Bölüm 11 DIŞ AKIŞKANLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA
advertisement
Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve uygulamaları, 2nd Edition Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2010 Bölüm 11 DIŞ AKIŞKANLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA Boeing 767’nin izi kümülüs bulutlarının üzerinde dağılıyor 2 Amaçlar • Direnç, sürtünme, basınç direnci, direnç düşmesi ve kaldırma gibi çeşitli fiziksel olgular hakkında sezgisel bir anlayış kazanabilmeliyiz. • Yakından bilinen geometriler üzerinden akış ile ilgili direnç kuvvetini hesaplayabilmeliyiz. • Akış rejiminin silindir ve küre üzerindeki akışla ilgili direnç katsayılarına etkisini kavrayabilmelisiniz. • Kanatlar üzerindeki akışın esaslarını kavrayabilmeli ve kanatlara etkiyen direnç ve kaldırma kuvvetlerini hesaplayabilmelisiniz. 3 11–1 ■ GİRİŞ Katı cisimler üzerindeki akışlarla pratikte sıklıkla karşılaşılır ve bu durum sayısız fiziksel olayın gerçekleşmesine yol açar bunlara örnek olarak • arabalar, elektrik hatları, ağaçlar ve su altı boru hatları üzerine etki eden direnç kuvveti • uçak kanatlarının oluşturduğu kaldırma • yağmur, kar ve dolu taneciklerinin, toz parçacıklarının şiddetli rüzgarlarda yukarı doğru sürüklenmesi; • kan akışı ile alyuvarların taşınması; • sıvı damlacıklarının spreylerle sürüklenmesi ve yayılması • akışkan içinde hareket eden cisimlerin oluşturduğu titreşim ve gürültü • Rüzgar türbinlerinin ürettiği güç. Dış akışın iyice kavranması; uçaklar, arabalar, binalar, gemiler, denizaltılar ve her çeşit türbin gibi çoğu mühendislik sistemlerinin tasarımı bakımından önemlidir. 4 Pratikte sıkça karşılaşılan cisimler üzerinden geçen akış 5 6 Çoğu dış akışlar için akış alanları ve geometriler analitik olarak çözülemeyecek kadar karmaşıkta ve bu yüzden deneysel verilere dayanan korelasyonlara güvenmek durumunda kalırız. Serbest akım hızı: Bir cisme yaklaşan akışkanın hızına denir (V veya u∞ veya U∞) İki boyutlu akış: Cisim çok uzun, en-kesit alanı sabit ve akış cisme dik yönde ise, bu durumda cisim üzerindeki akışa iki-boyutludur denir. Eksenel simetrik akış: Akış yönünde cismin bir eksene göre dönel simetrisi varsa ortaya çıkar. Akış bu durumda da iki-boyutludur. Üç boyutlu akış: Bir araba üzerinden akışta olduğu gibi, iki boyutlu veya eksenel simetrik olarak modellenemeyen akış. Sıkıştırılamaz akış: (örneğin, otomobiller, denizaltılar ve binalar üzerindeki akış) Sıkıştırılabilir akış: (örneğin, yüksek süratli hava taşıtları, roketler ve füzeler). Sıkıştırılabilirlik etkisi düşük hızlarda ihmal edilir. (Ma < 0.3 olan akışlar). Akım çizgili tasarımlı cisim: Eğer bir cismin şeklini, beklenen akım çizgileri ile aynı hizaya getirmek için kasıtlı bir çaba gösterilmişse, o cisme akım çizgili tasarımlı denir. Yarış arabaları ve uçaklar gibi akım çizgili tasarımlı cisimler zarif ve düzgün olarak görünür. Küt veya körlenmiş cisim: Örneğin bina gibi cisimler akışı bloke etmeye meyilli cisim olarak adlandırılırlar. 7 İki boyutlu eksenel simetrik ve üç boyutlu akışlar 8 Akım çizgili tasarımlı bir cismi akışkan içerisinde hareket ettirmek çok daha kolaydır. 9 11–2 ■ DİRENÇ VE KALDIRMA • Bir cismin bir akışkan, özellikle bir sıvı içerisinde hareket etmeye zorlanması halinde bir miktar dirençle karşılaşması bilinen bir deneyimdir. • Bir akışkan bir cisim üzerine çeşitli yönlerde kuvvet ve moment uygulayabilir. • Akan akışkanın cisme akış yönünde uyguladığı kuvvete direnç denir. • Direnç kuvveti, akışa maruz kalan cisme doğrudan doğruya kalibre edilmiş bir yay bağlayarak ve akış yönündeki yer değiştirmeyi ölçerek (yaylı terazi ile ağırlık ölçülmesi gibi) ölçülebilir. • Direnç, tıpkı sürtünme gibi çoğunlukla arzu edilmeyen bir etkidir ve bunu en aza indirebilmek için gayret ederiz. • Ancak bazı durumlarda direnç çok faydalı etki sağlar ve onu en büyük değerine çıkarmaya çalışırız. Şiddetli rüzgarlar, direnç kuvveti sayesinde ağaçları, elektrik direklerini ve hatta insanları bile yere yıkabilir. 10 Basınç ve çeper kayma kuvvetlerinin akışa dik yöndeki bileşenleri, cismi aynı yönde hareket etmeye zorlar ve bunların toplamına kaldırma denir. Akışkan kuvvetleri ayrıca momentler meydana getirir ve cismin dönmesine yol açar. Akış yönü etrafındaki momente yuvarlanma momenti. Kaldırma yönü etrafındaki momente sapma momenti Yan kuvvet yönü etrafındaki momente ise yunuslama momenti denir. İki-boyutlu bir cisim üzerine etti eden basınç kuvveti ve viskoz kuvvet ile bileşke kaldırma ve direnç kuvvetleri. 11 Uçak kanatları, uçuş sırasında yeteri kadar kaldırma oluşturacak ve direnci minimumda tutacak şekilde yapılır. Atmosfer basıncının üstündeki ve altındaki basınçlar, sırasıyla artı ve eksi işaretlerle gösterilmiştir. (a) Düz plaka üzerine etki eden direnç kuvveti sadece çeper kayma gerilmesine bağlıdır. (b) Akışa dik yerleştirilen düz plakaya etki eden direnç kuvveti ise sadece basınca bağlıdır ve serbest akım akışına dik yönde etki eden çeper kayma gerilmesinden bağımsızdır. 12 Direnç ve kaldırma kuvvetleri, akışkan yoğunluğu p, yukarı akım hızı V ile aralarında cismin büyüklüğünün, şeklinin ve duruş biçiminin dc bulunduğu bir dizi parametreye bağlıdır. Bu yüzden, cismin direnç ve kaldırma karakteristiklerini temsil eden uygun boyutsuz sayılarla çalışmanın daha elverişlidir. Bu sayılar; direnç katsayısı CD ve kaldırma katsayısı CL dir. A ön bakış alanı Dinamik basınç Kanatlar gibi bazı ince cisimlerin kaldırma hesaplamalarında ise A, cisme dik yönde yukarıdan bakan bir kimsenin gördüğü üst bakış alanı olarak alınır. Bir serbest düşme hareketi sırasında, direnç kuvveti cismin ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki farka ulaştığında cisim limit hıza ulaşır. 13 ÖRNEK 11-1: Bir Arabanın Direnç Katsayısının Ölçülmesi Bir arabanın direnç katsayısı, 1 atm, 21°C ve 96.56 km/h'lik tasarım şartlarında büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli bir testte deneysel olarak belirlenecektir . Arabanın yüksekliği ve genişliği sırasıyla 1.280 m ve 1.615 m'dir. Akış yönünde araba üzerine etki eden kuvvet 302.48 N olarak ölçüldüğüne göre bu arabanın direnç katsayısını bulunuz. Kabuller: 1) Hava akışı daimi ve sıkıştırılamazdır. 2) Rüzgar tünelinin en-kesiti, arabanın üzerindeki serbest akışı taklit edecek şekilde yeterince büyüktür. 3) Gerçek sürüş şartlarına yaklaştırmak için tünelin zemini de hava hızında hareket ettirilmektedir veya bu etki ihmal edilmektedir. Özellikler: 1 atm ve 21°C'deki havanın yo ğunluğu ρ 1.2 kg/m3. Analiz Bir cisim üzerine etki eden direnç kuvveti ve direnç katsayısı, ile verilir. Bu denklemde A ön bakış alanıdır. Buna göre arabanın direnç katsayısı, olarak belirlenir. İrdeleme: Direnç katsayısı tasarım şartlarına bağlıdır ve Reynolds sayısı gibi farklı şartlarda değeri farklı olabilir. Bu nedenle farklı taşıtlar için bildirilen direnç katsayıları, ancak benzer şartlar altında belirlenmiş ise anlamlı bir şekilde karşılaştırabilir. Bu durum, 14 endüstride standart test yöntemlerini geliştirmenin önemini göstermektedir. 11–3 ■ SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ Direnç kuvveti, çeper kayma kuvveti ile basınç kuvvetinin birleşik etkisi ile akışkanın akış yönünde cisim üzerine uyguladığı net kuvvettir. • Doğrudan çeper kayma gerilmesi τw'den kaynaklanan direnç kısmına, sürtünme etkileri yüzünden meydana geldiği için yüzey sürtünme direnci (veya sadece sürtünme direnci FD,sürtünme), doğrudan P basıncından kaynaklanan kısma ise basınç direnci denir (cismin şekliyle yakından ilgili olduğundan buna şekil direnci adı da verilir). Sürtünme ve basınç direnci katsayıları aşağıdaki gibi tanımlanır: • • • • Sürtünme direnci çeper kayma kuvvetinin akış yönündeki bileşenidir. Bu nedenle cismin yerleştirilme biçimine ve ayrıca çeper kayma gerilmesi τw'nin büyüklüğüne bağlıdır. Akışa dik düz yüzey için sürtünme direnci sıfırdır, akışa paralel düz yüzey için ise maksimumdur, çünkü bu durumda sürtünme direnci yüzeydeki toplam kayma kuvvetine eşittir. Sürtünme direnci viskoziteye çok bağlıdır ve viskozitenin artması ile artar. 15 Akışa paralel düz plaka için direnç bütünüyle sürtünme direncinden, akışa dik düz plaka için ise tamamen basınç direncinden kaynaklanır. Öte yandan akışa dik silindir için her ikisinden (fakat çoğunlukla basınç direncinden) dolayıdır. Paralel düz plaka için toplam direnç katsayısı CD en düşük, düşey düz plaka için en yüksek ve silindir için bu ikisinin arasındadır (ancak düşey düz plakaya ait değere daha yakındır.) 16 Akım çizgili hale getirilerek direncin azaltılması Akım çizgili tasarım, basınç ve sürtünme dirençleri üzerinde ters etki yapar. Bu tasarım, sınır tabakanın ayrılmasını geciktirerek basınç direncini azaltır. Böylelikle cismin önü ile arkası arasındaki basınç farkını düşürüp yüzey alanını arttırarak sürtünme direncini arttırır. Nihai sonuç hangi etkinin daha baskın olduğuna bağlıdır. Akım çizgili tasarımlı bir kanattaki sürtünme, basınç ve toplam direnç katsayılarının Re = 4 104 için (kalınlık)/(kiriş uzunluğu) oranı ile değişimi. Kanatlar ve diğer ince cisimlerde CD'nin ön bakış alanından ziyade üst bakış alanına göre verildiğine dikkat ediniz. 17 Uzun eliptik silindirin direnç katsayısının enboy oranı ile değişimi. Burada CD, bD ön bakış alanına göre tanımlı olup b cismin sayfaya dik genişliğidir. Elips inceldikçe direnç katsayısı hızla azalır. Yüksek en-boy oranlarında direnç katsayısındaki azalma büyük oranda daha uzun bir yüzeye tutunmuş olarak kalan sinir tabakadan ve meydana gelen basınç toparlanmasından kaynaklanır. Akım çizgili hale getirme, titreşim ve gürültünün azaltılması bakımından da faydalıdır. Akım çizgili hale getirme sadece körlenmiş cisimler için düşünülmelidir. Çünkü bu tür cisimler, akış ayrılmasının gerçekten muhtemel olduğu yüksek hızlı akışkan akışına (ve dolayısı ile yüksek Reynolds sayılarına) maruz kalır. Akım çizgili hale getirme, düşük Reynolds sayılı akışların söz konusu olduğu cisimler için gerekli değildir 18 Akış Ayrılması Yeteri kadar yüksek hızlarda akış cismin yüzeyinden kendisini ayırır. Buna akış ayrılması denir Ayrılma noktasının konumu; Reynolds sayısı, yüzey pürüzlülüğü ve serbest akımdaki çalkantıların düzeyi gibi bir çok etkene bağlıdır ve katı yüzeyin geometrisinde keskin köşeler veya ani değişimler yoksa, ayrılmanın tam olarak nerede olacağını kestirmek çoğunlukla zordur. Bir çeper boyunca merdiven basamağı üzerindeki akış ayrılması. Şelalede akışın ayrılması. 19 • Cismin arka tarafında, sürekli dolalımlı ve geriye doğru akışların ortaya çıktığı bu düşük basınç bölgesine ayrılmış bölge denir. • Ayrılmış bölge ne kadar büyükse basınç direnci de o denli büyük olur. • Akış ayrılmasının etkileri, aşağı akımın uzağında, yukarı akışın hızına göre azalmış hız biçiminde hissedilir. • İz: Cismin hız üzerindeki etkilerinin hissedildiği, cisim ardında uzayan akış bölgesine art izi denir. • Viskoz ve dönel etkiler, sınır tabakada, ayrılmış bölgede ve art izinde büyük önem taşır. Tenis topu üzerindeki akış sırasında akış ayrılması ve art izi bölgesi. 20 Hücum açısının büyük değerlerinde (çoğunlukla 15°'den fazla) akı ş, kanadın üst yüzeyinden tamamen ayrılarak kaldırmanın şiddetli bir şekilde azalmasına ve kanadın stola uğramasına yol açabilir. Akış ayrılmasının önemli bir sonucu, art izi bölgesinde çevri (vortex) adı verilen dönen akışkan parçalarının oluşumu ve dökülmesidir. Bu aşağıakım çevrilerinin periyodik üretimine çevri dökülmesi (vortex shedding) denir. Cisme yakın çevrilerin ürettiği titreşimler, eğer çevri frekansı cismin doğal frekansına yakın ise cismin tehlikeli seviyede rezonansa gelmesine 21yol açabilir. 11–4 ■ YAYGIN BİLİNEN GEOMETRİLERİN DİRENÇ KATSAYILARI Çeşitli doğal ve insan yapımı cisimlerin direnç davranışları, genel çalışma şartları altında ölçülmüş direnç katsayıları ile karakterize edilir. Genellikle toplam (sürtünme+basınç) direnç katsayısı verilir. Direnç katsayısı, Reynolds sayısının düşük (sürünme), orta (laminer) ve yüksek (türbülans) olduğu bölgelerde farklı davranışlar sergiler. Düşük Reynolds sayılı (Re < 1) akışta atalet etkileri ihmal edilebilir. Bunlara sürünme akışları denir ve akışkan cisim yüzeyine düzgünce sarılır. Küre için sürtünme akışı Reynolds sayısının 104'ün üstünde olduğu durumlarda direnç katsayıları çoğu şekiller için (fakat hepsi için değil) esas itibariyle sabit kalır. Stokes yasası Stokes yasası, çoğu zaman havadaki toz parçacıkları ve suda asılı katı parçacıkları için 22 de kullanılmaktadır. 23 24 25 26 27 Direnç Katsayısı tablolarından gözlemler Cismin akış yönüne göre yerleştirme biçimi direnç katsayısını etkileyen en önemli faktördür. Keskin köşelere sahip körlenmiş cisimler örneğin dikdörtgen blok üzerindeki akış veya düz plakaya dik akış için, akış ayrılması ön ve arka yüzeylerin kenarlarında akışın karakterini etkilemeden oluşur. Bu yüzden bu gibi cisimlerin direnç katsayıları Reynolds sayısından neredeyse bağımsızdır. Uzun dikdörtgen bir çubuğun direnç katsayısı, hemen hemen yarısı kadar 2.2’den 1.2’ye köşeleri yuvarlatılarak azaltılabilir. Akış yönüne göre bir cismin yerleştirme biçimini (ve dolayısıyla şeklini) değiştirmek suretiyle cismin direnç katsayısı önemli ölçüde değiştirilebilir. 28 Biyolojik Sistemler ve Direnç Direnç kavramının biyolojik sistemlerde de önemli sonuçlan vardır. Balıkların, özellikle uzun mesafelere hızlı bir şekilde yüzenlerin (yunuslar gibi) gövdeleri, direnci minimuma indirmek için yüksek oranda akım çizgili haldedir (yunusun ıslak deri alanına göre direnç katsayısı 0.0035 civarında olup bu değer türbülanslı akıştaki düz plaka değeri ile aynı mertebelerdedir). Büyük kuşlara kısmen benzeyen uçaklar, direnci ve dolayısıyla yakıt tüketimini azaltmak için kalkıştan sonra tekerleklerini toplar. Bitkilerin esnek yapıları, sert rüzgarlarda şekillerini değiştirerek direncin düşürülmesini sağlar. Örnek olarak büyük düz yapraklar sert rüzgarlarda kıvrılarak düşük dirençli konik bir şekil alır ve bu arada ağaç dalları direnci azaltmak için kümelenir. Esnek gövdeler rüzgar etkisi altında eğilerek direnci azaltır ve ön bakış alanını azaltarak eğilme momentini düşürür. At binicileri ve bisiklet sürücüleri direnci olabildiğince azaltmak için öne doğru eğilirler (hem direnç katsayısını hem de ön bakış alanlarını azaltırlar). Kuşlar uçuş esnasında gagalarını ileri uzatarak ve ayaklarını geriye doğru katlayarak direncin azaltılması konusunda ders verirler. 29 Taşıtların direnç katsayıları Taşıtların direnç katsayısı aralığı, büyük tırlar için 1.0 civarından minibüsler için 0.4'e, binek arabaları için ise 0.3 civarına değişir. Genel olarak taşıt ne kadar çok körlenmişse (küt halde) ise direnç katsayısı da o oranda yükselir. Dorseli tırlara muhafaza takılması, ön bakış alanını daha çok akım çizgili hale getirerek direnç katsayısını yüzde 20 civarında azaltır. Kabaca söylemek gerekirse, azaltılmış direncin sağladığı yüzde olarak yakıt tasarrufu, yüzde olarak direnç azalmasının yarısıdır. Zarif görünümlü 2005 model Toyota Prius'un direnç katsayısı 0.26 olup bu değer bir binek arabası için en düşük değerlerdendir. Arka uç hariç, aerodinamik olarak tasarlanmış modern bir araba etrafındaki akım çizgileri, ideal potansiyel akıştaki (sürtünmenin ihmal edilebilir olduğu kabul edilir) arabanın etrafındaki akım çizgilerine benzerdir ve bu durum direnç katsayısının düşmesini sağlar. 30 Aerodinamik direnç düşük hızlarda ihmal edilebilir ama 50 km/h üzerindeki hızlarda önem kazanmaya başlar. Sıcak havalarda, otoyol hızlarında pencereleri; açmak yerine klimayı çalıştırarak araba sürmek suretiyle sürücü yakıt tasarrufu sağlayabilir. Açık pencerelerin yol açtığı türbülans ve ilave direnç, çoğunlukla klimadan daha fazla yakıt tüketimine yol açar. Başka cisimleri yakından takip eden cisimlerin direnç katsayıları ardı sıra dizilme ile önemli oranda azaltılabilir (yani öndeki cismin oluşturduğu düşük basınç bölgesine girerek). Süperpozisyon Pratikte karşılaşılan çoğu cisimlerin şekilleri basit değildir. Fakat böyle cisimler iki veya daha fazla sayıda basit cismin birleşiminden oluşuyormuş gibi düşünülerek direnç kuvvetinin hesaplanmasında uygun bir şekilde ele alınabilir. Örneğin, tavana yerleştirilmiş silindirik çubuklu çanak anten, yarım küre ve bir silindirin birleşimi olarak düşünülebilir. Ardından cismin direnç katsayısı süperpozisyon ilkesi kullanarak yaklaşık olarak bulunabilir. 31 ÖRNEK 11-2: Ayna Tasarımının Arabanın Yakıt Tüketimi Üzerindeki Etkisi: Arabaların direnç katsayılarını, dolayısıyla yakıt tüketimlerini azaltmaya yönelik sürekli çabaların bir parçası olarak, yan aynaların tasarımı önemli ölçüde değişmiş ve böylece aynalarda basit düz bir plaka görünümünden, akım çizgili görünüme geçilmiştir. 13 cm çaplı düz aynanın, arkası yarım küre olan bir ayna ile değiştirilmesi ile tasarruf edilen yıllık yakıl miktarını ve parayı hesaplayınız. Arabanın 95 km/h'lik ortalama hız ile yılda 24000 km yol kat ettiğini kabul ediniz. Benzinin yoğunluk ve fiyatını sırasıyla 0.8 kg/L ve 2.5 TL/L; benzinin ısıl değerini (ID) 44000 kj/kg ve motorun toplam verimini yüzde 30 alınız. Kabuller: 1) Araba yılda 24000 km yol kat ediyor ve ortalama hızı 95 km/h'tir. 2) Arabanın ayna etrafındaki akış üzerinde etkisi ihmal edilebilir (girişim yok) Özellikler: Hava ve benzinin yoğunlukları sırasıyla 1.20 kg/m3 ve 800 kg/m3'tür. Benzinin ısıl değeri 44000 kJ/kg'dır. Dairesel disk için direnç katsayısı CD = 1.1 ve j yarım küre için CD= 0.4'tür. Analiz: Bir cisim üzerindeki direnç kuvveti aşağıdaki denklemden bulunabilir: 32 33 34 11–5 ■ DÜZ PLAKA ÜZERİNDE PARALEL AKIŞ Akışkan viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin hissedildiği, plaka üzerinde δ ile sınırlanan akış bölgesine hız sınır tabakası adı verilir. Sınır tabaka kalınlığı δ tipik olarak, u = 0.99V olduğu yüzeyden uzaklık y olarak tanımlanır. u = 0.99V hayali çizgisi plaka üzerindeki akışı iki bölgeye ayırır. Sınır tabaka bölgesi: Viskoz etkiler ve hız değişimleri önemlidir. Dönümsüz akış bölgesi: Sürtünme etkilerinin ihmal edilebilir olduğu ve hızın esasen sabit kaldığı bölgedir. Düz plaka üzerindeki akışta sınır tabakanın gelişimi ve farklı akış rejimleri (çizim ölçeksizdir). 35 • • • • Türbülanslı sınır tabakanın, çeperden olan uzaklık tarafından karakterize edilen dört bölgeden oluştuğu düşünülebilir: Viskoz alt tabaka Tampon tabaka Örtüşme tabakası Türbülans tabakası Kaynama koşulundan ve sürtünmeden ötürü yüzey üzerinde sınır tabakanın oluşması. Düz levha üzerindeki sürtünme katsayısı Düz levha üzerindeki sürtünme kuvveti Düz plaka üzerindeki paralel akış için basınç direnci sıfır olup direnç katsayısı sürtünme katsayısına, direnç kuvveti ise sürtünme kuvvetine eşittir. 36 Laminerden türbülanslı akışa geçiş; yüzeyin şekline, yüzey pürüzlülüğüne, yukarı akım hızına, yüzey sıcaklığına, akışkanın türüne ve daha birçok şeye bağlıdır ve en iyi şekilde Reynolds sayısı ile karakterize edilebilir. Düz plakanın giriş kenarından x kadar uzaklıktaki Reynolds sayısı aşağıdaki gibi ifade edilebilir; V yukarı akım hızı x şeklin karakteristik uzunluğu (düz bir plaka için akış yönünde plaka uzunluğudur.) Pürüzsüz düz plaka üzerindeki akışta laminerden türbülansa geçiş Re ≈ 1×105 civarında başlar, ancak akış, Reynolds sayısı çok daha yüksek değerlere ulaşmadan (tipik olarak 3×106) tam türbülanslı hale gelmez. Mühendislik analizlerinde genel olarak kabul edilmiş kritik Reynolds sayısı değeri, Düz plaka için mühendislikteki kritik Reynolds sayısının bu gerçek değeri, Bölüm 10'da daha ayrıntılı olarak tartışıldığı gibi yüzey pürüzlülüğüne, türbülans seviyesine ve yüzey boyunca basıncın değişimine bağlı olarak 105 den 3×106 ya kadar değişebilir. 37 Sürtünme Katsayısı • Düz plakalar üzerindeki laminer akışın sürtünme katsayısı, kütle ve momentumun korunumu denklemlerini sayısal olarak çözmek sureliyle teorik olarak bulunabilir. Fakat türbülanslı akışta sürtünme katsayısı deneysel olarak belirlenmek ve ampirik korelasyonlarla ifade edilmek durumundadır. Düz plaka üzerindeki akışta yerel sürtünme katsayısının değişimi. Bu şematik çizimde sınır tabakanın düşey ölçeğinin çok abartılı çizildiği unutulmamalıdır. 38 Plakanın tümü üzerindeki ortalama sürtünme katsayısı Laminar akış bölgesi göz ardı edilmediğinde Yüzey üzerindeki ortalama sürtünme katsayısı, yerel sürtünme katsayısının tüm yüzey üzerinde integre edilmesi ile bulunur. Burada gösterilen değerler laminer düz plaka sınır tabakası içindir. 39 Laminar akışta, sürtünme katsayısı sadece Reynolds sayısına bağlıdır ve yüzey pürüzlülüğünün bir etkisi yoktur. Türbülanslı akışta yüzey pürüzlülüğü, sürtünme katsayısının Reynolds sayısından bağımsız ve sadece yüzey pürüzlülüğünün bir fonksiyonu olduğu tamamen pürüzlü türbülanslı rejimindeki bir noktaya kadar, sürtünme katsayısının birkaç kat artmasına neden olur ε Yüzey pürüzlülüğü L Akış yönünde plakanın uzunluğu. Bu bağıntı Re > 106 halinde türbülanslı akışlar için kullanılabilir özellikle ε/L > 104 iken. Türbülanslı akışta yüzey pürüzlülüğü sürtünme katsayısının birkaç kat artmasına neden olabilir. 40 Türbülanslı akışta Cf pürüzlülük ile birlikte birkaç kat artar. Tamamen pürüzlü bölgede Cf Reynolds sayısından bağımsızdır. Bu diyagram, boru akış için verilen Moody diyagramının düz plaka analoğudur. Pürüzlü ve pürüzsüz düz plakalar üzerindeki paralel akış için sürtünme katsayısı 41 Örnek 11.3: Düz Plaka Üzerindeki Sıcak Yağ Akışı Sıcaklığı 40°C olan motor ya ğı, 5 m uzunluğundaki düz plaka üzerinde 2 m/s'lik serbest akım hızı ile akmaktadır. Plakanın birim genişliği başına üzerine etki eden direnç kuvvetini bulunuz. Kabuller: 1) Akış daimi ve sıkıştırılamazdır. 2) Kritik Reynolds sayısı Rekr = 5 x 105. Özellikler: 40°C'deki motor ya ğının yoğunluğu ve kinematik viskozitesi sırasıyla ρ= 876 kg/m3 ve ν = 2.485 x 104 m2/s. 42 11–6 ■ SİLİNDİR VE KÜRE ÜZERİNDEN AKIŞ Silindirik ve küre üzerindeki akış ile uygulamada sıklıkla karşılaşılır. Gövde-borulu ısı değiştiricisinde boruların içerisinden iç akış, üzerlerinden ise dış akış söz konusudur Futbol, tenis ve golf gibi birçok spor dalında küresel toplar üzerinden akış vardır. Çok düşük hızlarda akışkan silindir etrafına tamamen sarılır. Art izi bölgesindeki akış, periyodik çeviri oluşumu ve durma noktası basıncından daha düşük basınçlar ile karakterize edilir. Türbülanslı art izinde laminer sınır tabakanın ayrılması; Re = 2000'de dairesel silindir üzerinden akış. 43 Silindir ve küre üzerinden geçen akışta, hem sürtünme hem de basınç direnci önemli olabilir. Durma noktası yakınındaki yüksek basınç ve diğer tarafta art izindeki düşük basınç, akış yönünde cisim üzerinde net bir kuvvet oluşturur. Direnç kuvveti; düşük Reynolds sayılarında (Re<10) büyük oranda sürtünme direncinden, yüksek Reynolds sayılarında (Re>5000) ise basınç direncinden ileri gelir. Aradaki Reynolds sayılarında her iki etki de önemlidir. Pürüzsüz dairesel silindir ve pürüzsüz küre üzerindeki çapraz akışın ortalama direnç katsayısı. 44 CD eğrilerinden gözlemler • Re<1 için sürünme akışı vardır ve Reynolds sayısı arttıkça direnç katsayısı azalır. Küre içinCD=24/Re 'dir. Bu bölgede akış ayrılması yoktur. • Re=10 civarında cismin arkasında akış ayrılması, Re s 90 civarında ise çevri dökülmesi başlar. Re = 103 civanna kadar Reynolds sayısı büyüdükçe ayrılma bölgesi büyür. Bu noktada direnç çoğunlukla (yüzde 95'i civarında) basınç direncinden kaynaklanır. 10<Re<103 aralığında ise Reynolds sayısı büyüdükçe direnç katsayısı küçülmeye devam eder.. • 103<Re<105, aralığında direnç katsayısı nispeten sabit kalır. Bu davranış körlenmiş cisimlerin ortak yönüdür. Bu aralıkta sınır tabakadaki akış laminerdir. Ancak silindiri veya küreyi geçen ayrılmış bölgedeki akış oldukça türbülanslı olup geniş bir türbülans art izine sahiptir. • 105<Re<106 aralığında bir yerde (çoğunlukla 2 X 105 civarında) direnç katsayısında ani düşüş meydana gelir. CD’deki bu büyük azalma sınır tabakadaki akışın türbülanslı hale geliyor olmasından kaynaklanır. Bu durumda ayrılma noktası cismin arkasında daha da ileriye hareket eder ve art izinin boyutu ve dolayısıyla basmç direncinin büyüklüğü azalır. Bu ise akım çizgili cisimlerin tersine bir durumdur. Akım çizgili cisimlerde sınır tabaka türbülanslı olduğu zaman direnç katsayısında (çoğunlukla sürtünme direncinden dolayı) artış olur. 45 Sınır tabaka laminerken akış ayrılması θ= 80° civarında, türbülanslıyken ise θ 140°civarında oluşur (bu açı silindirin ön durma noktasından itibaren ölçülür). Türbülanslı akışta ayrılmanın gecikmesi, enine yönde akışkandaki şiddetli çalkantılardan kaynaklanır ve bu durum ayrılma olmadan önce türbülanslı sınır tabakanın yüzey boyunca daha uzağa gitmesine olanak sağlar. Dolayısıyla bu ayrılma gecikmesi daha dar art izi ve daha küçük basınç direncine neden olur. (a) Re = 15 000'de pürüzsüz küre ve (b) Re = 30 000'de engel teli takılı küre üzerindeki akışın görselleştirilmesi. İki fotoğraf karşılaştırıldığında sınır tabaka ayrılmasındaki gecikme açıkça görülmektedir. 46 Yüzey pürüzlülüğünün etkisi Yüzey pürüzlülüğü, türbülanslı akışta genellikle direnç katsayısını arttırır. Bu durum bilhassa akım çizgisi tasarımlı cisimler için geçerlidir. Ancak dairesel silindir ve küre gibi körlenmiş cisimlerde yüzey pürüzlülüğündeki artış gerçekte direnç katsayısını azaltabilir. Yüzey pürüzlülüğünün bir kürenin direnç katsayısı üzerindeki etkisi. 47 Yüzey pürüzlülüğü Reynolds sayısının değerine bağlı olarak küresel cismin direnç katsayısını arttırabilir veya azaltabilir. Direnç kuvveti bağıntısı Bir silindir ve küre için ön bakış alanı Yüzeyin pürüzlü hale getirilmesi, direnci azaltmak için kullanılabilir. Golf toplarının genelde hız aralığı 15- 150 m/s'dir ve Reynolds sayısı 4 X 105'ten azdır). Üzeri oyuklarla kaplı golf topunun kritik Reynolds sayısı 4 X 104 civarındadır. Bu Reynolds sayısında türbülanslı akışın ortaya çıkması golf topunun direnç katsayısını yarıya indirir. Bu ise, vuruş yapıldığında top daha uzağa gidecek demektir. Deneyimli golf oyuncuları vuruş sırasında topa dönüş de verirler ve bu durum, pürüzlü topun bir kaldırma kuvveti geliştirmesine yardımcı olarak onun daha yükseğe ve daha uzağa gitmesini sağlar. Benzer durum tenis topu için de geçerlidir. Ancak masa tenisi topu için mesafe çok kısadır ve top türbülans aralığındaki hızlara asla ulaşamaz. Bu nedenle masa tenisi toplarının yüzeyleri pürüzsüz yapılır. 48 ÖRNEK 11-4: Nehirdeki Boru Üzerine Etki Eden Direnç Kuvveti Dış çapı 2.2 cm olan bir boru, 30 m genişlikteki bir nehirden suya tamamen batmış bir şekilde geçmektedir. Suyun ortalama hızı 4 m/s ve su sıcaklığı 15°C'dir. Nehrin boruya uyguladı ğı direnç kuvvetini bulunuz. Kabuller: 1) Borunun dış yüzeyi pürüzsüzdür. 2) Nehirdeki su akışı daimidir. 3) Su akışının yönü boruya diktir 4) Nehir akışındaki türbülans dikkate alınmayacaktır. Özellikler: 15°C'deki suyun yo ğunluğu ve dinamik viskozitesi ρ = 999.1 kg/m3 ve µ= 1.138 x10-3 kg/m s. Analiz D = 0.022 m olduğu dikkate alınırsa, Reynolds sayısı: olarak hesaplanır. Bu değere karşılık gelen direnç katsayısı CD = 1.0'dır. Ayrıca silindiri geçen akışın ön bakış alanı A = LD’dir. Buna göre boruya etki eden direnç kuvveti, İrdeleme: Bu kuvvetin 500 kg'dan daha büyük bir cismin ağırlığına özdeş olduğuna dikkat ediniz. Bu nedenle nehrin boruya uyguladığı direnç kuvveti, aralarında 30 m bulunan iki ucundan destekli boruya asılmış 500 kg'dan daha büyük bir kütlenin ağırlığına eşdeğerdir. Eğer boru bu kuvvete karşı koyamıyorsa gerekli önlemler alınmalıdır. Eğer nehir daha hızlı akarsa veya nehirdeki türbülans değişimleri daha önemli olursa direnç kuvveti daha da büyük. Böylelikle boru üzerindeki daimi olmayan kuvvetler önemli hale gelebilir. 49 11–7 ■ KALDIRMA Kaldırma, akışa dik yöndeki net kuvvet bileşeni (viskoz ve basınç kuvvetlerinden dolayı) olarak tanımlanır. Kaldırma Katsayısı Üst bakış alanı: Bu alan cisme dik yönde yukarıdan bakan bir kişinin gördüğü alandır Bir uçak için kanat açıklığı iki kanadının uçları arasındaki toplam uzaklık olarak alınır. Bu uzunluk, kanatlar arasındaki gövde genişliğini de içerisine alır. Birim üst bakış alanına düşen ortalama kaldırma kuvveti FL/A'ya kanat yükü denir. Kanat yükü basit olarak uçak ağırlığının kanatların üst bakış alanına oranıdır (çünkü sabit irtifa uçuşundaki kaldırma kuvveti uçağın ağırlığa eşittir). Kanatla ilgili çeşitli terimlerin tanımı. 50 Kanatlar, direnci minimumda tutarak, özellikle kaldırma sağlamak üzere tasarlanırlar. Yarış arabalarındaki bozucular ve ters kanatlar gibi bazı parçaların kaldırmayı önlemek, hatta arabanın çekişini ve kontrolünü iyileştirmek için negatif kaldırma oluşturmak gibi buna zıt amaçla tasarlandığı unutulmamalıdır. Pratikte kaldırmanın tamamen cismin yüzeyindeki basınç dağılımından kaynaklandığı düşünülebilir, dolayısıyla kaldırma üzerinde başlıca etkisi olan şey cismin şeklidir. Kanatların tasarımındaki başlıca husus, üst yüzeydeki ortalama basıncı en küçük değerine indirmek, bu arada alt yüzeydekini de en büyük değerine çıkarmaktır. Hızın yüksek olduğu yerlerde basınç düşük, hızın düşük olduğu yerlerde ise basınç yüksektir. Kaldırma, pratik olarak yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır, çünkü pürüzlülük çeper kayma gerilmesini etkiler basıncı etkilemez. Kanatlarda kaldırmaya viskoz etkilerin katkısı çoğunlukla ihmal edilebilir, çünkü çeper kayma gerilmesi böyle cisimlerin yüzeylerine paraleldir ve dolayısıyla kaldırma yönüne hemen hemen diktir. 51 Hücum açısındaki ani bir artıştan kısa bir süre sonra kanattan saatin tersi yönde başlangıç çevrisi dökülür, bu esnada kanadın etrafında saat yönünde dolanım ortaya çıkarak kaldırmaya yol açar Simetrik ve simetrik olmayan iki-boyutlu kanatları geçen dönümsün ve gerçek akışlar. 52 Kanatların en yüksek kaldırmayı oluştururken en düşük dirence neden olması arzu edilir. Bu nedenle kanatlarda performans ölçüsü kaldırma/direnç oranıdır. Bu oran, kaldırma ve direnç katsayılarının oranına CL/CD eşittir. CL/CD oranı kanat stol duruma gelinceye kadar hücum açısı ile artar ve kaldırmanın dirence oranının değeri iki-boyutlu bir kanat için 100'e mertebesine çıkabilir. İki-boyutlu kanalla, kaldırma/direnç oranının hücum açısı ile değişimi. 53 Kanadın kaldırma ve direnç karakteristiklerini değiştirmenin aşikar bir yolu hücum açısını değiştirmektir. Bir uçak üzerinde kanatlar gövdeye göre sabit olduğundan, kaldırmayı arttırmak için uçağın tamamına eğim verilir. Bir diğer yaklaşım, modern büyük uçaklarda yapıldığı gibi hareketli giriş ve çıkış kenarı kanatçıkların (flap) kullanarak kanadın şeklini değiştirmektir. Kanatçıklar kalkış ve iniş sırasında kanadın şeklini değiştirerek kaldırmayı maksimum yapmak, ayrıca düşük hızlarda uçağın kalkış ve inişine imkan vermek için kullanılır. Seyir yüksekliğine çıkıldığında kanatçıklar toplanır. Sabit yükseklikte seyrederken, kanatlar direnç katsayısının minimum olduğu ve yakıt tüketimini minimum yapan uygun kaldırma katsayılı "normal" şekline döner. Normal çalışma esnasında küçük bir kaldırma katsayısının bile büyük miktarda kaldırmaya yol açabildiğine dikkat ediniz. Bunun nedeni, uçağın seyir hızının çok yüksek olması ve kaldırmanın akış hızının karesi ile orantılı artmasıdır. Kalkış ve iniş sırasında hareketli kanatçıkları kullanılmak suretiyle kanat şekli değiştirilerek kanadın kaldırma ve direnç karakteristikleri değiştirilebilir. 54 İki-boyutlu kanalla, kaldırma/direnç oranının hücum açısı ile değişimi. Maksimum kaldırma katsayısı, kanatçığın olmadığı durumda 1.5 civarından, çiftyarıklı kanatçık durumu için 3.5'e kadar artar. Maksimum direnç katsayısı, kanatçığın olmadığı bir kanat için 0.06'dan çift-yarıklı kanatçık durumu için 0.3'e kadar artar. Kaldırma katsayısını maksimum yapmak için kanatçıkların hücum açısı arttırılabilir. 55 Verilen bir ağırlık için, kaldırma katsayısı ile kanat alanının çarpımı olan CL, maxA maksimum yaparak iniş veya kalkış hızı minimize edilebilir. Bunu yapmanın bir yolu daha önce tartışıldığı gibi kanatçık kullanmaktır. Diğer bir yolu ise kanatçıklar arasında akış bölmeleri (yarıklar) bırakarak yapılabilen sınır tabaka denetimidir. Sınır tabakanın kanat ve kanatçığın üst yüzeyinden ayrılmasını engellemek için yarıklar kullanılır. Bu ise havanın kanat altındaki yüksek basınç bölgesinden üst yüzeydeki alçak basınç bölgesine hareket etmesine izin verilerek yapılır. Üst yüzeyden sınır tabakanın ayrılmasını engellemek ve kaldırma katsayısını yükseltmek için kullanılan tek yarıklı, kanatçıklı kanat. 56 CL Kaldırma katsayısı, hücum açısı α ile neredeyse doğrusal olarak artarak α=16°civarında en yüksek de ğerine ulaşır ve sonra keskin bir şekilde düşmeye başlar. Hücum açısının daha da artması ile kaldırmada oluşan bu azalmaya stol (duracak hale gelme) denir ve kanadın üst yüzeyi üzerindeki geniş art izi bölgesinin oluşmasından ve akışın ayrılmasından kaynaklanır. Ayrıca direnci de arttırdığı için stol arzu edilmeyen bir durumdur. Simetrik ve simetrik olmayan kanat için kaldırma katsayısının hücum açısı ile değişimi. Sıfır hücum açısında (α = 0°) simetrik kanat için kaldırma katsayısı sıfırdır. Öte yandan üst yüzeyindeki eğriliği daha büyük olan simetrik olmayan kanatlar için direnç katsayısı sıfır olmaz. Bu nedenle kanat kısımları simetrik olan uçaklar aynı kaldırmayı oluşturmak için daha büyük hücum açısı ile uçmalıdır. Hücum açısının ayarlanması ile kaldırma katsayısı birkaç kat arttırılabilir (simetrik olmayan kanat için α =0°'de 0.25'den α=10°'de 1.25'e). 57 Direnç katsayısı hücum açısı ile çoğunlukla üstel şekilde artar. Bu nedenle yakıt ekonomisi bakımından kısa uçuş sürelerinde büyük hücum acıları mümkün mertebe az kullanılmalıdır. Bir kanadın direnç katsayısının hücum açısı ile değişimi. 58 Kanat uçlarının etkileri Sonlu büyüklükteki uçak kanatlan ve diğer kanatlar için, son kısımlardaki uç etkileri alt ve üst yüzeylerdeki akışkan kaçağından ötürü önem kazanır. Akışkan ile kanat arasındaki bağıl hareket nedeniyle arkaya doğru süpürülürken, alt (yüksek basınç bölgesi) ve üst (alçak basınç bölgesi) yüzeyler arasındaki basınç farkı uçlardaki akışkanı yukarıya doğru sürer. Bu ise, uç çevrisi (tip vortex) adı verilen ve her iki kanadın ucunda akış boyunca spiral çizen bir girdap hareketine yol açar. Çevriler, kanat boyunca kanatların uçları arasında da oluşur. Bu dağınık çevriler kanatların çıkış kenarlarından dökülmeye başladıktan sonra kenarlara doğru toplanır ve kanatların uçları boyunca iki tane şiddetli çıkış çevrisi çizgisi (trailing vortices) oluşturmak üzere uç çevrileri ile birleşir. 59 (a) Dikdörtgen bir kanadın uçlarındaki çıkış kenarını çevri boruları şeklinde terk eden çıkış çevrileri. (c) Kanat uçlarında meydana gelen uç çevrilerini göstermek üzere dumanlı havada uçan bir tohum serpme uçağı. 60 Doğada ise bu etki kuşlar tarafından iyi yönde kullanılır. Kuşlar, öndeki kuşun oluşturduğu yarıcı etkiyi kullanarak V halinde göç ederler. Bu kuşların sürü olarak V halinde gidecekleri yere kadar üçte bir daha az enerji ile uçtukları belirlenmiştir. Aynı nedene bağlı olarak askeri jetler de bazen V halinde uçar. (a) Kazların enerjiden tasarruf etmek amacıyla karakteristik V şekilli uçuşları (b) Askeri jetler doğayı taklit ediyorlar Serbest akım ile etkileşen uç çevrileri, kanat uçlarına akış yönü dahil olmak üzere tüm yönlerde kuvvet uygular. Akış yönündeki kuvvet bileşeni dirence eklenir ve etkili direnç olarak adlandırılır. Bu durumda kanadın toplam direnci, etkili direnç (3-B etkileri) ile kanat kısmının direncinin toplamıdır. 61 Kanadın ortalama açıklığının karesinin, üst bakış alanına oranına en-boy oranı (AR) denir. Üst bakış alanı dikdörtgensel, kiriş boyu c ve açıklığı b olan bir kanat için en-boy oranı, En-boy oranı, kanadın akış yönünde ne ölçüde dar olduğunun bir ölçüsüdür. Genelde en-boy oranı arttıkça kanadın kaldırma katsayısı artar, direnç katsayısı ise azalır. En-boy oranı büyük olan gövdeler daha verimli uçar, ancak kütle atalet momentlerinin daha büyük olmasından (merkezden daha fazla uzakta olduğu için) dolayı manevra kabiliyetleri daha azdır. Etkili direnç, (a) kuşların kanatlarındaki kanat ucu tüyleri ile ve (b) uçak kanatlarındaki uç plakaları veya başka önlemlerle azaltılabilir. 62 Dönme ile oluşan kaldırma Magnus etkisi: Katı bir cismi döndürerek kaldırma oluşturma olayı. Top dönmezken, üst-alt simetriden dolayı kaldırma sıfırdır. Ancak bir silindir kendi ekseni etrafında döndürülürse, kaymama koşulundan dolayı bir miktar akışkanı etrafında sürükler ve akış alanı, dönen ve dönmeyen akışların süperpozisyonunu yansıtır. Durma noktaları aşağı kayar ve artık akış silindirin merkezinden geçen yatay düzleme göre simetrik olmaz. Bernoulli etkisinden dolayı üst yarıdaki ortalama basınç alt yarıdakinden daha düşüktür ve bu yüzden silindir üzerinde yukarıya doğru net bir kuvvet (kaldırma) meydene gelir. İdealleştirilmiş potansiyel akış durumu için, dönen dairesel silindirde kaldırmanın oluşumu (gerçek akışla art izi bölgesinde akış ayrılması meydana gelir). 63 Kaldırma katsayısı özellikle düşük açısal hızlarda dönme hızına şiddetli bir şekilde bağlıdır. Dönme hızının direnç katsayısı üzerinde etkisi azdır. Ayrıca pürüzlülük, direnç ve kaldırma katsayılarını etkiler. Belirli bir Reynolds sayısı aralığında pürüzlülük, arzu edildiği gibi, kaldırma katsayısını arttıracak, direnç katsayısını azaltacak şekilde etki oluşturur. Bu nedenle doğru miktarda pürüzlülüğü olan bir golf topu, aynı şekilde vurulduğunda, pürüzsüz golf topundan daha yükseğe ve daha uzağa gider. 64 Örnek 11-5: Ticari Uçaklarda Kaldırma ve Direnç Ticari bir uçağın toplam kütlesi 70000 kg ve kanat üst bakış alanı 150 m2'dir. Uçağın seyir hızı 558 km/h, seyir irtifası 12000 m ve hava yoğunluğu ρ=0.312 kg/m3'tür. Uçağın kalkış ve inişte kullandığı çift yarıklı kanatçıkları vardır, ancak seyir | halinde bütün kanatçıklar toplanmaktadır. Kanadın kaldırma ve direnç karakteristiklerinin yaklaşık olarak NACA 23012 ile aynı alınabildiği varsayılmaktadır. a) Kanatçıkları uzatarak ve uzatmayarak yapılan kalkış ve iniş için emniyetli en düşük hızı b) Seyir esnasındaki hücum açısı ve gerekli gücü bulunuz. Kabuller: 1) Kanadın haricinde, gövde direnci gibi diğer uçak parçalarının oluşturduğu direnç ve kaldırma dikkate alınmayacaktır. 2) Kanatlar iki-boyutlu kanat olarak kabul edilebilir ve kanatların uç etkileri dikkate alınmayacaktır. Özellikler: Hava yoğunluğu yerde 1.20 kg/m3, seyir irtifasında ise 0.312 kg/m3'tür. Kanatların maksimum kaldırma katsayıları CL,max kanatçıklı ve kanatçıksız durum için sırası ile 3.48 ve 1.52'dir. 65 Analiz: (a) Uçağın ağırlığı ve seyir hızı, olarak hesaplanır. Kanatçıklı ve kanatçıksız stol şartlarına karşılık, gelen en düşük hızlar, Denklem.11-24'ten sırasıyla aşağıdaki gibi elde edilir: Stol bölgesinden kaçınmak için gereken "emniyetli" en düşük hızlar yukarıdaki değerleri 1.2 ile çarparak elde edilir (1 m/s = 3.6 km/h): b) Uçak sabit irtifada daimi seyir halindeyken, kaldırma kuvveti uçağın ağırlığına eşit olmalıdır, FL= W. Buradan kaldırma katsayısı aşağıdaki gibi bulunur: Kanatçıksız durum için CL’nin bu değerine karşılık gelen hücum açısı Şekil 11-45'ten α=10°olarak bulunur. 66 c) Uçak sabit irtifada daimi seyir halindeyken, uçak üzerinde etki eden net kuvvet sıfırdır ve dolayısıyla motorların sağladığı itki, direnç kuvvetine eşit olmalıdır. 1.22 olan seyir kaldırma katsayısına karşılık gelen direnç katsayısı, kanatçıksız durum için Şekil 11-45'ten CD = 0.03 olarak bulunur. Buna göre kanatlar üzerine etki eden direnç kuvveti, olur. Güç, kuvvet ile bızırı (birim zamanda alınan yol) çarpımıdır. Böylece bu direnci yenmek için gereken güç, itki ile seyir hızının çarpımıdır: Dolayısıyla seyir halinde kanatların üzerindeki direnci yenmek için motorların sağlaması gereken güç 2620 kW'tır. Yüzde 30'luk itici güç verimi için (yani yakıt enerjisinin yüzde 30'u uçağı ileri hareket ettirmek için kullanılması halinde), uçağa 8733 kJ/s hızında enerji girişi gereklidir. İrdeleme: Bulunan güç sadece kanatlar üzerine etki eden direnci yenmek için gereken güçtür ve uçağın diğer parçalan (gövde, kuyruk vs.) üzerine etki eden direnç buna dahil değildir. Bu nedenle seyir esnasında gereken toplam güç çok daha büyük olacaktır. Ayrıca bu değer, hücum açısı büyük olduğunda kalkış esnasında baskın olabilen etkili direnci de dikkate almamaktadır (Şekil 11 -45, 2-B kanat içindir ve 3-B etkilerini içermemektedir). 67 Örnek 11-6: Dönmenin Tenis Topu Üzerindeki Etkisi Kütlesi 56.7 g ve çapı 64 mm olan bir tenis topuna vurulduğu anda hızı 72.42 km/h, geriye doğru dönme hızı ise 4800 devir/dakika olmaktadır. 1 atm ve 26.7 °C' deki havada topa vurulduğunda, vuruştan kısa bir süre sonra yerçekiminin ve dönmeden kaynaklanan kaldırmanın birleşik etkisiyle top yükselir mi alçalır mı? Kabuller: 1) Şekil 11-53'ün uygulanabileceği şekilde top yüzeyleri yeteri kadar pürüzsüzdür. 2) Hareketine yatay olarak başlayabilmesi için topa yatay olarak vurulmaktadır. Özellikler: Basıncı 1 atm ve sıcaklığı 26.7°C olan havanın yo ğunluğu ve kinematik viskozitesi sırasıyla ρ= 1.177 kg/m3 ve ν=1.576 x 10-5m2/s’dir. Analiz: Topa yatay alarak vurulmaktadır, bu nedenle normalde dönme olmaması halinde yerçekiminin etkisi ile alçalacaktır. Geriye doğru dönüş kaldırma oluşturur ve eğer kaldırma topun ağırlığından daha büyük ise top yükselir. Kaldırma, denkleminden bulunabilir. Bu denklemde A topun ön bakış alanıdır ve A=πD2/4 ifadesinden bulunabilir. Topun öteleme ve açısal hızı sırasıyla, 68 69 Wright Kardeşler gerçekten de bütün zamanların en etkileyici mühendislik takımı idi. Kendi kendilerini eğitmişlerdi ve havacılığın modern teorisi ve uygulaması konusunda çok bilgiliydiler. Bu alandaki diğer önder kişilerle yazışmışlar ve teknik dergilerde yayın yapmışlardır. Kaldırma ve direnç kavramlarının geliştirilmesi onlara atfedilememesine karşın, onlar bu kavramları kullanarak motorlu, insanlı, havadan ağır (havada kendiliğinden duramayan), kontrollü ilk uçuşu başarmışlardır. Onlardan önceki birçok kişi başaramadığı halde onlar bunda başarılı oldular, çünkü parçaları ayrı ayın değerlendirip tasarladılar. Wright Kardeşlerden önce deney yapanlar, uçağı bir bütün olarak inşa ediyor ve deniyorlardı. Wright Kardeşler Kilty Hawk'ta havalanırken. 70 Özet • Giriş • Direnç ve Kaldırma • Sürtünme ve Basınç Direnci Akım çizgili hale getirilerek direnç azaltılması Akış Ayrılması • Yaygın bilinen geometrilerin direnç katsayıları Biyolojik sistemler ve direnç Taşıtların direnç katsayıları Süperpozisyon • Düz Plaka Üzerinde Paralel Akış Sürtünme katsayısı • Silindir ve Küre Üzerinden Akış Yüzey pürüzlülüğünün etkisi • Kaldırma Kanat uçlarının etkisi Dönme ile oluşan kaldırma 71
