Dosyayı İndir

Matematik Bütün
Konular Slayt
İçindekiler:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1- İşlem önceliği
2- Doğal sayılarla ilgili problemler
3- Bölünebilme kuralları
4- Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlara ayırma
5- Açılar
6-Bir doğruya dikme çizme
7- Oran
8-Birimli birimsiz oran
9- Kesirleri karşılaştırma
10-Kesirlerle toplama çıkarma
11-Kesirlerle çarpma işlemi
1- işlem öncelliği
1’ den fazla işlemin olduğu sorularda sonucu
bulmak için aşağıdaki sıralamayı uygulamalıyız:
1- Üslü sayıların değerini buluruz.
2- Parantez içindeki işlemin cevabını buluruz
3- Çarpma yada bölme işlemi yapılır
(hangisi soldaysa ilk o yapılır)
4- Toplama yada çıkarma işlemi yapılır
(hangisi soldaysa ilk o yapılır)
ÖRNEK:
• 3.10+15-3+18/2
• =30+15-3+9
• =45-12
• =33
Doğal sayılarla ilgili problemler:
• Örnek Soru :
• Bir sınıfta 36 öğrenci vardır. Erkek öğrencilerin
sayısı kız öğrenci sayısından 4 eksiktir. Bu
sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin sayısını kaçtır?
Çözüm:
• 36/2=18
4/2=2
• 18-2=16
18+2=20
• 20kız öğrenci
• 16 erkek öğrenci
Bölünebilme kuralları:
• 2 ile bölünebilme kuralı:
• Bir doğal sayı çiftse 2 ile bölünür.
• 5 tane çift sayı vardır.
• Çift sayılar:
Örnek:
• 0-2-4-6 ve 8’dir.
986/2=493
•
584/2=292
5 ile bölünebilme kuralı:
• Sonu 0 veya 5 ile biten sayılar 5 ile
bölünür.
• Örnek:
965/5=197 1.927.420/5=385484
•
10 ile Bölünebilme kuralı:
• Sonu 0 ile biten sayılar 10 ile bölünür.
Örnekler: 256.120/10=25.612
Not: Kısa yoldan bölme işlemi yapabilirsiniz.
3 ve 9 ile bölünebilme kuralı:
• Sayının sayı değerleri toplamı 3 veya 9’un
katıysa 3 veya 9A bölünür. 9 ile bölünen
sayılar 3 ile de bölünür.
ÖRNEK:
9812706= 9+8+1+2+7+0+6=33
Bu sayı sadece 3 ile bölünür.
3 ve 9 ile bölünmeye örnek:
• 25524=2+5+5+2+4=18
Bu sayı hem 3’e hem 9’a bölünür.
528564=5+2+8+5+6+4=30
Bu sayı sadece 3 ile bölünür.
6 ile bölünebilme kuralı:
• Bir sayı hem 2’yla (çiftse) ve 3 ile
bölünüyorsa o sayı 6 ile bölünür.
• Örnek:
• 415440=4+1+5+4+4+0=18
• Bu sayı 6 ile bölünür.
4 ile Bölünebilme kuralı:
• Bir sayının son iki basamağına bakılır eğer
sayı 00 veya 4’ün herhangi bir katı ise sayı
4 ile bölünür.
• ÖRNEK:
• 555824 = 24, 4’ ün 6 katı.
• Yani bu sayı 4 ile bölünür.
Asal sayılar ve doğal sayıları asal
çarpanlara ayırma:
• Asal sayılar 1 ve kendisine bölünen sayılardır. Yani asal sayılar 2
tane sayıya bölünür. Bir sayı 2’den fazla bir sayıya bölünüyorsa o
sayı asal değildir.
• ÖRNEK:
22
• 1-2-11-22
•
bu sayı 4 sayıya bölünür bu yüzden asal
sayı değildir.
22’nin bölenleri:
• Not: 2’den başka çift asal sayı bulunmaz.
Asal sayılar ve doğal sayıları asal
çarpanlara ayırma:
• Matematikte asal sayıları belirlemek için eratosthenes (eratosten)
kalburu kullanılır
•
ERATOSTEN KALBURU
Matematikçi Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit
bir yöntem geliştirmiştir. Bu yöntem Eratosten
kalburu (İngilizce: Eratosthenes) olarak bilinir.
Matematikte Eratosthenes kalburu asal sayıların
seçilmesinde temel yöntemdir. Bu yöntem asal sayıları bir
sınırlama olmadan bulabilmeyi sağlar.
ERATOSTEN KALBURU:
• 1. Adım 1’in üzerine çarpı atın
• 2. Adım: 2’yi yuvarlak içine alın, 2’nin katlarının ( 4, 6, 8, 10, 12 … ) üzerine
çarpı atın.
• 3. Adım: 3’ü yuvarlak içine alın, 3’ün katlarının ( 6, 9, 12, 15 … ) üzerine çarpı
atın.
• 4. Adım: 5’i yuvarlak içine alın, 5’in katlarının ( 10, 15, 20, 25 … ) üzerine çarpı
atın.
• 5. Adım 7’yi yuvarlak içine alın, 7’nin katlarının ( 7, 14, 21, 28 … ) üzerine çarpı
atın.
• Bu işlemler bittiği zaman çarpı atılmamış sayıları yuvarlak içine alın. Yuvarlak
içine aldığınız sayılar asal sayılardır. Yuvarlak içinde kalan sayılar: 2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83, 89, 97.
ERATOSTEN KALBURU
Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma:
• Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için 2 yöntem
kullanabiliriz.
• 1.yöntem:
• Bir sayıyı çarpanlarına ayırırız. Sonra o sayılar içinden
asal olanları seçeriz
1. yöntem:
• Örneğin: 24’ü asal çantalarına ayıralım.
• 36’ün bölenleri:
• 1-2-3-4-6-12-24 şimdi bu sayılardan asal
olanları seçelim
• 2-2-2-3=23.3
2.yöntem:
• Algoritma yöntemiyle yapılır. Bu işlem asallarına
•
•
•
böleceğimiz sayıyı yazıp yanına uzun bir çizgi çiziyoruz.
Sonra bölünebildiği en küçük asal sayıyı yazıyoruz. İşlemi
böyle devam ettiriyoruz.
95 5
Örnek: 95’i asal çarpanlarına ayıralım.
19 19
1
• Not: Algoritmada “1” ifadesinden sonra algoritma biter.
AÇILAR:
• Açılar başlangıç noktası aynı olan ışınların arasında kalan bölüme “açı” denir.Açılar 11
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
çeşittir.
Bunlar:
1-Dar açı
2-Dik açı
3-Geniş açı
4-Doğru açı
5-Tam açı
6-Komşu açılar
7-Tümler açılar
8-Komşu tümler açılar
9-Bütünler açı
10-Komşu bütünler açılar
11-Ters açılar
Dar açı:
• Dar açı ölçüsü 90°küçük olan açılara denir.
• ÖRNEK:
•
Bu dar açıdır.
Dik açı:
• Dik açı ölçüsü 90° olan açılara denir.
ÖRNEK:
Bu dik açıdır.
GENİŞ AÇI:
• Geniş açı ölçüsü 90° den büyük olan
açılardır.
• ÖRNEK:
Bu geniş açıdır.
Doğru açılar:
• Geniş açılar ölçüsü 180° olan açılardır.
• Örnek:
•
Bu geniş açıdır.
Tam açı:
• Ölçüsü 360° olan açılara denir.
• ÖRNEK:
•
Bu tam açıdır.
Komşu Açılar:
• Komşu açılar bir kenarı ortak olan açılardır. Bu
açıların birde ortak kenarı vardır.
•
•
Bu komşu açıdır.
Tümler açılar:
• Ölçüleri toplam 90° olan iki açıdır.
Örnek:
• 38°
•
52°
Komşu Tümler açılar:
• Hem komşu hem de tümler açı olan
açılardır.
•
•
45°
45°
Bütünler açılar:
• Ölçüleri toplam 180° olan iki açıya denir.
• ÖRNEK:
•
125°
55°
Komşu Bütünler açı:
• Hem komşu hem de Bütünler olan
açılardır.
• Örnek:
•
45°
135°
Ters açılar:
• Köşeleri ortak kenarları aynı doğrultuda olan ve zıt yönlü
olan açılara denir.
•
• ÖRNEK:
•
93°
87°
87°
93°
Bir doğruya dikme çizme:
• 1- Doğruya üzerindeki noktadan dikme çizme:
•
•
•
•
1- Pergelin ayaklarını biraz açıp K noktasına batıralım.
2- m doğrusunu iki noktada kesen A ve B yayları çizelim.
3- Pergelin ayaklarını yarısından biraz fazla açalım.
4- Bu açıklığı bozmadan pergelin sivri ucunu A’ ya batırarak birbirini
kesen C ve D yaylarını çizelim.
• 5- Yayların kesiştiği yere F noktası diyelim.
• 6- F noktası ile K noktasını cetvelle birleştirelim.
•
Örnek:
•
•
A
K
B
m
C
B
F
Bir doğruya dikme çizme:
2- Bir doğruya üzerindeki bir noktadan dikme çizme:
1- a doğrusunun dışında bir V noktası belirleyelim.
2- Pergelin sivri ucunu V noktasına batırıp doğruyu kesen S ve T
yayları çizelim
3- Pergelin ayaklarını ST’ nin yarısından biraz fazla açalım.
4- Pergelin sivri ucunu ilk önce S’ ye sonra T’ ye batırıp açının dışında
birbirini kesen K ve L yayları çizelim.
5- Bu yayların kesiştiği yere G noktası diyelim.
6- G noktası ile V noktası cetvelle çizelim.
Örnek:
V
S
T
a
K
L
G