ankara ün vers tes i i i fen bl mler enst tüsü i i i i doktora tezi do rusal

ANKARA ÜNVERSTES
FEN BLMLER ENSTTÜSÜ
DOKTORA TEZ
DORUSAL HIZLANDIRICILARDA KARARSIZLIKLARIN
NCELENMES VE OPTMZASYONU
Avni AKSOY
FZK MÜHENDSL ANABLM DALI
ANKARA
2011
Her hakk sakldr
TEZ ONAYI
Avni AKSOY tarafndan hazrlanan ``Dorusal Hzlandrclarda Kararszlklarn
ncelenmesi ve Optimizasyonu`` adl tez çalmas aadaki jüri tarafndan 16 Mays
2011 tarihinde oy birlii ile Ankara Üniversitesi Fizik Mühendislii Anabilim Dal`nda
DOKTORA TEZ olarak kabul edilmitir.
Danışman
: Prof. Dr. Ömer YAVA
Jüri Üyeleri
Başkan
: Prof. Dr. Ramazan SEVER
Orta Dou Teknik Üniversitesi,
Fizik Anabilim Dal
Üye
: Prof. Dr. Ali Ulvi YILMAZER
Ankara Üniversitesi,
Fizik Mühendislii Anabilim Dal
Üye
: Prof. Dr. Aye ATAÇ NYBERG
Ankara Üniversitesi,
Fizik Anabilim Dal
Üye
: Prof. Dr. Ömer YAVA
Ankara Üniversitesi,
Fizik Mühendislii Anabilim Dal
Üye
: Doç. Dr. Okan OZANSOY
Ankara Üniversitesi,
Fizik Mühendislii Anabilim Dal
Yukardaki sonucu onaylarm
Prof. Dr. Özer KOLSARICI
Enstitü Müdürü
ÖZET
Doktora Tezi
DORUSAL HIZLANDIRICILARDA KARARSIZLIKLARIN NCELENMES VE
OPTMZASYONU
Avni AKSOY
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Mühendislii Bölümü
Danman: Prof. Dr. Ömer YAVA
Bir hzlandrcda kararszlk problemi, en genelde, demetin hzlandrma sonunda
hedeflenen enerjiye istenilen parametrelerine ulap ulaamayacann incelendii bir
problemdir. Hzlandrlan demetin tek paket veya çoklu paket olma durumuna göre,
kararszlklar enine ve boyuna olmak üzere iki ana balkta ele alnabilir. Örnein demet
kayplar, faz–uzay alannn büyümesi, paketlerin enine pozisyonlarndaki sçramalar
enine kararszlk balnda incelenirken, paketlerin boyundaki ya da fazndaki kaymalar,
paketler arasndaki enerji fark gibi nicelikler boyuna kararszlk balnda incelenebilir.
üphesiz birçok durumda enine ve boyuna kararszlklar birbirlerine baldr ve biri
dierinden bamsz incelenememektedir. Kararszlk nedenleri ise, en genelde, demeti
oluturan parçacklarn birbirleri ile ya da çevresel elemanlarla istenmeyen etkileimlerde
bulunmas olarak özetlenebilir. Bu tez çalmasnda, öncelikle demetin hem tekli hem
çoklu paket olma durumunda en temel enine ve boyuna kararszlklarn mekanizmas
incelenmitir ve kararszlklarn etkilerini azaltacak çözümler tartlmtr. Akabinde,
CLIC sürücü demeti hzlandrcsnda kararszlklar en aza indirgemek için optimizasyon
çalmas yaplmtr.
Asl amac CLIC sürücü demet hzlandrcs içerisinde demet
fiziini inceleme olan bu çalmada, mevcut nümerik ve analitik yöntemler kullanlmtr.
Mays 2011, 88 sayfa
Anahtar Kelimeler: CLIC, CLIC Sürücü Demet Hzlandrcs, dorusal hzlandrclar,
dorusal hzlandrcda kararszlklar
i
ABSTRACT
Ph.D. Thesis
INVESTIGATION AND OPTIMIZATION OF INSTABILITIES IN LINEAR
ACCELERATORS
Avni AKSOY
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Physics Engineering
Supervisor: Prof. Dr. Ömer YAVA
Instability problem of an accelerator, generally, is investigating if the beam will reach
aimed energy within designed beam parameters on the accelerator taken into account.
Instabilities may be taken into account longitudinally and transversely for both singlebunch and multi–bunch case of the beam. For instance, beam loss, transverse emittance
dilution, transverse beam jitters can be investigated within transverse instabilities while
bunch length variations, bunch phase jitter or bunch to bunch energy difference can be
investigated in longitudinal instabilities. Obviously in many cases transverse and
longitudinal instabilities strongly couple each other and they can`t be studied
independently.
However, generally, reason of instabilities may be summarized as
unwanted interactions of particles with themselves or with their surroundings in an
accelerator. In this thesis study we approach instability problems by first reviewing the
basic mechanisms for the case of single and multi bunch beam and discuss the cures of
instabilities. Afterwards, optimization studies for CLIC Drive Beam Accelerator is
performed for minimizing the instabilities. In this study, the main subject of which is
investigating beam physics on CLIC Drive Beam Accelerator, existing numerical and
analytical tools are used.
May 2011, 88 pages
Key Words: CLIC, CLIC Drive Beam Accelerator, Linear accelerators, instabilities in
linear accelerators.
ii
TEEKKÜR
Çalmalarm süresince benden desteini esirgemeyen danman hocam sayn Prof. Dr.
Ömer YAVA`a (Ankara Üniversitesi Fizik Mühendislii Anabilim Dal), çalmalarm
boyunca öneri ve yardmlar ile bana yardmc olan Dr. Daniel SCHULTE`ye (CERN),
uzun süreli yurt d seyahatlerime katlanan eim Elena AKSOY`a, bir arkada olarak
sürekli yanmda olan Doç. Dr. Suat ÖZKORUCUKLU`ya (Süleyman Demirel
Üniversitesi Fizik Anabilim Dal), projeler kapsamnda çaltm tüm arkada ve
hocalarma, uzun süreli yurt d seyahatlerimde bölümdeki görevlerimi yerine getiren tüm
Ankara Üniversitesi Fizik Mühendislii Bölümü ekibine, arkadam Özlem Karsl`ya,
birçok fedakarlklar göstererek beni yetitiren aileme en derin duygularla teekkür ederim.
Bu tez çalmas, “Demet Dinamii, Demet Tehisi ve Kontrolü” isimli TAEK projesi ve
DPT2006K-120470 No’lu
“Türk Hzlandrc Merkezinin Teknik Tasarm ve Test
Laboratuvarlar” isimli DPT projesi tarafndan farkl aamalarda desteklenmitir.
Avni AKSOY
Ankara, Mays 2011
iii
ÖNSÖZ
Hzlandrclarda kararszlklar konusu hzlandrc fiziinde önemli bir yer tutmaktadr.
Karaszln eii ve artma oranlar, genellikle, hzlandrclarda, hzlandrlabilecek en
yüksek demet akmn, en küçük demet ebatn, demet tanm borusunun en küçük çapn
gibi birçok parametreyi belirler. Kararszlklar anlamak, onlar en aza indirmek mevcut
hzlandrclar iletme ve gelecek hzlandrclar tasarlama konularnn esasl birisidir. Bu
çalmada CLIC sürücü demeti hzlandrcsnda hedeflenen demet parametrelerine
hzlandrma sonunda ulalmas için örgü tasarm yaplm ve demetin hzlandrc
boyunca dinamii incelenmitir. Literatürde mevcut analitik bantlar belirli yaklamlar
altnda ele alnm ve esasen nümerik araçlar gelitirelerek kullanlmtr.
lk bölümde çalmann önemi, CLIC ve CLIC sürücü demeti konular ksaca ele alnm,
ikinci bölümde kararsln en önemli iki bal olan uyarma alanlar ve elemanlarn yanl
hizalanmas konularnn temel mekanizmas ele alnmtr. Üçüncü bölümde bir RF
oyuunda oluacak uyarma alnnn fizii ve hesaplama yöntemi detaya girmeden
incelenmitir. Dördüncü, beinci ve altnc bölümde demetin enine ve boyuna
kararszlklar demetin tek paket veya çok paket durumuna göre incelenmi, matemetiksel
ifadeler basite indirgenerek kararszl azaltan faktörler ön plana çkarlmtr. Tezin ana
ksmn tekil eden yedinci bölümde CLIC sürücü demeti hzlandrcs için yaplan
çalmalarn sonuçlar verilmitir. Sekizinci bölümde ise hesaplanan sonuçlar ve ek olarak
ele alnmas gereken konular tartlmtr.
Toplam sekiz bölümden oluan bu çalmann ilk alt bölümü literatürde konu ile ilgili
çalmalarn derlemesidir. Yedinci bölüm ise CLIC sürücü demet hzlandrcs için yaplan
bir özel çalma olup genellikle nümerik çalmalar sonucu ortaya çkmtr. Birçok temel
kavramn detay verilmeden yaplan bu çalmay incelemek isteyen okuyucunun orta
seviyede matematik, elektrodinamik, demet fizii ve hzlandrc fizii bilmesi önerilir.
Bununla beraber baz özel temel görelilik bantlar ve tek bir parçacn hareket denklemi
ekte verilmitir.
iv
ÇNDEKLER
ÖZET.............................................................................................................................i
ABSTRACT..................................................................................................................ii
TEEKKÜR................................................................................................................iii
ÖNSÖZ........................................................................................................................iv
SMGELER DZN..................................................................................................vii
EKLLER DZN..................................................................................................viii
ÇZELGELER DZN................................................................................................x
1. GR.......................................................................................................................1
1.1 Motivasyon............................................................................................................3
1.2 Compact Linear Collider (CLIC) Projesi.............................................................4
1.3 CLIC RF Güç stasyonu........................................................................................6
1.4 CLIC Sürücü Demet Hzlandrcs ......................................................................7
1.4.1 Sürücü demet hzlandrc yaps........................................................................9
2. TEMEL KARARSIZLIK MEKANZMASI........................................................11
2.1 Uyarma Alan Etkileri ........................................................................................12
2.1.1 Boyuna uyarma alan etkileri...........................................................................14
2.1.2 Enine uyarma alan etkileri ve genel enine hareket denklemi.........................15
2.2 Odaklayc Elemanlarn Hizalanma Hatas .......................................................17
3. HIZLANDIRICI YAPIDA UYARMA ALANLARI..............................................19
3.1 Linaklarda Tipik Uyarmalar...............................................................................19
3.2 Ksa Menzilli Uyarma Alanlar...........................................................................22
3.3 Uzun Menzilli Uyarma Alanlar.........................................................................24
4. TEK PAKET BOYUNA KARARSIZLIKLAR....................................................27
4.1 Demet Yüklemesiz ve Demet Yüklemeli Linakta Enerji Kazanm...................27
4.2 Uyarma Alanlarnn Enerji Yaylm Etkisi.........................................................29
4.3 Boyuna Kararszlklarda Hata Paylar..............................................................31
5. TEK PAKET ENNE KARARSIZLIKLAR........................................................33
5.1 Balak Betatron Salnm Etkileri....................................................................33
5.1.1 Parçacklarn ayn betatron frekansna sahip olmas durumu........................34
5.1.2 Parçacklarn farkl betatron frekansna sahip olmas durumu......................37
5.1.3 Çoklu parçack analizi......................................................................................39
5.2 Elemanlarn Hizalanma Hatalarnn Etkisi .......................................................42
5.2.1 Hzlandrc yaplarn yanl hizalanmas.........................................................42
5.2.2 Odaklayc elemanlarn yanl hizalanmas .....................................................44
6. ÇOKLU PAKET ENNE KARARSIZLIKLAR..................................................48
6.1 Hareket Denklemi ...............................................................................................48
6.2 E Fazl Betatron Salnm Durumu....................................................................51
6.3 Makro Paketlerin Normalize Genliindeki Deiim ..........................................51
6.4 Ayar Bozma (Detuning) Teknii .........................................................................53
7. CLIC SÜRÜCÜ DEMET LNAK OPTMZASYONU......................................55
7.1 Sürücü Linak Uyarma Alanlar...........................................................................55
7.1.1 Ksa menzilli uyarma alanlar..........................................................................55
7.1.2 Uzun menzilli uyarma alanlar.........................................................................57
v
7.2 Örgü Seçimi.........................................................................................................58
7.3 Enine Sapma Genlikleri.......................................................................................60
7.4 Örgü Hatalar ve Demet Tabanl Hizalama........................................................63
7.5 Örgülerin Enerji ve Gradyen Hatas Altnda Performanslar...........................65
7.6 Paket Sktrc Tasarm ve Boyuna Toleranslar...............................................66
8. TARTIMA VE SONUÇ.......................................................................................72
KAYNAKLAR............................................................................................................78
EKLER.......................................................................................................................81
ÖZGEÇM................................................................................................................85
vi
SMGELER DZN
CLIC
SDL (DBA)
SDL1 (DBA1)
SDL2 (DBA2)
PETS
E
z
γ
E/Ef
x,y
Qb, q
fRF
φRF
tb
pulse
Nb
V
V||
V
W||
W
β
ψ
F
K
kl
k
δσz
δφ b
δQb
δφ R F
δV
δE
Compact Linear Collider
Sürücü Demet Linak (Drive Beam Accelerator)
Sürücü Demet Linak – 1 (Drive Beam Accelerator– 1 )
Sürücü Demet Linak – 2 (Drive Beam Accelerator– 2 )
Power Extraction and Transfer Structures
Enerji
Elektron paketi Boyu
Lorentz faktörü
Enerji yaylm
Normalize enine faz–uzay alan (emittance)
Elektron paketi yükü
RF frekans
RF faz
Atma tekrarlama zaman
Atma uzunluu
Elektron paketi says
Hzlandrma voltaj
Boyuna uyarma potansiyeli
Enine uyarma potansiyeli
Boyuna uyarma fonksiyonu
Enine uyarma fonksiyonu
Betatron fonksiyonu
Faz kaymas
Enine itme
Odaklama fonksiyonu
Boyuna kayp faktörü
Enine kayp faktörü
Paket boyu hatas
Paket faz hatas
Paket yükü hatas
RF faz hatas
Hzlandrma genlii hatas
Enerji hatas
vii
EKLLER DZN
ekil 1.1 CLIC elektron - pozitron çarptrcs ematik görünümü ...............................5
ekil 1.2 CLIC Sürücü demet sistemi ematik görünümü ..............................................6
ekil 1.3 CLIC Sürücü Demet Linak (SDL) ematik görünüm ......................................7
ekil 1.4 CLIC Sürücü demet zaman ve yük yaps; krmz tek (çift), mavi çift (tek)
buketleri doldurur. .........................................................................................9
ekil 1.5 a. CLIC Sürücü Demet hzlandrc yaps boyuna kesit (birimler cm), b. ilk 2
hücrede bulunan yüksek mertebeli kip söndürücüler .....................................9
ekil 2.1.a. Demetin eksenden kaymas sonucu ortaya çkan demet krlmas, b. Örgü
elemanlarnn yanl hizalanmas sonucu ortaya çkabilecek demet krlmas. . 13
ekil 2.2 Demetin neden olduu hzlandrc içindeki uyarma alanlar ...........................13
ekil 2.3 Bir paketteki sürücü ve test parçacklarn boyuna konumlar .........................16
ekil 3.1 q1 yüklü noktasal ve q2 yüklü test parçacnn oyuktan srasyla r1 ve r2
sapmas ile geçii .........................................................................................20
ekil 3.2 ki hücreli bir oyuun geometrisi ..................................................................23
ekil 3.3 Basit bir hzlandrc oyuu için K. Bane bantlar ve ABCI kodunun
kyaslanmas ................................................................................................24
ekil 3.4 Tek kipe sahip bir uzun menzilli enine itici uyarma fonksiyonu ......................26
ekil 4.1 Paketin önündeki parçacn uyarma alan oluturmas ve arkadakinin bundan
etkilenii ......................................................................................................28
ekil 4.2 Temel hzlandrma kipinin RF profili ve oyuk içerisinde farkl fazda demetin
varlnda bu profilin deiimi ; a. φ =0° , b. φ =7.5° ................................29
ekil 4.3.a. Uyarma alannn yokluunda ve varlnda paketin enerji profili, b. Ksa
menzilli uyarma alannn neden olaca enerji yaylmn RF faz ile azaltlmas
....................................................................................................................30
ekil 5.1 ki parçack modeli .......................................................................................33
ekil 5.2 FODO örgüsünde hzlandrc yaplar ............................................................35
ekil 5.3 FODO örgüden oluan hzlandrcda paketteki kafa ve kuyruk parçacklar
arasndaki mesafenin linak boyunca deiimi. ...............................................35
ekil 5.4 Paketteki yüklerin sapmas ............................................................................36
ekil 5.5 2-parçack modeline göre linak boyunca enine faz–uzay alan deiimi ........37
ekil 5.6 Normalize faz uzayda BNS sönümünün izah ...............................................39
ekil 5.7 Otomatik–fazlama için ideal enerji yaylm durumu ......................................40
ekil 5.8 Örnek FODO örgüsü ile oluturulmu linak sonunda normalize edilmi paket
koordinatlar ................................................................................................41
ekil 5.9 Gerçek bir paket dalm için 2.5 GeV`luk bir linak boyunca faz–uzay
büyümesi .....................................................................................................41
ekil 5.10 Hzlandrc yapnn yanl hizalanmas .........................................................42
ekil 5.11 Hzlandrc yaplarn yanl hizalanmas sonucu faz–uzay büyümesi ............44
ekil 5.12 Yanl hizalanm dört kutuplar dizisi .........................................................44
ekil 5.13 Odaklayclarn yanl hizalamas sonucu faz-uzay alannn linak boyunca
deiimi .......................................................................................................46
ekil 6.1 T periyodu ile tekrarlanan makro paket dizisi ................................................49
viii
ekil 6.2 Bir makro paket dizisinin final normalize genlikleri .......................................52
ekil 6.3: Linak sonunda ayar bozulmu ve bozulmam durum için makro atmalarn
normalize çk genlikleri ............................................................................54
ekil 7.1 CLIC Sürücü Demeti Hzlandrcs ksa menzilli uyarma potansiyelleri, a. z=1
mm paket boyu, b. z=3 mm paket boyu ....................................................56
ekil 7.2 CLIC Sürücü demeti ksa menzilli uyarma fonksiyonlar ...............................56
ekil 7.3 CLIC sürücü demet hzlandrcs uzun menzilli uyarma alanlar. (a. tek paket
varlnda b. 60 cm aralkl paketler varlnda) ............................................58
ekil 7.4 CLIC sürücü demet hzlandrcs için önerilen FODO, doublet ve triplet örgü
hücreleri. .....................................................................................................59
ekil 7.5 Giri sapmasnn atmadaki paketlere etkisi sonucu sçrama genlikleri .............60
ekil 7.6 Farkl örgü tipleri için badak sçramalarn genlikleri toplam. Kabul edilebilir
bölge sçrama genliinin 2`den küçük olduu bölgedir. ................................61
ekil 7.7 Çoklu yüklerden oluan paket atmas diziliminin normalize edilmi enine
sçramalar ...................................................................................................62
ekil 7.8 Farkl örgü tipleri için SDL1 sonunda paketlerin normalize faz uzay dalm.
(krmz ilk paket, yeil arkadan gelen paketler) ............................................62
ekil 7.9 Farkl örgü tipleri için SDL2 sonunda paketlerin normalize faz uzay dalm
(krmz ilk paket, yeil arkadan gelen paketler) ............................................63
ekil 7.10 Linak boyunca yanl hizalanm makinde hizalama yöntemlerinin uygulanmas
sonras faz uzay büyümesi; a. dispersiyondan bamsz b. bire-bir ..............64
ekil 7.11 SDL1`de maksimum enine sçrama genliinin (a) enerji hatas ve (b) gradyen
hatasna göre deiimi .................................................................................65
ekil 7.12 SDL1`de (a) enerji hatas ve (b) gradyen hatas altnda örgülerin kabul
edebilirlii ..................................................................................................66
ekil 7.13 Paket sktrcs ve giri demet hatalarnn çk hatalarna etkisinin izah ....67
ekil 7.14 CLIC güç kayna sistemi paket sktrma ve uzatma sralamas .................68
ekil 7.15 Hesaplamalarda kullanlan paket sktrma düzenekleri. a. negatif sktrma
faktörü (chicane), b. pozitif sktrma faktörü (arc) .....................................69
ekil 7.16 Paketin yük hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna etkisi (Gri
bölge kabul edilebilir bölge) .........................................................................69
ekil 7.17 Demetin hzlandrcya giri faz hatasnn a. paketin çk fazna, b. paketin
boyuna etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge) ............................................70
ekil 7.18 Demetin hzlandrcya giri enerji hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin
boyuna etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge) ............................................70
ekil 7.19 Hzlandrclarn efektif faz hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna
etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge) ........................................................71
ekil 7.20 Hzlandrclarn etkin gradyen hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin
boyuna etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge) ...........................................71
ekil 8.1 R56=-10cm paket sktrma faktörüne sahip sktrc kullanlmas durumunda;
a. Paket sktrc sonras, b.SDL2 sonunda boyuna faz uzay .....................73
ekil 8.2 R56=+26cm paket sktrma faktörüne sahip sktrc kullanlmas durumunda
a. Paket sktrc sonras, b. SDL2 sonunda boyuna faz uzay .....................74
ix
ÇZELGELER DZN
Çizelge 1.1 Sürücü demet ana parametreleri....................................................................9
Çizelge 1.2 Sürücü demet hzlandrc yap parametreleri...............................................10
Çizelge 7.1 Ölçeklendirilmi DBL hzlandrcs HOM`lar.............................................57
Çizelge 7.2 Sürücü demet hzlandrc için seçilen örgü parametreleri.............................60
Çizelge 8.1 R56=-10 cm ve R56=26 cm için sktrc ve SDL sonunda demet
parametreleri..............................................................................................74
Çizelge 8.2 CLIC SDL için öngörülen örgülerin baz enine karaszlk toleranslar..........76
Çizelge 8.3 CLIC SDL Boyuna toleranslar....................................................................76
x
1. GR
Parçack hzlandrclar temelde, yüklü parçacklara enerji kazandran, hareketini kontrol
eden cihazladr ve bir hzlandrc tasarmna balandnda ilk olarak ele alnan durum tek
parçacn hareketidir. Parçacklarn oluturduu demetin dinamiini tanmlamak
istediimizde ise, hem birbiri ile etkileen hem de sadece çevresel elemanlarnn
oluturduu elektromanyetik alanlar ile etkileim içerisinde olan parçack gruplarn ele
alrz. Kararszlklar ise tasarmda istenmeyen elektromanyetik alanlarn neden olaca
etkiler olarak ortaya çkar ve genellikle demetin kendisinin oluturduu ya da demetin
çevresel elemanlar ile etkilemesi sonucu ortaya çkan elektromanyetik alanlardan
kaynaklanr. Birçok hzlandrcda yüksek akml demetler hzlandrlmak istenir ve
demetin yükü arttkça demetin kendisinin oluturaca elektromanyetik alanlarn iddeti
orantl olarak artacaktr. Akm attkça etkileimlerin üst üste binmesi artacak ve yeterince
kuvvetli olduunda demetin istenilen hedeflenen parametrelerinden uzaklalacaktr.
Günümüzde elektrostatik alanlar ve radyo frekans mertebesinde salnan elektromanyetik
alanlar ile hzlandrma yapan iki tür dorusal hzlandrc yaygn olarak kullanlmaktadr.
Anot katot arasna uygulanan potansiyel sonucu elde edilen elektrik alan ile hzlandrma
yapabilen elektrostatik hzlandrclar ksaca DC hzlandrc olarak adlandrlrken,
oyuklara depolanan elektromanyetik alanlarn elektrik alan bileeni ile hzlandrma yapan
hzlandrclar ksaca RF hzlandrc olarak adlandrlr. DC hzlandrclar genellikle
parçacklarn üretildii kaynaklarda yaygn olarak kullanlrken, RF hzlandrclar yüksek
enerjilere çkmak için kullanlmaktadr. RF oyuklarnn pe pee bir doru boyunca
dizilimi ile oluturulan yaplar dorusal hzlandrc, parçack demetlerinin tekrar tekrar
döndürülerek ayn oyuk veya oyuklardan geçirildii hzlandrclara da dairesel hzlandrc
denir. Dorusal hzlandrclar genellikle hafif parçacklar dorusal yönde hzlandrmada
veya ar parçacklarn hzlandrld yüksek enerjili dairesel hzlandrclara enjektör
olarak kullanlr. Dairesel hzlandrclar ise genellikle düük enerjide ar parçacklarn
hzlandrlmasnda, hafif parçacklarn dairesel yörüngelerde döndürülmesi ile oluturulan
sinktrotron nm (SR) kaynaklarnda veya ar parçacklar yüksek enerjide
hzlandrmada kullanlmaktadr.
Parçack paketlerinin sürekli olarak yenilendii dorusal hzlandrclarda parçacklarn
birliktelik (kollektif) etkileimleri zamanla üstel olarak artan bir etkileim olmayaca için,
istenmeyen etkiler sadece arkadan gelen parçack paketine ya da paketlerin oluturduu
1
dizilime etkide bulunup kararszlklara yol açacaktr. Bu durum tek bir parçack paketinin
sonsuz sayda dönebilecei çemebersel hzlandrclar için geçerli deildir (Myers 1998).
Bununla birlikte en baskn kararszlk tek bir hzlandrc bölmesinde alanlarn geri saçlan
bileeni ile demet arasnda enerji al veriinden dolay ya da, demetin birkaç kere
hzlandrc yap içerisinde doland enerji geri–kazanml dorusal hzlandrclarnda
(energy recovery linacs) meydana gelebilir (Pozdeyev 2005). Her iki hzlandrcda da
alanlarn üstel büyümeleri bir eik akmnn üzerinde meydana gelir ve tek geçi demet–
krlma (beam–breakup, BBU) sürekli yenilenerek akabinde çoklu–geçi demet–krlma
olarak adlandrlan kararszlk meydana gelir. Dorusal hzlandrcnn
önde gelen
uygulamalarndan olan çarptrclarda veya serbest elektron lazeri (SEL) üretimi
süreçlerinde can alc balk tek–geçili dorusal hzlandrclarn kararszlklardr ve tek
geçili kararszlklar da kendi içerisinde tek paket enine ve boyuna kararszlklar ve çoklu
paket enine ve boyuna kararszlklar olmak üzere dört balkta ele alnabilir.
Bir dorusal hzlandrcda amaç parçacklar istenilen enerjiye faz–uzay alann
(emittance*) ve parçack saysn koruyarak hzlandrmaktr. Bir baka deyile amaç faz–
uzayndaki hacmin mümkün olan en küçük deerde tutmak ve istenilen enerjiye
ulamaktr. Örnein bir çizgisel çarptrcy ele alrsak Gaussiyen dalmna sahip özde
iki demetin kafa–kafaya çarpmas sonucu oluacak nlk
L=
N2 f c
4 x y
ile verilir. Burada N çarpan paketteki parçack says,
beta fonksiyonu
faz–uzay yaylm olmak üzere
(1.1)
f c çarpma frekans ve x , y = x , y x , y enine demet
ebaddr. Görüldüü gibi yüksek nlk elde etmek için küçük faz–uzay yaylmna ve
yüksek parçack saysna ihtiyaç duyulmaktadr. Dier yandan kullanlan RF enerjisini
daha verimli kullanarak çarpma frekansn arttrmak da hesaba katlabilir. Ancak yüksek
yüklü parçack paketleri çok sayda dorusal hzlandrma oyuundan geçerken güçlü
elektromanyetik alanlar oluturacaktr ve paketin kuyruuna etki edecektir (ksa–menzilli
uyarma alanlar etkisi). Ayrca youn parçac paketlerin oluturduu dizilim durumunda
her bir paketin oluturaca uyandrma alan arkadan gelen dier paketlere etki edecektir
(uzun–menzilli uyarma alan etkisi).
* Emittance literatürde , , Twiss parametreleri ve x , x ' srasyla konum ve ayn dorultuda
hz (momentum) olmak üzere x 2 x x ' x ' 2= olarak verilir (Courant ve Snyder 1958).
Ortalama karekök emittance ise = x 2 x ' 2
x.x ' 2 olarak tanmlanr.
2
üphesiz kararszlk kaynaklar yukarda bahsedildii kadaryla yüklü parçacklarn
oluturaca öz alanlarn kendilerine ya da baka yüklü parçaca etkisi ile snrl deildir.
Odaklayc elemanlardaki hatalar, hzlandrma alanlarndaki zaman ve genlik hatalar da
önemli etkiler olarak ortaya çkar ve teknoloji snrlar en az mertebelerini belirler.
1.1 Motivasyon
Bir hzlandrc tasarmnda ideal bir makine için yaplan lineer demet dinamii
çalmalarnn ardndan yaplmas gereken en öncelikli çalmalardan biri ideal olmayan bir
makine için – gerçekte ideal bir makine yapmak olanakszdr – lineer olmayan etkileri
içeren kararszlk limitlerini belirleme amaçl yaplan çalmalardr. Burada kararszlk
olarak kast edilen kavram demetin hzlandrma sonunda uygulamada gerekli demet
parametrelerini salayp salayamamasdr. Bir baka deyile eer parçacklar kaynakta
istenilen parametrelerde üretilebildiyse, bu parametreleri koruyarak istenilen enerjiye
çklp çklamayacann belirlenmesidir.
Örnein 10 nm.rad`lk bir faz-uzay alanna
sahip demet kaynakta üretilebildiyse ve hzlandrma sonunda gerekli olan faz-uzay alan
10 nm.rad ise ideal bir hzlandrc yaplmas gerekmektedir. Bir baka örnek
enerji
yaylmdr. Parçacklarn ve elektromanyetik alanlarn doas gerei (bir noktada sadece
bir parçack bulunabilir veya sonsuz dalgaboyu uzunluuna sahip EM alan elde etmek
olanakszdr) enerji yaylm sfr olan bir hzlandrc yapmak olanakszdr. Karaszlk
çalmalar bir makinede elde edilebilecek minimum enerji yaylm veya istenilen enerji
yaylmna ulalp ulalamayacann belirlendii bir çalmadr. Ya da kararszlk
çalmalar örgüdeki ekipmanlarn (odaklayc, hzlandrcs, tehis elemanalar..) hangi
hassasiyetle yerletirilmesi gerektiini bulmaya yönelik bir çalmadr. Demet tanm
borusunun çap, hzlandrma oyuklarnn geometrisi, tanm örgüsündeki odaklayclarn
alan hatalarnn limitleri, hzlandrc alanlarn faz, genlik hata paylar ancak kararszlk
çalmalar ardndan belirlenebilir.
Tezin ana amac 2.4 GeV`lik orta enerjili dorusal bir hzlandrc olan kompakt dorusal
çarptrc (Compact Linear Collider, CLIC) sürücü demeti linak (SDL)`nn 50 MeV`tan
2.4 GeV`ta kadar olan ksmnn demet tanm hattn tasarlamaktr (Schnell 1986, Braun
vd. 2008). Bu nedenle elektron demetinin sadece yüksek enerji bölgesinde dinamii ele
alnm, düük enerjili elektronlar ya da ar parçacklar için detaya girilmemitir.
Geçmite benzer çalmalar geleneksel hzlandrclar için yaplmtr. Ancak CLIC sürücü
demeti hzlandrcsnda sonradan deinilecei gibi dardan aktarlan RF gücü demete
3
%95 verimlilikle aktarlmas amaçlanmakta dolaysyla çok yüksek paket yükü
hzlandrlmas
amaçlanmaktadr
(geleneksel
hzlandrclarda
paket
yükü
1nC
mertebesinde iken CLIC sürücü demette bu deer 8.4nC`dir). Çalma sonucu gerçekten
bu akm kaybetmeden linak sonras istenilen parametrelere (emittance, enerji yaylm,
enine sçramalar, boyuna sçramalar, akm kararll) ulalp ulalamayacann
belirlenecektir.
Örgüde kullanlan elemanlarn yerleimi, boyutlar, parametreleri, hzlandrc yapnn
geometrisi gibi birçok nicelik demet fizii çalmalar sonucunda belirlenmitir. Herhangi
bir eleman tasarm olamayan bu çalmada sadece demet fizii konusu ele alnmtr.
Çalmada, bir dorusal hzlandrcda ortaya çkabilecek ana kararszlk kaynaklarndan
sadece ikisinin (uyarma alanlar ve elemanlarn yanl hizalanmas) incelenecek
ve
kuramlarn incelenmesi srasnda verilen örneklerde zaman zaman FODO* örgünden
oluan sürücü demet hzlandrc hattna benzer bir hzlandrc örnek olarak ele alnacak
ve sonuçlar tartlacaktr. Hesaplamalarda, hzlandrma bölmelerinde analitik yöntemler
ve PLACET kodu kullanlmtr. Paket sktrma bölgelerinde ise
tez çalmas
çerçevesinde yazlan ve PLACET ile entegre olabilen 1. dereceden etkileri ihtiva eden 6D iz-sürme kodu kullanlmtr. PLACET, hzlandrc içerisinde uyarma alanlarnn
varlnda demet dinamiini incelememize olanak salayan bir simülasyon kodudur. Tek
paket çoklu paket simülasyonlarn yapabilen bu kod esasen CLIC ana hzlandrcs,
yavalatcs ve sürücü demeti için gelitirilmitir (Schulte 2000). Hem çalmann d
hatlarn belirlemek hem de örneklemelerde fikir sahibi olunmas açsndan CLIC
projesinden giri aamasnda deinmekte fayda olacaktr.
1.2 Compact Linear Collider (CLIC) Projesi
Kompak dorusal çarptrc projesi 80`li yllarda snrl çaba ile çallmaya balanm
TeV enerji bölgesinde çarpmay öngören bir projedir (Schnell 1986). CLIC projesi
çalmalar ülkemizden Ankara Üniversitesi`nin de dahil olduu uluslar aras
farkl
ülkelerden 32 üniversitenin ibirlii ile devam etmekte olan bir projedir ve bu projede
elektron-pozitron demetlerinin temel tasarmda 3 TeV`da L=2×10 34 cm2 s1 nlkta
ek tasarmlarda da 0.5 TeV`da çarptrlmas öngörülmektedir (Guignard 2000). 42
* FODO: odaklayc-boluk-datc-boluk dört kutup ve demet borusu dizilimidir.
4
km`sini ana linak olmak üzere toplam 48 km olmas beklenen CLIC makinesinin ematik
görünümü ekil 1.1`de verilmitir.
CLIC`te yüksek gradyen ile çoklu TeV enerjilerine çkabilmek için iki–demet hzlandrma
tekniine dayanan bir teknoloji gelitirilmitir. Ana linakn güç kayna geleneksel
hzlandrclar gibi harici RF güç kaynaklar (klystron vb.) ile deil, ana linak`a göre
nispeten küçük enerjide ve ana linak ile paralel sürülen yüksek akml bir sürücü demet ile
salanr. Sürücü demet, ana demet ve güç çkartma gibi üç ana ksmdan oluan CLIC
makinesinin çalma prensibi; bir sürücü linakta yüksek akml demet hzlandrlr;
geciktirici–birletirici manyetik sistemler ile demetin atma akm arttrlr; atmalar
sktrlan demet yavalatp güç–çkartm–aktarm yaplarnda (Power Extraction and
Transfer Structures, PETS) demet yavalatlr; ortaya çkan RF gücü %90 orannda ana
demete aktarlr; ön hzlandrclar tarafndan salanan elektron ve pozitron demeti yüksek
frekans ve gradyende ana linakta hzlandrlr (Guignard 2000, Adli 2009).
ekil 1.1 CLIC elektron - pozitron çarptrcs ematik görünümü
ki demet hzlandrma gereksinimi yüksek frekansta uzun atmalara sahip yüksek RF
gücünü salayacak güç kaynaklarnn mevcut olamayndan kaynaklanmaktadr. CLIC
ana hzlandrcs 12 GHz`te 240 ns uzunlukta 392 MW RF gücü ile 100 MV/m
gradyende 156 ns uzunluklu atmalar =% 7 verim ile hzlandrabilmektedir (Braun vd.
2008). 392 MW gücü elde etmek için öngörülen ve CTF3`te (CLIC Test Facility 3)
uygulanabilirlii kantlanan sürücü demet hzlandrcs, geciktirici ilmik, birletirici
5
halkalar ve güç çkartm istasyonlarnn tümüne CLIC tesisinin güç istasyonu denir
(Geschonke vd. 2002).
1.3 CLIC RF Güç stasyonu
Ana linaka bu yüksek frekansta gücü salamak için önerilen, hem tam yüklemeli
hzlandrcs ile, hemde atma zaman yapsn sktrmas ile ve güç çkartm yaplar ile
geleneksel hzlandrc sistemlerinden oldukça farkl olan komple sisteme CLIC tesisinin
güç kayna hzlandrlan demete de sürücü demet ad verilir. ematik görünümü ekil
1.2`de verilen CLIC güç istasyonu, tam yüklemeli hzlandrc yapsndan oluan sürücü
demet hzlandrcs, demetin atma zaman yapsn deitirmek için 1 adet geciktirici
ilmek, 2 adet birletirici halka ve 24 adet demet yavalatc istasyonundan oluur
(Guignard 2000).
ekil 1.2 CLIC Sürücü demet sistemi ematik görünümü
392 MW RF gücü elde edilebilmek için 240 ns atma uzunluunda, 100 A atma akmnda
ve yaklak 2.4 GeV enerjide elektron demetine ihtiyaç duyulmaktadr. Bu gücü elede
edebilmek için 140 s uzunluklu 4.2 A akml demet tam yüklemeli linakta (sürücü demet
lina) 2.4 GeV`e hzlandrlr; geciktirme ilmeinde RF itici ile atma 240 ns`de bir yana
itilerek arkadan gelen 240 ns`lik ksma paketlerin arasna sokulur; birletirici halkalarda
bu ilem tekrarlanr ve sonuçta 240 ns uzunluklu paketleri arasnda 2.5 cm olan 100 A`lik
6
24 tane atma elde edilir. 100 A`lik atmalarn her biri güç çkartm yaplarnda
yavalatlarak 392 MW`lk güç elde edilir.
1.4 CLIC Sürücü Demet Hzlandrcs
CLIC Sürücü Demet Linak (SDL, DBL) yaklak 750 tane, her birinin uzunluu yaklak
2.4 m olan, tam yüklemeli 1 GHz`lik normal iletken hzlandrclardan oluacaktr.
Demetin hzlandrcya giriinde;
E i =50MeV
enerjiye,
z=3 mm
boya ve
N =100 mm.mrad enine faz–uzay alanna sahip olmas planlanmaktadr. Yavalatc ve
güç–çkartm–aktarm yaplar giriinde gerekli olan paket uzunluu
z=1±% 1 mm
olarak verilir (Adli 2009). Daha sonra 7. Bölümde ele alnaca üzere sürücü demet
linaknda oluacak enerji ve RF sçramalarnn demete aktarlmasn önlemek için demetin
300 MeV`a sürücü demet linak–1`de (SDL1, DBL1) hzlandrlmas, paketin 3mm`den
1mm`ye sktrlmas ve 300 MeV`dan 2.4 GeV`e sürücü demet linak–2`de (SDL2,
DBL2) hzlandrlmas öngörülmütür (Schulte vd. 2010, Aksoy 2010). Paketin asl
hzlandrmann yaplaca SDL2 den önce sktrlmas için yüksek enerji yaylm
gerektiren küçük paket sktrma faktörüne sahip* paket sktrcs kullanlabilir ve
böylece enerjideki (ya da enerji yaylmdaki) sçramalar ile faz–kaymas, paket boyu gibi
parametreler arasnda zayf iliki salanacaktr. Bundan dolay sürücü demet
hzlandrcsn SDL1 ve SDL2 olmak üzere iki ksmda ele alacaz.
ekil 1.3 CLIC Sürücü Demet Linak (SDL) ematik görünüm
ekil 1.3`te CLIC sürücü demeti hzlandrc hattnn ematik görünümü verilmitir. 50
MeV enerjili demek ilk ksmda 84 tane hzlandrc yap ile 300 MeV`a hzlandrlr ki bu
ksmda büyük enerji yaylm oluturmak için hzlandrc oyuklar tepe–fazdan oldukça
uzakta çaltrlmaldr ( RF 10o
veya
o
o
RF 20 30 ). 300 MeV noktasnda
demet küçük sktrma faktörlü (R56) bir paket sktrma ile z=3 mm`den z=1
mm`ye sktrlr. Hzlandrcnn ikinci ksmnda demet 300MeV`den 2.4 GeV`a 665 adet
*
R 56 Manyetik paket sktrma örgüsünün dispersiyona neden olan matris elemann temsil etmek
üzere, küçük sktrma faktöründen kast R 56 deerinin küçük olmasdr.
7
hzlandrc oyuu ile hzlandrlr ki bu ksmda da enerji yaylmn istenilen deere
düürebilmek için oyuklar tepe – fazdan uzakta çaltrlr. CLIC sürücü demetinin ana
parametreleri çizelge 1.1`de verilmektedir.
Çizelge 1.1`de paketler aras mesafe 0.6 m olarak verilse de CLIC sürücü demetinde
paketler aras mesafe sabit deildir. Yaklak 70000 paketten 140 µs`lik atma oluan atma
24×24 tane 240 ns`lik alt atmalardan oluacaktr. Bu alt atmalardan ilki
RF buket
diziliminde tek (çift) buketleri dolduruyor ise akabinde gelen ikinci atma çift (tek)
buketleri dolduracaktr ve 24×24 tane alt atma boyunca bu ilem tekrarlanacaktr. ekil
1.4 CLIC sürücü demeti zaman ve yük yapsnn ematik görünümünü vermektedir.
ekilde görüldüü gibi tek–çift (çift–tek) buket geçilerinde yükün sabit tutulabilmesi için
paketlerin yükü %50 ye dümütür.
Çizelge 1.1 Sürücü demet ana parametreleri
Parametre
Enjektör Parametreleri
Demet enerjisi
Paket boyu
Enerji yaylm
Normalize enine faz–uzay alan
SDL Parametreleri
RF frekans
DBL1 hzlandrc yap says
DBL2 hzlandrc yap says
DBL1 çk demet enerjisi
DBL2 çk demet enerjisi
DBL1 paket boyu
DBL2 paket boyu
Paket yükü
Paketler aras mesafe
Atma uzunluu
Atma ba paket says
Çk enerji yaylm
DBL2 çk enine faz–uzay alan
DBL2 çk paket boyu tolerans
DBL2 çk paket faz tolerans
Sembol
Deer
Birim
Ef
z
E/Ef
x,y
50
3
1
100
MeV
mm
%
µmrad
fRF
Ns.DBL1
Ns.DBL2
Ef,DBL1
Ef,DBL2
z,DBL1
z,DBL2
Qb
tb
pulse
Nb
E/ Ef
x,y
z,DBL2
φ,DBL2
1
85
665
300
2.4
3
1
8.4
0.6
140
70128
< 0.35
< 110
1
0.2
GHz
--MeV
GeV
mm
mm
nC
m
µs
-%
µmrad
%
derece
8
ekil 1.4 CLIC Sürücü demet zaman ve yük yaps; krmz tek (çift), mavi çift (tek) buketleri
doldurur.
1.4.1 Sürücü demet hzlandrc yaps
Sürücü Demet hzlandrc yaps CLIC Test Facility–3 (CTF3)`e benzer olarak Slotted
Iris Constant Aperture (SICA) prensibine dayal olarak tasarlanmaktadr (Jensen 2002,
Wegner 2009). Bu yapda yüksek akml paketler hzlandrlabilmekte ve oyua aktarlan
demet gücü demete %96 orannda aktarlabilmektedir. Ayrca oyuun duvarlarna
yerletirilen silikon yaplar sayesinde demetin oyuk içerisinde oluturaca ve
kararszlklarn ana kayna olan, yüksek mertebeli alanlar çok ksa mesafede
söndürülebilmektedir.
Yüksek mertebeden alanlarn özellikleri
3.
bölümde ele
alnacaktr.
ekil 1.5 a. CLIC Sürücü Demet hzlandrc yaps boyuna kesit (birimler cm), b. ilk 2 hücrede
bulunan yüksek mertebeli kip söndürücüler
ekil 1.5.a`da görüldüü gibi 19 tane 1 GHz`lik hücrenin yan yana gelmesiyle oluan
yapda hücrelerin boyu sabit tutulurken çap ve açkl boyuna uzaklkla azalmtr. Bu
dizilim sabit gradyenli yürüyen dalga hzlandrc yap oluturmak için yaplan bir
optimizasyon sonucu oluturulur (Wegner 2009). ekil 1.5.b`de görüldüü gibi her bir
hücrede
silikon
carbide
(SiC)
/ 2
yap
dönmelerde
hücre
duvarlarnda
konumlandrlmtr ve bu silikonlar temel kip dnda salnan RF dalgalarn üzerilerine
dütüü anda sourarak çok az bir ksmn yanstr. Ana parametreleri çizelge 1.2`de
verilen bu yap RF balant elemanlar ile birlikte yaklak 2.4 m boyuna ulamaktadr.
9
Çizelge 1.2 Sürücü demet hzlandrc yap parametreleri
Parametre
RF Frekans
Uzunluk (+2 RF birletirici ve balant el.)
Hücre Says
Besleyici Güç
RF-Demet aktarm verimi
Gradiyent
Hücre boyu
Hücre çap
Hücre açkl
Grup hz
Doldurma zaman
Sembol
fRF
L
Nhücre
Prf,in
G
Lcell
Rcell
gcell
vgr/c
tfill
Deer
1
2.4
19
15
96
1.8
9.99
24.29 - 21.56
7.82 - 5.10
3.64 - 1.56
240
Birim
GHz
m
-MW
%
MV/m
mm
mm
mm
%
ns
Çizelge 1.2`de görüldüü gibi doldurma zaman 240 ns`dir ve bu zaman CLIC ana demet
atma zaman ile ayn uzunluktadr. Doldurma zaman ile ana demet uzunluunu ayn
mertebede tutulmas ile RF genliinin oyuk içerisinde dolma (boalma) zaman uçlarnda
olas hatalar ana demete aktarlmas minimize edilmi olur (Wegner 2009).
10
2. TEMEL KARARSIZLIK MEKANZMASI
Bir önceki bölümde de deinildii gibi bir hzlandrcda kararszlk esasen, parçacklarn
lineer yaklam altnda tasarlanm bir sistemde (demetin kendisi ile etkilemedii ve
hzlandrma elemanlarnn ideal olduu bir makine) hzlandrld durumda elde
edilebilecek parametreleri ile, parçacklarn kendilerinin oluturduu alanlarla etkiletii
ve hzlandrc donanmlarn ideal olmad bir sistemde hzlandrlmas durumunda elde
edilebilecek demet parametrelerinin karlatrlmasdr. Örnein ideal bir makine için
lineer yaklam altnda yaplan demet fizii çalmalarnda faz-uzay alannn büyümesi
beklenemez. Ancak gerçekte ideal bir makine yoktur ve gerçek bir sistem için yaplan bir
demet dinamiini çalmasnda istenilen faz uzay alan büyüklüüne ulalmas için gerekli
makine toleranslarnn belirlenmesi gereklidir. Benzer örnek enerji yaylm için verilebilir.
Bu bölümde kararszla neden olan etkilerden bazlar ele alnacak ve bunlarn temel
oluma nedenleri tartlacaktr.
Kararszlk olarak ilk akla gelen uzay–yükü etkisinin neden olduu kararszlklardr. Uzay
yükü etkisi parçacklarn biri birlerine uyguladklar Coulomb kuvvetinden baka bir ey
deildir ve
Lorentz çarpan olmak üzere 1/ 2 ile orantldr. Dolaysyla serbest
uzayda ve sonsuz iletken düzgün demet borusunda hareket eden yüksek–göreli
demet için uzay–yükü etkileri sfr olacaktr (Chao 1993). Demetin orta–
göreli olduu durumda
1
baskndr ve hem enine hem de boyuna yönde
demette kararszlklara neden olur ve genellikle proton veya iyon hzlandrclarnda
büyük önem tar. Elektronlar 50 MeV
sonras
98
yüksek göreli limite
ulaacandan elektron hzlandrclar için enjektör sisteminde önem tayacaktr. Uzay–
yükünün enine etkisi genellikle ayar–kaymasna (tune–shift) ve faz–uzay yaylmnn
büyümesine neden olur. Boyuna uzay–yükü etkisi de paketin kuyruunun enerji
kaybetmesine neden olacak, dolaysyla enerji yaylm artacak ve sinkrotron ayar–
kaymasna neden olacaktr. Tezde uzay–yükü etkisinin neden olduu kararszlklara
deinilmeyecektir. Bu konudaki detayl çalmalar referanslar Chao 1993 ve Ng 2006`da
bulunabilir.
Özellikle yüksek enerjili dorusal hzlandrclarda kararszla neden olan bir baka etken
ise demetin oyuk içerisinde veya demet borusu içerisinde göreli hzlarda ilerlerken saçt
elektromanyetik (EM) alanlardr ki bu çalmann ana temasdr. Bu alanlar demetin
11
eksenden sapmas neticesinde silindirik simetrinin bozulmas ile etki göstermeye balar,
özellikle demet borusunun çapnn deiimlere urad yerlerde (vakum körükleri,
hzlandrc oyuklar ya da demet pozisyon monitörü toplayclar içlerinde) tehlikeli hale
gelirler. Saçlan bu alanlar uyarma alan (wakefield) olarak adlandrlr ve iki bileende ele
alnr. Boyuna bileen demete demetin hareket dorultusu boyunca etki oluturur ve
parçacklarn enerjilerini deitirmede baskndr, enerji yaylmnn artmasna neden olur.
Enine uyarma alanlar ise demete hareket dorultusuna dik etki eder ve demetin eksenden
sapmasna neden olur ya da demetin eklini bozar.
Hem düük enerjili hemde yüksek enerjili bir elektron hzlandrcsnda dier en önemli
kararszlk kayna ise elemanlarn ideal olmamasndan kaynaklanr. Örnein bir
odaklayc magnetin içerisinde alann ideal olmas beklenemez. Alanlar belirli toleranslar
altdan deiim gösterecektir ve bu deiim demette etkilere neden olacaktr. Benzer bir
örnek odaklayc magnetlerin kusursuz yerletirilmemesidir. Kusurlu hizalanan elemanlar
demetin ideal parametrelerinden uzaklamasna neden olacaktr.
2.1 Uyarma Alan Etkileri
Odaklamay dört–kutup odaklayclarn yapt uzun bir dorusal hzlandrc ele alalm.
Demetin hzlandrcya sokulma noktasnda bütün paketler eksenden küçük bir sapma ile
sokulsun. Bu sapma demetin e–fazl salnm yapmasna neden olur. Demet yaplar içinde
hareket ettikçe paketin kafas tedirgenmemi enine betatron frekans olan basit
harmonik hareket yapacaktr. Dier yandan paketin kuyruu paketin önündeki
parçacklarn neden olduu alana maruz kalr ve enine dorultuda saparlar. Enine uyarma
alan sürücü demetin eksenden enine sapmas ile orantl olacandan ve dolaysyla ile zamana bal olacandan, parçack paketinin kuyruunun hareketi böylece,
rezonansta ilerleyen bir harmonik salnc olacaktr. Salnmn genlii uzaklkla artacaktr.
Bu durum ekil 2.1.a`da görüldüü gibi paketin eklini bozacaktr. Ayn bozulma demetin
eksenden kaymasnn yerine örgü üzerindeki yaplarn hizalanamamas sonucu da ortaya
çkabilir (ekil 2.1.b). Benzer ekilde herhangi bir eksen sapmas ya da örgü elemanlarnn
yanl hizalanmas enine bileen gibi arkadan gelen paket içerisindeki parçacklar ya da
arkadan gelen paketleri yanstacak uzun ya da ksa menzilli boyuna uyarma alanlarn
oluturacaktr.
12
ekil 2.1.a. Demetin eksenden kaymas sonucu ortaya çkan demet krlmas, b. Örgü
elemanlarnn yanl hizalanmas sonucu ortaya çkabilecek demet krlmas.
Demet, hzlandrc içerisinde hareketi esnasnda enine ya da boyuna yönde tnlayan
elektro-manyetik (EM) alanlara neden olur. Gerçekte bu EM alanlar yüklü parçacklar ile
birlikte ilerleyen ve parçacklarn neden olduu alanlardan baka bir ey deildir ve
silindirik simetri bozulduunda esas etkiye neden olurlar. ekil 2.2`de sol tarafta
hzlandrc içinde demetin neden olduu enine kipte çalmakta olan elektrik ve manyetik
alnalar gösterilmitir. Bu alan TM11 kipine benzer bir alandr ve genellikle disklenmi
yaplarda baskn etki olutururlar. Bu alan tarafndan yanstlan arkadan gelen parçacklar
ya da paketler alann genliine katkda bulunacak ve daha arkadan gelen paketlere daha
fazla yansma etkisine neden olacaktr. Ksa menzilli uyarma alanlarnn neden olduu
demet bozulmas ya da kayplarna tek–paket demet krlmas kararszl denir. Uzun–
menzilli uyarma alanlardan dolay paketlerin hareketi ile bir balam oluur ve linak
boyunca gittikçe daha fazla yanstc etki ortaya çkar. Bu durum biriken ya da çok–
paketli demet krlm olarak adlandrlr. Demetin oyuk duvarlarna çarpp kaybolmad
durumlarda bile demetin faz–uzay yaylm oldukça büyüyerek çarptrclarda nlk,
SEL üreten sistemlerde verimin dümesi gibi etkiler ortaya çkartacaktr.
ekil 2.2 Demetin neden olduu hzlandrc içindeki uyarma alanlar
deal bir makinede demetin eksenden kaymas, dört–kutup magnetlerin yanl
hizalanmas, hzlandrc yaplarn yanl hizalanmas ya da demetin sapm sokulmas gibi
çeitli hatalardan dolay ortaya çkar ve makine ideallikten sapar. Not edilmelidir ki
birliktelik etkileimleri yannda yukarda bahsedilen hatalardan kaynaklanan tek–parçack
etkileimlerinde hzlandrc sonunda faz–uzay yaylm seyrelmesine* katk salayacaktr.
* Faz–uzay ylm seyrelmesi kavram
olarak tanmlanr
Lorentz çarpan
13
faz uzay yaylm olmak üzere
2.1.1 Boyuna uyarma alan etkileri
Bir hzlandrcda özellikle boyuna faz–uzay yaylm (enerji–boyuna konum faz uzay)
seyrelmesini engellemek için enerji yaylm mümkün olduunca küçük tutulmas gerekir.
Burada seyrelmekten kast birim faz–uzay alan içerisine daha az parçack dümesi yani
parçack kayplar veya faz – uzay alannn büyümesi olarak nitelendirilebilir.
Ksa bir parçack paketi hzlandrc yap içerisinde ilerlerken temel hzlandrma alan
kipinden enerji kazanrken kendi ürettii ya da bir öndeki paketin ürettii boyuna uyarma
alannn
etkisinden dolay enerji kaybedecektir. Bir parçacn temel kipten enerji
kazanm parçacn paket merkezine olan mesafesine bal olarak
E=V 0 cos
RF 2
z
rf
(2.1)
ile verilir. Burada V 0 hzlandrma gradiyeni RF parçack paketinin merkezinin RF
faznn gösüne bal faz ve z paketin merkezinin RF tepesinden uzakldr. Benzer
ekilde paket potansiyeli olarak da adlandrlan voltaj kayb da parçacn paketin
merkezine olan boyuna uzaklna baldr. Paket potansiyeli
V noktasal bir yükün
potansiyeli W ve paketin yük dalm fonksiyonu ile ilikili olarak
V z=Q b V =Q b z z ' W z ' dz '
-
(2.2)
0
ile verilir (Wilson 1989). Denklemden görülecei gibi paketin kuyruu enerji kaybedecek
ve enerji yaylm artacaktr. Paket potansiyeli dorudan zaman–balaml oyuk kodlar
yardm ile çözülebilir. Zaman balaml kodlar yardmyla elde edilen analitik ifadeler ile
uyarma alan potansiyeli hesaplanabilir (Bane 2003). Çözümlerde net kazanlan voltaj
hzlandrc RF potansiyeli ile paket potansiyelinin üst–üste binmesi ile bulunabilir.
Yüklenen uyarma potansiyeli ile RF dalgasnn beli belirli bir deerde çizgisel
olacandan, enerji yaylm hzlandrmada demeti RF dalgasnn gösünden uzak (off–
crest) konumlandrarak azaltlabilir.
Paketlerin diziliminden oluan atmay ele alrsak, bir önceki paketlerin oluturduu
uyarma alanlarnn paketin kendisinin oluturaca alana verecei katkdan dolay ek bir
paket–paket enerji yaylm etkisi oluturacaktr (Ruth 1988). Buna çoklu–paket enerji
yaylm da denir. Temel hzlandrma kipi ve yüksek mertebeli boyuna kipler paket–paket
enerji deiimine katk salayacaktr. Demetteki
14
paketler arasndaki büyük enerji
farklln azalmak için çeitli yöntemlere bavurulmutur (Thompson ve Ruth 1993,
Ruth 1988).
2.1.2 Enine uyarma alan etkileri ve genel enine hareket denklemi
Eer sadece odaklama örgünden kaynaklanan kuvvetleri hesaba katarsak, ideal bir
makinede parçack paketleri hzlandrc boyunca merkezi bir yörünge etrafnda düzgün
betatron salnmlar yapacaktr ve her bir parçack için hareket denklemi
2
d
x s K s x s =0
2
ds
(2.3)
ile verilir ve matematikte bu denklem Mathieu–Hill Denklemi olarak adlandrlr (Steffen
1984). Burada x s parçacn demet hatt üzerindeki bir s
deitirmesi ve
elektronun yülü,
e
K ( s)=(e / p )( B y / x )
s
p
noktasnda enine yer
parçacn momentumu olmak üzere
noktasndaki odaklama fonksiyonudur. Enine hareket
denkleminin türetilii ekte verilmektedir. Hzlandrmann da dahil edildii demet hatt
üzerindeki bir s noktasnda enine parçack sapmasnn hareket denklemi
[
]
d
1 d
s x
s K s x s=0
(2.4)
s ds
ds
s parçacn enerjisinin bir ölçüsü olan Lorentz çarpandr.
ile verilir. Burada
Verilen bir parçack giri konumlar x 0 ve
x 0 ' ile çizgisel betatron hareketi genel
transport matrisi ile tanmlanabilir. öyle ki;
[ ][
]
R s s R 12 s0, s x 0
x s
= 11 0,
x ' s
R21 s0, s R 22 s 0, s x ' 0
(2.5)
Denklem 2.5 verilen matris katsaylar örgü parametreleri cinsinden yazlabilir. Örnein
s
cos 0 sin ; R12 s 0, s=C s0 sin 0
1
s0
s
R21 s 0, s=C sin 0
cos ; R 22 s0, s=C cos ssin s0
s0
R 11 s0, s=C
olarak yazlabilir (Chao ve Tigner 1998). Burada
0 ,
s srasyla
(2.6)
s0 ve
s
noktalarnda beta fonksiyonlar, =
s s0 da s0 ve s noktalar arasnda
faz–ilerlemesi (phase advance)`dir. C kat says da, 0 ve s srasyla s0 ve
s konumlarndaki Lorentz çarpanlar olamak üzere, hzlandrmann olduu durumda
C= 0 / s dir ve örgü boyunca sabit enerjili parçacklar için C=1 dir. Parçacn
enerjisinin bir betatron salnmnda çok fazla deimedii varsaym hzlandrlm hareket
15
denklemin çözümünde adiyabatik sönüm olarak adlandrlan ek bir terimi ihmal ederek
basitletirmemizi salayacaktr. 2.4 ile verilen hareket denklemi kullanlarak
'
2
veya
V0 4
E
(2.7)
koullar saland sürece, sönümlü hzlandrma yaklamnn doru olduu görülür.
Burada ' enerjinin konumla deiimi, V 0 hzlandrma gradyeni ve ise betatron
dalga boyudur.
Uyarma alanlar etkisi altnda tedirgenen parçacklarn enine hareketlerini ele alrsak.
Çizgisel bir odaklayc örgüde kendisinin oluturaca ksa menzilli uyarma alan ya da bir
önden giden paketin oluturaca uzun menzilli uyarma alan ile etkileim halinde bulunan
paketin enine hareketini belirleyen sadece bir denklem denklem 2.4`e ek katklar ile
yazlabilir.
ekil 2.3`de tek bir paket için verildii gibi z tek–paket etkileimleri incelemelerinde
paketin kafas, çoklu–paket etkileimlerinde atmann ilk paketinin konumu olmak üzere
konuma bal bir
= z / c zaman deikeni tanmlarsak tek bir parçacn enine
düzlemde yer deitirmesini x
, s ile temsil edebiliriz. Bunu yapmaktaki kast uyarma
alanlarnn zaman bamllklarn hesaplara dahil etmektir. Böylece
zaman
konumunda bulunan bir test parçacna iki–kutup uyarma alannn neden olduu kuvvet
önceden geçen bütün ' konumundaki parçacklarn yer deitirmesine baldr.
ekil 2.3 Bir paketteki sürücü ve test parçacklarn boyuna konumlar
ki–kutup uyarmann tanmndan yola çkarak, sürücü tek bir paçacn
'
zamannda neden olduu uyarma alannn arkadan gelen test parçacna uygulayaca
birim uyarma alan kuvveti
d F , s=e W ' ' d ' x ' , s
(2.8)
olacaktr. Burada W birim uzunlukta noktasal bir yükün iki–kutup uyarma alan,
ise tek bir paketin ya da bir atmadaki paketlerin yük dalmdr ve toplam yüke
16
d =Q b ile normalize edilebilir. Böylece zaman konumunda bulunan bir test
yüküne etkileyecek toplam kuvvet
F , s=e d ' W ' ' x ' , s
(2.9)
olacaktr. Sonuç olarak odaklayc kuvvetlerin etkisi yannda uyarma alanlarndan
kaynaklanan etkiyi de hissedecek bir test parçacnn hareket denklemi denklem 2.4 ile
[
]
d
1
1 d
F , s
s x
s K s x s =
ds
E s s ds
(2.10)
olacaktr (Mosnier 1995). Burada E s parçacn s noktasndaki enerjisidir.
Genel olarak birkaç hzladrma dalga boyu ile ayrtrlm çoklu–paket durumunda her bir
paket kat (rigit) makro parçackm gibi ele alnr. Hem çoklu–paket dinamii hemde
tek–paket dinamii için parçacklarn hareketi 2.10 denklemi ile temsil edilebilse bile
temelde iki farkllk mevcuttur:
i.
Uyarmann ekli: Ksa–menzilli uyarma alanlar dorusal olarak artan bir
fonksiyona benzetilebilirken, uzun–menzilli uyarma alanlar rezonans kipler ile
tanmlanr.
ii.
Yük dalmlar: Tek bir paketin yük dalm genellikle Gaussian dalmna
sahipken, bir atmadaki paketler ele alndnda birbirine eit uzaklklarda
ayrtrlm yükler vardr.
2.2 Odaklayc Elemanlarn Hizalanma Hatas
Hem yüksek enerjili hem de düük enerjili makinelerde kararszla neden olan bir baka
unsur ise elemanlarn hizalanmasnn tam olarak yaplamamasdr. Örnein bir odaklayc
eleman yanl hizalanrsa bünyesinde bulundurduu manyetik alan demete simetrik etki
etmeyecek ve demete enine yönde istenmeyen itme uygulayacaktr. Enine yönde
istenmeyen etkinin demetin eklini bozmasnn yan sra demetin simetri ekseninden
kaymas uyarma alanna neden olacak ve uyarma alan da demetin eklinin bozulmasna
katkda bulunacaktr. Enine yönde itmenin büyüklüü
d
hizalama hatas,
F
odaklaycnn odak uzakl olmak üzere
x'
d
F
(2.11)
17
ile orantl olacaktr (Stupakov 2000). Yani en küçük enine itme en küçük hata ve odak
uzunluu büyük (zayf) odaklayc ile elde edilebilir. Bir baka deyile belirli bir hizalama
hatas için büyük betatron salnm olan örgülerde enine itme küçük olur.
Odaklayclarn neden olduu enine itme ksm 5.2.2`de detaylca ele alnacaktr.
Elemanlarn yanl hizalanmalar demet dorultucu, odaklayc hizalayc ve demet
pozisyon monitörleri sistemleri ile azaltlamaya çallr ve çeitli dorultma yöntemleri ile
enine faz uzay büyümesi minimize edilir.
18
3. HIZLANDIRICI YAPIDA UYARMA ALANLARI
Yüklü bir parçack demetinin göreli hzda bir rezonans oyuundan geçerken brakt
alanlar uyarma alan olarak adlandrlr ve kararszlklarn ana kaynaklarndan biridir. Bu
alanlar sistemin birleim empedansn –dolaysyla kararll– ve parçack paketinin
kayplarn belirlemektedir. Bu alanlar sadece silindirik kapal oyuk sistemleri içerisinde
analitik olarak hesaplanabilir dier geometriler için yar saysal – analitik ifadelere ve
saysal hesaplama tekniklerine bavurulur.
Genel olarak parçack paketleri ile sürekli yük dalmlarn uyarma alanlar arasnda iyi bir
uyuum bulunmaktadr ve kip analizi yapldnda birbirleri arasnda herhangi bir
potansiyel fark yoktur. Ancak eer parçack paketi sürekli deil atmal yapda ise (her
biri bamsz yük younluu olarak Green fonksiyonlar cinsinden temsil edilebilen
yapda) uyumsuzluk sadece divenjans terimlerinin ihmal edilebilen terimlerinde
bulunmaktadr ve bu terimlerin göreli yük younluklar için hiçbir ehemmiyeti yoktur.
Sonuç olarak, kip analizi keyfi oyuklara genelletirilebilir ve uyarma alanlar temel kipte
kayp parametresi cinsinden ifade edilebilir. Temel kip salnmlar silindirik kapal oyuk
için analitik olarak çözülebildii gibi dier geometrik yaplar için SUPERFISH (Menzel
ve Stokes 1987) gibi kodlar yardm ile çözülebilir.
3.1 Linaklarda Tipik Uyarmalar
Genel olarak linaklar birçok hzlandrc yapnn bir araya gelmesinden oluur ve
hzlandrc yaplar –esasen demet borusundaki çap deiimleri– uyarma alanlarnn ana
kaynadr. Demet pozisyon monitörleri, körükler, balant noktalar gibi dier kaynaklar
da alan oluumuna katkda bulunur ancak daha az etkilidir.
genellikle silindirik simetriye sahip yaplardr
deiimi
cos m!
Hzlandrc bölümleri
ve oluacak (oluan) alanlar azimuthal
ile orantl olan çok–kutup terimleri cinsinden geniletilebilir.
Bununla birlikte demetin boyutu hzlandrc yapnn delii ile kyaslandnda çok küçük
olacandan hesaplamalarda alanlarn sadece tek–kutup ve iki–kutup uyarmalar ele alnr.
Bu tek–kutup ve iki–kutup uyarmalar srasyla ve boyuna ve enine uyarma alanlarn
hükmeder.
19
ekil 3.1 q1 yüklü noktasal ve q2 yüklü test parçacnn oyuktan srasyla r1 ve r2 sapmas ile
geçii
ekil 3.1`de gösterildii gibi bir test q 2 yüklü s mesafesinde sürücü bir q 1 yüklü
parçac takip etsin ve her iki parçack
v c
hzna sahip olsun.
q1
yükünün
oluturaca alandan dolay q 2 yüküne etki eden Lorentz kuvveti
" = d "p =q 2 "
E "v × "
B =q 2 [ E z #z E x vB y x# E y vB x y# ] =F F F
(3.1)
dt
" ve "
ile verilir. Burada E
B önde giden parçacn oluturaca elektrik ve manyetik
alandr.
L
uzunluklu bir oyukta
q1
parçacnn enine ve boyuna uyarma
potansiyelleri (uyarma fonksiyonu ya da uyarma)
1 "
" r"1, z , t c e#z× "
W r"1, s = dz [ E
B r"1, z , t ]t=
z s/c
(3.2)
q1 ile verilir (Weiland ve Wanserberg 1990) ve uyarma fonksiyonu test yükü üzerinde integre
edilmi kuvvettir. Denklem 3.2`yi daha açk bir ekilde
1 W r"1, s= dz E z [ r"1, z , s z / c ]
q 1 (3.3)
1
" r"1, z , t ]
W r"1, s= dz [ E" r"1, z ,t c e#z × B
t=
s z/c
q 1 olarak yazabiliriz. 3.3 Denkleminin boyuna bileeni arkadan gelen paketin enerjisini
artrrken enine bileeni enine itmelerde bulunacaktr. Uyarma fonksiyonlarnn boyuna ve
enine bileeni Panofsky–Wenzel teoremi ile
s
W" "r , s=$ W "r , s % W x , y , s=$
(3.4)
ds ' W x , y , s ' s birbirine baldr (Panofsky ve Wenzel 1956). Açktr ki sürücü yük kendisinin önündeki
2
herhangi bir yüke etki etmeyecektir ve
" "r , s=0
s0 için W
olacaktr. Denklem
3.3`ün açklamas; test yükünün maruz kald birim uzunluk bana boyuna itmenin q 1
yüküne bölünmesi sonucu elde edilen deere boyuna uyarma fonksiyonu (potansiyeli)
W ve benzer ekilde test yükünün maruz kald birim uzunluk bana enine itmenin
r 1 q 1 bölünmesi sonucu elde edilen deere enine uyarma fonksiyonu (potansiyeli) W 20
denir. Bu uyarmalarn enine ve boyuna bileenlerinin Fourier dönüümü de srasyla
hzlandrcnn
Z enine ve Z boyuna empedanslar olacaktr (Chao 1993).
Hzlandrc yaplar genelde silindirik simetriye sahiptir ve uyarma alanlar hesaplanrken
sapmann hzlandrc demet borusuna eit olduu var saylr ve "r temsili kaldrlr.
Eer sürücü yükün yük dalm noktasal deil de
s ile verilen bir çizgisel yük
dalm (genellikle Gaussian) ise boyuna ve enine uyarma potansiyelleri
s
V s= ds' ss ' W s ' = ds' s ' W s s ' 0
s
(3.5)
V s= ds ' s s ' W" s ' = ds ' s ' W" s s ' 0
eitlikleri elde edilir ve genellikle boyuna ve enine paket potansiyelleri olarak
adlandrlrlar (Wilson 1989). Genellikle analitik kodlar denklem 3.5 sonucunu
vermektedir ve bu sonuçlar birim uzunluktaki toplam yük ile yük younluuna normalize
edilmesi sonucu uyarma potansiyelleri elde edilir. Eer potansiyelin bir bileeni biliniyorsa
denklem 3.4 yardmyla dieri bulunur. Uyarma potansiyelinin boyuna bileeninin birimi
V/C/m ve enine bileeninin birimi de V/C/m2 dir. Denklem 3.3 ile 3.5 arasndaki iliki
basitçe; ilki bir test yükünün kendisinden s kadar uzakta potansiyeli verirken dieri bir
yük dalmna sahip paketin kendisi ve arkasndaki potansiyeli verir. Eer 3.5 ile verilen
boyuna paket potansiyeli biliniyorsa uyarma alan oluturmak için harcanacak toplam
enerji kayb
U = ds' s ' V s ' (3.6)
ile verilir. Son olarak demet dinamiinde kullanl bir nicelik olan birim yük bana kayp
faktörü
U
2
q
ve benzer bir baka nicelik olan birim yük bana enine itme faktörü
kl =
(3.7)
1
k" % 2 ds ' s ' V" s ' (3.8)
q ile verilir (Wilson 1989). Örnein bir yük dalmnn maruz kalaca toplam enine
momentum itmesi p" =q 2 k" / c olacaktr.
ekil 3.1`de verilen parçacklar tekrar ele alacak olursak parçacklarn hzlanmasna
neden olan temel alan temel kip olup dardan sisteme pompalanan RF ile oluturulan
21
alan tarafndan oluturulan potansiyeldir. Yüksek dereceden kipler demetin oyuk
içerisinde oluturaca alanlara verilen adlardr. Hem ksa hemde uzun menzilde q 2
yüküne etki hem boyuna hem enine yönde olacaktr. Ksa menzilde baskn boyuna itme
tek–kutup alanlar (azimuthal bamsz) tarafndan uygulanrken baskn enine itme itmenin
iki–kutuplar tarafndan uygulanaca açktr. Bu durum uzun menzilli alanlar için geçerli
deildir. Uzun menzilde özellikle enine yönde birçok kipin üst–üste binmesi ile oluan net
alann etkisi olacaktr (Chao 1993).
Göreli parçacklar hzlandrma için kullanlan normal iletken ilerleyen dalga yaplar
genellikle periyodu p= RF /3 olan uzun disklenmi dalga klavuzlardr. Dier yandan
duran dalga yaplar genellikle süper iletkendirler ve
p= RF /2 periyoduna sahiptirler.
Bir yapda hzlandrma kipi frekans ~1 GHz ile ~30 GHz aralnda deiir. Bu tür
yaplarda uyarma potansiyellerinin enine ve boyuna bileenleri ise
2
W z z ,
W z 3
(3.9)
eklinde frekansa baldr. Bir baka deyile hzlandrcnn çalma frekans arttkça
uyarma alanlar artacaktr (Chao 1993).
3.2 Ksa Menzilli Uyarma Alanlar
Ksa menzilli uyarma alanlar tanm adndan da anlalaca gibi sadece paketin içerisinde
dizilegelen parçacklarn oluturaca alanlar betimlemektedir. Paket oyuk içerinde
ilerlerken paketin bandaki parçack alan oluturmaya balar ve ardndan gelen dier
parçacklar bu alana katkda bulunur ve alanlarn bilekesi oyuun duvarna varmadan
tüm paket oyuu terk eder. Bu menzildeki alanlar noktasal parçacn potansiyelinin
bulunmasnn ardndan denklem 3.5 yardm ile kolaylkla hesaplanabilir. Ancak burada
asl zorluk noktasal yükün uyarma potansiyelini bulmakta yatar. Paket potansiyeli
dorudan ABCI (Chin 2005), MAFIA (Weiland ve Wanserberg 1990) gibi kodlar yardm
ile çözülebilir.
Dier yandan uyarma potansiyelleri için literatürde saysal çözümlere uyum salayacak
analitik ifadeler oldukça fazladr. Örnein ekil 3.2`de ematik geometrisi verilen
mükemmel iletken disklenmi hzlandrc yapsn ele alalm. Yap parametreleri; g oyuk
açkl (gap), b oyuk yarçap, L oyuk boyu ve a demet borusu yarçap olarak
adlandrlsn. Böyle bir yapnn s `in çok küçük olmas durumunda ve oyuk geometrisi
22
0.35&a / L&0.7
ve
0.55& g / L&0.9
koulunu salyorsa boyuna uyarma alan
boyuna uyarma alan referans Bane 2003`te
W s
Z0 c
a
exp 2
s
s 0
(3.10)
olarak verilir. Burada Z 0 =120 ' bo uzayn empedansdr. Denklem 3.10 s `in çok
küçük deerleri için geçerlidir ve s0 için W =0 dr. Denklem 3.4`e göre uyarma
alannn enine ve boyuna bileenleri arasnda denklem 3.4`e göre
s
2
W s= 2 ds ' W s ' a 0
ilikisi vardr. Böylece denklem 3.10 ve 3.11 ile uyarma alannn enine bileeni
W s=
4 Z 0 c s 0
a
5
[ ]
1 1
s
s0
exp s
(3.11)
(3.12)
s0 olarak bulunur.
ekil 3.2 ki hücreli bir oyuun geometrisi
Bilgisayar kodlaryla yaplan fit çalmalar sonucu enine uyarma potansiyeli için s0
deeri yine referans Bane 2003`te
s0=0.169 a
1.79
g
0.38
1.17
olarak bulunmutur.
L
Boyuna uyarma alan için yaplan fit çalmalar sonucu
s0
deikeni referans
Zagorodnov ve Wandeiland 2004`te s0 =0.41 a 1.8 g 1.6 L2.4 ile verilir.
ekil 3.2`te verilen basit bir hzlandrc yaps gibi 5 hücreli bir hzlandrc oyuu
içerisinde 5 mm uzunluklu bir paketin oyukta oluturaca paket potansiyelleri ekil
3.3`te verilmitir.
Hesaplamada K. Bane bantlar ve ABCI kodu kullanlm ve
a =5 cm, g =8.5 cm ve L=10 cm alnmtr. ABCI kodu dorudan 3.5 ile verilen
paket potansiyellerini vermektedir. K. Bane bantlar için bu integrallar alnmtr.
23
3.3
Uzun Menzilli Uyarma Alanlar
Uzun menzilli uyarma alanlar paketten uzakta ya da bir paketin ardnda gelen paketler
dizisi üzerinde oluturaca alanlar ihtiva eder. Paketler oyuk içerinde ilerlerken ilk
paketten itibaren paketlerin içindeki bütün parçacklar çeitli kplerde alanlar oluturur; bu
alanlar ilk paket oyuu terk ettii andan itibaren salnmaya devam eder ve arkadan gelen
paketleri etkiler; etkilenen paketler de bu alana katkda bulunur ve alanlarn üst–üste
binmesi sonucu oyuk içerisinde birbirini söndürene kadar salnm yapar. Yüksek akmlar
hzlandrmak için baz yaplarda enine uzun menzilli saptrma kipleri oyuk duvarlarnda
hzlca söndürülmeye çallr. Bunun için oyuun duvarlarna elektromanyetik
sourucular yerletirilir (Kroll 1997, Jensen 2002). Çok farkl saydaki kiplerde oluan
alanlar oyuk duvarndan yansyaca (sorulaca) ve sürekli arkada oluacak alanlar ile
etkileim halinde olaca için bu alanlarn analitik hesaplanmalar olanakszdr. Alanlarn
her bir oyukta oluan birbirinden bamsz kipi hesaplamak için zaman balaml HFSS
(Watanabe vd. 2006), MAFIA (Weiland ve Wanzenberg 1993 ) gibi kodlara bavurulur.
Denklem 3.2`i tekrar ele alacak olursak silindirik bir oyuk içerisinde oluacak bütün
kipler m (0,1,2..) tamsay olmak üzere e i m ! ile azimuthal aç ! `ya bal olacaktr. m
kipler srasyla boyuna (tek–kutup), iki–kutup, dört–kutup kipler olarak adlandrlr.
Periyodik oyuklu bir hzlandrcda sürüklenen her bir parçack bu farkl olan bu kiplerin
sadece bir setini uyaracaktr. Her bir mn kipi bir mn / 2 frekans (öz–deer) ve bir
24
k mn kayp faktörü (öz–fonksiyon) ile temsil edilir. Denklem 3.7 ile verilen ve birimi
V/pC/m olan kayp faktörü önt empedansnn* kalite faktörüne# bölümüne eittir, yani;
R
k
=2
Q
(3.13)
ekil 3.1`e tekrar dönecek olursak uyarmay yapan q 1 parçac r=r ' , !=0 (x–
ekseni üstünde) koordinatnda
r ,!
ve test parçac
koordinatnda olsun. Test
parçacnn maruz kalaca uyarmalarn m–kutup bileenleri s(0 için
m
W m s= r
r'
W m s=m
a
m
'
a
r
a
r
a
m1
m
cos
m ! ) 2 k mn cos
n
r# cos m !!# sin m ! )
mn s
c
2 k mn
sin
(3.14)
mn s
c
(3.15)
mn a / c
eklinde bütün m–kiplerin toplam eklinde yazlabilir (Bane 1986). Burada a
n
vektörlerdir.
r# , !#
r ve !
yönündeki birim
Denklem 3.15`te görüldüü gibi m=0 için W =0
dr, yani boyuna
hzlandrcnn demet borusu yarçap ve
srasyla
uyarma alanlar enine herhangi bir itme salamazlar.
Toplam uyarma alann bulmak için sürücü parçacn uyard bütün çok–kutup katklar
üzerinden toplanmas gerektii aikardr. Normalde paketler (dolaysyla parçacklar)
eksene yakn dorultuda hareket ederler ve r / a , r ' / a çarpanlar çok küçük kabul
edilebilir. Boyuna uyarma alanlarna tek–kutup kipler ve enine uyarma alanlarna çift–
kutup kipler hükmeder ve toplam uyarma alanlar
W s*) 2 k 0n cos
n
W s* x#
r'
a
0n s
c
(3.16)
, s(0
2 k 1n
1n s
, s(0
sin
c
1n a / c
#x x yönünde birim vektördür.
)
n
yaklamnda yazlabilir. Burada
(3.17)
Denklemlerden
görüldüü gibi boyuna uyarma hem sürücü hem test yükünün enine pozisyonundan
bamszdr fakat enine uyarma sürücü parçacn enine pozisyonun ile doru orantl iken
test yükünün pozisyonundan bamszdr.
Denklem 3.16 ve 3.17 uyarma alanlarnn genel davrann veren denklemlerdir ve uzun
menzilli durumlar içinde geçerlidir. Ksa menzilli durumda yukarda verilen toplamlarn
sadece ilk kipleri ele alnrken uzun menzillide çok sayda tek–kutup ve iki–kutup kipi
* önt (shunt) empedans R birim uzunluktaki empedans olarak tanmlanr
# Kalite faktörü Q oyua depolanan enerjinin kaybolan enerjiye oran (Wangler 1998).
25
toplama dahil edilir. Uyarlan alann kalite faktörü, temel hzlandrma kipine benzer
ekilde, alann oyuk içerisinde ne kadar salnacan belirleyen bir parametredir ve uzun
menzilli uyarma alanlarnda kalite faktörünü de dahil eden uyarma fonksiyonu 3.17
denklemi yerine
W s=) 2 K n sin
n
n s
n s
exp c
2 c Qn
, s(0
ile verilir (Thomson ve Ruth 1990, Bane 1992). Burada
faktörü olmak üzere K n =k n /
n / c
k n tek kutup kipin kayp
itme faktörü ve Q n
(sönüm faktörü) dür. Sönümlü yap tasarmlarnda
(3.18)
n. kipin kalite faktörü
Q n deerinin düürülmesi yönünde
çallr. Kodlar yardmyla her bir kipin kayp faktörü frekans ve sönüm faktörü farkl
hücreler için hesaplanr (genellikle hücre boyuna ve yarçapna normalize olarak) ve
denklem 3.18 de yerine yazlarak toplam uzun menzilli alan bulunur.
ekil 3.4`te
uyarma alannn frekans
=4 GHz, uyarma alannn itme faktörü
K =55 V/pC/m2 ve kalite faktörü Q=15 olan tek kipe sahip bir uyarma alannn
uzunlukla davran verilmitir. Farkl frekanslardaki çok fazla saydaki kip birbirlerini
azaltmaya meyillidir ve hem daha küçük genlie sahip olurlarken hemde daha ksa
mesafede söndürülebilir. ekilde görüldüü gibi uyarma 6 m`de dahi oldukça kuvvetlidir.
26
4. TEK PAKET BOYUNA KARARSIZLIKLAR
Hzlandrc uygulamalarn birçounda boyuna demet parametreleri dar hata paylarna
sahiptir. Örnein paketlerin senkronizasyonu gerektiren paket boyunun ölçülmesi gibi bir
uygulama, ölçümün yapld yerde ve senkronizasyon zamannda paketlerin pozisyonu
çok küçük hata paylaryla bilinmesini gerektirir. Paket sktrma düzenei gibi birçok
uygulamada enerji yaylmnn yannda ortalama enerjinin de sabit olmasn gerektirir.
Demetin enine yönde kararszlklarnda olduu gibi boyuna kararszlklarnda da en
önemli etmenlerden bir uyarma alanlardr. Bunun yannda demetin hzlandrcya giri
parametreleri de boyuna kararszlklarda önemli rol oynamaktadr. Boyuna kararszlklar
incelemek için enerji kazanm mekanizmasnn ksaca ele alnmas gerekmektedir.
4.1 Demet Yüklemesiz ve Demet Yüklemeli Linakta Enerji Kazanm
Denklem 2.1 ilen verilen temel hzlandrc kipinin oyuk içerisinde parçaca
kazandraca enerji (gerilim) deerine temel kipin kalite (sönüm ya da yitirim)
faktörünün de dahil edilmesi sonucu bir oyukta hzlandrma gerilimi
[
V s s , rf =V 0 cos
rf exp olarak verilir.
V0
Burada
s rf
2 Q rf v g
]
(4.1)
oyuun hzlandrma gradyeni,
hzlandrma kipinin kalite faktörü ve frekansdr.
vg
Q rf ve
rf
srasyla
oyuk içerisinde RF alannn
ilerleme hz (grup hz) ve rf RF dalgasnn tepesinin parçacn konumuna göre faz
farkdr. Böylece
L
uzunluklu bir oyukta demetin yokluunda noktasal parçacn
kazanaca enerji
[
L
]
E=e dsV s =e V 0 cos
l 1exp 0
L
l
(4.2)
olacaktr. Burada e elektronun yükü, l =2 Q rf v g /rf `dir. Eer RF`te herhangi bir güç
yitirim yoksa kazanlan enerji basit bir ekilde
(4.3)
E=eV 0 L cos
olacaktr. Denklem 3.7 tek paket enerji kazanmlarnda oldukça kullanl iken denklem
4.2 çoklu paket hesaplamalarnda RF in oyuk içerisinde zamanla sönümünü de hesaba
katar ve paketten pakete enerji farkllnn hesaplanmasn olanakl klar.
27
Temel hzlandrma kipinin olmad bir oyuu (oyuk içerisinde RF yokken) göreli hzda
geçmekte olan bir paketi ele alrsak; Bölüm 3`de bahsedildii üzere, parçack oyuk
içerisinde denklem 3.3 ile verilen uyarma alanlarn ve oluturacaktr. Paket bu alanlar
olutururken ise toplamda denklem 3.6 ile verilen bant kadar enerji kaybedecektir.
Paketin enerji kaybederek oyukta indükleyecei voltaj negatiftir ve oyuun temel
hzlandrma kipinde gerilim dümesine neden olur. Paketin enerji kaybedip oyukta
oluturtuu negatif voltaj süreci bazen demet yüklemesi olarak adlandrlr (Wangler
1998).
ekil 4.1 Paketin önündeki parçacn uyarma alan oluturmas ve arkadakinin bundan etkilenii
Sürekli yük dalmndan iki parçack modeline geri dönersek; ekil 5.1`de verilen
yük dalm gibi banda ve sonunda eit q=Qb / 2 yüküne sahip bir paketin içerisinde
hzlandrc kipi bulunmayan bir oyuk içerisinde ilerledii durumu ele alalm (ekil 4.1).
Denklem 3.7`ye göre ilk yük oyukta U =k q 2 kadar enerji depolayacak yani ayn
deer kadar enerji kaybedecektir.
Demet yüklemenin temel teoremine göre yine ilk
parçacn oyukta indükleyecei voltaj
V uy=2 k q
(4.4)
olarak verilir. Son olarak yüklemenin temel teoreminden yola çkarak ilk yükün denklem
4.3 kadar voltaj indüklemesi için kendisinin maruz kalaca voltaj
V q=kq
(4.5)
olarak verilir. Bu eitlikler enerjinin korunumundan kolaylkla bulunabilir. Denklem 4.3
uyarma alanlarnn boyuna neden olduu en önemli niceliklerden birini açklamaktadr.
Öndeki parçack kq2 kadar enerji kaybederken arkadaki parçack 2 kq 2 kadar enerji
kaybeder.
Hzlandrc oyuu içerisinde demetin varlnda paketin oluturaca negatif gerilim ile
hzlandrc gerilimin üst üste binecektir. Böylece oyuk içerisinde ikinci parçaca
uygulanabilecek net gerilim denklem 3.7 ve 4.3 ile aadaki gibi olacaktr;
28
V net =V 0 cos
2 q k
(4.6)
Boyuna Gaussian bir yük dalmna sahip paketin oyukta oluturaca negatif
potansiyel denklem 4.3 ile verilen noktasal makro paketin potansiyelinden ziyade paketin
bandan sonuna bir dalma sahip olacaktr. Bu dalm ekli 3.3`teki gibidir ve
görüldüü gibi paket kuyrua doru daha fazla enerji kaybedecektir. Noktasal makro
paket gibi Gaussian bir yük dalmnn da birim uzunlukta yük bana kayp faktörü
denklem 3.7 ile hesaplanabilir. Oyukta temel hzlandrma kipinin varlnda oyukta
bulunan potansiyel ile paketin oluturaca negatif voltaj üst–üste binme ilkesine uygun
olarak toplanacaktr. ekil 4.2 a`da 2 MV/m gradyene ve 3.2 bölünde örneklenen boyuna
uyarma potansiyeline sahip bir hzlandrc oyuunda demetin yokluunda ve 8.5 nC yüke
sahip bir Gaussian demetin varlnda farkl RF fazlarnda oyuu geçerken oyukta maruz
kalaca potansiyelin profilini verilmektedir.
4.2 Uyarma Alanlarnn Enerji Yaylm Etkisi
ki parçack modeline göre hzlandrc kipinin varlnda ilk paket denklem 4.4 ile verilen
negatif gerilimi oluturacak arkadan gelen ikinci parçacn
L
uzunluklu
oyuk
içerisinde kazanaca enerji denklem 4.6 ile
(4.7)
E 2=e V 0 L cos
2e q k L
olacaktr. Burada k denklem 3.7 ile verilen birim uzunluk bana kayp parametresidir.
Dolaysyla paketin kafas ve kuyruu arasnda
(4.8)
E =2 e q k L
enerji fark oluacaktr. Bu enerji fark paketin kafasndan kuyruuna bir eim oluturur
ve eimi
29
d E 2e q k L
=
(4.9)
d
olarak tanmlayabiliriz. Burada paketin kafas ile kuruu arasndaki faz farkdr. Bu
enerji fark fazn 0 `a kaydrlmas ile ortadan kaldrlabilir. Denklem 4.3 ile
dE
d
=e V 0 L sin
0 (4.10)
=0
eitlii yazlabilir. Denklem 4.7 ve 4.5 karlatrlrsa
2qk L
(4.11)
V 0 L
açsnda uyarma alannn neden olaca enerji yaylm ortadan kalkacaktr. üphesiz RF
sin 0 =
tepesinden uzak bölge hzlandrma yaplmas cos
faktöründen dolay güçten kayp
ile neticelenecektir.
ekil 4.3.a. Uyarma alannn yokluunda ve varlnda paketin enerji profili, b. Ksa menzilli
uyarma alannn neden olaca enerji yaylmn RF faz ile azaltlmas
Gerçek bir paket yük dalmna gelindiinde, uyarma alannn oluturaca eim üphesiz
dorusal olmayacaktr. Bir baka deyile uyarma alannn neden olaca enerji yaylmn
gerçek bir paket için tamamen ortadan kaldrlmas uyarma fonksiyonunun dorusal
olmayndan dolay imkanszdr. ekil 4.2 `de Gaussian bir demetin varlnda farkl RF
fazlarnda oyuu geçerken oyukta maruz kalaca potansiyelin ekli verilmektedir.
Görüldüü gibi rf =0 0 derece iken paketin kafas fazla potansiyele maruz kalrken
rf =7.50 iken paketin kafas ve kuyruu hemen hemen ayn enerji kazanacaktr. ekil
4.3`te ise ayn hzlandrc ile oluturulmu 2.5 GeV`lik bir linak sonunda 8.5 nC yüke
sahip bir z=3 mm boyuna sahip Gaussian demetin boyuna faz uzay verilmektedir.
eklin sa tarafnda görüldüü gibi boyuna uyarma alannn yokluunda demet
maksimum enerjiyi kazanr. Ancak uyarma alan enerji kazlmn azaltrken enerji
30
yaylmn arttracaktr. eklin sa tarafnda görüldüü gibi en az enerji yaylm
rf =7.50 elde edilmitir.
4.3 Boyuna Kararszlklarda Hata Paylar
Yukarda bahsedildii gibi bir demet uygulamasnda tekil paketlerin ya da
bütün
paketlerin oluturduu paket dizilimindeki her bir paketin ortalama enerjisi, enerji
yaylm, pozisyonu paket boyu vb. niceliklerinin
belirli hata paylar ile bilinmesi
gerekmektedir. Örnein bir önceki bölümde incelendii gibi hzlandrc yapnn
geometrisinden kaynaklana bir enerji yaylmndan kurtulmak imkanszdr ancak
azaltlabilir. ki parçack modeline göre önden giden ve arkadaki paketin L uzunluklu
bir hzlandrcda kazanaca ortalama enerji denklem 4.3 ve 4.1 ile
E 1 E 2
3
(4.12)
=e L V 0 cos k Q b
2
2
olacaktr. Bir baka deyile demetin ortalama enerjisindeki dolaysyla enerji yaylmndaki
deiim
Qb
E
(4.13)
E0
Qb
eklinde paket yükü ile orantl olacaktr. Yani demetin akm salnm yaptkça hem enerji
hemde enerji yaylm
akmla doru orantl olarak deiecektir. Eer hzlandrma
geriliminin faz ya da demetin hzlandrcya giri faz
kadar salnyorsa demetin
ortalama enerjisi
E0
E0
(4.14)
eklinde deiecektir. Not edilmelidir ki burada efektif fazdr ve demetin fazna
denktir. Güç kaynann faz (örnein klystron) efektif fazn yarsna eittir (Schulte
2010). Demetin hem enerjisinin hemde enerji yaylmnda salnmalara neden olabilecek bir
dier etmen ise efektif hzlandrma gradyenindeki deiimlerdir ve
E V
(4.15)
E
V0
ile enerji ve enerji yaylmna baldr. Efektif hzlandrma gradyeni kare dalga olarak ele
alnr. Gerçekte sinüssel olan hzlandrc gücü genlii bu kare dalgay oluturmak için iki
kat genlikte salnmas gerekir. Dolaysyla hzlandrc gücü genliinin hata pay efektif
31
gradyenin yars ile snrldr. Dier yandan güç kaynann genlii efektif gradyen
genliine eittir (Schulte 2010).
Gerçekte bir hzlandrcda paketler bir atma içerisinde temel hzlandrma frekansnn alt–
tam katlar olacak ekilde dizilim halindedir ve tek paket etkileimin yannda çoklu paket
uzun menzilli tek–kutup uyarma alanlarnn etkilerinin hesaba katlmas gerekmektedir.
Örnein, ilk paket geçtikten sonra paket oyuu negatif voltaj ile indükleyecek, eer
arkadan gelen demet tek–kutup kipin periyodunun yarm kat sonra oyua girerse negatif
indüklenen voltaj pozitifte ikinci paketi yakalayacak ya da farkl frekansta yakalarsa farkl
etkilenecektir. Paketten pakete hzlandrma gerilimindeki deiim paket–paket enerji
farkllna (ayn zamanda enerji yaylm) neden olacaktr. Bu enerji parametreleri
farklln azaltmak için; RF gücünün atmann uzunluuna bal olarak deiken genlikte
oyua pompalanmas, demetin faznn atmadaki yerine göre deitirilmesi ya da paketin
yükünün atmadaki srasna göre deitirilmesi gibi teknikler uygulanmaktadr (Ruth 1988,
Thompson ve Ruth 1993, Schulte ve Syratchev 2000). Daha çok hzlandrc tasarm ve
RF kontrolü içeren çoklu–paket boyuna etkileimleri bu çalmada ele alnmayacaktr.
32
5. TEK PAKET ENNE KARARSIZLIKLAR
Bütün yük dalmlar hesaba katmadan önce sadece iki parçacn dahil edildii sistemi
kullanarak tek–paket demet krlma durumunu incelemek oldukça iyi bir yaklamdr. Bir
hzlandrc sistemde faz–uzay yaylm deiimi çok
büyük olmamas kaydyla iki
parçack modeli gerçek bir yük dalm hesaplamalarna oldukça yakn sonuçlar verir.
ekil 5.1 ki parçack modeli
ekil 5.1`de görüldüü gibi her biri Qb / 2 yüküne sahip z=2 z ile birbirinden
ayrlm iki tane makro yükün paketi oluturduunu var sayalm. Parçacklar
tedirgenmesiz durumda odaklayc mknatslarn etkisi ile katksz basit harmonik harekete
benzeyen betatron salnm yapacaktr ve bu salnmn dalga says
1 2
k= =
(5.1)
ile verilir. Burada ortalama beta fonksiyonudur ve s `e baldr ve ise betatron
dalga boyudur.
5.1 Balak Betatron Salnm Etkileri
Tanm hattna giri noktasnda sapma hatas nedeni ile paketin balak (coherent)
betatron salnm yaptn düünelim. lk etapta herhangi bir hzlandrma olmad durumu
düünürsek ard–arda gelen iki parçacn hareket denklemi denklem 2.10 yardmyla
1 Qb
(5.2)
W 2 x 1
E /e 2
olarak yazlabilir (Mosnier 1995, Schulte 2009a). Burada k 1 ve k 2 srasyla kafa ve
2
x1 ' ' k 1 x 1=0
;
2
x 2 ' ' k 2 x 2 =
kuyruk parçacnn betatron dalga saylar E parçacklarn enerjileri ve W 2 ise
z=2 z noktasndaki uyarma alandr. Türevler ise s konumuna bal türevlerdir.
33
Denklem 5.2`den görülecei gibi kafa parçac herhangi bir uyarma alann hissetmez
dolaysyla katksz betatron salnmn sürdürür. Düzgün odaklama yaklam altnda kafa
parçacnn hareketini
x1 = x0 cos[ k 1 s s]
ile temsil edebiliriz. Burada x0 , s=0 giri
(5.3)
noktasnda parçacn ana eksenden
sapma miktardr. Bununla beraber denklem 5.2`den görülecei gibi kuyruktaki parçack
önden giden parçacn oluturaca uyarma alanna maruz kalr. kinci parçacn
hareketini parçacklarn ayn betatron frekansna sahip olmalar veya farkl betatron
frekansna sahip olmalar durumlarnn her ikisini de incelemeliyiz
5.1.1 Parçacklarn ayn betatron frekansna sahip olmas durumu
Paketin kafas ve kuyruundaki parçacklarn her ikisininde ayn betatron frekansna
dolaysyla ayn dalga saysna sahip olduunu farz edelim (k 1= k 2=k ) . Bu durumda 2.
parçacn hareketi birinci ile rezonans halinde harmonik salnc olacaktr. 2. parçack
s ile dorusal artan bir genlik ile 1. parçaca göre daha fazla salncaktr. ki parçack
arasndaki yer deitirme farkn
Q b / 2 W 2
(5.4)
x s sin[ k s s ]
2 k s E / e 0
olacaktr. Görüldüü gibi yörünge fark betatron salnmn 1/ k ile deimektedir. Bu
x= x 2 x1 =
noktadan sonra hzlandrma ileme dahil edilebilir. Hzlandrc yapnn ds uzunluu
boyunca paketin kuyruunun kafasna göre yer deitirmesi
d x Q b / 2 W 2
=
(5.5)
ds x 1
2 k s E s/e
olacaktr. Burada E s enerji uzunluun fonksiyonudur. Denklem 5.5`in s boyunca
integraln alrsak yer deitirme
s
x Q b / 2 W 2
s ' (5.6)
=
ds'
x1
2/e
E s'
o
olacaktr. Denklemin sa tarafndaki integral sadece hzlandrmann olduu yerde yani
hzlandrc üçersindeki toplamadr ve küçük salnmlar için integraln deerinin küçük
olmas gerektii açktr. Bir hzlandrcda enerji gerekli son parametrelerden biri
olacandan küçük sapmalar ancak küçük betatron salnmlar mümkün olacaktr ki buda
güçlü bir örgü demektir.
34
imdi hzlandrc alann kare dalga oluu dolaysyla parçacklarn hep ayn enerji
kazand deiken gradyenli odaklama (örnein FODO) yaklamn ele alalm. ekil
5.2`de görüldüü gibi bir hzlandrc odaklayc mknatslar arasna konumlandrlm
hzlandrc bölümlerinden olusun. Betaron fonksiyonun örgü boyunca sabit kalmas için
dört–kutuplarn iddeti
E orannda arttrlmaldr.
ekil 5.2 FODO örgüsünde hzlandrc yaplar
ekil 5.3, 50 MeV giri ve 2.5 GeV çk enerjisine sahip 3. bölümde ele alnan 2 MV/m
gradyene sahip 2m uzunluklu hzlandrc yaplar ile oluturulmu FODO örgüden oluan
bir hzlandrc tanm hatt boyunca paket içerisindeki kafa ve kuyruk parçacklar
arasndaki normalize edilmi göreli yer deitirmeyi göstermektedir. Hesaplamada ksa
menzil uyarma alan genlii ekil 3.3`te verilen örnee benzer olarak
z=3 mm boylu
paket için 40 V/pC/m2 olarak alnmtr.
Sabit beta örgüsü için ekil 5.4 hzlandrcnn sonunda maksimum sapma olduu yerde
paket boyunca paketin bozulmasn vermektedir. ki parçack yaklam görüldüü gibi
KOK geniliinde balatlm ve bitirilmitir. Eit yükteki her bir parçack bir önceki
parçacn uyarma alanndan etkilenerek daha fazla sapmtr. Gerçek bir Gaussian paket
35
dalm incelenirken paket dilimlere bölünür ve her bir dilimdeki yük says paketteki
toplam yüke Gaussian olarak datlr.
Faz uzaynn bir ölçümü olan ve aslnda demetin konum–momentum
düzleminde
kaplad alan ile orantl olan enine faz–uzay alannn KOK deeri
(5.7)
2x =< x 2 > < x ' 2 >< x x ' >2
ile verilir. Burada x ve x` parçacn x–dorultusunda konumu ve hzdr. Bir çizgisel
odaklama sisteminde normalize faz–uzay alan bir deimezidir ve tanm hatt
boyunca sabit kalr (Chao ve Tigner 1998). Ancak yukarda bahsedildii gibi uyarma
alanlarnn varlnda sistem artk çizgisel deildir paket enine düzlemde (ayn zamanda
boyuna düzlemde) uyarma alanlarnn etkisi altnda kalr ve faz–uzay alan sabit kalmaz.
Günümüzde hzlandrclarda normalize enine faz–uzay alan 10–6–10–8 m.rad aralnda
deimektedir. ekil 5.5 ayn FODO örgüsü örnei için giri eksen sapmas 10 m ve
giri enine faz–uzay alan 50×10–6 m.rad olan demetin sabit beta örgüsü içerisinde faz–
uzay yaylm büyümesini vermektedir.
Gerçekte demetteki bütün parçacklarn ayn betatron faznda salnd durum yoktur.
Boyuna uyarma alanlarnn neden olaca 2. parçack üzerindeki enerji azalmas sfr olsa
bile RF alann kare dalga olmamasndan dolay ve parçacklar RF`in ayn noktasnda
(ayn fazda) hzlandrlamayaca için bir enerji fark oluacaktr. Böylece referans enerjiye
göre tasarlanan örgüde farkl enerjideki parçacklar küçükte olsa farkl betatronlara sahip
olacaklardr.
36
5.1.2 Parçacklarn farkl betatron frekansna sahip olmas durumu
Biraz daha gerçekçi olan durumu yani iki parçack modelinde parçacklarn
betatron dalga saysna sahip olma durumunu ele alacak olursak
k 1+k 2 farkl
kafa
parçac dizayn momentumuna p 0 ve kuyruk parçac da göreli ilk parçaca görece
=
p p0 / p0 momentuma sahip olsunlar. Bu durumda iki parçacn dalga saylar
arasndaki iliki k =k , olmak üzere k 2=k 1 k olacaktr. Örgünün tek–renklilii
(chromaticity) , faz–kaymasnn enerji bamln tanmlar ve
p
=,
(5.8)
p
ile verilir. Tek–renklilik odaklama sistemine baldr örnein - FODO örgüde hücre
bana faz ilerlemesi olmak üzere
,=tan - /2/
-/ 2 olarak hesaplanabilir (Lee
2004).
Parçacklarn farkl enerjide bulunma durumunda 2. parçacn hareket denklemi
rezonansta olmayan bir harmonik hareket olacaktr. 5.2 denkleminin çözümü imdi
[
sin
k / 2 s
x Q b /2 W 2
k
exp i k 0 k i
s
=
x0
2 k E/e
2
k /2
]
(5.9)
olarak verilir.
Denklem 5.9`a bakldnda
k `nn deiimiyle dorusal art yerine görece yer
deitirmede azalabilme görülmektedir. Betatron frekanslarnn uygun farkllna göre
kuyruktaki parçacn yer deitirmesinin rezonans salnm iki belirgin çözüm
dorultusunda azaltlabilir; sinüs dalgalar sfra ayarlanarak yer deitirme genlii
azaltlabilir; veya yer deitirmenin bir minimumu linak sonuna denk getirilebilir. Her iki
37
etki de etkileri ilk öneren yazarlarn adlarnn ba harfi olan BNS sönümü olarak
adlandrlr (Bakalin vd. 1983). Çözümlerden ilki yerel bir etki azaltmdr ve otomatik–
fazlama (autophasing) olarak adlandrlr.
Denklem 5.9`un sa tarafndaki sinüs terimini argümann
`nin tam kat
ayarlanmasyla yer deitirme sfrlanabilir ve bu seçim linak sonunda yaplan bir
ayarlamadr. Bu seçim göreli enerji farklnn
n
2 n n =
=
(5.10)
k ,L ,L ,N
deeri için salanabilir. Burada n sfrdan farkl bir tamsay L linak boyu ve N ise
=
betatron salnmlarn toplam saysn vermektedir. Not edilmelidir ki enerji farkll pozitif
veya negatif olabilir.
Otomatik–fazlama tekniinde gerekli enerji farkll parçacklara verilerek
uyarma
alanlar betatron frekanslarnn fark k tarafndan yerel olarak iptal edilir. Bu iptal
etme
Qb /2 W 2
Qb / 2 W 2
. =
(5.11)
2 k E /e
2 k 2 , E /e
ile salanabilir. Tek–renklilik negatif olduundan arkadaki parçack öndekine göre daha
k=
az enerjiye sahip olacaktr. Ayrca not edilmelidir ki eer parçacklar linak bandan
sonuna sabit buçuklu enerji farkll
`ya sahipse beta fonksiyonlarnn enerjinin
karekökü ile deimesi en uygun çözüm olacaktr çünkü uyarma alanlarn etkisinin iptal
edilmesi her zaman
0
s (5.12)
/ s=0
s
0
koulu ile salanabilir. ekil 5.6`faz düzenlemesi ile enerji yaylmndan yararlanarak elde
k s =k 0
edilen metot ile 2.5 GeV CLIC sürücü linak için yaplan hesaplama verilmitir. Noktalar
iki parçack modelini çizgiler ise sürekli çizgisel yük dalmn temsil etmektedir. Final
dalmn koordinatlar
[ ] [ ][ ]
x n = 0 1 0 x
0 x '
xn '
(5.13)
bants ile Twiss parametrelerinden bamsz haline getirilmitir ve dalm artk bir
dairedir (Schulte 2009a). eklin sol tarafna bakldnda pakette herhangi bir enerji
yaylm yok ise BNS sönüm mekanizmas çalmaz ve kuyruktaki parçacklar daire
yörüngesinden sapar. Uyarma alan kapatldnda ve enerji yaylm varlnda en ideal
38
BNS sönümü oluur ve parçacklar daire etrafnda hareket eder. Son olarak hem enerji
yaylm hem de uyarma alan varlnda beklenen BNS sönümü oluur ve kuyruktaki
parçacklar dairesel yörüngeye yaklarlar. ekil 5.6`nn sa tarafnda ise normalize
edilmi x ' nün paketin boyuna göre deiimi verilmitir. Görüldüü gibi BNS sönümü
yokluunda kuyruktaki parçacklar oldukça fazla enine momentuma sahip olmaktadr ve
faz–uzay yaylm büyümesi meydana gelir. Enerji yaylm varlnda paket içerisindeki
parçacklar farkl betatron salnm yaparak birbirlerinin etkilerini söndürürler ve bu
durumda faz–uzay yaylm büyümesi olumaz.
5.1.3 Çoklu parçack analizi
BNS metodunun iki parçacktan çok metoda geçmek için denklem 2.10 ile verilen enine
hareket denklemini düzgün odaklama yaklam altnda tekrar ele alarak
[
]
d
1 d
1
2
F , s s x ,s k x ,s =
s ds
ds
E s (5.14)
eklinde yeniden yazabiliriz. Paket içerisinde parçacklar z enerji yaylmna sahip
olacaklardr ve bu yaylm parçacklarn boyuna konumlarna baldr. Böylece z = c
konumundaki parçacn dalga says
(5.15)
k 2 z =k 20 k 2 =k 20 2 k 02 ,
z eklinde yazlabilir ve burada , örgünün tek–renkliliidir. Denklem 5.15, 5.14`te
yazldnda
[
]
d
1
1 d
2
2
s x , s k 0 x , s=
F , s k x
, s
s ds
ds
E s
(5.16)
elde edilir. Denklemin homojen ksm ilk parçacn perturbe olmayan betatron hareketini
verir. Eer BNS mekanizmasnda bütün dier parçacklarn ayn yolu izlemesi istenir
39
dolaysyla denklemin sa taraf sfrlanmaldr ve tüm parçacklar için yörünge ayn
olacandan
1
(5.17)
k =
d ' W ' ' E s/e eitlii yazlabilir. Denklemin sa taraf 3.5 verilen paket potansiyelinin paket yükü Qb
2
ile çarpmndan baka bir ey deildir. Böylece herhangi bir yüke sahip paketin BNS
sönümü için gerekli olan paket içi enerji yaylm denklem 5.15 yardmyla
z =
Qb V z 2
(5.18)
2 k s, E s/e
olarak elde edilir. FODO hücresi için doal tek–renklilik ifadesini yukarda denklemde
yerine yazarsak
Q b V s 2
-/ 2
(5.19)
s
2 E s/ e
tan
-/ 2
denklemini elde ederiz. ekil 5.7 bir FODO örgüde oto–fazlama (BNS sönümü)
s =
mekanizmasnn ideal bir ekilde uygulanabilmesi için gerekli olan enerji yaylm
vermektedir.
BNS sönümünün bir baka sonucu olarak, ekil 5.8`de linak sonunda normalize edilmi
paket koordinatlar verilmektedir. Paket içerisinde enerji yaylm yokluunda =0
paket faz uzay büyümekte iken enerji yaylm varlnda
parçacklar bir dairesel yörünge etrafnda toplanmaktadr.
40
+0 paket içerisindeki
deal enerji yaylm durumunun gerçekte oluturulmas neredeyse imkanszdr. Boyuna
uyarma alan açldnda paketin kuyruu enerji kaybetmekte ve paketin merkezi ile RF
tepesi arasndaki göreli konum deitirilerek bu enerji yaylm uygun hale getirilmeye
çallmaktadr. Daha sonra da deineceimiz gibi paketin enerji profili paket sktrc
sistemler için de oldukça büyük önem tamaktadr. Paket sktrma, oto–fazlama, final
enerji yaylm ve örgünün enerji (momentum) kabul edebilirlii parametrelerinin hepsi
birlikte hesaba katlarak uygun RF faz belirlenmektedir.
ekil 5.9 2.5 GeV`lik FODO örgü ile oluturulmu bir linak boyunca ilerleyen bir paketin
faz–uzay deiimi vermektedir. Pakette enerji yaylm yokken (krmz) BNS
mekanizmas çalmamakta ve faz–uzay büyümektedir. Eer pakete girite bir enerji
yaylm verilirse ve RF ile ek bir yaylm eklenmezse BNS sönümü mavi renkteki gibi
olmaktadr. Eer boyuna uyarma alanlar açlrsa sisteme ek bir enerji yaylm kayna
41
eklenecektir. RF ile enerji yaylm en uygun hale getirilebilir ve BNS ideal olarak
çalacaktr (yeil). Gerçek bir paket ideal bir enerji yaylmna hiçbir zaman sahip
olamayacaktr. Ancak paketin yük dalm Gaussian ekillenim dnda ekillendirilebilir
ve ekil 5.7 ile verilen paket potansiyeline yakn bir enerji yaylm oluabilir.
5.2 Elemanlarn Hizalanma Hatalarnn Etkisi
Bir önceki bölümde demet eksenden biraz sapma ile incelenmiti. Demet deilde örgü
üzerindeki hzlandrc yaplar ideal enine yörüngeden sapma ile yerletirilirse (ki ideal
hizalanm makineyi kurmak imkanszdr) hzlandrc yap içerisinde uyarma alanlar
benzer ekilde oluacak ve paketin kafasnda itibaren arkadaki parçacklar ve paketleri
bozacaktr (ekil 5.10). Dier yandan özellikle dört–kutuplarn yanl hizalanmas ise
demeti
hzlandrc yapya eksen d sokulmasna neden olacak, hem kendilerinin
uygulad enine itme hem de hzlandrc içinde uyarma alanlarnn uygulayaca enine
itmeye neden olacaklardr. Bu iki etki üst üste bindirilerek toplanabilir.
5.2.1 Hzlandrc yaplarn yanl hizalanmas
ekil 5.10 bir hzlandrc yapnn demete göre yanl hizalanamamasn temsil etmektedir.
Örgü üzerinde bir
s
noktasnda
d
hzlandrcnn ve
x paket içerisindeki bir
parçacn demet eksenine göre enine yer deitirmesi olsun. Böylece xd parçacn
oyuk içerisindeki yerdeitirmesini verir ve genel hareket denklemi 2.10`nun sandaki
sürücü terim
F , s
e
=
d ' W ' ' [ x ' , sd s ]
E s
E s 42
(5.20)
olarak yazlabilir. ki parçack modeline göre ilk parçack hatasz yapya sokulmutur ve
rastgele hizalanm oyuklarda uyarma alan oluturur ve arkadan gelen parçack bir
öndekinin oluturduu uyarma alannn neden olaca rastgele enine itmelere maruz kalr.
Her bir j `inci aykr oyukta arkadaki parçack
Qb / 2 W 2
d j Lj
E j/ e
ile verilen enine itmelere maruz kalacaktr. Burada d j ve L j
x j ' =
(5.21)
j `inci oyuun srasyla
yanl hizalanmas ve boyudur. Linak boyunca s uzaklnda demetin yer deitirmesi
enine itmeler tarafndan uyarlan betatron salnmlarnn toplam olacaktr ve
s j s
x
s = ) R12 s j , s x j '
(5.22)
j
ile verilir. Burada
R 12 s j , s denklem 2.6 ile verilen ifadedir ve
sj
noktasnda
uygulanan açsal itmeyi s noktasnda tar. Denklem 5.21, 5.22`de yerine yazlrsa
1/2
)
s
x
s =e Q b / 2 W 2 E s
elde edilecektir. Burada
j
ve
fonksiyonunu ve enerjisini verir ve
1/ 2 N s
j=1
j
Ej
Ej
j.
sin s j d j L j
(5.23)
oyuun merkezinde demetin beta
s j
de
j.
oyuun merkezinden
s
noktasna faz ilerlemesidir. Eer hizalama hatalar birbirinden bamsz dizilimler halinde
ise yer deitirmenin karesinin ortalama deeri
N
j 2 0 d 2j 1
s 0 x
s 1=
e Q b /2 W 2 ) L
E s j=1 E j j 2
s
2
2
olacaklardr ve burada
2 1/2
0d 1
(5.24)
yanl hizalamann karekök–ortalama–kare (KOK)
deeridir. Görüldüü gibi oyuklarn yanl hizalanmas sonucu oluan uyarma alanlarnn
neden olaca enine sapmalar (dolaysyla enine faz uzay büyümesini) en aza indirgemek
için linak boyunca betatron fonksiyonlarnn küçük tasarlanmas gerekmektedir (Altmann
vd. 1997).
ekil 5.11 iki parçack modeli ile 2,5 GeV`lik FODO örgülü CLIC sürücü demet
linaknda hzlandrc yaplarn enine dorultuda KOK 10 ve 20 m hatal yerlemesi
sonucu faz–uzay büyümesini vermektedir. Giri KOK faz uzay deeri 50 mm.mrad
mertebesinde iken çk oldukça büyümektedir. Gerçek bir paket dalm için bu büyüme
BNS mekanizmas ile minimize olacaktr ve sadece oyuun verecei enine itme kalacaktr.
Çeitli hizalama yöntemleri ile bu deer oldukça düürülebilir.
43
5.2.2 Odaklayc elemanlarn yanl hizalanmas
Analizi yapmak için ekil 5.12`deki gibi bir hücresinin boyu l ve hücre bana faz
ilerlemesi - olan N tane dört-kutup odaklayclarn oluturduu FODO örgüsünü ele
alalm. Her bir dört kutuplunun odak uzakl pozitif odaklayc, negatif datc olamak
üzere 2F olsun. Demet örgü boyunca ilerleyecek ve faz uzay alan son N. dört
kutuplunun merkezinde ölçülecektir. Dört kutuplularn merkezinde demetin enine
pozisyonu ve açsal yörüngesi srasyla
Ayrca demet
osun
x1 ' , ... x N ' ile temsil edelim.
s=0 da hzlandrcya sokulduunda ilk dört kutuplunun merkezinde
x1 = x 1 '=0 . Son olarak her bir dört kutuplu linak ekseninden birbirinden
bamsz olamak üzere
ortalamas
x1, x 2,... x N ve
0 d i 1=0
di
kadar rastgele yanl hizalanm ve yanl hizalamann
olsun. Enine koordinatlar dört kutuplularn merkezinde ele
alndndan beta fonksiyonlarnn
bu noktalarda türevleri dolaysyla
Twiss
parametresi sfr olacaktr. Ayrca 0 d i 1=0 olduundan ortalama sapma da 0 x N 1=0
olacaktr.
ekil 5.12 Yanl hizalanm dört kutuplar dizisi
Dört kutuplularn yanl hizalamalarndan dolay demetin dorusal ekseni tedirgenecektir
ve demetin j. dört kutupluda xi sapmas
x j = ) R12 k , j !k
k j
44
(5.25)
ile verilir (Stupakov 2000). Burada R 12 denklem 2.6 ile verilen k noktasndan i
noktasna dönüüm matrisi eleman ve
Q k =2d k / F
odaklayc/datc
dört
k.
kutuplunun sapmasnn neden olduu saptrma açsdr. Örgü FODO olduundan
k
noktasndan i noktasna faz ilerlemesi k ,i =
ki -/ 2 olacaktr. 5.25 denkleminin
boyuna konumun s `e göre türevi olan açsal yörünge de kolaylkla
x j ' =) R22 k , j! k
(5.26)
k j
olduu bulunabilir.
R 22
Burada
benzer ekilde denklem 2.6 ile verilen dönüüm
matrisidir.
ekil 5.12`de verilen gibi bir FODO örgüde k. odaklaycnn yanl hizalanmasndan
kaynaklanan !k sapma açs !k =
1k d k / F olacaktr. Böylece
i. odaklaycda
demetin sapmas
j 1
dk
(5.27)
F
k =1
olacaktr. Demetin sapmasnn karesinin ortalamas da yukardaki denklem yardmyla
x j =) R12 k , j
1
k
j 1
1
kl
(5.28)
R12 k , j R12 l , j
1 0d k d l 1
2 )
F k =1, l=1
olarak yazlabilir. Hizalanmalar birbirinden bamsz olduundan yanl hizalamalarn
2
0 x j 1=
standart sapmas 0 d k d l 1=0 d 2 1 kl olacaktr. Böylece 5.28
2
j1
0d 1
2
(5.29)
2 ) R 12 l , j
F l=1
haline indirgenecektir. 5.29`un sa tarafndaki toplam, denklem 2.6`nn yardmyla ve
2
0 x j 1=
j 1 limitinde
2
i - jl
i - jl
j
]
[
]
[
j j1
2
2
e
e
R
l
,
j=
)
) 2 l j max min
)
4 l=1 l
l =1
l=1
olarak yazlabilir. Böylece 5.29
j1
2
12
(5.30)
2
2
0 x 2j 1 j 0 d 2 1
0d 1
j l0d 1
(5.31)
tan
=
=4
j
=
max
min
2
2
j
l
2
4F
2 F sinolarak farkl eitlikler halinde yazabilir. Görüldüü gibi 0 x 2 11/ 2 KOK ortalama deeri
1/ 2
N 1/2 ve j ile doru orantdr. Benzer olarak j. odaklaycda açsal sama için
j
x' j =) R 22 k , j 1
k 1
k =1
eitlii yazlabilir.
2 1/2
0x' 1
dk
F
KOK ortalama deeri için ise
45
(5.32)
2
2
j
0 x ' 1=
0x j1
2
(5.33)
j
eitlii elde edilir. 5.7 ile verilen KOK faz uzay büyüklüü denkleminde 5.30 ve 5.33
denklemleri yazlrsa faz uzay büyümesinin betatron fonksiyonlarnn büyüklüü ile ters
orantl odaklayclarn says ile doru orantl olduu görülür. Bir baka deyile faz
uzay büyümesini minimize etmek için az sayda odaklayc ve zayf bir örgü kullanmak
gerekmektedir. Bu durum uyarma alanlarnn neden olduu enine itmelere göre ters bir
gereksinimdir.
ekil 5.13`de 2,5 GeV`luk FODO örgülü CLIC sürücü demet hzlandrcsnda odaklayc
elemanlarn enine dorultuda KOK 10 ve 20 m hatal yerlemesi sonucu 50 mm.mrad
giri deerine sahip faz uzaynn linak boyunca büyümesini vermektedir. Örnekte
odaklaycnn merkezinde hesaplama yapabilmek için her bir odaklayc iki ksma
ayrtrlm dolaysyla odaklayc says gerçekten 2 kat fazla hesaba katlmtr. Bunun
sonucu faz uzay beklenenden daha fazla büyümütür. Beklendii gibi hizalama hatas
arttkça büyüme artmaktadr.
Açktr ki, gerçek bir sistemde bunca büyük faz uzay büyümesine izin verilmeyecektir.
Bunun için bire–bir hizalama, dispersiyondan bamsz hizalama, ölçmeye dayal hizalama,
balistik hizalama vb. gibi çeitli demet hizalama metotlar mevcuttur (Ruth 1987, Schulte
2001, Latina vd. 2006). Bunlardan en basiti bire–bir hizalama yöntemidir. Bu yöntemde
demet demet pozisyon monitörü (BPM) ile gözlenir; eer sapma varsa demet düzeltici
(corrector) ile yönlendirilir ya da odaklayc demeti BPM`in ortasna düürecek ekilde
kaydrlr. Bu yöntem teorik açdan uygun olmasna ramen uygulama açnsan neredeyse
imkanszdr. Bunun nedeni her bir paketin pozisyonu e zamanl olarak ölçülüp hizalama
46
yaplamamasdr. Bunu yöntem yerine ölçmeye dayal hizalama daha etkin ve kolaylkla
uygulanabilir. Bu yöntemde hizalama için farkl enerjide ve parametrelerde test paketleri
kullanlr ve makine en uygun hale getirilir. Bu iki yöntem ile yaplan hesaplamalar 7.
bölümde ele alnacaktr.
47
6. ÇOKLU PAKET ENNE KARARSIZLIKLAR
Çoklu paket enine kararszlklar esasen tek paket demet krlmalar ile benzer
mekanizmaya sahiptir. Tek pakette paketin boyuna bal parçack gruplar bir dilim olarak
ele alnrken çoklu pakette bir uzun atma tek paketmi gibi ele alnp her bir paket
noktasal dilim olarak ele alnr. Tek pakete benzer ekilde eksenden sapm noktasal ilk
paket uyarma alan oluturur ilk paketi takip eden bütün arkadan gelen paketler bu
alandan etkilenir ve önden giden paketlerin oluturduu alana katkda bulunurlar. Bu
olgu ilk kez SLAC`ta 1966`da gözlenmitir ve toplanm demet krlmalar olarak
adlandrlr (Neal ve Panofsky 1966).
Tek paket demet krlmalarna kyaslar bütün paketler sürece arkl zamanda katkda
bulunduklarndan iki parçack modeli gibi basit bir model çoklu paket durumunda
geçerliliini yitirir. Özellikle uyarma alannn zamanla davran bu hareketin özelliini
belirleyecektir. Denklem 3.18 ile verilen uyarma alan bütün kiplerin toplamn öngörür.
Üç paketten oluan bir atma düünelim. Eer 1. paketin ürettii uyarma alannn sönümü
2. paketin hemen ardndan söndürülebiliyorsa (kuvveli sönümlü yap ya da paketler aras
mesafe yeterince uzak) 3. paket ilkinin alanndan etkilenmez ve iki parçack modeli
geçerli olabilir. Ancak gerçek bir sistemde yüksek akm ihtiyacndan dolay paketler
olabildiince sk ve alan hemen söndürülemez. Bu durumu açklamak için paketlerin
hareketinin birbirine baml olduunu varsayarak çoklu paket demet krlmalarn ele
alacaz.
6.1 Hareket Denklemi
ekil 6.1`te verildii gibi, hzlandrma kipinin periyodunun tam kat olan T periyodu ile
tekrarlanan ve her birinin yükü Qb olan makro-paket dizisini ele alalm. Öyle ki bu
makro paketlerin arasndaki mesafe konum uzaynda l =cT dir. lk etapta hzlandrmann
olmad durumu s=sabit ele alrsak; denklem 2.10 ile verilen genel hareket
denkleminin n. makro paket için tekrar yazarsak
2
(6.1)
x n ' ' k n x n = f n s
elde ederiz. Burada n. paketin maruz kald enine uyarma kuvveti bu kez denklem 2.9
ile verilen integral yerine
48
Qb n1
f n s=
) W [
n j l ] x j s E /e k =0 (6.2)
eklinde bütün öndeki makro paketlerin uyarmalarnn toplam olacaktr. Burada W denklem 3.18 ile verilen enine uyarma alan olup n. makro paketin oluturaca bütün
yüksek dereceden iki–kutup kiplerin toplamadr.
ekil 6.1 T periyodu ile tekrarlanan makro paket dizisi
Enine
yer
deitirmeyi
temsil
x n s
eden
x n s=a n sexp [i k n s] formunda olacaktr ve
denklem
2.6`ya
bakldnda
6.1 ile verilen hareket denkleminde
yerine yazlrsa
2
elde
a n ' ' 2i k n a n ' = f n sexp i k n s
edilir. Demet hatt boyunca a n deikeninin s
(6.3)
ile deiimin çok küçük
olduunu varsayarsak yukardaki denklemde a n ' ' terimini ihmal edebiliriz . Geri kalan
denklemin çözümü olan a n fonksiyonlarnn
s
1
a n s=a n 0
ds' f n s ' exp
i k n s ' 2i k n 0
olduu kolaylkla bulunabilir. Böylece x n için 6.3 denkleminin çözümü
[
s
Qb
i k
ds' e
x n s= x n 0
2 i k n E /e 0
n
s'
]
n1
) W [
n j l ] x j s ' exp[i k n s ]
j=1
(6.4)
(6.5)
olarak bulunabilir (Thomson ve Ruth 1990).
Gerçek bir linakta demetin enerjisinin demet hatt boyunca sabit deildir s+sabit
ve bu durumda denklem 2.10 ile verilen genel hareket denklemi n- tane makro paket için
tek paket durumu ile benzer
2
(6.6)
s x n ' ' ' s x n '
sk n x n = F n s eklinde olacaktr. Burada sürücü terim F n , m elektronun durgun kütlesi olmak
üzere denklem 6.2 `ye benzer ekilde
F n s=e
Qb
mc
2
n1
) W [
n j l ] x j s k =0
49
(6.7)
ile verilir.
6.6 diferansiyel denkleminin WKB (Wentzel, Kramers, and Brillouin)
yaklam altnda homojen ksmnn çözümü
x n ,h s = x n ,h 0
[
s
k n0
exp i ds' k n s ' s k n s
0
0
]
(6.8)
olarak verilir. Burada h alt indisi homojen ksmn çözümünü temsil eder ve
0 / s terimi adyabatik hzlandrma faktörüdür. Denklem 6.6`ya bakldnda homojen ksm
sürücü uyarma kuvvetinin olmad harekettir ve makro paket iki parçack modelinin
önde giden parçac ile ayn hareketi yapacaktr. 6.6 diferansiyel denkleminin homojen
olmayan ksmnn n. makro paket için en genel çözümü Green fonksiyonlar yardmyla
s
x n s= x n , h s ds' Gn s , s ' F n s ' (6.9)
0
G s , s ' ile verilir (Thomson ve Ruth 1990, Mosnier 1995). Burada
Green
fonksiyonlar olup
1/2
R1,2 s ' , s=G n s , s ' = [ k n sk n s' ]
[
s
]
exp i ds ' ' k s ' ' ×
s'
s ' s
(6.10)
ile verilir ki bu da denklem 2.6 ile verilen tanm matrisin (1,2) elemandr. Görüldüü
gibi denklemin sa tarafndaki integral s ' noktasndan s noktasna faz ilerlemesidir.
6.9` ile verilen homojen olmayan ksmn çözümünde 6.8 ve 6.10 `u yerine yazarsak
x n s=
{
s
eQ b
0 k n0
1
x n 0i
s k n s
2 mc 2 0 k n0 0
[
n1
0 k n0
) W [
n j l ] x j s ' s ' k n s ' j=1
s'
]} s
×exp i k n z dz ds ' exp i k n s ' ds'
0
0
(6.11)
eitliini elde ederiz. 6.11 ile verilen denklem bir makro paket dizisindeki bütün paketler
için geçerli olup saysal olarak hesaplanabilen kodlar gelitirilmitir. Hzlandrmann
olmad
bölümlerde
gelemeyeceinden
s / s
terimlerinin
bulunduu
integrallara
katk
bu integrallarn sadece hzlandrc içerisinde alnmas yeterlidir.
Özellikle farkl fazlarda salnan makro paket betatronlar için 6.11 denkleminin tamamnn
hesaplanmas gereklidir. Eer makro paketler örgü boyunca ayn betatron dalga saysna
sahipse baz yaklamlar kullanlabilir.
50
6.2 E Fazl Betatron Salnm Durumu
Bütün paketler ayn betatron dalga says ile örgü boyunca ilerlediini var sayalm; yani
k 10 =k 1 s =k n0 =k n s=k
olacaktr.
lk paket için
6.11 denklemindeki uyarma
alanlarndan kaynaklanan sürücü kuvvet sfra eit olacandan ilk paketin enine hareketi
bu durumda
x1 s= x 1 0
0
s
s
exp i ds' k s ' 0
(6.12)
olarak yazlabilir ve iki parçack modelinde önde giden parçack için çözüm olan 5.3`e ya
da bu homojen ksmn çözümü 6.8`e eittir. kinci paket için ise 6.11 denklemi
x 2 s=
[
] s
s
0
e Qb
s' W
l
,
s
'
x
0
ds
'
x 2 0 i
exp
i
E s' k s ' ds'
1
2
s 0
0
(6.13)
halini alacaktr. Burada W hem sürücü parçacn x1 hemde etkilenen parçacn
x2
konumuna bal olabileceinden integral içerisinde braklmtr. n=3üncü paket
x3 `ün titreim genliinin deimesinin x3 0 giri
için 6.11 denklemi yazlacak olursa
0s ds' W / E teriminden kaynakland görülür.
sapmasna ve
Eer genelleme
yapacak olursak bir linak örgüsünde makro paketlerin enine salnmlarnn genlii
L
x offset , f
s
(6.14)
ds
ds
x offset ,i 0
E s ile orantl olacaktr. Burada L linakn boyudur. Bu noktada belirtilmelidir ki bu koul
farkl betatron faznda salnan paketler içinde geçerli olacaktr. Bir linakta paketlerin
hepsinin ayn miktarda sapm sokulma olasl daha yüksektir. Örnein demetin
hzlandrcya sokulduu noktada bir örgü yanl hizalanm ya da yanl ayarlanm
olabilir
ve
bu
bozukluk
makro
paket
dizilimi
süresi
kadar
bir
sürede
düzeltilemeyeceinden bütün makro paketler ayn sapma miktarna sahip olurlar.
6.3 Makro Paketlerin Normalize Genliindeki Deiim
Makro paket dizisindeki n. makro paketin önünde giden j. makro paket(ler)in x j giri
sapmasnn neden olduu uyarma alan ve bu alanlarn n. makro paketin linak sonu
genliindeki deiime neden olan etkiyi a n j ile tanmlarsak bu etkinin denklem
yardmyla
51
6.11
a n j =i
L
s ' W z n z j , s ' eQ b
ds'
2 0
E s' (6.15)
olaca görülür. Böylece n. makro paketin linak sonras genlii (sapmas)
x n , f =a n j x j
eitlii ile bulunabilir.
(6.16)
Makro paketlerin final sapmalarn deiimi bulmak için 6.15
integralnn n. makro paketten önce gelen bütün makro paketler için linak boyunca
alnmas ve 6.16`da yerine yazlmas yeterli olacaktr.
Bir makro paket dizisindeki bütün paketler üzerindeki dorudan etki a=a nj matrisi ile
temsil edilebilir. Öyle ki bu matrisin elemanlar
{
a n j , n( j
(6.17)
0
, n& j
koulunu salar. Böylece bütün makro paketleri x ile temsil edecek olursak makro
a nj=
paketlerin giri ve çk sapmalar arasndaki iliki
x f = A x0
olacaktr. Burada A matrisi ile a matrisi arasndaki iliki
n1
(6.18)
a
a
a
(6.19)
=)
A= lim 1 =exp a =)
m
k
!
k
!
m k=0
k =0
ile verilir (Schulte 2009b). ekil 6.2`de yukarda açklanan metot ile hesaplanan her
m
k
k
birinin yükü Qb =8.4 nC olan 75 makro paketten oluan bir atmann linak sonras
normalize genlikleri verilmektedir. Linak boyunca
ds / E integral 12 m/GeV ve
uyarma alannn ekil 3.4`te verilen hesaplamada olduu gibi frekans
=4 GHz,
uyarma alannn itme faktörü k =55 V/pC/m2 ve kalite faktörü Q=15 olarak ele
alnmtr. Görüldüü gibi ilk 40 paketin sapmas oldukça yüksektir.
ekil 6.2 Bir makro paket dizisinin final normalize genlikleri
52
Denklem 6.19 ile verilen matris uzun menzilli uyarma alanlarnn demete dorudan
etkilerinin bir ksm hesaplamamza olanak salar. Örnein dizilimdeki bütün makro
paketler badak (coherent) olarak sapma ile geliyorsa linak sonunda makro paketlerin
saçlm bütün makro paketlerin birbirine etkilerinin toplamdr ve
n
n
2
1
(6.20)
F c = ) ) Akj
n k j
ile balaml sapmann etkisi hesaplanabilir. Ayrca rast gele paketten pakete saçlmann
etkisi benzer ekilde rast gele enine sapmalarn etkisi
n
k
1
(6.21)
) ) A A*
n k j kj kj
ile hesaplanabilir. Paketlerin giri sapmalarnn neden olabilecei en kötü durumu
F rms=
örenmenin yolu ise
Anj
matris elemanlarnn teker teker incelenmesini gerektirir
(Schulte 2009b).
6.4 Ayar Bozma (Detuning) Teknii
Linak boyunca elemanlarn yanl hizalanmas veya demetin ayn sapma ile linak boyunca
ilerlemesi sonucu oluan uyarma alannn örgü boyunca büyümesi engellemek için
uygulanan tekniklerden biridir. lk akla gelen teknik uyarma alannn çok ksa mesafede
söndürülmesi için tasarlanan hzlandrc yaplardr (Jensen 2002). Ayar bozma teknii ise
rezonans frekansnda saptrmalar yaptrlarak ahenkle oluacak uyarma alann baz
hzlandrclarda (ya da hzlandrcnn oyuklarnda) farkl frekansta oluturulmasna
dayanr (Bane ve Li 2000). Bu durumu salamann iki yolu vardr.
•
Baskn kipin frekanslar linakn farkl ksmlarnda farkl frekanslarda salnr. Paket
farkl frekansl yaplardan geçerken rezonans uyarma alannn faz kaymaya balar.
En küçük salnm genlii arkadan gelen paketin rezonans frekansn sfr derecede
yakalad anda elde edilir
•
Ayar bozmas hzlandrc yapnn içerisinde oyuktan oyua salanr (akordu
kaym yap, detuned structure), böylece farkl oyuun farkl frekanstaki uyarma
alanlar balamsz hareket eder ve ortalama itme hzlandrc yap boyunca
söndürülür (Jensen 2002). Bir önceki en uygun ayar bozmas arkadan gelen
paketin uyarma alann sfr derecede yakalad durumdur.
53
Bunu incelemek için 3.18 ile verilen uyarma alann tek kip için
n s
(6.22)
c
eklinde yazalm. Eer frekansta temel frekansa göre çok küçük bir deiim W s=W 0 sin
ekleyebilirsek yukardaki uyarma alann farkl iki frekansta bölebilir, söyle ki;
sin s / c sin s /c (6.23)
=W 0 sin s / c cos s / c 2
Eer bu denklem Gaussian bir sapma dalm üzerinde integral alnrsa 3.18
W s=W 0
denklemi ile birlikte tek kip için
2
s
s s (6.24)
exp c
2c Q
2c
eitlii yazlabilir (Schulte 2009a). Görüldüü gibi ayar bozulmu uyarma alan normale
W s= K sin
göre daha ksa sürede sönecektir.
ekil 6.3: Linak sonunda ayar bozulmu ve bozulmam durum için makro atmalarn normalize
çk genlikleri
ekil 6.3`te ekil 6.2 ile sonucu verilen hesaplama için, örgüdeki hzlandrclarn
6
=10
kadar faznn kaydrlmas sonucu hesaplan makro paketlerin linaktan çk
genlikleri verilmitir. Görüldüü gibi uyarma alan daha hzl söndüünden paketlerin
genlii de daha hzl normale dönmütür.
54
7. CLIC SÜRÜCÜ DEMET LNAK OPTMZASYONU
Giri bölümünde bahsedildii gibi linaklarda kararszlklarn incelenmesinin uygulamas
olarak CLIC sürücü demetinin hzlandrma ksm ele alnacaktr. Çizelge 1.1`den de
görülecei gibi CLIC sürücü demeti 8.4 nC`luk oldukça yüksek bir paket yüküne sahiptir.
Bu denli yüksek paket yükünün hzlandrlaca sistemlerde kararszlklarda baskn etken
uyarma alanlardr ve bu alanlar demetin eksenden sapmas durumunda demet kayplarna
ve demet eksenden sapmasa bile nispeten büyük enerji yaylmna neden olacaktr. Dier
yandan açktr ki, her sistemde olaca gibi elemanlarn yanl hizalanmas, hzlandrma
gradyeninin ve faznn kesin olarak ölçülememesi, ayn ekilde demetin giriteki enerjisi ve
zaman koordinatnda pozisyonunun kesin olarak ölçülememesi dier kararszlklar ortaya
çkaracaktr. Bu bölümde ad geçen bütün kararszlk nedenleri ele alnarak hepsinin
birlikte en uygun çözümü olan tasarlanm sistemin sonuçlar verilecektir.
7.1 Sürücü Linak Uyarma Alanlar
3. bölümde ele alnd gibi uyarma alanlar ksa menzilli ve uzun menzilli olamak üzere
iki ana balkta ele alnabilir. Ksa/uzun menzilli alanlar ise enine ve boyuna olmak üzere
iki ksma ayrlr. Enine uyarma alanlar paketlere enine yönde itmelere neden olurken, ksa
menzilli boyuna alan paket içi enerji yaylmna, uzun menzilli boyuna alan ise paketten–
pakete enerji farkllklarna neden olur. Bir baka deyile ksa menzilli alanlar her bir
paketin tekil karaszlklarndan sorumlu iken ksa ve uzun menzilli alanlarn birliktelii
komple atmann kararszlndan sorumludur. CLIC sürücü demet hzlandrcs gibi
normal iletken, yüksek yüklü paketlerin birbirine çok yakn olduu hzlandrma
sistemlerinde ilk olarak belirlenmesi gereken nicelik hzlandrc yapnn uyarma
alanlardr.
7.1.1 Ksa menzilli uyarma alanlar
PLACET kodu ile ksa menzilli uyarma alanlarnn etkisini hesaplayabilmek için denklem
3.3 ile verilen uyarma fonksiyonlarnn bilinmesi gerekmektedir. Ancak hzlandrc
içerisinde demetin oluturaca ksa menzilli uyarma alann hesaplayabilen ABCI gibi
kodlar ise denklem 3.5 ile verilen uyarma potansiyellerini Gaussian bir paket için
hesaplayabilmektedir. Dier bir husus ise paketler her zaman Gaussian dalma sahip
olmayabilmektedir. Zira DBL1 sonras paket sktrma ileminden sonra paket artk
55
Gaussian olmayacaktr dolaysyla uyarma potansiyeli yerine uyarma fonksiyonun
bilinmesi gerekmektedir.
Parametreleri ve geometrisi srasyla çizelge 1.2 ve ekil 1.3 ile verilen CLIC sürücü
demet hzlandrcsnn ksa menzilli uyarma alanlarn hesaplamak için öncelikle ABCI
kodu kullanlm, elde edilen sonuçlar denklem 3.10 ve 3.12 ile verilen Karl Bane`in yar
saysal uyarma fonksiyonlarn fit etmek için kullanlmtr. ekil 7.1`in sa ve sol taraf
srasyla z =1 mm ve z =3 mm paket boylar için hesaplanan uyarma potansiyellerini
vermektedir. CLIC sürücü demet hzlandrcsnn oyuk geometrileri Karl Bane
ifadelerinin geçerliliinin dnda olmasna ramen ekilde görüldüü gibi fit sonucunda
ABCI kodu ile oldukça uyum içerisindedir. Fit sonucu elde edilen uyarma
fonksiyonlarnn paketin bandan olan uzakln fonksiyonu olarak davran ekil 7.2`de
verilmektedir.
56
7.1.2 Uzun menzilli uyarma alanlar
Uzun menzilli uyarma alanlarnn hesaplanmas oldukça kapsaml bir konudur ve oyuklar
tasarlayanlar tarafndan yaplmaktadr. Hali hazrda tasarlanan SDL hzlandrcs için
herhangi bir yüksek mertebeli kip analizi yaplmadndan, hesaplamalarda 3 GHz`lik
CTF3 hzlandrcs için hesaplanan yüksek mertebeli kipler 1 GHz`e ölçeklendirilerek
kullanlmtr. Bir hzlandrc oyukta temel kipin frekans ile yüksek dereceden kipin
frekans arasnda dorusal bir iliki bulunacaktr. Ayrca denklem 3.9`a göre temel kipin
frekans arasndaki iliki verilmektedir. Böylece 3 GHz`lik yapdan 1 GHz`lik yapya
yüksek dereceden kiplerin ölçeklendirilmesi
3
1GHz
1GHz
(7.1)
3GHz
,
k 1GHz =
1GHz=
k 3GHz
3GHz
3GHz
olarak yaplabilir. Sönüm faktörü ise daha çok oyuk duvarlarna yerletirilen silikon
yapya bal olduundan deimeden braklabilir. Çizelge 7.1 Geschonke vd. 2002
referansnda verilen CTF3 hzlandrcsna ait yüksek mertebeli kiplerin 1 GHz`e
ölçeklendirilmesi sonucu elde edilen uzun menzilli uyarma alan parametrelerini
vermektedir.
Çizelge 7.1 Ölçeklendirilmi DBL hzlandrcs HOM`lar
Frekans
tme Faktörü
Sönüm Faktörü
(GHz)
k (V/pC/m2)
Q
1.37
16.93
8.74
1.45
24.59
8.11
1.73
6.33
71.55
1.83
1.33
3.25
1.37
27.96
7.25
1.45
15.37
10.2
1.75
5.85
65.36
1.82
2.19
3.26
1.86
1.78
5.04
1.37
16.7
6.3
1.42
31.37
3.54
1.79
4.96
59.88
1.82
1.41
3.32
1.35
35,0
5.77
1.48
4.41
17.44
1.82
3.85
5.2
1.83
4.41
3.24
1.84
2.33
56.24
1.34
36.81
5.61
1.49
10.15
20.26
1.81
2.52
5.15
1.82
7.07
3.27
57
ekil 7.3`in sol taraf tek bir paketin oyuk içerisinden geçtii anda ölçeklendirilen uzun
menzilli uyarma alannn uzunlua bal davrann vermektedir. Sa taraf ise 60 cm
aralk ile pe – pee gelen paketlerin hem maruz kalaca hemde oyuk içerisinde
uyaraca yüksek dereceden kipin davrann vermektedir. Görüldüü uyarma alann
genlii oldukça yüksek olmasna ramen çok ksa mesafede söndürülebilmi ve arkadan
gelen paket sadece 30 V/pC luk bir itmeye maruz kalmtr.
Uzun menzilli boyuna uyarma alanlarnn etkisi RF genliinin atma boyunca bandan
sonuna doru deiken olarak ayarlanmas ile en aza indirgenebilir. Bir baka deyile
hzlandrma gradyeni atma boyunca çok az deimesi salanmaldr. Çalmamzda uzun
menzilli boyuna uyarma alanlar hesaba katlmam ve hzladrma gradyeni sabit kabul
edilmitir.
7.2 Örgü Seçimi
Bir hzlandrc sistemde örgü, en genelde, demetin giriinde olas sapmalardan
kaynaklanacak sçramalar engelleyecek nitelikte olmaldr ki bu durum güçlü
odaklayclarn bulunduu örgü anlamna gelir. Dier yandan geni enerji ve gradyen
hatalarn kabul etmeli, kolayca hizalanabilir olmaldr ve bu durum zayf odaklayclar
gerektirir. Dolaysyla iki koul arasnda bir uzlama salanmaldr. CLIC sürücü demet
hzlandrcs için enerji yaylm, 7.6 ksmnda da incelenecei üzere, paket sktrma
sistemi ile limitlenecektir ve çok dar hata payna sahiptir. Bu nedenle örgü seçimini
belirleyen iki parametre vardr; “en geni odaklayc yerleim hatalarn kabul eden ve en
az demet sçramalarna izin veren örgü”. üphesiz en önemli dier bir parametre de
58
örgünün maliyetidir. Odaklayclarn fazla olaca uzun bir örgü zorunlu olmad sürece
tercih edilmeyecektir.
5.6, 5.9 ve 6.14 denklemelerine göre, uyarma alanlarndan kaynaklanan kararszlklarn en
aza inmesi için hzlandrc içerisinde betatron salnmlarnn küçük olmas gerekmektedir.
Dier yandan örgüde odaklayc elemanlarn olas yerleim hatalarndan kaynaklanan
kararszlklarn en az olmas için denklem 5.29`a göre odaklayclarn zayf ve saysnn az
olmas gerekmektedir. Bu koullar incelemek üzere birçok çalma yaplm ve tezde
kabul edilebilir üç seçenek kyaslandrlmtr.
ekil 7.4 CLIC sürücü demet hzlandrcs için önerilen FODO, doublet ve triplet örgü hücreleri.
ekil 7.4 srasyla FODO, doublet (ikili) ve triplet (üçlü) tipi örgü hücrelerinin yerleimini
göstermektedir.
Her örgü tipinde hücre bana iki hzlandrc yap kullanlm,
dorultucular hzlandrcnn önünde, demet pozisyon monitörleri de (pickup) hzlandrc
oyuklarn hemen ardndan kullanlmtr. Güçlü bir örgü düzeni elde etmek için
odaklayclar, özellikle, yüksek enerjide oldukça güçlü seçilmitir, ki bu örnein triplet
örgü için 2.4 GeV enerjide 1.2 T`ya eittir ve en zayf odaklayc alan FODO`dur.
ekilden de görüldüü gibi örgü hücrelerinin uzunluklar birbiri ile kyaslanabilir
niteliktedir ancak triplet biraz uzun ve hücre bana bir odaklayc fazlal ile daha
maliyetlidir. FODO ve doublet örgülerde özde odaklayclar kullanlm ve triplet örgüde
beklendii gibi merkez odaklayc yandakilere nazaran daha güçlü ve daha uzaktr.
Doublet ve triplet örgülerde birbirine yakn odaklayclar arasndaki mesafe 40 cm olarak
seçilmitir. Örgü parametreleri çizelge 7.2 ile verilmitir.
59
Çizelge 7.2 Sürücü demet hzlandrc için seçilen örgü parametreleri
Parametre
Sembol
FODO
Doublet
Hücre Uzunluu
L
6.2
6.2
1. Odaklayc Uzunluu
qL1
0.2
0.2
2. Odaklayc Uzunluu
qL2
0.2
0.2
1. Odaklayc iddeti
k1
2.6
2.86
2. Odaklayc iddeti
k2
-2.6
-2.6
Yatay faz kaymas
x
103
58
Düey faz kaymas
y
103
58
Minimum enine kabuledebilirlik
Accp
5.33
6.2
Triplet
6.74
0.22
0.16
2.86
-2.03
46
49
5.04
Birim
m
m
m
1/m2
1/m2
derece
derece
7.3 Enine Sapma Genlikleri
Demetin hzlandrcya sokulduu noktada demetin eksenden sapm sokulmas olas bir
durumdur ve mevcut durumda bunun kestirilmesi imkanszdr. Bu nedenle enine
sçramann büyüklüü yerine normalize edilmi sçrama genliini hesaplamak daha uygun
olacaktr. Normalize edilmi enine sçrama genlii
Amp= x ,0
x0
xf
x , f
2
x' f
2
(7.2)
x' , f
ile verilir. Burada x 0 demetin giriteki sapmas, x ,0 ve x , f demetin, srasyla,
giri ve çktaki ebat,
x ' , f demetin çktaki diverjans,
x f ve x ' f
da demet
içerisindeki herhangi bir parçacn, srasyla pozisyon ve enine sapmas olarak verilir.
ekil 7.4, 30 tane paketten oluan bir atmann hzlandrld örgülerde, denklem 6.18 ile
verilen yöntem ile ve PLACET ile hesaplan normalize sçrama genliklerini vermektedir.
Örgü giriinde bütün paketler eit
x 0= sapma ile sokulmu ideal hizalanm
hzlandrc sonunda genlikler hesaplanmtr. Görüldüü gibi sçramann en fazla olduu
yer paketlerin birbirine en yakn olduu yerdedir ve FODO örgüsü için sçrama en azken
triplet için en fazladr. Simülasyon ile analitik hesaplamalar birbirileri ile oldukça
uyumludur.
ekil 7.5 Giri sapmasnn atmadaki paketlere etkisi sonucu sçrama genlikleri
60
ekil 7.6 demetin, yukardakine benzer ekilde, 100 tane paketin sabit x 0= sapma
ile sokulmas sonucu ideal hizalanm linak sonunda denklem 6.20 ile hesaplanan badak
sçramalarn büyüklüünü vermektedir. Hesaplamada çizelge 7.1 ile verilen enine itme
faktörleri ve sönüm faktörleri ölçeklendirilmitir. Görüldüü gibi FODO örgü daha
yüksek sönüm ve itme faktörlerinde dahi iyi sonuç verirken triplet en kötüdür. Bu
hesaplama hzlandrc yapnn nasl bir uzun menzilli uyarma alan gerektirdiinin bir ön
bilgisini verir. Bir baka deyile eer uzun menzilli uyarma alannn frekanslar CTF3`ün
ölçeklendirilmi alan frekanslar ile uyum içerisinde ise FODO örgüde, örnein, itme ve
sönüm faktörleri 1.5 kat izinli olacaktr. Doublet ve triplet örgü nispeten daha düük itme
ve sönüm faktörlerini kabul eder.
ekil 7.6 Farkl örgü tipleri için badak sçramalarn genlikleri toplam. Kabul edilebilir bölge
sçrama genliinin 2`den küçük olduu bölgedir.
Eer paketler noktasal yük yerine makro – yüklerin oluturduu çoklu yük olarak ele
alrsa, uzun menzilli uyarma alanlarna katk olarak ksa menzilli uyarma alanlar
eklenecektir. Ksa menzilli uyarma alanlar tekil paketler için kötü etkilerde bulunurken,
uzun menzilde enine sçrama genliklerini azaltmaya yönelik etki oluturur ve noktasal yük
durumuna göre nispeten daha düük sçrama genlikleri oluur. Bunun nedeni paket
içerisinde var olan enerji yaylm paket içerisindeki yüklerin farkl betatron faznda
salnmasna neden olur. Farkl fazda salnan parçacklar farkl fazlarda uyarma alan
oluturur ve bu uyarma alanlarnda sönümler oluur. Bu durum ksm 5.1.2`de incelenen
BNS sönümü olayna benzer olmakla beraber birebir ayns deildir. BNS sönümü,
literatürde, uyarma alannndan kaynaklanan enerji yaylmn sfrlamak için RF faznn
belirli bir durumda tutulmas olarak nitelendirilir (Bakalin vd. 1983).
ekil 7.7 çoklu yüklerden oluan ve hzlandrc giriinde bütün parçacklarnn x 0=
sapmada olduu, 30 paketin dizilimi ile elde edilen atmann ideal hizalanm
SDL
sonunda normalize edilmi enine sçramalarn vermektedir. Görüldüü gibi en yüksek
61
ekil 7.7 Çoklu yüklerden oluan paket atmas diziliminin normalize edilmi enine sçramalar
sçrama ilk paket ve paketlerin birbirine yakn olduu noktada olumaktadr. lk paketin
hemen ardndan enine uyarma alanlarnn neden olduu etki doyum göstermi ve
paketlerin birbirine yaklat yere kadar bu böyle devam etmitir. Tekli pakete benzer
ekilde en az sçrama FODO örgüde en fazla sçrama da triplet örgüde olumaktadr.
ekil 7.8 Farkl örgü tipleri için SDL1 sonunda paketlerin normalize faz uzay dalm.
(krmz ilk paket, yeil arkadan gelen paketler)
ekil 7.8 ve ekil 7.9 srasyla, 30 paketten oluan atmann
SDL1 ve SDL2 sonunda
normalize faz uzaylarn vermektedir. Hesaplamada bir öncekine benzer ekilde bütün
parçacklar
x 0= sapmada ile sokulmu SDL1 ve SDL2 sonunda normalize uzay
hesaplanmtr. 5.6, 5.9 ve 6.14 denklemelerinde bahsedilen integrale en büyük katk
SDL1 den gelecektir. Bu durum ekil 7.8`te açkça görülmektedir. Sçrama hemen hemen
SDL1 sonunda doymutur ve SDL2 sonunda sadece parçacklar faz kaymasna maruz
kalmtr. Bu sonuca dier bir katk da ksa menzilli uyarma alannn doasndandr. ekil
7.1`e bakldnda uyarma alan iddeti paket boyu ile neredeyse %50 azalmtr.
Dolaysyla ksa menzilli enine uyarma alan etkileri SDL2 de daha az olacaktr. Dier
yandan ekil 7.8`de görüldüü gibi paketler FODO örgüde faz uzaynda daha fazlan
dönmü en az dönme triplet örgüde olumutur. Bu durum FODO örgüde faz kaymasnn
daha fazla olduundan kaynaklanmaktadr.
62
ekil 7.9 Farkl örgü tipleri için SDL2 sonunda paketlerin normalize faz uzay dalm
(krmz ilk paket, yeil arkadan gelen paketler)
7.4 Örgü Hatalar ve Demet Tabanl Hizalama
Gerçek bir makinede bütün örgü elemanlar ideal yörünge etrafnda bir normal dalmla
saçlm olacaktr. 5.2 ksmnda yanl hizalamalar sonucu demetin faz–uzayndaki deiim
ya da demet krlma problemi incelenmitir. Hzlandrc içerisinde yanl pozisyonda
bulunan demet oyuu enine yönde uyarr ve oluan bu uyarma alan demeti enine yönde
iter, ya da, odaklayc demeti yanl konuma yönlendirir ve bir sonraki odaklayc demeti
enine yönde iddetle iter. Her iki durum demetin faz–uzaynda büyümelere neden olur.
Büyümenin büyüklüü hizalama hatas, odaklayclarn iddeti ve says ile doru
orantldr.
Makinenin kullanm esnasnda demetin enine pozisyonu sürekli olarak ölçülür ve demetin
yörüngesi bir doru üzerinde hizalanmaya çallr. Hizalamada referans demet pozisyon
monitörleri ve demetin kendisidir. Hizalama en genelde örgü üzerinde bulunan ve demete
enine yönde küçük sapmalar salayan dorultucular ile salanabilir. Bir baka metot da
odaklayclarn enine yönde hareket ettiren düzenekler ile salanr.
Demet fizii
çalmalarnda enine yönde yanl hizalamalardan kaynaklanacak faz–uzay büyümesini
simüle edebilmek için gerçek makinede uygulanan yöntemlere benzer algoritmalar
gelitirilmitir. Bu yöntemlerin en önde gelenleri bire-bir hizalama ve dispersiyondan
bamsz hizalama olarak bilinir ve PLACET bu her iki yöntemi yapsnda
bulundurmaktadr (Raubenheimer 1991). Ksm 5.2`de hizalama yöntemlerinden ksaca
bahsedilmitir. Tezin kapsam açsndan hizalama yöntemlerinin detayna girilmeyecektir.
Bununla beraber uygulanan iki yöntemden ksaca bahsetmek faydal olacaktr.
63
Bire–bir hizalama; ortalama demet pozisyonu odaklaycnn ardndan gelen
demet
pozisyon monitörünün merkezine doru hizalamak için odaklayclar enine yönde hareket
ettirilir. üphesiz bu zaman alc bir süreçtir (~200 Hz) ve genellikle ilk makro atma
ölçülür ikinci makro atma hizalanr, ve bu böyle demet ideal duruma gelinceye kadar
devam eder.
Dispersiyondan bamsz hizalama; bu yöntemde nominal demetten farkl enerji ve
akmda iki ya da daha fazla sayda demet kullanlr. Test demetleri örgüde yanl
hizalamadan kaynaklanan dispersiyonun ve uyarma alannn etkisinin en aza indirilmesi
için kullanlrken ayn zamanda bire – bir hizalama nominal demet için uygulanr. Bu
yöntem bire-bir hizalamaya nispeten daha fazla zaman alacaktr ancak hizalama daha
hassas yaplabilir.
ekil 7.10 bütün elemanlar KOK =300 - m hata ile yerlemi SDL1 ve SDL2, ideal
hizalanm paket sktrmadan oluan örgü boyunca faz – uzay büyümesini vermektedir.
Hesaplamada PLACET kullanlm, örgülerde kyaslamann iyi yaplabilmesi için her bir
odaklaycnn ardnda uygun yerde demet pozisyon monitörü yerletirilmi ve rast gele
dalm en iyi halde incelemek için 100 demet hatt simüle edilmitir. ekilde görüldüü
gibi dispersiyondan bamsz hizalamada (a) faz – uzay büyümesi birebir hizalamaya (b)
göre daha azdr. Ayrca en az büyüme FODO örgüde (~%5) en fazla büyüme triplet
64
örgüde (~%7) görülmütür. Bu durum bölüm 5.2.2`de incelendii üzere beklenen bir
sonuçtur. Doublet ve FODO örgüde ayn sayda odaklayc olmasna karn odaklayclar
FODO örgüde daha zayftr. Triplet örgüde ise hem odaklayclar kuvvetli hem de
odaklayc says fazladr.
7.5 Örgülerin Enerji ve Gradyen Hatas Altnda Performanslar
CLIC SDL`ta enerji, gradyen ya da faz hata toleranslar çok dar olmasna karn (Schulte
2010, Aksoy 2010), hzlandrcnn ileve alnmas srasnda büyük enerji ve gradyen
hatalar olabilir. Demetin giriteki herhangi bir hatas veya gradyenin yerel deiimleri
odaklayc iddetlerinin demetin enerjisine ayarlanmamasna neden olacaktr. Bu durum
demetin enine sçramalarnda büyümeye hatta özellikle SDL1 de demet kayplarna neden
olacaktr. Enerji ve gradyen hatalar altnda enine demet sçrama genliklerini hesaplamak
için ideal hizalanm SDL1`de 100 paketten oluan bir atmay ele aldk. Nominal Twiss
parametrelerine ve
x 0= y 0=
giri sapmasna sahip demetin yanl enerjiye
ayarlanm odaklaycnn merkezinde balamamas için ele alnan örgü türlerinin ortasnda
hesaplamaya balam ve enine sçrama genliklerini odaklayclarn önünde ve arkasnda
hesaplamtr. ekil 7.11`un sol taraf maksimum sçrama genliinin demetin örgüye girii
esnasnda enerjisindeki hataya göre deiimini vermektedir. Görüldüü gibi triplet ve
doublet örgüde enine sçrama genlii enerji hatasnn artmas ile pek fazla deimezken
FODO örgü enerji hatasna çok duyarldr. ekil 7.11`un sa taraf ise maksimum sçrama
genliinin gradyen hatasnn fonksiyonu göstermektedir. En küçük sçrama genlii FODO
örgüde elde edilirken gradyenin çok büyük deiimlerinde FODO örgüde kayplar
balamaktadr.
65
Düük enerji bölgesinde yani SDL1`de dier bir can alc ve incelenmesi gereken konu da
örgünün kabul – edebilirliidir (acceptance).
içerisindeki
x 0, x ' 0, y 0, y ' 0 Kabul edebilirlik atmadaki paket
enine koordinatlara sahip herhangi bir parçack örgü
boyunca
Ar =
2
2
2
2
x
x'
y
y'
x
x'
y
y '
(7.3)
alanna sacak ekilde kaybolmadan tanmas olarak tanmlanr. Simülasyonlarda, enine
sçrama genlik hesaplamasna benzer ekilde, örgü hücrelerinin ortasnda balayan ideal
hizalanm ve elemanlar rast gele =300 - m dalmda enine yönde saçlm demet
hatlarn ele alnmtr. Yanl hizal demet hattn incelemek için her bir hatada 20 makine
simüle edilmitir ve bire-bir hizalama metodu uygulanmtr. Ayrca bütün örgülerde
demetin
nominal
Twiss
parametrelerine
sahip
olduu
ve
örgü
giriinde
x 0= y 0=500 - m sapmaya sahip olduu var saylmtr. ekil 7.12 ideal ve yanl
hizalanm örgülerin enerji (sol) ve gradyen (sa) hatalarn kabul edebilirliini
göstermektedir. ekilde görüldüü gibi doublet ve triplet örgüde kabul edebilirlik enerji
hatas ile çok hzl deimezken FODO tipi örgü enerji hatasna oldukça duyarldr.
Gradyen hatalar göz önüne alndnda bütün örgüler ±%15 gradyen hatasn kabul
etmektedir. Son olarak hesaplamalar göstermitir ki bire-bir hizalama yöntemi ile kabul
edebilirlik deerleri ideal makineye oldukça yaklamtr.
7.6 Paket Sktrc Tasarm ve Boyuna Toleranslar
Bölüm 1.3 de verildii gibi paket boyunun CLIC Sürücü demet hzlandrcs giriinde
z=3 mm olaca var saylmaktadr (Braun vd. 2008). Dier yandan yavalatc ve
66
güç–aktarm yaplarnn giriinde paket boyunun z=1±0.01 mm ve paketin boyuna
pozisyonu kaymasnn
z =175 - m `den daha küçük olmas gerekmektedir (Adli
2009, Schulte vd. 2010). % 1.0 paket boyu tolerans ve 175 µm (1GHz`lik hzlandrcda
0.2o) paket pozisyonu tolerans oldukça dar toleranslardr ve elde etmesi oldukça güçtür.
Bu toleranslar incelemek üzere paket sktrclarndan ve bahsedilen parametreleri
etkileyen nicelikleri ksaca deinmekte fayda vardr.
En basit paket sktrma sistemi ekil 7.13 ile verilen manyetik düzenektir. Paketin enerji
yaylmndan yararlanarak paket içerisindeki parçacklar boyuna pozisyonda birbirine
yaklatrlr. Düzenekte yüksek enerjide bulunan kuruktaki parçacklar manyetik lensten
geçerken küçük aç ile, düük enerjide bulunan paketin kafasndaki parçacklar manyetik
lensten geçerken büyük aç ile bükülür. Manyetik lensin referans bükme açs da merkezde
bulunan parçaca göre tasarlanr. Ters yönde uygulanan manyetik alanlar sayesinde
paketteki parçaclar ayn enine noktada sktrc sonunda toparlanr ve yol farkndan
dolay parçacklar birbirine yaklar. E 0 Referans enerjisine göre tasarlanm bir paket
sktrcda sktrma faktörü
z = R56
olarak verilir. Burada R 56
E
E0
(7.4)
paket sktrma örgüsünün dispersiyona neden olan matris
elemann temsil etmektedir. E / E 0 terimi de göreli enerji yaylm adn alr. Eer
göreli enerji yaylmda herhangi bir hata varsa bu hata
z = R56 E
E0
(7.5)
bants ile sktrc sonunda paketin boyunda ve/veya paketin pozisyonunda hatalara
neden olacaktr. Bu durum ekil 7.13`de krmz çizgi ile izah edilmeye çallmtr.
Yanl enerji ve fazda gelen krmz renkli paket sktrc sonras hem paket faznda
hemde paket boyu açsndan amaçlanan deerden farkl deerdedir.
ekil 7.13 Paket sktrcs ve giri demet hatalarnn çk hatalarna etkisinin izah
67
Bölüm 4.3`de enerji ve enerji yaylmna etki eden nicelikler tartlmtr. Denklem 7.5`e
bakldnda ise çok büyük sktrma faktörü R 56 kullanlmas durumunda enerjideki
küçücük hata büyüyerek faz ve paket boyu hatas olarak karmza çkacaktr. CLIC
sürücü demetinde eer paketler 2.4 GeV`lik hzlandrma bölümünün sonunda sktrlrsa
örnein 3 mm bana %0.6`lk bir eim elde edilirse, ki bu enerji yaylm güç aktarm –
çkartm yaplarnn kabul edecei maksimum deerdir, yaklak R 5650 cm `lik bir bir
sktrma faktörü gereklidir. Bu denli büyük sktrma faktöründe ise istenilen paket
boyu ve faz kararll için, enerji, gradyen, yük veya faz hatalar toleranslar oldukça dar
olacaktr. Eer paketler düük enerjide bir nokta sktrlrsa büyük enerji yaylm ile
küçük
R 56 kullanlabilecektir. Böylece enerjideki büyük sçramalar paketin boyu ve
faznda daha az etki salayacak ve daha geni boyuna toleranslar elde edilecektir. Bundan
dolay CLIC güç kayna sisteminde paketlerin 3mm`den 1mm`ye sktrmas hzlandrc
üzerinde bir yerde yaplmas kararlatrlmtr. ekil 7.14 CLIC sürücü demetinde paket
sktrma ve uzatma sralamasn vermektedir. Görüldüü gibi güç çkartm yaplarnda
gerekli olan 1mm`lik paket boyuna SDL üzerinde 300MeV de elde edilmitir. Daha
sonraki sktrma ve uzatma ilemleri için kullanlan manyetik düzeneklerde toplam R 56
sfrdr. Paketleri uzatma nedeni sadece erisel yörüngelerde meydana gelebilecek
sinktrotron nmndan kaynaklanacak olan güç kaybn minimize etmektir.
ekil 7.14 CLIC güç kayna sistemi paket sktrma ve uzatma sralamas
ekil 7.15 CLIC sürücü demeti hzlandrcs üzerinde istenilen paket sktrma sistemi
için hesaplamalarda kullanlan üçü negatif
R 56=10,12,14cm , biri pozitif
R 56=26 olan toplam dört farkl paket sktrcnn genel yerleimini vermektedir.
Negatif
R 56 paket sktrclarda paketin kuyruu bana göre daha fazla enerjide
bulunmal, bir baka deyile paket içerisinde negatif bir enerji eimi oluturulmaldr.
Pozitif olanda ise bu tersi olup pozitif bir enerji eimi oluturulmaldr. ekil 7.15 `in alt
68
tarafnda pozitif ve negatif sktrma faktörlerine göre, sktrc önünde ve sonrasnda
paketin boyuna faz uzay srasyla yeil ve krmz renkler ile temsil edilmitir.
ekil 7.15 Hesaplamalarda kullanlan paket sktrma düzenekleri. a. negatif sktrma faktörü
(chicane), b. pozitif sktrma faktörü (arc)
Denklem 7.5`e göre nispi enerji yaylmndaki hatalar paket sktrc sonras paketin çk
faz ve boyuna etki olarak ortaya çkacaktr. Denklem 4.13`e göre ise bu nispi enerji
yaylm paketin yükündeki deiim ile deiecektir. ekil 7.16 farkl paket sktrclar
için paketlerin yükündeki hatalarn sktrc sonras paketin faz (a) ve boyunda (b)
oluturaca deiimleri vermektedir. eklin sol tarafnda görüldüü gibi yükte %±5
mertebesinde hata olsa dahi paketin çk faz kabul edilebilir limitler arasndadr. Ancak
eklin sa tarafna bakldnda paketin boyu çok hzl deimitir ve en geni hatay kabul
eden paket sktrc
R 56=10cm olup %±1 mertebesindedir.
R 56=26cm en dar
tolerans gerektirir olup ±%0.5`ten daha küçüktür.
ekil 7.16 Paketin yük hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna etkisi (Gri bölge
kabul edilebilir bölge)
Nispi enerji yaylmn deitirecek bir baka nicelik ise denklem 4.14`e göre paketin RF`e
yakalanma faz ya da demetin hzlandrcy sokulduu andaki fazdr. ekil 7.17 Demetin
hzlandrcya giri anndaki faz hatasnn paketin sktrclar sonras faz (a) ve boyuna
(b) olan etkisini göstermektedir. eklin sol tarafnda görüldüü gibi ±0.5°`lik giri faz
hatasnda dahi bütün sktrcdan sonra paketin faz kabul edilebilir ±0.2° limiti arasnda
kalmtr. Ancak eklin sa tarafna bakldnda paketin boyu giri faz hatas ile çok hzl
69
deimitir ve en geni hata R 56=10cm sktrcs tarafndan kabul edilir ve bu deer
±0.1° ile limitlidir. R 56=26cm sktrcs en dar faz hatas toleransn verir ve deer
yaklak <±0.05°`dir.
ekil 7.17 Demetin hzlandrcya giri faz hatasnn a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna
etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge)
Dier bir olas boyuna hata da demetin hzlandrcya sokulduu andaki enerjisindeki
hatalar olabilir. Bu durumda demet paket sktrcya ulatnda nominal nispi enerji
yaylmnda fakat farkl enerjide olacaktr. ekil 7.18 demetin giri anndaki enerji
hatasnn farkl sktrclar için çkta paketin faz ve boyundaki deiimini vermektedir.
eklin sa tarafnda bakldnda paketin boyu nominal deerdedir ancak sol taraf
paketin faznda istenilen deerler dnda olduunu göstermektedir. En geni hata
R 56=10cm sktrcs tarafndan kabul edilir ve bu deer %±1 ile snrldr.
ekil 7.18 Demetin hzlandrcya giri enerji hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna
etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge)
Demetin hzlandrcya giri fazndaki hataya benzer ekilde hzlandrc içerisinde salnan
RF alannn faz da hatalara sahip olacaktr ve bu hatalar denklem 4.14`e göre nispi enerji
yaylmn etkileyen niceliklerden biridir. ekil 7.19 bütün hzlandrc yaplarn efektif
faznn nominal deerden sapmas sonucu farkl sktrclar sonras paketin faz ve
boyundaki deiimi vermektedir. eklin sol tarafndan görüldüü gibi en geni RF faz
hatasn kabul eden sktrc R 56=26cm `dir ve tolerans ±0.3°`dir. Dier yandan esas
70
limit paketin boyundaki deiimden gelir ve en geni hatay bu kez
R 56=10cm
sktrcs kabul eder ve tolerans yaklak ±0.1°`dir. Bölüm 4.3`te de deinildii üzere
efektif faz ile güç kaynann faz arasnda RF = pow /2 ilikisi vardr. Dolaysyla
güç kaynanda fazn salnm tolerans ±0.05° ile snrldr.
ekil 7.19 Hzlandrclarn efektif faz hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna etkisi
(Gri bölge kabul edilebilir bölge)
Son olarak denklem 4.7 ve 4.15`e göre hem enerji hemde nispi enerji yaylmn
etkileyecek niceliklerden bir bakas hzlandrc yaplarn gradyenlerinde olas
deiimlerdir. ekil 7.20 ise SDL1`de bütün hzlandrc yaplarn balaml olarak etkin
gradyenindeki hatalarn sktrc sonras paketin faz ve boyuna etkisi verilmektedir. Sa
taraftan görüldüü gibi büyük gradyen hatalarnda dahi paketin boyu sktrc sonras
kabul edilebilir limitler arasnda kamtr. Ancak sol tarafa bakldnda çk faz gradyen
hatas ile hzl deimitir ve en geni tolerans
R 56=10cm sktrcs ile salanr.
Bölüm 4.3`te deinildii gibi etkin gradyen, güç kaynann genlii ve hzlandrc voltaj
genlii arasnda
G% P pow % V acc / 2
ilikisi vardr. Dolaysyla güç kaynann
genliindeki tolerans %±0.2 ile limitlenip hzlandrma voltaj genlii otomatik olarak %
±0.1 ile limitlenecektir (Schulte 2010).
ekil 7.20 Hzlandrclarn etkin gradyen hatasnn; a. paketin çk fazna, b. paketin boyuna
etkisi (Gri bölge kabul edilebilir bölge)
71
8. TARTIMA VE SONUÇ
En genelde bir linak tasarmnda ilk belirlenen nicelik uygulamaya göre gerekli demet
parametreleridir. kinci adm olarak istenilen enerjiye, akma vb. niceliklere ulaabilecek
hzlandrma yaps tasarlanr. Tasarlanan yapla ile demetin tanm örgüsü kurulur ve
demetin istenilen niceliklere ulap ulaamayaca
simüle edilir. Eer ulalamazsa
hzlandrc tekrar tasarlanr, tekrar örgü tasarlanr, olas hatalar altnda tekrar hzlandrma
simüle edilir ve istenilen parametrelere ulalana dek bu döngü devam eder. Yaptmz
CLIC sürücü demeti hzlandrcs demet fizii çalmasnda benzer yordam izlenmi ve
süreç boyunca demetin dinamii ile hzlandrma yaps arasndaki balamllktan dolay,
yap tasarmclar ile sürekli ibirlii halinde çallmtr. Takip edilen süreç aadaki gibi
özetlenebilir.
•
Ulalmas istenen ve CLIC güç üretimi için gerekli demet parametrelerini
salayabilecek bir hzlandrc ön tasarm CERN`de RF bölümü tarafndan
tasarlanmtr.
•
Tasarlanan hzlandrc yap ile istenilen enerjiye çkabilecek bir linak örgüsü
tasarlanm ve sadece enine kararszlklar kontrol edilmitir. Kontrol sonucu enine
kararszlklarn istenilen toleranslar içerisinde olmad görülmü ve tekrar
hzlandrc tasarm yaplmas RF bölümünden istenmitir.
•
RF bölümü gradyen, güç gibi nicelikleri tekrar optimize ederek yeni bir tasarm
sunmu tekrar bir önceki adm takip edilmi ve ancak üçüncü kez geri bildirim
sonucu Çizelge 1.2 ile verilen hzlandrc parametrelerinde mutabk kalnmtr.
•
Demet fiziinin ikinci adm olarak paket sktrma sisteminin ön tasarm
yaplm, en verimli güç kullanm, boyuna toleranslar kontrol edilmitir. Kontrol
sonucu tekrar örgü kurulmu, yeniden en uygun sktrma enerjisi en uygun güç
kullanm, boyuna toleranslarn kontrolü vb. çalma döngüsünden sonra Çizelge
1.1 parametre setinde ekil 1.3 ile verilen yerleim düzeni ile ulalabilecei tespit
edilmitir.
Çalma süresince hzlandrma bölmelerinde hem PLACET hemde analitik araçlardan
faydalanlm, paket sktrma bölgesinde ise tez çalma sürecinde yazlan 6-D transfer
kodu kullanlmtr. Önceki bölümlerde bahsedildii gibi kararszln hem tekli paket hem
de çoklu paket durumlarnda incelenmesi gerekmektedir. Tek paket problemlerini
incelemek için
x , x ' , y , y ' , z , E
6-D uzaynda tanml makro yüklerden oluan
72
paketlerin SDL1, paket sktrma ve SDL2 örgüleri boyunca izlemek için kullanlan
simülasyon yordam aadaki gibi özetlenebilir;
•
SDL1 giriinde z =3 mm paket boyuna ve
E / E=% 1 enerji yaylmna
sahip paket için ksa ve uzun menzilli uyarma alanlar hesaplanm ve SDL1
boyunca PLACET kodu ile izleme yaplmtr,
•
Kullanlacak paket sktrcsnn sktrma faktörüne göre SDL1 boyunca RF
uygun faza ayarlanm ve 300 MeV enerjisine istenilen enerji eiminde ulalmtr,
•
SDL1 sonunda sktrma kesiminde demeti izlemek için, PLACET`ten elde edilen
parçack dalm herhangi bir hizalama hatas ve CSR etkisini dahil etmeyen
birinci dereceden etkilerin hesaba dahil edildii 6-D izleme kodu kullanlmtr.
•
Paket sktrc sonunda elde edilen paketin enerji yaylm ve paket boyuna göre
tekrar uyarma alan hesaplanm ve SDL2 boyunca PLACET kullanlmtr. SDL2
boyunca uyarma alanndan kaynaklanacak olan enerji yaylmn azaltmak için
hzlandrc oyuklar uygun fazda ayarlanmtr.
ekil 8.1 R56=-10cm paket sktrma faktörüne sahip sktrc kullanlmas durumunda; a. Paket
sktrc sonras, b.SDL2 sonunda boyuna faz uzay
Tek paket çalmalarndan birinin sonucuna örnek olarak ekil 8.1 ve ekil 8.2 srasyla
R56=-10 cm ve R56=26 cm`lik paket sktrclar kullanlmas durumunda SDL`in farkl
noktalarnda boyuna faz uzayn vermektedir. ekillerin sol taraf paket sktrc sonras
sa taraf ise SDL2 sonunda faz uzaylarn vermektedir. Paketlerin enerji yaylmna
bakldnda üphesiz R56=26 cm için enerji yaylm daha azdr ancak enerji eimine
bakldnda ekil 8.1.a ile ekil 8.2.a birbirine zt yöndedir. Hesaplamada R56=-10 cm için
SDL1 linak faz rf =27.3 ° seçilirken R56=+26 cm için SDL1 linak faz rf =7.3 °
73
seçilmitir. Açktr ki bu fazlar farkl paket sktrclar için fark deerler alr. ekil
8.2.a`da dikkate deer bir olgu da paketin fazla sktrlp tekrar uzatlmasdr. Böyle bir
tasarm yaplmasnn nedeni paketin kafasnn kuyruuna nazaran daha az enerjide
braklmas amacdr. Böylece SDL2 boyunca RF tepe fazdan daha az uzaklatrlm ve
güçten kazanlmtr.
ekil 8.2 R56=+26cm paket sktrma faktörüne sahip sktrc kullanlmas durumunda a. Paket
sktrc sonras, b. SDL2 sonunda boyuna faz uzay
R56=+26 cm
R56=-10 cm
Çizelge 8.1 R56=-10 cm ve R56=26 cm için sktrc ve SDL sonunda demet parametreleri
Parametre
Demet Enerjisi
Paket Boyu
Enerji Yaylm
KOK Enerji genilii
Normalize yatay emittance
Normalize düey emittance
Normalize boyuna emittance
Demet Enerjisi
Paket Boyu
Enerji Yaylm
KOK Enerji genilii
Normalize yatay emittance
Normalize düey emittance
Normalize boyuna emittance
Sembol
Ef
z
E/Ef
E
x
y
z
Ef
z
E/Ef
E
x
y
z
BC
0.299
1.001
2.062
6.158
100.03
100.36
2.592
0.329
1.000
1.418
4.668
99.968
100.30
2.658
SDL2
2.399
1.001
0.313
7.503
50.06
50.27
3.778
2.428
1.000
0.374
9.087
99.988
100.24
4.789
Birim
GeV
mm
%
MeV
µm.rad
µm.rad
MeV.mm
GeV
mm
%
MeV
µm.rad
µm.rad
MeV.mm
ekil 8.1 ve ekil 8.2 `in sa tarafna bakldnda SDL2 ksmnda oyuklar her iki paket
sktrc için rf =18 ° `de çaltrlmas ile R56=-10 cm için enerji yaylm daha az ve
R56=26 cm için enerji daha fazla elde edilmitir. Bu iki sktrc için hesaplanan parametre
listesi Çizelge 8.1`de daha açk görülmektedir. Bir baka deyile
paket sktrc
R56=26cm kullanlmas durumunda yaklak 10 hzlandrc yaps daha az kullanlacaktr.
74
Bu durum sktrmann yönünün yannda |R56| büyüklüü ile de orantldr. Paketin hem
boyuna hemde enerji dalm her iki sktrc için Gaussian olmaktan uzaklamtr ve
R56=-10cm için her iki yönün dalm ideale daha yakndr.
Çoklu parçack hesaplamalarnda izlenilen yordam nispeten farkldr. PLACET yaps
itibariyle çoklu paket durumunda dilimli paketleri hesaba dahil edebilmektedir. SDL1 ve
SDL2 giriinde tek paket durumuna benzer olarak ksa menzilli uyarma alan hesab
yaplm ve aadaki yordam takip edilmitir.
•
Dilimli paketlerden oluan atma SDL1 boyunca PLACET ile izlenir ve bütün atma
SDL1 sonunda bir dosya da depolanm ve depolan dosya dan ilk paket alnarak
makro yüklerin oluturduu tek paket haline getirilmitir.
•
Hem atma hemde tek paket sktrc boyunda 6-D izleme kodu ile tanmtr.
Atmadaki tüm paketlerdeki parçacklarn sahip olaca enerji ve boyuna pozisyon
deerleri tek paket kullanlarak belirlenmitir. Enine yöndeki deiimler ise
belirlenen enerji deerleri için tüm atma için yaplmtr.
•
Paket sktrc sonunda tüm atmann boyuna pozisyonu tekrar dilimli paketlerin
hale getirilmi ve SDL2 boyunda PLACET kullanlmtr.
ekil 7.8 ve ekil 7.9`a bakldnda SDL2 sonunda enine sapmalar SDL1 sonundaki gibi
düzenli deildir. Bunun nedeni paket sktrc boyunda parçacklar enerji deerine bal
olarak boyuna pozisyonda yer deitirir ve paket içerisinde boyuna pozisyonuna göre
ilgili parçaca uygulanan enine itme artk SDL2`de ayn deildir.
Enine kararszlk çalmalar Bölüm 7`de detayl olarak ele alnmtr ve çalmalara göre
bütün örgü türlerinin avantaj ve dez-avantaj bulunmaktadr. Çalmalar göstermitir ki
CLIC SDL`a da FODO tip örgü kullanlmas durumunda hem ksa menzil hemde uzun
menzil uyarma alannn enine etkisi gözle görülür ölçüde daha azdr. Dier yandan
örgülerin enerji ve gradyen kabul edebilirliine bakldnda doublet tipi örgü en büyük
hatalar kabul etmektedir. Triplet tipi örgü kullanlmas durumunda enine uyarma alann
etkisi dier örgülere nazaran daha fazladr ancak bir triplet hücresi bana iki yerine tek
hzlandrc oyuu kullanlmas durumunda etkiler en aza indirgenebilir. Örgülerin
hesaplanan enine kararszlk parametreleri Çizelge 8.2`de verilmektedir.
75
Çizelge 8.2 CLIC SDL için öngörülen örgülerin baz enine karaszlk toleranslar
Parametre
Faz-uzay alan büyümesi (%)
Maks. Sçrama genlii (ideal durumda)
Maks. Acceptance (ideal durum)
Maks. Sçrama genlii (%±6 enerji hatas)
Maks. Sçrama genlii (%±6 gradient. hatas)
Maks. Acceptance (%±6 enerji hatas)
Maks. Acceptance (%±6 gradient hatas)
FODO
4
1.55
6.1
1.61
1.57
4.94
6.03
Doublet
7
2.10
6.9
2.17
2.54
6.53
6.74
Triplet
6
2.65
5.8
2.69
2.06
5.58
5.80
Boyuna toleranslar hesaba katldnda, sistem, Bölüm 7`de yaplan kabul edebilirlik
hesaplarnda kullanlan hatalarn yaklak 20 kat daha az hata ile çalmaldr, dolaysyla
FODO örgünün enerjiye yüksek duyarll ihmal edilebilir. Hizalama çalmalarnda
FODO örgünün hizalamasnn daha kolay olduu görülmütür. Bir baka deyile FODO
örgünün çaltrlmas daha kolaydr ve daha ucuz olacaktr. Dier yandan doublet
örgünün hem uzunluu hemde odaklayc says FODO`ya eit olmasna ramen
odaklayclar doublet tipi örgüde daha güçlü seçilmitir. Dolaysyla doublet tipi örgü
FODO`ya göre biraz daha maliyetlidir ve iletimi zordur. Son olarak daha zayf
odaklayclar kullanmak ve daha kolay iletim için 1.5 GeV`den sonra bir FODO
örgüsüne dört hzlandrc oyuu yerletirilebilir.
Bu seçim 5.6, 5.9 ve 6.14
denklemelerindeki integral fazla deitirmeyecektir ve daha kolay hizalanr, daha ksa,
daha ucuz bir örgü kurulmu olacaktr.
Boyuna kararllk hesaplamalarnda en ideal paket sktrcy bulmak için enine
kararszlklar en iyi göüsleyen FODO örgüsü kullanlmtr. Bölüm 7`de yaplan
hesaplamalarda R56=-10 cm sktrma faktörlü paket sktrcsnn en geni boyuna
toleranslar verdiini göstermitir. R56=-10 cm
sktrma faktörlü paket sktrcs
kullanlmas durumunda CLIC SDL için hesaplanan boyuna toleranslar Çizelge 8.3 ile
verilmitir.
Çizelge 8.3 CLIC SDL Boyuna toleranslar
Parametre
Demet faz
Demet yükü
Güç kayna faz
Güç kayna güç genlii
Demet giri enerjisi
Sembol
δφ b
δQb
δφ R F
δV RF
δEb,in
BC
0.1
0.1
0.05
0.2
1
Birim
derece
%
derece
%
%
Genel olarak paketlerdeki parçacklarn enerjileri ve boyuna koordinattaki pozisyonlar
dndaki dier parametrelerinin enine hareketleri ile dorudan ilikisi yoktur. Dolaysyla
76
yukarda önce verilen enine kararslk çalmalar paket sktrcnn türü ve sktrma
faktörlerinden bamszdr. Bu nedenle paket sktrcnn örgüye dahil edildii enine
kararszlk hesaplarnda tasarlanan en uygun paket sktrc (R56=-10 cm) kullanlmtr.
Kyaslanan FODO, triplet ve doublet tipi örgülerin her biri için Twiss parametreleri
sktrc giri ve çknda ilgili örgünün Twiss parametrelerine eit olan sktrc demet
hatt tasarlanm ve 7. bölümde verilen enine kararszlk hesaplamalar yaplmtr.
Sonuç olarak yaplan tez çalmas ile birlikte CLIC sürücü demeti hzlandrcsnn demet
tanm hatt ve hzlandrc yapsnn gereksinimleri ön tasarm olarak belirlenmitir.
Çalmalar adm adm CLIC demet fizii ekibi ile düzenli olarak paylalm ve 2010,
2011 yllarnda düzenlenen CLIC Workshop`larnda sunulmutur.
Son olarak 7.
bölümde yaplan hesaplamalar CLIC Kavramsal Tasarm Raporu`na katk olarak
yazlmtr.
Her ne kadar bu çalma hzlandrc oyuklarnn uzun menzilli enine uyarma alanlarnn
sahip olmas gereken sönüm ve itme faktörleri hakknda bilgi verse de, daha detayl demet
dinamii çalmas
hzlandrma oyuklarnn yüksek mertebeli kip analizi çalmasnn
tamamlanmasndan sonra yaplabilir. Bununla beraber 7. bölümde deinildii gibi atma
boyunca ideal bir demet yüklemesi varsaym yaplmtr. Gerçekte, bölüm 3`de deinildii
gibi, atma boyunca her bir paket oyuktan geçerken hzlandrma gradyeninde deiimlere
neden olur. Bu deiim çeitli metotlarla en aza indirgense bile paketten pakete küçük
enerji farkllklar oluacaktr. Boyuna kararszlklara bakldnda bu küçük enerji
farkll boyuna toleranslar biraz daha azaltacaktr. Dolaysyla çoklu paket boyuna
kararszlklar da, enine duruma benzer ekilde, uzun menzilli boyuna uyarma alanlarnn
tespiti ve demet yükleme planlamasnn belirlenmesinin ardndan yaplabilir. Bir dier
detaylandrlmas gereken çalma paket sktrma bölmesinde CSR ve hizaszlklarn
hesaplamalara dahil edilmesidir. Ksa paketlerin oluturaca CSR demetin faz-uzay
alannn büyütmesine neden olur ve bükücü mknatslarn yanl hizalanmas, demetin
enine faz-uzay alann ile birlikte boyuna kararslklarnda da arta neden olacaktr. Son
olarak ele alnmas gereken bir baka husus da odaklayclarn alan hatalardr. Yanl
enerjiye adapte edilmi odaklayc demeti farkl noktalara odaklayacak ve faz-uzay alann
büyümesine katkda bulunacaktr.
77
KAYNAKLAR
Adli, E. 2009. A Study of the Beam Physics in the CLIC Drive Beam Decelerator. PhD
Thesis, Department of Physics University of Oslo Norway.
Aksoy, A. 2010. Beam Physics in DB Accelerator. International Workshop on Linear
Colliders 2010, 18-22 October, Geneva.
Altmann, I. et. al. 1997. TESLA Superconducting Linear Collider Conceptual Desing
Report, Section 3.3: Beam Dynamics. TESLA Collaboration, DESY.
Balakin, V.E. Novokhatsky, A.V. and Smirnov, V.P. 1983. Transverse Beam Dynamics.
Proceedings of 12th International Conference on High-Energy Accelerators,
Batavia, Fermilab. p119.
Bane, K. 1986. Wakefield Effects in Linear Colliders. SLAC-PUB-4146.
Bane, K. 1992. The Transverse Wakefield of a Detuned X-Band Accelerating Structure.
SLAC-PUB-5783.
Bane, K. 2003. Short-range Dipole Wakefieldsin Accelerating Structures for the NLC.
SLAC-PUB-9663.
Bane, K. ve Li, Z. 2000. Dipole Mode Detuning in the InjectorLinacs of the NLC.
SLAC-LCC-0043.
Braun, H. Corsini, R.Delahaye, J.P. De Roeck, A. Doebert, S. Geschonke, D. Grudiev, A.
Hauviller, C. Jeanneret, B. Jensen, E. Lefevre, T. Papaphilippou, Y. Riddone, G.
Rinolfi, L. Schlatter, W.D. Schmickler, H. Schulte, D. Syratchev, I. Taborelli, M.
Tecker, F. Tomas, R. Weisz, S. Wunsch, W. 2008. CLIC 2008 Parameter List.
CERN-OPEN-2008-021 ; CLIC-Note-764.
Chao, A. 1993. Physics of CollectiveBeam Instabilitiesin High Energy Accelerators. John
Wiley & Sons, New York, USA.
Chao, A. and Tigner, M.1998. Handbook of Accelerator Physics and Enginnering. World
Scientific, New Jersey, USA.
Chin, Y.H. 2005. User’s Guide for ABCI (Azimuthal Beam Cavity Interaction) Version
9.4. KEK Report 2005-06.
Courant, E.D. and Snyder, H.S. 1958. Theory of the Alternating-Gradient Synchrotron.
Annals of Physics, v 3, p 1-48.
Geschonke, G. and Ghigo, A. 2002. TF3 Design Report. CERN-PS-2002-008-RF.
Guignard, G. 2000. A 3 TeV electron - positron Collider Based on CLIC Technology.
CERN-2000-008.
Jensen, E. 2002. CTF3 Drive Beam Accelerating Structures. Proceedings of
LINAC2002, p34.
Kroll, N.M. 1997. The SLAC Damped Detuned Structure: Concept and Design. SLACPUB-7541.
Latina, A. Burkhardt, H. Eliasson, P. Neukermans, H. Resta-Lopez, J. Rumolo, G.
Schulte, D. Tomas, R. 2006. Recent Improvements of PLACET. CERN-AB2006-048.
Lee, S.Y. 2004. Accelerator Physics. World Scientific, New Jersey, USA.
78
Menzel, M.T. and Stokes, H.K. 1987. User’s Guide for the POISSON/SUPERFISH
Group of Codes. Los Alamos National Laboratory, L.A–UR–87–115.
Mosnier, A. 1995. Instabilities in linacs. CERN Accelerator School 5th Advanced
Accelerator Physics Course, CERN 95-06 p.459.
Myers, S. 1998. Instabilities and Beam Intensity Limitations in Circular Accelerators.
CERN Accelerator School.
Neal, R.B. and Panofsky, W.K.H. 1966. Electrons Accelerated to the 10-to 20-Gev
Range . Science, v 152 (3727) p1353.
Ng, K.Y. 2006. Physics of Intensity Dependent Beam Instabilities. World Scientific,
London, UK.
Panofsky, W.K.H. and Wenzel, W.A. 1956. Some Considerations Concerning the
Transverse Deection of Charged Particles in Radio-Frequency Felds. Rev. Sci.
Inst., v 27, (11),p 967.
Pozdeyev, E. 2005. Regenerative Multipass Beam Breakup in Two Dimensions.
Phys.Rev. ST AB, v 8 (054401).
Raubenheimer, T.0. 1991. A new Technique of Correcting Emittance Dilutions in Linear
Colliders. Nucl. Instr. and Meth. v:306 p:61.
Ruth, R.D. 1987. Emittance Preservation in Linear Colliders. SLAC-PUB-4336.
Ruth, R.D. 1988. Multi-Bunch Energy Compensation. SLAC-PUB-4541.
Schnell, W. 1986. A Two-Stage RF Linear Collider using a Superconducting Drive Linac.
CERN CLIC Note 13.
Schulte, D. 2000. PLACET: a Program to Simulate Drive Beams. Proceedings of EPAC
2000, p1403, https://savannah.cern.ch/projects/placet/.
Schulte, D. 2001. PLACET:a Program to Simulate Drive Beams. CERN-PS-2000-028AE.
Schulte, D. 2009. Lattice Design Considerations. IV. International Accelerator School for
Linear Colliders, Beijing, China.
Schulte, D. 2009. Multi-Bunch Calculations in the CLIC Main Linac. Proceedings of
PAC09, p4664.
Schulte, D. 2010. Consideration on the Conceptual Phase Stabilisation System. CLIC
meeting October 8, 2010, CERN.
Schulte, D. Andersson, A (CERN) ; Bettoni, S (CERN) ; Corsini, R (CERN) ;
Dubrowskiy, A. Gerbershagen, A. Jeanneret, J.B. Morpurgo, G. Sterbini, G.
Stulle, F. Tomas, R. Marcellini, F. Burrows, P. N. Perry, C. Aksoy, A. Arsov, V.
Dehler, M. 2010. Consideration on the Conceptual Phase Stabilisation System.
XXV Linear Accelerator Conference, Tsukuba, Japan, 2010, (CERN-ATS-2010226).
Schulte, D. and Syratchev, I. 2000. Beam Loading Compensation in the Main Linac of
CLIC. Proceedings of XX International Linac Conference p4.
Steffen, K. 1984. Basic Course on Accelerator Optics. CERN Accelerator School, Gifsur-Yvette, France .
Stupakov, G.V. 2000. Quadrupole Misalignments and Steering in Long Linacs. SLACPUB-8694.
79
Thompson, K. A. and Ruth, R. D. 1993. Simulation and Compensation of Multibunch
Energy Variation in NLC . SLAC-PUB-6154.
Thomson, K.A. and Ruth, R.D. 1990. Controlling Transverse Multibunch Instabilities in
Linacs of Hight-Energy Colliders. Phsy. Rev. D, v 41,p964.
Wangler, T.1998. RF Linear Accelerators. John Willey & Sons, INc, New York, USA.
Watanabe, J. et. al. 2006. Higher Order Mode (HOM) Damper Of 500mhz Damped
Cavityfor ASP Storage Ring. Proceedings of EPAC 2006, p1325.
Wegner, R. 2009. Structures for the CLIC Drive Beam Accelerator. CLIC Beam Physics
Meeting,12 Aug 2009 .
Weiland, T. and Wanserberg, R. 1990. Wakefields and Impedances. Joint US-CERN
Accelerator School, DESY-M-91-06.
Weiland, T. and Wanzenberg, R. 1993. Wakefields and Impedances. CAT-CERN
Accelerator School (CCAS), pp. 140-180.
Wilson, P.B. 1989. Introduction to Wakefields and Potentials. SLAC-PUB-4547.
Zagorodnov,I. and Wandeiland,T. 2004. Wakefield Calculation for TTF-II. Proceedings
of EPAC 2004, p1987.
80
EKLER
Baz Özel Görelilik Bantlar
Özel görelik teorisinin en yaygn uygulama alanlarndan biri hzlandrc fiziidir. Bu
balamda en önemli kullanl bantlarn verilmesi faydal olacaktr. v parçacn hz,
c k hz olmak üzere göreli hz ve Lorentz faktörü srasyla,
v
u= ,
c
=
1
1u 2
ile verilir. Bu eitlii kullanarak u = 2 1 eitlii kolaylkla yazlabilir. Ayrca durgun
kütlesi m olan bir parçacn toplam enerjisi , momentumu ve kinetik enerjisi srasyla
2
U = m c ,
p=u m c ,
ve
W =
1 mc
2
olarak verilir. Bu eitlikleri kullanarak enerjile ile momentum arasnda
U 2 =
pc 2
mc2
ilikisi kurulabilir. Genel olarak bir parçack için 1 mertebesinde ise parçack göreli
deildir. Eer
1
(1
ise parçacn hz göreli olarak adlandrlr. Son olarak eer
ise parçacn hz yüksek göreli mertebesindedir.
" elektrik ve "
E
B manyetik alan içerisinde hareket eden "v hzna sahip e yüklü bir
parçacn hareket denklemi
d "v
d "p d
3 v d v
"
E"v × B
= m "v =m 2
"v =e "
dt dt
dt
c dt
ile verilir.
Denklemde görülecei gibi eer parçacn hz ile manyetik alan ayn
dorultuda ise parçaca sadece elektrik alan bir kuvvet uygular. Eer parçaca sadece
"
parantez içerisindeki dv / dt terimi sfr olacaktr ve
manyetik alan etki ediyorsa E=0
m
d "v
="v × "
B
dt
denklemi elde edilir. 3 açsal hz ve r dönme yarçap olmak üzere
"v = 3×"
" r
tanm yaplrsa yukardaki denklem
B =m 3×
"
"v × "
d "r
=m 3×
" "r
dt
.
e v B= m 3v= m 3
olarak yazlabilir. Böylece momentumun da tanmn kullanarak
p=u m c=e B r
81
v2
r
eitlii yazlabilir. Bu eitlii kullanarak momentumu bilinen bir parçacn r yarçapl
bir yörüngede döndürülebilmesi için gerekli olan manyetik alan kolaylkla hesaplanabilir.
Pratik birimlerde bu denklik p[GeV / c ]0.3 B[T ] r [m]
olaca kolaylkla bulunabilir.
Enine Hareket Denklemi
ekildeki verilii gibi x dorultusunda herhangi bir hz olmayan parçacn bir gradyeni
B y =
B y / x x olan eici magnete girip ! açs ile büküldüünü varsayalm. Enine
yönde kazand hz x' =dx / ds olacaktr.
ekil ek.1.a. Hzlandrc fiziinde koordinatlar, b. Bir parçacn odaklaycda sapmas
Enine yöndeki hzn deiimi ise sade magnet içerisinde olacaktr ve
!= x ' =
e By
e B'l
l
=
x
=l
r
p
p
eitlii yazlabilir. Eer manyetin uzunluuna s=l dersek ve momentumun yukarda
verilen tanmn kullanrsak
B ' s
x'
=
x
Br
s
eitliini yazabiliriz.
s 0 Limitinde bu eitlik
x ' '
B ' s
x=0
Br
halini alacaktr. Daha genel bir yaklam yapmak için parçacn enine hareketini iki
bileende tanmlamak için r t =r x atamasyla
R=r t x# y #y
tanmn yapalm. Böylece parçacn enine hareketini daha genel bir biçimde
d "p
= m "
R¨ =v s B y x# v s B x #y v x B bv y B x s#
dt
eitlii yazlabilir. Burada manyetik alann her iki bileeni kullanlmtr. Konum vektörünü
"4 r4t x# r x4# y4 #y eitlii yazlabilir.
incelersek R=
82
ekil Ek.2.a. Kartezyen kooddinatlar ile açsal koordinatlar arasndaki iliki, b. ideal bir yörünge
alnan yol ile parçack yörüngesinde alnan yol.
Eer s dorultusunda bir haret varsa
x#4 teriminin türevi mevcuttur. Yukardaki ekil
4 s / r t olaca görülür ve böylece
yardmyla, !%v
"
R `nin zamana göre birinci ve ikinci
türevi için
"4 r4 t x# r !4 s# y4 #y
R=
"
4
¨ s# r !4 #s4 ÿ #y
R¨ = r¨t x# 2 r4 !r
!
eitlikleri yazlabilir.
#x4 için yaplan benzer
ilem
sonucu
#s4 =!4 x#
yazlabilir ve
böylece konumun zamana göre ikinci türevi
"¨ =
r¨t r !42 x# 2 r4 !r
4
¨ s# ÿ y#
R
!
böylece x dorultusundaki hareket denklemi
2
2
e v s B y e v s B y e v s B y
r¨ t r !42 =
=
=
m
mvs
p
olacaktr.
olacaktr.
Yüksek enerjide
s
dorultusunda ilerleyen parçack için
v x , y v s
Zaman ile konum arasndaki diferansiyel banyy çözmek için
d /dt =
ds/ dt d / ds denliinden dola çkarak ve eklinin yaddmyla
ds=r d !=v s
r
dt
rt
eitliini yazabiliriz. d 2 s / dt 2 =0 varsaymyla
2
ds 2 d 2
r d2
d
=
=
v
s
r t ds2
dt 2 dt ds 2
eitlii elde edilir.
r t Yerine
r x
eitlii yazlrsa
denklemi
x
d 2 x r x B y
1
2 2 =
Br
r
ds
r
83
2
x dotultusundaki hareket
olacaktr. Burada
Br= p/e
olduu gözden kaçmamaldr.
Ayn denklik
y
dorultusundaki hareket için yaplrsa
2
x
d y B x
1
2 =
Br
r
ds
2
eitlii bulunacaktr. Düzlemsel bir hzlandrcda dipol magnetler için manyetik alann y
bileeni bulunacaktr. Dier yandan quadrupoller için manyetik alan bileenleri gradyen
olarak mevcuttur, yani
B x=
Bx
y,
y
B y=
By
x
x
formundadr. Hareket denklemlerinde yerine konulursa hem eici hemde bükücü
magnetlerin varlnda en genel enine hareket denklemeleri
[
]
2
1 B y s d x
1
x=0
2 2
ds
r Br x
2
d y
1 B x s
y=0
2
Br y
ds
[
]
olarak bulunur. Parantez içerisindeki terimler odaklaycnn fonksiyonudur. Bir dorusal
hzlandrcda herhangi bir yerde eici magnet kullanlmayaca için x-bileenindeki 1/ r 2
terimi olmayacak her iki düzlemde odaklama ilemi yaplacaktr. Örnein bir odaklaycnn
integrated iddeti
k 2=
1 B x s
Br y
ile verilir. Hareket denklemi en genelde odaklama (bükme) fonksiyonlarn içerisinde
barndracak ekilde her iki düzlemde
x' ' K s x =0 olarak verilir ve bu literatürde Hill denklemi olarak bilinir.
84
ÖZGEÇM
Ad Soyad
: Avni AKSOY
Doum Yeri
: Acpayam Denizli
Doum Tarihi
: 29 Haziran 1978
Medeni Hali
: Evli
Yabanc Dili
: ngilizce
Eitim Durumu
Lise
: zmir Atatürk Anadolu Teknik Lisesi, 1997
Lisans
: Pamukkale Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü, 2002
Yüksek Lisans
: Pamukkale Üniversitesi Fen Bil. Enst. Fizik Anabilim Dal, 2005
Çalt Kurum/Kurumlar ve Yl
Ankara Üniversitesi Fizik Mühendislii Bölümü 2006-..
Yaynlar (SCI ve dier)
•
Uluslararas yaynlar ve bildiriler
A. Aksoy, Ö. Karsl, Ö. Yava, "The Turkish Accelerator Complex IR FEL Facility,
Infrared Physics & Technology 51(2008) 378-381
A.Aksoy, D.Schulte, Ö.Yava, "Beam Dynamics Simulation For The Clic Drive-Beam
Accelerator", Physical Review Special Topics Accelerators and Beams, (In press)
Z.Nergiz, A.Aksoy, S.Özkorucuklu, H.Aksakal, C. Kaya, S. Ceylan, "Electron Beam
Diagnostic Layout for The Injector of Turkish Accelerator Center IR-FEL Facility",
Balkan Physics Letters, 19, pp 258-261,2011
Ö.Karsl, A.Aksoy, Ö.Yava, "RF Power Source System fot TAC IR-FEL Facility",
Balkan Physics Letters, 19, pp 262-268,2011
A. Aksoy, A.K. Çiftçi, Ö. Karsl, E. Kasap, Ö. Yava, "A National Infrared Free Electron
Laser Facility and Its Research Potential in Nanotechnology, NanoTR-III
Konferans, 11-14 Haziran 2007, Bilkent Üniversitesi, ANKARA, Bildiri Özet
Kitapç, Sayfa: 115
. Yiit, A. Aksoy, Ö. Yava, "The Status of UV SASE FEL and Oscilator IR FEL
Propsals of TAC Project", 15th Int. Conference on VUV Radiation Phsyisc July
29th-August 3rd, 2007, Berlin, GERMANY
A. Aksoy, Ö. Karsl, Ö.Yava, "The Turkic Accelerator Complex IR FEL Project", 4th
International Workshop on Infrared Microscopy and Spectroscopy,WIRMS 2007,
September 25 - 29, 2007, Awaji-Island, Hyogo, JAPAN
85
A. Aksoy, A.K. Çiftçi, Ö. Karsl, E. Kasap, B. Ketenolu, Z. Nergiz, Ö. Yava, "The
Status of TAC Infrared Free Electron Laser (IR FEL) Facility", XI. European
Prticle Accelartor Conference (EPAC08), 23-27 June 2008, Genoa, ITALY
A. Aksoy, A.K. Çiftçi, Ö. Karsl, B. Ketenolu, S. Sultansoy, Ö. Yava, "The Status of
Turkish Accelerator Complex Project",
XI. European Particle Accelartor
Conference (EPAC08), 23-27 June 2008, Genoa, ITALY
Ö. Karsl, A. Aksoy, Y. Cenger, Ö. Yava, "A First Step to Turkish Accelerator Center
(TAC): An IR FEL Facility", XXX. Int. Free Electron Laser Conference (FEL08),
24-29 August 2008, Gyeongju, KOREA
A. Aksoy, Ö. Yava, D. Schulte, "Beam Dynamics Simulations for CLIC Drive Beam
Linac", Particle Accelerator Conference (PAC09), 4-8 May 2009, Vencouver,
CANADA
A. Aksoy, U. Lehnert, Ö. Yava, "Injector Design For Turkish Accelerator Center IR
FEL Project", Particle Accelerator Conference (PAC09), 4-8 May 2009,
Vencouver, CANADA
A. Aksoy, H. Aksakal, P. Arkan, B. Bilen, Ö. Karsl, B. Ketenolu, S. Özkorucuklu, .
Tapan, M. Tural, Ö. Yava, H. D. Yldz, "The TAC IR FEL Oscillator Facility
Project", Free Electron Laser Conference (FEL09), 23-28 August 2009,
Liverpool, ENGLAND
A. Aksoy, Ö. Yavas, K. Zengin,S. Ozkorucuklu, . Tapan, H. Duran Yldz, Z. Nergiz, H.
Aksakal,P. Arkan, "The Status of Tac IR_FEL and Bremsstrahlung Project",
Proceedings of IPAC’10, Kyoto, Japan, TUPE045
S. Ozkorucuklu, Ö. Yavas, O. Cakr, A.K. Ciftci, R. Ciftci, A. Aksoy, B. Ketenolu, K.
Zengin,B. Akkus, P. Arkan,H.Duran Yldz, L. Sahin, "The Status of Turksh
Accelerator Center Project", Proceedings of IPAC’10, Kyoto, Japan , 23-28 May
2010, THPD059
U. Lehnert, A.Aksoy, M.Helm, P.Michel, H. Schneider, W. Seidel, D. Stehr, S.Winnerl,
“Conceptual Design of a Thz Facility at The EELBE Radiation Source”, p656,
Proceedings of FEL2010, Malmö, Sweden, 23-27 August 2010, THPC05
D.Schulte, A.Andersson,S.Bettoni, R.Corsini, A.Dubrowskiy, A.Gerbershagen,
J.B.Jeanneret, G.Morpurgo, G.Sterbini, F.Stulle, R.Tomas, F.Marcellini,
P.N.Burrows, C.Perry, A.Aksoy, V.Arsov, M.Dehler, "Status of the Clic phase and
amplitude stabilisation concept",
XXV LINEAR ACCELERATOR
CONFERENCE, Tsukuba, Japan, 12 - 17 Sep 2010
•
Ulusal kongrelerde sunumlar
A. Aksoy, Ö. Karsl, Z. Nergiz, S. Tekin, Ö. Yava, "THM IR SEL çin Optik Kavite ve
SEL’in Ana Parametreleri", III. Ulusal Parçack Hzlandrclar ve Uygulamalar
Kongresi (UPHUK-III), 17-19 Eylül 2007, Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
A. Aksoy, B. Ketenolu, Z. Nergiz, Ö. Yava, "Türk Hzlandrc Merkezi Kzlötesi
Serbest Elektron Lazeri Tesisi (THM IR SEL) çin Linak Optimizasyonu", III.
Ulusal Parçack Hzlandrclar ve Uygulamalar Kongresi (UPHUK-III), 17-19
Eylül 2007, Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
86
A. Aksoy, Ö. Yava, "Nükleer Spektroskopide Açk Problemler ve Foton Kayna Olarak
SEL Kullanmnn Problemleri Çözme Potansiyeli", III. Ulusal Parçack
Hzlandrclar ve Uygulamalar Kongresi (UPHUK-III), 17-19 Eylül 2007,
Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
A. Aksoy, Ö. Yava, S. Özkorucuklu, H.D. Yldz, . Tapan, H. Aksakal, "Türk
Hzlandrc Merkezine lk Adm: IR Serbest Elektron Lazeri Projesi", XI. Ulusal
Spektroskopi Kongresi, 23-26 Haziran 2009, Gazi Üniversitesi, ANKARA,
(Davetli konumac)
A. Aksoy, Ö. Yava, "Beam Stability Issues at CLIC Drive Beam LINAC", IV. Ulusal
Parçack Hzlandrclar ve Uygulamalar Kongresi (UPHUK-IV), 30.0801.09.2010, Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
A. Aksoy, N.Ö. Kabukçu, S. Özkorucuklu, Ö. Yava, "THM IR-SEL için Süperiletken
Elektron Hzlandrcs Helyum Soutma htiyac ve Projelendirilmesi", IV. Ulusal
Parçack Hzlandrclar ve Uygulamalar Kongresi (UPHUK-IV), 30.0801.09.2010, Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
A. Aksoy, Ö. Karsl, Ö. Yava, "RF Power Source Systems For TAC IR FEL Facility",
IV. Ulusal Parçack Hzlandrclar ve Uygulamalar Kongresi (UPHUK-IV),
30.08-01.09.2010, Bodrum, MULA, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, "Start to end Beam and FEL Dynamics Simulation for TARLA Project",
THM YUUP Makine Danma Kurulu Toplants 4-5 Aralk 2009 Ankara
Üniversitesi Ankara, (Sözlü sunum)
•
Uluslararas kongrelerde sunumlar
A.Aksoy, U. Lehnert, "Short Bunch at ELBE", Work In Progres Meeting, 23 April
2010, HZDR, Dresden, Germany, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, "Drive Beam linac design studies", CLIC Meeting, 13-Aug-2010, CERN
Switzerland, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, “Drive Beam Stability Issues”,
Switzerland, (Sözlü sunum)
CLIC09, 12-16 October 2009 Genova
A.Aksoy, "Beam physics in DB accelerator", International Workshop on Linear
Colliders, 2010 18-22 October Genova Switzerland, (Sözlü sunum)
•
Uluslararas teknik çalma raporlar
A.Aksoy, U. Lehnert, P. Michel, "Bunch Compression Simulations at ELBE", FZD
Annual Report, 2009, (Annual report)
A.Aksoy, U. Lehnert, "Bunch compression of the beam available from the thermionic
electron Gun", FZD THz Laboratory Technical Design Report, 2010, (TDR
contrubution)
A.Aksoy, "Accelerator Physics Description of the Drive Beam Complex",
CLIC
Conceptial Design Report 2010-2011, Contrubution with 2 section (CDR
contrubution)
87
A.Aksoy, "TECHNICAL OVERVIEW, ELECTRON BEAM TRANSPORT,FREE
ELECTRON LASER,RF Power sections", TARLA Technical Design Report,
2010-2011 , Contrubution with 4 section (TDR contrubution)
•
Uluslararas katlml teknik toplantlar
A.Aksoy, "Start to end Beam and FEL Dynamics Simulation for TARLA Project",
THM YUUP Makine Danma Kurulu Toplants 4-5 Aralk 2009 Ankara
Üniversitesi Ankara, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, "Start to end Beam and FEL Dynamics Simulation for TARLA Project",
THM YUUP Makine Danma Kurulu Toplants 2-3 Eylül 2010 Bodrum Mula,
(Sözlü sunum)
A.Aksoy, "TARLA Electron Gun Concept", German–Turkish Workshop;
Superconducting Accelerators for FEL and Bremsstrahlung Applications, Jan 31 –
Feb 3, 2011, Antalya, Turkey, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, "TARLA Beam Transport", German–Turkish Workshop; Superconducting
Accelerators for FEL and Bremsstrahlung Applications, Jan 31 – Feb 3, 2011,
Antalya, Turkey, (Sözlü sunum)
A.Aksoy, "TARLA FEL Concept", German–Turkish Workshop; Superconducting
Accelerators for FEL and Bremsstrahlung Applications, Jan 31 – Feb 3, 2011,
Antalya, Turkey, (Sözlü sunum)
88