoluna da
gidilebilmektedir.
Tüm istatistiksel çözümleme yazılımlarında lojistik regresyon değerlendirmesi bulunmaktadır.
Uygulama yapmadan evvel o yazılıma özgü kullanıma ilişkin bilgi edinilmesi sonuçların yanlış
yorumlanmaması açısından çok önem taşır. Yazılımlar OR değerlerinin – exp(b) - % 95
güven aralıklarını da üretirler.
Ör.:Bipolar olgularda , ağır adversetki varlığına , cinsiyet , yaş , yeni ataktipi , hastalığın
süresi , geçirilmiş ataksayısı değişkenlerinin etkilerinin irdelenmesi
4.6. – COX REGRESYON (Cox Proportional Hazards Model)
“Sağkalım çözümlemesi” zamanın bir fonksiyonu olarak “ölmek” -veya “sağkalmak”
veya zaman içinde ortaya çıkan herhangi bir ikicil (dikotom) nitelik- olasılıklarınının,
araştırmanın teknik olarak başlangıcı sayılan bir andan başlayarak nasıl farklılaştığını
değerlendirmektedir. Başlangıç kuramsal olarak herkes “sağ” iken zamanla, birikimli olarak
bu oran düşer ve araştırma bitiminde “0” a bile erişmiş olabilir. Konuya sadece
zaman/sağkalım açısından bakıldığında sürecin kendine özgü bir düzeni, eğimi olduğu
gözlenir ve bu düzene ilişkin temel değerlendirme Kaplan-Meier tekniği ile irdelenir. Ancak
sonucu etkileyen diğer etkenler de göz önünde bulundurulduğunda bunların temel düzenin
12
dışına çıkabilen farklılaşmalar oluşturabildiği fark edilir. Sadece tek bir ek etken varsa
(örneğin cinsiyet) bunun çözümlemesi yani altnitelikleri arası sağkalım kıyaslaması log-rank
testi ile yapılabilir. Ancak çok sayıda ikincil etken bulunuyorsa ve bunların 2 den de çok
olabilen alt niteliklerinin farklı yönlerde etkisi düşünülüyorsa başka teknikler gerekir. Örneğin
belli bir ilacı kullanmak sağkalım oranının daha yavaş düşmesini getirirken, tümör boyutunun
büyük olması sağkalımı hızla düşürebilir. Böylesi etkenlere “predictor : öngörücü , kovaryat “
etken adı verilir. Bunlardan bazısının oluşturduğu farklılaşım, temel düzene göre istatistiksel
anlamlı fark oluşturamayacak kadar küçük olabilir. Bazıları çok daha güçlü etkileri olumlu
veya olumsuz yönlerde gösterebilirler. Etkenler sürekli veya kesikli değişkenler olabilir. Cox
regresyon çözümlemesi belli bir etkene bağlı bu tür farklılaşmaların sağkalım izleme süreci
boyunca belli bir “oranda” sürdüğü önkabulü ile tasarlanmıştır. Bunları yorumlamak açısından
en verimli yaklaşım yine göreli değerleri kullanmak olacaktır . Örneğin “A” tedavi tipini
kullanalar , “B” tipine göre 2.5 kat daha fazla ölmektedirler - Bu bağlamda ,aslında bir “odds
ratio” olarak yapılanan göreli değer “Hazard ratio : (HR) Olumsuzluk , kötüşans katsayısı”
olarak da adlandırılabilmektedir. Sonuç olarak “Cox orantılı olumsuzluklar regresyon
çözümlemesi” , kabaca, zaman etkeninin de bulunduğu ve bir ikicil niteliği belirlediği, bir
lojistik regresyon çözümlemesi olarak düşünülebilir. Tekniğin kısa özeti şu şekilde
biçimlendirilebilir:
Bağımlı Değişken : İkicil Niteliğin ortaya çıkma olasılığı
Bağımsız Değişken(ler) : Nitelik(ler) (Kategorik veya ikicil), Nicelikler + Zaman
Ör.:Bipolar olgularda yaş , cinsiyet , bipolar tanıtipi , komorbid hastalık sayısı , daha önceki
atakların sayısı değişkenlerinin , ataksonrası iyileşmeden sonra geçen süre de göz önünde
bulundurularak , relaps üzerine etkileri.
4.7. – TEKRARLI ÖLÇÜMLER VARYANS ÇÖZÜMLEMESİ
(Repeated Measures ANOVA)
En basit nicel “eşlendirilmiş dizi” değerlendirmesi bir dizi olgunun aynı nicel özellik
açısından iki farklı konumdaki ölçümlerinin irdelenerek bir farkın varlığının sorgulanmasıdır.
Örneğin aynı örneklem olgularının sabah saat 10.00 ve akşam 22.00 sistolik kan basıncı
değerleri farkının bir değişimi gösterip göstermediğinin sorgulanması gibi. Sadece tek bir
örneklem ve sadece 2 farklı konum bulunması çok basit bir araştırma tasarımıdır. Gerçekte
hem süreç içinde 2’den fazla kez ölçümlenmiş bir özellikle hem de 2 veya daha fazla farklı
ortamsal özellikte küme ile karşılaşılabilir. Örneğin 3 farklı tedavi tipi ile izlenen bipolar
olguların ; atak başlangıcında , 7. , 14. ,21. ve tedavi 2.ay MADRS skorlarının irdelenmesi
hem tedavi sürecindeki değişimin geçerliliğini hem tedavi kümeleri arasındaki sonuçsal
farkları hem de belli süre aralıklarındaki farklılaşmaların tedavi tipleri açısından da
gösterebileceği farkları değerlendirmek tekrarlı ölçümler varyans çözümlemesi ile olanaklıdır.
5- ÇOKDEĞİŞKENLİ DEĞERLENDİRMELERDE DEĞİŞKEN VE YAKLAŞIM
SEÇİMİ
Çokdeğişkenli çözümleme yapılması planlanan bir araştırmada sonuç (konu)
değişkeni etkilediği varsayılan pek çok ortam değişkeni var demektir. Araştırma baştan,
diğerlerinin etkilerini gidererek sorgulanan tek bir ortam değişkenin durumunu yargılamak
13
üzerine kurulu ise değerlendirmeye tüm değişkenler doğal olarak katılmalıdırlar. Katmanlı
örnekleme ile olgu seçilen araştırmalarda da “katman” olarak belirlenen değişkenlerin sonuca
etkisi zaten bilindiğine göre bu etkileri uygulayarak ilgilenilen ortam değişkenin rolünü görmek
gerekir. Dolayısı ile katman değişkenler de çokdeğişkenli çözümlemede yer almalıdırlar.
Buna karşılık araştırma pek çok olası nedensel etkenden hangilerinin sonucu gerçekten
etkilediğini sorgulayan bir çokdeğişkenli çözümleme ise değişken seçimi ve tekniğin içine
katılım yaklaşımı önem taşır. Burada özellikle Lojistik ve Cox regresyonları için , yani her
çeşit
ortamsal değişkenin bir ikicil konu değişkeni etkilemesinin çözümlenmesinde
kullanılmasında yarar görülecek ipuçlarına değinilecektir.
Birden çok olası değişken için çokdeğişkenli çözümleme yaklaşımlarından ilki tüm
değişkenleri birden çözümlemeye almaktır. Bu yaklaşım bazı araştırmacılarca
kullanılmaktadır. Ancak değişken sayısının artması ile örneklem sayısının da artması
gerektiği unutulmamalıdır. Ayrıca tüm değişkenlerin kullanıldığı bir çözümlemede, istatistiksel
açıdan anlam taşımayan – yani sonucu etkilemeyen- bazı değişkenler , araetkileşimlerin
varlığı nedeni ile diğer, etkin değişkenlerin hesaplanan bazı “katsayılarını”
bozabilmektedirler, bunun sonucunda da yargı ve yorum yanlışları yapılabilir. Bu nedenle çok
sayıda olası etken listesinden, çokdeğişkenli yargılamaya “uygun” gözükenlerin seçilmesi
gerekir.
Seçim iki aşamalı gerçekleştirilmelidir ; ilki etkenlerin birbirleri arasındaki bağıntılarını (birlikte
değişim bağı) çözümlemektir ; Diğer etkenlerle güçlü bağlar gösteren özelliklerin
(multicollinearity) çok değişkenli çözümlemeye alınması iki açıdan gereksiz gözükmektedir :
bunlar zaten diğerlerinin düzeyine göre belirlenebilmektedirler ve kestirime ek katkıları olmaz
hatta etkilerin sayısal özelliklerini değiştirebilirler ayrıca listeyi arttırarak anlamlı sonuçlara
erişim açısından olumsuz etki ederler. Etken özelliklerine göre bu bağıntıları saptamak
açısından farklı teknikler kullanılabilir (Pearson “r” , Kramer V , Point-biserial korelasyon , vs)
İkinci aşama sonuç ikicil değişken açısından , olası nedensel değişkenleri çift değişkenli
yargılama ile değerlendirmektir. Değişken tipine göre bu, bağımsız iki kümeyi nicel
değişkenlerce kıyaslamak açısından Student’s t veya Mann-Whitney testi kullanarak
yapılabilir. Niteliklerin iki ortamsal küme açısından kıyaslanmasında da ki-kare veya diğer
uygun testler kullanılır. Çiftdeğişkenli değerlendirme sonuçlarına göre , çokdeğişkenli
çözümlemeye alınması uygun gözüken etkenlerin seçimi için farklı görüşler bulunmaktadır.
Bazı araştırıcılar sadece istatistiksel açıdan anlamlı bulunmuş (p<0.05)
etkenleri
çokdeğişkenliye katarken , bazıları bu sınır için p<0.25 i öngörmüşlerdir. Bazı yazarlar ve
araştırıcılar ise – bizim de tercih ettiğimiz gibi- p<0.10 sınırını seçim için kullanmışlardır. Bu
sınırın , her şeye rağmen diğer etkenlerden etkilenip rolü baskılanan veya abartılan etkenleri
daha sonra ayrımlamakta yararlı olacağı düşünülebilir. Böylece diğerleri ile bağıntısı
olmayan ve sonuç değişken üzerinde olası etkisi vurgulanan etkenlerin listesi belirlenmiş olur
ve çokdeğişkenli çözümlemeye alınırlar.
Çözümlemeye değişkenlerin katılımı “simültane : aynı anda tümü birlikte” veya
“hiyerarsik : büyüklük sıralı” gerçekleştirilebilir. Simültane yaklaşımda tüm değişkenler birden
modele bir anda yerleştirilir , araetkileşimleri de göz önünde bulundurularak geçerlilikleri ve
sonuca katkısal güçleri uygun hesap sonuçları ile belirlenir. Etkenlerin rollerinin geçerliliği ve
gücünün belirlenmesi araştırmanın ana amacı ise bu yaklaşım öngörülmelidir.
Hiyerarşik yaklaşımda ise ana amaç, olası tüm etkenlerin geçerlilik yargılamasını yapmak
yerine, sonucu en yüksek doğrulukla kestirebilecek, bunu uygun sayıda değişkenle
14
sağlayabilecek – tüm değişkenleri kullanması , yargılaması gerekmemektedir – modeli
oluşturmaktır. Bu çerçevede 3 yaklaşım ortaya çıkar :
İleri doğru eklemek (Forward selection) : Model önce sonuç değişkenle en yüksek
bağıntıyı gösteren değişkenle başlar. Buna tekil olarak ikinci en güçlü gözüken eklenerek iki
değişkenli modelin ilk modele göre daha güçlü bir kestirim oluşturup oluşturmadığına ve bu
değişkenin eklendiği zaman anlamlılığını yitirip yitirmediğine bakılır. Eklendikçe modelin
kestirim gücünün artmasını sağlayabilen ve anlamlılıklarını da sürdüren değişkenler modele
eklenir , diğerleri dışarıda kalır. Sonuçta – bazen hepsi bulunsa da- belli sayıda değişkenin
oluşturduğu , en yüksek kestirim gücüne erişmiş bir model belirir. Dışarıda kalanların bir
kısmı sonucu etkileme açısından anlamsız bulunmalarına karşın , bazıları da geçerli etkenler
oldukları halde kestirime ek katkı yapmadıklarından modelde yokturlar. Bunların
yorumlanmasında yanlışlık yapılmaması önemlidir.
Geriye doğru elemek (Backward selection) : Model önce tüm değişkenlerin katılımı ile
başlar ve öncekinin tersine , tekil olarak en güçsüz değişkenin modelden çıkartılması ile
sürer. Bu azaltma modelin genel gücünü azaltmıyorsa – arttırabilir de – değişken modelden
çıkartılır. Güçsüzlük sırası ile diğer değişkenler denenir ve başlangıç gücünden düşük
olmamak koşulu ile en az sayıda anlamlı değişken modelde kalır. Bir önceki yaklaşımda
olduğu gibi , dışarıda kalan değişkenler zorunlu olarak etkisiz-geçersiz olmak durumunda
değildir.
Adımsal değerlendirme (Stepwise selection) : Yaklaşımların en özgünüdür. Model,
ileri doğru eklemede olduğu gibi önce sonuç değişkenle en yüksek bağıntıyı gösteren
değişkenle başlar ve sıra ile devam eder. Yaklaşımın diğerlerinden farkı her eklemede
modeli yeniden kurgulayıp, daha önce eklenmiş değişkenlerin anlamlılığını yeniden
hesaplaması ve bu durumda anlamsızlık ortaya çıkmışsa değişkeni modelden çıkarmasıdır.
Böylece adımsal değerlendirme bir anlamda değişkenler listesinden oluşturulabilecek tüm
seçenek bileşimleri , sonuç kestirimin gücü açısından irdeler. Bu yaklaşım etkenlerin birbirleri
üzerindeki etkilerini gözlemlemek açısından yarar taşır.
İstatistiksel çözümleme yazılımları araştırıcının amaçları doğrultusunda, belirtildiğinde
yaklaşımlardan herhangi birini gerçekleştirebilirler. Modele etken eklenmesi , çıkartılması
açılarından önkabulsel değerler (p gibi) araştırmacı tarafından öngörülür. Her değişkenin
sonuca etkisini yargılamak yerine en uygun model kestirimini amaçlayan araştırmacıların
yukarıdaki yaklaşımlardan birini uygulamanın yanı sıra , verilerini rastgele ikiye ayırıp , her
yarıya aynı yaklaşımı uygulayarak sonuçların tutarlılığını gözden geçirmeleri önerilir.
15
KAYNAKÇA











Kachigan S.K. Multivariate Statistical Analysis. Radius press.New York,1991.
Everitt S.B.,Dunn G. Applied Multivariate Data Analysis . John Wiley and sons. New
York,1991.
Friedman M.L.,Furberg D.C.,DeMets L.D. Fundamentals of Clinical Trials.Springer-Verlag.
New York,1998.
Motulsky H. Intuitive Biostatistics .Oxford University press. New York,1995.
Hosmer W.D.,Lemeshow S. Applied Logistic Regression. Wiley Series in probability and
statistics New York,1989
Hand D.J.,Taylor C.C. Multivariate Analysis of Variance and Repeated Measures.
London,1987
Dawson B,Trapp RG. Basic & Clinical Biostatistics. 3. Ed. Boston : McGrawHill , 2001
Tatlıdil H. Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz.Ankara,1996.
Şenocak M. Biyoistatistik. İstanbul,CTF yay.,İ.Ü. Rekt.No.:4053 ,1997.
Şenocak M. Özel Biyoistatistik. Çağlayan kitabevi, İstanbul,1992.
Şenocak M. Klinik Biyoistatistik. Nobel Tıp Kitabevleri, İstanbul, 2009
16