Elektrik Makineleri ve Güç Elektroniği Lab. Vize Sınavı Soru

Elektrik Makineleri ve Güç Elektroniği Lab. Vize Sınavı Soru ve Çözümü
SORU: Aşağıdaki koşullar altında sürekli akım modunda çalışacak BUCK (düşürücü) DA-DA
çevirici tasarımda;
a) Minimum indüktör ve kondansatör değerini bulunuz. Aşağıda belirtildiği gibi elimizdeki
iki çeşit indüktör ve kapasitörden tasarımda yanlızca birini seçeceksiniz hangisini
seçersiniz? Neden?
b) Devredeki her bir elemanın kaybını hesaplayınız ve devrenin verimini (Ƞ) bulunuz.
Minimum çevirici verimini η=% 80 alınız.
𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş = 24 ± 6 𝑉
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş = 12𝑉
𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑖𝑛 = 6.25𝐴
𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥 = 12.5𝐴
Anahtarlama frekansı (𝑓𝑠 = 100𝑘𝐻𝑧)
∆𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
= %3
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
 Devrede anahtarlama elemanı olarak International Rectifier IRFZ44 N-channel power
MOSFET kullanılacaktır. (VDSS = 55 V, ISM = 50 A,
rDS = 18mΩ, Co = 3600 pF ve Qg= 63 nC.)
 Devrede diyot olarak ise MUR2510 Schottky barrier diode seçilmiştir.
(IDM = 25A, VDM = 100 V, VF = 1V ve RF = 25mΩ.)
Elimizde iki çeşit kapasitör vardır:
 C=0.22 μF değerinde ve ESR direnci 50 mΩ olan 100 V luk
 C=56 μF değerinde ve ESR direnci 100 mΩ olan 50 V luk
Elimizde iki çeşit indüktör vardır:
 L=4.7μH ; LR=0.01 ohm ; max dc akımı 𝐼𝑑𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 5𝐴
 L=300μH ; LR=0.03 ohm ; max dc akımı 𝐼𝑑𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 3𝐴
Not: Tüm Notlar açıktır.
Güç Elektroniği Sorusu için Süre:60dk
ÇÖZÜM
Vgirişmin V; Vgirişmax V; Vgirişnom V
Pçıkışmax Vçıkış*Içıkışmax *W
Pçıkışmin Vçıkış*Içıkışmin *W
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
𝑅𝑦ü𝑘_𝑚𝑖𝑛 =
𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥
𝑅𝑦ü𝑘_𝑚𝑎𝑥 =
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑖𝑛
=
12
= 0.96Ω
12.5
=
12
= 1.92Ω
6.25
Devreye ilişkin Doğru gerilim transfer fonksiyonu:
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑚𝑖𝑛 =
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑛𝑜𝑚
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş_𝑚𝑎𝑥
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
=
𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş_𝑛𝑜𝑚
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑚𝑖𝑛 =
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş
𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş_𝑚𝑖𝑛
12
= 0.375
32
12
=
= 0.5
24
=
=
12
= 0.667
18
Anahtarlama oranı (D) için değerler:
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑚𝑖𝑛 0.375
=
= 0.468
𝜂
0.8
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑛𝑜𝑚 0.5
=
=
= 0.625
𝜂
0.8
𝐷𝑚𝑖𝑛 =
𝐷𝑛𝑜𝑚
𝐷𝑚𝑎𝑥 =
𝑇𝑉_𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥 0.667
=
= 0.833
𝜂
0.8
Anahtarlama frekansı ( fs kHz ) için, devreyi sürekli akım modunda
çalıştıracak minimum endüktans değeri;
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑅𝐿𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝐷min ) 1.92(1 − 0.468)
=
= 5.107𝜇𝐻
2 ∗ 𝑓𝑠
2 ∗ 105
Bu değere en yakın (piyasada bulunan) endüktans değeri (ve bu endüktansın iç
direnç değeri) L=4.7μH ; LR=0.01 ohm seçmeyi deneyelim.
Bobin üzerinden akan akımın maksimum dalgalılık (ripple) değeri:
∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥 =
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş ∗ (1 − 𝐷𝑚𝑖𝑛 ) 12 ∗ (1 − 0.468)
= 5
= 11,4𝐴
𝑓𝑠 ∗ 𝐿
10 ∗ 5.6 ∗ 10−6
Elimizde L=4.7μH ; LR=0.01 ohm ; max dc akımı 𝐼𝑑𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 5𝐴 olduğundan, L
değeri bu kritere uymamaktadır.
∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥 burada çok büyük olduğundan L=300 μH ; LR=0.03 ohm seçilecektir.
∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥 =
𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş ∗ (1 − 𝐷𝑚𝑖𝑛 ) 12 ∗ (1 − 0.468)
= 5
= 0,2128𝐴
𝑓𝑠 ∗ 𝐿
10 ∗ 300 ∗ 10−6
Elimizde L=300μH ; LR=0.03 ohm ; max dc akımı 𝐼𝑑𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 3𝐴 old. bu kritere
uymaktadır.
Çıkış uçları (yük) arasındaki gerilime ilişkin dalgalılık (ripple) değeri (%3 idi):
3
3
𝑉𝑟 = 𝑉ç𝚤𝑘𝚤ş ∗
= 12 ∗
= 360𝑚𝑉
100
100
C r ; kapasitenin iç direnç değeri (ESR direnci) olmak üzere, yüke paralel olarak
bağlanacak filtre kapasitesinin yeteri kadar büyük ise;
Vr rCmax *iLmax
yazılabilir ve bu durumda kapasitenin ESR direnç değeri;
𝑟𝐶𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑟
∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥
360 ∗ 10−3
=
= 1.691Ω
0.2128
olacaktır.
𝑟𝑐 = 100𝑚Ω seçelim. ESR üzerinde düşen ripple gerilimi için filtre kapasitesinin
minimum değeri;
𝐷𝑚𝑎𝑥 1 − 𝐷𝑚𝑖𝑛
𝐷𝑚𝑎𝑥
0.833
𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 {
,
=
= 41.65 µ𝐹
}=
2 ∗ 𝑓𝑠 ∗ 𝑟𝑐 2 ∗ 𝑓𝑠 ∗ 𝑟𝑐
2 ∗ 𝑓𝑠 ∗ 𝑟𝑐 2 ∗ 105 ∗ 0.1
C değeri olarak bulunan bu değerden yüksek olacak şekilde, C=56 μF değerinde
ve ESR direnci 100 mΩ olan 50 V luk bir DA gerilime dayanan bir kapasite seçelim.
C=0.22 μF değerinde ve ESR direnci 50 mΩ olan 100 V luk filtre kapasitesinin
minimum değerinden küçük olacağından seçilmemiştir.
Alçak geçiren filtrenin köşe frekansı;
1
1
𝑓0 =
=
= 1,227𝑘𝐻𝑧
2𝜋√𝐿𝐶 2𝜋√300 ∗ 10−6 ∗ 56 ∗ 10−6
olacaktır.
Bu durumda tasarlanan devre için frekans oranı;
fs / fo / 

olacaktır.
MOSFET (VSMmax ) ve GÜÇ DİYODU (VDMmax ) nun maksimum stres altında
dayanması gereken maksimum gerilim tepe değeri;
𝑉𝑆𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝐷𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş_𝑚𝑎𝑥 = 32𝑉
ve MOSFET ( ISMmax ) ve GÜÇ DİYODU ( IDMmax ) nun maksimum stres altında
dayanması gereken maksimum akım tepe değeri;
𝐼𝑆𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐷𝑀_𝑚𝑎𝑥 = 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥 +
∆𝑖𝐿_𝑚𝑎𝑥
0,2128
= 12,5 +
= 12,6𝐴
2
2
olacaktır.
Bundan sonra, artık, "güç kaybı" ve "devrenin verimi" hesaplanabilir:
Her iki hesaplama için; yük direncinin minimum (Ryükmin ohm) değeri ve
giriş gerilim değerinin ise maksimum (Vgirişmax V) değeri ve anahtarlama
oranı (D) olarak ise Dmin=0.468 alınacaktır.
MOSFET iletim kaybı hesabı:
𝑃𝑟𝐷𝑆 = 𝐷𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑟𝐷𝑆 ∗ 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş𝑚𝑎𝑥 2 = 0.468 ∗ 0.018 ∗ 12.52 = 1.316𝑊
MOSFET anahtarlama kaybı:
𝑃𝑆𝑊 = 𝑓𝑜 ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝑉𝑔𝑖𝑟𝑖ş_𝑚𝑎𝑥 2 = 1227 ∗ 3600 ∗ 10−12 ∗ 322 = 4.523𝑚𝑊
Buna göre MOSFET için toplam aktif güç kaybı:
𝑃𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 = 𝑃𝑟𝐷𝑆 +
𝑃𝑆𝑊
4.523𝑚
= 1.316 +
= 1,31826𝑊
2
2
NOT:
1) Gerçekte, MOSFET de maksimum iletim kaybı; Ryükmin ohm değeri
Vgirişmax V değeri ve anahtarlama oranı (D) olarak ise Dmax=0.833 için
meydana gelir.
2) MOSFET de maksimum iletim kaybı; Ryükmin ohm değeri Vgirişmin V
değeri ve anahtarlama oranı (D) olarak ise Dmax=0.833 için;
2
𝑃𝑟𝐷𝑆 = 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑟𝐷𝑆 ∗ 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥
= 0.833 ∗ 0.018 ∗ 12,52 = 2.34𝑊
olacaktır.
DİYOD için iletim gerilim düşümü (VF) için kayıp hesabı:
𝑃𝑉𝐹 = (1 − 𝐷𝑚𝑖𝑛 ) ∗ 𝑉𝐹 ∗ 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥 = (1 − 0,468) ∗ 1 ∗ 12,5 = 6,65𝑊
DİYOD un RF iç direnç değeri için kayıp hesabı:
2
𝑃𝑟𝐹 = (1 − 𝐷𝑚𝑖𝑛 ) ∗ 𝑅𝐹 ∗ 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş𝑚𝑎𝑥
= (1 − 0,468) ∗ 0,025 ∗ 12,52 = 2,078𝑊
Buna göre DİYOD için toplam aktif güç kaybı:
𝑃𝐷 = 𝑃𝑉𝐹 + 𝑃𝑅𝐹 = 6.65 + 2.078 = 8.728𝑊
Devredeki bobinin (ESR) iç direnci (rL= 0,03Ω) üzerindeki kayıp hesabı:
2
𝑃𝑟𝐿 = 𝑟𝐿 ∗ 𝐼ç𝚤𝑘𝚤ş_𝑚𝑎𝑥
= 0.03 ∗ 12.52 = 4,68𝑊

Devredeki kapasite (ESR) iç direnci (rC=100 mΩ) üzerindeki kayıp hesabı:
𝑃𝑟𝐶
𝑟𝐶 ∗ (∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥 )2 0,1 ∗ 0,21282
=
=
= 0.00377𝑊
12
12
Sonuç olarak devredeki toplam aktif güç kaybı:
𝑃𝑇𝑂𝑃𝐿𝐴𝑀 = 𝑃𝑟𝐷𝑆 + 𝑃𝑆𝑊 + 𝑃𝐷 + 𝑃𝑟𝐿 + 𝑃𝑟𝐶 = 1.316 + 4.523 ∗ 10−3 + 8.728 + 4.68 + 0.00377
= 14,73 𝑊
𝑃𝑇𝑂𝑃𝐿𝐴𝑀 = 14,73 𝑊
olacaktır.
TÜM BU HESAPLAMALAR SONUNDA BUCK ÇEVİRİCİNİN GERÇEK VERİMİ:
%Ƞ =
𝑃ç𝚤𝑘𝚤ş
150
=
= %91.05
𝑃ç𝚤𝑘𝚤ş + 𝑃𝑇𝑂𝑃𝐿𝐴𝑀 150 + 14.73
olacaktır.
Eğer MOSFET tetikleme devresinin gücü hesaplanmak istenir ise;
P mosfet _ kapı fs *Q kapı *V GStepe-tepe 105 ∗ 63 ∗ 10−9 ∗ 16.mW

olacaktır.