jdz303 jeodezđk astronomđ ders notları

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ
JDZ303
JEODEZĐK ASTRONOMĐ
DERS NOTLARI
Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT
Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Harita Mühendisliği Bölümü
Öğretim Üyesi
KOCAELĐ
2008
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
2 / 47
ÖNSÖZ
Jeodezik Astronomi dersinin, Jeodezi ve Fotogarmetri (Harita) Mühendisliği müfredatına girme
nedeni sonuç ürün haritanın kuzeye yönlendirilebilmesidir. Ülke nirengi ağlarının
tamamlanmadığı ve kullanılmadığı günlerde, haritalar sabit yıldızlara bakılarak yönlendirilirdi. O
günlerde Harita Mühendislerinin yıldızlara gözlem yaparak; azimut, enlem ve boylam belirleme
işlemlerini gerçekleştirebilecek Temel Astronomi bilgisine sahip olması istenirdi.
Uzay ve yer sabit koordinat sistemlerine bağlı olarak çalışan gelişmiş ölçme teknikleri (VLBI:
Very Long Base Interferometer, LLR: Lunar Laser Ranging, SLR: Satellite Laser Ranging,
GNSS:Global Navigation Satellite System,) günümüzde yaygın olarak kullanılmaktadır. Doğal
(astronomideki sabit yıldızlar ve gezegenler, LLR pasif uydusu ay, VLBI’ın ölçü kaynağı sabit
gök adalar …vb. ) ve yapay (reflektörlerden oluşan pasif SLR uyduları, aktif GNSS ve uzaktan
algılama uyduları …vb) gök cisimlerinin hareketlerinin kavranabilmesi için temel astronomi
bilgisine ihtiyaç duyulmaktadır.
Geçmiş ile gelecek arasında önemli bağlar kurmamızı sağlayan Temel Astronomi bilgileri,
meslek alanımızda çalışan mühendislere bu ders ile kazandırılmaya çalışılır. Bu ders
kapsamında;
•
•
•
•
•
•
Göksel koordinat sistemleri,
Yıldızların özel konumları,
Yakın gök cisimlerinin (Güneş, Ay ve diğer gezegenler) koordinatlarındaki değişimler,
Yıldız katalogları,
Temel astronomik ölçme yöntemleri,
Zaman kavramı,
verilmektedir. Her konu sonrası en az bir örnek verilmeye çalışılmış olan bu ders notalarının,
öğrenci ve meslektaşlarımıza yararlı olmasını umarım.
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
2008
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
3 / 47
Đçindekiler
ÖNSÖZ ............................................................................................................................................................................ 2
ĐÇĐNDEKĐLER .............................................................................................................................................................. 3
ASTRONOMĐK BĐRĐMĐN TANIMI...................................................................................................................... 5
1. GENEL TANIMLAR............................................................................................................................................... 6
2. ASTRONOMĐK KOORDĐNAT SĐSTEMLERĐ .............................................................................................. 8
2.1. UFUK (HORĐZONTAL) KOORDĐNAT SĐSTEMĐ ...................................................................................................... 9
2.2. SAAT AÇISI (HOUR ANGLE) KOORDĐNAT SĐSTEMĐ ( I. EKVATOR SĐSTEMĐ)................................................ 10
2.3. REKTASENSĐYON (RĐGHT ASCENSĐON) KOORDĐNAT SĐSTEMĐ ( II. EKVATOR SĐSTEMĐ)............................. 10
2.4. EKLĐPTĐK (ECLĐPTĐC) KOORDĐNAT SĐSTEMĐ ..................................................................................................... 11
2.5. SAAT VE REKTASENZĐYON SĐSTEMLERĐ ARASINDAKĐ ĐLĐŞKĐ .......................................................................... 11
3. ASTRONOMĐK ÜÇGEN..................................................................................................................................... 12
3.1. ASTRONOMĐK ÜÇGENĐN ELEMANLARI ............................................................................................................... 12
3.2. ASTRONOMĐK ÜÇGEN ÇÖZÜMÜNDE TEMEL BAĞINTILAR................................................................................. 13
4. KUTUP YILDIZLARI VE EKVATORSAL YILDIZLAR ......................................................................... 14
5. YILDIZLARIN ÖZEL KONUMLARI............................................................................................................. 15
5.1. YILDIZIN DOĞUŞ-BATIŞ ANLARI ...................................................................................................................... 15
5.2. YILDIZIN MERĐDYEN GEÇĐŞLERĐ ....................................................................................................................... 15
θ : YEREL YILDIZ ZAMANI (LOCAL SĐDERAL TĐME) .................................................................................................. 16
5.3. YILDIZIN BĐRĐNCĐ DÜŞEY DAĐRE GEÇĐŞLERĐ ................................................................................................... 16
5.4. YILDIZIN ELONGASYON DURUMU ..................................................................................................................... 16
6. KEPLER YASALARI ........................................................................................................................................... 17
7. GÜNEŞ ..................................................................................................................................................................... 18
7.1. DÜNYANIN GÜNEŞE GÖRE HAREKETLERĐ .......................................................................................................... 18
7.2. GÜNEŞ ĐLE ĐLGĐLĐ PROBLEMLER ........................................................................................................................ 20
7.3. GÖLGE PROBLEMLERĐ ......................................................................................................................................... 21
8. YILDIZ KOORDĐNATLARINDAKĐ DEĞĐŞĐMLER ................................................................................ 23
8.1. PRESESYON VE NUTASYON ................................................................................................................................ 23
8.2. ABERASYON ........................................................................................................................................................ 24
8.3. PARALAKS ........................................................................................................................................................... 24
8.4. REFRAKSYON ...................................................................................................................................................... 25
8.5. YILDIZLARIN ÖZ HAREKETLERĐ ......................................................................................................................... 25
9. ZAMAN .................................................................................................................................................................... 25
9.1. YILDIZ ZAMANI................................................................................................................................................... 26
9.2. GÜNEŞ ZAMANI .................................................................................................................................................. 26
9.3. ZAMAN DENKLEMĐ .............................................................................................................................................. 27
9.4. YILDIZ ZAMANI ĐLE GÜNEŞ ZAMANI ARASINDAKĐ ĐLĐŞKĐ............................................................................... 27
9. YILDIZ KATALOGLARI VE YILDIZ YILLIKLARI (YILDIZ ALMANAKLARI)........................ 30
9.1. YILDIZLARIN GÖRÜNEN PARLAKLIKLARI (BÜYÜKLÜKLERĐ)............................................................................. 30
9.2. GÖK HARĐTALARI ............................................................................................................................................... 30
10. AZĐMUT BELĐRLEME ..................................................................................................................................... 39
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
4 / 47
10.1. AZĐMUT TAYĐNĐNDE UYGULANAN BELLĐ BAŞLI YÖNTEMLER ŞUNLARDIR ....................................................... 39
a) Saat açısı ölçerek azimut tayini:............................................................................................................ 39
b) Başucu Açısı Yöntemi:................................................................................................................................ 39
10.2. KUTUP YILDIZIYLA AZĐMUT BELĐRLEME: ....................................................................................................... 40
10.3. GÜNEŞ GÖZLEMLERĐYLE AZĐMUT BELĐRLEME: .............................................................................................. 40
12. ENLEM BELĐRLEME : ..................................................................................................................................... 43
12.1. YÖNTEMLER: .................................................................................................................................................... 43
a) STERNECK Yöntemi..................................................................................................................................... 43
b) HORREBOW–TALCOTT Yöntemi: (Türkiye’de Kullanılan Yöntem)............................................. 44
13. BOYLAM BELĐRLEME .................................................................................................................................... 45
13.1. MERĐDYEN YÖNTEMĐ ........................................................................................................................................ 45
13.2. DĐĞER YÖNTEMLER .......................................................................................................................................... 45
a) DOLLEY Yöntemi........................................................................................................................................... 45
b) ZINGER Yöntemi .......................................................................................................................................... 46
KAYNAKLAR............................................................................................................................................................... 46
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
5 / 47
Astronomik Birimin Tanımı
1 Astronomical Unit = 149 597 870.691 kilo metre
1 AU ≈ 149 598 000 km
Tanım: Bir astronomik birim; yaklaşık olarak dünya ile güneş arasındaki ortalama uzaklığa eşittir. AU türetme
bir sabittir ve güneş sistemi içindeki uzaklıkları göstermek için kullanılır. Astronomik Birim’in (AU) resmi
tanımı; güneş etrafında yaklaşık olarak 2π
π/k gün (örneğin, 365.2568983.... gün) düzdün dairesel hareket
yapan nokta kütleli bir cismin yörünge yarıçapıdır. Gauss sabiti (k), tam olarak 0.01720209895 değerine
eşittir. AU bir dairesel yörüngenin yarıçapı olarak alındığından, Gerçekte, bir AU yer ile güneş arasındaki
uzaklığın ortalamasından (yaklaşık olarak, 150 milyon km yada 93 milyon mil) biraz daha küçük kalmaktadır.
AU’nun Tarihi Geçmişi: Tycho BRAHE Güneş ile Dünya arasını 8 milyon km (5 milyon mil) olarak
kestirmiştir. Daha sonra Johannes KEPLER AU yu 24 milyon km (15 milyon mil) hesaplamıştır. 1672 de,
Giovanni CASSINI Mars’ı kullanarak daha iyi bir kestirim yapmıştır. CASSINI Pari’den ve bir meslektaşı olan
Jean RİCHER Güney Amerika’daki Fransız Guyana’sından aynı anda Mars’ı gözleyerek, Mars’ın paralaks
açısını belirlemişlerdir. Bu işlemden sonra, CASSINI AU’yu 140 milyon km (87 milyon mil) olarak
hesaplamıştır. Günümüzde kullanılan değerinden daha küçük olan bu kestirim, bu değere oldukça yakındır.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
6 / 47
Kuzey
1. Genel Tanımlar
P
Kutbu
Yerin Dönme
Ekseni
Ekseni
Deklinasyon
Saat Dairesi
Gök Küresi: Merkezi yer küresinin merkezi
olan ve yarıçapı 1 birim olarak varsayılan bir
küre (r = 1)
Gök Kutupları: Yerin dönme ekseninin gök
küresini deldiği kuzey ve güney kutbu.
Saat Daireleri: Kutup noktalarından geçen
büyük daireler.
O
Ekvator Dairesi
Düzlemi
Deklinasyon Daireleri: Ekvator düzlemine
paralel olan küçük dairelere deklinasyon
daireleri ya da gök paralelleri denir.
Gözlem noktasındaki
düşey doğrultu
Z
(Çekül doğrultusu)
Yükseklik
Daireleri
EKVATORU
S Güney
Kutbu
Zenit
(Başucu)
Noktası:
Gözlem
noktasındaki çekül doğrultusu gök küresini iki
noktada keser. Yukarıdaki zenit (başucu)
noktası aşağıdaki nadir (ayakucu) noktasıdır.
Ufuk Dairesi: Gözlem doğrultusundan geçen
çekül doğrultusuna kürenin merkezinden
çizilecek dik düzlemin o gök küresi ile
arakesitidir.
Düşey Daire
O
Ufuk Düzlemi
GÖK
Ufuk Dairesi
Baş ucu ve ayak ucu noktalarını kutup kabul
eden büyük daireye ufuk dairesi denir.
N
Düşey Daire: Baş ucu ve ayak ucu noktasından geçen büyük daireye düşey daire denir. Bu
daire ufuk düzlemine diktir.
D
Yükseklik Daireleri: Ufuk düzlemine paralel
olan küçük dairelere yükseklik daireleri denir.
O
K
Meridyen başucu noktasını içine alan ve saat
dairesi olarakta tanımlanmaktadır.
G
Ufuk
B
Meridyen
Ekvator
N
Meridyen: Kutup noktalarını içine alan ve
gözlem noktasının bulunduğu düşey daireye
göksel meridyen denir.
Dairesi
Z
Birinci Düşey
Daire
P
Kuzey ve Güney Noktaları: Meridyen dairesi
ufuk dairesini iki noktada keser “P” kuzey
kutup noktasına yakın olan kesim noktası
kuzey diğeri güney noktasıdır. Z’den P’ye
hareket edilirse varılan ilk nokta kuzey
noktasıdır.
S
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
7 / 47
Birinci Düşey Daire: Meridyen düzlemine dik olan düşey daireye birinci düşey daire denir.
Ufuk düzlemini iki noktada keser. Bu noktalar batı ve doğu noktalarıdır.
K
Ufuk Dairesi
Ufuk Dairesi
K
P
Z
B
D
Birinci Düşey Daire
P
B
D
Birinci Düşey Daire
Z
Ekvator
G
G
Ekvator
Gök küresine başucun bakış
Gök cismi
P noktasından bakış
= Sabit yıldızlar + gezegenler.
Astronomik Üçgen:
P
S gök cismi deklinasyon dairesi boyunca hareket
eder.
Z
∆
PZS küresel üçgenine Astronomik Üçgen denir.
SDeklinasyon
dairesi
daire
Düşey
O
“S” gökcisminden geçen saat dairesi, meridyen ve
gözlemcinin düşey dairesi astronomik üçgeni
oluşturur. Köşeleri “P” kutup noktası, “Z” başucu
noktası ve “S” gök cismidir.
Saat
dairesi
Meridyen
K
Meridyen
Dünyanın dönüş yönü batıdan doğuya
doğrudur. Gök cismi buna bağlı olarak
ters yönlü (Doğu – Batı doğrultusunda)
hareket eder.
D
P
S
Saat
dairesi
Düşey
daire
Z
Ekvator
G
P noktasından astronomik üçgene bakış
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
8 / 47
Ekliptik Dairesi: Güneşin yörünge düzlemi gök
küresi Ekliptik dairesi boyunca keser.
P
PE
Ekliptik Kutupları: Gök küresinin merkezinden
geçen ve ekliptiğe dik olan eksen gök küresini
ekliptik kutuplarında keser.
Sonbahar
Noktası
Ω
Ekliptik Paraleleleri: Ekliptiğe paralel olan
küçük dairelere ekliptik enlem daireleri denir.
Ekvator
Ekliptik Meridyenleri : Ekliptik kutuplarından
geçen büyük dairelere ekliptik meridyeni yada
ekliptik boylamları denir.
İlkbahar
Noktası
Ekliptik
Đlkbahar ve Sonbahar Noktaları: Ekliptik
dairesi ve ekvator dairesi iki noktada kesişir. Bu
noktalar ilkbahar (
) (Koç Burcu Simgesi) ve
sonbahar (Ω
Ω) noktalarıdır.
Not: Yerin dönme ekseni ve ekliptik düzlemi sürekli değişir. Bunlara bağlı olarak tanımlanan
noktalar ve düzlemler de degişir. Ekliptik ekseni ilkbahar ve sonbahar noktalarının değişmesi
bazı karışıklıklara neden olur. Bunu önlemek için belirli bir zamana karşılık gelen bazı
referanslar tanımlanır. Örneğin 1950 Epoğu, 1975 Epoğu, 1900 Epoğu veya 2000 Epoğu gibi.
Jeodezi ve Astronomi problemlerinde bu değişim dikkate alınır.
2. Astronomik Koordinat Sistemleri
Astronomide küresel koordinatlar kullanılır. Küresel koordinatlara dayalı olarak dört adet temel
koordinat sistemi tanımlanmıştır. Bu koordinat sistemlerini hepsi güneş merkezli koordinat
sistemleridir.
Bu koordinat sistemlerini tanıtmadan önce Kutupsal, Dik (ortogonal), Küresel ve Coğrafi
koordinatlar tanımlanmalı ve bunlar arasındaki ilişki gösterilmelidir (Şekil−..).
Verilenler: r ϕ λ kutupsal koordinatlar
z
Đsteneler : x y z Dik koordinatlar
x = r cos ϕ cos λ
y = r cos ϕ sin λ
A
z = r sin ϕ
r
Verilenler: x y z Dik koordinatlar
y
ϕ
Đsteneler : r ϕ λ kutupsal koordinatlar
r =
x
2
+y
2
+z
λ
2
x

z

ϕ = arctan
 x 2 + y 2
z
x
y




y 
x 
λ = arctan 
r=sabit alınırsa üç parametre yerine küre yüzeyi üzerinde (ϕ,λ) açılarıyla tanımlayabilirsiniz.
Buna küresel koordinat sistemi denir.
−90° < ϕ < +90°
0° < λ < 360°
Coğrafi
koordinat sisteminde λ doğu ve batı boylamı şeklinde tanımlanır. Batı boylamı (−)
işaretli yada önüne W harfi eklenerek, doğu boylamı ise (+ yada işaretsiz) veya önüne E harfi
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
9 / 47
eklenerek gösterilir. Örneğin; batı boylamı: W30°yada −30° ve doğu boylamı: E30°yada 30°
(veya +30°) şeklinde gösterilir.
−180° < λ < +180°
Küresel koordinat sisteminde x/y−
−düzemline ASAL DÜZLEM (Asal Daire) denir. Küresel
koordinat sisteminde x/z−
−düzlemine BAŞLANGIÇ DÜZLEMĐ (Başlangıç Dairesi) denir.
Coğrafi koordinat siteminde Başlangıç Dairesi Greenwhich'den Geçen Meridyendir.
Not: Astronomide genellikle açısal büyüklükler derece cinsinden verilirken, bazı açılar saat
cinsinden verilir.
2.1. Ufuk (Horizontal) Koordinat Sistemi
Bu sistemin;
Asal Düzlemi
ZH
: Ufuk Dairesi.
z
Başlangıç Dairesi : Gözlemcinin Meridyeni
P
a
z
Azimut Açısı
:a
Gözlemcinin
Meridyeni
S
0 < a < 360°
Yükseklik Açısı : h
Başucu Açısı
h
K
: 90°−h
G
XH
−90° < h < +90°
B
−90° < z < +90°
Ufuk
YH
Ufuk koordinat
sistemi
olup
bağımlı dır.
sistemi
gözlem
bir Sol-El
noktasına
Sorular
1. Bir gözlem yerinde bir S gök cisminin başucu ve azimut açılarının ölçülebilmesi için hangi
doğrultuların bilinmesi gerekir?
2. Başucu uzaklığı eşit olan noktalar gök dairesi üzerinde küçük daireler belirler bu dairelere
ne ad verilir?
3. Bir gök cismi birinci düşey daire üzerinde bulunduğu zaman azimut kaç derecedir?
4. Astronomik azimut küçük α ile jeodezideki azimut A arasındaki farklı belirtiniz.
5. Gök küresi küresinde α = sabit olan noktaların gök küresindeki yeri neresidir?
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
10 / 47
2.2. Saat Açısı (Hour Angle) Koordinat Sistemi ( I. Ekvator Sistemi)
Gök cisimlerinden ve gök kutbundan geçen
dairelere
deklinasyon
daireleri
denir.
Deklinasyon daireleri boyunca ekvatordan gök
cismine kadar olan açıya ise deklinasyon
açısı denir ve genellikle δ ile gösterilir.
ZHA
P
z
t
ϕ
S
Bu sistemin;
Asal Düzlemi
: Ekvator Dairesi.
XHA
δ
Başlangıç Dairesi : Gözlemcinin Meridyeni.
Saat Açısı
:t
0h (0°) < t < 24h (360°)
Deklinasyon
Ekvator
:δ
YHA
Kutup Uzaklığı : p=90°−δ
δ
−90° < δ=90°−p < +90°
Saat Açısı Sistemi bir Sol-El sistemi olup gözlem noktasına bağımlı dır.
2.3. Rektasensiyon (Right Ascension) Koordinat Sistemi ( II. Ekvator Sistemi)
Ekvator
düzleminde
bahar
noktasının
boylamından gök cisminin boylamına uzanan
açıya rektasensiyon (açılım) açısı denir ve
genellikle α (RA, Right
Ascension) ile
gösterilir.
ZRA
P
z
ϕ
S
Bu sistemin;
Asal Düzlemi
YRA
: Ekvator Dairesi.
δ
Başlangıç Dairesi : Đlkbahar Noktası (
)
Boylamı
α
:α
RA Açısı
Ekvator
h
0 (0°) < α < 24h (360°)
XRA
Deklinasyon
:δ
Kutup Uzaklığı : p=90°−δ
δ
−90° < δ=90°−p < +90°
Rektasenzyon Sistemi bir Sağ-El sistemi
olup
gözlem noktasından bağımsız bir
sistemdir. Genellikle Yıldız Katalogları Bu
Koordinat sisteminde verilir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
11 / 47
2.4. Ekliptik (Ecliptic) Koordinat
Sistemi
ZE
P
z
PE
Bu sistemin;
Asal Düzlemi
S
: Ekliptik Dairesi.
Başlangıç Dairesi : Đlkbahar Noktası (
)
YE
β
Ekliptik Boylam : L
L
0° < L < 360°
Ekliptik
Ekliptik Enlem : β
−90° < β < +90°
XE
Ekliptik Koordinat sistemi bir Sağ-El sistemi olup gözlem noktasından bağımsız dır. Yıldız
Katalogları düzenlenmesine en uygun olan (en hareketsiz) koordinat sistemidir. RA sistemi ile
verilen gökcismi koordinatları bu sisteme çok yakın sonuçlar verdiğinden bu sistem yerine
kullanılmaktadır.
2.5. Saat ve Rektasenziyon Sistemleri Arasındaki Đlişki
θ (LST) : noktasının saat açısı (yıldız
zamanı) (Local Sideral Time)
θGR (GST) : Greenwich'in Yıldız Zamanı
(Greenwich Sideral Time)
XRA
Greenwich
Meridyeni
Gözlemcinin
Meridyen
θGR
YHA
XHA, YHA : Saat Açısı Sistemi
α
XRA, YRA : Rektasenziyon sistemi
Saat
Dairesi
λ
XAP, YAP : Görünen Yer (Apperent Places)
Sistemi (Ölçme zamanına dönüştürülmüş RA)
θ=α+t
λ = θ − θGR
θ
YRA
P
S
z
t
XHA
θ = λ + θGR
Herhangi bir anda bir gözlem yerindeki yıldız zamanı bilinirse bir S cisminin rektesenziyon
değeri yardımıyla gök cismine ait saat açısı t bulunabilir
Görünen Yer (Apperent Places) sistem bahar noktasının bulunulan (gerçek) zamandaki
konumuna göre tanımlana RA sistemidir. Bu koordinat sisteminde GST'nin karşılığı GAST ve
LST'nin karşılığı LAST'dır. Ortalama RA (MRA, Mean RA) sistemine söz konusu ise GST'nin
karşılığı GMST ve LST'nin karşılığı LMST.
Not: Kısaltmalarda M:Meam, A:Apperent, S:Sideral, L:Local, T:Time, G:Greenwich dir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
12 / 47
3. Astronomik Üçgen
Köşe noktaları kutup noktası, gök cismi ve gözlemciden oluşan küresel üçgenine astronomik
üçgen yada notik üçgen denir. Bütün astronomik problemler bu üçgenden yararlanılarak
çözülür.
3.1. Astronomik Üçgenin Elemanları
Z
90°°−ϕ
Yandaki şekilde S gökcismi Batı Yarımkürededir.
P
t
z
q
90°°−δ
δ
: Deklinasyon
q
: Paralaktik açı
ϕ
: Gözlem noktasının enlemi
a
: Azimut
z
: Düşey açı
h
: Yükseklik açısı
ϕ
a
δ
S
h
K
Ufuk
ZS = z = 90° − h
B
Ekvator
PS = p = 90° − δ
PZ = 90° − ϕ
Güney
Güney
a
z
S
Z
Z
a
90°°−ϕ
90°°−ϕ
q
90°°−δ
P
Doğu
z
P
t
Batı
q
t
Doğu
S
90°°−δ
Batı
Kuzey
Kuzey
( a−
−180°° ve 360°°−t )
S cismi Doğu Yarım Kürede
( 180°°−a ve t )
S cismi Batı Yarım Kürede
Astronomik Üçgene Kutuptan Bakış
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
13 / 47
3.2. Astronomik Üçgen Çözümünde Temel Bağıntılar
Astronomik üçgen çözümlerinde ters trigonometrik fonksiyonlar tek anlamlı çözümler
vermediğinden, bulunan çözümün S gökcisminin doğu yarım kürede yada batı yarım kürede
olup olmadığı veya küresel üçgen (Euler Üçgeni) koşullarını sağlayıp sağlamadığı irdelenerek
sonuç bulunmalıdır.
Jeodezik astronomide, astronomik üçgen çözümü
için genellikle aşağıda üç temel çözüm kullanılır.
P
90°°−ϕ
t
Sinüs Teoremi'nden
90°°−δ
q
z
z
o
sin z
sin( 90 − δ )
cos δ
=
=
o
sin t
sin a
sin( 180 − a )
a
S
sin z sin a = cos δ sin t
(1)
Gökcisminin doğuda yada batıda olması durumlarının her ikisi için de geçerlidir.
Kenar-Kosinüs Teoremi'nden
cos z = cos( 90 o − ϕ ) cos( 90 o − δ ) + sin( 90 o − ϕ ) sin( 90 o − δ ) cos t
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t
(2)
Gökcisminin doğuda yada batıda olması durumlarının her ikisi için de geçerlidir.
Sinüs-Kosinüs Teoremi'nden
sin z cos(180 o − a ) = cos(90 o − δ ) sin( 90 o − ϕ ) − sin( 90 o − δ ) cos( 90 o − ϕ ) cos t
− sin z cos a = sin δ cos ϕ − cos δ sin ϕ cos t
sin z cos a = cos δ sin ϕ cos t − sin δ cos ϕ
(3)
Gökcisminin doğuda yada batıda olması durumlarının her ikisi için de geçerlidir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
14 / 47
4. Kutup Yıldızları ve Ekvatorsal Yıldızlar
Z
Tanım: Yerküresinin kuzey yarımküresinde
bulunan bir gözlemci için yıldızlar genel olarak
üç gruba ayrılırlar.
ϕ
P
• Kuzey Kutup Yıldızları (Kuzey Sirkompolar
Yıldızlar): Hiç batmazlar (ufuk düzleminin)
altına hiç düşmezler.
90°°-ϕ
ϕ
δ ≥90° − ϕ
Ufuk
90°°-ϕ
ϕ
Ekvator
• Ekvatoral
Yıldızlar:
Doğup
batan
yıldızlardır (ufkun altına düşen çıkan yıldızlar).
ϕ − 90° < δ < 90° − ϕ
• Güney Kutup Yıldızları (Güney Sirkompolar
Yıldız): Bunlar hiç bir zaman doğmazlar ufuk
düzlemi üzerine çıkmazlar).
δ ≤ ϕ − 90°
Güney kutup
yıldızları
−90°
Ekvatoral
yıldızlar
ϕ−90°
0°
Kuzey kutup
yıldızları
90°−ϕ
90°
Sorular:
1) Kocaeli nin enlemi ϕ = 41°45′ olduğuna göre, Kocaeli de hangi yıldızlar hiç batmaz, hangileri
hiç görünmez, hangileri doğup batarlar.
2) Deklinasyonlar δ A = 55° , δ B = 35° , δ C = −30° olan A,B,C yıldızlarının enlemi ϕ = 35° olan
bir gözlem yerine göre konumlarını inceleyiniz.
3) Hangi yıldızlar ufkun üstünde ufkun altında daha fazla kalır. Hangi yıldızlar ufkun altında ve
üstünde eşit süre kalır.
4) Kocaeli de hangi yıldızlar 1.Düşey daireyi hiç kesmez.
5) Ekvator üzerindeki bir gözlem noktasında yıldızların hareketlerini şekil üzerinde gösteriniz.
6) Kuzey kutup noktasındaki bir gözlemci için gök cisimlerinin hareketlerini bir şekil üzerinde
gösteriniz.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
15 / 47
5. Yıldızların Özel Konumları
Jeodezik astronomide yıldızların özel konumlarına dayalı olarak geliştirilmiş gözlem teknikleri
vardır. Yıldızların özel konumları aşağıdaki şekilde sıralanabilir.
Yıldızın Doğuş-Batış Anları
Yıldızın Meridyen Geçişleri
Yıldızın Birinci Düşey Daire Geçişleri
Yıldızın Elongasyon ( parametrik açı q=90°) Durumu
5.1. Yıldızın Doğuş-Batış Anları
Bir yıldızın doğuş ve batış anı yıldızın ufuk düzleminde bulunması durumudur ( h=0°, z=90°).
(2) Bağıntısında z=90° yazılırsa
cos t = −tgϕ tgδ
2 tane saat açısı (t) bulunur ( t1, t2 ). KÜÇÜK olan saat açısı BATIŞ anına, BÜYÜK olan saat
açısı DOĞUŞ anına karşılık gelir.
(1) Bağıntısında z=90° yazılırsa
sin a = cos δ sin t
4 tane astronomik azimut (a) bulunur ( a1, a2, a3, a4 ). Bunlardan ikisi (a3, a4 ) çözüm değildir.
KÜÇÜK olan azimut açısı BATIŞ anına, BÜYÜK olan azimut açısı DOĞUŞ anına karşılık gelir.
5.2. Yıldızın Meridyen Geçişleri
24 saatlik süre içerisinde bir gök cismi meridyen düzlemini iki kez keser, bu durumlara
meridyen geçişleri denir. Bu iki geçişten biri diğerine göre BAŞUCU noktasına daha yakındır.
Baş ucu açışsısının daha küçük olduğu meridyen geçişine ÜST-GEÇĐŞ, diğerine ALT-GEÇĐŞ
denir.
Z
(ÜST GEÇĐŞ)
Z
S
(ÜST GEÇĐŞ)
S
P
P
90°°−ϕ
z
90°°−δ
90°°−δ
90°°−ϕ
z
Ekvator
S
(ALT GEÇĐŞ)
Ufuk
S
(ALT GEÇĐŞ)
(a)
(b)
Şekil … Gökküresine Batıdan bakış, (a) Başucunun kuzeyinden geçiş, (b) Başucunun
güneyinden geçiş.
*Başucunun Kuzeyinden ÜST-GEÇĐŞ yapıyorsa ( δ > ϕ ), 90 o − δ + z = 90 o − ϕ den z = δ − ϕ
olur.
*Başucunun Güneyinden ÜST-GEÇĐŞ yapıyorsa ( δ < ϕ ), 90 o − ϕ + z = 90 o − δ den z = ϕ − δ
olur.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
16 / 47
Z
(ÜST GEÇĐŞ)
* ALT-GEÇĐŞ:
z = 90
o
S
− δ + 90
o
P
− ϕ den z = 180° − ( δ + ϕ ) olur.
δ < 90° − ϕ alt geçiş ufkun altındadır.
90°°−ϕ
z
θ : Yerel yıldız zamanı (Local Sideral Time)
90°°−δ
θ =α +t
B
h
ÜST-GEÇĐŞ
t = 0° = 0
ALT-GEÇĐŞ
t = 180° = 12 h θ =α
S
θ = α + 12 h
(ALT GEÇĐŞ)
Batı Noktasından Bakış (ALT GEÇĐŞ)
5.3. Yıldızın Birinci Düşey Daire Geçişleri
Kuzey yıldızlarının (δ>0) bir bölümü birinci düşey
daireyi keserler. Bunun için gerekli koşul ;
0 <δ <ϕ
P
90°°−ϕ
t
⇒ keser.
90°°−δ
q
δ = ϕ olan yıldız (üst geçişi başucu noktasından
z
z
yapar) düşey daireye teğettir.
a
Yıldız birinci düşey daireyi doğu
yarımküresinde olmak üzere iki kez keser.
ve
S
batı
Birinci düşey daireyi BATI da kestiği zaman
; a=90°
Birinci düşey daireyi DOĞU da kestiği zaman
; a=270°
sin δ = sin ϕ cos z − cos ϕ sin z cos a ve cos a = 0 olduğundan,
cos z =
olur.
Yıldızın
sin δ
sin ϕ
birinci
δ < ϕ olmalı
düşeş
daireyi
sin z cos a = cos δ sin ϕ cos t − sin δ cos ϕ
cos t =
tan δ
tan ϕ
kesmesi
için
δ <ϕ
olmalıdır.
(3)
denklemi
a yerine a=90°, 270° yazılırsa
δ < ϕ olmalı
Yıldızın birinci düşeş daireyi kesmesi için δ < ϕ olmalıdır.
5.4. Yıldızın Elongasyon Durumu
q=90°° olması durumuna yıldızın elongasyon durumu
denir . Bu durum 24 saatte doğuda ve batıda olmak üzere
iki kez ortaya çıkar .
q: Paralaktik açı
Elongasyon durumunda Neper den çözüm yapılır. Neper
kuralı uygulanırken, dik kenarların 90° tümleyenleri alınır.
Neper kuralı;
P
90°°−ϕ
t
90°°−δ
q
S
z
z
a
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
17 / 47
Bir elemanın cosinüsü;
Kendisine komşu elemanların cotan’ları
Kendisine komşu olmayanların sinüsleri çarpımlarına
eşit.
cos δ = cos ϕ sin a
cos δ
cos ϕ
sin a =
90°−z
180°−a
δ
t
90°−ϕ
den δ > ϕ olması gerekir.
**Bir yıldızın elongasyon durumu varsa , yıldız birinci düşey daireyi kesmez
cos z =
sin ϕ
sin δ
cos t =
tan ϕ
tan δ
Problemler
1) Bir yıldızın doğarken ufuk düzlemini ile yaptığı açı ψ ise cos ψ = sin ϕ cos δ olduğunu
gösteriniz.
2) Bir yıldızın meridyen üst geçişi sırasındaki başucu açısı z1 ve birinci düşey daire geçişi
sırasındaki başucu açısı da z2 olduğuna göre ϕ > δ için aşağıdaki bağıntıların varlığını
gösteriniz .
cot δ = cos ecz 1 sec z 2 − cot z 1
cot ϕ = cot z 1 − cos ecz 1 cos z 2
3) Bir kuzey yıldızının birinci düşeydeki saat açısı t 1 batış anındaki saat açısı da t 2 ise
aşağıdaki bağıntının varlığını gösteriniz.
cos t 1 cos t 2 + tg 2 δ = 0
6. Kepler Yasaları
Güneş sistemindeki gezegenlerin, bütün doğal yada yapay uyduların hareketleri Kepler Yasaları
ile açıklanır.
1. Kepler yasası:Bir gezegenin güneş çevresindeki dolanım yörüngesi elipstir. Güneş bir elipsin
odaklarından birindedir.
2. Kepler yasası: Güneşin ağırlık merkezi ile gezegenin ağırlık merkezini birleştiren yarıçap
vektörü eşit zamanda eşit alan süpürür.
3. Kepler yasası:Yörünge elipsinin büyük ekseninin yarısı a ,dolanım süresi de t ile gösterilirse
iki gezegen arasında
 a1

 a2



3
T
=  1
 T2



2
eşitliği geçerlidir. Newton çekim yasası, üçüncü kepler yasasını kitleleri dikkate alınarak
tamamlar. M güneşin, m gezegenin kitlesi olmak üzere 3. Kepler Yasası
 a1

 a2



3
M + m1
=
M + m2
 T1

 T2



2
şekline dönüşür.
Dünyanın güneş çevresindeki yörüngesi bir elipstir. Güneş bu elipsin odaklarından birindedir.
Yörüngedeki hız değişkendir. Bu hız günberi (perigee, perihelion) noktasından en büyük günöte
(apogee, aphelion) noktasından en küçüktür.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
18 / 47
Bahar Noktası
21 Mart
t2
t1
t2
FA
FA
3 Temmuz
Günöte
t1
3 Ocak
Günberi
23 Eylül
Sonbahar Noktası
Yerin güneş etrafındaki hareketi (Vaniçek ve Krakiwsky, 1982).
Güneş ekliptik dairesi çevresinde 1 tam devri 1 yıldız yılı süresinde tamamlar. Bu süre içinde
güneş sabit yıldızlara göre değişik konumlarda görünür. Đlkçağlardan itibaren güneşin konumu
takım yıldızlara(burçlara) bağlı olarak belirtilmiştir. Bu takım yıldızları eliptik dairesinin 9°° alt ve
üstünde olmak üzere 18°°’lik bir zodyak kuşağında bulunur. Bu bölge içinde 12 takım yıldız;
7. Güneş
7.1. Dünyanın Güneşe göre hareketleri
Bir gök cismi olarak güneş diğer sabit yıldızlar gibi 24 saat içinde bir tam dönüş yapar ancak
sabit yıldızlardan farklı olarak meridyen geçişi sırasındaki yükseklik açısı her gün değişir. Bu
değişim dünyanın güneş çevresindeki dönüşünden ileri gelir. Kuzey yarım kürede bulunan bir
gözlemci ilkbahar (γ) noktasından itibaren üç ay süreyle meridyen geçişi sırasında güneşin
yüksekliğinin arttığını görür. Denklinasyondaki bu değişim aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.
Güneşin deklinasyon undaki değişim ve mevsimlerin oluşumu (Üstün, 2006)
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
19 / 47
24
22-Haz
(91-23.45°)
20
16
12
8
360
330
300
270
-12
240
210
180
150
120
90
21-Mar
(0-0.00°)
-8
60
30
0
0
-4
21-Mar
(365-0.00°)
23-Eyl
(183-0.00°)
4
22-Ara
(274-23.45°)
-16
-20
-24
Güneşin deklinasyonunun 1 yıllık hareketinin bahar noktasına göre grafiği.
24
20
22-Haz
(173,23.45°)
16
12
8
21-Mar
(80,0.00°)
4
23-Eyl
(266,0.00°)
0
360
330
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
-4
-8
-12
-16
-20
01-Oca
(1,-20.39°)
22-Ara
(356,-23.45°)
-24
Güneşin deklinasyonunun 1 yıllık hareketinin yıl başlangıcına göre grafiği.
21 Mart δ=0º
22 Haziran δmax=є=23º 27'
23 Eylül
δ=0
22 Aralık δmin= -є= -23º 27'
Güneşin yer üzerindeki bir gözlemciye göre görülen hareketi küresel astronomi problemlerin
çözümü için yeterlidir. Ancak zaman tanımlarının doğru anlaşılabilmesi için dünyanın güneş
çevresindeki hareketlerinin de bilinmesi gerekir.
Merkür
Venüs
Dünya
Mars
Jüpiter
Satürn
Uranüs
Neptün
Plüton
(Utarit)
(Zühre, çolpan, sabah/akşam yıldızı)
(Melih)
(Müsteri, Erendiz)
(Zühal, Sekendiz)
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
20 / 47
Tablo Aşağıdaki Tablo Dünyadan (Earth) Ortalama Uzaklığa Göre Sıralanmıştır (Moore,
1993).
Gök
GüneşUzaklık
DnydnUzk.rj
Yarıçap Rj
SD
Par
Cisim
Bin km
(bin km)
(bin km)
(o)
(o)
−
−
EARTH
149600.0
0.0
SUN
6.3765
0.0
149600.0
696
0.26656
0.00244
149984.5
384.5
1.736
0.25869
0.95026
58000.0
91600.0
2.435
0.00152
0.00399
VENUS
107500.0
42100.0
6.052
0.00824
0.00868
MARS
228000.0
78400.0
3.395
0.00248
0.00466
JUPITE
777000.0
627400.0
71.5
0.00653
0.00058
SATURN
1425500.0
1275900.0
60.25
0.00271
0.00029
URANUS
2868800.0
2719200.0
25.56
0.00054
0.00013
NEPTUN
4455300.0
4305700.0
25.269
0.00034
0.00008
PLUTON
5898500.0
5748900.0
1.1615
0.00001
0.00006
MOON
MERCURY
7.2. Güneş Đle Đlgili Problemler
Apparent Places of SUN
Date
Time
RA
Julian Date
Year Mon Da
h m s
h m
s
ø
2454801.50000 2008 Dec 1 0 00 00
16 29 52.790
-21
2454802.50000 2008 Dec 2 0 00 00
16 34 12.175
-21
2454803.50000 2008 Dec 3 0 00 00
16 38 32.166
-22
Dec
'
"
49 29.50
58 33.16
07 11.42
Dist
AU
.9860623
.9858995
.9857401
1) 2 Aralık 2008 günü Kocaeli'nde Güneşin doğuş ve batışındaki astronomik azimutları
hesaplayınız.
Z
Kocaeli'nin coğrafi koordinatları ϕ=41°45' , λ=29°56'
a
Z=90° olma hali ve güneşin deklinasyonu saat 12 ye göre
alınmış (Tablodan) δ=-22°02'50.17"
90°−
−ϕ
180°−
−a
z
Kenar kosinüsten
cos(90°−δ)=cos(90°−ϕ) cosz + sin(90°−ϕ) sinz cos(180°-a)
(sinz=1, cosz=0 ve cos(180°-a)=−cosa olduğundan)
cos a = −
t
90°−
−δ
P
S
sin δ
cos ϕ
aB=a=59° 47'31.32"(Batış)
aD=360°−aB=300°12'28.68"(Doğuş)
G
2) 2 Aralık 2008 günü Kocaeli'nde Güneş kaç saat
ufkun üstünde kalmıştır?
Doğuş
tbatış−tdoğuş=?
Batış
S
S
Kenar kosinüsten
a1
cosz=cos(90°−ϕ)cos(90°−δ)+sin(90°−ϕ) sin(90°−δ)cost
Z
a2
D
(cosz=0 olduğundan)
cost=−tgδ tgϕ
t1
cost=−tan(-22°02'50.17") tan(41°45')
t1=
t2= 293° 40' 11.80" Doğuş
tB=
P
66° 19' 48.20" Batış
h
4 25
m
19.20
B
t2
K
s
tD= 19h 34m 40.79s
Kalış: 8h 50m 38.43s
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
21 / 47
7.3. Gölge Problemleri
z =ϕ −δ
z
g = l tan z = l cot h
ϕ
g min = l tan z min
z
ℓ (boy)
δ
h =90°°−z
g
Ekvator
1) ϕ=41°12'54" olan bir yerde 15 temmuz günü boyu 26.52m olan bir minarenin gölgesinin
en kısa olduğu gölge boyunu hesaplayınız.
15 Temmuz
16 Temmuz
09h00m00s
δ1 = 21º
31'
39.07"
12h00m00s
δ
'
."
02h06m10s
δ2 = 21º
22'
00.47"
º
P
Z
Başlangıca Öteleme:
S
h
m
s
δ1 = 21º 31'
39.07"
h
m
s
δ
57.58"
00 00 00
03 00 00
17h06m10s
= 21º 29'
δ2 =
21º 22'
ϕ
δ
Ekvator
00.47"
Gölgenin en kısa olduğu durum meridyen geçişidir.
z = | ϕ−δ|
= 41°12'54"−21º29'57.58"=19°42'56.42"
g = 26.52*tan (19º43'17.58") = 9.50m
2) Yüksekliği 12 m olan bir bayrak direğinin gölge boyunun 17,5 m olduğu andaki güneşin
yükseklik açısını ve başucu uzaklığını bulunuz.
tgz =
g
17 ,5
=
l
12
h = 90° − z
=>
z= 55°33'39.64"
h= 34º26'20.36"
22 Haziran
3) Enlemi ϕ=37.6° olan bir yerde 21 mart günü bir
kulenin
gölge
uzunluğunun
minimum
değeri
gmin=16,73m
olarak
ölçülmüştür.
Bu
kulenin
yüksekliğini bulunuz.
δ = 0° 14'10".45
z = ϕ−δ = 37°21'49.55"
Ekvator
ε
22 Aralık
ℓ=g cotz=21.91 m
4) Enlemi ϕ= 40º olan bir yerde 22 haziran günü
a) Minimum gölge boyunu ve o andaki azimut ve saat açılarını ,
b) Gölge boyunun gmin+2ℓ olduğu anındaki, z,α,t açılarını, bulunuz.
Not: ikindi vakti g=gmin+2ℓ olur.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
ε= 23°27'
22 / 47
22 haziranda δmax= 23°27' = ε
a) zmin = ϕ−δmax =40°−23° 27' = 16° 33'
a=0º , t=0º=0h
gmin=ℓ tgzmin =0,297163 ℓ
g
+ 2l
0.2791 l + 2 l
b) tan zmin = gmin tan z = min
=
= 2.2971 =2+tanzmin z=66°28'32.03"
l
l
l
ÇÖZÜN ÖDEV:
δ = 23 o 27 '
z=66°28'32.03"
ϕ = 40°
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t 'den
cos t =
cos z
− tan ϕ tan δ
cos ϕ cos δ
Z
t 1 = 78 o 13 ' 51.24' ' = 5 h 12 m 55.42 s
'
t 2 = 281 46 8.76
o
''
h
m
= 18 47 4.58
s
BATI (Đkindi)
a
90°−
−ϕ
DOĞU
180°−
−a
z
sin δ = cos z sin ϕ − sin z cos ϕ cos a 'den
cos z sin ϕ − sin δ
cos a =
sin z cos ϕ
t
'
a1 = 101 36 46.7
o
''
P
90°−
−δ
S
a2 = 258 o 23 ' 13.2' '
4) Deklinasyonu δ = 15 o 09 ' olan bir yıldızın enlemi ϕ = 41o30' olan bir gözlem yerine göre
birici düşey daire geçişleri ile ilgili başucu saat açılarını hesaplayınız. (z=? , t=?)
a = 90 o (batı) a = 270 o (doğu)
cos z =
sin δ
⇒
sin ϕ
z = 66 o 46' 13'' .94
cos t =
z = 74 g .1895
tan δ
⇒
tan ϕ
t 1 = 72 o 10 ' 46' ' .35
t 2 = 287 o 49' 13' ' .65
t1 = 4h48 m43 s.09
t 2 = 19 h11m16 s.91
5) δ = 74 o 12' olan bir yıldızın enlemi
ϕ = 35o30'
olan bir gözlem yerine göre meridyenden alt
ve üst geçiş yaptığı anlardaki başucu açılarını, elongasyon anındaki azimut ve saat açılarını
bulunuz.
6)
ϕ = 39o52'
olan bir yerde δ = 12 o 34' olan bir yıldızın birinci düşey daire geçişi sırasındaki
yükseklik ve azimut açılarını bulunuz.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
23 / 47
8. Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler
Bütün gök cisimleri koordinatları için küçük değişimler söz konusudur. Bu değişimler şunlardır.
Presesyon ve nutasyon
Aberasyon, refraksyon ve paralaks
Yıldızların öz hareketleri
8.1. Presesyon ve Nutasyon
Dünyanın şekli kutuplarda basık ve ekvatorda şişiktir. Ekvatorsal çukurların ağırlık
merkezlerinde çekim yasasına göre F1 ve F2 çekim kuvvetlerinin etkisi bulunduğu düşünülebilir.
Güneşe daha yakın olması nedeni ile F1>F2 dir. Dünya güneş noktasında döndüğü için bu
noktalardaki C1 ve C2 merkezkaç Kuvvetleri arasında da daha dış noktada olduğu için C2>C1
ilişkisi vardır. F ve C kuvvetlerinin bileşkesi olan R1 ve R2 kuvvetleri ekvatora paralel (R12, R22)
ve dik yönde (R11, R21) bileşenlere ayrıştırılırsa, bu bileşenlerden ekvatora dik bileşenler (R11,
R21) bir dönme momenti oluşturur. Bu moment ekvatoru ekliptiğe çakıştırmaya çalıştırır. Yerin
dönme momenti ile birleşerek topacınkine benzer bir hareket ortaya çıkar. Bu harekete
presesyon denir.
F1, F2 : Çekim kuvveti
P
Ekliptik
C1, C2 : Merkezkaç kuvveti
R1, R2 : Bileşke kuvvetler
F2
F1>F2 : Güneşe yakın olan büyük
C2>C1 : Güneşe uzak olan büyük
F1
Ekvator
C2
P
C1
Ekliptik
R11
R1
R22
Ekvator
R2
R12
PE
R21
23°°27'
P
Ekliptik
Presesyondan dolayı gök kutbu gök küresi üzerinde ekliptik kutbu (PE) etrafında dolanır. Bu
hareket yılda 50.3" dir. Başka bir deyişle kutup noktası ekliptik kutbu çevresinde bir dolanımını
25800 yılda tamamlar;
(360*60*60/50.3)=25800 yıl
Hareketin genliği 23°27' dır.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
24 / 47
Yerin güneş çevresinde, Ay'ında Dünya çevresinde periyodik dönmeleri sonucu presesyona
benzer başka bir olay daha ortaya çıkar ayın yörüngesinde eliptikle çakışmaya zorlanır.
Presesyona göre çok daha kısa periyotlu olan gök kutbunun (P) bu hareketine nutasyon denir.
* Bir periyotta 15'.6 →18,6 yıl
* Nütasyon hareketi (Ayın çekiminden dolayı)
Güneş sistemindeki diğer gezegenlerin etkisiyle de
gök kutbu yer değiştirir. Bunların hepsine birden
genel presesyon denir.
Presesyon ve nütasyon nedeniyle gök kutbu
yer değiştirir. Bunun sonucu olarak
ekvatorda
değişir. Ekliptik ve ekvatorun kesişme noktaları olan
ilkbahar ve sonbahar noktaları da değişir.Bunlara
göre tanımlanan rektasensiyon ve denklinasyon
değerlerinin de değişmeleri doğaldır. Bu nedenle
yıldız
kataloglarından
alınan
koordinatlara
düzeltmeler getirilir.Bunun için her katalogda ilgili
düzeltme formülleri ve değerleri verilmiştir.
P
15'.6
9".2
PE
8.2. Aberasyon
Gözlemcinin
hareket
ettiği
düşünülürse
yıldızdan gözlemciye ışığın gelinceye kadar bir
süre geçtiği ve bu sırada da gözlemcinin
hareket ettiği düşünülürse gök cismi olması
gereken yerden farklı bir yerde gözükür bu
görünen (zahiri) harekete aberasyon denir.
S(t)
α
α
A(t+∆t)
A(t)
α açısı kadar
α açısı ışığın
doğrultusuna
doğrultusuna
doğrultu sapmasına neden olur.
hızına ve A noktasının hareket
ayrıca o yıldızdan gelen ışığın
bağlıdır.
Gözlemcinin üç tür hareketi düşünülebilir. Günlük yıllık ve daha geniş zaman aralıklı hareketi
yerin kendi ekseni etrafında dönmesinden oluşan aberasyon günlük aberasyon ,yerin güneş
çevresinde dönmesi sonucu meydana gelen aberasyona yıllık aberasyon, güneş sisteminin
güneşle birlikte hareketinden dolayı meydana gelen aberasyona seküler aberasyon denir.
Günlük aberasyona enleme bağlı olarak değişir. Kutuplarda 0" ve ekvatorda 0".31 arasında
değişir. Yıllık aberasyona maksimum 20.47" değerini alır.
8.3. Paralaks
Gök koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak gözlem yeri noktası, dünyanın merkezi veya
güneşin merkezi alınabilir.
Eğer gök küresinin merkezi:
A noktası alınırsa buna TOPOSENTRĐK merkez
Yer küresinin merkezi alınırsa GEOSENTRĐK merkez
Güneşe göre alınırsa HELYOSENTRĐK merkez
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
25 / 47
S
Toposentrik doğrultu
Paralaks açısı
A
(Gözlemci)
Geosentrik doğrultu
Geosentrik doğrultu (Yer merkezine
yöneltilmiş doğrultu)
O
Dünya
Şekilde görüldüğü gibi S gök cismi sonsuz uzaklıkta olarak düşünülürse, S noktasında küçük bir
açı oluşur bu açıya paralaks açısı denir. Astronomide bu paralaks ihmal edilir. Yerin güneş
çevresindeki dönmesi nedeniyle meydana gelen paralaks ise yıllık paralaks adını alır.
Gözlenen
Doğrultu
8.4. Refraksyon
Yıldızdan gelen ışın atmosferden kırılarak
geçer bu nedenle S yıldızı olması
gerekenden farklı doğrultuda olması
gerekir.
Bu
refraksyon
yıldızın
doğrultusuna, sıcaklık derecesine ve
benzeri faktörlere bağlıdır. Astronomik
katalog ve yıllıklarda yıldızlara ilişkin
tablolar verilmiştir.
Atmosferik
Refraksyon
S
Gerçek
Doğrultu
A
8.5. Yıldızların Öz Hareketleri
Yıldızların kendi öz hareketleri de yıldız koordinatlarının bir miktar değişmesine neden olur.
Bu hareket doğrusal olarak varsayılırsa iki bileşene ayrılabilir çapsal ve teğetsel doğrultular.
Çapsal doğrultudaki hareketler koordinat değişimlerine neden olmaz. Buna dik doğrultudaki
hareket ise doğrudan doğruya yıldız koordinatlarının değişimine neden olur. Buna öz hareket
denir ve µ ile gösterilir. Rektesesyon ve deklinasyonki bu yüzden meydana gelen değişimler µ α
ve µ δ ile gösterilir. Yıldız koordinatları ile birlikte bu değerlerde kataloglarda verilir.
9. Zaman
Zaman ölçümü doğadaki sürekli ve periyodik hareketlere göre yapılır. Çok eskiden beri yerin
kendi ekseni etrafında dolanımı sonucu gök cisimlerinin ve güneşin yer çevresinde görülen
günlük hareketlerinin gelişimi ile ölçülmektedir. Bütün zaman ölçen aletler bu esasa göre
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
26 / 47
ayarlanır. Herhangi bir gök cisminin meridyenden geçişi başlangıç alınırsa herhangi andaki
zaman bu gök cisminin saat açısıyla ölçülür. Đdeal bir zaman ölçü sisteminde, söz konusu
zaman aralığında hareketin sürekli ve değişmez bir hızda olması gerekir. Oysa böyle bir
hareket yoktur. Bu hareketin sürekli ve değişmez bir hızla olması gerekir. Oysa böyle bir
hareket yoktur. Bu hareketin periyotları az çok değişir. Bu nedenle ideal bir zaman birimi
yerine ideale çok yakın zaman birimleri tanımlanır.
Yıldız zamanı
Gerçek ve ortalama güneş zamanı
Efemerid zaman
Astronomik dünya zamanı
Günlük yaşamda ortalama güneş zamanı kullanılır.
XRA
9.1. Yıldız Zamanı
Herhangi bir yerdeki yıldız zamanı (θ) o andaki
ilkbahar noktasının () saat açısıdır.
θ=α+t
Meridyen
α
Yıldız zamanı
S yıldızı üst geçişte bulunduğu sırada ( t=0°=0h )
o yerin yıldız zamanı yıldızın rektasenziyonuna (α)
eşittir (θ=α).
θ
Saat Dairesi
P
S
z
Yıldız günü: Đlkbahar noktasının bir gözlem yeri
meridyeninden arka arkaya iki üst geçişi arasında
geçen süreye bir yıldız günü denir.
Presesyon
nedeniyle
ilkbahar
noktası
yer
değiştirdiği için bir yıldız günü dünyanın kendi
ekseni çevresindeki bir tam dönüşünden 0.0084s
daha kısadır. θ gerçek yıldız zamanı ile θ ortalama
yıldız zamanı arasında;
t
XHA
Ekliptik
ε
Ortalama Ekvator
θ = θ + ∆ψ cos ε = θ + N ′ + N"
ilişkisi vardır.
∆ψ
∆ψ
ε+∆ε
Nutasyonun
ekliptikteki
Gerçek Ekvator
karşılığı
N' , N"
Kısa ve uzun peryotlu nutasyon
etkileri
9.2. Güneş Zamanı
Bir yerin güneş zamanı, güneşin bulunduğu
noktadan görünen hareketin ters yönünde
meridyen alt geçişine olan uzaklıktır.
τΘ
Z
τΘ
: Güneş Zamanı
P
τΘ = tΘ + 12h
Güneş günü: Güneşin iki alt geçişi arasında
geçen süreye bir güneş günü denir.
tG (tΘ)
G
αG (αΘ)
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
27 / 47
Dünya yörüngesinde sabit bir hızla hareket etmemektedir. Bu nedenle güneş günü de değişik
sürelidir. Zaman sayımı için uygun değildir. Bu nedenle gerçek güneş günü yerine ortalama
güneş günü tanımlanır.
Ortalama Güneş: Ekvator üstünde sabit bir hızla hareket eden bir gök cismi varsayılır. Gerçek
güneşe yakın olan bu gök cismine ortalama güneş denir. Ortalama güneş ortalama ilkbahar
noktasından kalkıp tekrar ortalama ilkbahar noktasına gelinceye kadar geçen süre gerçek
güneşin ortalama ilkbahar noktasından iki geçişi arasındaki süreye eşittir. Ortalama güneşin bir
yerin meridyeninden iki alt geçişi arasındaki süreye ortalama güneş günü denir.
9.3. Zaman Denklemi
Gerçek güneş zamanı ile ortalama güneş zamanı arasındaki ilişki zaman denklemi ile ifade
edilir.
Zaman Denklemi (E) = Gerçek Güneş Zamanı ( τ Θ ) – Ortalama Güneş Zamanı ( τ Θ )
E = τΘ − τΘ
E = ( tΘ + 12 h ) − ( tΘ + 12 h ) = tΘ − tΘ
θ = tΘ + α Θ = tΘ + α Θ
E = tΘ − tΘ = α Θ − α Θ
18
12
23-Eyl
(263;7.53)
22-Ara
(352;2.47)
0
360
300
240
180
21-Mar
(81;-7.53)
120
60
-6
0
E [dak]
6
22-Haz
(172;-1.53)
-12
-18
[gün]
Zaman denklemi (E).
Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güneşin gerçek konumuna göre tanımlı zaman
arasındaki fark olarak görülebilir. Zaman denklemi,
E = 9.87 sin( 2B ) − 7.53 cos B − 1.53 sin B
B = 360( N − 81) / 364
eşitliği ile ifade edilebilir. Burada N(= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak’tan itibaren gün sayısını gösterir.
9.4. Yıldız Zamanı Đle Güneş Zamanı Arasındaki Đlişki
Dünya kendi ekseni çevresinde ve güneşin çevresinde dolanımı sırasında bir A noktasının
konumunu düşünelim. A noktasının ikinci kez aynı doğrultuya gelmesi sonunda bir yıldız günü
geçecektir. Oysa bu nokta güneş doğrultusunu bir süre geçtikten sonra olabilecektir. Başka bir
deyişle yıldız günü henüz tamamlanmamıştır. Bu açı yaklaşık:
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
28 / 47
360 °
≅ 1°
365 ...gün
olduğuna göre bu iki tanımlanmış gün
arasında yaklaşık 4m bir fark oluşacaktır.
Tropik Yıl: Güneşin ortalama ilkbahar
noktasından art arda iki geçişi arasında
geçen süre bir tropik yıldır.
≈1°
A
Bir tropik yıl ortalama yıldız günü cinsinden
de ifade edilebilir. Bu durumda da bir tropik
yıl;
≈1°
1 tropik yıl= 365,24220 ortalama güneş günü
A
1 tropik yıl= 366,24220 ortalama yıldız günü.
366 .2422
yıldız günü.
365 .3422
Bir ortalama güneş günü
=
Bir ortalama güneş günü
1


= 1 +
 yıldız günü.
365 .2422 

1 ortalama güneş günü = 1 gün + 3m 56.s.555
Ortalama Güneş Günü
Ortalama Yıldız Zamanı
1d
1d + 3m 56s.555
1h
1h + 9s.8565
1m
1m + 0s.1643
1s
1s + 0s.0027
1 ortalama yıldız günü =
365.24220
ortalama güneş günü
366.24220
Ortalama Yıldız Zamanı
Ortalama Güneş Zamanı
1d
1d−3m55.9095s
1h
1h−9.8296s
1m
1m−0.1683s
1s
1s−0.0027s
Soru: Ortalama güneş zamanı 14h 24m 02s ise ortalama yıldız zamanı nedir.
14h 24m 02s *
366.2422
= 14h 26m 23.94s (Casio:fx−82MS hesap makinesiyle doğrudan çözüm)
365.2422
14h 26m 23.93869164s
Soru: Ortalama yıldız zamanı 18h 07m 22s ise ortalama güneş zamanı nedir.
18h 07m 22s *
365.2422
= 18h 04m 23.86s (Casio:fx−82MS hesap makinesiyle doğrudan çözüm)
366.2422
18h 04m 23.86105248s
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
29 / 47
Astronomik Dünya Zamanı ( UTO, UT, GMT )
Evrensel zaman veya Greenwich Ortalama Zamanı olarak bilinir. 1960 yılından geçerli olmak
üzere ortalama rektasensiyonu ;
α U = 18 h 38 m 45.836 s + 8640184.582 s TU + 0.0929 TU2 − 59.1388 r
olan ekvator üzerindeki bir noktanın Greenwich'deki zaman açısına (Greenwich'deki alt geçiş
meridyenine uzaklığına) astronomik dünya zamanı denir.
TU
: 1900 yılı 0 Ocak 12h astronomik zamandan başlayarak geçen Julyen Yılı sayısı (36525
gün)
r
: Artık yıl sayısı
Ortalama Güneş
Đki ortalama güneş tanımlanır;
1.Ortalama Güneş: Ekliptik üstünde sabit hızla hareket eden sanal bir nokta olarak
düşünülür. Bu güneş gerçek güneşin günberi (perigee) noktasında gerçek güneşle birleşir.
2.Ortalama Güneş: Ekvator üstünde sabit bir hızla hareket eden ve ilkbahar noktası
arasındaki iki geçişi bir tropik yılda tamamlayan sanal bir nokta.
Astronomik dünya zamanı yerine ortalama güneş zamanı alınır. Buna ortalama zaman denir.
Gözlem Yeri ve Bölge Zamanı:
Gözlem yeri ortalama zamanı ya da yerel ortalama zaman (LMT:Local Mean Time)
LMT = UT ± λ (Batı Doğu)
Avrupa ülkeleri için üç yer zamanı belirlenmiş;
* Batı Avrupa zaman
λBölge
= 0h = 0°
* Orta Avrupa zaman
λBölge
= 1h = 15°
LMT = UT + 1h
* Doğu Avrupa zaman
λBölge
= 2h = 30°°
TS = UT + 2h
λBölge
= 3h = 45°°
TYS = UT + 3h (Yaz Saati)
Türkiye’nin içinde bulunduğu bölge Doğu Avrupa zamanın içerisindedir.
SIDERĐK YIL (Yıldız yılı): Güneşin eliptik üzerinde değişmez bir noktaya göre bir tam
dolanımı;
1 siderik yıl= 365.25636 ortalama güneş günü
1 tropik yıl = 365.2422 ortalama güneş günü
JÜLYEN YILI:
1 jülyen yıl = 365,25 ortalama güneş günü
BESEL YILI: Süresi bir tropik yıla eşit olan ve başlangıcı α G = 180° = 18 h 40 m olan yıl.
EFEMERĐT(EFEMERĐS) ZAMANI:
1 ET saniyesi (Efemerit Zamanı)= 1/31556925.9747 tropik yıl
Efemerit zamanının başlangıcı 1.ortalama güneşin ortalama boylamının 279°41′ 48.04 ′′ olduğu
an.
1 ET günü = 86400s ortalama güneşin zamanı.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
30 / 47
9. Yıldız Katalogları ve Yıldız Yıllıkları (Yıldız Almanakları)
9.1. Yıldızların Görünen Parlaklıkları (Büyüklükleri)
Bazen MAG. (Magnitude) olarak da adlandırılır. Yıldızların görünen parlaklıkları şu şekilde
sıralandırılmıştır. Çıplak gözle görülebilen yıldızlar 6 büyüklüğe ayrılmıştır. Buna göre 1.
dereceden (1. kadirden) gökküresinde 15 yıldız bulunmaktadır. Gözle ancak görülebilen
yıldızlara da 6. kadir yıldızlar denir.
Arka arkaya iki parlaklık arasındaki oran değişmez varsayılmış ve parlaklık farkı yada aralığı
100 olarak alınmıştır. Buna göre;
I1 I 2 I 3 I 4 I 5
=
=
=
=
=x
I2 I3 I4 I5 I6
I1
= x 5 =100 ⇒ x = s 100 =2.512
I6
Bunun anlamı 1. kadirden bir yıldız ikinci kadirden bir yıldıza göre 2.512 kez daha parlak
görülür. Bu dereceleme sisteminin 0 (sıfır) noktasına yakın olan Altair, Aldeberan vardır
bunların parlaklıkları ≈0.1 dir.
(−)

0.Kadir
1.Kadir
2.Kadir
3.Kadir
4.Kadir
5.Kadir
6.Kadir
Güneş −26.8 parlaklığa sahiptir. Sirius (halk arasında sarı) yıldız −1.58 parlaklığına sahip
9.2. Gök Haritaları
Gök cisimleri rektasensiyon (α) ve deklinasyon (δ) değerleri ile açı koruyan bir stereografik
projeksiyonları yardımıyla haritaya aktarılır. Bunlara gök haritaları denir.
P
S'
S
δ
α
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
31 / 47
Karelaj ağının kutba göre çizildiği ufuk koordinat sistemi (ϕ
ϕ=40.97°°, λ=28.83°°)
(StarCalc v.5.73'den)
Karelaj ağının Gözlemciye göre çizildiği ufuk koordinat sistemi (ϕ
ϕ=40.97°°, λ=28.83°°)
(StarCalc v.5.73'den)
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
32 / 47
Örnek: Aşağıdaki tabloda verilenlerden yararlanarak;
R.A (α
α)
Tarih (UT)
Deklinasyon (δ
δ)
30 12 1988 0h 30m CUM 18h 37m 03.16s
31 12 1988 0h 31m CTS 18h 41m 28.54s
Yıldız Zamanı (θGR)
6h 34m 36.592s
6h 38m 33.144s
—23° 10' 10.79"
—23° 06′ 02.06"
a) 30 Aralık 1988 Türkiye saati (TS) = 9h00m Greenwich’teki yıldız zamanını bulunuz.
b) Enlemi 41° boylamı 40° olan Trabzon’daki yıldız zamanını bulun.
c) Bu andaki güneşin koordinatları. (Gerçek güneş)
d) O gün güneş meridyenden geçerken Trabzon’daki başucu açısını ve yüksekliği 30 m olan
kulenin gölge boyunu bulunuz.
TS = 9h
UT = 9h – 2h = 7h
a) Yıldız Zamanının (θ
θGR) Hesaplanması:Bahar noktasının () konumunu gösteren yıldız
zamanı yerin bir günlük hareketi ile güneşin rektasensiyonu (α) ve deklinasyonu (δ) gibi küçük
değişim göstermez. Yaklaşık olarak bir günde aynı konumuna gelir. Yani bahar noktası bir tur
atmış demektir. Bu nedenle enterpolasyon işlemi aşağıdaki değerlere göre gerçekleştirilir.
x
y
Tarih (UT)
Yıldız Zamanı (θGR)
0h 30m
24h 31m
6h 34m 36.592s
30h 38m 33.144s
NOT:fx-82MS Cep Hesaplayıcısındaki Regresyon Hesabından Yararlanarak Çözüm
1.ADIM: Regresyon hesabı alanına giriş ve istatistik
alanının hafızasını temizleme;
XR
Greenwich
Meridyeni
MODE
3 (REG) SHIFT CLR
1 (Scl)
2.ADIM: Veri ciftlerinin girilmesi (x,y);
Gözlemcinin
Meridyen
θGR
α
0°°30°°,6°34°36.592° M+(DT) (DISP: n=1)
λ
24°°31°°,30°38°°33.144° M+(DT) (DISP: n=2)
P
3.ADIM: Đstenen x=7 (UT) degerine karşılık gelen
y=13.09010416(=13°5°24.37°)
değerinin
hesaplanması;
7 SHIFT 2 (S-VAR) 2
Saat
Dairesi
θ
S
Z
t
(DISP: 7 ŷ )
XH
= (DISP: 13.09010416)
° ' " (DISP: 13°5°24.37° )
y=A+Bx
θGR = 13h5m24.37s (TS=9h için)
yn
* Eğer x=0h (UT) da yıldız zamanı bulunmak
isteniyorsa aynı regresyon denkleminde yararlanılır.
7 SHIFT 2 (S-VAR) 2 (DISP: 0 ŷ )
=
y3
y2
yk=?
y1
° ' " (DISP: 6°4°32.92° )
θ0 = 6h4m32.92s (TS=2h için)
* Eğer regresyon denklemi istenir ise aşağıdaki işlem
adımları uygulanır.
SHIFT 2 (S-VAR) 1
(A) = (DISP: 6.075810107)
SHIFT 2 (S-VAR) 2
(B) = (DISP: 1.002042008)
x1
x2 xk
x3
xn
y = 6.075810107 + 1.002042008 x
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
33 / 47
* Elde edilen regresyon denkleminde x=7, 0 değeleri girilerekde y kestirim değeri elde
edilebirlir.
y7 = 6.075810107 + 1.002042008 7 = 13.09010416 = 13°5°24.37°
y0 = 6.075810107 + 1.002042008 0 = 6.075810107 = 6°4°32.92°
Regresyon hesabı yapmadan da ara değer (7h) aşağıdaki gibi hesaplanır.
(30°38°33.144°−6°34°36.592°)/(24°31°−0°30°) A
A * (7°°−0°30°)+6°34°36.592°=13°5°24.37°
A * (0°°−0°30°)+6°34°36.592°=6°4°32.92°
b)
λ = 40° = 2h40m
θ= θGR + λ = 13h5m24.37s+2h40m
θ= 15h45m24.37s
c) fx-82MS Cep Hesaplayıcısın bir önceki adımda girilen (x,y) ikilileri yukarı ve aşağı ok
tuşaları ile kontrol edilebilir ve istenen değerler değiştirlebilir. a) şıkkında kullanılan x değerleri
rektasensiyon (α) ve deklinasyon (δ) değerlerinin hesaplanmasında da kullanılmaktadır. Bu
değerleri tekrar girmeye gerek yoktur. Yukarı ok (⇑) tuşu kullanılırsa verilerin kontrolüne ve
değişimine sondan başlanır, aşağı ok (⇓) tuşu kullanılırsa verilerin kontrolüne ve deiğişimine
baştan başlanır. Sadece y (α ve δ) değerlerini değiştireceğimiz için y1 (6°34°36.592°) ve y2
(30°38°°33.144°) değerleri görüldüğü zaman yeni (y1=18°37°3.16°, y2=18°41°28.54°)
değerler girilerek = değerler girilerektuşuna basılır. freq1=freq2=1 değerleri verilerin
ağırlığını gösterir ve bu işlemde değiştirmeye gerek yoktur.
Rektasensiyonun (α
α) Hesaplanması
x
y
Tarih (UT)
R.A (α)
0h 30m 18h 37m 03.16s
24h 31m 18h 41m 28.54s
* Aynı x değerine karşılık gelen y değerlerini temsil eden Greenwich yıldız zamanları (θGR)
yerine rektasensiyonlar (α) girildikten sonra istenen x=7 degerine karşılık gelen y değeri a)
şıkkındaki çözüme benzer şekilde aşağıdaki gibi gerçeklşetirlir.
7 SHIFT 2 (S-VAR) 2
° ' " (DISP: 18°38°14.98° )
(DISP: 7 ŷ ) =
α = 18h 38m 14.98s (TS= 9hicin)
Deklinasyonun (δ
δ) Hesaplanması
x
y
Tarih (UT)
Deklinasyon (δ)
0h 30m
24h 31m
—23° 10' 10.79"
—23° 06′ 02.06"
* Aynı x değerine karşılık gelen y değerlerini temsil eden rektasensiyonlar (α) yerine
deklinasyonlar (δ) girildikten sonra istenen x=7 degerine karşılık gelen y değeri a) şıkkındaki
çözüme benzer şekilde aşağıdaki gibi gerçeklşetirlir.
7 SHIFT 2 (S-VAR) 2 (DISP: 7 ŷ ) =
° ' " (DISP: -23°9°3.47° )
δ = -23°09'03.47" (TS= 9hicin)
d) δ ≈ -23°09'
z = ϕ − δ 0 = 41o + 23 o09′ = 64o09′
g = l tgz o = 30 tan( 64 o 09 ′ ) = 61.92m gölge boyu.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
34 / 47
Örnek: Güneşin 6 Ocak(Jan) 2009 tarihindeki 10h aralıklı koordinatları { α(RA), δ(Dec) } ve
Greenwich Yıldız Zamanı (θ
θGR) aşağıda verilmiştir. Verilenlerden yararlanarak, coğrafi
koordinatları ϕ=44°°36', λ=24°°36' olan bir gözlem noktasında (A), TS(Türkiye Saati)=7h6'
zamanındaki güneşin saat açısını, azimutunu ve başucu uzaklığını hesaplayınız.
Date
Year Mon Da
2009 Jan 6
2009 Jan 6
2009 Jan 6
(Enterpolasyondan)
Time
h m s
0 00 00
10 00 00
20 00 00
5 06 00
h
19
19
19
19
RA
m
s
08 32.82
10 22.33
12 11.76
09 28.66
°
-22
-22
-22
-22
Dec
'
"
30 17.20
27 15.69
24 09.58
28 44.22
Greenwich
Sidereal Times
h m
s
7 02 49.91
17 04 28.47
3 06 07.04 (+24h)
12 09 40.18
ϕ
90°° -ϕ
t
at
δ
90°° -δ
∆t
a'
α θGR
GR
λ
z
δ
λg
λg = α−θ
θGR
∆t= λg−λ
λ
= 104° 57' 07.30"
= 80° 21' 07.30"
TS anındaki saat açısı
t = 360°−∆
∆t = 279° 38' 52.70"
TS anındaki düşey açı
z = arccos(sinϕ
ϕsinδ
δ+cosϕ
ϕcosδ
δcos∆
∆t)
z = 99° 06' 08.62"
a' = arcsin(cosδ
δsin∆
∆t /sinz)
a'(1)
= 67° 18' 16.25"
a'(2)= 180°-a' = 112° 41' 43.75"
Küresel üçgen özelliğinden
a' = 112° 41' 43.75"
TS anındaki azimut
at = 180°+a' = 292° 41' 43.75"
Not: Enterpolasyon yaparken bir periyodu tamamlayan büyüklüklere dikkat ediniz.
Enterpolasyon sırasında saat birimli parametrelere tam periyotlar için 24h saat, açı birimli
parametrelere tam periyotlar için 360° eklemeyi unutmayınız.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
35 / 47
Örnek: Coğrafi koordinatları ϕ=46°56'56.00" , λ=26°56'56.00" olan bir gözlem noktasında; 15
Aralık(December) 2009 tarihinde TS(Türkiye Saati)=12h07m05.00s zamanındaki; Güneşin (SUN)
saat açısını, azimutunu ve başucu uzaklığını hesaplayınız.
Apparent Places of SUN
Time
RA
Dec
Dist
Da h m s
h m
s
° '
"
AU
11 00 00
17 27 53.385
-23 14 01.40
.9843726
14 00 00
17 28 26.554
-23 14 26.60
.9843604
17 00 00
17 28 59.727
-23 14 51.37
.9843482
20 00 00
17 29 32.905
-23 15 15.70
.9843361
1 00 00
17 30 06.087
-23 15 39.60
.9843240
4 00 00
17 30 39.274
-23 16 03.06
.9843120
7 00 00
17 31 12.464
-23 16 26.08
.9843001
10 00 00
17 31 45.659
-23 16 48.67
.9842882
13 00 00
17 32 18.857
-23 17 10.83
.9842763
16 00 00
17 32 52.060
-23 17 32.54
.9842645
19 00 00
17 33 25.266
-23 17 53.83
.9842528
22 00 00
17 33 58.476
-23 18 14.67
.9842411
Greenwich Sidereal Times
Date
Time
Apparent
Mean
Julian Date
Year Mon Da h m s
h m
s
h m
s
2455180.00000 2009 Dec 14 11 00 00 16 33 10.2417 16 33 09.3117
2455180.12500 2009 Dec 14 14 00 00 19 33 39.8120 19 33 38.8811
2455180.25000 2009 Dec 14 17 00 00 22 34 09.3823 22 34 08.4505
2455180.37500 2009 Dec 14 20 00 00
1 34 38.9526 1 34 38.0199
2455180.50000 2009 Dec 15 1 00 00
4 35 08.5230 4 35 07.5894
2455180.62500 2009 Dec 15 4 00 00
7 35 38.0934 7 35 37.1588
2455180.75000 2009 Dec 15 7 00 00 10 36 07.6638 10 36 06.7282
2455180.87500 2009 Dec 15 10 00 00 13 36 37.2343 13 36 36.2976
2455181.00000 2009 Dec 15 13 00 00 16 37 06.8048 16 37 05.8670
2455181.12500 2009 Dec 15 16 00 00 19 37 36.3752 19 37 35.4365
2455181.25000 2009 Dec 15 19 00 00 22 38 05.9457 22 38 05.0059
Date
Julian Date
Year Mon
2455180.00000 2009 Dec 14
2455180.12500 2009 Dec 14
2455180.25000 2009 Dec 14
2455180.37500 2009 Dec 14
2455180.50000 2009 Dec 15
2455180.62500 2009 Dec 15
2455180.75000 2009 Dec 15
2455180.87500 2009 Dec 15
2455181.00000 2009 Dec 15
2455181.12500 2009 Dec 15
2455181.25000 2009 Dec 15
2455181.37500 2009 Dec 15
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
UT = TS – 2 (Kış Saati)
*TS anında Güneşin α[UT], δ[UT] değerleri
*TS anında Greenwich yıldız zamanı θGR[UT]
*TS anında güneşin boylamı
θGR , ∆t= λg−λ
λ
λg = α−θ
90°° -ϕ
ϕ
t
*TS anındaki saat açısı
t = 360°−∆
∆t
at
*TS anındaki düşey açı
z = acos(sinϕ
ϕsinδ
δ+cosϕ
ϕcosδ
δcos∆
∆t)
∆t
90°° -δ
δ
ÇÖZÜM:
a
α θGR
* TS anındaki azimut
a' = asin(cosδ
δsin∆
∆t /sinz)
Küresel üçgen özelliğinden
a'(1)=a' , a'(2)= 180°-a'
at = 180°+a
GR
λ
z
δ
λg
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TS =
UT =
h
m
h
m
s
12 7 5.00
h
m
s
10 7 5.00
s
α=RA(t)= 17 31 50.17
α=RA(t)= 262°57'32.60"
t(t) = 334°15'22.89"
z(t) = 73°58'38.59"
δ=Dec(t) = -23°16'49.72"
a(t)
θGR=GR(t)= 14h 1m 3.97s
θGR=GR(t)= 210°15'59.49"
= 204°31'33.82"
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
36 / 47
Örnek: Coğrafi koordinatları ϕ=46°56'56.00" , λ=26°56'56.00" olan bir gözlem noktasında; 15
Aralık(December) 2009 tarihinde TS(Türkiye Saati)=12h07m05.00s zamanındaki; Kutup Yıldızının
(POLARIS) saat açısını, azimutunu ve başucu uzaklığını hesaplayınız.
Apparent Places of POLARIS
Date
Time
RA
Dec
Julian Date
Year Mon Da h m s
h m
s
° '
"
2455180.00000 2009 Dec 14 11 00 00
2 45 14.146
+89 18 45.23
2455180.12500 2009 Dec 14 14 00 00
2 45 14.067
+89 18 45.26
2455180.25000 2009 Dec 14 17 00 00
2 45 13.987
+89 18 45.30
2455180.37500 2009 Dec 14 20 00 00
2 45 13.906
+89 18 45.34
2455180.50000 2009 Dec 15 1 00 00
2 45 13.824
+89 18 45.38
2455180.62500 2009 Dec 15 4 00 00
2 45 13.741
+89 18 45.41
2455180.75000 2009 Dec 15 7 00 00
2 45 13.657
+89 18 45.45
2455180.87500 2009 Dec 15 10 00 00
2 45 13.572
+89 18 45.49
2455181.00000 2009 Dec 15 13 00 00
2 45 13.486
+89 18 45.53
2455181.12500 2009 Dec 15 16 00 00
2 45 13.398
+89 18 45.57
2455181.25000 2009 Dec 15 19 00 00
2 45 13.309
+89 18 45.61
2455181.37500 2009 Dec 15 22 00 00
2 45 13.219
+89 18 45.65
Greenwich Sidereal Times
Date
Time
Apparent
Mean
Julian Date
Year Mon Da h m s
h m
s
h m
s
2455180.00000 2009 Dec 14 11 00 00 16 33 10.2417 16 33 09.3117
2455180.12500 2009 Dec 14 14 00 00 19 33 39.8120 19 33 38.8811
2455180.25000 2009 Dec 14 17 00 00 22 34 09.3823 22 34 08.4505
2455180.37500 2009 Dec 14 20 00 00
1 34 38.9526 1 34 38.0199
2455180.50000 2009 Dec 15 1 00 00
4 35 08.5230 4 35 07.5894
2455180.62500 2009 Dec 15 4 00 00
7 35 38.0934 7 35 37.1588
2455180.75000 2009 Dec 15 7 00 00 10 36 07.6638 10 36 06.7282
2455180.87500 2009 Dec 15 10 00 00 13 36 37.2343 13 36 36.2976
2455181.00000 2009 Dec 15 13 00 00 16 37 06.8048 16 37 05.8670
2455181.12500 2009 Dec 15 16 00 00 19 37 36.3752 19 37 35.4365
2455181.25000 2009 Dec 15 19 00 00 22 38 05.9457 22 38 05.0059
2455181.37500 2009 Dec 15 22 00 00
1 38 35.5162 1 38 34.5753
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
90°° -ϕ
ϕ
UT = TS – 2 (Kış Saati)
*TS anında Kutup Yıldızının α[UT], δ[UT] değerleri
*TS anında Greenwich yıldız zamanı θGR[UT]
λp = α − θGR + 2π
π
δ
90°° -δ
ÇÖZÜM:
t
*TS anındaki saat açısı
t = θGR - α + λ
z
*TS anındaki düşey açı
z = acos(sinϕ
ϕsinδ
δ+cosϕ
ϕcosδ
δcost)
δ
90°°-a
a
ϕ
* TS anındaki azimut
a' = asin(cosδ
δsin∆
∆t /sinz)
Küresel üçgen özelliğinden
a'(1)=a' , a'(2)= 180°-a'
at = 180°+a
θGR
θGR-α
α
α
GR
λ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TS =
UT =
α=RA(t)=
α=RA(t)=
2h45m13.56s
41°18'23.33"
t(t) = 195°54'32.16"
z(t) = 43°42'44.90"
h
m
s
12 7 5.00
h
m
s
10 7 5.00
δ=Dec(t)=
89°18'45.50"
θGR=GR(t)= 14h 1m 3.97s
θGR=GR(t)= 210°15'59.49"
a(t) = 180°16'21.52"
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
37 / 47
Örnek: Coğrafi koordinatları ϕ=46°56'56.00" , λ=26°56'56.00" olan bir gözlem noktasında; 15
Aralık(December) 2009 günü için Ayın (MOON) doğuş-batış anlarındaki azimut açılarını, saat
açılarını ve ufkun üstünde kaç saat kalacağını hesaplayınız (Ayın astronomik koordinatlarını
12h’ye göre hesaplayınız).
Apparent Places of MOON
Time
RA
Dec
Dist
Da h m s
h m
s
° '
"
AU
11 00 00
15 46 30.169
-24 05 39.17
.0026290
14 00 00
15 53 19.844
-24 20 34.85
.0026316
17 00 00
16 00 10.315
-24 34 19.94
.0026343
20 00 00
16 07 01.475
-24 46 53.85
.0026369
1 00 00
16 13 53.210
-24 58 16.05
.0026395
4 00 00
16 20 45.403
-25 08 26.11
.0026421
7 00 00
16 27 37.930
-25 17 23.68
.0026446
10 00 00
16 34 30.666
-25 25 08.49
.0026471
13 00 00
16 41 23.482
-25 31 40.35
.0026496
16 00 00
16 48 16.244
-25 36 59.18
.0026521
19 00 00
16 55 08.820
-25 41 04.97
.0026546
22 00 00
17 02 01.075
-25 43 57.79
.0026570
Greenwich Sidereal Times
Date
Time
Apparent
Mean
Julian Date
Year Mon Da h m s
h m
s
h m
s
2455180.00000 2009 Dec 14 11 00 00 16 33 10.2417 16 33 09.3117
2455180.12500 2009 Dec 14 14 00 00 19 33 39.8120 19 33 38.8811
2455180.25000 2009 Dec 14 17 00 00 22 34 09.3823 22 34 08.4505
2455180.37500 2009 Dec 14 20 00 00
1 34 38.9526 1 34 38.0199
2455180.50000 2009 Dec 15 1 00 00
4 35 08.5230 4 35 07.5894
2455180.62500 2009 Dec 15 4 00 00
7 35 38.0934 7 35 37.1588
2455180.75000 2009 Dec 15 7 00 00 10 36 07.6638 10 36 06.7282
2455180.87500 2009 Dec 15 10 00 00 13 36 37.2343 13 36 36.2976
2455181.00000 2009 Dec 15 13 00 00 16 37 06.8048 16 37 05.8670
2455181.12500 2009 Dec 15 16 00 00 19 37 36.3752 19 37 35.4365
2455181.25000 2009 Dec 15 19 00 00 22 38 05.9457 22 38 05.0059
2455181.37500 2009 Dec 15 22 00 00
1 38 35.5162 1 38 34.5753
Date
Julian Date
Year Mon
2455180.00000 2009 Dec 14
2455180.12500 2009 Dec 14
2455180.25000 2009 Dec 14
2455180.37500 2009 Dec 14
2455180.50000 2009 Dec 15
2455180.62500 2009 Dec 15
2455180.75000 2009 Dec 15
2455180.87500 2009 Dec 15
2455181.00000 2009 Dec 15
2455181.12500 2009 Dec 15
2455181.25000 2009 Dec 15
2455181.37500 2009 Dec 15
ÇÖZÜM:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*UT anında Ayın α[UT], δ[UT] değerleri
* UT anındaki azimut
90°°-δ
δ
t
*UT anındaki saat açısı
90°°-ϕ
ϕ
a = asin{ cosδ
δ sinϕ
ϕ }
aB = π - a
aD = π + a
z
t = acos{ -tanϕ
ϕ tanδ
δ }
tB = t
tD = 2π - t
∆t = 2t = tB - tD + 24h
a
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------UT
= 15 Aralık 2009 12h00m00s
α=RA[t]= 16h39m27.14s
α=RA[t]= 249°51'47.10"
aD = 231° 1'14.08"
tD = 300°35'46.68"
∆t =
7h55m13.78s
δ=Dec[t]= -25°25'49.65"
aB
tB
θGR=GR[t]= 15h46m11.07s
θGR=GR[t]= 236°32'46.02"
= 128°58'45.92"
= 59°24'13.32"
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
38 / 47
Örnek: Enlemi ϕ=36°34'00.00" olan bir yerde deklinasyonu δ=54°36'00.00" olan bir
yıldızın elongasyon durumundaki azimut açılarını, zenit (başucu) uzaklığını ve elongasyon
durumları arasında geçen süreyi hesaplayınız.
ϕ=36°34'00.00"
δ=54°36'00.00"
δ)/cos(ϕ
ϕ)} =
a = 180-aB = asin{cos(δ
q=
90° 0' 0.00"
46° 9'27.63"
aD = 180+a = 226° 9'27.63"
aB = 180-a = 133°50'32.37"
z = acos{sin(ϕ
ϕ)/sin(δ
δ)} =
43° 2'24.29"
t = acos{tan(ϕ
ϕ)/tan(δ
δ)} =
58°11'14.39"
t =
∆t = 2t =
3h52m44.96s
7h45m29.92s
Örnek: Enlemi ϕ=44°36'00.00" olarak verilen bir gözlem noktasından deklinasyonu
δ=34°00'00.00" olan bir yıldızın doğuş ve batış anındaki azimutlarını, kaç saat ufkun üstünde
kalacağını ve yıldızın meridyen geçişi sırasında okunacak düşey açıyı hesaplayız.
ϕ=44°36' 0.00"
δ=34°00'00.00"
a = asin{cos(δ
δ)*sin(t)} =
z=90°00'00.00"
38°14'47.46"
aD = 180+a = 218°14'47.46"
aB = 180-a = 141°45'12.54"
t = acos{-tan(ϕ
ϕ)*tan(δ
δ)} = 131°41'39.39"
tD =360-t = 228°18'20.61"
t = 131°41'39.39"
tB =
=
=
∆t = tB - tD =
z = |ϕ
ϕ-δ
δ|=
15h13m13.37s
8h46m46.63s
17h33m33.25s
10°36' 0.00"
Örnek: Enlemi ϕ=46°56'00.00" olan bir yerde deklinasyonu δ=36°56'00.00" olan bir
yıldızın birinci düşey daire geçişi sırasındaki yükseklik ve azimut açılarını (grad cinsinden)
bulunuz.
ϕ = 46°56'00.00"
δ = 36°56'00.00"
aB = 90°00'00.00"
aD = 270°00'00.00"
z =
34°39'50.95"
∆t =
6h02m53.27s
=
=
38.515725 g
90°43'18.99"
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
39 / 47
10. Azimut Belirleme
P
S
∠
SP1P2 = η
A: Jeodezik azimut
P2
A = a − 180°
A
( P1P2 ) = A + η (P1P2) = A + η
Astronomik üçgende;
η
(P1P2)
Bilinmeler: ϕ, δ, t ( α, A, θ )
P1
Gözlemler: Z ve UT
10.1. Azimut tayininde uygulanan belli başlı yöntemler şunlardır
Saat açısı yöntemi
Eşit yükseklik açıları yöntemi
Başucu açısı yöntemi
Yıldızın ∆t zaman aralığındaki değişimi
t
P
tga = tgA =
90°°−ϕ
sin t
sin ϕ cos t − cos ϕtgδ
90°°−δ
a) Saat açısı ölçerek azimut tayini:
Dört Parça Teoreminden
S
A
a
t=saat açısı
z
t = θ − α = θGR + a − α
Z
Bilinenler : ϕ, λ, α, δ
Gözlem
: UT, (TS, TYS), θGR θ, AT α
Bu yöntemin uygulanmasında;
Daha iyi bir sonuç alınabilmesi için yıldıza meridyene yakın konumda gözlem yapmak gerekir.
Ayrıca yıldızın yavaş hareket etmesi avantajlıdır. Deglinasyonu büyük olan yıldızlar bu yöntem
için uygundur.
b) Başucu Açısı Yöntemi:
Kenar kosinüs ile;
cos A =
sin δ
− cot z tan ϕ
sin z cos ϕ
Yarım açı formülleriyle;
tan
A
=
2
sin( u − b ) sin( u − z )
sin u sin( u − p )
P = 90° − δ
b = 90° − ϕ
u=
b+p+z
z −ϕ − δ
= 90° +
2
2
Ölçülen z başucu uzaklığına refraksyon düzeltmesi getirmek gerekir yıllık almanaklar da
refraksyon almanakları gösterilmiştir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
40 / 47
Başucu ölçerek azimut tayininde en uygun yıldız konumu t=90° ve t=270° olması durumudur.
Yıldızın elongasyon durumudur. q = 90° olma durumu.
c) Eşit Yükseklik Açısı Yöntemi:
P
Bu yöntemde yıldız koordinatlarına
ölçülmesine gerek yoktur.
ve
zaman
z 1 = z 2 olduğunda ( r1 + r2 ) / 2 doğrultusu meridyen
S(t2)
S(t1)
doğrultusunu verir.
A=
r2
r1
z2=z
z1=z
Z
r1 + r2
− r1
2
Yıldızın
meridyen
dolayındaki
hareketi
sürekli
gözlenmek suretiyle meridyen doğrultusu saptanabilir.
Bunun için birkaç dakika aralıklarla yıldıza gözlem
yapılarak yatay ve düşey açılar ölçülür. Elde edilen
veriler ile sayısal yada grafik olarak yapılan bir
enterpotasyonla başucu açısının minimum olduğu nokta
saptanabilir.
10.2. Kutup Yıldızıyla Azimut Belirleme:
Kuzey yarımküresindeki bir gözlem noktası için kutup yıldızı {Polaris = demir kazık (küçük ayı
= Ursa minör α) } azimut tayininde bazı kolaylıklar sağlar bu yıldız gök kutbuna çok yakın
olduğu için { p = 90° − δ ≈ 1° (kutup uzaklığı)} azimutla ilgili trigonometrik eşitlik
basitleştirilebilir.
tan a =
cos δ sin t sec ϕ
sin t
=
1 − tan ϕ cos δ cos t
sin ϕ cos t − cos ϕ tan δ
Bilinenler: ϕ, δ, t=θ−α (θ, α, δ katalogtan bulunur)
Đstenen: a
Serilerden yararlanılarak yukarıdaki eşitlik
a = ( b0 + b1 + b2 ) sec ϕ
biçimine getirilir. Böyle bir basitleştirilmiş hesaplama için; STAR ALMANAC ve Harita Genel
Komutanlığının her yıl yayınladığı astronomik almanakta b0, b1, b2 değerleri verilmektedir.
b0 : θ ve t ye göre 0h ve 24h için ±48'l arasında değişen değerlerdir.
b1 : Enleme ϕ ve t ye göre düzenlenmiş ±0.4' arasında değişen değerlerdir.
b2 : Gözlemin yapıldığı ay ve t ye göre düzenlenmiş ±0.4' arasında değişen değerlerdir.
Uygulamada bu yöntem en sık başvurulan azimut tayini yöntemidir. Bölgesel ağların
oluşturulmasında ve bazı mühendislik projelerinin uygulamasında kullanılan bir yöntemdir.
10.3. Güneş Gözlemleriyle Azimut Belirleme:
Güneşe gözlem yaparak da azimut belirlenebilir. Bunun için teodolitin okülerine özel güneş
camları takılır. Ancak yıldızlardan farklı olarak güneşin merkezine tatbik güçlüğü vardır. Bu
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
41 / 47
güçlük yatay açı gözlemlerinde düşey kıla sağdan ve soldan teğet olarak, düşey açı
gözlemlerinde de yatay kıla üstten ve alttan teğet olarak tatbik etmek suretiyle giderilir.
Diğer bir olanak Roelof Prizması dır. Objektif
önüne takılan bu tür bir prizma ile güneşin
birbiri üzerine bindirmeli görüntüsü oluşur. Ve
gözlem kolaylaşır. Böylece yatay açıya bir
düzeltme
gerekmez
ancak
düşey
açıya
refraksiyon ve paralaks düzeltmeleri getirilir.
Bu tatbik biçiminde simetrik durum sağlanınca
güneşin
merkezine
tatbik
doğrudan
gerçekleştirilmiş olur.
Paralaks Düzeltmesi
c p = c z sin z'
cz: Gözlemcinin ufkunda oluşan Güneşin paralaksı (≈9").
z
A
Paralaks
cz
z'
Ufuk
z
Göksel Ufuk
Sabit yıldızlar için (Güneş sistemindeki bütün yıldızlar )
gözlemcinin bulunduğu ufuk düzlemi ile dünyanın
merkezinden bu düzleme paralel olan göksel ufuk düzlemi
arasında bir fark söz konusu değildir.
Güneş e gözlem yapılması söz konusu ise ölçülen z' açısına
paralaks açısı kadar düzeltme getirmek gerekir.
Bu düzeltme (cp) ölçülen zenit açısından çıkarılır.
Gözlenen
Doğrultu
z'
Refraksiyon Düzeltmesi
cr refraksiyon düzeltmesi sıcaklık ve
atmosfer basıncının bir fonksiyonu olarak
ve yükseklik açılarına göre yıllık ve
almanaklarda tablolar halinde verilir.
cr
Gerçek
Doğrultu
A
Ufuk
Bu düzeltme paralaks düzeltmesinden
8−
−10 kat daha büyük ve ters işaretlidir.
Yani ölçülen z' başucu açısına bu miktar
eklenir.
Bir tek yada genellikle bir dizi gözlem
yaparak baş ucu açıları ve bunlara karşılık
gelen yatay açılar ölçülür.
cos A =
sin δ
− cot z tan ϕ
sin z cos ϕ
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
42 / 47
Eşitliğiyle azimut (kuzeyden ölçülen jeodezik A) ve astronomik (güneyden ölçülen astronomik
a) açıları ve bunlara karşılık gelen kuzey doğrultular elde edilir.
Meridyen yakınında öyleden (gölgenin minimum olduğu meridyen geçiminden) önce ve öyleden
sonra aynı yükseklik açısı ile gözlem de yapılabilir. Bu durumda r1 ve r2 yatay doğrultuları
yardımı ile astronomik azimut;
r1 + r2
2
eşitliğiyle elde edilir. Daha hassas sonuç alınmak istenirse öyleden önce ve sonra arasında
geçen süredeki deklinasyon değişimini dikkate almak gerekir.
Düzeltme=
d
2 cos ϕ sin t
ile bulunur. Burada;
d =
∆δ
24 h
th
bağıntısı ile elde edilir.
Güneşle azimut belirlemenin duyarlılığı ≈1' dir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
43 / 47
12. Enlem Belirleme :
Verilenler : α,δ
t
: Türkiye saati (UT+2h)
TS
P
yada
TYS : Türkiye yaz saati (UT+3h)
90°°−δ
90°°−ϕ
λ
: Gözlemcinin Boylamı
θGR
: Ölçme anındaki Greenwich yıldız zamanı
θ0
: UT=0 karşılık gelen yıldız zamanı
t =θ −α , θ =?
Ölçülen
:t,a,z
Đstenen
:ϕ
S
a-180°°
a
z
Z
12.1. Yöntemler:
a) STERNECK yöntemi, Meridyen geçişleri sırasında yıldızların başucu uzaklıklarının ölçülmesi
ilkesine dayanır.
b) HORREBON- TALCOTT yöntemi, Bu yöntemde z açısı ölçmek yerine z farkları ölçülür. Bunun
için astronomik teodolitlerde özel düzeçler ve görüş alanında bir mikrometreyle hareket
ettirilebilen özel çizgiler bulunur.
c) STRUVE yöntemi
d) PEWSOW yöntemi
a) STERNECK Yöntemi
Meridyen geçişleri sırasında yıldızların başucu uzaklıklarının ölçülmesi ilkesine dayanır.
üst geçiş
ϕ =δ mz
Ölçüler:
t ≅ 0°,180°, z
Verilen:
δ
Đstenen:
alt geçişte
ϕ = 180 − (δ + z )
z → ölçülür
S1 güney yıldızı ⇒ ϕ = δ 1 + z1
S2 kuzey yıldızı ⇒ ϕ = δ 2 − z 2
S2
S3
z2
Z
ϕ
z1
z3
ϕ
Üst geçişlerde; t = 0°
P
δ3
K
Ekvator
δ2
δ1
G
S1
Alt geçişlerde; (t = 180°)
S3 kuzey yıldızı ⇒ ϕ = 180° − (δ 3 − z3 )
Yöntemin dayandığı ilke meridyen geçişleri sırasında yıldızların başucu uzaklıklarını ölçerek
kutup yüksekliğini yani enlemi bulmaktır
• Refraksiyon: Refraksiyon hatasını en azda tutmak ve gerekli düzeltmeyi yapabilmek için şu
önlemler alınır. Başucu uzaklığı 30°°‘den küçük yıldızlara gözlem yapılır.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
44 / 47
− z < 30° ⇒ ϕ − 30° < δ < ϕ + 30°
− Başucu uzaklığı birbirine yakın yıldızlar seçilir.
− Gözlem sırasında ısı ve basınç ölçülür. Bunlar yardımıyla refraksiyon düzeltmesi getirilir.
• Alet hatası: Aletin düşey daire indeks hatasını gidermek için iki yıldızdan biri aletin birinci
durumunda diğeri ikinci durumdayken ölçülür.
• Gözlem programı: Gözlemden önce iyi bir gözlem programı hazırlanır. Hangi saatlerde
gözlem yapılacaksa o sırada meridyen civarında bulunan yıldızlar seçilir.
• Gözlem aletinin meridyen düzlemine sokulması: Yıldızlar meridyen düzleminden geçerken
başucu açısı minimum olur. Bu nedenle gözlem aletini meridyene düzlemine yaklaşık olarak
sokulması yeterlidir. Başucu açısının minimum değeri gözlem dizilerinden elde edilebilir.
Böylece minimum başucu açısı bulunabilir.
• Gözlem zamanı: Uygun bir vericiden zaman sinyalleri alınarak ve kurulan saatin
düzeltmeleri yapılarak; UT, θ saptanır.
• Doğruluk: Doğruluğu artırmak için bir kaç çift yıldızla çalışılır. Çift yıldız terimi başucu
uzaklığı yaklaşık birbirine eşit ve konumları başucu noktasına göre iki yıldız anlamında
kullanılır.
Hassas jeodezik enlem belirlemelerde 8 ya da 12 çift yıldıza iki ayrı gecede gözlem yapılır. Bu
şekilde elde edilen ortalama hata ±0.1" dir. Harrobow–Talcott yönteminde geçerlidir.
b) HORREBOW–TALCOTT Yöntemi: (Türkiye’de Kullanılan Yöntem)
Bu yöntemde z açısı ölçmek yerine z farkları ölçülür. Bunun için astronomik teodolitlerde özel
düzeçler ve görüş alanında bir mikrometreyle hareket ettirilebilen özel çizgiler bulunur.
Bu yöntemin ilkesi;
1. Başucuna göre simetrik yıldızlara meridyen geçişi sırasında
gözlem yapmak,
2. Başucu açısını ölçmek yerine özel düzeçler ve görüş alanındaki
hareketli çizgileri hareket ettiren bir mikrometre yardımı ile başucu
açısı farklarını ölçmektir.
S1
z1
Z
z1 ≈ z 2
z2
ϕ = δ 1 + z1
ϕ = δ 2 − z2
S2
2ϕ = (δ 1 + δ 2 ) + (z1 − z 2 )
P
ϕ =
δ1 + δ 2
2
+
z1 − z 2
2
Böylece düşey daire bölüm hatasının etkisinden kurtulunur.
Yöntemin uygulanması için önce bir gözlem programı yapılır. Refraksyon etkisini azaltmak için
deklinasyonları φ−30°<δ<φ+30° olan yıldızlar gözlem için seçilir.
Bu yöntemde z1≈z2 olmalı (z1−z2 )max=25' geçmemeli ve (α2 − α1 )max = 4m–30m olmalıdır.
Yöntem aşağıdaki şekilde uygulanır.
•
•
•
Dürbün meridyen düzlemine kutup yıldızı yardımıyla sokulur.
Bir yıldıza üç tatbik yapılır.
Bu yıldızın çiftine gözlem yapılırken alet ikinci duruma getirilir.
Hassas jeodezik enlem belirlemelerde elde edilen ortalama hata ±0.1" dir.
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
45 / 47
13. Boylam Belirleme
Boylam belirleme zaman belirleme ile eş anlamlıdır. Önceleri yer saatinin gidişini ve durumunu
belirlemek için astronomik zaman belirleme yapılıyordu.
Bugün düzenli zaman tayini atom saatleri ile hesaplanmaktadır.Ancak yıldızlarla ilgili ölçme ve
gözlemlerde dünyanın dönüşüne bağlı tanımlanan zaman esas alınmaktadır. Dünyanın
dönüşüne ve yer saatine göre belirlenen zaman, özel zaman ölçme gözlem evlerinde
gerçekleştirilir. Bu merkezler düzenlenmiş zaman adı verilen UTC (Universal Time Coordinated)
yi belirli aralıklarda olmak üzere radyo istasyonlarıyla duyururlar. O andaki UTO ile olan farklar
özel saat bültenleri ile yayınlanır. Zaman sinyalleri vericiler aracılığıyla uygulayıcılara ulaştırılır.
Bu dünya zaman değerlerinden Greenwich yıldız zamanı değerleri elde edilir. Öyleyse herhangi
bir yerdeki yıldız zamanı astronomik olarak belirlenmiş ise bu yerin boylamı ile Greenwich deki
ve gözlem yerindeki (A) yıldız zamanları arasında
θ GR = θ A m λ A ⇒ m λ = θ GR − θ A
ilişkisi vardır.
13.1. Meridyen Yöntemi
Yıldızların görünen hareketlerinin en hızlı olduğu bölge meridyen geçişleridir.Bu durumda ;
t = 0 0 ⇒ θ = α + t 0 ⇒ θ = α ‘dır.
Meridyen geçişinde saat u zamanını gösteriyorsa ve bu saate ∆u kadar düzeltme getirmek
isteniyorsa;
u + ∆u = α
ve
∆u = α − u ’dır.
Meridyen geçişleri , görüş alanında birbirine paralel düşey çizgiler yardımı ile saptanabilir.Bu
geçişler orta çizgiye yani meridyen geçişine indirgenebilir.Bu yöntemde şu hatalar söz
konusudur.
Eğiklik hatası
Kolimasyon hatası
Azimut hatası
−Muylu ekseni tam yatay olmayıp i açısı kadar hatalı ise yıldızların meridyen geçişleri de
±icosz kadar hatalıdır.Bu etki düzeçlerde ve düzeç okumalarıyla giderilir.
−Muylu ekseni gözleme eksenine dik olmayıp c açısı kadar hatalıysa yıldız yine meridyen
geçişinde biraz önce ya da biraz sonra gözlenir.Bu hata aynı yıldızın dürbünün iki durumunda
gözlenmesiyle ve ortalama almak suretiyle giderilir.
−Azimut hatası da muylu ekseninin doğu batı noktalarından k açısı kadar farklı
bulunmasından meydana gelir. Bu durumda da güney ve kuzey yıldızları birbirine göre ters
işaretli hatalarla yüklü olarak meridyen geçişleri saptanır. Bu hatalar da gözlemlerle belirlenir .
Boylam tayininde de refraksyon değişimlerinin bozucu etkisi azaltmak için
ϕ − 30 o < δ < ϕ + 30 o
olan yıldızlar seçilir. Gözlem sırasında aletle bağlantılı olan kronograf çalıştırılır Bu saniye
sinyalleriyle hareketli çizgiler sisteminin kontak sinyalleri bir bant üzerine kaydedilir. Bu bant
üzerinde 0.01 zaman saniyesi duyarlılığında meridyen geçiş sinyalleri alınabilir.Boylam
tayininde çok sayıda yıldıza gözlem yapılır (12-16 çift yıldız).
13.2. Diğer Yöntemler
a) DOLLEY Yöntemi
Meridyen geçişi yerine Polarisin bulunduğu daire geçiş anları kaydedilir .
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
46 / 47
b) ZINGER Yöntemi
Yıldızlar birinci düşey daire dolayında yükseklik dairelerinden çok hızlı geçerler. Bu hız cos ϕ
ile orantılıdır . Bu yöntem doğuda ve batıda koşucu uzaklıkları birbirine yaklaşık eşit olan
yıldızların gözlenmesi esasına göre çalışır.
KAYNAKLAR
Ahmet Aksoy (1987), Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri, ĐTÜ Kütüphanesi, Sayı: 1335,
Đstanbul.
Ahmet Yaşayan (1989), Jeodezik
Fotogrametri Mühendisliği Bölümü.
Astronominin
Ders
Notları, KTÜ-MMF
Jeodezi
ve
Aydın Üstün (2006), Jeodezik Astronomi Ders Notları, SÜ-MF-Jeodezi ve Fotogrametri Müh.
Böl., Konya. http://193.255.245.202/~aydin/docs/jeodezik-astronomi.pdf (23-10-2008).
Donald B. Thomson (1997), Introduction to Geodetic Astronomy, Department of Geodesy
and Geomatic Engneering, University of New Brunswick, http://gge.unb.ca/Pubs/LN49.pdf.
Jhohn F. HAYFORD (1898), A Text-Book of Geodetic Astronomy, Reese Library, University of
California, USA.
http://www.archive.org/download/textbookofgeodet00hayfrich/textbookofgeodet00hayfrich.pdf
(29.9.2008).
Kazimierz M. BORKOWSKI (1987), Transformation Of Geocentric To Geodetic Coordinates
Without Approximations, Toruń Radio Astronomy Observatory, Nicolaus Copernicus University,
Toruń, Poland. http://www.astro.uni.torun.pl/~kb/Papers/ASS/Geod-ASS.htm (29.9.2008)
Kasım YAŞAR (23-10-2008), Üç Eşit Yükseklik Problemi, Astrolab, Yeni Tatbik Edilen Hesap
Şekli, Teorisi Ve Tatbikatı. http://www.mta.gov.tr/mta_web/kutuphane/mtadergi/58_9.pdf
M. Acar ve B.Turgut (23-10-2008), Kern Dkm 3-A Đle Astronomik Enlem, Boylam Ve Azimut
Belirleme, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik
Kurultayı, 28 Mart - 1 Nisan 2005, Ankara. http://www.hkmo.org.tr/resimler/ekler/368_ek.pdf
Nazan YILMAZ and Celalettin KARAALĐ (2006), Positioning with Astronomic and Geodetic
Method, Shaping the Change XXIII FIG Congress, Munich, Germany, October 8-13, 2006
http://www.fig.net/pub/fig2006/papers/ps05_06/ps05_06_05_yilmaz_karaali_0554.pdf
(29.9.2008).
Cristian HIRT (2003), Tge Digital Zenith Camera TZK'-D-A Modern High-Precision Geodetic
Instrument for Automatic Geographic Positioning in Real-Time. Astronomical Data Analysis
Software
and
Systems
XII
ASP
Conference
Series,
Vol.
295,
2003,
http://www.adass.org/adass/proceedings/adass02/reprints/P6-1.ps.gz (29.9.2008).
Christian HIRT and Beat BÜRKI (2006), Status of Geodetic Astronomy at the Beginning of
the 21st Century. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Prof. h.c. Günter Seeber anlässlich seines 65.
Geburtstages und der Verabschiedung in den Ruhestand. Wissenschaftliche Arbeiten der
Fachrichtung Geodäsie und Geoinformatik der Universität Hannover Nr. 258: 81-99, 2006.
http://www.ife.uni-hannover.de/mitarbeiter/seeber/seeber_65/pdf_65/hirt8.pdf (29.9.2008).
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT
JDZ303 Astronomik Jeodezi Ders Notları
47 / 47
Cristian Hirt, The Digital Zenith Camera - A New High-Precision and Economic Astrogeodetic
Observation System for Real-Time Measurement of Vertical Deflections
http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Hirt_Buerki.pdf (29.9.2008).
Cristian Hirt, The Digital Zenith Camera - A New High-Precision and Economic Astrogeodetic
Observation System for Real-Time Measurement of Vertical Deflections
http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Hirt_Buerki.pdf (29.9.2008).
David
Madore
(29.9.2008).
(2006),
The
Time,
http://www.madore.org/~david/misc/time.html
James L. Smoot (1995), What is UTC?,http://wwwghcc.msfc.nasa.gov/utc.html(29.9.2008).
Chaos Software Group (1998), Atomic Clock Synchronization Softare (v3.0), Copyright ©
1998–2008, All rights reserved, http://www.worldtimeserver.com/ (29.9.2008).
Coordinated Universal Time (UTC),
http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-009/_1277.htm (29.9.2008).
Patric Moore (1993), New Guide To The Planets, ISBN-975-403-036-7 (Çeviri: Özlem Özbal
(1996), TÜBĐTAK Popüler Bilim Kitapları 22)
Omar Reis (2006a), Celestial Navigation Fundamentals.
http://www.tecepe.com.br/nav/inav_c11.htm
Omar Reis (2006b), Almanac Files.
http://www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.isa
________________________________________________________________________________________________________________________
Yrd. Doç. Dr. Orhan KURT