YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ Ferdi ÇAKICI1, Ömer Kemal KINACI2 ÖZET Su altında seyreden yapıların veya hidrodinamik destek sağlayan takıntıların serbest su yüzeyinde oluşturduğu dalga profili ve serbest su yüzeyinin hidrofoil üzerindeki kaldırma kuvveti katsayısına etkileri son yıllarda sıkça araştırma konusu olmuştur. Bu çalışmada çeşitli derinliklerdeki hidrofoilin etrafındaki akış sayısal olarak incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda sonlu hacimler metodu kullanılmıştır. Analizler için 5 derece hücum açısında NACA 0012 hidrofoili kullanılmış ve hidrofoil etrafındaki akış potansiyel kabul edilmiştir. Serbest su yüzeyini modellemek için Volume of Fluid (VOF) yöntemi kullanılmıştır. Froude sayıları 1,1.5,2,2.5 ve 3 olarak belirlenen hidrofiller üzerinde çalışılmış, derinlik oranı h/c ise 0.25 ile 15 arasında değiştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Potansiyel akış, HAD, VOF metodu, serbest su yüzeyi 1-Giriş Su içerisinde tamamen batmış halde bulunan hidrofoiller için kaldırma ve direnç katsayılarının hesaplanması gemi hidromekaniği alanında sürekli güncel kalan konulardan birisidir. Bu hidrofoiller küçük teknelerin tasarımında önemli bir yer sahibi olabilir; dolayısıyla yapılan çalışmalar son yıllarda hızla artmaktadır. Bu tip tekneler kaldırma kuvvetlerini sephiyeden çok hidrodinamik kuvvetlerden almaktadırlar[1]. Sonsuz derinlikte seyreden bir hidrofoil, su yüzeyinde bir dalga oluşturmaz dolayısıyla kaldırma kuvveti katsayısında herhangi bir değişim olmaz. Fakat hidrofoil su yüzeyine yaklaştıkça serbest su yüzeyinde deformasyonlar gözlemlenmeye başlanır; bu da hidrofoil etrafındaki akışı kısmen değiştirir. Duncan NACA 0012 standart hidrofoil için çeşitli derinliklerde, hücum açılarında ve hızlarda deneysel veriler elde etmiştir. Deneyler sonucunda serbest su yüzeyindeki azami yükselmeyi gözlemlemiş ve oluşan dalgaların direncini hesaplamıştır[2]. Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü, Tel: 0212 383 20 39, e posta: [email protected] 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü, Tel: 0212 383 29 92, e posta: [email protected] 1 Hino ilk defa serbest su yüzeyini modellerken sonlu hacimler yöntemini kullanarak oldukça makul sonuçlar elde etmiştir[3]. Xie ve Vassalos geliştirmiş oldukları potansiyel kodla belirli bir derinlikte Froude sayıları 0.7 ile 1.5 arasında değişen üç boyutlu hidrofoiller etrafındaki akışı çözmüşlerdir. Bu çalışmamızda kapsanan Froude aralığına nazaran kısmen düşük Froude sayılarında derinlik ile kaldırma kuvveti katsayısı ilişkisini gözlemlemişlerdir[4]. Ashim Ali ve arkadaşları VOF metoduyla serbest su yüzeyini modelleyerek, kısmen düşük Froude sayılarında serbest su yüzeyinin kaldırma kuvveti katsayısı üzerindeki etkisini ve serbest su yüzeyindeki deformasyonu incelemişlerdir[1]. Bal, bir hidrofoilin oluşturacağı serbest su yüzeyi deformasyonunun sonlu derinlikten de etkileneceğini düşünerek serbest su yüzeyini kaynaklarla modellemiş ve bu durumda hidrofoil etrafında oluşan basınç dağılımlarını elde etmiştir[5]. Bal’ın bu konuda çeşitli başka makaleleri de mevcuttur. Örneğin kaynak [6]’daki çalışmasında 5o hücum açılı NACA4412 profilini incelemiş ve boyutsuz c l ve cd değerlerini elde etmiştir. Uslu ile yaptığı başka bir çalışmasında bu sefer 5 o hücum açılı NACA0012 hidrofoilini Fn=2 ve h/c=2 parametrelerine kadar incelemiştir[7]. Bu çalışmada analizler için 5 derece hücum açısında iki boyutlu NACA 0012 simetrik profili kullanılmıştır. Çalışmanın asıl amacı çeşitli derinlikteki ve hızlardaki hidrofoilin serbest su yüzeyinde oluşturduğu dalga profilinin incelenmesi ve serbest su yüzeyindeki deformasyonun kaldırma kuvveti katsayısına olan etkilerinin bulunmasıdır. Analizler için gemi inşaat sektörünün yoğun olarak kullandığı bir HAD programı olan ANSYS FLUENT kullanılmıştır. Şekil 1’de belli bir derinlikteki hidrofoilin ve oluşturduğu serbest su yüzeyi deformasyonu temsili olarak verilmiştir. Hava y h Su x α=5 ◦ c Şekil 1. Batmış hidrofoil üzerindeki akışın geometrisi (Fn=0.7,h/c=1) 2-Matematiksel Yaklaşım Çoğu akış çözümlemesinde genel olarak üç korunum kanunundan bahsedilebilir. Bu korunum kanunlarının genel ifadesi transport denklemi sayesinde verilebilir: ( ⃗) (1) Burada , akışkanın bir özelliği olarak verilmektedir. korunumu denklemi elde edilir: olarak ele alındığında kütlenin ( ⃗) (2) , iki boyutlu akışkan hareketini ifade ediyorsa buradan akışkanın momentum denklemi elde edilebilir. olarak yazıldığında, x yönündeki hareket denklemi elde edilir: ( ⃗) (3a) olarak yazıldığında ise y yönündeki hareket denklemi elde edilecektir: ( ⃗) (3b) sıcaklık terimi olarak yazıldığından enerji denklemini de elde etmek mümkündür. Ancak bu çalışmada akış sıkıştırılamaz kabul edildiğinden dolayı enerji denklemine ihtiyaç duyulmamıştır. Akış potansiyel olarak kabul edildiğinden 3 numaralı denklem setinde verilen Navier – Stokes denklemleri viskoz terimleri silinerek Euler denklemleri haline getirilir. Bunun yanında zamana bağlı terimler de silindiğinde; x yönündeki hareket denklemi: ( ⃗) (4a) y yönündeki hareket denklemi: ( ⃗) (4b) olarak yazılabilir. Sonlu hacimler yöntemi kullanılarak akışkan bölgesi şekil 2’deki gibi ağlara ayrıldığında x yönündeki hareket denklemi aşağıdaki hali alacaktır: ∑ ( ) (5a) Burada; momentum kaynak terimi u kontrol hacminin yüzey alanı olarak verilmektedir. y yönündeki hareket denklemi ise benzer şekilde; ∑ ( ) (5b) olarak yazılabilir. Konu ve yöntem hakkında daha detaylı bir bilgi için [10] no.’lu kaynak incelenebilir. Şekil 2. Sonlu hacimler yöntemiyle kullanılan ağ örgüsü [10] 3-Sayısal Yöntem Daha önce de söylendiği gibi çalışmada sonlu hacim yöntemi ile çözüm yapan ticari bir yazılım olan ANSYS FLUENT kullanılmıştır. Akışkan ve hava bölgesi ANSYS FLUENT programının sağladığı yazılımla ağlara bölünmüş ve daha sonra FVM kullanan yazılım ile sayısal çözüme gidilmiştir. Çözüm için iki ayrı akış bölgesi belirlenerek serbest su yüzeyi en başta bozulmamış bir halde modellenmiştir. Su akışı bölgesi için yaklaşık olarak 100,000 eleman, hava akışı bölgesi içinse yaklaşık 20,000 eleman kullanılmıştır. Ancak farklı derinliklerdeki hidrofoilleri modellerken ağ sayıları farklılık gösterebilmektedir. Bunun sebebi, derinlik arttıkça akışkan bölgesinin büyümesi ve dolayısıyla daha fazla elemanla ifade edilebilmesidir. 15 metre derinlikte eleman sayısı yaklaşık olarak iki katına çıkmıştır. Analizlerde genel olarak (h/c=15 durumu hariç) akışkan çalışma bölgesi baş taraftan 15c kıç taraftan ise 35c olarak alınmıştır (h/c=15 durumunda domain büyüklüğü 100c’dir). Küçük derinlik değerlerinde (h/c=4’e kadar) akışkan bölgesinin y bileşeni büyüklüğü 5c olarak alınmış, büyük derinliklerde bu değer 30c’ye kadar çıkarılmıştır. Artan derinlikten dolayı akışkan bölgesinin büyütülmesi sonucunda eleman sayısının artması zaruri olmuştur. Şekil 3’te hidrofoil etrafındaki ağ yapılanması gösterilmiştir. Akış bölgesi uygun bir şekilde parçalara ayrılmış ve dörtgen ağ elemanları kullanılmıştır. Doğru çözümler elde edebilmek için mümkün olduğunca küçük elemanlar kullanılmış ve ağ yapılanması belirli bir sistem çerçevesinde düzenlenmiştir. Elemanların analiz yapabilmek için yeterli durumda olduğu tespit edildikten sonra analizlere geçilmiştir. Akış sürekli, daimi ve sıkıştırılamaz kabul edilmiş ve viskozite ihmal edilmiştir. Şekil 3. Hidrofoil etrafında ağ yapılanması Şekil 4’ten de görülebileceği gibi hidrofoilin iz bölgesi daha uzun tutularak, yüksek hızlarda serbest su yüzeyinin nasıl bozulduğu izlenmeye çalışılmıştır. Şekilde hava ile suyu ayıran (yani serbest su yüzeyini modelleyen) çizgi etrafına ne kadar sık ağ atıldığına dikkat edilmelidir. Serbest su yüzeyi etrafındaki ağ örgüsü çok geniş olduğu takdirde deformasyonlar doğru bir şekilde izlenemeyebilir. Akışkan bölgesinin alt tarafına sınır koşulu olarak simetri verilmiştir. Dolayısıyla bu bölgenin hidrofoil ile olan mesafesi büyük tutulması gerekir. Aksi takdirde simetri ekseni olarak belirlenen taban çizgisinin alt tarafında da belirecek olan bir hidrofoil olacağından bu iki foilin bifoil etkisi göstermesi olasıdır. Bu etkiye dikkat edilmeli ve tabana olan mesafe dikkatle seçilmelidir. Aynı şekilde akışkan bölgesinin üst kısmında da sınır koşulu olarak simetri kullanılmıştır. 15c 35c c 8c 8c Şekil 4. h/c=8 durumu için seçilen akışkan bölgesinin görünümü Viskozitenin, kaldırma kuvveti katsayısını ve serbest su yüzeyi deformasyonunu çok etkilememesi sebebiyle akış potansiyel olarak kabul edilmiştir[8]. Akışın türbülanslı çözülebilmesi çok yüksek ağ sayılarında mümkün olacağından potansiyel akış kabulü ile hem ağ örgüsünü kurarken, hem de çözümlemeyi yaparken zamandan tasarruf edilebilmiştir. Dolayısıyla pratik çözümler almak için potansiyel akış oldukça kullanışlı bir seçenek sunmaktadır. Serbest su yüzeyini modellenmesi ise VOF modeli ile yapılmıştır. 4-Sonuçlar Ve Tartışma Gemi inşa sanayinde çokça kullanılan bir hesaplamalı akışkanlar dinamiği yazılımı olan Fluent’te toplam 35 adet analiz yapılmıştır. (7 farklı derinlik * 5 farklı froude sayısı) Yapılan analizlere göre hidrofoilin serbest su yüzeyine olan mesafesi kaldırma kuvveti katsayısını kısmen etkilemiştir. Hidrofoilin konumu derinleştikçe serbest su yüzeyin etkisinin azaldığı saptanmıştır. Değişik NACA profillerinin basınç, kaldırma, sürtünme katsayıları Abbott ve Doenhoff’un deneysel çalışmasında bulunabilir[9]. Sonsuz derinlikte ve 5 derece hücum açısında viskoz olmayan bir akışta NACA0012 için 0.596 civarında olan cl, Fn=2’de 8 metrede 0.5772 değerine ulaşmıştır. İki değerin arasındaki fark %2.33 civarındadır. Dolayısıyla 8 metreden sonra serbest su yüzeyinin cl üzerindeki etkisi ihmal edilebilir mertebeye ulaşmıştır denebilir. Diğer taraftan değişen hidrofoil derinlikleri belirli bir hızda serbest su yüzeyi deformasyonunu da değiştirmiştir. Beklenildiği gibi derinlik arttıkça dalga genlikleri düşmüştür. 8 metreden sonra ise serbest su yüzeyindeki dalgalanmalar neredeyse ihmal edilebilecek konuma gelmiştir. Şekil 5’te h/c=2 ve Fn=1.5 durumu için serbest su yüzeyinin görünümü verilmiştir. Froude sayısı yüksek olduğundan serbest su yüzeyi neredeyse çıkışa kadar bozunmuştur. Şekil 5. h/c=2 Fn=1.5’ da serbest su yüzeyi deformasyonu Sonsuz derinlikte 5 derece hücum açısındaki NACA 0012 profilinin, sınır elemanları ve sonlu hacimler yöntemi ile sayısal çözümlerinden elde edilen kort boyunca basınç katsayısı dağılımı şekil 6’da gösterilmiştir. İki yöntem de birbiriyle uyumlu sonuçlar vermiştir. Aynı grafikte h/c değerinin 15 olduğu durumdaki basınç katsayısının kort boyunca değişimi de verilmiştir. Görüldüğü gibi h/c değeri 15`e ulaştığında serbest su yüzeyi etkilerinin ihmal edilebilir mertebeye gelmiştir. 0.5 Cp 0 -0.5 -1 Sinir Elemanlari Yöntemi Sonlu Hacimler Yöntemi (Sonsuz Derinlik) Sonlu Hacimler Yöntemi (h/c=15) -1.5 -2 0.2 0.4 0.6 0.8 x/c Şekil 6 – Sınır Elemanları ve Sonlu Hacimler Yöntemi Karşılaştırılması (Fn=2) Şekil 7’de Fn=2 durumu için farklı hidrofoil derinliklerindeki basınç katsayısı değişimi verilmiştir. Derinlik arttıkça hidrofoilin basınç ve emme taraflarındaki basınç farkı artmaktadır. Basınç farkının artması kaldırma kuvveti katsayısına pozitif bir şekilde yansıyarak bu değeri artmasına yol açar. 1 h/c=0.25 h/c=0.5 h/c=1 h/c=2 h/c=4 h/c=8 h/c=15 0.8 0.6 0.4 0.2 Cp 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x/c Şekil 7. Farklı Hidrofoil Derinliklerindeki Basınç Katsayısı Değişimi (Fn=2) Şekil 8’de ise değişik Froude sayılarında derinliğin kaldırma kuvveti katsayısına etkisi gösterilmiştir. Şekilden anlaşılabileceği gibi bütün Froude sayılarında derinlik sonsuza gittikçe kaldırma kuvveti katsayısı sınır elemanları ve sonlu hacimler yönetiminde hesaplanan 0.596 değerine yakınsamaktadır. Sonuç olarak, belirtilen Froude sayılarında, serbest su yüzeyine yakın olan hidrofoilin oluşturacağı dalganın harcadığı enerji kaldırma kuvvetini düşüreceğinden kanat üzerindeki toplam kaldırma kuvveti katsayısının düşmesi beklenir. Bu düşüş h/c=15 değerine kadar devam eder. Daha derinde serbest su yüzeyinde bir bozulma olmadığı için kaldırma kuvveti katsayısı sonsuz derinlikteki değerine yakınsar. 0.7 0.6 0.5 0.4 Cl Fn=1 Fn=1.5 Fn=2 Fn=2.5 Fn=3 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 h/c Şekil 8. Değişik Froude Sayılarında Derinliğin Kaldırma Kuvveti Katsayısına Etkisi Bir sonraki çalışmada viskozitenin kaldırma kuvveti katsayısı ve oluşan dalga profili üzerindeki etkileri üzerinde durulması düşünülmektedir. Analizler 3 boyutlu hidrofoil üzerinde yapılacak ve oluşacak uç girdaplarının da kaldırma kuvveti katsayısına etkileri araştırılacaktır. Kaynaklar [1] Ali A., Karim M., Numerical Study Of Free Surface Effect On The Flow Around Shallowly Submerged Hydrofoils, Martec 2010, Dhaka, Bangladesh [2] Duncan J. H. The Breaking And Non-Breaking Wave Resistance Of A Two-Dimensional Hydrofoils, J.Fluid Mech.,Vol 126,1983 [3] Hino T., A Finite Volume Method with Unstructred Grid For Free Surface Flow Simulations, 6th Int.Conf. on Numerical Ship Hydro, Iowa, USA, Aug.1983 [4] Xie, N., Vassalos, D., Performance Analysis of 3D Hydrofoil Under Free Surface, Ocean Enginnering, England, 2006 [5] Bal,Ş., The Effect of Finite Depth on 2D and 3D Cavitating Hydrofoils, Journal of Marine Science Technology, Mart 2011 [6] Bal,Ş., A Potential Based Panel Method for 2-D Hydrofoils, Ocean Engineering, 26, 1999, s. 343 – 361 [7] Uslu, Y., Bal,Ş., Numerical Prediction of Wave Drag of 2-D and 3-D Bodies under or on a Free Surface, Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences, 32, 2008, s. 177 – 188 [8] Larsson L.,Eliasson R., Principles of Yacht Design, 2nd ed., Adlar Coles Nautical, London, 2000 [9] Abbott, I. H., Doenhoff, A. H. V., Theory of Wing Sections, Dover Publications, New York, 1959 [10] Versteeg, H. K., Malalasekera, W., An Introduction to Computational Fluid Dynamics, The Finite Volume Method, 1st ed., 1995