Dinamik 2002-03 Ara - Cozumler

S.Ü. Müh.-Mim. Fakültesi
Makina Mühendisliği Bölümü
24 Kasım 2002
DİNAMİK Dersi ARA Sınav Soruları ve Çözümleri
1. Bir uçağın ivmesi, kalkış yapıncaya kadar şekildeki gibi değişmektedir. İlk hızsız
a, m/s2
Kalkış
olarak harekete başlayan uçağın kalkış hızını ve pistte aldığı yolu bulunuz.
v0 = 0
v=?
a, m/s2
5
Δs = s = ?
Kalkış
a = f(t)
0
5
Δv
0
6
0
t, s
12
v, m/s
6 (5)
Δv = ––––– + 6 (5) = 45 m/s
2
0
Δv = v − v0 = v
}
6
0
12
t, s
v = 45 m/s
Kalkış
45
∫ dv = ∫ a dt
a sabit ise v nin grafiği bir doğrudur.
a nın grafiği bir doğru ise v nin grafiği 2. dereceden bir eğridir (a ≠ sb.).
v = f(t)
Başlangıcı orijinden geçen
ab
n. dereceden bir eğrinin altında kalan alan = –––––
n+1
15
0
Δs
6 (15)
15 + 45
Δs = –––––– + –––––––– (6) = 210 m
3
2
s0 = 0 seçilirse
0
→
t, s
12
6
0
Δs = s − s0 = s
}
s = 210 m
2.Düşey olan yarıklı kol, sağa doğru sabit v hızı ile hareket ederken P pimi x = y /3 parabolik
2
0
yörüngesini izlemektedir. Burada v0 metre/saniye, x metre ve y metre cinsindendir.
y = 2 m konumundaki yörüngenin eğrilik yarıçapı ρ yu ve
pimin ivmesinin teğetsel bileşeni at yi v0 a bağlı olarak bulunuz.
y2
x = –––
3
v0 = sb.
5
θ
4
t
y, m
v
vy
P
2
at
3 x = y2
3
3 = 2 y y'
y=2m
3 x = y2
vx = v0 = sb.
θ
}
at = ?
tanθ = y'
3
y' = ––– →
4
vy
3
tanθ = ––– = –––
vx
4
3
3
vy = ––– vx = ––– v0
4
4
3 x = y2
an
3 x = 2 y2 + 2 y y
x = ax
}
vy 2
a = –––
y
3
vy = ––– v0
4
y=2m
x = vx = v0 = sb.
x, m
4
__
3
9
a = ––– v02
32
→
3 x = 2 y2 + 2 y y
→
}
→
n
y = vy
0
→
0 = y2 + y y
0
an = a cosθ
v0 = v cosθ
9
an = ––– v02
40
5
v = ––– v0
4
2
a = a x + a y2
2
→
ax = 0
v2
ρ = –––
an
y = ay
→
3x=2yy
→
0
ρ=?
θ
a
0
y = 2 m iken:
→
vy 2
ay = − –––
y
vy 2
a = –––
y
→
at = − a sinθ
27
at = − –––– v02
160
at = − 0.169 v02
ρ = 6.94 m
→
3. P = 400 N ise 75 kg lık sandığın ivmesi a yı bulunuz.
Makaraların kütlesi ve sürtünmesi ihmal edilebilir.
P = 400 N
mA = 75 kg
μk = 0.40
mB = 50 kg
g = 9.81 m/s
a=?
2
L = x + (x − y) + sabit uzunluklar
0
L=2x−y
k
x
y
0=2x−y
vB = 2 v A
k
aB = 2 aA
vA = v
vB = 2 v
B
A
aA = a
aB = 2 a
2v
W=mg
ΣFy = m ay = 0
NB − WB cos30o = 0
P
o
30
}
x
P
WB
y
2a
ΣFx = m ax
mB
2 P − μk NB − WB sin30o − T = mB (2 a)
μk N B
T
NB
v
a
x
T
WA
ΣFy = m ay = 0
T
y 30o
NA − WA cos30o = 0
mA
ΣFx = m ax
2 T − μk NA − WA sin30o = mA a
μk N A
a = 0.534 m/s2
NA
4. Yatay düzlemde hareket eden 2 kg lık bir maddesel noktanın polar koordinatları r = 2 t
3
− 3 t + 4 ve θ = 2 sin(π t/2) bağıntıları ile
verilmiştir. Buradaki r metre, θ radyan ve t saniye cinsindendir.
t = 2 s anında maddesel noktaya etki eden bileşke kuvvetin şiddetini bulunuz.
m = 2 kg
r = 2 t3 − 3 t + 4
θ = 2 sin(π t/2)
t = 2 s anında:
R=?
r = 2 t3 − 3 t + 4
t = 2 s anında:
r = 6 t2 − 3
r = 14 m
r = 12 t
r = 21 m/s
θ = 2 sin(π t/2)
r = 24 m/s2
θ = π cos(π t/2)
2
π
θ = − ––– sin(π t/2)
2
θ = − π rad/s
θ=0
}
ar = r – r θ 2
aθ = r θ + 2 r θ
a 2 = ar2 + aθ2
→
→
ΣF = m a
R=ma
}
a = 174.5 m/s2
R = 349 N
Doç.Dr. Behcet DAĞHAN