ELEKTRİK ENERJİ DAĞITIMI
advertisement
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Düzlemsel, küresel ve silindirsel elektrot sistemlerinin en basit durumları olan, Kenar etkisi olmayan paralel düzlemsel, Eş merkezli küresel ve Eş eksenli ve paralel eksenli silindirsel elektrot sistemleri incelenecektir. Bu incelemelerde genel olarak ortamda serbest yüklerin bulunmadığı, diğer bir deyişle hacimsel yük yoğunluğunun sıfır (𝝆 = 𝟎) olduğu kabul edilecektir. Dolayısıyla potansiyel alan için Laplace denklemi kullanılacaktır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi • Düzlemsel elektrot sistemi, arasında yalıtkan (dielektrik) bulunan, düzlemsel şekilde paralel iki elektrottan oluşan temel ve basit bir elektrot sistemidir. Elektrik alanı, Elektrik akı yoğunluğu Potansiyel, Kapasite gibi elektrot sistemindeki temel büyüklükler ve hesaplamalar için kullanılan en kolay sistemdir. V potansiyeli sadece x yönünde değişmektedir. • Yüksek gerilim kondansatörü ve elektrostatik yüksek gerilim ölçü aleti yapımında düzlemsel elektrot sistemleri kullanılır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 2 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi Elektrik Alanı ve Potansiyel Şekilde, elektrot alanı 𝑺 elektrotlar arası açıklığı 𝒂 ve elektrotlara uygulanan gerilimi 𝑼 olan kenar etkisi olmayan paralel düzlemsel elektrot sistemi gösterilmiştir. Burada 𝑽 potansiyeli yalnız 𝒙 doğrultusunda değiştiğinden, kartezyen koordinat sisteminde Laplace denklemi, 𝒅𝟐 𝑽 𝒅𝒙𝟐 ve 𝑬 = 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 elektrik alanı denklemi de =𝟎 𝒅𝑽 𝑬 = − 𝒅𝒙 𝒅𝟐 𝑽 𝒅𝒙𝟐 şeklini alır. = 𝟎 denkleminin genel çözümü 𝑽 = 𝑨 + 𝑩𝒙 ‘tir. Denklemdeki 𝑨 ve 𝑩 sabitleri sınır koşullarından bulunur. 𝒙 = 𝟎 için 𝑽 = 𝑽𝟏 = 𝟎 ve dolayısıyla 𝑨 = 𝟎 ve 𝒙 = 𝒂 için 𝑽 = 𝑽𝟐 = 𝑼 ve buradan 𝑩=𝑼 𝒂 ‘dır. 𝑼 Potansiyel değişim için 𝑽 = 𝒂.𝒙 Elektrik alanı için 𝑬 = −𝒂 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝑼 3 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi Elektrik Alanı ve Potansiyel • Kenar etkisi olmayan paralel düzlemsel elektrot sisteminde 𝑽 potansiyeli 𝒙'e göre lineer olarak değiştiği halde, 𝑬 elektrik alanı 𝒙'e bağlı değildir. • 𝑼 gerilimi ve 𝒂 elektrot açıklığı sabit olduğundan, elektrik alanı da sabittir: yani elektrik alanı, elektrotlar arası açıklıkta noktadan noktaya değişmez; alan düzgün alandır. 𝑼 • 𝑬 = − 𝒂 denklemindeki eksi işareti, alan vektörünün potansiyelin azalan yönünde olduğunu gösterir. • Ortamı delinmeye zorlayan 𝑬 elektrik alanının mutlak değerine Elektriksel Zorlanma da denir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Düzgün alanda potansiyel değişimi, eşpotansiyel çizgiler ve elektrik alanı 4 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi Elektrik Alanı ve Potansiyel • Şekilde potansiyel değişimi, eşpotansiyel yüzeylerin şekil düzlemi üzerindeki izleri ve elektrik alanının 𝑬 = 𝑼/𝒂 = 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕 değerleri gösterilmiştir. • İstenirse elektrik alan ve potansiyel ifadeleri, yüklerden giderek de bulunabilir: • Düzlemsel Elektrot Sistemini gösteren şekilden 2 nolu elektrotunu kuşatan ve buna çok yakın seçilen kapalı bir yüzeyden çıkan elektrik akısı, bu elektrottaki elektrik yüküne eşittir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Düzgün alanda potansiyel değişimi, eşpotansiyel çizgiler ve elektrik alanı 5 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi Elektrik Alanı ve Potansiyel 2 elektrotunun 1 elektrotuna bakan tarafında düzlemsel simetriden dolayı 𝑫 deplasmanı her noktada aynı değerde olduğundan, 𝑫 . 𝒅𝑺 = 𝑸 𝑫. 𝑺 = 𝑸 şeklini alır. denklemi 𝑫 = 𝜺. 𝑬 olduğu bilindiğine göre 𝑸 Elektrik alanı 𝑬 = 𝜺.𝑺 Gerilim 𝑼= 𝑼 = 𝑬. 𝒂 𝑽 potansiyeli de yada 𝟐 𝑬 . 𝒅𝑺 𝟏 𝑬= denklemi ile tanımlandığından ve 𝑬 her noktada sabit olduğundan 𝑼 𝒂 = 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕 𝑽 = − 𝑬 . 𝒅𝒙 + 𝑲 𝑽 = −𝑬. 𝒙 + 𝑲 olur. denkleminden bulunur. ‘dır. 𝑲 integral sabiti sınır koşulundan elde edilir: 𝒙 = 𝟎 için 𝑽 = 𝟎 olduğundan, 𝑲 = 𝟎 olur. Elektrik alanı ile potansiyel arasındaki bağıntı EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝑽 = −𝑬. 𝒙 6 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi Sistemin Kapasitesi Sistemin Kapasitesi 𝑸 Sistemin kapasitesi 𝑪 = 𝑸/𝑼 bağıntısından hesaplanır. 𝑬 = 𝜺.𝑺 ve 𝑸 𝑬= 𝑼 𝒂 = 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕 denklemlerinden 𝜺.𝑺 𝑪=𝑼= 𝒂 olur. Burada, 𝑺 (𝒎𝟐 ), 𝒂 (𝒎) ve 𝜺 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝒓 da 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 cinsinden yerine konursa, 𝑪 (𝑭) cinsinden bulunur. Sistemin Zorlanma Bakımından İncelenmesi Herhangi bir elektrot sisteminde elektriksel zorlanma, yalıtkan maddenin 𝑬𝒅 delinme dayanımına eşit veya bundan büyükse (𝑬 > 𝑬𝒅 ), o zaman sistemde boşalma olayları başlar. Düzgün olmayan alanlarda korona şeklinde başlayan boşalma olayları, gerilimin yükseltilmesi durumunda kısmi boşalma aşamalarını geçirdikten sonra, tam delinme ile sonuçlanır. Düzgün alanda delinme koşulu alanın her noktasında aynı anda gerçekleştiğinden, elektrotlardan biri üzerinde başlayan boşalma olayı kısmi boşalma aşamaları gelişme olanağı bulamadan, derhal tam delinme ile sonuçlanır. Bu nedenle düzgün alanda boşalmanın başladığı 𝑼𝟎 boşalma başlangıç gerilimi ile tam delinmenin meydana geldiği 𝑼𝒅 gerilimi birbirine eşittir. Düzgün alanda delinme gerilimi 𝑼𝒅 = 𝑬𝒅 . 𝒂 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 7 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi - Örnek Örnek: Bir düzlemsel elektrot sisteminde elektrot açıklığı 𝒂 = 𝟐𝒎𝒎, elektrot yüzey alanı 𝑺 = 𝟒𝒄𝒎𝟐 , 𝜺𝒓 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟔 (𝒉𝒂𝒗𝒂) ve uygulanan gerilim 𝑼 = 𝟓𝒌𝑽 olduğuna göre, sistemin kapasitesini, elektriksel yükünü, elektrik alan şiddetini, elektriksel akı yoğunluğun ve yalıtkanın delinme gerilimi 𝟑𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 olduğuna göre sisteme uygulanabilecek maksimum gerilimi bulunuz. (𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎) olarak alınız. Elektrot açıklığı Elektrot Yüzey Alanı Havanın dielektrik sabiti Yalıtkanın Delinme Gerilimi Boşluğun dielektrik sabiti Uygulanan gerilim 𝒂 = 𝟐𝒎𝒎 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝑺 = 𝟒𝒄𝒎𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝜺𝒓 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟔 (𝒉𝒂𝒗𝒂) 𝑬𝒅 = 𝟑𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 𝑼 = 𝟓𝒌𝑽 𝑸 𝜺.𝑺 𝜺𝟎 .𝜺𝒓 .𝑺 = 𝒂 𝒂 𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐 .𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟔.𝟒.𝟏𝟎−𝟒 = 𝟐.𝟏𝟎−𝟑 Düzlemsel elektrot sisteminin kapasitesi 𝑪 = 𝑼 = 𝑪 𝑪 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟐𝒑𝑭 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ = 𝟏, 𝟕𝟕𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 8 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ - Düzlemsel Elektrot Sistemi - Örnek Elektriksel yük 𝑸 = 𝑪. 𝑼 = 𝟏, 𝟕𝟕𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 . 𝟓. 𝟏𝟎𝟑 = 𝟖, 𝟖𝟔. 𝟏𝟎−𝟗 𝑪 𝑸 = 𝟖, 𝟖𝟔𝒏𝑪 Elektrik alan şiddeti 𝑬= 𝑼 𝒂 = 𝟓𝒌𝑽 𝟎,𝟐 = 𝟐𝟓𝒌𝑽 𝒄𝒎 𝑬 = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝒌𝑽/𝒎 Elektriksel akı yoğunluğu 𝑫 = 𝜺. 𝑬 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝒓 . 𝑬 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 . 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟔. 𝟐𝟓. 𝟏𝟎𝟓 𝑫 = 𝟐, 𝟐𝟏𝟓. 𝟏𝟎−𝟓 𝑪/𝒎𝟐 Delinme dayanımı 𝑬𝒅 = 𝟑𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 ifadesinden Delinme gerilimi 𝑼𝒅 = 𝑬𝒅 . 𝒂 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 . 𝟎, 𝟐𝒄𝒎 𝒌𝑽 𝑼𝒅 = 𝟔𝒌𝑽 Elektrotlar arasına 𝟔𝒌𝑽’tan daha küçük gerilimler uygulanabilir. Aksi taktirde yalıtkan delinecektir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 9 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen Uygulamada düzlemsel elektrotlar arasında birden fazla yalıtkanın, seri, paralel yada eğik durumda bulunduğu tabakalı sistemlerle de karşılaşılır. Bu sistemlerdeki gerilimler, elektrik alanı şiddetleri, tabakaların ve sistemin kapasitesi ve boşalma olayları bakımından davranışları incelenir. Söz konusu sistemde yalıtkan tabakalar Üst üste (seri düzen), Yan yana (paralel, düzen) veya Eğik düzende olmak üzere üç şekilde yerleştirilmiş olabilir. Seri Düzen Şekilde verilen ve dielektrik katsayıları 𝜺𝟏 ve 𝜺𝟐 tabaka kalınlıkları 𝒂𝟏 ve 𝒂𝟐 olan iki yalıtkan tabakadan oluşan sistemde elektrotlar arasına uygulanan gerilim 𝑼 ve elektrot açıklığı a olduğuna göre, söz konusu sistemde tabakalara düşen 𝑼𝟏 ., 𝑼𝟐 gerilimleri ile tabakalardaki 𝑬𝟏 ve 𝑬𝟐 alan şiddetleri bulunarak ve sistem zorlanma ve delinme bakımından incelenir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ İki tabakalı seri düzen 10 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen Tabakaların kapasiteleri 𝑪𝟏 ., 𝑪𝟐 ile gösterilirse, Sistemin eşdeğer kapasitesi 𝑪𝟏 ve 𝑪𝟐 yerine 𝑪 = 𝒂𝟏 𝑺 𝒂 + 𝟐 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝑪𝟏 = 𝜺𝟏 .𝑺 𝒂𝟏 𝑪= 𝟏 (Seri bağlı kondansatörler) 𝟏 𝟏 + 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝜺𝟐 .𝑺 𝒂𝟐 ve 𝑪𝟐 = yazılarak olur. Seri düzende bir elektrotun yükü 𝑸 ise 𝑸 = 𝑪. 𝑼 = 𝑪𝟏 . 𝑼𝟏 = 𝑪𝟐 . 𝑼𝟐 olduğundan tabakalar arasındaki gerilim 𝑪 𝑼𝟏 = 𝑪 . 𝑼 = 𝟏 𝑪 𝑼𝟐 = 𝑪 . 𝑼 = 𝟐 𝒂𝟏 𝑼 . 𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝜺𝟏 + 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝒂𝟐 𝑼 . 𝒂 𝒂 𝜺𝟐 𝟏 + 𝟐 𝜺𝟏 = 𝜺𝟐 𝒂𝟏 𝜺 𝒂𝟏 +𝜺𝟏 .𝒂𝟐 .𝑼 𝟐 = 𝒂𝟐 𝜺 𝒂𝟐 +𝜺𝟐 .𝒂𝟏 .𝑼 𝟏 𝑬𝟏 ve 𝑬𝟐 alanları da 𝑬𝟏 = 𝑼𝟏 /𝒂𝟏 ve 𝑬𝟐 = 𝑼𝟐 /𝒂𝟐 denklemleri ile bulunur. 𝑬𝟏 = 𝑼 𝜺 𝒂𝟏 +𝜺𝟏 .𝒂𝟐 𝟐 ve 𝑬𝟐 = EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝑼 𝜺 𝒂𝟐 +𝜺𝟐 .𝒂𝟏 İki tabakalı seri düzen 𝟏 11 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen Tabakalardaki elektrik alanları ve dolayısıyla zorlanmalar; • Yalıtkan tabakaların dielektrik katsayıları ile ters orantılıdır. 𝑬𝟏 𝑬𝟐 𝜺 = 𝜺𝟐 𝟏 • Dielektrik katsayısı küçük olan ortamdaki zorlanma 𝜺𝟐 /𝜺𝟏 oranında büyük değerler alır. Bazı durumlarda bu zorlanma, yalıtkan ortamda boşalma olaylarının meydana gelmesine ve dolayısıyla sistemin delinmesine sebep olabilir. • Sabit gerilimde tabakaların kalınlığına bağlıdır. Tabakalardaki potansiyel değişimler ve eş potansiyel çizgiler 𝒂𝟏 𝒂𝟐 = 𝟏/𝟐 𝜺𝟏 𝜺𝟐 = 𝟏/𝟑 𝑼 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 12 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen Özel Durumlar: 𝜺𝟏 < 𝜺𝟐 olmak koşuluyla, biri 𝒂𝟏 ≪ 𝒂𝟐 ve diğeri 𝒂𝟐 ≪ 𝒂𝟏 olmak üzere iki uç durum söz konusudur. 𝜺𝟏 < 𝜺𝟐 ve 𝒂𝟏 ≪ 𝒂𝟐 durumu 𝑬𝟏 elektrik alanı, 𝑼 𝑬𝟏 ≅ 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝑬𝟐 elektrik alanı .𝒂𝟐 𝑼 𝑬𝟐 ≅ 𝒂 = 𝟐 𝜺 𝑼 𝜺 𝑼 𝜺 = 𝜺𝟐 . 𝒂 ≅ 𝜺𝟐 . 𝒂 = 𝜺𝟐 . 𝑬 𝟏 𝑼 𝒂 𝟐 𝟏 𝟏 ≅𝑬 Bu durumda; • 𝑬𝟏 > 𝑬𝟐 dir. • Eğer dielektrik katsayısı küçük olan yalıtkan tabaka çok ince ise, bu tabakadaki elektrik alanı, bir tabaka durumundaki elektrik alanından 𝛆𝟐 /𝛆𝟏 kadar daha büyük olur. İki tabakalı sistem • Dielektrik katsayısı büyük olan bir yalıtkan maddenin delinme dayanımı da büyüktür. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 13 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen 𝜺𝟏 < 𝜺𝟐 ve 𝒂𝟐 ≪ 𝒂𝟏 ≅ durumu 𝑼 𝑼 𝑬𝟏 elektrik alanı, 𝑬𝟏 ≅ 𝒂 ≅ 𝒂 𝑬 𝑬𝟐 elektrik alanı da 𝑬𝟐 ≅ 𝒂 . 𝜺𝟏 = 𝑬. 𝜺𝟏 𝟏 𝑼 𝜺 𝟏 𝜺 𝟐 𝟐 Bu durumda • 𝑬𝟏 > 𝑬𝟐 ‘dir. • Bu durumun uygulama bakımından önemi yoktur. Çünkü dielektrik katsayısı büyük olan katı yalıtkan maddenin elektrik alanı küçülmektedir. Oysa bu madde daha büyük elektrik alanlarına dayanabilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ İki tabakalı sistem 14 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Seri Düzen - Örnek Örnek: Hava ve pertinakstan oluşan ve elektrot açıklığı 𝒂 = 𝟓𝒄𝒎 olan iki tabakalı paralel düzlemsel elektrot sisteminde yalıtkan tabakaların dielektrik katsayıları, kalınlıkları ve ortalama delinme dayanımları, 𝜺𝟏 = 𝟏 (𝑯𝒂𝒗𝒂) 𝒂𝟏 = 𝟑𝒄𝒎 𝑬𝒅𝟏 = 𝟑𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝜺𝟐 = 𝟒 (𝑷𝒆𝒓𝒕𝒊𝒏𝒂𝒌𝒔) 𝒂𝟐 = 𝟐𝒄𝒎 𝑬𝒅𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 verildiğine ve elektrotlara 𝑼 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝑽 uygulandığına göre tabakalardaki zorlanmaları (elektrik alan şiddetlerini) ve gerilimleri hesaplayınız. 𝑬𝟏 = 𝑬𝟐 = 𝑼 𝜺 𝒂𝟏 + 𝟏 .𝒂𝟐 𝜺𝟐 𝑼 𝜺 𝒂𝟐 +𝜺𝟐 .𝒂𝟏 𝟏 = = 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟒 𝟑+ .𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝟐+𝟏.𝟑 𝑬𝟏 = 𝑼 𝜺 𝒂𝟏 + 𝟏 .𝒂𝟐 𝜺𝟐 𝑼𝟏 = 𝑬𝟏 . 𝒂𝟏 𝑬𝟐 = 𝑼 𝜺 𝒂𝟐 + 𝟐 .𝒂𝟏 𝑼𝟐 = 𝑬𝟐 . 𝒂𝟐 𝜺𝟏 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟕𝟏𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑼𝟏 = 𝑬𝟏 . 𝒂𝟏 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟕𝟏. 𝟑 = 𝟖𝟓, 𝟕𝟏𝟑𝒌𝑽 = 𝟕, 𝟏𝟒𝟐𝒌𝒗/𝒄𝒎 𝑼𝟐 = 𝑬𝟐 . 𝒂𝟐 = 𝟕, 𝟏𝟒𝟐. 𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟖𝟒𝒌𝑽 Sonuçlardan da görüleceği gibi her iki tabakadaki zorlanma, bu tabakaların delinme dayanımlarından küçük olduğundan, tabakalarda delinme olayı meydana gelmez. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 15 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Paralel Düzen Paralel Düzen • Bu düzende tabakalardaki elektrik alanları birbirine eşittir. • Elektrot açıklığı 𝒂, elektrotlara uygulanan gerilim 𝑼 olduğuna göre, Elektrik alanı, 𝑬𝟏 = 𝑬𝟐 = 𝑬 = 𝑼 𝒂 • Sistemin eşdeğer şeması, paralel iki kapasitedir. • Tabakaları kaplayan elektrot yüzeyleri 𝑺𝟏 ve 𝑺𝟐 olduğuna göre, tabakalardaki deplasmanlar 𝑼 𝑫𝟏 = 𝜺𝟏 . 𝑬𝟏 = 𝜺𝟏 . 𝒂 • 𝑼 𝑫𝟐 = 𝜺𝟐 . 𝑬𝟐 = 𝜺𝟐 . 𝒂 𝑺𝟏 ve 𝑺𝟐 yüzeylerindeki yükler 𝑸𝟏 = 𝑫𝟏 . 𝑺𝟏 ve 𝑸𝟐 = 𝑫𝟐 . 𝑺𝟐 olduğuna göre, Toplam elektrot yükü Sistemin toplam kapasitesi EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝑸= 𝜺𝟏 .𝑬𝟏 +𝜺𝟐 .𝑬𝟐 .𝑼 𝒂 𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 = İki tabakalı paralel düzen 𝜺𝟏 .𝑬𝟏 +𝜺𝟐 .𝑬𝟐 𝒂 16 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Paralel Düzen 𝑺𝟏 ve 𝑺𝟐 yüzeylerindeki yükler 𝑸𝟏 = 𝑫𝟏 . 𝑺𝟏 ve 𝑸𝟐 = 𝑫𝟐 . 𝑺𝟐 olduğuna göre, toplam elektrot yükü, 𝑸= 𝜺𝟏 .𝑬𝟏 +𝜺𝟐 .𝑬𝟐 .𝑼 𝒂 ve dolayısıyla sistemin toplam kapasitesi 𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 = 𝜺𝟏 .𝑬𝟏 +𝜺𝟐 .𝑬𝟐 𝒂 • Sistem, delinme olayları bakımından seri düzene göre oldukça farklı bir özellik gösterir. • Paralel düzenler, boşalma olayları bakımından en elverişsiz düzenler • Seri düzende sadece iki ortamın delinmeye karşı zorlanması söz konusuyken bu paralel düzende yüzeysel zorlanma söz konusu olur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ İki tabakalı paralel düzen 17 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Çok Tabakalı Sistem Çok Tabakalı Sistem İki farklı yalıtkan maddeli tabakalı düzlemsel elektrot sistemi Çok sayıda farklı yalıtkan maddeli tabakalı düzlemsel elektrot sistemi İki Tür Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem • Dielektrik katsayıları 𝜺𝟏 ve 𝜺𝟐 olan iki tür yalıtkan maddeden oluşan çok tabakalı bir sistemlerdir. • İki tabakalı bir sisteme dönüştürülerek kolayca incelenebilir. • Tabakalardaki deplasmanlar birbirine eşit olduğundan, aynı türden tabakalardaki elektrik alanları da birbirine eşit olur. Bu nedenle, aynı tür yalıtkan tabakalar, tek bir tabaka olarak yan yana getirilebilir. İki tür yalıtkanlı çok tabakalı sistem EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 18 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri İki Tür Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem Tek sayılı tabakaların toplam kalınlığı 𝒂𝒕 ile ve çift sayılı tabakalardaki toplam kalınlığı da 𝒂ç ile gösterilerek gerilim ve zorlanmlar hesaplanır. Tabakalardaki gerilim 𝑼𝒕 = 𝒂𝒕 𝜺 𝒂𝒕 + 𝟏 .𝒂ç .𝑼 𝑼ç = 𝜺𝟐 Tabakalardaki zorlanmalar 𝑬𝒕 = 𝑼 𝜺 𝒂𝒕 +𝜺𝟏 .𝒂ç 𝟐 𝒂ç .𝑼 𝜺 𝒂ç + 𝟐 .𝒂𝒕 𝜺𝟏 𝑬ç = 𝑼 𝜺 𝒂ç +𝜺𝟐 .𝒂𝒕 𝟏 İki tür yalıtkanlı çok tabakalı sistem EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 19 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Çok Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem Çok Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem • Sistem dielektrik katsayıları 𝜺𝟏 , 𝜺𝟐 , 𝜺𝟑 , … … , 𝜺𝒏 olan 𝒏 tabakadan oluşur. farklı yalıtkan • Tabakaların kapasiteleri 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 , 𝑪𝟑 , … … , 𝑪𝒏 ile gösterilirse, 𝟏 𝑪 Sistemin eşdeğer kapasitesi, 𝟏 𝟏 𝑪= 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 , 𝑪𝟑 , … … , 𝑪𝒏 Eş değer kapasite yerine 𝑪𝟏 = 𝜺𝟏 .𝑺 , 𝒂𝟏 𝑪 = 𝒂𝟏 𝟏 𝟏 = 𝑪 + 𝑪 + ⋯+ 𝑪 𝟐 𝒏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 + +⋯+𝑪 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝒏 𝜺𝟐 .𝑺 𝑪𝟐 = 𝑺 𝒂𝟐 𝒂𝒏 + +⋯+ 𝜺𝟏 𝜺𝟏 𝜺𝒏 𝒂𝟐 =𝟏 𝑺 , … … … , 𝑪𝒏 = 𝜺𝒏 .𝑺 𝒂𝒏 Çok yalıtkanlı çok tabakalı sistem 𝟏 𝒏 𝒂𝒌 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 𝑪 = 𝑪. 𝑼 = 𝑪𝟏 . 𝑼𝟏 = 𝑪𝟐 . 𝑼𝟐 = ⋯ = 𝑪𝒏 . 𝑼𝒏 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 20 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Çok Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem Her bir tabakanın gerilimi 𝑪 𝑼𝟏 = 𝑪 . 𝑼 = 𝟏 𝑪 𝑼𝟐 = 𝑪 . 𝑼 = 𝟐 . . = 𝒂𝟏 𝑼 . 𝜺𝟏 𝑨 𝒂𝟐 𝑼 . 𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝜺𝟐 + +⋯+ 𝒏 = 𝒂𝟐 𝑼 . 𝜺𝟐 𝑨 = 𝒂𝒏 𝑼 . 𝜺𝒏 𝑨 𝜺𝟏 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝜺𝟐 𝜺𝒏 𝜺𝒏 . . 𝑪 𝑼𝒏 = 𝑪 . 𝑼 = 𝒏 𝑨= 𝒂𝟏 𝑼 . 𝒂 𝒂 𝜺𝟏 𝟏 + 𝟐 +⋯+𝒂𝒏 𝒂𝒏 𝑼 . 𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂 𝜺𝒏 + +⋯+ 𝒏 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝜺𝒏 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 Çok yalıtkanlı çok tabakalı sistem 𝒌 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 21 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Çok Yalıtkanlı Çok Tabakalı Sistem 𝑬𝟏 , 𝑬𝟐 , … … , 𝑬𝒏 elektrik alanları da 𝑬𝟏 = 𝑼𝟏 , 𝒂𝟏 𝑬𝟐 = 𝑼𝟐 𝒂𝟐 , … , 𝑬𝟏 = 𝑼𝟏 /𝒂𝟏 ve 𝑬𝒏 = 𝑼𝒏 /𝒂𝒏 denklemlerinden, Her bir tabakanın elektrik alanları 𝑬𝟏 = 𝑬𝟐 = 𝑼 𝑼 = 𝜺 .𝑨 𝟏 𝑼 𝟏 𝒂 𝒂 𝒂 𝜺𝟐 ( 𝜺 𝟏 + 𝜺 𝟐 +⋯+𝜺 𝒏 ) 𝒏 𝟏 𝟐 . . 𝑬𝒏 = 𝑼 𝟏 𝒂 𝒂 𝒂 𝜺𝟏 ( 𝜺 𝟏 + 𝜺 𝟐 +⋯+𝜺 𝒏 ) 𝒏 𝟏 𝟐 = 𝜺 .𝑨 𝟐 . . 𝑼 𝒂 𝒂 𝒂 𝜺𝒏 ( 𝜺 𝟏 +𝜺 𝟐 +⋯+𝜺 𝒏 ) 𝒏 𝟏 𝟐 Çok yalıtkanlı çok tabakalı sistem 𝑼 𝟏 = 𝜺 .𝑨 𝒏 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 22 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri – Örnek Örnek: Dielektrik katsayıları ve tabaka kalınlıkları 𝜺𝟏 = 𝟐, 𝜺𝟐 = 𝟏 𝑯𝒂𝒗𝒂 , 𝜺𝟑 = 𝟑 , 𝒂𝟏 = 𝟏𝒄𝒎, 𝒂𝟐 = 𝟐𝒄𝒎 𝒂𝟑 = 𝟏𝒄𝒎 , 𝑼 = 𝟐𝟎𝟎𝒌𝑽 uygulanıyor. 𝜺𝟒 = 𝟒 𝒂𝟒 = 𝟒𝒄𝒎 olan 4 tabakalı bir sisteme; a) Tabakalardaki elektrik alanlarını ve tabakalara düşen gerilimleri hesaplayınız. b) 𝑬𝒅𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽, 𝑬𝒅𝟐 = 𝟑𝟎𝒌𝑽 𝑬𝒅𝟑 = 𝟖𝟎𝒌𝑽 , 𝑬𝒅𝟒 = 𝟔𝟎𝒌𝑽 olduğuna göre sistemin delinme bakımından durumunu inceleyiniz. A sabiti 𝑨 = a) A sabiti 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 𝑨= 𝑼 𝟏 Elektrik alanı 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 = 𝒂𝟏 𝜺𝟏 𝒂 𝒂 𝑬𝒏 = 𝜺 . 𝑨 Tabaka gerilimleri 𝒏 𝒂 𝟏 𝟐 𝟏 𝑼𝒏 = 𝑬𝒏 . 𝒂𝒏 𝟒 + 𝜺𝟐 + 𝜺𝟑 + 𝜺𝟒 = 𝟐 + 𝟏 + 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟒 𝑨 = 𝟑, 𝟖𝟑𝟑 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 23 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri – Örnek Elektrik alanlarının bulunması, 1. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟏 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟐 𝟑,𝟖𝟑𝟑 𝑬𝟏 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟖𝟗𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑼𝟏 = 𝑬𝟏 . 𝒂𝟏 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟖𝟗. 𝟏 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟖𝟗𝒌𝑽 2. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟐 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟐 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟏 𝟑,𝟖𝟑𝟑 𝑬𝟐 = 𝟓𝟐, 𝟏𝟕𝟖𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑼𝟐 = 𝑬𝟐 . 𝒂𝟐 = 𝟓𝟐, 𝟏𝟕𝟖. 𝟐 = 𝟏𝟎𝟒, 𝟑𝟓𝟔𝒌𝑽 3. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟑 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟑 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟑 𝟑,𝟖𝟑𝟑 𝑬𝟑 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗𝟑𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑼𝟑 = 𝑬𝟑 . 𝒂𝟑 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗𝟑. 𝟏 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗𝟑𝒌𝑽 4. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟒 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟒 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟒 𝟑,𝟖𝟑𝟑 𝑬𝟒 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟒𝟓𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑼𝟒 = 𝑬𝟒 . 𝒂𝟒 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟒𝟓. 𝟒 = 𝟓𝟐, 𝟏𝟖𝒌𝑽 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 24 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri b) Elde edilen sonuçlar incelendiğinde hava tabakasındaki zorlanma havanın delinme dayanımından büyük olduğundan 𝑬𝟐 > 𝑬𝒅𝟐 bu tabakada delinme meydana gelir. Bu durumda hava tabakası kısa devre olacağından diğer üç tabakaya gerilim uygulanmış olur. 𝑨′ = 𝐀′ 𝒏 𝒂𝒌 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 = 𝒂𝟏 𝜺𝟏 𝒂 𝒂 𝟏 𝟏 𝟒 + 𝜺𝟑 + 𝜺𝟒 = 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 𝟑 𝟒 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟑 𝑼 𝟏 1. Tabaka için 𝑬′𝟏 = 𝜺 . 𝑨 = 2. Tabaka için 𝑬′𝟑 = 𝜺 . 𝑨 = 3. Tabaka için 𝑬′𝟒 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟏 𝑼 𝟏 𝟑 𝑼 𝟏 𝟒 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟐 𝟏,𝟖𝟑𝟑 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟑 𝟏,𝟖𝟑𝟑 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟒 𝟏,𝟖𝟑𝟑 𝑬′𝟏 = 𝟓𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑬′𝟑 = 𝟑𝟔, 𝟑𝟕𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑬′𝟒 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟕𝟖𝒌𝑽/𝒄𝒎 Bu değerler tabakaların delinme dayanımlarından küçük olduğundan, bu tabakalarda delinme olayları ve dolayısıyla sistemde tam delinme meydana gelmez. Hava tabakasında meydana gelen boşalmaların termik ve kimyasal etkileri göz önünde bulundurulursa sistemin delinme bakımından zamanla tehlikeli duruma girebileceği söylenebilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 25 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Örnek: Şekilde 𝑼 = 𝟏𝟏𝟎𝒌𝑽, 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛'lik bir yüksek gerilim transformatörünün ana yalıtımı gösterilmiştir. 𝑼 = 𝟐𝟐𝟎 𝒌𝑽 için yalıtkan maddelerdeki elektrik alanlarını hesaplayınız. 𝜺𝟏 = 𝟑, 𝟏 𝒀𝒂ğ𝒍ı 𝒌𝒂ğı𝒕 𝜺𝟐 = 𝟐, 𝟐 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕ö𝒓 𝒚𝒂ğı 𝜺𝟑 = 𝟒, 𝟐 (𝑺𝒆𝒓𝒕 𝑲𝒂ğı𝒕 𝜺𝟏 = 𝜺𝟏𝟑 Yağlı kağıt katmanları 𝜺𝟐 = 𝜺𝟒 = 𝜺𝟔 = 𝜺𝟖 = 𝜺𝟏𝟎 = 𝜺𝟏𝟐 Yağlı Kağıtlı katmanları 𝜺𝟑 = 𝜺𝟓 = 𝜺𝟕 = 𝜺𝟗 = 𝜺𝟏𝟏 Sert Kağıt katmanları 𝒂𝟐 = 𝒂𝟒 = 𝒂𝟔 = 𝒂𝟖 = 𝒂𝟏𝟎 = 𝒂𝟏𝟐 = 𝟓𝒎𝒎 Yağlı Kağıtlı katmanları 𝒂𝟑 = 𝒂𝟓 = 𝒂𝟕 = 𝒂𝟗 = 𝒂𝟏𝟏 = 𝟐𝒎𝒎 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Sert Kağıt katmanları A sabiti 𝑨= Elektrik alanı 𝑬𝒏 = 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 𝑼 𝟏 . 𝜺𝒏 𝑨 26 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Not: Sistem çok tabakalı düzlemsel elektrot sistemi olarak kabul edilecektir. 𝑨= 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 = 𝒂𝒚𝒌 𝜺𝟏 + 𝒂𝒕𝒚 𝜺𝟐 + 𝒂𝒔𝒌 𝜺𝟑 = 𝟐 𝟓.𝟔 𝟐.𝟓 + + 𝟑,𝟏 𝟐,𝟐 𝟒,𝟐 . 𝟏𝟎−𝟏 𝑨 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟔 1. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟏 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟑,𝟏 𝟏,𝟔𝟔𝟔 𝑬𝟏 = 𝟑𝟖, 𝟕𝟐𝟓𝒌𝑽/𝒄𝒎 2. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟐 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟐 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟐,𝟐 𝟏,𝟔𝟔𝟔 𝑬𝟐 = 𝟓𝟒, 𝟓𝟔𝟕𝒌𝑽/𝒄𝒎 3. Tabaka için 𝑼 𝟏 𝑬𝟑 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟑 𝟐𝟎𝟎 𝟏 . 𝟒,𝟐 𝟏,𝟔𝟔𝟔 𝑬𝟑 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟖𝟑𝒌𝑽/𝒄𝒎 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 27 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Örnek: Şekilde gösterilen 𝟏𝟏𝟎𝒌𝑽 ve 𝟓𝟎𝑯𝒛'lik bir yüksek gerilim ölçü transformatörünün ana yalıtımı hesaplanacaktır. Tabakaların dielektrik katsayıları, kalınlıkları ve delinme dayanımları 𝜺𝟏 = 𝟓 𝑷𝒐𝒓𝒔𝒆𝒍𝒆𝒏 , 𝜺𝟐 = 𝟐, 𝟐 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕ö𝒓 𝒚𝒂ğı , 𝜺𝟑 = 𝟑, 𝟏 (𝒀𝒂ğ𝒍ı 𝑲𝒂ğı𝒕) 𝒂𝟏 = 𝟏, 𝟓𝒄𝒎, 𝑬𝒅𝟏 = 𝟐𝟓𝟎𝒌𝑽, 𝒂𝟐 = 𝟐𝒄𝒎 𝑬𝒅𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑽 𝒂𝟑 = 𝟏𝒄𝒎 𝑬𝒅𝟑 = 𝟐𝟎𝟎𝒌𝑽 ise A sabiti 𝑨= a) 𝑼 = 𝟏𝟏𝟎𝒌𝑽 için tabakalardaki elektrik alanlarını, 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 𝑼 𝟏 . 𝜺𝒏 𝑨 Elektrik alanı 𝑬𝒏 = b) Yalıtkan maddelerde delinme olmaksızın sisteme uygulanabilecek en Tabaka gerilimleri 𝑼𝒏 = 𝑬𝒏 . 𝒂𝒏 yüksek gerilimi, c) Yağ kazanı ile yüksek gerilim sargısı arasındaki açıklık 𝒂 = 𝟒𝟓 𝒎𝒎 ve porselen kalınlığı 𝒂𝟏 = 𝟏, 𝟓𝒄𝒎 olduğuna göre delinme gerilimini maksimum yapan yağ ile yağlı kağıt kalınlıklarını hesaplayınız. Bu durumda yağ kazanı ile yüksek gerilim sargısı arasına uygulanabilecek en yüksek gerilimi bulunuz. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 28 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri 𝑨= A sabiti 𝒂𝒌 𝒏 𝒌=𝟏 𝜺 𝒌 = 𝒂𝟏 𝜺𝟏 𝒂 𝒂 + 𝜺𝟐 + 𝜺𝟑 = 𝟐 𝟑 𝟏,𝟓 𝟓 𝟐 𝟏 + 𝟐,𝟐 + 𝟑,𝟏 𝑨 = 𝟏, 𝟓𝟑𝟐 𝑼 𝟏 1. Tabaka için 𝑬𝟏 = 𝜺 . 𝑨 = 2. Tabaka için 𝑬𝟐 = 𝜺 . 𝑨 = 3. Tabaka için 𝑬𝟑 = 𝜺 . 𝑨 = 𝟏 𝑼 𝟏 𝟐 𝑼 𝟏 𝟑 𝑼 𝟏 𝑬𝒊 = 𝜺 . 𝑨 denkleminde 𝑬𝒊 yerine 𝑬𝒅 𝒊 𝑼𝒅 𝟑 𝒊 𝟏𝟏𝟎 𝟏 . 𝟓 𝟏,𝟓𝟑𝟐 𝟏𝟏𝟎 𝟏 . 𝟐,𝟐 𝟏,𝟓𝟑𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟏 . 𝟑,𝟏 𝟏,𝟓𝟑𝟐 𝑬𝟏 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟔𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑬𝟐 = 𝟑𝟐, 𝟔𝟑𝟕𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝑬𝟑 = 𝟐𝟑, 𝟏𝟔𝟐𝒌𝑽/𝒄𝒎 konulursa 𝑼 gerilimi de 𝑼𝒅 𝒊 olarak yazılır. 𝑼𝒅 𝟏 , 𝑼𝒅 𝟐 ve delinme gerilimleri, 𝑼𝒅 𝑼𝒅 𝑼𝒅 𝟏 𝟐 𝟑 = 𝑬𝒅 𝟏 . 𝜺𝟏 . 𝑨 = 𝟐𝟓𝟎. 𝟓. 𝟏, 𝟓𝟑𝟐 = 𝟏𝟗𝟏𝟓𝒌𝑽 = 𝑬𝒅 𝟐 . 𝜺𝟐 . 𝑨 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟐, 𝟐. 𝟏, 𝟓𝟑𝟐 = 𝟓𝟎𝟓, 𝟓𝟔𝒌𝑽 = 𝑬𝒅 𝟑 . 𝜺𝟑 . 𝑨 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟑, 𝟏. 𝟏, 𝟓𝟑𝟐 = 𝟗𝟒𝟗, 𝟖𝟒𝒌𝑽 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 29 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri Yalıtkan maddelerde delinme olmaksızın sisteme uygulanabilecek en yüksek gerilim, yukarıda bulunan delinme gerilimlerinin en küçüğü 𝑼𝒅 𝟐 = 𝟓𝟎𝟓, 𝟓𝟔 𝒌𝑽'tur. 𝒂 = 𝟒, 𝟓𝒄𝒎 ve porselen kalınlığı 𝒂𝟏 = 𝟏, 𝟓𝒄𝒎 olduğuna göre 𝒂𝟐 + 𝒂𝟑 = 𝟑𝒄𝒎’dir. 𝒂𝟐 = 𝒙 olarak kabul edilirse 𝒂𝟑 = 𝟑 − 𝒙 yazılabilir. 𝑨 sabiti için 𝑨= 𝑨= 𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝒂𝟏 + + = 𝜺𝟏 𝜺𝟐 𝜺𝟑 𝜺𝟏 𝟏,𝟓 𝒙 𝟑−𝒙 + + 𝟓 𝟐,𝟐 𝟑,𝟏 𝒙 +𝜺 + 𝟐 𝟑−𝒙 𝜺𝟑 𝑨 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 Delinme gerilimleri 𝑼𝒅 𝟏 = 𝑬𝒅 𝟏 . 𝜺𝟏 . 𝑨 𝒙 = 𝟐𝟓𝟎. 𝟓. 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 = 𝟏𝟔𝟓𝒙 + 𝟏𝟓𝟖𝟖, 𝟕𝟓 𝑼𝒅 𝟐 = 𝑬𝒅 𝟐 . 𝜺𝟐 . 𝑨 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟐, 𝟐. 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 = 𝟒𝟑, 𝟓𝟔𝒙 + 𝟒𝟏𝟗, 𝟒𝟑 𝑼𝒅 𝟑 = 𝑬𝒅 𝟑 . 𝜺𝟑 . 𝑨 𝒙 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟑, 𝟏. 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 = 𝟖𝟏, 𝟖𝟒 + 𝟕𝟖𝟖, 𝟎𝟐 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 30 TABAKALI ELEKTROT SİSTEMLERİ – Tabakalı Düzlemsel Elektrot Sistemleri 𝒙 değeri 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 olduğuna göre 𝒙 = 𝟎 için 𝑼𝒅 𝟐 = 𝑬𝒅 𝟐 . 𝜺𝟐 . 𝑨 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟐, 𝟐. 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 = 𝟒𝟑, 𝟓𝟔𝒙 + 𝟒𝟏𝟗, 𝟒𝟑 𝑼𝒅 𝟐 = 𝑼𝒅 𝒎𝒊𝒏 = 𝟒𝟏𝟗, 𝟒𝟑𝒌𝑽 𝒙 = 𝟑 için 𝑼𝒅 𝟐 = 𝑬𝒅 𝟐 . 𝜺𝟐 . 𝑨 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟐, 𝟐. 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒙 + 𝟏, 𝟐𝟕𝟏 = 𝟒𝟑, 𝟓𝟔𝒙 + 𝟒𝟏𝟗, 𝟒𝟑 𝑼𝒅 𝒎𝒂𝒙 = 𝟓𝟓𝟎, 𝟏𝟏𝒌𝑽 Yukarıda elde edilen değerlere göre transformatör yağının kalınlığının 𝟑𝒄𝒎 olması durumunda sisteme boşalma olmaksızın uygulanabilecek en yüksek gerilim 𝟓𝟓𝟎𝒌𝑽’tur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 31 KAYNAKLAR • • • • • • • • • • Prof.Dr. Muzaffer Özkaya, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2 (Birsen Yayınevi) Prof.Dr. Özcan Kalenderli, Yüksek Gerilim Elemanları Enerji Dağıtımı-I , Dr. Bora ALBOYACI Elektrik İç Tesisleri Yönetmeliği Elektrik Kuvvetli Akım Tesisler Yönetmeliği Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Notları http://www.emo.org.tr/ www.elektrikport.com http://electrical-engineering-portal.com/ www.teias.gov.tr EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 32
