Buraya Tıklayarak İndiriniz

İÇİNDEKİLER
Türev Alma Kuralları…………………………………………………………………………………………….……5
Türev……………………………………………………………………………………………………………….…12
Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri………………………………………………………………………..….16
Ters Fonksiyonun Türevi……………………………………………………………………………………………21
Ters Trigonometrik Fonksiyonun Türevi………………………………………………………………………..…23
Bileşke Fonksiyonun Türevi………………………………………………………………………………....….….26
Logaritmik ve Üstel Fonksiyonun Türevleri……………………………………………………………………….29
Parametrik Fonksiyonun Türevleri…………………………………………………………………………………35
Parametrik Fonksiyonun 2. Türevi……………………………………………………………………………..….37
Kapalı Fonksiyonun Türevi……………………………………………………………………………………..…..38
Yüksek Mertebeden Türev…………………………………………………………………………………...…….40
Parçalı Fonksiyonların Türevleri…………………………………………………………………………………....42
Türevin Polinomlarda Uygulanması………………………………………………………………………………..44
Türevin Limite Uygulaması………………………………………………………………………..……………..…45
Türevin Geometrik Yorumu…………………………………………………………………………………………63
Artan – Azalan Fonksiyonlar……………………………………………………………………………………..…78
Maksimum – Minimum Noktalar……………………………………………………………………………....…..85
Maksimum – Minimum Problemleri…………………………………………………………………………….....89
2. Türev ve Uygulamaları………………………………………………………………………………………...…95
Asimptot…………………………………………………………………………………………………………...…99
Grafikler I…………………………………………………………………………………………………………....102
Grafikler II………………………………………………………………………………………………………......105
TÜREV ALMA KURALLARI
1. f(x) = x
⇒
fı(x) = ?
5. f(x) = 2x2 – 3x
⇒
fı(x) = ?
(1)
2. f(x) = 3x
⇒
(4x – 3)
fı(x) = ?
6. f(x) =
(3)
3 2
x – 4x + 3
2
⇒
fı(x) = ?
(3x – 4)
7. f(x) = 5
3. f(x) = 5x2
⇒
⇒
fı(x) = ?
fı(x) = ?
(0)
(10x)
2
4. f(x) = x3
3
8. f(x) = π
⇒
⇒
fı(x) = ?
fı(x) = ?
(0)
(2x2)
5
Aparatif Test
9.
f(x) = e
⇒
fı(x) = ?
14. f(x) = x4 + 3x3 – 5
⇒
fı(x) = ?
(0)
10. f(x) = a
⇒
(4x3 + 9x2)
fı(x) = ?
15. f(x) = 6x3 – 7x2 – 8x + 4
⇒
fı(1) = ?
(0)
11. f(t) = x
⇒
(–4)
1
16. f(x) = x fı(t) = ?
(0)
12. f(y) = x
⇒
fı(y) = ?
17. f(x) =
(0)
13. f (x) =
2 3 5 2
x – x + 7 – x ⇒ fı(x) = ?
3
2
Aparatif Test
18. f(x) =
(2x2 – 5x – 1)
6
3
x3
⇒
⇒
fı(x) = ?
c–
1
m
x2
c–
9
m
x4
fı(x) = ?
5
7
–
+ 4x 3 – 5 x3 x2
⇒
fı(1) = ?
(11)
19. f(x) =
x
⇒
fı(4) = ?
23. f(t) = 3xt2 – 5t + 6
⇒
1
b l
4
20. f(x) =
21. f(x) =
22. f(x) =
3
3
6
x2 ⇒ 2x 2 ⇒ x5 + 3 x + 5
(6xt – 5)
fı(8) = ?
24. f(a) = 3a2 – 5xa + 3
1
b l
3
⇒
d
f(a) = ?
da
(6a – 5x)
fı(2) = ?
25. f(t) = 2t2 – 5t + 4
2
b l
3
⇒
d
f(t) = ?
dt
df(t)
=?
dx
⇒
(0)
26. f(s) =
fı(1) = ?
7
b l
6
7
3
s 2 + x + 7xs
⇒
df (s)
=?
ds
2
c 3 + 7x m
3 s
Aparatif Test
df (x)
= ?
dt
27. f(x) = 3x2 – 5x + 11 ⇒ 31. f(x) = (4x3 – 5x) (2x + 4)
⇒
fı(1) = ?
(40)
(0)
28. f(x) =
29. f(x) =
30. f(x) =
3
3
3
x2 –
3
4
+ 6. x x x
x. x –
x2 x
5
⇒
fı(x) = ?
2
4
d 3 + 3 4 + 9 xn
3 x 3 x
32. f(x) = x2(5x + 6)
fı(x) = ?
5
33. f(x) =
x (3x–1) 34. f(x) =
x . (2x + 4) ⇒
fı(9) = ?
⇒
fı(1) = ?
b
40
l
3
(5)
66 x
Aparatif Test
fı(–1) = ?
(3)
4
fı(x) = ?
+ 2x 2 . x ⇒
x
5
4
3
d 6 + 5 6 +5 x n
6 x 5 x
⇒
⇒
8
35. f(x) =
3
x 2 (x 2 + 1) ⇒ 36. f(x) = (3x2 – 5x + 4) . (4x + 5)
fı(1) = ?
39. f(x) =
10
b l
3
⇒
fı(0) = ?
40. f(x) =
2x 2 –5x
x+7
41. f(x) =
3
x2
3x + 4
(–9)
37. f(x) = ^ x + 4xh_ 3 x 2 i 38. f(x) =
3x – 1
5x + 4
⇒
⇒
fı(1) = ?
b
47
l
6
42. f(x) =
fı(0) = ?
b
17
l
16
9
2x
x –1
3
x
⇒
fı(x) = ?
–2
(x–1) 2
⇒
fı(1) = ?
⇒
fı(2) = ?
b–
5
l
64
1
150 3 2
⇒
fı(4) = ?
b–
Aparatif Test
3
l
16
43. f(x) =
44. f(x) =
45. f(x) =
x
3x – 4
2
3
x2
2x – 5
2
⇒
fı(1) = ?
⇒
fı(2) = ?
b–
c–
6x 2 – 5x + 4
⇒
2x – 4
13
l
2
47. f(t) =
tn – 2
⇒ t2 + 3
48. f(s) =
s 2 – 2s
s +1
⇒
fı(2) = ?
49. f(x) =
x 2 – 2x – 3
2(x + 2)
⇒
fı(1) = ?
⇒
yı = ?
14
m
93 2
fı(1) = ?
fı(1) = ?
b
2
b l
3
2
b l
9
(– 6)
46. f(x) =
a + x2
ax + 1
Aparatif Test
⇒
fı(a) = ?
a (a 2 –a + 2)
(a 2 + 1) 2
50. y = (3x2 – 4x)2 10
2n + 1
l
8
[2(3x2 – 4x) . (6x – 4)]
51. f(x) = (x2 + m)3
x 2 + 3x 52. f(x) =
⇒
⇒
df (1)
= ?
dx
[6(m + 1)2]
56. f(x) =
fı(1) = ?
57.
x – 3 x2 d^ 2 + x h
= ?
dx
⇒
3
(x 2 + 3) 2 ⇒
1
4 x 2+ x
fı(3) = ?
58.
c3
54. f(x) =
55. f(x) =
3x + 1
(2x + 3) 2
⇒
x+ x ⇒
4
m
12
fı(0) = ?
d
c
dx
59. f(x) =
b
1
l
54
x –1m
=?
x+1
3+ x f (x + 1) 2
⇒
60. f(x) =
1
2 x
2 x+ x
11
3 + 2x + 1
⇒
1
x –1 p
x+1
fı (4) = ?
fı(x) = ?
1+
1
b l
6
5
b l
4
53. f(x) =
fı(8) = ?
c
1
m
8 5
c
1
m
6 6
fı (4) = ?
Aparatif Test
TÜREV
1.
f(x) = x2 – 3x + 4 ise lim
x " 1
f (x) –2
= ?
x –1
6.
f(x) = x2 – 2x – 6 7.
f(x) = ( x2 + 4x – 3)4 ise 8.
f(x) = x2 + 4x – 1
ise
9.
f(x) = x3 – 4x ise ise lim
x " –1
(– 1)
2.
f(x) = x2 + 8x + 5 ise lim
x " 1
f (x) – 14
=?
x –1
(10)
3.
4.
lim
x " 1
f(x) = x2 + 3x + 6 f(x) = x2 + 2x + 4 ise ise lim
x " 2
lim
x " 1
f (x) – 16
= ?
3x – 6
7
b l
3
f (x) – 7
= ?
3x – 3
4
b l
3
lim
h " 0
lim
h " 0
f(x) = x2 + 3x + 2 ise lim
x " 2
3f(x) – 36
=?
2x – 4
21
b l
2
10. f(x) = x2 – 4x Aparatif Test
12
f(x) – 16
=?
4x 2 – 4
(24)
f(1 + h) – f(1)
=?
h
(6)
f(h + 2)
=?
h
(8)
5.
4f(x) + 12
=?
5x + 5
16
b–
l
5
ise lim
h " 0
f(1 + 3h) + 3
=?
h
(–6)
11. f(x) = x2 – 2x
ise
lim
h " 0
f (2 + h)
=?
h
16. f(x) = x2 + 5x
lim
ise
h " 0
(2)
12. f(x) = 2x2 + 3x + 4
13. f(x) = 3x2 + 5x + 4
14. f(x) = 2x3 + 3x + 2
15. f(x) = 3 x 2 ise
ise
ise
ise
lim
h " 0
lim
h " 0
lim
h " 0
lim
h " 0
f (1 + h) – 9
=?
5h
7
b l
5
17. f(x) = x2 + 3x
ise
f(1– 3h) – f(1 + 2h)
=?
4h
–35
b
l
4
lim
x " 1
f(x) – f(1)
=?
x –1
(5)
f (1 + 2h) – 12
=?
3h
22
b l
3
f (1– 5h) – 7
=?
4h
–45
b
l
4
18. f(x) = x3 – x + 2
ise
19. f(x) = 2x – x2
ise
f(1+h) – f (1)
=?
h
(2)
lim
h " 0
lim
x " 3
f(x)+3
=?
x–3
(–4)
f (8 – 4h) – f (8 + 2h)
=?
3h
2
b– l
3
20. f(x) = x2 + 4x – 1
ise
lim
x " 1
f(x) – 4
=?
x –1
(6)
13
Aparatif Test
21. f(x) = x x lim
ise
x " 4
f (x) – 8
=?
3x – 12
26. f(x) = x2 – 3x
lim
ise
h " 0
(1)
22. f(x) = x2 + 3x
lim
ise
x " 1
23. f(x – 1) = 2x3 – 5x + 6
ise
24. f(x + 1) = 4x2 – 3x + 1
ise
25. f(x) = 2x2 + 3
Aparatif Test
ise f (x) – 4
=?
3x 2 – 3
5
b l
6
f(1 + h) – f(2)
=?
1– h
(–21)
28. g(x) = 2x2 + 3x ise lim [g(x) – g(2)] . lim
f (x) – 23
=?
x +1
(–19)
29. f(x) = x2 – 2x
f (1 + h) – f (1)
=?
h
(4)
30. f(x) = x3 – 5x
lim
x " –1
lim
h " 1
f (x) – 12
=?
x –1
(19)
lim
x " 1
h " 0
27. f(x) = x4 – 3x2 + x + 1ise lim
f(5 + h) – f (5)
=?
h
(7)
x " 2
14
ise
ise
lim
h " 0
x " 2
lim
h " 0
1
=?
x–2
(11)
f(x + 3h) – f (x)
=?
h
(6x – 6)
f(x – 2h) – f(x + 3h)
=?
4h
5^ 2
–
3x – 5h
4
31. f(x) in türevi fı(x) ise lim
h " 0
f (x – 3h) – f (x + h)
=?
5h
4 y
b – f (x)l
5
35. f(x) = x3 – x2 – 4 ise
lim
h " 0
lim f (2 – h) = ?
h
h " 0
36. f(x) = x2 + 2x 32. f(x) in türevi fı(x) ise
(–8)
ise
lim
h " 0
f(h)
=?
h
f (x) – f (x – 3h)
=?
h
(3fı(x))
37. f(x) = x3 + 3x (2)
ise
f(h)
=?
h
lim
h " 0
(3)
33. f(x) in türevi fı(x) olmak üzere fı(1) = 3 ise
lim
h " 0
f (1+ 2h) – f (1 – 3h)
=?
h
[15]
38. f(x) = 2x2 + 3x ise
lim
h " 0
f(2h) – f (– 3h)
=?
h
(15)
34. f(x) in türevi fı(x) olmak üzere fı(2) = 4 ise
lim
h " 0
f (2 – 3h) – f (2+3h)
=?
h
[–12]
39. f(x) = 3x2 – 2x – 1 ise
lim
t " 0
f(1 + 3t)
=?
t
15
(12)
Aparatif Test
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVLERİ
1.
y = Sin2x ⇒ yı = ?
2.
(2 Cos 2x)
4.
6.
7.
y = Sin(5x – 4) ⇒ yı = ?
8.
y = Cos(3x + 6) ⇒ yı = ?
Aparatif Test
1
y = Sin x & y y = ?
[–3 sin(3x + 6)]
16
[–4 – 4 cot2(4x – 3)]
y = Cos3x2 ⇒ yı = ?
[5 Cos (5x – 4)]
[2 + 2tan22x]
y = Cot(4x – 3) ⇒ yı = ?
(–3 Sin 3x)
y = tan2x ⇒ yı = ?
y = Cos3x ⇒ y = ?
3.
5.
(–6x. sin3x2)
1
1
;– 2 Cos b x lE
x
9.
d8 2
sin (5x + 1) B = ?
dx
y = tan x ⇒ yı = ?
1
2 x
d
1
Cot
m=?
dx c
x
13.
(1 + tan
2
x)
10.
d
11.
(Sin 2 x) = ?
dx
d
[sin(Cosx)] = ?
dx
[–sinx. Cos(Cosx)]
d
[Cos (Sinx)] = ?
dx
[–Cosx. Sin(Sinx)]
14.
1
2 1
m
c 1 + cot
x
2 x3
15.
(sin2x)
d8
Sin(Cos3x 2) B = ?
dx
16.
12. y = Cos x ⇒ yı = ?
3
[5. sin(10x + 2)]
[–6x. Sin3x2 . Cos(Cos3x2)]
2
(–3 sinx. Cos x)
17
Aparatif Test
17.
d8
Cos _ Sin^2x 2 – 4xhiB = ?
dx
– (4x – 4) .Cos (2x 2 – 4x) . Sin (Sin (2x 2 – 4x) d
tan^Cos^5xhh@ = ?
dx 6
d8 3
sin ^Cos^2x + 4hhB = ?
dx
–6. Sin(2x + 4). Cos (Cos(2x + 4)). Sin2 (Cos(2x + 4))
21.
18.
d 8 _ ^ 2hiB
tan Sin x
=?
dx
(–5Sin5x) (1 + tan2(Cos5x))
22.
23.
19.
d8
Cos 2 (3x 3 – 7x) B = ?
dx
2xCosx2. [1 + tan2(Sinx2)]
24.
20.
Aparatif Test
2
3
–(9x – 7). sin (6x – 14x)
18
d8 2
tan (3x) B = ?
dx
d8 2
sin (Secx) B = ?
dx
d8
Cos 2 (Sin2x) B = ?
dx
6. tan3x (1 + tan23x)
tanx. Secx. Sin(2Secx)
[–2Cos2x. Sin(2Sin2x)]
25.
26.
27.
28.
y
29. 8Cos 3 _ Sin 2 ^x 3hiB = ? d8 3
Sin (Cos 2 x) B = ?
dx
[–3Sin2(Cos2x)Cos(Cos2x). Sin2x]
[–9x2Cos2(Sin2x3)Sin(Sin2x3)Sin2x3]
d8
Cos 3 _ Sin 2 ^4x – 7hiB = ?
dx
–12. Sin(8x – 14) Cos2(Sin2(4x – 7)). Sin(Sin2(4x –7))
30. [Sec(Cosx)]ı = ?
–
d8 2
tan (Cosx) B = ?
dx
–2Sinx. tan(Cosx). (1 + tan2 (Cosx))
d8 2
Sin (Cos x ) B = ?
dx
Sinx.Sin (Cosx)
[Cos (Cosx)] 2
31. [Cosec(Sinx)]ı = ?
–Cosx.Cos (Sinx)
[Sin(Sinx)] 2
32.
–1
Sin (2.Cos x ) Sin x
2 x
19
d
Cosx
=?
dx : 1– Sinx D
b
1
l
1– Sinx
Aparatif Test
33.
d8 2
tan (πx) B = ?
dx
34. f (x) =
37. f(x) = tan
2π. tan πx (1 + tan2 πx)
x + tan2x
π
& fy a k
8
Cot2x
35. f (x) = Sin 6Cos^5xh@ & f y a
a9 +
π
k
10
π
36. f(x) = Sin3x + Cos5x & f y a k = ?
6
Aparatif Test
38. f(x) = Cos :π.Sin
π
k
2
2x
π
D& fy a4k = ?
3
f(p)
=?
39. f(x) = 2tanx ise flim
" 0 p
(–5)
b–
x
5x
2π
+ Cot
& fy b l = ?
2
4
3
5
l
2
20
(–3)
;–
3 E
π
3
(2)
TERS FONKSİYONUN TÜREVİ
1. f(x) = 2x2
f: R+ → R ise (f–1)ı (1) = ?
2. f(x) =
x + 2 ⇒
5. f: R+ → R+; f(x) =
c 2m
4
(f–1)ı (1) = ?
3x ⇒ (f–1)ı (6) = ?
[4]
6. f: R– → R; f(x) = x3 + 2x2 – 3x + 4
⇒ (f–1)ı (4) = ?
[2]
1
: 12 D
3. f : [2, ∞) → [–4, ∞); f(x) = x2 – 4x
(f–1)ı (0) = ?
4. f(x) =
2x – 3
3x – 5
⇒
7. f: (1, ∞) → R+;
1
:4 D
f(x) =
x 2 –1 ⇒ (f–1)ı (3) = ?
;
(f–1)ı (1) = ?
8.
[–1]
f(x) =
x –1
⇒ (f–1)ı (0) = ?
x+2
21
3
E
10
[3]
Aparatif Test
9.
f: (1, ∞) → [ 2, 3)
f (x) =
3
13. f(x) =
x –1 ⇒ (f–1)ı (2) = ?
2
d –1
(f (1)) = ?
dx
[2]
10. f: (2, 5] " b –3,
⇒
1
3x + 2
y 2
(f –1) b l = ?
3
4
x –1
D & f (x) = 2
15
x – 2x
14. f(x) = x3 + 2x2 – x + 1 ise
15. f: [0, ∞) → R f(x) = x8 + 3x4 + 2x2 + 1
ise (f–1)ı (7) = ?
1
b l
6
Aparatif Test
–1
l
3
1
b l
6
9
:– 5 D
d
(f–1(3)) = ?
dx
11. f : [–2, ∞) → [–7, ∞) f(x) = x2 + 4x – 3 ise
(f–1)ı (2) = ?
12. f(x) = x3 + 2 ⇒ (f–1)ı (– 6) = ?
b
16. f(x) =
b
b
1
l
12
22
1
l
24
2x + 1
ise (f–1)ı (1) = ?
x +1
(1)
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONUN TÜREVİ
6. f(x) = arccosecx ⇒ fı(x) = ?
1
1. f(x) = arcsinx ⇒ f y b l = ?
2
c
3m
=?
2. f(x) = arcCosx ⇒ f y c
2
2
m
3
–1
x x 2 –1
7. f(x) = arcsinx3 ⇒ fı(x) = ?
3x 2
1–x 6
(–2)
8. f(x) = arctan(x2 + 1) ⇒ fı(x) = ?
3. f(x) = arctanx ⇒ fı (–1) = ?
1
b l
2
9. f(x) = x. arctanx ⇒ fı(1) = ?
4. f(x) = arccotx ⇒ fı ( 3 ) = ?
b–
1
l
4
2x
1 + (x 2 + 1) 2
b
1 π
+ l
2 4
10. [arc sin(cosx)]ı = ?
(" 1)
5. f(x) = arcsecx ⇒ fı(x) = ?
=
1
G
x x2 – 1
23
Aparatif Test
11. f(x) = arccos(sinx) ⇒ fı(x) = ?
π
17. f(x) = arc sin(cosx) ⇒ fı a k
4
(" 1)
12. f(x) = arc cos(cos x) ⇒ fı(x) = ?
18. f(x) = arc sin
(1)
13. f(x) = arc sin(sin2x) ⇒ fı(x) = ?
d
f
–4π 2
n
3 3
6x 2 arcsinx 3
p
1– x 6
π
x
olmak üzere y = arcsin 2
fonksiyo2
x +1
nun x = 1 deki türevi kaçtır?
1
1
D) E) 1
A) –1
B) – C) 0
2
2
21. 0 < y <
(1)
; 3E
2
22. y = arctan
tır?
Aparatif Test
(–4)
20. f(x) = arc sin2x3 ⇒ fı (x) = ?
(1)
15. f(x) = arc sin(tan(x – 1)) ⇒ fı(1) = ?
π
16. f(x) = arc tan(2. sinx) ⇒ fı a k = ?
6
2x + 1
1
⇒ fı b – l = ?
x
2
1
19. f(x) = (arc cos2x)3 ⇒ fı b l = ?
4
(2)
π
14. f(x) = arc tan(cosx) ⇒ fı a – k = ?
2
(–1)
24
dy
x
1
ise
in x = için değeri kaç2
2
dx
1–x
c
2
m
3
23. y = arcsin
29. f(x) = arc sec x ⇒ (f–1)ı (x) = ?
dy
x
ise
in, x = 1 için kaçtır?
2
dx
c
24. f(x) = arc tan (sin3x) ⇒ f y a
π
k değeri kaçtır?
12
1
m
3
(tanx. secx)
30. f(x) = arc secx ⇒ (f–1)ı b
2π
l kaçtır?
3
( 2)
31. f(x) = arcsin
x & f y (x) = ?
c
1
25. f(x) = arc tan(2x – 1) ise f y b l kaçtır?
2
(2 3)
1
2 x
1– x
m
(2)
32. f(x) arccos(x + 1) & f y (–1) kaçtır?
(–1)
26. f(x) = cos ecx ⇒ (f–1)ı(x) = ?
=
–1
G
x x2 – 1
33. f(x) = arctanx 2 &
df (x)
=?
dx
27. f(x) = arc cos ecx ⇒ (f–1)ı (x) = ?
c
2x
m
1 + x4
34. f(x) = arctanx & (f –1) y (x) = ?
[–cotx. cos ecx]
(1 + tan2x)
35. f(x) = arcsin(sinx 2) & f y (x) = ?
28. f(x) = sec x ⇒ (f–1)ı (x) = ?
d
1
n
x x 2 –1
25
(2x)
Aparatif Test
BİLEŞKE FONKSİYONUN TÜREVİ
1. f(x) = x2 + 2x, g(x) = x3 – x ise (fog)ı (1) kaçtır?
5. f(3x – 5) = 2x2 + x – 1 olduğuna göre,
f ı (1) + f(1) kaçtır?
(4)
2. f(x) = x2 –3, g(x) = x2 + 3x
ise (gof)ı (2) kaçtır?
6. f(x) = x3 + g(3x – 1) ve g ı (2) = 3 ise f ı (1) kaçtır?
(20)
3. f(x) = 2x2 + 3x ⇒ (fof)ı (2) kaçtır?
Aparatif Test
(12)
7. f(x) = g(x3 + 2) ve gı(10) = 6 ⇒ fı (2) kaçtır?
(649)
4. f(x) = 3x + 4, g(x) = 2x2 – 3x
(f–1og)ı (1) kaçtır?
(12)
(72)
8. f(2x + 1) = 3x3 – 5x + 7 ise f(3) – fı(3) kaçtır?
1
b l
3
26
(3)
9.
x+5
, f'nin grafiği (1, 1) noktasından geçf (2x + 1)
ı
mekte ve f (1) = –2 ise gı(0) kaçtır?
g(x) =
12. g(x) =
(21)
x
13. f a k = x2. g(3x –2) ve f(1) = 4
2
1
gı(4) =
ise fı(1) kaçtır?
3
10. f(2x + 1). g(x2 + 1) = 2x2 + 3, g fonksiyonunun grafiği
(2, –1) den geçmekte ve fı(3) = 2 ise gı(2) kaçtır?
b–
4
l
5
(16)
14. f(0) = fı(0) = 4 ise
11. f(x2) = 4. g(5 – 4x), gı(–3) = –2 ise fı(4) kaçtır?
f(2x + 1)
ve f(3) = 2, fı(3) = 5 ise gı(1) kaçtır?
x
(8)
(8)
g(x) = f(x. f(x)) fonksiyonu için gı(0) kaçtır?
27
(16)
Aparatif Test
x2 n
15. f(1) = 1, fı(1) = 4 ve g(x) = f d
ise, gı(1) kaçtır?
f (x)
(–8)
fı(x)
g(x)
f(x)
2
5
–1
2
–2
–1
2
4
2
1
2
Yukarıdaki tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) (fog)ı (2) kaçtır?
(19)
fog y
m (–1) kaçtır?
f
gı(x)
(x)
d) c
16.
c) [(fog) . f]ı (–1) kaçtır?
y
e) _ ^fogh i (2) kaçtır?
(2)
b) (gof)ı (–1) kaçtır?
(–8)
Aparatif Test
28
f) 8^fogh2 B (–1) = ? b–
21
l
4
c
1
m
5
ı
(–5)
LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONUN TÜREVLERİ
1.
y = ln(3x –1) ⇒
yı = ?
2.
f(x) = ln(3Cos5x)
3.
d
[ln (2x 2 –4)] = ?
dx
⇒
5.
3
b
l
3x – 1
fy b
3π
l= ?
10
6.
(5ln3)
c
d
ln (Cosx) @ = ?
dx 6
f(x) = ln(tanx) (2. Cot2x)
⇒
π
fı a 3 k = ?
2x
m
x2 – 2
7.
4.
d
ln (Cosx. Sinx) @
dx 6
8.
(– tanx)
29
d 6 Sin3x @
ln5
=?
dx
c
4
m
3
(3. Cos3x. ln5)
d ln(Cosx)
;
E'nin x = π için değeri kaçtır?
3
dx
Sinx
^–2 + ln 3 4 h
Aparatif Test
9.
d
log (4x 2 – 5x) C = ?
dx 9 3
13.
;
3x – 4 y
10. ;ln b
l =?
2x + 5 E
11. f(x) = ln(Cotx) & plim
" 0
8x – 5 . 1
E
4x 2 – 5x ln3
y
π
14. 8log 5 (tan3x) B nin x =
için değeri kaçtır?
12
6
b
l
ln5
3
2
: 3x – 4 – 2x + 5 D
fa
d8
log 3 x + lnx B nin x = 1 için değeri kaçtır?
dx
(log9 9e)
15. f(x) = ln(3x – 1) ⇒ f–1(0) + (f–1)ı (0) kaçtır?
π
– pk
4
p
(1)
(2)
5 y
x 2 + 2x H
12. >log d 2
n =?
x + 3x
Aparatif Test
5
2x + 2
2x + 3
–
ln10 ; x 2 + 2x x 2 + 3x E
16.
30
d
[ln(arctanx)] nin x = 1 için değeri kaçtır?
dx
2
bπl
17. f(x) = e ln(x
2
+ 5x + 1)
⇒ fı (1) = ?
21. f(x) =
(7)
18. f(x) = 5
2
log 5 (x + 2x)
22. f(x) =
3 x 2 –2x
e
2
⇒ fı (2) = ?
;e + e E
2
–1
(3)
(4)
23. f(x) =
19. f(x) = e ⇒ fı (1) = ?
x
3
e 2x – 1
⇒ fı (–1) = ?
(–6e3)
x
(e )
–2x
20. f(x) = e
⇒ fı (1) = ?
⇒ fı (1) = ?
e x – e –x
2
24. f(x) = x. ex ⇒ fı (1) = ?
⇒ fı (2) = ?
(3e2)
2
(–2e )
31
Aparatif Test
25. f(x) = e–xlnx + ex ⇒ fı (1) = ?
29. f(x) = ex. g(x) = 3x + 2
(e + e–1)
π
26. f(x) = eCosx ⇒ fı a k = ?
3
27. f(x) = e–x. Cos3x 2
30. f(x) =
c – 3e m
2
Aparatif Test
π
⇒ fı a k = ?
3
cπ + 3 m
6
2
32. f(x) = 5 x
>
32
2
–2x
3
bel
⇒ fı(x) = ?
2π
31. f(x) = 3Cosx ⇒ fı b 3 l = ?
(–1)
28. f(x) = x. Sinx ex
Sinx
⇒ fı(0) = ?
⇒ (gof)ı(–1) = ?
2
e x (2x.Sinx–Cosx)
H
Sin 2 x
(–ln 3)
⇒ fı(1) = ?
(0)
33. f(x) = 3 log 3 (x
2
–5x)
⇒ fı(x) = ?
37. f(x) = 3x. e–x
(2x – 5)
34. f(x) = e ln(x
2
+ 2x)
35. f(x) = 2 log 4 (x) ⇒ fı(9) = ?
36. f(x) = 25
39. f(x) = (2x)3x
⇒ fı(1) = ?
1
b l
6
log 5 (x 2 + 3x)
[xx(1 + lnx)]
(4)
(–1 + ln3)
38. f(x) = xx ⇒ fı(x) = ?
⇒ fı(1) = ?
⇒ fı(0) = ?
40. y = (Sinx)x
⇒ fı(1) = ?
(40)
33
8(3 + 3ln2)
⇒ yı = ?
(Sinx)x[ln(Sinx) + x. Cotx]
Aparatif Test
π
⇒ fı a 3 k = ?
41. f(x) = (x)Cosx
45. f(x) = (e x) e
π ;
3
π
3E
. –
. ln +
3
2
3 2π
x
⇒ fı(2) = ?
3(e) 2e
46. f(x) = (Sinx)Cosx
lnx
42. f(x) = (x)
⇒ fı(e) = ?
⇒ fı(x) = ?
(Sinx) Cosx ;–Sinx.ln (Sinx) +
2
+2
Cos 2 x E
Sinx
(2)
47. f(x) = (lnx)x ⇒ fı(e) = ?
43. f(x) = (x2 + 1)2x ⇒ fı(1) = ?
(1)
4(2ln2 + 2)
44. f(x) = (x)arc cotx ⇒ fı(1) = ?
Aparatif Test
48. f(x) = (x–1) x
π
a k
4
34
2
⇒ fı(2) = ?
(4)
PARAMETRİK FONKSİYONUN TÜREVLERİ
1.
x = t 2 + 1, y = t 4 –2t 3 &
dy
=?
dx
5.
(2t2 – 3t)
6.
2.
y = 2cos3J, x = 3sinJ
dy
=?
dx
dy
x = 3t , y = 2t + 1 ise t = 2 için
kaçtır?
t –1
4t
dx
dy
x = a2 – 1, y = a4 – 2a2 ise
in x türünden eşiti nedx
dir?
(2x)
x = 6sin3t, y = 6cos23t eğrisinin x = 3 noktasındaki türevi kaçtır?
y = t2 – 4t, t = 2x + 1 ise t = 2 için
(–1)
dy
kaçtır?
dx
2(1– 2)
8.
dy
y = 2t3 – 6t, t = 2x ise
in x = 1 için değeri kaçdx
tır?
4.
1
m
48
–
7.
3.
c
y = t2 + 1 ve t = x2 + 1 ise
(36)
dy
=?
dx
(4x3 + 4 )
9.
35
dy
x = 4Cos22J, y = 2Sin2J
in y = 1 deki değeri
dx
kaçtır?
1
c– m
2
Aparatif Test
dy
nin de13. y = x, x = u2 + 3, u = t2 ise t = 1 için
dt
ğeri kaçtır?
dy
2π
10. x = aSinu, y = b.Cosu ise
in u =
için değeri
3
dx
kaçtır?
c 3b m
a
dy
11. x = 2sin(a) + 1, y = Cos(2a) – 1 ise
in x türünden
dx
eşiti nedir?
14. u = t3 – 3t, t = lnx, x = Cosv ise du = ?
dv
(1 – x)
(1)
Aparatif Test
:^3t 2 – 3h 1
x . ^–sinvhD
dy
15. y = u2 + 1, u = x2 + 1 &
in x türünden eşiti nedx
dir?
dy
12. x = et .sint, y = et.Cost ise
in t = 0 için değeri
dx
kaçtır?
(1)
36
(4x(x2 + 1))
PARAMETRİK FONKSİYONUN 2. TÜREVİ
1.
x = t2 + 1, y = t4 – 2t3 &
2.
d2 y
=?
dx 2
y = a3 – a + 1, x = a2 + 3a &
3.
y = t + Cost, x = t + sint &
4.
x = a, y = a 2 &
d2 y
dx 2
5.
c
4t – 3
m
2t
d2 y
=?
dx 2
6a 2 + 18a + 2 f
p
(2a + 3) 3
d2 y
dx 2
6.
(2)
x = a, y =
3
a2 &
7.
=?
f
d2 y
x = 2sint, y = 1 – Cost &
nin t = π için değeri
3
dx 2
kaçtır?
sint – cost – 1
p
(1 + cost) 3
8.
nin x = 2 için değeri kaçtır?
x = lnt, y = t &
d2 y
=?
dx 2
d
d2 y
nin t = 4 için değeri kaçtır?
dx 2
1
c m
2
x = t3 + 3t, y = t3 – 3t & t = 1 için
d2 y
=?
dx 2
(48)
37
4
n
93 a
Aparatif Test
1
6
c m
KAPALI FONKSİYONUN TÜREVİ
1.
x –2y + 3 = 0 &
dy
=?
dx
5. ylnx + ey.x – 5 = 0 &
2.
x 2 y – xy 2 + 2x – 2y + 4 = 0 &
dy
=?
dx
3. x3 + y3 – 3xy + 3x – 5y + 4 = 0
4. (x2 + y2)2 – 3xy2 = 0 &
dy
=?
dx
6. x2.siny + yCosx = 5 &
2xy – y 2 + 2
f– 2
p
x – 2xy – 2
7. x2 + 3xSiny – y.Cosx = 0
(4x(x 2 + y 2)– 3y 2
p
4y(x 2 + y 2)– 6xy
f–
y
y
x +e p
lnx + x.e y
2x.siny – ysinx
p
x 2 cosy + cosx
dy
=?
dx
2x + 3Siny + ySinx
f–
p
3x.Cosy – Cosx
8. f(x, y) = 5x2y – 7yx –10x + 4 = 0
Aparatif Test
dy
=?
dx
dy
=?
dx
3x 2 – 3y + 3
f–
p
3y 2 – 3x – 5
f–
f–
1
c m
2
dy
=?
dx
38
fonksiyonunun x = 1 deki türevi kaçtır?
(–17)
9.
x + lny – 2 = 0 fonksiyonunun y = 1 deki türevi
y
kaçtır?
10.
3
x2 +
3
y2 =
3
a 2 ise
dy
=?
dx
3
12. x2y + 4x + 2xy – y2 = 0 ifadesinin x = 1 için türevi
kaçtır?
(1)
y
13. x2 + 2xy – y – 3x + 4 = 0 ifadesinin y = –2 için türevi kaçtır?
5 ve 5
c–
m
11
f– 3 p
x
dy
14. xy – ex – lny + e – 5 = 0 ise
in x = 1 için değeri
dx
kaçtır?
11. y.arc tanx = 5 fonksiyonunun x = 1 için türevi kaçtır?
– 40
e
(4 ve 0)
o
π2
39
(e–8 – e–3)
Aparatif Test
YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV
1.
y = (2x– 3) 5 & y ıı = ?
[80(2x – 3)3]
2.
:2e
x2
6.
(1 + 2x 2)D
105 x –9/2
m
32
[–210.sin2x]
8. y = cos3x ise y(15) = ?
4. y = lnx ise y(15) = ?
(14! x–15)
Aparatif Test
c
7. y = sin2x ise y(10) = ?
(20! x–21)
y = x ise y(5) = ?
(20) = ?
y= 1
x ise y
(210 e2x)
2
y = e x ise y ıı = ?
3.
5. y = e2x ise y(10) = ?
40
(315.sin3x)
9.
x
–x
y = e – e ise y10 = ?
2
10. y = sinx.cosx ise
d 15 y
=?
dx 15
13. y =
c
ex
– e –x
2
m
x & y (8) = ?
3x – 1
[2.38.8! (3x – 1)9]
1
& y (9) = ?
(x – 2) 2
14. y =
(–214.cos2x)
[–10!(x – 2)–11]
11. y = cos2x – sin2x & y (10) = ?
15. y =
(–210.cos2x)
12.
d 2 (cos 4 x) – d 2 (sin 4 x) = ?
dx 2
dx 2
16. y =
(–4cos2x)
41
1
& y (10) = ?
x 2 – 5x + 6
2
& y (8) = ?
x 2 – 3x + 2
{10![(x – 3)–11– (x – 2)–11]}
2(8!) [(x – 2)–9 – (x – 1)–9]
Aparatif Test
PARÇALI FONKSİYONLARIN TÜREVLERİ
x 2 , x < 3 fonksiyonu için;
2 – x , x ≥3
1.
f(x) = *
A) fı(4) = ? x 5 – ax – b , x < –1
x 2 + 3x – 1 , x ≥ –1
fonksiyonu R'de türevli ise 2a + b = ?
f(x) = *
(–1)
(14)
B) fı(2) = ?
4.
(4)
ı
C) f (3) = ?
(yoktur)
5.
f(x) = 32– x fonksiyonunun türevi olduğu en gex –4
niş aralık nedir?
2.
f(x) = *
A) fı(3) = ?
, x ≤ 1 fonksiyonu için;
2 – x , x >1
(–1)
ı
B) f (–2) = ?
(R – {2, –2})
x2
(–4)
ı
C) f (1) = ?
(yoktur)
6.
x+3
fonksiyonu R'de türevli ise
x 2 – ax + a + 3
a'nın en geniş değer aralığı nedir?
f(x) =
x 2 + 2x
, x ≥1
fonksiyonu için;
3x 2 – 2x + 2 , x < 1
3.
f(x) = *
A) fı(0) = ?
(–2)
ı
B) f (2) = ?
((–2, 6))
7. f(x) = |x – 3| fonksiyonu için;
(6)
C) fı(1) = ?
A) fı(1) = ?
(4)
(–1)
B) fı(4) = ?
Aparatif Test
42
(1)
ı
C) f (3) = ?
(yoktur)
8.
ı
A) f (3) = ?
(–2)
B) fı(5) = ?
13. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi R'de sürekli
iken türevsiz olabilir?
f(x) = |x2 – 4x| fonksiyonu için;
(6)
A) f(x) = (x – 1)3
B) f(x) = x2+ 2
x +1
C) f(x) = x
x–2
C) fı(4) = ?
(yoktur)
4
x4
D) f(x) =
E) f(x) = 2 5 x 5
9.
f(x) =
| 2x – 1 | + 3x
& f y (0) = ?
3 | x + 1 | –2
(D)
(–2)
14. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi yanında verilen noktalarda sürekli iken türevsizdir?
A) f(x) = 1 , x = 1
x –1
x2 – 1
10. f(x) = 2
fonksiyonu kaç reel sayı için türevx – 3x
sizdir?
(4)
B) f(x) = 2(x + 1)2, x = –1
C) f(x) =
D) f(x) = |x – 4|, x = 2
E) f(x) =
4
3
x –3, x = 1
x –1, x = 1
11. f(x) = x 2 – 4x +
revsizdir?
3–x
hangi noktalarda tüx 2 – 5x + 6
(E)
15. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 1'de türevlidir?
A) f(x) = x 2 – 2x + 1
B) f(x) = x –1
C) f(x) = *
D) f(x) =
12. f(x) = |x2 + mx – 6| fonksiyonunun türevsiz olduğu
noktalardan biri 3 ise fı(1) kaçtır?
E) f(x) = *
({0, 2, 3, 4})
(–1)
43
x2 , x > 1
2x + 1 , x ≤ 1
3
x –1
x2 , x > 1
2x –1 , x ≤ 1
(E)
Aparatif Test
TÜREVİN POLİNOMLARDA UYGULANMASI
1. P(x) = 3x2 – mx + n
4. x4 + mx3 – 3x2 + nx + p = 0
polinomu (x –1)2 ile tam bölündüğüne göre n kaçtır?
(3)
denkleminin üç katlı kökü 1 ise p kaçtır?
(–2)
5. P(x) + Pı(x) = 2x2 + 7x + 7 eşitliğinde, P(x) bir polinom ve Pı(x) bu polinomun türevi olduğuna göre
P(1) kaçtır?
(9)
2. P(x) = –2x5 + 3x3 – ax2 + bx – c
polinomu (x +1)3 ile tam bölündüğüne göre c kaçtır?
(9)
6. P(x). Pı(x) = 2x3 – 6x eşitliğinde P(x) polinomunun türevi Pı(x) olduğuna göre Pı(3) kaçtır?
(6)
3. P(x) = ax2 + bx + 2
polinomunun çift katlı kökü –1 ise P(3) kaçtır?
7. P(x) polinomunun türevi Pı(x) dir.
(32)
P(x) + Pı(x) = x3 + 5x2 + 4x + 3 ise P(1) kaçtır?
(6)
Aparatif Test
44
TÜREVİN LİMİTE UYGULAMASI
3
lim x – 1 = ?
x " 1 x –1
5.
1.
2.
lim
x"2
3.
x2 – 4 = ?
–6
x2 + x
2
lim x – 6x + 9 = ? x2 – x – 6
lim
x"1
[3]
6.
; E
4
5
[0]
7.
x"3
x2
lim d
x"3
lim
lim
x"2
x 2 – 5x + 6 = ?
x 2 –12x + 20
8.
3
x"1
; E
1
8
45
lim
[–3]
6 + 1 =?
n
9 – x2 x – 3
4.
x3 – 1 = ?
– 3x + 2
x"4 4
; E
1
6
x –1 = ?
x –1
; E
2
3
x–2 = ?
x– 2
62 2 @
Aparatif Test
Beylikten Devlete
9.
lim
x"1
3
x– x = ?
3 – 3x
; E
2
9
10. lim
x"1
x+3 – 2 = ?
x– 1
14. lim
x"3
; E
1
4
11. x pozitif bir gerçel sayı ise; ylim
"x
13. lim x – 23x – 2 = ?
x"2
x –4
xy – x
=?
y– x
15. lim
x"0
6 x@
x2 + x + 1 – 1 = ?
x
2
16. lim x – x = ?
x"1 x– x
12. b pozitif bir gerçel sayı ise; lim a a – b b = ?
a"b
a– b
[3b]
Aparatif Test
x 3 – 27 = ?
5x + 1 – 4
46
;
;
1
16 E
216
5 E
; E
1
2
[2]
17. lim a a + 12– 15a – 9 = ?
a"3
a –9
18. lim
x"2
(x 2 – 3x + 2) 3
=?
(x 3 – 8) 2
3
2
–1 = ?
19. lim f x – 3x2 + 3x
p
x"1
(x –1) 2
(x 2 – 3x + 2) 2
=?
20. lim
x"1
(x 2 – 1) 2
2
21. lim 1– 2x + x2 = ?
x"1 ^
3
1– x h
; E
1
4
22. lim
a"b
[0]
23. lim
x"0
[0]
[9]
(a – b) 2
_ a2 + 1 – b2 + 1 i
2
3
x2 + 1 –
x
4
=?
>
1– 2x = ?
; E
1
2
24. lim
x"1
; E
1
4
x2 + 3 – 3 x3 + 7 = ?
1– x
;–
47
b2 + 1H
b2
Aparatif Test
1
4E
25. lim sin3x = ?
x " 0 5x
2
26. lim sin 24x = ?
x " 0 3x
27.
28.
lim
x " 0+
lim
π +
x"a k
2
sin2x = ?
1– cosx
sin2x = ?
1– sinx
Aparatif Test
29.
; E
3
5
;
lim sin x = ?
sinx
x " 0+
30. lim cosx – 2cos2x = ?
x"0
sin x
16
3E
31.
62 2 @
32.
6–2 2 @
48
lim sin(6x – π) = ?
π 3 – 2cosx
x"
6
lim
x"
π
3
2 – secx = ?
3 – 2sinx
[1]
; E
1
2
[6]
6–2 3 @
33.
lim sin3x + cos3x = ?
π sin5x – cos5x
x"
4
tan3x = ?
34. xlim
" 0 5x
35. lim tanπx = ?
x " 1 sin2πx
36.
lim
sin(cos2x)
2 sinx
π 1–
x"
4
37.
3
:5 D
lim sinx – cosx = ?
π 1– tanx
x"
6– 2 @
4
; E
3
5
; E
1
2
1 + cosx –sin 2 x = ?
38. xlim
"π
1 + cosx
[–1]
39. lim 3x.sinx = ?
x " 0 cosx – 1
[–6]
2
40. lim sin2 x = ?
x"0 x
[2]
49
[1]
Aparatif Test
41.
lim
x"
π
2
cosx + sin b π – xl
2
=?
cotx
[2]
2
2
42. lim tan x – tan a = ?
x"a
tan(x – a)
43.
44.
45.
lim
x"
cot 2 3x
π
2 bx
2
– πl
2
π
2
tan(cosx)
=?
cos 2 x
Aparatif Test
2
lim (1– sinx) = ?
π
2
x"
2 cos x
[0]
[1]
[2(tana + tan3a)]
=?
2
lim
47.
48.
2
lim cos x = ?
π cot 2 x
x"
x"
sin(tanx)
=?
46. lim
cotx
x"0
2
lim (1– sinx) = ?
π
2
cos x
2
x"
[0]
[9]
4x
=?
49. lim 1– cos
x"0
sin 2 x
[1]
50.
[∞]
50
lim+
x"1
(x 2 – 1)
=?
sin 2 (x –1)
[2]
[∞]
51. lim
a"b
sin(a – b)
=?
sin c a – b m
b
56. lim
[b]
57.
=?
52. lim arcsinx
x
x"0
=?
53. lim arctanx
x
x"0
x"2
lim arctan x = ?
x
x " 0+
lim π – 2arctanx = ?
1
x
lim
π
x"
2
arctan(cosx)
=?
x– π
2
1
12 E
[2]
[1]
58. lim 3x –arctanx = ?
x " 0 5x + arcsinx
; E
1
3
[1]
x"1
lnx = ?
x –1
[1]
[1]
60. lim
55.
;
x"3
59. lim
54.
arcsin(x – 2)
=?
x 3 –8
x"2
ln(x – 1)
=?
(x – 2)
[1]
[–1]
51
Aparatif Test
61. lim
x"1
62.
63.
lim
x"3
lnx 2 = ?
x2 – 1
1
ln b x +
x l
1
ln(x + 1) + 2x
66. lim
x " 0 2x – arcsinx
[1]
67. lim
=?
x
2
lim lnx = ?
x
x"0
[3]
ln(cos4x)
=?
ln(cos2x)
[4]
[1]
x
68. lim e x– 1 = ?
x"0
x"3
[0]
[1]
2
64.
lim
x"
π
2
x
4
69. lim e 2 – e = ?
x"2 x –4
ln(sinx)
cosx = ?
2
65. lim 2 x– –lnx
e =?
x"e
Aparatif Test
[e4]
[0]
=?
70. lim tan3x
x " 0 e 2x – 1
:– 2
eD
52
; E
3
2
3x
2x
71. lim 2 –x e = ?
sin2x
sinx
=?
76. lim e 3x– e
x"0
e –1
x"0
[3ln2 – 2]
ln(2e x – 1)
=?
72. lim
x"0
ex – 1
sinx – 1
=?
73. lim e
x " 0 arctan
74. lim
x"0
1
[2]
[1]
x
x
78. lim 5 x– 3 = ?
x"0
[1]
5
:ln D
3
– x+1 = ?
79. lim lnx
x " 1 x 3 – 3x + 2
;–
1
6E
[2]
80.
sinx
75. lim 2tanx – 1 = ?
x"0 4
–1
1
3
x
77. lim e – 1 = ?
1
x"3
x
e x – e –x = ?
sinx . cosx
; E
lim
x " 0+
ln(tan2x)
=?
ln(sin3x)
[1]
; E
1
2
53
Aparatif Test
81. lim arctanx = ?
x " 0 sinx
85.
[1]
82. lim
x"1
lnx
=?
x 2 + 2x –3
lnx
83. lim e – 1
x " 1 x2 – 1
x
–x
84. lim e – e – 2x = ?
x " 0 2x – sinx
Aparatif Test
lim
1
x"
2
arcsin(1– 2x)
=?
4x 2 – 1
x
86. lim e – 1 + sinx = ?
ln(x + 1)
x"0
; E
1
4
87.
[0]
88.
[0]
54
x
lim b 1– 1
xl = ?
x"3
2 3x
lim b 1 + x l = ?
;–
1
2E
[2]
:1
eD
x"3
[e6]
x
6H
89. ln > lim b 1 + 3
xl = ?
x"3
90.
91.
92.
2
lim =(x – 1)ln c 1 + x + 1 mG = ?
93.
; E
1
2
2x
[2]
95.
=?
2x + 4 x–1 = ?
lim c
m
x " 3 2x – 1
=?
9e 2 C
9
2x–1
H= ?
94. ln > lim c 2x + 5 m
x " 3 2x + 3
x"3
lim c x + 1 m
x"3 x–2
3x + 5
lim c 2x + 7 m
2x + 4
x"3
[e6]
96.
9e 2 C
5
55
2x
lim c 3x + 1 m
3x + 2
x"3
lim c
x"3
3x – 4
m
3x + 2
[2]
=?
9e – 3 C
2
x+1
3
=?
9e – 3 C
2
Aparatif Test
97.
98.
2x – 5
lim >ln c
m
2x + 1
x"3
x–1
3 H
x"3
[–1]
x"3
x"3
[–1]
lim x 6ln(x + 1) – ln(x – 1)@ = ?
103. lim :xsin 1
xD= ?
[2]
x"3
104. lim :(1– x) . tan πx D = ?
2
[3]
Aparatif Test
[1]
x"3
x"3
100. lim ;xln b 1 + 3
x lE = ?
[12]
x
102. lim b Cos 1
xl = ?
lim x[ln(x) – ln(x + 1)] = ?
99.
101. lim (3x – 1)[ln(2x + 3) – ln(2x – 5)] = ?
=?
56
x"1
[1]
:2
πD
1
105. lim :x a e x – 1 kD = ?
109. lim :2x.sin 7
xD = ?
x"3
x"3
[1]
106. lim ;x 2 b 1– cos 1
x lE = ?
x"3
[14]
110. lim 6(2x – 2π) . cotx@ = ?
x"π
1
: D
2
[2]
107. lim 6(1– sinx) . tanx @ = ?
111. lim ;x.ln b 1 + 5
x lE = ?
[5]
108. lim (3x . cot2x) = ?
112. lim =(3 x) c 1 mG = ?
x –1
x"3
[∞]
x"
x"3
π
2
x"0
57
Aparatif Test
113. lim ; 3 . sin(x – 5)E = ?
x –5
x " 5+
4
114. lim x :sin 3
x + tan x D = ?
x"3 2
115. lim 6cotx.ln(1–x)@ = ?
x"0
116. lim =(x + 1)log 2 c x + 2 mG = ?
x+1
x"3
Aparatif Test
117. lim 6lnx.ln(x – 1)@ = ?
[3]
x " 1+
118. lim 6cotx.ln(x + 1)@ = ?
7
; E
2
x " 0+
2
119. lim 2x –2 3x + 4 = ?
x " 3 3x + 5x
[–1]
2
120. lim 3x 2– 5x = ?
x " 3 2x + 4
8log 2 eB
58
[0]
[1]
; E
2
3
; E
3
2
121. lim
x"3
2x – 4
=?
3x 2 + 5x – 4
x 2 – 8x + 5
122. lim 2x +
4x + 7
x"3
125. lim
[0]
124. lim
x " –3
2x 2 + 3
8x 6
126. lim
x"3
=?
; E
3
4
2
123. lim x – 4x – 12x + 5
2x – 4
x " –3
– 5x 4
2x 2 – 4x + 3
3
x"3
127. lim
x"3
3
; E
2
128. lim
x"3
–7 =?
3
8x 6 – 5x 4 – 7 = ?
2x 2 – 4x + 3
[1]
x 3 + 2x + 5 – 4x 2 – 8x + 7
x 2 + 3x –5
[–1]
3x – 5x + 1 = ?
4 x–1 + 5 x–1
[–25]
7 x + 6 x–1 = ?
7 x–1 + 5 x + 1
[7]
[2]
59
Aparatif Test
x
–x
129. lim 2 x + 2 –x = ?
x"3 2 –2
133. lim
π
x"
2
tanx = ?
1
x– π
2
[1]
[∞]
134. lim + x x = ?
[–1]
2
x
130. lim e 3 = ?
x"3 x
lnx = ?
131. xlim
" 3 ex
[0]
Aparatif Test
[1]
135. lim (sinx) x = ?
132. lim + lnx = ?
x " 0 cotx
x"0
x " 0+
[1]
136. lim (sinx) 2x = ?
[0]
60
x " 0+
[1]
sinx
=?
141. lim + b 1
xl
137. lim (x – 1) x–1 = ?
x " 1+
[1]
tanx
142. lim + b 1
=?
xl
x"0
138. lim (sinx) tanx = ?
x"
π+
2
x"0
[1]
[1]
[1]
2
143. lim (x + e x) x = ?
139. lim (tanx) tan2x = ?
x"
π+
4
x " 0+
[e4]
:1
eD
1
144. lim (lnx) x = ?
x"3
140. lim + (tanx) sinx = ?
x"0
[1]
[1]
61
Aparatif Test
x 2 + (a + 1)x + 12
= b a, b d R
x2 + x – 6
göre a.b kaçtır?
145. lim (lnx) x = ?
149. lim
x " –3
x " 0+
[1]
olduğuna
;–
x 2 – (a + 2)x + 3
= b a, b d R olduğuna göre
x–3
x"3
a.b kaçtır?
2
146. lim
6
5E
(a – 1)x
– 3x + bG = 3 ise a + b kaçtır?
150. lim =
x " 3 2x + 4
[16)
3 – x + (a + 3)x + b = 7 ise a + b kaçtır?
151. xlim
E
;
" 3 x+2
[5]
[4]
147. lim x + 2 – ax + 2 = b a, b d R
x –1
x"1
a + b kaçtır?
olduğuna
göre
;
41
6E
152. lim
x 2 + (a + 3)x –2
= b a, b d R olduğuna göre
148. lim
x"2
x2 – 4
a + b kaçtır?
;–
Aparatif Test
x"3
13
4E
62
9x 2 + 3x + 1 + ax + 9 = 11 ise a kaçtır?
2x + 5
2
[8]
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
1. f(x) = x2 – 2x + 3 parabolünün x = 1 deki teğetinin
denklemi nedir?
π
5. x = Sint, y = Cost eğrisine t = noktasından çizi6
len teğetin denklemi nedir?
(y = 2)
2. f(x) = x3 – x fonksiyonunun x = 0 daki teğetinin
denklemi nedir?
6.
(y = – x)
t
t
x = Cos , y = Sin fonksiyonunun t = π nokta3
6
sındaki teğetinin denklemi nedir?
(2x + 4y – 3 = 0)
7. x = t2 + 2t, y = 3t2 – t eğrisine t = 1 den çizilen teğetin denklemi nedir?
3. y∈R, x2 + y2 = 9 çemberine x = 2 apsisli noktadan
çizilen teğetlerin denklemleri nedir?
(y = – x)
J
N
2
(x – 2)O
Ky – 5 = –
5
K
O
Ky + 5 = 2 (x –2) O
K
O
5
L
P
4. x2 + y2 = 25 çemberine x = 3 den çizilen teğetlerin denklemleri nedir?
3x –4y – 25 = 0
f
p
3x + 4y – 25 = 0
8.
63
(5x – 4y – 7 = 0)
x+1
ün y = –2 deki teğetinin denklemi ne2x – 3
dir?
y=
(5x + y – 3 = 0)
Aparatif Test
9.
y = x2 – 4x parabolünün x = 1 deki normalinin
denklemi nedir?
14. x3 + y2 + 2x – 6 = 0 eğrisinin üzerinde, ordinatı 3
olan noktadaki teğetinin denklemi nedir?
(2y – x + 7 = 0)
1 3 1 2
t + t , y = t 2 + 1 eğrisine t = 2 den çizilen
3
2
normalinin denklemi nedir?
15. y = 6Cos23t, x = 6Sin3t eğrisinin x = 3 deki normalinin denklemi nedir?
10. x =
(3x + 2y – 24 = 0)
(2x + 3y – 2 = 0)
1 2
x + x parabolünün y = 3x – 1 doğrusuna
2
paralel teğetinin denklemi nedir?
17. y = –
4
12. lny = x – 1 in x = 2 deki normalinin denklemi nedir?
1
b y – e = e (x – 2)l
(2y + x + 1 = 0)
Aparatif Test
(3x – y + 2 = 0)
18. y = x2 parabolünün 1. açıortay doğrusuna paralel
teğetinin denklemi nedir?
13. f(x) = 3x2 – 4x parabolünün x = 1 deki normalinin
denklemi nedir?
(2x – 2y + 3 = 0)
π
daki normalinin denkle16. f(x) = Sin(Cos5x) in x =
10
mi nedir?
π
= 0k
a 5y – x +
10
x2 + x – 2
in (1, y) noktasından çizilen norx2 + 1
malinin denklemi nedir?
11. f (x) =
(5x + 6y – 13 = 0)
64
(4x – 4y – 1 = 0)
19. f(x) = x2 – 5x + 7 eğrisine hangi noktadan çizilen
teğeti x – y + 2 = 0 doğrusuna paraleldir?
23. y = x2 –x – 2 parabolünün hangi noktadaki teğeti
x eksenine paraleldir?
1 9
b ,– l
2 4
(3, 1)
20. f(x) = x3 – x eğrisinin 2x – y = 5 doğrusuna paralel
teğetinin denklemi nedir?
y – 2x + 2 = 0
f
p
y – 2x – 2 = 0
24. y = x3 + ax2 + b fonksiyonunun grafiği (–4, 30) da
x eksenine paralel ise a + b kaçtır?
(4)
1
1 2
x – 4x eğrisinin y = – x + 1 doğrusuna
2
2
dik teğetinin denklemi nedir?
21. f(x) = 3x2 – 5x + 6 eğrisinin y = 3x – 4 doğrusuna
paralel teğetinin değme noktası nedir?
4 14
b ,
l
3 3
25. f(x) =
(2x – y – 18 = 0)
26. x = 4t – t2, y = t + Cost eğrisinin t = π deki normalinin eğimi kaçtır?
22. y = x3 – 4x + 1 eğrisinin 2. açıortaya paralel teğetlerinin değme noktaları nedir?
(1, –2)
f
p
(–1, 4)
65
(2π – 4)
Aparatif Test
27. f(x) = x2 – x + 5 parabolünün y = x – 7 doğrusuna en yakın olduğu nokta A ise, A nın orijine olan
uzaklığı kaçtır?
31. y = x2 + 3x – 5 eğrisinin, 1. açıortaya en yakın noktası A ise, A'nın 3x + 4y + 1 = 0 doğrusuna uzaklığı kaçtır?
^ 26 h
28. y = x2 – 2x + 5 parabolünün y = 4x + 3 doğrusuna
en yakın olduğu noktanın koordinatları kaçtır?
32. f(x) = 2x2 – mx + 5 parabolünün x = 1 deki teğeti
2x – 3y + 4 = 0 doğrusuna paralel ise m kaçtır?
10
b l
3
(3, 8)
29. y = x2 + 3x + 7 fonksiyonunun y = 5x + 1 doğrusuna en yakın olduğu noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
(6)
33. f(x) = 2x2 – ax + 3 eğrisinin x = 2 deki teğeti
x – y + 4 doğrusuna dik ise a kaçtır?
(9)
(12)
30. y = x2 – 3x parabolünün y = x – 6 doğrusuna en yakın olduğu nokta A ise, A'nın bu doğruya uzaklığı
kaçtır?
34. y = 2ax2 – 3x + 4 fonksiyonunun x = 2 deki teğeti
x ekseni ile 45° lik açı yapıyor ise a kaçtır?
1
1
b ve l
4
2
( 2)
Aparatif Test
66
35. f(x) = ax2 – 2x + 1 fonksiyonunun x = – 1deki teğeti x ekseninin pozitif yönü ile 135° lik açı yapıyor
ise a kaçtır?
1
b– l
2
39. y = x2 + 4x + 9 eğrisine üzerindeki A(x1, y1) den çizilen teğeti orijinden geçtiğine göre, A(?, ?)
(–3, 6)
36. ax2 + 4x + 10 = 0 eğrisinin x = 3 deki teğeti x
ekseninin pozitif yönü ile 60° lik açı yapıyor ise a
kaçtır?
c3 – 4 3 m
6
40. y = x2 – 2x parabolüne (1, –5) den çizilen teğetlerin değme noktalarının koordinatları nedir?
41. y = x2 – 3x + 4 parabolünün x = 3 deki teğeti x eksenini A'da kesiyor. Bu teğetin değme noktası B
ise, [AB] nın x ekseni üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu kaçtır?
4
b l
3
(2, –2)
(4, 4)
42. y = x2 + 4x – 1 parabolünün x = 1 deki teğetinin
değme noktası A, bu teğetin x eksenini kestiği
nokta B ise, [AB] nın x ekseni üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaçtır?
2
b l
3
38. y = x4 – x + 3 eğrisine üzerindeki A noktasından
çizilen teğeti orijinden geçiyor ise A'nın apsisi
kaçtır?
(3,3)
(–1, 3)
37. y = x2 – 3x eğrisine üzerindeki A(x1, y1) den çizilen
teğeti (3, –1) den geçiyor ise A(?, ?)
(3, 30)
(" 1)
67
Aparatif Test
43. y = x2 – 2x + 6 parabolünün x = 2 deki teğetinin
değme noktası A, bu teğetin x eksenini kestiği
nokta B ise, |AB| kaçtır?
47. y = 2x3 – x2 – 5x – 3 eğrisinin x = 2 deki teğeti bu
eğriyi x ≠ 2 den farklı bir noktada daha kesmektedir. Bu noktanın apsisi kaçtır?
7
b– l
2
(3 5)
44. y = x3 – 4x eğrisinin x = 1 deki teğetinin eğriyi kestiği diğer noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
48. y = x2 + 4x parabolünün A(1, –4) B(6, 6) noktalarından geçen doğruya paralel teğetinin değme
noktası nedir?
(–2)
49. y = x2 – 3x + 7 parabolünün üzerindeki x = 1 ve
x = 4 apsisli noktalarından geçen kirişine paralel
teğetinin değme noktasının apsisi kaçtır?
5
b l
2
45. y = x3 – 1 eğrisinin x = 2 deki teğetinin eğriyi kestiği diğer noktanın koordinatları nedir?
(–4, –65)
3
50. y = x2 + 2x – 8 parabolünün x eksenini kestiği
noktalardan çizilen teğetlerin arasında kalan açının tanjantı kaçtır?
12
b"
l
35
2
46. y = x + x eğrisine x = 1 den çizilen teğetin eğriyi
kestiği diğer noktanın apsisi kaçtır?
(–3)
Aparatif Test
(–1, –3)
68
51. y = f(x) in x = 2 deki teğeti 2x – y + 4 = 0 doğrusux
dur. h(x) =
ise hı(2) kaçtır?
f (x)
1
b l
16
55. y = f(x) in (–2, 3) noktasındaki teğeti x ekseninin
pozitif yönüyle 135° lik açı yapıyor ve fıı(x) = 16x
ise eğri y eksenini kaçta keser?
–125
b
l
3
56. y = f(x) in x = 1 deki normali 2x – 4y + 1 = 0 doğrusudur. h(x) = x2 .f(x) ise hı(1) = ?
1
b– l
2
52. y = f(x) eğrisine x = 1 den çizilen teğetin denklemi
2y – 3x = 1 doğrsudur.
h(x) =
f (x)
ise hı(1) = ?
x2 + 1
b–
1
l
4
57. y = f(x) in x = 1 deki normali y = –x + 4 doğrusudur.
53. y = f(x) fonksiyonunun x = 2 deki teğeti y = x + 3
doğrusudur.
g(x) = x2f(x) + ln|f(x)| ise gı(2) = ?
b
g(x) = (x2 – 3) .f(x) ise gı(1) = ?
(4)
121
l
5
y
58.
2x 4
54. y = f(x) in x = 1 deki teğeti y =
+ doğrusudur.
3
3
x
g(x) =
+ 3 fonksiyonunun x = 1 deki normalif (x)
nin denklemi nedir?
2
–3
f(x)
3
x
(6x + 2y – 13 = 0)
f(x)
h(x) = x & h y (3) = ?
69
b–
Aparatif Test
1
l
9
59.
y
61.
y
f(x)
(2, 1)
3
–4
g (x) =
x
6
2
f (2x)
ı
x ise g (3) = ?
1
b– l
3
60.
62.
y
1
–1
f(x)
g(x) = b x 2 + x l .f(x) & gy (1) = ?
2
Aparatif Test
y
y=f(x)
1
–3
f(x)
g(x) = x ise g(x) in x = 2 deki teğetinin eğimi nedir?
1
c– m
4
2
x
c–
39
m
4
70
x
y = f(x)
4
x
g(x + 1) = (x2 + 2x) .f(x) & g y (2) = ?
9
2
c m
63.
y
65.
y
f=(x)
y=f(x)
1
2
–1
g(x) = x 2 .f(x 2 + 1) & g ı (–1) = ?
(–4)
x 2 + f (x)
& g ı (–1) = ?
x
f(x)
y
4
45° –2
45° x
(0)
66.
f(x)
g(x) =
1
y
64.
–1
x
3
x
–3
g(x) = (x2 + 2x) . f(x) ⇒ gı(1) = ?
(15)
1
x
h(x) = x .f(x) & h y (–3) = ?
71
(7)
Aparatif Test
y
67.
f(x)
69.
f(x)
y
3
2
–3
x
4
h(x) = x .f(x) & h y (4) = ?
c
y
68.
22
m
3
g(x) =
x
2
–2
f –1 (x)
y
x & g (3) = ?
2
9
c– m
f(x)
y
70.
f(x)
2
–2
b
3
x
–1
g(x) = (x 2 + 1) . f –1 (x) & g ı (5) = ?
(56)
Aparatif Test
72
a
x
4f(x) = (3x + 7) . f y (x) & a = ?
(3)
71.
73.
y
y
y
f(x)
2
–1
8
x
3
y=f(x)
4
4
3
x
5
3
x
g(x)
(gof)ı (3) = ?
g(x) – g(3)
f(x)
g(x) = x & lim
=?
x–3
x"3
8
3
c– m
74.
72.
y
f(x)
1
–3
lim f(x) – f(4) = ?
x–4
x"4
–4 –2
4
4
m
9
y
f(x)
2
c–
x
x
g(x) = (2x – 3) . f(3x + 1) & lim
x " –1
g(x) – g(–1)
=?
x+1
c–
2
3
c m
73
Aparatif Test
11
m
2
77.
y
75.
y
f(x)
6
120°
1
3
x
lim
x"1
f(x) – f(1)
=?
x –1
lim
x"4
x
f(x) – 6
=?
x 2 – 16
1
b l
4
^– 3 h
78.
76.
4
–2
f(x)
f(x)
y
f(x)
y
3
1
–2
–4
3
lim
x"3
f y (x)
=?
f(x) – 3
(–1)
Aparatif Test
x
x
2
74
g(x) = (x2 + 2x). f(x) ⇒ gı(–4) = ?
(–66)
79.
81. y = t3 + 2t, x = t2 + 1 eğrisinin t = 1 deki teğetinin
denklemi nedir?
y
A
(2y –5x + 4 = 0)
f(x)
a
O
B
x
O
f(x) = 3
x ise A(AOB) = ?
(6)
82. f(x) = –x2, g(x) = ax2 + 2 parabolleri dik kesiştiklerine göre a kaçtır?
1
c– m
9
80.
y
f(x)
B
A
a
x
O
f(x) = – 4
x ise A(AOB) = ?
(8)
83. y = ax2 + ax + b, y = –x2 + cx parabolleri (1, 0) noktasında teğet ise (a, b, c) = ?
1 2
c – , ,1 m
3 3
75
Aparatif Test
84. A(4, 2), B(0, 6) noktalarından geçen doğru y = k
x+2
eğrisine teğet ise k kaçtır?
89. f(x) = (a – 3)x2 + (a – b)x – 5 fonksiyonuna üzerindeki
(1, 1) noktasından çizilen teğeti y = – 1 x + 4 doğru8
suna dik ise, a + b kaçtır?
(16)
(6)
85. f(x) = x3 – 2x2 + mx + 2 fonksiyonunun x = 1 deki teğeti y = 2x + n ise m + n = ?
90. Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her x, y reel
sayısı için;
f(x + y) = f(x) + y2 + 3y + 2xy biçiminde tanımlanıyor.
fı(2) kaçtır?
(7)
(5)
91. Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her x, y reel
sayısı için;
86. y = f(x) eğrisinin x = 3 deki teğeti y = x – 2 doğrusug(x) – 9
dur. g(x) = x2 .f(x) ise lim
=?
x " 3 x2 – 9
5
c m
2
f(x + y) = –f(x) + f(y) + 2x2 + 3y2 + 3xy biçiminde tanımlanıyor. fı(3) kaçtır?
(6)
92. Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her x reel
sayısı için;
87. x2 + 2xy + y – 3x – 4 = 0 eğrisine y = 2 den çizilen
teğetinin eksenler ile oluşturduğu üçgenin alanı
nedir?
9
c m
2
93. Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her x, y reel
sayısı için;
f(x + y) = f(x) + f(y) + 2x2 + 2y2 + 5xy biçiminde tanımf(h)
lanıyor. lim
= 0 ise fı(2) kaç olabilir?
h"0 h
(10)
(14)
(–60)
Aparatif Test
f(2x + 1) = f(2x – 1) + x2 biçiminde tanımlanıyor.
fı(1) = 3 ise fı(5) kaçtır?
(6)
88. f(x) = (a + 1)x2 + (a + b)x + 6 fonksiyonuna, üzerindeki (1, 5) noktasından çizilen teğeti y = 5x + 3 doğrusuna paralel a x b kaçtır?
76
94. Tanımlı olduğu gerçel sayılarda, bir f fonksiyonu
2
98. R de tanımlı bir f fonksiyonu (–1, 3) noktasından
geçmektedir.
lim f(–1 + h) – f (–1)
= 2 ve
h"0
h
2
f(2x + 1) . f(2x – 1) = x + 2x + 3 ise fı(1) kaçtır?
1
b– l
3
2
f(x + y) = 2f(x) + 2f(y) + 3x + 3y + ln(xy) biçiminde
tanımlanıyor fı(1) kaçtır?
(–7)
95. Tanımlı olduğu değerler için bir f fonksiyonu
99. R’ de tanımlı bir f fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasından çizilen teğeti 2x – y + 4 = 0 doğrusudur.
f(x + y) = ln(xy) + ex+y biçiminde tanımlanıyor fı(1)
kaçtır?
(1 + e)
96. R de tanımlı bir f fonksiyonu her x, y ∈ R için
apsisli noktasından çizilen teğeti 2x – 3y + 4 = 0
doğrusudur. f fonksiyonu her x ∈ R için
5
b l
2
f(2x + 1) . f(2x – 1) 6x2 olduğuna göre fı(3) kaçtır?
97. R de tanımlı bir f fonksiyonu (2, 6) noktasından geçmektedir.
3
b l
2
100.Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun x = 1
f(4x + 1) = f(4x – 1) + x2 biçiminde tanımlanıyor
lim f (h + 3) – f (3)
= 2 ise fı(5) kaçtır?
h"0
h
f(2x + 2) f(2x – 2) = x4 ise fı(6) kaçtır?
(2)
101.Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilen bir f fonksilim f(h)
=3
yonu için f(x + y) = f(x) + f(y) + xy ve h " 0
h
ise fı(1) kaçtır?
fı(2) = –3 ve f(3x + 1) . f(3x – 1) = x3 + 3x ise fı(4) kaçtır?
2
b l
3
77
(4)
Aparatif Test
ARTAN - AZALAN FONKSİYONLAR
1. f(x) = x3 – 9x2 + 24x + 7 fonksiyonunun azalan olduğu aralık hangisidir?
7. f(x) = 2x3 + 3x2 –12x + 5 fonksiyonunun azalan olduğu aralık hangisidir?
(2, 4)
(–2, 1)
2. f(x) = 4.x2 .e–2x fonksiyonu hangi aralıkta artandır?
8.
(0, 1)
4 fonksiyonunun daima azalan olduğu
x+1
aralık?
y = x+
3.
2
f(x) = x x+ 4 fonksiyonunun daima azalan olduğu
aralık hangisidir?
(–2, 2) – {0}
9.
(–3, 1) – {–1}
3
f(x) = x + 2x 2 – 5x + 4 fonksiyonunun azalan ol3
duğu aralıktaki tamsayıların toplamı kaçtır?
(–10)
4. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri daima artandır?
I) Sinx
IV) 13 x
II) Cosx
V) e
x3
III) lnx2
2x
fonksiyonunun artan olduğu aralık
x2 + 1
hangisidir?
10. f(x) =
VI) tanx
(V, VI)
11. f(x) = –x3 + 12x + 5 fonksiyonunun artan olduğu
aralık hangisidir?
5. [0, 2p] aralığında tanımlı f(x) = Sinx + Cosx fonksiyonu hangi aralıkta daima azalandır?
π 5π
c ,
m
4 4
6.
2
f(x) = 2 3x–x fonksiyonunun artan olduğu aralık
hangisidir?
3
c –3, m
2
Aparatif Test
(–1, 1)
(–2, 2)
12. f(x) = 8 –x 2 fonksiyonunun artan olduğu aralıktaki tamsayıların toplamı kaçtır?
78
(–3)
19. y = c m – 2 m x 3 + (2m – 3)x 2 + (5m – 6)x + 10 fonksi3
yonu (–∞, ∞) da artan ise m nin değer aralığı ne-
13. f(x) = 3x2 – 4x3 fonksiyonunun artan olduğu aralık
hangisidir?
1
c 0, m
2
dir?
x2 – 3 , x ! 2
14. f(x) =
fonksiyonunun artan olduğu
x–2
aralık hangisidir?
(m > 3)
20. f(x) = x3 + 6x2 + kx fonksiyonu R'de artan ise k nın
değer aralığı nedir?
(–3,1) , (3, 3)
3
15. f(x) = x 4 – x 6 fonksiyonunun azalan olduğu ara2
lık hangisidir?
21. f(x) = –2x3 – 6x2 + ax + 10 fonksiyonu daima azalan
(artmayan) ise a nın değer aralığı nedir?
(–1, 0) , (1, 3)
16. f(x) = –x3 + 3x2 – 2(m + 2)x + 4 fonksiyonu R de azalan ise m nin değer aralığı nedir?
m> – 1
2
1
k
17. f(x) = (k – 3)x 3 – x 2 – x + 6 fonksiyonu daima
3
2
azalan ise k nın değer aralığı nedir?
–2 < m < 2
23. k nın hangi değerleri için y = kx + 1 fonksiyonu
x+k
daima azalandır?
–6 < k < 2
x 3 + (a – 1)x 2 + 9x –2
fonksiyonu daima ar18. f(x) =
3
tan ise a nın değer aralığı nedir?
(–∞, –6)
–4
22. f(x) = mx
x – m fonksiyonu R de daima artan ise m
nin değer aralığı nedir?
k > 12
–1 < k < 1
24. f(x) = 2x + 4 fonksiyonu daima azalan ise d'nin
x+d
değer aralığı nedir?
–2 < a < 4
79
(d < 2)
Aparatif Test
31. f(x), (a, b) aralığında pozitif tanımlı ve azalan bir
fonksiyon ise aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta daima artandır?
25. f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 fonksiyonu sadece (1, 3)
aralığında azalan ise b kaçtır?
(9)
A) [f(x)]2
B) 2[f(x)]2
D) 1
f(x)
C) 3[f(x)]2 + x2
E) – 1 2
[f(x)]
26. a d R + –{1} olmak üzere, f:R + " R fonksiyonu
f(x) = log a x ile tanımlıdır. f fonksiyonunun (0, ∞)
aralığında azalan olması için a'nın değer aralığı
ne olmalıdır?
32.
y=f(x)
a
27. f(x) = 3x + a fonksiyonu daima artan ise a nın en
x+6
büyük tamsayı değeri kaçtır?
a> 1
4
Şekilde (a, b) aralığında f(x) in grafiği verilmiştir.
1) x2.f(x)
2) x3.f(x)
3) x + f(x)
4) 3x
f(x)
5)
4 f(x)
3x
6) x f(x)
{2, 6}
33. (a, b) aralığında f(x) artan; g(x) aynı aralıkta azalan
fonksiyonlar ise, aşağıdakilerden hangisi bu aralıkta kesinlikle azalandır?
29. f(x) fonksiyonu 0 < a < x < b aralığında artan ve
bu aralıkta f(x) < 0 ise aşağıdaki fonksiyonlardan
hangileri bu aralıkta kesinlikle artandır?
I. f(x) + x
II. x
f(x)
III. –f(x)
IV. [f(x)]3
x
tandır?
3
28. f(x) = 2x – x 2 + 2ax – 7 fonksiyonu daima artan
3
ise a nın değer aralığı nedir?
b
Aşağıdakilerden hangileri aynı aralıkta daima ar-
(17)
y
(0 < a < 1)
(D)
A) f(x) + g(x)
C) g(x) – f(x)
f(x)
E)
g(x)
V. x2f(x)
B) 2f(x) – g(x)
D) f(x) . g(x)
(C)
(I ve IV)
34. f(x), (a, b) aralığında pozitif tanımlı ve artan bir
fonksiyon ise aşağıdakilerden kaçı aynı aralıkta
kesinlikle artandır?
30. f(x), (a, b) aralığında azalan ise aşağıdakilerden
hangisi aynı aralıkta artandır?
A) – 10 B) 5x + f(x)
f(x)
f(x)
D) x
C) x2 – f(x)
E) x – f(x)
C) x2 + f(x)
E) 1
f(x)
(E)
Aparatif Test
A) [f(x)]2
80
B) [f(x)]3
D) 3x – 2f(x)
(2)
35. R'de f(x) artan, g(x) azalan bir fonksiyon ise, aşağıdakilerden hangisi daima azalandır?
f(x)
A)
B) f(x) . g(x)
g(x)
C) f(x) + g(x)
D) f(x) – g(x)
38. f ve g fonksiyonları (a, b) aralığında türevli fonksiyonlardır. [f(x).g(x)] fonksiyonu (a, b) aralığında artan ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E) g(x) – f(x)
(E)
A) fı(x) > g(x)
B) f(x).g(x) > fı(x).g(x)
C) fı(x).g(x) > –f(x).gı(x)
D) f(x).gı(x) > fı(x).g(x)
E) f(x).g(x) > –fı(x).gı(x)
(C)
y
36.
y
39.
y=f(x)
b
a
y=f(x)
x
y=g(x)
a
c
b
x
d
f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerine göre aşa-
f fonksiyonu hangi aralıkta artandır?
ğıdakilerden hangisi (a, b) aralığında kesinlikle
(a,b) , (c, d)
artandır?
A) f(x) + g(x)
B) f(x) . g(x)
C) x2 .f(x) + g(x)
D)
E)
f(x)
g(x)
g(x)
f(x)
y
40.
(E)
a
c
b
d
e
x
y=f(x)
f fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
(a,b) , (c, d)
37. f, (a, b) aralığında pozitif tanımlı artan bir fonksiyon ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) –3 f(x).fı(x) > 0
B) a < 0
f(x)
C) a.f(x).fı(x) < 0
D) f2(x) + f(x),
2
E) f (x) – f(x),
y
41.
y=fı(x)
–5
–2
1
3
x
(a, b)'de artan
(a, b)'de azalan
(D)
f(x) fonksiyonunun türevinin grafiğine göre f hangi aralıkta artandır?
81
(–5, –2) , (1, 3)
Aparatif Test
y
42.
y
46.
y=fı(x)
1
x
2
–2 –1
y=f(x)
2
–3
2
1
–1
3
x
y = f(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangile-
f(x) in türevinin grafiğine göre f hangi aralıkta
azalan değildir?
R – (0, 2)
1) fı(–3) = 0
2) f(–3) = 0
2) fı(–2) > 0
4) fı(–1) > 0
5) fı(0) = 2
6) fı(1) = 0
7) fı(2) = 0
8) fı(4) > 0
43.
x
fı
–3
2
5
0
0
0
ri yanlıştır?
{4, 5, 6}
f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu verilmiştir. f hangi aralıkta artandır?
47.
y
(–3, –3) , (2, 5)
–5 –4
44.
x
fı
–5
–1
2
0
0
0
f fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre f
(–1, 2)
y
45.
y=f(x)
–4
1/2 2
3
x
5
y=f(x)
y = f(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
hangi aralıkta azalandır?
2
x
A) –5 < x < –4 & fı(x) < 0
B) fı(–4) = 0
C) –4 < x < 2 & fı(x) f(x) > 0
D) 2 < x < 4 & fı(x) f(x) < 0
E) 5 < x < 7 & fı(x) f(x) < 0
(E)
y
48.
y = f(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangile-
y=f(x)
ri yanlıştır?
1) fı(–5) > 0
2) fı(–3) > 0
3) f(–4) = 0
4) f y c 1 m > 0
2
5) fı(1) > 0 6) fı(2) < 0
7) fı(3) < 0
–2
2
x
y = f(x)'in grafiğine göre, f(x).fı(x) > 0 eşitsizliğinin
çözüm kümesi nedir?
{4, 5, 7}
Aparatif Test
–1
82
(–2, –1) , (2, 3)
y
49.
–1
51.
2
1
y
x
–4 –2
y=f(x)
y = f(x)'in fonksiyonunun grafiğine göre aşağıda-
y = f(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
kilerden hangisi yanlıştır?
A) f(0).fı(–2) < 0
A) f(–4) = 0
B) f(0).fı(0) > 0
B) fı(–4) = 0
C) fı(1).f(1) < 0
C) f–1(0) = 3
D) f(2).fı(2) = 0
D) 1 < x < 3 & fı(x) < 0
E) f(3).fı(3) > 0
E) fı(–2) < 0
(C)
y
50.
x
3
y=f(x)
1
(E)
y
52.
y=fı(x)
–2 –1
–3
1
2
x
–4
–2
x
3
y = fı(x)
y = fı(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
y = fı(x)'in grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
yanlıştır?
A) f(–5) < f(–4)
A) f(–3) < f(–1)
B) f(–3) > f(–1)
B) f(–7) > f(–5)
C) f(–1) < f(1)
C) f(x) fonksiyonu x < –4 için azalandır.
D) f(1) < f(2)
D) f(0) > f(2)
E) f(3) < f(4)
E) f(x) fonksiyonu x > –4 için artandır.
(E)
83
(D)
Aparatif Test
53. f ve g fonksiyonları R de artan ise
56. f(x), 0 < x < ∞ için azalan bir fonksiyon ise aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta artan bir fonksiyondur?
I. f + g
II. f.g
III. fog
fonksiyonlarından hangileri aynı aralıkta kesinlikle artandır?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) II ve III
A) f(x) –x
B) f2(x)
C) x – f(x)
D) 2f(x)
3
E) [f(x)]
C) I ve II
(C)
E) I ve III
(E)
57. f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif tanımlı artan bir fonksiyon ise aşağıdakilerden hangisi
aynı aralıkta azalandır?
A) 2–1 B) f2(x)
f (x)
D) 1
C) f3(x)
f(x)
E) 2f(x)
y
54.
y=f(x)
–4 –3
–2
2
4
5
x
(D)
y = f(x)'in grafiğine göre f(x).fı(x) < 0 eşitsizliğinin
çözüm kümesi nedir?
(–4, –3) , (–2, 2) , (4, 5)
y
58.
0
x
y=f(x)
55. Her x d [a, b] için f(a) < f(x) < f(b) olduğuna göre
aşağıdakilerden hangisi (a, b) aralığında kesinlikle artan bir fonksiyondur?
A) 7x – 2f(x)
B) x.f(x)
C) 2f(x) – 3x
D) f(x) + 2
x
fiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta daima azalan fonksiyondur?
E) 5 + f(x)
(E)
A) (f(x) + 2)2
B) x3 + f(x)
C) x2 + f(x)
D)
Aparatif Test
Şekilde f:R – " R – tanımlı f(x) fonksiyonunun gra-
84
f(x 2)
x
E) x.f(x)
(C)
MAKSİMUM - MİNİMUM NOKTALAR
1.
y = x2 – 2x + 3 fonksiyonunun maksimum ve minimum noktaları nedir?
min(1, 2)
f
p
max (yok)
5.
y = x4 – 8x2 + 4 fonksiyonunun yerel ekstremum
noktaları nedir?
max(0, 4)
min(–2, –12)
2.
y = –2x2 + 8x + 1 fonksiyonunun yerel maksimum
ve yerel minimum noktaları nedir?
max(2, 9)
min(yok)
6.
7.
3.
3
y = x – 2x 2 + 3x + 1 fonksiyonunun yerel ekstre3
mum noktaları nedir?
max(1, 7 )
3
min(3,1)
y = 3 x 4 – x 6 yerel ekstremum noktaları nedir?
2
max c 1, 1 mc –1, 1 m
2
2
min(0, 0)
f(x) = x4 – 4x3 – 8x2 + 6 fonksiyonunun yerel ekstremum değeri kaç tanedir?
8.
4.
(2, –12)
4
y = x + 2 x 3 fonksiyonunun yerel ekstremum
4 3
noktaları nedir?
max(yok)
min(–2, – 4 )
3
9.
85
(3)
y = x.e2x fonksiyonunun yerel minimum noktası
nedir?
1
1
c– , –
m
2 2e
y = x fonksiyonunun yerel ekstremum noktalalnx
rı nedir?
min(e, e)
max yok
Aparatif Test
14. y = sinx + cosx fonksiyonunun :0, π D aralığındaki
2
en büyük değeri kaçtır?
10. y = sinx + cosx fonksiyonunun [0, p] aralığındaki
yerel ekstremum noktası hangisidir?
π
b , 2l
4
^ 2h
11. f(x) = x – 6x + 8 fonksiyonunun [1, 4] aralığındaki
en küçük değeri kaçtır?
15. y = x2 – 1 fonksiyonunun [–1, 2] aralığındaki maksimum değeri ile minimum değerinin toplamı
kaçtır?
2
(–1)
16. y = –3x4 + 6x2 – 1 fonksiyonunun [–2, 2] aralığındaki maksimum değeri ile minimum değerinin
toplamı kaçtır?
12. f(x) = –x2 + 2x + 3 ise f([–2, 3]) = ?
[–5, 4]
13. f(x) = x – 3x + 8 ise f(x) in [–1, 2] aralığındaki en küçük değeri kaçtır?
(6)
Aparatif Test
(–23)
2
17. f(x) = x + x + 298 + 10 fonksiyonunun en kü2
x +x
çük değeri kaçtır?
3
(2)
86
(24)
2
22. f(x) = x + mx ; x = 3 te ekstremum noktası oldux –1
ğuna göre m kaçtır?
18. y = 8x2 – x4 fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları nedir?
max(–2, 16)
max(2, 16)
min(0, 0)
23. f(x) = 1 x 3 – mx 2 + nx olmak üzere
3
f(x)ı in x = 2 ve x = 3 te yerel ekstremum olduğuna
göre n.m kaçtır?
4
3
19. f(x) = x – 4x + 2x 2 + 1 fonksiyonunun yerel eks4
3
tremum noktası kaç tanedir?
(3)
(1)
(15)
1 fonksiyonunun maksimum değeri
x+k
minimum değerinin 2 katı ise k kaçtır?
24. f(x) = x +
3
2
20. f(x) = 2x –15x – 36x + 11 fonksiyonun [–2, 7] aralığındaki en büyük değeri kaçtır?
(30)
3
(6)
2 ax + 1
nun yerel ekstremum noktaları25. f(x) = x +
x+a
nın apsisleri toplamı (2 – 3a) ise a kaçtır?
2
21. f(x) = x – 3ax + 2x – 1 fonksiyonunun x = –1 de yerel maksimum olduğuna göre a kaçtır?
5
c– m
6
87
(2)
Aparatif Test
30. f(x) = 2 x 3 –ax 2 + 5bx fonksiyonunun yerel eks3
tremum noktalarının apsisleri toplamı 6, çarpımı
5 ise a + b kaçtır?
2
26. f(x) = –x + 3x + m fonksiyonunun yerel maksix–4
mum noktasının apsisi ile yerel minimum noktasının apsisinin çarpımı 8 ise m kaçtır?
(–4)
(8)
27. f(x) = x3 – 3ax2 + 2x – 1 fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı –2 ise a
kaçtır?
31. f(x) = ax3 + bx + 4 fonksiyonunun (2, 20) noktası bir
yerel ekstremum noktası ise yerel minimum noktası nedir?
(–1)
2
28. f(x) = x 2 – ax – 2 fonksiyonunun yalnız bir tane
x – 3x + 2
yerel ekstremum noktası olduğuna göre a nın değer kümesi nedir?
(–2, –12)
32. f(x) = x3 + ax2 + bx – 3 fonksiyonunun yerel ekstemum noktasından biri (1, 3) ise b – a kaçtır?
(21)
{1, –1}
29. f(x) = mx3 + nx2 + 3 fonksiyonun yerel minimum
noktası (1, –1) ise (m, n) ikilisi nedir?
33. y = x2 – 2ax + a ekstremum noktalarının geometrik yerinin denklemi nedir?
(8, –12)
Aparatif Test
88
(y = x –x2)
MAKSİMUM - MİNİMUM PROBLEMLERİ
1.
x + y = 6 ise x.y en çok kaçtır?
7.
(9)
f(x) = x2 – 3x eğrisinin üzerinde alınacak bir noktanın koordinatları çarpımının en küçük değeri
kaçtır?
2.
x.y d R + ve x.y = 36 ise x + y en az kaçtır?
8.
(12)
(–4)
f(x) = x(5 –x) parabolü üzerinde alınan bir noktanın
koordinatları toplamı maksimum ise bu noktanın
apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?
3.
(9)
(6 – sinx) (4 + 2sinx) çarpımı en çok kaçtır?
9.
(25)
y2 = 8x eğrisinin üzerindeki hangi noktanın (6, 0)
noktasına uzaklığı en azdır?
4.
(2, 4)
(4x –x2 + 6)(x2 – 4x + 8) çarpımı en çok kaçtır?
10. y2 – 2x2 = 5 eğrisinin üzerinde olan ve (6, 0) noktasına en yakın olan noktanın apsisi kaçtır?
(49)
5.
x pozitif gerçel sayı olmak üzere,
x5
1 + x + x 2 + .... + x 10
11. y = 2 x eğrisi üzerindeki A(8, 0) noktasına en yakın olan noktanın apsisi kaçtır?
kesrinin en büyük değeri kaç-
tır?
6.
(2)
(6)
1
c
m
11
12. y2 = 16 – 4x eğrisinin üzerindeki P(x 1, y 1) noktası
orijine en yakın ise y 1 değerleri nelerdir?
f(x) = x2 – 7x + 14 eğrisinin üzerinde alınan bir noktanın koordinatlarının toplamının en küçük değeri kaçtır?
(5)
89
^" 2 2 h
Aparatif Test
19. a + b = 12 ve a > b dir. b ≠ 0 olduğuna göre a'nın
hangi değeri için a2b maksimum olur?
13. y2 = 4x – 6 parabolü üzerindeki hangi P(x 1, y 1)
noktası için x 1 – y 1 değeri en küçüktür?
5
c , 2m
2
5
c , –2 m
2
(8)
20.
14. y = 2x2 – x + 3 parabolünün üzerindeki hangi nokta y = 7x – 6 doğrusuna en yakındır?
(2, 9)
A
C
B
|AB| = 20 cm |AC|2 + 2|BC|2 toplamının minimum
olması için |AC| kaç cm olmalıdır?
40
c
m
3
C
21.
15. y = 6
x fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olduğu noktanın koordinatı nedir?
|AB| = 50 km
^ 6, 6 h
3km/s
^– 6, – 6 h
A
4 km /8
B
A ve B den oklar yönünde aynı anda harekete
geçen iki yaya arasındaki uzaklık başlangıçtan
kaç saat sonra en az olur?
(8)
16. f(x) = –x3 + 6x2 + 4x + 5 fonksiyonunun teğetlerinden en büyük olanın eğimi kaçtır?
(16)
22. x2 + (2 – m)x – m – 3 = 0 denkleminin köklerinin karelerinin toplamının minimum olması için
m kaç olmalıdır?
17. f(x) = x4 – 12x2 + 6 fonksiyonunun teğetlerinden
eğimi en küçük olanın eğimi kaçtır?
(1)
^–16 2 h
y
23.
C
D
18. y = 26 eğrisinin teğetlerinden eğimi en küçük
x +3
olanın denklemi nedir?
(3x + 4y – 9 = 0)
Aparatif Test
90
B y = 9 – x2
A
x
Şekildeki ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç
br2 dir?
^12 3 h
24.
27.
y
P(x1, y1)
B y = 3 – x2
C
D
x
x
A
y=x(5 – x)
Şekildeki ABCD dikdörtgenin alanı en çok kaç
br2 dir?
(4)
D
Hangi x 1 değeri için x 1 + y 1 maksimumdur?
(3)
y
y = x2
B
C
28.
y
25.
y
y=x2–2x – 3
y=6
x
A
P(x1, y1)
x
Şekildeki dikdörtgenin alanı en çok kaç br2 dir?
26.
^8 2 h
29.
y
D
B
Hangi x 1 değeri için x 1 + y 1 minimum olur?
1
2
c m
y
y=x2
y = 2x2
C
P(x1, y1)
y=8
A
A(3,0)
x
x
Şekildeki ABCD dikdörtgenin alanı en çok kaç
br2 dir?
32 3 m
c
9
Hangi x 1 değeri için |AP| minimum olur?
91
(1)
Aparatif Test
30. y = –x2 eğrisi üzerinde P(–3, 0) noktasına en yakın
olan noktanın apsisi kaçtır?
y
33.
3
B
(–1)
x2 + y2 = 9
0
x
3
x2 + y2 = 9 çemberinin 1. bölgedeki kısmı için;
AOB üçgeninin alanı en çok kaç br2 dir?
9
c m
4
y
31.
P(x1, y1)
y2=x
A(6,0)
A
x
A
34. [AB] ^ [AC],
Hangi x 1 için |AP| en küçük olur?
11
c
m
2
[AH] ^ [BC]
|BC| = 2 cm
ABC dik üçgeninde
|AB| + |AH|
uzunluğunun maksimum olması için,
B
H
C
X kaç derece olmalıdır?
m(C)
32.
y
2
C
B
x2 + y2 = 4
A
2
|BC| = 10 br
x
K
x2 + y2 = 4 çemberinin 1. bölgedeki kısmı için
OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç br2 dir?
(2)
Aparatif Test
A
35. ha = 6 br
0
(60°)
B
92
M
L
N
C
KLMN dikdörtgeninin alanı |MN| nin hangi değeri
için en büyüktür?
(5)
36.
A
39. Yarıçapı r birim olan çember içine çizilebilecek
maksimum alanlı dikdörtgenin çevresi kaç r’dir?
d1
^4 2 r h
C
B
d 1 //[BC], A d d 1 değişken bir noktadır.
A(ABC) = 12 br2, |BC| = 8 br olan üçgenlerden çevresi en küçük olanın çevre uzunluğu kaç br dir?
A
40. ABCD kare
(18)
|AB| = 4 cm
|KC| = |LC| = x
x in hangi değeri için
A(DKLA) maksimumdur?
B
L
D
K
C
(2)
37.
P
A
41.
B
O
|AB| = 10 br O merkez P yarım çember üzerinde
değişken bir nokta ise A(APB) en çok kaç br2 dir?
(25)
A x
x B
x
x
x
x
x C
D x
ABCD kare |AB| = 30 cm Karenin köşelerinden bir
kenarı x cm olan 4 kare kesilerek çıkarılıyor. Kalan
kısım kıvrılarak hacmi maksimum olan üstü açık
bir kutu yapılıyor. x kaçtır?
(5)
38.
K
A N
L
O
MB
42.
O merkezli yarım çemberde |AB| = 8 br ise KLMN
dikdörtgeninin alanı en çok kaç br2 dir?
(16)
A 2
N
C
–2
K
M
L
B
2
KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç br2 dir?
93
(2)
Aparatif Test
43. |BC| = 12 cm
|DC| = 3 cm
|AB| = 6 cm
|AP| + |PD| nin en küçük
olması için |BP| kaç cm
olmalıdır?
48. x liraya alınan bir ürün y liraya satılmaktadır.
A
D
6
y = 7x – x3 olduğuna göre, bu satıştan elde edilecek maksimum kâr kaç liradır?
(5)
3
B
P
44.
C
(8)
49. Tanesi 50 kuruştan satılan sulardan, günde 200 adet
satabilen büfeci, su fiyatını 5 kuruş indirdiğinde 50
tane daha fazla su satabiliyor. Büfeci en çok kazancı elde etmek için bir suyu kaç kuruştan satmalıdır?
A
B
D
C
Dikdörtgen biçimli ABCD arsasının [AB] kenarının
tamamına, [BC] kenarının yarısına duvar örülmüştür.
Kalan kısmına 120m uzunluğunda telle kaplanmıştır.
Arsanın alanı en çok kaç m2 dir?
(2400)
50. Bir işportacı, tanesi 6 liradan haftada 300 adet tişört
satabiliyor. Tişörtlerin fiyatında 1 liralık indirim yaptığında 150 tişört daha satabiliyor. İşportacı en çok
kazancı elde edebilmek için bir tişörtü kaç liradan satmalıdır?
45. Yarıçapı 6 cm olan kürenin içine çizilebilecek
maksimum hacimli koninin yüksekliği kaç cm
dir?
(35)
(4)
51. 200 adet ekmek tanesi 3 liradan satılabiliyor.
Eğer ekmeklerin tanesi 3,25 liradan satılırsa 10
tanesi elde kalıyor. En çok kazanç için bir ekmek
kaç liradan satılmalıdır?
(8)
(4)
46. Yarıçapı 1 cm olan kürenin dışına, küreye teğet
olacak biçimde çizilebilecek maksimum hacimli
koninin yüksekliği kaç cm’dir?
(4)
52. Bir bahçede 50 adet elma ağacı bulunmakta ve her
ağaçtan 800 kg elma alınmaktadır. Bu bahçeye dikilecek her yeni ağaç için, bir ağacın yıllık üretimi
10 kg azalmaktadır. Bahçeden maksimum üretim
yapmak için kaç ağaç daha dikilmelidir?
47. Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 9 cm olan koninin içerisine çizilebilicek en büyük hacimli silindirin yüksekliği kaç cm’dir?
(3)
Aparatif Test
94
(15)
2. TÜREV VE UYGULAMALARI
1.
2
e –x d 2 ^x 3 .e xh = ?
dx
6.
(x3 + 6x2 + 6x)
2.
f(x) = (x – 1)2.(2x – t) ve fıı(0) = 0 ise t kaçtır?
7.
(–4)
3.
d 2 (sin 2 3x) = ?
dx 2
(18.Cos6x)
8.
4.
5.
d 2 ^cos 2 2xh– d 2 ^sin 2 2xh = ?
dx 2
dx 2
d 2 ^sin 4 3xh d 2 ^cos 4 3xh
–
dx 2
dx 2
9.
(–16Cos4x)
f(x) = 2x2 – 8x + 6 fonksiyonunun çukurluk yönü
nedir?
(yukarı = çukur)
f(x) = – x2 + 6x – 4 fonksiyonunun çukurluk yönü
nedir?
(aşağı çukur = iç bükey = konkav)
f(x) = 2x3 – 3x2 – 36x – 20 fonksiyonunun eğrilik yönünün aşağı çukur olduğu aralık nedir?
1
c –3, m
2
f(x) = x3 – 6x2 + 12x – 8 fonksiyonunun eğrilik yönünün yukarı çukur olduğu aralık nedir?
(2, ∞)
10. f(x) = x4 – 8x3 + 18x2 – 6x + 4 fonksiyonunun tümsek ve çukur olduğu aralık nedir?
(36Cos6x)
1
95
Aparatif Test
3
11. f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1 fonksiyonunun dönüm noktası nedir?
17. f(x) = –x4 + 2x3 + 2(m – 2)x2 + 4 fonksiyonu daima
konkav olduğuna göre m nin aralığı nedir?
5
cm < m
4
(1, 2)
12. f(x) = (x + 2)3 fonksiyonunun dönüm noktası nedir?
18. f(x) = lnx eğrisinin iç bükeylik yönü nedir?
(R+ da aşağı doğru)
(–2, 0)
13. f(x) = x3 + (2k + 1)x2 – k + 6 fonksiyonunun dönüm
noktasının apsisi 3 ise k kaçtır?
19. f(x) = 5–x eğrisinin iç bükeylik yönü nedir?
(k = –5)
( R de yukarı doğru)
14. f(x) = x4 – (m + 2)x3 – nx + 3 fonksiyonunun (1, –2)
dönüm noktası ise (m, n) nedir?
20. f(x) = mx3 – 3nx2 + 2x + 3 eğrisinin (1, –1) de dönüm
noktası olduğuna göre m + n kaçtır?
(0, 4)
21. f(x) = (x – 2)4 fonksiyonunun dönüm noktası?
15. f(x) = x3 + 2mx2 + mx + 1 fonksiyonu x = –4 aşağı
çukur (konkav) ise m nin değer aralığı nedir?
(6)
(yoktur)
(m < 6)
22. f(x) = x5 + 10x4 fonksiyonunun dönüm noktasının
apsisi kaçtır?
16. f(x) = x3 + 3x2 + (m – 2)x + 4 fonksiyonunun dönüm
noktasındaki teğeti x eksenine paralel ise m kaçtır?
(5)
Aparatif Test
96
(–6)
23. f(x) = x2e–x fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
y
29.
(4)
y=fı(x)
–4
24. f(x) = x3 – 3x2 + 2 eğrisine dönüm noktasından çizilen teğetinin denklemi nedir?
–2
3
1
5
x
Türevinin grafiği verilen y = f(x) fonksiyonuna
göre aşağıdakilerden kaçı doğrudur?
3x + y – 3 = 0
1. fıı(–5) > 0
2. x = –3 te y = f(x) in çukurluğu yukarı doğrudur.
3. x = –2 de y = f(x) in dönüm noktası vardır.
4. f(0) da eğrilik yönü yukarı doğrudur.
25. f(x) = x + mx + nx + 2 fonksiyonunun yerel extremum noktası (–1, –4) ise dönüm noktasının apsisi kaçtır?
5. fıı(2) < 0
6. f(4) de eğrilik yönü aşağıya doğrudur.
8
m
3
3
2
c–
(1, 2, 3, 5)
26. f(x) = x3 + ax2 + bx + 1 fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi –1 dir. Bu noktadaki teğeti x ekseninin pozitif yönüyle 45° lik açı yaptığına göre a + b
kaçtır?
(7)
y
30.
27. f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 fonksiyonunun dönüm
noktasının apsisi 1 dir. Bu noktadaki teğeti
2x + 4y + 6 = 0 doğrusuna dik ise a + b kaçtır?
–5
2
x
4
y=fı(x)
(2)
Türevinin grafiği verilen y = f(x) fonksiyonuna
göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) fıı(–4) < 0
B) fıı(–3) = 0
C) fıı(0) > 0
D) fıı(2) = 0
28. f(x) = x4 – 2x3 + ax + b fonksiyonunun dönüm noktaları y = 2x + 3 doğrusunun üzerinde ise a kaçtır?
–3 –1
E) fıı(3) > 0
(E)
(3)
97
Aparatif Test
y
31.
y
33.
y=fı(x)
3
1
–3
–2 –1
–3 –2 –1
x
3
1
y=fı(x)
x
–2
y = f(x) türevinin grafiğine göre aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
Türevinin grafiği verilen y = f(x) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) –3 < x < –1 de f(x) azalandır.
A) –2 < x < –1 de y = f(x) artandır.
B) x < –2 de f(x) iç bükeydir.
B) 0 < x < 3 de y = f(x) azalandır.
C) x > –2 de f(x) konveks dir.
C) x = 1 de yerel maksimum vardır.
D) x = –2 de f(x) in dönüm noktası vardır.
D) x = –1 de yerel maksimum vardır.
E) f(–5) < f(–4)
E) x = –3 de yerel maksimum vardır.
y
32.
34.
2
1
–4
–2
1
–1
(E)
y
5
y=fı(x)
3
5
–1
x
2
4
x
y=fı(x)
y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiğine göre
y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiğine göre
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f(–3) de eğrilik yönü yukarı doğrudur.
A) f(5) > f(6)
B) x = –2 de dönüm noktası vardır.
B) f(1) < f(3)
C) f(–1) de eğrilik yönü aşağı doğrudur.
C) x = 4 de f(x) in maksimum vardır.
D) f(1) de eğrilik yönü yukarı doğrudur.
D) x = 2 de y = f(x) in dönüm (büküm) noktası vardır.
E) x = 3 de dönüm noktası vardır.
E) x = –1 de yerel extremum vardır.
Aparatif Test
98
(E)
ASİMPTOT
1.
f(x) = 3x + 1 fonksiyonunun asimptotlarının ke–x + 2
sim noktası nedir?
2.
6.
(2, –3)
f(x) = ax + 3 fonksiyonunun asimptotların kesim
x+b
noktası koordinatları (–3, 5) ise a.b kaçtır?
2
f(x) = x + 3x + 4 fonksiyonunun eğik asimptotu
x –1
nedir?
7.
(15)
(y = x + 4)
f(x) = mx –1 fonksiyonunun asimptotları
x+1
y = –2x + 9 doğrusu üzerinde kesişiyor ise m
kaçtır?
3.
2
f(x) = x – 92 fonksiyonunun asimptotlarının ke4–x
sim noktası kaçtır?
(–2, –1)
(2, –1)
4.
f(x) =
9.
– 3 fonksiyonunun düşey asimptotu
x2 – 1
y = ax + 2 fonksiyonunun simetri merkezi c a, 1 m
2
2x + b
ise b kaçtır?
x 2 – 2x
nedir?
5.
8.
(11)
(–2)
2
f(x) = ax x– –3xa + 2 fonksiyonunun asimptotlarının
kesim noktalarının geometrik yerinin denklemi
nedir?
(x = 1)
2
f(x) = 2x – 3x 2+ 4 fonksiyonunun asimptotlarının
(x – 1)
kesim noktası nedir?
(y = 2x2 – 3)
2
+ 4 eğrisi y eksenini –4 de kesiyor
10. f(x) = x +x bx
+a
ve eğik asimptotu y = x + 5 ise b kaçtır?
(1, 2)
99
(4)
Aparatif Test
2
16. f(x) = x + 3xm + 1 , x eksenini kesmediğine göre
x –1
m nin değer aralığı nedir?
2 2
c– , m
3 3
2
11. y = x + ax + 3 grafiği y eksenini –3 de kesiyor ve
x+b
eğik asimptotu y = x + 1 ise a kaçtır?
(0)
3
17. f(x) = x – 1 fonksiyonunun eğri asimptotu nedir?
x –1
(y = x2 + x + 1)
fonksiyonunun düşey asimpto12. f(x) = 2 2x + 3
x + 3x + m
tu yoksa m nin değer aralığı nedir?
cm >
13. f(x) =
9
m
4
3
2
18. f(x) = x + x – 4 fonksiyonunun eğri asimptotu ile
x –1
düşey asimptotunun kesim noktası nedir?
x2 + 4
fonksiyonunun düşey asimptox 2 + mx + 4
tu yoksa m nin değer aralığı nedir?
(1, 5)
(–4, 4)
3x – 4
fonksiyonunun düşey asimptox 2 + 4x + m
tu yoksa m nin değer aralığı nedir?
14. f(x) =
19. f(x) = x 2 + 4x + 1 eğrisinin asimptotu nedir?
(y = |x + 2|)
(m > 4)
20. f(x) = x 2 + 6x + 3 eğrisinin asimptotu nedir?
2
15. f(x) = x +2mx + 1 , x eksenini kesmediğine göre m
x –4
nin değer aralığı nedir?
(–2, 2)
Aparatif Test
100
(y = |x + 3|)
2
+ 8 eğrisi y eksenini –2 de kesiyor
26. f(x) = x +x mx
+n
ve eğik asimptotu y = x + 3 ise m kaçtır?
21. y = 9x 2 + 6x + 4 eğrisinin asimptotu nedir?
(y = |3x + 1|)
27. f(x) = 2x + 3 olduğuna göre, f–1(x) fonksiyonunun
ax + b
düşey asimptotu x = 3 ise a kaçtır?
2
c m
3
22. f(x) = 2x – x 2 – 6x + 4 eğik asimptotlarının denklemleri nedir?
(y = x + 3)
(y = 3x – 3)
2
28. f(x) = ax – 3x + 5 fonksiyonun asimptotları (–2, 3)
x+b
de kesişiyor ise a + b kaçtır?
1
c m
2
23. f(x) = x + 1 + x 2 – x – 6 eğik asimptotlarının denklemleri nedir?
1
c y = 2x + m
2
3
cy = m
2
2x + 3
fonksiyonunun düşey asimptot| x – 2 | –1
ları nedir?
29. f(x) =
24. f(x) = ex.tan.e–x eğrisinin yatay asimptotu nedir?
(y = 1)
2
25. f(x) = x – kx + 1 eğrisinin eğik asimptotu y = x + 6
x+2
ise k kaçtır?
(–1)
(x = 3)
(x = 1)
30. f(x) = 2x – 4 fonksiyonun simetri merkezinin kox –1
ordinatları toplamı kaçtır?
(–8)
101
(3)
Aparatif Test
GRAFİKLER I
1.
y= (x –1)2 grafiğini çiziniz?
6.
y = –x(x – 1)2 grafiğini çiziniz?
2.
y = –(x – 2)2 grafiğini çiziniz?
7.
y = (x – 1)2 (2 + x) grafiğini çiziniz?
3.
y = x(x – 1)(x – 2) grafiğini çiziniz?
8.
y = (3 – x) . (x + 1)2 grafiğini çiziniz?
4.
y = –(x – 2) (x + 1) (x – 3) grafiğini çiziniz?
9.
y = x2 .(1 – x) grafiğini çiziniz?
5.
y = (x – 2)2.x grafiğini çiziniz?
Aparatif Test
10. y = (x – 2)2 . (x + 2)2 grafiğini çiziniz?
102
11. y = –x2 (x –1)2 grafiğini çiziniz?
y
14.
4
y=f(x)
–1
1
x
f(x) = a(x + b)2 . (x + c)2 ise a . b . c = ?
(–4)
12. y = m(x + 2)2 (x – 3) . (x – 5) grafiği
y
15.
–2
3
–36
5
y
x
1
y=f(x)
–2
c–
3
5m
f(x) = ax(x + b)2 ise a . b = ?
3
2
c m
y
16.
y
13.
3
–4
2
y=fı(x)
–2
3
x
x
Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
A) f(x) = 3(x – 2)2 .(x + 4)
B) y = 3 (x – 2) 2 .(x + 4)
16
C) y = 4 (x + 2) 2 .(x – 4)
3
D) y = 3 (x + 2) 2 .(x – 4)
4
E) y = 3 (x –2) 2 .(x + 4)
36
–4
x
y=f(x)
olduğuna göre m kaçtır?
3
f(x) = (x + a)2 (bx + c) ise a + b.c = ?
5
3
c m
103
(B)
Aparatif Test
17. a ≠ 0 olmak üzere
y = ax3 + bx2 + cx + d eğiminin grafiği x eksenini yalnız iki noktada kestiğine göre aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
20. a, b, c, d gerçel sayılar ve a < 0 olmak üzere
y = ax3 + bx2 + cx + d eğrisinin grafiği x eksenini üç
farklı noktada kestiğine göre aşağıdaki yargılardan
kaçı kesinlikle doğrudur?
I. Eksremum noktalarından biri 0 dır.
I. Eğrinin büküm noktası 2. bölgededir.
II. Büküm noktası yoktur.
II. Eğrinin minimum noktası 3. bölgededir.
III. İki tane eksremum noktası vardır.
III. Eğrinin iki adet eksremum noktası vardır.
(I, II, III)
21. 2x3 – 3x2 + k = 0 denkleminin birbirinden farklı üç
reel kökü olduğuna göre k'nın değer aralığı nedir?
3
2
18. y = x + kx + x + 3 fonksiyonunun x eksenine para3
2
lel iki teğeti olduğuna göre k'nın değerlerinden biri
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 5
B) 3
C) 1
D) –3
(0 < k < 1)
E) –5
22. y = 2x3 – 6x + k eğrisinin x eksenini üç farklı noktada
kestiğine göre k'nın değer aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
19. a, b, c, d gerçel sayılar ve a > 0 olmak üzere,
y = ax3 + bx2 + cx + d eğrisinin grafiği x eksenini üç
farklı noktada kestiğine göre aşağıdaki yargılardan
hangileri doğrudur?
I. y = 0 denkleminin yalnız iki reel kökü vardır.
II. Yalnız bir büküm noktası vardır.
III. Yerel eksremum noktaları iki tanedir.
23. f:R " R ve
3
2
f(x) = x + kx + 4x + 1
3
2
fonksiyonunun terside bir fonksiyon olduğuna
göre k'nın değer aralığı nedir?
(II, III)
Aparatif Test
(–4 < k < 4)
104
(–4 < k < 4)
GRAFİKLER II
1.
2.
f(x) = x – 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x –2
f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x –1
x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x –1
6.
f(x) =
7.
2
f(x) = x + 2x2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
(x – 1)
8.
2
f(x) = x – 4x2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
(x + 1)
9.
y
1
2
3.
x
f(x) = 3x –1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x+1
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
A) y = x – 1 x –2
B) y = x– 2
C) y = x –x 2
x –1
D) y = x E) y = x
x–2
x –1
4.
(D)
– x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
f(x) = 2 x
10.
y
1
x
–1
5.
1
f(x) = x +
x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
A) y =
x x –1
D) y =
B) y =
2 x –1
1
x –1
C) y = –1
x –1
E) y = –x
x –1
105
(B)
Aparatif Test
11.
y
13.
y
4
–1
2
x
2
–1
–2
x
–2
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
A) f(x) = 2x – 4 x+1
x
C) f(x) = – 2 x+1
E) f(x) = x – 2
x –1
B) f(x) = 4 –2x
x+1
2
D) f(x) = –x
x+1
(B)
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
A) f(x) = x –2 2 (x + 1)
B) f(x) = x + 2 2
(x + 1)
C) f(x) = x + 1 2 (x + 1)
D) f(x) = x + 1 2
(x – 2)
E) f(x) = x – 1 2 (x + 1)
(A)
y
12.
14.
–1
2
x
y
–1
1
–4
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
A) f(x) = x + 1 2 (x – 2)
B) f(x) = x – 1 2
(x – 2)
C) f(x) = x + 2 x–2
D) f(x) = x + 1 2
(x + 2)
Aparatif Test
E) f(x) = x –1 2
(x + 2)
1
x
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabiilr?
2
2
A) y = x – 4 B) y = x + 4
C) y = x – 4
x –1
x –1
x –1
3
x
+
4
x
D) y =
E) y =
x –1
x –1
(B)
(A)
106
17.
y
15.
y
1
x
–2 –1
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
2
A) y = 2x B) y = 2–x
C) y = x x– 4
x –4
x – 4
2
4
–
x
D) y = x E) y = x –x 2
(B)
2
D) f(x) = x + 2x2
(x – 1)
2
E) f(x) = x – 2x2
(x – 1)
(B)
y
16.
y
18.
–2 –1
x
1
–2
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
(x + 1) 2
(x – 1) 2
A) y =
B) y =
3
(x – 1)
(x + 1) 3
2
(x + 1)
(x – 1) 2
C) y =
D) y =
2
(x – 1)
(x + 1) 2
x
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
2
2
A) f(x) = x – 2x2 B) f(x) = x + 2x2
(x + 1)
(x + 1)
2
C) f(x) = x – 42 (x + 1)
2
–2
E) y = x – 1
x+1
1
2
x
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
(x + 2)(x – 1)
(x + 1)(x – 2)
A) y =
B) y =
x–2
x+2
(x – 2).(x – 1)
(x + 2)(x + 1)
D) y =
(x + 2) 2
(x – 2) 2
(x – 1)(x + 2)
E) y =
(x – 2) 2
(E)
(B)
107
C) y =
Aparatif Test
19.
2
21. y = x – 42 fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler(x – 1)
den hangisi olabilir?
y
1
2
1
x
y
A)
y
B)
1
–2
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
x
x2
A) y =
B) y =
(x – 1)(x – 2)
(x – 1)(x – 2)
(x –1)(x – 2)
E) y =
x2
x
2
1
y
C)
–x 2
D) y =
(x – 1)(x – 2)
2x
C) y =
(x – 1)(x – 2)
1
–2
x
y
D)
1
–2
2
1
1
2
x
–2
1 2
x
(A)
E)
y
1
1 3
20.
y
–1
1
x
Grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
2
3
A) y = 2x B) y = 2x
C) y = 2x
x –1
x –1
x –1
D) y = x2–1 E) y = x2+ 1
x +x
x –x
(C)
Aparatif Test
108
x
(A)