HARMONĠK ELĠMĠNASYON SĠSTEMĠ TASARIM VE

HARMONĠK ELĠMĠNASYON SĠSTEMĠ TASARIM VE
UYGULANMASI
BarıĢ ÇELĠK
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
ELEKTRĠK ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ
GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
EKĠM 2010
ANKARA
BarıĢ ÇELĠK tarafından hazırlanan HARMONĠK ELĠMĠNASYON SĠSTEMĠ
TASARIM VE UYGULANMASI adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun
olduğunu onaylarım.
Prof.Dr.M.Cengiz TAPLAMACIOĞLU
…………………………………..
Tez DanıĢmanı, Elektrik-Elektronik Müh. A.D.
Bu çalıĢma, jürimiz tarafından oy birliği ile Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana
Bilim Dalında Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiĢtir.
Prof.Dr.M.Cengiz TAPLAMACIOĞLU
…………………………………..
Elektrik-Elektronik Müh. A.D., Gazi Üniversitesi
Yrd.Doç.Dr.M.Hüsnü SAZLI
…………………………………..
Elektronik Müh. A.D., Ankara Üniversitesi
Yrd.Doç.Dr.Fırat HARDALAÇ
…………………………………..
Elektrik-Elektronik Müh. A.D., Gazi Üniversitesi
Tarih : 28 / 10 / 2010
Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini
onamıĢtır.
Prof.Dr.Bilal TOKLU
Fen bilimleri Enstitüsü Müdürü
…………………………………..
TEZ BĠLDĠRĠMĠ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıĢ ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu
çalıĢmada orijinal olmayan her türlü kaynağa eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
BarıĢ ÇELĠK
iv
HARMONĠK ELĠMĠNASYON SĠSTEMĠ TASARIM VE UYGULANMASI
(Yüksek Lisans Tezi)
BarıĢ ÇELĠK
GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
Ekim 2010
ÖZET
Teknolojideki
geliĢmeler
ile
birlikte
elektrik
Ģebekelerinde
değiĢik
karakterlerde yükler ortaya çıkmıĢ, buna bağlı olarak elektrik kalitesinde
istenmeyen
durumlarla
karĢılaĢılması
kaçınılmaz
hale
gelmiĢtir.
Güç
kalitesinden bahsedebilmek için öncelikle süreklilik, limitlerde gerilim,
limitlerde frekans, ve gerilim ve akımda düzgün sinüs dalgası formunun
sağlanabilmesi gerekmektedir.
Literatürde nonlineer yüklerin özellikle dağıtım Ģebekelerinde gerilim ve akım
dalga Ģekillerinde bozunuma neden olduğu bilinmektedir. Bu nonlineer yüklere
örnek olarak güç elektroniği elemanları, transformatörler, ark fırınları, statik
VAR kompanzatörleri vb. elemanlar sayılabilir.
Bu tez çalıĢmasında pasif harmonik filtreler kullanarak ortaya çıkan harmonik
distorsiyonu azaltmak hedeflenmiĢtir. Bu tez çalıĢmasında; doğrusal olmayan
bir yükün oluĢturduğu harmoniklerin azaltılması; Matlab ile yapılan
simulasyon ile sağlanmıĢ, sonrasında simule edilen sistem pratikte uygulanarak
karĢılaĢtırmalı sonuçları sunulmuĢtur.
Bilim Kodu
Anahtar Kelimeler
Sayfa Adedi
Tez DanıĢmanı
: 905.1.150
: Enerji kalitesi, harmonikler, pasif filtreler
: 111
: Prof. Dr.M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU
v
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF A HARMONICS ELIMINATION
SYSTEM
(M.Sc. Thesis)
BarıĢ ÇELĠK
GAZĠ UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
October 2010
ABSTRACT
Industrial developments have caused new loads which have different characters
in electrical network. Therefore unexpected situations in power quality became
inevitable. To be able to discuss about the power quality, first of all, continuity
of the system, voltage and frequency in limits and providing smooth sinewave
form are required.
In the literature, it is well known that the non-linear loads cause distortion in
especially voltage and current wave form. Some examples of these non-linear
loads are; power electronics elements, transformators, arc furnaces, static VAR
compensators, etc.
The aim of this thesis is to reduce harmonic distortion by using passive
harmonic filters. The reduction of harmonics which constituted by a non-linear
load have been accomplished via Matlab simulation method and afterwards, the
simulated model examined on designed practical simulation which includes
comparative analysis of filtered and non-filtered systems have been given.
Science Code
Key Words
Page Number
Adviser
: 905.1.150
: Energy quality, harmonics, passive filters
: 111
: Prof. Dr. M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU
vi
TEġEKKÜR
ÇalıĢmam sırasında tüm yoğunluğuna rağmen bana zaman ayıran ve bilgi
birikiminden
yararlanmamı
sağlayan
değerli
hocam
Prof.Dr.M.Cengiz
TAPLAMACIOĞLU’na saygı ve Ģükranlarımı arz ederim.
YaĢantım boyunca, yanımda olduklarını eksilmeyen destekleriyle hissettiren aileme,
sevgili eĢime ve yaĢam sevincim, kızım Ekin’ime en içten sevgi ve minnet
duygularımla.
vii
ĠÇĠNDEKĠLER
Sayfa
ÖZET........................................................................................................................... iv
ABSTRACT ................................................................................................................ v
TEġEKKÜR ................................................................................................................vi
ĠÇĠNDEKĠLER .......................................................................................................... vii
ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ ...................................................................................... ..xi
ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ ........................................................................................... .xii
RESĠMLERĠN LĠSTESĠ ........................................................................................... xiv
SĠMGELER VE KISALTMALAR ............................................................................xv
1. GĠRĠġ .......................................................................................................................1
2. ELEKTRĠK ENERJĠSĠNDE KALĠTE KAVRAMI.................................................2
2.1. Elektrik Enerjisinde Kalite Kavramı ............................................................... 2
2.2. Elektrik Enerjisinde Kalite Bozulma Tanımları .............................................. 3
2.2.1. Kısa süreli gerilim kesintileri (Outage) ................................................ 3
2.2.2. Gerilim çökmesi (Voltage Sag) ............................................................ 3
2.2.3. Gerilim yükselmesi (Voltage Swell) .................................................... 4
2.2.4. Fliker ..................................................................................................... 4
2.2.5. Transientler ............................................................................................ 5
2.2.6. Gerilimde çentik (Notches) .................................................................. 5
2.2.7. Elektromanyetik giriĢim (EMI) ............................................................ 5
2.2.8. Doğru gerilim bileĢeni ........................................................................... 6
2.2.9. Frekans değiĢimi ................................................................................... 6
2.3. Elektrik Enerjisinde Harmonik Standartları .......................................................... 6
viii
Sayfa
3. HARMONĠKLERĠN TANIMI VE ĠLGĠLĠ KAVRAMLAR .................................8
3.1. Harmonik Tanımı ............................................................................................8
3.2. Harmonik Seviyeleri ...........................................................................................9
3.3. Distorsiyon Durumunda Elektriksel Büyüklükler ...............................................10
3.4. Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD) .............................................................12
3.5. Toplam Talep Distorsiyonu (TTD) .....................................................................13
3.6. ġekil (Form) Faktörü ...........................................................................................14
3.7. Tepe Faktörü .......................................................................................................14
3.8. Telefon EtkileĢim Faktörü (TEF) ........................................................................14
3.9. Transformatör K-Faktörü ....................................................................................15
3.10. Distorsiyon Güç Faktörü ...................................................................................16
4. HARMONĠKLERĠN MATEMATĠKSEL ANALĠZĠ ........................................... 18
4.1. Fourier Analizi ....................................................................................................18
4.1.1. Fourier katsayılarının analitik yöntemle bulunması .........................................22
4.1.2. Fourier katsayılarının grafik yöntemle bulunması ...........................................24
4.1.3. Fourier katsayılarının ölçme yöntemi ile bulunması ........................................33
4.2. Nonsinüsoidal Büyüklükleri Ġçeren Devrelerin Ġncelenmesi ..............................35
4.2.1. Sinüsoidal gerilim beslemeli lineer olmayan yük devreler ..............................35
4.2.2. Nonsinüsoidal gerilim beslemeli lineer devreler..............................................37
4.2.3. Nonsinüsoidal gerilim beslemeli lineer olmayan yük devreler ........................39
5. HARMONĠK KAYNAKLARI VE HARMONĠKLERĠN ELEKTRĠK GÜÇ
SĠSTEMLERĠNE ETKĠLERĠ ....................................................................................41
5.1. Doğrusal Olmayan Elemanlar .............................................................................41
ix
Sayfa
5.1.1. Transformatorler ..............................................................................................42
5.1.2. Statik dönüĢtürücüler .......................................................................................46
5.1.3. Generatörler......................................................................................................47
5.1.4. Ark fırınları ......................................................................................................47
5.1.5. Gaz deĢarjlı aydınlatma ....................................................................................48
5.1.6. Statik VAR kompanzatörleri ............................................................................50
5.1.7. Fotovoltaik sistemler ........................................................................................51
5.1.8. Bilgisayarlar .....................................................................................................51
5.1.9. Kesintisiz güç kaynakları .................................................................................52
5.1.10. Doğru akımla enerji iletimi ............................................................................53
5.2. Harmoniklerin Elektrik Enerji Sistemlerine Etkileri...........................................53
5.2.1. Harmoniklerin sisteme etkileri .........................................................................53
5.2.2. Transformatörler üzerine etkileri .....................................................................54
5.2.3. Döner makineler üzerine etkileri ......................................................................55
5.2.4. Ġletim sistemleri üzerine etkileri.......................................................................56
5.2.5. Kondansatör grupları üzerine etkileri...............................................................57
5.2.6. Harmoniklerin direnç üzerindeki etkisi ............................................................59
5.2.7. Harmoniklerin reaktans üzerindeki etkisi ........................................................60
5.2.8. Harmoniklerin kayıplar üzerindeki etkisi.........................................................61
5.2.9. Güç elektroniği elemanları üzerine etkileri ......................................................64
5.2.10. Koruyucu sistemler (Röleler) üzerine etkileri ................................................65
5.2.11. Harmoniklerin yol açtığı rezonans olayları ....................................................66
6. SĠSTEMLERDE HARMONĠKLERĠN ENGELLENMESĠ ................................. 68
x
Sayfa
6.1. Aktif Filtreler ......................................................................................................68
6.2. Pasif Filtreler .......................................................................................................71
6.2.1. Seri filtreler ......................................................................................................72
6.2.2. Paralel (ġönt) filtreler .......................................................................................73
7. DENEYSEL BULGULAR VE TARTIġMA .......................................................78
8. SONUÇ VE ÖNERĠLER ................................................................................... ..90
KAYNAKLAR ....................................................................................................... ..92
ÖZGEÇMĠġ ............................................................................................................ ..94
xi
ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ
Çizelge
Sayfa
Çizelge 2.1. IEEE 519’a göre dağıtım sistemleri için akım distorsiyonu limitleri ..... 7
Çizelge 2.2. IEEE 519’a göre maksimum gerilim distorsiyonu oranları .................... 7
Çizelge 4.1. f () değerleri ........................................................................................28
Çizelge 4.2. Temel bileĢen için yapılan hesaplamalar ...............................................29
Çizelge 4.3. 3’üncü harmonik için yapılan hesaplamalar .........................................30
Çizelge 4.4. 5’inci harmonik için yapılan hesaplamalar ...........................................31
Çizelge 5.1. Mıknatıslanma Akımlarının Oranı ........................................................44
Çizelge 5.2. Sıcakta haddelenmiĢ sacların özellikleri ...............................................45
Çizelge 5.3. Kristalleri yönlendirilmiĢ saclar ............................................................46
Çizelge 5.4. Tipik bir ark fırınına ait harmonik değerleri .........................................48
Çizelge 5.5. Fluoresant lamba harmonik distorsiyon değerleri (Akım için) .............49
Çizelge 5.6. Fluoresant lamba harmonik distorsiyon değerleri (Gerilim için) .........50
Çizelge 5.7. Magnetik balastlı fluoresant lamba harmonik spektrumu .....................50
Çizelge 5.8. Tristör kontrollu reaktörde harmonikler ve genlikleri ..........................51
Çizelge 6.1. Aktif ve pasif filtrelerin karĢılaĢtırılması ..............................................77
Çizelge 7.1 Güç faktörü düzeltilmesinde kullanılan KC katsayı tablosu ..................81
xii
ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ
ġekil
Sayfa
ġekil 4.1. Grafik metotla fourier analizinin yapılması………………………………24
ġekil 4.2. Analiz edilen dalga……………………………………………………….28
ġekil 4.3. Filtre tipi analog harmonik genlik analiz…………………………………34
ġekil 4.4. Dijital harmonik analizörü………………………………………………..35
ġekil 5.1. Nonlineer olmayan yükler ile harmonik akım kaynakları………………..41
ġekil 5.2. Fotovoltaik Enerji Üretimi Blok ġeması…………………………………51
ġekil 5.3. PC bilgisayarlara ait harmonik distorsiyonu……………………………..52
ġekil 5.4. Kesintisiz güç kaynağının prensip Ģeması………………………………..52
ġekil 5.5. Doğru akım enerji iletim hattının prensip bağlantı Ģeması……………….53
ġekil 6.1. Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi………………………………...69
ġekil 6.2. Aktif filtre düzenekleri .................................................................................
a) Paralel bağlı aktif filtre, b) Seri bağlı aktif filtre………………………70
ġekil 6.3. Pasif filtre düzenekleri
a) Endüktif düĢük geçiren filtre, b) Kapasitif yüksek geçiren filtre .......... 71
ġekil 6.4. Bir devrede seri filtrenin kullanımı .......................................................... 72
ġekil 6.5. Bir devrede paralel filtrenin kullanımı ..................................................... 73
ġekil 6.6. Tek ayarlı filtre ve empedans değiĢimi .................................................... 74
ġekil 6.7. Çift ayarlı filtre ve empedans değiĢimi .................................................... 75
ġekil 6.8. Birinci, ikinci, üçüncü dereceden ve C tipi sönümlü filtreler ................. 76
ġekil 6.9. Yüksek geçiren sönümlü pasif filtre için frekans-empedans iliĢkisi ........ 76
ġekil 7.1.
Filtre uygulanmadan önce sistemin THDI seviyesi ............................... 79
ġekil 7.2.
Filtre uygulanmadan önce sistemin THDV seviyesi................................79
xiii
ġekil
Sayfa
ġekil 7.3.
Filtre uygulanmadan önce sistemin akım-gerilim grafiği ……...……...80
ġekil 7.4.
Sistemin Matlab Simulink ile yapılmıĢ simülasyonu…………………..80
ġekil 7.5.
Filtre uygulamasından sonra sistemin THDI seviyesi ...……...………..84
ġekil 7.6.
Filtre uygulamasından sonra sistemin THDV seviyesi ...…..………..…85
ġekil 7.7.
Filtre uygulaması sonrası sistemin akım-gerilim grafiği ……...…….…85
ġekil 7.8.
Filtreden önce sistemin akım-gerilim grafiği ……………...……….…86
ġekil 7.9.
Filtreden önce sisteme ait akım harmoniği frekans spektrumu….….…86
ġekil 7.10. Filtreden önce sisteme ait gerilim harmoniği frekans spektrumu.……..87
ġekil 7.11. Filtreden sonra sisteme ait akım-gerilim grafiği …………...……….…87
ġekil 7.12. Filtreden sonra sisteme ait akım harmoniği frekans spektrumu…….…88
ġekil 7.13. Filtreden sonra sisteme ait gerilim harmoniği frekans spektrumu….…88
xiv
RESĠMLERĠN LĠSTESĠ
Resim
Sayfa
Resim 4.1 Uygulanan filtre devresinin resmi ............................................................89
xv
SĠMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalıĢmada kullanılmıĢ bazı simge ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aĢağıda
sunulmuĢtur.
Simgeler
Açıklama
f
Frekans
DC
Doğru Akım
AC
Alternatif Akım
h
Harmonik Derecesi
t
Zaman
T
Peryot
pftoplam
Toplam Güç Faktörü
pfdist.
Distorsiyon Güç Faktörü
IK
Kısa Devre Akımı
I1
Temel BileĢen Akımı
n
Harmonik Mertebesi
D
Distorsiyon Gücü
C
Kompanzasyon Sisteminin Kapasitansı
P
Aktif Güç
S
Görünür Güç
Q
Reaktif Güç
U
ġebeke Gerilimi
K
K Faktörü





Gerilimim Faz Açısı

Açısal Frekans
I
Akım
v(t), i(t)
Periyodik
DeğiĢen
Gerilim
Fonksiyonunun Ani Değerleri
ve
Akım
xvi
Vn, In
Periyodik
DeğiĢen
Gerilim
ve
Akım
Fonksiyonunun n’inci Harmoniğe ait Etkin
Değerleri
L
Endüktans
X
Reaktans
Kısaltmalar
Açıklama
IEEE
Instıtute of Electrical and Electronics Engineers (USA)
IEC
International Electrotechnic Commission
THD
Toplam Harmonik Distorsiyon
THDV
Gerilimin Toplam Harmonik Distorsiyonu
THDI
Akımın Toplam Harmonik Distorsiyonu
TDD
Toplam Talep Distorsiyonu
PCC
Besleme Noktası
IGBT
Integrated Gate Bipolar Transistor
UPS
Uninterruptable Power Supply
TEF
Telefon EtkileĢim Faktörü
EMI
Electromagnetic Interferance
1
1. GĠRĠġ
Elektrik enerjisi en temiz, kontrolü ve kullanımı en kolay enerjidir. Bu haliyle yaĢam
döngüsünün devamı açısından vazgeçilmezlerden biri olarak yerini almıĢtır.
Günümüzde elektrik enerjisi termik, hidroelektrik, nükleer santraller yoluyla
üretilebildiği gibi rüzgar, güneĢ ıĢığı ve biyokütle gibi yenilenebilir enerjilerden de
elde edilebilmektedir. Üretilen bu enerji Generatör, Transformatör, Ġletim ve Dağıtım
Hattından oluĢan Elektrik ġebekesi ile üretim noktasında yükseltilerek yüke kadar
ulaĢtırılır. Elektrik ġebekesinin son noktasında yük diğer bir deyiĢle tüketici yer
almaktadır.
ÇeĢitli yollarla üretilerek tüketicinin kullanımına sunulan Elektrik Enerjisi bu
yönüyle ürün tanımının içine girer. Bu nedenle bir ürün olan Elektrik Enerjisi de
belirli kalite standartlarını taĢımalıdır. Enerji kalitesinin Elektrik ġebekesinin her
noktasında tanımlanması mümkündür, ancak tüketici için önem taĢıyan besleme
noktasındaki (PCC) kalitedir. Elektrik Enerjisinde kalite genel olarak limitlerde
genlik, limitlerde frekans, sürekli ve bozulmamıĢ bir sinüzoidal gerilimin varlığı
olarak ifade edilebilir. Üç fazlı sistemlerde ise her faz eĢit genlikte olmalı ve
aralarında 1200 faz farkı olmalıdır. Fakat sanayinin ve buna bağlı olarak üretim
yöntemlerinin geliĢmesi ile enerji kalitesini bozucu yüklerde çeĢitlenmiĢ ve artmıĢtır.
2
2. ELEKTRĠK ENERJĠSĠNDE KALĠTE KAVRAMI
2.1 Elektrik Enerjisinde Kalite Kavramı
Elektrik enerjisini üreten, ileten ve dağıtan kuruluĢların görevi kesintisiz, ucuz ve
kaliteli bir hizmeti tüketicilerine sunmaktır. Bir güç sisteminde akım ve gerilim;
istenilen genlikte, 50 Hz frekansında, sinüs formunda değiĢim göstermelidir. Yerel
Ģebeke operatörü bu beslemeyi kendi kontrolü dıĢındaki bazı problemler sebebiyle
ideal düzeyde tutamaz ve belirli sınırlar içinde kalmasına çalıĢır. Güç kalitesi
problemleri de frekans, gerilim veya dalga Ģeklinin bu verilen sınırlar dıĢına
çıkmasıyla baĢlar.
IEEE 1159 (1998) standardına göre güç kalitesi, kaynak gerilimin sinüsoidal dalga
Ģeklinde bozulma miktarı ile tanımlanmaktadır. Enerji kalitesi; enerjinin sabit
gerilimde, sabit frekansta, sinüsoidal formda ve sürekli olması olarak tanımlanabilir.
Ancak bu tür enerji pratikte bir takım zorluklara yol açar. Güç sistemine bağlanan
bazı elemanlar ve bunların yol açtığı olaylar sebebiyle tam sinüsoidal formdan sapma
genellikle harmonik adı verilen bileĢenlerin ortaya çıkması ile ifade edilir ve buna
sebep olan etkenlerin baĢında elektrik devrelerinde kullanımı gittikçe yaygınlaĢan
nonlineer, doğrusal empedans göstermeyen elemanlar gelir.
Ancak üretilen enerjinin gerilime etkide bulunabileceği düĢünüldüğünde, enerji
kalitesi kavramı üzerinde yapılan belirlemelerin büyük çoğunlukla sistem gerilimi
hakkında olduğu görülür. Her ne kadar kısa devre olayında olduğu gibi büyük akım
değiĢiklikleri gerilimde de önemli farklılaĢmalara neden olsa da temel ölçüt
gerilimdir [1].
Kullanıcı açısından enerji kalitesi sorunu “Kullanıcı aletlerinin yanlıĢ veya hiç
çalıĢmamasına neden olacak gerilim, akım ve frekanstaki değiĢmeler” olarak
3
tanımlanabilir [1]. Tüketiciye sunulan enerjinin kaliteli olmasının kesintileri
minumuma indireceği ve dolayısıyla iĢletmede verimliliği artıracağı kesindir.
Elektrik ġebekelerinde birçok farklı biçimde bozulmalar meydana gelebilmektedir.
ġebekedeki bozukluklar aĢağıdaki Ģekillerde ortaya çıkabilir.
2.2 Elektrik Enerjisinde Kalite Bozulma Tanımları
2.2.1 Kısa süreli gerilim kesintileri (Outage)
ġebeke arızaları nedeniyle ortaya çıkan ve en az bir yarım dalga boyu süresince
gerilim değerinin sıfır olmasıyla görülen bir durumdur. Kısa süreli gerilim
kesintilerinde süresine bağlı olarak ani, bir anlık ve geçici tip olmak üzere üç farklı
tipten söz etmek mümkündür [1].
2.2.2 Gerilim çökmesi (Voltage Sag)
Gerilim çökmesi 10 ms ile 1 dakikalık süre boyunca anma geriliminin etkin
değerinin % 10’u ile % 90’ı arasındaki bir değere düĢmesi olarak tanımlanır.
% 10’luk bir gerilim çökmesi gerilimin etkin değerindeki % 10’luk bir azalma ile 0,9
birim değerlik değere düĢmesi anlamına gelmektedir. Gerilim çökmesi endüstriyel ve
ticari tüketicilerin en çok karĢılaĢtığı ve etkilendiği olaylardan biridir [1].
Gerilim çökmeleri enerji dağıtım sisteminde arızalar, sisteme bağlı yüklerin aniden
artması, atmosferik olaylar veya asenkron motor gibi büyük bir yükün devreye
girmesi sonucunda oluĢabilmektedir. Enerji sisteminde arızaları önlemek mümkün
değildir. Yıldırım ve benzeri bir olay sonucu gerilim çökmesi meydana geldiğinde,
gerilim anma değerinin % 50’sine kadar olan değere 4 veya 7 peryodluk süre için
düĢebilir. Bu gerilim seviyesinde birçok yük devre dıĢı kalır. Gerilim çökmesinin
4
sonucunda oluĢabilecek durumlardan birisi yüklerin özellikle motorların devreden
çıkması veya verimlerin düĢmesidir.
Gerilim çökmelerine karĢı cihazların duyarlılığı rastgele oluĢabilir. Gerilimle ilgili
bozulmaların % 87’si gerilim çökmeleri ile ilgilidir [1]. Enerji iletim ve dağıtım
sisteminde meydana gelen arızaların büyük bir çoğunluğu tek faz nötr arızalarıdır.
2.2.3 Gerilim yükselmesi (Voltage Swell)
Anlık gerilim yükselmesi, 10 ms ile 1 dakikalık süre boyunca anma geriliminin etkin
değerinin % 10’u ile % 80’i arasındaki bir değere anlık olarak yükselmesi olarak
tanımlanır. Gerilim yükselmesi sistemde meydana gelen arızalar, büyük bir yükün
devreden çıkması veya büyük bir kapasitör bankın devreye girmesi durumunda
ortaya çıkabilir.
Bir arıza süresince oluĢan anlık gerilim yükselmesi sistem empedansına, arızanın
yerine ve topraklamaya bağlıdır. Bu olayın etkisi, aĢırı ısınmadan dolayı cihaz
arızalarıdır [1].
2.2.4 Fliker
Fliker IEC 161-08-13 standardı uyarınca luminans veya spektral dağıtımı zamanla
dalgalanan bir ıĢık uyarıcısı tarafından endüklenen görsel doyumda kararsızlık
izlenimi olarak tanımlanabilir.
Bu tanımı biraz açmak gerekirse; gerilim dalgalanması lambaların luminansında
fliker diye adlandırılan görsel olguya neden olabilen değiĢikliklere yol açar. Fliker
olgusu belli bir eĢik değerin üzerinde rahatsız edici olmaktadır. Dalgalanmanın
genliğinin artıĢıyla rahatsızlık çok hızlı bir Ģekilde artar. Hatta belli tekrarlama
5
oranlarında, küçük genlikler bile rahatsız edici olabilir [1]. Fliker’in ortaya çıkma
nedeni ark fırını gibi dalgalı aĢırı yüklerdir.
2.2.5 Transientler
Transient olgusu birkaç milisaniye veya daha az süren, çoğunlukla yüksek sönümlü,
kısa süreli salınımlı veya salınımsız fazla gerilim olarak nitelendirilebilir [1].
Geçici fazla
gerilimler genellikle
yıldırım, anahtarlama veya
sigortaların
çalıĢmasından kaynaklanırlar. Geçici fazla akımın yükselme süresi bir mikro
saniyeden birkaç milisaniyeye kadar değiĢkenlik gösterebilir.
2.2.6 Gerilimde çentik (Notches)
ġebeke geriliminin bir tam dalgasında, doğrultucu darbe sayısı kadar tekrarlanan
çökmelerdir. Gerilim dalgasında tekrarlı çentik biçimi kırpılmalar doğrultucuları
besleyen trafo ve hat endüktansının anahtarların aktarımını geciktirmesi ile ortaya
çıkar [1].
2.2.7 Elektromanyetik giriĢim (EMI)
Elektromanyetik giriĢim; sinüs dalgasına çok yüksek frekanslı dalgaların binmesidir.
Yüksek frekanslı gürültü olarak da ifade edilebilir. Hem Ģebeke hattından hem de
elektromanyetik dalga olarak ortama yayılabilir [1]. EMI oluĢumunun nedenleri
olarak anahtarlamalı güç kaynakları, motor kontrol devreleri, telsiz yayınları ve güç
hatları üzerinden yapılan haberleĢmelerden bahsedilebilir. Harmoniklerden farkı
frekansının çok yüksek oluĢudur.
6
2.2.8 Doğru gerilim bileĢeni
Alternatif gerilimin, pozitif yarım dalga ve negatif yarım dalga alanlarının birbirine
eĢit olmamasıdır.
2.2.9 Frekans değiĢimi
Frekansın anma değerinden sapmasıdır. Nedeni elektrik Ģebekesi ve generatörlerin
ayar düzeneklerinin yetersizliğidir.
2.3 Elektrik Enerjisinde Harmonik Standartları
Elektrik enerji sistemlerinde bulunan harmoniklerinin miktarını sınırlamak
maksadıyla kullanılan iki ayrı yöntem vardır. Bunlardan birincisi, IEC (International
Electrotechnic Commission) tarafından da tercih edilen herhangi bir doğrusal
olmayan yükün bağlandığı noktada uygulanan yöntemdir, ikinci yöntem, ise IEEE
(Institute of Electrical And Electronics Engineers) tarafından benimsenen, birden
fazla doğrusal olmayan yükün beslendiği bir veya daha fazla merkezi noktada
uygulanan bir yöntemdir [2].
IEC tarafından öngörülen sınırlama mantığında, tek tek her bir yükten kaynaklanan
harmoniklerin sınırlandırılması söz konusudur. Böylece harmoniklerin toplamsal
etkisinin de sınırlandırılacağı kabulüne dayanır. Bu mantık düĢünsel bazda etkin
olmakla birlikte uygulamada harmonik sınırlamalar için yapılan kabuller nedeniyle
gerçekle oldukça çeliĢmektedir. IEEE tarafından öngörülen sınır ölçütler hem akım
ve hem de gerilim harmoniklerine sınırlar getirmeleri bakımından daha etkin ve
sınırlayıcı olarak görülmektedir [2].
Birçok ülkede harmoniklerin sınırlandırılması için toplam harmonik distorsiyonu
7
(THD) kriterine göre çeĢitli standartlar mevcuttur. Müsaade edilen maksimum
gerilim ve akım distorsiyonu IEEE (standart 519-1992)’de belirtilmiĢtir. Buna göre
birçok endüstriyel tesis için maksimum müsaade edilen THD % 5, herhangi bir
harmonik bileĢen içinse % 3’tür [11]. IEEE (519-1992)’nin dağıtım sistemleri için
akım distorsiyonu limitleri Çizelge 2.1. de, gerilim distorsiyonu limitleri ise
Çizelge 2.2. de verilmiĢtir.
Çizelge 2.1. IEEE 519’a göre dağıtım sistemleri için akım distorsiyonu limitleri
IK/I1
<11
11≤h<17
17≤h<23
23≤h<35
35≤h
THD
<20
4
2
1.5
0.6
0.3
5
20<50
7
3.5
2.5
1
0.5
8
50<100
10
4.5
4
1.5
0.7
12
100<1000
12
5.5
5
2
1
15
>1000
15
7
6
2.5
1.4
20
IK : Kısa devre akımını
I1 : Temel bileĢen akımını
h
: Harmonik derecesini göstermektedir
Çizelge 2.2. IEEE 519’a göre maksimum gerilim distorsiyon oranları
Maksimum Distorsiyon (%)
Sistem Gerilimi
<69 kV
69-138 kV
>138 kV
Tek Harmonik Değeri
3,0
1,5
1,0
Toplam Harmonik Değeri
5,0
2,5
1,5
8
3. HARMONĠKLERĠN TANIMI VE ĠLGĠLĠ KAVRAMLAR
3.1 Harmonik Tanımı
Günümüzde endüstriyel sistemlerin modernizasyonu ve elektriksel cihaz ve
makinalar hakkında çok fazla bilgi sahibi olunması, güç elektroniğinde de
oldukça büyük bir geliĢmeye imkân tanımıĢtır.
IGBT
gibi
Bu geliĢim sonucu,
tristör
ve
yüksek frekanslarda anahtarlama yapabilen sistemler endüstride
oldukça sık kullanılmaya baĢlanmıĢtır.
Bu
sistemler,
elektriksel
karakteristiklerinden
dolayı
lineer
olmayan
(Non-lineer) yüklere ihtiyaç duyarlar. Lineer olmayan yük, akımı ile gerilimi
arasında bir iliĢki olmayan yük demektir. Yük kaynağı olan gerilim ve akım
eğrileri sinüsoidal değildir. Fourier analizine göre, sinüsoidal olmayan bu
terimler harmonik olarak adlandırılırlar [3].
Enerji
dağıtım
sistemlerinde sinüs
formundaki
bir gerilim
kaynağı
yarı
iletken teknolojiye sahip bir sisteme uygulanırsa (DC veya AC Sürücü, UPS, vb.)
sistemin vereceği akım cevabı kare dalga Ģeklinde olacaktır [4].
Sinüs formunda ve sistem empedansı oranında genliğe sahip olması gereken bu
akım dalga Ģeklinin kare dalga olmasının nedeni içerdiği temel Ģebeke
frekansı dıĢındaki sinüs dalgalarıdır. Temel Ģebeke frekansı (50 Hz) dıĢındaki
diğer sinüs formundaki bu akımlara “Harmonik” denir.
Harmonikler genel olarak doğrusal
olmayan elemanlar ile nonsinüsoidal
kaynaklardan herhangi birisi veya bunların ikisinin sistemde bulunmasından
meydana gelirler. Akım-gerilim karakteristiği doğrusal olmayan elemanlara
nonlineer elemanlar denir. Harmonikli akım ve gerilimin güç sistemlerinde
bulunması, sinüsoidal dalganın bozulması anlamına gelir. Bozulan dalgalar
9
nonsinüsoidal dalga olarak adlandırılır.
Bu
dalgalar,
fourier
analizi
yardımıyla
temel
frekans
ve
diğer
frekanslardaki bileĢenler cinsinden ifade edilebilir. Bu analiz ile nonsinüsoidal
dalgalar, frekansları farklı sinüsoidal dalgaların toplamı Ģeklinde matematiksel
olarak
yazılabilir.
Bu sayede harmoniklerin analizi kolaylıkla yapılabilir.
Harmonikler güç sistemlerinde; ek kayıplar, ek gerilim düĢümleri, rezonans
olayları, güç faktörünün değiĢmesi vb. gibi teknik ve ekonomik problemlere yol
açar [5].
3.2 Harmonik Seviyeleri
Yukarıda bahsedilen yarı iletken teknolojiye sahip olan bir cihazın üreteceği
harmonik akımların hangileri ve hangi mertebelerde olduğu bu cihazın darbe sayısına
yani içerdiği tristör veya diyot gibi elemanların adetlerine bağlıdır. Günümüz 3
fazlı elektrik teknolojisinde diyot ve tristörler bir cihaz içerisinde 6 adet veya 12 adet
kullanılarak 6 darbeli veya 12 darbeli sistemler olarak adlandırılırlar. 6 darbeli bir
sistem için;
𝑛 = ℎ𝑞 ± 1
(3.1)
Formülünde h: darbe sayısı, q: sıra ile ilerleyen tam sayı olmak üzere;
n= 6 x 1±1= 5 ve 7
n= 6 x 2±1=11 ve 13
n= 6 x 3±1=17 ve 19
n= 6 x 4±1= 23 ve 25 gibi harmonik akımlar üretilecektir [6].
Üretilecek b u harmoniklerin temel Ģebeke frekansındaki akıma olan yüzdesel
değerleri ise;
10
%=
100
𝑛
(3.2)
formülü ile hesaplanabilir. Örnek;
5’inci Harmonik yüzdesel değeri
% = 100 / 5
= % 20
7’nci Harmonik yüzdesel değeri
% = 100 / 7
= % 15
11’inci Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 11
=%9
13’üncü Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 13
=%8
17’nci Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 17
=%6
19’uncu Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 19
=%5
23’üncü Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 23
=%4
25’inci Harmonik yüzdesel değeri % = 100 / 25
=%4
3.3 Distorsiyon Durumunda Elektriksel Büyüklükler
Bir fazlı sistemlerde ani güç, gerilim ve akımın ani değerlerinin çarpımına eĢittir.
𝑝 𝑡 =𝑣 𝑡 𝑖 𝑡
(3.3)
Gerilim ve akımın ani değerleri,
𝑣 = 2𝑉 sin 𝜔𝑡
(3.4)
𝑖 = 2𝐼 sin 𝜔𝑡 − 𝜑
(3.5)
olduğu varsayıldığında ani güç ifadesi,
11
𝑝 = 2𝑉𝐼 sin 𝜔𝑡 sin 𝜔𝑡 − 𝜑 = 𝑉𝐼 cos 𝜑 − 𝑉𝐼 cos(2𝜔𝑡 − 𝜑)
= 𝑃 − 𝑃 cos 2𝜔𝑡 − 𝑄 sin 2𝜔𝑡
(3.6)
olur. Burada;
𝑝 = 𝑉𝐼 cos 𝜑
(3.7)
𝑄 = sin 𝜑
(3.8)
olarak tanımlanır.
Harmonik içeren gerilimin en genel durumda,
M
𝑣 𝑡 =
2 𝑉𝑚 cos 𝑚𝜔𝑡 + 𝛼𝑚
(3.9)
m=1
Ģeklinde olduğu ve harmonik içeren akımın da
N
𝑖 𝑡 =
2 𝐼𝑛 cos 𝑛𝜔𝑡 + 𝜃𝑛
(3.10)
n=1
olduğu kabul edilirse ani güç,
∞
∞
𝑝 𝑡 =
2𝑉𝑚 𝐼𝑛 cos 𝑚𝜔𝑡 + 𝛼𝑚 cos 𝑛𝜔𝑡 + 𝜃𝑛
𝑚 =1 𝑛=1
biçiminde yazılabilir. Bu eĢitlik düzenlendiğinde;
(3.11)
12
∞
𝑝 𝑡 =
𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos 𝜃𝑚 (1 + cos 2𝑚𝜔𝑡 + 2𝛼𝑚 − 𝑉𝑚 𝐼𝑚 sin 𝜃𝑚 sin 2𝑚𝜔𝑡 + 2𝛼𝑚 +
𝑚 =1
∞
∞
𝑉𝑚 𝐼𝑛 cos 𝜃𝑛 {cos( 𝑚 − 𝑛 𝜔𝑡 + 𝛼𝑚 − 𝛼𝑛 ) + cos( 𝑚 + 𝑛 𝜔𝑡 + 𝛼𝑚 + 𝛼𝑛 )} −
𝑚 =1 𝑛=1
𝑚 ≠𝑛
∞
∞
𝑉𝑚 𝐼𝑛 sin 𝜃𝑛 {sin( 𝑚 + 𝑛 𝜔𝑡 + 𝛼𝑚 + 𝛼𝑛 ) − sin( 𝑚 − 𝑛 𝜔𝑡 + 𝛼𝑚 − 𝛼𝑛 )})
𝑚 =1 𝑛=1
𝑚 ≠𝑛
(3.12)
elde edilir. Bu eĢitliklerden de görüldüğü gibi gerilim ve akımın harmonik içermesi
durumunda ani güçte dört bileĢen ortaya çıkmaktadır. BileĢenlerden biri doğru
bileĢen olup, diğerleri Ģebeke frekansının iki katı frekansta salınan bileĢenlerden
oluĢmaktadır. Ani güç ifadesinin ortalama değeri alınırsa,
∞
𝑃=
𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos 𝜃𝑚
(3.13)
m=1
elde edilir. Ani gücün ortalaması sonucunda elde edilen değer ile her bir harmoniğin
ortalama güçlerinin toplamı aynıdır. Dolayısıyla harmonikler aktif gücün hesabına
etki etmemektedir.
3.4 Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD)
Harmonik büyüklüklerin sınırlanmasını amaçlayan standartlarda çok kullanılan
toplam harmonik distorsiyonu gerilim ve akım için sırasıyla,
𝑇𝐻𝐷𝑉 =
∞
2
𝑛=2 𝑉𝑛
𝑉1
𝑇𝐻𝐷𝐼 =
∞
2
𝑛 =2 𝐼𝑛
𝐼1
(3.14)
ifadelerinden yararlanılarak bulunur. Görüldüğü gibi THD, harmonik bileĢenlerin
etkin değerlerinin temel bileĢen etkin değerine oranıdır ve genellikle yüzde olarak
13
ifade edilir. Bu değer, harmonikleri içeren periyodik dalga Ģeklinin tam bir sinüs
dalga Ģeklinden sapmasını belirlemede kullanılır. Sadece temel frekanstan oluĢan tam
bir sinüs dalga Ģekli için THD sıfırdır.
Toplam harmonik distorsiyonunun gerilim için diğer ifadeleri;
𝑉 2 − 𝑉12
𝑇𝐻𝐷 =
𝑉1
1
𝐼 2 − 𝐼12
𝑇𝐻𝐷 =
𝐼1
2
1
2
(3.15)
ve benzer Ģekilde, n’inci harmonik mertebesindeki gerilim ve akım için tekli
harmonik distorsiyonları sırasıyla,
𝐻𝐷𝑉 =
𝑉𝑛
𝑉1
𝐻𝐷𝐼 =
𝐼𝑛
𝐼1
(3.16)
olarak tanımlanır.
3.5 Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)
Toplam talep distorsiyonu, bir yüke ait değer olup toplam harmonik akım
distorsiyonu olarak aĢağıdaki gibi tanımlanır:
𝑇𝑇𝐷 =
∞
2
𝑛=2 𝐼𝑛
𝐼𝐿
(3.17)
Burada IL yük tarafından besleme sisteminin ortak bağlantı (PCC) noktasından
çekilen temel frekanslı maksimum akımdır. Pratikte ilgili Ģebeke için genellikle 1 yıl
öncesinden baĢlanarak hesaplamanın yapılacağı ana kadar olan süre zarfında yük
tarafından talep edilen maksimum akımların ortalaması olarak hesaplanır.
14
3.6 ġekil (Form) Faktörü
Nonsinüsoidal bir dalga için Ģekil faktörü:
kf = Etkin Değer / Ortalama Değer
olarak tanımlanır. BozulmuĢ sinüzoidal bir dalganın bozulma ölçütünü verecek olan
bu faktör, sinüsoidal bir dalga için;
𝑇𝐻𝐷 =
𝐼𝐻
𝐼𝐹
(3.18)
olarak hesaplanır.
3.7 Tepe Faktörü
Bu faktör, nonsinüsoidal akım veya gerilimin tepe değeri ile temel bileĢenin etkin
değeri arasında tanımlanır. Harmonik bileĢenlerin en basit biçimde ortaya konmasını
sağlayan bu faktör;
Tepe Faktörü = Tepe Değer / Temel BileĢenin Etkin Değeri
eĢitliği ile hesaplanır. Sinüsoidal bir dalga için bu değer, 2 dir.
3.8 Telefon EtkileĢim Faktörü (TEF)
Elektrik enerji sistemindeki harmonik akım ve gerilimlerinden kaynaklanan telefon
gürültü değerinin belirlenmesine yarayan bir büyüklüktür. TEF değeri, telefon
sisteminin ve insan kulağının değiĢik frekanslardaki gürültüye olan duyarlılığına
dayalı olarak ayarlanır. Bu büyüklük gerilim için;
15
𝑇𝐸𝐹𝑉 =
∞
𝑛=1
𝑤𝑛 𝑉𝑛
2
𝑉𝑒𝑓
(3.19)
ve akım için;
𝑇𝐸𝐹𝐼 =
∞
𝑛=1
𝑤𝑛 𝐼𝑛
2
𝐼𝑒𝑓
(3.20)
Ģeklinde bulunur. Burada wn , n’inci mertebeden harmonik frekansı için iĢitsel ve
endüktif kuplaj etkisini yapılan hesaba katan bir katsayıdır [24].
3.9 Transformatör K-Faktörü
Transformatörlerin lineer olmayan yükleri beslemesi sonucu transformatör üzerinden
akan yük akımı, harmonik bileĢenleri içerir. Standart transformatörlerin harmonik
akımlarına bağlı olarak nominal gerilim ve akım değerlerinde meydana gelen
düĢüĢlerin belirlenmesinde kullanılan bir büyüklüktür. Bu değer anma gücü
500 kVA’nın altında olan transformatörler için tanımlanmıĢtır. Diğer bir deyiĢle,
transformatör K-faktörü, harmonik akımlar mevcut olduğu zaman standart
transformatörlerin yüklenme kapasitesindeki azalma miktarlarını hesaplamak için
kullanılan bir kavramdır [24].
Doğrusal olmayan yükleri besleyen bir transformatör için K-Faktörü;
∞
𝐾=
𝑛=1
𝐼𝑛
𝑛
𝐼1
2
(3.21)
olarak tanımlanır. Transformatörün etkin akımına göre normlaĢtırıldığında,
K-Faktörü aĢağıdaki Ģekli alır.
16
𝐾=
∞
2
𝑛=1 𝑛𝐼𝑛
∞
2
𝑛=1 𝐼𝑛
∞
𝑛=1
=
𝑛𝐼𝑛
∞
𝑛=1
2
=
𝐼2
𝑛
𝐼
𝐼𝑛
2
𝐼1
∞
𝑛=1
=
𝐼1
𝑛
𝐼𝑛
2
𝐼1
(3.21)
1 + 𝑇𝐻𝐷𝐼2
Burada I etkin akımı, In n’inci harmonik bileĢen akımını belirtmektedir.
3.10 Distorsiyon Güç Faktörü
Harmonikler içeren gerilim ve akımın etkin değerleri;
𝑇𝐻𝐷𝑉
100
2
𝑇𝐻𝐷𝐼
1+
100
2
𝑉 = 𝑉1 1 +
𝐼 = 𝐼1
(3.23)
(3.24)
olarak ifade edilebilir. Aynı Ģekilde toplam güç faktörü, gerilim ve akımın toplam
harmonik distorsiyon değerleriyle,
𝑃
𝑝𝑓𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 =
𝑉1 𝐼1 1 +
𝑇𝐻𝐷𝑉
100
2
1+
𝑇𝐻𝐷𝐼
100
2
(3.25)
olarak ifade edilir. Bu eĢitlik aynı zamanda;
𝑝𝑓𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = cos 𝜃1 − 𝛿1 𝑝𝑓𝑑𝑖𝑠𝑡 .
(3.26)
17
ifadesi ile de verilebilir. Burada ilk terim ( cos(θ1-δ1) ) kayma güç faktörü, ikinci
terim (pfdist.) distorsiyon güç faktörü olarak bilinir. Kayma güç faktörü 1’den büyük
olamaz. Bu sebeple
𝑝𝑓𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 ≤ 𝑝𝑓𝑑𝑖𝑠𝑡 .
(3.27)
olacaktır. Yüksek akım distorsiyonlu tek faz doğrusal olmayan yükler için toplam
güç faktörü daha da düĢmektedir. Rezonansa neden olma olasılığından ötürü bu gibi
yükler için güç faktörü düzeltici elemanlar kullanılmalıdır. Distorsiyon güç faktörünü
iyileĢtirmenin bir baĢka yolu da doğrusal olmayan yükler tarafından üretilen
harmonikleri yok etmek için pasif ve aktif filtreler kullanmaktır.
18
4. HARMONĠKLERĠN MATEMATĠKSEL ANALĠZĠ
4.1. Fourier Analizi
J. Fourier nonsinüsoidal periyodik dalgaların genlik ve frekansları farklı birçok
sinüsoidal dalgaların toplamından oluĢtuğunu, baĢka bir deyiĢle; bütün dalgaların
genlik ve frekansları farklı (temel dalga frekansının tam katları) olan sinüsoidal
dalgalara ayrılabileceğini göstermiĢtir. Bu Ģekilde elde edilen seriye “Fourier Serisi”,
bu seri elemanlarına da “Fourier BileĢenleri” adı verilir [7].
Herhangi bir periyodik dalganın fourier serisine açılabilmesi için Dirichlet koĢulları
olarak bilinen koĢulların sağlanması gerekir [24].
𝑓 𝑡 =𝑓 𝑡+𝑇
ifadesiyle belirlenen devirli herhangi bir fonksiyon Ģu Ģartları
sağladığında fourier serisine açılabilir;
1)
Fonksiyon süreksiz ise, T periyodu içerisinde sonlu sayıda süreksizlik noktası
bulunmalıdır.
2) Fonksiyonun T periyodu için sonlu ortalama değeri bulunmalıdır.
3) Fonksiyonun sonlu sayıda pozitif ve negatif maksimum değerleri olmalıdır.
Dirichlet Ģartları olarak adlandırılan bu Ģartlar sağlandığında fonksiyonun fourier
açılımı vardır.
Elektrik enerji sistemlerindeki dalga Ģekilleri her zaman bu koĢulları sağladığından
fourier bileĢenlerinin elde edilmesi mümkündür [7].
19
Fourier serisinin elde edilme iĢlemi dalga analizi veya harmonik analizi olarak da
tanımlanır. Periyodik fonksiyonlar fourier serisine açıldıklarında birinci terimi bir
sabit, diğer terimleri ise bir değiĢkenin katlarının sinüs ve cosinüslerinden oluĢan bir
seri halinde yazılabilir. Bu tanımdan hareketle T periyot boyunca sinüsten farklı bir
biçimde değiĢen f (t) dalgası fourier’e göre;
𝑓 𝑡 = 𝐴0 + 𝐴1 cos 𝑡 + 𝐴2 cos 2𝑡 + 𝐴3 cos 3𝑡 + ⋯ … … … … … … + 𝐴𝑛 cos 𝑛𝑡 +
𝐵1 sin 𝑡 + 𝐵2 sin 2𝑡 + 𝐵3 sin 3𝑡 + ⋯ … … … … . +𝐵𝑛 sin 𝑛𝑡
(4.1)
∞
𝑓 𝑡 = 𝐴0 +
𝐴𝑛 cos 𝑛𝑡 + 𝐵𝑛 sin 𝑛𝑡
𝑛 =1
(4.2)
𝑓 𝑡 = 𝐶0 + 𝐶1 sin 𝑡 ± 𝜑1 + 𝐶2 sin 2𝑡 ± 𝜑2 + 𝐶3 sin 3𝑡 ± 𝜑3 +. . . … +
𝐶𝑛 sin 𝑛𝑡 ± 𝜑𝑛
(4.3)
∞
𝑓 𝑡 = 𝐶0 +
𝐶𝑛 sin 𝑛𝑡 ± 𝜑𝑛
𝑛 =1
(4.4)
Ģeklinde yazılabilir [9].
Bu denklemlerde;
t
: Bağımsız değiĢken (elektrik enerji sistemlerinde t = wt olmaktadır.)
A0 : “0” indisi ile gösterilen sabit terim (doğru veya ortalama değer olup literatürde
A0 yerine
𝐴0
2
’de kullanılmaktadır.)
“1” indisi ile gösterilen birinci terime, temel bileĢen adı verilir. Temel bileĢen aynı
zamanda tam sinüsoidal dalgaya karĢılık düĢen dalgayı belirler. 2, 3, 4,…, n indisi ile
gösterilen bileĢenlere ise harmonik adı verilmektedir.
20
𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , … . . , 𝐴𝑛 , 𝐵1 , 𝐵2 , 𝐵3 , … … , 𝐵𝑛 f(t) fonksiyonunun fourier katsayılarıdır,
integral alınarak bulunur.
n : 1, 2, 3,…, n (pozitif tam sayı) harmonik mertebesi.
Elektrik sistemlerinde;
𝑓 𝑡 = 𝐴0 + 𝐴1 cos 𝑤𝑡 + 𝐴2 cos 2𝑤𝑡 + 𝐴3 cos 3𝑤𝑡 + ⋯ + 𝐴𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡
+ 𝐵1 sin 𝑤𝑡 + 𝐵2 sin 2𝑤𝑡 + 𝐵3 sin 3𝑤𝑡 + ⋯ + 𝐵𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡
(4.5)
∞
𝑓 𝑡 = 𝐴0 +
𝐴𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡 + 𝐵𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡
𝑛 =1
(4.6)
veya
𝑓 𝑡 = 𝐶0 + 𝐶1 𝑠𝑖 𝑛 𝑤𝑡 ± 𝜑1 + 𝐶2 sin 2𝑤𝑡 ± 𝜑2 + 𝐶3 sin 3𝑤𝑡 ± 𝜑3 + ⋯
+𝐶𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 ± 𝜑𝑛
(4.7)
∞
𝑓 𝑡 = 𝐶0 +
𝐶𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 ± 𝜑𝑛
(4.8)
𝑛=1
Ģekline dönüĢür [7].
𝐴𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡 + 𝐵𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 = 𝐶𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 ± 𝜑𝑛
eĢitliğinde;
(4.9)
21
𝐶1 𝑠𝑖 𝑛 𝑤𝑡 ± 𝜑1 terimine, fonksiyonun 1’inci harmoniği veya temel dalga denir.
C1, C2, C3,……………., Cn : Harmoniklerin genlikleri olup [10],
𝐶𝑛 =
𝐴2𝑛 + 𝐵𝑛2
(4.10)
𝐵𝑛
𝐴𝑛
(4.11)
𝜑𝑛 = tan−1
eĢitlikleri yazılabilir.
φ1, φ2, φ3,……………., φn: harmoniklerin faz açıları.
w : açısal frekans.
Genel olarak sinüsoidal olmayan periyodik bir fonksiyon fourier serisine göre,
sonsuz sayıda harmoniklerin toplamına eĢittir. Bununla beraber uygulamalarda
sonsuz harmonik mertebesi daima sonlu değer alır.
Uygulamada, serinin genellikle ilk 3 ya da 4 terimi ele alınır. Böylece elde edilecek
etkin değerler ideale çok az hata ile yaklaĢmıĢ olurlar ve hesaplar kolaylaĢır [11].
Yukarıdaki fourier serilerinin katsayılarının bulunmasında Ģu yöntemler kullanılır;
a) Analitik yöntemle bulunması,
b) Grafik yöntemle bulunması,
c) Ölçme yöntemiyle bulunması,
ç) Bilgisayar destekli analiz yöntemleriyle bulunması.
22
4.1.1. Fourier katsayılarının analitik yöntemle bulunması
Fourier katsayıları ( A0, An, Bn ) analitik yöntemle aĢağıdaki formüllerle bulunabilir;
2𝜋
1
𝐴0 =
2𝜋
1
𝐴𝑛 =
𝜋
1
𝐵𝑛 =
𝜋
(4.12)
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
0
2𝜋
𝑓 𝑡 cos 𝑛𝑤𝑡 𝑑𝑡
(4.13)
𝑓 𝑡 sin 𝑛𝑤𝑡 𝑑𝑡
(4.14)
0
2𝜋
0
Periyodik fonksiyonun değiĢimini gösteren eğrinin Ģekline göre açılımda bazı
harmonikler bulunmayabileceği gibi bazen de yalnız cosinüslü veya sinüslü
terimlerin sadece bir kısmı mevcut olabilir. Bu Ģekilde açılımda bir takım kısaltmalar
yapılabileceğini önceden kestirmek mümkündür. Rastlanan baĢlıca durumları Ģöyle
sıralayabiliriz [10].
a) y f (t) fonksiyonunun değiĢimini gösteren eğri birbirinin aynı fakat ters iĢaretli
iki yarım periyottan oluĢuyorsa bu takdirde 𝑓
𝑇
2
+ 𝑡 = −𝑓 𝑡 sağlanır. ġu halde
A0 olmalı ve aynı zamanda t’nin çift katlarının cosinüsleri ve sinüsleri
bulunmamalı, yani bunların katsayıları sıfır olmalıdır [12].
Bu kısaca;
𝐴0 = 𝐴2𝑛 = 𝐵2𝑛 = 0
olarak ifade edilebilir. Böylece açılım daha basit olan;
𝑓 𝑡 = 𝐴1 cos 𝑤𝑡 + 𝐴3 cos 3𝑤𝑡 + ⋯ + 𝐵1 sin 𝑤𝑡 + 𝐵3 sin 3𝑤𝑡 + ⋯
Ģeklini alır.
(4.15)
23
b) Periyodik fonksiyonun değiĢimini gösteren eğri, a Ģıkkındaki Ģartı gerçeklemekle
beraber, ayrıca her yarım periyotluk kısım
1
4
periyoda karĢılık gelen noktadan geçen
bir düĢey eksene göre simetriktir. Bu taktirde f (t) f (t) Ģartı sağlanır.
Öyleyse;
𝐴1 = 𝐴2𝑛 +1 = 𝐵2𝑛 = 0 olması gerekir.
Bunda önceden a Ģıkkında bulunan Ģartı da ekleyerek t’nin yalnız tek katlarının
cosinüs’lerinin bulunacağı görülür. O halde açılım;
𝑓 𝑡 = 𝐵1 sin 𝑤𝑡 + 𝐵3 sin 3𝑤𝑡 + ⋯ + 𝐵2𝑛+1 sin 2𝑛 + 1 𝑤𝑡
(4.16)
Ģeklinde olur, yani açılımda sadece tek harmonikler mevcuttur.
c)
Eğri, fonksiyonun sıfır değerine karĢılık gelen eden noktaya göre simetrikse
f(-t) = f(t) Ģartı sağlanır. Buradan;
𝐴0 = 𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴3 = ⋯ = 𝐴𝑛 = 0 Ģartı bulunarak açılım,
𝑓 𝑡 = 𝐵1 sin 𝑤𝑡 + 𝐵2 sin 2𝑤𝑡 + 𝐵3 sin 3𝑤𝑡 + … + 𝐵𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡
(4.17)
Ģeklinde yazılır.
ç) Eğrinin bir periyoda karĢılık gelen düĢey bir simetri ekseni bulunması hali. Yani;
f(-t) = f(t) Ģartı gerçeklenmiĢtir. Bu Ģart c) Ģıkkındaki Ģarta benzer fakat sadece bir
iĢaret farkı vardır. O halde;
𝐵1 = 𝐵2 = 𝐵3 = ⋯ … … . . = 𝐵𝑛 = 0
Ģartı bulunarak açılım;
24
𝑓 𝑡 = 𝐴0 + 𝐴1 cos 𝑤𝑡 + 𝐴2 cos 2𝑤𝑡 + 𝐴3 cos 3𝑤𝑡 + ⋯ + 𝐴𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡
(4.18)
Ģeklinde yazılır.
4.1.2. Fourier katsayılarının grafik yöntemle bulunması
Genellikle cihazların osilografik kayıtları çoğu zaman alınır. Böylece cihazlara ait
akım ve gerilim Ģekilleri üzerinde yorum yapmak mümkün olur. Ayrıca devrelerin ve
makinelerin nonsinüsoidal dalgaların bulunduğu koĢullarda çalıĢtığının pratik
analizleri de yapılır. Fourier katsayılarının ( A0, An, Bn )
analizi yapmak gerekir [12].
ġekil 4.1. Grafik metotla fourier analizinin yapılması [10].
belirlenebilmesi için dalga
25
Fourier denklemindeki katsayıların belirlenmesinde sıklıkla kullanılan bir metod;
dalgayı eĢit aralıklı dikey parçalara bölmek ve her birinin ortalama ordinatlarını
ölçmektir. Daha sonra ölçülmüĢ değerlerle ilgili sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının
toplamını içeren iki denklemi kullanmaktır. Grafiksel iĢlemde sonucun iyi derecede
doğruluğa sahip olması için çok fazla sayıda ordinat tahmin edilmeli ve bu tahminler
büyük bir dikkatle yapılmalıdır. Ayrıca basit dahi olsa uzun hesaplamaları
kolaylaĢtırmak için temel bileĢen ve harmonik bileĢenler için değerleri düzenli bir
Ģekilde çizelge haline getirmek gerekir. Nonsinüsoidal dalga simetrik ise yani, aynı
pozitif ve negatif dalgalara sahip ise sadece bir yarı dalga değisimini analiz etmek ve
temel bileĢenler ile tek harmonikler için hesaplamalar yapmak gerekir [14].
ġekil 4.1. de x ekseni boyunca elektriksel derece olarak
180
𝑚
aralıkla m adet dikey
parçaya bölünmüĢ bir simetrik nonsinüsoidal dalganın pozitif yarı dalgası
görülmektedir. Birbirini takip eden bölümlerin ortalama ordinatları orijinde sırayla
,,,… ,m açıları da y1 , y2 , y3,…… , ym ’e kadar değerlere sahiptir. Temel
bileĢenler için Fourier eĢitlikleri aĢağıdaki eĢitlikler kullanılarak belirlenebilir;
𝐴1 =
2
𝑦 cos 𝛼1 + 𝑦2 cos 𝛼2 + 𝑦3 cos 𝛼3 + ⋯ + 𝑦𝑚 cos 𝛼𝑚
𝑚 1
(4.19)
𝐵1 =
2
𝑦 sin 𝛼1 + 𝑦2 sin 𝛼2 + 𝑦3 sin 𝛼3 + ⋯ + 𝑦𝑚 sin 𝛼𝑚
𝑚 1
(4.20)
bu denklemleri,
2
𝐴1 =
𝑚
2
𝐵1 =
𝑚
𝑚
𝑦𝑖 cos 𝛼𝑖
(4.21)
𝑦𝑖 sin 𝛼𝑖
(4.22)
𝑖=1
𝑚
𝑖=1
olarak da basit bir Ģekilde ifade edebiliriz. Aynı Ģekilde 3’üncü harmonik için;
26
2
𝐴3 =
𝑚
2
𝐵3 =
𝑚
𝑚
𝑦𝑖 cos 3𝛼𝑖
(4.23)
𝑦𝑖 sin 3𝛼𝑖
(4.24)
𝑖=1
𝑚
𝑖=1
n’inci harmonik için;
2
𝐴𝑛 =
𝑚
2
𝐵𝑛 =
𝑚
𝑚
𝑦𝑖 cos 𝑛𝛼𝑖
(4.25)
𝑦𝑖 sin 𝑛𝛼𝑖
(4.26)
𝑖=1
𝑚
𝑖=1
Ģeklinde yazılabilir.
Ġstenilen doğruluk derecesine göre bölünme sayısı belirlenip düzgün bir Ģekilde
bölme iĢlemi yaptıktan sonra herhangi bir harmonik için sinüslü veya cosinüslü
terimlerinin katsayılarının belirlenmesi için aĢağıda gösterilen yol izlenir [14];
a) Orijinden dikey olarak bölünmüĢ kısımların orta noktalarına kadar ölçülen açıları
hazırladığımız Çizelgenin 1’inci kolonuna yazılır.
b) Sinüs ve cosinüs iĢlemleri yardımıyla sinnve cosn’nın değerleri her bir açı
için bulunur. Burada iĢaretlerin doğru olup olmadığına dikkat edilmelidir.
c) Bölünen parçaların orta noktalarına karĢılık gelen y değerleri ölçülüp açıların
yanına yazılır.
27
ç) Sinüslü terimlerin katsayısı olan An’i bulmak için ycosn çarpımına bir kolon
daha yapılır.
Aynı Ģekilde Bn’i bulmak için ysinnçarpımları bulunur ve bir kolon daha
d)
yapılır.
e)
Bulunan ycosnveysinn çarpımları cebirsel olarak toplanır.
f) Verilen eĢitlikler kullanılarak gerekli değerler bulunur.
Bunu daha iyi açıklayabilmek için bir örnek verelim:
Örnek:
Tipik bir simetrik nonsinüsoidal akım olan transformatör uyarma akımının pozitif
yarı dalgası ġekil 4.2’de gösterilmiĢtir. Bu dalgayı grafik metod ile analiz edelim
[15].
Çözüm:
Böyle bir dalga, çok güçlü bir temel bileĢen üzerine eklenmiĢ oldukça baskın 3’üncü
harmonik ve zayıf bir 5’inci harmoniğe sahiptir. 5’inci harmonikten sonraki
harmonikler fazla etkili değildir ve bu analizde göz önüne alınmayacaktır. Yukarıda
verilen iĢlem sırasını izleyerek fourier katsayıları için çizelge ve hesaplamalar
yapılır. Daha sonra dalganın eĢitliği sinüs ve cosinüslü terimlerden oluĢan bir
fonksiyon olarak ifade edilir.
28
ġekil 4.2. Analiz edilen dalga [16].
Çizelge 4.1. f () değerleri [16].
𝛼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
1.3
2.4
3.1
3.7
4.4
5.2
6.1
7.3
9.3
11.5
13.6
15
15.5
14.4
11.7
6.6
2.8
0.5
29
Çizelge 4.2. Temel bileĢen için yapılan hesaplamalar [16].
𝛼(𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒)
sin 𝛼
cos 𝛼
𝑦
𝑦 sin 𝛼
𝑦 cos 𝛼
10
0.1736
0.9848
1.3
0.226
1.280
20
0.3420
0.9397
2.4
0.821
2.555
30
0.5000
0.8660
3.1
1.550
2.680
40
0.6480
0.7660
3.7
2.380
2.840
50
0.7660
0.6428
4.4
3.370
2.830
60
0.8660
0.5000
5.2
4.510
2.600
70
0.9397
0.3420
6.1
5.720
2.090
80
0.9848
0.1736
7.3
7.190
1.268
90
1.0000
0.0000
9.3
9.300
0.000
100
0.9848
-0.1736
11.5
11.310
-1.995
110
0.9307
-0.3420
13.6
12.760
-4.650
120
0.8660
-0.5000
15.0
15.000
-7.500
130
0.7660
-0.6428
15.5
11.880
-9.960
140
0.6428
-0.7660
14.4
9.250
-11.030
150
0.5000
-0.8660
11.7
5.850
10.130
160
0.3420
-0.9397
6.6
2.260
-6.200
170
0.1736
-0.9848
2.8
0.485
-2.755
180
0.0000
-1.0000
0.5
0.000
-0.500
103.862
-36.877
TOPLAM
A1 ve B1 katsayılarının bulunabilmesi için sırasıyla, EĢ. 4.25 ve EĢ. 4.26’dan
yararlanılarak;
2
𝐴𝑛 =
𝑚
ve
𝑚
𝑦𝑖 cos 𝑛𝛼𝑖 𝑖𝑠𝑒
𝑖=1
𝐴1 =
2
∗ −36.877 = −4.10
18
30
2
𝐵𝑛 =
𝑚
𝑚
𝑦𝑖 sin 𝑛𝛼𝑖 𝑖𝑠𝑒
𝐵1 =
𝑖=1
2
∗ 103.862 = 11.54
18
elde edilir.
Çizelge 4.3. 3’üncü harmonik için yapılan hesaplamalar [16].
𝛼(𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒)
3𝛼
sin 3𝛼
cos 3𝛼
y
ysin 3𝛼
ycos 3𝛼
10
30
0.500
0.866
1.3
0.65
1.13
20
60
0.866
0.500
2.4
2.08
1.20
30
90
1.000
0.000
3.1
3.10
0.00
40
120
0.866
-0.500
3.7
3.20
-1.85
50
150
0.500
-0.866
4.4
2.20
-3.81
60
180
0.000
-1.000
5.2
0.00
-5.20
70
210
-0.500
-0.866
6.1
-3.05
-3.28
80
240
-0.866
-0.500
7.3
-6.32
-3.65
90
270
-1.000
0.000
9.3
-9.30
0.00
100
300
-0.866
0.500
11.5
-10.00
6.75
110
330
-0.500
0.866
13.6
-6.8
11.78
120
360
0.000
1.000
15.0
0.00
15.00
130
390
0.500
0.866
15.5
7.75
13.40
140
420
0.866
0.500
14.4
12.50
7.20
150
450
1.000
0.000
11.7
11.70
0.00
160
480
0.866
-0.500
6.6
5.72
-3.30
170
510
0.500
-0.866
2.8
1.40
-2.43
180
540
0.000
-1.000
0.5
0.00
-0.50
14.83
30.44
TOPLAM
A3 ve B3 katsayılarının bulunabilmesi için sırasıyla, EĢ. 4.25 ve EĢ. 4.26’dan
yararlanılarak;
31
2
𝐴𝑛 =
𝑚
𝑚
(𝑦𝑖 cos 𝑛𝛼𝑖 ) 𝑖𝑠𝑒
𝐴3 =
2
∗ 30.44 = 3.38
18
(𝑦𝑖 sin 𝑛𝛼𝑖 ) 𝑖𝑠𝑒
𝐵3 =
2
∗ 14.83 = 1.64
18
𝑖=1
ve
2
𝐵𝑛 =
𝑚
𝑚
𝑖=1
elde edilir.
Çizelge 4.4. 5’inci harmonik için yapılan hesaplamalar [16].
𝛼(𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒)
5𝛼
sin 5𝛼
cos 5𝛼
y
y sin 5𝛼
y cos 5𝛼
10
50
0.766
0.643
1.3
1.00
0.81
20
100
0.985
-0.174
2.4
2.36
-0.42
30
150
0.500
-0.866
3.1
1.55
-2.68
40
200
-0.342
-0.940
3.7
-1.26
-3.17
50
250
-0.940
-0.342
4.4
-4.13
-1.50
60
300
-0.866
0.500
5.2
-4.50
-2.60
70
350
-0.174
0.985
6.1
-1.06
6.00
80
400
-0.643
0.766
7.3
4.70
5.59
90
450
1.000
0.00
9.3
9.30
0.00
100
500
0.643
-0.766
11.5
7.40
-8.82
110
550
-0.174
-0.985
13.6
-2.36
-13.40
120
600
0.866
-0.500
15.0
-13.00
-7.30
130
650
-0.940
-0.342
15.5
-14.55
5.30
140
700
-0.342
0.940
14.4
-4.92
13.50
150
750
0.500
0.866
11.7
5.85
10.14
160
800
0.985
0.174
6.6
6.50
1.15
170
850
0.766
-0.643
2.8
2.15
-1.58
180
900
0.000
-1.000
0.5
0.00
-0.50
-4.97
5.25
TOPLAM
32
A5 ve B5 katsayılarının bulunabilmesi için sırasıyla, EĢ. 4.25 ve EĢ. 4.26’dan
yararlanılarak;
2
𝐴𝑛 =
𝑚
𝑚
(𝑦𝑖 cos 𝑛𝛼𝑖 ) 𝑖𝑠𝑒
𝐴5 =
𝑖=1
2
∗ 5.25 = 0.58
18
ve
2
𝐵𝑛 =
𝑚
𝑚
(𝑦𝑖 sin 𝑛𝛼𝑖 ) 𝑖𝑠𝑒
𝐵5 =
𝑖=1
2
∗ −4.97 = −0.55
18
elde edilir.
Bu dalga için ordinat akım olduğu için fourier eĢitliği;
𝑖 = −4.10 cos 𝛼 + 11.54 sin 𝛼 + 3.38 cos 3𝛼 + 1.64 sin 3𝛼 + 0.58 cos 5𝛼 − 0.55 sin 5𝛼
olur.
Bu eĢitliği, daha çok istenilen EĢ. 4.8’deki formda elde edebilmek için, I1 , I2, I3
akımlarının büyüklüklerini EĢ. 4.10’dan ve φ1, φ2, φ3 açılarının da EĢ. 4.11’den
belirlenmesi gerekir. Bunlar;
2
𝐼1 =
−4.10
+ 11.54
𝐼3 =
3.38
2
+ 1.64
𝐼5 =
0.58
2
+ −0.55
2
2
= 12.25
= 3.76
2
= 0.80
33
𝜑1 = tan−1
𝜑3 = tan−1
𝜑5 = tan−1
11.54
−4.10
1.64
3.38
= −70.440
= −25.880
−0.55
= −43.470
0.58
𝑖 = 12.25 sin 𝛼 − 70.440 + 3.76 sin 3𝛼 + 25.880 + 0.80 sin 5𝛼 − 43.470
Böylece akım eĢitliği;
𝑖 = 12.25 sin 𝛼 − 70.440 + 3.76 sin 3𝛼 + 25.880 + 0.80 sin 5𝛼 − 43.470
Ģeklinde elde edilir [16].
4.1.3. Fourier katsayılarının ölçme yöntemi ile bulunması
Elektrik devrelerinde f(t) fonksiyonu bir devrenin herhangi bir yerindeki gerilim
değiĢimi olabilir. Zamana göre periyodik olarak değiĢen böyle bir gerilimde
harmoniklerin ölçülmesi için çok çeĢitli ölçme düzenleri geliĢtirilmiĢtir [10].
Bu ölçme düzenlerinin çoğunun kullandıgı yaygın yol, çok dar bantlı ve orta frekansı
değiĢtirilebilen bir filtre ile harmoniklerin süzülerek bir voltmetre ile ölçülmesi
temeline dayanır. Böyle bir düzenin basitleĢtirilmiĢ blok diyagramı ġekil 4.3. de
gösterilmiĢtir.
34
ġekil 4.3. Filtre tipi analog harmonik genlik analizörü [17].
Bu tür düzenler “harmonik genlik analizörü” ya da “dalga analizörü” olarak
isimlendirilir. Bunlara harmonik genlik analizörü demek daha doğrudur. Çünkü bu
tür analizörlerle harmoniklerin faz açıları ile ilgili hiçbir bilgi elde edilememektedir
[10].
Harmoniklerin ölçülmesi için kullanılan ölçme düzenlerinin bir kısmı da dijital
harmonik analizörleridir.
Bir dijital harmonik analizörünün basitleĢtirilmiĢ blok diyagramı ġekil 4.4. de
verilmiĢtir. Bu analizörün belirgin bir üstünlüğü incelenecek iĢaretin sadece bir
periyodunun ele alınmasının yeterli oluĢudur.
Yöntemin baĢarılı olabilmesi için iĢaret/gürültü oranının çok büyük olması gerekir.
BaĢka bir tabirle bir periyotta alınan örneklerin diğer periyotlardakilerle aynı olup
olmadığı ya da örnek alma sırasında geçici bir bozulma olup olmadığı problemi
vardır. Bu problemi gidermek için sadece bir periyot değil de birkaç periyod
incelenerek ortalama alınır. Bunun sonucu olarak da sistemde yazma ve tekrarlama
için ayrı bir bölüm gerekliliği ortaya çıkar.
35
ġekil 4.4. Dijital harmonik analizörü [10].
Görülüyor ki örnek alma ve dijital hesaplama ile harmonikler faz açıları ile birlikte
ölçülebilmektedir. Üstelik hassasiyet de artırılmıĢ olur. Harmonikleri faz açıları ile
birlikte ölçebilecek analog türde ölçü düzenleri henüz pek geliĢtirilememiĢtir. Bunun
nedeni elektroniğin birçok dallarında olduğu gibi harmonik analizinin en çok
uygulandığı yerlerde bile harmoniklerin faz açılarının bulunmasına çok fazla ihtiyaç
duyulmayıĢına bağlıdır [16].
4.2. Nonsinüsoidal Büyüklükleri Ġçeren Devrelerin Ġncelenmesi
Elektrik enerji sistemlerinde nonsinüsoidal iĢaretlerin ortaya çıkması, besleme
kaynağının ve devre parametrelerinin karakteristikleriyle yakından bağlantılıdır. Bu
konuda besleme geriliminin lineer ve lineer olmayan yük olması durumları için,
gerek lineer gerekse lineer olmayan yük devrelerine iliĢkin analiz aĢağıda
özetlenmiĢtir [10].
4.2.1. Sinüsoidal gerilim beslemeli lineer olmayan yük devreleri
Pratikte en çok karĢılaĢılan durum olup elemanlarından en az biri lineer olmayan yük
olan tek fazlı bir devreye,
𝑒 = 𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 = 2𝑉 sin 𝑤𝑡
(4.27)
36
biçiminde sinüsoidal bir gerilim uygulanması halinde devreden,
𝑁
𝑖= 2
𝐼𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 + 𝜑𝑛
(4.28)
𝑛=1
olarak ifade edilen N mertebeli harmonikleri içeren bir akım akacaktır. Bu durumda
Ģebekeden çekilen (ortalama) güç:
𝑃 = 𝑉𝐼1 cos 𝜑1
(4.29)
olur. , besleme gerilimi (V ) ile yük akımının temel (besleme frekansı) bileĢeni I1
arasındaki açıdır. Burada, besleme gerilimi sadece temel harmonik bileĢeni
içerdiğinden, (ortalama) güç sadece temel bileĢen akımı ile besleme geriliminin
bileĢiminden oluĢmaktadır.
Bu devredeki diğer değerlerden; etkin gerilim,
𝑉=
𝑉𝑚
(4.30)
2
etkin akım,
𝑁
𝐼𝑛2
𝐼=
𝑛=1
(4.31)
görünür güç,
𝑆 = 𝑉𝐼
(4.32)
37
reaktif güç,
(4.33)
𝑄 = 𝑉𝐼1 sin 𝜑1
güç faktörü,
𝑃 𝐼1 cos 𝜑1
=
𝑁
2
𝑆
𝑛=1 𝐼𝑛
(4.34)
Ģeklinde ifade edilebilir [7].
4.2.2. Nonsinüsoidal gerilim beslemeli lineer devreler
Lineer bir tek fazlı devreye,
𝑁
𝑒= 2
(4.35)
𝑉𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 + 𝜑𝑛
𝑛=1
Ģeklinde N mertebede harmonik içeren bir sinüsoidal bir gerilim uygulansın. Bu
durumda akacak akım harmonikleri yük empedansı lineer olması sebebiyle sadece
besleme gerilimi harmoniklerine bağlı olacaktır. Böylece devreden,
𝑁
𝑖= 2
𝐼𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡 + 𝜑𝑛 − 𝜑𝑛
(4.36)
𝑛=1
akımı akacaktır. Burada,
𝐼𝑛 =
𝑉𝑛
𝑍𝑛
𝑍𝑛 = 𝑍𝑛 𝜑𝑛 𝑍𝑛 =
𝑅𝑛2 + 𝑋𝑛2
(4.37)
38
Ģeklindedir. Burada;
Zn : n. harmoniğe iliĢkin empedansın genliği
n: n. harmonik akımın faz açısı
Gerilim ve akımın etkin değeri;
𝑁
𝑉𝑛2
(4.38)
𝐼𝑛2
(4.39)
𝑉=
𝑛=1
𝑁
𝐼=
𝑛=1
olup böyle bir devrede aktif güç,
𝑁
𝑃=
𝑉𝑛 𝐼𝑛 cos 𝜑𝑛
(4.40)
𝑛=1
Görünen güç ise,
𝑁
𝑁
𝑉𝑛2
𝑆=
𝑛=1
𝐼𝑛2
(4.41)
𝑛=1
eĢitlikleri ile verilebilir. Burada,
𝑁
2
𝑉𝑛2 𝐼𝑛2
𝑆 ≠
𝑛 =1
(4.42)
39
eĢitsizliği gerçeklenmektedir. Güç faktörü,
𝑁
𝑛=1 𝑉𝑛 𝐼𝑛
𝑃
=
𝑆
cos 𝜑𝑛
𝑁
2
𝑛=1 𝑉𝑛
(4.43)
𝑁
2
𝑛=1 𝐼𝑛
reaktif güç,
𝑚 =𝑁 𝑁
𝑁
𝑆 2 − 𝑃2 =
2
𝑉𝑛2 𝐼𝑚
− 𝑉𝑛 𝑉𝑚 𝐼𝑛 𝐼𝑚 cos 𝜑𝑛 − 𝜑𝑚
𝑉𝑛 𝐼𝑛 sin 𝜑 +
𝑛=1
𝑚 =1 𝑛=1
(4.44)
olacaktır [7].
4.2.3. Nonsinüsoidal gerilim beslemeli lineer olmayan yük devreler
Lineer olmayan yük bir devreye ani değeri,
𝑁1
𝑒= 2
𝑁2
𝑉𝑛 1 sin 𝑛1 𝑤𝑡 + 𝜑𝑛 1 +
𝑛 1 =1
𝑉𝑛 2 sin 𝑛2 𝑤𝑡 + 𝜑𝑛 2
(4.45)
𝑛 2 =1
ve etkin değeri,
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑛21 +
𝐸=
𝑛 1 =1
𝑉𝑛22
(4.46)
𝑛 2 =1
Ģeklinde olan bir gerilim uygulandığında, devreden geçen yük akımının ani değeri;
40
𝑁1
𝑁3
𝑖𝑦 = 2
𝐼𝑛 1 sin 𝑛1 𝑤𝑡 + 𝜑𝑛 1 − 𝜓𝑛 3 +
𝑛 1 =1
𝐼𝑛 3 sin(𝑛3 𝑤𝑡 + 𝜑𝑛 3 − 𝜓𝑛 3 )
(4.47)
𝑛3
biçiminde olup, etkin değeri,
𝑁3
𝑁1
𝐼𝑛21 +
𝐼𝑦 =
𝑛 1 =1
𝐼𝑛23
(4.48)
𝑛 3 =1
olmaktadır. (bu akımda yük empedansı, n1 grubu besleme gerilim harmonikleri için
n1 faz açılı ve endüktif olarak kabul edilmiĢtir). Böyle bir devrede zamandan
bağımsız olan ortalama güç;
1
𝑃𝑦 =
2𝜋
𝑁1
2𝜋
0
𝑒𝑖𝑦 𝑑𝑤𝑡 =
𝑉𝑛 1 𝐼𝑛 1 cos 𝜑𝑛 1
(4.49)
𝑛 1 =1
yazılabilir. Görüldügü gibi güç, sadece aynı frekanslı terimlerin bileĢenlerinden
transfer edilmektedir. Yüke iliĢkin görünür güç;
𝑁1
𝑆𝑦 =
𝑁2
𝑉𝑛21 +
𝑉𝑦2 𝐼𝑦2 =
𝑛 1 =1
Ģeklinde yazılabilir [7].
𝑉𝑛22
𝑛 2 =1
𝑁3
𝑁1
𝐼𝑛21 +
𝑛 1 =1
𝑉𝑛23
𝑛 3 =1
(4.50)
41
5. HARMONĠK KAYNAKLARI VE HARMONĠKLERĠN ELEKTRĠK GÜÇ
SĠSTEMLERĠNE ETKĠLERĠ
Tüketiciler elektrik enerjisinin, kalitesinden önemli derecede etkilenirler. Güç
kalitesi olarak belirtilen enerjinin belli Ģartları taĢıma gerekliliği, artık vazgeçilmez
bir olgudur. Güç kalitesini olumsuz etkileyenlerden biri de harmoniklerdir.
Harmoniklere doğrusal olmayan yükler neden olurlar. ġekil 5.1. de lineer olmayan
yüklerden bazıları görülmektedir.
ġekil 5.1. Nonlineer olmayan yükler ile harmonik akım kaynakları [18].
5.1 Doğrusal Olmayan Elemanlar
Harmoniklerin oluĢmasının baĢlıca sebebi elektrik devrelerinde kullanılan lineer
olmayan devre elemanlarıdır. Bu devre elemanlarının gerilimi ile akımı arasındaki
bağıntının lineer olmayıĢından harmonikler oluĢmaktadır. Magnetik devrelerin aĢırı
doyması, elektrik arkları ve güç elektroniğindeki sinüsoidal gerilimin anahtarlanması
ve kıyılması lineer olmayan olaylardır. Harmoniklerin oluĢmasına neden olan
kaynakların baĢlıcaları Ģunlardır:
a)
Transformatörler
42
b)
Statik dönüĢtürücüler (Konvertörler)
c)
Generatörler
ç)
Ark fırınları
e)
Gaz deĢarjlı aydınlatma armatürleri
f)
Statik VAR kompanzatörleri
g)
Fotovoltaik sistemler
h)
Bilgisayarlar
ı)
Kesintisiz güç kaynakları
i)
Doğru akım ile enerji iletimi
j)
Elektrikli ulaĢım sistemleri
5.1.1 Transformatörler
Güç sistemlerindeki en önemli eleman olan transformatörler, demir çekirdeği
bulunan bobinden oluĢtuğu için harmoniklere yol açmaktadır [18]. Demir
çekirdeğinin mıknatıslanma karakteristiği lineer olmadığından, transformatör
doyuma gitmekte ve harmonik üretmektedir.
Transformatörler sinüsoidal gerilimle çalıĢma altında lineer mıknatıslanma
karakteristiği bölgesinde sinüsoidal çıkıĢ büyüklüğü verecek Ģekilde tasarlanırlar.
Transformatörlerin nominal değerlerinin dıĢında çalıĢması nüvede daha çok doymaya
ve harmonik akımları seviyesinde hızla artmaya sebep olabilir [18]. Mıknatıslanma
akımı harmonikleri günün erken saatlerinde en yüksek seviyeye ulaĢır. Çünkü sistem
yükü az olup, gerilim yükselerek aĢırı uyarma meydana gelir, aĢırı uyarmayla oluĢan
akım harmoniklerinde 3’üncü, 5’inci ve 7’nci harmonikler etkili olur [18]. Akım
Ģiddeti bakımından en önemli harmonik 3’üncü harmoniktir. 3 ve 3’ün katı
harmonikler arasında 360 derecenin tam katları kadar faz farkı olduğundan hepsi
aynı fazdadır.
Harmonik akımları transformatörün primer reaktansı, hattın reaktansı ve generatörün
kaçak reaktansı üzerinden geçerek harmonik gerilim düĢümü meydana getirir;
43
generatörde sinüs Ģeklinde emk üretildiği halde çıkıĢ uçlarındaki gerilim Ģekli
bozulabilir. Bununla beraber mıknatıslanma akımlarıın Ģebekeye geçip geçmemesi
transformatörun bağlantı grubu, primerin yıldız bağlı olması halinde yıldız
noktasının Ģebekenin nötrüne bağlı olup olmaması ve transformatördeki manyetik
devrenin geometrik yapısına bağlı olarak değiĢmektedir.
Transformatörlerin harmonik üretme özelliği, demir çekirdeğin mıknatıslanma
karakteristiğinin lineer olmayıĢından ileri gelir. Transformatörler doyuma gitmekte
ve harmonikler üretmektedirler. Transformatörlerin nominal değerlerin dıĢında
çalıĢması nüvede daha çok doymaya sebep olur. Doyma harmonik akımların
seviyesinde hızlı artmaya sebep olur.
Transformatörlerde genelde iki türlü harmonik oluĢur. Bu harmonikler akım
hamonikleri ve gerilim harmonikleri olarak sınıflandırılırlar. Akım devresinde akan
yüksek harmoniklerden dolayı ilave Joule (R.I2 ) kayıpları oluĢur. Çekirdek demir
kayıpları artar. HaberleĢme devreleri üzerinde manyetik etkiler yapar. Gerilim
harmoniklerinin etkileri dielektrik zorlanmasını artırır. HaberleĢme devrelerine
elektrostatik etki yapar. Transformatörün endüktansı ile transformatöre bağlı
tüketicilerin kapasitesi arasında rezonans oluĢmasına sebep olur [18]. Bu etkiler
istenmeyen etkilerdir.
Akım Ģiddeti bakımından en önemli harmonik 3’üncü harmoniktir. 3 ve 3’ün katı
harmoniklerin en önemli özellikleri, bunlar arasındaki faz farkının 360 derecenin tam
sayı katlarına eĢit olması, yani bunların hepsinin aynı fazda olmalarıdır.
Üç fazlı transformatörlerde mıknatıslanma akımı transformatörün bağlama Ģekline ve
manyetik devresinin yapısına bağlı olarak değiĢir. 3 ve 3’ün katı harmonikler çeĢitli
bağlantı grupları ile yok edilebilirler. 5’inci ve 7’nci harmoniklerin etkileri soğukta
haddelenmiĢ ve kristalleri yönlendirilmiĢ saclar kullanılarak azaltılabilir [18].
44
Transformatörlerde mıknatıslanma akımının 3 ve 3’ün katı harmoniklerin Ģebekede
bulunmasını önlemek için primer yıldız bağlı transformatörlerin yıldız noktası,
Ģebekenin nötr hattına bağlanmaz veya sargıların biri üçgen bağlanır veya büyük
güçlü transformatörlerde olduğu gibi üçgen bağlı tersiyer sargı kullanılır.
Transformatörlerde
kristalleri
magnetik
yönlendirilmiĢ
saclar
kullanarak
harmoniklerin etkileri azaltılabilir. 1600 Gauss’ta kristalleri magnetik yönlendirilmiĢ
saclardan oluĢan trafo çekirdeklerinde muhtelif harmoniklerin etkin değeri ile toplam
mıknatıslanma akımının etkin değeri arasındaki oranlar. Çizelge 5.1. de verilmiĢtir
Çizelge 5.1. Mıknatıslanma Akımlarının Oranı [18].
Harmonik
BileĢenler
𝐼𝜇𝑛
𝐼𝜇
1
3
5
7
9
0.86
0.40
0.23
0.12
0.07
Mıknatıslanma akımlarının harmoniklerinin tepe değerleri, temel mıknatıslanma
akımının tepe değerinden oldukça küçüktür. Transformatörlerin mıknatıslanma
akımları nominal akımlarının % 0.5 ile % 1’i kadardır. Buna rağmen seri bağlı
generatör, hat ve transformatör reaktansları frekansla orantılı arttıklarından, özellikle
düĢük yüklerde yüksek harmonik akımlarının bunlar üzerinde sebep oldukları reaktif
gerilim düĢümleri büyük değerler alır. Mıknatıslanma akımlarının Ģebekeye geçiĢleri
aĢağıdaki faktörlere bağlıdır [18].
a) Transformatör sargılarının bağlanıĢ tarzı (bağlama grubu).
b) Primlerdeki yıldız bağlı sargılarda, yıldız noktasının Ģebekenin nötr hattına
bağlanıp bağlanmamasına.
c) Transformatorlerde mıknatıslanmanın serbest veya zorunlu olmasına.
45
Buna rağmen Ģebekeden 5’inci ve 7’nci harmonikler geçmeye devam eder. Bu tür
harmonikler rezonansa sebep olabilir. Bunu önlemek için transformatörlerde
konstruktif tedbirlere baĢvurulabilir. ġebekedeki mıknatıslanma akımını düĢürmek
için en uygun tedbir manyetik endüksiyonu düĢük tutmaktır. Transformatörlerde
soğuk haddelenmiĢ ve kristalleri yönlendirilmiĢ sac kullanmakla bu sonuca
ulaĢılmaktadır. Bu tür sacları kullanmakla harmonikler değerlerinin 1/5’ine kadar
düĢmektedirler. Böylece harmoniklerin tehlikesi büyük çapta önlenmiĢ olur.
Çizelge 5.2. de Sıcakta haddelenmiĢ yüksek alaĢımlı saclardan imal edilmiĢ bir
transformatörde mıknatıslanma akımının harmoniklerinin temel harmoniğe oranları
gösterilmiĢtir [18].
Çizelge 5.2. Sıcakta haddelenmiĢ sacların özellikleri [18].
Çekirdek
Endüksiyonu
𝐼3
𝐼1
𝐼5
𝐼1
𝐼7
𝐼1
𝐼9
𝐼1
(Gauss)
10000
-0.162
0.05
0.011
0.009
12000
-0.287
0.095
-0.013
0.01
14000
-0.528
0.267
-0.013
0.062
16000
-0.658
0.331
-0.121
0.031
18000
-0.658
0.275
-0.053
-0.018
Çizelge 5.3. de magnetik endüksiyonu ortalama 16000 gauss olan soğukta
haddelenmiĢ ve kristalleri yönlendirilmiĢ bir transformatörde mıknatıslanma
akımının harmoniklerinin temel harmoniğe oranı gösterilmiĢtir [18].
46
Çizelge 5.3. Kristalleri yönlendirilmiĢ saclar [18].
𝐼3
𝐼1
0.08
𝐼5
𝐼1
0.44
𝐼7
𝐼1
0.27
𝐼9
𝐼1
0.14
5.1.2 Statik dönüĢtürücüler
Güç elektroniği düzenekli donanımlar önemli birer harmonik kaynağıdırlar. Genel
anlamda doğrultucular, eviriciler, frekans çeviricileri kıyıcılar birer harmonik
kaynağıdırlar. Bu cihazlar elektronik anahtarlama prensibiyle çalıĢtıklarından
harmonik üretmektedirler.
Harmonik kaynaklarından biri de bir fazlı ve üç fazlı hat komutasyonlu
konvertörlerdir. DC iletim sistemleri, akü ve fotovoltaik sistemler hat komutasyonlu
konvertörler üzerinden beslenir [18]. Büyük güçlü konvertörün kullanım alanlarından
biri de elektrikli ulaĢımdır. Üç fazlı konvertörün bir fazlı konvertöre üstünlüğü, 3 ve
3’ün katı harmonikleri üretmemesidir.
Ġdeal bir dönüĢtürücünün ürettiği harmonik bileĢenleri,
𝑛 = ℎ𝑞 ± 1
(5.1)
ile belirlenir. Burada h: darbe sayısı, q: 1’ den sonsuza herhangi bir sayı, n: harmonik
mertebesini göstermektedir. Böylece, üç darbeli doğrultucu 3 ve 3’ün katları hariç
tüm harmonikleri üretir. 6 darbeli bir doğrultucu, 5., 7., 13., 17., 19., 23., 25.,
harmonikleri üretir. 12 darbeli doğrultucu ise 11., 13., 23., 25., 35., 37., v.b.
harmonikleri üretir. Genellikle, endüstriyel tesislerde 6 darbeli doğrultucular
kullanılmaktadırlar. Temel bileĢen akımı (I1) ile harmonik bileĢen akımı ( In )
arasında,
47
𝐼𝑛
𝐼
=
𝐼1 𝑛
(5.2)
eĢitliği vardır [18].
5.1.3 Generatörler
Dönen makineler makine ve endüvi oluk sayısına bağlı olarak harmonik üretirler [7].
En doğal harmonik üreticileri generatörlerdir. Alan Ģekline ve manyetik devrenin
doymaya ulaĢmasına yada magnetik direncin değiĢimine bağlı olarak harmonik
üretirler.
Bu nedenlerden dolayı generatör sargılarının yıldız bağlanması ve yıldız noktasının
yalıtılması tercih edilir. Generatör dört iletkenli bir Ģebekeye bağlı ise, bu koĢulda
nötr hattı zigzag bağlı bir bobinle oluĢturulan suni yıldız noktasına bağlanır. Stator
sargı adımlarının uygun seçildikten sonra kiriĢlenme yolu ile alan eğrisindeki 3’üncü
harmonik ile 5’inci ve 7’nci harmonikler gerilim eğrisinde tamamen ortadan
kaldırılabilirler. Burada dikkate değer en düĢük harmonik 2’nci harmoniktir [7].
5.1.4 Ark fırınları
Ark fırınları, kaynak makineleri gibi normal iĢlemlerini ark ile sürdüren tesisler
önemli harmonik kaynakları arasında sayılabilirler. Harmoniğin üretilme nedeni, ark
direncinin
lineer
olmaması
yani
ateĢleyici
elektrotlarının
akım
gerilim
karakteristiğinin lineer olmayıĢıdır [7].
Tipik bir ark fırınında 2., 3., …9 mertebeli akım harmonikleri bulunur. En büyük
harmonik bileĢeni temel bileĢenin % 30’u kadardır. Çizelge 5.4. de bir ark fırınına ait
harmonik değerleri verilmiĢtir [18].
48
Çizelge 5.4. Tipik bir ark fırınına ait harmonik değerleri [18]
(%) GENLĠK
N
Ortalama
En büyük
2
4….9
30
3
6….10
20
4
2….6
15
5
2….10
12
6
2….3
10
7
3….6
8
9
2….5
7
5.1.5 Gaz deĢarjlı aydınlatma
Fluoresant, civa ve yüksek basınçlı sodyum lambalar, xenon vb. gibi gaz deĢarjlı
aydınlatma elemanları, Ģebekeden harmonikli akımların çekilmesine neden olurlar.
Çizelge 5.5. ve Çizelge 5.6. da flouresan lambaya ait harmonik değerleri verilmiĢtir
[18].
49
Çizelge 5.5. Fluoresant lamba harmonik distorsiyon değerleri (Akım için) [18].
Manyetik Balast
Elektronik Balast
THDI
THDI
Harmonik
BileĢenler
Faz
Nötr
Faz
Nötr
1
12.8
171.2
16.3
44.0
3
10.6
169.8
3.6
11.9
5
6.7
16.6
11.7
31.6
7
1.6
3.3
5.2
3.7
9
0.8
12.7
3.9
20.1
11
0.2
2.3
3.5
2.0
13
0.3
2.5
3.4
4.1
15
0.1
3.4
2.1
10.1
17
0.1
0.0
2.1
3.2
19
0.0
0.7
2.2
3.1
21
0.0
0.5
2.0
9.1
23
0.0
0.0
1.7
1.5
25
0.0
0.4
1.9
3.7
27
0.0
0.0
1.7
8.2
29
0.0
0.0
1.5
3.0
31
0.0
0.0
1.5
3.5
33
0.0
0.0
1.4
6.4
(n)
50
Çizelge 5.6. Fluoresant lamba harmonik distorsiyon değerleri (Gerilim için) [18].
Manyetik Balast
Elektronik Balast
THDI
THDI
Harmonik BileĢenler
Faz
Nötr
Faz
Nötr
1
12.8
171.2
16.3
44.0
3
10.6
169.8
3.6
11.9
5
6.7
16.6
11.7
31.6
7
1.6
3.3
5.2
3.7
9
0.8
12.7
3.9
20.1
11
0.2
2.3
3.5
2.0
(n)
Kompakt fluoresant lambalarda kullanılan elektronik balastlar da önemli harmonik
kaynaklarıdır. Çizelge 5.7. de magnetik balastlı bir fluoresant lamba harmonik
akımlarının temel bileĢene oranı verilmiĢtir [18].
Çizelge 5.7. Manyetik balastlı fluoresant lamba harmonik spektrumu [18].
Harmonikler
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
100
19.9
7.4
3.2
2.4
1.8
0.8
0.4
0.1
0.2
0.1
(n)
𝐼
(%) 𝑛
𝐼1
5.1.6 Statik VAR kompanzatörleri
Statik VAR kompanzatörleri genel itibari ile sinüsoidal dalganın belirli açılarla
kesilmesine neden olur. Böylece dalga Ģekli sinüzoidalden uzaklaĢır. ÇalıĢma
prensibi, L ve C elemanları üzerinden kesilen bu dalgalar ile reaktif gücün ayarlanma
prensibine dayanır.
51
Çizelge 5.8. de 25’inci mertebeye kadar olan harmoniklerin en büyük genlikleri
verilmiĢtir. Tam iletimde temel bileĢen genliğinin yüzdesi olarak verilen değerler, faz
ve hat akımlarının her ikisi için de aynıdır [18].
Çizelge 5.8. Tristör kontrollu reaktörde harmonikler ve genlikleri [18].
Harmonik
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
13.8
5.05
5.29
1.57
1.05
0.75
0.57
0.44
0.35
0.29
0.24
Mertebesi
Harmonik
Genliği
5.1.7 Fotovoltaik sistemler
Bu sistemler elektrik enerjisini fotovoltaik yoldan elde eden sistemler olup,
ürettikleri doğru akımı alternatif akıma dönüĢtürmek için konvertörleri kullanırlar.
Dolayısıyla harmoniklere yol açarlar [18].
ġekil 5.2. Fotovoltaik Enerji Üretimi Blok ġeması
5.1.8 Bilgisayarlar
Bilgisayar sistemleri, hem harmonik üreticisidir. Hem de harmonik bileĢenlerden son
derece etkilenirler. ġekil 5.3. de bir bilgisayarın akım dalga Ģekli ve harmonik
spektrumu verilmiĢtir [18].
52
ġekil 5.3. PC bilgisayarlara ait harmonik distorsiyonu [18].
5.1.9 Kesintisiz güç kaynakları
Kesintisiz Güç Kaynakları alternatif gerilimi doğru gerilime çevirerek enerjiyi
depolanması ve sonra evirici yardımı ile alternatif akıma çevirerek elektrik kesintisi
anında tüketiciye iletmesi esasına göre çalıĢır. Gerek doğrultucu gerekse çıkıĢta
evirici tarafında harmonikler oluĢtururlar.
ġekil 5.4. Kesintisiz güç kaynağının prensip Ģeması [18].
53
5.1.10 Doğru akımla enerji iletimi
Bünyesindeki dönüĢtürücü elemanlar nedeni ile Ģebekede birer harmonik kaynağı
gibi davranırlar.
ġekil 5.5. Doğru akım enerji iletim hattının prensip bağlantı Ģeması [18].
(1. Generatör, 2. Yükseltici Transformatör, 3. Doğrultucu, 4. Ġletim Hattı,
Evirici, 6. Alçaltıcı Transformatör)
5.
5.2 Harmoniklerin Elektrik Enerji Sistemlerine Etkileri
5.2.1 Harmoniklerin sisteme etkileri
Harmonikler güç sistemlerindeki tüm elemanları etkilerler. Dolayısıyla güç sistemleri
bundan olumsuz yönde etkilenir. Harmonikler gerilim ve akımın dalga Ģeklini
bozmaları sonucu enerji sistemlerinde meydana getirdikleri etkileri genel olarak
Ģöyle sıralanabilir.
1. Enerji sistemindeki elemanlarda kayıpların artması,
2. Transformatörlerin aĢırı ısınması,
3. Dönen makinalarda moment salınımlarının ve aĢırı ısınmaların oluĢumu,
4. Gerilim düĢümünün artması,
5. Generatör ve Ģebeke gerilimi dalga Ģeklinin bozulması,
6. Kompanzasyon tesislerinin aĢırı reaktif yüklenmesi,
7. Endüksiyon tipi sayaçlarda yanlıĢ ölçmeler,
8. ġebekede rezonans olayları, rezonansın neden olduğu aĢırı gerilim ve akımlar,
9. Kontrol devrelerinde çalıĢma bozuklukları,
54
10. Korumada hatalı çalıĢma ,
11. Dielektrik malzemesinin delinmesi,
12. MikroiĢlemcilerin hatalı çalıĢması,
13. Sesli ve görüntülü iletiĢim araçlarında parazit ve anormal çalıĢma,
14. Güç faktörünün değiĢimi.
5.2.2 Transformatörler üzerine etkileri
Transformatörlerde meydana gelen akım ve gerilim harmoniklerinin neden olduğu
problemler Ģöyle sıralanabilir: Akım harmonikleri sargı bakır kayıplarında (I2R) ve
kaçak akı kayıplarında artıĢa, çekirdek kaybının artmasına ve haberleĢme
sistemlerinde kötü etkiye neden olur. Gerilim harmonikleri ise fuko ve histerezis
akımlarından dolayı demir kayıplarında artıĢa ve yalıtımın zorlanmasına neden olur.
Transformatör endüktansı ve transformatörlere bağlı bir tüketicinin kapasitansı
arasında
rezonans
meydana
gelebilir.
Akım
ve
gerilim
harmonikleri
transformatörlerde ek ısınmalar oluĢturur.
Harmonik akım ve gerilimlerinin oluĢturduğu transformatör kayıpları frekansa
bağlıdır. Manyetik çekirdekteki alternatif manyetik alanın yön değiĢtirmesi, yüksek
frekanslarda daha hızlı olduğundan manyetik çekirdekteki hiterezis kayıpları artar.
Ayrıca zamanla değiĢen manyetik akı, iletkenleri kestikçe değiĢken manyetik alan
çekirdek dilimlerinde eddy akımları oluĢturur. Bu durum ek kayıplara neden olur.
Yani frekans arttıkça transformatördeki eddy kayıpları artar. Bu yüzden
transformatörün ısınmasında yüksek frekanslı harmonikli bileĢenler, düĢük frekanslı
harmonikli bileĢenlerden daha önemlidir.
IEEE transformatörün yük akımındaki harmonikler için bir limit saptamıĢtır. Buna
göre akım için THD limiti % 5’tir. Gerilim için ise yüksüz durumda % 10, anma
yükünde % 5’tir [19].
55
5.2.3 Döner makineler üzerine etkileri
Gerek gerilim gerekse akım harmonikleri döner makineler üzerinde olumsuz etkiler
yapar. Bu etkilerden birincisi, ek (harmonik) kayıplardır. Harmoniklerin varlığı diğer
elemanlarda olduğu gibi stator sargılarında, rotor devresinde, stator ve rotor
saçlarında ek kayıplara yol açar. Stator ve rotor uç sargılarında harmonik akımlarının
oluĢturduğu kaçak alanlarda ek kayıplar meydana getirir. Örneğin 16 kW’lık bir
indüksiyon motoru 60 Hz temel frekanslı sinüsoidal gerilimle beslenirken oluĢan
toplam kayıp 1303 W iken, kare dalga ile bir besleme yapıldığında toplam kayıpların
1600 W’a çıktığı gözlenir [19].
Harmoniklerin yol açtığı diğer bir olay da, harmonik momentleridir. Nonsinüsoidal
gerilim uygulandığında motor veriminde ve momentinde bir düĢüĢü olur.
Harmoniklerin ortalama moment üzerindeki etkisi çoğu zaman ihmal edilebilir ancak
önemli sayılabilecek moment salınımlarına yol açabilir.
Sinüs biçimli olmayan bir beslemeye sahip üç fazlı bir indüksiyon motorundaki
harmonik akımlarının oluĢturduğu akı yoğunluğu dalgaları arasındaki etkileĢim
gürültüye neden olabilir. Ayrıca harmoniklerin, hava aralığında bir bileĢke akı
üretmesi nedeni ile indüksiyon motoru kalkıĢ yapamayabilir veya limitlerin çok
altındaki düĢük hızlarda çalıĢabilir [20].
ÇeĢitli harmonik çiftleri (5 ve 7 gibi) motor-yük sisteminde veya türbingeneratör
gruplarında mekanik salınımlara neden olurlar. Harmonik akımları ve temel frekans
manyetik alanı arasındaki etkileĢimin neden olduğu salınım momentleri bir mekanik
rezonans frekansına uyduğu zaman mekanik salınımlar oluĢur. Örneğin; 5’inci ve
7’nci harmonikler generatör rotorunda 6’ncı harmonik frekansında sürekli bir
bükülmeye neden olurlar. Eğer mekanik titreĢimin frekansı elektriksel frekansa yakın
olursa yüksek mekanik cevaplar oluĢabilir [21].
56
Standartlar, motorlar için kesin gerilim veya akım harmonik sınırlamaları
vermemesine rağmen, indüksiyon motorları için % 5’lik bir gerilim harmoniği
sınırlaması kabul edilebilir [21].
5.2.4 Ġletim sistemleri üzerine etkileri
Ġletim sistemi (hava hattı veya yer altı kablosu) üzerindeki etkileri, iki bölüm altında
incelemek mümkündür. Bunlardan birincisi akım bileĢenlerinin oluĢturduğu ek I2R
kayıplarıdır. Bu kayıplar;
∞
𝐼𝑛2 𝑅𝑛
𝑃𝐾 =
(5.3)
𝑛=2
Ģeklinde verilebilir. Deri etkisi ihmal edilir ise Rn R (hattın omik direnci) yazılabilir.
Diğer taraftan harmonik akımların hat boyunca çeĢitli devre elemanları üzerinde
oluĢturduğu gerilim düĢümleri de ayrı bir etkidir. n. akım harmoniğinin oluĢturduğu
gerilim düĢümü;
∆𝑉
𝑛
= 𝐼𝑛 𝑍𝑛
(5.4)
olarak yazılabilir.
Kablolu iletim durumunda harmonik gerilimler, tepe gerilim değeri ile orantılı olarak
dielektrik zorlanmayı arttırırlar. Bu da kablonun kullanım ömrünü kısaltır. Aynı
zamanda hata sayısını ve bu nedenle de onarım masraflarını arttırır. AĢırı gerilimler
nedeni ile yalıtkan kablolarda delinme meydana gelebilir. Harmoniklerin korona
baĢlangıç koruma ve sönme seviyeleri üzerindeki etkileri, gerilimin tepeden tepeye
değerinin bir fonksiyonudur. Tepe gerilimi ise, temel ve harmonik gerilim arasındaki
faz iliĢkisine bağlıdır [22].
57
5.2.5 Kondansatör grupları üzerine etkileri
Gerilim bozulmasından en çok etkilenen eleman, güç faktörü düzeltiminde kullanılan
kondansatör gruplarıdır. Kondansatörlerde en önemli problem, aĢırı etkin akımlardır.
Diğer bir problem de tepe geriliminin oluĢturduğu yalıtım zorlanmasıdır. Kapasitif
reaktans frekansla ters orantılı olarak değiĢtiğinden, temel bileĢendeki değeri Xc olan
kapasitif reaktans, harmonik mertebesi n olan bir akımda;
𝑋𝐶𝑛 =
𝑋𝐶
𝑛
(5.5)
değerini alır, yani akımın frekansı büyüdükçe kapasitif reaktans küçülür. Bu nedenle,
kondansatörler harmonik frekanslarında daha büyük akımlar çekerler ve aĢırı
yüklenirler. n’inci harmonik için Un harmonik gerilimi altında kondansatörün çektiği
akım;
𝐼𝑛 = 𝑛𝜔𝐶𝑈𝑛
(5.6)
değerini alır. Burada, temel bileĢen açısal frekansıdır. Kondansatör
uçlarındaki gerilimin etkin değeri;
∞
𝑈𝑛2
𝑈𝐶 =
(5.7)
𝑛=1
olur. Kondansatör akımının etkin değeri, aynı Ģekilde harmonik akımlarının karesel
ortalamasına eĢittir,
58
∞
𝐼𝑛2
𝐼𝐶 =
(5.8)
𝑛=1
Bu akım, harmonikli gerilimin etkin değerine eĢit bir sinüs biçimli gerilim altında
kondansatörün çektiği akımdan büyüktür. Kompanzasyon tesislerinin tasarımında bu
durumların göz önüne alınması gereklidir. Gerilim bozulması durumunda
kondansatörlerde oluĢacak ek kayıplar;
𝑛
𝐶 tan 𝛿 𝑛 𝜔𝑛 𝑉𝑛2
(5.9)
𝑛=2
olarak ifade edilir. Burada;
tan 𝛿 𝑛 : kayıp faktörü
2fn
𝑉𝑛 : n. geriliminin etkin genliği
Gerilim harmoniklerinden dolayı kondansatör gücü de artar. ġebeke iĢletmesinde
sadece temel bileĢene ait güç önem taĢır. Buna karĢılık, kondansatörün dielektrik
kayıpları, yani ısıl zorlanma bakımından toplam kondansatör gücü geçerlidir.
Dolayısıyla ısıl zorlanmada artar. Temel bileĢeni ve harmonikleri içeren toplam
reaktif güç ifadesi;
∞
𝑄𝑇 =
𝑄𝑛
(5.10)
𝑛=1
olarak verilir. Toplam reaktif güç ifadesi, reaktif gücün anma değerini aĢmamalıdır.
TS 804’ e göre sinüs biçimli gerilim altında anma etkin gerilimi için % 110, anma
etkin akımı için ise % 130 olarak sınır değer konmuĢtur. Kondansatör
59
karakteristikleriyle ilgili standartlar, sinüs biçimli olmayan bir dalga uygulandığında,
güvenilir bir iĢletme amacıyla aĢılmaması gereken sınırlamaları içerir. IEEE
standartlarına göre, kondansatör için gerilim, akım ve reaktif güç sınırlamaları
Ģöyledir:
Anma etkin gerilimi : % 10
Anma etkin akımı : % 180
Anma reaktif gücü : % 135
Tepe gerilimi : % 120
Genelde, kondansatör keskin bir rezonans koĢulunda bulunmadıkça gerilim
bozulması arızaya neden olacak kadar büyük değildir. Endüstriyel güç sistemlerinde
daha sık karĢılaĢılan harmonik problemlerinin ilk belirtilerinden biri kondansatör
gruplarında oluĢan arızadır. Daha önce açıklandığı gibi, genelde tüm harmonik
problemleri öncelikle paralel bağlı kondansatör gruplarında ortaya çıkar. Rezonans
olayları sonucunda oluĢan aĢırı gerilim ve akımlar, kondansatörde ısınmayı ve
gerilim zorlanmalarını artırarak ömürlerini kısaltırlar [23].
5.2.6 Harmoniklerin direnç üzerindeki etkisi
Harmoniklerin frekansının artması ile deri etkisi (skin effect) sonucu iletkenin
kullanılan kesiti azalmaktadır. Ġletkenin temel bileĢen omik direnç değerine
harmoniklerden dolayı Rh direnci ilave olmaktadır. Harmonikli akıma gösterilen
omik direnç değeri R = R0 + Rh olmaktadır. Deri etkisi ile oluĢan direnç değeri
literatürde yaygın olarak kabul gören ampirik bir bağıntıyla hesap edilebilir.
𝑥 = 1,585. 10−4
𝑓
𝑅0
(5.11)
60
olmak üzere,
0≤𝑥≤3
𝑖ç𝑖𝑛
𝑅 = 𝑅0 𝐾1
𝑥>3
𝑖ç𝑖𝑛
𝑅 = 𝑅0 𝐾2
(5.12)
dir. Burada,
𝐾1 =
𝐾2 =
1
2
1+
𝑥4
+1
48
(5.13)
𝑥
+ 0.26
2,828
(5.14)
dir. Burada,
f : frekans
R0 : Doğru akım direnci
R : Deri etkisi dahil direnç olarak tanımlanmıĢtır [23].
5.2.7 Harmoniklerin reaktans üzerindeki etkisi
Elektrik
Ģebekelerinin
(hatların,
motorların,
transformatörlerin
v.b.)
modellenmesinde reaktanslar oldukça geniĢ bir yer tutmaktadır. Temel frekanstaki
değeri XL olan bir endüktif reaktansın, n’inci harmonikteki endüktif reaktansı;
𝑋𝐿𝑛 = 𝑛𝑋𝐿
değerini alır. Benzer Ģekilde, temel frekanstaki değeri
reaktansın, n’inci harmonikteki kapasitif reaktansı;
(5.15)
XC olan bir kapasitif
61
𝑋𝐿𝑛 = 𝑛𝑋𝐿
(5.15)
değerini alır. Her iki durum içinde, reaktansın lineer bir eleman olduğu kabul
edilmektedir [21].
5.2.8 Harmoniklerin kayıplar üzerindeki etkisi
Harmonikli akım akan devreler Ģebekeden,
𝑋𝐶𝑛
𝑋𝐶
=
𝑆=
𝑛
𝑁
𝑆𝑛2
𝑛=1
(5.17)
Ģeklinde ifade edilen görünür güç çekerler. Burada Sn, n’inci. harmoniğe ait görünür
güçtür. n 1 temel bileĢen gücü olduğu için, Ģebekeden çekilen harmonik güç,
𝑁
𝑆𝑛2
𝑆ℎ =
𝑛=2
(5.18)
olacaktır. Omik direnci R olan bir iletkenden geçen ve N tane harmoniği içeren bir
akımın ani değeri;
𝑁
𝑖 𝑡 =
𝑖𝑛 (𝑡)
𝑛=1
olmak üzere etkin değerinin,
(5.19)
62
𝑁
𝐼𝑛2
𝐼=
(5.20)
𝑛=1
olduğu bilinmektedir. Bu durumda n. harmonik için “akım harmoniği oranı”
tanımlanırsa;
𝛼𝑛 =
𝐼𝑛
𝐼1
𝑛 = 2,3 … … … … … . , 𝑁
(5.21)
dir. Üç fazlı sistemlerde oluĢacak toplam omik kayıplar;
𝑁
𝑅𝑛 𝐼𝑛2
𝑃𝐾 = 3
(5.22)
𝑛=1
dir. Burada,
Rn : n. harmonik frekansındaki direnç
In : n. harmonik akımının etkin değeridir.
Direncin frekansla değerinin artması ihmal edilirse toplam omik kayıplar;
𝑁
𝑃𝐾 = 3𝑅𝐼 2 = 3𝑅𝐼12 1 +
𝛼𝑛2
(5.23)
𝑛=2
Ģeklinde ifade edilebilir. Formülden de görüldüğü gibi, akım harmoniği arttıkça omik
kayıplarda artmaktadır [23].
Manyetik çekirdekli bir elemanda (motor, transformatör v.b.) oluĢacak demir (nüve)
kayıpları ise Ģu Ģekilde ifade edilebilir; Manyetik çekirdekli bir elemana uygulanan
gerilimin ani değeri,
63
𝑁
𝑣 𝑡 =
𝑣𝑛 (𝑡)
(5.24)
𝑛 =1
ve etkin değeri,
𝑁
𝑉𝑛2
𝑉=
(5.25)
𝑛=1
olmak üzere oluĢacak demir kayıpları
𝑁
2
𝑉𝑛2
𝑃𝐹𝑒 ≅ 𝐶𝑚 𝑉 = 𝐶𝑚
(5.26)
𝑛=1
veya n’inci harmonik için tanımlanan “gerilim harmoniği oranı” ifadesi,
𝛽𝑛 =
𝑉𝑛
𝑉1
(5.27)
kullanılarak,
𝑁
𝑃𝐹𝑒 ≅ 𝐶𝑚 𝑉12 (1 +
𝛽𝑛2 )
𝑛=2
Ģeklinde yazılabilir. Burada;
PFe : demir kaybı
Cm : makinenin yapısı ile ilgili bir sabit
: gerilim harmoniği oranıdır.
(5.28)
64
Harmonikli gerilim uygulanan bir kapasite elemanındaki kayıplar ise;
𝑁
𝐶 tan 𝛿 𝜔𝑛 𝑉𝑛2
(5.29)
𝑛=1
Ģeklinde hesaplanabilir. Burada;
tan 𝛿 = 𝑅
1
𝜔𝐶
(5.30)
ile ifade edilir.
tan 𝛿: kayıp faktörü
2f n n. harmonik için açısal frekans
Vn : n. harmoniğin etkin değeri [23].
5.2.9 Güç elektroniği elemanları üzerine etkileri
Güç elektroniği elemanları birçok durumda çok önemli bir harmonik kaynağı
olmalarının yanı sıra, harmonik bozulmaya karĢı çok duyarlıdırlar. Bu elemanların
düzenli çalıĢmaları gerilimin sıfır geçiĢlerinin doğru belirlenmesine bağlıdır. Sıfır
geçiĢ noktası birçok elektronik kontrol devresi için kritik noktalardır. Harmonik
bozulmasının bu noktaları kaydırması sonucu oluĢan komütasyon hataları, elemanın
çalıĢmasını olumsuz yönde etkiler. Ayrıca, gerilimin tepe değerine göre cevap
vererek çalıĢan elemanlarda da sorunlar çıkabilir. Buna en güzel örnek diyottur.
Eleman, dalga Ģeklinin etkin değerine tam olarak karĢılık gelmeyen tepe değerine
karĢı duyarlı olduğundan, harmoniklerin varlığında düzenli çalıĢmayabilir. Güç
elektroniği cihazlarına ait diğer arızaları Ģöyle sıralayabiliriz;
a) Ölçme cihazlarında hatalar
65
b) Röleler ve kesicilerde oluĢan arızalar
c) Sıfır gerilim geçiĢli ateĢleme devrelerinin kararsız çalıĢması
ç) Motor kontrolleriyle ilgili parazitler [23].
5.2.10 Koruyucu sistemler (Röleler) üzerine etkileri
Bilindiği gibi koruyucu sistemler çoğunlukla temel gerilim ve akımlara göre
tasarlanırlar. Tepe gerilimine, akım veya gerilimin sıfır geçiĢlerine göre çalıĢan
röleler harmonik distorsiyonundan çeĢitli biçimlerde etkilenirler. Olabilecek
harmoniklerin süzüldüğü veya ihmal edilebilir düzeyde olduğu kabul edilirse,
elektromanyetik röle
uygulamalarında (aĢırı
akım
koruması
gibi)
yüksek
harmoniklerin çok fazla etkinliğinin olmadığı söylenebilir. Ancak özellikle mesafe
korumalarında, harmonik akımları (özellikle 3’üncü harmonik bileĢeni) büyük
oranda ölçme değerlendirme hatalarına ve toprak rölelerinin hata yapmasına neden
olabilmektedir.
Dijital
mesafe
koruma
sistemlerinde,
akım
ve
gerilim
harmoniklerinin mutlaka filtre edilmesi gerekmektedir. Rölelerin harmoniklerden
baĢlıca etkileniĢ biçimleri Ģunlardır;
a)
Röleler daha büyük tepe değerleri ile yavaĢ çalıĢmak yerine daha küçük tepe
değerleri ile hızlı çalıĢma eğilimi gösterirler.
b)
Statik rölelerin çalıĢma karakteristiklerinde önemli değiĢiklikler gözlenir.
c)
AĢırı akım ve gerilim rölelerinin çalıĢma karakteristikleri değiĢir.
ç)
Harmonik bileĢene bağlı olarak rölelerin çalıĢma momentlerinin yönü
değiĢebilir.
d)
ÇalıĢma zamanları, ölçülen büyüklükteki frekansın bir fonksiyonu olarak
oldukça büyük bir farklılık gösterebilir.
66
e)
Dengeli empedans röleleri hem ayar ötesi hem ayar gerisi çalıĢma
gösterebilirler.
f)
Fark röleleri yüksek hızla çalıĢmayabilirler.
Genelde rölelerin çalıĢmasını etkileyen harmonik seviyeleri, diğer elemanlar için
kabul edilebilir maksimum harmonik seviyelerinden daha büyüktür. Bununla birlikte,
koruyucu elemanlar (röleler) üzerinde yapılan testlerden % 20’lik bir harmonik
seviyesine kadar rölelerde fazla bir iĢletme probleminin oluĢmadığı gözlenmiĢtir
[22].
5.2.11 Harmoniklerin yol açtığı rezonans olayları
Bilindiği gibi endüktif reaktans, frekans ile doğru orantılı olarak artmasına ragmen,
kapasitif reaktans frekans ile ters olarak azalır. Rezonans frekansında endüktif
reaktans kapasitif reaktansa eĢit olur. Sistem rezonansı, harmonik frekanslarından
birine yakın bir değerde oluĢursa, aĢırı seviyede harmonik akım ve gerilimleri ortaya
çıkaracaktır. Sistemdeki rezonans durumları, harmonik seviyelerini etkileyen çok
önemli bir etkendir. Seri rezonans harmonik akım akıĢı için düĢük bir empedans
göstermesine rağmen, paralel rezonans yüksek empedans gösterir. Rezonans
durumları bir sorun oluĢturmadığında sistem önemli seviyelerdeki harmonik
akımlarını taĢıyabilir. Bu nedenle, sistemin cevap karakteristiklerini analiz etmek ve
sistem rezonans sorunlarını gidermek çok önemlidir [10].
Paralel rezonans olayı en çok karĢılaĢılan problemlerden biridir. Doğrusal olmayan
yüklerin ürettiği harmonik frekanslarından birinin yakınında, kondansatör grupları ile
sistem endüktansı arasında paralel rezonans oluĢabilir. Paralel rezonans olayı
sırasında kondansatör uçlarındaki gerilim aĢırı yükseldiği için kondansatör zarar
görebilir. Bu durum endüstriyel yüklerde ve sistemlerde yaygın olarak görülen bir
olaydır.
67
Genel olarak, baradan enerji sistemine akan akım küçük ancak harmonik gerilim
değeri yüksek ise rezonansın enerji sistemi tarafında oluĢacağı söylenebilir. Eğer
baraya bağlı yükler harmonik akımlar çekiyor ve bu durum barada harmonik
gerilimlerin oluĢmasına neden oluyorsa, rezonansın sistemin endüktansı ve yük
kondansatörü arasında oluĢacağı söylenebilir [7].
Seri rezonans, rezonans frekansıyla uyuĢan harmonik akımlarına düĢük bir empedans
yolu sağlar; böylece harmonik akımlarda bir büyüme söz konusu değildir. Ancak
harmonik akımlar Ģebekenin istenmeyen kısımlarına akabilirler. Bunun sonucunda
iki tür sorun ortaya çıkabilir:
a) Rezonans devresi ile hat boyunca seri bağlantılı devreler varsa, önemli ölçüde
parazitler oluĢabilir [10],
b) Rezonans yolundaki harmonik akımlar nedeniyle kondansatör grubunda aĢırı
gerilim harmonikleri oluĢabilir ve bobin
sargılarının izolasyonu zorlanır.
Kondansatör uçlarındaki gerilim Ģebeke geriliminin Xc/R katına çıkar [10].
Rezonansların oluĢması sistemde arıza ve hasarlar meydana getirebilir. Harmonik
rezonansının etkisi sistem yükünün az olduğu zamanlarda, örnegin gecenin geç
saatleri ve tatil günlerinde daha fazladır. Yük seviyesi arttıkça akımın akabilecegi
daha küçük empedans yollarından dolayı rezonans nedeniyle oluĢan harmonik artıĢı
zayıftır. Birçok endüstriyel tesiste oldugu gibi, devreler daha az yüklendiklerinde ve
yüklerin tümü motor olduğunda, rezonans nedeniyle oluĢan harmoniklere karĢı daha
duyarlı olurlar [10].
68
6. SĠSTEMLERDE HARMONĠKLERĠN ENGELLENMESĠ
Harmonikler nedeniyle oluĢacak zararlı etkilerin engellenmesi sadece tasarımda
alınacak tedbirlerle mümkün olmamaktadır. Harmonik akımların Ģebekeye geçmesini
önlemek için ek devrelere ihtiyaç vardır. Devreye yerleĢtirilen ve istenen harmonik
akımının süzülmesini sağlayan bu devrelere “harmonik filtresi“ adı verilir. Harmonik
filtrelerin amacı bir yada daha fazla frekanstaki akım veya gerilimlerin yani
harmoniklerin etkisini azaltmaktır. Harmonik filtrelerinin görevleri harmonik üreten
bir cihazdan beslenen yükün gerilim dalgasını düzeltmek, AC sisteme katılan
istenmeyen harmonik bileĢenleri önlemek ve radyo frekans giriĢimlerini elemek
Ģeklinde özetlenebilir [11, 15-17].
ĠĢlev bakımından filtreler ikiye ayrılır;
a) Filtrelerin kontrollü akım ya da gerilim kaynağına sahip olduğu “aktif” filtreler,
b) Filtre bileĢenlerinin direnç endüktans ve kondansatör gibi pasif elemanlardan
oluĢturulduğu “pasif” filtreler.
6.1. Aktif Filtreler
Harmoniklerin ortadan kaldırılması için geliĢtirilmiĢ elemanlardır. Bu filtreler ileri
güç elektroniği temellerine dayanır ve pasif filtrelerden çok daha pahalıdır. Aktif
filtreler birden fazla harmonik frekansı için adreslenebilir ve enerji kalitesini
etkileyen problemleri ortadan kaldırabilir. Aynı zamanda en önemli üstünlükleri
mevcut dağıtımda değiĢiklikler yapıldığında bile etkili harmonik kompanzasyonuna
devam edebilmeleridir.
Aktif filtrenin çalıĢma prensibi, doğrusal olmayan yükün çekeceği temel bileĢen
dıĢındaki akımı karĢılamaktır. Buna göre aktif filtreler yük tarafından çekilen
69
harmonikleri analiz ederek harmonik bileĢenleri uygun bir fazda yüke uygularlar.
Doğrusal olmayan bir yük Ģebekeye bağlandığında IĢ Ģebeke akımını çeker. Bu akım
temel bileĢen yanında harmonik bileĢenleri de içermektedir.
𝑁
𝐼ş = 𝐼1 +
𝐼𝑛 = 𝐼1 + 𝐼𝐻
(6.1)
𝑛=2
Ģeklinde harmonik bileĢen akımlarını sağlayan bir eleman olması durumunda
Ģebekeden sadece temel bileĢen akımı çekilir.
Aktif filtre akımı için de,
𝐼𝑓𝑣 = 𝐼ℎ
(6.2)
yazılabilir. Buna göre aktif filtrelerin Ģebekeden harmonik akımların çekilmemesine
neden oldukları sonucuna varılabilir. ġekil 6.1. de aktif filtre ile harmoniklerin
giderilmesi gösterilmiĢtir.
ġekil 6.1. Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi [24].
70
Aktif filtreler devreye seri ve paralel olmak üzere iki Ģekilde bağlanabilirler. Paralel
filtre, tesiste var olan pasif filtre ile kombine olarak çalıĢabildiğinden daha çok
kullanılır. ġekil 6.1-a. da paralel bağlı aktif filtre, ġekil 6.1-b. de ise seri bağlı aktif
filtre gösterilmiĢtir.
a)
b)
ġekil 6.2. Aktif filtre düzenekleri
a) Paralel bağlı aktif filtre, b) Seri bağlı aktif filtre [25].
71
6.2. Pasif Filtreler
Pasif filtreler, kaynak ile alıcı arasına konulan ve temel frekans dıĢındaki bileĢenleri
yok eden seri bağlı kondansatör ve endüktans bileĢimidir. Bazı durumlarda omik
direnç de ilave edilebilir. Pasif filtrelerde amaç, yok edilmek istenen harmonik
bileĢen frekansında rezonansa gelecek L ve C değerlerini belirlemektir. Her bir
harmonik bileĢen için onu rezonansa getirecek ayrı bir filtre kolu gereklidir. “Q”
kalite faktörüne göre filtreler yüksek geçiren veya düĢük geçiren filtreler olarak
ayrılırlar. ġekil 6.3-a. da endüktif düĢük geçiren filtre, ġekil 6.3-b. de de kapasitif
yüksek geçiren filtre gösterilmiĢtir.
Yüksek Q filtresi, düĢük harmonik frekanslarından birine ayarlanır. DüĢük Q filtresi
ise geniĢ bir frekans aralığında düĢük bir empedansa sahiptir ve yüksek seviyeli
harmonikleri süzmek için kullanıldığından yüksek geçiren filtre olarak da düĢünülür.
a)
b)
ġekil 6.3. Q tipi pasif filreler
a) DüĢük Q tipi filtre., b) Yüksek Q tipi filtre [25].
Q kalite faktörü
𝑄=
𝑋𝑟
𝑅
Ģeklindedir.
(6.3)
72
Harmoniklerin engellenmesi için pasif filtreler olarak seri filtreler ve paralel filtreler
kullanılmaktadır.
6.2.1. Seri filtreler
ġekil 6.4. de bir devrede seri filtrenin kullanımı gösterilmiĢtir.
ġekil 6.4. Bir devrede seri filtrenin kullanımı [25].
Seri filtreler, harmonik kaynağıyla Ģebeke arasına seri olarak bağlanır ve harmonik
akıĢına yüksek empedans gösterirler. Bu yüzden seri filtrelerin ayarlanmıĢ olduğu
frekansta yüksek empedans vardır.
Seri filtre belirli bir frekansa ayarlandığı için, sadece o frekans bileĢenine yüksek
empedans, temel frekansta düĢük empedans gösterirler. Seri filtrelerin en büyük
dezavantajları devreye seri olarak bağlandıklarından tam yük akımını taĢımak ve hat
gerilimine göre yalıtılmak durumunda olmalarıdır. Bununla birlikte rezonansa yol
açmamaları en büyük avantajlarıdır.
73
6.2.2. Paralel (ġönt) filtreler
Paralel filtrenin bir devreye bağlanıĢı ġekil 6.5. de gösterilmiĢtir.
ġekil 6.5. Bir devrede paralel filtrenin kullanımı [25].
Ġstenmeyen harmonik bileĢen akımları düĢük empedanslı bir paralel yol yardımıyla
toprağa aktarılarak sistemde dolaĢmaları engellenebilir. Harmonik kaynağıyla Ģebeke
arasına paralel olarak bağlanırlar. Bu tip filtrelerde amaç, düĢük bir Ģönt empedans
yoluyla istenmeyen harmonik akımlarının filtre üzerinden geçmesinin sağlanmasıdır.
Ayrıca temel frekansta reaktif güç sağlayarak güç faktörü düzeltiminde de
kullanılırlar. Tasarımları kolaydır. Ancak paralel filtre bileĢenleri mevcut Ģebeke
empedanslarıyla birbirini etkileyerek rezonansa neden olurlar. Paralel filtrelere örnek
olarak tek ayarlı filtreler, çift ayarlı filtreler ve sönümlü filtreler verilebilir.
Tek Ayarlı Filtreler
Tek ayarlı filtreler, seri RLC devresinden meydana gelmektedir. Yapısı ġekil 6.6. da
74
gösterilmiĢtir.
ġekil 6.6. Tek ayarlı filtre ve empedans değiĢimi [25].
Tek ayarlı filtreler, düĢük empedans veya kısa devre oluĢturarak ayarlanan
frekanstaki harmonik akımının bastırılmasını sağlarlar. Tek ayarlı filtre için ω açısal
frekansındaki filtre empedansı Zf
𝑍𝑓 = 𝑅 + 𝑗 𝜔𝐿 −
1
𝜔𝐶
(6.4)
ifadesiyle hesaplanabilir.
Çift ayarlı filtreler
Adından da anlaĢılacağı gibi iki ayrı frekansa ayarlı olup ayarlandıkları bu
frekanslarda düĢük empedans göstererek bu frekanstaki harmonik bileĢenlerin
75
süzülmesini sağlarlar. En önemli özelliği temel frekansta güç kaybının az olmasıdır.
Ayrıca endüktansların sayısının ayarlanması ile yüksek gerilimlerde bütün darbe
gerilimlerini denetim altına alırlar. Örnek bir çift ayarlı filtre ve filtrenin empedans
değiĢimi ġekil 6.7. de gösterilmiĢtir.
ġekil 6.7. Çift ayarlı filtre ve empedans değiĢimi [25]
Sönümlü filtreler
Sönümlü filtreler, yüksek dereceli (örneğin 17 ve üzeri) harmonikleri filtrelemek için
kullanılır. Bu nedenle yüksek geçiren filtre olarak adlandırılırlar. Buna göre, bu
filtreler yüksek frekansa küçük empedans, düĢük frekansa da yüksek empedans
gösterirler. ġekil 6.8. da birinci, ikinci, üçüncü dereceden ve C tipi sönümlü filtreler
gösterilmiĢtir.
76
ġekil 6.8. Birinci, ikinci, üçüncü dereceden ve C tipi sönümlü filtreler [25].
Bu filtreler karĢılaĢtırıldığında, her filtrenin farklı özellikleri vardır. Örneğin birinci
dereceden sönümlü filtreler temel frekansta aĢırı kayıplara sahiptirler ve bu sebeple
yaygın olarak kullanılmazlar. Ġkinci dereceden filtreler iyi bir filtreleme performansı
sağlamakla beraber temel frekans kayıpları gösterirler.
Üçüncü dereceden filtrelerin en temel özelliği temel frekans kayıplarının
olmamasıdır. C tipi filtrenin performansı, ikinci ve üçüncü dereceden filtreler
arasında olup temel frekans kayıplarının azlığı önemli bir avantajıdır. ġekil 6.9. da
yüksek geçiren sönümlü paralel pasif filtre için frekans-empedans iliĢkisi
gösterilmiĢtir. Benzer Ģekilde, aktif ve pasif filtrelerin karĢılaĢtırılması Çizelge 6.1.
de verilmiĢtir.
ġekil 6.9. Yüksek geçiren sönümlü paralel pasif filtre için frekans-empedans iliĢkisi
[25].
77
Çizelge 6.1. Aktif ve pasif filtrelerin karĢılaĢtırılması. [25]
KONU
PASĠF FĠLTRE
AKTĠF FĠLTRE
Harmonikli akımların
kontrolü
Her harmonik frekansı
için bir filtre ister
Aynı anda bir çok
harmonik akımı kontrol
edebilir
Harmonik frekanslarının
değiĢiminin etkisi
Filtrenin etkinliği azalır
Etkilenmez
Empedans
modifikasyonu etkisi
Rezonans riski vardır
Etkilenmez
Akım yükselmesi riski
AĢırı yüklenme ve
bozulma riski vardır
AĢırı yüklenme riski
yoktur
Sisteme yeni yük ilave
edilmesi
Filtrenin değiĢtirilmesi
gerekebilir
Herhangi bir probleme yol
açmaz
Sistemdeki temel
dalganın frekans
değiĢimi
DeğiĢtirilmesi gerekir
Ayar ile uyum
mümkündür
Boyutlar ve ağırlık
Harmonik genliği ve
derecesine göre değiĢken
Küçüktür
Maliyet
Ġlk maliyet çok düĢük ama
bakım yüksek
Ġlk maliyet çok yüksek
ama bakım düĢük
78
7. DENEYSEL BULGULAR VE TARTIġMA
Meskenlerde kullanılan bir çok elektriksel cihazın gücü 0 ila 3 kW arasında
değiĢmektedir. Mevcut çalıĢmada doğrusal olmayan böyle bir yükün Ģebeke üzerinde
meydana getirdiği harmonik distorsiyonun elimine edilmesi maksadıyla aĢağıda
özellikleri verilen sistemin tüm elemanlarının ve değiĢkenlerinin Matlab Simulink
programı kullanılarak similasyonu yapılmıĢ, buna göre ihtiyaç duyulan filtre
özellikleri tespit edilerek filtre uygulaması öncesi ve sonrası Ģebekeden çekilen
akıma ait harmonikler tespit edilmiĢtir. Harmoniklerin elimine edilmesi amacıyla tek
ayarlı pasif filtre uygulaması yapılmıĢtır. Müteakiben devre fiziki olarak
gerçekleĢtirilerek Matlab Simulink programı ile elde edilen sonuçlar uygulama
sonucunda elde edilen sonuçlarla karĢılaĢtırılmıĢtır.
Bu amaçla deney düzeneğinde gücü yaklaĢık olarak 1.3 kVA olan, 800 W aktif güç
çeken ve güç katsayısı 0.6 olan bir doğrusal olmayan yük kullanılmıĢtır.
Bu sistemin Matlab Simulink programı ile oluĢturulmuĢ simülasyon devresi
ġekil 7.4. de verilmiĢtir. Filtre devresi uygulanmadan yapılan simülasyon sonucunda
sistemin akım ve gerilim için THD seviyesi sırasıyla ġekil 7.1., ġekil 7.2. de ve
Akım-Gerilim grafiği ġekil 7.3. te verilmiĢtir.
79
ġekil 7.1. Filtre uygulanmadan önce sistemin THDI seviyesi
ġekil 7.2 .Filtre uygulanmadan önce sistemin THDV seviyesi
80
ġekil 7.3. Filtre uygulanmadan önce sistemin akım-gerilim grafiği
ġekil 7.4. Sistemin Matlab Simulink ile yapılmıĢ simülasyonu
Filtre devresi uygulanmadan alınan THD seviyeleri akım için % 43, gerilim için % 0
seviyelerindedir. IEE 519-1992 harmonik standardına göre THD seviyeleri akım için
81
%10, gerilim için % 3’ün altında olmalıdır [24]. Sistemimizde akım için ciddi oranda
aĢılmıĢtır.
Sistemdeki THD seviyesini düĢürebilmek için baskın olan 3, 5 ve 7’nci
harmoniklerin elimine edilmesi denenecektir. Bu maksatla sistemde tek ayarlı paralel
filtrelerin kullanılması uygun değerlendirilmiĢtir. Filtreleme esnasında sistemin
ihtiyaç duyacağı reaktif gücün filtreler tarafından karĢılanacağı kabul edilmiĢtir.
Buna göre deney düzeneğinin ihtiyacı olan kompanzasyon gücünün tespit edilmesi
gerekmektedir. Deney düzeneğinin filtreleme iĢlemi öncesi güç faktörü 0,6 olarak
ölçülmüĢtü. Güç faktörünün 0.98’e çekilmesi maksadıyla ihtiyaç duyulacak kapasitif
reaktif gücün belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla Çizelge 7.1. de verilen ve
kapasitif reaktif gücün aktif güce oranını belirleyen KC değeri belirlenir.
Çizelge 7.1. Kapasitif reaktif gücün aktif güce oranını gösteren KC tablosu
82
Çizelge 7.1’den KC değeri 1.130 olarak belirlenir.
: Aktif güç
P
Q1 , 1 : Güç faktörü düzeltilmeden önceki çekilen reaktif güç ve güç faktörü
Q2 ,  2 : Güç faktörü düzeltildikten sonra çekilen reaktif güç ve güç faktörü
: Güç faktörünü düzelmek için gerekli kapasitif reaktif güç olmak üzere;
QC
𝐾𝐶 =
𝑄𝐶
= tan 𝜑1 − tan 𝜑2
𝑃
(7.1)
ve
𝑄𝐶 = 𝐾𝐶 𝑃
(7.2)
olacaktır. Kondansatör reaktansı ise;
𝑈2
𝑋𝐶 =
𝑄𝐶
(7.3)
eĢitliğinden elde edilir. Reaktans kullanılarak kondansatör değeri aĢağıdaki eĢitlik
yardımıyla bulunur.
𝐶=
1
2𝜋𝑓𝑋𝐶
Rezonans frekansı eĢitliği;
(7.4)
83
𝑓=
1
(7.5)
2𝜋 𝐿𝐶
idi. Tek ayarlı pasif filtrede kullanılacak kondansatör değerinin bulunmasıyla
rezonans frekansı eĢitliğinden gerekli endüktans değeri de kolayca hesaplanabilir.
Buradan hareketle EĢ. 7.2. kullanılarak filtre düzeneğinde kullanılması uygun olan
kondansatör grubunun gücü bulunur. Öyleyse;
𝑄𝐶 = 1.130𝑥800 = 904 𝑉𝐴
ve Ģebeke gerilimi U=220 V olduğuna göre; EĢ. 7.3 kullanılarak;
𝑋𝐶 =
2202
≅ 53,54 Ω
904
buradan hareketle, EĢ. 7.4 kullanılarak;
𝐶=
1
1
=
≅ 60𝜇𝐹
2𝜋𝑓𝑋𝐶 2𝑥3.14𝑥50𝑥53,54
bulunur.
3’üncü, 5’inci ve 7’nci harmoniklerin etkisini azaltmakta kullanacağımız filtrelerin
herbir kolunda reaktif gücün eĢit olarak tüketildiğini kabul ederek,
𝐶3 = 𝐶5 = 𝐶7 =
𝐶
= 20𝜇𝐹 olur.
3
Kondansatör gücünü tespit ettiğimize göre rezonans frekansı eĢitliğinden istifade
ederek herbir harmonik için tasarlanacak filtrelerde kullanılacak endüktans değerleri
de belirlenebilir. Burada dikkat edilmesi gereken olgu sistemin rezonansa girmesini
önlemek için harmonik frekanslarından farklı frekans kullanılmasıdır. 3’üncü
harmonik için f3 =148 Hz, 5’inci harmonik için f5 = 248 Hz ve 7’nci harmonik için
f7 =348 alınmasıyla rezonans riski ortadan kaldırılır. O halde EĢ. 7.5. den
84
3’üncü harmonik için;
𝐿3 =
1
1
=
≅ 54 𝑚𝐻 olarak;
2
2𝜋𝑓3 𝐶3
2𝑥3.14𝑥148 2 20𝑥10−6
5’inci harmonik için;
𝐿5 =
1
1
=
≅ 20 𝑚𝐻 olarak bulunur.
2𝜋𝑓5 2 𝐶5
2𝑥3.14𝑥248 2 20𝑥10−6
ve son olarak 7’nci harmonik için;
𝐿7 =
1
1
=
≅ 10 𝑚𝐻 olarak bulunur.
2
2𝜋𝑓7 𝐶7
2𝑥3.14𝑥348 2 20𝑥10−6
Elde edilen bu değerlere sahip tek ayarlı paralel filtrelerin sistem simülasyonuna
uygulanmasıyla gözlemlenen THD seviyeleri akım ve gerilim için sırasıyla ġekil 7.5.
ve ġekil 7.6. da görülmektedir. Filtre uygulaması sonrasında elde edilen akım-gerilim
grafiği ġekil 7.7. de verilmiĢtir.
ġekil 7.5. Filtre uygulamasından sonra sistemin THDI seviyesi
85
ġekil 7.6. Filtre uygulamasından sonra sistemin THDV seviyesi
ġekil 7.7. Filtre uygulaması sonrası sistemin akım-gerilim grafiği
Sistemin Matlab simülasyonu ile elde edilen sonuçların pratik uygulama sonuçları ile
karĢılaĢtırılması maksadıyla yukarıda verilen hesaplamalarla elde edilen değerlere
uygun olarak devre tasarımı gerçekleĢtirilmiĢtir.
86
GerçekleĢtirilen uygulama devresi ile elde edilen sonuçlara iliĢkin Fluke 43B
cihazıyla yapılan ölçümlere iliĢkin sonuçlar aĢağıda verilmiĢtir.
ġekil 7.8. Filtreden önce sistemin akım-gerilim grafiği
ġekil 7.9. Filtreden önce sisteme ait akım harmoniği frekans spektrumu
87
ġekil 7.10. Filtreden önce sisteme ait gerilim harmoniği frekans spektrumu.
ġekil 7.11. Filtreden sonra sisteme ait akım-gerilim grafiği.
88
ġekil 7.12. Filtreden sonra sisteme ait akım harmoniği frekans spektrumu.
ġekil 7.13. Filtreden sonra sisteme ait gerilim harmoniği frekans spektrumu.
Yukarıda verilen hesaplamalar ile belirlenen elektriksel elemanlar kullanılarak
oluĢturulan sisteme ait THDI % 39.1, THDV % 2.7 olarak gözlenmiĢ, filtre devresinin
uygulanması ile birlikte sistemde mevcut harmonikler elimine edilerek Toplam
Harmonik Distorsiyon oranları sırasıyla akım ve gerillim için % 9.3 ve % 2.7’ye
düĢerek standartlarla belirlenen oranlara çekilmiĢtir.
89
Simülasyon devresi ile uygulama devresi arasında THD oranları arasında görülen
fark simülasyon devresindeki elemanların tamamen ideal olması, uygulamada
kullanılan elemanların ise ideal elemanlar olmaması ile Ģebekede var olan
harmonikler ile açıklanabilir. Uygulama devresinin Ģebeke yerine nispeten çok daha
temiz bir enerji kaynağı (UPS gibi) ile beslenmesi durumunda mevcut THD
oranlarının çok daha aĢağılara çekilebileceği açıktır.
Resim 7.1. Uygulanan filtre devresinin resmi.
90
8. SONUÇ VE ÖNERĠLER
GeliĢmiĢ güç elektroniği sistemlerinin hızla artan uygulama alanları nedeniyle,
elektrik sistemlerinde gözlenen harmonik kirlenmeler giderek artmakta ve enerji
kalitesi de düĢmektedir. Bu kirlenmeler, iĢletmedeki hassas elektronik cihazlara zarar
vermekte ayrıca sistemde kesici, Ģalter gibi devre açıcı elemanlarda gereksiz açma
kumandalarına, sigorta atmalarına, kondansatör patlamalarına, PLC’lerde program
silinmesine ve bilgisayarların hatalı çalıĢmasına neden olabilmektedir.
Harmoniklerin tesisteki en ciddi olumsuz etkisi ise sistemde rezonans riski ortaya
çıkarmasıdır. Ayrıca, sistemde harmoniklerin bulunması durumunda, kendileri
harmonik yaratmayan tüketiciler de, devre elemanlarında oluĢan ilave ısınmalar
nedeni ile faydalı biçimde kullanmadıkları bir enerji yüzünden fazladan para ödemek
zorunda kalabilmektedirler.
Harmonikler iletkenlerde, trafolarda v.b. her türlü devre elemanlarında, normal
Ģebeke koĢullarında tükettikleri bakır ve demir kayıplarına ilave olarak kayıplar
oluĢturmakta, bu kayıplar harmoniklerin derece ve mertebelerine göre enerji
faturalarına belli miktarlarda ilave bedel bindirmektedirler.
Harmoniklerin bir diğer olumsuz etkisi olan, elektrik enerjisinin kalitesizliği sebebi
ile makine verimlerinde ve iĢ kalitesinde azalmalar uygun filtreleme sistemlerinin
tesisi ile ortadan kaldırılmalı veya asgari seviyeye indirilmelidir.
Bu tez çalıĢmasında 1.3 kVA’lık Cos𝜑 = 0.6 olan doğrusal olmayan bir sistem için 3,
5 ve 7’nci harmonikleri elimine eden filtre tasarımı önce Matlab programı vasıtasıyla
simüle edilmiĢ, sonrasında uygulama gerçekleĢtirilerek simülasyon sonucunda elde
edilen değerler ile uygulama neticesinde elde edilen değerler karĢılaĢtırılmıĢ,
simulasyon neticeleri ile ölçüm sonuçlarının birbiriyle uyumlu olduğu ve % 39.1
91
olan THDI değerinin % 9.3’ e düĢerek standartlarla belirlenen oranlara çekildiği
gözlenmiĢtir.
92
KAYNAKLAR
1.
Çelik,Ç., “Dağıtım Sistemlerinde Enerji Kalitesi” Yüksek lisans Tezi, Gazi
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 3-4, (2008)
2.
Bayram, M., Elektrik Tesisleri ile Ġlgili Sorular ve Çözümleri, Birsen
Yayınevi, Ġstanbul, (1999)
3. Demirkol,Ö., “Harmonik Ġçeren ve Dengesiz ġebekelerde Ölçme ve
Kompanzasyon”
Yüksek lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Sakarya, 21-47, (2006)
4.
Ertan, U., Elektrik ġebekelerinde Harmonikler, Kaynak Dergisi, Sayı:4, 1994
5.
Argın, M., Güç Sistem Harmonik Filtreleri, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız
Teknik Üniversitesi, Ġstanbul, 63-64, (2000)
6.
Kocatepe, C., Demir, A; Güç Sistemlerinde Harmonik Üreten Elemanlara
Genel BakıĢ, Kaynak Elektrik Dergisi, Sayı:113, (1998)
7.
Arrıllaga, J, Smıth, B.C, Watson, N.R and Wood, A.R, “Power System
Harmonic Analysis”, John Wiley&Sons, Norwich, 207-2008, (1997)
8.
Bateman, A, and Stephens, I.P, “The DSP Handbook”, Pearson Education,
England, (2002)
9.
IEEE Working Group on Power System Harmonics, “Power Systems
Harmonics: An Overview”, IEEE Trans. On Power Apparatus and System, PAS
102(8), 2455-2460, (1983)
10.
BaĢman,F., “Elektrik Enerji Sistemlerinde Harmonik ve Filtreleme” Yüksek
lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Sakarya, 9-28, (2006)
11.
Arrıllaga, J, and Watson, N.R, “Power System Quality Assessment”, John
Wiley&Sons, England. (2001)
12.
Tey, L.H and So, P.L, “DSP-Controlled Active Filters for System Harmonics
Compensation”, PowerCon, Volume:1, 453-458, (2002)
13
Korurek, M, ve Yazgan, E, “Tıp Elektroniği”, ĠTÜ, Ġstanbul (1996)
14.
Van, W.J “Power Quality, Power Electronics and Control”, The European
Power Electronics Association, (1993)
93
15.
Bölat, V,. “Üç Fazlı AA Güç Dağıtım Sistemlerinin Enerji Kalite
Problemlerinin Çözümünde Paralel Aktif Filtre Temelli Uygulanmalar”, Doktora
Tezi, İ.T.Ü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul, (2003)
16.
Ġnan, A., “Lineer Olmayan Yükleri Ġçeren Enerji Sistemlerin Harmonik
Kayıpların Yapay Sinir Agları ile Analizi ve Filtre Maliyetlerinin Kestirimi.”
Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Ġstanbul, (1999)
17.
Emanuel, A.E, and Wang, X, “Estimation of Loss of Life of Power
Transformers Suppying Nonlineer Loads”, IEEE Trans. On Power Apparatus and
Systems, PAS 104(3), 628-636, (1985)
18.
Adak, S, “Enerji Sistemlerinde Harmonik Distorsiyonunun Azaltılması”
Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul, 9-48,
(2003)
19.
Erkan, Enver, “Nonlineer Yüklerde Güç Faktörünün ĠyileĢtirilmesi”, Yüksek
Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul, (1996)
20.
Tok, S.S., “Enerji Sistemlerinde Meydana Gelen Harmoniklerin Analizi
Harmonik Standartları ve Ölçüm Teknikleri”, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul, (1998)
21.
YeĢil, M., “Enerji Sistemleri Üzerindeki Nonlineer Yüklerin Etkileri ve
Alınabilecek Önlemler”, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Ġstanbul, (1996)
22.
Ġnan, A., Attar, F., “Güç Sistemlerinde Harmoniklerin Etkileri ve Bir
Harmonik Kontrol Kartı Modeli”, Kaynak Elektrik Dergisi, Sayı:98, (Nisan-1997)
23.
Filiz, C., “Güç Sistemlerinde Harmonikler ve Filtrelemelerinin Ġncelenmesi”,
Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kırıkkale,
(2006)
24.
Kocatepe, C., Uzunoğlu, M., Yumurtacı, R., KarakaĢ, A., ve Arıkan, O., “
Elektrik Tesislerinde Harmonikler”, Birsen Yayınevi, Ġstanbul, 2003, s. 7-1 – 13-15.
25.
Sucu, M., “Elektrik Enerji Sistemlerinde OluĢan Harmoniklerin
Filtrelenmesinin Bilgisayar Destekli Modellenmesi ve Simülasyonu”, Yüksek Lisans
Tezi, Marmara Üniversitesi Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı, Ġstanbul, 51-80, 92-94,
( 2003).
94
ÖZGEÇMĠġ
KiĢisel Bilgiler
Soyadı, adı
: ÇELĠK, BarıĢ
Uyruğu
: T.C.
Doğum tarihi ve yeri
: 06.05.1977 Çorum
Medeni hali
: Evli
Telefon
: 0 (422) 336 68 51
Faks
: 0 (422) 336 68 55
e-posta
: [email protected]
Eğitim
Derece
Eğitim Birimi
Mezuniyet tarihi
Yüksek lisans
Ufuk Üniversitesi / ĠĢletme A.D.
2008
Lisans
K.T.Ü. / Elk.Elo.Müh.Böl.
2000
Lise
Mehmet Akif ERSOY Lisesi
1994
ĠĢ Deneyimi
Yıl
Yer
Görev
2000-2010
Hv.K.K.lığı
Subay
Yabancı Dil
Ġngilizce