Dynamics question and answers

2018-2019 Öğretim yılı Güz Yarıyılı Dinamik1 Final Sınavı Soru ve Cevapları
vA
AB çubuğu için Ani
Dönme Merkezi Sonsuzda
Çözüm:
vB
vD
B
D
vA A
I
vD  400 mm / s  RD  D  80  D 
 D  5 rad / s
I noktası tekerleğin ani dönme merkezidir.
A nın hızı B nin hızına paralel olduğu için AB çubuğunun ani dönme merkezi sonsuzdadır.
Bundan dolayı AB çubuğunun açısal hızı sıfırdır. B bileziğinin hızı A noktasının hızına eşittr.
 AB  0
v A  IA  D  30  5  150mm / s
vB  vA  150 mm / s
F  ma
 N Ai  S BC j  mg j  m aG
L
L
 M G  IG   SBC 2 cos  N A 2 sin  IG  AB
L
L
m L2
S BC cos  N A sin  
 AB
2
2
12
Çözüm:
G
S BC cos  N A sin  
mL
 AB ,
6
Kinematik inceleme:
aB  a A  aB/A ,
2
2
a A  a A j , aB   BC  CB  CB
CB , aB/A   AB  AB  AB
AB
2
aG/ A   AB  AG  AB
AG
Yeni harekete bırakıldığı anda  AB  0 , CB  0 dır.
L
L
AG  cos i  sin  j ,  AB   AB k
AB  L cos i  L sin  j , CB  y j ,
2
2
aB   BC k  y j  y  BC i , aB/A   AB k  ( L cos i  L sin j )  L sin   ABi  L cos  AB j
aB  y  BC i  a A  aB/A  a A j  ( L sin   ABi  L cos  AB j ) 

y  BC  L sin  AB ,
aA  L cos  AB
L
L
L
L
aG / A   AB k  ( cos i  sin  j ) , aG / A  sin   AB i  cos  AB j
2
2
2
2
L
L
aG  a A  aG / A   L cos  AB j  ( sin   AB i  cos  AB j ) 
2
2
L
L
aG  sin   AB i  cos  AB j
2
2
L
L
N Ai  S BC j  mg j  m aG  N Ai  S BC j  mg j  m ( sin   AB i  cos  AB j ) 
2
2
mL
mL
NA 
sin   AB ,
S BC  mg 
cos  AB 
2
2
mL
mL
mL
mL
S BC cos  N A sin  
 AB  (mg 
cos  AB )cos 
sin  sin   AB 
 AB
6
2
2
6
L
L
2
3g cos
 g cos  (cos 2   sin 2  ) AB   AB  g cos  L AB   AB 
2
6
3
2L
mL
5  0.75
NA 
sin   AB 
sin 300 16.99
 AB  16.99 rad / s 2
2
2
5  0.75
NA 
sin 300 16.99  15.93 Newton , N A  15.93 Newton
2
aG  aA  aG/ A ,
Çözüm:
İş ve enerji ilkesi:
mg
S
N
12  T2  T1
 12  mg  h ,
h  6  sin 300  3 m. 12  40  9.81 3  1177.2 Joule
1
1
T1  0 , T2  mvO2  I O  2 , vO  0.2 , I O  mkO2  40  (0.2) 2  1.6kg.m2
2
2
1
1
T2  40 (0.2 )2  1.6 2  1.6 2
2
2
2
 12  1177.2  1.6   2  735.75    27.12 rad / s