100. yılında Einstein`ın Genel Görelilik Kuramı Yaz Okulu

advertisement
100. yılında Einstein'ın Genel Görelilik Kuramı Yaz Okulu
1. Ders: Görelilik Kuramlarının Tarihçesi
Bu derste Boğ
aziçi Üniversitesi’nden Ömür Akyüz Hoca görelilik kuramlarının
tarihçesinden kısaca bahsetmiş
tir.
Galileo ve Newton’un kurdukları klâsik mekanik kuvvet ve hareket arasındaki iliş
kiyi
inceler ve gravitasyonu basit bir matematik formülle açıklar. Bu noktadan sonra, fiziğ
in iki
yöne ayrıldığ
ını görüyoruz: Bir tarafta Görelilik Kuramı (özel ve genel), öteki tarafta Kuantum
Fiziğ
i ve İ
statistiksel Fizik. Bunlar birbirleriyle sıkı iliş
kileri olması gereken iki ana kuramdır.
Özel Görelilik Kuramının matematiksel dayanağ
ı Poincaré, Lorentz ve Minkowski tarafından
verilmiş
, bu güzel geometrinin fiziksel yorumu Einstein tarafından yapılmış
tır. Genel Görelilik
Kuramı ise Einstein ve Hilbert tarafından kurulmuş
tur. Özel Göreliliğ
i içeren Genel Görelilik
Kuramı gravitasyonu bir kuvvet olarak değ
il, uzayzamanın eğ
riliğ
i olarak açıklar. Evreni
kavrayışımızı kökünden değ
iş
tiren Görelilik ve kuantum fizikleri 20.yüzyılın en büyük bilimsel
bulguları arasında sayılmakla kalmaz, her biri kendi alanındaki fiziksel fenomenleri ş
aş
ırtıcı
duyarlıkla belirlerler, ama bir o kadar da birbirlerinden farklıdırlar.
Galilei, Aristo’dan beri sorulan bir soruyu tersine çevirdi: “Bir cismi düzgün doğ
rusal
hareket ettiren ş
ey nedir?” sorusu yerine “Bir cismi düzgün doğ
rusal hareketten alıkoyan ş
ey
nedir?” sorusunu sordu. Yaptığ
ı deneylerle Aristo’nun hareket yasalarını yıktı ve modern
çağ
ın en önemli fizik yasasını ortaya koydu: Ağ
ırlıklarına bağ
lı olmaksızın, bütün cisimler yere
aynı hızla düş
erler. Oysa, Aristo ağ
ır cisimlerin daha hızlı düş
eceğ
ini söylemiş
ti. Böylece,
Aristo imparatorluğ
u yıkım sürecine girdi.
Galilei Göreliliğ
i
Çok konforlu (sarsıntısız) bir otobüsün orta sıralarında gözleriniz kapalı gidiyorsunuz. Yol,
otobüste hiçbir sarsıntı yaratmayacak pürüzsüz bir asfalt kaplamaya sahip olsun. Ş
oför sabit
bir hızla doğ
rusal bir hatta (ivmesiz) giderken, otobüsün hareketini algılayamazsınız. Ama,
dönemeçlerde otobüsün dönüş
ünü, tepeüstlerine çıkış
ını ve vadilere iniş
ini algılarsınız.
Benzer olarak, ş
oför fren yaparak hızı azaltırken ya da gaza basarak hızı artırırken hareketi
algılarsınız. Çünkü, bu durumlarda otobüs ivmeli hareket halindedir. Ş
imdi bunu baş
ka bir
biçimde ifade edelim.
Sakin (hiç dalgasız) bir gölde düzgün doğ
rusal hareket eden (ivmesiz hareket) bir gemide
penceresiz bir odadaki bir gözlemci ile, gölün kıyısında penceresiz bir evde oturan baş
ka bir
gözlemci düş
ünelim. Her iki gözlemcimiz istedikleri mekanik deneyleri yapabilecek aletlere
(sarkaç, top, ip, cetvel vb.) sahip olsunlar. Ş
imdi ş
u üç soruya yanıt arayalım:
1.Gölün kıyısındaki gözlemci, yapacağ
ı mekanik deneylerle göldeki geminin, gölün kıyısına
göre, hareket ettiğ
ini belirleyebilir mi?
2.Gemideki gözlemci, geminin gölün kıyısına göre, hareket ettiğ
ini belirleyebilir mi?
3.İ
ki gözlemcinin yapacağı mekanik benzer deneylerin sonuçları farklı mıdır?
Bu soruların her üçünün de yanıtları “hayır” olacaktır. Gölün kıyısında her yanı kapalı evde
oturan gözlemcinin gölde hareket eden gemiyi algılaması olanaksızdır. Gemi düzgün doğ
rusal
hareket ettiğ
i için, gemideki gözlemcimiz de kamarasında geminin hareketini algılayamaz.
Başka bir deyiş
le, her iki gözlemcinin yapacağ
ı mekanik deneyler, geminin hareketine ait bir
algılama yapamaz. Kapalı kamarada yapılan bütün mekanik deneyler, gölün kıyısındaki evde
yapılacak benzer deneylerle aynı sonucu verir. Dolayısıyla, geminin içinde yapılan deneylerle,
kıyıdaki evde yapılan deneylerin mukayesesi de geminin hareketine dair bir ipucu veremez.
Geminin kıyıya göre hareket ettiğ
ini belirleyebilmek için gemideki gözlemci kamaradan çıkıp
kıyıyı gözlemelidir. Benzer ş
ekilde, kıyıdaki gözlemci de gemiyi gözlemelidir.
Bu söylediklerimiz, geminin düzgün doğ
rusal hareketi (ivmesiz hareket) için geçerlidir. Gemi
hızını artırsa, yavaş
latsa, sağ
a ya da sola dönse kapalı kamaradaki yolcu o hareketleri
hissedecektir. Mekanik deneyler de bunu algılayabilecektir. Baş
ka bir deyiş
le, gemi ivmeli bir
hareket yaptığ
ında gemideki gözlemci (ya da mekanik deneyler) bu hareketi anında
algılayabilir.Ama, bu durumda, kıyıdaki gözlemci bu hareketleri algılayamaz. Gemi ivmeli
hareket yaparken, gemideki deney sonuçları ile kıyıdaki deney sonuçları birbirinden farklı
olacaktır.
Galilei, bu gözleminin sonucunu ş
u görelilik postülatı ile veriyor:
Birbirlerine göre sabit hız ve doğrultuda hareket eden iki gözlemci bütün mekanik
deneylerde aynı sonucu elde ederler.
​örelilik Kuramı’nın neden doğ
G
duğ
unu açıklayabilmek için​
, Newton’un hareket
yasalarının gerisinde yatan düş
ünceyi biraz açmakta yarar vardır. Newton’a göre bütün
hareketlerin içinde oluş
tuğ
u bir “mutlak uzay” vardır, o bize bir olayın “nerede” olduğ
unu
belirtir. Mutlak uzay hareketsizdir, daima olduğ
u gibi kalır, kendi dış
ındaki her ş
eyden
bağ
ımsızdır. Mutlak uzayda yer belirleyebilmemiz için “mutlak uzaklık” olması gerektiği
sonucu çıkar. Ayrıca, uzaydan bağ
ımsız bir “mutlak zaman” vardır, o da bize olayın “ne
zaman” olduğ
unu belirtir.
Newton Mekaniğ
inin geometrik aracı olan Galilei koordinat sisteminde uzay ve zaman
mutlaktır ve birbirlerinden ayrı olarak düş
ünülürler. Orada hareketi doğ
ru, düzlem ya da
3-boyutlu uzayda düş
ünebiliriz. Hareket denklemlerinde zamanı uzayın diğ
er
koordinatlarından tamamen bağ
ımsız bir parametre (değ
iş
ken) olarak düş
ünürüz. Bu
nedenle, hareketin yörüngesini y=f(x), x=(x1,x2,x3), xi=xi(t), (i=1,2,3) gibi bir fonksiyonla
belirleriz. Bu durumda dy/dt hareketin hızını, d2y/dt2 ise ivmesini verir. Tersine olarak,
ivmesi bilinen ve belli bir noktadan (baş
langıç koş
ulu) geçen düzgün hareketli bir cismin
yörüngesini belirleyebiliriz. Görüldüğ
ü gibi, Galilei sisteminde (Newton mekaniğ
inde)
hareketi incelemek için 4-boyutlu uzayı bir araç olarak kullanmamız gerekmiyor. Uzayı
belirleyen koordinatlarda mutlak zamanı parametre olarak kullanmak yeterli oluyor. Ama,
görelilik kuramında iş
imize yarayacak görsel bir açıklama getirmek istersek, ş
öyle bir
düzenek düş
ünebiliriz. Cismin düzlemde hareket ettiğ
ini varsayalım. Ox, Oy ve Ot doğ
ruları
baş
langıcı O noktasında olan bir kartezyen koordinat sistemi oluş
tursun. Bu sistem, bir
Galilei uzay ve zaman sistemidir. xy-düzleminde hareket eden bir cismin t=0 anında O(0,0)
dan baş
ladığ
ını ve t=T anında düzlemde bir P(x,y) noktasına geldiğ
ini varsayalım.
xy-düzlemini kendisine paralel olarak Ot-ekseni boyunca T kadar kaydırırsak, P nin yeni
konumunun 3-boyutlu uzayda P1(T,x,y) olduğ
unu görebiliriz. Buradan anlaş
ıldığ
ı gibi, Galilei
sisteminde (Newton mekaniğ
inde) uzayı ve zamanı birbirinden ayrı tutabiliyoruz.
Cismin uzayda (doğ
​
ru, düzlem ya da 3-boyutlu olabilir) yerini belirtecek bir koordinat
sistemine ek olarak zamanı belirtecek bir boyut (saat) eklediğ
imizde bir konuş
lanma sistemi
(konaç sistemi, referans sistemi, frame of reference) elde ederiz.
Hareketi incelemek için uzaklık kavramı gereklidir. Öklit uzayında A(x1,y1,z1) ile B(x2,y2,z2)
noktaları arasındaki uzaklık Pisagor bağ
ıntısından elde edilen
​
2​
2​
2
|AB|2​
= (x​
+ (y​
+ (z​
2-x
​​
1)​​
2-y
​​
1)​​
2-z
​​
1)​​
bağ
ıntısı ile verilir. Öklit Metriğ
i dediğ
imiz bu fonksiyon zamandan bağ
ımsızdır ve Öklit
Geometrisine uyumludur. Örneğ
in, negatif değ
er almaz, üçgen eş
itsizliğ
ini sağ
lar, A ile B
arasındaki bütün yollar arasında en kısa olanıdır. Yakın çevremizde ış
ık hızından çok çok
küçük hareketleri (yavaşhareketleri) incelerken Öklit Geometrisi ve Öklit Metriğ
i yeterlidir.
Ama hızı ış
ık hızına yaklaş
an hareketler için Öklit Geometrisi yerine baş
ka geometrileri
kullanmak gerekmektedir. Bu geometrilerin kendilerine özgü metrikleri (uzaklıkları) vardır.
Bunlardan birisi olan Minkowski Metriği’ni ileride ele alacağ
ız.
Newton hareket yasaları 17.yüzyılda ortaya kondu. Newton Mekaniğ
i diye adlandırılan bilim
dalına esas olan Newton hareket yasaları, bilimde atılmışen büyük adımlardan biridir. 18. ve
19. yüzyıllarda Newton Mekaniğ
i sayesinde muazzam bir teknoloji yaratıldı, gök cisimlerinin
hareketleri belirlendi. Bu gün bile Newton Mekaniğ
i yok sayılırsa, elimizde 20. yüzyıl
teknolojisi yok olur. O, insanın doğ
a olaylarını ve evreni anlayabileceğ
i inancının yayılmasına
neden olan kiş
ilerden biridir. O, kuş
kusuz, fiziksel bilimlere yön vermişve günümüze kadar
süren 300 yıllık teknolojinin yaratılmasına neden olmuş
tur. Bu oluş
umu yaratan ve bu gün
kendi adıyla anılan hareket yasaları ş
öyle ifade edilir:
1. Hareketli bir cisim dış
arıdan bir kuvvetle etkilenmezse düzgün doğ
rusal hareketini ilelebet
sürdürür.
2. Kütlesi m olan bir cisme uygulanan F kuvveti ile a ivmesi arasında F=ma bağ
ıntısı vardır.
3. Her etkiye karş
ı ona eş
it bir tepki vardır.
Newton, gezegenlerin hareketleri için Kepler’in kurduğ
u geometrik modelin ve Galilei’nin
gravitasyon ile ilgili deneylerinin matematiksel formülünü çıkardı. Ondan sonra, gezegenlerin
neden güneşetrafında elips yörüngeler çizdiğ
ini, ağ
ır ve hafif cisimlerin neden aynı ivmeyle
yere düş
tüğ
ünü matematiksel yöntemle gösterir olduk. Gelgit olayları, dünya ekseninin
salınımı, gravitasyonun cismin ağırlığ
ından bağ
ımsız oluşu vb. olayları açıklayan
matematiksel bağ
ıntılar onunla ortaya çıktı.
M ile m iki cismin kütleleri, r aralarındaki uzaklık, G gravitasyon katsayısı olmak üzere, iki
cisim arasındaki F çekim kuvveti
F = G mM / r 2
bağ
ıntısıyla verilir. Euler, Newton gravitasyon yasasının analitik biçimini verdikten sonra
Lagrange, Hamilton, Jacobi, Clairaut, Laplace ve Poisson gibi ünlü matematikçiler,
gravitasyon yasasının matematilsel temellerini sağ
lamlaş
tıran teoremleri kurdular. Bu arada
potansiyel gibi yeni kavramları da ortaya çıkardılar. 20.yüzyıl baş
layana dek, hareketle ilgili
her şeyin Newton’un hareket yasalarıyla hesaplanabileceğ
i inancı yerleş
ik kalacaktır.
Newton Mekaniğ
i ya da klâsik mekanik denilen ve teknikte muazzam bir uygulama alanı
bulan bu yasaların uygulanamadığ
ı durumlar ş
unlardır:
1. 10-8 cm den küçük uzaklıklar.
2. Gravitasyonu güneş
e göre 108 kat daha büyük olan cisimler.
3. Hızı 108 m/sn den büyük olan cisimler.
Newton Mekaniğ
i’nin geçerli olmadığ
ı yerlerde Kuantum Mekaniğ
i ve Einstein Mekaniği
kullanılır. Kuantum Mekaniğ
i atomaltı parçacıkların hareketlerini belirlemek için, Einstein
Mekaniğ
i ise hızı ış
ık hızına yakın büyük gök cisimlerinin hareketlerini açıklamak için
kullanılır.
Newton’un ikinci yasasını ​
F = m​
ile, iki cisim arasındaki çekim kuvvetini belirten denklemi de
ia
​​
​
biçiminde yazalım. Bu iki denklemdeki ​
m​
ve ​
m​
nicelikleri fizik tarihi bakımından
i​
g​
önemlidir.Birincideki ​
m​
ini, cismin F kuvveti etkisinde kalarak a ivmesiyle hareket
i niceliğ
etmesine karş
ı koyuş
un (etki-tepki) bir ölçüsü olarak görebiliriz. ​
m​
unda, a
i sabit tutulduğ
ivmesinin artması için F kuvveti artmalıdır. Benzer ş
ekilde, a sabit tutulduğ
unda, m​
i
i niceliğ
büyüdükçe F kuvveti artar. Bu özelik nedeniyle ​
F = m​
eş
itliğ
indeki ​
m​
niceliğ
ine
ia
​
i
eylemsizlik kütlesi (inertial mass) denir. İ
kinci eş
itlikteki ​
m​
i ise Fgrav gravitasyon
g niceliğ
kuvveti ile doğ
ru orantılıdır; ​
m​
i nedeniyle, bu eş
itlikteki
g büyüdükçe Fgrav artar. Bu niteliğ
m​
ine gravitasyon kütlesi (gravitational mass) denir.
g ​niceliğ
Newton Mekaniğ
inde, bu iki kütle, cismin farklı özelliklerini belirtir ve kuramsal açıdan
birbirlerine eş
it olmak zorunda değ
ildir. Galilei’den sonra Huygens, Newton, Bessel ve daha
baş
kaları mi ile mg arasındaki farkı ortaya çıkaracak ölçümler yaptılar. Ama bir cismin
eylemsizlik kütlesinin gravitasyon kütlesinden farkını ölçemediler, hesaplayamadılar,
20.yüzyıl baş
larında, Baron von Eötvös tahta ve platin gibi farklı maddelerle, 109 da 1
duyarlılıkla yaptığ
ı ölçümler sonunda mi ile mg arasında bir fark bulamadı. 1950/60
yıllarında R.Dicke tarafından bu ölçümler 1011 de 1 duyarlılıkla tekrarlandı, ama bir fark
görülemedi.
Pratikte hesaplanamayan, ama klâsik mekanikte kuramsal olarak var görünen mi ile mg
arasındaki farkı, Newton, doğ
anın bir niteliğ
i olarak kabul etmiştir. Ama, Einstein, bu farkın
bulunamayış
ını, görelilik kuramına giden yoldaki kilometre taş
larından bir baş
kası olarak
yorumlayacaktır.
Fizik derslerinde öğ
rendiklerimizin aksine, iki yüz yıl boyunca bilimin ve teknolojinin temeli
olan Newton 'un eylemsizlik yasası mutlak doğ
ru değ
ildir. Bu yasanın doğ
ruluğ
u, hangi
konuşlanma sistemine göre konuş
tuğ
umuza bağ
lıdır. Buna örnekler verebiliriz:
· Koordinat sisteminin merkezi ile cismin kütle merkezi çakış
ık iseler, cisim nasıl hareket
ederse etsin, sözkonusu koordinat sistemine göre hareketsizdir.
· Yerküre çevresinde hızla dönen bir uzay gemisindeki kumanda masası, gemiye göre,
hareketsizdir; ama o gravitasyonun ve gemiyi yörüngede döndüren kuvvetin etkisi altındadır
ve gemi dış
ındaki bir gözlemciye göre hareketlidir.
· Bir arabanın boşbagajına konulmuşbir top düş
ünelim. Araba hızlanırken, top bagajda
geriye doğ
ru, araba fren yaparak yavaş
larken ileriye doğ
ru yuvarlanır. Oysa bagajdaki topa
etki eden bir kuvvet yoktur.
O halde, ne zaman Newton'un eylemsizlik yasasından söz ediyorsak, o yasanın geçerli
olduğu bir konuş
lanma sistemine göre konuş
uyoruz demektir. Bu tür konuş
lanma
sistemlerine Eylemsiz Konuş
lanma Sistemleri diyeceğ
iz. Baş
ka bir deyiş
le, bir Eylemsiz
Konuş
lanma Sistemi ivmesiz bir koordinat sistemidir. Dolayısıyla, bir eylemsiz koordinat
sistemi, bir referans noktasına göre sabittir ya da düzgün doğ
rusal hareket eder.
İ
çinde eylemsizlik yasasının geçerli olmadığ
ı konuş
lanma sistemlerine eylemli konuş
lanma
sistemleri (Noninertial Frames) denilir. Bu sistemler, eylemsiz sistemlere göre bir ivmeye
sahip sistemlerdir.
K ve K' iki eylemsiz konuş
lanma sistemi olsun ve K' sistemi K ya göre sabit v hızıyla Ox
doğrultusunda hareket etsin. Bir P noktasının bu iki sisteme göre konaçları (koordinatları),
sırasıyla, (x,t) ve (x',t') olsun. Bu konaçlar arasında
x' = x - vt , t' = t
bağ
ıntısı vardır. Burada, her iki sistemde zaman koordinatlarının (saatlerin) aynı olduğ
unu
varsayıyoruz (t = t'). K sistemi içindeki bir gözlemciye göre bir t anında bir cismin yatay
eksendeki konumu x = x' + vt dir. K' sistemi içindeki bir gözlemciye göre ise aynı t = t' anında
cismin yatay eksendeki konumu x' dür. Yukarıdaki bağ
ıntıdan
x = x' + vt , t = t'
yazabiliriz. Galilei dönüş
ümü denilen bu bağ
ıntıları kullanarak, cismin bir eylemsiz sistemdeki
konumunu biliyorsak, öteki sistemdeki konumunu daima bulabiliriz.
Newton Mekaniğ
i 200 yıldan fazla bir süre fiziksel bilimlerin harika bir aracı oldu.
Ona dayalı bir bilim ve teknoloji çağ
ı yaratıldı. Halen bu çağ
ın harikulade nimetlerinden
yararlanıyoruz. Ama fizikçiler daha 19.yüzyıla girilirken, Newton Mekaniğ
i’nin bazı doğa
olaylarını açıklamakta yetersiz kaldığ
ını sezmeye baş
lamış
lardı. Nitekim, 1884 yılında Lord
Kelvin Baltimore konferanslarında “Fizik üzerinde dolaş
an 19.yy bulutların”dan sözederek ,
söz konusu olaylardan bazılarını sıralıyordu. Newton Mekaniğ
i’nin açıklayamadığ
ı doğa
olaylarından bazılarını sıralayabiliriz:
1. Işığ
ın bir dalga hareketiyle yayıldığ
ı genel kabul görmüş
tü, ama o dalgayı taş
ıdığı
varsayılan ve uzayı dolduran ortamın (eter) var olduğ
unun kabul edilmesi çeliş
ki yaratıyordu
(Michelson-Morley deneyi).
2. Elektrik ve Magnetizma denklemleri Newton Mekaniğ
inin temeli olan mutlak uzay ve
mutlak zaman kavramlarıyla çeliş
iyordu.
3. Newton hareket yasalarıyla Merkür gezegeninin yörüngesi çok büyük bir duyarlılıkla
hesaplanabiliyordu. Ancak, gözlem sonuçlarıyla hesap sonuçları arasında beliren küçük ama
rahatsız edici bir fark ortaya çıkıyor, ama nedeni açıklanamıyordu.
4. Çok düş
ük ısıdaki maddeler Newton yasalarına göre hareket etmiyordu.
5. Newton fiziğ
ine göre, sabit ısıdaki bir ocağ
ın sonsuz enerjisi olmalıydı.
Bu ve benzeri sorunların giderilebilmesi için fizikçiler çok uğ
raş
tılar, ama sonuç
alamadılar. Sonuç çıkmamasını bu gün doğ
al karş
ılıyoruz, çünkü mutlak uzay ve mutlak
zaman kavramlarına dayalı çözüm getirilemezdi. Baş
ka bir deyiş
le, ortaya çıkan sorunların
Newton Mekaniğ
i ile çözülebilmesi olanaksızdı. Çözüm yönünde ilk doğ
ru adımı Lorentz attı.
İ
kinci önemli adım ise, zamanın ünlü matematikçisi Poincare’den geldi. Bu ikisi,
birbirlerinden bağ
ımsız olarak, Görelilik Kuramı için gerekli bütün matematiksel araçları
ortaya koymuş
lardı. Ama onlar ortaya koydukları matematiksel formüllere fiziksel anlam
veremediler. Onları yorumlayıp, evrene bakış
ımızı değ
iş
tiren teoriyi ortaya atan Albert
Einstein oldu. 1905 yılında Özel Görelilik kuramını ve 1915 yılında da Genel Görelilik kuramını
ortaya koydu. Bu iş
, 1800 yıllık Aristo evren modelini 1543 yılında Copernicus’un yıkış
ından
çok daha görkemli oldu.
Özel Görelilik Kuramını Ortaya Çıkaran Kuramsal Nedenler
Özel Görelilik kuramının iki temel dayanağ
ı vardır:
1. Işık hızı sabittir. Gözlemcilerin birbirlerine göre hızları ne olursa olsun, ış
ık hızı bütün
gözlemciler için aynıdır.
2. Fizik yasaları bütün eylemsiz konaç sistemlerinde aynıdır. Bunun anlamı ş
udur, bir
referans noktasına göre sabit duran bir gözlemci ile o referans noktasına göre düzgün
doğ
rusal hareket eden baş
ka bir gözlemci, bütün hareket yasalarını aynı algılarlar.
Bu dayanaklardan yola çıkan Einstein, Newton Mekaniğ
inin temeli olan mutlak uzay ve
mutlak zamanın var olmadığ
ını, zamanın ve uzunluğ
un gözlemcinin kullandığ
ı konaç
sistemine bağ
lı olarak değ
iş
tiğ
ini göstermiş
, momentum ve enerji tanımlarına farklı bir bakış
getirmiş
tir.
Özel ve Genel Görelilik Kuramları
Görelilik Kuramı, hızı ış
ık hızına yaklaş
an cisimlerin hareketini inceler. Iş
ığ
ın hızı
c=3×108m/sn (yaklaş
ık 300 000 km/sn) dir. Newton'un ikinci yasası, hızı ış
ık hızına yaklaş
an
cisimler için geçerliğ
ini yitirir. Görelilik Kuramı, Newton Mekaniğ
inin bu eksikliğ
ini giderir.
Özel Görelilik Kuramı, yalnızca eylemsiz konuş
lanma sistemlerine uygulanır. Genel Görelilik
Kuramı, eylemli sistemlere de uygulanır. Bu konuş
mada önce özel görelilik kuramını ele
alacağız. Özel Görelilik Kuramını 1905 yılında ortaya atan Albert Einstein, genel görelilik
kuramı için tam 10 yıl harcamışve kuramını 1915 yılında yayınlamış
tır.Özel Görelilik Kuramı
oldukça basit matematiksel formüllerle açıklanabilir. Genel Görelilik Kuramını açıklamak için
farklı matematiksel yapılar kullanılabilir. Einsten, Riemann geometrisine ve tensör hesaba
dayalı bir yöntem izlemiştir. Aradan geçen yüzyıl boyunca, genel görelilik kuramını açıklamak
için çok daha elveriş
li cebir ve geometri yapıları ortaya konulmuş
tur.
James C. Maxwell (1831-1879)’den önce, Gauss, Ampere ve Faraday elektrik ve magnetizma
konusunda epey ilerleme kaydetmiş
lerdi. Ama bu iki kuram birbirinden farklı iki konu olarak
algılanıyordu. Maxwell, elektromagnetik dalgaların varlığ
ını gördü ve bunların hızlarını buldu.
Elektrik ve magnetizma arasındaki iliş
kileri kuran Maxwell denklemleri elektrik ve
Magnetizma kuramlarını bireş
tirdi. Elektromagnetik dalgaların ış
ık hızıyla yayıldığ
ını, başka
bir deyişle, ış
ığ
ın elektromanyetik dalgalar halinde yayıldığ
ını ortaya koydu. Bu hızın
elektrik ve magnetizma alanlarından tamamen bağ
ımsız bir sabit olduğ
unu belirledi. Böylece
evrensel bir sabiti, ış
ık hızını, keş
fetmiş oluyordu. [Çok duyarlı deneylerle, ış
ık
8​
hızı ​
c​
=3x10​m/sn (yaklaş
ık 300 000 km/sn) olarak ölçülmüş
tür.]
Maxwell denklemleri kendi baş
larına çok önemlidirler, ama ondan daha önemlisi görelilik
kuramının doğ
uş
una yol açmışolmalarıdır. Maxwell denklemleri fizikte çözülmesi gereken
önemli bir sorun yarattı. Bu sorunun ortaya çıkması, 20. yüzyıl baş
larında fizik yasalarına
bakış
ımızı tümüyle değ
iş
tiren bir olgu oldu. Bilim tarihine baktığ
ımızda görüyoruz ki, ortaya
bir sorunun çıkması ve onun çözümü için uğ
raş
ılması, bilimsel sıçramaların nedeni
olmuş
tur. Maxwell denklemleri de bunlardan birisidir.
Galilei’nin Görelilik İ
lkesi fizik yasalarının her eylemsiz sistemde aynı olduğ
unu söylüyor.
Bunu ış
ık hızı için yorumlarsak, ış
ık hızının mutlak olamayacağ
ı, gözlemcinin ve ış
ık
kaynağının içinde bulundukları sistemlere göre değ
iş
eceğ
i anlamına gelir. Yukarıda anılan
Galilei dönüş
ümü uyarınca, yerdeki bir gözlemci, ​
v​
hızıyla hareket eden bir kaynaktan çıkan
ış
ığ
ın hızını ​
v+c​
olarak görmelidir ​
(hızların toplamı ilkesi)​
. Öte yandan, Maxwell ış
ık hızının
her gözlemciye göre sabit ve sonlu bir değ
erde olduğ
unu söylüyor. O halde, Maxwell’e göre,
bütün gözlemciler ış
ık hızını ​
c​
olarak görecektir. Zaten deneyler de bunu gösteriyor. Eğ
er ış
ık
hızı sonsuz olsaydı, Maxwell’in bulduğ
u sonuç Galilei’nin ​
uzay ve zaman​
sistemi ile
çeliş
mezdi. Ama, Maxwell ış
ık hızına denk olan elektromagnetik dalgaların hızının sonlu ve
sabit olduğ
unu belirlemişti. Sorunun çözümü için fizikçiler iş
e koyuldu.
Ether denen ş
ey!
1. Iş
ık elektromagnetik dalgalar biçiminde yayılıyorsa, bu dalgaların oluş
tuğ
u bir ortam
olmalıydı. En geçerli görünen görüş​
“ether”​
kuramıydı. Ses dalgalarının yayılabilmesi için
hava, su vb. bir ortamın olması nasıl gerekiyorsa, ış
ık dalgalarının da boş
lukta yayılabilmesi
için bir ortama gereksinimi var olmalıydı. Bütün uzay boş
luğ
unu doldurduğ
u varsayılan bu
maddeye ​
ether​
denildi.
2. Maxwell deneylerinin belirlediğ
i ış
ık hızı ​
ether​
'e göreli olarak belirleniyor olmalıydı.
Gözlenen ış
ık hızı Galilei dönüş
ümü altında olması gerektiğ
inden farklı ise (ki bu çok küçük
bir farktır), bunun nedeni, fizik kurallarının her eylemsiz sistemde aynı olmaması değ
il,
gözlemcinin eylemsizlik konuş
lanmasının ​
ether​
'e göre hareket ediyor olmasıydı.
Öyleyse, her ş
eyden önce ​
ether​
’in varlığ
ını kanıtlamak gerekiyordu. Bilimsel geliş
me
sürecinde, yapılması gereken işaçık seçik ortaya çıkınca onu yapacak birileri daima ortaya
çıkar. Şimdi onun öyküsüne geçebiliriz.
Beklentilerin aksine, boş
lukta ​
ether​
olmadığ
ı, ış
ık hızının gözlemcinin hızına (onun
bulunduğu eylemsiz sistemin hızına) bağ
lı olmadığ
ı, her sistemden aynı hızda göründüğü
kanıtlandı.
Ortaya oldukça ilginç bir durum çıkmış
tı. Maxwell denklemlerine Galilei dönüş
ümü
uygulanınca, ış
ık hızı bir eylemsiz sistemden ötekine değ
iş
iyordu. Ama Michelson & Morley
deneyi, ış
ığ
ın her eylemsiz sistemden aynı göründüğ
ü sonucunu veriyor ve böylece
Maxwell’in deney sonuçlarını doğ
ruluyordu. Yani ış
ık, Galilei Görelilik İ
lkesine uymuyor, her
eylemsiz sistemde değ
iş
mez (invariant) ​
c​
değ
erini alıyordu.
Michelson ve Morley
1887 yılında Michelson ve Morley adlı iki amerikalı fizikçi, ​
ether​
’in varlığ
ını kanıtlamak için
ilginç bir deney yaptılar. Deneye temel olan düş
ünce çok basitti. Bir ırmakta akıntıya karş
ı
yüzmekle akıntı yönünde yüzmek arasındaki farkı düş
ününüz. Sabit ​
u​
hızıyla yüzen bir cisim,
hızı ​
v​
olan akıntı yönünde giderse, sabit bir referans sistemine göre, hızı​
(u+v)​
, akıntıya karşı
2​ 2​
giderse ​
(u-v)​
, akıntıya dikey yönde giderse ​
Ö(u​
+v​
)​
olur.
Dünya, ethere göre ​
-v​
hızıyla gidiyor ise, tersine olarak, ether, dünyaya göre ​
v​
hızıyla gidiyor
olacaktır. O halde, etheri ​
v​
hızıyla akan bir ırmak gibi düş
ünebiliriz. Dolayısıyla, etherin akış
doğrultusuna göre karş
ı yöne, aynı yöne ve dikey yöne gönderilecek ış
ık ış
ınlarının hızları
farklı olmalıdır.
Michelson ve Morley bu basit ama zekice düş
ünceden hareket ettiler. Her yöne kolay
dönebilsin diye cıva içinde yüzen bir platform kurdular ve platform üzerinde bir deney
düzeneği yaptılar. Bir ış
ık kaynağından çıkan ış
ını, birbirlerine dikey doğ
rultularda
yerleş
tirilen aynalara yönlendirdiler. Aynalardan yansıyan ış
ını bir interfometre ile gözlediler.
Birbirlerine dikey yönde gidip aynada yansıdıktan sonra dönen ış
ınların hızları farklı
olduğunda, Doppler kayması denilen olayın interferometrede görünmesi gerekir. Platform
her yöne hareket ettirilerek yapılan deneylerde, beklenen kayma gözlenemedi. Yani ış
ığ
ın
hızı her yönde aynı oldu. Buradan çıkan sonuç ş
udur: Ya dünya hareketsizdir, ya da ether
yoktur. Dünyanın hareket ettiğ
ine kuş
kumuz olamayacağ
ına göre, ​
ether yoktur​
sonucuna
varmalıyız. Tabii, bu deneyin verdiğ
i asıl sonuç, ış
ığ
ın her yönde aynı hıza sahip olduğ
udur.
Lorentz, Poincare ve Minkowski
Ş
imdi problem ş
una dönmüş
tü: Iş
ığ
ın hızı neden her eylemsiz sistemde aynı görünüyordu?
Bunun fiziksel yanıtıyla ilgilenmeyen matematikçiler sorunu kolayca çözdüler. Galilei
dönüşümü yerine, ış
ık hızını koruyan bir dönüş
üm tanımladılar. Hendrik Antoon Lorentz
(1853-1928) ış
ık hızını değ
iş
mez (invariant) kılan bir dönüş
üm tanımladı. Henri Poincaré,
Einstein’in Özel Görelilik Kuramını yayınlamasından önce, 1904 yılında, aynı iş
i yapan
dönüşüm gruplarını tanımladı ve sorunu matematiksel açıdan bütünüyle çözdü. Hebert
Minkowski’nin kurduğ
u geometri, henüz ortaya çıkmayan göreliliğ
in geometrik modeliydi.
Böylece, görelilik kuramının matematiksel dayanağ
ı hazır duruma gelmiş
ti. Ama, ış
ık hızını
sabit gösteren deneylere ve o hızı sabit kılan matematiksel yapılara fiziksel bir yorum
getirilmeliydi.
Bu yorumu 1905 yılında Einstein, Özel Görelilik Kuramı'nı ortaya atarak yaptı ve böylece
fizikte yepyeni ufuklar açtı. Bu ufku açıklayabilmek için Lorentz dönüş
ümlerini ya da daha
genel olarak Poincaré gruplarını incelemek gerekir. Genelliğ
i ve estetiğ
i bakımından ikincisi
tercih nedenidir. Ama kısalığ
ı nedeniyle, burada Lorentz dönüş
ümlerini ele alacağ
ız.
Lorentz Dönüş
ümü
S​
ve ​
S’​
konuş
lanma sistemlerinin baş
langıç noktaları çakış
sın ve ​
S’​
sistemi ​
S​
sistemine
göre ​
v​
hızıyla ​
O x​
-ekseni boyunca hareket etsin. Baş
langıç noktasını ​
O(0,0,0,0)​
ile
gösterelim. ​
S​
sistemindeki noktaları ​
(t,x,y,z) ​
ile ​
S’​
sistemindeki noktaları da ​
(t’,x’,y’,z’)​
ile
gösterelim. Aş
ağ
ıdaki denklemlerin tanımladığ
ı dönüş
üm Lorentz dönüş
ümüdür:
Burada g Lorentz katsayısı ve ​
c​
ış
ığın vakum içindeki hızıdır. Ş
imdi ​
S​
sistemi içindeki bir
gözlemci ​
O x​
-ekseni boyunca ​
w​
hızıyla hareket eden bir cismi gözlesin. Aynı
cismi, ​
S’​
sistemindeki gözlemci ​
w ’​
hızıyla gözlüyorsa, bu ikisi arasında
bağ
ıntısı varolacaktır.​
bağıntısı varolacaktır. Bu bağ
​
ıntıyı yukarıdaki dönüş
üm formüllerinden
kolayca elde ederiz. Ş
imdi bu bağ
ıntıda ​
S​
sistemine göre cismin ış
ık hızıyla hareket ettiğ
ini
düş
ünelim. ​
w=c ​
değ
erini eş
itlikte yerine koyarsak ​
w’=c ​
çıkar.​
​
Demek ki, ​
S​
sistemine göre ışık
hızıyla hareket eden bir cisim ​
S’​
sistemine göre de ışık hızıyla hareket etmektedir. Ohalde, Lorentz
dönüşümü, Maxwell denklemlerinin Galilei dönüşümü altında ortaya çıkardığı sorunu çözmektedir.
Ayrıca, ​
w​
ve ​
v​
ışık hızına oranla çok çok küçük iseler, ​
w’ = w - v​
olur ki bu Galilei sisteminde
hızların toplanması ilkesidir.
Buradan görüldüğ
ü gibi, bir eylemsiz sistem ötekine göreli olarak sabit ​
v​
hızıyla gidiyorsa
ve ​
v​
<<​
c​
ise, Lorentz dönüş
ümü Galilei dönüş
ümüne indirgenmiş olur. O halde, Galilei
dönüşümü, Lorentz dönüş
ümünün özel bir halidir. Gerçekten,Maxwell'e kadar Galilei
dönüşümüyle bir sorun yaş
anmamışolmasının nedeni, ele alınan ​
v​
hızlarının ış
ık hızından
çok çok küçük olmasıdır.
Maxwell denklemleri ve Michelson-Morley deneylerinden sonra Lorentz ve Poincare’nin
ortaya koyduğ
u matematiksel çözüme fiziksel bir anlam vermek gerekiyordu. Lorentz ve
Poincaré, birbirlerinden bağ
ımsız olarak, bir eylemsiz sistemden ötekine geçiş
te ış
ık hızını
değiş
tirmeyen dönüş
ümleri bulmuşolsalar da, buna fiziksel bir yorum getiremediler. 1905
yılında Albert Einstein (1879-1955), Özel Görelilik Kuramını yaratan ş
u iki postulatı
koyacaktır:
1.​ ​
Görelilik İ
lkesi:​
Mutlak dinginlik (hareketsizlik) yoktur. Bütün hareketler ya da
hareketsizlikler, gözlenen bir baş
ka nesneye görelidir. Bir cismin dingin halde mi, yoksa
düzgün doğrusal hareket mi yaptığ
ı mekanik deneylerle ayırdedilemez. Baş
ka bir deyiş
le, bir
referans noktasına göre sabit duran bir gözlemci ile o referans noktasına göre düzgün
doğrusal hareket eden baş
ka bir gözlemci, bütün hareket yasalarını aynı
algılarlar. ​
Gözlemcilerin hızlarına bağ
lı olmaksızın fizik yasaları her eylemsiz sistemde aynıdır.
2.
Işık hızı sabittir:​
​
Gözlemcilerin birbirlerine göre hızları ne olursa olsun, ış
ık hızı bütün
gözlemciler için aynıdır.
Elbette, Einstein Maxwell’in deney sonucunu postülat olarak alırken, deneyden daha sağ
lam
dayanaklara sahip olmalıydı. O dayanak, Lorentz dönüş
ümüydü. Lorentz dönüş
ümü
kullanılırsa, iki hızın tolamı için
formülü geçerli olmaktadır. Ş
imdi, yerdeki bir gözlemciye göre ​
v​
hızıyla giden bir arabadan
ileriye doğru bir ış
ık ış
ını salınsın. ​
v​
=c​
(ış
ık hızı) ve​
v​
=v ​
(arabanın hızı)​
​
konulursa
1​
2​
eş
itliği elde edilir. Buna sayısal bir örnek verelim. Hızları ​
v​
iki cisim
1=
​ 0.9c = v​
2 olan
​
düş
ünelim. Newton fiziğ
ine göre bu iki hızın toplamı 1.81c olmalıdır. Biraz sonra
açıklayacağ
ımız gibi, hiçbir cisim ış
ıktan hızlı gidemeyeceğ
ine göre, bu olanaksızdır. Ama,
Lorentz dönüş
ümüne göre, yukarıdaki toplam tanımını kullanırsak
ıkar. Görüldüğ
ü gibi, Einstein’in postülatı sağ
lam bir matematiksel dayanağ
a sahiptir.
Bu varsayımlardan yola çıkan Einstein, Newton Mekaniğ
inin temeli olan ​
mutlak
uzay​
ve ​
mutlak zamanın​
var olmadığ
ını, zamanın ve uzunluğun gözlemcinin kullandığı
konuşlanma sistemine bağ
lı olarak değ
iş
tiğ
ini göstermiş
, momentum ve enerji tanımlarına
farklı bir bakışgetirmiş
tir.
Eş
anlılık ​
(EşZamanlılık – simultaneity)
Lorentz Dönüş
ümü​
'nden sezinlenebileceğ
i gibi, ​
t=t'​
gibi basit bir bağ
ıntı olmayacağ
ına
göre ​
zaman​
göreli bir kavram halini almaktadır. Gerçekte bunun anlamı ​
eş
anlılık​
kavramının
hangi eylemsiz konuş
lanma sistemi içinde olduğ
umuza bağ
lı olduğ
udur. Bu durum, ​
ışık
hızının​
hangi ​
eylemsiz konuş
lanma sistemi​
içinde olduğ
umuza bağ
lı olmadığ
ından çıkar.
Hareket halindeki bir tren vagonunun tam ortasında bir lamba olsun. Lamba yandığ
ında ış
ık
8​
hüzmesi hem trenin gidişyönüne hem onun ters yönüne ​
c=3×10​
m/sn​
hızıyla yayılacaktır.
Vagonun içindeki bir gözlemci, ış
ığ
ın vagonun önüne ve arkasına aynı anda (eş
anlı) ulaş
tığ
ını
görecektir.
Öte yandan, tren dış
ındaki bir gözlemci için durum farklıdır. Iş
ığ
ın hızı, gözlemcinin içinde
bulunduğu eylemsiz sisteme bağ
lı olmaksızın, her gözlemciye göre aynıdır ve vagonun her iki
yönüne doğ
ru ​
c​
hızıyla gider. Vagonun arkası kendisine doğ
ru gelen ış
ığ
a yaklaş
ırken,
vagonun önü kendisine doğ
ru gelen ış
ıktan uzaklaş
maktadır. Dolayısıyla, ış
ık vagonun
arkasına daha çabuk, vagonun önüne daha geç ulaş
acaktır. Demek ki, bu iki olay, yerdeki
gözlemci için eş
anlı değ
ildir.
Görüldüğü gibi, tren içindeki gözlemciye eş
anlı görünen iki olay tren dış
ındaki gözlemciye
farklı zamanlarda olan iki olay olarak görünmektedir.
Oyunu biraz daha eğ
lenceli kılmak için, trenden daha hızlı giden bir yarışarabası içindeki
gözlemcinin olayları nasıl göreceğ
ine bakalım.
Gene, ışığ
ın hızının, gözlemcinin içinde bulunduğ
u eylemsiz sisteme bağ
lı olmaksızın, her
gözlemciye göre aynı olduğ
unu ve vagonun her iki yönüne doğ
ru ​
c​
hızıyla gittiğini
anımsayalım. Yarışarabası trenden daha hızlı olduğ
u için, ​
arabadaki gözlemciye göre tren
ters yönde gitmektedir.​
Dolayısıyla, vagonun önü kendisine doğ
ru gelen ış
ığ
a yaklaş
ırken,
vagonun arkası kendisine doğ
ru gelen ış
ıktan uzaklaş
maktadır. Dolayısıyla, ış
ık vagonun
arkasına daha geç, vagonun önüne daha erken ulaş
acaktır. Demek ki, bu iki olay, arabadaki
gözlemci için eş
anlı değ
ildir.
Sonuç:​
Bir vagonda geçen iki olayın kronolojik sırası yerdeki, vagondaki ve trenden hızlı giden
bir araçtaki üç gözlemci tarafından farklı farklı görünmektedir. Yerdeki gözlemciye
göre ​
önce​
olan olay, arabadaki gözlemciye göre sonra olan olaydır. O halde, farklı eylemsiz
sistemlerde eş
anlılık olamaz.
Saatlerin Eş
anlaş
tırılması ​
(Synchronization)
Eş
anlılık kavramının göreli oluş
u bazı sonuçlar doğ
uracaktır. Bu sonuçlardan birisi ş
udur: Bir
konuşlanma sistemi içinde eş
anlaş
tırılan (senkronize edilen) saatler baş
ka bir sistem içinden
eş
anlaşmamış(senkronize olmamış
) görünür.
Zaman Gecikmesi ​
(Time Dilation)
Eş
anlılık kavramının göreliliğ
inin önemli sonuçlarından birisi ş
udur: Farklı eylemsiz
konuşlanma sistemlerinde zamanın akışhızı farklıdır. Buna zaman geniş
lemesi (time
dilation) diyoruz.
İ
ki saatin hızını karş
ılaş
tırmak için, ş
öyle basit bir yol izlenebilir.
1. Bir baş
langıç anı seçilir ve her iki saatin o anda (aynı anda) aynı zamanı göstermesi
(senkronize) sağ
lanır.
2. Aradan belli bir süre geçtikten sonraki bir anda (aynı anda) her iki saat okunur.
Bu işi yaparken, parantez içindeki "aynı anda" deyimini söylemeye bile gerek görmüyoruz.
Çünkü o yapacağ
ımız mukayese için doğ
al olarak gereklidir. Oysa "aynı anda" deyimi
"eş
anlılık" deyimidir. Ama biliyoruz ki, farklı gözlemcilere göre "eş
anlılık" olamaz.
Bunu ​
uzayzaman​
çizeneğ
inden görebiliriz. ​
(x,t)​
ve ​
(x',t')​
eylemsiz sistemlerinin baş
langıç
noktaları belli bir anda çakış
ık olsun. Bu çakış
ma anında saatleri senkronize edelim.
(Yukarıdaki 1. Adım). ​
(x,t)​
sistemine göre ​
(x',t')​
sistemi sabit bir ​
v​
hızıyla hareket ediyor
varsayalım. Bir süre sonra, saatler birbirinden uzaklaş
acak ve onları üst üste çakış
tırıp aynı
anda gösterdikleri zamanı okuma olanağ
ı kalmayacaktır. ​
(x,t)​
sistemindeki gözlemci belli
bir anda kendi saati ile ​
(x',t')​
sistemindeki saati mukayese edince, öteki saatin geri kaldığ
ını
görecektir. Tersine olarak, ​
(x',t')​
sistemindeki gözlemci aynı anda kendi saatini ​
(x,t)​
sistemindeki saat ile mukayese edince, öteki saatin geri kaldığ
ını görecektir. Baş
ka bir
deyişle, her gözlemci, ötekinin saatinin yavaşgittiğ
ini görecektir. Bunun nedeni, eş
anlılık
olduğunu varsaymamızdır.
Lorentz Büzülmesi
Eş
ansızlık kavramının sonuçlarından birisi de uzunlukların gözlemciye bağ
ımlı olarak
değiş
mesidir.
Bir ş
eyin uzunluğ
unu nasıl ölçeriz? Uzunluğ
u ölçülecek cismi bir eksen (skalası olan bir
doğru) üzerindeymişgibi düş
ünür ve cismin iki ucunun skaladaki karş
ılıklarını okur, bunlar
arasındaki farkı buluruz. Bulduğ
umuz fark o cismin uzunluğ
udur.
Acaba, konu bu kadar basit midir? Basit olmadığ
ını bir örnekle açıklayalım.
Bir tren vagonunun uzunluğ
unu ölçmek isteyelim. Tren istasyonda duruyor iken, vagonun iki
ucu arasındaki rayın uzunluğ
unu ölçersek, trenin uzunluğ
unu bulabiliriz. Ama tren hareket
ediyorsa ne yapabiliriz? Vagonun arka ucunun ray üzerindeki izdüş
ümünü iş
aretleyip, ön ucu
için aynı işi yapmak üzere öne doğ
ru çok çok hızla gitsek bile, tren hareket halinde olduğ
u
için belli bir yol alacak ve ölçümlememiz vagonu daha uzun gösterecektir. Tersine olarak,
önce vagonun önünden ölçümlemeye baş
lasak, bu kez tren olduğ
undan daha kısa
çıkacaktır. Tabii, pratikten kaynaklanan bu sorunu çözmek kolay görünüyor. Vagonun her iki
ucun için ölçümlemeyi aynı anda (eş
anlı) yaparız. Oysa bu iş
, ancak aynı konaç sisteminde
isek yapılabilir. Farklı konaç sistemlerindeki gözlemciler için eş
anlılık yoktur.
Vagon içindeki gözlemci, vagonun ön ve arkası arasındaki uzunluğ
u, kendi kon sistemine
göre, vagonun ön ve arka duvarlarını eş
zamanlı olarak eksen üzerine izdüş
ürerek, vagonun
uzunluğunu L' olarak ölçsün. Yerdeki gözlemci de kendi kon sistemine göre, vagonun
uzunluğunu L olarak ölçsün. Trenin hızı ​
v​
ise, Lorentz dönüş
ümüne göre ​
L​
ile ​
L'​
arasında
bağ
ıntısı vardır. Buradan görüldüğ
ü gibi, ​
L > L'​dür. Bu demektir ki, yerdeki gözlemci
hareketli
treni daha kısa görecektir. Bunun nedeni, farklı gözlemciler
arasında eşanlılık olamayış
ıdır. Bu etkiye Lorentz Daralması (​
Lorentz contraction​
) diyoruz.
Hareketsiz iken cismin uzunluğ
una onun doğ
al uzunluğ
u diyoruz. Bir cismin doğ
al uzunluğ
u,
hareket halindeki uzunluğ
undan daha büyüktür. Baş
ka bir deyiş
le, hareket eden cisimler
(hareket yönünde) daha kısa görünürler. Lorentz Dönüş
ümü bu daralmanın oranını
vermektedir.
İ
kizler Çatış
kısı (The Twin Paradox)
Yirminci yaşgününde ikiz kardeş
lerden birisi çok hızlı giden bir gemiyle uzay yolculuğ
una
çıksın. Seyahat, dünya zamanına göre yıllar (diyelim 40 yıl) sürsün. Dünyadaki konaç
sistemine göre, hızlı uzay gemisinde zaman geniş
lemesi (yavaş
laması) olacağ
ından, seyahat
eden ikiz daha az yaş
lanacaktır (diyelim 10 yıl). Geri döndüğ
ünde, dünyadaki kardeş
i 60
yaşında, kendisi ise 30 yaş
ında olacaktır.
Öte yandan, hareket göreli olduğ
u için, uzay gemisindeki konuş
lanma sistemine göre, dünya
gemiden hızla (ters yönde) uzaklaş
maktadır. Aynı nedenle, bu kez, gemideki ikiz 60 yaş
ında,
dünyadaki ikiz ise 30 yaş
ında olacaktır. Bu bir paradoks gibi görünmektedir.
Sonuç:
1.​
Iş
​
ığın hızı bütün eylemsiz sistemlerde aynıdır, gözlemcinin ya da ış
ık kaynağ
ının hızına
[1]​
göre değiş
mez​.
2.​​
Eş
anlılık göreli bir kavramdır. İ
ki olayın oluşsırası, gözlemcinin eylemsiz sistemine
bağlıdır.
3.​
Işıktan hızlı hareket olamaz. Olduğu taktirde, nedensellik (causality) bozulur.
​
4. ​
Zaman gecikmesi ve uzunluk kısalması gibi ilginç fenomenler ortaya çıkar.
5. ​
g ​
Lorentz çarpanı olmak üzere bir eylemsiz sistemden ötekine geçildiğ
inde zaman,
uzunluk, kütle, momentum ve enerjideki değ
iş
imler Lorentz katsayısıyla orantılıdır. Bu
özeliğe eşdeğ
iş
irlik (covariant) denir.
2. Ders:​
Genel Görelilik Kuramına Giriş
​
​u derste Boğ
B
aziçi Üniversitesi’nden İ
brahim Semiz Hoca Genel Görelilik Kuramına
Girişniteliğinde bir ders dizisi sunmuş
tur.
Fizik Yasaları Evrenseldir! Newton hareket yasaları Maxwell’in elektrik ve magnetizma
denklemlerine uymuyordu. Einstein, ortaya çıkan sorunu 1905 yılında ortaya koyduğ
u Özel
Görelilik Kuramı ile giderdi: Fizik yasaları bütün eylemsiz konuş
lanma sistemlerinde aynıdır.
Özel Görelilik Kuramı, fizik yasalarını (Newton hareket yasaları, Maxwell elektromagnetizm
yasaları) birbirlerine göre eylemsiz hareket eden iki cisim için bütünüyle çözmüş
tür. Baş
ka
bir deyişle, Özel Görelilik Kuramı, Newton Fiziğ
inin bir genellemesidir ve bütün eylemsiz
hareketleri kapsamış
tır. Eylemsiz hareket demek, düzgün doğ
rusal hareket demektir.
Eylemsiz hareket ivmesizdir. İ
vmesiz hareket eden cisim, bir referans noktasına göre, ya bir
doğru boyunca sabit bir hızla hareket eder ya da hareketsiz durur. Öte yandan, doğ
ada
hareketlerin çoğ
unluğ
u eylemlidir, yani ivmeli hareketlerdir. Hızı ya da yönü değ
iş
en her
hareket eylemli (ivmeli) dir. Örneğ
in, üzerinde yaş
adığ
ımız dünya eylemli hareket halindedir.
Özel Görelilik Kuramı, fizik yasalarının eylemsiz konuş
lanma sistemlerinde aynı olduğ
unu
söyler söylemez akla takılan soru ş
udur: Fizik yasaları birbirlerine göre eylemli (ivmeli)
hareket eden iki cisim için geçerli değil midir? Bunu biraz açıklığ
a kavuş
turmalıyız. Fiziğ
in
hedefi en genel doğ
a yasalarını bulmaktır. Öyleyse, yalnızca eylemsiz konuş
lanma
sistemleriyle yetinilemez. Doğ
a yasaları eylemli konuş
lanma sistemleri için de geçerli
olmalıdır. Böyle olması fiziğ
e norm getirir, onu daha evrensel kılar. Özel Görelilik bu yönde
değerli bir baş
langıçtı ve mükemmel sonuçlar sunuyordu. Ama eylemsiz sistemlere kısıtlıydı.
Einstein, bu kısıtın kalkması gerektiğ
ini sezinlemiş
ti. Ona göre, fizik yasaları her yerde her
koş
ul altında aynı olmalıydı. Sezgisel olarak ulaş
tığ
ı bu sonucu matematik diliyle ifade etmesi
gerektiğ
ini de biliyordu. Olağ
anüstü zor olan bu işonun tam on yılını aldı. 1915 yılında,
ortaya koyduğ
u Genel Görelilik Kuramı fizik yasalarını önceden sezinlediğ
i genel biçime
koymuşoldu: Fizik yasaları birbirlerine göre eylemli (ivmeli) hareket eden iki cisim için de
geçerlidir. Böylece, fizik yasalarının eylemli ve eylemsiz sistemlerde aynı olduğ
u gerçeği
kanıtlanmışoluyordu. Bu olay, fiziğ
e bakışaçımızı bütünüyle değ
iş
tirmiş
tir. Özetlersek, Özel
Görelilik Kuramı, fizik yasalarının eylemsiz konuş
lanma sistemlerinde aynı olduğ
unu söyler.
Genel Görelilik Kuramı ise, bunu genelleş
tirir ve fizik yasalarının her sistemde (eylemli ya da
eylemsiz) aynı olduğ
unu söyler.
Sıradan Deneylerden Sıradış
ı Düş
üncelere
Einstein, “damdan düş
en bir adamın kendi ağ
ırlığ
ını hissetmeyeceğ
ini” düş
ündüğ
ü anı,
hayatının en mutlu anı olarak niteler. Çünkü o anda, Einstein, Genel Görelilik Kuramına giden
yolu görmüş
tür. Einstein’in düş
üncelerini kavrayabilmek için basit deneylerden baş
layacağız.
Bir avucunuza ağ
ırca bir cisim (küçük bir taşparçası, madeni bir para vb.), öteki elinize daha
hafif bir cisim (bir tahta parçası, plastik parçası vb.) alınız. Ş
imdi ş
u basit denemeleri yapınız. ·
İ
ki elinizi havada dengeleyip, avuçlarınızdaki cisimlerden birinin daha ağ
ır, ötekinin daha
hafif olduğ
unu hissediniz.
·İ
ki avcunuzu yeterli çabuklukla yere doğ
ru indiriniz. Avuçlarınızdaki cisimlerin ağ
ırlıklarının,
aynı oranlarda azaldığ
ını hissedeceksiniz.
· İki avcunuzu yere doğ
ru biraz çabuk çekiniz. Avuçlarınızdaki cisimlerin ağ
ırlıklarının
yokolduğunu, ama cisimlerin avucunuzla birlikte yere doğ
ru (ağ
ırlıksız) indiğini
hissedeceksiniz. · İ
ki avcunuzu yere doğ
ru daha çabuk çekiniz. Cisimlerin avuçlarınızdan
ayrılıp havada kaldıklarını ve yere serbest düş
tüklerini göreceksiniz.
· İ
ki avcunuzu yeterli çabuklukla yukarı doğ
ru kaldırınız. Avuçlarınızdaki cisimlerin
ağırlıklarının arttığ
ını hissedeceksiniz.
Bu yaptığınız deney, Genel Görelilik Kuramına temel olan düş
ünceleri açıklar. Ş
imdi, bunları
Einstein’in düş
sel asansörü ile açıklayalım. Her yanı kapalı bir asansörde bir gözlemci ve
yanında iki taşbulunsun.
1. Asansör hiç bir kuvvetin olmadığ
ı dışuzayda (ağ
ırlıksız ortam) serbest yüzüyorsa, gözlemci
ve toplar hiçbir kuvvet etkisinde kalmazlar, asansörle birlikte serbest yüzerler (Ş
ekil 3.1).
2. Ağırlıksız ortamda, asansör bir iple yukarı doğ
ru çekilsin. Bir ivme oluş
ur, Gözlemci ve
taşlar asansörün tabanına düş
erler. Asansördekiler, yukarı çekildiklerini fark edemez,
gravitasyon1 etkisi olduğ
unu sanırlar (Ş
ekil 3.2).
3. Asansör ağırlıksız ortamdan çıksın ve gravitasyon alanına girsin. İpe asılı kalsın ama yukarı
çekilmesin. Gözlemci ve taşlar (2) de olduğu gibi asansörün tabanına düşerler. Gözlemci yukarı
çekilmekle, gravitasyon alanında olmak arasındaki farkı anlayamaz (Şekil 3.3).
4. Gravitasyon alanında asılı duran asansörün ipi kesilsin. Gözlemci ve taşlar asansörle birlikte
serbest düşmeye başlarlar. Gravitasyonsuz ortamda olduğu gibi yüzerler. Gözlemci
gravitasyonsuz ortamda olmakla, gravitasyon alanında serbest düşme arasındaki farkı
anlayamaz (Şekil 3.4).
5. Asansör yerküre gravitasyon alanında asılı dururken gözlemci ve taşlar yerküre merkezine doğru
çekilir. Gözlemci yere doğru düşen taşların birbirlerine yaklaştığını fark eder (Şekil 3.5).
6. Yerküre gravitasyon alanında asılı duran asansörün ipi kesiliyor. Asansör serbest düşüyor.
Gözlemci ve taşlar asansörde yüzmeye başlıyor. Gözlemci, taşların birbirlerine yaklaştığını
görecektir (Şekil 3.6).
Yukarıda anlatılan düşsel asansör deneylerinden çıkarılacak sonuçlar şunlardır:
i) İvmeli hareketle gravitasyon etkisiyle hareket arasındaki fark, yerel olarak, ayırt edilemez (1. ve
2. deney).
ii) Gravitasyonun etkisi serbest düşmeyle, yerel olarak, yokedilebilir (3. ve 4. deney).
iii) Düzgün olmayan bir gravitasyon alanında, yerel olarak, serbest düşmeye geçilerek
gravitasyonun etkisi yokedilemez (5. ve 6. deney).
Newton’un mutlak uzay varsayımı eylemsizlik ivmesine (direncine) ve merkezkaç
kuvvetlere dayanır. Newton Mekaniği’nin, bir cismin mg gravitasyon ivmesi ile mi eylemsizlik
ivmesini kuramsal açıdan farklı gördüğünü, ama Eötvös’ün 108 de bir duyarlılıkla yaptığı
deneylerde ikisi arasında pratik açıdan bir fark görülemediğini söylemiştik. Buna ek olarak, Galilei
yasası uyarınca ağır ve hafif cisimler aynı hızla yere düşerler. Newton’un gök cisimleri arasındaki
F=mMG/r2 çekim kuvvetinden, çekim ivmesinin cismin m kütlesine bağlı olmadığını söylemiştik.
Bütün bunlar bir arada düşünülünce, bu yasaların hepsini içine alan daha genel bir fizik yasasının
varolduğunu düşünmek doğal olmaktadır. Einstein da böyle düşündü ve Yerel olarak : Gravitasyon
= Eylemsizlik = İvme olduğunu gördü. Bu eşitlik çok şaşırtıcı değildir. İvmeyi ikinci basamaktan
türev belirliyor. Eylemsizlik cismin düzgün hareketinin (dingin de olabilir) değişmesini engellemeye
çalışan kuvvettir. Düzgün hareketin değişmesi demek, cismin ivme kazanması demektir. O halde,
eylemsizlik kuvveti ivmeye karşı koyan bir kuvvettir. Etki-tepki yasası uyarınca eylemsizlik = ivme
eşitliği doğal bir sonuçtur. Öte yandan, gravitasyonun etkisinin serbest düşmeyle (eylemsizlik),
yerel olarak, yokedilebileceğini söylemiştik.
Eğri Uzay
Öklit Geometrisinde iki nokta arasındaki en kısa yolun ​
doğru olduğunu öğretirler. Burada en
kısa yol deyimi ​
uzaklık​
kavramıyla ilgilidir. Öklit geometrisinde uzaklık bir metrik (fonksiyon) ile
tanımlanır. ​
P(x​
,y
​
,z
​
)
i
​
le
Q(x​
​
noktaları arasındaki uzaklık (metrik)
1​ 1​ 1​
2,y
​​
2,z
​​
2)
​​
bağıntısıyla verilir.
Bilindiği gibi bu metrik katı dönüşümler altında değişmez. Katı dönüşüm deyiminden öteleme
(paralel kayma) ve dönme dönüşümlerini anlıyoruz. Katı dönüşümler uzunluğu ve açıyı
değiştirmez. Öklit geometrisinde geçerli olan bu kurallar başka geometrilerde başka biçimlere
girebilir. Örneğin, Lizbon’dan Newyork’a gidecek gemi ya da uçak, en kısa yoldan gitmek isterse, iki
kentten geçen paralel daireyi izlemez. Kaptanlar bu iki kentten geçen büyük çember üzerinde
giderler. Bu nedenle, yolcular önce kuzeye doğru çıkıldığı sonra güneye doğru inildiği izlenimini
edinirler. Çünkü, küre üzerindeki P noktasından bir Q noktasına giden en kısa yol P ve Q dan geçen
büyük çember yayıdır3 . Öklit uzayındaki PQ doğrusunun yerini kürede PQ büyük çember yayı
almıştır (Şekil 3.8). Başka yüzeylerde başka biçimler alacaktır. Örneğin, silindir yüzeyinde başka,
hiperboloid yüzeyinde başkadır. (Görelilikte kullanılan terimlere uyum sağlamak için, Öklit uzayına
düz uzay – flat space- , Öklit dışı uzaylara da eğri uzay –curved space diyeceğiz.)
Öklit uzayında bir vektörü, kendisine paralel olarak, kapalı bir eğri boyunca kaydırarak
​
(öteleme) ilk noktaya kadar getiriniz. Vektörün orijinal vektörle çakıştığını göreceksiniz. Ama küre
üzerinde bu özelik bozulur. Başka bir deyişle, küre üzerinde paralel kayma yola bağlı olarak değişir
(Şekil 3.9). Bu özelikten yararlanarak, yüzeyin eğriliğini (curvature) hesaplarız (Şekil 3.10).
Diferensiyel Geometri derslerinde, eğriliğin ikinci basamaktan türevle hesaplandığını anımsayınız.
Öte yandan, fizik derslerinde, ivmenin de ikinci basamaktan türevle hesaplandığını gördünüz.
Buradan, ivme ile eğrilik arasında bir ilişki kurulabileceği sezilmektedir. Öte yandan, gravitasyonun
ivmeye eşit olduğunu söyledik. O halde, gravitasyon ile eğrilik arasında bir ilişki doğmaktadır.
Bütün bu söylediklerimizin matematiksel kanıtı vardır. Kanıtlarına giremeyeceğimiz Genel Görelilik
Kuramının matematiği bunu yapmaktadır.
Uzayzamanda her olayı bir nokta ile göstereceğiz. İşin içine zaman girdiği için,
​
uzayzamanda iki nokta arasında Öklit geometrisindekine benzer bir uzaklıktan sözedemeyiz.
Noktalar arasındaki ​
uzaklık​
terimi yerine, iki olay arasındaki ​
uzayzaman aralığı​
terimini
kullanacağız. Buna göre, ​
Dt​
süresi içinde uzay koordinatlarındaki değişim ​
Dx , Dy , Dz​
ise,
uzayzaman aralığı aşağıdaki bağıntı ile tanımlanır:
Bu bağıntı Minkowski metriği diye bilinir. Öklit metriği negatif değer alamazdı. Ama Minkowski
metriği negatif ve pozitif değerler alabileceği gibi, farklı olaylar (noktalar) için sıfır değerini bile
alabilir. Burada ​
c​
bir dönüşüm sabitidir ve pratikte onu ​
ışık hızı​
olarak kabul edeceğiz. Bu metrikte
önemli olan şey, fotonların ​
c​
hızıyla gitmesinden çok, koordinat dönüşümleri altında uzayzaman
aralığını değişmez kılan bir ​
c​
sabitinin varlığıdır. Başka bir deyişle, ​
(t,x,y,z)​
eylemsiz
sisteminden​
(t’,x’,y’,z’)​
eylemsiz sistemine geçilirse aşağıdaki eşitliği sağlayan bir ​
c​
sabiti vardır.
Matematikçiler Minkowski metriğini daha zarif yollarla tanımlamayı ve Görelilik Kuramını sağlam
bir matematiksel yapı içine almayı severler. Bu yönde yapılanlar öğrenilmeye değecek zerafet ve
çekiciliktedir. Halen aktif çalışma alanı olan​
Gauge Kuramı, String Kuramı ​
gibi kuramlar, Einstein’in
kullandığı tensör yerine başka matematiksel yapılar koymaktadır. Bunların her birisi bu konuşmaya
sığmayacak büyüklüktedir. O nedenle, işin matematiğini yapmak yerine, Einstein’in yaptıklarını
betimlemekle yetinmek zorundayız.
Tensör hesapta bir noktanın koordinatları alt indislerle değil üst indislerle gösterilir. İşlemlerde,
bileşen sayıları onlarla sayılacak kadar çok olduğu için kısaltmalar kullanılır. Örneğin, uzayzamanda
dört boyutlu bir noktayı (olayı) göstermek için grek üs kullanılır. Zaman boyutunu dışlayıp uzaydaki
üç boyutu belirtmek istersek, grek üs değil, latin üs kullanacağız:
Uzayzaman aralığını daha kısa yazabilmek için, adına metrik denen
matrisini kullanacağız. Einstein basitliği seven bir insandı. Çok sayıda indisli terimlerin toplamını
yazmak için kolay bir kısaltma önerdi. Aynı üs ya da indis taşıyan terimler bütün mümkün haller için
toplanır. Buna göre, yukarıdaki uzunluk formülünü şu zarif biçimde yazabiliriz :
Uzayzamanda koordinat sistemlerimiz çok sık değişecektir. Koordinat sistemi değişince, yukarıda
tanımlanan Minkowski metriğinin değişmez (invariant) kalmasını isteriz. O halde, uzayzamanda
hangi dönüşümlerin metriği (uzunluğu) değiştirmediğini bilmeliyiz. Bunu matris yardımıyla
söylersek,
ya da daha kısa olarak
bağıntısını sağlayan L matrislerini (dönüşümler) bilmeliyiz. Kolayca görüleceği gibi,
​
çıkar ve buradan
buluruz. Bu da
olması demektir. Bu
eşitliği sağlayan matrislere Lorentz dönüşümleri denir. Lorentz dönüşümleri çarpma işlemine göre
bir grup oluşturur. Poincaré, Lorentz dönüşümlerine ötelemeleri de ekleyerek daha genel
dönüşüm grubunu oluşturmuştur. Her iki grup da komutatif değildir.
Minkowski Geometrisinin yapısını açıklayabilmek için tensör kavramına girmek gerekir ki biz ona
giremeyeceğiz. Ama Genel Görelilik için matematiksel yapının nasıl kurulduğunu betimleyebiliriz.
Newton Mekaniği mutlak uzay ve mutlak zamanı varsaydığı için, kartezyen koordinat sistemi
matematikte olduğu gibi Newton Mekaniğinde mükemmel bir araç olmaktadır. Fiziksel
fenomenlerin çoğunu türev ve integral yardımıyla açıklarız. Uzayzamana bunu taşıyabilsek sorunlar
çözülmüşolacaktı. Ama uzayzamanda bunu doğrudan yapamıyoruz.
Einstein, bu engeli aşabilmek için harika bir yol buldu. Düşüncesi, matematik analizde yaptığımız
basit bir kavrama dayanıyordu. İvmeli hareket eden bir parçacığı düşünelim. Zaman dilimlerini
durmadan küçültelim. Her adımda, zaman dilimlerinin uç noktaları arasındaki hız farkı giderek
küçülecektir. Zaman dilimlerinin uzunluğunu sıfıra yaklaştıran sürecin (limit konumu) sonunda anlık
hız ortaya çıkacaktır. Anlık hız sabittir, yani cisim ivmesizdir. Tam bu anda iken cismi bir eylemsiz
konuşlanma sistemi içine koyabiliriz. Bunu yaptığımız anda Özel Görelilik Kuramının bütün
sonuçlarını o an için uygulayabiliriz. Bu düşünceyle Einstein şu ilkeyi koydu.
Einstein: Eşdeğerlik İlkesi
Keyfi bir gravitasyon alanındaki uzayzaman’ın her noktası için öyle yerel eylemsiz (serbest düşen)
bir konuşlanma sistemi seçilebilir ki, noktanın yeterince küçük komşuluğunda doğa yasaları ivmesiz
kartezyen koordinat sistemindeki biçimi (form) alır.
Tabii, burada ortaya şu sorun çıkıyor. İvmeli cisim için her an farklı bir hız vardır. Öyleyse, her an
için farklı bir eylemsiz konuşlanma sistemi olacaktır. O halde, bir sistemden ötekine dönüşümü
kolayca yapacak bir yöntem gerekir. Açıktır ki bu bir matematiksel yapı içinde gerçekleşebilir.
Einstein bu işiçin tensörleri kullandı.
Matematikte hep yaptığımız gibi, konuyu önce eldeki nesnelerden arındırıp, yapıyı soyutlaştırmak
işimizi kolaylaştıracaktır. Bir M kümesi düşünelim. Bu küme üzerine bir topolojik yapı koyalım.
​
Sonra yerel olarak Rn​
Öklit uzayına benzetelim. Böylece M bir çokkatmanlı (manifold) olur. Sonra
bir bağlantı (connection) kuralım, üzerinde bir metrik tanımlayalım. Böylece bir Riemann manifoldu
elde edilir. Bu manifoldun her noktasına Öklit koordinat sistemleri iliştirilebilir ve bunlar arasında
düzgün dönüşümler yapılabilir.
Bundan sonrası uzun ve ciddi matematiksel işlemler gerektirir. Sonuçta Genel Görelilik Kuramı
gravitasyonu uzayzamanın eğriliği olarak açıklar. Einstein alan denklemleri (field equations)
tensörel biçimiyle çok yalın görünür. [Zaten Einstein bütün bulgularını böyle yalın biçimlerde
vermiştir.]
Genel Göreliliğin tensör hesaba dayanan işlemlerinde sağdaki ve soldaki indislerin her birisinin
dörder
değeri
olduğunu,
dolayısıyla,
yukarıda
alan
denklemleri
dediğimiz
eşitliğin ​
4x4x4x4=256​
denklem içerdiğini söylemek gerekir. Ancak, simetriler nedeniyle denklem
sayısı 10’a düşer. Einstein bu denklemlerin uzun süre çözülemeyeceğini sanıyordu. Ama,
Schwarzchild bir yıl geçmeden bir çözüm buldu.
Özel ve genel görelilik Kuramları Arasındaki Önemli Farklar:
1. Özel Görelilik Kuramında ​
mutlak hız’​
dan sözedemeyiz. Ancak, eylemsiz sistemlere ​
göreli hız​
’dan
sözedebiliriz. Bunun nedeni, hızların 4-boyutlu uzayzamanda birer vektör olarak temsil edilmesidir.
Bir eylemsiz sistemden ötekine geçildiğinde hız vektörünün yönü değişecektir.
Özel Görelilik Kuramında ise, uzayzamanın aynı noktasında olmayan cisimlerin göreli hızlarından
bile sözedemeyiz. İki cismin, uzayzamanın aynı noktasında olmaları demek, aynı yerde aynı
zamanda (eşanlı) olmaları demektir. Farklı noktalardaki cisimlerin hızlarını karşılaştırmak
istediğimizde, önümüze olanaksız bir durum çıkar. Çünkü, bir vektörü başka bir vektörle
karşılaştırmak için birisini kendisine paralel kaydırarak (öteleme) ötekinin üstüne çakışıp
çakışmadığına bakmak gerekir. Oysa eğri uzayda paralel kayma yola bağlıdır. Dolayısıyla, farklı
noktalardaki iki cismin hızları karşılaştırılamaz.
2. Özel Görelilik Kuramında bir eylemsiz koordinat sistemini, her biri ötekine göre dingin
(hareketsiz) duran saatlerin (vektör) alanı gibi düşünebiliriz.
Genel Görelilik Kuramında böyle bir düşünceye yer yoktur. Ancak aynı noktada olan saatlerin göreli
hızlarını karşılaştırabiliriz. Başka bir deyişle, fizikte çok önemli rolü olan eylemsiz sistemler genel
görelilikte yoktur.
3. Fizik yasalarını eylemsiz sistemlerdeki nitelikleriyle Genel Görelilikte de kullanmak istiyoruz. O
nedenle, yerel olarak eylemsiz sistemleri uzayzamana yerleştiriyoruz. Burada ​
yerel​
terimi
önemlidir. Bu işi ancak uzayzaman aralığının sıfıra gittiği limit halde yapabiliriz. Başka bir deyişle,
iki cismin anlık hızlarını karşılaştırabiliriz.
4. Bir parçacık gravitasyondan başka bir etki altında değilse, ona ​
serbest düşüyor​
denilir. Bir “​
test
parçacığı” ​
deyince enerjisi ve momentumu çok küçük olduğu için uzayzaman eğriliğine etki
etmeyen bir cismi anlayacağız. Genel görelilikte, serbest düşen bir test parçacığının yörüngesi bir
jeodeziktir. Bunun hız vektörü ise jeodezi boyunca paralel kayan teğet vektördür.
5. Genel Görelilik Kuramında gravitasyon geröek bir kuvvet değildir. O uzayzamanın eğriliğinin
ortaya koyduğu bir fenomendir. [Dikkat: uzayın eğriliği değil, uzayzamanın eğriliği].
3. Ders: Karadeliklerin Tarihi
Kara delik, astrofizikte, çekim alanı her türlü maddesel oluşumun ve ışınımın kendisinden
kaçmasına izin vermeyecek derecede güçlü olan, kütlesi büyük bir kozmik cisimdir. Kara delik,
uzayda belirli nicelikteki maddenin bir noktaya toplanması ile meydana gelen bir nesnedir de
denilebilir. Bu tür nesneler ışık yaymadıklarından kara olarak nitelenirler. Kara deliklerin,
"tekillik"leri dolayısıyla, üç boyutlu olmadıkları, sıfır hacimli oldukları kabul edilir. Karadeliklerin
içinde zamanın ise yavaşaktığı veya akmadığı tahmin edilmektedir. Kara delikler Einstein'ın genel
görelilik kuramıyla tanımlanmışlardır. Doğrudan gözlemlenememekle birlikte, çeşitli dalga boylarını
kullanan dolaylı gözlem teknikleri sayesinde keşfedilmişlerdir. Bu teknikler aynı zamanda
çevrelerinde sürüklenen oluşumların da incelenme olanağını sağlamıştır. Örneğin, bir kara deliğin
potansiyel kuyusunun çok derin olması nedeniyle yakın çevresinde oluşacak yığılım diskinin üzerine
düşen maddeler diskin çok yüksek sıcaklıklara erişmesine neden olacak, bu da diskin (ve dolaylı
olarak kara deliğin) yayılan x-ışınları sayesinde saptanmasını sağlayacaktır.
Kara delik kavramı ilk olarak 18. yüzyıl sonunda, Newton'un evrensel çekim kanunu
kapsamında doğmuştur denebilir. Fakat o dönemde mesele yalnızca “kaçışhızı” ışık hızından daha
büyük olmasını sağlayacak derecede kütleli cisimlerin var olup olmadığını bilmekti. Dolayısıyla kara
delik kavramı ancak 20. yüzyıl'ın başlarında ve özellikle Albert Einstein'ın genel görelilik kuramının
ortaya atılmasıyla fantastik bir kavram olmaktan çıkmıştır. Einstein'ın çalışmalarının
yayımlanmasından kısa süre sonra, Karl Schwarzschild tarafından, “Einstein alan denklemleri”nin
merkezî bir kara deliğin varlığını içeren bir çözümü yayımlanmıştı. [5] Bununla birlikte kara delikler
üzerine ilk temel çalışmalar, varlıkları hakkındaki ilk sağlam belirtilerin gözlemlerini izleyen 1960'lı
yıllara dayanır. Kara delik içeren bir cismin ilk gözlemi, [6][7] 1971'de Uhuru uydusu tarafından
yapıldı.Uydu Kuğu takımyıldızının en parlak yıldızı olan Cygnus X-1 çift yıldızında bir X ışınları
kaynağı olduğunu saptamıştı. Fakat "kara delik" terimi daha önceden, 1960'lı yıllarda Amerikalı
fizikçi Kip Thorne vasıtasıyla ortaya atılmıştı. Bu terimin terminolojiye yerleşmesinden önce ise
kara delikler için “Schwarzschild cismi” ve “kapalı yıldız” terimleri kullanıldı.
Kara delik diğer astrofizik cisimleri gibi bir astrofizik cisimdir. Doğrudan gözlemlenmesinin
çok güç olmasıyla ve merkezî bölgesinin fizik kuramlarıyla tatminkâr biçimde tanımlanamaz
oluşuyla nitelenir. Merkezî bölgesinin tanımlanamayışındaki en önemli etken, merkezinde bir
"çekimsel tekilliği" içeriyor olmasıdır. Bu çekimsel tekillik, ancak bir “kuantum çekimi” kuramıyla
tanımlanabilir ki, günümüzde böyle bir kuram bulunmamaktadır. [8] Buna karşılık, uygulanan çeşitli
dolaylı yöntemler sayesinde, yakın çevresinde hüküm süren fiziksel koşullar ve çevresi üzerindeki
etkisi mükemmel biçimde tanımlanabilmektedir.
Öte yandan kara delikler çok az sayıdaki parametrelerle tanımlanmaları bakımından
ş
aşkınlık verici nesnelerdir. Yaşadığımız evrendeki tanımları yalnızca üç parametreye bağlıdır:
Kütle, elektriksel yük ve açısal momentum. Kara deliklerin tüm diğer parametreleri (boyu, biçimi
vs.) bunlarla belirlenir. Bir kıyaslama yapmak gerekirse, örneğin bir gezegenin tanımlanmasında
yüzlerce parametre söz konusudur (kimyasal bileşim,elementlerin farklılaşması, taşınım, atmosfer
vs.) Bu yüzden 1967’den beri kara delikler yalnızca bu üç parametreyle tanımlanırlar ki, bunu da
1967’de Werner Israel tarafından ortaya atılan "saçsızlık kuramı"na [9] borçluyuz. Bu, uzun
mesafeli temel kuvvetlerinin yalnızca kütleçekim ve elektromanyetizm oluşunu da açıklamaktadır;
kara deliklerin ölçülebilir özellikleri yalnızca, bu kuvvetleri tanımlayan parametrelerle, yani kütle,
elektriksel yük ve açısal momentumla verilir.
Bir kara deliğin kütle ve elektriksel yükle ilgili özellikleri "klasik" (genel göreliliğin olmadığı)
fiziğin uygulanabileceği olağan özelliklerdir: Kara deliğin kütlesine oranla bir "kütleçekim alanı" ve
elektriksel yüküne oranla bir elektrik alanı vardır. Buna karşılık açısal momentum etkisi genel
görelilik kuramına özgü bir özellik taşır: Kendi ekseni etrafında dönen kimi kozmik cisimler, yakın
çevrelerindeki uzayzamanı [10] da “sürüklemek” (eğmek) eğilimindedirler. "Lense-Thirring etkisi"
denen bu fenomen şimdilik GüneşSistemi’mizde gözlemlenmemektedir. Kendi ekseni etrafında
“dönen karadelik” türü çevresindeki yakın uzayda bu fenomen inanılmaz ölçülerde
gerçekleşmektedir ki, bu alana “güç bölgesi” (ergorégion) veya “güç küresi” adı verilmektedir.
Bir kara deliğin merkezinde kütleçekim alanının ve uzay bükülmelerinin ("eğim") sonsuz hale
geldikleri bir bölge yer alır. Bu bölge "çekimsel tekillik" olarak adlandırılır. Bu bölge, genel görelilik
kuramı uzay-zaman eğiminin sonsuz olduğu bölgeleri tanımlayamadığı için, genel görelilik kuramı
çerçevesinde pek iyi tanımlanamamıştır. Zaten genel görelilik kuramı, kuantum kaynaklı kütleçekim
etkilerini genel olarak göz önünde bulunduran bir kuram değildir. Uzay-zaman eğimi, sonsuza
doğru eğrildiğinde, zorunlu olarak kuantum tabiatlı etkilere tâbi olmaktadır. Sonuç olarak,
kütleçekimsel tekillikleri doğru bir biçimde tanımlayabilecek durumdaki tek kuram, tüm kuantum
etkilerini göz önünde bulunduran bir kütleçekim kuramı olabilir.
Dolayısıyla halihazırda kütleçekimsel tekilliğin tanımı yapılamamışdurumdadır. [29] Bununla
birlikte, şu biliniyor ki, nasıl kara deliğe girip içine yerleşmiş madde dışarı çıkamıyorsa,
kütleçekimsel tekillik de kara deliğin içine yerleştikçe kara deliğin dışını etkileyememektedir.
Kütleçekimsel tekillikler onları tanımlamakta aciz kalışımızdan dolayı gizemlerini korumayı
sürdürseler de ve genel görelilik kuramı tüm kütleçekimsel fenomenleri tanımlamada yeterli
olmasa da, bütün bunlar, kara deliğin bizim tarafımızda bulunan olay ufkundan hareketle onları
tanımlamamıza bir engel oluşturmamaktadır.
Kara deliklerin var olma olasılığı yalnızca genel görelilik kuramına ait bir sonuç değildir;
kütleçekimi konu alan hemen hemen tüm diğer gerçekçi fizik kuramları da onların varlığını
muhtemel görmektedir. Diğer kütleçekim kuramları gibi genel görelilik kuramı da kara deliklerin
varlığını öngörmekle kalmayıp, onların uzayın bir bölgesinde sıkışmışmaddeden oluşmuşolacağını
öngörmektedir. Örneğin Güneş’imiz yarıçapı yaklaşık üç kilometre olan bir küre içine (yani
ebatlarının dört milyonda biri kadar bir hacme) sıkıştırılmışolsaydı, bir kara delik haline gelirdi.
Hatta Güneş’imizi 1cm³(santimetreküp) hacmine sıkıştırabilseydik, bu kez 1cm³'lük bir karadelik
yapmış olurduk. Fakat bu durumda sistemimizdeki gezegenlerin yörünge hareketlerinde bir
değişiklik olmayacaktı; yani Güneş Sistemi’mizdeki gezegenler bu 1cm³'lük kara deliğin
Güneş'inkine eş çekim kuvvetinde, yörüngelerinde dönmeye devam edeceklerdi. Bir başka
örnekle, Dünya’mız birkaç santimetre küplük bir hacim içine sıkıştırılmışolsaydı, o da bir kara delik
haline gelecekti.
Astrofizikte kara delik bir çekimsel içe çökmenin son aşaması olarak ele alınır. Yıldızların evrim
süreçlerinin sonları, sahip oldukları kütleye göre belirlenir. Evrim sürecinin son aşamasına
yaklaşmışyıldızlarda, maddenin sıkışması sonunda, kütlelerine göre, iki hal söz konusu olur; bunlar
ya ak cüce haline dönüşürler veya sonradan kara deliğe dönüşebilecek nötron yıldızı haline
dönüşürler. Ak cüce halinde, ak cüceyi kütleçekime karşı denge halinde tutan elektronların
yozlaşma basıncıdır.[30] Nötron yıldızı halinde ise nükleonların yozlaşma basıncı söz konusu
değildir, denge halini sağlayan "güçlü etkileşim"dir. [31] Kara delik ak cücelere ilişkin içe çökmeyle
oluşamaz; bu çökme sırasında yıldızı oluşturan çok ağır nükleonlar oluşur. [32] Açığa çıkan enerji
yıldızı dağıtmaya yeterlidir.
Fakat evrim sürecinde dönüşme eşiğindeki yıldız, belirli bir kritik kütleyi aştığında (kütlesi yeterince
büyük olduğunda), eğer kütleçekim gücü basınç etkisini aşabilmeye yetecek derecede büyükse bir
kara delik oluşabilir. Bu durumda bilinen hiçbir kuvvet, dengeyi sağlamaya yetmez ve söz konusu
cisim tümüyle içe çöker. Pratikte bu, birçok şekilde oluşabilir:
Bir nötron yıldızına, belirli bir kritik kütleye ulaşana kadar, bir başka yıldızdan çıkan maddenin
katılımıyla oluşabilir.
Bir nötron yıldızının başka bir nötron yıldızıyla birleşmesiyle oluşabilir (çok nadir, a priori bir
fenomendir).
Büyük bir yıldızın kalbinin doğrudan kara delik halinde içe çökmesiyle oluşabilir.
1980’li yıllarda nötron yıldızlarındakinden de daha sıkışmışbir madde halinin varlığı
konusunda bir hipotez ortaya atılmıştır. Bu, "tuhaf yıldızlar" [34] da denilen “kuark yıldızları”ndaki
sıkışmışmadde haliydi. Bu konuda 1990’lı yıllardan itibaren net bulgular elde edilebilmiştir; fakat
bu bulgular, yıldız türündeki belirli bir kütlenin, evrimini kara delik halinde içe çökmesiyle
tamamlaması konusunda önceden bilinenleri değiştirmemiştir. Değiştirdiği şey yalnızca, kütlenin
miktarı konusundaki sınır olmuştur.2006 yılında, kütlelerine bağlı olarak dört kara delik sınıfı ayırt
edilmiştir : Yıldızsal kara delikler, dev kara delikler, orta kara delikler ve ilksel (ya da mikro) kara
delikler.
Kara deliklerin gözlemi
Kara deliklerin yalnızca iki türü için birçok gözlem donanımları düzenlenmektedir (doğrudan
değil, dolaylı gözlem olmakla birlikte, aşağıdaki bölümde görüleceği gibi, gitgide daha açık ve seçik
gözlemlere doğru ilerleme kaydedilmektedir): Bunlar yıldızsal kara delikler ve dev kara deliklerdir.
Bize en yakın dev kara delik, galaksimizin merkezinde, yaklaşık 8 kilo-parsek uzaklıkta
bulunmaktadır.
Bir kara deliği bulma konusundaki ilk yöntemlerden biri, yörünge parametrelerine başvurarak
bir çift yıldızın iki bileşeninin (iki yoldaşının) kütlelerinin belirlenmesiydi. Böylece çift yıldızlardan
diğer bileşeni görünmez olan, kütlesi az olan bileşenler, yörüngelerindeki hızlarına da dikkat
edilerek araştırıldı. Bileşenlerden, kütlesi büyük ve görünmez olanı, -normalde böyle kütledeki bir
yıldızın kolaylıkla görülebilmesi gerektiğine göre- genellikle bir nötron yıldızı olarak veya bir kara
delik olarak yorumlanabilir. O zaman, yörünge eğikliği açısı da bilinmiyorsa, yoldaşının kütlesinin
nötron yıldızlarının maksimum kütle sınırını (yaklaşık 3,3 güneşkütlesi) geçip geçmediğine bakılır.
Eğer sınırı geçiyorsa bu bir kara deliktir, geçmiyorsa bir ak cüce olabilir.
Bunun yanı sıra, bazı yıldızsal kara deliklerin "gama ışınları dalgalarının yayını" [58] sırasında
belirdikleri bilgisi göz önünde bulundurulur. Zaten böyle kara delikler süpernova halindeki
(Wolf-Rayet[59]yıldızı gibi) büyük bir yıldızın patlaması yoluyla oluşabilirler ve "collapsar" [60]
örneğiyle tanımlanan bazı hallerde kara delik bir gama ışınları dalgası üretildiği an oluşur. Böylece,
bir "gama ışınları dalga yayını" (GRB) [61] bir kara deliğin doğumunun işareti olabilir. Süpernovalar
vasıtasıyla daha küçük kütleli kara delikler de oluşabilir. Örneğin 1987A süpernovasından [62] kalan
artıkların bir kara deliğe dönüştüğü düşünülmektedir.
Bir kara deliğin varlığını gösteren bir başka fenomen de esas olarak radyo dalgaları alanında
gözlemlenen "akış"ların varlığıdır ki, bu akışlar hem yıldızsal kara deliklerce, hem de dev kara
deliklerce yaratılabilmektedir. Bu akışlar kara deliğin "yığılım diski”nde [63] oluşan büyük ölçekli
manyetik alan değişimlerinden kaynaklanırlar.
Yıldızsal kara delik örnekleri
1965’te bulunan Cygnus X-1, [72] bir kara delik içerdiği bilinen ilk astrofizik cismidir. Bu, dönen bir
kara delikten ve bir kızıl devden oluşan bir çift yıldız sistemiydi.
Eğer kara delik bir çift yıldız sisteminin parçasıysa, o zaman normal yıldızdan kara deliğe doğru bir
madde akışı olur. Madde akışı, açısal momentumun korunması prensibine bağlı olarak kara delik
çevresinde "yığılım diski" denilen bir disk oluşturur. Bu disk maddesi kara deliğin yakınında, büyük
kütleçekim potansiyeli altında müthişsıcaklıklara ulaşmakta ve kara deliğin tarafımızdan fark
edilebilmesini sağlayan X-ışınları yaymaktadır.
Yığılım diski”yle “akış”lar oluşturan bir kara deliğin veya bir nötron yıldızının bulunduğu çift yıldız
sistemlerine, galaksimiz ötesindeki (ekstragalaktik) ebeveynleri denilebilecek kuasarlara ithafen
mikrokuasar adı verilmiştir. Aslında her iki sınıftaki cisimler de aynı fiziksel süreçleri izlerler.
Mikrokuasarlar içinde en fazla incelenmişolanlarından biri 1994’de keşfedilmiş, "ışıktan hızlı" [73]
“akış”ları olan GRS 1915+105’tir. [74]
Böyle akışların bulunduğu bir başka sistem de GRO J1655-40’tir. [75] Fakat bu ikincisinin mesafesi
halen tartışmalı olduğundan, akışlarının ışıktan hızlı olmama olasılığı da bulunmaktadır.
Bir başkası da çok özel bir mikrokuasar olan SS 433’tür. [76]Bunun öyle sürekli akışları vardır ki,
orada madde ışık hızının beşte biri civarındaki hızlarla yığın yığın yer değiştirmektedir.
Dev ve orta kara delik örnekleri
Dev kara delik adayları öncelikle "aktif galaksi çekirdekleri" ve radyoastronomlar tarafından
1960’lı yıllarda keşfedilen kuasarlardır. Dev kara deliklerin varlığına en büyük kanıt oluşturan
gözlemler Sagitarius A adlı galaktik merkezin çevresindeki yıldızların yörüngeleri üzerinde yapılan
gözlemlerdi. Bu yıldızların yörünge ve hızları hakkındaki gözlemler, bu "galaktik merkez"in [78] o
bölgesinde dev kara delikten başka hiçbir kozmik cismin söz konusu olamayacağını göstermekteydi.
Bu keşfin ardından başka galaksilerde başka kara deliklerin bulunduğu saptandı.
Ş
ubat 2005’de SDSS J090745.0+24507 [79] adlı dev bir mavi yıldızın galaksimizin kaçışhızının iki
katı bir hızla, yani ışık hızının 0,0022’si kadar bir hızla Samanyolu galaksimizden çıkacak şekilde yol
aldığı gözlemlendi. Hızı ve çizdiği yörünge incelendiğinde dev bir kara deliğin çekimsel etkisiyle
fırlatılmışolduğu anlaşıldı.
Kasım 2004’de astronomlardan oluşan bir grup, galaksimizde orta kütleli ilk kara deliğin
keşfedilmiş olduğunu açıklamışlardı. Yörüngesi galaksimizin merkezinden yalnızca üç ışık yılı
uzaklıkta olan bu kara delik 1300 güneşkütlesi kadar bir kütleye sahipti ve yalnızca yedi yıldızdan
oluşan bir yıldız kümesinde bulunuyordu. Bu yıldız kümesi, muhtemelen, vaktiyle büyük
yıldızlardan oluşan ve merkezî kara delik tarafından yutularak ufalan bir yıldız kümesinin
kalıntısıydı. [80]Bu gözlem, dev kara deliklerin, çevresindeki yıldızları ve diğer kara delikleri
yuttukça büyüdükleri görüşünü desteklemektedir.
Bütün bunlar, muhtemelen yakın bir zamanda, LISA [81]adlı “uzay girişim aracı” vasıtasıyla
yapılacak, söz konusu sürecin çekimsel dalgalarının doğrudan gözlemiyle doğrulanabilecektir.
Haziran 2004’de astronomlar 12,7 milyar ışık yılı uzaklıktaki bir galaksinin merkezinde Q0906+6930
[82] adı verilen bir dev kara delik keşfettiler. [83] Büyük Patlama göz önüne alındığında, bu gözlem,
galaksilerdeki dev kara deliklerin oluşum hızlılığının göreli bir fenomen olduğunu göstermektedir.
4. Ders: Erken Evren ve Enflasyon
Büyük Patlama Gökyüzü tarih boyunca insanoğlu için merak konusu olmuştur. İnsanlar
yaşadıkları dünyanın ve gökyüzündeki yıldızların ve tüm evrenin nasıl oluştuğunu anlamaya
çalışmışlardır. Evrenin anlaşılması yolunda ortaya atılan devrim niteliğinde üç fikir vardır. İlki
Ptolemy’nin ikinci yüzyılda ortaya attığı “ Dünya-merkezli evren modeli” dir. İkincisi onaltıncı
yüzyılda Nicolaus Copernicus tarafından ortaya atılmış“ Güneş-merkezli evren modeli”dir. Üçüncü
ve en radikal fikir ise yirminci yüzyılın ilk çeyreğinde ortaya atılmışolan Büyük Patlama Kuramı’dır.
Evrenbilimde yirminci yüzyılın devrimi evrenin genişlediğinin keşfi olmuştur. 1920’lerden önce ki
dönemde evrenin durağan olduğuna ve merkezinin de Samanyolu galaksimiz olduğuna
inanılıyordu. Bu dünya görüşü sarmal bulutsuların sistematik uzaklaşma hareketi ölçüldüğünde bir
sarsıntı geçirdi, sonunda da 1929 yılında Hubble galaksilerden gelen ışığı incelerken frekansındaki
kırmızıya kayma ile galaksilerin dünyamıza olan uzaklıkları arasında bir ilişki buldu. Hubble yasası
olarak bilinen bu fikre göre galaksiler bize göre bir görünür hıza sahiptirler. Bunlardan en yüksek
görünür hızla hareket edenler en uzak olanlarıdır. “Galaksiler arasındaki uzaklık artmakta olduğuna
göre, bunların hepsinin geçmişte bir arada olmaları gerekmektedir” çıkarsamaına ulaşılmıştır.
Büyük patlama teorisini doğrulayan gözlemsel ikinci bir kanıt ise Kozmik Mikrodalga Arkaplan
(CMB) ışımasıdır. Bu önemli keşif 1965 yılında Penzias ve Wilson tarafından Bell laboratuvarında
yaptıkları çalışmalar sıraında gerçekleştirilmiştir. Bu keşif, evreni dolduran, her yönden dünya
üzerine gelen, bilinen kaynak türleri ile açıklanamayan bir elektromanyetik dalga yayılımının
varlığını kanıtlamıştı. Optik teleskopların gözlemlerinden elde edilen fotoğraflardaki yıldızlar ve
galaksiler arası siyah görünen ortamda bu arkaplan ışıması bulunmaktadır. Penzias ve Wilson’un
yaptığı gözlemler bu ışımanın 2.7 K (-270.3 santigrad dereceye tekabül eder) sıcaklıkta 1.9 mm’de
maksimum değerine ulaşan bir kara cisim ışıması dağılımına sahip olduğunu göstermişlerdir. Dalga
boyu 1.9 mm olan elektromanyetik ışıma “mikrodalga” bölgesinde kaldığından Penzias ve
Wilson’un keşfine “kozmik mikrodalga arkaplan ışıması” adı verilmiştir. Büyük Patlamadan hemen
sonrasında evren çok sıcak bir enerji plazmasından oluşmaktaydı. Bu plazma ışık, kuarklar,
leptonlar ve kuarkları bir arada tutan zamk parçacığından oluşmaktaydı. Evrenin sıcaklığı düştükçe
zamkın kuarklara yapışma şiddeti arttı, öyle ki bir süre sonra kuarklar bir araya gelerek hadronları
yani proton ve nötronları oluşturdular. Ardından hadronlar ve elektronlar bir araya gelerek
atomları oluşturdular. Başlarda ortamda serbest olarak dolaşan yüklü parçacıklar meydana gelen
ışımayı kolayca soğuruyorlardı ve ışık bu yüklü parçacıklar sisteminde bir anlamda tuzaklanmışgibi
oluyordu. Ne var ki yüklü parçacıklar birleşip de atomları meydana getirdikçe ışığın etkileşebileceği
yüklü parçacık sayısı azaldı; yani ışıma daha az soğuruldu ve bu nedenle tuzakdan kurtularak uzaya
yayıldı. Bu ışıma, ki Penzias ve Wilson’un bulduğu şeyin ta kendisidir, fark edilir edilmez bilim
adamları şu soruyu sordular: Bu ışımayı kullanarak ışımanın ne zaman, nasıl bir kaynaktan
başladığını bulabilir miyiz? Böylelikle evrenin atomların ilk oluştuğu ve ışığın atomlardan saçılmayı
kestiği eski halinin bir fotoğrafını çekmişolurmuyuz?. Bu sorunun yanıtı evetti ve beklendiği gibi
artık “erken evren” gözlenebilecekti. Evrenin oluşumunun ilk üç dakikasında foton sıcaklığı proton
ve nötrondan döteryum oluşturacak kadar düşmüştü ( p + n ◊d + γ ). Bu zamandan önce sadece
foton vardı ve bu an itibariyle bir takım reaksiyonların gerçekleştiği nükleosentez (yani
çekirdeklerin sentezlenmesi) sürecine girilmişoldu. İşte bu sıcaklıkta nükleosentez ya da hafif
elementler oluşmaya başladı. Çok kısa bir zaman aralığında protonlar ve nötronlar çarpışarak
döteryumu, döteryumlar, protonlar ve nötronlarla çarpışarak helyumu ve trityumu oluşturdular.
Helyum oranının % 23’ün altında olduğu bir yerin bulunmayışı bu elementin evrenin çok sıcak bir
anında meydana geldiğinin kanıtıdır ve bu Büyük Patlama teorisinin köşe taşıdır. Evrendeki sıcaklık
bu reaksiyonların gerçekleşmesi için gerekli kritik değerin altına düştüğünde nükleosentez durdu
(BB’dan yaklaşık 13 dakika sonra) ve sonraki 300 000 yıl boyunca başka bir reaksiyon olmadı. Evren
genişlemeye ve soğumaya devam etti, öyle ki evrendeki fotonun enerjisi hidrojeni iyonize edip
proton ve nötron oluşturmaya yetecek kadar büyüktü. Foton enerjisi bu değerin altına düşünce
elektronlar protonlarla bir araya geldiler ve böylelikle “atom” daha doğrusu hidrojen atomu oluştu.
Bu tür ‘atomik sentezleme’ başladığında evrenin sahip olduğu elektrik yükü azalmaya başladı. Artık
fotonun etkileşime gireceği yüklü parçacıklar azalmaya başlamıştır ve evren ışımaya başlamıştır
(zira fotonu soğurmak artık zorlaşmıştır). Etkileşmeden kurtulan ve uzaya serbestçe yayılan
fotonların frekansı evrenin genişlemesi nedeniyle kırmızıya kayar. Bu ışıma da yaklaşık 14 milyar yıl
sonra kozmik mikrodalga arkaplan ışıması olarak keşfedilecektir.
.​
Kozmik Enflasyon
1980 başlarında Guth ve diğerleri, Büyük Patlama’nın problemlerine bir çözüm getirmek amacıyla
“şişme” (kozmik enflasyon) ile düzeltişmişBüyük Patlama Kuramı’nı öne sürmüşlerdir. Genel
olarak şişme, standart Büyük Patlama’da olduğu gibi evrenin genişlemesinin “kuvvet yasası”
(mesafenin belli bir kuvveti) olarak değil “üstel” olması anlamına gelir. Şişme, evrenin hemen
başlangıçta, ilk 10-35 - 10-33 saniye aralığında çok kısa süren, ancak üstel olarak 1030 kat
büyüyerek devasa bir şekil aldığı döneme verilen isimdir. Bunu açıklamak için BB sıraında muazzam
bir enerji ile etrafa saçılan parçacıkları (radyasyonu) geri toparlayarak bütünlüğü korumaya çalışan
kütleçekim kuvvetini yenen bir “basınç kaynağınna” ihtiyaç vardır.. Bu kaynak, Genel Göreliliğe
göre yavaşdeğişen bir skaler (spinsiz) alandır ki buna şişirici denmektedir. Örneğin, CERN’de geçen
yıl keşfedilen Higgs parçacığı da bir şişirici ödevi görebilir; bu konudaki çalışmalar çok yoğun bir
biçimde sürdürülmektedir. Özetlemek gerekirse, şişmenin işlevi şu şekilde açıklanabilir:
Başlangıçta çok sıcak olan foton gazı yalnızca normal termal basınca sahiptir. Sıcaklık, ışınım basıncı
negatif basınç ile karşılaştırılabilecek kadar düştüğünde, üstel genişlemeye neden olan negatif bir
basınç kuvveti ortaya çıkar. Kütle çekiminin uyguladığı çekici kuvvetin tersine, negatif basınç iticidir.
Ş
işmeden sorumlu olan işte bu itici etkidir. Şişme, büyük patlamadan yalnızca 10-35 saniye sonra
başladı. Üstel genişleme hızı, evren ölçeğinin izleyen her 10-35 saniyede iki katına çıktığı anlamına
geliyordu. Her ne kadar şişme büyük patlamadan 10-35 saniye sonra başladıysa da 10-33 saniye
sonra da durmuştur. Bu noktadan sonra evren genişlemesini, ölçeğini iki katına çıkarmak için
gereken zaman sürekli olarak artacak bir biçimde sürdürdü. Enflasyon sırasında iki kat genişleme
10-35 saniyesürüyordu. Bugün ise iki kat genişleme için gereken zaman 10 milyar yıldır.
Kozmik Kronoloji
Kozmik zaman boyunca evrenin tarihindeki belli başlı olaylar aşağıdaki şekilde özetlenebilir:
Zaman ≈10-43 saniye: Evrenin doğum anı denilebilecek bu zamandaki boyutu bir protondan bile
küçük (yani bir metrenin milyar kere milyonda biri) ve sıcaklığı 1032 K civarındadır. Uzayzamanın bu
safhasında kuantum titreşimleri bugün varlığına tanık olduğumuz galaksilerin, yıldızların,
gezegenlerin tohumları niteliğindedir.
Zaman ≈10-34 saniye: Evren bu anlarda şişme (kozmik enflasyon) safhasına girmişve büyüklüğünü
1030 kat artırmıştır. Evren adeta fotonlardan, kuarklardan ve leptonlardan meydana gelen yaklaşık
1027 K sıcaklığında bir çorba gibidir bu aşamada.
Zaman ≈10-12 saniye: Evren bu anlarda kuarklar ile zamk parçacıklarının oluşturduğu bir çorba
(plazma) şeklindedir. CERN’deki LHC-ALICE Deney’inde bu çorba gözlemlenmeye çalışılmaktadır.
Zaman ≈10-4 s : Bu anda kuarklar bir araya gelerek hadronları (protonlar ve nötronlar) ve bunların
karşıt-parçacıklarını meydana getirirler. Evren daha yavaşgenişlemeye ve soğumaya başlamıştır.
Parçacıklar ve antiparçacıklar birbirleriyle çarpışarlar ve foton ve diğer parçacıklara dönüşürler.
Zaman ≈ 3 dakika : Artık evren protonların ve nötronların birbirleriyle çarpışıp elementleri
oluşturabileceği kadar soğumuştur. Bu sürede 2H, 3He, 4He ve 7 Li oluşmuştur. Ayrıca bu safhada
çok fazla ışıma vardır; fakat eskiye oranla alabileceği serbest yol daha azdır çünkü dalgalar
atomlarla ve parçacıklarla çarpışmaktadır.
Zaman ≈379 000 yıl : Sıcaklık artık 2970 K’e kadar düşmüş, elektronlar çekirdeklere bağlanmış,
atomlar oluşmuştur. Işık nötür parçacıklarla etkileşmediği için daha uzun bir yayılma mesafesine
sahip olmuştur. Bu ışıma Kozmik Arkaplan Işımasıdır (CMB). Hidrojen ve helyum atomları
kütleçekim sayesinde bir araya gelip yıldızları ve galaksilerin oluşumunu başlatırlar ve bunun
sonucu olarak artık evren daha karanlıktır.
Zaman ≈14 milyar yıl : Bu gün etrafımızda bulunan gözlemlenebilen evren 1028 cm büyüklüğüne
ulaşmış, düz, izotropik ve homojen bir yapıdır. Einstein’ın kütleçekim kuramının mevcut evreni
tasvir edebilmesi için evrendeki toplam maddenin yalnızca % 4’ü bizler gibi atomlardan oluşmalı,
kalan miktarın % 23’ü Karanlık Madde ve % 73’ü de Karanlık Enerji olmalıdır. Bu yapı WMAP,
PLANCK, BICEP gibi çalışmalarda esas alınarak test edilen modeldir. Karanlık Madde spiral
galaksilerin düz dönme eğrilerini açıklamakla kalmaz bizzat yıldızlar gibi yapıların oluşumunda
görev alır. Karanlık Enerji ise son evrede evrenin genişlemesindeki hızlanmayı açıklamak için
gereken, en basit örneği de Einsten’ın kozmolojik sabiti olan enerji türüdür.
Download
Random flashcards
Merhaba

2 Cards oauth2_google_861773e1-0890-4522-834a-6a5babb58e76

qweeqwqwe

5 Cards oauth2_google_78146396-8b44-4532-a806-7e25cc078908

En Mimar Architecture LTD ŞTİ XD

2 Cards asilyasar069

Create flashcards