Ara Aramak... Giriş Kayıt ENM 319 KALİTE KONTROL 1 of 202 Page: Page Width Benzer belgeler TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ - 3. Copyright: Prof.Dr. Ömer Saatçioğlu TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ - 3 Copyright: Prof.Dr. Ömer Saatçioğlu Kalitenin Maliyeti Maliyet Öğeleri Kalite ne maliyette? Yüksek maliyette ürünü düşük maliyette indirgemek disiplinler arası bir problemdir. Detaylı İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel Detaylı Quality Planning and Control Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol Detaylı Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin KALİTE KONTROL Kalite: Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. Kontrol: Mevcut sonuçlarla hede eri ve amaçları kıyaslama Detaylı İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ SHARE HTML DOWNLOAD İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını Save this PDF as: WORD PNG TXT JPG 0 Fidan Giray 5 yıl önce Detaylı Kalite Yönetimi. Kabul Örneklemesi 11. Hafta İzleme sayısı: 379 Transkript 1 ENM 319 KALİTE KONTROL Yrd. Doç. Dr. Ercan ŞENYİĞİT Bu ders notunun hazırlanmasında Montgomery in Statistical Quality Control kitabı kaynak olarak kullanılmıştır. Kalite Kalite, bir ürün veya hizmetin belirlenen veya olabilecek ihtiyaçları karşılamaya dayalı karakteristikler toplamıdır. (ISO) Kalite: Müşteri beklentilerini uygun bir biçimde karşılayacak ürün veya hizmet üretebilme yeteneğidir. KALİTE DEĞİŞKENLİKLE TERS ORANTILIDIR. Kalite Yönetimi Kabul Örneklemesi 11. Hafta Parti Kabulünde Uygulanacak Yaklaşımlar Muayene uygulamamak % 100 muayene Örnekleme muayenesi Kabul Örneklemesi Yığından örnekler alınır, birimlerin belirli 2 Detaylı 3 DEĞİŞKENLİK Herhangi bir süreçte, kontrolümüzde olmayan değişkenliğin nedenleri vardır. Fazla değişkenlik, ürün hatalarına, mutsuz müşterilere ve gereksiz maliyetlere neden olur. Değişkenliği anlamada ve iyileştirmeyi sağlamada yardımcı olmak üzere değişkenliği belirlemek ve niceleştirmek için istatistiksel yöntemler kullanılabilir. Vites Kutusu örneği Ford rmasının 1980 lerdeki bir deneyimi, parça üretiminde hedeften sapma sonucu oluşan varyasyonun, rmaya parasal kayıp olarak döndüğünü göstermektedir. Ford, imal etmekte olduğu otolara şanzıman üretmek üzere iki ayrı rmaya sipariş verir. Tedarikçi rmalardan biri, bir Amerikan rması, diğeri Japon Mazda rmasıdır. Her iki rma da, şanzımanları, Ford un spesi kasyonlarına göre üretip teslim ederler. Garanti süresi içinde şanzıman sorunlarından kaynaklanan garanti talepleri oluşur. Ford yetkilileri, sorunlu şanzımanları üretici rmaya göre sını andırdıklarında, Amerikan rmasının ürettiği grubun, sayısal olarak diğerinden birkaç kat daha fazla olduğunu görürler. Bunun üzerine, şanzımanların bazı kritik performans değişkenlerinin olasılık dağılımını hesaplarlar. Durum Şekillerdeki gibidir. Her iki rmanın da ürettiği şanzımanlar, istenilen spesi kasyon sınırları içerisindedir. Ancak, Amerikan rmasının ürettiği şanzımanlarda değişkenlik daha fazladır. Bu şanzımanlar, daha sık ve daha erken arıza yaparak rmanın maliyetini artırmaktadır. 4 5 İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014 İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014 İstatistiksel kalite kontrol o Üretim ve hizmet süreçlerinin ölçülebilir veriler yardımıyla istatistiksel yöntemler kullanılarak 6 Kalitenin iyileştirilmesi Kalite iyileştirmesi, süreçlerde ve ürünlerde değişkenliği azaltmaktır. Vites kutusu örneği, bu tanımın anlamını açıklamaktadır. Eşdeğer bir tanıma göre, kalite Detaylı iyileştirmesi israfın azaltılmasıdır. Bu tanım, hizmetlerde veya işlemlere dayalı işler için yararlıdır. 7 Ürün kalite boyutları Performans; temel işletim özellikleri, (resmin parlaklığı) Özellikler; temel özelliklere ek olarak eklenen özellikler (uzaktan kumanda) Güvenilirlik; zaman içinde ürünün bozulma olasılığı Uygunluk; belirlenmiş standartlara uygunluk Dayanıklılık; yenilemeden önceki yaşam süresi Servis görebilirlik; onarımın kolay olması, hızı ve onarımın yetkinliği Estetik; görünüm, hissedilmesi, ses, koku ve tat Güvenlik; Kaza ve zarar olmaması Diğer algılamalar; marka, reklam, vb. etmenlere dayalı niteliksel algılamalar Hizmet kalite boyutları Zaman ve zamanlılık; müşterinin bekleme zamanını en aza indirme, işi zamanında tamamlama Bütünlük; müşterinin istediklerinin tümünün almasının sağlanması Nezaket; müşteriye davranışın uygunluğu İstikrar; tüm müşteriler için aynı düzeyde hizmet Erişebilirlik ve kolaylık; hizmeti almanın kolaylığı Doğruluk; işi her zaman doğru yapabilme Heveslilik; olağandışı durumlara yanıt verebilme 8 9 Örnekler Boyut Ürün Otomobil Hizmet Otomobil Tamiri Performans Her özelliğin çalışması Sabit yat, nezaket Estetik Kontrol panelinin görünümü Temiz salon, çay ikramı Özel nitelikler (uygunluk, ileri teknoloji) CD çalar, arka görüş kamerası olması Hızlı geri dönüş Güvenlik Hava yastığı olması Kırılmaz camla ayrılmış bekleme salonu Güvenilirlik Arızaların az olması Zamanında doğru işin yapılması Dayanıklılık Kullanım ömrünün uzun olması Daha uzun süre dayanması Algılanan Kalite Lüks Ödül kazanma Satış sonrası Hizmet Şikayetleri zamanında ortadan kaldırma Şikayetlerle ilgilenme T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Ü 1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Gra ği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun Detaylı 10 4 unsur kaliteyi belirler. Tasarım kalitesi: İstenen ürün veya hizmet özelliklerinin tasarımda bulunması Uygunluk kalitesi: Geliştirilen ürün veya hizmetin tasarıma uygun olması Ürün: Hizmet: Müşteri beklentilerinin üzerine çıkabilme 11 Yetersiz kalite İşi ve müşteriyi kaybetmeye; Ödemelerin gecikmesine Verimliliğin düşmesine Maliyetlerin artmasına yol açabilir. Kalite tüm çalışanların sorumluğundadır Özellikle üst yönetimin sorumluğundadır. 12 Kalite nin Anlamı Kalite Üretici Bakışı Kullanıcı Bakışı Üretim Uygunluk Kalitesi Spesi kasyonlara Uygunluk Maliyet Tasarım Kalitesi Kalite Karakteristikleri Fiyat Pazarlama Müşteri Kullanımına Uygunluk 13 Kalite Mühendisliği Kalite mühendisliği, ürünün kalite karakteristiklerini nominal veya istenilen düzeyde tutmak amacıyla kuruluşun işlemsel, yönetsel ve mühendislik faaliyetleri kümesidir. Prof.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNE GİRİŞ Prof.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler Detaylı 14 Kaliteyi etkileyen faktörler İkiye ayrılır. Firma içi faktörler Firma dışı faktörler Kalitenin boyutları Tasarım kalitesi Uygunluk kalitesi Performans kalitesi 15 Firma içi faktörler Yönetim İnsan gücü Çalışanların motivasyonu Malzeme Makine Üretim yöntemleri Ölçüm araç ve gereçleri 16 Firma dışı faktörler Tüketici özellikleri Pazarın yapısı Sermaye ve 17 KALİTE KAVRAMI ve UNSURLARI nansal kaynaklar Teknoloji Bilim Adamları Shewart, Kontrol gra klerini geliştirdi. Deming, Toplam kalite yönetiminin kurucusu olarak kabul edilmektedir. Kalitenin bir yönetim sistemi olduğunu ifade eden Deming kurallarını geliştirmiştir (14 kural). Feigenbaum, toplam kalite kontrolu kavramını geliştirmiştir. Feigenbaum un üçgen modeli bulunmaktadır. KALİTE KAVRAMI ve UNSURLARI Kalite, bir ürün veya hizmet ile ilgili özelliklerin, belirlenen veya olabilecek ihtiyaçları karşılama derecesidir. Kalite Sözlüğü Kalite, genel olarak günlük konuşmalarda 18 Deming döngüsü Detaylı 19 PÜKO DÖNGÜSÜ Planla Önlem al Uygula Kontrol et Bilim Adamları Juran, spiral modeli geliştirmiştir. Crosby, sıfır hata kavramının öncülerindendir. İshikawa, kalite çemberlerini geliştirmiştir. Balık-kılçığı yöntemini de geliştirmiştir. Taguchi, deneysel tasarım ve kalite kayıp fonksiyonunu geliştirmiştir. Ohna, tam zamanında üretim JIT modelini geliştirmiştir. 20 21 Bilim Adamları İmai, sürekli gelişme- kaizen kavramını geliştirmiştir. Shingo, sıfır hata kavramını incelemiş ve pokayoke kavramını literatüre kazandırmıştır. Juran, kalite üçlemesini geliştirdi. Bunlar, planlama, kontrol, iyileştirmedir. TEMEL KAVRAMLAR Proses: Herhangi bir ürün veya hizmetin müşteri isteklerini karşılayacak kalite düzeyinde elde edilebilmesi için gerekli faaliyetler ile makine, alet/ekipman, yöntem, malzeme ve işgücü gibi faktörlerin sistematik bir şekilde planladığı sistemin tümüne denir. 22 İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı. 3. hafta İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı 3. hafta İstatistiksel proses kontrol Prosesteki değişkenliği ölçerek ve analiz ederek istatistiksel kontrolünü sağlamak ve sürdürmek için istatistiksel Detaylı 23 TEMEL KAVRAMLAR İstatistiksel kalite kontrol, en az maliyetle, zamanında ve doğru veri üretmektir. Örneklem dışı hata büyüklüklerinin kontrolüne yardımcı olan istatistiksel kalite kontrol yöntemleri 1. İstatistiksel proses kontrol 2. Ürün kontrol 24 İstatistiksel proses kontrol İstatistiksel tekniklerin, bir üretim veya hizmet prosesinin olağan biçimde devam edip etmediğinin istatistiksel tekniklerle kontrolü, olağandışı bir durum varsa bunun fark edilmesi ve nedenlerinin belirlenerek ortadan kaldırılması olarak ifade edilebilir. 25 İstatistiksel kalite kontrol İstatistiksel proses kontrolünü, örnekleme planlarını ve diğer istatistiksel teknikleri ve uygulamalarını içerir ve kalitenin sürekli olarak izlenmesine ve gerektiğinde önlem alınmasına dayanan bir yöntemdir. Muayene ve Kalite Kontrol Herhangi bir ürünün veya hizmetin ölçü, nitelik veya performansının önceden belirlenmiş spesi kasyonlara uyup uymadığının belirlenmesi işlemine muayene denir. Muayene kalite kontrolün bir fonksiyonudur. Muayene işleminde geçmiş üretimin kalitesi üzerinde durulmakta iken, kalite kontrolünde gelecek üretime önem verilmektedir. 26 Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak Detaylı 27 Nicel ve Nitel Değişken Birimin sahip olduğu ve bir diğerinden ayırt edilmesine yarayan özelliğe değişken denir. Şıkları kelimelerle ifade edilebilen değişkenlere nitel değişkenler, sayılarla ifade edilebilen değişkenlere ise nicel değişkenler denir. 28 Kalite güvence sistemi Toplam Kalite Kontrol anlayışı çerçevesinde kalite kontrol fonksiyonun etkin bir şekilde gerçekleştirilebilmesine ilişkin bilgiler sağlayan bir faaliyetler sistemidir. 29 Kalitenin birincil boyutları Performans Tamamlayıcı özellikler Uygunluk Güvenirlik Dayanıklılık Hizmet görme yeteneği Estetik İmaj 30 Kalitenin ikincil boyutları: Fiyat İnsan sağlığı ve güvenliği Kolay bulunabilirlik Kullanım kolaylığı 31 Değişkenlik Bir prosesten elde edilen ürünler, aynı yöntem ve makinelerin kullanımına rağmen kalite özellikleri birbirinin tıpa tıp aynı olmayıp her zaman birbirinden az da olsa Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık farklılık gösterebilir. Değişkenliğin iki ana nedeni vardır. 1. Genel nedenler 2. Özel nedenler Detaylı 32 33 34 Prosesteki değişkenlik Prosesteki değişkenliğin hangi tür değişkenlik olduğunun belirlenmesi üretici için son derece önemlidir. Ancak, bu belirleme aşamasında iki tip hata ile karşılaşılması muhtemeldir. Bunlar; Özel neden yokken aranıp üretim işleminde düzeltmeye gidilmesi (1. tip hata) Özel neden varken aranmaması veya ortadan kaldırılmaması (2. tip hata) 35 Type 1 error is % Ort. +2 σ +3 σ σ σ %99.73 36 Standartlar Bir ürünün kalite özellikleriyle ilgili ürün tasarımı, üretim, ölçme vb. konularda karışıklıktan kurtulmak ve belirli bir düzen kurmak amacıyla önceden belirlenmiş kurallara denir. Spesi kasyon ve Toleranslar Spesi kasyonlar, standartlara göre dar kapsamlı olup, standartların uygulanmasına yardımcı olan özelliklerdir. Spesi kasyonlar, standartlaştırmada kullanılan araçlardır. Örneğin, bir milin nominal çapı ve izin verilen sapmalar için belirlenen rakamlar spesi kasyonları, bu rakamların belirlenme biçimi veya belirli kurallara uygunluğu ise standardı oluşturur. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 - Kalite Planlama ve Kontrol Uygulama Çalışması-I Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Tarih: 12.04.2018 A Aşağıda yer alan Detaylı 37 38 Spesi kasyon ve Toleranslar Ürün tasarımında öngörülerek belirli sınırlar içinde olması beklenen ve sadece bu sınırlar içinde gerçekleştiği zaman kabul edilebilen sapmalara tolerans denir. Ürün kalitesinin kabul edilebilir alt ve üst sınırlarına spesi kasyon sınırları denir. Kontrol sınırları Kontrol sınırları ile spesi kasyon sınırları aynı değildir. Spesi kasyon sınırları, ürünün kabul edilebilir sınırlarını ifade eder ve ürün kalitesinin belirlenmesinde kullanılan bir ölçü olarak düşünülebilir. Kontrol sınırları ise prosesin kontrol altında olup olmadığının belirlenmesi için çizilen ve proses ortalaması ile proses değişkenliğine bağlı güven sınırlarıdır. 39 40 Kalite Maliyetleri Toplam kalite yönetimini, felsefe veya anlayış olarak kabul eden rmalar için, kaliteli ürünün en düşük maliyetle üretilmesi temel amaçtır. İlk seferinde doğru yap KALİTE EKONOMİSİ PROF.DR. AHMET ÇOLAK KALİTE EKONOMİSİ PROF.DR. AHMET ÇOLAK TOPLAM KALİTE MALİYETLERİ TOPLAM İÇİNDEKİ PAYI 1.Önleme maliyetleri % 5 2.Ölçme ve Değerleme Maliyetleri % 50 3.Başarısızlık Maliyetleri % 45 3.1.İç Başarısızlık Maliyetleri ilkesi ile maliyetler en aza iner. Detaylı 41 Kalite Maliyetleri İyi kaliteyi sağlamanın maliyeti - Önleme Maliyetleri - Değerlendirme Maliyetleri Başarısızlık Maliyeti - İçsel başarısızlık maliyetleri - Dışsal başarısızlık maliyetleri 42 Önleme Maliyetleri Önleme maliyetleri, uygunsuzluğu önlemek için oluşan maliyetleri içerir. Bunlar, genellikle,ürünün ilk seferde doğru olarak yapımı için gerekli gayretler ile ilgili maliyetleri içerir. Önleme maliyetlerinin önemli alt grupları şunlardır: - Kalite planlama ve mühendislik - Yeni ürünlerin gözden geçirilmesi - Ürün ve süreç tasarımı - Süreç kontrol - Eğitim Kalite verilerinin toplanması ve analizi 43 Değerlendirme Maliyetleri Muayene ve giren malzemenin testi Ürün muayene ve testi Tüketilen malzemeler ve hizmetler Test donatımlarının doğruluklarının sağlanması ve bakımı 44 İçsel Hata Maliyetleri İçsel hata maliyetleri, ürünlerin, bileşenlerin (components), malzemelerin ve hizmetlerin kalite ihtiyaçlarını karşılamadığı zaman oluşurlar Bu hata, ürün TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 3.Ders Yrd.Doç.Dr. Uğur ÖZER Kalite Maliyetleri Hizmet Kalitesi ve Müşterinin Kalite Algısı Kalite Yönetim Sistemi KALİTE MALİYETLERİ Kalite maliyetleri meydana gelebilecek hataları müşteriye teslim edilmeden önce keşfedilir İçsel hata maliyetleri, üründe kusurların bulunmaması halinde yok olurlar. İçsel Hata Maliyetleri (Devam) Bu maliyetlerin alt kategorileri şunlardır: Hurda Yeniden işleme Yeniden test etme Hata analizi Aksaklık (down-time) süresi Getiri kayıpları Değer düşüklüğü Detaylı 45 46 Dışsal Hata Maliyetleri Dışsal hata maliyetleri, ürünün müşteriye gönderildikten sonra, tatminkar düzeyde işlevini yerine getirmediği durumda oluşur Bu maliyetler, ürünün her birimi ihtiyaçlarına veya belirtimlerine (spesi kasyonlarına) uygun hale getirildiğinde yok olurlar Dışsal Hata Maliyetleri (Devam) Temel alt kategorileri şunlardır: Şikayetlerin giderilmesi Geri gönderilen ürün/malzeme Garanti belgesi masra arı Yükümlülük maliyetleri Dolaylı maliyetler 47 48 Kalite Endeksleri İşçilik Endeksi: kalite Maliyeti / işgücü saati Maliyet Endeksi: kalite maliyeti / imalat maliyeti Satışlar Endeksi: kalite maliyeti / satışlar Üretim Endeksi: kalite maliyeti / üretilen birimler KALİTE KAVRAMI VE KALİTENİN BOYUTLARI KALİTE YÖNETİMİ KALİTE KAVRAMI VE KALİTENİN BOYUTLARI Hizmet veya üründe kalite kavramı için farklı tanımlar kullanılmaktadır. En genel hâliyle ihtiyaçlara uygunluk (Crosby), ürün veya hizmetin değeri Detaylı 49 Kalite Endeks Örneği Kalite maliyetleri Önleme $ 27,000 41,500 74, ,300 Değerlendirmel 155, , , ,000 İçsel hata 386, , , ,100 Dışsal hata 242, , , ,000 Toplam $ 810, , , ,400 Muhasebe ölçümleri Satışlar $ 4,360,000 4,450,000 5,050,000 5,190,000 İmalat maliyetleri 1,760,000 1,810,000 1,880,000 1,890,000 İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 50 Kalite Endeksi Toplam kalite maliyetleri * 100 / baz $810,400 * 100 / 4,360,000 = Yıl Satışlar Maliyet 51 Kalite ve Verimlilik Verimlilik= Çıktı / Girdi Az sayıda kusurlular, çıktıyı arttırır Kalite iyileştirme, girdileri azaltır 52 Getiri ve Verimliliğin Ölçümü Y = (I)(%G) + (I)(1-%G)(%R) Y = getiri I = üretime başlıyan birimlerin sayısı % G = kusursuz birimlerin yüzdesi % R = yeniden işlenen kusurlu birimlerin yüzdesi İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler Detaylı Üretim/İşlemler Yönetimi 9. Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Üretim/İşlemler Yönetimi 9 Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN İşletmelerin Yaşadığı Sorunların Temel Kaynağı İsraf Düşük verim Düşük kalite Müşteri memnuniyetsizliği Fiyat rekabetine dayanamamaları Kalite QUALIS Detaylı 53 Ürün Getiri Örneği Günde 100 motorla üretime başla Birimlerin 80% i kusursuz Düşük kalitedeki birimlerin 50% si yeniden işlenebilmektedir Y = (I)(%G) + (I)(1-%G)(%R) Y = 100 (0.80) (1-0.80) (0.50) = 90 motors 54 Ürün Maliyeti = direct mfg cost input unit rework cost reworked units = K I K R d Y r yield where Kd direct manufacturing cost I = input Kr rework cost per unit R reworked units Y yield 55 Ürün Maliyet Örneği Dolaysız imalat maliyeti = $30, yeniden işleme maliyeti = $12 100, üretime başlayan motor sayısı, 20%, kusurlu motor yüzdesi Kusurlu motorların 50% si yeniden işlenebilir Ürün maliyeti = = K I K R d r Y $ $ motor $34.67 Parti Bazında Kabul Örneklemesi KABUL ÖRNEKLEMESİ Hammadde, yarı mamul veya bitmiş (son) ürünün kabul / red kararının verilebilmesi için kullanılan bir yaklaşımdır. Kabul örneklemesi sadece partinin kabul / red kararı için kullanılır, 56 Çok Aşamalı Ürün Getirisi Y = (I) (%g 1 )(%g 2 )...(%g n ) I = giren parti büyüklüğü %g i = aşama i deki kusursuz ürünlerin yüzdesi Detaylı 57 Çok Aşamalı Süreç Getiri Örneği Motorlar 4 aşamalı süreçte üretilmektedir. Üretime 100 motorla başlandığında sürecin getirisini hesaplayınız. Aşama Kusursuz ürün yüzdesi Y = (I) (%g 1 )(%g 2 )...(%g n ) = (100)(0.93)(0.95)(0.97)(0.92) Y = 78.8 motor 58 100 Kusursuz Ürün Üretimi Çıktısı için Gerekli Girdi Sayısı I = %g %g %g %g 1 2 Y 3 4 I = motor 59 Kalite Verimlilik Oranı (KVO) Verimlilik ve kalite maliyetlerini içerir Artar - Eğer işleme veya yeniden işleme maliyetleri azalırsa - Eğer süreç getirisi artarsa QPR İyikalitedeki ürünler (girdiler) (üretim maliyeti) + (kusurlu ürünler)(yeniden işşlem (100) maliyeti) 60 KVO Örneği Dolaysız maliyet = $30/birim, yeniden işleme = $12/birim Günde 100 motorla üretime başla Ürünlerin %80 i kusursuz, kusurlu birimlerin %50 si yeniden işlenebilir İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı olduğunda kuruluş aşağıdaki 4 değişiklik üzerinde çalışmaktadır 1 - Günlük üretimin 200 e çıkarılması 2 - Süreç maliyetinin $26 a ve yeniden işleme maliyetinin de $10 a indirilmesi 3 Getirinin 95% e çıkarılması 4-2 ve 3. ün karışımı 61 KVO ÖRNEĞİ QPR ( 100) (100)($30) +(10)($12) Durum 1 I yı artırmanın bir etkisi olmadı QPR ( 100) (200)($30) +(20)($12) 62 Durum 2 Maliyetin azaltılması QPR ı artırdı QPR ( 100) (100)($26) +(10)($10) Durum 3 Getirinin artması QPR ı artırdı QPR ( 100) (100)($30) +(2.5)($12) Durum 4 Maliyetlerin düşmesi ve getirinin artması en iyi durumu verdi QPR ( 100) (100)($26) +(2.5)($10) 63 İstatistiksel Kalite Kontrol Teknikleri 64 İstatistiksel Proses (Süreç) Kontrol İstatistiksel Süreç Kontrol bir araçlar topluluğu olup birlikte kullanıldığında değişkenliği azaltır ve süreci kararlı kılar. İstatistiksel Süreç Kontrolün nihai amacı, nedeni bulunabilir sorunların tanımlanmasıyla süreçlerdeki değişkenliğin elimine edilmesi veya azaltılmasıdır. 65 İstatistiksel Proses (Süreç) Kontrol İstatistiksel Süreç Kontrolün en önemli amacı, nedeni bulunabilir sorunların tanımlanmasıyla veya prosesteki değişimin özel nedenlerini ortadan Detaylı İstatistiksel Süreç Kontrolu. Doç.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolu Doç.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler bütünüdür. kaldırılması, süreçlerdeki değişkenliğin elimine edilmesi veya azaltılmasıdır. Herhangi bir proses, sadece genel nedenlerin etkisiyle değişim gösteriyorsa, bu prosesin istatistiksel olarak kontrol altında çalıştığı söylenir. Kontrol Gra kleri Kontrol gra kleri, proseslerden elde edilen ürünlerin gözlem sonuçlarına ilişkin değişimleri ortaya koyar. Kontrol gra kleri görsel bir nitelik taşır ve prosesteki değişkenliğin kolayca algılanmasına yardımcı olur. Prosesleri kontrol altına almak, oluşacak kusurları zamanında ve ortaya çıkmadan önce önlemek, prosesleri iyileştirmek ve geliştirmek amacıyla kontrol gra kleri kullanılır. 66 67 Örnek Kalite Özelliği Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Üst Kontrol Sınırı Merkez çizgisi Alt Kontrol Sınırı Tipik Bir Kontrol Şeması Örnek Sayısı veya Zamanı Kontrol Gra kleri Kontrol gra kleri, üretimden belirli ve eşit zaman aralıklarında alınan örneklerden elde edilen ölçüm değerlerinin zaman içerisindeki değişimlerinin gösterildiği gra klerdir. Merkez Çizgi; kalite özelliğinin ortalama değeri (hede enen değer) Üst Kontrol Sınırı Alt Kontrol Sınırı 68 Detaylı TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Hafta 13 Yrd. Doç. Dr. Semra BORAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak Detaylı 69 Kontrol Gra kleri Merkez çizgi, çeşitli zaman aralıklarında prosesten alınan ürünlere ilişkin gözlem değerlerinin ortalamasını gösteren çizgidir. Üst ve alt kontrol sınırları, prosesten alınan ürünlere ilişkin gözlem değerlerinden hareketle hesaplanan ve orta çizgiye eşit uzaklıkta olan (±3σ) olan sınırlardır. 70 Normal Dağılım İlk olarak Shewhart tarafından geliştirilen kontrol gra klerinin temel yapısı normal dağılıma dayanır. Değişken değerlerinin; ±2σ lık alanda bulunması olasılığı %95,45 ±3σ lık alanda bulunması olasılığı %99,73 tür. Seçilen herhangi bir birimin ±3σ lık alanın dışında kalması olasılığı (1-0,9973)=0,0027 dir. -3σ -2σ Ortalama +2σ +3σ %95.45 %99.73 71 Değişkenlik Bir prosesten elde edilen ürünler, aynı yöntem ve makinelerin kullanımına rağmen kalite özellikleri birbirinin tıpa tıp aynı olmayıp her zaman birbirinden az da olsa farklılık gösterebilir. Değişkenliğin iki ana nedeni vardır. 1. Genel nedenler 2. Özel nedenler 72 Kontrol Gra kleri Genel nedenlerin etkisiyle ortaya çıkan değişkenlik kontrol sınırları içinde kalır. Özel nedenlerin varlığı prosesin kontrol dışına çıkması sonucunu yaratır. TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin Detaylı 73 Kontrol Gra kleri Kontrol sınırları arasında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olduğunu gösterir. Herhangi bir şey yapmak gerekmez Kontrol sınırları dışında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olmadığını gösterir Nedeni bulunabilir sorunların bulunması ve elimine edilmesi için araştırılma ve düzeltici eylemlerin yapılmasını gerektirir. Kontrol Gra kleri Shewart tarafından geliştirilmiştir. Küçük örneklem hacimlerinde bile anakütle parametreleri hakkında tutarlı tahminler vermektedir. Her kontrol gra ği tek bir süreci çözümlemek üzere kullanılır. Herhangi bir ürünün kalite özelliklerinin değerlendirme şekli, hangi tür kontrol gra ğinin kullanılacağını belirler. 74 75 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı Ortalama Koşum Uzunluğu Ortalama koşum uzunluğu (run length) (ARL) uygun örnek büyüklüğünün ve örnekleme frekansının belirlenmesi açısından çok önemlidir. p = süreç kontroldeyken bir noktanın kontrol sınırları dışına düşme olasılığı olsun. ARL 1 p Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı Örnek Ortalamadan 3 standart sapma uzaklığında kontrol sınırları olan bir problem düşünün.kontrol sınırları dışında kalan noktaların olasılığı yine (yani, p = ). Dolayısıyla, ortalama koşum uzunluğu; ARL 76 77 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı ARL bize ne söylüyor? Ortalama koşum uzunluğu bize örnek alma zamanı uzunluğunu verir, ki kontrol sınırları dışında kalacak bir noktadan Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma önce örnek alma işlemi yapılabilsin. Bu değer ne kadar büyükse o kadar iyidir. Bizim problemimiz için, süreç kontrol altında olsa bile ortalama olarak her 370 örnekte bir kontrol dışı sinyali yaratılacaktır. 78 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı Ortalama Sinyal Zamanı Bazen kontrol şemalarının performansını ortalama sinyal zamanı (ATS) ile ifade etmek daha uygun bir yoldur. Yani örnekler sabit aralıklar ile alınır, h saat aralığı ile. ATS ARL(h) 79 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (hard-bake) sertlik fırınlama sürecini düşünelim. Eğer süreç ortalaması mikron ise, kontrol sınırları arasında kalma olasılığı yaklaşık olarak 0.50 olur. Dolayısıyla, p 0.50 olur ve kontrol dışı ortalama koşum uzunluğu (ARL); l Eğer h=1 saat ise, ortalama değişim zamanı şöyle saptanır: 80 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı Bunun kabul edilemez olduğunu varsayalım. Bu durumun üstesinden gelmenin bir yolu daha sık örnek almaktır. Örneğin, eğer biz yarım saatte bir örnek alırsak, bu durumda ortalama sinyal zamanı ATS = ARL 1 h = 2(1/2) = 1 olur. l İkincisi, olasılık örnek büyüklüğünü arttırmaktır. Örneğin, n=10 olursa, süreç ortalaması mikron olduğunda x- bar ın kontrol sınırları içine düşme olasılığı yaklaşık olarak 0.1 mikron olacaktır, dolayısıyla p = 0.9 olacaktır. Yani ARL 1 aşağıdaki gibi olacaktır 81 Veri Tipleri Nicel, Ölçülebilen özellikler (değişken nicelikler): Sayısal olarak ölçülebilir ve sürekli bir ölçek üzerinde rakamsal olarak ifade edilebilir özelliklerdir. Örnek; uzunluk, hacim, Detaylı Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 12: Nitelikler için Kabul Örneklemesi Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN 26.04.2018 Kabul Örneklemesi ağırlık, sıcaklık vb. Kalite özelliğini tasvir etmede merkezi eğilim ölçülerinden aritmetik ortalama, dağılım ölçülerinden standart sapma ve açıklık kullanılır. Nitel, Ölçülemeyen özellikler (vası ar): Sayısal olarak ölçülemeyen ancak kusurlu-kusursuz olarak sını andırılabilen özelliklerdir. 82 Kontrol Gra kleri Kontrol gra kleri ikiye ayrılır. Nicel Kontrol Gra kleri (Variables) Nitel Kontrol Gra kleri (Attributes) Alternatif kontrol gra kleri Shewhart kontrol gra kleri süreç kontrolünde veriler durağan ve ilişkisiz olduğunda en etkili gra klerdir. 83 Nicel Kontrol Gra kleri 1. Ortalama ve Aralık Kontrol Gra ği 2. Ortalama ve Standart Sapma Kontrol Gra ği 3. Bireysel Gözlem (I) ve Hareketli Aralık Kontrol Gra ği (MR) 84 Nitel Kontrol Gra ği 1. Kusurlu oranı (p) kontrol gra ği 2. Kusurlu sayısı (np) kontrol gra ği 3. Kusur sayısı (c) kontrol gra ği 4. Birim başına kusur sayısı (u) kontrol gra ği 85 Alternatif kontrol gra kleri 1. Kümülatif toplam (CUSUM) kontrol gra ği 2. Hareketli ortalama (MA) kontrol gra ği 3. Üstel ağırlıklı Hareketli ortalama (EWMA) kontrol gra ği Detaylı İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde Detaylı 86 Değişkenler İçin Kontrol Gra kleri X-ortalama gra ği Süreçte işlem gören ya da çıkan parçaların merkezi eğilimlerini inceler. Açıklık (R) gra ği Kitlenin dağılışında zaman içinde bir değişiklik olup olmadığını belirler. Standart sapma (S) gra ği Kitlenin zaman içindeki dağılışını inceleyen bir başka gra k türüdür. Uygulamada X-ort. gra ği S veya R gra ği ile birlikte kullanılır. 87 Belirtici İstatistikler Ortalama: Veri setinin merkezi eğiliminin bir ölçüsüdür. Standart Sapma: Dağılımdaki her bir değerin ortalamaya göre ne uzaklıkta olduğunu gösteren bir ölçüdür. Açıklık: Bir başka dağılım ölçüsüdür. Veri setindeki en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı ifade eder. x n i 1 n i 1 n x x i i X n 1 R= X max - X min 2 88 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri Üretimden alınan örneklerin hacimleri 10 dan küçük olduğunda (n<10) X-ort. gra ği ile birlikte R gra ğinin kullanılması tercih edilir. Üretimin doğru bir görünüşünü elde edebilmek için genellikle 4 veya 5 birimden oluşan alt grup örneklem olarak seçilir. X-ort. ve R gra klerinde kontrol sınırları standartların belli olması ve olmaması durumlarına göre ayrı ayrı belirlenir. 89 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri Standartların belli olması durumu Bu durumda anakütle ortalaması µ ve standart sapması σ bilinmektedir. X-ort gra ği ÜKS= µ+aσ MÇ= µ AKS= µ-aσ R gra ği ÜKS= D 2 σ MÇ= d 2 σ AKS= D 1 σ İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. Ö Ü STATISTICS Ü ÖĞ (+)İ Yrd.Doç.Dr. Ü İ ÖĞ İ İSTATİSTİK Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ. 90 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri Standartların belli olmaması durumu n birimlik k tane örnek (alt grup) için; k X i i X 1 R k X-ort gra ği R gra ği ÜKS X A2 R MÇ X AKS X A2 R R i k ÜKS RD 4 Detaylı MÇ R AKS RD 3 91 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri Bir üretim prosesinden çeşitli zaman aralıklarında rasgele olarak 5 er birimlik 20 örnek alınmıştır. (n=5, k=20) Anakütle ortalaması ve standart sapması bilinmemektedir (standartlar belli değil). Örneklere ait ortalama ve açıklık değerleri aşağıdaki gibidir. Örnek no X-Ort 170,6 171, , ,8 177,2 181,6 177,8 178,4 R Örnek no X-Ort 180,8 175,8 179,6 178,6 180,2 179,6 177,8 178,6 181,2 178,2 R 92 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri X = (170,6+171, ,2)/20 = ( )/20 = 177,23 = 9,85 R Kontrol Sınırları; X-ort Gra ği R Gra ği ÜKS = 177,23+(0,58)(9,85) ÜKS = (2,12)(9,85) = 182,91 = 20,83 MÇ = 177,23 MÇ = 9,85 AKS = 177,23-(0,58)(9,85) AKS = (0)(9,85) = 171,55 = 0 93 Kontrol Sınırları Çarpanları Kontrol Sınırları Çarpanları Ortalama Standart Sapma Açıklık Örneklem genişliği (n) A A 2 A 3 C 4 B 3 B 4 B 5 B 6 d 2 D 1 D 2 D 3 D 4 2,12 1,88 2,66 0, ,27 0 2,61 1,13 0 3,69 0 3,27 1,73 1,02 1,95 0, ,57 0 2,28 1,69 0 4,36 0 2,58 1,5 0,73 1,63 0, ,27 0 2,09 2,1 0 4,7 0 2,28 1,34 0,58 1,43 0,94 0 2,09 0 1,96 2,33 0 4,92 0 2,12 1,23 0,48 1,29 0,952 0,03 1,97 0,03 1,87 2,53 0 5, ,13 0,42 1,18 0,959 0,12 1,88 0,11 1,81 2,7 0,21 5,2 0,08 1,93 1,06 0,37 1,1 0,965 0,19 1,82 0,18 1,75 2,85 0,31 5,31 0,14 1,86 1 0,34 1,03 0,969 0,24 1,76 0,23 1,71 2,97 0,55 5,34 0,18 1,82 0,95 0,31 0,98 0,973 0,28 1,72 0,28 1,67 3,08 0,69 5,47 0,22 1,78 0,91 0,29 0,93 0,975 0,32 1,68 0,31 1,64 3,17 0,81 5,53 0,26 1,74 0,87 0,27 0,89 0,978 0,35 1,65 0,35 1,61 3,26 0,92 5,59 0,28 1,72 0,83 0,25 0,85 0,979 0,38 1,62 0,38 1,59 3,34 1,03 5,65 0,31 1,69 0,8 0,24 0,82 0,981 0,41 1,59 0,4 1,56 3,41 1,12 5,69 0,33 1,67 0,78 0,22 0,79 0,982 0,43 1,57 0,42 1,54 3,47 1,21 5,74 0,35 1,65 94 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri X Bar-Control Chart R-Control Chart 184, , , ,65 olcumler UKS = 182,91 10 UKS= 20,83 Ort = 9,85 Ort = 177,23 5 AKS =,00 170, AKS = 171, olcumler Sigma level: 3 Sigma level: 3 95 XR ÇİZELGESİ ÖRNEK 1/7 TARİH ÖRNEK DEĞERLERİ X R X1 X2 X3 X4 MAYIS Geri Dön 96 XR ÇİZELGESİ ÖRNEK 2/7 TARİH ÖRNEK DEĞERLERİ X R X1 X2 X3 X4 MAYIS Geri Dön KALİTE YÖNETİMİ. Yrd. Doç. Dr. Ertuğrul ÇAVDAR KALİTE YÖNETİMİ Yrd. Doç. Dr. Ertuğrul ÇAVDAR 1 KALİTE KAVRAMI YAKLAŞIMLARI Üstünlük yaklaşımı Ürün tabanlı yaklaşım Kullanıcı tabanlı yaklaşım Üretim tabanlı yaklaşım Değer tabanlı yaklaşım ÜSTÜNLÜK YAKLAŞIMI Detaylı Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, ŞişliAyazağa, İstanbul, Türkiye [email protected] 97 XR ÇİZELGESİ ÖRNEK 3/7 TARİH ÖRNEK DEĞERLERİ X R X1 X2 X3 X4 MAYIS Geri Dön Detaylı 98 XR ÇİZELGESİ ÖRNEK 4/7 X 63,3 R 4,33 TARİH ÖRNEK DEĞERLERİ X X R X1 X2 X3 X4 MAYIS 99 X-ort. ve R Kontrol Gra kleri Standartların belli olmaması durumu n birimlik k tane örnek (alt grup) için; X X k X-ort gra ği k i i 1 = R ÜKS X A2 R MÇ X AKS X A2 R R gra ği R i k ÜKS RD 4 MÇ R AKS RD 3 100 Kontrol Sınırları Çarpanları Kontrol Sınırları Çarpanları Ortalama Standart Sapma Açıklık Örneklem genişliği (n) A A 2 A 3 C 4 B 3 B 4 B 5 B 6 d 2 D 1 D 2 D 3 D 4 2,12 1,88 2,66 0, ,27 0 2,61 1,13 0 3,69 0 3,27 1,73 1,02 1,95 0, ,57 0 2,28 1,69 0 4,36 0 2,58 1,5 0,73 1,63 0, ,27 0 2,09 2,1 0 4,7 0 2,28 1,34 0,58 1,43 0,94 0 2,09 0 1,96 2,33 0 4,92 0 2,12 1,23 0,48 1,29 0,952 0,03 1,97 0,03 1,87 2,53 0 5, ,13 0,42 1,18 0,959 0,12 1,88 0,11 1,81 2,7 0,21 5,2 0,08 1,93 1,06 0,37 1,1 0,965 0,19 1,82 0,18 1,75 2,85 0,31 5,31 0,14 1,86 1 0,34 1,03 0,969 0,24 1,76 0,23 1,71 2,97 0,55 5,34 0,18 1,82 0,95 0,31 0,98 0,973 0,28 1,72 0,28 1,67 3,08 0,69 5,47 0,22 1,78 0,91 0,29 0,93 0,975 0,32 1,68 0,31 1,64 3,17 0,81 5,53 0,26 1,74 0,87 0,27 0,89 0,978 0,35 1,65 0,35 1,61 3,26 0,92 5,59 0,28 1,72 0,83 0,25 0,85 0,979 0,38 1,62 0,38 1,59 3,34 1,03 5,65 0,31 1,69 0,8 0,24 0,82 0,981 0,41 1,59 0,4 1,56 3,41 1,12 5,69 0,33 1,67 0,78 0,22 0,79 0,982 0,43 1,57 0,42 1,54 3,47 1,21 5,74 0,35 1,65 101 XR ÇİZELGESİ ÖRNEK 5/7 Geri Dön 102 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri Üretimden alınan örneklerin büyüklükleri 10 dan fazla (n>10) olduğunda R gra ği yerine S gra ği kullanılır. n>10 durumunda R nin etkinliği, dolayısıyla güvenilirliği azaldığından dağılım ölçüsü olarak standart sapma tercih edilir. X-ort. ve S gra kleri için de standartların belli olması ve olmaması durumu söz konusudur. 103 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri Standartların belli olması durumu Anakütle ortalaması µ ve standart sapması σ olmak üzere; X-ort gra ği ÜKS= µ+aσ MÇ= µ AKS= µ-aσ S gra ği ÜKS= B 6 σ MÇ= C 4 σ AKS= B 5 σ 104 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri Standartların belli olmaması durumu n birimlik k tane örnek için; = S X-ort gra ği S gra ği ÜKS= X+A 3 ÜKS= B 4 MÇ= X k S i S n n 1 MÇ= AKS= X -A 3 AKS= B3 İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen Detaylı 8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hede er Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2 105 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri Bir üretim prosesinden 10 ar birimlik 15 örnek şansa bağlı olarak alınmıştır. (n=10, k=15). Bu örneğin gerçekleştirilmesi için n=10 durumunda ortalama ve standart sapma gra ği çizilmiştir. Normal şartlar altında, n=10 olduğunda ortalama aralık kontrol gra ği çizilir. Örneklerin alındığı anakütlenin ortalamasının 54 ve standart sapmasının 2 olduğu bilinmektedir (standartlar belli: µ=54, σ=2). Örneklere ait ortalama ve standart sapma değerleri aşağıdaki gibidir. Örnek no X-Ort 53,9 53,8 53,9 54,3 53,8 53,5 53,7 55,5 54,8 54,1 S 2,47 2,49 3,07 1,34 1,81 1,58 1,16 1,65 1,14 1,45 Örnek no X-Ort 55, ,6 53,5 54 S 1,85 2,31 0,84 1,51 2,16 106 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri X-ort Gra ği S Gra ği ÜKS= µ+aσ = 54+(0,95)2 ÜKS= B 6 σ =(1,67)2 =55,9 =3,34 MÇ= µ= 54 MÇ= C 4 σ =(0,973)2 =1,95 AKS= µ-aσ = 54-(0,95)2 AKS= B 5 σ = (0,28)2 = 52,1 = 0,56 107 Kontrol Sınırları Çarpanları Kontrol Sınırları Çarpanları Ortalama Standart Sapma Açıklık Örneklem genişliği (n) A A 2 A 3 C 4 B 3 B 4 B 5 B 6 d 2 D 1 D 2 D 3 D 4 2,12 1,88 2,66 0, ,27 0 2,61 1,13 0 3,69 0 3,27 1,73 1,02 1,95 0, ,57 0 2,28 1,69 0 4,36 0 2,58 1,5 0,73 1,63 0, ,27 0 2,09 2,1 0 4,7 0 2,28 1,34 0,58 1,43 0,94 0 2,09 0 1,96 2,33 0 4,92 0 2,12 1,23 0,48 1,29 0,952 0,03 1,97 0,03 1,87 2,53 0 5, ,13 0,42 1,18 0,959 0,12 1,88 0,11 1,81 2,7 0,21 5,2 0,08 1,93 1,06 0,37 1,1 0,965 0,19 1,82 0,18 1,75 2,85 0,31 5,31 0,14 1,86 1 0,34 1,03 0,969 0,24 1,76 0,23 1,71 2,97 0,55 5,34 0,18 1,82 0,95 0,31 0,98 0,973 0,28 1,72 0,28 1,67 3,08 0,69 5,47 0,22 1,78 0,91 0,29 0,93 0,975 0,32 1,68 0,31 1,64 3,17 0,81 5,53 0,26 1,74 0,87 0,27 0,89 0,978 0,35 1,65 0,35 1,61 3,26 0,92 5,59 0,28 1,72 0,83 0,25 0,85 0,979 0,38 1,62 0,38 1,59 3,34 1,03 5,65 0,31 1,69 0,8 0,24 0,82 0,981 0,41 1,59 0,4 1,56 3,41 1,12 5,69 0,33 1,67 0,78 0,22 0,79 0,982 0,43 1,57 0,42 1,54 3,47 1,21 5,74 0,35 1,65 108 X-ort. ve S Kontrol Gra kleri X Ortalama Gra ği S Gra ği Ortalama ÜKS MÇ AKS 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 S.sapma ÜKS MÇ AKS Örnek No Örnek No 109 Özellikler (Nitel) İçin Kontrol Gra kleri p (kusurlu oranı) gra ği Prosesten alınan örneklerin kusurlu oranlarını inceleyen gra k türüdür. Stabilize p gra ği Örnek ölçümlerinin eşit olmaması durumunda kullanılan gra ktir. np (kusurlu sayısı) gra ği Kusurlu sayılarıyla oluşturulan gra klerdir. c (örnek başına kusur sayısı) gra ği Her bir örnek için toplam kusur sayıları dikkate alınarak hazırlanan kontrol gra ğidir. u (birim başına kusur sayısı) gra ği Tek bir birimdeki hataları incelemek için kurulan kontrol gra ğidir. 110 p (kusurlu oranı) Gra ği p gra klerinde, oran söz konusu olduğu için, üretim sürecinden daha büyük hacimli örnekler alınmalıdır. Kriter olarak; np>1 olacak şekilde n in tespit edilmesi tavsiye edilir. Örneğin, kusurlu oranı p=0.05 ise np>1 durumunun sağlanması için n>20 olmasına dikkat edilmelidir. Anakütle kusurlu oranı belli değilse şansa bağlı olarak alınacak yeterince büyük bir örnekteki kusurlu oranı esas alınarak örnek büyüklükleri ayarlanır. Detaylı NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi X BİRİMLER VE HAREKETLİ DEĞİŞİM ARALIĞI KONTROL GRAFİĞİ X- Birimler Kontrol Gra ği n= birimlik örnekler alınır. Üretim hızı oldukça Detaylı Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü Detaylı 111 p (kusurlu oranı) Gra ği Birinci örnekteki kusurlu sayısı x 1, ikinci örnekteki x 2,.., k inci örnekteki kusurlu sayısı x k olmak üzere bu örneklerdeki kusurlu oranları; p 1 =x 1 /n, p 2 =x 2 /n,..., p k =x k /n şeklindedir. Ortalama kusurlu oranı; p = (p 1 +p p k )/ k Kontrol sınırları; ÜKS p 3 p(1 p) n MÇ = p AKS p 3 p(1 p) n 112 p (kusurlu oranı) Gra ği Bir üretimden 50 şer birimlik 20 örnek alınmıştır. (n=50, k=20) Anakütlenin kusurlu oranı bilinmemektedir (standart belli değil). Her bir örnekteki kusurlu sayıları ve kusurlu oranları aşağıdaki şekilde tespit edilmiştir. Örnek no K. sayısı K. oranı Örnek no Toplam K. sayısı K. oranı 113 p (kusurlu oranı) Gra ği Birinci örnekteki kusurlu oranı; p 1 =9/50=0.18 İkinci örnekteki kusurlu oranı; p 2 =4/50= p Ortalama kusurlu oranı; = ( )/20 = 4.16/20= 0.21 Kontrol sınırları; ÜKS = = 0.38 MÇ = 0.21 AKS = (0.21)(0.79)/50 = 0.04 (0.21)(0.79)/50 114 p (kusurlu oranı) Gra ği,4 p-control Chart,3,2 KUSURLU,1 UKS =,38 MC =,21 0, AKS =, Sigma level: 3 115 np (kusurlu sayısı) Gra ği np gra klerinde kusurlu oranları yerine kusurlu sayıları kullanılır. Örnek oranlarının hesaplanmasına gerek duyulmadığı için p gra ğine göre daha kolay gelebilmektedir. Şekil olarak p gra ğinin aynısıdır. Sadece dik eksen kusurlu oranı yerine kusurlu sayısını temsil eder. Ortalama kusurlu oranı; p = Kontrol sınırları; ÜKS = n p +3 MÇ = n p AKS = n p -3 x nk n p( 1 p) n p( 1 p) ÜRETİM -YÖNETİM. Ürün nedir? Üretim ve Hizmet nedir? Sizin üretmeyi düşündüğünüz ÜRETİM -YÖNETİM Ürün nedir? Üretim ve Hizmet nedir? Sizin üretmeyi düşündüğünüz ürün/hizmet nedir? Üretim, insan ihtiyaçlarını karşılamak amacıyla mal veya hizmetlerin meydana getirilmesi işlemine denir. Detaylı 116 np (kusurlu sayısı) Gra ği Bir piston imalathanesinin üretiminden 100 er birimlik 15 örnek alınmıştır. (n=100, k=15) Anakütlenin kusurlu oranı bilinmemektedir (standart belli değil). Her bir örnekteki kusurlu sayıları aşağıdaki gibidir. Örnek no Kusurlu sayısı Örnek no Toplam Kusurlu sayısı 117 np (kusurlu sayısı) Gra ği Ortalama kusurlu oranı; p = 93 = x15 Kontrol sınırları; ÜKS = 100(0.062)+3 100(0.062)(0.938) = MÇ = 100(0.062) = 6.20 AKS = 100(0.062)-3 100(0.062)(0.938) = -1.03= 0 118 np (kusurlu sayısı) Gra ği 20 np-control Chart kusur 5 UKS = 13,43 MC = 6, AKS =,00 ornek no Sigma level: 3 119 c Kontrol Gra ği (Örnek başına kusur sayısı) c gra klerinde üretilen birimlerin kalite kontrolünde, her bir örnekte rastlanan toplam kusur sayıları esas alınır. Örnek, tek bir parça ürün ya da parçanın bir kısmı olabilir. k; alt grup sayısı olmak üzere her bir alt grupta n=1 olma durumu söz konusudur. Ortalama kusur sayısı; Kontrol sınırları; c k i 1 k ÜKS c 3 c MÇ = c c i AKS c 3 c 120 c Kontrol Gra ği (Örnek başına kusur sayısı) Bir 4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesi kasyon Limiti. Alt Spesi kasyon 4. HİSTOGRAM Nedir? Sını andırılmış verilerin sütun gra ğidir. Sütunların (sını arın) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen rmanın ürettiği buzdolaplarından 20 tanesi alınmıştır. (k=20) Geçmiş verilere dayanılarak hesaplanmış bir c değeri yoktur (standart Detaylı belli değil). Her bir buzdolabındaki toplam kusur sayısı tespit edilerek aşağıdaki tablo düzenlenmiştir. Örnek no Kusur sayısı Örnek no Kusur sayısı Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat 121 Ortalama kusur sayısı; c Kontrol Gra ği (Örnek başına kusur sayısı) c = c i / k =( )/20 = 3,7 Kontrol sınırları; ÜKS = 3,7+3 3,7 = 9,47 MÇ =3,7 AKS = 3,7-3 3,7 = -2,07 =0 122 c kontrol Gra ği (Örnek başına kusur sayısı) 10 c-control Chart kusur UKS = 9,47 2 MC = 3, AKS =, Sigma level: 3 u-kontrol Gra ği (Birim başına kusur sayısı) u gra klerinde her bir birimde rastlanan ortalama kusur sayıları işlenir. Buna ek olarak bazı durumlarda alt gruplar farklı sayılarda birimlerden oluşabilirler. Alt grupları oluşturan birim sayıları farklılık gösterdiğinde izlenebilecek iki yol vardır: Ortalama bir n değeri hesaplamak, Değişen n değerlerine göre ayrı ayrı kontrol sınırları belirlemek. 123 124 u-kontrol Gra ği (Birim başına kusur sayısı) Uygulamalar için birim başına gerçek hata sayısı u bilindiğinde (standart belli iken), bu değer kontrol sınırlarını hesaplamada kullanılır. Bilinmediğinde ise birim başına ortalama hata sayısı (ū) hesaplanır. U = c n Kontrol sınırları; ÜKS u 3 u n MÇ u AKS u 3 u n Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu 125 u-kontrol Gra ği (Birim başına kusur sayısı) Bir dokuma fabrikasında günlük üretilen top kumaşlardaki kusurları belirlemek amacıyla %100 muayene yapılmıştır. 10 günlük süreçte Detaylı tespit edilen kusurlu kumaş topu sayıları ve bunlardaki kusur sayıları aşağıdaki gibidir. Gerçek kusur sayısı olan u değeri bilinmemektedir (standart belli değil). Gün Kumaş topu s.(n) Kusur sayısı (c) 126 u-kontrol Gra ği (Birim başına kusur sayısı) Birim başına ortalama kusur sayısı; ū= c / n = 297/225= 1,32 Gün Kumaş topu Sayısı (n) Kusur Sayısı (c) u i =c i /n i 3 ū/n i ÜKS AKS ,35 0,77 2,09 0, ,15 0,77 2,09 0, ,50 0,77 2,09 0, ,33 0,75 2,07 0, ,32 0,73 2,05 0, ,41 0,73 2,05 0, ,61 0,72 2,04 0, ,88 0,60 1,92 0, ,57 0,72 2,04 0, ,29 0,75 2,07 0,59 Toplam 127 u-kontrol gra ği (Birim başına kusur sayısı) 2,5 u-control Chart 2,0 1,5 1,0 kusur,5 UKS MC = 1,32 0, AKS Sigma level: 3 128 Kontrol Şemalarının Yorumlanması Kontrol şeması üzerinde sürece ait bir kalite karakteristiğinin zaman içerisindeki davranışı (değişimi) görsel olarak izlenebilir. Kontrol şeması yardımıyla süreci etkileyen doğal sebeplerin meydana getirdiği (önlenemeyen) değişkenliğin varlığı ve sınırları belirlenir. Üründe gözlenen değişkenliğin bu sınırlar arasında olup olmadığı gözlenir. Gözlemler bu sınırlar dışına çıkıyorsa özel (önlenebilir) bir sebebin süreci etkilediği anlaşılır. Böylece bu özel sebeplerin bulunup süreci etkilemesi engellenebilir. Bir grup ortalamasının sınırlar dışına düşmesi sürecin kontrol dışına çıktığını gösteren tek işaret değildir. Bazı durumlar da tüm ortalamalar kontrol sınırları arasına düşmesine rağmen sürecin istatistiki olarak kontrolden çıktığına karar verilebilir. 129 Kontrol Şemalarının Yorumlanması Herhangi bir gözlem ÜKS ın üstünde veya AKS ının altında kalırsa (9a), Art arda 8 gözlem MÇ inin altında veya üstünde ise (9b), Art arda 6 gözlemin artması veya azalması (9c), Art arda alınan 3 gözlemden 2 tanesinin MÇ inin altında veya üstündeki bölgenin dış üçte birlik alanına girmesi (A bölgesi) (9d), Art arda alınan 5 gözlemden 4 tanesinin MÇ inin altında veya üstündeki bölgenin dış üçte ikilik alanına girmesi (A veya B bölgesi) (9e), Bu beş durumdan biri gerçekleşirse süreç kontrol altında değildir 130 Örnekler Kontrol dışı 2- VERİLERİN TOPLANMASI 2- VERİLERİN TOPLANMASI Bu bölümde yararlanılan kaynaklar: İşletme İstatistiğine Giriş (Prof. Dr. İsmail Hakkı Armutlulu) ve İşletme İstatistiğinin Temelleri (Bowerman, O Connell, Murphree, Orris Editör: Detaylı JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere 131 C: B: A: C: B: A: 21-5 132 133 Detaylı 134 Süreç Yeterlilik Analizi Süreç yeterliliği istatistiksel bir ölçüt olup müşteri beklentilerine (spesi kasyonlarına) göre bir sürecin ne kadar değişkenlik gösterdiğini özetler. 135 Süreç Yeterlilik İndeksleri Cp: Şartname limitleri ile proses kontrol limitleri arasındaki ilişkiyi gösterir. Tasarım tolerans aralığının, sürece uygunluğunu ölçmek için kullanılır. Maksimum izin verilen tasarım aralığı C p = = Sürecin normal dağılımı ( USL ASL) 6 136 Süreç Yeterlilik İndeksleri Cpk: Proses ortalamasının (X), hedef değere göre konumunu belirler. Proses ortalamasının hedef değerden ne kadar uzakta olduğunu gösterir. C pk min (( USL ) /3 ),( ALS) /3 ) 137 Cp>1,33 Proses yeterli 1<Cp<1,33 Proses marjinal olarak yeterli, daha yakından izlenmeli Cp<1 Proses yetersiz (proses değişkenliğinin azalması gerekli) Cpk>1,33 1<Cpk<1,33 Cpk<1 Proses şartname limitlerini karşılıyor. Proses marjinal olarak şartname limitlerini karşılıyor. Proses ortalaması hedeften uzaklaştıkça prosesin hata yüzdesi artabilir. Proses şartname limitlerini karşılamıyor. Proses ortalaması hedef değerden uzakta. MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim Detaylı 138 KABUL-ÖRNEKLEME PROBLEMİ Kabul örneklemesi için tipik uygulama; parti düzenlenmesi bazı durumlarda ise parti tanımlanmasıdır, inceleme faaliyetlerinin alınması için, * Kabul edilmiş partiler, üretime konulur. * Reddedilmiş partiler, tedarikçiye iade edilir ya da diğer parti düzenlemeleri için kullanılır. Örnekleme metodları, üretimin çeşitli aşamalarında kullanılabilir. Örneklemenin en önemli 3 amacı : 1. Kabul örneklemesinin amacı, parti kalitesinin tahmini değil parti tanımlanmasıdır. Kabul örnekleme planlarının çoğu tahmin amaçlı tasarlanmamıştır. 2. Kabul-örnekleme planları, kalite kontrolün herhangi direkt şeklini vermez. Kabul örneklemesi basitçe partileri kabul eder veya reddeder. Bütün partiler eşit kalitede olsalar bile; örnekleme, bazı partileri kabul eder, bazılarını reddeder. Kabul edilen partiler, diğerlerinden daha iyi değildir. Proses kontrolleri, kalitenin kontrolünü ve sistematik olarak iyileştirilmesini sağlar, fakat kabul örneklemesi sağlamaz. 3. Kabul örneklemesinin en etkili kullanımı, ürünün kalitesinin denetlenmesi değil, bir denetleme aracı olarak prosesin çıktılarının, ihtiyaçları karşılamasını sağlamaktır. 139 KABUL-ÖRNEKLEME PROBLEMİ Kabul örneklemesi aşağıdaki durumlarda daha çok fayda sağlar. 1. Test etmenin tahrip edici olması, 2. %100 kontrolün maliyetinin son derece yüksek olması, 3. %100 kontrolün teknolojik olarak uygun olmaması ya da üretim programının aksamasına neden olabilecek çok fazla zamana ihtiyaç duyulması, 4. Kontrol edilecek çok fazla birimin bulunması ve kontrol hata oranının yeterli düzeyde yüksek olması, %100 kontrolle yüksek yüzdede hatalı birimin geçmesine neden olabilir, bu örnekleme planı ile de çıkarılabilir. 5. Tedarikçinin mükemmel bir kalite geçmişi varsa ve kontrolde %100 den bir miktar azalmaya eğilim varsa fakat tedarikçinin proses yeteneği oldukça düşükse, kontrol yapmama memnun etmeyici bir alternatiftir. 6. Potansiyel ciddi üretim risk eğilimleri varsa, buna rağmen tedarikçinin prosesi memnun edici ise sürekli ürünü gözlemleyen bir program ihtiyacı doğar. 140 Örneklemenin Avantaj ve Dezavantajları Kabul örneklemesi, %100 kontrol ile karşılaştırıldığı zaman aşağıdaki avantajlara sahip olduğu görülür. 1. Genellikle daha az pahalıdır, çünkü daha az kontrol vardır. 2. Daha az müdahale vardır, tahribatı azaltır. 3. Tahrip edici testlerde uygundur. 4. Kontrol faaliyetlerinde, daha az personel yer alır. 5. Kontrol hata miktarını önemli düzeyde azaltır. 6. Basit hatalara rağmen, partinin tümünün reddedilmesi, tedarikçinin kalite iyileştirmeleri yapmasında etkili motivasyon sağlar. Kabul örneklemesi bazı dezavantajlara sahiptir. Bunlar aşağıdaki gibidir. 1. Kötü partileri kabul etme, İyi partileri reddetme riskini taşır. 2. Ürün veya ürünü üreten proses hakkında, daha az bilgi oluşur. 3. Kabul örneklemesi, %100 kontrolde gerekmediği kadar planlama ve kabul-örnekleme prosedürü dokümantasyonu gerektirir. İstatistiksel Kalite Kontrol İstatistiksel Kalite Kontrol İstatistiksel kalite kontrol (İKK) metodlarının sanayide geniş çapta uygulanması ile imalatın hızlanması, renin azaltılması, maliyetlerin düşürülmesi ve kalitenin yükseltilmesi Detaylı Quality Planning and Control Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi II (Process and Measurement System Capability 141 Örneklemenin Avantaj ve Dezavantajları Kabul örneklemesinin; iki uç olan %100 kontrol ve kontrol yapılmaması arasında orta bir seviye dir. Bu, ürünü üreten, imalat prosesinde iki uç noktayı ayıran, yeterli bilgiyi içeren bir metodolojidir. Kabul örnekleme planı ile izole edilmiş bir partide, uygulamada kalitenin direkt kontrol edilmemesine rağmen, bu plan, tedarikçiden gelen parti gruplarına uygulandığı zaman, hem partilerin üreticisi için hem de tüketici için korumayı sağlayan anlam taşır. Aynı zamanda partileri üreten prosesi içeren, birikimli kalite geçmişini verir ve proses kontrolünde faydalı olan, tedarikçinin tesisinin yeterli olup olmadığı gibi geri bildirimler verir. Sonuç olarak, tedarikçi için üretim prosesinin iyileştirilmesi, ekonomik veya psikolojik baskı oluşturur. 142 Örnekleme Planlarının Çeşitleri Temel bir sını andırma, veri çeşidine göredir. Değişkenler ve nitelikler. Diğeri ise karar için ihtiyaç duyulan örnek sayılarına dayanır. * Tek-örnekleme planları * Çift-örnekleme planları * Çoklu-örnekleme planları * Sıralı-örnekleme planları Tek-, çift-, çoklu- ve sıralı-örnekleme planları eşdeğer sonuçlar üretmek için tasarlanır. İçerikte göz önünde bulundurulan faktörler : * İdari yeterlilik * Plan tarafından üretilen bilginin çeşitleri * Plan tarafından ihtiyaç duyulan ortalama kontrol miktarı * Üretim akışında prosedür etkisi 143 Parti Oluşturulması Kontrol için partilerin oluşturulması, önemli koşulları içerir; 1. Partiler, homojen olmalı (Partideki üniteler, aynı makine, aynı operatörler ve ortak hammaddeden üretilmeli) 2. Büyük partiler, küçük partilere tercih edilir. (Ekonomik etkinlik) 3. Partiler, hem üretici, hem de tüketicisi tarafından kullanılan malzeme taşıma sistemleriyle uyumlu olmalı Rasgele Örnekleme Kontrol için seçilen birimler, rasgele seçilmeli ve partideki bütün birimleri temsil etmelidir Birimler, her kübün içerisinden seçilmelidir. Şekil 1. Partinin katmanlaştırılması Detaylı İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ KALİTE VE KALİTE KONTROLÜ Kalitenin Tanımı Kalite, kullanıma uygunluktur (Juran). Kalite, bir ürünün gerekliliklere uygunluk Detaylı 144 Kabul Örneklemesi Kullanımının Kuralları Kabul-örneklemesi planı, örnek büyüklüğü ve parti tanımlanması için kabul/red kriterini içerir. Kabul-örneklemesi şeması, %100 kontrol ve kabul örnekleme miktarı ile ilgili; parti büyüklüğünü, örnek büyüklüğünü ve kabul/red kriterlerini içeren kabul-örneklemesi planı, bir prosedürler kümesidir. Bir örnekleme sistemi, bir veya birden fazla şemanın birleşimidir. 145 Nitelikler için Tek-Örnekleme Planları Tek-Örnekleme Planı Tanımı N büyüklüğündeki bir partinin kontrol için alındığını farzedin. n örnek büyüklüğündeki ve c kabul numaralı tek- örnekleme planı tanımlanır. Bu yolla, eğer parti büyüklüğü N= ise örnekleme planı, n=89 c= büyüklüğüne sahip bir partiden, n=89 birimin kontrol edildiği, d kadar uymayan veya kusurlu ürün tespit edildiği anlamına gelir. Eğer tespit edilen kusurlu sayısı d, c=2 ye küçük eşitse, parti reddedilecektir. Kontrol edilen kalite karakteristiği bir nitelik olduğu sürece, örneklemedeki her birim uymayı ve uymamayı simgeler. Aynı örnekte bir veya birden fazla nitelik kontrol edilebilir, genellikle, bir veya birden fazla niteliğe uymayan birim, kusurlu birim olarak söylenebilir. Bu prosedür tek-örnekleme planı olarak adlandırılır, çünkü parti, n büyüklüğünde bir örneklemedeki sınırlandırılmış bilgide, tanımlama temellidir. 146 Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi Kabul-örnekleme planının önemli bir performans ölçümü operasyon özellikleri eğrisidir. Bu eğri, partinin kabul edilme olasılığına karşın kusurlu kısmın gra ğini çizer. Dolayısıyla, OC eğrisi, örnekleme planının ayırt etme kuvvetini gösterir. Belirli bir kısmı kusurlu olan onaylanmış partilerin kabul edilip,edilmeme olasılığını gösterir. Kalite Nedir? Kalite Tanımları (devam) Kalitenin Tanımları (devam) END471 Kalite Planlama ve Kontrol KALİTE KALİTE KAVRAMLARI VE İYİLEŞTİRMENİN TEMELLERİNE GİRİŞ TOBB ETÜ Kalite Nedir? Bir şeyin mükemmellik derecesidir. (Webster in Lügatı) Kalite, bir ürün veya hizmetin belirlenen veya olabilecek ihtiyaçları 147 Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi Kabul edilme olasılığı, P a Kusurlu kısım partisi, p Şekil 2 Tek-örnekleme planının n=89, c=2, OC Eğrisi OC eğrisi, örnekleme planının ayırt etme Detaylı kuvvetini gösterir. Örneğin, örnekleme planında n=98, c=2, eğer partiler %2 kusurlu ise kabul edilme olasılığı yaklaşık olarak 0,74 tür. (Tablo 14.2) Kusurlu kısım partisi, p Kabul edilme olasılığı, P a Tablo 2 Tek-örnekleme planı için kabul edilme olasılıkları n=89, c=2 148 Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi OC eğrilerinde c ve n nin etkisi Kabul edilme olasılığı, P a Kabul edilme olasılığı, P a Kabul edilme olasılığı, P a Kusurlu kısım partisi, p Kusurlu kısım partisi, p Kusurlu kısım partisi, p Şekil 3 İdeal OC eğrisi Şekil 4 Farklı örnekleme büyüklükleri için OC eğrileri Örnek büyüklüğü ile birlikte OC eğrisi, ideal OC eğrisine daha çok benziyor. Şekil 5 OC eğrisinde, kabul edilme sayısında değişkenliğin etkisi Kabul edilme sayısı azaldıkça, OC eğrisi sola kayıyor. Küçük değerler kullanan c ile yapılmış planlar parti kusurlu oranının daha düşük seviyelerde ayırt edilmesini sağlar. 149 Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi OC Eğrisinde Spesi k Noktalar Tedarikçinin en kötü kalite seviyesine sahip prosesi, tüketici kabul edebileceği ortalama prosese Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi diye adlandırılır (AQL). * AQL, tedarikçinin üretim prosesinin özelliğidir, örnekleme planının özelliği değildir. * Tüketici, her zaman örnekleme planını tasarlayacak, böylece OC eğrisi AQL de kabul edilebilir yüksek olasılık verir. Düşük kaliteli bireysel partiler için sağlanan koruma (LTPD) parti toleransındaki yüzde kusur tarafından oluşturulur. * Aynı zamanda reddedilebilir kalite seviyesi (RQL) ve sınırlı kalite seviyesi diye adlandırılır. * LTPD, tüketici tarafından belirlenmiş parti seviyesi kalitesidir, örnekleme planının karakteristiği değildir. Örnekleme planları, AQL ve LTPD noktalarında tanımlanmış performans vermek için tasarlanmıştır. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 13: Standart Örnekleme Planları & Değişkenlere Göre Örnekleme Planları Yrd. Doç. Dr. Detaylı 150 A Tipi ve B Tipi OC Eğrileri Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi Önceki örneklerde çizilen OC eğrileri, B tipi OC eğrileri olarak adlandırılır. OC eğrilerinin çiziminde, örneklemelerin büyük bir partiden geldiği veya bir prosesten rasgele seçilmiş partiler dizisinden geldiği farz edilir. Bu durumda, partinin kabul edilebilirlik olasılığının hesaplanması için binom dağılımı, tam olarak kullanılabilir bir olasılık dağılımıdır. Böyle bir OC eğrisi, B tipi OC eğrisine dayanır. A tipi OC eğrileri, sınırlı büyüklükteki parti büyüklüklerinin kabul edilme olasılıklarının hesaplanması için kullanılır. Parti büyüklüğünün N, örnekleme büyüklüğünün n, kabul edilme sayısının c olduğunu varsayalım. Örneklemedeki kusurlu birim sayısının örnekleme dağılımı hipergeometrik dağılımdır. Kabul edilme olasılığı, P a Kusurlu kısım partisi, p Şekil 6 A tipi ve B tipi OC eğrileri 151 Operasyon Özellikleri (OC) Eğrisi OC eğrisi amaçlarının diğer davranışları Örnekte iki yaklaşımla karşılaştırılan örnekleme planı tasarımlarının, OC eğrisi için mutlak ayrımlara sahiptir. İki yaklaşım; örnekleme planlarının 0 kabul sayısı ile kullanımı (z=0), parti büyüklüğünün sabitlenmiş yüzdesi ile örnekleme büyüklüğünün kullanımı. Kabul edilme olasılığı, P a Kabul edilme olasılığı, P a Kusurlu kısım partisi, p Şekil 7 c=0 ile tek-örnekleme planı için OC eğrileri Kusurlu kısım partisi, p Şekil 8 Örnekleme büyüklüğü n in, parti büyüklüğünün %10 u olan örnekleme planları için OC eğrileri Belirlenmiş OC Eğrisi ile Tek-Örnekleme Planı Tasarımı Tasarlanacak bir kabul-örnekleme planında temel yaklaşım, OC eğrisinin belirlenmiş iki noktadan geçmesini içermelidir. Örnekleme planını şu şekilde oluşturmak istediğimizi varsayalım, Kusurlu kısmı P 1 olan parti için 1- α kabul edilme olasılığı, Kusurlu kısmı P 2 olan parti için β kabul edilme olasılığı. Denklem 14-3 ün çözümü, örnekleme büyüklüğü n ve kabul edilme sayısı c dir. Denklemlerin çözümü için Şekil 14-9 daki nomograf kullanılabilir. 152 153 Tek denemede tekrar olasılığı (p) c nin olasılığı veya n denemelerindeki az tekrarlananlar Belirlenmiş OC Eğrisi ile Tek-Örnekleme Planı Tasarımı Şekil 9 Binom nomografı 154 Düzeltici Kontrol Gelen parti Kontrol Faaliyeti Red parti Kusurlu kısım 0 Çıkan parti Kusurlu kısım P 0 Kusurlu kısım p 1 <p 0 Kabul parti Kusurlu kısım P 0 Şekil 10 Düzeltici kontrol Ortalama çıktı kalitesi, örnekleme planının düzeltilmesinde hesaplanır. Ortalama çıktı kalitesi, düzeltici kontrol uygulanmasıyla sonuçlanan partinin kalitesidir. Kusurlu kısmı p olan prosesten elde edilen uzun sıralı partilerin kalitesinin ortalama değeridir. Ortalama çıktık kalitesi için bir formül elde etmek basittir (AOQ). Parti büyüklüğünün N olduğunu ve bütün tespit edilen kusurlu birimlerin yeni birimlerle değiştirildiğini varsayalım. Böylece N büyüklüğündeki partide, 1. Örneklemedeki n birimleri, kontrolden sonra, kusur içermez, çünkü bütün kusurlular değiştirilmiştir. 2. N n birimleri, parti reddedildiyse, kusur içermez 3. N n birimleri, parti kabul edildiyse, p(n-n) kusur içerir. 155 Düzeltici Kontrol Böylece, kontrolün çıktı aşamasındaki partiler, ortalama kusurlu kısım diye belirtilebilecek, P a p(n-n) a eşit olan kusurlu birimlerin beklenen sayısı, ortalama çıktı kalitesi olarak adlandırılır deki denklemi açıklamak için, N=10.000, n=89 ve c=2 ve gelen parti kalitesi p=0,01 olduğunu varsayalım. p=0,01 de, P a =0,9397 ve AOQ, Ortalama çıktı kalitesi %0,93 kusurludur. Parti büyüklüğü N, n örnek büyüklüğüne bağlı olarak daha büyüyecektir denklemini şu şekilde yazabiliriz. Girişimcilikte Simülasyon: Eğitimcinin Eğitimi Girişimcilikte Simülasyon: Eğitimcinin Eğitimi Giriş Modeller Uygulamalar Risk analizi Olası Analiz Simülasyon Yöntemi Envanter Simülasyonu Bekleme Hatları Avantajlar ve dezavantajlar Referanslar SUNUM Detaylı HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. İ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar 156 Çıktı partilerinin ortalama kusurlu kısmı Düzeltici Kontrol AOQL, eğrideki maksimum noktadır Girdi partisi kalitesi (kusurlu kısım), p Şekil 11 n=89, c=2 için ortalama çıktı kalitesi 157 Düzeltici Kontrol Eğer parti kalitesi 0<p<1 ise, parti başına ortalama kontrol miktarı, örnekleme büyüklüğü n ve parti büyüklüğü N arasında değişecektir. Eğer parti p kalitesine sahipse ve partinin kabul edilme olasılığı P a ise parti başına ortalama toplama kontrol; 14-6 daki denklemin kullanımını anlamak için, bir önceki örneği hatırlayalım, N=10.000, n=89, c=2 ve p=0,01. Böylece P a =0,9397 bulunmasıyla; Bunun, kusurlu kısmı p=0,01 olan çoğu parti içinden kontrol edilen ortalama birim sayısı olduğunu unutmayalım. 158 Ortalama toplam kontrol (ATI) Düzeltici Kontrol Kusurlu kısım partisi, p Şekil 12 n=89, c=2 örnekleme planı için, (parti büyüklükleri 1.000,5.000 ve için) ortalama toplam kontrol eğrisi 159 Düzeltici Kontrol Düzeltici kontrol planının AOQL si çok önemli bir özelliktir. Tanımlanmış değerlere sahip AOQL için düzenlenmiş kontrol programlarının tasarımı mümkündür. Fakat AOQL nin spesi kasyonu için tek bir örnekleme planı belirlemek yeterli değildir. Dolayısıyla belirli bir AOQL için yapılan örnekleme planı seçimi pratikte oldukça yaygındır, buna ek olarak parti kalitesinin belirli bir seviyesinde minimum ATI yi sağlar. Parti kalitesi seviyesi çoğunlukla gelen parti kalitesi seviyesine çok benzer seçilir ve genellikle süreç ortalaması olarak adlandırılır. Bu planların oluşturulmasındaki prosedür oldukça kolay anlaşılırdır ve Duncan tarafından örneklendiği gibidir. Genellikle bu prosedürü izlemek gereksizdir, çünkü AOQL için verilen minimum ATI yi veren ve süreç ortalaması p olarak belirlenen örnekleme planı tabloları Dodge ve Roming tarafından geliştirilmiştir. Bu tabloların kullanımını Bölüm 14-5 de tanımlayacağız. LTPD noktasında istenilen seviyede koruma sağlayan düzeltici bir denetleme programı tasarlanması da mümkündür. Bu sayede belirlenmiş süreç ortalaması p için ortalama toplam denetim minimize edilir. Dodge-Roming örnekleme kontrol tabloları genellikle LTPD planlarını sağlar. Bölüm 14-5 de belirli LTPD korumalarını öneren planların bulunduğu Dodge-Roming tablolarının kullanımı tartışılacaktır. 160 İkili, Çoklu ve Sıralı Örnekleme İkili Örnekleme Planları Bir ikili örnek planı parti hakkında karar vermeden önce belirli koşullar altında ikinci bir örnek gerektiren bir prosedürdür. Bir ikili örnekleme planı 4 parametre ile tanımlanır: n 1 =ilk örnekteki örnek büyüklüğü c 1 =ilk örnekten kabul edilen sayısı n 2 =ikinci örnekteki örnek büyüklüğü c 2 =her iki örnekten de kabul edilen sayısı 161 İkili Örnekleme Planları Örneğin, n 1 =50, c 1 =1, n 2 =100 ve c 2 =3 olsun. Bu takdirde, ilk rassal n 1 =50parçalık partiden örnek seçilir ve örnekteki kusurlu sayısı, d 1, gözlemlenir. Eğer d 1 c 1 =1 ise, ilk örnek üzerinden parti kabul edilir. Eğer d 1 >c 2 =3 ise, parti ilk örnek üzerinden reddedilir. Eğer c 1 <d 1 c 2 ise, n 2 =100 örnek büyüklüğüne sahip 2. rassal partiden seçim yapılır, ve ikinci örnekteki kusurlu sayısı, d 2, gözlemlenir. Şimdi hem ilk hem de ikinci partilerden gözlemlenen kusurlu sayılarından, d 1 +d 2, yola çıkarak parti için karar verilmelidir. Eğer d 1 +d 2 c 2 =3, ise parti kabul edilir. Eğer d 1 +d 2 >c 2 =3, ise parti reddedilir. Bu ikili örnekleme planı operasyonları Şekil de gra k ile gösterilmiştir. Detaylı VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım Detaylı FREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1 3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Gra k Gösterimler Detaylı 162 İkili örnekleme planının tekli örnekleme planına göre avantajı kontrol için gerekli toplam miktarı azaltmasıdır. Farz edelim ki; ikili örneklemede ilk örnek tekli örneklemedekinden daha az olsun; Eğer parti ilk örnekte kabul veya reddedilir ise; kontrolün maliyeti azalır. Ayrıca ikinci örneklemeyi yapmadan reddetmek de olasıdır. 163 Şimdi, n 1 =50, c 1 =1, n 2 =100 ve c 2 =3 planı için, OC eğrisi hesaplamalarını örnekleyelim. Eğer P a birleşik örnekler üzerinden kabulün olasılığını ve P I a ve P II a de sırasıyla ilk ve ikinci örneklemelerin kabulünün olasılığını gösteriyor ise; P a I n 1 =50 için d 1 < c 1 =1 kusurlu gözlemlerinin olasılığıdır. 164 OC eğrisinin diğer noktaları da benzer şekilde hesaplanır. Eğer p=0.05 gelen partideki kusurlu oranı ise; İkinci örnekteki kabul olasılığını saptamak için ikinci örnekteki kabul durumları listelemek gerekir.ikinci bir örneklemeye yalnızca ilk örnekteki kusurlu sayısı 2 veya 3 ise gerek duyulur, yani c 1 <d 1 c 2 ise; d 1 =2 ve d 2 =0 veya 1 ise, yani ilk örnekten 2 ikinci örnekten 1 veya daha az kusurlu bulduğumuz durumdur. Bu durumun olasılığı; 1. d 1 =3 ve d 2 =0 ise, yani 3 kusurluyu da ilk örnekten bulduğumuz ve ikinci örnekten hiç kusurlu bulmadığımız durumdur. Bu durumun olasılığı; Dolayısıyla ikinci örnekten kabulün olasılığı; Bu durumda kusurlu oranının p=0.005 olduğu bir partinin kabul olasılığı; 165 Ortalama Örnekleme Sayısı Eğrisi (ASN-Average Sample Number) Eğer ikinci örneklemenin tamamını denetlersek, ikili örneklemede ortalama örnekleme sayısı için genel formül P 1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır: ilk örnekleme için partiyi kabul veya reddetme olasılıgıdır. Yani P 1 = P{parityi ilk örnekleme de kabul etmek} + P { partiyi ilk örneklemede reddetmek} Eğer denklem 14-7 deki kısmi parti bozuk ürünler p nin değişik değerleri için değerlendirilirse, ASN- p gra ği ortalama örnekleme sayısı eğrisi olarak adlandırılır. Azaltılmış ikili örnekleme planında ikinci örnekleme üzerinde ASN eğrisi formülü Detaylı Üretim Yönetimi Nedir? 166 Düzeltici Denetleme İkili örnekleme ile düzeltici örnekleme yapıldığında, AOQ eğrisi bütün bozuk ürünlerin örneklemede yada 100% denetlemede bulunduğu ve sağlamalarıyla değiştirildiği kabul edildiğinde yukarıdaki şekilde elde edilir in son parti kabul olasılığı olduğunu ve bu kabul olasılığının parti veya sürecin kalite seviyesi p ye bağlı olduğunu hatırlayın 167 168 Çoklu Örnekleme Planları Çoklu örnekleme planı bir partiyi ret etmeden önce ikiden fazla örnekleme kullanarak oluşturulur ve ikili örnekleme sisteminin bir uzantısıdır. Bu plan şu şekilde çalışır: eğer herhangi bir aşamanın tamamlanması sırasında, bozuk olan ürün sayısı kabul sayısından az veya eşitse, parti kabul edilir. Eğer denetimin herhangi bir aşaması esnasında bozuk ürün sayısı red sayısını eşit olur veya aşarsa parti reddedilir. Diğer zamanlarda bir sonraki örnekleme alınır. Çoklu örnekleme prosedürü 5 tane örnekleme alınıncaya kadar devam eder ki bu zamanda parti için bir karar verilmesi gerekir. İlk örnekleme çoğunlukla 100% oranında denetlenir. Daha sonraki örneklemlerin denetlenme oranı çoğunlukla azaltılır. 169 Sıralı Örnekleme Planı Sıralı örnekleme ikili örnekleme ve çoklu örnekleme konseptlerinin bir uzantısıdır. Sıralı örneklemede bir partiden sıralı örneklemeler alınır ve örnekleme işleminin sonucuna göre örnekleme sayısı belirlenir. Pratikte, sıralı örnekleme teorik olarak sonsuza kadar devam edebilir, ta ki partinin %100 i kontrol edilene kadar. Pratikte, sıralı örnekleme planları denetlenmiş ürün sayısı tekli örnekleme modeliyle yapılacak denetleme sayısının üç katına ulaştığında biter. Eğer secilen örnekleme sayısı her aşamada 1 den büyük olursa süreç, grup sıralı örnekleme olarak adlandırılır. Eğer her aşamada kullanılan örnekleme sayısı 1 olursa süreç parçadan-parçaya sıralı örnekleme olarak adlandırılır. 170 171 Bu eşitliklerin kullanımını örneklemek istersek; için varsayalım ki biz sıralı örnekleme planını bulmak istiyoruz. 172 Bu yüzden, limit çizgileri ve Partiyle ne yapılacağına gra k ile karar vermek yerine, sıralı örnekleme planı Tablo 14-3 teki gibi gösterilebilir. Tablodaki girdiler, kabul ve ret çizgilerinde için kullanılan denklemlerde n nin değerlerini değiştirerek ve kabul ve ret sayılarını hesaplayarak bulunabilir. Örnek olarak, n=45 için hesaplamalar: Üretim Yönetimi Üretim Yönetimi Nedir? Üretim süreçlerini ilgilendiren tüm kararların alınması ile ilgili disiplindir. Üretilen malların istenilen nicelikte ve zamanda en az giderle oluşmasını amaçlar Detaylı RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi Detaylı 173 Kabul ve red sayıları tamsayı olmak zorundadır, dolayısıyla kabul sayısı sonraki tamsayı X A ya eşit veya daha küçük ve red sayısı sonraki tamsayı X R ye eşit veya daha büyüktür. Yani, n=45 için kabul sayısı 0 red sayısı 3 dür.dikkat edelim ki parti 44 üncü birim test edilinceye kadar kabul edilmemektedir.tablo 14-3 de sadece ilk 46 birim gösterilmiştir. Doğal olarak, plan 276 birimin, tekli örnekleme planı için gerekli örnek büyüklüğünün üç katıdır, kontrolünden sonra durdurulur. 174 Sıralı Örnekleme için OC ve ASN Eğrileri Sıralı örnekleme için OC eğrisi kolayca elde edilebilir. Eğri üstündeki iki nokta(p 1,1- α) ve (p 2,β). Bir üçüncü nokta, eğrinin ortası civarında, p=s ve P a =h 2 /(h 1 +h 2 ). Sıralı örneklemede alınan ortalama örnekleme sayısı burada ve 175 Düzeltici denetleme Sıralı örneklemede ortalama çıktı kalitesi(aoq) yaklaşık olarak şu şekilde verilebilir Ortalama toplam denetim de kolayca elde edilebilir. Dikkat edin; parti kabul edildiğinde örnekleme sayısı A/C ve parti reddedildiğinde N olur. Bu yüzden ortalama denetleme sayısı 176 Deney Tasarımı 177 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek Detaylı 178 179 Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı 180 Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz? Sını ar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6 181 182 183 ÖRNEK Detaylı 184 BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 185 186 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı 187 188 189 Detaylı 190 Örnek-2 GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Aslı Tuncay Çelikel MAN501T Çağdaş İşletme Yönetimi Ders: Toplam Kalite 191 192 193 GİRİŞ Bu hafta, 20. yüzyılın son çeyreğinde ortaya çıkarak, çağdaş işletme-yönetim anlayış ile uygulamalarını adeta yeniden biçimlendiren bir şemsiye kavramı; Toplam Kalite Yaklaşımı nı genel hatlarıyla 194 195 196 Detaylı 197 İstatistiksel Yorumlama 198 İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız 199 200 Örnek-1 Küçük iyidir. 201 202 Örnek-3 Detaylı Daha göster Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Dr. Mehmet AKSARAYLI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Hafta 2 Yrd. Doç. Dr. Semra BORAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli Detaylı Detaylı İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT Detaylı Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini, APQP/PPAP. Prof. Dr. Ali ŞEN APQP/PPAP Prof. Dr. Ali ŞEN Ürün Kalite Planlama Döngüsü Geri besleme Değerlendirmesi ve Düzeltici Faaliyetler Planla ve Tanımla Ürün ve Prosesin Geçerli Kılınması Ürün Tasarımı ve Geliştirmesi Proses Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın Detaylı TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Gra kle Gösterim Gra k ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin Detaylı ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki Her işletmenin amacı, müşterilerin satın almaya istekli olduğu mal ve hizmet üretmektir. Ancak, müşteri 1 2 Her işletmenin amacı, müşterilerin satın almaya istekli olduğu mal ve hizmet üretmektir. Ancak, müşteri ihtiyaçlarının ve tercihlerinin sürekli olarak değişmesinin yanında, rekabet ve üretim teknolojilerindeki İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı ISO 9001:2009 KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ STANDARDININ AÇIKLAMASI 0. GİRİŞ ISO 9001:2009 KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ STANDARDININ AÇIKLAMASI Dr. Mürsel ERDAL Sayfa 1 Kalite yönetim sisteminin benimsenmesi, kuruluşun stratejik bir kararı olmalıdır. Bir kuruluşun kalite yönetim Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik Toleransın tanımı Boyut Toleransı Geçme durumları Tolerans hesabı Yüzey pürüzlülüğü Örnekler Tolerans Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik 1 İstatistik Nedir? Belirli bir amaçla verilerin toplanması, düzenlenmesi, analiz edilerek yorumlanmasını sağlayan yöntemler topluluğudur. 2 İstatistik Kullanım SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com Detaylı SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde Detaylı EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Detaylı Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 3: İstatistiksel Proses Kontrol Metotları & Felsefesi Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN 20-22.02.2018 Detaylı Nasıl Öğreniriz Öğretme Teknikleri Kalıcı Öğrenme Oranı Karakteristikler Sunuşlar 5% Okuma 10% İşitsel ve Görsel 20% Zamana Sıkıştırılmış İçerik Odaklı Anlatma ve Umut Etme Demo Yoluyla 30% Tartışma Gurupları SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin Detaylı Detaylı Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı Detaylı İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir. Detaylı KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ TS EN ISO 2015 PROSES YAKLAŞIMI KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ TS EN ISO 2015 PROSES YAKLAŞIMI Mustafa DİLEK +90 532 263 4849 [email protected] Kalite Yönetim Sistemi Kalite yönetim sistemi uygulamak kuruluşa aşağıdaki potansiyel faydaları Detaylı 2022 © DocPlayer.biz.tr Gizlilik Politikası | Hizmet koşulları | Geri bildirim Detaylı Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ö Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini Detaylı İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında Detaylı ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6 Detaylı FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının İstatistiksel Proses Kontrol MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 Toleranslar ve Yüzey Kalitesi Doç. Dr. Ali Rıza Yıldız 1 BU DERS SUNUMUNDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Tolerans kavramının anlaşılması ISO Tolerans Sistemi Geçmeler Toleransın 3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye Detaylı MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 ISL 201 Pazarlama İlkeleri Doç. Dr. Hayrettin ZENGİN Pazarlama Bilgi Sistemi (PBS) Bir işletmenin pazarlama ile ilgili kararlarının alınmasına yardımcı olacak bilgilerin toplanması, işlenmesi, saklanması Detaylı EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin gra ksel ve istatistiksel analizini yap Girdi Detaylı Detaylı Detaylı ISL 201 Pazarlama İlkeleri. Doç. Dr. Hayrettin ZENGİN SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi Detaylı Detaylı Detaylı Detaylı Girişimcilik Bölüm 5: Talep Tahmini [email protected] 5.1. Talep Tahmini Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirme bilim ve sanatı. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak Sunuşlar 5% Okuma 10% İşitsel ve Görsel 20% Demo Yoluyla 30% Tartışma Gurupları 50% Geri KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik - Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Makine Elemanları I. Toleranslar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Detaylı Sürelerine Göre Tahmin Tipleri Detaylı Detaylı Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 14: Değişkenlere Göre Örnekleme Planları ve Diğer Örnekleme Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Detaylı Detaylı Detaylı Detaylı İstatistik ve Olasılık .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0 Detaylı Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Detaylı Detaylı Detaylı BİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Detaylı Detaylı Detaylı Mühendislikte İstatistik Yöntemler Detaylı BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH ÖRNEKLEME TEORİSİ 1 Bir popülasyonu istatistiksel açıdan incelemek ve işlemler yapabilmek için popülasyon içerisinden seçilen örneklemlerden yararlandığımızı söylemiştik. Peki popülasyonun istatistiksel YÖNETİM SİSTEMLERİ. Yönetim Sistemi Modelleri: Deming tarafından geliştirilen, Planla Uygula Kontrol Et Ö YÖNETİM SİSTEMLERİ Yönetim Sistemi Modelleri: Deming tarafından geliştirilen, Planla Uygula Kontrol Et Önlem Al kavramlarını içeren sürekli iyileştirme döngüsü ile uygulanır. YÖNETİM SİSTEMLERİ Şematik Detaylı
