) ( ) ( ) α ∈ için () () () 3 () ()1 ( ) { }

www.sbelian.wordpress.com
2007-2008 MAYIS OLİMPİYAT ÇALIŞMALARI
KTT-1
KONULAR: Fonksiyonlar, Taban aritmetiği
1. 9 tabanında verilen
(13524680257)9
a) 0
sayısının 10 ile bölümünden kalan ne olur?
b) 1
c) 5
d) 7
e) hiçbiri
( )
 89
7

2. 5
 sayısının 2 tabanında yazılımında son dört rakam ne olur?
a) 0001
b) 1101
c) 0101
d) 1001
e) hiçbiri
3. 5 tabanında verilen (11111....1)5 sayısı 7 ye bölününce kaç kalanını verir?
14243
2005 tane 1
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 5
4. A sayısı ardışık üç doğal sayının kareleri toplamı ise aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
a) A ≡ 1 (mod 4)
b) A ≡ 2 (mod 4)
c) A ≡ 1 (mod 3)
d) A ≡ 2 (mod 3)
e)hiçbiri
5. f : Z → Z fonksiyonu ∀ x, y ∈ Z için
f ( x + y ) = f (x ) + f ( y )
a) 2
f (7 )
şartını sağlıyorsa
f (3)
b) 3
c)
kesrinin eşitini bulunuz ?
8
3
d)
7
6. f : (− 2, ∞ ) → (− 1, ∞ ) , g : R → R , f, g 1-1 ve örtendir. α ∈ R için f (x ) = g
f
-1
(
)
(8) = g − 1 (1) eşitlikleri verilmişse f g - 1 (− 1)
a) -2
b) 0
e) hiçbiri
2
2
(x ) + α.g (x ) + 3 ,
neye eşittir?
c) 1
7. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. f : A → A fonksiyonu (fof )(x ) =
d) 2
e) hiçbiri
x + 1, x ≠ 5 ise
 1, x = 5 ise şartını sağlıyor.

Bu şekil kaç f, 1-1ve örten fonksiyonu tanımlanabilir?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) hiçbiri
8. f : N → N f (x ) = (11111....1)3 veriliyor. s(n ) = f (1) + f (2 ) + f (3) + ...... + f (n ) ise 4.s (2005) neye eşittir?
14243
x tane 1
a) 3
2005
− 2007
b) 3
2005
− 4013
c) 3
2006
− 2007
d) 3
2006
− 4013
e) hiçbiri
9. 165! sayısının 9 luk tabanda yazılımında sonda kaç 0 olur?
a) 38
10. 7
b) 40
(
2005 2004
)(
+ 7 2005
a) 56
)
c) 65
d) 81
e) hiçbiri
2004
toplamının son iki rakamı nedir?
b) 50
c) 44
d) 08
e) 02
11. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümelerindeki tüm elemanların toplamı nedir?
a) 150
b) 180
c) 210
d) 240
e) hiçbiri
12. Elinizde 100 kart bulunuyor. Birinci kartta “Bu kartların yalnız birinde yazılan yanlıştır”, ikinci kartta “Bu
kartların yalnız ikisinde yazılan yanlıştır”, ……., yüzüncü kartta “Bu kartların yüzünde de yazılan yanlıştır”
yazıyor. Aşağıda numarası verilen kartların hangisinde yazılan kesinlikle yanlıştır?
a) 2
b) 27
c) 59
d) 99
e) hiçbiri
13. Herhangi bir yılın Ocak ayında 5 Pazartesi, 5 Salı günü bulunuyorsa o yılın 2 Şubat’ı hangi güne denk gelir?
a) Salı veya Çarşamba
d) Sadece Çarşamba
b) Çarşamba veya Perşembe
e) Sadece Perşembe
c) Perşembe veya Cuma
14. A = {1, 2, 3, ........, 25} kümesi 5 adet 5 elemanlı alt kümeye ayrılıyor. Bu alt kümelerdeki eleman toplamları
alınıyor. En büyük toplam S ise Smin neye eşittir?
a) 63
b) 65
c) 68
d) 71
e) hiçbiri
15. 3f (x ) + f  6 − x 2  = x 4 − 3 ise f (2) neye eşittir?

a)
19
2

b)
19
3
c)
19
d)
4
19
e) hiçbiri
5
16. T = 1!+2!+3!+.............. + 2005! toplamının son iki rakamı toplamı neye eşittir?
a) 13
b) 9
c) 6
d) 4
e) hiçbiri