TC POLATLI KAYMAKAMLIĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ ORTAÖĞRETİM KURUMLARI ARASI 1.MATEMATİK OLİMPİYATI T.C. POLATLI KAYMAKAMLIĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ 1. MATEMATİK OLİMPİYATI ORTAÖĞRETİM SORULARI 1.SORU 3.SORU Bir kart üzerinde aşağıdaki beş önerme yazılmıştır. a,b R olmak üzere f(x+y) = f (x.y) f(2000) = 2011dir. f(2001) = ? -Bu kart üzerindeki beş önermeden sadece biri yanlıştır. a)2011 -Bu kart üzerindeki beş önermeden b)2012 d)1000 c)4002 e)2000 sadece ikisi yanlıştır. -Bu kart üzerindeki beş önermeden sadece üçü yanlıştır. -Bu kart üzerindeki beş önermeden sadece dördü yanlıştır. -Bu kart üzerindeki beş önermeden hepsi yanlıştır. a)1 b)2 d)4 c)3 e)5 2.SORU 4. SORU N doğal sayılar kümesi olmak üzere x,y R ve f,g birer fonksiyondur. f:NxN→N biçiminde tanımlanan f 3 f(x) – g(x) + 4 f( 4 y ) + g ( 4 y ) = ( 8 y 2 + 3. fonksiyonu: (x,y) 3 x ) ise f(8)=? NxN için f(0,y)=y+2 , f(x+2,0) = f(x,2) a)4 f(x+2,y+2) = f [x, f(x+2,y)] ise f(2,2010) kaçtır? a)2012 b)2014 d)2010 c)2016 e)2018 b)6 d)2 c)8 e)1 5. SORU 7. SORU A = { 1,2,3,4,5 } kümesi veriliyor. Gerçek sayılarda tersleri tanımlı f ve g f: A → A fonksiyonu için a,b,c,d A fonksiyonları için olmak üzere f(a) = f(b) = f(c) = f(d) ( go f -1 )-1 (x) = ( f o g)(x) eşitliği vardır. koşulunu sağlayan kaç tane fonksiyon Buna göre g (x) fonksiyonu aşağıdakilerden yazılır? hangisi olabilir? a)110 b)105 d)120 c)115 e)125 a) x+1 b) d) c) x x 1 e) 1 x 1 x x 1 8.SORU 6. SORU f1(x) = x , 1 x 1 f2(x) = 2x , f 3(x) = 3x, ……… , fn(x) = n.x fonksiyonları veriliyor. (f1of2of3 …………. fn) (3)= 360 ise n = ? x ≠ -a olmak üzere f (x+a) = x 2 (a 2) x a 2 2a 4 xa fonksiyon ise f(4)=? a)-3 a)5 b)4 d)2 c)3 e)1 veriliyor. f(x) birim b)4 d)6 c)5 e) 3 7 9. SORU 11.SORU f(x) ve g(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere İşlem tablosu aşağıda görülen (G, ∆) grubu f-1 (g(2x-3)) = x+4 veriliyor. f fonksiyonu f:GxG→G f(x,y)=x- g-1 (f(x+3)) = ax+b ise a-b = ? 1 ∆y biçiminde tanımlanıyor.(x-1,∆ işlemine göre x’in tersidir.) f(f(x,c),f(e,b))=c ise x=? a)3 b)-5 d)7 c)2 e)9 ∆ a b c d e a c d e a b b d e a b c c e a b c d d a b c d e e b c d e a a)a b)b d)d 10. SORU c)c e)e 12. SORU x,y R+ için f(x).f(y)+f(x.y) = x y y x koşulunu sağlayan f fonksiyonlarının Pozitif gerçek sayılarda “∆” işlemi x∆y=x+x+2+x+4+………..+x+2y şeklinde tanımlanıyor. Buna göre (2∆5)+(1∆7)=? alabileceği farklı f(2) değerlerinin toplamı kaçtır? a) - a)96 5 2 b) d)- 5 4 7 2 c) e) 5 2 10 7 b)100 d)106 c)104 e)69 13 .SORU 15. SORU Uygun koşullarda f(x- Bir A kümesinde kızların sayısı tüm kümenin 1 1 ) = x2+ 2 olduğuna göre f( 7 ) x x %40 ından fazla %50 sinden azdır. A’nın eleman sayısı kaçtır. aşağıdakilerden hangisidir? a)-7 b)9 d)-9 a)9 b)12 d)7 e)5 c)14 c)0 e)7 14. SORU 16 .SORU p p q r r s önermesine R-{3} te tanımlı a*b =3a+3b+ab+6 işlemine denk olan önerme aşağıdakilerden göre, tersi kendisine eşit olan gerçek sayıların hangisidir. toplamı kaçtır? a) p r p s d) q r b) q s c) e) p q r a)8 b)-6 d)8 c)6 e)4 17 .SORU 19. SORU A={a,b,c} ve A B ye tanımlanan 3 f:R R tanımlı olmak üzere a,b R dir. elemanlı bağıntı sayısı 455 olduğuna göre f(a+b)=f(a)+f(b) denklemi tüm a,b sayıları için B B ye tanımlı en az 22 elemanlı kaç tane 3 sağlasın. f(3)=8 ise f( ) aşağıdakilerden 4 bağıntı yazıla bilir? a)2600 b)2626 d)2400 c)2427 hangisidir? a)-1 e)2824 b)0 d)32 e) c)2 3 8 18. SORU A={0,2,3}, B={1,2,5} kümeleri veriliyor AxB kümesinin farklı noktaları arasındaki maksimum uzaklığın minimum uzaklığa oranı 20 .SORU a b olmak üzere f:R R f(x)=ax-b, x R için f(bx-a)=b.f(x)-a olması için a+b kaç olmalıdır. kaçtır? a) 5 2 b) d) 3 5 c)2 e)5 a)2 b)0 d)-1 c)1 e)-2