www.matematikkolay.net SORU SORU

SORU
f:R  R, f(2  x)  x  1 ise
f 1 (2)  ?
Çözüm:
f 1 fonksiyonu, f fonksiyonun tersidir.
Soruda bizden f 1 (2) nin kaça eşit olduğu isteniyor.
Bu, f fonsiyonu, hangi değer için  2 değerini alır
demekle aynı şeydir.
Bunun için;
f(2  x)  x  1 fonksiyonu hangi x için,  2 değerini
verir, onu bulalım.
x  1  2
x  1 buluruz.
Bu değeri f(2  x)  x  1 fonksiyonundaki içerideki
ifadedeki x'in yerine yazalım,
2  x  2  (1)  3 buluruz.
Cevap : f 1 (2)  3
SORU
f  x   2x  6 Fonksiyonun Grafiği Çiziniz
Çözüm:
x  0 iken f  x   2x  6  0  6  6 dır.
Yani bu fonksiyon y eksenini 6 noktasında keser.
f(x)  0 iken;  2x  6  0   2x  6

x  3 tür.
Yani bu fonksiyon x eksenini 3 noktasında keser.
(0,6) noktası ile (3,0) noktasını koordinat düzleminde işaretleyip, bu noktalardan geçen doğruyu çizelim.
www.matematikkolay.net
SORU
www.matematikkolay.net
Soru:
f(x  2)  6x  5 ve g(x)  -3x  2
ise (fog 1 )(4)  ?
Çözüm:
(fog 1 )(4) fonksiyonu f(g 1 (4)) demektir.
İlk önce g 1 (4) u bulalım.
g(x)  4 değeri hangi x için sağlanır.
g(x)  -3x  2  4
 3x  6  x  2 dir.
Buna göre; g(2)  4 ise g 1 (4)  2
f(g 1 (4))  f(2)
Şimdi f(2) yi bulalım.
f(x  2)  6x  5  x  2  2 için x  4 olmalıdır.
2
 6x  5  6.4  5  19
Yani f(2)  19 buluruz.
Buna göre; (fog 1 )(4)  19 dur.
SORU
www.matematikkolay.net
f(x).g(x) çarpımının negatif olması için, fonksiyonla rın değerleri zıt işaretli olmalıdır.
  x  2 için f(x) negatiftir.
x  2 için f(x) pozitiftir.
  x  4 için g(x) negatiftir.
x  4 için g(x) pozitiftir.
Bu iki fonksiyon sadece (  2,4) aralığında aynı işaretlidir. Bunun dışındaki tüm durumlarda iki fonksiyon
zıt işaretlidir. Buna göre;
Çözüm Kümesi: R  (2,4) tür.
SORU
www.matematikkolay.net
Adım adım bileşke fonksiyonu yapalım.
1. f(a)=a  1
2. f(f(a))=f(a  1)  a  2
3. f(f(f(a)))  f(f(a  1))=f(a  2)  a  3
:
:
2010.
(fofofo...f)(a)  a  2010 dur.
2010 tane
a  2010  2 ise a=2012 dir.
Doğru Cevap: B şıkkı
SORU
n  1 'den başalayarak f(n) değerlerini bulalım.
f(n  1)  n  f(n)
f(2)  1  f(1)  1  4  5
4
f(3)  2  f(2)  2  5  7
f(4)  3  f(3)  3  7  10
f(5)  4  f(4)  4  10  14 tür.
Bu değerlere göre (fof)(2) 'yi bulalım.
(fof)(2)  f  f(2)   f(5)  14 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
f(x  1) 
2x  3
2x  3
 f 1 (
)  x 1
4
4
Bulduğumuz
Bu ifadenin
tersini alalım
ters ifadeyi
x yerine yazalım
2x  3
4x  3
 tersi 
4
2
Bu değeri de x gördüğümüz yere yazalım.
4x  3
4x  5
1 
buluruz.
2
2
Doğru Cevap: D şıkkı
f 1 (x) 
SORU
www.matematikkolay.net
f(x), lineer fonksiyon yani doğrusal fonksiyondur.
Doğrusal fonksiyon f(x)  mx  n şeklindedir. İkinci derece
bir ifade olmamalıdır.
f(x)  (a  1)x 2  (b  1)x  c  2
0 olmalı
a  1  0  a  1 dir.
f(1)  4 ise f(1)  m  n  4 (1.denklem)
f(2)  8 ise f(1)  2m  n  8 (2.denklem)
1. ve 2.denklemi çözelim;
m  4 , n  0 buluruz. Yani f(x)  4x  0
Soruda verilen fonksiyonun sabit kısmı 0 olmalıdır.
 c 2  0
 c  2 buluruz.
Doğrusal fonksiyon f(x)  mx  n şeklindedir.
f(x)  f(x  1)  4x  8
mx  n  m(x  1)  n  4x  8
mx  n  mx  m  n  4x  8
2mx  2n  m  4x  8 (x'li terimler birbirine; sabit
4
8
terimler de birbirine eşit olmalı)
m  2 ; n  3 buluruz.
f(x)  2x  3
Buna göre;
f(1)  2.3  2  5 buluruz.
www.matematikkolay.net
x  7 den başlayarak x  13'e kadar bağıntıları teker
teker yazalım. Sonra taraf tarafa toplayalım.
f(7)  f(5)  5
f(9)  f(7)  5
f(11)  f(9)  5
 f(13)  f(11)  5
f(13)  f(5)  20  f(13)  20  11  31 buluruz.
11
SORU
www.matematikkolay.net
f(x  5)  f(x  1) eşitliğinde
x yerine x  1 yazarsak
f(x  4)  f(x) buluruz. Yani;
f(x)  f(x  4) tür. Yani x, her 4 artırıldığında fonksiyon
değerleri birbirine eşit oluyor:
f(x)  f(x  4)  f(x  8)  f(x  12)  ...
11'in üstüne 4'ün katı olan bir sayı eklenirse eşitini
buluruz.
E şıkkındaki 47  11  36 olduğundan f(11)  f(47) dir.
4x9
SORU
www.matematikkolay.net
Grafikte f(  2)  4 ; f(4)  3 ;
3
2
3 3
f( ) 
2 4
f(3) 
(1 ile 2'nin tam ortasında)
(
1
ile 1'in tam ortasında)
2
(fofofof)(2)  f(f(f(f(2))))  f(f(f(4)))  f(f(3))
3
4
f(3 / 2) 
3
buluruz.
4
SORU
f(x 2  2x) 
2x 2  4x
5
2 parantezine alalım
f( x 2  2x )  2(x 2  2x)  5
x diyelim
f(x)  2x  5
f( x
x olur
tir.
)  2 x  5
x 3 olsun
x 3
f(x  3)  2(x  3)  5
f(x  3)  2x  6  5
f(x  3)  2x  1 buluruz.
www.matematikkolay.net
3/2
SORU
 (f 1og)(6) değerini bulalım.
f ve g fonksiyonları x  6 noktasında aynı olduğu için;
g yerine f yazabiliriz.
(f 1og)(6)  (f 1of)(6)  (6)  6 dır.
(Not : (f 1of)(x)  x )

 (gof 1 )(1) değerini bulalım.
(gof 1 )(1)  g(f 1 (1))  g(2)  3 tür.
2
Buna göre;
(f 1og)(6)  (gof 1 )(1)  6  3  9 buluruz.
Not : Bu soruda f 1 (1)  2 değerini bulurken;
Benzerlikten yararlandık.
x  1 değeri : 0 ile  2'nin tam ortasında olduğundan
y değeri de 0 ile 4'ün tam ortası; yani 2 değeridir.
Not 2: Doğrunun Denklemi:
Bir doğru x eksenini a; y eksenini b noktasında kesiyor ise;
x y
+  1 dir. Burdan yararlanarak da istenen değerleri
a b
bulabiliriz. Uzun olduğu için biz tercih etmedik.
www.matematikkolay.net
SORU
Sabit fonksiyon demek, f(x) fonksiyonunda x'e bağlı bir
değişkenin olmayacağı anlamına gelir.
Bu da ancak kesrin payı ile paydası arasında sabit bir oran
olursa gerçekleşir.
3x 2  ax  b
3
 x 2 ' ler arasında oranı var. Diğer
2
2x  4x  2
2
terimlerde de aynı oran olmalıdır.
f(x) 
a 3

 2a  12  a  6 dır.
4 2
b 3

 b  3 tür.
2 2
Buna göre;
a  b  6  3  9 buluruz.
www.matematikkolay.net
Görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği değerleri
ifade eder.
Tanım kümesinin (2,4+ olduğu soruda verilmiş.
Bu x aralığı için fonksiyonun hangi değerleri alabilece ğini bulalım.
4x  3 8  3 5


2
2
2
4x  3 16  3 19
x  4 için f(x) 


dir. Buna göre;
2
2
2
Tanım kümesi (2,4+ ise
x  2 için f(x) 
5 19
, ] aralığıdır.
2 2
Bu aralıktaki tam sayı değerleri;
Görüntü Kümesi de (
2, 1,0,1,2 ,3,4,5,6,7,8,9
Toplamları 0
Toplamları  3  4  5  6  7  8  9  42 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
(foh)(x)  4x  1
(h1 of)(x)  3x  5
İkinci bileşke fonksiyonu, sağdan gelecek şekilde
birinci fonksiyon ile birleştirip, h ile h1 fonksiyonla rının birbirini yok etmesini sağlayalım.
(foh) o (h
of)  (x)  (4x  1) o (3x  5)
1
(fo hoh1 of)(x)  4.(3x  5)  1
(fof)(x)  12x  20  1
(fof)(x)  12x  19
(fof)(2)  12.2  19  24  19  5 buluruz.
www.matematikkolay.net
f(x).f(x  1) çarpımında en büyük dereceli terim x 2
ise f(x) fonksiyonu birinci dereceden bir fonksiyondur.
f(x)  ax  b diyebiliriz.
f(x).f(x  1)  9x 2  21x  n
(ax  b)  a(x  1)  b   9x 2  21x  n
(ax  b)(ax  a  b)  9x 2  21x  n
a2x 2  a2x  abx  abx  ab  b2  9x 2  21x  n
a2 x 2  (a2  2ab)x ab  b2  9x 2  21x  n
9
n
21
a 9  a3
2
veya
 3 tür.
a  2ab   9  2ab  -21
2
ab  6  a  3 için b  2
a  -3 için b  2 dir.
n   ab  b
6
2
4
n  6  4  10 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
f(x)  3|x  1|
3|x  1|  0 olmalıdır.
|x  1|   3
|x  1|  3
3  x 1  3
4  x 2
x'in alabileceği değerler :
4, 3,....,2
2  (4)
Terim Sayısı 
 1  6  1  7 buluruz.
1
SORU
f(x)  ax  b şeklinde bir fonksiyon olmalı ki; Soruda
verilen toplamda en büyük dereceli terim : x olsun.
2f(x  3)  f(3  x)  2x  9
2.(a(x  3)  b)  a(3  x)  b  2x  9
2(ax  3a  b)  3a  ax  b  2x  9
2ax  6a  2b  3a  ax  b  2x  9
ax 3a  3b  2x  9
2
9
 3a  3b  9   3.2  3b  9
 6  3b  9  3b  15  b  5 tir.
f(x)  2x  5  f(1)  2.1  5  7 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
f(x)  6  x  5
Köklü ifade, negatif olamaz.
x5  0
değiştirir.
iki tarafı () ile çarpalım. Eşitsizlik yön
 x5  0
(iki tarafa 6 ekleyelim)
6 x5 6
f(x)
f(x)  6 buluruz.
Görüntü Kümesi: (, 6) dır.
Doğru Cevap : A şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
f(x)  ax  b olsun. (Doğrusal fonksiyon)
(f  f)(x)  (fof)(x)
f(x)  f(x)  (fof)(x)
2f(x)  (fof)(x)
2(ax  b)  a(ax  b)  b
2ax  2b  a2 x  ab  b
2a  a2  a  2 dir.
2b  ab  b  2b  2b  b  b  0 dır.
f(x)  2x  f(5)  10 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
f(f(x))  0 ise
f(x)  3 veya f(x)  1 dir.
 f(x)  3  Grafikte f(x) hiç bir zaman negatif
olmamış. Buradan bir x değeri çıkmaz.
 f(x)  1  Grafikte de görüldüğü gibi f(x)
fonksiyonu 4 kere; 1 değerini göstermiş. Bunun için
x  4 farklı değer alabilir.
Doğru Cevap: D şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon
f(x)  ax  b olsun;
x  0 için f(x)  1 olduğuna göre;
f(0)  0  b  1
b  1 buluruz.  f(x)  ax  1
 fof(x)  a(ax  1)  1  a2x  a  1
(fof)(1)  f(5) eşitliğinden a'yı bulalım.
a2 .1  a  1  a.5  1
a2  4a  0
a(a  4)  0  a  4 buluruz. (a  0)
f(x)  4x  1  f(3)  4.3  1  12  1  13 buluruz.
SORU
 x  3  2x  10
f

 x5 x3
 x3
 x 5
 f
  2

 x5
 x 3
Dikkat edilirse f'in içerisindeki ifadenin tersi karşı
tarafta var ve 2 katı alınmış. Buna göre;
f(x) 
2
buluruz.
x
www.matematikkolay.net
SORU
(x  1)f(x)  (x  5).(foh)(x)  2x 2  8x  2
x  1 için
(1  1)f(x)  (x  5).(foh)(1)  2.12  8.1  2
0
4
4.(foh)(1)  2  8  2
4.(foh)(1)  8
(foh)(1)  2 dir. (bu cepte)
x  5 için bakalım.
4f(5)  2.25  8.5  2
4f(5)  8
f(5)  2
f(h(1))  2
dir. (foh)(1)  2 yi de bulmuştuk.Yani;
 h(1)  5 diyebiliriz. Burdan da;
5
1
h (5)  1 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
www.matematikkolay.net
(fog) bileşke fonksiyonunu sağ taraftan g 1 fonksiyonu ile birleştirirsek ; f fonksiyonunu elde ederiz.
Buna göre eşitliği yazalım.
fog og 1 
Biliyoruz
f
Biliyoruz
 a b c d
 a b c d
1

  g 

b c d a
b a d c 
(fog)(g 1 (x))  f(x)
x  a için (fog)(g 1 (a))  b  g 1 (a)  a
a
1
x  b için (fog)(g (b))  a  g 1 (b)  d
d
1
x  c için (fog)(g (c))  d  g 1 (c)  c
c
1
x  d için (fog)(g (d))  c  g 1 (d)  b
b
 a b c d
Buna göre; g 1  
 buluruz.
a d c b
Doğru Cevap: B şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
f(f(x))  0 ise
f(x)  2 ; f(x)  2 veya f(x)  4 tür.
 f(x)  2  Grafikte de görüldüğü gibi f(x)
fonksiyonu 1 kere;  2 değerini gösterir.
 f(x)  2  Grafikte de görüldüğü gibi f(x)
fonksiyonu 3 kere; 2 değerini gösterir.
 f(x)  4  Grafikte de görüldüğü gibi f(x)
fonksiyonu 3 kere; 4 değerini göstermiş.
Toplam 1  3  3  7 farklı x değeri vardır.
www.matematikkolay.net
SORU
f(x  y)  f(x).f(y) ise
f(2x)  f(x).f(x)  [f(x)]2
dir.
x x
f( 3x )  f(2x).f(x)  [f(x)]3
2x x
[f(x)]2
f(4x )  [f(x)]3 .f(x)  [f(x)]4
3x x
f(5x)  [f(x)]5
.....
f(999x)  [f(x)]999 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
abx  a2
 ax  b 
f 
 
2b  a
 ba 
Bulduğumuz
x değerini buraya
yazalım
Burayı 1 yapan
x değerini bulalım
ax  b
 1  ax  b  b  a
ba
ax=2b  a
2b  a
x
a
2b  a
abx  a2
x
için; f(1) 
a
2b  a
Buraya x'in eşitini
yazalım
abx  a

2b  a
2
ab 
2b  a 2
a
2b2  ab  a2
a

2b  a
2b  a
2b2  ab a2

2b
b
a
a
2b  a

(2b  a) (b  a)
2b  a
 b  a buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
f 1 (3)  a olsun
f(a)=3 diyebiliriz.
Buna göre soruda verilen denklemde x yerine a
yazarsak
x.f 2 (x)  3f(x)  x  7  a.f 2 (a)  3f(a)  a  7
a.32  3.3  a  7
a.9  9  a  7
9a  9  a  7
8a  16
a  2 buluruz.
SORU
g 1 (6)  2  g(2)  6 dır.
(f 1og)(x)  3x  5
 f 1 (g(x))  3x  5
 f(3x  5)  g(x) dır.
x  2 yerine koyalım.
f(3.2  5)  g(2)
f(11)  g(2)  6 dır.
f(11)  6 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
En uzun |AC| için, çemberin çapı üzerinden geçil mesi gerekir.
Merkezden teğete çizilen doğru, dik olur. Yarıçap da
8 idi. Burada 8,15,17 üçgeni oluşur. Bu nedenle
|AO| 17 dir. Buradan da
|AC| 17  8  25 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
Karenin tüm kenarlarına x diyelim.
DAC üçgeni ile CBE üçgeninin açılarına sırasıyla
a ve b diyelim. Kenar uzunluklarını x cinsinden yazalım.
Bu iki üçgen benzer üçgen olduğundan, benzerlikten
x'i bulabiliriz.
8x
x

x
6x
48  14x  x 2  x 2
48  14x
24  7x
x
24
dir.
7
B noktasının ordinatı  x 
24
buluruz.
7
www.matematikkolay.net
SORU
f(x)  2x fonksiyonu bize verilmiş
g(x) fonksiyonunu oluşturalım.
g(x)  Taralı Bölgenin Alanı 
x  2x 2
x
2
(fog)(x)  162  f(g(x))  162
x2
 2.x 2  162
 x 2  81  x  9 buluruz.(x eksenin pozitif tarafında
olduğundan)
Doğru Cevap : B Şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
f(x  1) 
5.f(x)  1
ve f(5)  10 , f(50)?
5
5  f(x  1)  5  f(x)  1
x  5 için
5  f(6)  5  f(5)  1
x  6 için
5  f(7)  5  f(6)  1
.....
x  49 için
 5  f(50)  5  f(49)  1
5  f(50)  5  f(5)  (49  5  1)  1
terim sayısı
5  f(50)  5  10  45  50  45  5
5  f(50)  5  f(50)  1 buluruz.
Doğru Cevap : A Şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
1
1

x  3x  2 (x  1)(x  2)
1
1


(basit kesirlere ayırma)
x 1 x 2
g(x)  f(1)  f(2)  f(3)  ...  f(x)
g(98)  f(1)  f(2)  f(3)  ...  f(98)
f(x) 
2
1 1 1 1 1 1
1
1
     ...

2 3 3 4 4 5
99 100
1
1
50
1
49
g(98)  



buluruz.
2 100 100 100 100
g(98) 
(50)
Doğru Cevap : E Şıkkı
SORU
Bu tarz sorularda fonksiyonun içerisindeki ifade ile
eşitindeki ifade arasındaki benzerliğe dikkat edilmeli
fonksiyonun içine a diyelim;
f(x 2  3x  5)  2x 2  6x  3
a
a'nın 2 katını alalım.
2a  (x 2  3x  5)  2x 2  6x  10
2x 2  6x  3  2x 2  6x  10  13
2a
 f(a)  2a  13
 f(8)  2  8  13  29
Cevap : B
www.matematikkolay.net
SORU
Fonksiyon, birebir ve örten ise tanımsız olduğu bir
değer olmamalıdır. Eğer kesrin paydası 0 olursa kesir
tanımsız olur. O yüzden paydada x'e bağlı bir şey ol mamalıdır. Yani;
(a  1)x  6  a  1  0  a  1 dir. Buna göre;
0 olmalı
f(x) 
2ax  7
2x  7

olur.
(a  1)x  6
6
f 1 (1)'i bulalım.
2x  7
13
 1  2x  7  6  2x  13  x 
buluruz
6
2
SORU
www.matematikkolay.net
Doğrusal fonksiyonlar f(x)  ax  b şeklinde olan
fonksiyonlardır.
f(1)  10  a  b  10
f(3)  15  3a  b  15
Bu iki eşitliği çözelim.
-1 / a  b  10
3a  b  15
 a  b  10
3a  b  15
2a  5  a 
5
dir.
2
5
5 15
 b  10  b  10  
dir.
2
2 2
5
15
Buna göre f(x)  x 
tir.
2
2
5 15
f(a)  a   5  5a  15  10
2
2
 5a  5  a  1 buluruz.
a  b  10 
SORU
www.matematikkolay.net
Birim fonksiyonun içi ile dışı birdir. Yani f(x)  x tir.
f(3x  1)  (2a  9)x  3b  4
3x 1
3x  1  (2a  9)x 3b  4
1
3
2a  9  3  2a  12  a  6
3b  4  1   3b  3  b  1 dir.
f(a.b)  f(6.1)  f(6)  6 buluruz.
SORU
Sabit oran olmak üzere
f    f  4    f  5    18
Olduğuna göre f  2   kaçtır?
Cevap :
Soruda sabit oran yazmışsınız. Galiba sabit fonksiyonu
kastetmişsiniz. Sabit fonksiyonlar f(x)  a şeklinde sabit
bir a sayısına eşit olan fonksiyonlardır.
f    f  4    f  5    18
a
a
a
3a  18  a  6 dır.
Buna göre f(2x) de 6'dır.
Cevap : 6
www.matematikkolay.net
SORU
f(x) 
(m  1)x  1
(m  2)x  m
 fonksiyonun tanımlı olabilmesi
0
için payda hiç bir zaman 0 olmamalıdır. Bu sebeple
paydada x'e bağlı bir ifade olmamalı yani x'in katsayısı
0 olmalıdır.  m  2  0  m  2 dir.
3x  1
f(x) 
Şimdi n'yi bulalım
2
3.n  1
f(n) 
8
2
 3n  1  16
 3n  15
n  5 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
Grafikten okuyarak adım adım soruyu çözelim.
f(a  f(2))  1  f(1)
2
f(a  f(2))  3
0
a  f(2)  0
5
a  5 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
Bize f(1)'in değeri verilmiş. İlk önce f(2)'yi daha sonra
f(3)'ü sırasıyla bulalım.
f(x)  3f(x  1)  2
x  2 yazarsak;
f(2)  3.f(1)  2
1
f(2)  3  2  5 tir.
f(x)  3f(x  1)  2
f(3)  3.f(2)  2
x  3 yazarsak;
5
f(3)  15  2  17 buluruz.
Cevap : 17
SORU
www.matematikkolay.net
3
(gof)(0)
g(f(0))
g(3)
 1
 1
1
(f og)(9) f (g(9)) f (5)
5
Not :
f 1 (5)  ?  f(2x)  5  f(4)  5  f 1 (5)  4 tür.
2
2
g(3) 4 2 1
  
buluruz.
f 1 (5) 4 16 8
SORU
 fog  x   5g  x   2 ve  gof  x   3f  x   1 olduğu 
na göre f 1   g  2  sonucu kaçtır?cevap : 0
Çözüm:
 fog  x   5g  x   2
 f(g(x))  5g  x   2
x
x
 f(x)  5x  2 dir.
 gof  x   3f  x   1
 g(f(x))  3f(x)  1
x
x
 g(x)  3x  1
f 1   g  2   5.(1)  2  3.(2)  1
 77
 0 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
50 tane kalem alınca
150 
 200  50 

f(50)  2.50   1 
  2.50   1 

1000 

 1000 
115 0
 2.50 
 115 tir.  I. ifade doğru
1000
1200 tane kalem alınca
100


 100 
f(1200)  1200   1 
  1200   1 

 1200  1000 
 200 
6
300
 1200 
 1800 dür.
200
1800
 Bir kalem
 1,5 lira  II. ifade doğru
1200
100 tane kalem alınınca
100 
 200  100 

f(100)  2.100   1 
  200   1 

1000 

 1000 
110 0
 2 00 
 220 dir.
1000
220
 Bir kalem
 2,2 lira  III. ifade yanlış.
100
Doğru Cevap : C şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
f(x) 
5x  a
2x  1
f(4)  3  f(4) 
54  a
3
24 1
20  a
 3  20  a  27
9
 a  27  20  7 buluruz.

SORU
Bize verilen ifadeden f(x)'i bulalım.
f(x)  3x  7  2  xf(x)  5x  5
f(x) li terimleri, eşitliğin bir tarafında yalnız bırakalım.
2  xf(x)  f(x)  3x  7  5x  5
f(x)  (2x  1)  8x  2
www.matematikkolay.net
8x  2
dir.Şimdi m'yi bulalım.
2x  1
8m  2
f(m) 
 10  8m  2  20m  10
2m  1
20m  8m  10  2
f(x) 
12m  8
8 2
m   buluruz.
12 3
SORU
Not : Doğrusal fonksiyonun denklemi;
x  a ve y  b noktalarında kesişiyorsa
x y
  1 şeklinde bulunur.
a b
f fonksiyonunu bulalım;
x  2 ve y  2 noktalarında kesişiyor ise
x y
  1  x  y  2  y  2  x dir.
2 2
f(x)  x  2  f(1)  1  2  1 dir.
g fonksiyonunu bulalım;
x  1 ve y  2 noktalarında kesişiyor ise
x y
  1  2x  y  2  y  2  2x dir.
1 2
(2)
g(x)  2  2x  g(3)  2  2  3  4 tür.
6
f(-1)  g(3)  1  (4)  3 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
 x 2   x 1 
f


 x 1   x 2 
Dikkat edilirse içerdeki ifade ters dönerek dışarı
1
çıkmıştır.Yani içerdeki ifade x olsaydı, olarak dışarı
x
çıkardı.Buna göre;
f(x) 
1
buluruz.
x
SORU
Fonksiyonun içini 1'e eşitleyelim. Sonra bulduğu 
muz x değerini karşı tarafta kullanalım.
 2x  1 
f
  6x  4
 3 
1
2x  1
 1  2x  1  3  2x  4  x  2 dir.
3
Buna göre;
6x  4  6.2  4  12  4  16 buluruz.
2
f(1)  16 dır.
www.matematikkolay.net
SORU
F :[2,3]  R , F(x)  2x  3 olduğuna göre F(*2,3])
görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
Fonksiyonun alabileceği en küçük ve en büyük değeri
bulalım. Görüntü kümesi bu değerler arasındaki tüm
sayılardır.
En küçük değer : F(2)  2.(2)  3
 4  3
 7 dir.
En büyük değer :
F(3)  2.3  3
 63
 3 tür.
Buna göre Görüntü Kümesi: [  7,3] aralığıdır.
www.matematikkolay.net
SORU
f doğrusal bir fonksiyon ise f(x)  ax  b diyelim;
f(x  1)  f(x)  6x  1
a(x  1)  b  ax  b  6x  1
ax  a  b  ax  b  6x  1
 2ax  2b  a  6x  1
2a  6  a  3 tür.
2b  a  1
 2b  3  1  2b  4  b  2 dir.
f(x)  3x  2 elde edilir.
f(1)  3.1  2  1 dir.
f 1 (1)  1 dir.
f(1)  f 1 (1)  1  1  2 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
f 1 (x) fonksiyonunu bulmak için ifadede x'i çekmek
yeterli olacaktır.
2f(x)  x.f(x)  3  x
 2f(x)  3  x.f(x)  x
 2f(x)  3  x.  f(x)  1 
x
2f(x)  3
2x  3
 f 1 (x) 
buluruz.
f(x)  1
x 1
SORU
Bize verilen ifadede ters fonksiyonun tersi alınmış.
f
1
x
(x)  f(x) olur. Buna göre;
1
f 1 (x)  3
x3
 f(x) 
buluruz.
1
2f (x)  5
2x  5
SORU
www.matematikkolay.net
f(x 5  5x)  3x 5  15x  2
 f(x 5  5x)  3(x 5  5x)  2
a
a
 f(x)  3x  2 dir.
f(3)  3.3  2  11 dir.
f 1 (11)  x  f(x)  11  x  3 olur.
f(3)  f 1 (11)  11  3  14 buluruz.
SORU
f,sabit fonksiyon ve f  x   2x  mx  5  m olduğu 
na göre f  7  m  kaçtır?
Çözüm:
Sabit fonksiyonda x değişkeninin katsayısı 0 olmalıdır.
f(x)=2x  mx  5  m
0
2x  mx  0
m  2 dir. Buna göre;
f(x)=5  m  5  2  3 tür.
f(x)  3 tür. f(7  m) de 3 olacaktır. Çünkü fonksiyon
her zaman 3 değerini vermektedir.
Cevap: 3
www.matematikkolay.net
SORU
Doğrusal fonkisyonlar ax  b şeklinde fonksiyonlardır.
f(4)  f(3)  5
4a  b  (3a  b)  5
4a  b  3a  b  5
a  5 dir.
f(5)  f(2)  14
5a  b  2a  b  14
7a  2b  14
7.5  2b  14
35  2b  14
2b  21  b  
f(x)  5x 
 f(
21
dir.
2
21
2
7
7 21
)  5. 
2
2 2
35  21 56


 28 buluruz.
2
2
www.matematikkolay.net
SORU
(f  g)(2x)  6x  5  (f  g)(x)  3x  5 dir.
(f  g)(x)  3x  5

(f  g)(x)  x  7
2f(x)  4x  12  f(x)  2x  6 dır.
(f  g)(x)  3x  5
f(x)  g(x)  3x  5
2x  6  g(x)  3x  5
g(x)  x  1 dir.
Buna göre;
f(3).g(3)  (2.3  6)(3  1)  12.2  24 buluruz.
SORU
f  x   x 2  3x  5 olduğuna göre f  x  2  nedir?
Çözüm:
Fonksiyonda x gördüğümüz yere (x  2) yazalım;
f(x  2)  (x  2)2  3(x  2)  5
f(x  2)  x 2  4x  4  3x  6  5
f(x  2)  x 2  7x  5 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
f x 
2x  1
old. gore f  x  1  kactir?
3x  2
Çözüm:
Fonksiyonda x gördüğümüz yere (x  1) yazalım;
f(x  1) 
2(x  1)  1 2x  2  1 2x  1


buluruz.
3(x  1)  2 3x  3  2 3x  5
SORU
f  x  birim fonksiyonu olmak uzere
f  4a  7   a  1. f  3  a  kactir?
Çözüm: f(x) birim fonksiyon ise f(x)  x dir.
f  4a  7   a  1. f  3  a 
4a 7
3a
4a  7  (a  1)(3  a)
SORU
www.matematikkolay.net
ax  b
a b
Sabit fonksiyon ise   dir.
cx  d
c d
3 10
3.5 3
Buna göre 
tir.  m=
 dir.
m 5
10 2
3x  10
Buna göre f(x)=
 2 dir. Yani f(x) daima 2
3
x  5
2
değerine eşittir. Dolayısıyla f(m) de 2 olacaktır.
Not : f(x)=
SORU
f  x   3x  2 old. gore f 2x  in f(x) cinsinden ifadesi
nedir?
Çözüm:
f(2x) fonksiyonu için f(x) fonksiyonunda x gördüğümüz
yere 2x yazalım.
f(2x)  3(2x)  2  6x  2 dir.
Bulduğumuz fonksiyonu f(x) fonksiyonu cinsinden nasıl
yazarız şimdi ona bakalım.f(x) fonksiyonunun
2 katını alalım;
2f(x)  2(3x  2)  6x  4 tür. Bundan da 2 yi çıkarırsak
f(2x)'in eşitini bulmuş oluruz.O halde ;
f(2x)  2f(x)  2 buluruz.
www.matematikkolay.net