2. 10. sin16a= 11.

ÇÖZÜMLÜ ALIŞTIRMALAR:
1. İki gerçel sayının toplamları 2,
çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
2. log a (log 2 a). log 2 a  3
ise
a kaçtır?
3. (333 333 333 333)2
sayısı hesaplandığında
elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
4. f(x)=
( x  2) 2
ise
2
 f (2 x) =?
2
5. f(x)=2x
ise f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
6. A(1,2) noktasından geçen grafiğe
için ;
‘
f (x)=6x-12 ise f(x)=?
ait f(x) fonksiyonu
7. İki basamaklı bir doğalsayı,
rakamları toplamı ile
rakamları çarpımının toplamına eşittir.
Bu koşula uygun iki basamaklı en büyük doğalsayı kaçtır?
8. f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3
fonksiyonunun grafiği
x eksenine P(x,y) noktasında teğettir. x kaçtır?
9. f(x)=sin x
ve g(x)=cos x

] iken
2
1
1 

f  f 1 ( )  g 1 ( )   ?
3
3 

fonksiyonlarının
tanım kümesi [0,
10.
sin16a=
11.
x2  y2  1  x  y
1
ise
5
1
1
2
4



?
2
2
4
cos a 1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
koşulunu sağlayan bölgenin alanı kaç br2.dir?
358
12.
Bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin çarpımı 21,
toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
1
13.  f ( x). f ' ( x)dx  0
1
ve
0
 ( f ( x))
2
f ' ( x)dx  18 ise
0
1
 ( f ( x))
4
f ' ( x)dx  ?
0
ÇÖZÜMLER:
1.
İki gerçel sayının toplamları 2, çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
x+y=2  (x+y)3=x3+3xy(x+y)+y3=23
 x3+3(-8)(2)+y3=8
 x3+y3=52
2.
log a (log 2 a). log 2 a  3 ise
a kaçtır?
log a (log 2 a). log 2 a  3
3
 log a (log 2 a) 
 3. log a 2  log a 2 3
log 2 a
 log 2 a  2 3  8  a  28  256
3.
(333 333 333 333)2 sayısı hesaplandığında
elde edilen sayının rakamları toplamı kaçtır?
333 333 333 333 
1012  1
1012  1
,3 
9
3
2
 1012  1 
10 24  2.1012  1


(333 333 333 333) = 
 
9
 3 
1
= (999….. 98000…..01)
= 111……10888…..89
9
2
11 tane 9
11 tane 0
11 tane 1 11 tane 8
rakamları toplamı 12.9 = 108
UYARI: n tane 3 rakamıyla yazılan n basamaklı sayının
karesinin rakamları toplamı :
9.n dir.
359
4.
f(x)= ( x  2) 2
ise
2
 f (2 x) =?
2
f(x)= ( x  2) 2  f (2 x)  (2 x  2) 2  f (2 x)  2 x  1
2

2
2
2
2
2
f (2 x)   2 x  1  2 x  1

= 2  2 1  1 1  0 1  1 1  2 1

=2(3+2+1+0+1)=2.7=14
5.
f(x)=2x ise f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
f(x)=2x  f(x-2)=2x-2
f(x-2)=f(x)-2  2x-2=2x-2
2x
8
 2 x  2  2 x  4.2 x  8  3.2 x  8  2 x 
4
3
Her iki tarafın 2 tabanına göre logaritması alındığında ;
x  log 2
8
veya
3
x = 3-log23 bulunur.
6.
A(1,2) noktasından geçen grafiğe ait f(x) fonksiyonu
için ; f ‘(x)=6x-12 ise f(x)=?
 f ( x).dx  f ( x)  C olduğundan
 (6x  12)dx  3x  12x  C
'
2
f(x)=3x2+12x+C grafiği A(1,2) noktasından geçtiğine göre
f(1)=3.12+12.1+C=2 olmalıdır.
C=-13 bulunur.
f(x) = 3x2+12x-13
7.
İki basamaklı bir doğalsayı, rakamları toplamı ile
rakamları çarpımının toplamına eşittir.
Bu koşula uygun iki basamaklı en büyük doğalsayı kaçtır?
ab = a+b+a.b  10.a+b = a+b+a.b  b = 9 bulunur.
a = 9 alınırsa koşula uygun en büyük iki basamaklı sayı
ab = 99 olur.
360
8.
f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3 fonksiyonunun grafiği
x eksenine P(x,y) noktasında teğettir. x kaçtır?
f(x) = 0 denkleminin çakışık iki kökü olmalıdır.
(x-2)2=0  x1=x2=2 aranan sayıdır.
UYARI: f’(x)=0 yapan x değeri olmalıdır.
9.
f(x)=sin x ve g(x)=cos x fonksiyonlarının

] iken
2
1
1 

f  f 1 ( )  g 1 ( )   ?
3
3 

tanım kümesi [0,

1
 1 
sin arcsin( )  arccos    
3
 3 

sinüs’ü ve kosinüs’ü aynı olan açılar tümler olacağından ;

1

 1  
 arcsin( )  arccos      sin  1 dir.
3
2
 3  2

10.
1
ise
5
1
1
2
4



?
2
2
4
cos a 1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
sin16a=
cos 2 a  1  sin 2 a yazıldığında ;
1
1
2


2
2
1  sin a 1  sin a 1  sin 4 a
2
2
4


4
4
1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
4
4
8
bulunur.


8
8
1  sin a 1  sin a 1  sin 16 a
8
8

 10 dur.
16
1
1  sin a
1
5
361
11.
x2  y2  1  x  y
koşulunu sağlayan bölgenin alanı kaç br2.dir?
x2  y2  1
O merkezli , 1 br. yarıçaplı çemberin
iç bölgesini
1 x  y
köşeleri eksenler üzerinde bulunan karenin
dış bölgesini gösterir.
Taralı alan = Dairenin alanı – karenin alanı
Taralı alan =  .12 
1
2.2    2 br2.
2
12.
Bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin çarpımı 21,
toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
a , a.r , a.r2
geometrik dizinin ardışık üç terimidir.
a.ar.ar2=a3.r3=21
a+ar+ar2=21  a(1+r+r2)=21
(a+ar+ar2)2=212
a2+a2r2+a2r4+2ar(a+ar+ar2)=212
a2+a2r2+a2r4+2 3 21.21=212
a2+a2r2+a2r4=441-42 3 21
362
1
13.  f ( x). f ' ( x)dx  0
1
 ( f ( x))
ve
2
f ' ( x)dx  18 ise
0
0
1
 ( f ( x))
4
f ' ( x)dx  ?
0
f ( x)  u
1

0
f ' ( x)dx  du olur.
dersek
f (1)
1
f ( x). f ' ( x)dx   u.du  u 2
2
f (0)
a
b
1 2
1
(a  b 2 )  (a  b)(a  b)  0
2
2
a=b veya
 a-b=0

a+b=0
a=-b dir.
f (1)
1
1 3
0 ( f ( x)) f ' ( x)dx  f (0u) du  3 u
2
a
2
b
1
1
 (a 3  b 3 )  (a  b)(a 2  ab  b 2 )  18
3
3
eşitliğinde a=b alınırsa eşitlik sağlanmaz.
a=-b alınırsa
1
(2a)(a 2  a 2  a 2 )  18
3
 a=3 ve b=-3 bulunur.
f (1)
1
1 5
0 ( f ( x)) f ' ( x)dx  f (0u) du  5 u
4
a

4
b
1 5
(a  b 5 )
5
a = 3 ve b = -3 değerleri yerlerine yazıldığında ;
1
486
dir,
 (243  243) 
5
5
363
ALIŞTIRMALAR :
1. lim
x 3
2. lim
x 2
3. lim
x
5.
x2  4

x2
sin x  sin
x
4
4. lim
x
x 3

x3


4
cos x  cos
x
3
4 


3 
3
d x 


dx  sin x 
6. y  ( x 3  1) 2 
dy

dx
7. y  (1  x 2 ) 5 
dy

dx
8. y  sin( x 5  3x) 
9. y  sin x 2  1 
dy

dx
dy

dx
10. f ( x)  2 x 3  9 x 2  12 x  5
fonksiyonunun değişimini inceleyiniz.
11. y 
1
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
x
12. y  1 
13. y 
1
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
x
5x 3  1
eğrisinin asimptotlarını bulunuz.
x3
364
1
eğrisinin değişimini inceleyiniz.
( x  1)( x  2)
14. f ( x) 
15. f ( x)  x 4  2 x 3
16. lim
x 0
eğrisinin değişimini inceleyiniz.
2 cos x  x. sin x  2

x4
17. xlim
 
x2

( x  1) 2
1
x 
18. lim
x 0 cot x
x
19. 9 x 2  y 2  25 x 
dy

dx
20. x 2  y 2  20  A  x  2 y
nin
alabileceği en küçük ve en büyük değer nedir?
YANITLAR:
1.
1
2. 4
2 3
2
2
x. cos x 2  1
x2 1
11. x=0 ve y=0
1
12
17. 1
2
5.
sin x  x. cos x
sin 2 x
8. (5x4+3) cos( x  3x)
5
10. x=1 ve x=2 kritik nok
12. x=0 ve y=1
14. x=1 , x=2 ve y=0
16. 
3
2
4. 
7. 5x(1+x2) 1  x
6. 6x2(x3+1)
9.
3.
13. x=0 ve y=5
15. x=0 ve x=
18. 1
3
kritik nok.
2
19. –(1+18x)/2y
20. x=-2 ve x=2 için
365
KARMA TEST:
1.
A)
1
log 2 3. log 4 5. log 6 7
?
log 4 3. log 6 5. log 8 7
1
4
2.
B)
1
2
C) 2
D) 3
E) 4
f fonksiyonu için ; 3f(x)+2f(1-x) = 2x + 9 ise f(2) = ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3.
x2 + ax + b = 0
denkleminin kökleri
o
o
sin 15 ve cos 15
olduğuna göre a4-b2 = ?
A) -1
B) 1
C) 35/16
E) 3 2  1
D) 1 2
4.
f ( )  cos  
cos 3
cos 
fonksiyonunun alabileceği
en küçük değer kaçtır?
A) -2
5.
B) -3
C) -49/16
D) -28/9
E) -4
sin 2x  2 sin x  cos x  1
0 x 
denkleminin
aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 
B)
6.
f ( x)  1 
3
2
C) 2
1
x
D)
5
2
E) 3
fonksiyonu için;
f 1 ( x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x
x 1
B)
1
x 1
C)
1
1 x
366
D) 1  x
E) x  1
7.
A) 32
8.
A) -6
5
12
radyanlık açı kaç derecedir?
B) 43
C) 64
D) 75
( f 1og 1 )(2)  ?
f ( x)  x  2 ve g ( x)  3 x ise
B) -2
C) 2
E) 105
D) 6
E) 8
9.
mx2+8x+4=0
denkleminin köklerinden biri
diğerinin üç katıdır. m kaçtır?
A) -5
B) -3
C) -28/9
D) 3
10. f a ( x)  ax şeklinde tanımlanan
 f a (1)  12   f a (2)  32   f a (3)  72
E) 5
f a fonksiyonu için;
toplamının en küçük olmasını sağlayan a sayısı kaçtır?
A) 0
11.
B) 3/2
C) 2
D) 5/2
E) 4
Bir ABC üçgeninde ;
A
B
A
C
B
C
tan tan  tan tan  tan tan
2
2
2
2
2
2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
12.
B) 1
0  

C) 2
D) 3
E) 4
olmak üzere ;
4
1  tan  1  sin 2
ifadesinin eşiti

1  tan 
cos 2
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C)
3
2
367
D)
2
2
E) 2
13.
3 sin t  3 cos t
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?


A) 2 3 sin t 
2 

3 
1
 3 
D)
sin  t 

2 
3 
 2 
E) 3 sin  t 

3 




B) 2 sin  t 

3
 
C) 2 sin  t  
2

14.
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
sec t  tan t

 1
t 
4
 2
1 

C) cot   t  
2 
2
1  

4
2
1  
D) cot  t  
2 
2
A) cot  
B) cot  t 
 1 
t
 2 
E) tan 
15.
2x2 + ax – 5 = 0 denkleminin
köklerinin toplamının,çarpımına eşit olduğu bilindiğine göre
bu kökler için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) tamsayıdır.
C) irrasyoneldir.
B) rasyoneldir.
D) gerçel değildir.
E) simetriktir.
16.
log b 2  a ve log b 5  c
( b > 0 ve b  1 )
olduğuna göre ; log b 500 ifadesinin a ve c türünden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3a+2c
D) 2a+3c
B) 10ac
368
E) a3+c2
C) a2+c3
17.
x eksenini 2 de, y eksenini -1 de kesen doğruya
dik olan ve (4,2) noktasından geçen doğrunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=2x+10
D) y= -2x+8
B) x+2y=8
C) 2x+y=10
E) x+2y=10
18.
x2+px+q = 0 denkleminin kökleri ,
2x2-7x-3 = 0 denkleminin köklerinin küpleridir.
p+q toplamı kaçtır?
A) -62
19.
B) -469/8
A= log 5 21
C) -423/8
D)-193/4
E) -45
sayısı aşağıdaki aralıklardan
hangisinin bir elemanıdır?
A)[0,1]
B)[1,2]
C)[2,3]
D)[3,4]
E) [4,5]
20.
f(x)=x+1 fonksiyonu için
f(f(f(x))) ifadesinin eşiti hangisidir?
A) x3+1
21.
log
B) x3+1
C) 3x+1
log x 3  log y  4 ve
D) x+3
E) 3x+3
log x  log y  2
ise
x
nin değeri kaçtır?
y
A) -1
B)1/2
C) 1
D) 2
E) 4
1.D 2.E 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11B
12.A 13.A 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.B 20.D
21.C
369
KARMA TEST:
2
1.
2 rakamı kullanılmadan yazılan ve 4 ile bölünebilen
üç basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
A) 124
B)132
2.
A)
C) 136
E) 152
sin 255o  ?
 6 2
4
3.
6 2
4
B)
6 2
4
D)
E)
4.
B) -1
C) 0
cos 6 x  sin 6 x 
0  x  2
6
2
B) 2 
5.
f ( x)  2 x 2  4
C)

B) 72

6.
2
24
25
2#3-3#2 = ?
D) 1
E) 2
denkleminin
aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 
A) 36
1
4
2 6
4
C)
A#B = AB-BA işlemi tanımlanıyor.
A) -2
A) 
D) 148
 x
B) 

3
9
4
D) 3 
fonksiyonu için
C) 144
D) 374
olmak üzere ; sin x 
2 6
25
C)
2
5
D)
370
1
5
2 6
25
E) 4 
f ' (1)  ?
E) 432
ise
E)
sin 2 x  ?
24
25
7.
0 x
A)  4 5
8.
sin
A) 0

olmak üzere ;
2
B) 
5
2
x
x
 sin
10
5
B) 
C)
sec x 
5
3
D)
3
ise tan 2 x  ?
2
5
2
E) 4 5
denkleminin köklerinin toplamı nedir?
D) 3 
C) 2 
E) 4 
9.
3.2 2 x3  4 2 x  128 denkleminin
köklerinin toplamı kaçtır?
A) 1,5
B) 2
C) 3
D) 3,5
E) 4
10.
Karmaşık düzlemde  4  4 3i
sayısına karşı gelen noktanın orijin etrafında saat ibresi
yönünde 150o döndürülmesiyle bulunan noktaya karşı gelen
sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 3  4i
E)  4 3  4i
D)  4  4 3i
11.  y  2x
y
3
C) 4  4 3i
B) 4 3  4i
 16

olduğuna göre ;
x
 6 y 2  12 y  8  ?
A) 48
B) 256
12.
(1  i )18
?
(1  i )10
A) -16
B) -16 i
C) 512
D) 1024
E) 4096
C) 16
D) 16 i
E) 16- i
371
13.
log  log 2 log 2 log 3 x   0
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
14.
B) 9
C) 16
log A B 1
ise
 
log B A 2
A) 1/4
B) 1/2
D) 27
E) 81
D) 4
E) 3
B = ?
C) 2
15.
1,2,3,4,5,6 rakamları birer kez kullanılarak ya 3 ile
başlayan ya da 4 ile biten altı basamaklı kaç doğal sayı
yazılabilir?
A) 192
16.
B) 208
1
1
2i 
1  2i
A) 1/2
C) 224
 a  bi ise ,
B) 9/17
C) 5/9
D) 240
E) 260
a + b = ?
D) 11/19
E) 3/5
D) 69
E) 72
17.
0 o    90 o olmak üzere ;
1  cot 2 42 o  sec 2  ise   ?
A) 42
18.
A)

4
B) 48


2
 arctan x 
B) 0
C) 66

2
C)
olmak üzere ;

2
D) 1
 
arctan sin   ?
2

E) 
1.C 2.A 3.A 4.E 5.E 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.E
12.A 13.E 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A
372
KARMA TEST:
3
1.
2 x. cos 2   2 x. sin 2   3x  6  9 sec 2   9 tan 2 
denklemini sağlayan x sayısı kaçtır?
A) -3/5
B) 3
C) 14/3
D) 7
E) 9
2.
sin DAC  cos BAD  ?
A) 4/3
D) 775/168
B) 793/175
C) 649/168
E) 5/4
3.
|AB|=1 br. olduğuna göre |BC| nin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
sin 112 o
A)
cos 25 o
cos 112 o
B)
sin 25 o
D)
4.
A) 0
sin 34 o
cos 115 o
sin( 
sin 68 o
C)
sin 25 o
E) sin 43o
3
)  cos(   )  ?
2
D)  2 sin 
B) 2 cos 
E)  2 cos 
373
C) sin   cos 
5.
tan x. csc x  cos x
?
(1  cos x)(1  cos x)
A) cos x
6.
B) sin x
C) sec x
D) csc x
tan x
1  sec x

?
1  sec x
tan x
A) 2csc x
D) 2sin x
B) 2tan x
E) 2cos x
1
1
  3 

 16 ve x   , 
2
2
sin x cos x
2 4 
sin x  cos x  ?
7.
A) 
8.
A)
3
2
2
2
B) 
2
2
C)
C) 2cot x
ise
3
2
D)
E) 1
cos 36 o  sin 2 18o  ?
5 5
8
9.
E) tan x
B)
1
4
C)
4 3
8
D)
3 2
2
E) 1
cos x  sin 2 x  0 denkleminin
(0,2 ] aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 2 
10.
B) 3 
cos
x
x
 sin
20
10
D) 5 
C) 4 
E) 6 
denkleminin
(0,20 ] aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A)2 
B)15 
C) 0 
374
D)60 
E)75 
11.
cos 2 x  sin 2 x 
 ,2 
A)
B) 3 
B)
D) 5 
E) 6 
1
4
1
3
C)
D) 1
E) 5
(sec  tan  ) 2  1
?
sec . csc  tan  . csc
A) tan 2
14.
C) 4 
tan(arc cot 5)  ?
1
5
13.
denkleminin
aralığındaki köklerinin toplamı nedir?
A) 2 
12.
1
2
D) 2 cot 
B) 2 tan


f ( x)  sin x  k 
2

E) 1
C) cot 2
fonksiyonunda
k = 2006 için f(x) = ?
A) –sin x
15.
B) –cos x
C) sin x
B) 4 2  2
D) 2 2  4
C) 2 2  2
E) 4  2 2
cos x. sin 2 x
?
1  cos 2 x
A) sin x
B) cos x
17.
8
4
4
 2 cos
 2 sin
?
3
3
3
A) 0
E) sec x
1  cot 2 22,5o  ?
A) 4 2  4
16.
D) cos x
2 sin
B) 1
C) tan x
C) 1/2
375
D) cot x
D) 2
E) sec x
E) 3/2
18.
sin 2 x
 sin x. csc x  ?
cos 2 x
A) tan2x
19.
B) cot2x
B) 57o
B) sin 2y
E) sin2x
 ?
D) 61,5o
E) 75o
C) cos 2y
D) 2tan y
E) 1
cos 2 y  cos 2 x
?
sin 2 y  sin 2 x
A) tan(x+y)
22.
C) 33o
D) csc2x
2 sin 3 y. cos y  2 cos 3 y. sin y  ?
A) tan y
21.
ise
1  tan 2 57 o  csc 2 
A) 73,5o
20.
C) sec2x
B) tan(x-y)
C) cot(x+y)
E) sec(x+y)
D) cot(x-y)
sin(  15o )  cos(  15o ) ise
 nın en küçük pozitif değeri kaçtır?
A) 15
23.
B) 30

C) 45
D) 60
E) 75

tan(   )  tan(   )  ?
4
4
A) 2tan 
D) 2cot 2 
B) tan 2 
E) cot 2 
C) 2tan 2 
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B
12.A 13.B 14.A 15.E 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B
21.B 22.C 23.B
376
KARMA TEST:
1.
A)
7 

sin  arccos   ?
25 
4
31
50
2.
B)
cos
A) 1/4
3.

7
31 2
50
 cos
C)
31 3
50
D)
16
25
E)
18
25
2
3
 cos
?
7
7
B) 1/3
C) 1/2
D) 1
3
B)  
4
x
4
C)
3
f ( x)  ax 7  bx 3  cx  5
E) 2
B
?
A
log 9 A  log12 B  log16 ( A  B) ise
3
A)
4
4.
4
4
D)  
3
x
E) 7x
fonksiyonu için
f(-7) =9 ise f(7) = ?
A) -19
5.
B) -12
lim
x 0
A) 0
6.
A) 0

0
D) 7
E) 12
C) 2
D) 4
E) 
tan 2 x
?
x. cos x
B) 1/2

C) -7
sin 2 x.dx  ?
B) 2/3
C)

3
377
D)

2
E) 
7.

5
2
2 x  9 dx  ?
A) -6
8.
B) 6
1, 372
C) 6,25

sec 2 x.dx  4,883 ise
A) 3,592
B) 3,883
9.
0, 081

9
5
D) 6,174
x 
A)-5/14
11.
C) 8 
B) 4 
lim
3  5x
14 x 2  27 x
B) 5/14
0, 081
tan 2 x.dx  ?
E) 6,592
C) 4,883
B) e
D) 12 
E) 16 
D)  
E) 
?
C) -1/9
dy
 3 y ve y(1)  1 ise
dx
A) 1
1, 372

E) 7
 x 2  10 x  9.dx  ?
A) 2 
10.
D) 6,5
y(2)  ?
C) e2
D) e3
E) e4
12. 0 8 x  24dx  ?
1 x
1
A) 1
B) e
13. 0 sin x.dx  2

A) 0
B) 2
C)  +ln 8
ise ,

k
0
C) k/2
378
D) ln16e 
sin x dx  ?
D) -2k
E) e4
k  Z 
E) 2k
14. 0 x
1
x  1.dx  ?
A) 11/15
B) 13/15
15.  f ' g (2 x).dx 
f
g(4) = ?
'
( y)  0
A) 6

B) 8
C) 16/15
f ^C
D) 17/15
E)1
ve g(0) = 8 ise
C) 10
D) 12
E) 14

16. 04 tan . cos  .d  ?
A) 0
B) 1
17. 1
2
A)
D) 1-
2
2
x   ?
2
B)
3
2 1


6
2 1
1 2  3
6
18. 1
4
e2
A)
2
E) 2
dx
1
2
D)
2
2
C)
e
x
x
C) 1
E)
2
2
.dx  ?
B) 2e(e-1)
C) 2e2-2
D) 4e2
E) 1
19.  sin x .dx  ?

A) 0
B) 2
C) 
D) 4
E) 2 
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11.D
12.D 13.E 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.D
379
KARMA TEST:
1.
dy
x
 2 ve y(4)=3 ise y(0)=?
dx y
A) 0
2.
5
B) 1
lim
x 
A) 0
x
2
C)
3
D) 3 3 2
3
E) 2

 3x  x 2  2 x  ?
B) 1/2
C) 3/2
D) 3  2
E) 1
3.
f ve g türevlenebilir fonksiyonlar,
f çift , g tek fonksiyondur.
f(5)=6 , f’(5)=2 , g(5)=-5 , g’(5)=-1 ve
h( x ) 
f ( x)
ise
g ( x)2
h’(-5)=?
A) -4/25
4.
A) cos
B) -2/125
C) 2/125
Aşağıdaki ifadelerden hangisi

2
D) 4/25
sıfıra eşit değildir?
B) tan 0 o
D) arcsin 
C) cos
E) arccos 1
5.
Aşağıdakilerden hangisi a > 0 için
fonksiyonunun grafiği olabilir?
380
E) 1/5

4
 sin

4
y = -(x+a)2
6.
f(1)=2 ve n > 1 için f(n) = f(n-1)+
şeklinde tanımlanan f fonksiyonunu göre
A) 50
7.
B) 51
C) 52
1
2
f(101)=?
D) 102
E) 103
1
3
a
x 1
x 1
denkleminde x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
2
a
8.
B)
2a
a
sin 2 x
1  cos 2 x
C) 2a-1
D) 2-a
E) a-3
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan x
B) cot x
C) sec x
D) csc x
E) 1
9.
Verilenlere göre bacanın boyu aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 50.tan 40o
B) 100.tan 20o
C) 100(tan 40o-tan 20o)
D)
E)
100
tan 40  tan 20 o
o
100
100

o
tan 40
tan 20 o
10. 1 ( x  2) 2 dx  ?
1
A)
20
3
B) 7
C)
22
3
381
D) 8
E)
11.  (5x 4  x 3  8x  1)dx  ?
A) 20x4-3x2+8
B) x5-
1 4
x +4x2-x+C
4
D) x5-4x4+8x2-x+C
12.
E) x5-
dy
 x 3  2 ve x=1 için
dx
C) 20x4-3x2+9+C
1 4
x +4x2-x
4
y=3 ise ;
y aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1 2
3
x  2x 
2
2
1
5
D)  x 4  2 x 
4
4
A) -3x-4+C
B) 
C) -3x-4+6
E) 
1 2
x  2x  C
2
13.
f(x) in grafiği 8x+y=0 doğrusuna teğet ve f’(x)=x3
olduğuna göre ; f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x4
C
4
B)
D)
14.   2

A) x x 
C)
x4
1
4
x4
8
4
x
C)
E)
x4
2
4
x4
 12
4
1 
dx  ?
x
4x x
2 x C
3
4
D) x  x  C
3
x C
B)
3x x
x

C
4
2
E) x+ x  C
382
15.
f(x) in grafiği ve x ekseni ile sınırlı taralı alan
aşağıdakilerden hangisi ile verilmiştir?
A)

2
C)

4
0
0
4
f ( x)dx   f ( x)dx
B)

f ( x)dx
D)

2
E)

2
0
f ( x)dx 

4
2
4
2
2
0
2
f ( x)dx   f ( x)dx
0
f ( x)dx 

4
2
f ( x)dx
f ( x)dx
16.
Taralı alan kaç m2.dir?
A)
110
3
17.
B) 37
C)
112
3
D)
113
3
E) 38
log 2 N ifadesini tamsayı yapan kaç tane iki
basamaklı doğal sayı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 200
E) 450
18.
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiği
y eksenine göre simetriktir?
A) f(x)=2x
B) f(x)=x2+2
C) f(x)=(x-2)2
D) f(x)=(x+2)2
E) f(x)=x2+2x
1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.E 11.B
12.B 13.E 14.B 15.E 16.C 17.B 18.B
383
KARMA TEST:
1.
f ( x) 
6
1 3
x  6 fonksiyonu için ; f 1 (10)
2
ifadesinin değeri nedir?
A) -506
2.
B) -2
C) 
1
10
D) 
1
506
E) 2
3 sin x  cos x  0
denkleminin [0o , 360o)
aralığındaki köklerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30o
B) 180o
tan x  1
3.
C) 210o

3 csc x  2  0
D) 240o
E) 270o
denkleminin [ 0,2 )
aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 0
4.
B) 1
C) 2
D) 3
a > 1 , x > 0 ve f ( x)  log a x 2
E) 4
fonksiyonu için
f 1 (b  c) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
f (b  c)
D)
B) f
f
1
1
(b)  f
1
1
(b)  f 1 (c)
C) f
1
(b). f 1 (c)
E) f (b). f (c)
(c )
5.
(a + b i )2 = 5 + 12 i
eşitliğini sağlayan
a ve b gerçel sayıları için |a+b| değeri kaçtır?
A) 2
6.
B) 3
C) 5
D) 7
E) 13
x
e e   2 ise x aşağıdakilerden hangisidir?
A)  ln 2
B) ln 2
C) 2 ln 2
D) ( ln 2 )( ln 2 )
E) ln(ln 2)
384
7.
Bir üçgenin kenar uzunlukları ardışık üç doğal sayıdır.
Ölçüsü en büyük olan açı,en küçük olanın iki katıdır.
Küçük açının kosinüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
3
8.
B)
3
4
C)
9
14
D)
log 2 3. log 3 4. log 4 5..... log 63 64
7
10
E)
8
13
ifadesinin
değeri kaçtır?
A) 3
9.
f ( x) 
B) 4
C) 5
D) 6
ln x
x
fonksiyonunun
E) 7
görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (, e]
B) (, e)
1
e
1
e
D) (, )
10.



 cos  i sin 
6
6

C) (,1]
E) (, ]
4
ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
3

i
2
2
B)
D) 
1
3

i
2 2
C) 
1
3

i
2 2
E) 1
11.
2x2-3x+c=0 denkleminin kökleri u ve v
2.u.v=5 ise
u + v + c toplamı kaçtır?
A) -1,5
12.
B) -1
1
3

i
2 2
C) 6,5
14  27  x  1  4
rakamları toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 8
385
D) 8,5
,
E) 10
denkleminin kökünün
D) 9
E) 11
13.
a0=2 , a1=3 ve an+2=|an|-an+1
an  100 koşulunu sağlayan en küçük
( n  0 ) veriliyor.
n doğal sayısı kaçtır?
A) 10
D) 15
E) 17
D) 10
E) 10e
14.
B) 11
C) 13
1
log x
ifadesinin x < 1 için eşiti
x
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
15.
B) 1
C) e
log 3 (9 x  6)  log 3 (4.3 x  7)  1
denkleminin
kökler toplamı kaçtır?
A) -3
16.
B) -2
C) 2
D) 3
E) 5
1
1
1
1



1 i 1 i 1 i 1 i
toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
17.
B) 1
C) i
D) 1+ i
E) 1- i
f(x)=tan x ise f’’(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2sec2x.tan x
B) 2sec x.tan2x
C) 2sec x.tan x
D) sec2x.tan2x
E) sec x.tan x
18.
g(x)=x.2h(x) fonksiyonu için h(3)=-2 ve h’(3)=5 ise
g’(3) kaçtır?
A)
1  15 ln 2
4
D)
B)
1  15 ln 2
2
1  15 ln 2
4
C)
1  15 ln 2
2
E) 4  15 ln 4
1.B 2.D 3.E 4.C 5.C 6.E 7.B 8.D 9.E 10.C 11.C
12.C 13.E 14.D 15.D 16.A 17.A 18.A
386
KARMA TEST:
1.
7
1 
 ,1 noktasındaki
2 
y+x.ln y-2x = 0 eğrisinin
teğetinin eğimi kaçtır?
A) 3/4
2.
B) 1
f ( x) 
C) 4/3
2x
eğrisinin
x 3
D) 2
E) 5/2
x=1 noktasındaki
2
teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x+y+1=0
3.
B) 4x-y+1=0
C) x+4y+1=0
D) x-4y+1=0
E) x-4y-1=0
f’(x)=3 iken
A) 3
4.
lim
f ( x)  f (2)
x 2
x 2
B) 3 2
C) 6
x > 0 için f ( x)  x
1
x
değeri nedir?
D) 6 2
E) 8
ise f’(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
1  ln x
x2
B)
1  ln x
x2
C)
1  ln x
2x
1  ln x x
E) (
)x
x2
1  ln x x
D) (
)x
x2
1
1
5.
ABCD yamuğunda A(ABCD) değerinin en büyük olması için
|AB|=x kaç olmalıdır?
A) 1
B) 1,5
C)
2
387
D) 2
E) 2,5
6.
y  ln
x2
ise
ex
dy
aşağıdakilerden hangisidir?
dx
A) 2x+1
D) x2-1
7.
E)
f(x)= arctan x + arctan
hangisidir?
A) 0
lim
x 1
A) 0
2
1
x
ise f’(x) aşağıdakilerden
D) 
E) 2
D) 11
E) 12
x10  1
değeri nedir?
x 1
B) 1
9.
1
x
C)  / 2
B) 1
8.
C) x2+1
B) 2x-1
C) 10
 a  x  a için
en büyük değeri kaçtır?
3 5 4
(a+x)3(a-x)5
ifadesinin
a
C) 3 5  4 
 
3 5 8
A) 3 5 a
B) 3 5 a
a
D) 15  4 
 
8
8
3 5
a
E)  4 
 
8
10.
y=x doğrusunun y=k.ln x eğrisine teğet olduğu
bilindiğine göre k kaçtır?
A) 1
11.
B) 2
y=x.cos 3x ise
C) e
D) 
E) 2e
dy
aşağıdakilerden hangisidir?
dx
A) cos3x
B) -3sin3x
C) cos3x+3xsin3x
D) cos3x-3xsin3x
E) cos3x-sin3x
388
12.
y=10x için
A) 1
dy
 ky ise k nedir?
dx
B) 2
C) e
D) ln 10
E) ln 2
13.
4x+2y=xy3 eğrisinin (1, 2) noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
A) -2
B) -2/5
C) 0
D) 2/5
E) 2
14.
y=arctan x ve y=ln(x+2) eğrilerinin
x=a noktarındaki teğetlerinin paralel oldukları bilindiğine
göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -2
15.
B) -1
C) 0
D) 1
x=sint+t , y=cost-t
verilen eğrinin t=
A) -2
B) -1
E) 2
parametrik denklemi ile

noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
2
C) 0
D) 1
E) 2
16.
f(x)-f(2x) ifadesinin x=1 için türevi 5,
x=2 için türevi 7 dir.
f(x)-f(4x) ifadesinin x=1 için türevi kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 17
D) 18
E) 19
17.
f’’(x)=0 , f(0)=19 ve f(1)=99 ise
f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19x+80
B) 80x+19
D) 80x-19
E) 99x
C) 19x-80
1.C 2.D 3.D 4.E 5.D 6.E 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D
12.D 13.D 14.D 15.A 16.E 17.B
389
KARMA TEST:
1.
1
1
1
1
log 9 . log 8 . log 7 .... log 2  ?
2
3
4
9
A) -9
2.
8
B) -1
C) 0
D) 1
E) 9
4 x 2  kx  7k  6
ifadesi bir gerçel sayı
lim
x 3
2 x 2  5x  3
gösterdiğine göre bu sayı kaçtır?
A) -3
3.
B) -2
C) 0
D) 2
E) 3
f(6)=3 , f’(6)=6 , g(6)=1 ve g’(6)=4 ise
f .g
ifadesinin x=6 için türevi kaçtır?
f g
A) -9/2
4.
A) 3/5
B) -4
C) -2
D) 2/9
E) 1
D) 9/25
E) 1
9x 2
değeri kaçtır?
x 0 tan 2 5 x
lim
B) 3/25
C) 9/5
5.
|x-4|+|x-7|=3
denkleminin kaç tane tamsayı kökü vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
6.
a,b  Z , 12 < a < b < 36
12, a, b bir geometrik dizi , a, b, 36 bir aritmetik dizi
oluşturduğuna göre a+b toplamı kaçtır?
A) 41
B) 42
C) 43
390
D) 44
E) 45
7.
4
3
Bir konveks çokgenin iç açılarının ölçüleri
5
3
 ,  ,  ,.... gibi bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.
Bu çokgen en çok kaç kenarlıdır?
A) 13
8.
B) 14
x, y  Z
A) 5
9.
C) 15
D) 16
E) 17
2 x  1  y 2 ise x  y toplamı kaçtır?
,
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
5  x  27 koşulunu sağlayan kaç tane
x tamsayısı vardır?
A) 3
B) 4
10.  cos 2 x
90
C) 5
D) 6
E) 21
değeri kaçtır?
x 0
A) 45
B) 45+ 2
C) 90
D) 90+ 2
E) 91
5

(a n )  1  (1) n  dizisi için ;
n

EBAS(an) + EKÜS(an) + lim (an)
toplamı kaçtır?
11.
n 
A) -4
12.
A) 0
13.
A) 100
B) 0,5
lim
x 0
tan 2 x
x. cos x
B) 1/2
C) 1
D) 3,5
E) 4
D) 2
E) 
değeri kaçtır?
C) 1
sin 20 o  sin 40 o  sin x 0 o  x  90 o
B) 30o
C) 50o
391
D) 70o
ise
x nedir?
E) 80o
14.
0 o  x  90 o ve tan x 
2
ise
3
sin 2 x
a
eşitliğinde a+b toplamı kaçtır?

1  cos 2 x b
A) 3
B) 4
C) 5
15.
i   1 için
2006
i
D) 6
E) 7
değeri kaçtır?
n
n 1
A) 0
B) 1
16.
x3  x3  6  0
2
A) -37
17.
D) 1- i
E) i -1
1
B) 7
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
C) 98
D) 19
E) 1
log 2 8  log 4 8  log 8 8  log16 8  log 32 8  log 64 8  ?
A) log12648
18.
C) i
D) 147/20
3(cos 50
0
B) 174
E) 13/3
C) 126/48


2
2
 i sin 50 0 ) 4(cos 10 0  i sin 10 0 ) =?
A) 24(1+ 3i )
B) 72(1+ 3i )
D) 72(-1+ 3i )
C) 24(-1+ 3i )
E) -72(1- 3i )
19.  (1) k .k  ?
100
k 1
A) 0
B) 10
C) 25
D) 50
E) 100
1.D 2.E 3.A 4.D 5.E 6.E 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B
12.D 13.B 14.E 15.E 16.D 17.D 18.D 19.D
392
KARMA TEST:
1.
log
A) -2
9
1
2
3
98
99
 log  log  ....  log  log
?
2
3
4
99
100
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
2.
f(x)=x2-5 ve h(x)=9-x2 parabolleri
A ve B noktalarında kesişmektedir. |AB| kaç birimdir?
A)
B) 4
7
3.
C) 2 7
D) 5
E) 2 11
log a  log a 2  log a 3  ....  log a10  110 ise
A) 1
B) 2
C)5
D) 10
a=?
E) 100
4.
49 tane ardışık pozitif tamsayının toplamı 74
olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
A) 24
5.
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
f(x)=ax+b fonksiyonunun tersi f-1(x)=bx+a ise a+b=?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
6.
y=1+2x-x2 parabolü ile
y=x2+a parabolünün iki noktada kesiştikleri
bilindiğine göre a ne olmalıdır?
A) a <
3
2
B) a >
3
2
C) a=
3
2
D) a >0
E) a <0
7.
|x|+|2y|  2 grafiği ile sınırlı bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
393
E) 6
8.
İlk üç teriminin toplamı 63, çarpımı 1728 olan
geometrik dizinin ilk terimi en çok kaç olabilir?
A) 3
9.
B) 21
C) 42
D) 48
E) 56
log 3 2. log 4 3. log 5 4. log 6 5. log 7 6. log 8 7  ?
A) -3
B) -1/3
C) 1/3
D) 3
E) 4
10.
x2+2(a+1)x+9a-5=0 denkleminin
negatif iki kökünün olması için a’nın alabileceği en küçük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
11.
x, y, 12 bir geometrik dizinin,
x, y, 9 bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir.
x+y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 9
12.
A)
B) 12
B)
lim
x 0
A) 0
14.
A) 0
D) 36
E) 45
sin 8 750  cos 8 750  ?
9
16
13.
C) 25
3
16
C)
1 x  1 x2
1 x2  1 x
B) -1
7 3
16
D)
3 3
4
E) 0
?
C) 1
D) -2
E) 2
C) 2
D) 4
E) 8
2
n
x n dx  ?
n  2 n 
0
lim
B) 1
394
15.
( x  2) 25x  1
A) 0
B) 1
2
16.
C) 2
log y x  log x y  7
A) 1
17.
denkleminin kaç tane kökü vardır?
B) 2
ise
B) 
2
2
ise
C) 0
E) 4
(log y x) 2  (log x y) 2  ?
C) 14
f(x)+2f(-x) = sin x
A)  2
D) 3
D) 47
f’(

)=?
4
2
D)
2
E) 49
E) 2
18.
Verilen grafiğe göre ; a.b , a.c , b , a + b + c , a – b + c
ifadelerinden kaç tanesi pozitiftir?
A) 1
19.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x 2  px  q  0 denkleminin köklerinden biri
diğerinin iki katı ise q nun p türünden eşiti hangisidir?
A) p2
20.
A) -4
B) 2p
C)
2p
9
D)
2 p2
9
E)
2 p2
3
2 x  x  1  3 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
B) -10/3
C) 0
D) 10/3
E) 4
1.A 2.C 3.E 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.E
12.C 13.C 14.C 15.E 16.D 17.B 18.B 19.D 20.B
395
KARMA TEST:
1.
15
n!  k
10
ise n kaçtır?
k 1
A) 4
B) 5
2.
A)
D) 14
E) 15
9
9
9


 ........  ?
4
4
4
1  10
2
3.
C) 6
B)
1  10
2
C)
3
2
D) 2
E) 3
x 4  x 3  x 2  x  1  0 denkleminin bir kökü r ise
r 20  r 15  r 10  r 5  1  ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4.
y=x+6 doğrusu , y=x2 parabolünü A ve B
noktalarında kesmektedir. Parabolün doğrunun altında kalan
üçüncü bir C noktası için A(ABC) en büyük değerini
almaktadır.
Bu noktanın apsisi kaçtır?
A) 0
B) 1/2
5.
f ( x)  1  2 x 
C) 2/3
1
2
D) 3/4
E) 1
eğrisi ve
x ekseni ile sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?
A) 1/2
6.
B) 1
C) 3/2
a1  2 ve a n 1 
D) 2
an
, (n  1)
1  an
E) 5/2
dizisi için
a2007  ?
A)
1
4013
B)
2
4013
C)
2006
2007
396
D)
4014
4015
E) 1
7.
lim
x 
A) 0
x 2  3x  x 2  3x
B)
8.
1
3
C)
1
2
D) 1
E)3
f (3x)  x  f (3x  3) ve f (3)  1
A) 100
9.
B) 300
C) 1050
x 2  3x  1  0 ise
A) 3
B) 47
10.
sin 2 x 
sin x  cos x  ?
A) 
?
x 2  9x  x 2  9x
D) 5050
E) 9000
x 9  x 7  x 9  x 7  ?
C) 2207
D) 6621
B) 
1
E) 9912
C)
2003
1
D)
2003
0 0 

0 0 
1
2003
1
E)
4005
 2  4
  2 4
A
ve B  

 ise
6 0 
  6 0
A-B=?
0  8

0 0 
1 0 

0 1 
A) 
B) 
C) 
 4  8

12 0 
  4 0

 12 0
D) 
12.
f (300)  ?
2002
5
9
ve
ise
x
2003
4
4
1
2003
11.
ise
E) 
y  3x  x 2  10 fonksiyonunun alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A)
49
4
B) 3 10
D)  3 10
C) 0
397
E) 
49
4
13.
p > 0 için
x 2  px 
p2 1
 0 denkleminin
4
kökler farkının mutlak değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) p
E) p+1
14.
polinomunun
x100  2 x 99  4
2
x  3x  2 ye bölümünden kalan x+k ise k kaçtır?
A) 1
B) 2
15.
C) 3
D) 4
E) 5
x  5  x  2  7 denkleminin
kaç tane tamsayı kökü vardır?
A) 0
B) 1

n2
16.  2 n1
3
C) 2
D) 4
E) 8
D) 63
E) 
değeri kaçtır?
n 1
A) 24
17.
B) 36
C) 40
A,B,C,D pozitif gerçel sayıları için
D  C AB ise n aşağıdakilerden hangisidir?
n
A)
log( A  B)
log( D  C )
D)
B)
log D  log C
log A  log B
C)
log A  log B
log D  log C
log D
log C
E)
log A. log B
log A. log B
log D
log C
18.
x , y ve z toplamları 42 olan pozitif tamsayılar
olup bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir.
x,
5y
, z sayıları da bir aritmetik dizinin ardışık üç
4
terimidir.
A) 6
x’in alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) 24
C) 28
D) 30
E) 36
1.B 2.B 3.E 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.E
12.B 13.B 14.B 15.E 16.A 17.C 18.B
398
KARMA TEST:
11
1.
Kenar uzunlukları pozitif tamsayı olan dik üçgenler
içinde alanı en küçük olan kaç birimkaredir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 15
2.
x4-5x2+4=0 denkleminin pozitif köklerinin toplamı
kaçtır?
A) 3
3.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2 sin x  1 ve 3cos x  1 ise
x ‘in değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 700
4.
B) 1400
B) -1
x , y  R için
A) -3/2
B) -1/2
D) 2800
E) 3500
D) 1
E) 8
3


x2+x+1=0 ise  x 3 
A) -8
5.
C) 2100
1 
 ?
x3 
C) 0
xy 
x
 x y
y
C) 0
ise
D) 1/2
6.
k’nın kaç değeri için y = 3x2+kx+7
tepe noktası x ekseni üzerindedir?
A) 0
7.
A) -12
B) 1
C) 2
x+y=?
E) 3/2
parabolünün
D) 3
E) 4
x 2  36
?
x 6 x 2  x  30
lim
B) -12/11
C) 0
399
D) 12/11
E) 12
1 1

lim   2  1  ?
x  x
x


8.
A) 0
B) 1
9.
C) 2
D) 3
E) 
D) 1/4
E) 1/6
x
?
x 0 3 sin x. cos x
lim
A) 1
B) 1/2
10.
C) 1/3
bx2
f(x) = axe
fonksiyonu x=1 için en büyük değeri
olan 2 değerini almaktadır.
Buna göre a.b değeri kaçtır?
A) 
e
2
11.
f(x) = x3+x ise
A) 1/28
12.
A) 0
B) 1/2701
B) -4
D) 2e
E) 1/2
d 1
f (30)  ?
dx
C) 1/61
sin ax  bx
32

3
x 0
3
x
D) 1/3301
ise a.b = ?
C) 0
D) 4
E) 8
ln x
?
x 1 tan x
lim
A) 0
14.
C) 1/e
lim
A) -16
13.
B)  e
B) 1
C) 
1

1

E) 
D) 6
E) 9
D)
sin 2 3x
?
x 0
x2
lim
B) 1
C) 3
400
E) 1
15.
A)
y = 5x2+4x ve x = ln t ise
10
4
t
B) 10t. ln t  4t
D)
16.
y  x3
A) -4
17.
5 4

t2 t
ise
B) -3/64
f(x) = 2x-3 ve
A) -2
dy
?
dt
B) 2
C)
10 ln t  4
t
E) 10t  4
y' ' ' (4)  ?
C) -1/48
gof x  
C) 3
D) 1/6
E) 0
2x
ise g(1) =?
2x  3
D) 4
E) 6
18.
log (x+3) + log (x-1) = log (x2+2x-3) eşitliği
x’in hangi değerleri için tanımlıdır?
A) (-3, 1)
B) (-  , +  )
D) (-  , -3)  (1, +  )
E) (1, +  )
19.
9x+4 = 81log8 5
A) 1
B) 2
20.
A) 8
C) (-3,+  )
ise x = ?
C) 4
D) 5
E) 8
log 2 8! sayısından büyük en küçük tamsayı kaçtır?
B) 9
C) 15
D) 16
E) 17
1.B 2.A 3.B 4.E 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B
12.A 13.D 14.E 15.C 16.B 17.D 18.B 19.C 20.E
401
KARMA TEST:
2 f x   9
, f(7)=3 ve f’(7)=-4 ise g’(7)=?
g ( x) 
f x 
2
1.
A) -6
2.
B) -4
lim
x y
3.
D) csc 2y
B) 2
A) 1
B) tan 2y
C) 4
B) 2
5.
E) 1
C) sec 2y
D) 6
C) 3
E) 8
D) 5
E) 6
cos x. cos 2x. cos 3x  1 ise x=?

B) k .
3

2
C) k .
D) k.2
E) 
lim f ( x)  L ve lim g ( x)  M
x a
lim  f ( x)  g ( x)   2
x a
lim  f ( x).g ( x)   ?
x a
A) 2
A) 2
E) 4
x 2  (a  1) x  a
lim
 1 ise a = ?
x 2
x2
4.
7.
D) 2
log 2 x  log x 2 ise x = ?
A) 1
6.
C) -2
cos x. cos y  sin x. sin y
?
sin x. cos y  cos x. sin y
A) cot 2y
A) k .
12
B) 3
log
3
x a
ve
lim  f ( x)  g ( x)   1
x a
C) 3/4
ise
D) 3/2
E) ½
D) 5
E) 6
201   ?
B) 3
C) 4
402
8.
1  1  x  2 ise x=?
A) 8
9.
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
( x  3) 7  ( x  2) 9  (5x  9)11
polinomunun x+2 ye bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
10.
B) -2
C) -1
D) 1
E) 2
(tan x) sin x  (cot x) cos x
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 300
11.
A) 1
12.
B) 450
C) 600
B) sin x
C) cos x
13.
  130 ise ;
x=y2
ve
B) 4
D) a3+3a
E) 1-3a
(sin   cos  ) 2  sin 2  ?
C)
x=
E) cot x
tan 3 x  cot 3 x  ?
C) a3-3a
3
2
B)
birimkaredir?
A) 3
D) tan x
tan x  cot x  a ise
B) a3
14.
E) 1800
2 sin x  3
?
2 tan x  3 sec x
A) 3a
A) 1/2
D) 900
1 5
2
1 2
y +2
2
C) 5
D) 1
E) 0
eğrileri ile sınırlı alan kaç
D) 16/3
403
E)13/2
15.
AOB diliminin çevresi 12 birim ise alanı
en çok kaç birim kare olabilir?
A) 8
16.
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
 2 2
 ise A2 =?
A  
9
9


 22 22 

 99 99 
4 4

 81 81
4 4

18 18 
B) 
A) 
 29 29 

 92 92 
C) 
9 9

 2 2
D) 
E) 
6 ; -2< x <1 ise
17.
f(x) =
-4 ; 1< x <3 ise
5 ; 3< x <8 ise
fonksiyonu için
8
 f ( x)dx  ?
2
A) 18
B) 25
C) 35
D) 43
E) 60
C) 2
D) 3
E) 4
18.   x dx  ?
2
1
A) 0
B) 1
1.B 2.A 3.B 4.E 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A
12.C 13.D 14.D 15.B 16.B 17.C 18.A
404
10.B
11.C
KARMA TEST:
1.
x=sin 
A) -4
2.
13
ve
B) -2
lim
x 
A) -1
x
2
y=cos2 
ise
C) 0
d2y
?
dx 2
D) 2
E) 4

 4  x2  9  ?
B) 0
C) 2
D) 3
E) 5
3.
f fonksiyonu (0,4) aralığında türevli bir fonksiyon,
f(1)=1 ve f(3)=7 dir. 1 < c < 3 için f’(c)=?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
9
4.

4  x dx ifadesinde ;
0
u  4  x değişimi yapıldığında aşağıdakilerden hangisi
elde edilir?
1
 3



1

1
9
 3

C) 2  u 2  4u 2 du


0


4
4
A) 2  u 2  4u 2 du
E)
 u

B) 2 4u  u 3 du
1

9

3
D) 2 4u  u du
0

1
u  2 u du
4
5.
f ve g fonksiyonları x=5 noktasında türevi alınabilir
fonksiyonlar,
f(5)=7 , lim f ( x)  2
g(5)=4 , lim g ( x)  5
x 5
x 5
f(4)=9 , f(6)=2 , g(2)=7 , g(7)=2 ise
lim f g x   lim g  f x   ?
x 5
A) 7
x 5
B) 9
C) 11
D) 14
405
E) 16
6.
f(x)=(x+5)(x-7) fonksiyonu için ;
lim
x 2
f ( x)  f (2)
?
x2
A) -2
B) 0

7.
x
x 0
A)
37
90
8.
B)
A) -7
D) 5
E) 7
1
?
 5x  4
19
36
f(x)=cx3+kx2
noktasıdır.
9.
2
C) 2
C)
11
18
D)
13
24
E)
7
12
eğrisinin simetri merkezi
T(1,2)
k
Buna göre
?
c
B) -5
C) -3
D) -1
E) 0
A = log 5 21 sayısı için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) 0 < A <1
B) 1 < A < 2
C) 2 < A < 3
D) 3 < A < 4
E) 4 < A < 5
10.
y2 = x2 + 3 eğrisi için
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
I) x eksenine göre simetriktir.
II) y eksenine göre simetriktir.
III) O noktasına göre simetriktir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) Yalnız I ve III
E) I , II ve III
11.
a,b doğal sayıları için ; a+b=9 dur.
a .b çarpımının en büyük değeri kaçtır?
2
A) 36
B) 72
C) 90
406
D) 108
E) 126
12.
{2, 4, 6, 8, 10} kümesinden alınan farklı a ve b
sayıları için ; log a log b 25 sayısını en büyük yapan
(a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) (4, 2)
D) (10, 2)
B) (2, 4)
E) (10, 8)
C) (2, 10)
13.
Analitik düzlemde köşeleri
A(1,1) , B(-1,1), C(-1,-1) , D(1,-1) olan dörtgensel bölgeden
bir P noktası seçiliyor. Bu P noktası için ;
|PO|  |PA| eşitsizliğini gerçekleme olasılığı kaçtır?
A) 1/8
B) 3/8
C) 1/2
D) 5/8
E) 7/8
14.   [0,  ) olacak şekilde seçilen  sayısının
sin   cos  2  1 eşitsizliğinin çözüm kümesinin elemanı
olma olasılığı kaçtır?
B) 1/ 
A) 0
C) 1/3
D) 1/2
E) 1
15.
Çevresi 12 cm. olan dikdörtgen bir kenarı etrafında
döndürülerek silindir elde ediliyor. Bu silindirin hacminin en
büyük değeri kaç  cm3. olabilir?
A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
E) 40
16.
y = x2(x3 – 1) eğrisinin (2,28) noktasındaki teğetinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=76x-124
C) y= 124x-76
17.
A) 1/4
lim
x 0
E) y=24x-26
B) y=76x+124
D) y=124x+76
sin 5 x
değeri kaçtır?
tan 4 x
B) 1/5
C) 5/4
407
D) 4/5
E) 1
18.
0  
A) 0

4
1  tan  1  sin 2

?
1  tan 
cos 2
için ;
B) 1
C)
3
2
D)
2
2
E)
2
19.
2x2 + ax -5 = 0 denkleminin kökler toplamı, kökler
çarpımına eşittir.
Kökler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Tamsayıdır.
B) Rasyonel sayıdır.
C) İrrasyonel sayıdır.
D) Karmaşık sayıdır.
E) Kökler eşittir.
20.  n(n  1)  ?
4
n 1
A) 0
B) 12
C) 20
D) 22
E) 144
21.
P(x)=x3+ax2+bx+c polinomu için ;
P(-3)=P(2)=0 ve P’(-3) < 0 dır.
c aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?
A) -27
22.
A) 49
23.
A) 4
B) -18
C) -6
F(1) = 2 ve F(n) = F(n-1) +
B) 50
C) 51
D) -3
1
2
E) -1/2
, (n>1) ise F(101)=?
D) 52
E) 53
1  2 1  3 1  4 x  3 ise x=?
B) 9
C) 16
D) 25
E) 36
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.E 11.D
12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
21.A 22.D 23.E
408
KARMA TEST:
14
1.
f(x)=(x-2)(x-10) parabolünün x eksenini kestiği
noktalar A ve B , tepe noktası C ise A(ABC) kaç
birimkaredir?
A) 36
B) 64
C) 72
D) 128
E) 144
2.
f(x) = 2x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) f(x-y)=f(x)-f(y)
C) f(x+y)=f(x).f(y)
B) f(x+y)=f(x.y)
D) f(g(x))=f(x)
f ( x)
f ( y)
E) f(x+y)=
3.
10x2+21x-10=0
denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir ?
A) {
5 2
, }
2 5
B) { 
D) { 
4.
x | x
2
5 2
, }
2 5
5 2
2 5
C) { , }
5 2
, }
2 5
E) 
 1 x

 x  6  0  x |
 1
 x3 

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)(-3,-1]
5.
B)[-2,3]
C)[-2,-1]
D)[0,4]
2x  3  4 2x  1  x  4 x  4  2
E) 
eşitliğini
sağlayan x sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 3
6.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
C) 4 
D) 2 
E) 
4

16  x 2 dx  ?
0
A) 16 
B) 8 
409
7.
y   x  1 x  2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir ?
8.
A={0,1,2,3} ve B={2,3} kümeleri veriliyor.
A  X  B olacak şekilde kaç farklı X kümesi
yazılabilir?
A) 1
9.
B) 4
C) 5
D) 7
f(x) fonksiyonu 1-1 ve
F(1)=4 , f(6)=2 ve
6

sürekli.
f ( x).dx  15 ise
1
A) 5
10.
B) 6
E) 8
4
f
1
( x).dx  ?
2
C) 7
D) 8
E) 9
 1 
1
1 

lim 
   ?
y 2 y  2 x  y  2
x 


A) 0
B) ln x
C) 
1
x2
D) 
E) 1
D) 3
E) 4

2
11. 
0
A) 0
cos x
sin x
.dx  ?
B) 1
C) 2
410

2
1
0
0
12.  sin x.dx   arcsin x.dx  ?
A)

2
B)

4
D) 
C) 1
E)  -1
13.
y=kx doğrusunun y=x2+k eğrisine teğet olması için
k ne olmalıdır?
A) 0
B) 0 veya 2
D) 0 veya 1/4
14.
C) 0 veya 4
E) Hiçbiri
x, y  R , x2+y2=8 ise
x-y nin en büyük değeri
nedir?
A) 2
B)
2
2
2
C)
D) 3
E) 4
15.
y=f(x) in (a,b) deki teğetinin eğimi m ise ,
y=f-1(x) in (b,a) daki teğetinin eğimi nedir?
A) m
16.
A) 0
17.
A) 4/5
B) –m
C)
1
m
D) 
1
m
E) -1
x 1
?
x 1 ln x 2
lim
B) 1/2
C) 1
D) 
E) YOK

 
 
4 
cos arcsin  tan arccos  sin arctan       ?


3     
 
 

B) 3/4
C)
7 /3
411
D)
7 /4
E) 7
1
18.  f ( x).dx  5
1
A) 3
B) -3
19.
1
1
,

0
0
C) 6
C) 20
20. x, y  x  sin   cos 
A)
6
D) 24
E) 36
, y  sin 2 ,   R eğrisinin
daki teğetinin eğimi nedir?
3 1
B) 1 3
D)
21.
E) 2
1  cos 6 x
?
x 0
x2
B) 18

D) -6
lim
A) 6

 3 f ( x).dx  ?
f ( x).dx  7 ise
3 2
f : R2  R2 ;
C)
E)
3
3 2
f ( x, y)  (2 x  y, 2 y  1) ise
(fof)(x,y)=?
A) (4x-2y, 4y+2)
C) (4x-2y, 4y+3)
E) (2x+y, y+2)
B) (2x-2y, 2y+1)
D) (4x-4y-1, 4y+3)
22.
n, k  N  olmak üzere ;
1
1
1
1
n


 .... 

1.2 2.3 3.4
n(n  1) n  1
1
1
1
1
1


 .... 

8.9 9.10 10.11
k (k  1) 12
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
olduğu biliniyor.
ise k kaçtır?
E) 23
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.C
12.A 13.C 14.E 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A
21.D 22.E
412
KARMA TEST:
15
1.
İlk n teriminin toplamı Sn= 4n+2n2
bir aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
2.
6
1
 1
2
x
x
olan
D) 7
E) 8
eşitsizliğinin gerçekleyen
kaç tane x tamsayısı vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
3.
Şekildeki birim çemberde AP yayının uzunluğu m birimdir.
Buna göre ; lim
 
m 
 4
A) 2
4.
A) 378
5.
A) 9
B)
8

 PB  OB   ?
2
C)
2
2
D) 1
E) 0
D) 500
E) 600
D) 243
E) 729
2
 k  p   ?
p 7 k 0
B) 400
C) 450
16 log64 x  81 ise x = ?
B) 27
C) 81
413
6.
y
4
eğrisi, x=7 ve y=4 doğrularıyla sınırlı taralı alan
x
kaç birim karedir?
A) 28-4.ln7
D) 8+ln7
B) 7-ln7
E) 24-4.ln7
C) 14-2.ln7
7.
ABC ve CED eşkenar üçgenler, |BC|=4|CD| ve B,C,D
doğrusal.
tan   ?
A) 2
B)
2
C)
2 3
3
D)
3 2
2
E)
3
8.
ABC ikizkenar üçgeninde; |AB|=|AC|=15 ve |BC|=24
ABC üçgeninin çevrel çember yarıçapı kaç birimdir?
A) 15
B) 14
C) 27/2
414
D) 13
E) 25/2
9.
|z|  2 ise |z-3+4 i | ifadesinin en küçük
değeri kaçtır?
A) 1
10.
B) 2
C) 3
D) 4
R de tanımlı xoy = x+y-4 işlemi için
A) 5
B) 1/5
C) 6
E) 5
2-1o3-1 = ?
D) 7
E) 5/6
11.
y2 = x-1 eğrisinin y = 2x+3 doğrusuna
en yakın noktasının ordinatı nedir?
A) -1/4
12.
B) 1/2
D) -1/2
E) 4
D) 2
E) 3
lim  sgn(cos x)  x  1   ?
 
x  
 2
A) 0
13.
C) 1/4
B) 1/2
C) 1
 n 2  n  24 

 dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
n  1 

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
14.
f ve g , R den R ye fonksiyonları için ;
f(g(x)) = 2.g(x+1) ise f(f(2x)) = ?
A) 24x+7
15.
A) 0
B) 2x+2
C) 22x
D) 2x+2+5
E) 2x+4
D) 2
E) 
1  2  3  ...  n
?
n 
n2
lim
B) 1/2
C) 1
415
16.
Bir doğru boyunca l  t 3  4t 2  3t eşitliğine göre
yol alan hareketlinin, harekete başladıktan sonra hızının
sıfır olduğu andaki ivmesi nedir?
A) -10
B) -1/3
C) 0
D) 3
E) 10
17.
Dikey olarak 50 m/sn ilk hız ile yukarıya fırlatılan
bir cisim t saniye sonunda s = 50t-5t2 yüksekliğe ulaşıyor.
Cismin ulaşabileceği en büyük yükseklik nedir?
A) 5
B) 10
C) 50
D) 125
E) 150
18.
y = 2x3-3x2-12x+20 eğrisi üzerinde eğriye teğet
olan doğruların x eksenine paralel olduğu noktalardan birinin
apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
19.
y = x2+c eğrisinin y = x doğrusuna teğet olması için
c sabitinin değeri ne olmalıdır?
A) 1/4
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
20.
y = ax2+bx+c eğrisi (1, 2) noktasından geçiyor ve
koordinat merkezinde y = x doğrusuna teğet oluyorsa b nin
değeri nedir?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
21.
x2+y2=1 çemberinin P (a, b) noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
A) a/b
B) b/a
C) –a/b
D) –b/a
E) –ab
1.A 2.B 3.D 4.A 5.E 6.A 7.C 8.E 9.C 10.D 11.C
12.C 13.A 14.E 15.B 16.E 17.D 18.D 19.A 20.D
21.C
416
KARMA TEST:
1.
16
arctan x
?
x
lim
x 0
A) 0
B) 1/2
2.
C) 1
E) 2
D) 2
E) 1
x 2  10 x  39
?
x3
lim
x 3
A) 16
B) 8
3.
D) 3/2
y  x2 
C) 4
1
x2
(x  0)
fonksiyonunun
türevi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 x 
2
x3
D) 2 x 

4.
2
x3
B) 2 x 

y  x3 1
2
3
x
C) 2 x 
E)
3
x
2
 2x3
2
x
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden
hangisidir?


A) 2 x  1
3



3
D) 6 x x  1
2

B) 6 x x  1
3
C) 6x 2
E) 9x 4
5.
x2+xy+y5=3 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
A) -2
6.
A) 
B) -1/2
C) 1
D) 2
E) 3
1 1
dy
  1 ise
?
dx
x y
x2
y2
B) 
y2
x2
C)
x
y
417
D)
y
x
E) x y
2
2
7.
x  2t  3 ve y  t 2  1 ise
A) 2x  3
B)
8.
x3
2
3
x2
D)
dy
?
dx
2
x3
C)
E)
x2
3
A(0, 3) ve B(5, -2) noktalarını birleştiren
doğru parçasının y 
c ne olmalıdır?
A) 1
B) 2
c
eğrisine teğet olması için
x 1
C) 3
D) 4
E) 5
9.
y = x2 eğrisi boyunca hareket eden bir hareketlinin
x apsisi x  2t 2  t  1 denklemini sağlıyor.
t  2 için
dy
?
dt
A) 9/22
B) 22/9
10.
y
2
x 1
C) 9
D) 22
E) 198
eğrisinin x=10 noktasındaki
teğetinin eğimi nedir?
A) -27
B) -1/27
11.
D) 1
E) 27
y  ln sin x  ise y’= ?
A)  . tan x
D)
12.
C) 1/27

2
B)  . cot x
. tan x
E)

2
C)  . sec x
. cot x
f(3x+1) = x+3 olduğuna göre f(0) = ?
A) -1/3
B) 0
C) 1
418
D) 8/3
E) 3
13.
y = x2 parabolü üzerindeki A(1, 1) noktasından
parabole çizilen teğetin üzerinde, değme noktasından
itibaren |AB|=1 birim olacak şekilde bir B noktası alınıyor.
B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır?
A)
1
B)
5
2
5
C)
1
5
D)
2
5
E) 1
14.
y = 2x+2 doğrusunun, y = x3-6x2+9x+m eğrisinin
simetri merkezinden geçtiği bilindiğine göre m=?
A) 1
15.
B) 2
B) (0; 3]
C) [-2; 4]
f(x) = |x| + |x+1| için
A) [3; 5]
17.
D) 4
E) 5
[-2; 3]  (0; 4] = ?
A) [0; 3)
16.
C) 3
lim
ux
A)  sin x
B) [0; 5]
D) [-2; 0)
E) [3; 4]
f([-3; 1]) = ?
C) [0; 3]
D) [1; 5]
E) [-1; 5]
cos u  cos x
?
ux
B) sin x
C) cos x
D)  cos x
E) 0
18.
Üçüncü mertebeden türevi y’’’= x olan fonksiyonun
en büyük dereceli teriminin katsayısı kaçtır?
A) 1/24
19.
A) 1/2
lim
x 0
B) 1/6
C) 6
D) 24
E) 48
C) ln3
D) 2/3
E) 0
4 sin x  1
?
8 tan x  1
B) 2
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.E 10.B 11.B
12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.E
419
KARMA TEST:
17
1.
Yukarıda verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden kaç
tanesi doğrudur?
1.
lim f ( x)  1
2.
3.
f (0)  0
4. lim f ( x)  1
5.
lim f ( x)  1
6. lim f ( x)  0
x 0 
lim f ( x)  1
x 0 
x 1
x 1
x
1
2
7. f(1)=0
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ax  1
eğrisinin simetri merkezi
bx  c
a
(1, -2) olduğuna göre
=?
c
2.
y
A) -1/2
3.
A) 3/4
B) 1/2
f(n) =
D) 2
E) 1
n
4
f (n  1) ve f(5)= ise
2
9
f(2) = ?
B) 2/3
C) -2
C) 3/2
D) 4/3
E) 2
4.
y = x2+x ve y = x2+2x parabollerinin köşe noktaları
arasındaki uzaklık kaç br.dir?
A) 5/4
B)
5
2
C) 13/16
420
D)
13
4
E) 1
5.
y = x-|x| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
6.
f(x) = | |x|-x|-1 fonksiyonu aşağıdaki fonksiyon
çiftlerinden hangisine denktir?
A) f(x)=2x-1 (x<0)
f(x)=-1
(x  0)
B) f(x)=-2x-1 (x<0)
f(x)=-1
(x  0)
C) f(x)=-1
(x<0)
f(x)=2x-1 (x  0)
D) f(x)=-1
(x<0)
f(x)=-2x-1 (x  0)
E) f(x)=2x-1
f(x)=-2x-1
(x<0)
(x  0)
7.
a, b herhangi iki sayı olmak üzere max(a,b) sembolü
a, b sayılarından büyüğünü göstermektedir.
Örneğin; max(4;3)=4 , max(-1,5 ;-1,2)=-1,2 dir.
f:R  R , f(x)=max(x ;x2) fonksiyonu için
aşağıdaki aralıkların hangisinde f(x)=x dir?
A)[-2;1]
B)[-1;0]
C)[0;1]
D)[1;2]
E)[2;3]
8.
Dokuz kişilik bir öğrenci grubundan üçer kişilik üç
grup kaç değişik şekilde oluşturulabilir?
A) 1680
B) 840
C) 420
D) 280
421
E) 140
9.
Dokuz farklı kitap, her kişiye üçer kitap düşmek
üzere, üç kişiye kaç farklı şekilde paylaştırılabilir?
A) 1680
B) 840
C) 420
D) 280
E) 140
10.
6 tane farklı nesne ve 6 tane de özdeş nesne
verilmiştir. Bu 12 nesneden kaç değişik biçimde
6 nesne seçmek mümkündür?
A) 36
11.
B) 64
C) 72
D) 90
E) 123
x 2  4 x  4  4 eşitsizliğini doğrulayan kaç tane
x tamsayısı vardır?
A) 2
12.
A) 32
B) 4
A= 2 x
2
6 x 5
B) 2
C) 6
D) 8
E) 9
sayısının en küçük değeri kaçtır?
C) 1
D)
1
2
E)
1
16
13.
f: N+  N+ , f(n+1)=n.f(n) ve f(1)=1
olarak tanımlanıyor. f(6)=?
A) 8
14.
B) 12
C) 24
D) 5!
E) 6!
Uygun tanım aralığında:
2x  3 9x  6
f(
)=
fonksiyonu veriliyor.
3 x  2 8 x  12
1
Buna göre f( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
5
A) 2/3
B) 1/2
C) 9/8
422
D) 15/4
E) 5
15. x 2  5x  5x 12x35  1
2
eşitliğini sağlayan bütün
x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 19
E) 20
16.
Yukarıdaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin
olabilir?
A) y 
xa
B) y  x  x  a
a
C) y  x  a  x
D) y  x  x  a
E) y  x x  a
17.
Şekildeki A, B, C, D, E noktalarından hangisi
x, y 
y  x x, y  y   x x, y  y  0kümesinin
analitik düzlemdeki görüntüsünün bir elemanıdır?
A) A
B) B
C) C
D) D
423
E) E
x
;
2
18.
f:N  R , f(x) =
fonksiyonu için
0
;
0 ; x tek ise
x
; x çift ise
4
C)
x
; x tek ise
2
E)
19.
x tek sayı ise
(fof)(x)=?
x
; x çift ise
4
0 ; x çift ise
A)
x çift sayı ise
B)
D)
0 ; x tek ise
x
; x, 4 ün katı ise
4
0 ; x tek ise
x
; x, 4 ün katı ise
4
0 ; x, 4 ün katı değilse
f ( x)  x  1 ve g ( x) 
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)  f  g 5 
 f
g
13
6
1
fonksiyonları için
x 1
B)  f  g 5 
C) 

5  12

20.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) lim
x2  a2
 2a
xa
B) lim
D) lim
x3  a3
0
x2  a2
x a
D)  f .g 5 
z  a
x 0
11
6
E)  fog 5 
1
3
sin x
1
x
C) lim
x 0
x
x
1
3
0
E) lim sec x  1
x 0
1.E 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.E
12.E 13.D 14.D 15.E 16.D 17.B 18.E 19.E 20.C
424
KARMA TEST:
1.
f(x) =
g(x) =
18
x2+x ; x > 2 ise
2x
; x  2 ise
x+7 ;
x  0 ise
x2
x > 0 ise
;
fonksiyonları veriliyor.
f(x) = g(x) denkleminin kaç tane kökü vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
2.
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y = -f(x-1)+2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
425
 
3.
|y|  x
,
|y|  x
ve
|x|  4
grafikleri ile belirli bölgenin alanı kaç br2dir?
A) 1
B) 2

C) 3
D) 4
E) 5

4. x x x x   88
eşitliğini sağlayan x sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) -3
5.
B)
 
C)
f(x) = 2 x  2 x 
1
4
A)
13
4
B)
44
9
3
4
1
2
D)
22
7
E)
88
3
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
C) 1
D) 2
E) 4
6. 2 x   5 x   3  0
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?


A)  3,
3

2
C)  3,2)
B)  3,0
D) (3,2]
E) [3,0)
7. |y-1| = |x+1|
bağıntısının grafiğine ait iki doğru
(a,b) noktasında kesişmektedir.
a-b farkı kaçtır?
A) -2
8.
B) -1
x|x|-5x-6=0
A) -36
B) -6
C) 0
D) 1
E) 2
denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
C) 5
D) 6
426
E) 36
9.
||x|-1|+||y|-1|  1
bağıntısının grafiği ile sınırlı
düzlemsel bölgenin alanı kaç br2dir?
A) 1
B) 2
 1 
C) 4
D) 8
 2   3 
E) 16
 99 
10.          .....     ?
 10   10   10 
 10 
A) 395
B) 420
11.
k . sin
f(x) =
C) 450
( x  3)
6
3  11  x
x2
D) 485
E)495
; x  2 ise
; x > 2 ise
fonksiyonunun [0,11] aralığında sürekli olması için
k ne olmalıdır?
A) 1
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
4
E)
1
6



sin   h   sin
3
3

12. lim
?
h 0
h
A) 0
B)
1
2
C)
3
2
D) 1
E) 2
13.
f(x)-f(2x) fonksiyonunun x=1 için türevi 5,
x=2 için türevi 7 dir.
f(x)-f(4x) fonksiyonunun x=1 için türevi kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 12
427
D) 19
E) 21
14.
x > 0 için ; f(x) = xx fonksiyonu tanımlanıyor.
f(x) = f’(x) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {1}
B) {e}
C) {1,e}
D) {2,e}
E) 
15.
f(x) = 5sinx +12cosx
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 12
B) 13
16. x  y  20
C) 14
D) 15
E) 17
eşitsizliğini gerçekleyen kaç tane
(x,y) tamsayı ikilisi vardır?
A) 838
17.
B) 839
sin a + sin b =
sin (a+b) = ?
A)
1
2
B)
C) 840
2
2
2
2
D) 841
ve cos a + cos b =
C)
3
2
D)
6
2
E) 842
6
2
ise
E) 1
18.
ABC üçgeninde;
3sin A + 4cos B = 6 ve
4sin B + 3cos A = 1 ise
A) 300
B) 600
19. log 4 (3x  5)  0
A) 1
B) 2
m(C) = ?
C) 900
D) 1200
E) 1350
D) 4
E) 5
ise x=?
C) 3
1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.E 9.D 10.C 11.B
12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.B
428
KARMA TEST:
19
1.2.3.4.5.6.7. Sorular için:
f ( x)  x  1  x  2
fonksiyonu veriliyor ;
1.
f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
D) [-2,1]
B) R-[1,-2]
E) R-{1,-2}
C) [1,-2]
2.
f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R
3.
D) R-[1,-2]
x  (-  ,-2] için
A) -2x-1
4.
C) 2x+1
x  [-2,1] için
f(x)=?
B) 3
C) 2x+1
x  (1,+  ) için
f(x)=?
A) -2x-1
B) 3
E) [1,-2]
C) [3,+  )
f(x)=?
B) 3
A) -2x-1
5.
B) (-  ,3]
C) 2x+1
D) 1
E) -3
D) 1
E) -3
D) 1
E) -3
6.
f(x)=3 denkleminin tamsayılardaki çözüm kümesi
kaç elemanlıdır?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
429
E) 4
7.
f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
8.
y  ( x  1) 2  2
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
9.
y   x  1  2
2
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
430
10.
A  {( x, y)  R 2 : 1  x  2, y  4}
kümesinin
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
11.
A)3
12.
A)
2
x
f(x)=2x+1 için ;
B) 8
f (2 x) 
B)
(fofof)(1)=?
C) 9
2
x
D) 15
E) 27
ise f(x)=?
1
x
C)
4
x
D)
1
2x
E) 2x
13.
f çift fonksiyon, g tek fonksiyon ,
f(-2)=4 ve g(-4)=3 ise (gof)(2)=?
A) -3
14.
B) 3
y
C) -4
D) 4
E) 1
1
 1 eğrisinin y=x doğrusuna göre
x3
simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
x3
1
C) y 
( x  1) 3
A) y  
B) y  
D) y 
E) y 
1
3
1 x
431
3
1
1
x3
1
x 1
15.
{x  R : x2-x-6  0 }  {x R :
1 x
 1}
x3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3,1]
D) [0,4]
B) [-2,3]
E) [-1,3]
C) [-2,-1]
x
 5   10 denkleminin çözüm kümesi
 
16.
aşağıdakilerden hangisidir?
A) [50,55)
17.
D) [10,11]
B) [50,55]
E) {50}
C) [10,11)
f ( x)  x   x  fonksiyonunun görüntü kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
18.
B) R+
C) R-[0,1]
f:R  R , f ( x  1) 
1

2
D) [0,1)
E) [0,1]
f ( x)   f ( x) 
2
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
A) 1/2
B) 1
C) 3/2
D) 2
E) 3
19.
(tan x) sin x  (cot x) cos x
denkleminin [0,2  ) aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.E 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D
12.C 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C
432
KARMA TEST:
20
1.
A={-1,1} kümesinden B={0.1.2} kümesine
kaç tane fonksiyon tanımlanabilir?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 64
2.
Soru 1. deki fonksiyonlardan kaç tanesi
bire-bir olur?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 64
3.
40 aile ile yapılan bir ankette ; 28 ailede televizyon,
16 ailede bilgisayar ve 10 ailede de hem televizyon hem de
bilgisayar olduğu saptanmıştır.
Bu 40 ailenin kaçında ne televizyon ne de bilgisayar
bulunmamaktadır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
4.
1000 Sayısı kendisinden küçük pozitif tamsayılardan
kaç tanesi ile aralarında asaldır?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
5. 72 Sayısının kaç tane pozitif tamsayı böleni vardır?
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
6. 8 kız, 9 erkek arasından ;
bir kız ve bir erkek olmak
üzere iki kişi kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 8
B) 9
C) 17
433
D) 72
E) 216
7.
Beş seçenekli, çoktan seçmeli 20 soruluk bir testte;
soruların tümü kaç değişik şekilde yanıtlanabilir?
A) 20
8.
C) 100
D) 205
E) 520
Üç basamaklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
A) 100
9.
B) 50
B) 450
C) 899
D) 900
E) 901
Üç basamaklı kaç tane çift doğal sayı yazılabilir?
A) 100
B) 450
C) 500
D) 620
E) 750
10. abcba
şeklindeki sayılara Yansıyan sayılar denir.
Beş basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi yansıyandır?
A) 450
B) 500
C) 750
D) 900
E) 1200
11. Beş basamaklı yansıyan doğal sayılardan kaç tanesi
çifttir?
A) 225
B) 400
C) 500
D) 600
E) 900
12. 8 erkek, 9 kız arasından ; bir erkek veya bir kız
öğrenci kaç değişik şekilde seçilebilir?
A) 8
B) 9
C) 17
D) 72
E) 216
13. 5 değişik öykü kitabı, 6 değişik şiir kitabı ve 8 değişik
romandan aynı türden olmamak koşulu ile iki kitap kaç
değişik şekilde seçilebilir?
A) 19
B) 88
C) 118
434
D) 189
E) 240
14. Bir kitabım sayfaları numaralandırılırken 1890 tane
rakam kullanılmıştır. Bu kitap kaç sayfadır?
A) 663
B) 664
C) 665
D) 666
E) 667
15. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,…
Yansıyan sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında
2007. sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1020201
D) 1008001
B) 1010101
C) 1007001
E) 1100011
16. 1  x  1000
koşulunu sağlayan
x doğal sayılarında kullanılan tüm rakamların toplamı kaçtır?
A) 12506
D) 13500
B) 13402
E) 13501
C) 13499
17. {0,1,2,3,4,5}
kümesinin elemanları kullanılarak , dört
basamaklı , rakamları tekrarsız, 3 ile bölünebilen kaç tane
pozitif tamsayı yazılabilir?
A) 18
B) 36
C) 42
D) 96
E) 108
18. 12345678910111213…
şeklinde oluşan sayının baştan 1002. basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
E) 9
19. A={a,b,c,d} ve B={1,2,3} kümeleri için;
A dan B ye tanımlanan fonksiyonlardan kaç tanesi örtendir?
A) 33
B) 36
C) 48
435
D) 64
E) 81
20.
A dan B ye, O dan geçmek koşulu ile en kısa yoldan kaç
değişik şekilde gidilebilir?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
E) 84
21. x+y+z=5
denkleminin
pozitif tamsayılarda kaç değişik çözümü vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
22. Soru 21. deki denklemin doğal sayılarda kaç değişik
çözümü vardır?
A) 6
B) 15
C) 21
D) 30
E) 42
23. Beş tane madeni 1 YTL. , 8 farklı kumbaraya kaç
değişik şekilde atılabilir?
A) 40
B) 72
C) 792
D) 58
E) 85
24. Bir çember üzerinde alınan 10 farklı noktayı köşe kabul
eden kaç değişik konveks çokgen çizilebilir?
A) 1024
B) 968
C) 862
D) 746
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.E
11.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.E
20.D 21.D 22.C 23.C 24.B
436
E) 620
8.D 9.B 10.D
17.D 18.A 19.B
KARMA TEST:
21
1.
E={a,b,c,d} örnek uzayı için;
P(a)=3.P(b) , P(b)=3.P(c) , P(c)=3.P(d)
P(d)=?
A) 1/40
B) 3/40
C) 9/40
D) 27/40
olduğuna göre
E) 1/4
2.
P(A)=0,9 ve P(B)=0,6 ise
P(A  B) nin en küçük değeri kaçtır?
A) 0,3
B) 0,4
C) 0,5
D) 0,6
E) 0,8
3.
{1,2,3,….,25} kümesinden seçilen bir sayının 6 ya
bölündüğünde 1 kalanını verme olasılığı kaçtır?
A) 1/4
B)1/5
C) 1/6
D) 1/8
E) 1/25
4.
Bir zar üç kez atılıyor. Üstte okunan sayıların
toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?
A) 5/108
B) 1/36
C) 7/108
D) 2/27
E) 1/12
5.
Telefon numaralarının 0,1 veya 9 ile başlamadığı ve
yedi basamaklı olduğu bir ülkede numaranın 5 ile
bölünebilme olasılığı kaçtır?
A) 1/6
B) 1/5
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2
6.
İçinde 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış 20 top
bulunan torbadan 4 tane top alınıyor. Okunan sayıların en
büyüğünün 15 , en küçüğünün 9 olma olasılığı kaçtır?
A) 2/969
D) 7/4845
B) 3/1615
437
C) 8/4845
E) 2/1615
7.
İçinde aynı büyüklükte 6 siyah , 4 beyaz , 2 kırmızı
top bulunan torbadan alınan iki topun aynı renkte olma
olasılığı kaçtır?
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
8.
2,5,8,11,…..,299 dizisinden bir sayı ve
3,7,11,15,…..,399 dizisinden bir sayı alınıyor.
Alınan iki sayının eşit olma olasılığı kaçtır?
A) 1/80
B) 1/100
C) 3/400
D) 1/200
E) 1/400
9.
İçinde 1 den 10’ a kadar numaralandırılmış 10 kart
bulunan torbadan çekilen bir numaranın çift sayı olma
durumunda 3 ‘e bölünebilme olasılığı kaçtır?
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
10.
L uzunluğundaki bir tel üç parçaya ayrılıyor.
Parçaların bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
11.
İki veya daha fazla basamaklı doğal sayılarda , ab
öyle ki a >b , abc öyle ki;
a >b >c … koşulunu sağlayanlara azalan sayılar denir.
Örneğin; 641 sayısı azalan, 44 veya 645 sayıları azalan
değildir.
Kaç tane azalan sayı yazılabilir?
A) 45
B) 120
C) 210
438
D) 1013
E) 1024
12.
A dan B ye en kısa yoldan kaç değişik şekilde gidilebilir?
A) 16
B) 18
C) 24
D) 32
E) 34
13.
Üç çocuklu bir ailenin üç çocuğunun da erkek olma
olasılığı kaçtır?
A) 1/2
B) 1/4
C) 1/6
D) 1/8
E) 1/12
14.
Üç çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin
kız olma olasılığı kaçtır?
A) 1/2
15.
B) 1/4
P( A) 
C) 1/6
D) 1/8
E) 1/12
1
1
1
, P( B | A) 
ve P(C | A  B) 
ise
2
2
2
P( A  B  C  ?
A) 1/8
B) 1/6
C) 1/4
439
D) 1/2
E) 1
16.
P( A) 
1
1
ve P( B) 
ise
4
4
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) P( A  B) 
1
2
B) P( A  B) 
D) A  B
1
2
C) A  B  
E) P( A  B)  0
17.
A ve B bağımsız olaylar ,
P(A)=0,3 , P(B)=0,2 ise P(A|B)=?
A) 0,06
18.
B) 0,15
2 

x 2 
x 

C) 0,2
D) 0,3
E) 0,5
9
ifadesinin açılımında sabit terim kaç
olur?
A) 672
19.
B) 84
C) 1
D) -84
E) -672
a a
     ve b  P(a,2) ise
5 7
a+b toplamı kaçtır?
A) 4
B) 78
C) 144
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A
11.D 12.E 13.D 14.A 15.A
19.C
440
D) 1325
E) 1500
7.B 8.E 9.D 10.C
16.B 17.D 18.E
KARMA TEST:
1.
A) 6
2.
a b
d e
g h
22
2a 2b 2c
2d 2e 2 f  ?
2 g 2h 2i
c
f  6 ise
i
B) 12
C) 24
D) 36
4 7
 matrisi için ;
13 19
A= 
a= 1. satırdaki elemanların toplamı,
b= 2. sütundaki elemanların çarpımı,
3.
A) 5
4.
c=|A|
 bc

 1  ac 3 c 4  ?
c

2
olduğuna göre ;
A) 7
E) 48
B) -7
C)
122
15
D) 
A matrisi için ; |AT|=5 ise
B) -5
C)
1
5
122
15
E) 15
|A-1|=?
D) 
1
5
E) 1
2 9
 matrisi için ;
1 6 
A= 
A-1 matrisinin tüm elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 6
B)
4
3
5.
2 x
 10 ve
4 y
A) -2
B) 2
C) 
2
3
D)
16
9
7 1 x
0 3
y  57 ise ;
1 2 3
C) -3
441
D) 3
E)
5
6
x kaçtır?
E) 1
x  2 y  kz  5
6.
sisteminin
9 x  ky  z  7
kx  y  7 z  15
çözüm kümesinin  olduğu bilindiğine göre
k’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) -8
B) 0
C)8
D) 21
E) 28
1 2
3 8  7 16
3 1 X  7 17  5 7 



 

7.
denklemini sağlayan X matrisi için |X|=?
A) 228
C) 0
D) -56
 2 x 3 3 y 7 7 10
4 y 7  8 x 6  1 13

 
 

8.
A)
B) 56
7
4
9.
x
A 1  
z
A) 1
10.
A) -7
11.
A) -4
B)
49
16
7
2
C)
C)
1
4
29
4
D)
a b 
A
 için ad-bc=4
c d 
y
ise xt-yz=?
t 
B) 4
ise
E) 4,8
x y ?
E) 1
ve
D) 8
E) 12
2  1  x   5 
3 0   y    2 ise x+y=?

   
B) -5
C) 5
D) 7
4 3
1 2

ise a=?
a 3
7 5
5
7
B)
C) 2
D)
3
3
442
E) 2
E) 3
12.
 cos 20 0

0
 sin 20
6
sin 20 0 
 ?
cos 20 0 
 1

A)  2
 3
 2
3

2 
1 
2 


B) 




C) 


3

2 
1 
2 
 1

D)  2
 3
 2
1
2
3
2
 1

E)  2
 3
 2
13.
A) 0
1
2
3
2

3

2 
1 
2 
3

2 
1
 
2 
3

2 
1 
2 
1  3  y  2 7  18
4
  3

 ise x+y=?
 x 2   1 3  4 17 
B) 1
C) 2
D)
11
4
E) 3
  13  3
 1 3
A
B

,

  2 0
 10  6


ve A  BC ise C matrisinin elemanları çarpımı kaçtır?
14.
A) 0
15.
B) -120
C) 160
D) 180
E) 210
6
x
 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
3x  1  2
4
1
veya x  
3
3
7
C) x  2 veya x 
3
A) x  
4
1
x
3
3
4
7
D)   x 
3
3
B) 
E) 
443
16.
2 A1  
1 2
1
 ise A  ?
3
4


1

A)  2
3

2

1
2
B) 

6
2

1 

 1 2 
D) 
3
1

 
4
4
 8  4

 6 2 
4
8 
C) 
1 2

3 4
E) 
17.
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…..
Dizisinin 2006. terimi kaçtır?
A) 60
B) 61
18.
x, y  R 
C) 62
,
D) 63
E) 64
x  y  2 ise
xy ( x  y ) nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
2
A) 1
B) 2
19.
2
2
2
2x 2  4x  3  0
a +b =?
A) 1
B) 4
20.
x  0 için
A) 0
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
denkleminin kökleri a ve b ise
C) 6
D) 10
E) 12
x 1 f ( x)  f ( x 1 )  x
f (1)  ?
fonksiyonu veriliyor.
C) 2
1.E 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B
11.D 12.D 13.D 14.D 15.C
19.A 20.B
444
D) 3
E) 4
7.E 8.D 9.C 10.A
16.D 17.D 18.B
KARMA TEST:
1.
log 3
A) -3
2.
B) -2
log 3 5 3  x
B) -1/5
log n
A) -4
5.
A) -1
6.
A) 10
7.
A) 10
C) -1
D) 2
E) 3
log 2 0,25  x ise x=?
A) -5
4.
ise x=?
B) -2
A) -5
3.
1
x
9
23
1
 2
16
B) 2
log n
C) 2
D) 5
E) 25
D) 3
E) 5
D) 6
E) 8
D) 10
E) 25
D) 25
E) 32
D) 1/10
E) 1
ise x=?
C) 1/5
ise n=?
C) 4
1
 1 ise n=?
5
B) 1
C) 5
log 2 x  5 ise x=?
B) 16
C) 20
loglog x   1 ise x=?
B) 102
C) 1010
445
8.
f(x) = ex fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) g(x)=ex
B) g(x)= log x
D) g(x)=
9.
1
x
E) g(x)=
C) g(x)= ln x
1
ex
log 4 (3x  5)  0 ise x=?
A) 1
B) 2
C) 3
10. log 5 (2 x  3)  3
A) 6
B) 32
E) 5
D) 61
E) 97
ise x=?
C) 43
11. log 2 x 2  7  4
D) 4
ise x’in alabileceği değerlerin
çarpımı kaçtır?
A) -9
B) -6
C) 0
D) 6
12. log 2 x  log 2 x  2  3
E) 9
ise x’in alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
A) -2
B) 0
C) 2
D) 3
E) 6
D) 5
E) 6
13. log 1 16  log 1 9  ?
2
A) -6
3
B) -5
C) 0
446
14. log16 4  log 27 3  ?
A) -6
B) -
1
6
C)
1
6
D) 1
E) 6
15.
x3-3y3-x+ey = 1
eğrisinin
(1, 0) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) y=2x+2
B) y=2x-2
C) y=-2x+2
D) y=-2x-2
E) y=x-2
16. lim
x 0
x4 2
?
x
A)
1
4
B)
17. lim
x 0
A) 
1
2
1
2
C) 1
D) 2
E) 4
D) -1
E) 2
sin x
?
x  tan x
B) 0
C)
1
2
18.
y = x2+1 eğrisinin x’in hangi değeri için teğeti y = x
doğrusuna paraleldir?
A) 
1
2
B) 0
C)
1
2
D) -1
E) 2
1. B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.E 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A
12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C
447
KARMA TEST:
24
1.
Analitik düzlemde A(1,1) ve B(-1,-1) noktalarından eşit
uzaklıkta bulunan P(x,y) noktalarının geometrik yerinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2+y2=1
D) y=x
2. 327   27 3 
x
A) 0
x
3
B) y=x
E) x+y=0
C) {(0,0)}
ise x kaçtır?
B) 1/2
C) 1
D) 3/2
E) 2
3.
1x1 karelerden oluşan 5x2 dikdörtgeninde
x – y farkı kaç derecedir?
A) 36
B) 37,5
C) 45
D) 45
E) 52,5
4.
En kısa ABCD yolu kaç birimdir?
A) 193
B) 14
C) 15
D) 2+ 181
E) 16
5.
Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu için;
P(2)=P(-2)=P(-3)=-1 ve P(1)=P(-1)=1 ise P(0)=?
A) 2
B) 3
C) 4
448
D) 5
E) 6
6.
Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
A) sin 12
B) cos 12
o
D) sec12
C) tan12
o
E) csc12
o
o
o
7.
3a=4 , 4b=5 , 5c=6 , 6d=7 , 7e=8 , 8f=9 ise
abcdef = ?
A) 1
B) 2
8. a. a   17
A) 1/3
9.
C)
D) 3
E) 10/3
 
ve b. b  11 ise a-b = ?
B) 1/2
C) 9/17
a+b+c+d=10
(a+b)(c+d)=16
(a+c)(b+d)=21
(a+d)(b+c)= 24 ise
A) 30
6
B) 39
D) 6/11
E) 7/12
a2+b2+c2+d2 = ?
C) 46
D) 51
E) 54
10.
ABC üçgeninin çevrel çember merkezi O ,
Dairenin alanı 20 birim kare,
Üçgensel bölgenin alanı 8 birim karedir.
sin x  sin y  sin z  ?
A)
4
5
B)
3
4
C)
2
3
D)
449

2
E)

4
11. tan x 
A) 1
sin 2 x  y   ?
1
1
ve tan y 
ise
2
3
B) 3/4
C) 2/3
12. log 3 x 3  log 27 3x  
D) 1/2
E) 1/4
4
denkleminin
3
iki pozitif kökü a ve b ise a+b = ?
A) 4/27
13.
D) 10/81
 x  9
x  y 
 y   12
ve
E) 28/81
C) 4/81
ise
nin en büyük değeri kaçtır?
A) 225
14.
B) 10/27
B) 242
C) 256
D) 268
0o < x < 90o için , cox. cos 2 x 
A) 32o
B) 34o
C) 36o
E) 270
1
ise x = ?
4
D) 38o
E) 40o
15. 0 0  x  180 0
için cos 15x  cos 3x
denkleminin kaç tane kökü vardır?
A) 11
16.
B) 12
C) 13
sin x  sin y  a
cos x  cos y  2a
a2  2
A)
2
D) 14
ise
E) 15
cos( x  y)  ?
3a 2  2
B)
2
D)
7a 2  2
2
E)
450
5a 2  2
C)
2
9a 2  2
2
17.
x+xy+y=-9
x2+y2=17
sisteminin reel sayılarda kaç tane
(x,y) çözümü vardır?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
18.
A) 11
19.
a+b=2 ve a2+b2=5
A) 11
B) 12

ise
a3+b3=?
C) 13
D) 14
E) 15
C) 1
D) 2
E) 3
C) 48
D) 144

21log8 27
  ?
20. log 2 
3
log
8

log
8
4
4


A) -1
21.
B) 0
3
3
3
 ij  ?
i 1 j 1 k  0
A) 12
B) 36
E) 288
22.
0 < x < 1 ve 0 < y < 1 sayıları için aşağıdakilerden
hangisi daima doğrudur?
A) x+y < 1
B)
x
1
y
D) x2+y2 > 1
C) x+y > 1
E) x 
1
y
1.E 2.B 3.D 4.C 5.E 6.E 7.B 8.E 9.B 10.A 11.D
12.D 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.C
21.D 22.E
451
KARMA TEST:
25
1
  x  2  x .dx  ?
1.
1
A) 0
B) 2
1
2
2.
C) 3
D) 4
E) 5
1
  x .dx  ?
1
5
A)
3.
13
12
B)
D) log 2  log 5
A  {( x, y) |
47
60
C) log 5  log 2
E) 3

5 1
x
,  y  sin x , (x, y) R 2 }
6
6 2
kümesi veriliyor.
A kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
452
4.
Soru 3 teki A kümesini oluşturan noktaların
bulunduğu bölgenin alanı kaç br2 dir?

3
A) 1 
B) 3 
D) 3 

C)
3

E)
6

6

3
5.
Soru 3 teki bölgenin x ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini veren işlem
aşağıdakilerden hangisidir?
5
6


5
6
1
4
2
B)  (sin x  ) dx
6
C) 2
1
2


2
A)  (sin x  ).dx
6
5
6
1
 x(sin x  2 ).dx

D) 2
5
6
 x.sin x.dx

6
6
1
1
2

E) 2 y (arcsin y  )dy
1
2
6.
Soru 5 teki dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
2
3 3
A)

2
4
2
27
3  3
C)


24
8
8
E)
B) 
D)
 3
4


2
6
453
2
3
 3
4

3
3
2
6
7.
Soru 3 teki bölgenin y ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini veren işlem
aşağıdakilerden hangisidir?
5
6
1
2


A) 2 (  x)(sin x  ).dx
6
5
6


B)  (
5
1
 x)(sin x  ).dx
6
2
6
5
6
1
 x(sin x  2 ).dx

C) 2
6
D) 2
5
6
1
 y(arcsin y  2 ).dy

6
1
2

E)  x(sin x  ).dx
8.
Soru 7 deki dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A) 3 2 3 
C)
3
B)  2 3 
3
7
3  3


24
8
8
2
D)
E)  2 3 
9.

3
3
 sin x. tan x.dx  ?
A) log sec x  tan x  sin x  C
B) log sec x  tan x  sin x  C
C) log sec x  tan x  cos x  C
D) log sec x  tan x  tan x  C
E) log sec x  tan x  sin x  C
454
 3
4

3
3
2
6
10.
 (x
2
4
.dx  ?
 4 x  5) 2
2
C
x  4x  5
A) 
2
B)
2x  4
C
x  4x  5
C)
2x  4
 2 arctan( x  2)  C
x  4x  5
D)
2x  4
 2 arctan( x  2)  C
x  4x  5
E)
2x  4
 arctan( x  2)  C
x  4x  5
2
2
2
2
11.
, f (1)  b
f (0)  a
1
 f ( x).dx  c
, f (0)  2b , f (1)  2a
'
'
0
1
olarak verildiğinde;
 x. f
'
( x).dx  ?
0
A) b-c
B) b+c
C) c-a+b
D) 3a-b
E) 3ab
1
12.
Soru 11 deki verilere göre;
 x. f
''
( x).dx  ?
0
A) a-b
1.E
9.A
2.B
10.C
B) b-2a
3.A
11.A
C) 2a-c
4.B 5.A
12.D
455
D) 3a-b
6.D
7.C
8.B
E) 3ab
KARMA TEST:
25
ÇÖZÜM
1.
-2x-2
|x+2|+|x|=
; x  -2
2
; -2  x  0
2x+2
; 0 x
1
0
1
1
0
  x  2  x .dx   2.d x   (2 x  2).dx
1
1
 2 x 1  ( x 2  2 x)  2(0  (1))  (12  2)  5
0
0
2.
1
2
1
4
1
1
1
3
1
1
2
1
  x .dx    x .dx    x .dx    x .dx
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
2
1
5
1
4
1
3
1
3
1
4
1
5
1
3
1
4
  4dx   3dx   2dx  4 x  3x  2 x
1
2
1
3
 1 1   1 1   1 1  1 1 1 47
 4    3    2      
 4 5   3 4   2 3  5 4 3 60
3.
4.
5
6
5
5
1
1

A    sin x  .dx   cos x 6  x 6
2
2 6

6
6


3
3  1  5  
 
br2
  

  3

3
2  2 6
6
 2
456
5
6
5.
1
V x    (sin 2 x  ).dx
4

6
5
6
6.
1
V    (sin 2 x  ).dx
4

6
5
6
5
 1 56 1
1
1 1

     cos 2 x  .dx   x   sin 2 x 6
4
2
4
4
2
6
6





6
 1  5   1 
3
3    2  3
 
  
    

br3


4 6 6  4
2
2
6
4



7.
5
6
1
V y  2  x(sin x  ).dx
2

6
8.
5
6
5
6
6
6
1
x
V y  2  x(sin x  ).dx  2  ( x. sin x  ).dx
2
2


Kısmi integral uygulandığında;
u  x  du  dx ve dv  sin x.dx  v   cos x
 u.dv  u.v   v.du
 x.sin x.dx   x. cos x   ( cos x).dx
  x. cos x  sin x  C

5

x2
 2  ( x. cos x  sin x) 6 
4

6

5
6

6


3
2
br3
  3
3


sin 2 x
.dx
9.  sin x. tan x.dx  
cos x
1  cos 2 x

.dx   sec x.dx   cos x.dx
cos x
 log sec x  tan x  sin x  C
457
10. x2+4x+5=(x+2)2+1
x+2= tan  dx  sec 2  .d
((x+2)2+1)2= sec 4  alındığında;
4
4 sec 2 
.
dx

 ( x 2  4 x  5) 2
 sec 4  .d
  4 cos 2  .d   (2  2 cos 2 ).d
 2  sin 2  C  2  2 sin  . cos   C
 x  2 

1

C
 2 arctan( x  2)  2
 ( x  2) 2  1  ( x  2) 2  1 



2x  4
 2 arctan( x  2)  2
C
x  4x  5
11. u  x  du  dx
dv  f ' ( x).dx  v  f ( x)
değişimi ile kısmi integral uygulanırsa;
1
1
1
 x. f ( x).dx  x. f ( x)   f ( x).dx
'
0
0
0
 1. f (1)  0. f (0)  c  b  c
12. u  x  du  dx
dv  f '' ( x).dx  v  f ' ( x)
değişimi ile kısmi integral uygulanırsa;
1
 x. f
1
''
( x).dx x. f ( x)
'
0
1
0
  f ' ( x).dx
0
 1. f ' (1)  0. f ' (0)  ( f (1)  f (0))  2a  (b  a)  3a  b
x3  1
x 1 
 1
1 x 4  x 2 .dx  1  x 2  x 2  1 .dx
2
2
1 
 1 1 2x
  2  . 2
 2
.dx
2 x  1 x  1
1 x
1 2 1
2

 log x 2  1 1  arctan x
1
x
2
1 1

  log 5  log 2  arctan 2 
2 2
4
2
458
2
1
ÇÖZÜMLÜ ALIŞTIRMALAR
1.
Köşeleri A(2,-4) , B(B(-1,0) , C(4,1) ve D(3,-2) olan
ABCD dörtgeni için A(ABCD) kaç birim karedir?
Y: 12 br2
2.
A(0,0) ve B(3,4) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan
P(x,y) noktalarının geometrik yerinin denklemini
yazınız?
Y: 6x+8y=25
3.
y=x2 eğrisi ve y=x+2 doğrusunun kesim noktalarını
bulunuz?
Y: (2,4) , (-1,1)
4.
y=2x2-x+1 eğrisinin y=x+1 doğrusundan ayırdığı kirişin
uzunluğu kaç birimdir?
5.
Y:
2
3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından
geçen , y-2x=7 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini
yazınız?
Y : 26y+13x=19
1
6. y   x  
x

2
eğrisinin x=-1 noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
7. y  (1  2 x)(1  x)
Y:0
eğrisinin x eksenini kestiği
noktalarındaki teğetlerinin eğimlerini bulunuz?
Y : -3 ; 3
8.
y=2-3x+x2 eğrisinin apsisleri 1 ve 3 olan noktalarındaki
teğetlerinin kesiştikleri noktanın koordinatlarını
bulunuz?
Y : (2,-1)
9.
y=3x3 eğrisinin x=1 noktasındaki teğetaltı ve
normalaltı uzunlukları kaçar birimdir?
Y : 1/2 ve 27 br.
459
2
d 
1 
10.
 x 
  ?
dx 
x 
Y : 1
d2y
?
dx 2
1
x2
11.
y=14x3-8x iken x=1 için
12.
y=4x3-3x2-18x+6 eğrisinin yerel maksimum ve minimum
değerlerini bulunuz?
Y : 17 ; -57/4
13.
x
 f (t )dt  ln cos x
ise f (
a

4
)?
Y : 84
Y:1
x
14. F ( x)   (4 t  10.2 t  16)dt
1
eşitliği ile tanımlanan fonksiyon x in hangi değeri için
maksimum, hangi değeri için minimum olur?
Y: x=1 için mak. x=3 için min.

15.
2
2 ln x
cos x
 (3e  ln e )dx  ?

Y:

3
4
2
2
1
16.  e 3 x dx  ?
Y: (e3-1)/3
0
17.
cos a sin a sin a cos a
.
?
sin a cos a  sin a cos a
18.
a,b,c,d tamsayılar olmak üzere ;
Y:
1
sin 4a
2
a b 

 matrisinin çarpmaya göre tersinin bulunduğu ve
c d 
 x y

 olduğu varsayılıyor. x,y,z,t sayılarının da tamsayı
z t 
olması için a,b,c,d arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?
Y: ad-bc=1
460
x 1
2
3
19. 1 x  2 3  0 denkleminin çözüm kümesi
1
2
x3
nedir?
Y: {-6,0}
20.
Verilenlere göre;
21.
22.
tan(AEH) değeri kaçtır?
Y:1
y=|x-1| ve y=3-|x| eğrileri ile sınırlı bölgenin alanı
kaç birim karedir?
Y: 4 br2
x=2cos3t , y=2sin3t , 0  t  2
parametrik denklemi ile verilmiş eğrinin sınırladığı
bölgenin alanı kaç br2. dir?
Y : 3  /2 br2
(1  x) 3  (1  3x  3x 2 )
?
23. lim
x 0
x4  x3
Y: 1
24. lim
x 2
x2  4
?
x3  2x 2  x  2
Y: 4/5
25. lim
x 1
x 4  3x  2
?
x5  4x  3
Y: 1
26. lim
x 0
cos x  cos 3x
?
x2
Y: 4
461
27.  sin(ln x)dx  ?
28. x 
Y:
x
(sin ln x  cos ln x)  C
2
1 x2
1 a
1 x
ise
ve
nin
1 a
1 x
1 x2
a türünden değerini bulunuz?
29.
Y: a ;
2a
1 a2
(2m+1)x2+3mx+m = 0 denkleminin çözüm kümesinin
bir elemanlı olması için m ne olmalıdır?
Y: 0 veya 4
ÇÖZÜM:
1.
Köşeleri A(2,-4) , B(-1,0) , C(4,1) ve D(3,-2) olan
ABCD dörtgeni için A(ABCD) kaç birim karedir?
2 4
1 1 0
23
A(ABC)=
br2

2 4 1
2
2 4
4 1
1 3 2 1

A(CDA)=
br2
2 2 4 2
4 1
A(ABCD)=A(ABC)+A(CDA)=
23 1
  12 br2.
2 2
2.
A(0,0) ve B(3,4) noktalarından eşit uzaklıkta bulunan
P(x,y) noktalarının geometrik yerinin denklemini yazınız?
|AP|=|BP|
( x  0) 2  ( y  0) 2  ( x  3) 2  ( y  4) 2
x 2  y 2  x 2  6 x  9  y 2  8 y  16
x 2  y 2  x 2  6 x  9  y 2  8 y  16
6 x  8 y  25  0
462
3.
y=x2 eğrisi ve y=x+2 doğrusunun kesim noktalarını
bulunuz?
y=x2
y=x+2
ortak çözümü kesim noktalarını verir.
2
x =x+2 ,
x2-x-2=0 ,
(x-2)(x+1)=0
x1=2 , y1=4 ve x2=-1 , y2=1 bulunur.
Kesim noktaları A(2,4) ve B(-1,1) dir.
4.
y=2x2-x+1 eğrisinin y=x+1 doğrusundan ayırdığı
kirişin uzunluğu kaç birimdir?
y=2x2-x+1 ve y=x+1 eğrilerinin kesim noktaları :
2x2-x+1=x+1 ,
x2-x=0 ,
x(x-1)=0
x1=0 , y1=1 ve x2=1 , y2=2
A(0,1) ve B(1-2) dir.
|AB|= (0  1) 2  (1  2) 2 
br.
2
5.
3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından
geçen , y-2x=7 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini
yazınız?
3y-x=2 ve 2y-5x=1 doğrularının kesim noktasından geçen
tüm doğruların denklemi:
3y-x-2+k(2y-5x-1)=0
(3+2k)y-(1+5k)x-2-k=0 biçimindedir.
y-2x=7 doğrusunun eğimi m=2 ,
1
olduğundan
2
1  5k
1
5
olmalıdır. k= 

3  2k
2
12
5
5
5
(3  2( )) y  (1  5( )) x  2  ( )  0
12
12
12
dik doğrunun eğimi m1= 
26y+13x-19=0 aranan doğrunun denklemidir.
6.
1

y  x  
x

2
eğrisinin x=-1 noktasındaki teğetinin
eğimi nedir?
1
x
mt=y’= 2( x  )(1 
1
)
x2
x=-1 için mt=0 dır.
463
7.
y  (1  2 x)(1  x) eğrisinin x eksenini kestiği
noktalarındaki teğetlerinin eğimlerini bulunuz?
(1-2x)(1+x)=0 , x1=1/2 , x2=-1
x eksenini kestiği noktaların apsisleridir.
Bu noktalardaki türevi ,teğetlerin eğimlerini vereceğinden ;
y’=-4x-1
x1=1/2 için mt=-3
x2=-1
için mt=3 bulunur.
8.
y=2-3x+x2 eğrisinin apsisleri 1 ve 3 olan
noktalarındaki teğetlerinin kesiştikleri noktanın
koordinatlarını bulunuz?
y’=-3+2x
x=1 için y’=m1=-1 , y1= 0
y-0=-1(x-1) , y=-x+1
x=3 için y’=m1=3 , y2=2
y-2=3(x-3) , y=3x-7
y=-x+1 ve y=3x-7 teğetlerinin kesim noktası ; -x+1=3x-7
, 4x=8 , x=2
y=-2+1=-1 olmak üzere A(2,-1) dir.
9.
y=3x3 eğrisinin x=1 noktasındaki teğet altı ve
normal altı uzunlukları kaçar birimdir?
y’=9x2 , x=1 için mt=9 y=3 mn=-1/9
y-3=9(x-1) , y=9x-6 teğet denklemi ,
y=0 için x=2/3 , x eksenini kestiği nokta.
Teğet altı uzunluğu , teğetin x ekseni üzerindeki dik
izdüşümüdür.
1
2 1
 br. teğet altı uzunluğudur.
3 3
y-3= 
1
( x  1) normal denklemi ,
9
y=0 için x=28 , x eksenini kestiği nokta,
normal altı uzunluğu da normalin x ekseni üzerindeki dik
izdüşümüdür.
28-1=27 br. normal altı uzunluğudur.
464
10.
2
d 
1 
 x 
  ?
dx 
x 
2
1
1
 
d 
1 
d  2

 x
   x  x 2 
dx 
dx 
x

1
1
1
3
  1 

1  
1
 2 x 2  x 2  x 2  x 2   1  2
2
x

 2

2
11.
y=14x3-8x iken x=1 için
d2y
?
dx 2
d2y
dy
 84 x
 42 x 2  8 ,
dx
dx 2
d2y
x=1 için ;
 84 x  84.1  84
dx 2
12.
y=4x3-3x2-18x+6 eğrisinin yerel maksimum ve
minimum değerlerini bulunuz?
y’=12x2-6x-18=0
(2x-3)(x+1)=0 , x1=3/2
57
4
ve
x2=-1
x1=3/2
için ; y1= 
x2=-1
için ; y2=17 Maksimum değer.
13.  f (t )dt  ln cos x
Minimum değer.
x
ise f (
a

4
)?
x
d
d
f (t )dt  ln cos x

dx a
dx
f ( x) 
 sin x

 
 f ( )   tan    1
cos x
4
 4
465
14.
x
F ( x)   (4 t  10.2 t  16)dt
1
eşitliği ile tanımlanan fonksiyon x in hangi değeri için
maksimum, hangi değeri için minimum olur?
x
d
F ( x) 
(4 t  10.2 t  16).dt

dx 1
'
F ' ( x)  4 x  10.2 x  16  0
2 
x 2
 10.2 x  16  (2 x  2)(2 x  8)  0
2x  2  x  1
2 x  8  23  x  3
Maksimum noktası.
Minimum noktası.

15.  (3e

2

2 ln x
 ln e cos x )dx  ?
2


2
 (3e

2 ln x
 ln e
cos x
)dx 
2
 (3x

2

 x 3  sin x
16.  e
2


2


2
 cos x)dx
2
 3
 3
 1   
 1 
2
8
 8
 4
3
1
3x
dx  ?
0
u=3x dersek du=3.dx
1
3
1 u
1 u
0 e dx  3 0 e du  3 e
3x
17.

3
0



1 3
e 1
3
cos a sin a sin a cos a
.
?
sin a cos a  sin a cos a

 cos 2 a  sin 2 a 2 sin a. cos a 
1
 cos 2a. sin 2a  sin 4a
2
466
18.
a,b,c,d tamsayılar olmak üzere ;
a b 

 matrisinin çarpmaya göre tersinin bulunduğu ve
c
d


x
y



 olduğu varsayılıyor. x,y,z,t sayılarının da tamsayı
z
t


olması için a,b,c,d arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?
a b 
1  d  b
 , A 1 


ad  bc   c a 
c d 
( ad  bc  0 )
A= 
d
ad  bc
c
z
ad  bc
,
x
,
1 0

A. A 1  
0 1
b
ad  bc
a
t
ad  bc
y
olduğu için ;
ad  bc  1 olmalıdır.
19.
x 1
2
3
1
x2
3  0 denkleminin çözüm kümesi
1
2
x3
nedir?
(x+1)(x2+5x)-2(x)+3(-x)=0
x3+6x2=0
x1,2=0
,
,
x2(x+6)=0
x3=-6
Ç={-6,0}
467
20.
Verilenlere göre;
tan  
1
3
,
tan(AEH) değeri kaçtır?
tan  
1
2
1 1

3
2  1      45 0
tan(   ) 
1 1
1 .
2 3
0
      90    450
m( AEH )    90 0  m( AEH )  450
 tan 450  1
21.
y=|x-1| ve y=3-|x| eğrileri ile sınırlı bölgenin alanı
kaç birim karedir?
Kenar uzunlukları 2 ve 2 2 br. olan
bir dikdörtgen oluşur.
ALAN =
2 . 2 2 = 4 br2.
468
22.
x=2cos3t , y=2sin3t , 0  t  2
parametrik denklemi ile verilmiş eğrinin sınırladığı bölgenin
alanı kaç br2. dir?

2
2


3
2
A= y.dx   2 sin t.(6 cos t. sin t )dt
0
0
( x  2 cos t  dx  6 cos t. sin t.dt )
3
2
0
 12  sin 4 t. cos 2 t.dt

2
sin t. cos 2 t  sin 2 t (sin t. cos t ) 2
4
1  cos 2t  1

 sin 2t 
2
2

1
1
 sin 2 2t  sin 2 2t. cos 2t
8
8
1
1
 (1  cos 4t )  sin 2 2t. cos 2t
16
8
1 1
1

 cos 4t  sin 2 2t. cos 2t
16 16
8
2

0
1
1
1
  16 cos 4t  8 sin
  16
A= 12 
2

2t. cos 2t dt

2
0
1
1
 t

 12  sin 4t  sin 3 2t 
48
 16 64


3
8
2
Tüm eğrinin sınırladığı alan 4.A olduğundan;
4.
3 3
birim karedir.

8
2
(ASTROİD)
469
23.
 lim
x 0
24.
lim
x 0
(1  x) 3  (1  3x  3x 2 )
0
?
4
3
0
x x
x3
1
 lim
1
3
x ( x  1) x0 x  1
x2  4
lim 3
?
x 2 x  2 x 2  x  2
0
0
( x  2)( x  2)
x2 4
 lim 2

2
x 2 ( x  2)( x  1)
x 2 x  1
5
 lim
25.
x 4  3x  2
lim 5
?
x 1 x  4 x  3
4x 3  3
1
x 1 5 x 4  4
 lim
26.
lim
x 0
0
0
(Hospital k.)
cos x  cos 3x
?
x2
0
0
 sin x  3 sin 3x 0
(Hospital k.)
x 0
2x
0
 cos x  9 cos 3x
 lim
 4 (Hospital k.)
x 0
2
 lim
27.  sin(ln x)dx  ?
dx
 x.d  dx
x
 x  e  e .d  dx

 sin(ln x)dx   e sin .d
  ln x  d 
u  sin ve dv  e d dersek
 e sin    e cos .d

 e sin   e cos   e ( sin  .d )
2 e sin  .d  e (sin  cos )
 sin(ln x)dx 
x
(sin ln x  cos ln x)  C
2
470

28.
1 x
1 x
1 x

1 x
1 a
ise
1 a
1 x2
ve
nin a türünden değerini bulunuz?
1 x2
x
1 a
1  a  2a  a
1 a
2
1
1 a
1
1 a 
1 

2
1 x
4a
2a
1 a 




2
2
2
1 x
2  2a
1 a2
1 a 
1 

1 a 
2
29.
(2m+1)x2+3mx+m = 0 denkleminin
çözüm kümesinin bir elemanlı olması için
m ne olmalıdır?
  0 olmalıdır.
  (3m) 2  4(2m  1).m
m 2  4m  0
m(m  4)  0
m1=0 veya m2=4 olmalıdır.
471