Genişletilmiş Kalkülüs I (MATH 157) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Genişletilmiş MATH Güz Kalkülüs I 157 4 2 0 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili İngilizce Dersin Türü Diğer Bölümlerden Alınan Servis Dersleri Dersin Seviyesi Lisans Ders Verilme Şekli Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü 7.5 Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Math 157- 158 dizisi diferansiyel ve integral hesap yöntem ve kavramlarını içeren giriş niteliğindeki standart kalkülüs dersinin vector kalkülüs ve eğrisel integral konularıyla genişletilmişidir. Bu dersler eklenen konulara bölüm programında gereksinim duyan mühendislik öğrencileri tarafından alınmaktadır. Math 157, mühendislik problemlerinin çözümünde gereken tek değişkenli diferansiyel ve integral kalküküs konularında öğrencilere hesap becerileri kazandırmak amacıyla oluşturulmuştur. Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersin İçeriği Temel Bilgiler, Limit ve Süreklilik, Türev, Türevin Uygulamaları, L'Hopital Kuralı, İntegral, İntegralin Uygulamaları, İntegral ve Transendental Fonksiyonlar, İntegral Teknikleri, Has Olmayan İntegraller, Diziler • fonksiyon kavramını anlar, fonksiyon tanımlar, kullanır ve fonksiyonu grafikle ifade eder • limit ve süreklilik kavramlarını anlar • türev kavramını anlar, tek-değişkenli fonksiyonların türevlerini hesaplar • maksimum, minimum ve bağımlı-hız problemlerini türev yardımı ile çözer • integral kavramını anlar, integral tekniklerini bilir, alan, hacim ve diğer problemlerin çözümünde kullanır • has olmayan integralleri ve dizileri anlar Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları Hafta Konular Ön Hazırlık 1 P.1 Reel sayılar ve Reel sayı doğrusu P.2 Düzlemde Kartezyen Koordinat P.3 İkinci derece denklemlerin grafikleri P.4 Fonksiyonlar ve Grafikleri P.5 Bileşke fonksiyonlar s:3-39 2 P.6 Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar P.7 Trigonometrik Fonksiyonlar 1.1 Hız, Büyüme Oranı ve Alan için örnekler s:39-63 3 1.2 Fonksiyonların Limitleri 1.3 Sonsuzda Limitler ve Sonsuz Limitler 1.4 Süreklilik 1.5 Limitin Biçimsel Tanımı s:63-92 4 2.1 Tanjant Doğruları ve Bunların Eğimleri 2.1 Türev 2.3 Türev Kuralları 2.4 Zincir Kuralı 2.5 Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri s:94-125 5 2.6 Yüksek Mertebeden Türevler 2.7 Diferensiyel ve Türev Kullanımları 2.8 Ortalama Değer Teoremi 2.9 Kapalı Türevleme s:125-147 6 3.1 Ters Fonksiyonlar 3.2 Üstel Ve s:163-187 Logaritmik Fonksiyonlar 3.3 Doğal Logaritma ve Üstel Fonksiyon 3.4 Büyüme ve Azalma(Teorem 4,Teorem 5 ve Teorem 6 ve bu teoremler için örnekler) 7 Arasınav 8 3.5 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar 3.6 Hiperbolik Fonksiyonlar(sadece tanımları ve türevleri) 4.1 Bağımlı Hızlar 4.3 Belirsiz Durumları s:190-203 s:213-219 s:227-232 9 4.4 Fonksiyonların Uç Değerleri 4.5 Bükeylik ve Büküm 4.6 Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi s:232-252 10 4.8 Uç Değer Problemleri 4.9 Doğrusal Yaklaşımlar 2.10 İlkel Fonksiyonlar ve Başlangıç Değer Problemleri (İlkel Fonksiyonlar ve Belirsiz Integral) 5.1 Toplam ve Sigma Sembolleri s:258-271 s:147-150 s:288-293 11 5.2 Toplamların Limiti olarak Alan s:293-316 5.3 Belirli Integral 5.4 Belirli Integralin Özellikleri 5.5 Kalkülüsün Temel Teoremi 12 5.6 Yerine Koyma Kuralı 5.7 Düzlemsel Bölgelerin Alanları 6.1 Kısmi Integrasyon s:316-337 13 6.2 Rasyonel Fonksiyonların Integralleri 6.3 Ters Trigonometrik Değişken Değiştirme 6.5 Has Olmayan İntegraller s:337-353 s:359-367 14 7.1 Dilimleme Yöntemi ile Hacim –Dönel Cisimler 7.2 Dilimleme Yöntemi ile Hacim 7.3 Düzlem Eğrilerin Uzunlukları ve Yüzey Alanı (sadece Düzlem Eğrilerin Uzunlukları)s s:390-407 15 9.1 Diziler ve Yakınksaklık s:495-502 16 Final Sınavı Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Calculus: A complete Course, R. A. Adams, C. Essex, 7th Edition; Pearson Addison Wesley Diğer Kaynaklar: 1. Thomas’ Calculus Early Transcendentals, 11th Edition.( Revised by M. D. Weir, J.Hass and F. R. Giardano; Pearson , Addison Wesley) 2. Calculus: A new horizon, Anton Howard, 6th Edition; John Wiley & Sons 3. Calculus with Analytic Geometry, C. H. Edwards; Prentice Hall 4. Calculus with Analytic Geometry, R. A. Silverman; Prentice Hall Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60 Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri X İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik, fen bilimleri ve hesaplama alanlarındaki bilgi birikimini kimya mühendisliği ve uygulamalı kimya alanlarındaki problem çözümünde uygulayabilme becerisi. X 2 Alana özgü sorunları analiz etme, modelleme ve çözümleri için uygun gereksinimleri belirleme ve tanımlama becerisi. X 3 Belirlenen gereksinimleri karşılayacak bir kimya X mühendisliği sistemini veya sistem bileşenini tasarlama, geliştirme ve değerlendirme becerisi. 4 Kimya mühendisliği ve uygulamaları için modern teknik X ve mühendislik araçlarını kullanma becerisi. 5 Kimya mühendisliği ve uygulamalı kimya alanındaki ihtiyaçları anlamak için veri toplama, analiz etme ve yorumlama yapabilme becerisi. X 6 Disiplin içi ve disiplinler arası takımlarda veya bireysel olarak etkin biçimde çalışabilmek için gerekli organizasyona katılma ve iş yeteneklerini ortaya koyabilme becerisi. X 7 Türkçe ve İngilizce dillerinde etkin iletişim kurabilme becerisi. 8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci ve bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki son gelişmeleri takip edebilme ve kendini sürekli yenileme becerisi. 9 Kimya Mühendisliği ve uygulamalı kimya alanında mesleki, hukuksal, etik, çevresel ve sosyal sorunlar hakkında farkındalık ve sorumluluk bilinci. 10 Proje ve risk yönetim becerisi; girişimciliğin, yenilikçilik ve sürdürülebilir kalkınmanın önemi hakkında farkındalık; uluslararası standartların ve yöntemlerin bilinmesi. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü 16 6 96 16 6 96 Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 10 20 Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 15 15 Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Toplam İş Yükü 227