ezberbozan serisi
advertisement
ezberbozan i s i r e s MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-66845-5-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © Ekspres Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Ekspres Akademi’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarım; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz 1. Baskı: 2016, Ankara Yayın-Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Şölen Görgülü Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi 2460. sokak No:7 Şaşmaz/ANKARA (0312 278 34 84) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 16102 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 47/4 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 İnternet: www.kitapekspresi.com E-ileti: [email protected] Ekspres Akademi bir Pegem Akademi markasıdır ÖN SÖZ Değerli KPSS Adayları, KPSS’ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız. Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır. Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da; ▶▶ yeterli bilgi düzeyine ulaşacak ▶▶ çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine sahip olacaksınız. Türkçe, Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır. Kitabınızın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Ekspres Akademi Yayıncılık İçindekiler DOĞAL SAYI-TAM SAYI Test - 1................................................................................................................................................................................. 3 Çözümler............................................................................................................................................................................. 5 Test - 2................................................................................................................................................................................. 8 Çözümler........................................................................................................................................................................... 10 Test - 3............................................................................................................................................................................... 13 Çözümler........................................................................................................................................................................... 15 Test - 4............................................................................................................................................................................... 17 Çözümler........................................................................................................................................................................... 19 POZİTİF - NEGATİF SAYILAR Test - 5............................................................................................................................................................................... 21 Çözümler........................................................................................................................................................................... 23 Test - 6............................................................................................................................................................................... 26 Çözümler........................................................................................................................................................................... 28 TEK SAYI - ÇİFT SAYI Test - 7............................................................................................................................................................................... 31 Çözümler........................................................................................................................................................................... 33 Test - 8............................................................................................................................................................................... 37 Çözümler........................................................................................................................................................................... 39 ARDIŞIK SAYILAR Test - 9............................................................................................................................................................................... 41 Çözümler........................................................................................................................................................................... 43 Test - 10............................................................................................................................................................................. 46 Çözümler........................................................................................................................................................................... 48 BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME Test - 11............................................................................................................................................................................. 50 Çözümler........................................................................................................................................................................... 52 Test - 12............................................................................................................................................................................. 55 Çözümler........................................................................................................................................................................... 57 Test - 13............................................................................................................................................................................. 60 Çözümler........................................................................................................................................................................... 62 TABAN ARİTMETİĞİ Test - 14............................................................................................................................................................................. 64 Çözümler........................................................................................................................................................................... 66 FAKTÖRİYEL Test - 15............................................................................................................................................................................. 68 Çözümler........................................................................................................................................................................... 70 Test - 16............................................................................................................................................................................. 73 Çözümler........................................................................................................................................................................... 75 ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER Test - 17............................................................................................................................................................................. 78 Çözümler........................................................................................................................................................................... 80 Test - 18............................................................................................................................................................................. 83 Çözümler........................................................................................................................................................................... 85 BÖLME Test - 19............................................................................................................................................................................. 88 Çözümler........................................................................................................................................................................... 90 BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 20............................................................................................................................................................................. 93 Çözümler........................................................................................................................................................................... 95 BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 21............................................................................................................................................................................. 98 Çözümler......................................................................................................................................................................... 100 EBOB - EKOK Test - 22........................................................................................................................................................................... 103 Çözümler......................................................................................................................................................................... 105 Test - 23........................................................................................................................................................................... 108 Çözümler......................................................................................................................................................................... 110 Test - 24........................................................................................................................................................................... 113 Çözümler......................................................................................................................................................................... 115 Test - 25........................................................................................................................................................................... 117 Çözümler......................................................................................................................................................................... 119 RASYONEL SAYILAR Test - 26........................................................................................................................................................................... 122 Çözümler......................................................................................................................................................................... 124 Test - 27........................................................................................................................................................................... 127 Çözümler......................................................................................................................................................................... 129 Test - 28........................................................................................................................................................................... 132 Çözümler......................................................................................................................................................................... 134 Test - 29........................................................................................................................................................................... 136 Çözümler......................................................................................................................................................................... 138 vi BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Test - 30........................................................................................................................................................................... 140 Çözümler......................................................................................................................................................................... 142 EŞİTSİZLİKLER Test - 31........................................................................................................................................................................... 145 Çözümler......................................................................................................................................................................... 147 Test - 32........................................................................................................................................................................... 149 Çözümler......................................................................................................................................................................... 151 MUTLAK DEĞER Test - 33........................................................................................................................................................................... 153 Çözümler......................................................................................................................................................................... 155 Test - 34........................................................................................................................................................................... 158 Çözümler......................................................................................................................................................................... 160 ÜSLÜ SAYILAR Test - 35........................................................................................................................................................................... 162 Çözümler......................................................................................................................................................................... 164 Test - 36........................................................................................................................................................................... 167 Çözümler......................................................................................................................................................................... 169 KÖKLÜ SAYILAR Test - 37........................................................................................................................................................................... 171 Çözümler......................................................................................................................................................................... 173 Test - 38........................................................................................................................................................................... 175 Çözümler......................................................................................................................................................................... 177 ÇARPANLARA AYIRMA Test - 39........................................................................................................................................................................... 179 Çözümler......................................................................................................................................................................... 181 Test - 40........................................................................................................................................................................... 184 Çözümler......................................................................................................................................................................... 186 Test - 41........................................................................................................................................................................... 189 Çözümler......................................................................................................................................................................... 191 Test - 42........................................................................................................................................................................... 193 Çözümler......................................................................................................................................................................... 195 ORAN - ORANTI Test - 43........................................................................................................................................................................... 197 Çözümler......................................................................................................................................................................... 199 Test - 44........................................................................................................................................................................... 202 Çözümler......................................................................................................................................................................... 204 Test - 45........................................................................................................................................................................... 207 Çözümler......................................................................................................................................................................... 209 Test - 46........................................................................................................................................................................... 211 Çözümler......................................................................................................................................................................... 213 vii DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ Test - 47........................................................................................................................................................................... 215 Çözümler......................................................................................................................................................................... 217 Test - 48........................................................................................................................................................................... 220 Çözümler......................................................................................................................................................................... 222 Test - 49........................................................................................................................................................................... 225 Çözümler......................................................................................................................................................................... 227 Test - 50........................................................................................................................................................................... 229 Çözümler......................................................................................................................................................................... 231 Test - 51........................................................................................................................................................................... 233 Çözümler......................................................................................................................................................................... 235 Test - 52........................................................................................................................................................................... 237 Çözümler......................................................................................................................................................................... 239 YAŞ PROBLEMLERİ Test - 53........................................................................................................................................................................... 242 Çözümler......................................................................................................................................................................... 244 Test - 54........................................................................................................................................................................... 246 Çözümler......................................................................................................................................................................... 248 YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ Test - 55........................................................................................................................................................................... 251 Çözümler......................................................................................................................................................................... 253 Test - 56........................................................................................................................................................................... 256 Çözümler......................................................................................................................................................................... 258 KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ Test - 57........................................................................................................................................................................... 260 Çözümler......................................................................................................................................................................... 262 Test - 58........................................................................................................................................................................... 265 Çözümler......................................................................................................................................................................... 267 KARIŞIM PROBLEMLERİ Test - 59........................................................................................................................................................................... 270 Çözümler......................................................................................................................................................................... 272 Test - 60........................................................................................................................................................................... 275 Çözümler......................................................................................................................................................................... 277 İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Test - 61........................................................................................................................................................................... 279 Çözümler......................................................................................................................................................................... 281 Test - 62........................................................................................................................................................................... 284 Çözümler......................................................................................................................................................................... 286 viii HAREKET PROBLEMLERİ Test - 63........................................................................................................................................................................... 289 Çözümler......................................................................................................................................................................... 291 Test - 64........................................................................................................................................................................... 294 Çözümler......................................................................................................................................................................... 296 KÜMELER Test - 65........................................................................................................................................................................... 299 Çözümler......................................................................................................................................................................... 301 Test - 66........................................................................................................................................................................... 304 Çözümler......................................................................................................................................................................... 306 İŞLEM Test - 67........................................................................................................................................................................... 309 Çözümler......................................................................................................................................................................... 311 MODÜLER ARİTMETİK Test - 68........................................................................................................................................................................... 314 Çözümler......................................................................................................................................................................... 316 FONSKİYONLAR Test - 69........................................................................................................................................................................... 318 Çözümler......................................................................................................................................................................... 320 FONSKİYONLAR - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK Test - 70........................................................................................................................................................................... 322 Çözümler......................................................................................................................................................................... 324 Test - 71........................................................................................................................................................................... 326 Çözümler......................................................................................................................................................................... 328 PERMÜTASYON Test - 72........................................................................................................................................................................... 330 Çözümler......................................................................................................................................................................... 332 KOMBİNASYON Test - 73........................................................................................................................................................................... 334 Çözümler......................................................................................................................................................................... 336 OLASILIK Test - 74........................................................................................................................................................................... 338 Çözümler......................................................................................................................................................................... 340 ix PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK Test - 75........................................................................................................................................................................... 342 Çözümler......................................................................................................................................................................... 344 Test - 76........................................................................................................................................................................... 346 Çözümler......................................................................................................................................................................... 348 TABLO - GRAFİK YORUMLAMA Test - 77........................................................................................................................................................................... 350 Çözümler......................................................................................................................................................................... 352 Test - 78........................................................................................................................................................................... 354 Çözümler......................................................................................................................................................................... 356 Test - 79........................................................................................................................................................................... 358 Çözümler......................................................................................................................................................................... 360 Test - 80........................................................................................................................................................................... 363 Çözümler......................................................................................................................................................................... 365 Test - 81........................................................................................................................................................................... 367 Çözümler......................................................................................................................................................................... 369 Test - 82........................................................................................................................................................................... 371 Çözümler......................................................................................................................................................................... 373 SAYISAL MANTIK Test - 83........................................................................................................................................................................... 375 Çözümler......................................................................................................................................................................... 377 Test - 84........................................................................................................................................................................... 379 Çözümler......................................................................................................................................................................... 381 Test - 85........................................................................................................................................................................... 383 Çözümler......................................................................................................................................................................... 385 Test - 86........................................................................................................................................................................... 387 Çözümler......................................................................................................................................................................... 389 CEVAP ANAHTARI......................................................................................................................................................... 391 x GEOMETRİ DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI Test - 1............................................................................................................................................................................. 401 Çözümler......................................................................................................................................................................... 403 ÖZEL ÜÇGENLER Test - 2............................................................................................................................................................................. 405 Çözümler......................................................................................................................................................................... 407 ÜÇGENDE UZUNLUK Test - 3............................................................................................................................................................................. 409 Çözümler......................................................................................................................................................................... 411 ÜÇGENDE BENZERLİK Test - 4............................................................................................................................................................................. 413 Çözümler......................................................................................................................................................................... 415 ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN Test - 5............................................................................................................................................................................. 418 Çözümler......................................................................................................................................................................... 420 Test - 6............................................................................................................................................................................. 422 Çözümler......................................................................................................................................................................... 424 ÇOKGEN - DÖRTGEN Test - 7............................................................................................................................................................................. 427 Çözümler......................................................................................................................................................................... 429 Test - 8............................................................................................................................................................................. 431 Çözümler......................................................................................................................................................................... 433 Test - 9............................................................................................................................................................................. 435 Çözümler......................................................................................................................................................................... 437 Test - 10........................................................................................................................................................................... 440 Çözümler......................................................................................................................................................................... 442 xi ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK Test - 11........................................................................................................................................................................... 444 Çözümler......................................................................................................................................................................... 446 DAİREDE ALAN Test - 12........................................................................................................................................................................... 448 Çözümler......................................................................................................................................................................... 450 ANALİTİK GEOMETRİ Test - 13........................................................................................................................................................................... 452 Çözümler......................................................................................................................................................................... 454 Test - 14........................................................................................................................................................................... 456 Çözümler......................................................................................................................................................................... 458 KATI CİSİMLER Test - 15........................................................................................................................................................................... 460 Çözümler......................................................................................................................................................................... 462 CEVAP ANAHTARI......................................................................................................................................................... 464 xii MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 1. Test - 1 6. x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x – y farkı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 x ve y sayma sayılarıdır. 3x + y = 20 olduğuna göre, x + 3y’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? E) 2 A) 12 2. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. 7. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 3. B) 42 C) 43 D) 44 4. C) –8 8. D) –7 C) –3 E) –6 C) 8 D) 9 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15 x + y = 15 B) 14 C) 50 D) 56 E) 225 4 10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x+y+z=6 olduğuna göre, x · y · z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? değer kaçtır? B) 7 E) 21 olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? E) 0 x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. x + 2y + 3z ’nin alabileceği en küçük Buna göre, 2 A) 3 D) 20 x ve y birer doğal sayıdır. A) 0 5. C) 0 5x = 4y A) 0 9. D) –1 B) –197 olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? B) –4 E) 60 x ve y birer doğal sayıdır. x, y ve z negatif tam sayılardır. A) –6 D) 52 x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. A) –198 E) 45 Buna göre, 3x + 2y – z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? B) –9 C) 36 Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır? x, y ve z birbirinden farklı rakamdır. A) –10 B) 20 A) 0 E) 14 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 11. x ve y birer doğal sayıdır. 15. x bir tam sayıdır. x · y = 24 A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 5x + 18 x olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır? E) 25 A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) 39 16. x ve y birer sayma sayısıdır. 12. x ve y birer tam sayıdır. x · y = 15 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 x · y = 24 A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) 74 E) 24 17. x, y ve z birer sayma sayısıdır. 13. x ve y birer tam sayıdır. 12 x+ =8 y A) –50 olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 x = 4y – z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) 14 D) 15 B) –25 C) –5 D) 0 E) 15 E) 16 18. x, y ve z birer sayma sayısıdır. 14. x ve y birer tam sayıdır. olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? B) 6 C) 5 D) 4 2x = 3y 2y = 3z olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 2x · y + y = 6 A) 8 A) –38 E) 3 4 B) –19 C) 0 D) 19 E) 38 ÇÖZÜMLER 1. Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 5. Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, …} olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur. A = {0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarından biri olabilir. x + 2y + 3z toplamının en küçük olması için katsayısı 2 Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {…, –3,–2,–1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. büyük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse, x 2 + 2y + 3z = + 2 $ 1 + 3 $ 0 = 3 bulunur. 2 2 Cevap A Buna göre, x – y = 0 – 0 = 0 bulunur. Cevap C 2. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan (2x + 3y)’nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y’yerine büyük değerler yazılmalıdır. 6. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y’yerine 9, katsayısı küçük olan x’yerine 8 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = 2 · 8 + 3 · 9 = 16 + 27 = 43 olur. (2x + 3y)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y’yerine küçük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y’yerine 0, kat sayısı küçük olan x’yerine 1 yazılmalıdır. 3x + y = 20 için denkleminde x’yerine değerler yazıp, y’nin değerlerini bulalım. x=1 ⇒y = 17 x=2 ⇒y = 14 x=3 ⇒y = 11 x=4 ⇒y = 8 x=5 ⇒y = 5 x=6 ⇒y = 2 ‘dir x + 3y’nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır. Böylece 2x + 3y = 2 · 1 + 3 · 0 = 2 olur. Buna göre, x + 3y = 1 + 3 · 17 = 52 bulunur. Dolayısıyla (2x + 3y)’nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur. Cevap D Cevap E 3. 7. (3x + 2y – z)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y’yerine küçük, z’yerine büyük değer yazılmalıdır. İki basamaklı tam sayılar kümesi A= {–99,–98, … ,–10, 10, 11, … 99} olur. Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların’yerine –99 ve –98 yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x’yerine 0, katsayısı küçük olan y’yerine 1 yazılmalıdır. z’yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. Buna göre, x + y = (–99) + (–98) = –197 bulunur. Böylece 3x + 2y – z = 3 · 0 + 2 · 1 – 9 =2–9 = – 7 bulunur. Cevap B Cevap D 8. 4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z’nin –1 olması gerekir. Buna göre, Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, …}’dir 5x = 4y⇒x = 4k ve y = 5 k’dır. k = 0 ⇒x = 0 ve y = 0 k = 1 ⇒x = 4 ve y = 5 k = 2 ⇒x = 8 ve y = 10 2x + y’nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır. x · y · z = (–1) · (–1) · (–1) = –1 bulunur. Buna göre 2x + y = 2 · 0 + 0 = 0 bulunur. Cevap D Cevap A 5 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 9. 12. x ⋅ y = 15 x + y = 15 iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ile y’nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır. Buna göre, x ⋅ y = 7 ⋅ 8 = 56 bulunur. Cevap D ÇÖZÜMLER ⇒ x = –15, y = –1 ⇒ x = –5, y = – 3 ⇒ x = –3, y = –5 ⇒ x = –1, y = –15 ⇒ x = 15, y = 1 ⇒ x = 3, y = 5 ⇒ x = 5, y = 3 ⇒ x = 15, y = 1 (x + y)’nin alabileceği en küçük değer –15 – 1 = –16 olur. En büyük değer 15 + 1 = 16 olur. Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı 16 – 16 = 0 bulunur. Cevap A 10. x + y + z = 6 iken (x ⋅ y ⋅ z)’nin en büyük olması için x, y ve z’nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir. x = y = z = 2 alınırsa x ⋅ y ⋅ z = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 bulunur. 13. x + Cevap E 12 = 8 denklemini sağlayan x’lerin tam sayı olması y için y’nin 12’yi tam bölmesi gerekir. 12’nin tam bölenlerinin kümesi A = {–12, –6, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}’dir y = –1 için x’in en büyük değeri 20 bulunur. y = 1 için x’in en küçük değeri olan –4 bulunur. Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 – 4 = 16 bulunur. Cevap E 11. x ⋅ y = 24 iken (x + y)’nin en küçük olması için x ve y’nin 14. 2x · y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 birbirine yakın olması gerekir. x ⋅ y = 24 ⇒ x = 1, y = 24 ⇒ x = 2, y = 12 ⇒ x = 3, y = 8 ⇒ x = 4, y = 6 bulunur. 2x + 1 tek sayı olduğundan y’nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6’nın da çarpanı olduğundan –6, –2, 2 ve 6 değerlerini alır. Buna göre, x + y = 4 + 6 = 10 bulunur. Dolayısıyla y’nin 4 farklı değeri vardır. Cevap A Cevap D 6 ÇÖZÜMLER 15. Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 17. x = 4y – z ise x + z = 4y bulunur. 18 5x + 18 = 5+ olarak yazılabilir. x x x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y 18 5+ ’in doğal sayı olması için x’in 18’i tam bölen sayıx lar olması gerekir. Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5’in katı olur, ancak y sayma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. 18 18 = 5+ =4!N x - 18 x = – 18 ⇒ 5+ x = – 9 ⇒ 18 18 5+ = 5+ =3!N x -9 x = – 6 ⇒ 5+ 18 18 = 5+ =2!N x -6 x = – 3 ⇒ 5+ 18 18 = 5+ =-1 g N x -3 x = – 2 ⇒ 5+ 18 18 = 5+ =-4 g N x -2 x = – 1 ⇒ 5+ 18 18 = 5+ = - 13 g N x -1 Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir. Cevap E 18’in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için 18 5+ ifadesi daima doğal sayı olacağından x’in x alabileceği değerler {–18, –9, –6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. Buna göre toplamları –18 – 9 – 6 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur. Cevap B 16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan, 18. 2x = 3y ifadesini x ⋅ y = 24 iken (3x + 2y)’nin değerleri ___ x ___ y 3x + 2y ______________ 1·24 2·12 3· 8 4· 6 6· 4 8· 3 12· 2 24· 1 $ $ $ $ $ $ $ $ x 3 y 3 = ve 2y = 3z ifadesini de = y 2 z 2 olarak yazabiliriz. 3 · 1 + 2 · 24 = 51 3 · 2 + 2 · 12 = 30 3 · 3 + 2 · 8 = 25 3 · 4 + 2 · 6 = 24 3 · 6 + 2 · 4 = 26 3 · 8 + 2 · 3 = 30 3 · 12 + 2 · 2 = 40 3 · 24 + 2 · 1 = 74 y’nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. x 3 9 _b = = bbb x = 9k y 6 bb 2 ` ve y = 6k 4 bulunur. b y 3 6 b z = 4k = = bbb z 2 4 b a Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur. x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için olarak bulunur. x + y + z = 19 · 1 = 19 bulunur. Buna göre, (3x + 2y)’nin alabileceği en büyük değer 74’tür. Cevap D Cevap E 7 MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2 1. 6. x, y ve z birer tam sayıdır. x ve y birer pozitif tam sayıdır. 17 + x = z (x + 2)(y – 4) = 41 y=x+3 olduğuna göre, x – y farkı kaçtır? z – 2x = 15 A) 44 B) 36 C) 34 D) –45 E) –46 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 23 D) 26 E) 28 7. x ve y birer doğal sayıdır. 2. olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır? x ve y birer tam sayıdır. x · y = 15 y · z = 10 x – y = 18 A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) 40 olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaçtır? A) –26 B) –10 C) 4 D) 10 E) 26 8. 3. x · y = 24 y · z = 30 x = 5m + 12 y = 11 – 5m olduğuna göre, x · y’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? x,y ve z birer sayma sayısıdır. x ve y tam sayıdır. A) 132 B) 130 C) 124 D) 121 E) 115 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) –55 B) –15 C) 15 D) 21 E) 29 9. x ve y birer sayma sayıdır. x – y = 10 olduğuna göre, 4. değer kaçtır? 5 10 2 A) B) C) 28 39 5 x ve y birer doğal sayıdır. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır? A) 2 5. B) 3 C) 4 D) 6 D) E) 8 y= 2 y + 15 x olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alabilir? olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 4 5 10 E) 12 11 10. x ve y birer doğal sayıdır. y + 12 x= y-1 x ve y birer sayma sayısıdır. 1 1 - ’nin alabileceği en büyük y x D) 2 A) 1 E) 1 8 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2 11. x ve y birer rakamdır. 15. 5A2 ________ x 3• 3x = 4y olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? C • • + • • B • ________ A) 7 • • • 3 • B) 8 C) 14 D) 16 E) 21 Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 12. x ve y birer pozitif tam sayıdır. y 12 = =z x 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 16. x ve y tam sayıdır. E) 9 xy + 3x – 3y = 20 olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) –8 E) –12 13. x, y ve z birer tam sayıdır. x = 4y y = 5z olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği üç basamaklı en büyük negatif değer kaçtır? A) –150 B) –120 D) –108 17. A, B ve C birer tam sayıdır. C) –115 E) –104 A–B=C çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azaltılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur? A) 2 azalır 14. B) 2 artar D) 8 artar C) 8 azalır E) Değişmez ABC x 23 _______ • • • +654 _______ • • • • Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 7521 B) 7420 D) 6970 18. A, B, C birer tam sayı ve A – B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) 6976 E) 6823 A) 20 9 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2 1. 5. Verilen denklemler toplanırsa, 17 + x= z x + 3= y + z – 2x= 15 _______________ Verilen denklemde x’i yalnız bırakalım. y= 2 2 y + 15 y + 15 15 &x= & x = y+ olur. x y y x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15’in bölenleri olmalı 20 + 2x + z – 2x= 15 + y + z z – z + 20 – 15= y y= 5 bulunur. Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir. 15 y = 1 ise x=1+ = 16 1 y = 5 için x + 3 = y ⇒ x + 3 = 5 ⇒ x = 2 x = 2 için 17 + x = z ⇒ z = 19 olur. Böylece x+ y + z = 2 + 5 + 19 = 26 y = 3 ise x=3+ 15 =8 3 y = 5 ise x=5+ 15 =8 5 y = 15 ise x = 15 + Cevap D 2. ÇÖZÜMLER 15 = 16 15 x ⋅ y = 15 ve y ⋅ z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve 15’in ortak çarpanı yani –5, –1, 1 ve 5 değerlerini alabilir. Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani 2 farklı değeri vardır. y tam sayısının en küçük değeri –5 olduğundan Cevap D x ⋅ y = 15 ⇒ x = –3 olur. 6. y ⋅ z = 10 ⇒ z = −2 olur. Böylece x + y + z = (–3) + (–5) + (–2) = –10 bulunur. x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise (y – 4) de bir tam sayıdır. (x + 2) ⋅ (y - 4) = 41 ifadesinde 41’in çarpanları 1 ve 41 olur. x+2 = 1 ve y – 4 = 41 ⇒ x = –1, y = 45 x+2 = 41 ve y – 4 = 1 ⇒ x = 39, y = 5 Cevap B x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır. Böylece, x – y = 39 – 5 = 34 bulunur. 3. Cevap C x ⋅ y = 24 ve y ⋅ z = 30 olduğundan y sayma sayısı; 24 ve 30’un ortak çarpanı olduğundan; 1, 2, 3, 6 değerleri alabilir. 7. x – y = 18 ⇒ x = y + 18 olarak yazalım. y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55 x ve y doğal sayı olduğundan y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29 y = 0 ise x = 18 ve x ⋅ y = 0 y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21 y = 1 ise x = 19 ve x ⋅ y = 19 y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15 y = 2 ise x = 20 ve x ⋅ y = 40 . . . Böylece, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer 15 tir. Cevap C Böylece, x ⋅ y en az sıfır olabilir. Cevap A 4. 8. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım. x = 0 ise y = 12 x = 5 ise y = 8 x = 10 ise y = 4 x = 15 ise y = 0 Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 5m + 12 + y = 11 – 5m ______________ x + y = 23 bulunur. x + y sabit iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ve y’nin birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse; Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir. x · y = 11 ⋅ 12 = 132 bulunur. Cevap C Cevap A 10 ÇÖZÜMLER 9. Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2 x-y 1 1 10 - = = y x x$y x$y 12. 10 ’nin en büyük olması için x · y’nin en küçük olması x$y 12 y + = z ifadesinde z tam sayı olduğu için x, 12’yi tam x 3 bölmeli; y de 3’ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir. x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49 x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26 x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19 x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16 x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14 x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur gerekir. x − y = 10 ⇒ x = y + 10 olur. y = 1 ise x = 11 ve x · y = 11 1 1 10 10 Dolayısıyla ifadesi en fazla bulunur. - = y x x$y 11 Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır. Cevap E Cevap C 13. x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur. y + 12 y - 1 + 13 13 10. x = &x= & x = 1+ y-1 y-1 y-1 x + y + z = 20 · z + 5z + z = 26 · z olur. x + y + z’nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için z = –4 olmalıdır. x ve y doğal sayı olduğundan, y – 1 sayısı 13’ü tam bölmeli yani, –13, –1, 1 ve 13 olmalıdır. y – 1 = – 13 ⇒ y = – 12 ∉ N y – 1 = – 1 ⇒ y = 0 ∈ N y – 1 = 1 ⇒ y = 2 ∈ N y – 1 = 13 ⇒ y = 14 ∈ N 13 x=1+ ifadesinde y’nin değerleri’yerlerine yazılırsa, y-1 y = 0 ⇒ x = 1 + z = –4 ⇒ x + y + z = 26 · z ⇒ 26 · (–4) = –104 bulunur. Cevap E 14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı 13 = - 12 ∉ N 0-1 2 ile ABC’nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla, ABC x 23 _______ 13 = 14 ∈ N ve x + y = 16 y = 2 ⇒ x = 1 + 2-1 y = 14⇒ x = 1 + • • • → 2 · (ABC) +654 _______ • • • • 2 · ABC = 654 ⇒ ABC = 327 olur. 13 = 2 ∈ N ve x + y = 16 14 - 1 Dolayısıyla işlemin sonucu 327 · 23 = 7521 bulunur. Böylece, x + y bir değer alabilir. Cevap A Cevap A 15. 5A2 11. 3x = 4y ⇒ ________ x 3• C • • ________ + • • B • x 4 ⇒ x = 4k ve y = 3k olur. = y 3 • • • 3 • Buradan 2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olması gerekir. (Eğer 2 olursa 2.5A2 sayısı 4 basamaklı olur.) Böylece C = 5 olur. k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0 k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7 k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14 5A2 x 31 ________ Toplama işleminde 2’yi direk aşağı indiririz ve Böylece, x + y’nin alabileceği değerler toplamı 5A2 ________ + • • B6 A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır. 0 + 7 + 14 = 21 bulunur. • • • 32 k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur. Ancak 12 rakam olmadığından k, 3 ve 3’tenbüyük olamaz. Cevap E Cevap D 11 A + 6 = 3 olamayacağından Böylece, A + B + C = 7 + 1 + 5 = 13 bulunur. Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2 16. Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse, xy + 3x - 3y = 20 & x ^y + 3h = 3y + 20 3y + 20 &x= y+3 11 olur. & x = 3+ y+3 y + 3’yerine yazılmalıdır. y + 3 = 1 y + 3 = 11 y + 3 = –1 y + 3 = –11 11 i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ y = –2 y=8 y = –4 y = –14 Böylece y’nin alabileceği değerler toplamı –2 + 8 – 4 – 14 = 8 – 20 = – 12 bulunur. Cevap E 17. A Eksilen – B ____ C Çıkan Fark Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur. Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur. Buna göre, (A + 3) - (B - 5) = A + 3 - B + 5 = A - B + 8 (A - B = C olduğundan) =C+8 Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar. Cevap D 18. A − B = C ifadesine göre A = B + C’dir A + B + C’de B + C’yerine A yazılırsa A + B + C = A+A = 2A olur. 2.A sayısı 2’nin katı olduğundan seçeneklerde seçeneklere bakılırsa 20 olabilir. Cevap A 12 ÇÖZÜMLER MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 1. Test - 3 a, b ve c birer rakam ve a > b > c olmak üzere, a = c şartını sağlayan kaç farklı a değeri vardır? b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a + 2b = 12 olduğuna göre, a • b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? E) 5 A) 10 2. 7. ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 80 B) 78 C) 74 D) 75 E) 72 a, b ve c birbirinden farklı birer rakamdır. 8. a + 4b + 3c = 15 E) 20 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 9. D) 64 olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer kaçtır? E) 72 a ve b birer rakamdır. B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 10. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a+9=a•b a + b − 2c = 0 olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir? B) 2 C) −32D) −28E) −17 x, y ve z pozitif tam sayıdır A) 13 A) 1 E) 15 6x + 4y + 3z = 82 olduğuna göre, a • b çarpımı en çok kaçtır? C) 63 D) 19 a ve b birer tam sayıdır. A) −35B) −33 a − 16 = −b B) 60 C) 21 olduğuna göre, 2a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? a ve b doğal sayılardır. A) 55 B) 24 a • b = 16 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? 5. D) 18 a ve b farklı doğal sayılardır. 12 a+ =8 b olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 27 4. C) 16 x, y ve z farklı birer rakam olmak üzere, 3x + 4y + 2z 3. B) 12 C) 3 D) 4 olduğuna göre, a + b + c hangisi olamaz? E) 5 A) 12 13 B) 21 C) 30 D) 42 E) 52 Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3 11. a ve b pozitif tam sayılardır. 15. İki doğal sayının çarpımı 90’dır. Bu iki doğal sayının toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? a • (a + b) = 14 olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır? A) 7 B) 8 C) 10 D) 13 E) 15 A) 74 12. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a : b = 42 16. b : c = 30 B) 13 C) 14 D) 18 C) 66 B) 3 C) 4 D) 5 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? D) 72 A) 13 E) 90 B) 23 C) 36 D) 43 E) 44 18. a ve b pozitif tam sayılardır. 3a + 2b = 22 (b − a)(b + a) = 15 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? olduğuna göre, a • b çarpımı en az kaçtır? A) 6 A) 15 C) 10 E) 6 a • c = 24 ve a • b = 18 14. a ve b doğal sayılar olmak üzere, B) 8 E) 0 17. a, b ve c pozitif tam sayılardır. olduğuna göre, a : b çarpımı en az kaçtır? B) 60 D) 62 5x + 13 x+1 A) 2 E) 21 13. a ve b pozitif tam sayılardır. 5a + 2b = 13 b A) 55 C) 70 ifadesi bir doğal sayı olması için x’in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 72 D) 12 E) 16 14 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 • a = c ifadesinde, b b = 1 olursa a = c olur. b ! 1 olmalıdır. • b = 2 alınırsa a = 2c ve c = 1 olmalıdır. Test - 3 6. a + 2b = 12 ifadesinde a = 6 , b = 3 değerleri verilirse, 1. a 2 b 2 c olduğundan a $ b = 18 olur. Cevap D bu durumda a= b olur. b ! 3 olmalıdır. • b = 3 alınırsa c = 2 için a = 6 olur. • b = 4 alınırsa c = 2 için a = 8 olur. 12 = 8 için b 12'nin bölenleri olacak şekilde değer veb relim. 7. a + Bu durumda, a değerleri 6 ve 8 olur. Cevap B b = 1 için b = 2 için b = 3 için b = 4 için b = 6 için b = 12 için 2. x,y ve z farklı rakamlar olduğunda en büyük değeri bulmak için en büyük katsayılı terime büyük değer verilmelidir. a =-4 b N a = 2 = b olduğundan alınamaz a=4 a=5 a = 6 = b olduğundan alınamaz a=7 b değerleri toplamı = 3 + 4 + 12 = 19 3x + 4y + 2z ifadesi için, Cevap D y = 9 , x = 8 , y = 7 değerleri verilirse 3 $ 8 + 4 $ 9 + 2 $ 9 + 2 $ 7 = 24 + 36 + 24 = 74 8. a $ b = 16 için a = - 16 ve b = - 1 Cevap C seçilirse; 2a + b = 2 ^- 16 h + ^- 1h = - 33 Cevap B 3. a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için a = 0, b = 3, c = 1 verirsek a + b + c = 4 bulunur. 9. İfade edilen x'in en büyük olması için y ve z en küçük ol- Cevap A malıdır. y = 1 ve z = 2 seçilirse 6 $ x + 4 $ 1 + 3 $ 2 = 82 & 6x + 10 = 82 & 6x = 72 & x = 12 4. a - 16 = - b ifadesi düzenlenirse a + b = 16 olur. a = b = 8 seçilirse Cevap B a $ b = 8 $ 8 = 64 bulunur. Cevap D 10.İfade düzenlenirse, 5. Verilen ifade düzenlenirse a + b = 2c bulunur. a $ b - a = 9 & a ^b - 1 h = 9 olur. a = 1 & b - 1 = 9 & b = 10 a = 3 & b-1 = 3 & b = 4 a = 9 & b-1 = 1 & b = 2 a + b + c = 2c + c = 3c olur. Bu durumda 3'ün katı olmalıdır. Rakam olmadığından alınamaz Şıklar incelenirse sadece E şıkkı olamaz. b, 4 ve 2 değerlerini alır. Cevap E Cevap B 15 Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3 ÇÖZÜMLER 15.İki doğal sayı a ve b olsun. 11. a = 1 için b = 13 & a $ b = 13 a $ b = 90 ise a ile b'yi en küçük ve en büyük değerleri için birbirine yakın ve uzak seçelim. a = 2 için b = 5 & a $ b = 10 a = 9 ve b = 10 için a + b = 9 + 10 = 19 Cevap C a = 1 ve b = 90 için a + b = 1 + 90 = 91 Arasındaki fark ise, 91 - 19 = 72 Cevap B 12. a $ b = 42 b $ c = 30 Ortak olan b'ye en büyük değeri 6 verirsek a=7 ve c=5 olur. 16. 5x + 13 Bu durumda a + b + c = 7 + 6 + 5 = 18 x+1 = 5 ^x + 1h + 8 8 = 5+ x+1 x+1 x + 1 'e 8'in bölenlerini verirsek; Cevap D x + 1 = 8 için x = 7 x + 1 = 4 için x = 3 , x + 1 = 2 için x = 1 x + 1 = 1 için x = 0 Yani 4 farklı değeri vardır. Cevap C 13.İfade düzenlenirse 5a + 2b = 13b & 5a = 11b Bu durumda, a en az 11 ve b en az 5 olur. Yani a $ b = 5 $ 11 = 55 bulunur. Cevap A 17. a $ c = 24 ve a $ b = 18 için ortak olan a'ya 1 değerini verelim a = 1 için b = 18 ve c = 24 bulunur. a + b + c = 1 + 18 + 24 = 24 = 43 Cevap D 14. 3a + 2b = 22 18.a ve b pozitif tam sayı olduğundan , a = 0 için b = 11 ^b - a h $ ^b + a h = 15 için a = 2 için b = 8 b - a = 3 ve b + a = 5 alınırsa a = 4 için b = 5 b-a = 3 b+a = 5 2b = 8 b = 4 ise a = 1 Bu durumda a $ b = 4 $ 1 = 4 a = 6 için b = 2 bulunur. a değerleri toplamı; 0 + 2 + 4 + 6 = 12 bulunur. Cevap D Cevap E 16
