PowerPoint 簡報

Girdi Analizi
0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında,
girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek
oldukça zor ve zaman harcayıcıdır.
0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların da sorunlu
olmasına yol açabilir.
0 İyi bir girdi analizi için aşağıdaki adımlar izlenebilir:
0 Veri toplama
0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme
0 Histogram
0 Q-Q grafikleri
2
1
Girdi Analizi (Devam)
0 Seçilen olasılık dağılıma ilişkin parametre veya
parametrelerin tahmini yap
0 Seçilen olasılık dağılımı için uyuşum testi yap.
3
Veri Toplama
0 Veri toplama sürecini planla
0 Verimli ve doğru veri toplayabileceğin yöntemleri
(ekipman, barkod, fatura, çalışan, video vb.) bulmaya
çalış.
0 Sadece projen için gerekli olan verileri topla.
4
2
Olasılık Dağılımını Belirle
0 Topladığın verilerin histogramını çiz.
0 Histogram çizerken dikkat edilecek hususlar:
0 Sınıf sayısı belirlenirken gözlem sayısının karekökü
dikkate alınabilir
0 Sınıf aralıklarının eşit seçilmesi, değerlendirme için
daha uygun olur
5
Olasılık Dağılımını Belirle
(Devam)
0 OLASILIK DAĞILIMININ SEÇİLMESİ
0 Çizilen histogramın herhangi bir olasılık dağılıma benzeyip
benzemediğini anlamaya çalış
0 Toplanan verinin türü ile olasılık dağılımları arasındaki ilişkiyi
değerlendir. Örneğin;
0 Bir ürünün montaj süresi genelde normal dağılıma uygun olur
0 Varışlararası süre genelde üstel dağılıma uygun olur
0 Arızalanmaya kadar geçen süre genelde Weibull dağılımına uygun
olur
0 Olasılık dağılımı uyuşumu için geliştirilmiş yazılımları kullan
0 Üstel, normal, ve Poisson dağılımları sıklıkla karşılaşılan ve
hesaplama açısından pek zor olmayan dağılım türleridir.
6
3
Olasılık Dağılımını Belirle
(Devam)
0 QUANTILE-QUANTILE ÇİZİMLERİ
0 Gerçek veriler ile seçilen dağılımdan elde edilen
veriler karşılaştırılır
0 Grafik ne kadar düz bir çizgi gösterirse o kadar o
dağılıma uygunluk vardır
99.79
99.56
100.17
100.33
100.26
100.41
99.98
99.83
100.23
100.27
100.02
100.47
99.55
99.62
99.65
99.82
99.96
99.90
100.06
99.85
7
Olasılık Dağılımını Belirle
(Devam)
Gözlemlenen Değer
q-q plot
j
Değer
j
1 99.55
6
99.82
11 99.98
16 100.26
2 99.56
7
99.83
12 100.02
17 100.27
3 99.62
8
99.85
13 100.06
18 100.33
4 99.65
9
99.90
14 100.17
19 100.41
5 99.79
10 99.96
15 100.23
20 100.47
j
Değer
Değer
j
Değer
100.80
100.60
Estimated
100.40
100.20
100.00
99.80
99.60
99.40
99.20
99.40
Tahmin Edilen Değer
99.60
99.80
100.00
100.20
100.40
100.60
j
Değer
j
1 99.43
6
99.82
11 100.01
16 100.20
2 99.58
7
99.86
12 100.04
17 100.25
3 99.66
8
99.90
13 100.08
18 100.32
4 99.73
9
99.94
14 100.12
19 100.40
8
5 99.78
10 99.97
15 100.16
20 100.55
j
Observed
 j 1 2 
F 1 

 20 
Değer
Değer
j
Değer
4
Parametre Tahmini
0 Örneklem Ortalaması and Örneklem Varyansı
0 Toplanan veriden örneklem ortalaması ( X ) ve
varyansını ( S 2) hesapla
0 Seçilen dağılıma ilişkin parametre veya parametreleri
örneklem ortalaması veya varyansını kullanarak
hesapla
Dağılım
Parametreler
Önerilen Hesap Yöntemi
Poisson

̂  X
Üstel

ˆ  1 / X
Normal
,  2
ˆ  X
ˆ 2  S 2
9
Uyuşum Testi (Goodness-offit)
0 Veri setinin bir olasılık dağılımına uygunluğunu
anlamamız için son derece faydalıdır
0 Örneklem sayısının büyük olduğu durumlarda
kullanılır
0 Kabul ve red için tablo değerleri kullanılır
10
5
Uyuşum Testi (Devam)
0 K- Kare Testi
0 n sayıdaki gözlemin seçilen bir olasılık dağılıma uygun olup
olmadığını test etmek için kullanılır
0 Hem kesikli hem de sürekli olasılık dağılımlarının uyuşumu için
kullanılabilir
 02 
k

i 1
(Oi  Ei ) 2
Ei
Oi : i. sınıf aralığındaki sıklık
Ei : i. sınıf aralığında beklenen sıklık
11
Uyuşum Testi (Devam)
0 Örnek (Poisson Dağılım)
H0 : Rassal değişken poisson dağılımına uygun olarak dağılmıştır
H1 : Rassal değişken poisson dağılımına uygun dağılmamıştır
 e   x

p( x)   x! , x  1,2,...

otherwise
0,
 = 3.64 için, x değerlerine ilişkin olasılıklar aşağıdaki gibi olur:
P(0) = 0.026
P(4) = 0.192
P(8) = 0.020
2.6
19.2
2.0
P(1) = 0.096
P(5) = 0.140
P(9) = 0.008
9.6
14.0
0.8
P(2) = 0.174
P(6) = 0.085
P(10) = 0.003
17.4
8.5
0.3
P(3) = 0.211
P(7) = 0.044
P(11) = 0.001
21.1
4.4
0.1
 02.05,711
 11.1  27.68
E(x)=np
H0 0.05 anlamlılık derecesinde red edilir.
12
6
Uyuşum Testi (Devam)
xi
(Oi  Ei ) 2
Ei
Observed frequency, Oi
Expected Frequency, Ei
0
12
2.6
1
10
2
19
17.4
0.15
3
17
21.1
0.80
4
10
19.2
4.41
5
8
14.0
2.57
6
7
8.5
0.26
7
5
4.4
8
5
9
3
10
3
11
22
9.6
12.2
7.87
2.0
17
0.8
0.3
1
0.1
100
100.0
7.6
11.62
27.68
13
Uyuşum Testi (Devam)
0 Örnek (Üstel Dağılım)
H0 : rassal değişken üstel dağılıma uygun olarak dağılmıştır
H1 : rassal değişken üstel dağılıma uygun değildir
F ai   1  e ai
ˆ  1 / X  0.084
k = 8 için her bir aralığın olasılığı p = 0.125 olur.
1
ip  1  e ai  ai   ln(1  ip)

a1  
1
ln(1  0.125)  1.590
0.084
a1  0.1590, a2  3.425, a3  5.595, a4  8.252, a5  11.677,
a6  16.503, a7  24.755
14
7
Uyuşum Testi (Devam)
Class Interval
Observed
frequency, Oi
Percentage Factor
P( X  x)  1  e x
Expected
Frequency, Ei
(Oi  Ei ) 2
Ei
[0, 1.590)
19
P(X0.159) – P(X 0) = 0.125
6.25
26.01
[1.590, 3.425)
10
P(X3.425) – P(X 1.590) = 0.125
6.25
2.25
[3.425, 5.595)
3
P(X5.595) – P(X 3.425) = 0.125
6.25
0.81
[5.595, 8.252)
6
P(X8.252) – P(X 5.595) = 0.125
6.25
0.01
[8.252, 11.677)
1
P(X11.677) – P(X 8.252) = 0.125
6.25
4.41
[11.677, 16.503)
1
P(X16.503) – P(X 11.677) = 0.125
6.25
4.41
[16.503, 24.755)
4
P(X24.755) – P(X 16.503) = 0.125
6.25
0.81
[24.755, )
6
P(X ) – P(X 24.755) = 0.125
6.25
0.01
50
39.6
50
1.000
 02  39.6   02.05,811  12.6
H0 0.05 anlamlılık derecesinde red edilir.
15
Veri Olmadığı Durumlarda
Girdi Analizi
0 Mühendislik verileri
0 Bir ürün veya süreç ile ilgili üretici tarafından belirtilmiş
performans ölçütleri vardır. Örneğin, bir lazer yazıcı
dakikada 4 sayfa basabilir
0 Uzman görüşü
0 O süreçle ilgili veya benzer süreçlerle ilgili olan uzmanlarla
görüşmeler yap.
0 Sürecin doğası
0 Bir olasılık dağımı seç
16
8