Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve

advertisement
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler,
Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.
MATEMATİK SORU BANKASI tamamıyla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye
Kurulu’nun belirlediği kazanımlara uygun hazırlanmıştır. Ayrıca bazı kazanımlar önceki sınavları
ve yeni sınavlardaki soru modellerini içerecek şekilde zenginleştirilmiştir.
Bu kitabı nasıl kullanmalısınız?
Bu kitabın temel felsefesi siz değerli öğrencilerin çalışmaları sırasında eksik kalmayacak şekilde kazanımları öğretmesi, kolaydan zora bir yol izlemesidir. LYS MATEMATİK SORU
BANKASI 10 üniteden ve bazı ünitelerin altında bölümlerden oluşmaktadır.
Kazanım merkezli konu özetlerini ve NÖBETÇİ ÖĞRETMEN adı altında
bazı güncel soru ve
çözümlerini,
Her kazanıma
uygun, kavratan,
öğreten ve ölçen soru
modellerini,
Temel düzeyden ileri
düzeye doğru sıralanmış güncel, ÖSYM
standartlarına uygun
soruları bulacaksınız.
Her bir üniteye girişte soru çözümlerinde anahtar konumunda olan özet konu anlatımları
bulacaksınız. Bu anlatımları dikkatle okumalısınız. Konu anlatımlarında NÖBETÇİ ÖĞRETMEN
adı altında bazı güncel sorular ve çözümlerini göreceksiniz.
Yeşil renkli TEMEL DÜZEY TESTİ konuyu anlamanıza ve kavramanıza yardımcı olacak
şekilde temel sorulardan oluşan testtir. Bu testteki soruları tamamen çözerek üniteyle ilgili temel
bilgileri kavramış olacaksınız. Bu düzeyde her bir kazanım ayrı ayrı sorularla işlenmiştir.
Mavi renkli ORTA DÜZEY TESTİ konuyla ilgili temel düzey bilgilerinizi bir sonraki düzeye
taşıyan testtir. Bu düzeyde soruları tamamen çözerek bilgi düzeyinizi geliştirerek arttırmalısınız.
Bu düzeyde bir kaç kazanımı bazı sorular içinde göreceksiniz.
Kırmızı renkli İLERİ DÜZEY TESTİ bilgilerini daha da ileri düzeye taşıyan ve ünite hakkındaki bilgilerinizi tamamlamayı amaçlayan testtir. Bu testteki sorularda birkaç kazanımı bir arada
görecek ve analiz edebilme yeteneğinizi geliştireceksiniz. Bu testteki soruları mutlaka çözmeli
ve düzeyinizi artırmalısınız.
Özetli konu anlatımından sonra KISA CEVAPLI (AÇIK UÇLU) SORULAR bulacaksınız. Bu
sorular üniteyi genel olarak kapsayan soru modellerinden oluşmaktadır.
Kitaptan en üst düzeyde yararlanabilmeniz için tüm soruları çözmeye çalışmanız, çözemediğiniz ya da yanlış yaptığınız soruları da mutlaka öğretmenlerinize danışmanız öneririz.
Çünkü başarı peşinde koşuldukça gelir ve sizi hedefinize ulaştırır.
Son sözde siz değerli öğretmenlerimize,
MATEMATİK SORU BANKASI sizi öğrencilerinizle yapacağınız çalışmalarınızda tam hedefinize ulaştıracak bir kılavuzdur ve bu konuda iddialıyız. Bu kitap sizler için öğretmenlik hedefinizde bilgi düzeyinize birikim kazandıracak bir kılavuz kitaptır.
Hedefinize ulaşmanıza yapacağımız katkı, bizim için en büyük mutluluk olacaktır.
Levent TATKAN
İTÜ Uçak Mühendisi
Bu kitabın tüm yayın hakları İMES Yayıncılık'a aittir, tüm hakları saklıdır. Kitabın tamamı ya da bir kısmı, 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre
yayıncının izni olmadan elektronik ortamda veya fotokopi ya da herhangi
bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayınlanamaz, dağıtalamaz.
www.imesyayinlari.com
0212 232 38 29 / 352 00 34
[email protected]
[email protected]
İÇERİK HARİTASI
Özet konu
anlatımı
Yol gösterici
notlar
Kısa Cevaplı
Sorular(Açık Uçlu
Sorular)
Nöbetçi Öğretmen ile öğretici
örnekler
Temel Düzey
Testi
Orta Düzey
Testi
İleri Düzey
Testi
2. ÜNİTE:
Modüler Aritmetik ..........................................................................................27
3. ÜNİTE:
Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri......................................................................55
4. ÜNİTE:
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar......................................................................87
5. ÜNİTE:
Gerçek Sayı Dizileri........................................................................................131
6. ÜNİTE:
Limit ve Süreklilik.......................................................................................... 161
7. ÜNİTE:
Türev .......................................................................................................... 183
8. ÜNİTE:
İntegral.........................................................................................................235
9. ÜNİTE:
Tekrarlı ve Dönel Permütasyon.......................................................................281
10. ÜNİTE:
Deneysel ve Teorik Olasılık............................................................................293
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE:
Mantık .............................................................................................................5
7. BÖLÜM
TÜREV
7.1. Türev Alma Kuralları
(Test 1-2-3-4-5-6)
7.2. Türevin Geometrik Yorumu
(Test 7-8-9)
7.3. 1. ve 2. Türevin Uygulamaları
(Test 10-11-12)
7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum)
Problemleri
(Test 13-14-15)
7.5. Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
(Test 16-17-18)
7.1. Türev Alma Kuralları
1. TÜREV KAVRAMI
Matematikte, bağımsız bir x değişkeni ile buna
bağlı olarak değişen bir y değişkeni arasındaki ilişkiyi
ifade eden eşitliğe fonksiyon adı verilir.
Bir fonksiyonda, y’nin x’e göre ani (bir andaki)
değişme oranına türev diyeceğiz. Türev alma formülleri yardımıyla da bu oranı tespit edeceğiz.
2. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI
Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı x(t) = t3 + 10t bağıntısı ile verilsin.
Hareketlinin [t1, t2] zaman aralığındaki ortalama
x(t 2 ) − x(t1)
hızı Vort =
ile hesaplanır.
t 2 − t1
Hareketlinin 5. saatteki hızını (yani o andaki hızını),
h ¥ R+ olmak üzere, h Æ 0 için [5, 5 + h] veya [5 – h,
5] aralığında ortalama hızdan yola çıkarak buluruz. Bu
hıza anlık hız denir.
(5 + h)3 + 10(5 + h) − (53 + 10.5)


lim
Anlık hız = h→0
(5 + h) − 5
(125 + 3.25.h + 3.5.h2 + h3 + 50 + 10h ) − 175
h→0
(5 + h) − h
= lim
175 + 85h + 15h2 + h3 − 175
h→0
h
= lim
y = x2 parabolüne A(3, 9) noktasında çizilen teğetin
eğimini inceleyelim.
A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi,
y − y1
ile hesaplanır.
mAB = 2
x 2 − x1
f(x) = x2 parabolüne A(3, 32) noktasında çizilen teğetin
eğimini; h ¥ + olmak üzere,
h Æ 0 için A ve B((3 + h), (3 + h)2) noktalarından geçen doğrunun eğimini kullanarak bulalım.
(3 + h)2 − 32
9 + 6h + h2 − 9
= lim
h→0 3 + h − 3
h→0
h
lim mAB = lim
h→0
6h + h2
= lim (6 + h) = 6
h→0
h→0
h
= lim
Buna göre, f(x) = x2 parabolüne A(3, 9) noktasında
çizilen teğetin eğimi 6’dır.
Bir fonksiyonun bağımlı değişkenindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişme oranının limitine anlık değişme oranı denir.
Bir fonksiyonun anlık değişme oranı türevdir.
lim
f (x) - f (x0)
x"3
x - x0
limit değeri eğer varsa f(x) onksiyonunun
x = x0 noktasındaki türevidir.
Bu değer f(x) fonksiyonuna x = x0 noktasında çizilen teğetin eğimini verir.
85h + 15h2 + h3
h→0
h
= lim
= lim (85 + 15h + h2 ) = 85 km / sa
h→0
3. TÜREVİN GEOMETRİK ANLAMI
y
y=
4. BİR FONKSİYONUN TÜREVİ
x2
A � , a ¥ A ve f ise A’da tanımlı bir fonksiyon
olsun.
A
9
lim
x →a
edilen,
0
3
x
lim
h→0
f ( x ) − f (a )
x−a
f ( a + h) − f ( a )
limiti varsa, bu limite f fonksih
yonunun a noktasındaki türevi denir. f�(a) biçiminde
gösterilir.
184
ya da x = a + h yazılarak elde
LYS Matematik Soru Bankası
7.1. Türev Alma Kuralları
Türev ile ilgili sembol karmaşasını ortadan kaldırmak adına aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
5.4. Köklü Fonksi̇ yonların Türevi
f ( x ) = n g( x ) ise f ′ ( x ) =
g′( x )
dir.
Gösterim (sembol)
Anlamı
y�
y = f(x)’in türevi
f�(x)
y = f(x)’in türevi
df
dx
y = f(x)’in türevi
Gösterim (sembol)
Anlamı
dy
dx
y = f(x)’in türevi
f(x) = cos(g(x)) ise f'(x) = –g�(x) . sin(g(x))
d
( f ( x ))
dx
y = f(x)’in türevi
f(x) = cot(g(x)) ise f'(x) = –g'(x) . [1 + cot2(g(x))]
f�(a), a ¥ R
y = f(x)’in
a noktasındaki türevi
n ⋅ n ( g( x ))n−1
n = 2 için, f( x ) = g( x ) ise f′( x ) =
5.5. Trigonometrik
Türevleri
g′( x )
2 g( x )
dir.
Fonksiyonların
f(x) = sin(g(x)) ise f'(x) = g'(x) . cos(g(x))
f(x) = tan(g(x)) ise f'(x) = g'(x) . [1 + tan2(g(x))]
f(x) = sec(g(x)) ise f'(x) = g'(x) . sec(g(x)).tan(g(x))
f(x) = cosec(g(x)) ise
f'(x) = –g'(x).cosec(g(x)).cot(g(x))
5. TÜREV ALMA KURALLARI
5.1. Sabit Fonksiyonun Türevi
π 
f(x + 5) = tan  x  eşitliği ile verilen f fonksiyonu
2 
için f'(6) değeri kaçtır?
f:  Æ  olmak üzere,
f(x) = c (c ¥ ) ise f�(x) = 0’dır.
5.2. Polinom Fonksiyonunun Türevi
A) π 2
B) π 4
C) π
D) 2π
E) 3π
f:  Æ  olmak üzere,
f(x) = xn ise f�(x) = n · xn–1’dir.
5.3. Bir Fonksiyonun Kuvvetinin Türevi
f(x) = [g(x)]n � f�(x) = n · [g(x)]n–1 · g�(x)
2

 πx  ′
f ( 2 x + 5 ) =  tan 

 2 

f(x) = (x – 5x)
 1
2. f ′  2.
 2
fonksiyonunun türevini bulunuz.
2. f ′ ( 6 ) =
f(x) = (x2 – 5x)4 ise f�(x) = 4(x2 – 5x)4 – 1(x2 – 5x)�
f ′( 6 ) = ?
 πx ′ 
2 πx 
( 2 x + 5 ) ′. f ′ ( 2 x + 5 ) = 
 .  1 + tan

2
2 

 
π 
πx 
2. f ′ ( 2 x + 5 ) = .  1 + tan2
2x + 5 = 6

2 
2 
6
4
⇒
2. f ′ ( 6 ) =
ise f�(x) = 4(x2 – 5x)3(2x – 5)
LYS Matematik Soru Bankası
⇒
1

π 

 π
+ 5  = .  1 + tan2 2 
2 
 2 




π 
π
π
.  1 + tan2 
tan = tan 45 = 1
2 
4
4
π
π
π
.(1 + 12) ⇒ 2 . f ′ ( 6 ) = . 2 ⇒ f ′ ( 6 ) =
2
2
2
Doğru Cevap A’dır.
185
7.1. Türev Alma Kuralları
5.6. Logaritmik Fonksiyonların Türevi
1
f(x) = logax ise, f'(x) = ⋅ logae
x
f(x) = lnx ise, f'(x) =
1
x
f(x) = loga(g(x)) ise, f'(x) =
f(x) = ln(g(x)) ise, f'(x) =
g′ ( x )
⋅ logae
g( x )
g′( x )
g( x )
• Bir fonksiyon türevli olduğu noktalarda süreklidir.
• Bir fonksiyon sürekli olduğu her noktada
türevli olmayabilir.
• Bir fonksiyon süreksiz olduğu noktalarda
türevsizdir.
• Bir fonksiyonun sürekli olduğu hâlde türevsiz olduğu noktalar, fonksiyon grafiğinin
kırılma noktalarıdır.
5.7. Üstel Fonksiyonun Türevi
f(x) = ax ise f'(x) = ax · lna
f(x) = ag(x) ise f'(x) = g'(x) · ag(x) · lna
f^ x h = *
f(x) = eg(x) ise f'(x) = g'(x) · eg(x)
x2 - 1,
x # 2 ise
5 - x,
x > 2 ise
fonksiyonun x = 2 noktasındaki türevini inceleyiniz.
4 – 5x + 6
y = 9x
olduğuna göre y nin türevini bulalım.
lim– f( x ) = lim−–( x 2 − 1) = 22 − 1 = 3
xxÆ2
→ 2−
4
3
u = x – 5x + 6 ise u� = 4x – 5
y� = u� · 9u · ln9 ise
4
y� = (4x3 – 5) · 9x – 5x + 6 · ln9
lim f( x ) = lim++ (5 − x ) = 5 − 2 = 3
+
xÆ2
x → 2+
lim
f�(2+) = lim+
f( x ) − f(2) 5 − x − 3 − x + 2
=
=
= −1
x−2
x−2
x−2
–
f( x ) − f(a )
x−a
f�(2 ) ≠ f�(2+)
Görüldüğü gibi f fonksiyonu x = 2’de süreklidir ama
türevli değildir.
Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
limiti varsa, bu limite f fonksiyonunun x = a’daki
soldan türevi denir ve f�(a–) ile gösterilir.
f�(a+) = f�(a–) ise f fonksiyonu x = a noktasında
türevlidir.
f�(a+) ≠ f�(a–) ya da x = a’daki sağ veya sol türevlerden biri yok ise f(x)’in x = a’da türevi yoktur.
186
f( x ) − f(2) x 2 − 1 − 3 x 2 − 4
=x+2=4
=
=
x−2
x−2
x−2
x →2
f( x ) − f(a )
x−a
limiti varsa, bu limite f fonksiyonunun x = a’daki
sağdan türevi denir ve f�(a+) ile gösterilir.
x →a −
f�(2–) = lim−
x →2
A � , a ¥ A, f: A Æ R, y = f(x) olsun.
x → a
xxÆ2
→2
f(2) = 22 – 1 = 3
x = 2’de f fonksiyonu süreklidir.
6. FONKSİYONLARIN
TÜREVLENEBİLİR OLMASI
lim+
xxÆ2
→2
f(x) = |g(x)| � fƒ ( x ) = g ƒ( x )

− g ƒ( x )
g( x ) > 0
g( x ) < 0
g(x) = 0 denklemini sağlayan x değerleri için
sağdan ve soldan türevine bakılır.
LYS Matematik Soru Bankası
7.1. Türev Alma Kuralları
7. TÜREVLENEBİLEN İKİ FONKSİYONUN TOPLAM, FARK, ÇARPIM VE
BÖLÜMÜNÜN TÜREVİ
7.1. Toplamın ve Farkın Türevi
f:  Æ  ve g:  Æ  olmak üzere,
T(x) = g(x) + f(x) ise T�(x) = g�(x) + f�(x)’tir.
8. BİLEŞKE FONKSİYONUNUN TÜREVİ
f: A Æ , g: B Æ , f fonksiyonu x ¥ A noktasında,
g fonksiyonu f(x) ¥ B noktasında türevlenebilir ise
(gof) fonksiyonu x ¥ A noktasında türevlenebilir.
(gof)�(x) = g�(f(x)) . f�(x)’tir.
y = f(x), x = g(z), z = h(t) ’de tanımlı üç fonksiyon olmak üzere,
dy
dy
dx
dz
’dir.
.
.
=
dt
dx
dz
dt
7.2. Farkın Türevi
f:  Æ  ve g:  Æ  olmak üzere,
T(x) = g(x) – f(x) ise T�(x) = g�(x) – f�(x)’tir.
7.3. Çarpımın Türevi
f:  Æ  ve g:  Æ  olmak üzere,
y = f(x) ve y = g(x) için Ç(x) = f(x) . g(x) ise Ç�(x) = f�(x) · g(x) + g�(x) · f(x)’tir.
2
f(x) = (x2 + x)3
olduğuna göre f�(x)’i bulalım.
f(x) = (x2 + x) · (x3 – 1)
f�(x) = (x2 + x)� · (x3 – 1)
f�(x) = (2x + 1) · (x3 – 1)
3
f(x) = (x + 2x) . (x – 1)
olduğuna göre f�(x)’i bulalım.
Parametrik Fonksiyonların Türevi
y = f(x) fonksiyonu x = f(t) ve y = g(t) olmak üzere;
f(x) = (x2 + 2x) · (x3 – 1)
f�(x) = (x2 + 2x)� · (x3 – 1) + (x2 + 2x) · (x3 – 1)�
f�(x) = (2x + 2) · (x3 – 1) + (x2 + 2x) · (3x2)
f�(x) = 5x4 + 8x3 – 2x – 2
7.4. Bölümün Türevi
dy
g ′ ( t ) ’dir.
dy
y� = f�(x) =
= dt =
dx
dx
f ′( t )
dt
y = 6t – 3
x = 5t – 4
f, g: A Æ , y = f(x) ve y = g(x) ≠ 0 için
fƒ( x ) ⋅ g( x ) − g ƒ( x ) ⋅ f ( x )
f( x )
ise B'(x) =
‘dir.
B(x) =
2
g( x )
g( x )
olduğuna göre
dy
i bulalım.
dx
7.5. Türevin Fiziksel Yorumu
Doğru boyunca hareket eden bir cismin konumu,
hızı veya ivmesi zamana bağlı değişim olarak düşünülebilir.
Doğru boyunca hareket eden bir cismin t anındaki
konumu x(t) fonksiyonu olsun.
Cismin t = t1 anındaki hızı V(t1) = x'(t1) dir.
Cismin t = t2 anındaki ivmesi a(t2) = V'(t2) dir.
dy
dy
dy
= dt ⇒
= 6 ve
dx
dx
dt
dt
dy 6
dx
=
olur.
= 5 olduğundan
dx 5
dt
LYS Matematik Soru Bankası
187
7.1. Türev Alma Kuralları
9. YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV
y = f(x) fonksiyonu için,
f�(x) = df , f(x)’in 1. mertebeden türevi
dx
d2 f
f��(x) =
, f(x)’in 2. mertebeden türevi
dx 2
d3 f
f���(x) =
, f(x)’in 3. mertebeden türevi
dx 3
f(n)(x) =
f(n)(x),
dn f
dxn
dn y
, f(x)’in n. mertebeden türevidir.
fonksiyonuna, A(–1, 1) noktasından çizilen teğetin
eğimi kaçtır?
f üzerindeki A(–1, 1) noktasından çizilen teğetin eğimi
m = f�(–1) dir.
f�(x) = 6x2 – 5 olur.
ile de gösterilebilir.
dxn
f(x) = 2x3 – 5x + 3
m = f�(–1) ise 6 ·(–1)2 – 5 = 1 dir.
10.2. Fonksiyonun Artan - Azalan
Olduğu Aralıklar
f(x) = x4
f: [a, b] Æ R, f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında türevli olsun.
olduğuna göre, f(3)(2) değerini bulalım.
●● �x ¥ (a, b) için f�(x) > 0 ise f fonksiyonu (a, b)
aralığında artandır.
f(x) =
3
x4
ise f�(x) = 4x
f��(x) = 12x2
f���(x) = 24x
(3)
f���(2) = f (2) = 24 · 2 = 48 olur.
10.TÜREVİN UYGULAMALARI
10.1. Teğet ve Normal Denklemleri
●● �x ¥ (a, b) için f�(x) < 0 ise f fonksiyonu (a, b)
aralığında azalandır.
A
a
y = f(x) fonksiyonunun grafiğine; A(a, f(a)) noktasında çizilen teğet doğrusunun eğimi m = f�(a)’dır.
A(a, f(a)) noktasında çizilen teğetin denklemi;
y – f(a) = f �(a) . (x – a) dır .
y – f(a) =
188
fl ( a )
●● �x ¥ (a, b) için f�(x) = 0 ise f fonksiyonu (a, b)
aralığında sabittir.
A(a, f(a)) noktasında çizilen normalin denklemi;
−1
⋅ ( x − a ) dır.
LYS Matematik Soru Bankası
7.1. Türev Alma Kuralları
10. 3 Mutlak ve Yerel minimum,
maksimum noktalar
f:  Æ , f(x) = c sabit fonksiyonunun mutlak maksimum değeri ve
mutlak minimum değeri c’dir.
y
y = f(x)
4
3
10.5. Yerel Maksimum ve Yerel Minimum
2
f(c)
y
x
–4
–3 –2 –1
1
2
4
a
–4
c
x
b
y = f(x)
A � , f: A Æ  bir fonksiyon, a, b ¥ A olsun.
Şekilde f fonksiyonunun [–4, 4] aralığındaki görüntüsü verilmiştir.
�x ¥ (a, b) için f(x) ≤ f(c) olacak biçimde bir c ¥ (a, b) varsa, f(c)’ye yerel maksimum denir.
(–4, 1) aralığında f(x)’in alabileceği en büyük değer 2’dir.
�x ¥ A için, f(x) ≤ f(c) olacak biçimde bir c ¥ A
varsa, f(c)’ye mutlak maksimum denir.
y = f(x)
y
Bu değere, yerel maksimum değer denir.
(–2, 1) aralığında f(x)’in alabileceği en küçük değer 0’dır.
Bu değere, yerel minimum değer denir.
f(x)’in alabileceği en büyük değer 4’tür.
f(c)
Bu değere, mutlak maksimum değer denir.
f(x)’in alabileceği en küçük değer –4’tür.
a
Bu değere, mutlak minimum değer denir.
10.4. Maksimum ve Minimum Noktaları
f: A Æ , c ¥ A olsun
�x ¥ A için f(x) ≤ f(c) ise;
●● f(c), f(x)’in A’daki mutlak maksimum değeri ve
(c, f(c)) noktası da mutlak maksimum noktasıdır.
�x ¥ A için f(x) ≥ f(c) ise;
●● f(c), f(x)’in A’daki mutlak minimum değeri ve (c, f(c)) noktası da mutlak minimum noktasıdır.
Mutlak maksimum ve mutlak minimum değerleri
fonksiyonunun uç noktalarıdır.
c
b
x
A � , f: A Æ  bir fonksiyon, a, b ¥ A olsun.
�x ¥ (a, b) için f(c) ≤ f(x) olacak biçimde bir c ¥
(a, b) varsa, f(c)’ye yerel (bağıl) minimum değer denir.
�x ¥ A için, f(c) ≤ f(x) olacak biçimde bir c ¥ A
varsa, f(c)’ye mutlak minimum değer denir.
Fonksiyonun yerel maksimum veya
yerel minimum değerlerine yerel
ekstremum değeri denir.
10.6. Ekstremum Değerlerinin Bulunuşu
f�(x) = 0 denkleminin kökleri, f�(x) fonksiyonunun
tanımsız olduğu değerler ve f(x) fonksiyonunun tanım
aralığının sınır değerleri için f(x) hesaplanır.
LYS Matematik Soru Bankası
189
7.1. Türev Alma Kuralları
Bulunan sonuçlardan en küçüğü f(x)’in mutlak
minimum değeri, en büyüğü f(x)’in mutlak maksimum
değeridir.
10.6.a. Birinci Türev Testi
f: [a, b] Æ , c ¥ [a, b], f�(c) = 0 olsun.
x
a
c
–
f�(x)
Eğri, teğetin alt tarafında kalıyorsa, f fonksiyonu
b
x = c’de tümsektir (konkavdır).
+
f(x)
Yukarıdaki tabloya göre f(x) fonksiyonunun x = c
noktasında yerel minimumu vardır ve (c, f(c)) noktası
yerel minimum noktasıdır.
x
f�(x)
a
c
+
b
f: (a, b) Æ  birinci ve ikinci türevleri alınabilen
bir fonksiyon olmak üzere;
–
f(x)
●● �x ¥ (a, b) için f��(x) > 0 ise f(x) fonksiyonu
(a, b) aralığında çukurdur.
Yukarıdaki tabloya göre f(x) in x = c noktasında
yerel maksimumu vardır ve (c, f(c)) noktası yerel maksimum noktasıdır.
Bir fonksiyonda birden fazla yerel maksimum
veya yerel minimum olabilir.
●● �x ¥ (a, b) için f��(x) < 0 ise f(x) fonksiyonu
(a, b) aralığında tümsektir.
10.8.a. Büküm (Dönüm) Noktası
Bir fonksiyonun çukurluğunun yön değiştirdiği
noktaya büküm (dönüm) noktası denir.
f: [a, b] Æ R, c ¥ [a, b], f��(c) = 0 olsun.
10.7. Maksimum ve Minimum
Problemleri
Fonksiyon verilmemişse, maksimum-minimum
değeri aranan fonksiyon yazılır.
●● Birden fazla değişken varsa, veriler kullanılarak bir değişkene düşürülür.
f��(x) fonksiyonu x = c’de işaret değiştirmiyorsa,
x = c noktası büküm noktası değildir.
●● Bu değişkene göre türev alınır.
●● Bulunan türev fonksiyonun, sıfıra eşitlenerek kökü bulunur.
aranan fonksiyonda yerine konur.
10.8. İçbükeylik ve Dışbükeylik
f:  Æ  türevlenebilir fonksiyonuna (c, f(c)) noktasındaki teğeti çizilmiş olsun.
Eğri, teğetin üst tarafında kalıyorsa, f fonksiyonu
190
10.8.b. İkinci Türev Testi
f: (a, b) Æ , c ¥ (a, b), f�(c) = 0 olsun.
●● Bulunan kök, maksimum-minimum değeri
x = c’de çukurdur (konvekstir).
ise f(x) fonksiyonunun x = c noktasında büküm
noktası vardır.
●● f��(c) > 0 ise f(c), f(x) fonksiyonunun minimum değeridir ve (c, f(c)) noktası yerel
minimum noktasıdır.
●● f��(c) < 0 ise f(c), f(x) fonksiyonunun maksimum değeridir ve (c, f(c)) noktası yerel maksimum noktasıdır.
●● f��(c) = 0 ise (c, f(c)) noktası f(x) fonksiyonunun yerel ekstremum noktası değildir, büküm
noktası olabilir.
LYS Matematik Soru Bankası
7.1. Türev Alma Kuralları
f(x) = x3 + mx2 + x + n fonksiyonunun dönüm noktası (–1, 2) olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?
5
x2 + 1
=
=-3
- x-2
x"2
0lim
lim
+
x"2
5
x2 + 1
= + =+3
x-2
0
x2 + 1
Buna göre, x = 2 doğrusu f (x) =
fonksiyonux-2
nun düşey asimptotudur.
(–1, 2) fonksiyonun dönüm noktası ise
f(–1) = 2 ve f��(–1) = 0 dır.
11.1.b. Yatay Asi̇ mptot
f(–1) = 2 ise 2 = (–1)3 + m(–1)2 + (–1) + n
2 = –1 + m + n – 1
m+n=4
f�(x) = 3x2 + 2mx + 1 ise f��(x) = 6x + 2m
y = f(x) fonksiyonu için;
lim f ( x ) = a veya lim f ( x ) = a ise y = a doğrusu
x →−∞
x →∞
f��(–1) = 6(–1) + 2m
f fonksiyonunun yatay asimptotudur.
0 = –6 + 2m ise m = 3 tür.
m = 3 ise n = 1 dir. Buna göre, m · n = 3 · 1 = 3 tür.
f (x) =
11.FONKSİYON GRAFİKLERİ
3x
x-1
fonksiyonunun varsa yatay asimptotunu bulalım.
11.1. Asimptot Kavramı
Asimptot, bir fonksiyonun eğrisine yaklaşan, fakat eğriyi kesmeyen doğru veya eğridir.
y = f(x) eğrisine sonsuzda teğet olan doğruya
veya eğriye asimptot denir.
●● x eksenine dik bir doğru ise düşey asimptot,
●● y eksenine dik bir doğru ise yatay asimptot,
3x
lim
x "-3 x - 1
lim
x "+3
Düşey asimptot dışındaki bütün
asimptotlar, fonksiyon grafiği ile
kesişebilir.
lim f ( x ) =  ∞ ise x = a
x →a−
doğrusu f fonksiyonunun düşey asimptotudur.
f (x) =
Buna göre, y = 2 doğrusu f (x) =
3x
fonksiyonunun
x-1
yatay asimptotudur.
Bir f fonksiyonunun grafiği çizilirken;
y = f(x) fonksiyonu için;
x →a+
3x
=3
x-1
11.2. Fonksiyon Grafikleri
11.1.a. Düşey Asi̇ mptot
lim f ( x ) =  ∞ ya da
=3
●● Tanım kümesi
●● Görüntü kümesi
●● Varsa asimptotları
●● Eksenleri kestiği noktalar
●● 1. türevi alınarak artan veya azalan olduğu
aralıklar
x2 + 1
x-2
●● 1. türevi alınarak varsa ekstremum noktaları
fonksiyonunun varsa düşey asimptotunu bulalım.
●● 2. Türevi alınarak varsa büküm noktaları bulunur. Bu bilgilere göre grafik çizilir.
LYS Matematik Soru Bankası
191
KISA CEVAPLI SORULAR
Aşağıdaki 1 - 36. soruların cevaplarını ilgili alana
yazınız.
4.
m bir pozitif reel sayı olmak üzere,
f(x) = 2x3 – mx2 – 8x
f'(m) = 8
olduğuna göre, m kaçtır?
1.
f(x) = 3x4
olduğuna göre, lim
x"1
f (x) - f (1)
x-1
cevap: 2
limitinin değeri
Cevap
kaçtır?
cevap: 12
2.
Cevap
f^ x h = *
2x + 3 , x > 1 ise
5.
olduğuna göre, f'(3) değeri kaçtır?
x2 + 4, x # 1 ise
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?
cevap: 2
3.
f(x) = |4x2 – x|
cevap: 23
Cevap
Cevap
6.
f(x) = sin(sin6x)
olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır?
f(x2 + 2) = x4 + 4x2 + 1
olduğuna göre, f'(3) değeri kaçtır?
cevap: 6
cevap: 6
Cevap
Cevap
192
LYS Matematik Soru Bankası
7.
f(x) = (x – 3)4(x + 2)3
10. f ve g reel sayılarda tanımlı iki fonksiyondur.
g(2) = 4
gı(2) = 3
fı(4) = 2
ı
olduğuna göre, f (4) değeri kaçtır?
cevap: 972
Verilenlere göre, (fog)ı(2) değeri kaçtır?
Cevap
8.
f(x) = x2 + 4x
olduğuna göre, (fof')(2) ifadesinin değeri kaçtır?
cevap: 96
Cevap
cevap: 6
Cevap
11. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere,
konum-zaman fonksiyonu x(t) = 4t3 + 2t2 + 1
metre olan bir cismin t = 1 anındaki ivmesi kaç
m/s2 dir?
cevap: 28
Cevap
9.
f(x) =
1
5
12. x5 – x3 – 1
f(x) = 7xlnx
olduğuna göre fı(1) değeri kaçtır?
fonksiyonunun 5. mertebeden türevi kaçtır?
cevap: 7
cevap: 24
Cevap
Cevap
LYS Matematik Soru Bankası
193
13. f(x) = eax + 1
ı
7
olduğuna göre, f (2) = 3e olduğuna göre, a
kaçtır?
cevap: 3
14. Cevap
f(x) = 4x3 – 3x2 – 2x + 1
eğrisinin x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi
kaçtır?
cevap: 34
Cevap
15.
y
y = f(x)
–2
d3
dx3
ifasesinin x = 0 için değeri kaçtır?
Cevap
cevap: 6
17. f(x) =
x2 – 2
cevap: 20
Cevap
18. f(x) = x3 + 2x + 2
1
2
eğrisinin hangi pozitif apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 14 tür?
x
cevap: 2
g(x) = x · f(x) olduğuna göre, g'(2) değeri kaçtır?
194
x2 + 8
eğrisinin x = –1 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır?
Şekildeki d doğrusu f(x) fonksiyonunun grafiğine
(2, 3) noktasında teğettir.
cevap: 5
(x2ex + x)
d
3
–1 0
16. Cevap
LYS Matematik Soru Bankası
Cevap
19. f(x) = x2 – 2x + 5
22. fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
cevap: 4
Cevap
f(x) = x|x – 2|
fonksiyonunun yerel maksimum noktasının
koordinatları toplamı kaçtır?
cevap: 2
Cevap
23.
y
y = f'(x)
7
20. f(x) = x2 – 2ax + b
fonksiyonunun yerel minimum noktası (1, –2)
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
–3
cevap: 0
–1
2
4
5
7
x
Cevap
Şekilde, y = f'(x) in grafiği veriliyor.
Buna göre, f(x) in yerel ektremum noktalarının
apsisleri toplamı kaçtır?
Cevap
cevap: 4
21. 24. f(x) = x(x + 1)4
fonksiyonunun kaç tane dönüm noktası vardır?
cevap: 2
Cevap
f(x) = x2 · ex
fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri
çarpımı kaçtır?
cevap: 2
LYS Matematik Soru Bankası
Cevap
195
y
25.
28. Her x gerçel sayısı için türevlenebilir bir f fonksiyoy = f'(x)
–6
–3
1
7
II. dışbükey olduğu aralıkta f''(x) > 0 dır.
III.(a, b) aralığında, a < b olmak üzere, f(a) > f(b)
ise artandır.
IV.x0 noktasında türevi varsa fonksiyonu bu noktada süreklidir.
V.x0 noktasında fonksiyon sürekli ise bu noktada
türevi vardır.
x
y = f'(x) türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonun azalan olduğu
aralıklarda kaç tane tam sayı değeri vardır?
nu için;
I. içbükey olduğu aralıkta f''(x) < 0 dır.
bilgilerinden kaçı daima doğrudur?
cevap: 3
Cevap
Cevap
cevap: 7
29.
y
20
A
P
f(x) = x3 + mx2 + nx + 1
fonksiyonunda apsisi x = –1 olan nokta dönüm
(büküm) noktasıdır.
26. Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi 7
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
Cevap
cevap: 13
B
10
O
x
AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak x-eksenine ve y-eksenine dikmeler çiziliyor.
Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en
çok kaç birimkare olabilir?
Cevap
cevap: 50
27. f:  →  olmak üzere,
30. x ve y birer reel sayı olmak üzere,
f(x) = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 1
fonksiyonunun kaç tane yerel ekstremum noktası vardır?
cevap: 3
196
Cevap
x + y2 = 12
olduğuna göre, x · y çarpımının maksimum değeri kaçtır?
cevap: 16
LYS Matematik Soru Bankası
Cevap
31. Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına dikenli
tel çekilecektir. Bu iş için 60 m tel harcanmıştır.
34.
y
y = f''(x)
2
Buna göre, tarlanın alanı en fazla kaç m dir?
cevap: 225
Cevap
–4
–3
–2
x
1
Şekilde y = f''(x) türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
I. f(x), (–4, –2) aralığında artandır.
II. x = –4 te minimum vardır.
III. x = –4, x = –2 ve x = 1 apsisli noktalar f(x) in
dönüm noktalarıdır.
IV.x = –4 ve x = –2 apsisli noktalar f(x) in dönüm
noktalarıdır.
bilgilerinden kaçı doğrudur?
cevap: 1
32. Bir silindirin taban yarıçapı ve yüksekliği toplam 18
Cevap
cm dir.
Hacmi maksimum olduğuna göre, taban yarıCevap
çapı kaç olmalıdır?
cevap: 12
35. y
2
33. f(x) =
4x + 1
Cevap
b
x–2
a
fonksiyonunun düşey asimptotu x = a doğrusu ve yatay asimptotu y = b doğrusu ise a + b
kaçtır?
cevap: 6
2
x
Cevap
Şekilde f(x) =
2x + 6
x–2
fonksiyonunun grafiği veril-
miştir.
Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?
cevap: 9
LYS Matematik Soru Bankası
197
TEST 1
1.
7. BÖLÜM: TÜREV
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol
x(t) = 10t2 + 5t + 2 metre fonksiyonu ile veriliyor.
5.
Hareketlinin 3. ve 5. saniyeler arasındaki ortalama hızı kaç m/sn dir?
B) 90
C) 85
D) 80
E) 75
f^ x h = *
6.
CCC_03_12.1.2.1._
A) 3
3.
B) 2
C)
f(x) = 2x2
olduğuna göre, lim
x"1
1
3
D)
f (x) - f (1)
x-1
1
4
E)
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
f(x) = 2x2 – x + 3
fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = 2 x
fonksiyonunun x = 9 noktasındaki teğetinin
eğimi kaçtır?
x2 + 2, x # 1 ise
CCC_03_12.1.2.2._
A) 0
2.
2x + 1, x > 1 ise
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.1._
A) 100
AAA_03_12.1.2.3._
A) 7
1
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
9
limitinin değe-
f ^x h = 2x –
1
7.
olduğuna göre, fı (1) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
3
EEE_03_12.1.2.3._
A) 0
B) –
ri kaçtır?
x3
2
3
C) –2
D) –1
E) 1
AAA_03_12.1.2.1._
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
8.
1
f :  Æ , f(x) = x 2
fonksiyonu veriliyor.
f^xh – f^ah
lim
x "a
x–a
4.
f(x) = kx2 + 2x
fonksiyonunun x = –1 noktasındaki teğetinin
eğimi 8 olduğuna göre, k kaçtır?
AAA_03_12.1.2.1._
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
limitinin a türünden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
CCC_03_12.1.2.1._
A) 0
E) 3
B)
1
D) a 2 198
LYS Matematik Soru Bankası
1
2
C)
1
2 ·a
E)
1
2a
1
2
7.1. Türev Alma Kuralları
9.
f^xh = 3 3 x
13. ı
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
BBB_03_12.1.2.3._
A) 9̸x
D)
10. 3
B)
1
3
x2
C)
3
x
2
AAA_03_12.1.2.3._
A) sinx + cosx
B) sinx – cosx
C)–sinx – cosx
D) cosx – sinx
E) 2cosx
E) ̸x3
x
14. 2
f(x) = log5(3x2 – 3x)
olduğuna göre, fı(x) aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = In(x – 4x + 1)
olduğuna göre, f'(1) değeri kaçtır?
CCC_03_12.1.2.3._
CCC_03_12.1.2.3._
A) –3
f(x) = sinx – cosx
olduğuna göre, fı(x) nedir?
B) –2C)1 D) 2
E) 3
A) log5e
C)
2x – 1
x^x – 1h
B)
log 5 e E)
11. D)
1
log 5 e
x
3x 2 – 3x
log 5 e
f(x) = e5 + xπ
olduğuna göre, fı (x) aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
A) 5e4 + π
B) 0
C) π
D) π + 1
15. f(x) = |x – 5| · (x – 5)
fonksiyonunun x = 5 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
E) xπ + 1
AAA_03_12.1.2.3._
A) 0
B) 1
D) 3
12. 2x – 1
x2 – x
1
C) 2
E) Türevi yoktur
f(x) = x–8 – 8
olduğuna göre, fı(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
AAA_03_12.1.2.3._
–9
A) –8x –9
B) –8x
–7
D) –8(x
– 1)
–8
–7
C) –8x
E) –8x–8
16. f(x) = x2 – 2x
olduğuna göre, (fof')(2) ifadesinin değeri kaçtır?
AAA_03_12.1.2.4._
A) –4
LYS Matematik Soru Bankası
B) –2
C) 0
D) 1
E) 3
199
TEST 2
1.
7. BÖLÜM: TÜREV
f(x) = x + x
olduğuna göre, lim
f (x) - f (1)
x"1
x-1
5.
limitinin değe-
A) 3
2.
B) 2
C)
3
5
D)
4
3
E)
6.
AAA_03_12.1.2.1._
C) 1
D) 2
A) 0
B) 1
f^xh =
x2 – x
C) 6
D) 12
E) 18
2
fonksiyonunun x = –1 noktasındaki teğetinin
eğimi 9 olduğuna göre, k kaçtır?
B) –2
olduğuna göre, fı(1) değeri kaçtır?
3
f(x) = kx2 – kx + 2
A) –3
f(x) = x3(x2 – x)3
AAA_03_12.1.2.4._
ri kaçtır?
EEE_03_12.1.2.3._2
3x 2
olduğuna göre, fı(2) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.3._
A) 0
E) 3
B)
1
6
C)
1
3
D)
1
12
E)
1
2
f: R " R
3.
f^ x h = *
2x2,
x $ 2 ise
nx + m,
x < 2 ise
7.
f :  →  olmak üzere,
f(x) = |x2|
fonksiyonunun x = 2 noktasında türevinin olması için n kaçtır?
fonksiyonunun varsa, x = 3 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.2._
A) 1
EEE_03_12.1.2.2._
A) –8
B) –2
C) 2
D) 4
D) 9
E) 8
f(x) = x4 – ax2 + 2x
fı(3) = 80
B) 3
C) 6
E) Yoktur
4.
8.
olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?
200
B) 5
C) 6
D) 7
f(x) = |3x3 – 1|
olduğuna göre, f'(2) değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.3._
A) 4
E) 8
BBB_03_12.1.2.2._
A) 42
LYS Matematik Soru Bankası
B) 36
C) 32
D) 30
E) 28
7.1. Türev Alma Kuralları
9.
f(x) = cos(ex)
olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.3._
A) –cos1°
B) cos1°
D) –sin1°
C) 0
13. - 16. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız.
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol
S(t) = –5t2 + 60t + 1 metre ile veriliyor.
E) sin1°
13. Hareketlinin 3 saniyede aldığı yol kaç metredir?
EEE_03_12.1.2.3._
A) 112
B) 120
C) 128
D) 132
E) 136
14. Hareketlinin 2. saniyede hızı kaç m/sn dir?
10. CCC_03_12.1.2.3._
2
f(x) = sin(x + x – 2)
A) 60
ı
B) 50
C) 40
D) 32
E) 26
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.3._
A) –3
B) –1
C) 0
D) 3
E) 5
15. Hareketlinin 2. saniyede ivmesi kaç m/sn2 dir?
DDD_03_12.1.2.3._
A) –5
11. C) –8
D) –10
E) –12
f(x) = sinx
fonksiyonunun 42. mertebeden türevi aşağıdakilerden hangisidir?
DDD_03_12.1.2.5._
A) cosx
B) –cosx
D) –sinx
12. B) –6
C) sinx
A) 5
17. B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
C) 15
D) 27
f(x) = sin(sin4x)
olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır?
olduğuna göre, fı(1) değeri kaçtır?
EEE_03_12.1.2.3._
CCC_03_12.1.2.4._
B) 3
BBB_03_12.1.2.3._
E) 42sinx
f(x) = (3x – 2)5
A) 1
16. Hareketlinin hızı kaçıncı saniyede sıfır olur?
E) 81
A) –1
LYS Matematik Soru Bankası
B) –4
C) 0
D) 1
E) 4
201
TEST 3
1.
7. BÖLÜM: TÜREV
5.
f(x) = ax3 + ax2 + 1
fonksiyonunun x = –2 noktasındaki teğetinin
eğimi 16 olduğuna göre, f'(–1) kaçtır?
DDD_03_12.1.2.1._2
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
f(x) = ̸xe
olduğuna göre, fı(1) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
AAA_03_12.1.2.3._
e
A)
E) 3
2
D)
2.
f(x) =
C)
1
B)
ex (x2 – 1)
ex
A) ln2
7.
f^xh = x + 2 x – 3 x + 4 x + 5 x
5
4
ı
A) 0
B) 1
C) –1
D) 2
1
x
olduğuna göre, f(x) . fı (x) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
EEE_03_12.1.2.3._
1
2 ̸x3
D)
202
B) ̸x3 1
2
x
olduğuna göre, fı(3) değeri kaçtır?
A) 0
E) –2
C)
E) –
1
2
2x
2
–x
2
C) 4
E) 8ln2 – 4
f(x2 + x + 1) = x4 – x3 + x2 + x
BBB_03_12.1.2.4._
8.
f^xh =
B) 3ln2
D) 8ln2
3
A) –
2
sidir?
olduğuna göre, f (1) değeri kaçtır?
e2
2
EEE_03_12.1.2.4._
BBB_03_12.1.2.3._
4.
2
f(x) = (x2 + 1)(x + 1)
g(x) = x
f ı
olmak üzere, d n (1) aşağıdakilerden hangig
D) x2 – 1
x2
1–x
6.
E) e2x
3.
E)
e–1
ex
BBB_03_12.1.2.3._
ex
2
C)
x
olduğuna göre, fı (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
B) e
B)
4
3
C) 2
D) 1
E) 4
f(x) = 2x2 + 3x
g(x) = x2 + 1
olduğuna göre, y = (fog)(x) in türevi aşağıdakilerden hangisidir?
EEE_03_12.1.2.4._
A) 4x + 3
B) 2x
C)4x3 + 3x2 + 4x + 3
D)8x4 + 6x3 + 8x2 + 6x
E) 8x3 + 14x
LYS Matematik Soru Bankası
7.1. Türev Alma Kuralları
9.
t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere,
konum-zaman fonksiyonu x(t) = 2t3 + t2 – t
metre olan bir cismin hız-zaman fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisidir?
AAA_03_12.1.2.3._
13. x-2
f (x)
g (x) =
olduğuna göre, gı(2) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
CCC_03_12.1.2.4._
A) v(t) = 8t2 + 2t – 1
A) f(2)
B) v(t) = 8t2 + t – 1
C)v(t) = 4t2 + 2t – 1
2
D)
D)v(t) = 8t2 + 2t + 1
10. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere,
2t3
3t2
konum-zaman fonksiyonu x(t) =
+
metre olan bir cismin t = 2 anındaki ivmesi kaç
m/s2 dir?
EEE_03_12.1.2.3._
A) 12
B) 18
C) 20
D) 24
metre olan bir cismin 3. saniyedeki hızı 51 m/sn
olduğuna göre, a kaçtır?
CCC_03_12.1.2.3._
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
y = u2 + 2u + 1
u = x3 + 1
dy
olduğuna göre,
türevinin x = 1 için değeri
dx
aşağıdakilerden hangisidir?
12. EEE_03_12.1.2.4._
A) 1
B) 3
C) 4
D) 6
1
x
3
+
1
x
2
C)
E)
+
1
f(2)
2
f2(2)
1
+x+ x +3 x
x
olduğuna göre, fı(1) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.3._
A) 0
E) 30
11. Konum-zaman fonksiyonu x(t) = t3 + at2 + 1
A) 2
f (x) =
f(2)
E) v(t) = t2 + 2t – 1
14. B) 2f(2)
D) –
15. B) –5
25
6
C) –
E) –
3
5
6
2
f(x) = (x – 3)3(x – 2)2
olduğuna göre, fı(4) değeri kaçtır?
EEE_03_12.1.2.4._
A) 1
16. B) 2
C) 4
D) 12
E) 16
f(x) = xa
olduğuna göre, f(a)(x) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
CCC_03_12.1.2.5._
A) (a – 1)! x
E) 18
LYS Matematik Soru Bankası
D) –a!
B) (a – 1)!
C) a!
E) a!x
203
TEST 4
1.
f(x) =
7. BÖLÜM: TÜREV
5.
1
x
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun 10. dereceden türev değeri aşağıdakilerden hangisidir?
EEE_03_12.1.2.5._
10
–10
A) 10! · x B) –11! · x
D) –10! · x–10
A) log310
D) loge
11
B) cotx
D) –tanx
E)
C) loge10
loge
10
E) 10! · x–11
olduğuna göre, yı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –cotx
B) log3e
C) 11! · x
f^ x h = *
2x3 + 2x2 + 1, x < –1 ise
x 2,
x $ –1 ise
fonksiyonuna göre, f(1) + fı(–2) + fı(3) toplamı
kaçtır?
y = In(cosx)
DDD_03_12.1.2.4._
f(x) = In(log3x)
olduğuna göre, fı(10) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
EEE_03_12.1.2.4._
6.
2.
DDD_03_12.1.2.2._
A) 1
B) 9
C) 16
D) 23
E) 26
C) –sinx
E) tanx
7.
d
dx
(tanx – cotx)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
3.
A) sec2x – cosec2x
1
C)
2
sin xcos2x
f(x) = log11(cosx)
olduğuna göre, fı(π) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
AAA_03_12.1.2.4._
A) 0
B) 1
D) log11e
B) 1 + tan2x
D) 1 + cot2x
E) 1 + sec2x
C) –1
E) –log11e
8.
4.
f(x) = In(Inx)
olduğuna göre, fı(e) aşağıdakilerden hangisidir?
BBB_03_12.1.2.4._
A) 1
204
B)
1
e
C) 0
D) e2
E) e
f ve g reel sayılarda tanımlı iki fonksiyondur.
g(3) = 5
gı(3) = 2
gı(2) = 4
gı(5) = –1
Verilenlere göre, (fog)ı(3) değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.4._
A) –5
LYS Matematik Soru Bankası
B) –2
C) 8
D) 20
E) 40
7.1. Türev Alma Kuralları
9.
f(x) = sin3(3x + π)
olduğuna göre, fI c
r
4
m ifadesinin eşiti aşağı-
A)
10. 3 2
2
B)
9 2
C)
4
f(x) = tan(cotx)
olduğuna göre, fI c
2
9
4
D)
3 2
4
E) 0
m değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –2
B) –1
1
4
x4 – x2 – 1
B) 4
f(x) = e3x
C) 6
D) 12
D) 3e3
E) 9e9
x = sin2α
y = cosα
B) –1
C) 0
D) 1
E) 4
ııı
AAA_03_12.1.2.5._
3x
3x – 3
x
D) 6e B) 27e
E) e
C) 6e
3x
f(x) = xx
olduğuna göre, fı(e) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
BBB_03_12.1.2.4._
A) e + 1
+ 27ex
B) 2ee
D) 2
E) 24
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 27e C) 9e2
şeklinde tanımlanan y = f(x) fonksiyonunun
α = π için türevi aşağıdakilerden hangisidir?
15. CCC_03_12.1.2.5._
12. B) 3e2
E) tanımsız
fonksiyonunun 4. mertebeden türevi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
A) e3
A) –4
C) 0
D) 1
f(x) =
3
CCC_03_12.1.2.4._
BBB_03_12.1.2.4._
11. ex
olduğuna göre, fı (3) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
14. r
3
EEE_03_12.1.2.4._
dakilerden hangisidir?
BBB_03_12.1.2.4._
13. f ^ x h =
16. f(x) = ex
g(x) = e–x
olduğuna göre,
E) e
fı(1)
gı(1)
e
C) 2e + 1
değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.4._
A) 1
LYS Matematik Soru Bankası
B) –1
C) e2
D) –e2
E) –e
205
7.1. Türev Alma Kuralları
17. f(x) = emx + 1
olduğuna göre, fı(1) = e2 eşitliğini sağlayan m
değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.3._
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
21. f : [2, 5] Æ  olmak üzere,
f(x) = |3x2 – 7| + 5x
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, fı(x) aşağıdakilerden hangisidir?
BBB_03_12.1.2.2._
A) 3x + 5
C)11x
18. B) 6x + 5
D) 8x
E) 3x2 + 5x + 7
y = xInx
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
A) xInx–1
22. B) 2Inx
C)2Inx · xInx–1
fonksiyonu için fı(e) değeri kaçtır?
D) Inx · xInx
BBB_03_12.1.2.3._
E) 2Inx · xInx
A) –1
19. V0 ilk hızı ile yukarı doğru atılan bir cismin t zaman içinde aldığı yol denklemi
S = V0t –
1
23. B) 0
C) 1
BBB_03_12.1.2.3._
A) –
2
(g: yer çekimi ivmesi, g ≅ 10 m/sn )
D) e
E) e2
f(x) = sin3x · cosx
olduğuna göre, fI c
gt2
2
f(x) = x · logxe
1
2
B) –
3
2
r
3
m ifadesinin değeri kaçtır?
C) 0
D)
̸3
2
E) 1
olduğuna göre, V0 = 50 m/sn hızla atılan bu
cismin 4. sn deki hızı kaç m/sn dir?
BBB_03_12.1.2.3._
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30
24. 20. 3x 2 + 6
f(2x + 3) =
A)
206
1
3
B)
1
2
C) 2
D) 3
1 + lnx
olduğuna göre, fı (e) değeri kaçtır?
AAA_03_12.1.2.3._
ı
olduğuna göre, f (5) değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.4._
2 – lnx
f(x)
A) –
E) 6
LYS Matematik Soru Bankası
3
4e
D)
3e
4
B) –
3e
4
C) –
E)
3
4e
3
4
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 5
1.
fd
2x + 1
x –1
n=
4.
f ve g reel sayılarda tanımlı iki fonksiyondur.
g(3) = 5
gı(3) = 2
fı(5) = –1
x –1
2x + 1
olduğuna göre, fı(3) değeri kaçtır?
AAA_03_12.1.2.1._
A) –
1
9
B) –
1
3
C) 0
D)
1
3
E)
1
9
Verilenlere göre, (fog)ı(3) değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.1._
A) –5
5.
2.
f(x) ve g(x), [a, b] aralığında türevlenebilir fonksiyonlardır.
B) –2
C) 8
D) 20
E) 40
x
f(x) = 3(3 )
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, fı (0) değeri kaçtır?
EEE_03_12.1.2.1._
A) 0
B) 1
D) 9 · ln3
Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağıntılardan
f(x)
hangisi sağlanırsa
oranı (g(x) ≠ 0 olmak
g(x)
üzere) daima artandır?
C) 3 · ln3
E) 3 · (ln3)2
AAA_03_12.1.2.1._
A) f'(x) · g(x) > f(x) · g'(x)
B) f(x) · g'(x) > f'(x) · g(x)
C)f'(x) · g'(x) > f(x) · g(x)
f(x) = x2 + g(3x – 4) olarak tanımlanmıştır.
gı(2) = 4
6.
D)f(x) · g(x) > f'(x) · g'(x)
E) f'(x) > g'(x)
olduğuna göre, fı(2) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.1._
A) 4
3.
f(x) = sin(lnx)
olduğuna göre, f'(x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (x > 0)
CCC_03_12.1.2.1._
A)
sin(lnx)
x
B)
D) cot(lnx)
lnx
sin(lnx)
C)
cos(lnx)
x
7.
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
f(x) = xlnx + x2 – 3x
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, fı(e2) ifadesinin değeri kaçtır?
CCC_03_12.1.2.1._
A) 1
B) e2
D) e2 + 1
C) 2e2
E) 2e2 + 1
E) tan(lnx)
LYS Matematik Soru Bankası
207
7.1. Türev Alma Kuralları
8.
Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol metre cinsinden,
x(t) = 9t2 – 6t + 5
denklemi ile verilmiştir.
12. f(x – 1) = x3 – 3x2 + 3x + 8
olduğuna göre, fı (x + 1) aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.1._
A) (x + 1)2
Bu hareketlinin 4. saniyedeki hızı kaç m/sn
dir?
D) 3(x + 1)3
BBB_03_12.1.2.1._
A) 60
9.
B) 66
C) 72
D) 78
y = ln(cos2x)
A) –2tan2x
B) –2cot2x
C)–2sin2x
D) 2cos2x
E) 3
E) 84
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
AAA_03_12.1.2.1._
C) 3(x + 1)2
B) 3(x + 1)
13. f(x) = 6xlnx
olduğuna göre fı(1) değeri kaçtır?
DDD_03_12.1.2.1._
A) ln6
B) 2ln6
C) 36
D) 6
E) ln3
E) 2sec2x
10. f(x2 – 1) = 3x4 – 2x2
olduğuna göre, f'(x) ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
BBB_03_12.1.2.1._
A) 2x + 6
D)
11. B) 6x + 4
2
x +6
x
C) 4x – 3
E)
BBB_03_12.1.2.1._
A) cosx
15. C) 0
D) 2
B) –cosx
D) –sinx
C) sinx
E) tanx
f(x) = cos2x + sin2x
olduğuna göre, fı(0) + f(0) ifadesinin değeri
kaçtır?
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
208
y = sinx
fonksiyonu için y(51) türevi aşağıdakilerden
hangisidir?
x2
AAA_03_12.1.2.1._
B) –3
x+2
f(x) = x2 + ax + b
f(1) = f'(3) = 7
A) –4
14. E) 4
DDD_03_12.1.2.1._
A) 0
LYS Matematik Soru Bankası
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 6
1.
f(x) = x2e–x
ı
olduğuna göre f (–1) değeri kaçtır?
BBB_03_12.1.2.3._
A) –5e
B) –3e
C) e
D) 3e
E) 7e
5. - 7. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız.
V0 ilk hızıyla aşağı doğru atılan bir cismin t zamanı içinde aldığı yol denklemi
1
S (t) = V0 t + gt2
2
dir. Burada, g yer çekimi ivmesidir.
5.
Hareketlinin 2. saniyedeki hızı aşağıdakilerden
hangisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
A) V0 – 2g
C)V0 + 2g
f(x) = (x – 2)2(x2 – a)
fıı(0) = 2
2.
B) 2V0 + g
D) V0 + 4g
E) 2V0 – g
olduğuna göre, a kaçtır?
DDD_03_12.1.2.3._
A) –4
B) –3
C) –2
D) 3
E) 4
6.
Hareketlinin 2. saniyedeki ivmesi aşağıdakilerden hangisidir?
AAA_03_12.1.2.3._
A) g
3.
B) 2g
C)
g
2
D)
g
4
E) 0
f(x) = x(x – 1)(x – 2) · … · (x – 17)(x – 18)
olduğuna göre, f'(15) değeri kaçtır??
DDD_03_12.1.2.3._
A) 15!
B) –2 · 15!
D) –6 · 15!
C) –3 · 15!
E) 0
7.
f(x) = (cosx)x
olduğuna göre fı(0) değeri kaçtır?
AAA_03_12.1.2.4._
A) e
4.
B) 1
f(x) = 7cos5 d
Kenarları saniyede 1 cm büyüyen bir karenin
bir kenarının 4 cm olduğu anda alanındaki
değişim hızı kaç m/sn2 dir?
8.
A) 12
AAA_03_12.1.2.2._
BBB_03_12.1.2.4._
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
C) In2
2x
3
D) 1
E) e2
+ 9n
olduğuna göre, fı(x) fonksiyonunun periyodu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3π
LYS Matematik Soru Bankası
B) 7π
C) 9π
D) 12π
E) 14π
209
7.1. Türev Alma Kuralları
f(x) polinom fonksiyonunun türevi fı(x) ve
f(x) = fı(x) + 3x2 – 2x + 1
9.
13. olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun sabit terimi kaçtır?
parametrik denklemi ile verilen y = f(x) fonkdy
siyonu için
ifadesi aşağıdakilerden handx
gisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
x = t2 + t – 1
y = ln(t2 + t + 2)
AAA_03_12.1.2.4._
A)
1
2
t +t+2
2t
C)
2t + 1
10. D)
E)
d3
dx3
B)
2 x
(x e + x)
(2t +1)2
1
2t + 1
2t + 1
t2 + t + 2
t2 + t + 2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
DDD_03_12.1.2.4._
A) x2ex
x
B) ex(2x + 1)
2
C)e (x + 3x + 1)
D) ex (x2 + 6x + 6)
E) ex (x2 + 4x + 6)
14. f ^x h = 3 3x + 5
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, f'(x) in f(x) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
CCC_03_12.1.2.3._
C)[f(x)]–2
d (lnx)
11. x6 ·
dx
B) [f(x)]–1
A) f(x)
5
5
E)
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
DDD_03_12.1.2.4._
A) –24
B) –24x
D) 24x
E)
1
3
D) 3 . [f(x)]–2
[f(x)]–2
C) 24
24
x
f(x) = xcosx
olarak tanımlanmıştır.
3r
n ifadesinin değeri aşağıdaBuna göre, fı d
2
kilerden hangisidir?
15. 12. f(7) = 3
fı(7) = 1 2
x
g(x) =
f(x)
CCC_03_12.1.2.4._
A) 0
olduğuna göre, gı(7) aşağıdakilerden hangisidir?
AAA_03_12.1.2.4._
A) –
210
7
9
B) –
4
9
C) –
2
9
D)
4
9
E)
C) ln
7
9
LYS Matematik Soru Bankası
3π
2
B) 1
D) ln
E)
2
π
. ln
3π
2
3π
+1
2
+
2
π
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 7
1.
f(x) = 2x3 – 3x + 5
fonksiyonun üzerindeki x = –1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –1
D) 2
5.
f(x) = 3x2 + 8x + 5
fonksiyonuna x = –1 noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 3
A) y = 0
B) x = 0
C)x + 2y = 0
D) 2x + y = 0
E) x + 2y + 1 = 0
2.
f(x) = x3 – 15x + 23
6.
f(x) = x2 – 4x + 6
eğrisi üzerindeki A(3, 5) noktasından çizilen
teğetin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki normalinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
A) 2y + x – 2 = 0
B) y + 2x – 3 = 0
C)2y – x – 5 = 0
D) 2y – x + 2 = 0
B) 9
C) 12
D) 27
E) 45
E) y + 2x + 3 = 0
3.
f(x) = 4x3 – 5x2 – 3x – 2
eğrisinin x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi
kaçtır?
A) 8
B) 17
C) 25
D) 28
7.
f(x) = 2x3 – 5
fonksiyonu üzerindeki A(1, m) noktasından
çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 32
A) y = 6x – 9
B) y = 2x + 3
D) y = 6x + 12
4.
y = ax2 parabolü a nın hangi değeri için
x + y = 1 doğrusuna teğettir?
A) –1
B) –
1
2
C) –
1
3
D) –
1
4
E) –
1
5
8.
C) y = 2x – 3
E) y = 6x + 9
f(x) = ex · lnx
eğrisine üzerindeki x = 1 apsisli noktasındaki
normalinin eğimi kaçtır?
1
A) – 2
LYS Matematik Soru Bankası
B) –
1
e
C)
1
e
D) e
E) 2
211
7.2. Türevin Geometrik Yorumu
9.
f(4x – 1) = 2x3 + x2 + x – 2
olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonun x = –1
deki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y =
C)y =
1
4
1
4
(x + 1)
x+
9
4
E) y =
10. B) y =
D) y =
1
4
1
7
x–
4
B) –6
C) –4
D) –2
E) 0
(x – 3)
14. fonksiyonunun y = 2x – 2 doğrusuna paralel
olan teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = mx3 + 3x – 10
eğrisi üzerindeki f(1, n) noktasından çizilen
teğetin eğimi 9 olduğuna göre, m + n toplamı
kaçtır?
A) –5
B) y = 2x
C)y = –3x – 1 a
1
(a - 3) x3 - x2 - x + 1
3
2
fonksiyonunun bütün reel sayılar için teğetinin
eğim açısı dardır.
A) –8
4
y = x2 + 1
A) y = –2x
f (x) =
Yukarıdaki koşulu sağlayan a sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
(x – 1)
4
1
13. B) –3
C) 2
D) 3
E) 5
D) y = –4x + 1
E) y = –2x – 3
11. Denklemi f(x) = sin(cos7x) olan eğrinin x =
noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
1
A) – 2
B) –
1
7
C)
1
7
D)
1
2
f(x) = x3 + ax + 2
fonksiyonu x = –2 noktasında y = 2x – 1 doğrusuna teğettir.
Buna göre, a değeri kaçtır?
A) –10
212
14
E) 2
12. π
B) –8
C) –4
D) –3
E) 0
15. x + y = 0 doğrusu, A(k, n) noktasında y = 2x4 + 6
eğrisine teğettir.
Buna göre, k + n toplamı kaçtır?
A)
16. 45
8
f (x) =
B) 5
C)
9
2
D) 4
E)
7
2
x
1+ x
fonksiyonunun x = 4 apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
A) –4
LYS Matematik Soru Bankası
B) –8
C) –12
D) –24
E) –36
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 8
1.
f(x) = sin(cos3x)
şeklinde verilen eğrinin x =
normalinin eğimi kaçtır?
A) –
1
5
1
B) –
3
p
6
noktasındaki
y
4.
y = x3
d
1
C) –3
D)
1
3
A
O
E) 3
x
1
B
Yukarıdaki şekilde d doğrusu A noktasında
y = x3 fonksiyonuna teğettir.
Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?
A) –3
2.
B) –2
C) –1
D) –
1
2
E) –
1
4
f(x) = –e2x – 2
eğrisi üzerindeki x = 1 apsisli noktasından
çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –2x + 1
B) y = 2x + 3
C)y = –3x – 2 D) y = –4x + 6
5.
E) y = –2x – 6
f(x) = (x + 1)3 (̸x + x)2
olarak tanımlanmıştır.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun grafiğine
x = 1 noktasından çizilen teğetin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 96x – 64
B) y = 40x – 8
C)y = 8x – 1
D) y = 8x + 3
E) y = 4x – 2
3.
y
A
3
f(x)
−2
O
1
x
6.
d
Şekildeki d doğrusu f(x) fonksiyonunun grafiğine
A noktasında teğettir.
g(x) = x · f(x) olduğuna göre, g'(–2) değeri
kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 1
D) 3
E) 5
f(x) = 3x2 – 7
g(x) = 2x2 + 2
parabollerinin kesişme noktalarından g(x)
fonksiyonuna çizilen teğetlerin arasındaki
açının tanjantı kaçtır?
A)
1
4
LYS Matematik Soru Bankası
B)
1
217
C)
4
97
D)
6
217
E)
7
97
213
7.2. Türevin Geometrik Yorumu
7.
8.
x3 + 8
f(x) =
11. 2
x +2
f(x) = mx2 + 2x + 3
eğrisinin x = 1 apsisli noktasından çizilen
normal doğrusunun eğimi kaçtır?
fonksiyonu x = 3 noktasındaki teğeti x ekseninin pozitif yönüyle 45° lik açı yaptığına
göre, m nin değeri kaçtır?
A) –2
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
B) –
A) 1
B) e2
C) e3
D) e4
x = et
y = 5e–t
1
6
D) 1
E) 2
4
A) –5
f(x)
B) –3
C) –1
D) 0
x
1
A) 32
f(x) = sinxcosx
1
2
C) –
1
2
D) 1
B) 36
C) 42
D) 48
E) 52
E) 3
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x = π noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden
hangisidir?
B)
O
Şekilde y = f(x) fonksiyonu ve d doğrusunun grafiği verilmiştir.
g(x) = 4x3 · f(x)
13. A) 2
d
olduğuna göre, g'(1) değeri kaçtır?
parametrik denklemleri ile verilen y = f(x) eğrisinin x = 1 deki teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
214
C) –
A
E) e5
10. y
12.
–3
3
f(x) = x(Inx – 1)
fonksiyonunun eğrisine, x = e apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden
hangisidir?
9.
1
f (x) =
3x + 3x + 4
fonksiyonunun x = 4 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A)
E) –1
LYS Matematik Soru Bankası
32
64
D)
B)
27
64
29
64
C)
E)
1
3
8
13
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 9
1.
f (x) =
5.
sin x
1 + cos x
y
d
r
apsisli noktasın3
eğrisine üzerindeki x =
2
3
B)
�
2
C)
�
3
D)
1
2
O
dan çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A)
y = f(x)
�
2
E)
2
�
45°
x
A
3
Yukarıda d doğrusu f(x) = ax2 + bx + c parabolüne A noktasında teğettir.
Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) –
2.
3
2
B) –1
C) –
1
2
D) 0
E) 1
f(x) = x2 – 8x + 12
eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler arasındaki açılardan birinin tanjantı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3.
4
15
B)
7
15
C)
8
15
D)
11
15
E)
13
15
y = 1 + lnx eğrisine, x eksenini kestiği noktada teğet olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x + 1
B) y =
x
e
6.
y
2
C) y = x – 1
E) y = ex – 1
D) y = x + 1
O
2
4
3
x
y = f(x)
4.
y < 0 olmak üzere,
x2 + y2 = 24
çemberinin x = 2̸2 noktasındaki teğetinin
eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ̸2
D) 2
B)
–̸2
2
C) ̸2
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonuna bağlı
f(x)
olarak g(x) =
fonksiyonu tanımlanmıştır.
x2
g(x) fonksiyonunun x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –
5
18
D)
E) 2̸2
LYS Matematik Soru Bankası
B) –
1
3
4
27
C) 0
E)
4
9
215
7.2. Türevin Geometrik Yorumu
7.
f(x) = x2 + 3
h(x) =
2
–x
k
10. y
+4
y = f(x)
eğrileri dik kesiştiklerine göre, k aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 3
3
A
–4
E) 4
P
B
α
0
x
5
Şekilde y = f(x) eğrisi ile (5, 3) noktasındaki teğeti verilmiştir.
f (x)
g (x) =
x-4
olduğuna göre, g nin x = 5 deki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –
8.
y=
x2
8
3
B) –
1
2
C)
2
3
D)
�
2
E)
�
3
fonksiyonunun x = 1 ve x = –1 noktala|x|
rındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) Birbirine paraleldir.
B) Birbirine diktir.
C)60° lik bir açı ile kesişirler.
D)x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler.
E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler.
y
11.
3
–1
9.
x2 + y2 = 25
eğrisine (–3, 4) noktasında çizilen teğet doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A)
125
12
D)
216
B)
625
24
625
18
C)
E)
125
8
625
12
0
2
4
x
Şekilde y = f(x) in grafiği verilmiştir. Eğrinin (3,2)
noktasındaki teğeti x eksenine paraleldir.
g(x) = (f(x) – 3)x
olduğuna göre, g nin x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
A) –2
LYS Matematik Soru Bankası
B) –1
C) 1
D) 3
E) 4
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 10
1.
5.
f(x) = x3 + 3x2 – 9
fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, 0)
B) (–2, –1)
D) (–1, 3)
2.
f(x) = x3 – x2 + ax + 5
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının
apsis değerleri çarpımının –2 olması için a
kaç olmalıdır?
C) (–2, 1)
E) (–2, 0)
A) –9
B) –6
C) –3
D) –2
E) 0
y
y = f'(x)
–6
–3
1
7
6.
y = x3 – x2 + (1 – 2m)x + 1
fonksiyonunun iki tane ekstremum noktasının olması için m hangi aralıkta olmalıdır?
x
A) (–1, 0)
B) (–2, –1)
C) (–2, 1)
1
1 1
D) d , 3 n E) d - , n
3
3 2
y = f'(x) türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonun azalan olduğu aralıklardaki tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 11
B) 10
C) 8
D) 7
E) 6
7.
3.
f(x) = x + 8x + 1
fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
4.
B) –12
C) –9
D) –6
fonksiyonunun yerel minimum değerinin –3
olması için a kaç olmalıdır?
B) 3
C) 6
D) 9
A) (2, –3)
E) 12
B) (2, 1)
D) (1, 0)
E) –4
f(x) = x2 + 6x + a
A) 0
f(x) = ln(x – lnx)
fonksiyonunun ekstremum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) –15
8.
C) (1, 6)
E) (1, 1)
f(x) = x3 – 6x2 + 3x – 1
fonksiyonunun büküm noktasının ordinatı
kaçtır?
A) –11
LYS Matematik Soru Bankası
B) –10
C) –9
D) –8
E) –7
217
7.3. 1. ve 2. Türevin Uygulamaları
9.
13. y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden han-
x-1
f (x) = 3 x2 + 8
gisi yanlıştır?
I. Eğri konkav ise f''(x) < 0
II. Eğri konveks ise f''(x) > 0
III.x1, x2 noktaları için x1 < x2 olmak üzere,
f(x1) > f(x2) ise azalandır.
fonksiyonunun minimum noktasının apsisi
kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
IV.x0 noktasında türevi varsa fonksiyonu bu
noktada süreklidir.
10. f(x) =
V.x0 noktasında fonksiyon sürekli ise bu noktada türevi kesinlikle vardır.
A)Yalnız II
x
B) Yalnız V
D) II ve IV
Ģx – 1
C) I ve III
E) IV ve V
fonksiyonunun yerel ekstremum değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
5
2
B)
3
2
C) 2
D) 3
E) 5
14. 11. y
f(x) = x3 – 4x2 + 6x – 4
fonksiyonunun büküm (dönüm) noktasının
apsisi kaçtır?
A)
1
2
B) 1
C)
4
3
D) 2
f(x)
E) 3
a
b
x
f: [a, b] → 
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
12. A) Yerel maksimumu ile mutlak maksimumu aynıdır.
f(x) = x4 + x3
fonksiyonunun yerel minimumunun apsisi
kaçtır?
A) –
218
3
4
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E)
3
4
B) Yerel minimumu ile mutlak minimumu aynıdır.
C)3 tane ekstremum noktası vardır.
D)Daima artandır.
E) Daima azalandır.
LYS Matematik Soru Bankası
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 11
1.
5.
y
y
y = f(x)
7
−2
–3
–1
2
4
B) (–1, 4)
D) (5, ∞)
4
−2
5
7
x
x
Şekilde, y = f(x) in grafiği veriliyor.
Buna göre, f(x) in azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–1, 4]
f' (x)
1
C) (–∞, 3)
E) (–∞, 3) ‡ (2, 5)
Yukarıdaki grafik f(x) fonksiyonunun 1. türevinin
grafiğidir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin
apsisidir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2.
f:  →  olmak üzere,
f(x) = 2x3 + 3x2 – 36x + 5
fonksiyonunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 2)
B) (–2, 3)
D) (–1, 5)
C) (–5, 1)
E) (2, 3)
6.
y
f ı (x)
–3
3.
f:  →  olmak üzere,
f(x) = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 2
B) 1
C) 2
x
2
fonksiyonunun kaç tane yerel ekstremum
noktası vardır?
A) 0
–1
D) 3
E) 4
Yukarıdaki grafik f'(x) fonksiyonuna aittir.
Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
I.Kökleri x = –3 ve x = 2 dir.
II.x = –1 de büküm noktası vardır.
4.
3
III.x = –3 de maksimumu vardır.
f(x) = x – |x|
fonksiyonunun kaç tane yerel ekstremum
noktası vardır?
IV.x = 2 de minimumu vardır.
A) 4
A) 1
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
V.[–5, 1] aralığında azalandır.
LYS Matematik Soru Bankası
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
219
7.3. 1. ve 2. Türevin Uygulamaları
7.
f(x) = x3 + ax2 + bx + 2
fonksiyonunda apsisi x = –1 olan nokta dönüm
(büküm) noktasıdır.
11. y
Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi 5
olduğuna göre, b kaçtır?
f(x)
a
A) –4
x
b
B) –2
C) 2
D) 4
E) 8
f: [a, b] → 
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Bu fonksiyonun kaç tane yerel maksimum
noktası vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. f:  →  olmak üzere,
f(x) = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 17x
fonksiyonunun dışbükey olduğu aralık x in
kaç tam sayı değerini kapsar?
8.
f: [–2, 4] → 
f(x) = |x2 – 1|
fonksiyonunun mutlak minimumu a, mutlak maksimumu b dir.
Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 8
C) 15
D) 30
A) 0
f(x) = x · lnx
fonksiyonunun ekstremum noktasının ordinatı kaçtır?
A) –e
B) e
C)
2
e
D) –
1
e
E)
1
f(x) = x3 – 9x
fonksiyonunun yerel maksimumu a, yerel minimumu b dir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –3
220
B) –̸3
C) 0
D) ̸3
D) 3
E) 4
f(x) =
4x2
2x + 1
fonksiyonunun yerel minimum noktasının
koordinatları toplamı kaçtır?
A) –8
B) –7
C) –6
D) –5
E) –4
e
10. C) 2
E) 45
13. 9.
B) 1
E) 3
14. f(x) = 2x3 – ax2 + 2x – b
fonksiyonunun (1, 0) noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre, a – b kaçtır?
A) 2
LYS Matematik Soru Bankası
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 12
2
n x daima azalan bir fonksiyondur.
3
1.
y = da -
Buna göre, a için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) a >
1
2
B) a <
3
2
D) a < 2
C) a <
E) a >
4.
Z 5 – x, x < –2 ise
]
]
f^ x h = [ 2
x
+ 1, x $ –2 ise
]]
2
\
fonksiyonunun yerel minimumu x + 2y = c
doğrusu üzerinde olduğuna göre, c kaçtır?
2
3
A) –2
3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2
5.
2.
f(x) = x3 + 6x2 + 2
fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğeti,
mx – y + n = 0
y = h(x) bir fonksiyon olmak üzere,
olduğuna göre, m – n kaçtır?
hı(x) = x4 – 2x2 + 1
A) –20
olduğuna göre, h(x) fonksiyonu aşağıdaki
aralıkların hangisinde dışbükeydir?
A) 0 < x < 1
1
C)
< x < 1
̸3
B) –18
C) –16
D) –14
E) –12
B) –1 < x < 0
D) –2 < x < –1
E) 0 < x <
1
̸3
6.
f(x) =
ax + 9
x+a
fonksiyonu a nın hangi aralığında daima azalan bir fonksiyondur?
A) (–2, 3)
B) (–3, 2)
D) (–2, 2)
3.
f:<
C) (–3, 3)
E) (3, ∞)
r 3r
,
F " R olmak üzere,
4 4
2sinx
f(x) =
sinx + 1
fonksiyonunun tüm ekstremum noktalarının
ordinatları toplamı kaçtır?
A) 4̸2 B) 4̸2 – 1
D) 4̸2 – 3
C) 4̸2 – 2
E) 4̸2 – 4
7.
f (x) = 2x
3
- 6x 2
fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
A) (–2, 4)
LYS Matematik Soru Bankası
D) (0, 4)
B) (4, 12)
C) (–2, ∞)
E) [–4, 0]
221
7.3. 1. ve 2. Türevin Uygulamaları
f(x) = x4 – x3 + 3x2 + 5x
fonksiyonu verilmiştir.
fıı(x) fonksiyonunun grafiği çizildiğinde yerel minimum noktasının koordinatları (a, b) dir.
8.
11. fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri
toplamı kaçtır?
A) –6
Buna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
y
–3 –2
0
f''
1
C) 0
D) 4
E) 6
1 3
x - ax2
6
g (x) =
fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi
x = 1 olduğuna göre, a kaçtır?
A)
–4
B) –4
E) 1
12. 9.
f(x) = x2 · ex
1
3
1
B)
2
C)
3
2
D)
4
3
E) 1
x
Şekilde y = f''(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
13. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin dönüm noktası yoktur?
A) f(x) , (–4,1) aralığında artandır.
A) f(x) = sinx
B) x = –4 te minimum vardır.
B) f(x) = cosx
C)f(x) = x3 + 3x2
C)x = –4, x = –2 ve x = 1 apsisli noktalar f(x) in
dönüm noktalarıdır.
D) f(x) = x3 + 1
E) f(x) = x + 1
D)x = –4 ve x = –2 apsisli noktalar f(x) in dönüm
noktalarıdır.
E) x = 1 apsisli noktada maksimum vardır.
y
14.
10. 3
–4
2
f(x) = x – 3x + x
fonksiyonuna dönüm noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + y = 0
B) 2x – y – 3 = 0
C)2x + y – 3 = 0
D) 2x + y – 1 = 0
E) 2x – y – 1 = 0
222
–2 –1
0
2
x
4
f'
Şekilde y = f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, hangi x değeri için f fonksiyonu
minimum değerini alır?
A) –4
LYS Matematik Soru Bankası
B) –2
C) –1
D) 2
E) 4
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 13
1.
x, y ¥ + olmak üzere,
x + 3y = 18
olduğuna göre, x . y çarpımı en çok kaçtır?
A) 15
B) 20
C) 24
D) 27
E) 30
5.
t bir reel sayı olmak üzere,
A(2t – 1, –2) , B(t + 2, t – 3)
noktaları veriliyor.
Buna göre, |AB| uzunluğunun en küçük değeri kaçtır?
A) ̸2
B) 2̸2
2.
Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları sırasıyla
(x + 5) cm ve (14 – 2x) cm dir.
Buna göre, bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 60
B) 64
C) 69
D) 72
x ve y2 birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x + y = 6
6.
olduğuna göre, x · y2 nin en küçük değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 80
A) 0
3.
x, y ¥  olmak üzere,
x + y = 16
1
1
olduğuna göre,
+
toplamı en az kaçtır?
x
y
A)
1
16
B)
1
8
C)
1
4
D)
1
2
C) 3̸2
E) 6̸2
D) 4̸2
7.
B) 5
C) 25
D) 27
E) 32
Çevresi 80 m olan dikdörtgen şeklindeki bir
bahçenin alanı en çok kaç m2 olabilir?
A) 336
B) 364
C) 400
D) 456
E) 484
E) 1
8.
4.
Toplamları 22 olan iki pozitif sayının kareleri
toplamı en az kaçtır?
A) 198
B) 216
C) 242
D) 274
E) 304
u ve r birer reel sayı olmak üzere,
u + r2 = 12
olduğuna göre, u · r çarpımının maksimum
değeri kaçtır?
A) 18
LYS Matematik Soru Bankası
B) 16
C) 14
D) 12
E) 10
223
7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri
9.
B
y
12
snx
cosx
A
C
C
B
0
A
x
1
y = −lnx
Şekilde, 0 < x < 90°, |AB| = sinx birim,
Şekilde verilenlere göre, OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkaredir?
|BC| = cosx birimdir. Bir hareketli B noktasından
geçmek şartıyla A dan C ye gidecektir.
A) 2e
Buna göre, hareketlinin alabileceği en uzun
yol kaç birimdir?
A) ̸2
B) 2̸2
D) 4̸2
B) e
C)
1
e
D)
1
2e
E)
2
e
C) 3̸2
E) 6̸2
D
13.
C
ABCD paralelkenar,
|DC| = x + 2 br
|DH| = 3 – x br
10. Toplamları 8 olan iki pozitif sayının küpleri
toplamı en az kaçtır?
A) 96
B) 104
C) 112
A
D) 120
B
H
E) 128
Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının alanı en çok kaç birimkaredir?
A) 6
B) 5
C)
15
4
D)
21
4
E)
25
4
11.
100 m
Bir kenarı kendi bahçe duvarı olacak biçimde
100 m dikenli tel kullanarak şekildeki gibi dikdörtgensel bir bölge ayırmak isteyen bir kişi
en çok kaç m2 lik alan ayırabilir?
A) 1250
D) 2250
224
B) 1500
C) 2000
E) 2500
14. m ≠ 0 olmak üzere,
y = x2 + 1
y = –x2 + 2mx
parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık en az kaç br olur?
A)
3
4
LYS Matematik Soru Bankası
B)
2
3
C)
1
2
D)
�
2
E)
�
2
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 14
1.
Kendisinin 4 katı ile çarpmaya göre tersinin 9
katının toplamını en küçük yapan pozitif reel
sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 2
C)
1
2
D)
3
2
E)
5
2
4.
L
A
H
K
F
C
B
BEFH ve FKLH
dikdörtgensel
levhaları birbirine diktir.
|FK| = 4 br
[AC] ^ [HF]
|HC| = x
|EF| = 16 – x
E
Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaç birimkaredir?
A) 16̸2
2.
Köşegen uzunluğu 10 cm olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?
A) 25
B) 36
C) 48
D) 50
A
Tablo
B
x
C
α
θ
Belli bir ilacın etkisinde tutulan bir bakteri
topluluğunun gelişim fonksiyonu, x saat cinsinden zamanı göstermek üzere,
y = –(5x)2 + 125x + 250
ile verilmektedir.
Buna göre, kaçıncı saatten sonra topluluğun
eleman sayısında azalma başlar?
A) 1,5
B) 2
C) 2,5
D) 3
E) 3,5
D
y
E
C) 10̸2
E) 6̸2
E) 60
5.
3.
B) 12̸2
D) 9̸2
Şekilde, |BC| = x br, |ED| = y br dir.
E noktasında bulunan bir kişi, boyu m olan duvardaki bir tabloyu a açısı altında görmektedir.
x ile y arasında 5y – xy = 4 bağıntısı vardır. Kişi
duvara doğru yürürken tabloda A ve C noktaları
arasında hareket etmektedir.
Buna göre, tan(a + q) ifadesi değerini aldığında y kaç olur?
A)
9
7
B)
3
7
C)
5
4
D)
8
7
E) 1
6.
Bir silindirin taban yarıçapı ve yüksekliği toplam
12 cm dir.
Hacmi maksimum olduğuna göre, taban yarıçapı kaç olmalıdır?
A) 5
LYS Matematik Soru Bankası
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
225
7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri
7.
y
10. x2 + y2 = 9 çemberinin
A) ̸5
x
2
+
y
4
8
yakın noktasının apsisi kaçtır?
K(x1, y1)
0 1
x
–2
B) 6̸5
D)
5̸6
2
doğrusuna en
C)
E)
6̸2
6̸5
5
5
Şekildeki K(x1, y1) noktası; denklemi
y = a(x – 1) (x – 2)
olan parabol üzerindedir.
Buna göre, x1 in hangi değeri için x1 + y1 maksimumdur?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
11. ABC ikizkenar üçgen,
ABC üçgeninin içine şekildeki gibi bir
KLMN dikdörtgeni yerleştiriliyor.
8.
A) 20
Tarlanın alanı en fazla kaç m2 olabilir?
B) 180
C) 225
D) 240
N
B
B) 24
parabolünün y – x + 1 = 0 doğrusuna en yakın noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
D) (1, 8)
226
B) (–1, 10)
C) (0, 8)
E) (2, 10)
L
C
D) 30
E) 36
E) 360
f(x) = x2 – x + 8
A) (–2, 14)
K
C) 25
12. ABCD, bir kenarının
9.
M
Bu dikdörtgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?
Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına 4 sıra
dikenli tel çekilecektir. Bu iş için 240 m tel harcanmıştır.
A) 120
A
|AB| = |AC|
|BC| = 10 cm
T
A (ABC) = 60 cm2
uzunluğu 4 cm olan
bir karedir.
|AE| = |AF|
Verilenlere göre, taralı alan en çok kaç
cm2 olabilir?
A) 8
LYS Matematik Soru Bankası
B) 9
D
C
E
C) 10
A
F
D) 11
B
E) 12
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 15
1.
4.
y
P
A) (2, –3)
B
f(x) = x2 – 2x – 3
parabolünün y = 2x – 8 doğrusuna en yakın
noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
40 A
O
D) (–3, 2)
x
20
B) (–2, 3)
C) (–2, –3)
E) (–3, –2)
AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak x-eksenine ve y-eksenine dikmeler çiziliyor.
Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en
çok kaç birimkare olabilir?
A) 100
B) 125
C) 144
D) 196
E) 200
5.
y
O
A(3, 0)
x
P(x, y)
2.
y = −x2
Çevresi 18 + 12̸3 cm olan bir eşkenar üçgenin içine çizilebilecek en büyük karenin alanı
kaç cm2 dir?
A) 9
B) 16
C) 25
D) 36
Yukarıdaki şekilde y = –x2 parabolünün grafiği
verilmiştir.
Grafiğin A ya en yakın noktası P olduğuna
göre, |AP| uzaklığı kaç birimdir?
E) 49
A) ̸5
3.
16 cm uzunluğundaki
bir tel L şeklinde bükülüyor.
B) 8̸2
C) 9
C) ̸3
D) ̸2
E) 1
A
6.
Telin iki ucu arasındaki uzaklık en az
kaç cm olabilir?
A) 8
B) 2
A(x, 2x – 3) noktalar kümesi üzerinde olup,
y = x2 parabolüne en yakın uzaklıkta olan noktanın koordinatı (a, b) dir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
B
D) 9̸2
A) 4
E) 10
LYS Matematik Soru Bankası
B)
18
5
C) 3
D)
12
5
E) 2
227
7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri
Şekildeki y = x2 – 4
ve y = kx fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.
[AB] ⊥ Ox 7.
y = kx
4
̸3
B) 3̸3
10. Bir kare dik prizmanın birbirinden farklı iki ayrıtının uzunlukları toplamı 15 cm dir.
Bu prizmanın hacmi en çok kaç cm3 olabilir?
A
O
ABO
üçgeninin
alanının en büyük
değerini
alması
için k kaç olmalıdır?
A)
y = x2 – 4
y
D)
A) 400
B) 450
C) 500
D) 550
E) 600
B
–4
C) 2̸3
x
2
̸3
E) ̸3
11. Yarıçapı 6 cm olan
8.
kürenin içine yerleştirilebilecek en
büyük hacimli koninin
yüksekliği
kaç cm dir?
Dik kenarlarının
uzunlukları toplamı
30 cm olan bir dik üçgen, dik kenarlarından biri etrafında
360° döndürülerek bir
koni oluşturuluyor.
A) Ω13 – 2
B) 3
D) 8
C) 5
E) Ω13 + 6
Bu koninin hacmi en çok kaç πcm3 olabilir?
A)
4000
3
B) 1500
D) 3000
C)
5000
3
E) 4000
12. Çevresi 18 cm olan bir
9.
f(x) =
dikdörtgen, bir kenarı etrafında 360° döndürülerek bir silindir elde ediliyor.
x2 + 2x + 5
x2 + 6
eşitliğinde f(x) fonksiyonunun alabileceği
en büyük değer aşağıdakilerden hangisidir?
A)
228
1
2
B)
2
3
C)
5
6
D)
4
3
E)
7
6
Bu silindirin hacmi en
çok kaç πcm3 olabilir?
A) 54
LYS Matematik Soru Bankası
B) 80
C) 98
D) 100
E) 108
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 16
1.
f^ x h =
x+1
x-1
4.
B) x = 1
D) x = 4
f(x) =
3x + 1
x–3
fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktasından geçen ve 2x + y = 5 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
fonksiyonunun düşey asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = 0
C) x = 2
E) y = 1
A) 2x + y = 2
B) 2x + y = 3
C)2x + y = 6
D) 2x + y = 9
E) 2x + y = 12
2.
f^ x h =
2x + 1
x+1
fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 0
B) x = 1
D) y = 1
5.
f(x) =
ex
x
e –1
eğrisinin yatay asimptotu aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
C) x = 2
E) y = 2
A) y = 0
B) y = –1
D) x = e
3.
y = 1 ve x = –1 doğrularını asimptot kabul
eden ve y eksenini 2 noktasında kesen eğrinin fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y =
C)y =
x–2
x–1
x+2
x–2
B) y =
D) y =
E) y =
x+2
x+1
x–1
x+1
x–2
x+1
6.
f(x) =
C) x = 0
E) y = e
3x
x+2
eğrisinin yatay asimptotu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) y = 1
D) x = 0
LYS Matematik Soru Bankası
B) y = 3
C) x = 2
E) y = 0
229
7.5. Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
7.
f(x) =
ex – 2
10. log3x – 2
eğrisinin düşey asimptotu aşağıdakilerden
hangisidir?
B) e2
A) e
C) 2
D) 3
E) 9
f(x) =
2x – 1
x+1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
2
2
x
–1
2
4−x
8.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) =
A)
B)
y
1
2
C)
1
2
E)
E)
f(x) =
4
y
x
ex + 1
ex – 2
230
B) 0
x
–1
x
yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 1
x
y
2
1
2
11. y =
–1
y
2
9.
2
x
x
4
x
4
y
2
–1
1
2
D)
y
D)
y
y
x
4
C)
x
–1
C)
1
3
D)
1
2
E)
1
4
mx + 7
nx + d
eğrisinin yatay ve düşey asimptotlarının kem
sim noktası (–1,4) olduğuna göre,
oranı
d
kaçtır?
A) 4
LYS Matematik Soru Bankası
B)
1
6
C)
1
3
D)
1
2
E) 2
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 17
1.
5x + 1
f(x) =
3x – 2
fonksiyonunun düşey asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) x = –
5
B) x = 0
D) x =
2
3
C) x =
E) x =
5
1
2
2x + 5
5.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
f(x) =
x–2
A)
2
x
C)
y=
2
D)
y
2
2x + 1
–2
fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
B) x = 1
D) y = 1
y
2
x
–1
E)
E) y = 2
y
x
–1
x 2 – 16
3.
fonksiyonun tüm düşey asimptotları aşağıdakilerden hangisidir?
x
–2
C) x = 2
2
f^xh =
x
2
x3 + 1
A) y = 0
y
2
3
–2
2.
B)
y
x – 2x – 8
2
A) x = 4 ve x = –4
B) x = – 2
C)x = –2 ve x = 4
D) x = 4
E) x = –2, x = 4 ve x = –4
6.
4.
y=
x2 + 3x + 4
x2 + 2x + 5
A)
eğrisi ile yatay asimptotunun kesim noktası
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, 1)
D) (1, 1)
B) (1,3 )
Aşağıdaki fonksiyonların hangisinin düşey
asimptotu yoktur?
C)
C) (–2, –3)
E) (2, 3)
LYS Matematik Soru Bankası
x 2 + 2x + 3
B)
x2 + 1
x 2 + 3x + 2
D)
2
x −1
E)
2x 2 + 3x + 1
x2
3x 2 + 2x + 1
x2 − 2
2x 2 + x + 3
x2 − 3
231
7.5. Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
7.
10. y
y = x3 – x2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
f(x)
AAA_03_12.1.3.6._
y
A)
–3
x
3
A) x5 – 9x3
B) x5 – 9x2
D) x4 – 9x2
x
0
C) x4 – 9x3
0
y
C)
Şekilde grafiği verilmiş olan f(x) fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) x4 – 9x
0
x
1
x
y
E)
0
8.
x
1
y
D)
0
−1
y
B)
x
1
f(x) = 2x3 – 24x + m
eğrisinin grafiği x eksenine teğet olduğuna
göre, m nin pozitif değeri kaçtır?
A) 8
B) 16
C) 32
D) 48
E) 60
11. 9.
y
y=x
4
y
1
–2
y = f(x)
0
0
x
2
x
–4
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A)
y=
x2 + 1
x2 + 4
D) y =
232
B) y =
x
x +1
2
x2 − 3
x2 + 2
E) y =
C) y =
x2 + 2
x
Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y =
x2
x +4
2
LYS Matematik Soru Bankası
x2 + 1
x
B) y =
D) y = −
x
x −2
2
x2
x+4
C) y =
E) y =
x2 + 4
x
x2 + 4
x2 − 2
7. BÖLÜM: TÜREV
TEST 18
1.
y
3.
2
8x 4 – x 2
4x 4 + 1
A) y = 0
x
–2
B) y = 1
D) y = 4
C) y = 2
E) y = 8
x3 + bx2 + cx + d
f(x) = –
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
4
f^xh =
fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
–2
1
Buna göre, c – d değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
4.
Aşağıdaki eğrilerin hangisinin yatay asimptotu olduğu halde düşey asimptotu yoktur?
A) f (x) =
C) f (x) =
x2 + 1
2
x -4
x3 + 1
x2 - 3
B) f (x) =
D) f (x) =
E) f (x) =
2.
x+1
x2 + 1
x2 + 4
x+1
x2 - 9
x3 - 1
y
12
f(x)
–2
2
x
–4
5.
Şekilde grafiği verilmiş olan f(x) fonksiyonu
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) f(x) = x2 + 12
B) f(x) = x4 + 12
C)f(x) = x2 – 10x + 12
D)f(x) = x4 – 8x2 + 12
y=
x 2 + 5x − 3
x 2 + ax + 16
eğrisinin düşey asimptotu olmadığına göre,
a nın çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –8 < a < 8
B) –4 < a < 8
C)–4 < a < 4 D) a < 8
E) –8 < a
E) f(x) = x4 – 3x3 + 2x2 + 12
LYS Matematik Soru Bankası
233
7.5. Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
6.
8.
y
1
1
x
0
–4
Şekildeki grafiğin fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y =
x2 + 4
B) y =
2x 2 + 2
D) y =
7.
y
2
x2 − 1
x2 + 4
C) y =
x2 + 2
E) y =
2
x +1
–1
x
3
ax2 + bx + c
Şekilde f(x) = 2
fonksiyonunun grafiği
x + kx + t
verilmiştir.
Buna göre, a + b + c – k + t ifadesinin değeri
kaçtır?
2
x2 + 2
A) 17
x
B) 19
C) 21
D) 23
E) 25
2
x +2
y = (x2 – 9)2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
9.
y
AAA_03_12.1.3.6._
A)
–3
B)
y
3
0
D)
y
0
1
–3
0
C)
y
3
x
–2
0
3
x
–3
234
y
0
1
x
Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden
hangisidir?
A) y =
E)
–1
y
–3
x
3
C)y =
3
x
x2 – 2
x+1
x2 + x
x2 + 1
B) y =
D) y =
E) y =
LYS Matematik Soru Bankası
2
x + 2x
x2 – 2x + 1
x2 + 2x
2
x + 2x + 1
x2 + x
x2 + 2x + 1
Download