2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 8

2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.
8 sayı tabanında verilen 15 8 sayısının 2 sayı
3x 1

22 x 5
3.
tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
1
olduğuna göre 5 x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1001 2
B) 1011 2
C) 1101 2
D) 1110  2
3
2
A)
B)
E) 1111 2
Çözüm :
D)
4
3
9
5
C)
E)
9
4
5
6
15 8  8 1  5  13  23  22  20
x
 1101 2
x
3x 1  3  1  4 
      5
4x 5  4  5  3 
Çözüm :
1
x
5 
Cevap C
4
3
Cevap B
163
243  163  83
2.
4. x  4 5 olduğuna göre
x
işleminin sonucu kaçtır?
2
 2
1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
1
3
B)
4
D)
7
Çözüm :
3
4
C)
1
5
A) 1  4 5
2
E)
9
163
163
8 2



3
3
3
3
3
3
24  16  8 8  3  2  1 36 9
B) 2  4 5
D) 2  5
Çözüm :
1
Cevap D
E) 1  2 5
x  4 5  x2  5  x2  2  5  2
  x 2  2 
Cevap E
C) 1  5
1
 52
5 2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
5.
x  y  z   z  y  x
x 2  xy  xz  yz
7. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,
x 2  4 y  7
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
y2  2x  2
olduğuna göre, x  y toplamı kaçtır?
x
A)
x y
y
B)
x y
D)
y
x z
z
C)
x z
E)
A) 3
B) 4
C) 5
D)
4
3
E)
5
3
y
yz
Verilen eşitliklerin taraf tarafa
Çözüm :
toplanmasıyla x 2  4 y  y 2  2 x  5 
Çözüm :

x  y  z   z  y  x
xy  yz
 2
2
x  xy  xz  yz
x  xy  xz  yz
y  x  z
y  x  z
y


x  x  y   z  x  y   x  z  x  y   x  y 
2
 x  1   y  2
2
 0  x  1, y=2  x  y  3
Cevap A
8. x bir gerçel sayı olmak üzere,
Cevap B

7 3

olduğuna göre,
6. x ve y pozitif gerçel sayıları için
x y  5
x
4

7 3

x
ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
x 2  y 2  15
olduğuna göre, x 3  y 3 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2 x
B) 2 x 1
D) 4 x1
A) 40
B) 45
C) 50
D) 60
 x  y
2
 x  y
2
E) 4 x1
E) 75

Çözüm :
Çözüm :
C) 4 x
 x 2  y 2  2 xy 
 25  x  y  5
x 3  y 3   x  y   x 2  xy  y 2   5  15  5  50
7 3

x
 a deyip verilen eşitlikle
taraf tarafa çarparsak
x

7 3 

7 3 
Cevap C
Cevap D
x
 
7 3


7 3

 4a 
x
 4a  4 x  4a  a  4 x 1
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
9. Birler basamağında A rakamı bulunan tüm iki
11.
basamaklı sayıların toplamı 504 olduğuna göre, A
sayısı 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?
1  n  50 olmak üzere, pozitif bölenlerinin
kaçtır?
A) 2
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Çözüm :
A rakamı birler basamağında 9 defa
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
E) 9
Çözüm : p, q,...r asal sayılar olmak üzere
bulunur. 9 A  10  1  2  ...  9 
n  p a q b ...r c ise n nin pozitif bölen sayısı
 9 A  450  504  A  6
 a  1 b  1 ...  c  1 olduğundan pozitif
bölenlerinin sayısının 3 olması için n  p 2
Cevap B
formunda olmalı. n  2 2 , 32 , 52 , 7 2 olup 4 tane n
tam sayısı vardır.
Cevap C
10.
2a  3b  0  mod12  

2b  3a  0  mod 27  
12. x, y birer gerçel sayı ve 1  y  0  x
olduğuna göre,
denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve
I.
x y 0
b pozitif tam sayıları için a  b toplamı en az
II.
x  y 1
kaçtır?
III.
x   y  1  0
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) Yalnız I
Çözüm :
a
B) Yalnız III
C) I ve II
b
2  3  0  mod12   a  2 ve b  1
D) I ve III
E) II ve II
2b  3a  0  mod 27   a  3
min  a  b   4
1
1
Çözüm : x  , y   için I ve II nin doğru
3
2
olmadığı görülür. 1  y  y  1  0 ve x  0
Cevap B
eşitsizliklerinin taraf tarafa çarpılmasıyla
x   y  1  0 elde edilir. Yani III daima doğrudur.
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ işlemi, her a
14. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, f : Z  Z
ve b gerçel sayısı için
fonksiyonu
2
aΔb  a  2
b
 x  1,
f  x  
 x  1,
biçiminde tanımlanıyor.
2 Δ 1 Δ x   12 olduğuna göre, x kaçtır?
x  0 ise
x  0 ise
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
1
2
A)
2
3
B)
D) 1
C)
1
4
E) 2
I.
f bire birdir.
II.
f örtendir.
III.
f nin görüntü kümesi Z  0 dır.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm :
2
x
1 Δ x  1  2  1 2
x
x
x
2 Δ 1 Δ x   2 Δ 1  2 x   22  21 2  4  21 2  12
A) Yalnız I
x
B) Yalnız II
D) I ve II
21 2  8  1  2 x  3  x  1
C) Yalnız III
E) I ve III
Cevap D
Çözüm : x  y için x ve y negatif ise x  1  y  1
x ve y pozitif ise x  1  y  1
x pozitif ve y negatif ise x  1  y  1 olduğu için
f bire birdir. I doğrudur.
f nin görüntü kümesinde 1, 0,1 elemanları
bulunmaz. II ve III yanlıştır.
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
15.
16. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
f  x  2x  5
fonksiyonu, her x gerçel sayısı için
g  x  x 1
f  x  f  x  2
fonksiyonları veriliyor.
eşitsizliğini sağlıyor.
Buna göre  gof  x   3 eşitliğini sağlayan x
Buna göre,
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 3
Çözüm :
B) 1
 gof  x  
C) 0
D) 2
2x  5  1  3 
E) 5
I.
f 1  f  5
II.
f  1  f 1
III.
f  0   f  2  2 f  4 
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
2 x  5  1  3  3  2 x  5  2  4 
7
3
2 x  5  2  2 x  5  2  2  x  
2
2
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve III
E) I,II ve II
olup x değerlerinin toplamı 5 eder.
Cevap E
Çözüm :
f  x   f  x  2   f 1  f  3   f  5 
olduğundan I doğrudur.
f  x   f  x  2   f  1  f 1 dir. Ancak
örneğin f  x   x  1 fonksiyonu için
f  1  2, f 1  0 olup f  1  f 1
olduğundan II yanlıştır.
f  x   f  x  2   f  0  f  2  f  4 
f  0   f  2   2 f  4  olur. Yani III doğrudur.
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
17. Bir, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki
iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.
18. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
P  x    x  a  x  b 
İddia : A, B, C herhangi kümeler olmak üzere,
A   B  C    A  B    A  C  dir.
polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna
göre a  b toplamı kaçtır?
Öğrencinin ispatı : A   B  C  kümesinin her
elemanının  A  B    A  C  kümesinde olduğunu
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
gösterirsem ispat biter.
Şimdi, x  A   B  C  alalım.
(I)
Çözüm : P 1  1  a 1  b   15 ve a ve b
Buradan x  A ve x  B  C olur.
pozitif tam sayı ise a, b  2, 4 olup a  b  6 dır.
(II) Buradan x  A ve  x  B ve x  C  olur.
(III) Buradan  x  A ve x  B  ve  x  A ve x  C 
Cevap E
(IV) Buradan x  A  B ve x  A  C olur.
(V) Buradan x   A  B  
 A  C  
olur.
Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde
19. P  x   x 2  2 x  m
hata yapmıştır?
Q  x   x 2  3x  n
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
polinomları veriliyor.
Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P  x 
polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, m  n
Çözüm :
x  B  C ise  x  B veya x  C  olması
gerekir. Bu yüzden II. adımda hata tapılmıştır.
toplamı kaçtır?
A) 5
B) 3
C) 2
D) 4
E) 5
Cevap B
Çözüm : P  x  polinomunun kökleri eşit olduğuna
2
göre P  x   x 2  2 x  m   x  1  m  1
Q  x   x 2  3x  n polinomunun bir kökü x  1 ise
Q 1  0  12  3 1  n  0  n  4
m  n  3
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
20. y  x 2  2  a  1 x  a 2  1
gül  a, a, b  ,  a, b, b  şeklinde 2 yolla seçilir. Ayrıca
parabolü y  1 doğrusuna teğet olduğuna göre, a
 2
2 vazonun arasından bir vazo    2 yolla seçilir.
1 
kaçtır?
Bu durumda istenilen seçim, 10  2  2  40 yolla
A) 
3
2
B) 
3
4
C) 0
D) 1
E) 2
yapılır.
Cevap D
Parabol y  1 doğrusuna teğet olduğuna
Çözüm :
göre parabolün denklemi ile doğru denkleminin
22. Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.
ortak çözümünde diskriminant 0 olmalı.
Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekildiğinde
x 2  2  a  1 x  a 2  1  1 
her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır?
x 2  2  a  1 x  a 2  2  0
2
A)
Δ  4  a  1  4  a  2   0  8a  12  0
a
2
2
3
B)
3
2
D)
3
4
7
8
C)
E)
5
6
8
9
Cevap A
Çözüm :
Aynı renkten 3 bilye olması istenmiyor.
O halde
21. Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve
2 çeşit vazo vardır. Bir müşteri, 2 farklı renkten
toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor.
1
5
 
3
9
 
3

Üçü de kırmızı
Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir?
Cevap C
A) 15
B) 20
C) 25
D) 40
E) 50
Çözüm :
Renkler a, b, c, d , e ve vazolar  x, y
5 
olsun. 5 rengin arasından 2 rengi    10 farklı
 2
şekilde seçer. Örneğin a, b olsun. Bu 2 renkten 3
 4
 
3
  
9
 
3

Üçü de beyaz
 1
10 4 70 5
 

84 84 84 6
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
23.
Çözüm : 1. yol :
cos135o  cos 330o
sin150o
E noktasından AC ye
C
D
7
ifadesinin değeri kaçtır?
inilen dikmenin ayağı F
2
F
7
2
7
olsun. CFE ikizkenar
17
A)
3 2
B)
3 1
C)
2 1
D)
2 1
E)
2
dik üçgen olduğundan
E
5
CF  FE 
x
A
2 3
B
7
2
AC  12 2
 AF 
Çözüm :
cos135o  cos 330o  cos 45o  cos 30o

sin150o
sin 30o
17
7
AFE üçgeninden tan x 
17
2
2. yol :
C
D
2
3


2  3 2
 2
1
2
7
x  45o  y
tan x  tan  45o  y 

tan 45o  tan y
1  tan 45o tan y
E
Cevap A
5
x
y
A
B
12
5
12  7
5 17
1
12
1
Cevap E
24.
ABCD bir kare
BE  5 cm
25. cos x  cos 2 x 
EC  7 cm
olduğuna göre, sin 4x kaçtır?
 x
m EAC


A)
Yukarıda verilenlere göre tan x kaçtır?
1
2
B)
D)
A)
4
13
B)
5
D)
17
1
16sin x
6
13
C)
7
E)
17
2
2
2
3
C)
E)
3
2
9
13
Çözüm :
16sin
x
 cosx  cos 2 x  1 

sin 2 x
2
1
8sin
2
x
 cos 
2 x  1  4 sin 4 x  1  sin 4 x 

4
sin 4 x
2
Cevap C
1
4
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
26. x 2   sin a  x 
π
π
π
Çözüm : z0  cos  i sin  cis
3
3
3
1
 cos2 a   0
4
denkleminin bir kökü
2
tür.
3
 π
 π
f  z0   f  cis   1  2  cis 
 3
 3
Buna göre sin a kaçtır?
A)
2
2
B)
D)
Çözüm :
6
De Moivre kuralından
2
3
1
2
C)
E)
2
6
1
3
π
 π
f  cis   1  2cis6   1  2 cis
2π  1

3
 3
1
Cevap D
2
kök ise denklemi sağlar.
3
28.
4
2 1
  sin a     cos 2 a   0 
9
3 4
 z  z z  z  i
denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sanal
kısmı aşağıdakilerden hangisidir?
2
16  24sin a  9 cos
a  0 
1 sin 2 a
9sin 2 a  24sin a  7  0 
A)
2
z
B)
 3sina  7  3sin a  1  0 
D)
1
7
sin a  veya sin a 
3
3



1
z
C)
1
2z
E)  z
1
Cevap E
Çözüm :
2
 z  z z  z  i 


27. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde
z
f  z   1  2z6
2
z  2i  im  z   i  im  z  
π
π
z0  cos  i sin için f  z0  kaçtır?
3
3
B) 2i
D) 1

z  a  bi dersek z  z  2bi  2i  im  z 
fonksiyonu tanımlanıyor.
A) 1  i

z 
z  z  z z  z  i ise z z  z  i
C) 1  i
E) 3
Cevap D
1
2z
z
2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
29. 1 sayısına olan uzaklığı 2 birim ve i sayısına
31. 2 x 
1
5
3y 
1
4
olan uzaklığı 3 birim olan z  a  bi karmaşık
sayıları için a  b farkı kaçtır?
3
A)
2
5
B)
2
4
3
D)
Çözüm :
olduğuna göre x  y çarpımının değeri kaçtır?
7
C)
2
E)
7
3
ln 3
ln 2
A)
B)
ln 25
ln 3
2x 
1
1
 x  log 2   log 2 5
5
5
a  bi  1  2 ve a  bi  i  3 
a  bi  1  2 ve a  bi  i  3 
 a  1
2
2
 b 2  4 ve a 2   b  1  9 
5
Denklemlerin taraf tarafa çıkarılmasıyla a  b 
2
E)
ln 5
ln 4
ln 5
ln 6
1
1
 y  l o g3   l o g3 4
4
4
3y 
a 2  2a  1  b2  4 ve a 2  b 2  2b  1  9 
C)
D)
z  1  2 ve z  i  3 
Çözüm :
ln15
ln 2
x  y    log 2 5     log3 4   2 log3 2  log 2 5
 2log3 5  log 3 25 
elde edilir.
ln 25
( son adımda taban
ln 3
değiştirme kuralı kullanıldı.)
Cevap B
Cevap D
30. log 2 3x  log 4 x 2  2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
2
2
B)
3
3
D)
3 2
2
 n k 1

 k 
n  4  k 1

9
C)
2 3
E)
3
Çözüm :
2
log 2 3x  log 22 x  2  log 2 3x  log 2 x  2
2
2
log 2 3x  log 2 x  2  log 2 3 x 2  2  3 x 2  4
5 2
2
32.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 45
B) 48
C) 50
D) 52
Çözüm :
 n k 1  9  2 3 n 1  9  n 1 

  k     1  2  n     1 
 n 4 

n  4  k 1
 n 4 
9
9
x
2 3
3
Cevap E
   n  1  5  6  7  8  9  10  45
n 4
Cevap A
E) 54
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
 an 
33.
2n  1,
an   n
2  1,
Çevreler toplamı T olsun.
Çözüm :
dizisi
T  2π  4  2  1  ... olup parantezin içindeki
n  0  mod2 
n 1
 mod2 
toplam ortak çarpanı
biçiminde tanımlanıyor.
a a
Buna göre, 9 7 ifadesinin değeri kaçtır?
a8  4a6
T  2π 
4
1
1
2
1
olan bir geometrik seridir.
2
 16π elde edilir.
Cevap B
A) 28
B) 27
C) 26
D) 1  25
E) 1  24
35. a,b ve c birer pozitif gerçel sayı olmak üzere,
Çözüm :
a
0

29  1   27  1

a9  a7

a8  4a6  28  1  4  26  1
7
8

8
6
b  1

c  0
2
4 
matris eşitliği veriliyor.
 2  1   2  1  512  128

 2  1  4  2  1 2  1  2  4
9
b  a

c   0
Buna göre, a  b  c toplamı kaçtır?
8
384
 128  27
3
A)
Cevap B
34. Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi
11
3
Çözüm :
verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı 4 birim
ve sonraki her bir çemberin yarıçapı, bir önceki
çemberin yarıçapının yarısıdır.
 a2

0
B)
7
4
a
0

b a

c   0
ab  bc  1

cd  0
a 2  1,
ab  bc  2,
C) 4
b  a 2

c  0
2
4 
c2  4
a  1, c  2  3b  2  b 
2
4
1
 abc 
Bu dizideki tüm çemberlerin çevre uzunlukları
toplamı kaç birimdir?
A) 15π
B) 16π
D)
31π
2
C) 18π
E)
33π
2
Cevap A
11
elde edilir.
3
2
3
D) 5
ab  bc 

c2 
E) 6
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi
36.
A1 olmak üzere
2
2
2A  B  2 
1
1
1
1  
3
0  1 

  a
1   4 
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3 1

2  0
2  3

5  2
4
 1
4   x  3x  4 y  1 



 1  y   2 x  y  0 
3

2
matris eşitliğinde a kaçtır?
A) 1
Çözüm :
 3x  4 y  1
2x  y  0
Cevap E
Çözüm :
1
3
2
1
0
1
 1 
1
3
0
0  1
0
1 1
 



1
1  3 1   3 1 
0  1 
1
1  
      1
 3 1   4 
1 
1      3
4
a3
38. lim
x0
sin 3x
2 4 x
limitinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 9
Cevap C
Çözüm :
2
37. A  
1
3
2 
1
B
0
2
5
C) 12
D) 15
E) 16
sin 3x
0
 ifadeyi paydanın
x0
2 4 x 0
lim
eşleniği ile genişletirsek
 lim
 sin 3x   2 
 lim
x 0
 x  1 
 
 y  0

x
x0
olmak üzere, matris gösterimi
4 x
sin 3 x
 lim 2  4  x  3  4  12
x0
x


2A  B  
Cevap C
olan doğrusal denklem sistemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
x  4y  0
2x  y  1
C)
2x  y  1
x y 0
B)
x  2y  0
2x  3 y  1
D)
E)
3x  4 y  1
2x  y  0
3x  2 y  1
2x  y  0
39. lim  x  1 ln  x 2  1
x 1
limitinin değeri kaçtır?
A) 
1
2
B) 2
C) 0
D) 1
E) 4
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Çözüm : lim  x  1 ln  x 2  1  0  
1,

f  x    x 2  ax  b,
5,

x 1
41.
ln  x 2  1 
2
lim  x  1 ln  x  1  lim

x 1
x 1
1

x 1
olduğuna göre, a  b farkı kaçtır?
2x
ln  x 2  1
2
lim
 lim x  1
x 1
1
x 1
1

2
x 1
 x  1
x 1
1  x  3 ise
x  3 ise
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli
L’ Hospital kuralından
 lim 

x  1 ise
2 x  x  1
0
x 1
A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Çözüm :
Fonksiyon sürekli olduğuna göre 1 ve 3
noktasındaki limitler bu noktalardaki görüntülere
eşit olmalıdır. Yani;
Cevap C
lim f  x   lim f  x   f 1  1  1  a  b  1
x 1
x 1
 ab 0
40. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
fonksiyonu için
lim f  x   lim f  x   f  3  9  3a  b  5  5
x 3
x 3
 3a  b  4
x 3
lim f  x   1
Bu denklemler ortak çözülürse
lim f  x   2
a  2, b  2  a  b  4 bulunur.
x 3
olduğuna göre , lim
f  2 x  1  f  5  x 
f  x 2  1
x 2
limitinin
değeri kaçtır?
Cevap A
42. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve f
fonksiyonları için
1
A) 
2
3
B)
2
C) 1
D) 3
E) 4
f  g  x   x2  4x 1
g  x  x  a
Çözüm : lim
f  2 x  1  f  5  x 
f  x  1

lim f  2 x  1  lim f  5  x 
x 2
x 2
2
lim f  x  1
x2

1 2
3
1
Cevap D
f '  0  1
2
x 2
olduğuna göre a kaçtır?

f  3   f  3 
f  3 
A) 2
B) 
1
4
C) 1
D)
3
2
E) 3
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Çözüm :
f  x  a   x 2  4 x  1  her iki tarafın
44. Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel
katsayılı bir P  x  polinom fonksiyonunun
türevi alınırsa:
köklerinden ikisi 5 ve 2 dir.
f '  x  a  1  2 x  4  x  a için
f '  0   2a  4  2a  4  1  a 
P  x  in x  0 noktasında bir yerel ekstremumu
3
2
olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?
Cevap D
A)
1
2
 πx 
f  2 x  5   tan  
 2 
43.
B)
D) 
3
2
5
2
C)
E) 
7
3
10
3
eşitliği ile verilen f fonksiyonu için f '  6  değeri
Çözüm : Verilen bilgilere göre üçüncü köke a
kaçtır?
dersek P  x    x  5  x  2  x  a  şeklindedir.
A)
π
2
B)
π
4
C) π
D) 2π
E) 3π
P  x  in x  0 noktasında bir yerel ekstremumu
olduğuna göre P '  0   0 olur.
P  x   x 3   3  a  x 2   3a  10  x  10a
Çözüm :
Her iki tarafın türevi alınırsa

 πx   π
f '  2 x  5   2   1  tan 2    
 2  2

x
1
için
2

π
 π  π
f '  6   2   1  tan 2      π  f '  6  
2
 4  2

Cevap A
 P '  x   3x 3  2  3  a  x   3a  10  ve P '  0   0
  3a  10   0  a  
Cevap E
10
3
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
45. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve
sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği
verilmiştir.
f '  0   3
f '  0   2
  0  ve
 0
ise x  0 noktasında yerel maksimumu vardır. II
doğru.
f '  x  fonksiyonu x  0 noktasında tanımsız
olduğundan bunun türevi olan f ''  x  fonksiyonu da
x  0 noktasında tanımsızdır.
 III yanlış.
Cevap C
Buna göre
I.
f  2   f 1  2 dir.
46. x  0 olmak üzere; y  6  x 2 eğrisinin grafiği
II.
f fonksiyonunun x  0 noktasında yerel
üzerinde ve  0,1 noktasına en yakın olan nokta
maksimumu vardır.
III.
İkinci türev fonksiyonu x  0 noktasında
 a, b  olduğuna göre, b kaçtır?
tanımlıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A)
3
2
B)
D)
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve II
f  x   3x  a
Çözüm :
 a, b 
x  0 için f '  x   2 ise x  0 için
f  x   2 x  b
f fonksiyonu sürekli olduğundan
  f  0   f  0  olmalıdır.  a  b

 f  2   f 1   4  b    2  b 
  a  b  2  2
ise I doğru
E)
7
2
8
3
noktası y  6  x 2 eğrisinin
grafiği üzerinde olduğundan b  6  a 2 dir. Diğer
yandan buna noktanın  0,1 noktasına uzaklığı;
2
f 0
C)
C) I ve II
Çözüm : x  0 için f '  x   3 ise x  0 için

5
3
5
2
2
h 2   a  0    b  1  a 2   5  a 2 
2
olup bu uzaklığın minimum olması için yukarıdaki
ifadede a ya göre türev 0 olmalıdır.
 2a  2  5  a 2    2a   0  4a3  18a  0
 2a  2a 2  9   0  a  0, a  
3
2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
-3
2
(h2)'(x) _
48.
3
2
0
2
dx
integralinde u  arcsin x dönüşümü yapılırsa
_
+
  arcsin x 
+
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir.
h2(x)
Yukarıdaki tabloya göre a  
3
için uzaklık
2
minimum olur. Bu durumda da b  6 
2
A)
 u  sin udu
C)
u
2
 sinudu
9 3
 olur.
2 2
E)
2
B)
 u  cos udu
D)
u
2
 cosudu
2
 u du
Cevap A
Çözüm :
u  arcsin x  x  sin u  dx  cos udu
olur. Bu ifadeler verilen integralde yerine yazılırsa
f ' x
  f  x 
47.

2

  arcsin x 
dx   2dx
eşitliği veriliyor.
f 0 
2
dx   u 2  cos udu elde edilir.
Cevap D
1
olduğuna göre, f  3 değeri kaçtır?
2
49. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, x  5 ,
y  5 doğruları ve y  x 2  1 , x  y 2  1 eğrileri
A) 
1
4
B)
D) 2
f ' x 

C)
3
5
arasında kalan A bölgesi aşağıda verilmiştir.
E) 1
  f  x 
Çözüm :
3
4
2
dx integralinde f  x   u

değişken dönüşümü yapılırsa f '  x  dx  du ve
f ' x
  f  x 


2
dx  
du
1
  u 2 du  u 1  c  
c
2
u
f  x
 2dx  2 x  c '

1
1
 2 x  c ''  f  x  
ve
f  x
2 x  c ''
f 0 
1
1
 c ''  2 ise f  3  
2
4
Cevap A
A bölgesinin alanı kaç birim karedir?
A)
27
2
B)
D)
71
6
35
3
C)
E)
77
6
43
3
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Verilen y  x 2  1 ve
x  y 2  1 birbirinin
tersi olduğu için B ile
gösterilen alanlar
birbirine eşittir.
3
1
 A  52  2 
9  y2
V  π  f  y  dy  π 
dy
9
1
1
3
Cevap E
16 43

3
3
Cevap C
50.
Birinci bölgede; y ekseni, y  1 doğrusu ve
9 x 2  y 2  9 elipsi arasında kalan bölge y ekseni
etrafında 360o döndürülüyor.
Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?
B)
D)
25π
27
10π
9
C)
E)
28π
27
19π
18
3

y2
y3 
 π  1  dy  π  y  
9
27  1

1
26  28π

 π2  
27  27

3
2
16
x

1
 2 
3
3
1
8π
9
3
2
5
5
B   x  1dx 
A)
Elde edilen hacmi V ile gösterelim
Çözüm :
Çözüm :
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
2.
GEOMETRİ
Bir düzgün altıgen prizmanın bir yanal yüzünün
çevresi 18 cm ve tabanının çevresi 24 cm dir. Bu
1.
  55o
m BAC
 
  75
m  BDC

  95
m  BEC

 x
m  BFC

prizmanın bir açınımı aşağıda verilmiştir.
o
o
Bu açınımın çevresi kaç cm dir?
Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?
A) 110
B) 115
C) 120
D) 125
E) 130
A) 80
B) 84
C) 90
D) 96
E) 100
Çözüm :
Çözüm :
Tabanın çevresi 24 ise
ADFE dörtgeninden
a  4 , bir yanal yüzünün
x  115o
çevresi 18 ise a  b  9
b5
Açınımın çevresi  20a  2b  90 cm
Cevap B
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
4. Kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan ABCD
3.
dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, AB ve CD
kenarları AC köşegeni ile çakışacak biçimde
katlanıyor.
Merkezi etrafında ve saat yönünde 270o
döndürüldüğünde yukarıdaki düzgün çokgenlerden
hangilerinin görüntüleri, başlangıçtaki
görünümleriyle aynıdır?
A) Yalnız kare
B) Yalnız altıgen
C) Yalnız sekizgen
D) Kare ve altıgen
E) Kare ve sekizgen
Çözüm :
Katlama sonunda, B ve D noktalarına köşegen
üzerinde karşılık gelen B ' ve D ' noktaları
arasındaki uzaklık kaç cm dir?
A)
90 ve 45 sayıları 270 in böleni oldukları için kare ve
5
2
B)
D) 2
düzgün sekizgenin görüntüleri, başlangıçtaki
7
2
C)
8
3
E) 3
görünümleriyle aynıdır
Cevap E
Çözüm :
Yandaki şekle
göre, AB '  AB  4 ve
CD '  4
AC  5 olduğundan
AD '  B ' C  1  B ' D '  3 olur.
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
5.
6.
ABC bir dik
ABCD bir dikdörtgen
üçgen, DEFG bir
GAB ve ECD birer
dikdörtgendir.
eşkenar üçgen
BA  AC
AG  GB
Yukarıdaki verilenlere
BD  1 cm
EC  4 cm
göre,
A  EFGH 
alanları oranı kaçtır?
A  ABCD 
Yukarıda verilenlere göre , DEFG dikdörtgeninin
çevresi kaç cm dir?
A)
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
1
3
E) 22
B)
D)
1
4
2
9
C)
E)
2
7
4
9
Çözüm :
Çözüm :
inilen dikmenin
bir kenar uzunluğu 2 br olsun.
ayağı H olsun.
22 3
A  EFGH   2 
2 3
4
BD  DH  1
CE  EH  4
olur. Öklid bağıntısından
2
A  ABCD   2  4 3  8 3
A  EFGH  1

A  ABCD  4
AH  2  8  AH  4  GD  2 olur.
DEFG dikdörtgeninin çevresi  2  5  2   14 cm
olur.
Cevap A
DGH, HGF, GFC eşkenar üçgenlerinin
A dan BC ye
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
7.
8.
ABC bir eşkenar üçgen
ABCD bir dik yamuk
BDC bir ikizkenar üçgen
  m BAE

m DAB

BD  DC  6 cm

AB  CE
  120o
m CDB

 

BC  2 cm
AD  4 cm
Şekildeki eşkenar üçgeninin
AE  7 cm
ve BDC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezleri
DC  x
sırasıyla G ve H noktalarıdır.
Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir?
Buna göre, GH uzunluğu kaç cm dir?
A) 2 3  1
B)
D) 4
9
C)
2
32
A)
5
2
E) 5
B)
D)
8
3
C)
2 5
3
E)
9
4
3 3
2
Çözüm :
Çözüm :
DF  AB olsun. ADF
D,H,G,A noktaları
üçgeninden m  A   30o
doğrusaldır. BDE
ve AF  2 3
üçgeninden DE  3 ,
ABE üçgeninden
BCD üçgeninde H
AB 
ağırlık merkezi
olduğundan HE  1
x
BE  3 3
ABE üçgeninden AE  9 ve G ağırlık merkezi
olduğundan GE  3 ve GH  4 olur.
Cevap D
Cevap E
7 3
2
7 3
3 3
2 3 
2
2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
9.
Ayşe, uzunluğu 58 cm olan telin bir kısmı ile
10. Aşağıdaki düzlemsel şekilde, ABCD
paralelkenarının C köşesi d doğrusu üzerindedir. B
ABCD karesini, kalan kısmı ile de  EF  doğru
parçasını oluşturup kareyi şekildeki gibi iki bölgeye
ve D köşelerinden d doğrusuna inilen dikmenin
ayakları sırsıyla E ve F dir.
ayırmıştır.
ABCD bir
ABCD bir kare
paralelkenar
AE  ED
AD  5 cm
FB  x
DF  7 cm
CE  5 cm
Büyük bölgenin alanı küçük bölgenin alanının 5 katı
Buna göre, A noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç
olduğuna göre x kaç cm dir?
cm dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Çözüm :
A  AEF   S ise
A  BCDEF   5S
Çözüm :
BCE
A  DEF   S
üçgeninde
Karenin alanı 6S
BC  5 ve
olduğundan
BE  4
A  DBF   S
AF  2 FB  2 x  AE  ED 
3x
2
5x
AEF üçgeninde Pisagor bağ. EF 
2
 12 x 
5x
29 x
 58 
 58  x  4
2
2
Cevap D
ABCD
paralelkenar
olduğundan
h  7  4  11 cm olur.
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
11. Bir düzgün beşgende, bir köşegen uzunluğunun
bir kenar uzunluğuna oranı
12.
1 5
dir.
2
ABCDE bir düzgün
beşgen
EF  FC
Yarıçapı 2 cm olan O merkezli yarım çember
üzerinde bir A noktası B den C ye doğru hareket
AB  4 cm
ettirilerek ABC üçgenleri oluşturuluyor.
DF  x cm
Buna göre yarım çember ile ABC üçgeni arasında
2
Yukarıda verilenlere göre, x kaçtır?
kalan boyalı bölgenin alanı en küçük olduğunda
AB  AC toplamı kaç cm olur?
A) 8  5
B) 9  2 5
C) 10  2 5
D) 4  5
A) 4 2
E) 1  2 5
D) 5
C) 3 3
E) 6
Çözüm : Boyalı bölgenin alanı en küçük
Çözüm :
2 y 1 5

 y  1 5
4
2
olduğunda ABC üçgeninin alanı en büyük olur.
CDF üçgeninde Pis. bağ.
olması yani ABC üçgeninin ikizkenar olması
x 2  16  y 2
gerekir.  AB  AC  2 2

x 2  16  1  5

2
Bunun için de A noktasının BC ye en uzak konumda
 AB  AC  4 2
x 2  10  2 5
Cevap A
Cevap C
B) 5 2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
13.
14.
ABC bir dik üçgen
ABC bir üçgen
AB  BC
AD  BC
AB  6 cm
BE  AC
DC  4 cm
Şekildeki ABC üçgeninin AC kenarı D noktasında,
AB kenarı da B noktasında O merkezli yarım
çembere teğettir.
Şekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE
Buna göre yarım çemberin çevresi kaç cm dir?
yüksekliklerinin kesim noktası H dir.
Buna göre,
A) 3π
B) 4π
7π
D)
2
C) 5π
9π
E)
2
I.
D,H ve E noktalarından geçen çember C
noktasından da geçer.
II. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik H
noktasından geçer.
Çözüm :
AB  AD  6
III.
CA  CB ise HE  HD dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
AC  10  BC  8
AO açıortay
olduğundan
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
BO
6 3
 
OC 10 5
C) I ve III
E) I,II ve III
Çözüm :
olduğundan BO  3 cm olur. Bu durumda yarım
çemberin çevresi
1
 2π  3  3π cm olur.
2
I.
olduğundan bu dörtgen kirişler dörtgenidir. Doğru
II.
Cevap A
CDHE dörtgeninde m  D   m  E   90o
ABC üçgeninde H noktası iki yüksekliğin
kesim noktası olduğu için diklik merkezidir ve
üçüncü yükseklik de H noktasından geçer. Doğru
III. CA  CB ise ABC üçgeni ikizkenar olup CH
yüksekliği aynı zamanda açıortay olup HE  HD
dir. Doğru
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
15.
Aşağıda, ABC eşkenar üçgeni ve bu üçgenin
16.
iç teğet çemberi ile çevrel çemberi verilmiştir.
O merkezli çember
AO  CD
m 
AOD  160o
 
m 
ABD   x
İç teğet çemberin yarıçapı 2 cm olduğuna göre,
Yukarıdaki şekilde, A, C ve D noktaları O merkezli
boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir?
çember üzerindedir ve AB doğrusu çembere A
noktasında teğettir.
A) 16π  12 3
B) 16π  18 3
C) 25π  15 3
D) 25π  18 3
Buna göre x kaç derecedir?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 60
E) 70
E) 25π  24 3
Çözüm :
Çözüm :
Açıları şekildeki gibi
Üçgenin G ağırlık merkezi
yerleştirince ABCO
aynı zamanda çemberlerin
dörtgeninde iç açılar
de merkezleridir. GH  2
toplamından x  50o
ise GA  4 ve AC  4 3
olur. Bu durumda boyalı
bölgenin alanı  π  42 
4 3 6
 16π  12 3
2
Cevap C
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik
18.
17.
O merkezli çeyrek çember
OABC dikdörtgen
çizim yapılıyor.

OB  3 cm
d1 ve d 2 paralel doğrularını çiziniz.
m 
AOB  x

Aralarındaki uzaklık 2 birim olacak şekilde


d1 üzerinde bir A noktası alıp A merkezli 3
birim yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin
d 2 doğrusunu kestiği noktalar B ve C olsun.
Şekildeki OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ve
boyalı bölgenin alanı π  a cm 2 olduğuna göre, x in

C merkezli BC yarıçaplı çemberi çiziniz.
Bu çemberin, d1 doğrusunu kestiği noktalar
radyan cinsinden ölçüsü kaçtır?
D ve E olsun.
A)
π
3
B)
π
5
3π
D)
8
C)
π
6
2π
E)
9
Bu çizime göre, D ile E noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
A) 5
Çözüm :
OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ise
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm :
A  ABO   a ve boyalı bölgenin alanı π  a ise
BOD daire diliminin alanı π olur.
π
x
2π
 π  32  x  40o 
360
9
D
A
H
3
2
Cevap E
B
5
H'
5
2
E
4
d1
2 5
C
d2
AH '  2 ve AC  3 olduğundan CH '  5 ve
CB  2 5  CE olur. CHE üçgeninde Pis. bağ.
HE  4  HD olur. Buradan DE  8 elde edilir.
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
19.
5x5 lik bir kareli kağıdın beş karesi, şekildeki
gibi boyanmıştır.
20.
Yüksekliği 21 cm, yarıçapı 9 cm olan dik
dairesel silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle
ayranla doludur. Bu ayranın tamamı, taban
yarıçapları 3 cm ve 6 cm olan kesik koni
biçimindeki 6 adet özdeş boş bardağa konuluyor.
Bardaklar tam olarak dolduğuna göre, bu
bardakların yüksekliği kaç cm dir?
Bu kağıtta A,B,CD,E ile belirtilen karelerden biri
daha boyanacak ve boyanmış kareler bir küpün
A)
25
2
açınımı olacaktır.
B)
D)
Buna göre, boyanacak kare aşağıdakilerden hangisi
44
3
27
2
C)
E)
40
3
55
4
olamaz?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Çözüm :
Sürahinin hacmi  π  92  21
Çözüm :
C hariç diğer tüm durumlarda bir küp
Bir bardağın hacmi 
açınımı olmakta sadece C için küp açınımı
olmamaktadır.

π  9 2  21
6
81  7  π
olmalı
2
Cevap C
Bardağın alt tarafında kalan
kısmın hacmine V dersek
bardağın hacmi 7V olur. (Küçük
koniyle büyük koninin
benzerliğinden)
π  32  h
V
 3  π  h  bardağın
3
hacmi  21 π  h 
Cevap B
81 7  π
27
h
cm olur.
2
2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
21.
Yarıçapı r olan bir küre ile taban yarıçapları r
22.
Tabanının bir kenar uzunluğu a birim ve
olan bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel koni
yüksekliği h olan bir kare dik piramit, taban
veriliyor.
köşegeninden geçen tabana dik bir düzlemle
Bu üç cismin hacimleri eşit olduğuna göre,
kesiliyor.
I.
Buna göre, oluşan arakesitin alanının a ve h
Koninin yüksekliği, silindirin yüksekliğinin 3
katıdır.
türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
II. Silindirin yüksekliği
2r
tür.
3
III. Koninin yüksekliği 4r dir.
A)
a 2 h
2
B)
a2h  2
2
C)
a2  h2
2
D)
a  h2
2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
C) I ve II
E)
E) II ve III
a h
2
Çözüm :
Çözüm :
4 3
πr 2 h '
2
πr  πr h 
3
3
4r
h
ve h '  4r
3
 I ve III doğrudur.
Cevap D
Yukarıdaki şekilde aranılan alan PAC üçgeninin
alanıdır. AC  a 2 olduğundan
A  PAC  
Cevap A
a 2 h
olur.
2
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
23.
x  2y  4  0
24. Dik koordinat düzleminde 1, 2  noktasında
x  2y  4  0
bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduğu
doğruları ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
noktanın koordinatları 1  3t , 2  4t  olarak
veriliyor.
Bu hareketli 2. saniyede A noktasında ve 4.
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
saniyede B noktasında bulunduğuna göre, A ile B
arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm :
Doğru grafiklerini çizersek
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
y
Çözüm :
2
t  2 ve t  4 için A  7,10  ve
B 13,18  dir.  AB  62  82  10
O
-4
4
x
Cevap A
Taralı alan 
Cevap C
2 8
8
2
E) 16
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
25.
3 x  2 y  6 doğrusunun x  3 doğrusuna
26.
ax  y  2  0
göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden
x  2y  6  0
hangisidir?
3 x  2 y  10  0
doğrularının kesim noktalarını köşe kabul eden
A) x  2 y  6
B) 2 x  3 y  18
üçgen bir dik üçgen ise a sayısının alabileceği
C) 2 x  3 y  8
D) 3 x  2 y  12
değerlerin toplamı kaçtır?
E) 3 x  2 y  9
A) 0
Çözüm :
B)
Aranan doğru üzerinde bir nokta
1
3
C) 1
D)
4
3
E) 2
P  x, y  olsun. P noktasının x  3 doğrusuna göre
Çözüm :
simetriği olan P '  6  x, y  noktası 3 x  2 y  6
Doğrular yazılış sırasına göre d1 , d 2 , d 3
ve bunların eğimleri de m1 , m2 , m3 olsun.
doğrusunun üzerindedir.  3  6  x   2 y  6
 3 x  2 y  12
m1  a , m2  
1
3
ve m3 
2
2
d1  d 2  m1  m2  1  a  2
Cevap D
d1  d3  m1  m3  1  a  
 2 4
2  
 3 3
Cevap D
2
3
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
27.
P  0, 2,3 ve Q  2, 7,5  noktalarından geçen
doğru  x  y  2 z  a  0 düzlemini A  b, 3, c 
noktasında kestiğine göre, a  b  c toplamı kaçtır?
28. Dik koordinat düzleminde A  0, 6  , B  2, 3
ve C  4, 0  noktaları veriliyor.


Buna göre, AB vektörü ile aynı yönde ve AC
vektörüyle eşit uzunlukta olan vektörün yer vektörü
A) 3
B) 2
C) 1
D) 1
E) 2
Çözüm :

PQ nun doğrultman vektörü u   2,5, 2 
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
 4, 6 
P ve Q noktalarından geçen doğrunun denklemi
x y  2 z 3


 k  k  R için
2
5
2
 2k ,5k  2, 2k  3
noktaları doğrunun üzerindedir.
doğrunun  x  y  2 z  a  0 düzlemini kestiği
nokta A  b, 3, c  olduğundan 5k  2  3 
k  1   2k ,5k  2, 2k  3   2, 3,1 bu
durumda b  2, c  1
D)
B)
 4, 3
 2, 3
C)
 2, 3
E)  6, 4 


AB   2, 3 ve AC   4, 6 

Aranan vektör AB vektörü ile aynı yönde


olduğundan u   2k ,3k  ve AC vektörüyle eşit
Çözüm :
uzunlukta olduğundan
 2k 
2
2
2
  3k   4 2   6   13k 2  52 
elemanı olduğundan 2  3  2  a  0  a  1


k  2  u   4, 6  veya u   4, 6 

Bunlardan ilki AB ile zıt yönlü ikincisi aynı
a  b  c  2 elde edilir.
yönlüdür.
 2, 3,1
noktası  x  y  2 z  a  0 düzleminin
Cevap B
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
29.
30.

u   3, 4 

w   4, 2 
 
wv
y  x2  x  2
y   x 2  x  10
parabollerinin kesim noktalarını birleştiren doğru
parçasını çap kabul eden çemberin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?

Şekildeki v vektörünün boyu 3 birim olduğuna
 
göre, u , v iç çarpımının değeri kaçtır?
2
1
9
2

A)  x     y  2  
2
4

2
A) 2 3
B) 3 3
D) 2 5
C) 4 3
E) 3 5
1
25
2

B)  x     y  4  
2
4

2
1
9
2

C)  x     y  4  
2
4

2
Çözüm :


u  5 ve w  2 5
 
u , w   3   4   4  2  20
 
 
u , w  u  w  cos  90o  α 
1
9
2

D)  x     y  1 
4
4

2
1
25
2

E)  x     y  2  
4
4

20  5  2 5  sin α
2
1
 sin α 
 cos α 
5
5
 
 
1
u , v  u  v  cos α  5  3 
3 5
5
Çözüm :
Parabol denklemlerini ortak çözersek
x 2  x  2   x 2  x  10  2 x 2  2 x  12  0
x 2  x  6  0  x1  3, x2  2
Bu kökler kesim noktalarının apsisleri olup
ordinatları; y1  4, y 2  4
Cevap E
Kesim noktaları A  3, 4  ve B  2, 4  olup çemberin
 1 
merkezi M   , 4  ve çapı AB  5 olup bu
 2 
durumda çemberin denklemi
2
1
25
2

olur.
 x     y  4 
2
4

Cevap B