Fonksiyonlar f : R A R+ , f(x) = ax Fonksiyonunun Grafiԫi f : R+ A R , f(x) = logax Fonksiyonunun Grafiԫi y y y = ax x a > 1 için f(x) = a üstel fonksiyonunun fonksiyonunun grafiԫi 1 grafiԫi yandaki gibidir. x 0 0 < a < 1 için y = logax a > 1 için f(x) = logax 0 x 1 y y y = ax yandaki gibidir. 0 < a < 1 için f(x) = ax üstel fonksi- y = logax f(x) = logax fonksiyo- yonunun grafiԫi yan- 1 daki gibidir. nunun grafiԫi yandaki x 0 0 x 1 gibidir. ÖRNEK 15 ÖRNEK 14 Aԭaԫԩdaki üstel fonksiyonlarԩn grafiklerini çiziniz. Aԭaԫԩdaki fonksiyonlarԩn grafiklerini çiziniz. a. f : [–2, 2 ] A R+ , f(x) = 2x a. 1 f : ; , 4 m A R , f(x) = log2x 2 1 x b. f : [–2, 2 ] A R+ , f(x) = c m 2 b. f : R+ A R , f(x) = log 1 x a. y a. 2 Çözüm Çözüm y = 2x 4 y 1 1 2 1 4 0 –2 y = log2x 2 2 0 x 1 4 x –1 1 , f(2) = 22 = 4 , a = 2 > 1 oldu4 ԫundan f nin grafiԫi yukarԩdaki gibidir. 1 1 f c m = log2 = –1 , f(4) = log24 = log222 = 2 ve 2 2 f(–2) = 2–2 = b. a = 2 > 1 olduԫundan grafik yukarԩdaki gibidir. b. y Taban (0, 1) aralԩԫԩnda olup f(x) azalandԩr. y = 0 için 0 = log 1 x x = c 4 2 1 1 4 –2 0 y £ ¥x 1 = ²² ´´ ¤ 2¦ 2 1 0 m = 1 dir. 2 Yani grafik x eksenini (1, 0) da keser. x Ayrԩca x > 0 olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur. y y = log 1 x 2 1 –2 1 2 1 1 f(–2) = c m = 4 , f(2) = c m = , a = <1 2 2 4 2 olduԫundan f nin grafiԫi yukarԩdaki gibidir. 5 0 1 x Fonksiyonlar ÖRNEK 21 ÖRNEK 23 y y y = f(x) y = f(x) 2 4 1 –3 3 x 2 0 2 y = f(x) in grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre f(x) = 1 denk–3 0 x 1 leminin kaç gerçel kökü vardԩr? Çözüm y Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu için 2 f(1) + (fof)(–3) ifadesinin eԭitini bulunuz. y=1 –3 Çözüm Grafik (1, 3) , (0, 2) ve (–3, 0) noktalarԩndan geç- x1 0 x2 1 2 x x3 tiԫinden f(1) = 3 , f(0) = 2 ve f(–3) = 0 dԩr. Grafikte görüldüԫü gibi y = 1 doԫrusu grafiԫi 3 nok- (fof)(–3) = f (f (–3)) = f(0) = 2 olup Z tada kesmektedir. Dolayԩsԩyla f(x) = 1 denkleminin 3 0 kökü vardԩr. Bu kökler x1, x2 ve x3 tür. f(1) + (fof)(–3) = 3 + 2 = 5 bulunur. ÖRNEK 22 ÖRNEK 24 Bir kenarԩnԩn uzunluԫu x br olan karenin alanԩnԩ, y y = f(3x + 1) çevresinin bir fonksiyonu olarak ifade edip bu fonksiyonun grafiԫini çiziniz. 3 2 Çözüm Bir kenarԩ x br olan karenin çevresi Ç = 4x x = –2 0 1 x Yukarԩda y = f(3x + 1) fonksiyonunun grafiԫi çizilmiԭtir. Buna göre f (4) + f (–5) kaçtԩr? f (1) Çözüm Grafik (1, 3) noktasԩndan geçiyorsa x = 1 için y = 3 olur. Yani f(3.1 + 1) = 3 f(4) = 3 olur. olur. Bu karenin alanԩ, A = x2 A = c Ç 2 Ç2 olur. m A= 16 4 O halde, bir kenar uzunluԫu x br olan karenin alanԩnԩn, çevresinin bir fonksiyonu olarak ifadesi: A = f(Ç) = Ç2 dԩr. 16 A (Alan) Grafik (0, 2) noktasԩndan geçiyorsa x = 0 için y = 2 olur. Yani f(3.0 + 1) = 2 f(1) = 2 olur. Grafik (–2, 0) noktasԩndan geçiyorsa x = –2 için y = 0 olur. Yani f(3.(–2) + 1) = 0 f(–5) = 0 olur. f (4) + f (–5) 3 + 0 3 bulunur. = = f (1) 2 2 Ç 4 A= Ç2 16 1 4 Ç (Çevre) 6 Fonksiyonlar BAԪINTI GRAFԨKLERԨ ÖRNEK 137 y y = f(x) ÖRNEK 136 |y| = x baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz. Çözüm –3 2 0 |y| = x baԫԩntԩsԩ x 4 y 0 için y = x y < 0 için –y = x y = –x y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi yukarԩdaki gibidir. olacaԫԩndan grafiԫi aԭaԫԩdaki gibi olur. Buna göre |y| = f(x) in grafiԫini çiziniz. Çözüm y Grafiԫin y > 0 olan (1. ve 2. bölgeler) kԩsmԩnԩ aynen y = –x alԩp diԫer kԩsmԩnԩ sileriz. Aldԩԫԩmԩz kԩsԩm ile bu kԩsmԩn x eksenine göre simetriԫinin birleԭimi istenen grafiktir. x 0 y y=x –3 Pratik Yol: 2 0 x 4 |y| = f(x) baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi çizilirken y = f(x) in grafiԫi çizilir. Çizilen grafiԫin y > 0 olan bölgesindeki kԩsmԩ ile bu kԩsmԩn x eksenine göre simetriԫinin birleԭimi |y| = f(x) in grafiԫini oluԭturur. ÖRNEK 138 |y – x| = 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz. |y| = x baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini pratik yoldan çizelim. y |y – x| = 2 y – x = 2 v y – x = –2 y y=x Çözüm y=x+2 v y=x–2 |y| = x olacaԫԩndan x 0 x 0 y = x + 2 ile y = x – 2 fonksiyonlarԩnԩn grafiklerinin birleԭimi |y – x| = 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫidir. y y=x+2 |y| = x + 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini pratik yoldan çizelim. 2 y –1 y y=x+1 x –1 0 0 –1 36 –2 1 1 0 y=x–2 |y| = x + 1 2 x –2 x Fonksiyonlar ÖRNEK 139 |y – x| 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz. Pratik Yol: Çözüm |y| = |f(x)| baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi çizilirken |y – x| 2 –2 y – x 2 olacaԫԩndan istenen y = f(x) in grafiԫi ile bu grafiԫin x eksenine göre grafik y = x – 2 ile y = x + 2 doԫrularԩnԩn arasԩndaki bölgedir. (Doԫrular dahil) simetriԫinin birleԭimi alԩnԩr. y y y = f(x) 2 –2 0 a x 2 0 x b –2 y |y| = | f(x) | ÖRNEK 140 |y – x2| 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz. a x b 0 Çözüm |y – x2| 1 –1 y – x2 1 y – x2 –1 y – x2 1 y x2 – 1 y x2 + 1 olacaԫԩndan istenen grafik y = x2 – 1 ile y = x2 + 1 parabollerinin arasԩndaki bölgedir. (Paraboller dahil) ÖRNEK 142 y y = x2 + 1 y = x2 – 1 |y| = |sinx| baԫԩntԩsԩnԩn [–2/, 2/ ] aralԩԫԩndaki grafiԫini çiziniz. 1 x 0 Çözüm y = sinx in grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir. –1 y –/ ÖRNEK 141 –2/ 0 / 2/ x |y| = |x – 1| baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz. Çözüm |y| = |x – 1| y = x – 1 v y = –x + 1 O halde, |y| = |sinx| in grafiԫi olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur. y y y=x–1 1 0 1 x –2/ –/ 0 / 2/ –1 y=–x+1 bulunur. 37 x Fonksiyonlar ÖRNEK 145 y Pratik Yol: y = f(x) y = f (|x| ) fonksiyonunun grafiԫi çizilirken 2 y = f(x) in grafiԫi çizilir. Çizilen grafiԫin x > 0 olan bölgesindeki kԩsmԩ ile –2 –1 bu kԩsmԩn y eksenine göre simetriԫinin birleԭimi alԩnԩr. x 3 0 –2 y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi yukarԩdaki gibidir. Buna göre, y = –f(x) , y = f(–x) , y = |f(x)| , |y| = f(x) fonk- ÖRNEK 143 siyonlarԩnԩn grafiklerini çiziniz. y y = f(x) d Çözüm y a 0 2 x c b –2 y = f(x) in grafiԫi yukarԩdaki gibidir. 3 –1 x 0 Buna göre y = f( |x| ) in grafiԫini çiziniz. –2 y = –f(x) Çözüm Grafiԫin x > 0 olan (1. ve 4. bölgeler) kԩsmԩnԩ aynen y alԩp diԫer kԩsmԩnԩ sileriz. Aldԩԫԩmԩz kԩsԩm ile bu kԩsmԩn y = f(–x) 2 y eksenine göre simetriԫinin birleԭimi istenen grafiktir. y –c –b –3 y = f(|x|) d b c 0 x 2 –2 x 0 1 y y = | f(x) | 2 ÖRNEK 144 Aԭaԫԩda y = f(x) ile y = f( |x| ) fonksiyonlarԩnԩn grafik- –2 –1 0 x 3 leri çizilmiԭtir. Ԩnceleyiniz. y y y 2 –2 0 2 y = f(x) 1 x –1 0 y = f( |x| ) 1 x –2 –1 0 –2 38 |y| = f(x) 2 3 x ÇÖZÜMLER 1. y 5. y –1 1 0 y= * x 0 –1 y= –x2 noktalarԩnԩn üçünü de saԫlayan fonksiyon y = | –x2 + 1| 1 Grafiԫin üzerinde bulunan (0, 0), (1, 1) ve (2, 0) x 1 x2 x–2 , x1 , x>1 fonksiyonudur. Doԫru Seçenek D +1 1. ԭekilde, x ekseninin altԩndaki kԩsԩm x eksenine göre simetriԫi alԩnarak yukarԩ katlanmԩԭtԩr. Doԫru Seçenek B 2. f(x) = 1– x 3x – 1 2x – 1 f –1(x) = olur. x–2 x–3 Doԫru Seçenek C 6. f(x) = 7. x + y < 1 ve x + y > –1 eԭitsizlikleri taralԩ bölgeyi fonksiyonunun tanԩmlԩ olmasԩ için 1 – |x| 0 |x| 1 –1 x 1 olmalԩdԩr. Doԫru Seçenek C saԫlar. x+y < 1 x + y > –1 3. f(x) = x2 – 1 fonksiyonunun 4 |x + y| < 1 olur. Ayrԩca 1. ve 3. bölgeleri saԫlayan bir diԫer koԭul y y = x2 – 1 grafiԫi x.y 0 olduԫundan E seçeneԫi doԫrudur. Doԫru Seçenek E yandaki gibidir. x ekseninin altԩnda0 –1 ki kԩsԩm x eksenine göre simetriԫi alԩna- x 1 –1 8. rak yukarԩ katlandԩ- Grafiԫin üzerindeki (0, 1), (1, 0) ve (2, 1) noktalarԩnԩn üçünü de saԫlayan fonksiyon y = |x – 1| 2 ԫԩnda y = |x – 1| in grafiԫi elde edilir. fonksiyonudur. Doԫru Seçenek A Doԫru Seçenek D 4. x |x2 – x| y –' x2 0 1 –x – x2 +x x 2x2 –x +' x2 –x |x| + |y| = 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi x x D (– ', 0 ] F [0, 1 ] için y = x olacaԫԩndan en küçük deԫer yoktur. x D (0, 1) için y = 2x2 – x parabolünün en küçük deԫerini bulalԩm. b –1 1 r= – =– = 2a 2.2 4 y x<0 y>0 –x+y=1 1 x>0 y>0 x+y=1 1 –1 0 1 1 2 1 1 1 1 f(r) = f c m = 2 c m – = – = – olur. 4 4 4 8 4 8 En küçük deԫer 9. –1 dir. 8 x<0 y<0 –x–y=1 –1 x x>0 y<0 x–y=1 biçiminde olup elde edilen ԭekil bir karedir. Doԫru Seçenek D Doԫru Seçenek E Fonksiyonlar 10. x < 1 ise |1 – x| = 1 – x ve |2x – 1| = –2x + 1 2 olduԫundan 14. f(x) = –ax –2x f –1(x) = olacaԫԩndan, x+2 x+a –2x –ax a = 2 olur. = x+a x+2 f(x) = 1 – |x – |1 – x|| Doԫru Seçenek B = 1 – |x – 1 + x| = 1 – |2x – 1| = 1 + 2x – 1 = 2x bulunur. Doԫru Seçenek A 15. Grafikte f –1(3) = 0 olduԫundan f [ f(x) ] = 3 f (x) = f –1(3) f (x) = 0 11. a > 0 olmak üzere, x = 7 bulunur. Doԫru Seçenek E Grafiԫin üzerindeki (a, –a) noktasԩnԩ saԫlayan fonksiyon y = |x – a| – |x| fonksiyonudur. Doԫru Seçenek C 16. y = 12. x 0 için f(x) = |x – |–x|| – 2 = |x – x| – 2 = –2 1 (|f(x)| + f(x)) fonksiyonunda 2 f(x) 0 için y = 1 (f(x) + f(x)) = f(x) 2 f(x) < 0 için y = 1 (–f(x) + f(x)) = 0 olacaԫԩndan, 2 x < 0 için f(x) = |x – |–x|| – 2 = |x + x| – 2 = |2x| – 2 = –2x – 2 olacaԫԩndan f(x) = ) –2 , x0 bulunur. –2x – 2 , x < 0 Doԫru Seçenek A y y f(x) + + + –1 – 0 – – – – – + + + – 1 x –1 0 1 x –1 13. f(x) = x – |x| ve g(x) = 2x – 1 ise Doԫru Seçenek E (gof)(x) = 2(x – |x|) – 1 = 2x – 2|x| – 1 x 0 için (gof)(x) = 2x – 2x – 1 = –1 x < 0 için (gof)(x) = 2x + 2x – 1 = 4x – 1 olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur. y 17. y = y = 4x – 1 0 –1 x 1 4 3– x+4 fonksiyonunun tanԩmlԩ olmasԩ için y = –1 3 – |x + 4| 0 |x + 4| 3 –3 x + 4 3 –7 x –1 olmalԩdԩr. Doԫru Seçenek C Doԫru Seçenek B Fonksiyonlar 18. 2y = x + |x| fonksiyonunda 22. f(x) = |2 – x| – x fonksiyonunda x 0 için 2y = x + x y = x x 2 için f(x) = –2 + x – x = –2 x < 0 için 2y = x – x y = 0 x < 2 için f(x) = 2 – x – x = 2 – 2x olacaԫԩndan, olduԫundan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur. y f(x) = ) –2 , x ¬2 2 – 2x , x < 2 bulunur. Bu fonksiyonun grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir. y x 0 2 Doԫru Seçenek C 2 0 x 1 –2 Doԫru Seçenek C 19. {(1, 11), (2, 10), (3, 12) } fonksiyonu bire bir ve örten olduԫundan ters fonksiyonu vardԩr. Doԫru Seçenek A 23. x – |y| < 0 y 0 için x – |y| < 0 x – y < 0 x < y olur. y y=x 20. f(x) = ax2 + bx + c iken x 0 f(x) = f(|x|) ax2 + bx + c = a|x|2 + b|x| + c ax2 + bx = ax2 + b|x| y < 0 için x – |y| < 0 x + y < 0 y < –x olur. bx = b|x| y b = 0 olmalԩdԩr. Doԫru Seçenek D 0 x y = –x Bulduԫumuz iki grafiԫin kesiԭimi olan aԭaԫԩdaki 21. Verilen karenin iç bölgesini elde etmek için grafik x – |y| < 0 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫidir. –1 < x < 1 ve –1 < y < 1 olmalԩdԩr. y y=x Bu durumda –1 < x < 1 |x| < 1 x 0 –1 < y < 1 |y| < 1 olur. y = –x Doԫru Seçenek A Doԫru Seçenek A Fonksiyonlar 24. x 0 27. f(0) = 2 f –1(2) = 0 1 f(x) –1 x–1 x–1 g(x) 1 x+1 0 (f + g)(x) 0 2x x–1 Z 0 , x<0 ] olduԫundan (f + g)(x) = [ 2x , 0 x < 1 ] x1 \x –1 , f(1) = 0 f(f(1)) = f(0) = 2 f(2) = –3 olduԫundan f (2) + f –1 (2) –3 + 0 3 = = –¬ bulunur. f (f (1)) 2 2 Doԫru Seçenek B bulunur. Bu fonksiyonun grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir. 28. f (x) = |x – 2| – |x| için y f(–1) = |–1 – 2| – |–1| = 3 – 1 = 2 2 f(0) = |0 – 2| – |0| = 2 0 x 1 Doԫru Seçenek B 25. f : R – {2 } A R – {3 } , f(x) = f –1(x) = ax – 4 3x – b bx – 4 olacaԫԩndan 3x – a 3x – b = 0 x = görüntü kümesi R – & b =2b=6, 3 f(–1) + f(0) + f(1) = 2 + 2 + 0 = 4 bulunur. Doԫru Seçenek E 29. f –1(x) in tanԩm kümesi f (x) in deԫer kümesi olacaԫԩndan f (x) = a b , 3x – a = 0 x = olur. 3 3 f(x) in tanԩm kümesi R – ' f(1) = |1 – 2| – |1| = 0 b 1 3 x+1 2x + 1 f –1(x) = x–2 x –1 x–2=0x=2 f(x) in deԫer kümesi R – {2 } bulunur. Doԫru Seçenek C a 0 olup 3 a =3a=9 3 (a, b) = (9, 6) bulunur. Doԫru Seçenek E 30. x < –3 , f (x) = x2 + 6x – 2 x2 + 6x – 2 = y x2 + 6x – 2 + 9 = y + 9 (x + 3)2 = y + 11 (x + 3) 2 = 26. x = f (x) + 2 –3x + 2 f –1(x) = olur. –f (x) + 3 –x – 1 Bu durumda f (x) = x+2 x+2 = –x + 3 3 – x bulunur. Doԫru Seçenek C y + 11 |x + 3| = y + 11 –x – 3 = y + 11 x = –3 – y + 11 f–1(x) = –3 – x + 11 bulunur. Doԫru Seçenek C Fonksiyonlar 31. g(2) = 2 36. f(x) = 2 1– x 2 fonksiyonu (fog)(2) = f (g (2)) = f(3) = 0 Y 1 – x2 0 için tanԩmlԩ olacaԫԩndan g(1) = 2 ve f(4) = –2 olduԫundan 1 – x2 0 x2 1 |x| 1 3 –1 x 1 olur. g (1) + (fog) (2) 2 + 0 = –1 bulunur. = f (4) –2 Doԫru Seçenek B Dolayԩsԩyla T = [–1, 1 ] dir. Görüntü kümesinin en büyük deԫeri f(0) = 2 1 – 0 2 = 2 en küçük deԫeri f(1) = 2 1 – 1 = 0 32. f(x) doԫrusunun denklemi olduԫundan G = [0, 2 ] olur. x x y x f (x) = 1 f(x) = – 2 olur. – =1 – 2 4 2 4 2 T E G = [–1, 1 ] E [0, 2 ] = [0, 1 ] bulunur. f –1(x) = 2x + 4 olacaԫԩndan –1 –1 Doԫru Seçenek A –1 (f og)(6) = f (g(6)) = f (f(6)) = 6 (gof –1)(–1)) = g(f –1(–1)) = g(2) = 3 (f –1og)(6) + (g–1of )(–1) = 6 + 3 = 9 olur. 37. f(x) = | |x – 3| – 2 | fonksiyonu ile g(x) = 4 fonksiyonunun grafiklerinin kesim noktalarԩnԩn ap- Doԫru Seçenek E sisleri | |x – 3| – 2 | = 4 denkleminin kökleridir. |x – 3| – 2 = 4 v |x – 3| – 2 = – 4 33. Verilen grafiԫe göre |x – 3| = 6 f(2) = f(4) = 0 , f(0) = 8 3 –1 g(x) = x ve g (x) = 3 v |x – 3| = –2 olur. |x – 3| = –2 Ç = Ø x |x – 3| = 6 x – 3 = 6 v x – 3 = –6 (fog–1of)(0) = f(g–1)(f (0))) = f(g–1(8)) = f(2) = 0 W 8 Doԫru Seçenek C x1 = 9 v x2 = –3 x1 + x2 = 9 – 3 = 6 bulunur. Doԫru Seçenek E 34. |3y – 9| – x = 0 baԫԩntԩsԩ y 3 için 3y – 9 – x = 0 y = x+9 3 9–x y < 3 için –3y + 9 – x = 0 y = olur. 3 Bu koԭullarԩ saԫlayan grafik D seçeneԫindedir. Doԫru Seçenek D 38. | |f(x)| – 2 | = 1 ise |f(x)| – 2 = 1 veya |f(x)| – 2 = –1 |f(x)| = 3 veya |f(x)| = 1 |f(x)| = 3 f(x) = 3 veya f(x) = –3 x = 5 veya x = –5 3y – 1 35. log3(3x + 1) = y 3x + 1 = 3 x = 3 y 3x – 1 3 Doԫru Seçenek D f –1(x) = |f(x)| = 1 f(x) = 1 veya f(x) = –1 (3 kök var) (1 kök var) O halde toplam 6 tane x deԫeri vardԩr. Doԫru Seçenek D Fonksiyonlar 2– x+3 39. f(x) = 42. f : Z A Z , f(x) = * 2 – |x + 3| 0 |x + 3| 2 –2 x + 3 2 –5 x –1 olur. Doԫru Seçenek E x – 1 , x 1 0 ise x + 1 , x $ 0 ise f = { ..., (–2, –3), (–1, –2), (0, 1), (1, 2), (2, 3), ... } olup f bire birdir. Görüntü kümesi Z \ {–1, 0} olduԫundan örten deԫildir. O halde, yalnԩz I doԫrudur. Doԫru Seçenek A 40. g(x) = 3 – f(x – 2) g(–2) = 3 – f(–2 – 2) g(–2) = 3 – f(–4) olur. 43. f(x) < f(x + 2) olmak üzere, I. f (3) < f (5) Grafiԫe bakԩldԩԫԩnda f(–4) = 0 olduԫu görülür. Bu durumda, g(–2) = 3 – f(–4) = 3 – 0 = 3 | f(–1) | > | f(1) | g(5) = 3 – f(3) O halde, g(–2) + g(5) = 3 + 0 = 3 tür. Doԫru Seçenek E 4 f(1) < f(5) tir. II. f(–1) < f(1) | f(–1) | < | f(1) | g(x) = 3 – f(x – 2) g(5) = 3 – f(5 – 2) g(5) = 3 – 3 = 0 dԩr. f (1) < f (3) | f(–1) | = | f(1) | olabilir. III. f(0) < f(2) f(2) < f(4) + ––––––––––––– f(0) + f(2) < f(2) + f(4) < 2.f(4) ise f(0) + f(2) < 2.f(4) tür. Doԫru Seçenek C 41. f(x) = * (fof) d 3x + 1 , x rasyonelse x2 , x rasyonel de¤ilse 2 2 2 p n = ff d n 2 2 = fc 2 m 4 = fc 1 m 2 = 3. 1 5 +1 = olur. 2 2 Doԫru Seçenek D