ilköğretim matematik soru bankası

ÖABT
2015
Soruları yakalayan
komisyon tarafından
hazırlanmıştır.
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
ÖABT
İLKÖĞRETİM
MATEMATİK
SORU BANKASI
Tamamı Çözümlü
Kerem Köker
Ender Koç
Kerem Köker - Ender Koç
ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI
ISBN 978-605-318-116-3
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Nisan 2015, Ankara
Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül EROĞLU
Dizgi-Grafik Tasarım: Selda TUNÇ
Kapak Tasarımı: Gürsel AVCI
Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A
Yenimahalle/ANKARA
(0312) 394 55 90
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No:13987
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
ÖN SÖZ
Sevgili Öğretmen Adayları,
Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan
Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz
ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz
sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır.
Kitabın hazırlık aşamasında, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın
taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT’de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda
ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak şekilde ve ÖABT’de çıkan ve çıkacak sorularla
paralel sorular içerecek nitelikte olması hedeflenmiştir. 21 bölümden oluşan kitabımızda, her
biri ayrı konu başlığı altında 67 Testten ve 1161 sorudan oluşmaktadır. Detaylı, güncel ve
anlaşılır bir dilde yazılan çözümlü anlatımları ve açıklamaları ile bu özgün sorular ÖABT’de
çıkacak sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Ayrıca kitabımızda, Testlerin
karışık değil de konu başlıklarıyla ayrı ayrı verilmiş olması, hangi konuda eksikliğiniz olduğunu
görmenizi ve konu anlatımlı kitabımıza başvurarak bu eksikliklerinizi tamamlamanızı
sağlayacak ve size yol gösterecektir.
Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüşlerinizi ve
önerilerinizi bizimle [email protected] aracılığı ile paylaşabilirsiniz.
Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet
içi eğitimlerinde katkıda bulunabilmek ümidiyle…
Başarılar…
İÇİNDEKİLER
ALAN BİLGİSİ
II. ve III. Dereceden Denklemler��3
Çözümler��5
II. Dereceden Eşitsizlikler��8
Çözümler��10
Parabol��14
Çözümler��17
Polinomlar��20
Çözümler��22
Tümevarım (Toplam-Çarpım)��25
Çözümler��27
Diziler��30
Çözümler��32
Aritmetik ve Geometrik Diziler��35
Çözümler��37
Seriler��40
Çözümler��42
Trigonometri��45
Çözümler��48
Karmaşık Sayılar - 1��51
Çözümler��53
Karmaşık Sayılar - 2��56
Çözümler��59
Logaritma - 1��62
Çözümler��65
Logaritma - 2��68
Çözümler��70
Lineer Cebir��73
Çözümler��75
Limit ve Süreklilik��77
Çözümler��79
Türev - 1��82
Çözümler��84
vi
Türev - 2��87
Çözümler��89
İntegral - 1��92
Çözümler��95
İntegral - 2��98
Çözümler��101
Analiz - 1��104
Çözümler��107
Analiz - 2��110
Çözümler��113
Analiz - 3��115
Çözümler��118
Analiz - 4��121
Çözümler��124
Analiz - 5��127
Çözümler��129
Analiz - 6��131
Çözümler��133
Analiz - 7��135
Çözümler��138
Analiz - 8��140
Çözümler��143
Analiz - 9��145
Çözümler��147
Analiz - 10��149
Çözümler��152
Analiz - 11��155
Çözümler��158
Analiz - 12��162
Çözümler��164
Analiz - 13��167
Çözümler��169
Analiz - 14��171
Çözümler��174
vii
Analiz - 15��177
Çözümler��179
Diferansiyel Denklemler - 1��183
Çözümler��186
Diferansiyel Denklemler - 2��189
Çözümler��192
Diferansiyel Denklemler - 3��196
Çözümler��199
Soyut Cebir - 1��203
Çözümler��205
Soyut Cebir - 2��208
Çözümler��210
Soyut Cebir - 3��212
Çözümler��214
Soyut Cebir - 4��217
Çözümler��219
Soyut Cebir - 5��222
Çözümler��224
Lineer Cebir - 1��226
Çözümler��228
Lineer Cebir - 2��231
Çözümler��233
Lineer Cebir - 3��236
Çözümler��238
Lineer Cebir - 4��241
Çözümler��244
Lineer Cebir - 5��247
Çözümler��249
Lineer Cebir - 6��252
Çözümler��254
İstatistik - 1��257
Çözümler��260
İstatistik - 2��263
Çözümler��265
viii
Geometri - 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................268
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................270
Geometri - 2 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................272
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................274
Geometri - 3 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................277
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................279
Geometri - 4 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................281
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................284
Geometri - 5 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................287
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................289
Geometri - 6 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................292
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................294
Geometri - 7 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................297
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................299
CEVAP ANAHTARI ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................302
ALAN EĞİTİMİ
Test - 1 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................307
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................311
Test - 2 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................313
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................322
Test - 3 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................326
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................330
Test - 4 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................332
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................334
Test - 5 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................335
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................337
Test - 6 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................338
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................343
Test - 7 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................345
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................349
Test - 8 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................351
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................353
Test - 9 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................354
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................356
Test - 10...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................357
Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................359
CEVAP ANAHTARI ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................360
ALAN BİLGİSİ
MATEMATİĞE GİRİŞ
3
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER
1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4
5. x2 – 2x – 5 = 0
x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre,
denklemin kökleri toplamı kaçtır?
A) –18
B) –12
C) –6
D) 6
denkleminin köklerinin oranının alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
A) -
E) 12
14
5
B) –2
7
5
C) - D)
7
14
E)
5
5
6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0
2. (2x – 3) . (x + 2) . (x + 1) = (x + 2) . (x + 1) . (x –4)
denkleminin kökleri çarpımı kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 1
D) 2
E) 4
denkleminin kökleri a, b, c olduğuna göre,
m2 – 4n ifadesinin a, b, c türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) a2 + b2 + c2
B) a2 + b2 + c2 – 2014
C) a2 + b2 + c2 + 2014
D) 2014 – abc
E) abc
3. (m– 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0
denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre,
m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
7. x3 – 5x + 7 = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 tür.
Buna göre, x13 + x23 + x33 toplamının sonucu
kaçtır?
E) –2
A) –42
B) –28
C) –21
D) 21
E) 28
4. x2 – 6x + a = 0
denkleminin kökleri rasyonel olduğuna göre,
a’nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8. a ∈ R+ olmak üzere, x2 – 16x + a = 0 denkleminin
kökleri x1 ve x2 dir.
x 1 x 2 − x 2 x 1 = 4a ise a kaçtır?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 32
E) 36
4
9. x2 – (m + 1)x + 1 – 2m = 0
14.a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 denkleminin
katsayıları arasında a = 2b – 4c bağıntısı olduğuna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin köklerinin kareleri toplamını minimum yapan m değeri kaçtır?
A) 6
B) 3
C) –1
D) –3
E) –6
10.x3 + 2ax2 – 11x – b = 0
denkleminin köklerinden ikisi, x2 – 3x – 2 = 0 denkleminin de kökleridir.
A)
15. x − 1 + 3 = x denklemini sağlayan x değerlerinin
çarpımı kaçtır?
A) 5
Buna göre, b değeri kaçtır?
A) –6
B) –3
C) 3
1
1
1
1
1
B) C) D) - E) 2
4
8
4
2
D) 6
B) 10
C) 15
D) –10
E) –5
E) 12
16.m sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere
mx2 – (m + 2)x – 2m + 1 = 0
11.x3 + x2 – 3kx + x + a = 0
denkleminin köklerinden biri 3’tür.
Bu denklemin diğer köklerinin çakışık olması
için k kaç olmalıdır?
A) 3
B)
7
2
C) 4
D) –3
E) -
7
2
12.a, b ∈ R+ olmak üzere, ax2 – 3ax – 5b = 0 denkleminin kökleri arasında x12 – 3x2 = 1 bağıntısı
olduğuna göre, a sayısı b nin kaç katıdır?
A) 16
B) 8
C)
1
1
1
D) E)
4
8
16
denkleminin yalnızca bir kökü (0, 1) aralığında
ise m’nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) c - , 0 m B) c 0, m C) c - , E
1
2
1
2
1 1
2 2
D) c - , m E) c - , m \ {0}
1 1
2 2
1 1
2 2
17.a ve b birer değişken olmak üzere,
a2 + b2 + 4abc = 0 denklemi için
a
nin alabileceği
b
değerler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) 4
C) 4c
D) –4c
E) 0
13.a ∈ R olmak üzere,
x3 + 5x2 – 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında
x1 + x2 – 3x3 = 3 bağıntısı vardır.
Buna göre, a . (x1 + x2) – x1 . x2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) –90
B) –81
C) –72
D) 36
E) 72
18.ax2 + x + 1 – 2a = 0 denkleminin kökleri arasında
x13 + x23 = -
19
a3
bağıntısı olduğuna göre, a tam
sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 1
C) –1
D) –2
E) –3
5
ÇÖZÜMLER
1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4 ikinci dereceden denkleminin
çözüm kümesi tek elemanlı ise denklem bir tam karedir.
O hâlde 2a – 4 = 0 olmalıdır. 2a – 4 = 0 ⇒ a = 2’dir.
6)2
Bu durumda denklem (x +
= 0 olup denklemin kökleri
x1 = x2 = –6’dan x1 + x2 = –12’dir.
5. x2 – 2x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Bu
köklerin oranının alacağı değerler toplamı
x 1 x 2 x 12 + x 22 ^x 1 + x 2 h2 − 2x 1 x 2
+
=
=
x2 x1
x 1 .x 2
x 1 .x 2
=
Cevap B
2 2 − 2 (− 5)
14
tir.
=−
5
(− 5)
Cevap A
2. (2x – 3)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 4)
6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0 denkleminin kökleri a, b, c ise
⇒ (2x – 3)(x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0
a + b + c = –m
⇒ (x + 2)(x + 1)(2x – 3 – x + 4) = 0
ab + ac + bc = 2n
⇒ (x + 2)(x + 1)(x + 1) = 0
a . b . c = 2014
⇒ x + 2 = 0, x + 1 = 0, x + 1 = 0
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
⇒ x1 = –2, x2 = –1, x3 = –1’dir.
Bu köklerin çarpımı x1 . x2 . x3 = –2 bulunur.
m2 = a2 + b2 + c2 + 2 . (2n)
m2 – 4n = a2 + b2 + c2’dir.
Cevap A
Cevap B
7. x3 – 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olmak
3. (m – 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0 II. dereceden denklem
olduğundan m – 2 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 olup denklemin iki farklı
reel kökü varsa ∆ > 0 dır.
2)2
∆ > 0 ⇒ (m +
⇒ m2 + 4m + 4 – 4m + 8 > 0
– 4 . (m – 2) > 0
⇒ m2 + 12 > 0’dır.
üzere, kökler toplamı x1 + x2 + x3 = 0’dır.
x1 + x2 + x3 = 0 ⇒ x1 + x2 = –x3 tür. O hâlde
x13 + x23 + x33 = [(x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)] + x33
= –x33 + 3x1x2x3 + x33 = 3x1x2x3
= 3 . (–7) = –21 bulunur.
Cevap C
m2 + 12 > 0 eşitsizliği bütün m reel sayıları için sağlanır
fakat m ≠ 2 olduğu için m’nin alacağı değerlerin toplamı
–2’dir.
Cevap E
8. x2 – 16x + a = 0⇒ x1 + x2 = 16
4. x2 – 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel ise
∆ = b2 – 4ac bir tam kare olmalıdır.
∆ = 36 – 4a = 4(9 – a) ifadesinin tam kare olması için
a = 9, 8, 5, 0 değerlerini almalıdır.
Cevap D
⇒ x1 . x2 = a
x 1 x 2 − x 2 x 1 = 4a & x 1 x 2 _ x 1 − x 2 i = 4a
& a . _ x 1 − x 2 i = 4a
& x 1 − x 2 = 2' dir.
_ x1 − x2 i = 22 & x1 + x2 − 2 x1 x2 = 4
2
& 16 − 2 a = 4 & a = 6
& a = 36 bulunur.
Cevap E
6
9. x2 – (m + 1)x + 1 – 2m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
olsun.
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2= (m + 1)2 – 2(1 – 2m)
= m2 + 2m + 1 – 2 + 4m
= m2 + 6m – 1
ifadesinin minimum olmasını sağlayan m değeri, bu ifadenin I. türevini sıfır yapan değerdir.
O hâlde (m2 + 6m – 1)ı = 0 ⇒ 2m + 6 = 0 ⇒ m = –3
bulunur.
12.ax2 – 3ax – 5b = 0
⇒ x1 + x2 = 3 ⇒ x1 = 3 – x2
- 5b
x1 . x2 =
(negatif olmalıdır. b, a ∈ R+ olduğundan)
a
x12 – 3x2 = 1 ⇒ (3 – x2)2 – 3x2 = 1
⇒ x22 – 6x2 + 9 – 3x2 = 1
⇒ x22 – 9x2 + 8 = 0
⇒ x2 = 8 veya x2 = 1
x2 = 1 ⇒ x1 = 2 olamaz.
x2 = 8 ⇒ x1 = –5’tir.
Cevap D
x1 . x2 =
- 5b
b
b
⇒ 8 . (–5) = –5⋅ ⇒
= 8’dir.
a
a
a
O hâlde a, b’nin
1
katıdır.
8
Cevap D
10.x3 + 2ax2 – 11x – b = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3
olsun. Bu köklerden x1 ve x2, x2 – 3x – 2 = 0 denkleminin
de kökleri olmak üzere,
x1 + x2 + x3 = –2a
x1 + x 2 = 3
x1 . x2 . x3 = b
x1 . x2 = –2
x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3 = –11
⇒ –2 + x3 . (x1 + x2) = –11
⇒ 3 . x3 = –9 ⇒ x3 = –3 bulunur.
O hâlde –2 . x3 = b ⇒ –2 . (–3) = b ⇒ b = 6 bulunur.
Cevap D
13.x3 + 5x2 – 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında
11. x3 + x2 – 3kx + x + a = 0 ⇒ x3 + x2 + (1 – 3k)x + a = 0
x1 + x2 – 3x3 = 3 bağıntısı varsa
denkleminin çakışık kökleri x1 = x2 olsun. O hâlde
x1 + x2 + x3 = –5 olduğundan
3 + x1 + x2 = –1 ⇒ 3 + 2x1 = –1 ⇒ x1 = –2 bulunur.
x1 = –2 için (–2)3 + (–2)2 + (1 – 3k)(–2) + a = 0
x 1 + x 2 - 3x 3 = 3
+ x1 + x2 + x3 = - 5
4x 3 = - 8
x3 = –2 denklemi sağlar.
& x3 = - 2
Buna göre –8 + 20 + 6 + 2a = 0 ⇒ a = –9 bulunur.
x1 . x2 . x3 = –2a
⇒ 6k + a = 6
x3 = 3 için 27 + 9 + 3(1 – 3k) + a = 0
x1 . x2 . (–2) = –2 . (–9)
⇒ x1 . x2 = –9
O hâlde a . (x1 + x2) – x1 . x2= –9 . (–3) – (–9)
⇒ –9k + a = –39
- / 6k + a = 6
+ - 9k + a = - 39
- 15k = - 45 & k = 3 bulunur.
Cevap A
= 27 + 9
= 36 bulunur.
Cevap D
7
14.ax2 + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında
16.f(x) = mx2 – (m + 2)x – 2m + 1 = 0
a = 2b – 4c bağıntısı varsa
denkleminin yalnızca bir kökü (0, 1) aralığında ise
a = 2b – 4c ⇒ a – 2b + 4c = 0 ⇒
f(0) . f(1) < 0 dır.
O hâlde
f(0) . f(1) < 0 ⇒ (–2m + 1) . (m – m – 2 – 2m + 1) < 0
a b
- + c = 0’dır.
4 2
a b
+ c = 0 eşitliğini sağlayan denklemin
4 2
kökü x = -
1
dir.
2
Cevap E
⇒ (–2m + 1)(–2m – 1) < 0
⇒ 4m2– 1 < 0
⇒ m2 <
m ≠ 0 ve -
1
1
1
1
⇒ |m| <
⇒ - <m<
dir.
4
2
2
2
1
1
1 1
<m<
⇒ m ∈ c - , m \ {0} dır.
2
2
2 2
Cevap E
a
’nin II. dereceden bir denkb
a
lemi şeklinde yazılırsa ancak
’nin alacağı değerler
b
17.a2 + b2 + 4abc = 0 ifadesi
toplamı bulunabilir.
a2 + b2 + 4abc = 0
a 2
a
⇒ b l + 4c. b l + 1 = 0
b
b
⇒
a
nin alacağı değerler toplamı –4c’dir.
b
Cevap D
18.x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
− 19
2
⇒ x – 1 = x2 – 6x + 9
⇒ x2 – 7x + 10 = 0
⇒ (x – 5)(x – 2) = 0
⇒ x = 5 ve x = 2’dir.
x = 2 verilen denklemde eşitliği sağlayamayacağından
denklemin tek kökü 5’tir.
Cevap A
a
− 19
a
15. x − 1 = x − 3 & ^ x − 1 h = (x − 3) 2
3
3
− 18
a
3
1 3
1 − 2a
1
m.c − m
= c − m − 3. c
a
a
a
=
=
a
3
+ 3.
3 − 6a
a
2
1 − 2a
&
a
2
6
= 2a − 1
a
& 2a 2 − a − 6 = 0
& (2a + 3) (a − 2) = 0
& a =−
−1
3
, a = 2 dir.
2
O hâlde a’nın tam sayı değeri 2’dir.
Cevap A
8
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1. 1 1
2
x −x+1
#3
x−1
6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (1, ∞)
B) (–∞, –1)
D) {2}
C) (–∞, –1) ∪ {2}
1
2
3− x −4
2
1
3 + x2 − 4
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 20
B) 10
C) 0
D) –10
E) –20
E) Ø
7.m 1 n 1 0 olmak üzere,
2.
3 x $ x - 1 $ (8 - x 3 )
7 - x $ (x - 4)
100
#0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
− x 2 + (m − n) x + m $ n
x 2 + (m − n) x − m $ n
eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (m, n] ∪ (–n, –m]
B) (–m, n) ∪ [m, n]
C) [m, n) ∪ [–n, –m)
D) [m, –m)
3.
1
x 3 − 2 3 x 2 + 3x
1
9−x
4
B) (– 3 , 3 )
D) (0, 3 )
E) R \ (– 3 , 3 )
9.
C) 1
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri
vardır?
C) 3
D) 4
D) 2
E) 3
x4 - a4
#0
x4 - a3 x
eşitsizliğini sağlayan 5 tane x tam sayı değeri olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 19 B)
2
x +3 x +2
4.
10
x+1 −3
B) 2
B) 0
C) ( 3 , ∞)
A) 1
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –2
eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (- 3, 3 ) , (0, 3 ) E) [n, –n)
8. (x3 – 3x2 – 4x + 12) . (x3 – x – 6) $ 0
$0
$0
$0
13
3
C) –4
9
D) - E) - 26
2
E) 5
10.m 1 0 1 n 1 1 1 k olmak üzere,
5.
^kx 3 - 1h $ ^nx 2 - 1h
eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
6- 2, 0h , ; , 2E
kaçtır?
olduğuna göre, n . k kaçtır?
3
x 2 + 12x # x + 12
A) –20
B) –16
C) –12
D) –8
E) –4
mx - nx
$0
1
3
A)
27
9
3
9
27
B) C) D) - E) 4
4
4
4
4
9
15.ax2 + ax + (a + 3) 1 0
11.0 1 m 1 1 olmak üzere,
2
2
x + 4x − m + 2m + 3
2
x + 2mx + m 2 − 9
10
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
12.
D) 1
E) 2
eşitsizliğini sağlayan hiçbir reel sayı değeri
olmadığına göre, a’nın en geniş değer aralığı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –4)
B) (–4, ∞)
D) (0, ∞)
16.
y
C) (–4, 0)
E) [–4, 0)
y
2
2
1
–3
f(x)
1/4
–1
x
1
O
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
Şekildeki taralı bölgeye karşılık gelen eşitsizlik
sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
x
y $ x3 – 1
y $ x3 + 1
y $ x3 – 1
A) –2
13.x 1 x3 1 x2 olmak üzere, x2 – 4x + 7 ifadesinin
alabileceği en büyük tam sayı değeri a’dır.
Buna göre,
C) –4
D) –5
E) –6
denkleminin pozitif iki reel kökü olduğuna göre,
m’nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) e 0,
B) –3
17.mx2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
E) y $ 4x
y $ x3 + 1
y # x3 + 1
≤ 0 eşitsizliğini sağla3
x + 27
yan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
1
C) y # c m
4
1 x
D)y $ c m 4
f (x) $ (x 2 − 5x)
x
1
B) y # c m 4
A) y # 4x
x
O
1
1
#
eşitsizliğini sağlayan
y-a y+a
2
o
3
C) =-
B) (–1, 0)
D) =- 2, -
2
o
3
2
, - 1o
3
E) (–2, 0)
kaç farklı y tam sayı değeri vardır?
A) 25
B) 23
C) 21
D) 19
E) 17
18.
y
y = g(x + 1)
–3
14.
2
ax + ax + 1
x 2 − (2a − 1) x + a 2 − 1
3
O
20
B) (–∞, 4)
x
y = f(x – 2)
eşitsizliği her x reel sayısı için sağlandığına
göre, a’nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
5
A) c , 3 m 4
–2
C) (0, 4)
5
5
D) c , 4 m E) c 0, m
4
4
Şekilde y = f(x – 2) ve y = g(x + 1) fonksiyonlarının
grafiği verilmiştir.
Buna göre,
x $ f (x)
≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç
g ( x)
farklı pozitif olmayan x tam sayı değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

ilköğretim matematik soru bankası

Related documents

Products

Support

ilköğretim matematik soru bankası

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib