fiz111 fizik-ı

FİZ111
FİZİK-I
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Biyoloji Bölümü B Grubu
4. Bölüm (İki Boyutta Hareket) Özet
17.11.2015, Ankara
Aysuhan OZANSOY
Konum vektörü
Verilen bir zamanda
parçacığın x, y ve z
koordinatları
3 boyutlu uzayda konum vektörü
•Şekil 1
2
A.Ozansoy
17.11.2015
Hız ve ivme vektörleri:



r2  r1

r
v ort 

t
t 2  t1
Ortalama hız vektörünün yönü yer
değiştirme vektörü r ile aynıdır



r
dr

v ani  v  lim t o

t
dt

dx ˆ
dy ˆ
dz ˆ
v 
i 
j
k
dt
dt
dt
 İvme hızın hem büyüklüğündeki hem de
yönündeki değişikliği gösterir.
•Şekil 2



v 2  v1

v
a ort 

t
t 2  t1
3





v
dv
d 2r
a ani  a  lim t o


t
dt
dt 2
dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ
a
i 
j
k
dt
dt
dt

d 2x ˆ d 2 y ˆ d 2z ˆ
a 
i 
j
k
2
2
2
dt
dt
dt
A.Ozansoy
17.11.2015
 

a  a   a II


a  ar
İvmenin paralel ve dik bileşenleri


a II  at
Paralel
ya
da
teğetsel
bileşen.
Hızın büyüklüğünün
değişiminden
kaynaklanır.Ani hıza
paraleldir.
a II (at ) 
•Şekil 3
4
A.Ozansoy
Dik
ya
da
radyal
(merkezcil)
bileşen.
Hız
vektörünün
yönündeki
değişiminden
kaynaklanır.
Ani hıza diktir.

dv
dt
v2
a  (a r ) 
r 17.11.2015
Eğik Atış Hareketi
Yatayla bir 0 açısı yaparak v0 ilk hızı ile atılan bir cismin yaptığı harekettir.
Eğik atış hareketini doğru olarak
tanımlayan ilk kişi Galileo’ dur.
Hareketin,
yatay
ve
düşey
bileşenlerinin
ayrı
ayrı
ele
alınarak
analiz
edilebileceğini
göstermiştir.
•Şekil 4
•Şekil 5
Yatayda cismi ivmelendirecek bir kuvvet yok.
Yerçekiminden dolayı düşey yönde ivme var.
Yörünge; aynı t anında ölçülen, her x konumuna
karşılık, y yüksekliğini veren eğridir. Eğik atış
hareketinin yörüngesinin paraboldür.
y  x tan( o ) 
5
g
2v0 cos 2 ( 0 )
2
x2
A.Ozansoy
17.11.2015
Eğik atış hareketini, yatay doğrultuda sabit hızlı hareketin ve düşey
doğrultuda sabit ivmeli hareketin üst üste binmiş hali olarak
inceleyebiliriz.
0
v0 x  vo cos( 0 )
x0=y0=0
v0 y  vo sin(  0 )
x  v0 xt  vo cos( 0 )t
(1)
vx  v0 x  axt  v0 x  vo cos( 0 )
6
•Şekil 6
(2)
1
y  v0 sin(  o )t  gt 2 (3)
2
v y  v0 y  a yt  v0 sin(  o )  gt (4)
A.Ozansoy
17.11.2015
tç 
v0 sin  0
g
•Maksimum yüksekliğe çıkış süresi
v02 sin 2  0
•Maksimum yükseklik
h
2g
2v sin  0
t u  2t ç  0
•Uçuş süresi
g
v02 sin( 2 0 )
R
g
•Menzil (atış ve düşüş seviyeleri eşitse)
•45 için menzil değeri maksimumdur.
•İki açı değeri için menzil değeri
aynıdır.
[sin(2 0 )] maks  1  2 0  90    0  45 
•Şekil 8. Kaynak [1]’ den alınmıştır
•Şekil 7
7
A.Ozansoy
17.11.2015
Şekilde, yatay olarak atılan bir
cisimle, serbest düşme hareketi yapan
bir cismin belli zaman aralıklarında
konumları görülmektedir. Bu iki cisim
aynı anda yere düşer. Herhangi bir
anda bu iki cismin y-koordinatları ve
düşeydeki hızları birbirine eşittir.
•Şekil 9
8
A.Ozansoy
17.11.2015
Çembersel hareket
•Sonsuz küçük bir zaman aralığı dt boyunca
açısal koordinat ’ daki değişim d kadar
olsun. Bu durumda yay uzunluğu;
ds= r d ile verilir.
ds
d
r
dt
dt
v  r
 
d
dt
: Açısal hız,
 açısının
değişim hızı.
:rad/s
•Şekil 10 . Kaynak [2]’ den alınmıştır.
Düzgün Çembersel Hareket (DÇH): Çember üzerinde hareket eden
cismin, v hızının büyüklüğü ve  açısal hızı sabit ise, bu harekete düzgün
çembersel hareket denir. DÇH’ yi tanımlamak için önemli kavramlar
periyot (T), frekans (f) ve merkezcil(radyal) ivmedir.

9
2
T
1
,
T
  2f
f 
f : s 1 : Hz
A.Ozansoy
17.11.2015
 Merkezcil ivmenin elde edilişi: (Bu kısım Kaynak [3]’ ten alınmıştır. )
10
A.Ozansoy
17.11.2015
11
A.Ozansoy
17.11.2015
12
A.Ozansoy
17.11.2015
Eğik atış hareketi ve çembersel hareketin karşılaştırılması
•
13
A.Ozansoy
Şekil 11
17.11.2015
Bağıl (Göreli) Hareket
•
Şekil 12
•Bir hareketlinin, farklı referans
çerçevelerinde ölçülen hızı farklı olsa
da, bu çerçeveler eylemsiz referans
çerçevesi olduğu sürece ölçülen ivme
değerleri aynı olacaktır.
14



rPB  rBA  rPA



rPB  rPA  rBA ,




rBA  v BA t  v0 t , v BA  v0  sbt





drPB drPA drBA drPA d (v0 t )




dt
dt
dt
dt
dt





v PB  v PA  v BA  v PA  vo



dv PB dv PA dvo


dt
dt
dt


aB  a A
A.Ozansoy
17.11.2015
Galileo Galilei (1564-1642)
•En önemli iki katkısı  teleskobu geliştirip kullanması ve
serbest düşen cisimlerin fiziğine matematiği uygulaması
•Astronomik gözlemleri:
- Ay’ın sanıldığı gibi yüzeyinin düz olmadığı, kraterler ve dağların olduğu
- Jüpiter’ in 4 uydusunun bulunması
- Venüs’ ün güneş etrafında dönerken fazları
- Pek çok yeni yıldız
•
Mekanik alanındaki çalışmaları:
- Sarkacın çalışma prensibini buldu. Sarkacın ucuna asılan kütle, sarkacın
yörüngesini değiştirmiyor 
l
T  2
g
- Serbest düşen cisimlerin düşme sürelerinin ağırlıklarına bağlı olmadığını buldu.
- Eğik düzlem üzerinde cisimlerin hareketleri
- Eğik atış hareketinin incelenmesi
- Görelilikle ilgili olarak, deney yapan gözlemcinin rolünün önemini vurguladı.
15
A.Ozansoy
17.11.2015
Kaynaklar:
1. Temel Fizik Cilt-I, P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz ve S.T. Thornton, (Çeviri:
Prof. Dr. Cengiz Yalçın), 2. Baskı, Arkadaş Yayınevi 2006, Ankara
2. https://www.boundless.com/physics/uniform-circular-motion-andgravitation/velocity-acceleration-and-force/rotational-angle-and-angularvelocity/
3. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
4. Diğer tüm şekiller: “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A. Freedman,
(Çeviri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık
2009, Ankara.
5. Galileo ve Newton’ un Evreni, W. Bixby, Çeviri: N. Arık, TÜBİTAK Popüler
Bilim Kitaplığı 51, 4. Basım, 1997, Ankara.
16
A.Ozansoy
17.11.2015