ITAP Exams:Deneme Sınavı Dinamik III, Çözümler (Recep Dimitrov)

m
itr
ov
)
1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı
Dinamik III
Di
1.Kütlesi m=0.2kg olan bir taş, yüksekliği h=25m olan bir kaleden yatay yönde v0=15m/s hızı
ile atılıyor. Cismin kinetik ve potansiyel enerjisini zamanın fonksiyonu olarak bulunuz ve taş
atıldıktan t=1s sonra bu enerjilerin değerlerini bulunuz. Potansiyel enerjinin referans noktası
(sıfır değeri) zemin olsun.
Sı
na
vı
Di
na
m
ik
III
,
Çö
z
üm
ler
(R
ec
ep
Çözüm: Koordinat sisteminin başlangıç noktasını atış noktasında, y ekseni dikey aşağı x
eksenini ise yatay yönde alalım. Bu koordinat sistemine göre cismin enerjisi
1
E = mv 2 + mg (h − y ) ’ye eşittir.
2
İlk anda
1
1
E = mv 2 + mg (h − y ) = mv02 + mgh ⇒
2
2
1
1
Ek = mv 2 = mv02 + mgy
2
2
1
Zamanla y = gt 2 , dolayısıyla sistemin potansiyel enerjisi
2
1
⎧
2 2
⎪⎪ E p = mg (h − y ) = mgh − 2 mg t
⎨
⎪ E = 1 mv 2 + 1 mg 2t 2
⎪⎩ k 2 0 2
t=1s iken
1
⎧
2 2
⎪⎪ E p = mgh − 2 mg t = 39.4 J
⎨
⎪ E = 1 mv 2 + 1 mg 2t 2 = 32.1J
⎪⎩ k 2 0 2
Cevap: A) { E p = 39.4 J ; Ek = 32.1J }
e
A) { E p = 39.4 J ; Ek = 32.1J } B) { E p = 32.1J ; Ek = 34.9 J } C) { E p = 29.4 J ; Ek = 22.1J }
en
em
D) { E p = 22.1J ; Ek = 29.4 J } E) { E p = 25.4 J ; Ek = 25.1J }
Ex
am
s:D
2. Kütlesi m=0.2kg olan bir taş, zeminde yatay göre α = 600 açıyla ve v0=15m/s büyüklükte
bir hızı ile atılıyor. Cismin toplam, kinetik ve potansiyel enerjisini zamanın fonksiyonu
olarak bulunuz ve taş: (a)atıldıktan t=1s sonra; (b)tepedeyken bu enerjilerin değerlerini
bulunuz. Potansiyel enerjinin referans noktası (sıfır değeri) zemin olsun.
IT
AP
Çözüm: Koordinat sisteminin başlangıç noktasını atış noktasında, y ekseni dikey yukarıya x
eksenini ise yatay yönde alalım. Bu koordinat sistemine göre cismin enerjisi
1
E = mv 2 + mgy ’ye eşittir.
2
İlk anda
1 2
1
mv + mgy = mv02 ⇒
2
2
1
1
Ek = mv 2 = mv02 − mgy
2
2
m
itr
ov
)
E=
Di
1 2
gt , dolayısıyla sistemin potansiyel, kinetik ve toplam enerjisi,
2
Zamanla y = v0t cos α −
(R
üm
t=1s iken
ler
⎧
1 2⎞
⎛
⎪ E p = mgy = mg ⎜ v0t cos α − 2 gt ⎟
⎝
⎠
⎪
⎪
1 2
1 2⎞
⎛
⎨ Ek = mv0 − mg ⎜ v0t cos α − gt ⎟
2
2
⎝
⎠
⎪
⎪
1 2
⎪ E = mv0
2
⎩
ec
ep
sırasıyla
na
m
ik
III
,
Çö
z
⎧
1 2⎞
⎛
⎪ E p = mg ⎜ v0t cos α − 2 gt ⎟ = 6.68 J
⎝
⎠
⎪
⎪
1 2
1 2⎞
⎛
⎨ Ek = mv0 − mg ⎜ v0t cos α − gt ⎟ = 15.8 J
2
2
⎝
⎠
⎪
⎪
1 2
⎪ E = mv0 = 22.5 J
2
⎩
Sı
na
vı
Di
1 2
1 2
⎧
⎧
2
2
⎪ E p = mgh = 2 mv0 cos α
⎪ E p = mgh = 2 mv0 cos α = 5.62 J
⎪
⎪
1 2 2
1
⎪
⎪
⇒ ⎨ Ek = mv02 sin 2 α = 16.9 J
Cisim tepe noktadayken ⎨ Ek = mv0 sin α
2
2
⎪
⎪
1 2
1 2
⎪
⎪
⎪ E = 2 mv0
⎪ E = 2 mv0 = 22.5 J
⎩
⎩
e
Cevap A)
A) a) { E p = 6.68 J ; Ek = 15.8 J ; E = 22.5 J } b) { E p = 5.62 J ; Ek = 16.9 J ; E = 22.5 J }
en
em
B) a) { E p = 6.68 J ; Ek = 15.8 J ; E = 22.5 J } b) { E p = 16.9 J ; Ek = 5.62 J ; E = 22.5 J }
C) a) { E p = 15.8 J ; Ek = 6.68 J ; E = 22.5 J } b) { E p = 5.62 J ; Ek = 16.9 J ; E = 22.5 J }
s:D
D) a) { E p = 16.9 J ; Ek = 5.62 J ; E = 22.5 J } b) { E p = 6.68 J ; Ek = 15.8 J ; E = 22.5 J }
Ex
am
E) a) { E p = 5.62 J ; Ek = 16.9 J ; E = 22.5 J } b) { E p = 15.8 J ; Ek = 6.68 J ; E = 22.5 J }
3. Kütlesi m=2kg olan bir gülle, yataya göre α = 300 açıyla atılıyor ve atışta W = 216 J iş
yapılıyor. Ne kadar süre sonra ve ne kadar uzaklıkta gülle zemine düşecektir?
IT
AP
Çözüm: İş-kinetik teoremine göre cismin ilk hızı için
1
2W
2 ⋅ 216
=
= 14.7(m / s ) .
W = mv02 ⇒ v0 =
m
2
2
Atış problemin teorisine göre ise (değişkenler şekildeki gibidir)
m
itr
ov
)
Di
D) 23.1m, 1.80 s
üm
C) 29.1m, 2.50s
ler
Cevap B)19.1m, 1.50s
A) 14.1m, 1.10s
B) 19.1m, 1.50s
E) 17.1m, 1.30 s
(R
ec
ep
2v0 sin α 2 ⋅14.7 sin 300
v02
216
0
l = sin 2α =
sin 60 = 19.1m , uçuş süresi ise t =
=
= 1.50 s .
g
9.81
g
9.81
III
,
Çö
z
4. Kütlesi m=10g olan bir cisim yarıçapı R=6.4cm olan bir çemberde sabit açısal ivme ile
dönmektedir ve başlangıçtan 2 tur attığında kinetik enerjisi Ek = 0.8MJ olduğuna göre cismin
teğet ivmesi ne kadardır?
Sı
na
vı
Di
na
m
ik
Çözüm: İş-kinetik teoremine göre cismin ilk hızı için
1
2W
W = mv 2 ⇒ v =
2
m
2
v
v2
2
=
ω
=
2
εφ
=
8
πε
⇒
ε
=
⇒
R2
8π R 2
Sabit ivme ile dönmekte
v2
W
0.8 ⋅10−3
aτ = ε R =
=
=
= 9.94 ⋅10−2 m / s 2
−2
−2
8π R 4π mR 4 ⋅ 3.14 ⋅10 ⋅ 6.4 ⋅10
en
em
e
Cevap: D) 0.01m / s 2
A) 0.02m / s 2 B) 0.03m / s 2 C) 0.04m / s 2 D) 0.01m / s 2 E) 0.25m / s 2
Ex
am
s:D
5. Kütlesi m=1kg olan bir cisim önce, yüksekliği h=1m, eğik yolu ise l=10m olan pürüzlü
eğik bir düzlemde, ardından pürüzlü yatay bir düzlemde kaymaktadır. Yolun her bir kısmında
sürtünme kat sayısı μ = 0.05 tir. Cismin ilk hızı sıfırdır. Bu verilere göre bulunuz: (a) eğik
yolun sonunda cismin kinetik enerjisini;(b)yolun yatay kısmında cismin duruncaya kadar
aldığı yolu.
Çözüm: (a) İş – kinetik enerji teoremine göre
ΔE = Δ ( Ek + E p ) = −Ws ⇒ ΔEk = −ΔE p − Ws
IT
AP
Burada Ws sürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Verilere göre
Ek = mgh − Ws = mgh − μ mgl cos α = mgh − μ mgl 1 −
Ek = mgh − μ mg l 2 − h 2 = 4.97 J
(b)yolun yatay kısmında ise
h2
⇒
l2
ΔEk = −ΔE p − Ws = −Ws ⇒
h
μ
− l 2 − h 2 = 10.1m
Di
s=
mgh − μ mg l 2 − h 2
μ mg
B) ( 3.97 J ; 9.81m )
ec
ep
Cevap E) ( 4.97 J ;10.1m )
A) ( 5.97 J ;11.1m )
m
itr
ov
)
mgh − μ mg l 2 − h 2 = μ mgs ⇒ s =
C) ( 2.97 J ; 4.9m )
D) ( 7.97 J ; 20.1m )
(R
E) ( 4.97 J ;10.1m )
Çö
z
üm
ler
6. Bir cisim önce, yüksekliği eğik açısı α = 80 olan pürüzlü eğik bir düzlemde, ardından
pürüzlü yatay bir düzlemde kaymaktadır. Yolun her bir kısmında sürtünme kat sayısı
( μ ) aynıdır. Cismin ilk hızı sıfırdır. Yolun eğik ve düzlem kısımları bir birine eşittir. Bu
verilere göre sürtünme kat sayısını bulunuz.
Çözüm: (a) İş – kinetik enerji teoremine göre
ΔE = Δ ( Ek + E p ) = −Ws
na
m
ik
III
,
Dolayısıyla yolun eğik kısmın sonunda cismin kinetik enerjisi
Ek = mgl sin α − μ mgl cos α = mgl (sin α − μ cos α )
Burada Ws = μ mgl cos α sürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Yolun yatay
kısmında ise
ΔEk = −Ws ⇒ Ek = Ws = μ mgl ⇒ mgl (sin α − μ cos α ) = μ mgl ⇔
sin α
sin 80
=
≈ 0.07
1 + cos α 1 + cos80
Cevap: A)
A) 0.07
B)0.05
Sı
na
vı
Di
(sin α − μ cos α ) = μ ⇒ μ =
C)0.03
D)0.01
E)0.09
en
em
e
7. Kütlesi m=3kg, ilk hızı v0 = 0 olan bir cisim yüksekliği h=0.5m, eğik yolu ise l=1m olan
pürüzlü eğik bir düzlemde kaymaktadır ve eğik düzlemin sonuna geldiğinde hızı
v = 2.45m / s oluyor. Sürtünme kat sayısını ve açığa çıkan ısıyı bulunuz.
s:D
Çözüm: İş – kinetik enerji teoremine göre
ΔE = Δ ( Ek + E p ) = −Ws ⇒ ΔEk = −ΔE p − Ws
Ex
am
Burada Ws sürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Verilere göre
IT
AP
1 2
h2
mv = mgh − Ws = mgh − μ mgl cos α = mgh − μ mgl 1 − 2 ⇒
2
l
2
v
2.452
h−
0.5 −
2g
2 ⋅ 9.81 = 0.22
μ=
=
2
2
1 − 0.52
l −h
Isıya geçen enerji miktarı sürtünme kuvvetin yaptığı iştir:
m
itr
ov
)
Q = μ mg l 2 − h 2 = 0.22 ⋅ 3 ⋅ 9.81 ⋅ 1 − 0.52 = 5.7 J
Di
CevapC) μ = 0.22; Q = 5.7 J
A) μ = 0.11; Q = 3.7 J B) μ = 0.33; Q = 6.7 J C) μ = 0.22; Q = 5.7 J D) μ = 0.05; Q = 1.7 J
E) μ = 0.15; Q = 4.7 J
ec
ep
8. Kütlesi m=2ton olan bir kamyon eğimi her bir 100m’ye 4m olan eğik bir yolda sabit hız ile
hareket etmektedir. Yuvarlanma sürtünme kat sayısı k = 0.08 dir. Kamyon s=3km yolu 4dk’a
aldığına göre kamyonun motoru ne kadar iş yapıyor ve gücü ne kadardır?
ler
(R
Çözüm: Kamyon sabit hız ile hareket ettiğine göre motorun zemine uyguladığı kuvvet
F = Fs = mg sin α + kmg cos α
eşittir, burada
Fyu = kmg cos α
Sı
na
vı
Di
na
m
ik
III
,
Çö
z
üm
hıza zıt yönde yuvarlanma, Fs ise kayma sürtünme kuvvetidir,
4
sin α =
= 0.04 ⇒ α ≈ 0.04
100
yolun eğim açısıdır. Bu hareketi yapmak için kaymama gerektir:
Fs = mg sin α + kmg cos α ≤ μ mg cos α ,
burada μ soruda verilmemiş kayma sürtünme kuvvetidir ve bu koşulun gözlenmesini
varsayarız (araba verilere göre kaymadan hareket yapmaktadır). Dolayısıyla,
W = F ⋅ s = ( mg sin α + kmg cos α ) ⋅ s ≈ 9.81 ⋅ 2 ⋅103 ( 0.04 + 0.08 ) ⋅ 3 = 7.06 MJ
Motorun gücü ise
W 7.06
P=
=
( MW ) = 29.2kW
t
240
e
CevapC) W = 7.06MJ ; P = 29.2kW
A) W = 3.06MJ ; P = 12.2kW B) W = 14.12 MJ ; P = 58.4kW C) W = 7.06 MJ ; P = 29.2kW
D) W = 22.2MJ ; P = 87.6kW A) W = 10.06 MJ ; P = 45.2kW
s:D
en
em
9. Kütlesi m=1ton olan bir kamyon v=36km/h sabit hızı ile hareket etmektedir; (a) yatay
yolda; (b)eğim açısı sin α = 0.05 eğik bir yolda yukarıya doğru; (c)eğim açısı aynı olan bir
yolda aşağı doğru. Bu üç durumda kamyonun motorunun gücünü bulunuz. Yuvarlanma
sürtünme kat sayısı μ = 0.07
Ex
am
Çözüm: Kamyon yukarıya (veya düz yolda) sabit hız ile hareket ettiğine göre motorun
zemine uyguladığı kuvvet
F = Fs = mg sin α + kmg cos α
eşittir, burada
Fyu = kmg cos α
IT
AP
hıza zıt yönde yuvarlanma, Fs ise kayma sürtünme kuvvetidir,
5
sin α =
= 0.05 ⇒ α ≈ 0.05
100
yolun eğim açısıdır (yatay yolda α = 0 ). Bu hareketi yapmak için kaymama gerektir:
ec
ep
Di
m
itr
ov
)
Fs = mg sin α + kmg cos α ≤ μ mg cos α ,
burada μ soruda verilmemiş kayma sürtünme kuvvetidir ve bu koşulun gözlenmesini
varsayarız (araba verilere göre kaymadan hareket yapmaktadır). Dolayısıyla, (a) durumda:
P = F ⋅ v = ( mg sin α + kmg cos α ) ⋅ v ≈ 9.81 ⋅103 ( 0.05 + 0.07 ) ⋅10 = 11.8kW
(b) durumda
P = F ⋅ v = kmg cos α ⋅ v ≈ 9.81⋅103 ⋅ 0.07 ⋅10 = 6.87kW
(c) durumda ise
F = Fs = mg sin α − kmg cos α
(R
P = F ⋅ v ≈ −9.81 ⋅103 ⋅ 0.02 ⋅10 = −1.96kW
Bu durumda motor kamyonu durdurmak için çalışıyor, yaptığı iş negatiftir.
Çö
z
üm
ler
CevapA) a )11.8kW ; b)6.87 kW ; c) − 1.96kW
A) a)11.8kW ; b)6.87 kW ; c) − 1.96kW
B) a )12.8kW ; b)7.87kW ; c) − 2.96kW
C) a )11.8kW ; b)7.87kW ; c) − 2.96kW
D) a )11.8kW ; b)6.87 kW ; c)2.96kW
E) a )13.8kW ; b)9.87 kW ; c) − 3.96kW
III
,
10. Kütlesi m=1ton olan bir kamyon kapalı motorla eğim açısı sin α = 0.04 olan eğik bir yol
boyunca v=54km/h sabit hızı ile aşağı inmektedir. Aynı hız ile aynı yolda yukarıya doğru
gitmesi için kamyonun motoru nasıl bir güç ile çalışmalıdır?
Di
na
m
ik
Çözüm: Kamyon yukarıya sabit hız ile hareket ettiğine göre motorun zemine uyguladığı
kuvvet
F = Fs = mg sin α + kmg cos α
eşittir, burada
Fyu = kmg cos α
en
em
e
Sı
na
vı
hıza zıt yönde yuvarlanma, Fs ise kayma sürtünme kuvvetidir,
sin α = 0.04 ⇒ α ≈ 0.04
yolun eğim açısıdır. Kamyon aşağı doğru inerken verilere göre motor çalışmıyor, yani gücü
sıfırdır:
P = F ⋅ v = ( mg sin α − kmg cos α ) ⋅ v = 0
Buradan, sürtünme kat sayısı için
sin α
k=
= tan α ≈ α = 0.04
cos α
Dolayısıyla araba yukarı doğru giderken
Ex
am
s:D
P = F ⋅ v = ( mg sin α + kmg cos α ) ⋅ v = 2 ⋅ 0.04 ⋅103 ⋅ 9.81⋅
Cevap: D) 11.8kW
A) 15.8kW
B) 12.8kW
D) 11.8kW
E) 8.8kW
11. Kütlesi m1=10t olan bir platform raylar üstünde bulunmaktadır ve kütlesi m2=5ton olan
bir top platforma tutturulmuştur ve top yatay boyunca ateş
etmektedir (şekildeki gibi). Ateş edilen güllenin kütlesi
m3=100kg, topa göre atış hızı ise v0=500m/s dir. Platformun hızı
AP
IT
C) 13.8kW
54
= 11.8kW
3.6
m
itr
ov
)
(u) ateş edildiğinden hemen sonra ne kadardır eğer platformun hızı ilk anda: (a) sıfır;
(b)büyüklüğü v=18km/h, yönü ise atışa zıt yöndeyken?
üm
ler
(R
ec
ep
Di
Çözüm: Ateş etmek süresinde ‘platform-top’ sistemi yatay yönde kapalı bir sistem gibi
alınabilinir ve bu sistemin lineer momentumu yatay yönde korunur:
m3
(m1 + m2 + m3 )v = m3 ( v0 + v ) + (m1 + m2 )u ⇒ u = v −
v0
m1 + m2
Burada v′ = v + v0 güllenin yere göre hızıdır. Verilere göre (a):
m3
0.1
u=−
v0 = −
⋅ 500(m / s) = −12km / h
m1 + m2
15
(b):
m3
0.1
⎛
⎞
u =v−
v0 = ⎜ 18 −
⋅ 500 ⋅ 3.6 ⎟ (km / h) = 6(km / h)
m1 + m2
15
⎝
⎠
III
,
Çö
z
Cevap C) a) − 12km / h; b)6km / h
A) a ) − 6km / h; b)3km / h B) a) − 4km / h; b)2km / h C) a) − 12km / h; b)6km / h
D) a ) − 2km / h; b)1km / h E) a ) − 24km / h; b)12km / h
ik
12. Kütlesi m1=5kg olan bir silah, kütlesi m2=5g olan mermini v2=600m/s hızı ile ateş
etmektedir. Silahın tepki hızının büyüklüğü (v2) ne kadardır?
Sı
na
vı
Cevap:C)0.6(m/s)
A) 0.1(m/s) B) 0.2(m/s)
Di
na
m
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre
m
pi = 0; p f = m1v1 + m2 v2 = pi ⇒ v2 = − 1 v1 ⇒ v2 = −10−3 ⋅ 600 = −0.6(m / s)
m2
C) 0.6(m/s)
D) 1.6(m/s)
E) 1.2(m/s)
en
em
e
13. Kütlesi m1=60kg olan bir insan v1=8km/h hız ile koşarak, kütlesi m2=80kg olan ve
v2=2,9km hızı ile hareket eden bir platforma zıplıyor. Platforma zıpladıktan sonra platformun
hızı (u) ne kadar olacaktır?
s:D
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre
pi = m1v1 + m2 v2 ; p f = ( m1 + m2 ) u = pi ⇒
Ex
am
Cevap: B)
A) 4.09(km / h)
E) 3.09(km / h)
m1v1 + m2 v2 6 ⋅ 8 + 8 ⋅ 2.9
=
= 5.09(km / h)
m1 + m2
14
B) 5.09(km / h)
C) 6.09(km / h)
D) 7.09(km / h)
14. Kütlesi m1=100kg olan bir gülle yatay yönde v1=500m/s hızı ile hareket etmektedir ve
ona karşı v2=36k/h hızı ile hareket eden, kütlesi ise m2=10ton ve kum ile dolu olan bir
vagona çarpıyor. Çarpışmadan sonra gülle kumda kalıyor. Buna göre çarpışmadan sonra
vagonun hızı ne kadar olacaktır?
AP
IT
u=
m1v1 + m2 v2 0.1 ⋅ 500 − 10 ⋅10
=
= −17.8(km / h)
m1 + m2
10.1
Cevap: C)
B) 10.2(km / h)
C) 17.8(km / h)
D) 20.1(km / h)
ec
ep
A) 14.09(km / h)
E) 30.1(km / h)
Di
u=
m
itr
ov
)
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre
pi = m1v1 + m2 v2 ; p f = ( m1 + m2 ) u = pi ⇒
üm
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre
pi = ( m1 + m2 ) v; p f = m1u1 + m2u2 = pi ⇒
ler
(R
15. v=10m/s hızı ile giden bir el bombası havada iki parçaya patlıyor. Kütlesi el bombanın
kütlesinin 0.6 olan daha büyük parça yanı yönde u1=25m/s hızı ile hareketini devam ediyor.
Buna göre küçük parçanın hızı (u2) ne kadar olacaktır?
0.4
ik
Cevap: A) −12.5(m / s )
A) −12.5(m / s )
B) −8.5(m / s )
E) 2.25(m / s )
III
,
m2
Çö
z
( m1 + m2 ) v − m1u1 = 10 − 0.6 ⋅ 25 = −12.5(m / s)
C) −6.25(m / s )
na
m
u2 =
D) 0(m / s)
Sı
na
vı
Di
16. Kütlesi m1=1kg olan bir cisim yatay yönde v1=1m/s hızı ile hareket etmektedir ve kütlesi
m2=0.5kg olan başka bir cisim ile esnek olmayan bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra
1.cismin hızı ne kadardır eğer ilk anda 2.cisim: (a)hareketsiz; (b) hızı v2=0.5m/s 1.csimin hızı
yönünde; (c)hızı v2=0.5m/s 1.cismin hızına zıt yönde.
en
em
e
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre
pi = m1v1 + m2 v2 ; p f = ( m1 + m2 ) u = pi ⇒
m1v1 + m2 v2
m1 + m2
m1v1 + m2 v2 2
= ⋅1 = 0.67(m / s)
m1 + m2
3
m v + m2 v2 2
b)v2=0.5m/s: u = 1 1
= (1 ⋅1 + 0.5 ⋅ 0.5 ) = 0.83(m / s )
m1 + m2
3
m v + m2 v2 2
= (1 ⋅1 − 0.5 ⋅ 0.5 ) = 0.5(m / s )
c)v2=-0.5m/s: u = 1 1
m1 + m2
3
Cevap:E) a )0.67 m / s; b)0.83m / s; c)0.5m / s.
A) a )0.33m / s; b)0.42m / s; c)0.25m / s. B) a )0.22m / s; b)0.27m / s; c)0.21m / s.
C) a)1.3m / s; b)1.6m / s; c)1m / s.
D) a)2m / s; b)2.4m / s; c)1.5m / s.
E) a )0.67 m / s; b)0.83m / s; c)0.5m / s.
AP
Ex
am
s:D
a)v2=0: u =
IT
u=
m
itr
ov
)
17. Kütlesi M=70kg olan bir hokey sporcusu buzda yatay yönde kütlesi m=3kg olan hokey
taşını v=8m/s hızı ile atmaktadır. Sporcu ile buz arasındaki sürtünme kat sayısı μ = 0.02
olduğuna göre sporcu taşı attıktan sonra ne kadar mesafe geriye doğru gidecektir?
mv
3⋅8
=−
= −0.34(m / s ) dir.
M
70
2
1
1 u 2 1 ⎛ m ⎞ v2
Mu 2 = μ Mg ⋅ s ⇒ s =
= ⎜ ⎟
= 30cm
2
2 μg 2 ⎝ M ⎠ μg
Cevap: C)0.3m
A)1m
B)1.5m
D)0.75m
E)0.5m
üm
C)0.3m
ler
(R
Kinetik enerji-iş teoremine göre
ec
ep
u=−
Di
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre sporcunun hızı (u) taşı hemen attıktan
sonra
p f = Mu + mv; pi = 0 ⇒
III
,
Çö
z
18. Bir platformda bulunan bir insan kütlesi m=2kg olan bir taşı yatay yönde atıyor.
Dolayısıyla platform geriye doğru ilk anda v=0.1m/s hızı ile harekete geçiyor. Platformun
insanla birlikte kütlesi M=100kg olduğuna göre başlangıçtan t=0.5s sonra taşın kinetik
enerjisi ne kadar olacaktır?
ik
Çözüm: Taşın ilk hızını (u) bulmak için lineer momentum koruma yasasına kullanalım:
p f = Mv + mu x ; pi = 0 ⇒
na
m
Mv 10
=
= 5(m / s ) dir.
m
2
Taş t=0.5s süre içinde u y = gt = 9.81⋅ 0.5 = 4.9(m / s ) dikey hız kazanacaktır, dolaysıyla
1
m u x2 + u y2 = 49.06 J olacaktır
2
Cevap: E)49.1J
A)39.1J
B)29.1J
(
)
Sı
na
vı
kinetik enerjisi Ek =
Di
ux = −
C)19.1J
D)59.1J
E)49.1J
en
em
e
19. Kütlesi m1=2kg olan bir cisim, kütlesi m2=1.5kg olan 2.bir cisme yatay bir masa üstünde
karşı hareket etmektedir ve onunla esnek olmayan çarpışma etmektedir. Çarpışmadan bir an
önce cisimlerin hızları v1=1m/s ve v2=2m/s dir. Masa ile sürtünme kat sayısı
μ = 0.05 olduğuna göre cisimler çarpışmadan sonra ne kadar süre hareket edecektir?
Ex
am
s:D
Çözüm: Birleşik cisimlerin hızını (u) bulmak için lineer momentum koruma yasasına
kullanalım:
p f = ( m1 + m2 ) u = pi = m1v1 + m2 v2 ⇒
IT
AP
m1v1 + m2 v2 2 − 3
=
= −0.29(m / s) dir.
3.5
m1 + m2
Sürtünme kuvveti birleşik cisimlere a = μ g büyüklükte bir ivme sağlamaktadır. Buradan
u
= 0.58s buluruz.
hareket süreci için t =
μg
u=
C)2.2s
D)1.5s
E)0.35s
m
itr
ov
)
Cevap: A)0.58s
A)0.58s
B)1.2s
20.Bir silah makinesi 1dakikada kütlesi m=4g, hızı ise v=500m/s olan N=600 mermin ateş
etmektedir. Buna göre silahın ortalama tepki kuvveti ne kadardır?
Cevap:B)20N
A)10N
B) 20N
D)40N
E) 50N
ler
C) 30N
(R
ec
ep
Di
Çözüm: Lineer momentum koruma yasasına göre 1dakika süre içinde merminler silaha
aktardığı lineer momentum
Δp 600 ⋅ 4 ⋅10−3 ⋅ 500
Δp = Nmv ⇒ F =
=
= 20 N
Δt
60
III
,
Çö
z
üm
21. Kütlesi m1=10t olan bir platform raylar üstünde bulunmaktadır ve kütlesi m2=5ton olan
bir top platforma tutturulmuştur ve top yatay boyunca ateş etmektedir (şekildeki gibi). Ateş
edilen güllenin kütlesi m3=100kg, atış hızı ise v0=500m/s dir. Platformun ateş edildiğinden
sonra ne kadardır yerini değiştirecektir eğer platformun hızı ilk anda: (a) sıfır; (b)büyüklüğü
v=18km/h, yönü ise atışın yönde; (c) büyüklüğü v=18km/h, yönü ise atışa zıt yöndeyken?
Platformla raylar arasındaki sürtünme kat sayısı μ = 0.002 dir.
Di
na
m
ik
Çözüm: Ateş etmek süresinde ‘platform-top’ sistemi yatay yönde kapalı bir sistem gibi
alınabilinir ve bu sistemin lineer momentumu yatay yönde korunur:
m3
(m1 + m2 + m3 )v = m3 ( v0 + v ) + (m1 + m2 )u ⇒ u = v −
v0
m1 + m2
Burada v′ = v + v0 güllenin yere göre hızıdır. Atışın ardından platformun hızı sürtünme
sebebiyle a = μ g büyüklükte ivme ile yavaşlamaya başlıyor ve hızı sıfır oluncaya kadar
m3
0.1
1.67 2
⎛
⎞
⋅ 500 ⋅ 3.6 ⎟ (km / h) = 1.67(m / s ) ⇒ s =
= 70(m)
v0 = ⎜18 −
m1 + m2
15
2 ⋅ 0.002 ⋅ 9.81
⎝
⎠
(c):
m3
0.1
8.332
⎛
⎞
⋅ 500 ⋅ 3.6 ⎟ (km / h) = 8.33(m / s ) ⇒ s =
= 1770(m)
v0 = ⎜ −18 −
m1 + m2
15
2 ⋅ 0.002 ⋅ 9.81
⎝
⎠
Ex
am
s:D
u =v−
en
em
u =v−
e
(b):
Sı
na
vı
u2
kadar yol alacaktır. Verilere göre (a):
2μ g
m3
0.1
10.32
u=−
v0 = −
⋅ 500(m / s ) = −10.3 / m / s ) ⇒ s =
= 283(m)
m1 + m2
15
2 ⋅ 0.002 ⋅ 9.81
platform s =
IT
AP
Cevap:A) a)283m; b)70m; c)1770m
A) a )283m; b)70m; c)1770m
B) a )142m; b)35m; c)885m
D) a )200m; b)30m; c)1000m
C) a )92m; b)24m; c)290m
E) a )150m; b)50m; c)1350m
22. Kütlesi m1=5ton olan bir toptan kütlesi m2=100kg olan bir gülle ateş edilmektedir. Ateş
edilen güllenin ilk andaki kinetik enerjisi Wk2=7.7MJ olduğuna göre top kendisi ne kadar
kinetik enerji (Wk1) kazanıyor?
2
B)0.17MJ
C) 0.15MJ
D)0.28MJ
E)0.10MJ
(R
Cevap C)
A) 0.25MJ
ec
ep
m
1
1 ⎛m ⎞
0.1
Wk1 = m1v12 = m1 ⎜ 2 ⎟ v22 = 2 Wk 2 =
⋅ 7.5MJ = 0.15MJ
2
2 ⎝ m1 ⎠
50
m1
Di
m
itr
ov
)
Çözüm: Ateş etmek süresinde ‘top-gülle’ sistemi kapalı bir sistem gibi alınabilinir ve bu
sistemin lineer momentumu korunur:
m
pi = 0 = p f = m1v1 + m2 v2 ⇒ v1 = − 2 v2
m1
Buradan topun kinetik enerjisi için buluruz:
üm
ler
23. Kütlesi m1=2kg olan bir cisim v1=3m/s hızı ile kütlesi m2=8kg, hızı ise v2=1m/s olan
başka bir cismi itişmektedir. Cisimlerin merkezi çarpışmasından sonra hızlarını
( u1 ve u2 ) bulunuz: (a) çarpışma esnek değil; (b)çarpışma esnektir.
na
m
ik
III
,
Çö
z
Çözüm: (a)Merkezi esnek olmayan çarpışmada çarpışmadan sonra cisimler birleşir ve hızı
m v + m2 v2 6 + 8
=
= 1.4(m / s )
u1 = u2 = 1 1
m1 + m2
10
(b)Merkezi esnek çarpışmada (çarpışma teorisine göre)
⎧u1 = −v1 + 2Vc
⎨
⎩u2 = −v2 + 2Vc
m v + m2 v2
Burada Vc = 1 1
kütle merkezi hızıdır, yani
m1 + m2
e
Sı
na
vı
Di
m1v1 + m2 v2
⎧
⎪u1 = −v1 + 2 m + m = −3 + 2.8 = −0.2(m / s )
⎪
1
2
⎨
⎪u = −v + 2 m1v1 + m2 v2 = −1 + 2.8 = 1.8(m / s )
2
⎪⎩ 2
m1 + m2
Ex
am
s:D
en
em
Cevap: A) a)u1 = u2 = 1.4(m / s ); b)u1 = −0.2(m / s), u2 = 1.8(m / s)
A) a )u1 = u2 = 1.4(m / s); b)u1 = −0.2(m / s), u2 = 1.8(m / s)
B) a)u1 = u2 = 1.4(m / s ); b)u1 = 0(m / s), u2 = 3(m / s)
C) a)u1 = u2 = 1.5(m / s ); b)u1 = 0.4(m / s ), u2 = 2.8(m / s )
D) a)u1 = u2 = 1.8(m / s ); b)u1 = −0.3(m / s ), u2 = 2.0(m / s )
E) a)u1 = u2 = 1.4(m / s ); b)u1 = −0.4(m / s), u2 = 2.4(m / s )
IT
AP
24. Kütlesi m1 olan bir cisim v1=3m/s hızı ile kütlesi m2, hızı ise v2=1m/s olan başka bir
cismi itişmektedir. Cisimlerin esnek, merkezi çarpışmasından sonra 1.cismin hızı sıfır olması
m
içim kütle oranı α = 2 ne kadar olmalıdır?
m1
Çözüm: Merkezi esnek çarpışmada (çarpışma teorisine göre) cisimlerin çarpışmadan sonra
hızları
v2 1
= , dolayısıyla
v1 3
ler
⎧α = 3; u1 = 0
⎪
⇒⎨
2v
⎞
u2 = 1 = 1m / s
⎪
3
⎟ v1 ⎩
⎠
Çö
z
⎧ α 1 α
⎪⎪1 + 3 = 2 + 2
⎨
⎪u2 = ⎜⎛ − β + 2 1 + αβ
⎪⎩
1+ α
⎝
üm
Burada β =
Cevap: A)3
B)2
C)1
D)
1
2
E)
1
3
III
,
A)3
⎞
⎟ v1
⎠
(R
m1v1 + m2 v2
⎧
⎧ 1 + αβ
u
v
2
=
−
+
=0
2
=1
1
1
⎪
m1 + m2
⎪
⎪⎪ 1 + α
⇔⎨
⎨
⎪u = −v + 2 m1v1 + m2 v2
⎪u2 = ⎛⎜ − β + 2 1 + αβ
2
2
⎪⎩
⎪⎩
1+ α
m1 + m2
⎝
Di
m1v1 + m2 v2
kütle merkezi hızıdır, yani
m1 + m2
ec
ep
Burada Vc =
m
itr
ov
)
⎧u1 = −v1 + 2Vc
⎨
⎩u2 = −v2 + 2Vc
na
m
ik
25. Kütlesi m1=3kg olan bir cisim v1=4m/s hız ile hareket etmektedir ve kütlesi m2=m1 olan
başka, hareketsiz bir cisimle merkezi, esnek olmayan bir çarpışma yapmaktadır. Çarpışmada
mekanik enerjinin ısıya dönen miktarı (Q) ne kadardır?
e
Sı
na
vı
Di
Çözüm: Esnek olmayan bir çarpışmada ısıya dönen mekanik enerji miktarı
1 m1m2
2
Q=
( v1 − v 2 ) ’ye
2 m1 + m2
eşittir. Verilere göre
1
Q = mv12 = 12 J
4
IT
AP
Ex
am
s:D
en
em
Cevap: A)12J
A) 12J
B)24J C)6J
D)4J
E)18J