PP - σ = σ = ( , , , ) k N kxnxp N nkx N n
advertisement
Dağılımın Adı Kesikli Olasılık Dağılımları Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı Uniform Dağılım Multinomial Dağılım Açıklama Bernoulli deneylerinde iki sonuçtan biri başarı diğeri ise başarısızlık olarak adlandırılmaktadır. P başarı olasılığını, Q da başarısızlık olasılığını göstermektedir. P ve Q tesadüfi deney veya çekimlerde(iadeli) aynı kalmakta yani değişmemektedir. Bu özellikteki x başarı sayılarının dağılımına Binom Dağılımı denir. Çekimlerin iadeli yapıldığı durumlarda x’in gerçekleşme olasılıkları binom dağılı yardımı ile elde edilmektedir. Hipergeometrik dağılım kesikli bir tesadüfi değişkenin iadesiz çekimler sonucu değişen gerçekleşme olasılıklarının hesaplanmasında kullanılan bir dağılımdır. Belirli bir zaman aralığında az sayıda gerçekleşen tesadüfi olayların dağılımıdır. Bir makinenin bir gün içerisinde arızalanma sayısı, bir haftada ölümle biten trafik kazası sayısı vb. Poisson dağılım gösteren tesadüfi değişkenlerdir. Belirli bir aralıkta tam sayıları eşit olasılıklarla alabilen tesadüfi değişkenler kesikli uniform değişkenlerdir. N birimlik bir anakütleden çekilen n birimlik örneklerin her birinin seçilme olasılıkları süreksiz uniform dağılım gösterir. İkiden fazla mümkün sonucun olduğu durumlarda söz konusu olan bu dağılımın binom dağılımının bir uzantısı olduğu söylenebilir. Çekim veya deneylerde hep aynı olasılıklara sahip olan ikiden fazla mümkün sonucun n birimlik örnekte gerçekleme olasılıklarına mulnomial olasılık denir. Formülü Ortalaması Varyansı Standart Sapması x nPQ P x (1 P)n x E ( x) x nP x2 E ( x x ) nPQ k N k x n x p( N , n, k , x) N n x nP n(k / N ) x2 nPQ x x2 e x p ( x) x! E ( x) x x2 x f ( x; n) 1/ n, x 1, 2,3...n N! 1/ n !( N n)! - - - n! P1n1 P2n2 ...Pknk n1 !n2 !n3 !....nk ! - - - N n N 1 Dağılımın Adı Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Açıklama Aritmetik ortalamaya göre simetrik bir dağılım olan normal dağılım ve değerlerine doğru yatay eksene asimptotik olarak yaklaştığı için çan şeklinde bir eğri görünümündedir. Gauss tarafından geliştirildiği için Gauss Eğrisi, tesadüfi hataların dağılımına uyduğu için Tesadüfi Hatalar Eğrisi ve şeklinden dolayı Çan Eğrisi adıyla da anılan Normal Eğri örnekleme teorisinin temelini oluşturmaktadır. Sürekli değişkenlerin dağılımı olan normal dağılım ve arasında çok sayıdaki değerin olasılıklarından oluştuğu için her değerin olasılığı çok küçüktür. Olasılıklar toplamı 1 olduğu için her değerin çok küçük olasılığı yerine belirli aralıktaki değerlerin olasılıkları hesaplanmaktadır. Bu nedenle olasılıklar tek bir değer için değil bir grup şık için hesaplanmaktadır. Formülü 1 f ( x) e 2 Z Ortalaması Varyansı Standart Sapması - - - - - - - - - - - - ( x x )2 2 2 xx %68, 26 ' sı : x %95 ' i : x 1,96 %95,5 ' i : x 2 %99 ' u : x 2,58 %99, 73' ü : x 3 Student(t) Dağılımı Üstel Dağılım Uniform Dağılım Örnek birim sayısının az olduğu durumlarda örnek ortalamalarının gösterildiği dağılıma örnekleme teorisinde Student veya t Dağılımı adı verilmektedir. Student dağılımı normal dağılım gibi simetrik ( 3 0) ancak normal dağılıma kıyasla daha basık ( 4 3) ve değişkenliği daha fazla olan bir dağılımdır. t dağılımının basıklığı serbestlik derecesine bağımlıdır. Üstel dağılım Poisson sürecindeki birbirini takip eden olayların iki zaman veya alan arasında gerçekleşme aralığının ölçümünde kullanılan sürekli bir tesadüfi değişkenin olasılık dağılım fonksiyonudur. Poisson dağılımında iki zaman veya alan aralığında olayın gerçekleşme sayısı önem kazanırken üstel dağılımda bu olaylardan herhangi ikisi arasındaki zaman veya alan aralığı önem kazanmaktadır. Belirli bir aralık içindeki her değerin gerçekleşme olasılığının eşit olduğu bu tesadüfi değişkenin dağılımı Uniform Dağılımdır. Belirli zaman aralığında düzenlenen tren, otobüs ve uçak seferlerinde ulaşım araçlarının geliş zamanları tesadüfi değişkenin dağılımı uniformdur. f ( x) e x x 0 ve 0 e 2, 71828 f ( x) 1 ba 0 a xb aksi halde x ab 2 2 (b a)2 12 - (b a) 2 12
