COMPACT MUON SOLENOI - Çukurova Üniversitesi
advertisement
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Semiray GİRGİS CMS (COMPACT MUON SOLENOID) DENEYİNDE SÜPERSİMETRİ KEŞİF POTANSİYELİ FİZİK ANABİLİMDALI ADANA, 2007 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ CMS (COMPACT MUON SOLENOID)DENEYİNDE SÜPERSİMETRİ KEŞİF POTANSİYELİ Semiray GİRGİS ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT Yıl : 2007, Sayfa:82 Jüri : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT : Prof. Dr. Eda EŞKUT :Y. Doç Dr. Nuri EMRAHOĞLU Bu tezde maddenin temel yapıtaşları ve bunlar arasındaki etkileşmelerin kuramı olan Standart Model (SM) özetlendikten sonra, SM’in en kabul gören genellemesi olan Minimal Süpersimetrik Standart Model (MSSM) açıklanmış, süpersimetri kırınımı için öne sürülen modellerden birisi olan mSUGRA’da öngörülen yeni parçacıkların, CERN’deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda 2008 yılında veri almaya başlaması beklenen CMS deneyindeki keşif potansiyeli hakkında yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Anahtar Kelimeler: SM, MSSM, SÜSİ, CMS, mSUGRA. I ABSTRACT MSc THESIS DISCOVERY POTENTIAL OF SUPERSYMMETRY IN THE CMS (COMPACT MUON SOLENOID) EXPERIMENT Semiray GİRGİS DEPARTMENT OF PHYSICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT Year : 2007, Pages: 82 Jury : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT : Prof. Dr. Eda EŞKUT : Assist. Prof. Dr. Nuri EMRAHOĞLU In this thesis after giving a summary of Standart Model (SM) which is the currently accepted model of the fundamental building blocks of matter and the interactions between them, the Minimal Supersymmetric Standart Model (MSSM), a favored generalization of SM is explained. The studies about the discovery potential of the new particles predicted by mSUGRA, which is one of the models for the breaking of supersymmetry, in the Compact Muon Solenoid (CMS) experiment, which is expected to start taking data in 2008 at the Large Hadron collider at CERN is summarized. Key Words: SM, MSSM, SUSY, CMS, mSUGRA. II TEŞEKKÜR Öncelikle bu çalışma süresince gerek ders aşamasında, gerekse tez aşamasında bana her türlü desteği sağlayan, onu tanıdığım süre boyunca pek çok şey öğrendiğim ve daha öğreneceğim çok şey olduğuna inandığım danışman hocam Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT’e çok teşekkür ederim. Yine tez savunmamda jüri olmayı kabul eden sayın Prof. Dr. Eda EŞKUT’a ve sayın Yrd. Doç. Dr. Nuri EMRAHOĞLU’na yaptıkları değerlendirmeler için çok teşekkür ederim. Tezimin yazımında bana her türlü desteği sağlayan sayın Yrd. Doç. Dr. Cebrail GÜMÜŞ’e ve tüm öğrenimim boyunca yanımda olup desteklerini bana her an hissettiren aileme çok teşekkür ederim. Ayrıca yüksek lisansım süresince pek çok şey paylaştığım arkadaşlarım Figen Mansur ve Gülesen Üstündağ’a tezimin düzeltmelerinde bana yardımcı oldukları için çok teşekkür ederim. III İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ..................................................................................................................................I ABSTRACT.................................................................................................................II TEŞEKKÜR................................................................................................................III İÇİNDEKİLER………………..………………………………………..…………...IV ÇİZELGELER DİZİNİ..............................................................................................VII ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................VIII SEMBOL VE KISALTMALAR.................................................................................X 1. GİRİŞ........................................................................................................................1 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR........................................................................................3 3. MATERYAL VE METOD.......................................................................................5 3.1. Standart Model...................................................................................................5 3.1.1. Fermiyonik Sektör.................................................................................8 3.1.2. Ayar Sektörü……………………………………………….…...…….9 3.1.3. Skaler Sektör…………………………………… …….............…10 3.1.4. Lagrangiyan Yoğunluğu......................................................................11 3.1.4.1. QCD Lagrangiyan Yoğunluğu..... .............................................11 3.1.4.2. Elektrozayıf Kuramın Lagrangian Yoğunluğu..........................12 3.1.4.3. Kendiliğinden Simetri Kırınımı………………..………............14 3.1.5. Standart Modelin Kusurları………………...……………………..….20 3.2. Süpersimetri (SÜSİ)…………………………………………………………22 3.2.1. Hiyerarşi Probleminin Süpersimetrik Çözümü…………………….…23 3.2.2. Ayar Çiftlenimlerinin Birleşmesi………………………………….… 25 3.2.3. Süpersimetride Karanlık Madde……………………………………...27 3.2.4. Süpersimetride yerçekimi………………………………………….…28 3.3. MSSM ve Fenomolojisi…………………………………………………..…28 3.3.1. MSSM Parçacık İçeriği…………………………………………….....28 3.3.2. MSSM Lagrangiyanı………………………………………………….32 3.3.3. Kiral Süperçoklukların Lagrangiyanı………………………………...32 3.3.3.1 MSSM Süperpotansiyeli……………………………………….33 3.3.4. Ayar Süperçoklukların Lagrangiyan………………………………….34 IV 3.3.5. Süpersimetrik Ayar Etkileşmeleri………………………………….….35 3.4. R-Paritesi……………………………………………………………….........36 3.5. SM’den MSSM Etkileşmelerine Geçiş……………………………..……......37 3.6. Süpersimetri (SÜSİ) Kırınımı………………………………………………..39 3.6.1. Gizli Sektör……………………………...……………………….……41 3.6.2. Kütleçekimiyle Süpersimetri Kırınımı m(SUGRA)……….………...42 3.7. Nötralino ve Genel Özellikleri………………………………...……………...44 3.8. LHC (Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)……………………………………….....45 3.9. CMS Deneyi (Compact Muon Selenoid)…………………………………......47 3.9.1. İz Takip Edici Dedektör………………………………………….........51 3.9.1.1. Piksel Dedektör…………………………………………….......52 3.9.1.2. Şerit Dedektör……………………………………………….....53 3.9.2. Kalorimetreler……………………………………………………........53 3.9.2.1. Elektromagnetik Kalorimetre (ECAL)………………………...54 3.9.2.2. Hadronik Kalorimetre (HCAL)………… …….........................56 3.9.3. Mıknatıs………………………………….………………….….……..58 3.9.4. Müon sistemi… ………………………………………………………59 3.10. CMS’de Süpersimetri Aranması…………………………………………….60 3.10.1. Sparçacıkların Üretim ve Bozunumları……………………………...62 3.10.2. m(SUGRA) İçin Test Noktaları………………………………….......66 3.10.3. SÜSİ keşfi için kullanılabilecek topolojiler…………………….........72 3.10.3.1. Jetler ve kayıp dik enerji ile inklüsif analiz………………......73 3.10.3.2. İnklüsif müonlar jetler ve kayıp dik enerji……………………73 3.10.3.3. Aynı işaretli inklüsif iki müon………………………………..73 3.10.3.4. Ters işaretli inklüsif iki lepton……………………………......74 3.10.3.5. İnklüsif iki tau………………………………………………...74 3.10.3.6. İnklüsif Higgs bozonu………………………………………...74 3.10.3.7. İnklüsif Z0……………………………………………….........75 3.10.3.8. İnklüsif t kuark……………………………………………......75 3.10.3.9. İnklüsif üç lepton…………………………………………......76 4. TARTIŞMA VE SONUÇLAR…………………………………………………...77 V KAYNAKLAR……………………………………………………………………...79 ÖZGEÇMİŞ…………………………………………………………………………82 VI ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 3.1. Standart model ayar bozonları……………………………………..…...6 Çizelge 3.2. Lepton tablosu………………………………………..…………………8 Çizelge 3.3. Kuark tablosu………………………………………………….…...........9 Çizelge 3.4. MSSM’de fermiyonlar ve onların süpereşleri………………….……...29 Çizelge 3.5. MSSM’de ayar süperçoklukları…………………...…………..…….....30 Çizelge 3.6. Higgs bozonu ve süpereşleri ……………………..…..……….………31 Çizelge 3.7. Kuramcılar tarafından önerilen m(SUGRA) noktaları…………..…….43 Çizelge 3.8. Test noktaları için m(SUGRA) parametre değerle…….……………...67 VII ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Üç temel kuvvetin enerji grafiği ……………………………………..……7 Şekil 3.2. 2 kütle parametresinin negatif (a) ve pozitif (b) değerleri için kompleks skaler alanın fonksiyonu olarak skaler potansiyel …………...…………15 Şekil 3.3. MSSM’de 3 kublaj sabitinin tersinin enerjiye (Q,GeV) göre değişimi ………………………………………………………...............................………......26 Şekil 3.4. Trilineer ayar çiftlenimleri ………………………………...…………..…37 Şekil 3.5. MSSM’de bino,wino ve gluino’nun MSSM çiftlenim kublajları.………..38 Şekil 3.6. LHC hızlandırıcısı ………………………..…………………...................46 Şekil 3.7. CMS detektörünün 3 boyutlu şekli……………….………….…………...49 Şekil 3.8. CMS detektörünün enine kesiti ……………………..…………………...50 Şekil 3.9. CMS dedektörünün çeyrek parçasının boyuna kesiti……………..……...50 Şekil 3.10. Piksel detektör…………………………………………….……..……...52 Şekil 3.11. Şerit detektör………………………………………………..…………..53 Şekil 3.12.Elektromanyetik kalorimetrede duş süreçleri……………………………54 Şekil 3.13. Elektromanyetik kalorimetrede enerji çözünürlüğü…………………….55 Şekil 3.14. Elektromanyetik kalorimetrenin enine kesiti…………………………....56 Şekil 3.15. Hadronik kalorimetrede duş süreçleri…………..……..………………...58 Şekil 3.16. Müon sistemi……………………………………………………………60 Şekil 3.17. SÜSİ parçacıklarının üretilmesi…………………………………….…...62 Şekil 3.18. m0-m1/2 düzleminde üretim tesir kesitleri ve belli başlı skuark ve gluino bozunumları ………………………………………………...…………..63 Şekil 3.19. ~ 0 (solda) ve ~ (sağda)’nın belli başlı bozunumlarının m -m 2 0 1 1/2 düzlemindeki yerleri…………………………………………………….65 Şekil 3.20. Test noktalarının m0-m1/2 düzlemindeki yerleri………………………...68 Şekil 4.1. m0-m1/2 düzleminde, sadece istatistiksel belirsizlikler hesaba katıldığında CMS’in erişebileceği bölgeler (solda) 1fb-1 toplam ışıklık için(sadeceHiggs 2fb-1ışıklık içindir), (sağda) 10fb-1 toplam ışıklık için…...…………..…..77 VIII Şekil 4.2. m0-m1/2 düzleminde, sadece sistematik belirsizlikler hesaba katıldığında CMS’in erişebileceği bölgeler (solda) 1fb-1toplam ışıklık için (sadece Higgs 2fb-1ışıklık içindir), (sağda) 10fb-1 toplam ışıklık için……………..……...78 IX SEMBOL VE KISALTMALAR SM :Standart Model MSSM :Minimal Süpersimetrik Standart Model SÜSİ :Süpersimetri QED(KED) :Kuantum Elektrodinamiği QCD (KRD) :Kuantum Renk Dinamiği mSUGRA :Minimal Süpersimetri Modeli BBT :Büyük Birleşme Teorisi CP : Yük Eşleniği-Parite CERN :Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi LSP : En Hafif Süpersimetrik Parçacık LHC :Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ATLAS :Büyük Toroidal Detektör ALICE :Büyük İyon Çarpıştırma Deneyi ECAL :Elektromanyetik Kalorimetre HCAL :Hadronik Kalorimetre HF :İleri Kalorimetre R :R- Paritesi L :Lüminosite(Işıklık) h :Planck Sabiti G :Newton Sabiti c : Işık Hızı X 1. GİRİŞ Semiray GİRGİS 1. GİRİŞ 1945’li yıllarda, kozmik ışın deneylerinde birtakım yeni parçacıklar keşfedildi. Bu yeni parçacıklar kararsız ve yarı ömürleri 10 6 s ve 10 23 s arasında değişen kısa ömürlü parçacıklardı. 1960’lı yıllarda ise çok sayıda atomaltı parçacıkların keşfiyle bu parçacıkların maddenin temel yapı taşları olup olmadığı tartışılmaya başlandı. Yine 60’lı yıllarda temel parçacık olarak düşünülen proton ve nötronun temel parçacıklar olmadıkları, – e/3 ve +2e/3 yüküne sahip daha alt parçacıklardan oluştukları bulundu ve bu parçacıklara kuark kuark adı verildi. Baryonların 3 kuarktan mezonların ise bir kuark ve karşıt kuarktan oluştuğu anlaşıldı. Mezonlar, kütleleri baryonlar ile leptonlar arasında olan parçacıklardır. Baryonlara ve mezonlara Yunancada ‘kuvvetli parçacık’ anlamına gelen hadronlar adı verilir. Çevremizdeki maddeler leptonlardan ve kuarklardan oluşmaktadır. Kuarklar bir araya gelerek baryonları, baryonlar bir araya gelerek atom çekirdeklerini, atomlar bir araya gelerek maddeyi meydana getirirler. Tüm bu parçacıkların sınıflandırılmasıyla ve aralarındaki etkileşmelerin tanımlanmasıyla bir kuantum alanlar teorisi olan Standart Model (SM) fikrine ulaşılmıştır. SM’ in başarıları Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (CERN)’de yapılan deneylerde, Fermi Ulusal laboratuarı (FNAL)’da, SLAC ve DESY’deki deneylerde ispatlanmış ve SM birçok testten başarıyla geçmiştir. Bunun yanı sıra SM parçacık fiziğinde çok önemli bazı soruları yanıtlamada yetersiz kalmıştır. Örneğin kütle ölçekleri arasındaki farktan oluşan hiyerarşi problemine, evrendeki kayıp karanlık madde problemine, CP kırınımına, Büyük Patlama sonucu oluşan evrenin başlangıçta madde-anti maddeden oluştuğu halde şu anda yaşadığımız evrenin neden sadece maddeden oluştuğuna, anti maddeye ne olduğu sorusuna cevap verememektedir. Bu yüzden parçacık fizikçileri SM’de çözüme kavuşmayan bu sorulara cevap verebilmek için SM’i genişleterek Minimal Süpersimetrik Standart Model (MSSM)’i oluşturdular. MSSM’de her SM parçacığının bir süper eşi vardır ve SM ile Süpersimetrik (SÜSİ) eşler farklı kütleye sahiptirler. SÜSİ, kütleçekiminin kuantum mekaniksel kuramı olmaya adaydır. Süperkütleçekimin Minimal Süpersimetri (mSUGRA) modelindeki beş parametre 1 1. GİRİŞ Semiray GİRGİS ( m0 , m 1 , A0 , tan , sign( ) )’nin belirlenmesiyle SÜSİ parçacıklarının spektrumları 2 ve fiziksel kütleleri bulunabilecektir. MSSM, Büyük Birleşme Kuramı (BBK)’ndaki başarısıyla hiyerarşi problemine çözüm getirmektedir. Süpersimetrik parçacıklar henüz gözlemlenmemiştir. Fakat bu parçacıkların deneysel olarak varlanması evrendeki karanlık madde problemine de çözüm getirecektir. Kayıp karanlık maddenin temel parçacıkların bir araya gelmesinden oluştuğuna inanılmaktadır. Karanlık madde, ışık hızına yakın hareket eden kütleli nötralino benzeri sıcak karanlık madde ve rölativistik olmayan hızlarda hareket eden SÜSİ modelinin en hafif süpereşleri benzeri soğuk karanlık madde olarak iki grupta incelenebilir. Madde ile zayıf etkileşmelerde bulunan detektörlerden kolayca kaçan en hafif süpersimetrik parçacık olan nötralino ( ~ ) soğuk karanlık madde için en iyi 1 adaydır. 36 ülkeden 159 fizik enstitüsünün katıldığı, inşasına CERN’de halen devam edilen LHC p-p çarpıştırıcısında yüksek ışıklıkla çalıştırılmak üzere dizayn edilmiş CMS (Compact Muon Solenoid) deneyinde süpersimetrik parçacıklar araştırılacaktır. CMS farklı detektör sistemlerinin soğansı yapıda birleşmesinden oluşan birleşik bir detektördür. MSSM’de her SM parçacığının bir süper eşi vardır LHC hızlandırıcı halkası üzerinde CMS’ten başka CMS gibi genel amaçlı ATLAS ve ALICE ile LHCB detektörleri de bulunmaktadır. LHCB, B fiziği araştırmalarında, ALICE ise ağır iyon çarpıştırma sürecinde kuark-gluon plazma araştırmalarında kullanılacak detektörlerdir. Yapılan tüm bu deney sistemlerinde elde edilecek sonuçların parçacık fiziğindeki henüz cevabı verilemeyen sorulara çözüm getireceği umulmaktadır. Bu tezin devamında önce SM ve MSSM parçacık içeriği ve Lagrangiyanı incelenip SM’ce çözüme kavuşmayan soruların MSSM’de nasıl çözüme kavuşacağı, daha sonra Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) CMS detektörü ve bu detektörün çalışma prensipleri anlatılacak, son bölümde de sparçacıkların üretim ve bozunum yolları CMS’de sparçacıkların nasıl gözlenebileceği konusundaki araştırmalar özetlenecektir. 2 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Semiray GİRGİS 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Parçacık fizikçileri maddenin özelliklerini ayrıntılı bir şekilde inceleyebilmek için SM’in ötesine bakmışlar ve SÜSİ (süpersimetri) kuramını öne sürerek SM’in açıklayamadığı sorulara bu kuramla çözüm bulmaya çalışmışlardır. ‘Doğa süpersimetrik midir?’ sorusu üzerinde çeşitli araştırmalar yapmış ve eğer doğa tamamen süpersimetrik olsa nelerin olabileceği üzerinde çeşitli tahminler yürütmüşlerdir. Yapılan araştırmalarda tam bir süpersimetrinin olması durumunda selektronların elektronlarla aynı kütleye sahip olacaklarını ve elektromanyetik kuvvetle protona bağlanacaklarını bu şekilde oluşan atomun bilinen atomdan farklı özelliklere sahip olacaklarını, elektronların fermiyonlarda olduğu gibi atomlarda farklı enerji seviyelerine, selektronların ise bozonlarda olduğu gibi aynı enerji seviyelerine sahip olacağını ve eğer atomlarda elektronların yerini selektronlar almış olsaydı bu durumda atomların periyodik cetveldeki yerlerinin de değişmesi gerektiğini bulmuşlar ve tüm bu araştırmalardan yola çıkarak doğada kırılan bir simetrinin var olduğu sonucuna varmışlardır (Haber, Kane 1985). Bunun yanı sıra SM’ce çözüme kavuşmayan hiyerarşi ve karanlık madde problemi üzerinde de çeşitli araştırmalar yapmışlardır. 1967’de Abdus Salam ve Steven Weinberg’in oluşturduğu elektrozayıf etkileşmeler kuramıyla yüksek enerjilerde, elektromanyetik etkileşmelerle zayıf etkileşmelerin tek bir etkileşmenin değişik görünümleri şeklinde yorumlanabileceği fikrine varılmıştır. Evrendeki kayıp karanlık madde problemi üzerindeki çalışmalar halen devam etmekle birlikte bunun için düşünülen en güçlü aday nötralinodur (Hagopian , Bear, 1996), (Denegri 1997). Süpersimetrik kuramın öne atılmasından sonra süpersimetrik parçacıkların nasıl varlanabileceği konusundaki çalışmalar hız kazanmış ve bu nedenle de özel olarak CMS deneyi tasarlanmıştır. CMS deneyi ile süpersimetrik parçacıkların varlanması ve sparçacık kütlelerinin belirlenmesi hedeflenmiştir (Singh, 2000), (CMS Collaboration, S. Abdullin ve ark, 2002). SÜSİ olaylarının gözlenmesi ve alınacak verilerin ayrıntılı bir şekilde analiz edilmesiyle de birçok keşfedilebileceği umulmuştur. 3 sparçacığının 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Semiray GİRGİS s =14TeV’de pp çarpıştırıcısında kayıp dik enerji ve jetlerle aynı işaretli iki müon olaylarında mSUGRA için CMS keşif potansiyeli araştırılmıştır (Acosta ve ark, 2006). Ayrıca LM1 test noktasında leptonlar+jetler+kayıp dik enerji analizleri yapılmıştır (Chiorbali, Galanti, Tricomi 2006 ). Bunun yanı sıra mSUGRA kaskat bozunumlarında süpersimetrik parçacıkların kütlelerinin ölçümü ve iki tau son durumunda ~ üretimi için araştırmalar yapılmıştır (Mangeol, Goerlach, 2006). Yine Z bozonuyla son durumunda süpersimetri için çeşitli araştırmalar yapılmıştır (Kyriazopoulou, Markou, 2006). Büyük hadron çarpıştırıcısında sleptonlar ve chargino/nötralinonun üretimi (Beenakker ve ark, 1999), sleptonların varlanabilmeleri (Aguila, Ametller, 1991), (Bear, Chen, Paige, Tata, 1994) ve kütle araştırmaları da üzerinde en çok çalışılan konular arasında yer almaktadır. Parçacık fizikçileri süpersimetrik parçacıkların keşfi için, olayla ilgili imzalar üzerinde inklüsif çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmalarda jetler ve kayıp dik enerji ile inklüsif analiz, inklüsif müonlar, jetler ve kayıp dik enerji, aynı işaretli iki müon, ters işaretli iki lepton, inklüsif iki tau, inklüsif higgs, inklüsif Z0, inklüsif t kuark ve inklüsif üç lepton araştırmaları yapmışlardır. Yapılan bu çalışmalar bize, tanımlanan test noktalarında inklüsif çalışmalar yaparak oldukça düşük toplam ışıklıkla LHC’de süpersimetri araştırmalarının yapılabileceğini göstermektedir (CMS Physics TDR, 2006). 4 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3. MATERYAL VE METOD 3.1. Standart Model Parçacık fiziğinin temel amacı doğada bulunan parçacıkları ve bu parçacıkların temel yapıtaşlarını incelemektir. Evrendeki bütün madde ve kuvvetleri (yerçekimi hariç) tanımlamak, doğada bulunan parçacıkları gruplandırmak ve bu parçacıklar arasındaki etkileşmeleri incelemek amacıyla geliştirilen modele standart model (SM) denir. Standart modele göre, maddenin temel yapıtaşları 6 kuark, 6 lepton ve bunların antiparçacıkları olmak üzere 24 tane fermiyondan oluşmaktadır. Fermiyonlar spini ½ olan parçacıklardır ve bunlar tamsayı spinli ara bozonları değiş tokuş ederek etkileşirler. Parçacık ve antiparçacık elektrik yüklerinin işaretleri dışında tamamen özdeştirler. Örneğin bir proton elektriksel olarak pozitif ancak antiproton elektriksel olarak negatiftir. Her ikisi de aynı kütleye sahiptir ve bu yüzden kütle çekimi etkileşmeleri aynıdır. Bir parçacık ve anti parçacık karşılaştığında yok olurlar ve foton, Z bozonu ya da gluon gibi yüksüz kuvvet taşıyıcılarını ortaya çıkarırlar. Doğada gözlenen parçacıklar simetriden dolayı benzer özellikler göstermektedir. Bu parçacıklar arasındaki etkileşmeler standart modelde ayar grupları ile temsil edilir (Quigg,1983). Kütle çekimi dışındaki tüm etkileşmeler ayar bozonlarının değiş tokuşu ile gerçekleşir. Standart modele göre doğada bilinen dört etkileşme mevcuttur. Bunlar kuvvetli, elektromanyetik, zayıf ve kütle çekim etkileşmeleridir. Elektromanyetik etkileşme (EM), yüklü parçacıklar arasında yüksüz ve kütlesiz olan foton ( ) aracılığıyla meydana gelir. Bu olay Kuantum Elektrodinamik Kuram (QED) ile açıklanır. EM etkileşmenin şiddeti, kuvvetli etkileşmenin 0.01 katı olup atom ve moleküllerin bağlanmasından sorumludur. Etkisi parçacıklar arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. Uzun menzilli bir etkileşmedir. Elektromanyetik etkileşme etkilediği yüklü parçacığın yükünü değiştirmez. Elektromanyetik etkileşmenin şiddeti e 2 / 4c 1 / 137 ile verilir. Yüksüz olan fotonlar birbirleriyle etkileşemezler. Kuvvetli etkileşmeyi ise Kuantum Renk Dinamiği ile ifade edebiliriz. Kuvvetli etkileşmenin şiddeti diğer etkileşmelere göre daha büyüktür ve bu şiddet kuvvetli 5 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD çiftlenim sabiti g s ile tanımlanır. Bu kuvvet proton ve nötronları çekirdek içinde tutan kuvvettir. Şiddetli kuvvet oldukça kısa menzilli olup yaklaşık on üzeri eksi onbeş metre (yaklaşık olarak çekirdek çapı)’den daha büyük uzaklıklarda önemsenmez. Kuvvetli etkileşmeyi taşıyan gluonlar da fotonlar gibi yüksüz olmalarına rağmen bunlar birbirleriyle etkileşirler. Gluonların kendi kendilerine etkileşmelerinin temel nedeni renk yükü taşımalarıdır. Zayıf etkileşme ise çekirdekteki kararsızlığı (radyoaktifliği) üretmeye eğimli bir etkileşmedir. Zayıf etkileşmenin ayar bozonları ise W , W ve Z 0 bozonlarıdır. etkileşmenin Zayıf şiddeti Fermi sabiti ile belirlenir ve değeri G F 1.167 10 5 GeV 2 ’dir. Zayıf etkileşmenin ayar bozonları olan W , W ve Z 0 parçacıkları kısa ömürlü olmalarından ve çok büyük kütleye sahip olmalarından dolayı zayıf etkileşmenin erimi çok kısadır ( 1018 m). Kütle çekimi (gravitasyonel) etkileşmeleri uzun menzilli olup aradaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Bu etkileşme gezegenleri, yıldızları ve galaksileri bir arada tutan etkileşmedir. Bu etkileşmenin ayar bozonu graviton olarak adlandırılır. Fakat bu parçacığın durumu kesin olmadığından, bu konuyla ilgili kuramlar hala tamamlanmadığından ve var olduğuna dair herhangi bir deneysel kanıt bulunmadığından dolayı graviton SM’in bir parçası olarak kabul edilmemektedir. Standart model ayar bozonlarına ait bazı özellikler çizelge 3.1’de verilmiştir. Çizelge 3.1. Standart model ayar bozonları Ayar Bozonları Yük Kütle (GeV) Etkileşme Türü Gluon 0 0 Kuvvetli Foton ( ) 0 0 Elektromanyetik W ,W +1,-1 80.33(15) (yüklü) zayıf Z0 0 91.187(7) (nötral) zayıf 6 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Parçacık fizikçilerinin önemli amaçlarından biri de kuvvetli, zayıf ve elektromanyetik etkileşmeleri "Büyük Birleşik Teori" (BBT) adı altında birleştirmektir. Böyle bir teori belki de bize bütün kuvvetlerin hangi enerjilerde birleştiklerini açıklayabilir. Fizikçiler bugün böyle birçok kuram yazabilmektedirler, ancak, eğer varsa, hangisinin doğayı açıkladığını söyleyebilmek için daha çok veriye ihtiyacımız vardır. Eğer bütün etkileşmelerin birleştirilmesi mümkünse, bütün etkileşmeler yüksek enerjilerde aynı bir birleşik etkileşmenin düşük enerjilerdeki farklı şekilleri olmalıdır. Ancak, kuvvetli ve zayıf etkileşmelerin şiddetleri ve menzilleri birbirlerinden çok farklı iken, bu nasıl mümkün olabilir? Bugünkü veriler ve kuram, yeteri kadar yüksek bir enerjide değişik kuvvetlerin bir noktada birleştiklerini öngörmektedir. Kuvvetli Şekil 3.1. Üç temel kuvvetin enerji grafiği SM’de üç sektör vardır. Fermiyonik sektör, Ayar sektörü, Skaler sektör. 7 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.1.1. Fermiyonik Sektör (spin=1/2) Fermiyonik sektör kuark ve leptonları tanımlar. Bu parçacıkları özelliklerine göre sınıflandırır. SM’e göre 6 çeşit lepton vardır. Bunlardan üç tanesi elektrik yüküne sahipken diğer üçü yüksüzdür. En iyi bilinen yüklü lepton elektron (e )’dur. Diğer iki yüklü lepton ise müon ( ) ve tau ( – ) ’dur. Yüklü leptonların hepsi negatif yüke sahiptir. Diğer üç lepton ise yüksüz olan nötrinolardır. Bunlar sıfır veya çok küçük kütleye sahiptirler. Elektriksel olarak yüklü her leptona karşı gelen bir nötrino vardır. 6 leptonun her biri için eşit kütleli zıt yüklü antimadde lepton (anti lepton) bulunmaktadır. Leptonlara ait bazı özellikler çizelge 3.2de gösterilmiştir. Çizelge 3.2. Lepton tablosu Kütle (GeV/c2 ) Çeşni Simge Elektrik yükü νe Elektron nötrino <7.10-9 0 e- Elektron .000511 -1 νμ Müon nötrino <.0003 0 μ- Müon 0.106 -1 ντ Tau nötrino <.03 0 τ- Tau 1.7771 -1 Müon ve tau ağır lepton türleridir ve bunlar çok kısa ömürlerle ( 2.2×10-6 s ve 290 .6 1.1x10 15 s ) daha hafif leptonlara ve bazen de kuark ve antikuarklara bozunurlar. Yalnızca elektron ve nötrino kararlı yapıya sahip leptonlardır. Diğer bir madde parçacığı türü ise kuarklardır. Bunlar elektromanyetik ve zayıf etkileşmeye ek olarak kuvvetli etkileşmeyi de hissederler. Altı tane kuark vardır. Bunlar; u=yukarı, d=aşağı, b=alt, t=üst, s=acayip, c=cazibeli olarak adlandırılır. Her kuark’a karşı gelen bir anti madde kuark (anti kuark) vardır. Kuarklar -1 elektron yükünden ya da +1 proton yükünden farklı olarak 2/3 ya da -1/3 gibi kesirli yüklere sahiptir. u, c, t kuarkları Q=2/3e yüke sahiplerken d, s, b’nin 8 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD elektrik yükleri ise -1/3e’dir. Kuarklar serbest parçacık gibi davranamazlar. Bunlar hadronlar içinde hapsolmuşlardır. Bir fermiyon olan kuark aynı zamanda QCD renk yükü taşır. Lepton da bir fermiyon olmasına rağmen renk yükü taşımaz. Her bir kuarkın (kırmızı, mavi, yeşil olmak üzere) üç renk yükü vardır. Kuarkların oluşturduğu bileşik durumlar olan hadronlar renksizdirler. Çizelge 3.3.’ te kuarkların genel özellikleri gösterilmiştir. Çizelge 3.3. Kuark tablosu Çeşni Kütle (GeV/c2 ) u yukarı (up) .005 +2/3 d aşağı (down) .01 -1/3 c tılsımlı(charm) 1,5 +2/3 s acayip (strange) 0,2 -1/3 t üst (top) 180 +2/3 b alt (bottom) 4,7 -1/3 Elektrik yükü (e) 3.1.2. Ayar Sektörü SM kuramı SU(3)c × SU(2)L × U(1)y ayar simetrisi ile temsil edilir. Bu ayar grubu kuvvetli etkileşmenin simetri grubu olan SU(3)c, elektrozayıf etkileşmenin simetri grubu olan SU(2)L ve U(1)y’den meydana gelir. Burada; U(1)y zayıf hiperyük Y’nin grubu, SU(2)L zayıf izospin I’nın bir grubudur. Doğadaki her simetri beraberinde bir korunum yasası getirir. Örneğin zayıf etkileşmenin SU(2) ayar simetrisine sahip olması sonucunda zayıf izospin korunur. Elektromanyetik etkileşmenin U(1) ayar simetrisine uyması sonucunda ise elektrik yükü korunur. SU(3) ayar grubuna karşılık gelen simetri ise kuarkların sahip olduğu renk simetrisidir. Renk uzayında kuark etkileşmeleri SU(3) ayar dönüşümleri altında değişmezdir. Bu, farklı renkteki kuarkların etkileşmelerinin aynı olması anlamına 9 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD gelmektedir. Yani, kırmızı renkli u kuark ve yeşil renkli u kuark aynı biçimde etkileşmektedir. Ayar sektörü ayar bozonlarını tanımlar. SM’de ayar sektörü, SU(3)c’ün ayar bozonu olan ve gs çiftlenim sabitine sahip olan ( Ga ) ile SU(2)L × U(I)y’nin 4 ayar bozonu olan ve sırasıyla g ve g' çiftlenim sabitlerine sahip (Wi , B ) ’den oluşur. Wi ve B kütlesiz bozonlardır ve gözlemlenmemişlerdir. Wi ve B’nün lineer kombinasyonları fiziksel alanlarla uyumludur. Yüklü vektör bozonları; W 1 2 W 1 iW2 (3.1) ile ifade edilirken yüksüz ve Z bozonları Weinberg açısı ( W ) kullanılarak W3 ve B yüksüz alanlarının karışımıyla tanımlanır A Z cos W sin W sin W B cosW W 3 (3.2) U(1)y ve SU(2) ayar gruplarının çiftlenim sabitleri arasında g' tan = g g sin W = g ' cos W = e (3.3) ilişkisi vardır. Burada; e = elektronun yüküdür. 3.1.3. Skaler Sektör (spin=0) Skaler sektör, W , Z ayar bozonları ve fermiyonlara kütle kazandıran Higgs mekanizması ile SM içine yerleştirilmiştir. Fermiyonların kazandığı kütleler Yukawa 10 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD çiftlenimleri ve Higgs’in vakum beklenen değeriyle orantılıdır. Bu mekanizma Higgs bozonlarının SU (2) L çiftlenimini gerektirir. Higgs bozonunun yüksüz bileşeni bir vakum, Vg beklenen değeri aldığı zaman SU (2) L × U (1) y ayar simetrisi kırılır. W ve Z ayar bozonları kendi kütleleri aracılığıyla Higgs alanıyla etkileşirler. 1 mW V g 2 ve mW cos W mZ (3.4) Fermiyonların kazandığı kütleler Yukawa kublajları ve Higgs’in vakum beklenen değeriyle orantılıdır. Çoğu SM öngörüleri deneysel olarak doğrulanmıştır. Örneğin τ leptonu (1975)’te gözlenmiştir. b kuarkı 1977’de Fermilab’da, gluonlar 1979’da DESY’de PETRA deneyinde, t kuarkı 1995’te Fermilab’ta varlanmıştır. SM’in en büyük başarısı ise 1983’te W, Z bozonlarının CERN’de keşfedilmesidir. SM’de şu ana kadar altı kuark ve lepton ve ayar bozonları ( , Z 0 ,W , g ) deneysel olarak gözlemlenebilmiştir. SM’in öngördüğü fakat henüz gözlemlenemeyen tek parçacık Higgs’tir ( Esen, 2001). 3.1.4. Lagrangian Yoğunluğu 3.1.4.1. QCD Lagrangian Yoğunluğu LQCD = i D m f f f f 1 j G G j 4 (3.5) ile verilir. Burada; D kovaryant türevi, D i g s G 2 (3.6) 11 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD ; Dirac matrislerini ; Gell-Mann SU(3) matrislerini, G ; Ayar bozon vektör potansiyelinin uzay zamanı bileşenini, gs ; Kuvvetli etkileşme ayar kublaj sabitini, f ; f çeşnili kuark alanını temsil etmektedir. Abelyen olmayan gluon alan tensörü, Gjv Gvj v Gj gf jkl G Gv k l (3.7) ile verilir. Burada f jk SU(3)’ün yapı sabitleridir. Üç renkli kuarklar her bir çeşni için farklı spinörlerle tanımlanır. q kıırmızı f= qmavi (3.8) qyeşil 3.1.4.2. Elektrozayıf Kuramın Lagrangiyan Yoğunluğu Glashow-Salam-Weinberg tarafından ortaya konan Elektrozayıf kuramın Lagrangian yoğunluğu aşağıdaki gibi farklı terimlerin toplamı şeklinde yazılabilir: L = Lg + Lf + Lf + Lf-s Burada, (3.9) Lg; Ayar alanlarını, Lf; Fermiyon alanlarını ve onların ayar alanlarıyla kublajlarını, Ls; Skaler alanların katkılarını, Lf-s; Fermiyon ve skaler alanlar arasındaki etkileşmeleri temsil etmektedir. Şimdi bu terimleri tek tek inceleyelim: 1 1 Lg Wjv W jv Bv B v 4 4 (3.10) 12 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Abelyen alan-şiddeti tensörü; Bv Bv v B ile verilir. (3.11) Abelyen olmayan alan-şiddeti tensörü ise; Wjv Wv j vWj g jkWkWv (3.12) şeklindedir. Fermiyon madde alanları için Lagrangiyan yoğunluğu; ig ' ig ' L f R i B Y R L i B Y ig .W L 2 2 2 (3.13) ; Pauli matrisleri, Y; Hiperyüktür. Sağ elli ve sol elli lepton alanları; R eR 1 1 5 e 2 (3.14) v v 1 L 1 5 eL 2 e (3.15) ile ifade edilir. Lagrangianda görülen g, SU(2)L zayıf izospin grubun kublaj sabiti, g' ise 2 U(1)y zayıfhiperyük grubunun kublaj sabitidir. Lagrangian, ayar değişmezliğini bozduklarından dolayı lepton ve ayar bozon alanları için kütle terimleri içermez. İzospin I ve zayıf hiperyük Y arasında , 13 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Q I3 Y 2 (3.16) ilişkisi vardır. Burada I3 ; İzospinin 3. bileşenini, Q; Yükü temsil etmektedir. SU(2) dubleti Y =1 zayıf hiperyüke sahiptir. Skaler alanların Lagrangiyan yoğunluğuna katkıları; Ls ( D )† ( D )† –V( † ) (3.17) ile verilir. Burada D kovaryant türevdir. D ig ' ig B Y .W 2 2 (3.18) Lorentz skaler alanları; † 1 1 i 2 o 2 3 i 4 (3.19) şeklindedir. Fermiyon-skaler etkileşmeleri için Lagrangian yoğunluğu; L f s Ge R † L L R şeklinde yazılabilir. Burada, Ge empirik bir sabittir. 3.1.4.3. Kendiliğinden Simetri Kırınımı SM doğadaki simetrileri iki grupta inceler: Global Simetri Yerel Simetri 14 (3.20) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Global Simetri: Parçacıkları kuantum durumlarına göre sınıflandıran ve uzay-zaman koordinatlarından bağımsız olan simetrilerdir. Yerel Simetri: Temel kuvvetlerin anlaşılmasını sağlayan ve uzay-zaman koordinatlarına bağlı olan simetrilerdir. Bir sistemi tanımlayan dinamik denklemler bazı dönüşümler altında değişmez kalsa bile sistemin fiziksel durumu bu simetriyi korumayabilir. Eğer dinamik denklemlerin çözümleri denklemin doğasındaki simetriyi bozuyorsa buna kendiliğinden simetri kırınımı denir. Kendiliğinden simetri kırılması durumunda sistem yeni parçacıklar yaratır. Örneğin global bir U(n) simetrisi kendiliğinden kırılırsa Goldstone bozonları oluşur. Goldstone bozonları kütlesizdir. Yerel ayar simetrilerinin bozulması durumunda ise Goldstone bozonları kaybolur ve ayar bozonları kütle kazanır. Kendiliğinden simetri kırınımı potansiyeli olarak; V † 2 † † 2 (3.21) alalım. † şeklinde tanımlanırsa; V † 2 2 (3.22) olur. V sadece λ>0 için bir minimuma sahiptir. Şekil 3.2. μ2 kütle parametresinin negatif (a) ve pozitif (b) değerleri için kompleks skalar alanın bir fonksiyonu olarak skaler potansiyel 15 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD μ 2 >0 için V’nin minimumu Şekil, 3.2 (b) de gösterildiği gibi orijinde (ρ=0)’dir 2 0 için potansiyelin, ρ=–μ 2 /2λ’ da bir minimumu vardır. Yani potansiyel; v v (3.23) 2 2 (3.24) yarıçaplı bir halka üzerinde minimumdur. komplex düzlemindeki daire üzerinde bir nokta seçilirse skaler alan için beklenen değer; 0 o 0 0 v / 2 (3.25) şeklindedir. SU(2)’nin i , Pauli matrisleri ile verilen 3 jeneratörü vardır. 0 1 1 1 0 0 i 0 2 i 1 0 3 0 1 (3.26) U(1) ise tek bir jeneratöre sahiptir. 1 0 Y 0 1 (3.27) Yukarıdaki 4 jeneratörden yeni bir set (1, 2, K, Q) oluşturmak mümkündür. K 3 Y 0 0 2 0 1 (3.28) 16 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Q 3 Y 1 0 2 0 0 (3.29) Burada Q elektrik yüküdür. Vakumda jeneratörlerle < >o üstüne işlem yapıldığında üçünün sıfırdan farklı değerler verdiği görülür. 0 1 0 v / 2 0 0 1 0 v / 2 (3.30) 0 i 0 iv / 2 0 i 0 v / 2 0 (3.31) 1 o 2 o 0 0 0 K o 0 1 v / 0 0 2 v / 2 1 0 0 0 Q o 0 0v / 2 (3.32) (3.33) Sıfır olmayan değerleri veren jeneratörlerin üçü, vakumda ayar bozonlarına kütle kazandırmaktadır. Ayrıca Q yükünün vakum değeri sıfırdır. Bu, vakumun U(1)QED lokal dönüşümü altında değişmez olduğunu gösterir. Bunun anlamı şudur: Simetri, SU(2)L × U(1)Y’den U(1)QED’ye düşerek kendiliğinden kırılır ve elektriksel yük korunur. Kırılan simetri < >o’ın herhangi bir değerinde ayar bozonları için kütleler üretir. Böylece W+,W- ve Z0 kütleleri elde edilir. Skaler (x) ikilisi şöyle verilir: 0 0 i . 1 ( x) exp U v h ( x ) v h ( x ) 2v 2 2 17 (3.34) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD ’nin 4 reel bileşenine karşılık gelen (x) alanının üç bileşeni ve h(x) alanının vakum beklenen değerleri sıfırdır. Yerel ayar dönüşümleri (3.20) denklemine yazılırsa; ' U 1 0 2 v h W W' UW U 1 (3.35) i U U 1 g B B , R R , L L' U L (3.36) (3.37) bulunur. (3.20) denkleminde fermiyon-skaler Lagrangian yoğunluğu şu forma dönüşür: L f s Ge vh 2 Ge v 2 eR eL eL eR ee Ge h 2 (3.38) e e. (3.39) Dirac spinor alanları için geçerli olan, LD i m (3.40) Lagrangiyan yoğunluğuyla bu sonuçlar kıyaslanırsa (3.39) denkleminin ilk teriminin elektronun kütlesini verdiği görülür. me Ge (3.41) 2 18 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD İkinci terim ise h(x) skalar alan ve elektron alanı arasındaki kublajı temsil etmektedir. (3.36) denklemi (3.18) denkleminde yerine yazılırsa skaler Lagrangiyan yoğunluğu, Ls 1 † 1 h h mh2 h 2 2 2 (3.42) 1 2 2 mW2 W W 2 2 1 2 mZ Z 0 ....... 2 formuna dönüşür. Burada, mh 2 2 mW (3.43) gv 2 (3.44) g' 1 g m Z mW 2 (3.45) ile verilir. Buradan yüklü bozon alanlarını tanımlayabiliriz. W 1 2 W 1 iW2 (3.46) 19 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD W 1 2 W 1 iW2 (3.47) Yüksüz bozon alanları ise şöyle verilir: g ' B gW3 Z 2 2 g g' o A gB g 'W 3 (3.48) g 2 g '2 Z 0 , mz kütlesine sahip yüksüz bozon alanını, A, ise kütlesiz fotona uyan, kütlesiz bozon alanını temsil etmektedir. 3.1.5. Standart Modelin Kusurları SM her ne kadar yüksek enerji fiziğinde bir çok olayı doğrulukla açıklayabilse de, açıklayamadığı bir takım sorular vardır. Neden üç kuark ve lepton ailesi vardır? Dördüncü bir aile var mıdır? Kuarklar ve leptonlar temel midirler yoksa daha başka temel parçacıklardan mı meydana gelmişlerdir? SM’e kütle çekimi nasıl sokulacaktır? SM madde ve antimadde simetrisine sahip olduğu halde evrenin tümüyle maddeden oluştuğu gözleniyor? Simetri, evrenin neden soğuması ve genişlemesiyle CP kırınımı ile mi bozuldu? Evrende gözlemlediğimizden çok daha fazla madde olması gerektiğini biliyoruz. Bu görünmeyen kara madde nedir? İşte bu gibi sorular SM’de tam olarak açıklanamadığından SM eksik bir kuramdır. Bu nedenle de fizikçiler maddenin özelliklerini en geniş kapsamda inceleyebilmek ve anlayabilmek için SM ötesine bakmalıdırlar. 20 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD SM’in önemli bir eksikliği de üç temel kuvvetin (EM, zayıf ve kuvvetli) ayar kublajlarının yüksek enerjilerde tek bir değerde birleşememesidir. Süpersimetrik Büyük Birleşme Kuramlarında ayar kublajları üç temel kuvvet arasındaki birleşmeyi sağlayabilmektedir. SM çok yüksek kütle ölçeğinde üç temel kuvvetin birleşmesine izin vermemektedir. Dört ayrı temel etkileşmenin çalışma biçimlerini anlamak yerine bu dört etkileşmeyi bir etkileşme çatısı altında toplamak mümkün müdür? İşte bu soruların yanıtı SM’ce verilemeyen sorulardır. SM’in açıklayamadığı bir diğer problem Hiyerarşi problemidir. Elektrozayıf kuvvetlerin birleştiği enerji ölçeği ile kuantum gravitasyonun önemli olduğu Planck skalası arasında büyük bir boşluk vardır. Buna hiyerarşi problemi denir. Bilindiği gibi fizikte üç önemli sabit vardır. Bunlar; ışık hızı (c), Planck sabiti (h) ve Newton sabiti (G)’dir. Bu sabitler Planck kütlesini oluştururlar. mp hc 10 19 GeV G (3.49) Bu skala kuantum gravitasyonel etkileşmelerin önemli olduğu skaladır. Diğer yandan elektrozayıf simetri kırınımının kütle ölçeği ise 100 GeV civarındadır. Kütle ölçeklerindeki bu farklılık SM tarafından açıklanamamaktadır. SM’de çok fazla serbest parametre vardır. Örneğin üst kuark dışında bütün kuarkların kütlelerinin bilinmesine rağmen, deneysel kanıt olmadan üst kuark kütlesi, doğru olarak tahmin edilememiştir. Çünkü SM’de parçacık kütleleri için bir şablon bulmaya yarayacak matematiksel model yoktur. Diğer bir sorun da üç kuark çifti ile üç lepton çiftinin olmasıyla ilgilidir. Bu parçacıkların her grubu bir aile olarak adlandırılır. Bu yüzden yukarı/aşağı kuarklar birinci aileden kuarklar, elektron ve e-nötrino birinci aileden leptonlardır. Doğada yalnızca birinci aileden parçacıklar (elektron, elektron nötrino, yukarı/aşağı kuarklar) vardır. Doğa neden diğer iki aileye ihtiyaç duymaktadır? SM’in açıklayamadığı tüm bu sorular ve Higgs bozonunun mevcut hızlandırıcılarda gözlenememiş olması fizikçileri daha yeni ve daha iyi hızlandırıcılar yapmaya 21 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD zorlamış, böylelikle yüksek enerjili parçacık çarpışmalarının bu soruları yanıtlaması umulmuştur. 3.2. Süpersimetri (SÜSİ) SM’in dikkate değer pek çok başarısının yanı sıra açıklayamadığı olaylar da olduğundan SM tamamlanamamış bir yapıdır. SM bir düşük enerji simetrisi olarak düşünülebilir. Yüksek enerjilerde geçerli olabilecek simetri kuramlarından en çok üstünde çalışılanı süpersimetridir (SÜSİ). SÜSİ’nin en önemli özelliği hiyerarşi problemini açıklayabilmesi ve mBBT =1018 GeV ve Planck skalasını mP =1019 GeV birleştirmesidir. Diğer bir özelliği ise karanlık madde problemine çözüm getirebilmesidir. SÜSİ, süpersimetri dönüşüm işlemcileriyle bozon ve fermiyonlar arasında ilişki kuran bir simetridir. SÜSİ jeneratörleri (Q, Q† ) bozon ve fermiyonları birbirine dönüştürürler: Q Bozon >= Fermiyon>; Q † Fermiyon>= Bozon Burada Q , 1 spinle antikomütatörü sıfır olan bir spinordür. 2 Q, toplam açısal momentumu yarım birim değiştirdiğinden kendisi de fermiyoniktir. Q ve Q† ayar dönüşümlerinin jeneratörleriyle sıra değiştirirler. Dolayısıyla SM parçacıklarıyla süpereşlerinin oluşturdukları süperçoklulardaki parçacıklar aynı kuantum sayılarına yani aynı elektrik yüküne, zayıf izospine ve serbestlik derecesine sahip olmalıdır. Bir fermiyonun süpereşi sfermiyon olarak anılır. Sağ elli ve sol elli fermiyonların ayar dönüşümleri farklıdır. SM kiral fermiyonlar içerir. Bunların süpereşleri de kiral olmalıdır. İki bileşenli (sağ ve sol elli) bir SM fermiyonunun iki kompleks sfermiyonla bileşimi bir kiral süperçoklu oluşturur. Spini 1 olan SM vektör bozonlarının süpereşleri kütlesiz ½ spinli fermiyonlardır. Bu birleşim bir ayar veya vektör süpereşlisi olarak anılır. 22 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.2.1. Hiyerarşi Probleminin Süpersimetrik Çözümü Kuantum mekaniğinde belirsizlik ilkesine göre incelenmek istenen ölçek ne kadar küçükse, kullanılması gereken enerji de o ölçüde büyüktür. Bu durumda küçük Planck ölçeğini inceleyebilmek için gerekli enerji 1019 GeV’dir. Bu günümüz hızlandırıcılarında elde edilen enerji düzeyinden 100 trilyon kat daha büyüktür. Avrupa Parçacık Fiziği Laboratuvarları CERN’de görevli fizikçiler yürüttükleri kuramsal çalışmalarda elektrozayıf ve şiddetli kuvvetlerin 1016 GeV enerji düzeyinde birleşebileceğini gösterdiler. Hatta kuramcılara göre biraz daha zorlanınca büyük birleşme 1 TeV gibi günümüz parçacık hızlandırıcılarının erişmek üzere oldukları enerji düzeyinde de gerçekleşebilir. Bu kuvvetlerin özdeşleştirilmesini sağlayacak süper parçacık eşleri de tünelin ucunda. Bunun için CERN fizikçileri beşinci boyutun gerekli olacağı kanısındalar. Stanford Üniversitesi Fizikçilerinden Nima Arkani- Hamed ve Savas Dimopoulos ile Abdus Salam Uluslararası Kuramsal Fizik Merkezinden Gia Dvali, bu beşinci boyutun ölçeğinin bir milimetre olabileceği fikrini öne sürdüler (N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulas,G.R. Dvali, 1999). Bu, hızlandırıcı dedektörlerin yanı sıra çıplak gözle bile görülebilecek bir ölçektir. Bu kuramcıları, bu önermeye ulaştıran hedef hiyerarşi problemini çözmekti. Yani elektrozayıf birleşmenin düşük enerjisi (100 GeV) ile öteki birleştirme düzeyleri arasındaki farkı ortadan kaldırmaktı. Kuramcılar, zayıf kütle çekimin öteki kuvvetler kadar güçlendiği Planck ölçeğinin, elektrozayıf ölçeğine (100 GeV) indirilmesiyle sorunun çözülebileceğini düşündüler. Bunun için gereken ek boyutun bir milimetrenin biraz altında olması gerekiyordu. Kuramcıların önerdiği mekanizma şöyle işliyor: Kuantum mekaniğine göre temel parçacıklar aynı zamanda dalga özelliği de göstermektedir. Bu parçacıklar, uzay zamandaki ek boyutların içinden geçerken veya sicimler birbiri üzerine kıvrılmış küçük ek uzay boyutları içinden geçerken, bu parçacıklara karşılık gelen dalgalar, birtakım yankılara neden olurlar. Kaluza-Klein (KK) denen bu yankılar bize yeni bir parçacık gibi görünür. Kuramcılara göre, kütleçekimin taşıyıcı parçacığı olan gravitonun KK yankıları normal olarak sıfır kütleli bu parçacığı 100 mikrometrenin milyonlarca katı 23 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD kuvvetlendirip itici hale getiriyor (http://www.zamandayolculuk.com/çetinbal/ sicimlerle.pdf.). 1996’da Edward Witten bazı sicim kuramlarında bir boyutun sicim ölçeğini 1016 GeV (yalnızca elektrozayıf ve şiddetli kuvvet için olan) enerji düzeyine indirilebileceğini ileri sürdü (http://www.zamandayolculuk.com/çetinbal/sicimlerle .pdf.). Fermilab’tan Joseph Lykken sicim (herşeyin kuramı) enerji ölçeğinin 1TeV düzeyine indirilebileceğini önerdi (http://www.zamandayolculuk.com/çetinbal/ sicimlerle.pdf ). Özetle bu yeni düşüncelere göre boyutların küçülmüş ölçekleri çok daha büyük olabilir. Ayrıca bu yeni öneriler geçerli kozmoloji düşüncelerinin tekrar incelenmesi gerektiğini göstermiştir (http://www.zamandayolculuk.com/çetinbal/ sicimlerle.pdf.). Süpersimetri, süpereşlerin kütlerinin çok büyük olmaması durumunda hiyerarşi problemine doğal bir çözüm getirir. Süpersimetrik kuramda standart modeldeki her bir kuark ve lepton ikilisi bir kiral süper çoklusunun elemanıdır, dolayısıyla fermiyon ve bozonların Higgs alanına çiftlenim sabitleri arasındaki ilişki B f 2 şeklindedir. Hiyerarşi problemi sadece estetik bir problem değildir. Bu kuramda Higgs kütlesinin karesi aşağıdaki gibidir. m mH mH 2 2 0 2 (3.50) H m h2 , Higgs bozonunun fermiyon ve bozonlarla etkileşmesi sonucunda kütlesine gelen düzeltmelerdir. F 22UV 6mF2 nUV / mF ....... F 2 16 (3.51) B ( 2UV 2m B2 ln( UV / m B )+…..). 2 16 (3.52) 2 mH mH2 2 B = 24 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Burada; mH ; Higgs kütlesini, F ; Fermiyonların, Higgs bozonu ile çiftlenim şiddetini, B ; Bozonların Higgs bozonu ile çiftlenim şiddetini, UV ; İlmek integralini düzenlemeye yarayan bir ultraviyole eşiği temsil eder. (3.51) ve (3.52) denkleminde görüldüğü gibi bozonik ve fermiyonik ilmekler zıt işaretli olduğundan kuadratik ıraksama iptal olur ve Higgs kütlesi şu forma döner: m 2 H top F 2 4 2 3 2 2 m F m B ln UV / m F 2 (3.53) Bozon ve fermiyonların süpersimetrik eşleri benzer kütlelere sahipse, mH2, mB2 mF2 1 TeV2 civarındadır (Moortgat, 2004). 3.2.2. Ayar Çiftlenimlerinin Birleşmesi Süpersimetri için ikinci temel motivasyon, büyük birleşme teorisi ile ilgilidir. SM’de kuvvetli, zayıf ve elektromanyetik etkileşmelerin çiftlenim şiddetlerini tek bir noktada birleştirmek mümkün değildir. SM’in süpersimetrik genelleştirilmesi olan Minimal Süpersimetrik Standart Model (MSSM), SM’in parçacık içeriğini iki kata çıkardığı için ayar çiftlenimlerinin enerjiyle değişiminin eğimi değişir. Eğer sparçacıklarının kütlesi 1 TeV mertebesinde ise ayar çiftlenimlerinin tek bir noktada birleşmesi elde edilebilir. Bu birleşme Şekil (3.3)’te gösterilmiştir. Bu grafikte süper simetrik parçacıkların, SÜSİ kütle ölçeğinin üzerindeki enerjilerde çiftlenim sabitlerinin değişimine katkıda bulundukları kabul edilmiştir. Bu sebeple çizgilerin eğimi 1 TeV civarında değişir. 25 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Şekil 3.3. MSSM’de üç kublaj sabitinin tersinin enerjiye (Q, GeV) göre değişimi (Moortgat, 2004) Eğimin değiştiği ( m SÜSİ ) ve büyük birleşmenin gerçekleştiği ( mBBT ) enerji değerleri şöyledir. m SÜSİ 10 3, 4 0,9 0, 4 GeV (3.54) mBBT 10 15.81,91.0 GeV (3.55) İlk hatalar çiftlenim sabitlerindeki belirsizliklerden, ikinciler süpersimetrik parçacıklar arasındaki kütle farklılıklarındaki belirsizliklerden gelir. Görülüyor ki M SÜSİ için geniş bir aralık mümkündür. 100GeV mSÜSİ 10TeV (3.56) 26 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD MSSM’de büyük birleşmenin olduğu mBBT enerji ölçeği tipik olarak standart modeldeki çiftlenim ıraksamalarının olduğu değerden bir mertebe daha büyüktür. Her ne kadar süpersimetriye ihtiyaç duymaksızın birleşmeye öncülük eden ara ölçekli alternatif modeller mevcut olsa da, birleşme süpersimetrinin lehinde kuvvetli bir kanıttır. 3.2.3. Süpersimetride Karanlık Madde Chandra X-ışını teleskobunu kullanan iki gök bilimci NGC4555 adlı bir eliptik gökadanın, içindeki yıldızlar ve gazın kütlesinden 10 kat daha büyük kütlede bir karanlık madde halesiyle çevrili olduğunu belirlediler. Kanıt, gökadayı çevreleyen ve çapı 400000 ışık yılına ulaşan 10 milyon derece sıcaklıktaki dev gaz bulutudur. Araştırmacılara göre bu sıcaklıktaki bir gazın uzaya dağılmasını ancak belirlenen kütledeki bir karanlık madde kütlesinin çekimi engelleyebilir (BİLİM ve TEKNİK 8 Şubat 2005). Çoğu astrofiziksel gözlemler, evrende, rölativistik olmayan, yüksüz ve baryonik olmayan karanlık maddenin varlığını göstermektedir. Bu gözlemleri açıklamak için SM parçacıklarını kullanarak yapılan tüm girişimler başarısızdır. SÜSİ’nin deneysel olarak doğrulanması evrendeki karanlık madde problemine çözüm getirecektir. Kayıp karanlık madde için karadelikler, Jupiter benzeri gezegenler, beyaz cüce yıldızları gibi baryonik madde de aday gösterilmiştir. Evrendeki madde yoğunluğu , kritik yoğunluk c ise, c (3.57) olarak tanımlanan Ω’nın değeri yaklaşık olarak 1’dir. ρ’nun ancak %10’u gözlemlerle tanımlanabilmiştir. Kalan %90’ı karanlık madde olarak adlandırılmıştır. Karanlık madde miktarı galaktik dönme eğrileri ve galaksi kümelerinin dinamiğinden 27 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD alınan sonuçlarla belirlenebilir. Kayıp karanlık maddenin temel parçacıkların bir araya gelmesinden oluştuğu sanılmaktadır. Karanlık madde iki formda incelenebilir. Işık hızına yakın hızlarda hareket eden, kütleli nötrinolar gibi sıcak karanlık madde. Rölativistik olmayan hızlarda hareket eden SÜSİ kuramlarının öngördüğü en hafif süpereşlerden oluşan soğuk karanlık madde. Çok sayıda süpersimetrik karanlık madde adayı vardır. Fakat en favori adaylardan birisi en hafif süpersimetrik parçacık olan nötralinodur. 3.2.4. Süpersimetride Yerçekimi Parçacık fiziğinin en önemli amacı, doğadaki tüm kuvvetleri yani 3 standart model etkileşmesini ve kütle çekim etkileşmesini tek bir kuramda tanımlamaktır. Bu amaca erişmeyi zorlaştıran birçok önemli problem vardır. Spini 2 olan graviton alanları ile, spini 1 olan ayar alanlarını tek bir cebir altında birleştirmenin mümkün olmadığını söyleyen kuramlar vardır. Bu kuramların tek istisnası süpersimetri cebiridir. Süpersimetriyi yerelleştirerek, süpergravite olarak adlandırılan bir kütleçekim kuramı elde etmek mümkündür. 3.3. MSSM ve Fenomolojisi 3.3.1. Parçacık İçeriği Bilinen temel parçacıkların her biri ya bir kiral veya bir ayar süperçoklusunun elemanı olmalı ve süpereşiyle kendi spini arasında ½ fark olmalıdır. SM bozonlarının hiçbirisi bir SM fermiyonunun eşi olamaz. Çünkü ayar kuantum sayıları farklıdır. Dolayısıyla bütün süpereşler " yeni " parçacıklar olmalıdır. 28 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD En basit SÜSİ modelini oluşturmak için standart model süpersimetrik biçimde genelleştirilmiştir. SM’in süpersimetrik formuna minimal süpersimetrik standart model denilir (MSSM). Tüm standart model fermiyonları ve onların süpereşleri doğal olarak bir kiral süperçoklusunun elemanlarıdır. Fermiyonların spini 0 olan süpereşleri SM parçacıklarının önüne -s- eki getirilerek (elektron-selektron, kuark-skuark) adlandırılır. MSSM’de SM’in her bir kuark veya leptonuna karşılık gelen bir SÜSİ parçacığı vardır. SÜSİ, SM fermiyonları ve bozonları ile süpereşleri arasında bir ilişki kurar. SÜSİ kuramı her bir lepton veya fermiyonun kendisi ile aynı ayar özelliklerine sahip bir olan süpereşe sahip olmalarını öngörür. Sağ elli ve sol elli lepton ve kuarkların her biri SM ayar dönüşüm grupları altında farklı dönüşümlere sahip olduğundan her biri kendi kompleks skaler eşlere sahip olmalıdır. e- nun sağ elli ve sol elli süpereşleri sağ elli ve sol elli selektron olarak adlandırılır ve e~L ve e~R sembolleriyle ifade edilir. Standart model fermiyonları ve onların skaler süpereşleri ve SM ayar grupları altındaki dönüşüm özellikleri çizelge 3.4’te verilmiştir. Çizelge 3.4. MSSM’de fermiyonlar ve onların süpereşleri İsim 0 Spin ~ u~L , d L , skuarklar, Q kuarklar u u~R (3 aile) d ~ dR sleptonlar, l leptonlar e ~ , e~L 1/2 Spin SU(3)C, SU(2)L, U(1)y uL , d L (3, 2, 1/6) uR dR e~R (3 aile) 29 (3, 1, 2/3) (3, 1, -1/3) ( , e L ) (1, 2, -1/2) eR (1, 1, -1) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Bozonların (tamsayı spinli) 1/2 spinli süpereşleri ise SM parçacıklarının sonuna -ino eklenmesi ile adlandırılır (foton-fotino, gluon-gluino gibi). Süpersimetri kırılan bir simetridir. Yani SM parçacıkları ve onların SÜSİ eşleri farklı kütleye sahiptir. Süpereşler eşlerinden daha ağır kütlelidirler. Kuvvetli etkileşmeyi taşıyan gluonun B0’ın 1 spine sahip eşi gluino g~ ’dur. Elektrozayıf ayar bozonları W+, W0, W- ve 2 1 spine sahip süpereşleri 2 ~ ~ ~ ~ W , W 0 , W ve B 0 wino ve bino olarak adlandırılır. Yani gluino, wino, bino, zino ve fotino birer gauginodur. Z0 bozonu ve fotonun süpereşleri de zino ve fotino olarak isimlendirilir. Genel olarak ayar bozonlarının süpereşleri gauginolar olarak adlandırılır. Çizelge 3.5.’te MSSM’in ayar süperçoklukları özetlenmiştir. Çizelge 3.5. MSSM ayar süperçoklukları İsim Spin 1 SU(3), SU(2)L U(I)y Gluino-gluon Spin 1/2 g~ g (8, 1, 0) Wino, W bozonu ~ W ,W 0 W ,W 0 (1, 3, 0) Bino, B bozonu ~ B0 B0 (1, 1, 0) Sıfır spine sahip olan Higgs bozonu da bir kiral süperçoklusu içinde yer almalıdır. Fakat iki nedenden ötürü tek bir süperçoklu yeterli değildir. Birincisi süpersimetrik kuramların yapısından dolayı süperçoklusu + 2 3 yüklü u-tipi çiftlenimlerine sahip olabilir. Y kuarklarına sadece bir Y=+ kütlelerini 1 2 Higgs kiral verecek Yukawa 1 1 Higgs ise yüklü leptonların ve yüklü d2 3 tipi kuarkların kütlelerini verecek Yukawa çiftlenimine sahip olabilir. MSSM’de iki Higgs ikilisine sahip olmak için ikinci neden ise ayar anomalilerinin birbirini götürmesini sağlamaktır. SM’de olduğu gibi kiral 30 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD fermiyonlarını içeren üçgen ilmik diyagramları, potansiyel olarak ayar değişmezliğini bozan terimler içerir. Bundan kurtulmak için bu anormal terimler birbirini götürmelidir. SM’de şaşırtıcı biçimde bu şart otomatik olarak yerine getirilir. Dolayısıyla bir Higgs kiral süperçoklusunun fermiyonik eşi Y 1 1 veya Y zayıf 2 2 hiperyüklü bir zayıf izospin ikilisi olduğundan sadece bir ikili eklemek anomali problemini geri getirir. Biri Y 1 1 diğeri Y ’ye sahip iki ikili eklemek 2 2 gerekir. Pozitif hiperyüklü Higgs alanı Hu olarak, negatif hiperyüklüsü ise Hd olarak 1 1 adlandırılır. Hu’nun zayıf izospin bileşenleri T3 , sırasıyla 1 ve 0 elektrik 2 2 yüküne sahiptir ve Hu , Hu 0 ile gösterilir. 1 1 Benzer şekilde Hd’nin T3 , izospinli bileşenleri sırasıyla H d 0 , H d ile 2 2 gösterilir. Yüksüz skaler olan H d 0 ve H u 0 ’ın lineer bir kombinasyonu Standart Model Higgs bozonuna karşılık gelir. Higgs bozonlarının fermiyonik süpereşleri ise higgsino diye adlandırılır. Çizelge 3.6.’da MSSM’de higgs bozonu ve onların higgsino eşleri verilmiştir. Çizelge 3.6. Higgs bozonu ve süpereşleri İsim Higgs, higgsino Spin 0 Hu Hu Hu 0 Hd Hd 0 Hd Spin ½ ~ ~ H u H u0 SU(3)C, SU(2)L, U(1)y ~ ~ H d0 H d (1, 2, -1/2 ) (1, 2, +1/2 ) Parçacık durumlarının karışması süpersimetri spektrumunun birçok bölümünde gerçekleşir ve parçacık kütlelerinin yorumlanmasını zorlaştırır. Fenomolojik olarak 31 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD en önemli karışımlar ayar ve Higgs bozonlarının arasında olur. SU(2)L X U(1) ~ elektrozayıf simetrisinin U(1) e m ’e kırınımından sonra yüklü W wino ve ~ ~ higgsinolar H u H d aynı kuantum numaralarına sahip olacaklar ve dolayısıyla karışacaklardır. Fiziksel olarak gözlemlenen parçacıklar bu sistemin kütle özdurumlarıdır. Bunlar charginolar olarak adlandırılır. ve ~ , ~ şeklinde 1 2 ~ ~ ~ ~ gösterilir. Benzer şekilde nötral wino W 0 , bino B 0 ve nötral higgsinolar H u0 , H d0 ’ın karışımı 4 durum oluşturur: ~10 , ~ 20 , ~30 , ~ 40 ve bunlar nötralinolar diye adlandırılır. 3.3.2. MSSM Lagrangiyanı MSSM Lagrangiyanını iki bölümde inceleyebiliriz. İlk kısım SM Lagrangiyanının SÜSİ’ye genelleştirilmiş hali, ikinci kısım ise SÜSİ’yi kıran Lagrangiyandır. LMSSM= LSÜSİ +Lkıran (3.58) L SÜSİ =Lkiral+Layar+Layar-etkileşme (3.59) Burada ilk iki terim kiral ve ayar süperçokluklarını, son terim ise izin verilen ayar etkileşmelerini ifade eder. 3.3.3. Kiral Süperçoklukların Lagrangiyanı Gösterilebilir ki aşağıda genel şekli verilen Lagrangiyanlar süpersimetri dönüşümleri altında değişmez kalır (Moortgat, 2004). 32 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD L= * j j † j i . j F * j F j W 1 2W j k + FJ 2 j k j = (1,- ), +h.e. (3.60) = (1, ) Burada, j skaler alanı ve fermiyonik alanına ek olarak yeni bir kompleks F j alanı kullanılmaktadır. Fj alanı kinetik terime sahip olmayan yardımcı bir alandır. Bu yüzden yeni parçacıklara yol açmaz. (3.60) denkleminin ilk satırı Lagrangiyanın serbest kısmıdır. İkinci satır ise Fj, j , j alanları için en genel renormalize edilebilen etkileşimleri tanımlar. Burada W( ), j kompleks alanların analitik bir fonksiyonu olup, süperpotansiyel olarak adlandırılır. Yardımcı F j alanlar, Fj*=– W j (3.61) hareket denklemini sağlarlar. W, j ’ler cinsinden bir polinom ise, (3.61) denklemini (3.60)’de yerine yazarsak skaler alanlar için polinom etkileşimler üretilir. (3.60) denkleminin 2. satırının 2. terimi fermiyon kütleleri ve Yukawa etkileşmelerini üretirken ilk terimi j skaler alanlarına kütle verir. 3.3.3.1. MSSM Süperpotansiyeli MSSM’de süperpotansiyel terimi şu şekilde verilir: WMSSM = u yuQHu– d ydQHd– e yeLHd+μHuHd 33 (3.62) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Burada H u , H d , Q, L, u , d , e çizelge (3.4), (3.5), (3.6)’da verilmiştir. Bunlar kiral süper alanlara karşılık gelen kiral süperçoklularıdır. yu, yd, ye ise boyutsuz Yukawa çiftlenim parametreleridir. (3.60) denkleminin ikinci satırından dolayı bu süperpotansiyel standart model Yukawa etkileşimlerini üretebilir ve elektrozayıf simetri kırınımından sonra fermiyon kütlelerini oluşturur. Skuark-higgsino-kuark veya (skuark) 2 (slepton) 2 çiftlenimleri gibi birçok yeni etkileşmeyi de içerir. Bunların şiddetlerini SM Yukawa çiftlenimleri belirler. (3.62) denklemindeki parametresi SM’de olmayan yeni bir parametredir. Bu parametre Higgs karışım parametresi veya higgsino kütle parametresi olarak adlandırılır. 3.3.4. Ayar Süperçoklukları Aa , a için Lagrangiyan Bir ayar süperçoklusu için Lagrangiyan yoğunluğu şöyle verilir: Layar= 1 1 a a F F iλ†a D a D a D a 2 4 (3.63) Burada; F va Ava v Aa gf abc A b Av c (3.64) Yang Mills alan şiddeti ve D a a gf abc A b c (3.65) ise gaugino alanının kovariyant türevidir. Yang Mills Teorisi, zayıf etkileşmeler için yerel SU(2) simetrisinin kendiliğinden kırılmasını öngürür. Burada a; Ayar grubunun eşlenik temsilinde tekrarlanan indeks, g; Ayar çiftlenim sabiti, tanımlayan antisimetrik yapı sabiti, Da; Yardımcı gerçel bozon alanıdır. 34 fabc; Grubu Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.3.5. Süpersimetrik Ayar Etkileşimleri Yerel ayar değişmezliğine sahip bir Lagrangiyana sahip olmak için (3.60)’de türevlerin normal yerine kovaryant türevin yazılması gerekir. Kiral süperçokluklarının ayar grupları altındaki dönüşümleri; [Ta,Tb]=ifabcT c (3.66) bağıntısını sağlayan (Ta)i j hermityen matrisi ile veriliyorsa kovariyant türevler şöyledir: i D i i igAa T a i (3.67) i D i i igAa (T a ) i (3.68) Ayar değişmezliğinin izin verdiği bütün etkileşmeler eklenince renormalize edilebilen süpersimetrik teori için Lagrangiyan yoğunluğu şöyle bulunur; L = Layar+ LKiral – 2g [( *T a )a †a ( †T a )] +g( *T a ) D a (3.69) Burada Layar (3.63) denklemi ile verilen Lagrangiyandır. Lkiral ise (3.60)’de verilen kiral süperçoklukların Lagrangiyanında adi türevlerin kovariyant türevlerle değiştirilmesiyle elde edilir. (3.69) denkleminin 2. satırı gauginoların madde alanlarıyla doğrudan çiftlenimlerini temsil eder. Son satır, Layar’daki 1 a a D D terimi 2 ile birleşerek hareket denklemini verir. D a g ( *T a ) (3.70) 35 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Da, Fi yardımcı alanı gibi, skaler alanlar cinsinden ifade edilebilir. (3.70) denklemini (3.69)’a yerleştirirsek skaler potansiyel elde edilir. 1 W V , F Fi D a D a 2 i * 2 * 1 g a2 ( *T a ) 2 2 a (3.71) Burada iki tür terim vardır. Bunlar F terimi ve D katkıları olarak adlandırılır. F terimleri Yukawa çiftlenimi ve fermiyon kütle terimleriyle, D terimleri ise ayar etkileşmeleriyle belirlenir. 3.4. R Paritesi (3.69) denklemi ile verilen Lagrangiyan R paritesi olarak tanımlanan kuantum sayısını korur. R 1 L B2 S (3.72) Burada; L , lepton sayısını ; B, baryon sayısını; S ise spini göstermektedir. SM parçacıkları için R = +1, onların süpersimetrik eşleri için R = –1’dir. Eğer R korunuyorsa, süpersimetrik parçacıklar ancak çiftler halinde oluşabilirler. En hafif süpersimetrik eş R=+1 durumlarına bozunamayacağından kararlı olmalıdır. Diğer taraftan R paritesi korunumu baryon veya lepton sayısı korunumuna uymayan terimlerin Lagrangiyana eklenmesiyle bozulabilir. R paritesinin korunumunun MSSM’in temel bir özelliği olduğu kabul edilirse şu önemli sonuçlar çıkar. S parçacıklar daima çiftler halinde üretilirler. Örnek pp q~q~ En hafif süpersimetrik parçacık (LSP) kararlıdır. Ağır parçacıklar daha hafif parçacıklara bozunurlar. En son durumda tek bir ~ LSP kalır. Örnek: q~ qq~ qq ' i 36 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Karanlık madde olabilecek LSP için en iyi aday en hafif nötralinodur. Bazı diğer adaylar (snötrino gibi) LEP araştırmalarıyla ve kozmoloji deneyleriyle dışlanmıştır. 3.5. SM’den MSSM Etkileşmelerine Geçiş MSSM’de parçacıklar arasındaki tüm etkileşmeler 3.69’daki Langrangiyandan türetilebilir. Fakat bundan daha kolay bir yol vardır. Aynı süperçokluklardaki SM parçacıkları ve onların süpereşlerine ait bazı süperçokluklar aynı ayar özelliklerine ve bundan dolayı da aynı çiftlenim şiddetine sahiptirler. Bundan dolayı da MSSM etkileşme terimleri SM terimlerinde SM parçacıklarını SM süpereşleriyle değiştirerek elde edilir. Etkileşme teriminin spin uzayında skaler kalabilmesi için bu değiştirme çiftler halinde yapılmalıdır. Örnek olarak trilineer ayar etkileşmelerini düşünebiliriz. Kullanılan notasyonda bir fermiyonu, onun skaler eşini, A bir ayar bozonunu, ise onun süper eşi gauginoyu göstermektedir. Bir ayar bozonu ile bir fermiyon çifti arasındaki SM çiftlenimi, sembolik olarak A ile verilir. MSSM’de bu çiftlenimin yanında aynı şiddette ( ) ve ( A ) çiftlenimleri de bulunur. SM’in (AAA) köşesi de bir (Aλλ) çiftlenimine yol açar. Trilineer ayar çiftlenimleri şekil (3.4)’te verilmiştir. Şekil 3.4. MSSM trilinear ayar reaksiyonları 37 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Burada koyu çizgiler fermiyonları, kesik çigiler skalerleri, dalgalı çizgiler vektör bozonlarını, dalgalı-koyu çizgiler gauginoları temsil eder. Şekil 3.4.’ün ilk iki diyagramı slepton ve skuark alanlarının her birinin ayar etkileşmelerinin SM fermiyonlarınınkilerle aynı olduğunu göstermektedir. Örneğin, sol elli skuark ( u~ ) W bozonunun çifti olurken, sağ elli ( u~ ) çiftlenmez. Şekil L R ~ ~ 3.4.’ün son iki diyagramında, Z 0W W ’ın SM eşi ( Z 0W W ) gibi sıfır çiftlenime ~ ~ sahipken, Z 0W W verteksinin Z 0W W ile aynı şiddete sahip olduğu görülür. 3.4’ün 3. diyagramı gauginoların higgs-higgsino skuark-quark ve slepton-lepton çiftleriyle kublajlarının kıyaslanabilir olduğunu göstermektedir. Şekil 3.5. MSSM’de bino, wino ve gluino’nun MSSM çiftlenim (skaler ve fermiyon) kublajları Şekil 3.5’te ise bir gluino, wino ve binonun (skuark, kuark),(lepton, slepton) ve (Higgs, higgsino) çiftlerine sırasıyla gs, g, g ' ayar çiftlenim sabitleriyle orantılı şiddetlerle çiftlenimleri gösterilmiştir. Winolar sadece sol-elli skuarklarla ve sleptonlarla çiftlenirler, (lepton,slepton) ve (Higgs,higgsino) çiftleri renk yükü taşımadıklarından gluinoyla çiftlenmezler. Şekil 3.5’teki etkileşmeler kinematik ~ olarak izin verilen durumlarda q~ qg~ , q~ Wq ' ve q~ B q bozunumlarının mümkün olduğunu göstermektedir. Aynı kurallar Yukawa etkileşimlerine de uygulanabilir. Örneğin ( y e ee H d0 ) kublajı, aynı y e Yukawa kublajıyla tanımlanan, 38 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD ~ ~~ MSSM’de ( ye e~e H d0 ) ve ( ye ee H d0 ) kublajlarına öncülük eden ve SM’de elektron için kütleye neden olan kublajdır. Özet olarak şu kuralı verebiliriz: MSSM’deki ayar etkileşmeleri, SM’deki eşdeğerlerinden SM parçacık çiftlerini süpereşleriyle değiştirerek elde edilebilirler. 3.6. SÜSİ Kırınımı Doğada gözlemlenen parçacıkların spekturumunda tam bir süpersimetri yoktur. Eğer süpersimetri varsa bu simetri kendiliğinden kırılan bir simetri olmalıdır. Yani süpersimetri dönüşümleri altında değişmezlik, Lagrangiyan yoğunluğu için geçerli fakat vakum durumu için geçersiz olmalıdır. SM’deki elektrozayıf simetriye benzer bir biçimde süpersimetri düşük enerjilerde gizlenir. Süpersimetriyi kırmak için malesef basit bir mekanizma yoktur. Bu nedenle doğrudan kırınım mekanizmalarına başvurmaktan ziyade kırınım mekanizmalarının sonuçlarını fenomolojik olarak değerlendirmek daha pratiktir. Bu ancak süpersimetriyi bozan ve yüksek enerjilerde önemsizleşen terimlerin Lagrangiyana eklenmesiyle olabilir. Lagrangiyana eklenen bu terimlere yumuşak kırınım terimleri denir (Moortgat, 2004). Grisaru ve Girardello bu terimleri listelemişlerdir (Moortgat, 2004). MSSM’de bu terimler şunlardır: 1 ~~ ~~ M 3 g~g~ M 2WW M 1 BB +he 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ -( u au Q H u d ad QH d e ae L H d )+he ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q † m Q2 Q L† m L2 L u m u2 u † d m d2 d † e m 2e e † Lyumuşak mH2 u H u* H u mH2 d H d* H d (bH u H d he). (3.73) (3.73) denkleminde M3, M2 ve M1 gluino; wino ve bino kütle parametreleridir. (3.73)’ün 2. satırı (skaler)3 çiftlenimlerini içermektedir. Burada au, ad, ae, kompleks (3x3) matrislerdir. Bunlar süperpotansiyeldeki Yukawa çiftlenim matrisleriyle bire 39 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD bir benzerlik göstermektedir. 3. satır skuark ve slepton kütle terimlerini içermektedir. mQ2 , m2u , m2d , mL2 , m2e 3x3 matrislerdir. Son satırda ise Higgs potansiyeline süpersimetri kıran katkılar vardır: mH2 u , mH2 d ve b (kütle)2 terimleridir. Yumuşak kırınım Lagrangiyanındaki kütle parametreleri, süperçoklukların üyeleri arasındaki kütle farklılıklarına yol açar. Bu kütleler Higgs kütlesi için hiyerarşi problemini çözmeye katkıda bulunur. Lagrangiyanın süpersimetriyi koruyan kısmının tersine MSSM yumuşak kırınım Lagrangiyanı birçok yeni parametre içerir. MSSM’de SM’de karşılığı olmayan 105 karışım açısı, faz ve kütle vardır. Bu yüzden süpersimetri kırınımı çok sayıda serbest parametre içerir. Bu parametrelerin çoğu kabul edilemez düzeyde CP kırınımına ve çeşni değiştiren nötral akımlara neden olur. Süpersimetri kırınımının evrensel olduğu farzedilirse serbest parametreler arasında ilişkiler kurulabilir. Bu ilişkilere bir örnek skuark ve slepton kütle matrislerinin çeşniden bağımsız olduğunu kabul etmektir. m Q2 mQ2 1; m u2 mu2 1; m 2d md2 1; m 2L m L2 1 ; m e2 me2 1 (3.74) Burada 1 = 3 x 3’lük birim matristir. Diğer bir varsayımda, çeşni değiştiren nötral akım etkilerinden kaçınmak için (skaler)3 çiftlenimlerinin her biri ilgili Yukawa çiftlenim matrisiyle orantılı olmalıdır. au = Auoyu ; ad = Adoyd ; ae=Aeoye (3.75) Yumuşak parametrelerin yeni kompleks fazlar içermedikleri varsayılarak çok büyük CP ihlali etkilerinden kaçınılabilir. arg(M1), arg(M2), arg(M3), arg(Auo), arg(Ado), arg(Aeo) = 0 veya 40 (3.76) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.6.1. Gizli Sektör MSSM’de kendiliğinden süpersimetri kırınımı mümkün değildir çünkü MSSM alanlarının hiçbirisi, ayar değişimezliğini bozmadan, sıfırdan farklı olan bir vakum beklenen değerine sahip olamaz. Bu yüzden kendiliğinden süpersimetri kırınımının gizli sektördeki bazı alanlarla etkileşme yoluyla gerçekleştiği kabul edilir. Gizli sektör SÜSİ kırınımına neden olan alanları içerir. SÜSİ kırınımına aracılık eden bazı haberci alanların değiş tokuşuyla görünür sektörle gizli sektör birbiriyle etkileşir. Global süpersimetrinin kendiliğinden kırınımında, vakum süpersimetrik dönüşümler altında invariyant değildir. Bu yüzden (3.71)’deki SÜSİ skaler potansiyeli sıfırdan farklı bir beklenen değere sahip olmalıdır. Yani F veya D yardımcı alanlarının en azından birinin vakum beklenen değeri sıfırdan farklı olmalıdır, örneğin <F> 0. Elektrozayıf simetri kırınımına benzer biçimde süpersimetrinin kendiliğinden kırınımı Goldstone parçacığına neden olur. Bu parçacık bir fermiyon olup goldstino diye adlandırılır. Eğer kütleçekimi hesaba katılırsa, süpersimetri yerel bir simetri olmalıdır: Süper kütleçekim kuramında spini 2 olan graviton, spini 3 olan bir süpereşe 2 (gravitionoya) sahip olmalıdır. Süper kütleçekimi kendiliğinden kırılırsa, gravitino goldstinoyu soğurarak kütle kazanır. Bu süperhiggs mekanizması olarak adlandırılır. Gravitino kütlesi genel olarak m3/2 diye tanımlanır. F teriminin kırılması durumunda gravitinonun kütlesi şöyle hesaplanır: m3 / 2 F mp (3.77) Bu sonuç boyut analizi yoluyla elde edilir. Süpersimetri kırınımının ortadan kalktığı (<F> 0) veya kütle çekiminin devreden çıktığı (mp 0) limitlerde m3/2 sıfıra gitmelidir. (3.77) eşitliğinden şu sonuca varabiliriz. <F> için çok farklı 41 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD öngörüler bulunduğundan gravitinonun kütlesi için de çok değişik değerler mümkündür. 3.6.2. Kütleçekimiyle Süpersimetri Kırınımı m(SUGRA) Bu olayda gizli ve görünür sektörler kütle çekimi etkileşmesi yoluyla birbirini etkiler. Eğer süpersimetri gizli sektörde <F>’nin vakum beklenen değeriyle kırılırsa yumuşak terimlerin mertebesi boyut analiziyle şöyle tahmin edilebilir: myumuşak F mp (3.78) myumuşak süpersimetrinin <F> 0 kırılmadığı ve mp limitinde, myumuşak’ın birkaç yüz GeV mertebesinde olması için gizli sektördeki süpersimetri F 1010 veya 1011 GeV olmalıdır. (3.77) ile (3.78)’i kırılma kaynağı kabaca, kıyaslayacak olursak, m3/2 myumuşak olduğu görülür. Bu senaryoda gravitino ağırdır ve onun etkileşmeleri çok zayıf olup fenomolojide rol süpersimetrik problemlerinden oynamaz. parçacık biri Dolayısıyla genellikle çeşni ihlalini bir mSUGRA modelindeki nötralinodur. otomatik Bu en hafif mekanizmanın olarak bastırmanın mümkün olmamasıdır. Ama yine de en popüler model mSUGRA modelidir. mSUGRA modeli beş parametre içerir. Bu parametreler, m 0 , m 1 , A0 , tan , ve sgn( ) ’dır. Burada 2 m 0 , ve m 1 ; BBK ölçeğinde tanımlanan evrensel skaler ve gaugino kütleleridir. 2 Daha açık bir ifadeyle belirtecek olursak m 0 , sıfır spine sahip olan tüm parçacıkların BBK ölçeğindeki ortak kütlesini; m 1 , ½ spine sahip tüm süpersimetrik 2 parçacıkların BBK ölçeğindeki ortak kütlesini; A0 , BBK ölçeğinde süpersimetri Lagranjianındaki trilinear kublajı, tan elektrozayıf ölçekte iki Higgs alanının boşluktaki beklenen değerinin oranını, sgn( ) ise elektrozayıf ölçekte higgsino kütle 42 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD parametresinin işareti ya da süperpotansiyel Higgs karışım terimini temsil eder. Kuramcılar tarafından önerilen mSUGRA noktaları Çizelge 3.7’de gösterilmiştir. Çizelge 3.7. Kuramcılar tarafından önerilen m(SUGRA) noktaları (CMS Note,1998) Nokta m 0 (GeV) m 1 (GeV) 2 A0 (GeV) tan 1 100 300 300 2.1 >0 2 400 400 0 2 >0 3 400 400 0 10 >0 4 200 100 0 2 <0 5 800 200 0 10 >0 Bu beş parametrenin bilinmesi ve renormalizasyon grup eşitliklerinin kullanılmasıyla süpersimetrik parçacıkların fiziksel kütleleri bulunabilir. Elektrozayıf ölçekte gaugino kütle parametreleri (Ma) yaklaşık olarak aşağıdaki şekildedir: M 3 M g~ 2.7m 1 M 2 ( M Z ) 0.8m 1 M 1 ( M Z ) 0.4m 1 2 2 (3.79) 2 İlk iki jenerasyonun sfermiyonları kütleleri ise yaklaşık olarak şöyledir: mu~2L m02 5.0m 21 0.35 cos 2 M Z2 2 md2~ m02 5.0m 21 0.42 cos 2 M Z2 L 2 mu~2R m02 4.5m 21 0.15 cos 2 M Z2 2 md2~ m02 4.4m 1 2 0.07 cos 2 M Z2 R 2 43 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD m~e2L m02 0.49m 21 0.27 cos 2 M Z2 2 m~2 m02 0.49m 21 0.50 cos 2 M Z2 2 me~2R m02 0.15m 21 0.23 cos 2 M Z2 (3.80) 2 3.7. Nötralino ve Genel Özellikleri Elektrozayıf simetri kırınımının etkilerinden dolayı higgsinolar ve ~ ~ elektrozayıf gauginolar birbirlerine karışılar. Nötral higgsinolar ( H u0 ve H d0 ) ve nötral ~ ~ gauginolar ( B ve W 0 ) dört kütle özdurumu oluşturmak üzere birleşirler. Bu ~ özdurumlar genellikle X 10, 2,3, 4 olarak nitelendirilir ve M ~x 10 M ~x 20 M ~x 30 M ~x 40 olduğu kabul edilir ~ mSUGRA modelinde, en hafif süpersimetrik parçacığın (LSP) nötralino ( X 10 ) ~ ~ ~ ~ olduğu varsayılmaktadır. Ayar özdurumunda 0 ( B,W O , H d0 , H u0 ) , nötralino kütle matrisi şu şekilde ifade edilmektedir. M ~x 0 M1 0 c sW M Z s s M W Z 0 c sW M Z M2 c cW M Z c cW M Z 0 s cW M Z Burada; s=sin, sw=sinw c=cos, cw=cosw, cW2 1 sW2 M W2 / M Z2 ’dir. 44 s sW M Z s cW M Z 0 (3.81) Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Nötralino kütle matrisinin köşegen hale getirilmesiyle ve M1 5 tan 2 W 3 M 2 2M 1 ilişkilerinin kullanılmasıyla büyük değerleri için, M ~x 0 M 1 1 M ~x 0 M 2 2 M ~x 0 3 2 M Z2 2 ( M 1 sin 2 ) sW2 (3.82) ( M 2 sin 2 )cW2 (3.83) 1 M Z2 (1 sin 2 )( M 2 sW2 M 1cW2 ) 2 2 (3.84) 1 M Z2 (1 sin 2 )( M 2 sW2 M 1cW2 ) 2 2 (3.85) M ~x 0 3 M Z2 bulunabilir. Burada ’nün durumuna göre =1 değerlerini almaktadır. limitinde iki nötralino M ~x 0 M1 , M ~x 0 M 2 kütleleriyle saf gaugino 1 2 durumundayken diğerleri M ~x 0 M ~x 0 saf higgisino durumundadırlar. 3 4 3.8. LHC (Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ) Yüksek enerji fiziğinde dünyanın en önde gelen araştırma merkezi olan Cenevre’deki CERN (Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi)’nde inşası hala devam etmekte olan LHC’nin (Large Hadron Collider) en önemli amacı yüksek enerji fiziğinde günümüzde çözüme kavuşmayan pek çok soruya cevap bulabilmektir. LHC şu ana kadar inşa edilmiş olan proton-proton çarpıştırıcılarından hem kütle merkezi enerjisi hem de demet yoğunluğu en fazla olanıdır. 2007 yılında çalışmaya başlayacak olan LHC’de her biri 7 TeV’lik enerjiye sahip olan proton hüzmeleri çarpıştırılacaktır (Dobur, 2002). 45 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD LHC’de yapılacak olan deneylerde araştırılacak konulardan en önemlileri, parçacıklara kütle kazandırdığı düşünülen Higgs bozonunun ve süpersimetrik parçacıkların varlığıdır. LHC hızlandırıcı halkası üzerinde, CMS, ATLAS, ALICE ve LHCB olmak üzere 4 detektör inşa edilmektedir. Bunlaedan CMS ve ATLAS p-p çarpışmalarını, LHCB b kuarkı içeren hadronları, ALICE ise ağır iyon etkileşimlerini ve bu süreçte kuark-gluon plazma fiziğini araştıracaktır. LHC hızlandırıcısı ve üzerindeki 4 detektör Şekil 3.6’da gösterilmiştir. Şekil 3.6. LHC Hızlandırıcısı 46 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD LHC’de bir saniyede 1cm2’lik alandan geçecek parçacık sayısı 1034 olacaktır. Ayrıca olaylara ait etkileşim tesir kesitleri de oldukça düşüktür. Bu nedenle de yapılacak deneylerde yüksek ışıklıklara gereksinim vardır. Tesir kesiti sürecin fiziksel karakteristiği özelliklerine, ışıklık ise hızlandırıcının karakteristiğine bağlıdır. Herhangi bir süreç için birim zamanda meydana gelen olay sayısı, ışıklık ve tesir kesiti cinsinden; d N olay L dt (3.86) ile verilir. Burada; L; Işıklık (Lüminosite), ; Tesir kesitidir. Işıklık ise ; L= f n şeklindedir. N2 A n; Öbek sayısı, (3.87) N; her öbekteki parçacık sayısı, f; frekans, A; demetlerin kesit alanını göstermektedir. 3.9. CMS Deneyi (Compact Muon Solenoid) CMS, radyasyona karşı çok dirençli ve elektronik donanımı çok iyi olan, yüksek teslalı bir manyetik akım sarmalına sahip, parçaları ileri teknolojiyle üretilen, yüksek performanslı bir müon sistemi, bir elektromanyetik kalorimetre, çok iyi kalitede izleme sistemleriyle, enerji çözünürlüğü çok yüksek olan bir hadronik kalorimetreden oluşmuş, gelişmiş bir sistemdir. CMS, LHC’de en yüksek lüminositede bile çalışabilecek ve LHC’de araştırılması önerilen bütün fizik potansiyeline cevap verecek durumdadır. Tüm detektör parçaları geniş bir enerji spektrumunda etkileşimler sonucunda ortaya çıkan müonları, elektronları, fotonları ve hadron jetlerini tam olarak ölçecek şekilde 47 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD tasarlanmıştır. CMS dedektörü 14500 ton ağırlığında, 14,6 m yüksekliğinde, 24 m uzunluğundadır ve 4 teslalık bir süper iletken solenoid mıknatısa sahiptir. CMS deneyi ile araştırılacak konular şunlardır: SM Higgs bozonlarının 100-1000 GeV’lik kütle aralığında araştırılması. MSSM Higgs bozonunun 2,5 TeV’e kadarlık kütle aralığında araştırılması. Kuark ve leptonların alt yapılarının araştırılması. Ağır iyon çarpışmalarında kuark-gluon plazmasının araştırılması. SM parçacıklarının SÜSİ eşlerinin 2,5 TeV’lik kütleye kadar araştırılması t kuarkların üretimi ve bozunumunun araştırılması b fiziğinin araştırılması. CMS detektörü soğansı bir yapıya sahiptir ve yapısı; İz dedektörü Elektromanyetik kalorimetre Hadronik kalorimetre Süperiletken Selenoid Müon odacıklarından oluşacak şekilde tasarlanmıştır. Şekil 3.7.’de CMS detektörünün 3 boyutlu şekli, Şekil 3.8.’de CMS detektörünün enine kesiti ve şekil 3.9’da CMS detektörünün çeyrek parçasının boyuna kesiti gösterilmektedir. 48 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Şekil 3.7. CMS detektörünün 3 boyutlu şekli 49 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD C.M.S. Enine kesit Şekil 3.8.CMS detektörünün enine kesiti Şekil 3.9. CMS detektörünün çeyrek parçasının boyuna kesiti 50 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.9.1. İz Takip Edici Detektör İz takip edici detektörler, çarpışmada oluşan yüklü parçacıkların enerjilerinin bir kısmını iyonizasyonla kaybettirerek, parçacıkların momentumunu, yükünü ve yörüngesinin belirlenmesini sağlarlar. Bu detektörler CMS’de 4T’lik güçlü bir manyetik alan içerisinde bulunur. Bu manyetik alan parçacıkların yörüngelerinin dairesel olarak bükülmesine sebep olur. Her bir yörüngenin yarıçapı parçacığın momentumunu, bükülme yönü ise parçacığın yükünün işaretini belirler. Parçacıkların elektrik yükü taşıyıp taşımadıkları, iz saptama katmanında iz bırakıp bırakmamalarından yola çıkarak anlaşılır. Yüklü bir parçacığın yörüngesi; detektörün içindeki elektromıknatısın oluşturduğu alanın etki ettirdiği manyetik kuvvetin hareket doğrultusuna dik yönde olması nedeniyle kıvrılır. Eğer artı yüklü bir parçacığın yörüngesi, saat yönünde kıvrılmışsa, eksi yüklü parçacığınki ters yönde kıvrılacaktır. Bu durum detektörün, ekseni doğrultusunda bakıldığında görülen dairesel kesitinde, zıt yüklü parçacıkların zıt yönlerde hareket etmeleri şeklinde görünür. Dolayısıyla, parçacıkların sadece yüklerinin var olup olmadığı değil, varsa bu yükün işareti de kolaylıkla belirlenebilir. Ayrıca, yükü bilinen bir parçacığın, üzerindeki merkezkaç (mv2/r) ve manyetik kuvvetlerin (qvB) eşit olması gerektiğinden; yörüngesinin eğrilik yarıçapından hareketle, momentumunu (p=mv) hesaplamak (p=qBr) da oldukça kolaydır. Yapılan deneyler sağlam bir iz takip edici detektörün güçlü manyetik alanda müon, elektron, foton ve jetlerin rekonstrüksiyonu için çok güçlü bir araç olduğunu göstermektedir (Moortgat, 2004). Bir iz takip edici detektörde, hedeflenen uzaysal çözünürlük 25 m, momentum çözünürlüğü yüksek dik momentum (PT) için PT 0,1 PT ’dir (PT GeV PT cinsinden). Tek başına izlerin %95, jetlerdeki izlerin %90’lık bir verimle saptanması beklenmektedir. CMS iz detektörü; Silikon piksel detektör Silikon mikroşerit detektörden oluşmaktadır. 51 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Silindirik fıçı 3 piksel tabaka ve 10 silikon şerit tabakayla döşenmiştir. CMS iz dedektörünün dış yarıçapı 107-110 cm, toplam uzunluğu ise yaklaşık olarak 540 cm’dir (Moortgat, 2004). 3.9.1.1. Piksel Detektör Bu detektör yüklü iz rekonstrüksiyonu için yüksek çözünürlük sağlar. Piksel detektörü yüksek çözünürlüğü (yaklaşık her koordinatta 15 m)’nden dolayı yüksek duyarlılıkla yüklü parçacıkların vuruş parametrelerini saptayabilir ve b kuark köşelerinin rekonstrüksiyonunu mümkün kılar. Piksel detektör 3 fıçı tabakası ve 2 kapak diskinden oluşur. Bu üç tabakanın yarıçapları sırasıyla 4,4 cm, 7,3 cm ve 10,2 cm ve uzunlukları 53 cm’dir. İki disk ise 6 cm ve 15 cm yarıçapa sahip olup z = 34,5 cm ve 46,5 cm’de her iki yana yerleştirileceklerdir. Tüm piksel sistemi yaklaşık 1400 detektör modülünden oluşacaktır. Toplam piksel veri okuma kanalları ise yaklaşık 44 milyon kadardır. Şekil 3.10.’da piksel detektör görülmektedir. Şekil 3.10. Piksel detektör 52 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.9.1.2. Şerit Detektör CMS şerit detektörünün boyuna kesiti Şekil 3.11’de gösterilmiştir. Şekil 3.11. Şerit detektör Şerit detektörde fıçı bölgesi 4 iç tabaka (Tracker Inner Barrel, TIB) ve 6 dış tabaka (Tracker Outer Barrel, TOB)’dan oluşur. İç tabakaların her biri üzerinde 3 mini disk (Tracker Inner Disc TID) bulunur. Her iki kapak bölgesinde ise (Tracker End-Cap TEC) 9 disk bulunur. TIB 300 m kalınlıkta, TOB ise 500 m kalınlıkta sensörler içerir (Moortgat, 2004). Piksel ve şerit detektör birlikte s 14 TeV’de yüksek lüminosite etkileşmesinde 2 GeV/c dik momentumdan yüksek tüm izler için momentum ölçümü yapacaklardır. 3.9.2. Kalorimetreler CMS detektöründe yer alan iki tür kalorimetre vardır. Bunlar; Elektromanyetik kalorimetre. Hadronik kalorimetredir. 53 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Bunlardan elektromanyetik kalorimetre fotonların, elektronların enerjilerini ölçmeye, hadronik kalorimetre ise yüklü ve yüksüz hadronlardan oluşan jetleri saptayıp enerjilerini ölçmye yarar. 3.9.2.1. Elektromagnetik Kalorimetre (ECAL) Elektromanyetik kalorimetrenin amacı elektronlar, fotonlar ve pozitronların enerjilerini ölçmektir. Bu kalorimetre yaklaşık 15 mm incelikte kurşun levhalar ve bunların aralarına yerleştirilmiş sintilatör kristallerinden oluşmaktadır. Elektromanyetik kalorimetre iz takip edicinin etrafına yerleştirilmiştir. Enerjisi yüksek olan elektronlar elektromanyetik kalorimetreye girince, ortamdaki atom çekirdekleri ile elektromanyetik etkileşme yaparak yüksek enerjili fotonlar üretirler. Bu fotonlarda çekirdeğin Coulomb alanından etkilenip elektron-pozitron çiftleri oluştururlar. Oluşan elektronlar tekrar yeni fotonlar, fotonlarsa tekrar yeni elektron pozitron çiftleri oluştururlar. Bu durum oluşan ikincil parçacıkların enerjilerinin yeni parçacık üretmeye yetmeyeceği ana kadar sürüp gider. Şekil 3.13.’te bu durum şema şeklinde gösterilmiştir. Şekil 3.12. Elektromanyetik kalorimetrede duş süreci 54 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Duşta oluşan elektron ve pozitronlar kristal içinde ışıldamalar yaparlar. Bu ışıldamalar foto detektörler tarafından algılanır. CMS’de elektromanyetik kalorimetre yapımında hızlı bir sintilatör olan kısa radyasyon uzunluğuna (Xo= 0,89 cm) ve küçük Moliere yarıçapına (Rm= 2,19 cm) sahip ve %98’i metal olan saydam yapıdaki kurşun tungstat (PbWO4) kristalleri kullanılacaktır ve elektromanyetik kalorimetre 80000 kristalden oluşacaktır. Kurşun tungstat (PbWO4) aynı zamanda yüksek yoğunluğa (8,2 g/cm3) da sahiptir. Kristaller yaklaşık 23 cm uzunluğundadır. Elektromanyetik kalorimetrenin enerji çözünürlüğü şu şekilde parametrize edilebilir. a N E c2 E E E 2 2 2 (3.88) Burada ilk terim örnekleme terimi olup foton istatistiğindeki dalgalanmayı içerir. İkinci terim gürültü terimi, c2 ise sabit terimdir. Formüldeki a ve c katsayıları detektörün aktif malzemesinin cinsine bağlıdır. İyi bir çözünürlük elde etmek için tüm bu katsayıların çok küçük olması gerekmektedir. Şekil 3.13.’te elektromanyetik kalorimetrenin enerji çözünürlüğü verilmiştir. Şekil 3.13. Elektromanyetik kalorimetrede enerji çözünürlüğü 55 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Burada ‘photo’ eğrisi fotondan istatistiğinden gelen katkıyı, ‘instrinsic’ eğrisi duş sürecini ve sabit terimi içerir. Elektromanyetik kalorimetrede kullanılan kristalin seçiminde şu özellikler dikkate alınmıştır: Maliyet Kararlılık, yoğunluk Cevap verme hızı Radyasyon hasarı Çıkan ışığın dalga boyu ve fotodetektör arasındaki uyum Çıkan ışığı toplayan aygıtın verimi. Şekil 3.14. Elektromanyetik kalorimetrenin enine kesiti 3.9.2.2. Hadronik Kalorimetre (HCAL) Hadronik kalorimetreler çarpışmadan çıkan hadronların (proton, nötron, pion ve diğer mezonların) enerjilerini ölçen aletlerdir. CMS’in hadronik kalorimetresi iki bölümden oluşmaktadır. 56 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Merkezi kalorimetre İleri kalorimetre Merkezi kalorimetre solenoidin içinde yer alan silindirik yapıya sahip bir örnekleme kalorimetresidir. Soğurucu olarak bakır, aktif eleman olarak plastik sintilatörden oluşmaktadır. Fıçı (HB) ve kapak (HE) olmak üzere iki kısmı vardır. İleri kalorimetre (HF) ise ileri yönde çıkan parçacıkları algılayan ve solenoidin dışında, etkileşme noktasından 11 m uzakta olan iki modülden ibarettir. CMS detektörünün en yüksek radyasyona maruz kalan alt detektörü olduğundan radyasyon dayanıklılığı yüksek olan materyallerden yapılması gerekmektedir. HF ileri jetlerin varlanmasını ve dikine kayıp enerjinin daha hassas bir şekilde ölçülmesini sağlamaktadır. Bu sayede başta Higgs parçacığının keşfi olmak üzere bir çok konunun açıklanmasında katkıda bulunacaktır. HF demir soğurucu içine konan kuvartz liflerden oluşmuş, yarıçapı 1,4 m ve uzunluğu 1,65 m olan iki modülden meydana gelmiştir. Lifler gelen p-p demetine paralel olacak şekilde yerleştirilmiştir. Elektromanyetik ve hadronik duşları birbirinden ayırt edebilmek için iki ayrı uzunlukta (165 ve 143 cm) lif kullanılmıştır. Uzun lifler soğurucunun tüm uzunluğu boyunca uzanır, kısa lifler 22 cm derinlikten başlar. Elektromanyetik duşlar enerjilerinin 1/3’ünü ilk 22 cm’de kaybederler ve baskın olarak uzun liflerle gözlenirler. Hadronik duşlar ise hem uzun, hem de kısa liflerde sinyal verirler. Hadronik bölüm elektromanyetik bölümle hadronların enerjilerini ölçmeye ve elektromanyetik etkileşen parçacıkları hadronlardan ayırmaya yarayacaktır. Hadronik kalorimetrede duş işlemleri elektromanyetik kalorimetreye göre biraz daha karmaşıktır. Hadronik kalorimetrede gelen parçacıklar demir soğurucuyla etkileşir ve ikincil parçacıklar oluştururlar. Bu ikincil parçacıklar, enerjilerinin yettiği kadar tekrar etkileşir ve bir dizi duş işlemleriyle yeni parçacık üretimine neden olurlar. Etkileşmeler oluşurken, parçacıkların büyük bir kısmı kuvartz liflerden geçer, hızları ışığın kuvartz içindeki hızından büyük olan parçacıklar Çerenkov ışıması yaparlar ve oluşan ışıktan tam yansıyanlar lif aracılığıyla fototüpe ulaşır. 57 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Hadronik kalorimetre elektromanyetik kalorimetrenin dışındadır. Bu nedenle elektronlar ve fotonlar EM kalorimetrede soğurulduğu için burada oluşan sinyale katkıda bulunmazlar. Hadronik kalorimetre bakır ve çelik tabakalardan oluşmuştur. Bu tabakalarla etkileşen hadronlar ikincil hadronlar yaratarak duşlar oluştururlar. Bu duş süreçlerini Şekil 3.15. ile gösterebiliriz. Şekil 3.15. Hadronik kalorimetrede duş süreçleri 3.9.3. Mıknatıs CMS’in en önemli dizayn özelliklerinden biri 4 Teslalık güçlü bir manyetik alana sahip olmasıdır. Güçlü manyetik alan detektörün hacminin nisbeten küçük olmasını sağlar. CMS’de 4 Tesla’lık manyetik alan 13 m uzunluğunda iç çapı 5,9 m olan uzun bir süperiletken solenoidle sağlanmaktadır. Mıknatıs aynı zamanda detektörün diğer tüm parçalarına destek görevini görür. 58 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.9.4. Müon Sistemi CMS detektörünün en önemli kısımlarından birisi müon sistemidir. Müon sistemi dedektörün en dış kısmında bulunur. Amacı müonları algılamaktır. Müonlar keşif çalışmalarında önemli bir rol oynayacaktır. Müonlar elektrondan daha büyük bir kütleye sahip olduklarından dolayı atomlarla elektriksel etkileşmede bulunmazlar. Bu yüzden elektromanyetik duş oluşturmazlar. Müonlar ağır (~105,65 MeV) ve uzun ömürlü (~10-6s) parçacıklardır. Bu nedenle de detektörde çok temiz sinyaller verirler. CMS detektörü bu sinyallerden müon izini yeniden yapılandıracak şekilde dizayn edilmiştir. LHC araştırmalarının büyük bölümünde etkileşme ve bozunumlarda müonlar çıkmaktadır. Bu nedenle bunların büyük bir hassasiyetle ölçülmesi gereklidir. CMS’de müon detektörü 3 parçadan oluşmaktadır. Sürüklenme tüpleri Katot şerit odacıkları Rezistif paralel plaka odacıkları Bunların her üçü yine bir silindir üzerine yerleştirilmiştir. Sürüklenme tüpleri (Drift Tubes DT) merkezi fıçı bölgesinde, katot şerit odacıkları (Cathode Strip Chambers CSC) kapak bölgesinde ve rezistif paralel plaka odacıkları (RPC) hem fıçı hem de kapak bölgesindedir. Sürüklenme tüpleri ve katot şerit odacıkları, müonların momentumları ve konumlarının ölçümü hakkında bilgi verirler. Rezistif paralel plaka odacıkları hızlı zamanlamadan dolayı I. Düzey tetikleme için bilgi verirler. 59 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Şekil 3.16. Müon sistemi 3.10. CMS’de Süpersimetri Araştırmaları CMS’de süpersimetrik parçacıkların araştırılması çalışmalarının iki amacı vardır. Bunlardan birincisi SÜSİ araştırmaları için gereken dedektör tasarımını en mükemmel şekilde sağlamak, diğeri ise sparçacık araştırmalarında CMS’in keşfetme potansiyeli, farklı sparçacıkları için kütle aralıkları, erişilecek kütle spektrumu, parçacık kütleleri, gerçek kütle değerlerine ulaşılacak metotların bulunması ve model parametrelerinin belirlenmesidir. CMS’de SÜSİ araştırmaları SÜSİ parçacıkları ve SÜSİ Higgs bozonları şeklinde iki gruba ayrılmıştır. Minimal Süpersimetrik Modelin Higgs sektöründe yüklü Higgs durumları (H), iki tane CP-çift Higgs (h, H0) CP-tek (A) yüksüz durumu bulunmaktadır (Nessi-Tedaldi, 1996). SÜSİ parçacıklarının LHC enerjilerinde büyük tesir kesitlerine sahip olacağı beklenmektedir. Örneğin 1 Tev kütleli skuarklar ve gluinoların, üretilen 104 SÜSİ olayı için, çift oluşum tesir kesitlerinin tahmin edilen değeri 1pb civarındadır (Pauss, 1999). 60 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Kütleli skuark ve gluinolar SÜSİ modelindeki parametrelere bağlı olarak farklı bozunum kanalları içinde varlanacaklardır. Gluinolar ve skuarkların araştırılacağı bozunum kanallarından bazıları aşağıdaki şekildedir. g~ ~ t~ t tepkimesini içeren g~ q~q~ q~ ~10 q veya q~ ~20 q yada q~ ~ q ' ~20 l l ~10 veya ~20 Z 0 ~10 ya da ~20 h 0 ~10 ~1 ~10 l veya ~1 W~10 Bundan dolayı son durumlar içinde jetler, sleptonlardan leptonlar, charginolar, nötralinolar, q~ / g~ duşlarında üretilen b kuarkları, kaçan LSP ve nötralinolardan kaynaklanan kayıp enerji gibi imzalar bulunacaktır. Mesela gluino / skuark üretiminin işareti; nlepton + jetler + ETkayıp son durumları olabilir (Iashvilli, 1998). Bu durumda değişik bozunum kanalları en az 3 farklı imzaya yol açabilir. Çoklu jetler + kayıp dik enerji; bu olaylar hüzmeye dik bir düzlem içinde olabilirler. Çoklu jetler + kayıp dik enerji + n (=1,2,3,4) izole yüksek dik momentumlu ( PT ) leptonlar; bu leptonlar chargino ve nötralinoların bozunma duşları içerisinde oluşturulurlar. Çoklu jetler + kayıp dik enerji + aynı yüklü lepton çiftleri; bu olaylar ~~ ~ g~g~ u~u~d d bozunumlarıyla meydana gelir. Sırasıyla u~ ~ d ve d ~ u ’ya bozunur. Daha sonra ~ ~10 l leptonik chargino bozunumu oluşur. SÜSİ olaylarının gözlenmesi ve elde edilecek verilerin detaylı biçimde analiz edilmesiyle birçok sparçacığı keşfedilecek ve bazı SÜSİ parametreleri ölçülebilecektir. Tüm sparçacıklarını gözlemleme çalışmaları MSSM ile yapılır. Sparçacık sinyallerini gözleme ihtimali m0 , m 1 parametre uzayı içinde tanβ, A0 ve 2 61 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Sign (μ)’nün çeşitli setleriyle yapılır. Sinyalleri gözleme için sinyal olay sayısının beklenen fon değerinden 5 kadar büyük olması gerekir. Bu durum; = Ns (3.89) N s Nb ile ifade edilir. Burada, N s ; sinyal olay sayısı, Nb; beklenen fon sayısıdır. 3.10.1. Sparçacıkların Üretimi ve Bozunumu Süpersimetrik parçacıklar R paritesinin korunumu durumunda yüksek enerjilerdeki çarpışmalarla çiftler halinde üretiler. Tek başlarına üretilemezler. Örneğin, pp q~g~ e e ~ ~ SÜSİ parçacıklarının üretimi Şekil (3-17)’da gösterilmiştir. Şekil 3.17. SÜSİ parçacıklarının üretilmesi (Hagopian, 1996) 62 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD LHC’de süpersimetri en büyük olasılıkla büyük kayıp enerji ve jetlere dayanan çalışmalardan elde edilecektir. Dolayısıyla bütün tipik SÜSİ imzalarını araştırmak altta yatan modelin belirlenmesi açısından çok önemlidir. Eğer LHC’de skuarklar ve gluinolar kinematik olarak erişilebilir olurlarsa bunların büyük sayılarla üretilebileceği umulmaktadır. Şekil 3.18’de LHC’de bir skuark veya bir fotinonun üretimi için tesir kesitleri gösterilmiştir. Şekil 3.18. m0-m1/2 düzleminde üretim tesir kesitleri ve belli başlı skuark ve gluino bozunumları (CMS Physics TDR 2) Bozunumları numaralanmış 3 bölgede incelemek mümkündür: Birinci Bölge: Bu bölgede gluinolar skuarkların hepsinden daha ağırdır. Bozunum zincirinde üretilen sparçacıkların aşağıdaki gibi olacağı umulmaktadır. g~ q~q , q~ q (3.90) 63 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD İkinci bölge: Bu bölgede bazı skuarklar gluinodan daha ağır bazıları ise daha hafiftir. Bu nedenle parçalanma zincirinde daha karışık olasılıklar söz konusudur. ~ ~ Örneğin, ilk iki ailenin g~ L ’ları skuarkların en ağırları ve ( b1 ve t1 ) en hafifleri olacağından , q~L g~q , ~ g~ b b , ~ b b (3.91) bozunumları mümkündür. Üçüncü Bölge: Bu bölgede gluinolar skuarkların hepsinden daha hafiftir. Tipik bozunum zinciri q~ g~q , g~ qq (3.92) şeklindedir. Burada gluino sanal bir skuarkın aracılık yapmasıyla üç parçacıklı bir bozunuma uğrar. Oluşan skuark ve gluinoların bozunum kaskatları sonucunda kararlı olduğu kabul edilen LSP oluşur. mSUGRA’da en hafif iki nötralino baskın olarak binoya benzeyen ~10 ve baskın olarak winoya benzeyen ~20 ’dır. q~R hemen tümüyle q~10 ’e bozunur. Fakat q~L ’nin ~20 veya ~1 yoluyla bozunumlarının dallanma oranları ihmal edilemeyecek mertebededir. Dolayısıyla ~ 0 ’ ın bozunumu araştırmalarda gözlemlenebilen olaylar için mükemmel bir imza 2 sağlayacaktır. ~20 ’ın başlıca bozunum modları dolayısıyla imzalar şunlardır: ~ ~20 l l (3.93) ~20 ~ (3.94) ~20 h 0 ~10 (3.95) 64 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD ~20 Z 0 ~10 (3.96) ~20 l l ~10 (3.97) İlk bozunum, bir slepton-lepton çifti ile bir winonun ayar etkileşim çiftlenimine karşılık gelir. Kinematik olarak izin verilen durumlarda bu bozunum baskındır. Eğer kinematik olarak yasaklı bir durum söz konusuysa ve m1/2 yeteri kadar büyükse [ m( ~20 ) m( ~10 ) > m(h 0 ) ] h0 bozunumu en olası kanaldır. Bu bozunum bir gaugino higgsino geçişine karşılık geldiğinden iki nötralinonun en azından birinin sıfırdan farklı Higgsino bileşenini gerektirir. Eğer bu bozunum da kinematik olarak yasaklıysa ve nötralino kütle farkı yeterliyse ( ~ 0 ) bir Z0’a 2 bozunacaktır. Bu bozunum kinematik olarak yasaklıysa da üçlü bozunum meydana gelecektir. m(SUGRA)’da ~20 bozunumlarına m0-m1/2 düzleminde karşılık gelen bölgeler şekil 3.19 (sol)’de gösterilmiştir. Şekil 3.19. ~20 (solda) ve ~1 (sağda)’nın belli başlı bozunumlarının m0-m1/2 düzlemi üzerindeki yerleri (CMS Physics TDR 2) 65 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Bölgelerin kesin sınırları mSUGRA’da yapılan kabullere ve tanβ ile A parametrelerinin değerlerine bağlı olmakla birlikte varlıkları bunlardan bağımsızdır. Bu bozunum modları kuramın ayar yapısının bir sonucu olduğundan modellerin ayrıntılarına bağlı değildir. Belli bir SÜSİ noktasındaki bağıl önemleri ise modele bağlıdır. ~20 yoluyla bozunuma ek olarak skuark bozunumunun büyük bir bölümü ~1 bozunumu yoluyla olacaktır: ~ ~1 l , (3.98) ~1 ~l (3.99) ~1 W ~10 (3.100) ~1 H ~10 (3.101) ~1 l ~10 (3.102) 3.19 (sağ)’da mSUGRA’daki chargino bozunumlarının m0-m1/2 düzlemindeki yerleri gösterilmiştir. 3.10.2. mSUGRA için Test Noktaları m(SUGRA) modelinde sparçacıkların kütlesi ile BBK ölçeğinde tanımlanan evrensel fermiyon ve skaler kütleler arasında iyi bir ilişki vardır (Pauss 1999). 1 spinli parçacıkların kütleleri m1/2 ile sıfır spinli parçacıkların kütleleri ise m0 ve 2 m1/2 ile ilişkilidir. Farklı deneysel imzaları kapsamak üzere belirli mSUGRA test noktaları seçilmiştir. Analizler bu noktalarda yapılacaktır. Bu analizlerde LHC’nin ilk 66 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD döneminde SÜSİ imzalarına duyarlılığı değerlendirmek için önce düşük kütleli test noktaları (LM1’den LM9’a kadar) seçilmiştir. Yüksek kütleli test noktaları (HM1’den HM4’s kadar) LHC’de erişilebilecek en büyük kütleleri araştırmak için seçilmiştir. Parametre değerleri Çizelge 3.8’de verilmiş ve m0-m1/2 düzlemindeki yerleri Şekil 3.20’de gösterilmiştir. Çizelge 3.8. Test noktalarının m(SUGRA) parametre değerleri (CMS Physics TDR2) Sgn( ) Nokta m0 M1/2 tan LM1 60 250 10 + 0 LM2 185 350 35 + 0 LM3 330 240 20 + 0 LM4 210 285 10 + 0 LM5 230 360 10 + 0 LM6 85 400 10 + 0 LM7 3000 230 10 + 0 LM8 500 300 10 + -300 LM9 1450 175 50 + 0 LM10 3000 500 10 + 0 HM1 180 850 10 + 0 HM2 350 800 35 + 0 HM3 700 800 10 + 0 HM4 1350 600 10 + 0 67 A0 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Şekil 3.20. Test noktalarının m0-m1/2 düzlemindeki yerleri (CMS Physics TDR 2) LM1, LM2 ve LM6 noktaları m(SUGRA) seneryolarındaki soğuk karanlık madde (CDM) limitleriyle uyumludur. Diğer noktalar ise uyumlu değildir. Fakat bu noktalar Higgs kütle parametrelerinin evrenselliği göz ardı edilerek uyumlu hale getirilebilir. *LM1 noktası: * m ( g~) m( g~), dolayısıyla g~ q~q baskındır. ~ * B( ~20 lR l ) %11 .2 B( ~20 ~1 ) % 46 , B( ~1 ~l l ) %36 68 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD * LM2 noktası: ~ * m( g~) m( g~), dolayısıyla g~ q~q baskındır.( b1b %25) * B( ~20 ~1 ) %96 B( ~1 ~1 ) %95 * LM3 noktası: ~ * m(g~ ) < m(q~ ) , dolayısıyla g~ q~q , B( g~ b1, 2 b) %85 hariç yasaklıdır. * B( ~20 ll~10 ) %3,3 B( ~20 ~10 ) %2,2 B( ~1 W ~10 ) %100 * LM4 noktası: ~ * m( g~) m(q~) , dolayısıyla g~ q~q, g~ b1b %24 ile baskındır. * B( ~20 Z 0 ~10 ) %97 B( ~1 W ~10 ) %100 * LM5 noktası: ~ * m( g~) m(q~) , dolayısıyla g~ q~q, B ( g~ b1b) %19 ,7 ve B( g~ ~ t1t ) % 23 .4 ile baskındır. * B( ~20 h 0 ~10 ) %85 B( ~20 Z 0 ~10 ) %11,5 B( ~1 W ~10 ) %97 69 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD * LM6 noktası: * m( g~) m(q~), dolayısıyla g~ q~q üçlü baskındır. ~ * B ( ~20 lL l ) %10 .8 ~ B( ~20 lR l ) %1.9 B( ~ 0 ~1 ) %14 B ( ~1 ~l l ) %44 * LM7 noktası: * Gözlenemeyecek kadar ağır kuarklar fakat hafif gluino * m( g~) 678 GeV / c 2 , dolayısıyla g~ üçlü bozunum baskındır. * B( ~20 ll~10 ) %10 B( ~1 l~10 ) %33 * Toplam tesir kesitinin yaklaşık %73’ü elektrozayıf Chargino-nötralino üretimidir. * LM8 noktası: ~ ~ * Gluino skuarklardan b1 ve t1 hariç daha hafiftir. * m( g~) 745 GeV/c2 M (~ t1 ) 548 GeV/c2 ~ g~ t1t baskındır. ~ * B( g~ t1t ) %81 , ~ B ( g~ b1b) %14 B(q~L q~20 ) %26 27 * B( ~20 Z 0 ~10 ) %100 , 70 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD B(~2 W ~10 ) %100 * LM9 noktası: * LM7 noktasıyla benzer. * m( g~) 507 GeV/c2 bu durumda g~ 3 ’lü bozunum baskındır. * B( ~20 ll~10 ) %6,5 B( ~1 l~10 ) %22 * LM10 noktası: * LM7 noktasıyla benzerdir, fakat gauginolar daha ağırdır. * m( g~ ) 1295 GeV / c 2 , dolayısıyla g~ 3 ’lü bozunum baskındır. * B( g~ tt ~40 ) %11 B( g~ tb~2 ) %27 * HM1 noktası: * m( g~) m(q~), dolayısıyla g~ q~q baskındır. ~ * B ( g~ t1t ) =%25 B(q~L q~20 ) %32 fakat ~ ~ B ( t1 t~20 %6, B( t1 t~30 ) %18 ~ B(~ t tX 40 ) %9 ~ * B( ~20 lL l ) =%27, B ( ~20 ~1 ) =%14 B( ~1 ~l l ) %37 71 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD * HM2 noktası: * m( g~) m(q~), dolayısıyla g~ q~q baskındır. * B( g~ t1t ) %25 , B(q~L q~20 ) %32 fakat ~ ~ ~ B ( t1 t~20 ) %6, B ( t1 t~30 ) %20 , B( t1 t~40 ) %9 * B( ~20 ~1 ) %78, B( ~1 ~ ~1 ) %13 76 * HM3 noktası: * m( g~) m(q~) , dolayısıyla g~ q~q baskındır. ~ * B( g~ t1t ) %52 B(q~L q~20 ) %32 fakat ~ ~ ~ B ( t1 t~20 ) %5, B ( t1 t~30 ) %20 , B ( t1 t~40 ) 11 %, * B( ~20 h 0 ~10 ) %94 , B( ~1 W ~10 ) %100 * HM4 noktası: * m( g~) m(q~) , dolayısıyla q~ g~q baskındır. ~ * B(q~L g~q) %43, B(q~R g~q) %77 93, B(q~ t1t ) %82 ~ ~ ~ * B( t1 t~20 ) %3, B( t1 t~30 ) %22 , B( t1 t~40 ) %16 * B( ~20 h 0 ~10 ) %94 , B( ~40 h 0 ~20 ) %30 , B( ~1 W ~10 ) %100 3.10.3. SÜSİ Keşfi için Kullanılabilecek Topolojiler Parametre uzayında özel bir noktanın tümü üzerinde çalışmalar yapmak yerine ilgili imzalar üzerinde (inklüsif) çalışılabilir. Tanımlanan çeşitli test noktalarında bu imzaların tamamı için oldukça düşük toplam ışıklıkla LHC’de SÜSİ araştırmalarının yapılabileceği gösterilmiştir. 72 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD 3.10.3.1. Jetler ve Kayıp Dik Enerji ile İnklüsif Analiz Son durumdaki çoklu jetler ve kayıp dik enerji belirgin bir imzadır. SÜSİ araştırmaları için Büyük kayıp dik enerji ile 3 jet olayları içinde skaler kuarklar ve gluinoların bozunum ve üretimleri araştırılabilir. Büyük kayıp dik enerji, gluino ve skuarkların bozunumlarının son durumunda oluşan iki LSP’den kaynaklanır. Gluinolar ve/veya skuarkların hadronik bozunumlarından üç veya daha fazla jet açığa çıkar. Analizlerde gluino ve skuark üretim tesir kesitinin 49 pb olduğu LM1 test noktası kullanıldı. Standart modelden gelen fonun temel bileşenleri, QCD jetleri ve tek üst kuark, iki bozon, üst-anti üst kuark çiftleri W+jetler, Z’nin varlanmadan bozunduğu Z+jetleridir. LM1 test noktasında 5’lık bir düşük kütleli SÜSİ gözleminin 6 fb-1 ışıklılıkta gerçekleşebileceği gösterilmiştir. 3.10.3.2. İnklusif Müonlar, Jetler ve Kayıp Dik Enerji mSUGRA’daki yeni parçacıkların üretim ve bozunumu incelemek için, müonlar, yüksek PT ‘li jetler ve büyük kayıp dik enerji içeren inklüsif son durumlar kullanılabilir. Son durumda en azından bir müon bulunmasını istemek oldukça temiz deneysel bir imza sağlar, fakat iyi anlaşılmış bir tetikleme gerektirir. LM1, LM4, LM5, LM6 ve HM1 mSUGRA noktalarında sistematik etkiler çalışılmış ve kullanılacak seçim kriterlerinin optimizasyonu yapılmıştır. CMS’in bu kanalda düşük kütleli mSUGRA parçacıklarını LHC çalışmaya başladıktan çok kısa bir süre içinde keşfedebileceği ve kütle ölçeğinde 2 TeV/c2’ye kadar çıkabileceği gösterilmiştir. 3.10.3.3. Aynı İşaretli İnklüsif İki Müon Aynı işaretli iki müonun, yüksek PT’li jetlerin ve büyük kayıp dik enerjinin bulunduğu topoloji, Standart model fonunun etkisi bastırıldığı ve aynı zamanda mSUGRA sinyali iyi tespit edilebildiği için ilginçtir. Aynı işaretli müonlar, çeşitli sinyal proseslerinden çıkabilir çünkü gluino, bir Majorana parçacığı olduğu için bozunum zincirinde pozitif veya negatif yüklü bir lepton verme olasılıkları eşittir. 73 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD Skuark üretimi, bir diğer aynı işaretli iki lepton kaynağıdır, çünkü skuark yükü proton-proton çarpışmalarında valans kuarklarınca belirlenir. Aynı işaretli muon topolojisi temiz bir deneysel imza sağlar. Her mSUGRA test noktasında seçim kriterlerinin optimizasyonu yapılmış ve LHC çalışmaya başladıktan çok kısa bir süre sonra (1fb-1 ışıklıkta), düşük kütleli mSUGRA noktalarına erişilebileceği göstermiştir. 3.10.3.4. Ters İşaretli İnklüsif İki Lepton ~ Gluinolar ve skuarkların kaskat bozunumlarındaki ~ 20 l R l l l ~10 bozunumlarından kaynaklanan, ters işaretli iki leptonlu son durumlar, ayrık leptonlar, kayıp dik enerji ve yüksek PT’li jetlerle birlikte temiz bir süpersimetri imzası verirler. Bu bozunumun iki lepton değişmez kütle dağılımının, keskin bir üst kenara sahip bir üçgen şeklinde olması SÜSİ karakterizasyonu için ek bir destek sağlar. Yapılan simülasyon çalışmaları sonucunda 1 fb-1 ışıklıkta düşük kütleli test noktalarının çoğunun keşfedilebileceği gösterilmiştir. 3.10.3.5. İnklüsif İki Tau ~20 ~ bozunumunda oluşan ~ , ~10 ’a bozunmasıyla son durumda ters işaretli iki tau’ya yol açar. ~ 20 ’ın %95 olasılıkla ~ ’ye bozunduğu LM2 test noktasında yapılan simülasyon çalışmalarıyla olay seçim kriterleri belirlenmiş, daha sonra diğer test noktalarına genelleştirilmiş ve LHC’nin ilk yıllarında keşif olasılığı olduğu gösterilmiştir. 3.10.3.6. İnklüsif Higgs Gluinolar ve skuarkların kuvvetli etkileşme üretimiyle başlayan bir süpersimetrik parçacık kaskatının sonunda oluşan hafif süpersimetrik Higgs bozonu h0‘ın CMS deneyinde keşfi olasılığı çalışılmıştır. Kaskat üretim mekanizmasından 74 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD dolayı, bu olaylar jet+ ETKAYIP gibi inklüsif süpersimetri tetikleyicileri kullanılarak etkili bir şekilde tetiklenebilir ve Higgs bozonunun baskın olan h 0 bb bozunum modu kullanılabilir. Analiz LM5 test noktasında yapılmış ve 2 fb-1 ‘da (m0, m1/2) düzleminin küçük bir bölgesine erişilebildiği, 10 fb-1 ‘da ise düzlemin önemli bir kısmının kapsandığı gösterilmiştir. 3.10.3.7. İnklüsif Z0 Son durumda Z 0 içeren SÜSİ prosesleri, CMS’de Z 0 ’ın aynı çeşnili ve zıt işaretli lepton çerçevesinde çiftlerine bozunumları kullanılarak varlanabilir. mSUGRA ~20 Z 0 ~10 bozunumuyla SÜSİ’nin keşfi LM4 test noktasında ~ çalışılmıştır. ~ 20 , skuarklar (çoğunlukla b1 , M b~ =601 GeV) ve gluinolar ( M g~ =695 1 GeV)’in kaskat bozunumlarında üretilir. İkinci nötralinonun Z 0 ’a bozunumu büyük bir dallanma oranına (%100) sahiptir. Sinyal olayları, Z 0 bozunumundan çıkan aynı çeşnili ters işaretli lepton çiftleri ve detekte edilemeyen LSP’den kaynaklanan büyük kayıp dik enerji ile karakterize edilebilir. SM fonu, jetlerde veya tt ’den üretilen bir veya daha fazla sayıdaki Z 0 bozonlarıdır. (m0, m1/2) düzlemi taranarak bu kanaldan yeni fizik keşfine yol açacak bölgeler belirlenmiştir. 3.10.3.8. İnklüsif t Kuark Süpersimetrik seneryoların çoğunda, üst kuarkın süpersimetrik eşi en hafif skuarktır. En hafif skuarkın varlığına dair kanıtların bulunması süpersimetri için önemli bir imza olabilir. m0 m1 / 2 düzleminin izinli bölgesinin önemli bir kısmında süst, bir üst kuark ve bir nötralinoya bozunabilir. Bu nötralino ya bir LSP( ~10 ), veya kayıp dik enerji olarak görülen bir LSP’ye bozunan daha ağır bir nötralino olabilir. Bu yüzden son durumda bir üst kuark ve büyük kayıp dik enerji vardır. Üst kuark ~ ~ araması, süst’ün t1 t~20 tll R tll~10 şeklinde bozunduğu LM1 test noktasında 75 Semiray GİRGİS 3. MATERYAL VE METOD optimize edilmiş ve 5’lık bir keşif için 210 fb-1’lık bir ışıklılık gerektiği gösterilmiştir. 3.10.3.9. İnklüsif Üç Lepton Üç leptonlu son durum, ~ ~ 20 ~10 l l ~ ve ~ 20 l l l~10 l pp ~20 ~1 kanalında, ikinci nötralinonun charginonun ~1 ~10W ~10 l ve ~1 l~ l~10 , bozunumlarıyla ~ ~1 l ~10 l veya bozunumlarıyla gerçekleşir. Son imza, ~ 20 bozunumundan iki zıt işaretli, aynı çeşnili ve ~1 ’dan herhangi bir leptondur. ~10 ‘nun kaçmasına rağmen kayıp dik enerji düşük m1/2’de oldukça küçüktür. 5’lık bir keşif için 30 fb-1 da sinyalin m0 > 1000 GeV/c2 için m1/2 < 180 GeV/c2 ‘de dar bir bantta gözlenebileceği gösterilmiştir. 76 4. TARTIŞMA VE SONUÇLAR Semiray GİRGİS 4. TARTIŞMA VE SONUÇLAR Yapılan simülasyon çalışmalarında MSSM imzası için birçok karakteristik topolojiler araştırıldı ve parametre uzayında TEVATRON’la erişilen bölgenin hayli ötesine uzanan geniş bir bölgede bu imzaların düşük toplam ışıklık ile LHC’nin birkaç yıllık çalışması hesaba katıldığında varlanabileceği gösterildi. Şekil 4.1’deki eğrilerde, sadece istatistiksel belirsizlikler hesaba katıldığında 1fb-1 ve 10fb-1 integre edilmiş ışıklıklarda çeşitli topolojiler için tahminler özetlenmiştir. Şekil 13.32 (solda) 1fb-1 için integre edilebilir ışıklılıkla istatistiksel belirsizlikler hesaba katıldığında CMS araştırmalarının gösterdiği m1/2’ye karşı m0’ın bölgeleri gösterilmiştir. 13.32 (sağda) higgs için 2fb-1 varsayılması dışında 10fb-1 için integre edilmiş ışıklılıkla istatistik belirsizlikler hesaba katıldığında CMS araştırmalarının gösterdiği m1/2’ye karşı m0’ın bölgeleri gösterilmiştir Şekil 4.1. m0-m1/2 düzleminde, sadece istatistiksel belirsizlikler hesaba katıldığında CMS’in erişebileceği bölgeler (solda) 1 fb-1 toplam ışıklık için (sadece Higgs 2fb-1 ışıklık içindir), (sağda) 10 fb-1 toplam ışıklık için gösterilmiştir. 77 4. TARTIŞMA VE SONUÇLAR Semiray GİRGİS Aynı sonuçlar, sistematik belirsizlikler de hesaba katıldığı şekil 4.2’de gösterilmiştir. Şekil 4.2. m0-m1/2 düzleminde, sadece sistematik belirsizlikler hesaba katıldığında Şekil 4.2. m0-m1/2 düzleminde, sadece sistematik belirsizlikler hesaba katıldığında CMS’in erişebileceği bölgeler (solda) 1 fb-1 toplam ışıklık için (sadece Higgs 2fb-1 ışıklık içindir), (sağda) 10fb-1 toplam ışıklık için gösterilmiştir. Sistematik belirsizliklerin 10fb-1’e kadar toplam ışıklıkta erişimi fazla etkilemediği görülmektedir. Analizler, sistematik hataların hesaba katılması ve yüksek ışıklıkla erişilebilecek daha büyük kütleler için henüz optimize edilmemiştir. Elektron içeren topolojilerin de katılmasıyla erişilen parametre bölgesi daha da genişleyecektir. CMS dedektörü TeV enerji ölçeğini yeni fizik keşfi için tarayacaktır. Keşif potansiyelini mümkün olduğu kadar çok kanalda araştırmak amacıyla simülasyon çalışmalarında farklı imzaları kapsayan test noktaları seçilmiş ve bu noktalarda yapılan analizlerde bu enerji bölgesinde süpersimetrik parçacıklar mevcutsa CMS’de gözlenebilecekleri gösterilmiştir. En iyi sonuçlar Jetler+MET ve Müonlar+Jet+MET inklüsif kanallarında elde edilmiştir. Gluino ve skuark kütleleri 1fb-1 toplam ışıklık ile 1,5 TeV’e kadar, 10fb-1 ile 2TeV’e kadar araştırılabilir. Parametre düzleminin geniş bir bölgesi değişik topolojiler tarafından kapsanmaktadır. Farklı topolojilerde bir sinyalin aynı yerde görülmesi, altında yatan fiziğin açığa çıkmasına yardımcı olacaktır. 78 KAYNAKLAR ACOSTA, D. ve ark. ‘‘Potential to Discovery SUSY in Events with Muons Jets and Large Missing Transverse Energy in pp Collision at s =14TeV’’ CMS Note 2006/134 (2006). —— ,‘‘CMS Discovery Potential for mSUGRA in Same Sign Di-Muon Events with Jets and Large Missing Transverse Energy in Collisions at s =14TeV’’ CMS Note (2006). ALLANACH, B., MOORTGAT, F., Summary Report of the Beyond the on Standart Model Working Group Proceedings of the 3rd Les Houches workshop Physics at TeV Colliders, Les Houches, France, 26 May-6 June 2003, hep-ph/0402295 ANDREEV,Y., BİTYUKOV, S.I., ve KRASNİKOV, N.V.,‘‘Sleptons at post WMAP Benchmark Points at LHC (CMS)’’, Phys. Atom. Nucl. 68 (2005) 340-347, Arxiv:hep-ph/0402229. ARKANİ HAMED, N., DİMOPOULOS, S., ve DVALİ, G.R., ‘‘The Hierarchy Problem and new Dimensions at a Millimeter’’, Phys. Lett. B429 (1998) 263272, arxiv:hep-ph/9803315. ——,‘‘Phenomenology, astrophysics and cosmology of theories with submillimeter dimensions and TeV scale guantum gravity’’ Phys.Rev.D59:086004, 1999. BAER, H., CHEN, C.-h., PAIGE, F., ve TATA, X., ‘‘Detecting Sleptons at Hadron Colliders and supercolliders’’, Phys. Rev. D49 (1994) 3283-3290, arxiv:hep- ph/9311248. ——,‘‘Trileptons From Chargino-Neutralino Production at the CERN Large Hadron Collider’’, Phys. Rev. D50 (1994) 4508-4516. BEENAKKER, W., ve ark. ‘‘The Production of Charginos/Neutralinos and sleptons At Hadron Colliders’’, phys. Rev. Lett. 83 (1999) 3780-3783, doi:10.1103/ Phys. Rev. Lett. 83.3780. BİLİM VE TEKNİK., 8 Şubat 2005. BİTYUKOV, S.,ve KRASNİKOV, N., ‘‘The Search for Sleptons and Lepton Flavornumber Violation at LHC (CMS)’’, Atom.Nucl.62 (1999) 1213-1225, 79 arxiv:hep-ph/9712358. CHIORBOLI, M., GALANTI, M., ve TRICOMI, A., ‘‘Leptons+Jets+Missing Energy Analysis at LM1’’, CMS Note 2006/133 (2006). CMS Collabration, S. Abdullin ve ark., ‘‘Discovery Potential for Supersymmetry in CMS.’’ J. Phys. G28 (2002) 469. doi:10.1088/0954-3899/28/3/401. CMS Electromagnetic Calorimeter Technical Design Report, CERN-LHCC 97-033, December 1997. CMS Hadronic Calorimeter Technical Design Report, CERN-LHCC 97-031,June 1997. CMS Magnet Technical Design Report, CERN-LHCC 97-010, May 1997. CMS Muon Technical Design Report, CERN-LHCC 97-031, 1997; Phd.Thesis G.Bruno, University of Padova, İtaly. CMS NOTE., ‘‘Discovery potential for supersymmetry in CMS’’, 1998/006. Arxiv: hep-ph/9806366 v1 15 June 1998. DEL AGUİLA, F., ve AMETLLER, L., ‘‘On the Detectability of Sleptons at Hadron Colliders’’, Phys.Lett. B261 (1991) 326-333, doi:10.1016/0370-2693. (91) 90336-0. DENEGRİ, D., ‘‘SUSY and Dark Matter Searches at the LHC ’’, CMS CR 1997/009 ‘‘Expected SM/SUSY Higgs Observation in CMS’’, CMS Note 1997/057. DENEGRİ, D., RURUA, L., ve STEPANOV, N., ‘‘Detection of Sleptons in CMS, Mass Reach’’, CMS TN 96-059 (1996). Arxiv:hep-ph/0204192. DE ROECK, A. ve ark. ‘‘Supersymmetric Benchmarks with Non-Universal Skaler Masses or Gravitino Dark Matter’’, arxiv: hep-ph/0508198. DOBUR, DİDAR., ‘‘CERN’deki CMS Deneyinde Standart Model Higgs Bozonu Aranması’’, (2002). DODD, J.E., 1984. ‘‘The Ideas of Particle Physics’’. Cambridge University Press, Energy Physics, Report Series, HU-SEFT R 1996-08. ENGLERT,F., ve ark. 1964, Broken symmetry and the mass of gauge Vector bosons. Phys. Rev. Lett. 13(1964) 321. 80 ESEN, SELDA., ‘‘CMS (Compact Muon Solenoid) Deneyinde Araştırılacak Fizik Konuları’’, (2001). HABER, H.E., KANE, L., ‘‘Is Nature Supersymmetric?’’ 117,75 (1985). HAGOPIAN, V. ve BAER, H., ‘‘Searching for Dark Matter with the Future LHC Accelarator at CERN using the CMS Detectors’’, CMS/TN96- 065. IASHVILI, Ia, ‘‘Prospects for SUSY Searches at LHC’’, CMS CR 1998/013. KYRİAZAPOULOU, S., ve MARKOU, C., ‘‘Search for SUSY in Final States with Z Bosons’’, CMS Note 2006/116 (2006). MANGEOL, D., GOERLACH, U., ‘‘Search for ~ Production in di-tau Final States and Measurements of SUSY Masses in mSUGRA Cascade Decays’’, CMS Note 2006/096 (2006). MOORTGAT, FİLİP., ‘‘Discovery Potential of MSSM Higgs Bosons Using Supersymmetric Decay Modes with the CMS Detector’’, (2004). NESSI-TEDALDI, F., ‘‘Prospects for SUSY at LHC’’, CMS TN/96-118. PAUSS, F. And DITTMAR, M., ‘‘Experimental Challenges at the LHC’’, CMS CR 1999/008. PERKINS, D.H, 1972, ‘‘Introduction to High Energy Physics’’, Addision-Wesley Publishing Company, U.S.A. s 168-176. —— ,1987. ‘‘Introduction to High Energy Physics’’, Addision-Wesley Pyhs.Rev., D 55:7255,1997. hep-ph/9708416. QUIGG, C., ‘‘Gauge Theories of the Strong, Weak and Electromagnetic Forces’’, Benjamin Cummings Publ., Inc. 1983. SINGH, J.B., 2000. ‘‘Large Hadron Collider Physics Programm: Compact Muon Selenoid Experiments’’ Journal of Physics.vol.54, No.4, 519-532. The Compact Muon Selenoid Technical Proposal, CERN-LHCC 94-038, December 1994. The Compact Muon Solenoid Physics Tecnical Design Report, CERN-LHCC. 2006021, June2006 Volume 2. http://www.zamandayolculuk.com/çetinbal/sicimlerle.pdf. 81 ÖZGEÇMİŞ 1979 yılında Adana’da doğdum. İlköğrenimimi Yıldırım Beyazıt İlkokulu’nda ortaokul ve lise öğrenimimi ise Adana Kız Lisesi’nde tamamladım. Üniversite öğrenimime Süleyman Demirel Üniversitesi Fizik Bölümü’nde başladım. Yatay geçişle geldiğim Çukurova Üniversitesi’nden 2002 yılında mezun olduktan sonra Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim dalında tezli yüksek lisans öğrenimine başladım. 82
