VEKTÖ VEKTÖRLER HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR TANIM BĐR VEKTÖ VEKTÖRÜN BOYU (NORMU) Yönlü doğru parçalarına vektör denir. |A| ya da ||A|| ile gösterilir. A(a,b) b d taşıyıcı doğru |A| A = (a,b) ise |A| = a2 + b2 . O B(c,d) (bitiş) a A.A = |A|2 = a2 + b2 A(a,b) (başlangıç) SKALER (Đ (ĐÇ) ÇARPIM KONUM (YER) VEKTÖ VEKTÖRÜ B(c,d) y a A =(a,b) = [a,b] = b . A(a,b) Vektör için bu gösterimlerden biri kullanılabilir yapılabilir. C=(c – a ,d – b) A = (a,b) A.B = = a.c + b.d B = (c,d) A.B = |A|.|B|.cosα Not: Skaler çarpımın sonucu bir reel sayıdır. x |B| B A.B > 0 α B Başlangıcı A(a,b) bitimi B(c,d) olan vektöre paralel ve aynı 2. DURUM (α > 90°) A vektörü denir. α A O boyda olup başlangıcı orijin olan OC vektörüne konum(yer) O 1. DURUM (α < 90°) . O A |A| A.B < 0 AOCB paralelkenar olup; α A = (a,b) O B C= AB = B – A = (c – a ,d – b) B = (c,d) 3. DURUM (α = 180°) O = (0,0) sıfır vektörü A α =180° ĐKĐ VEKTÖ VEKTÖRÜN TOPLAM VE FARKI O b veriliyor B –b b a A.B < 0 A B a a–b a 4. DURUM (α = 0°) a+b A fark toplam B O A A b B B AB = –BA |b| = |–b| B –b A.B > 0 A 5. DURUM (α = 90°) A BĐR VEKTÖ MĐ VEKTÖRÜN EĞĐ EĞĐM Bir vektörün eğimi taşıyıcı doğrunun eğimi ile aynıdır. . A.B = 0 B O BĐRĐM VEKTÖ VEKTÖR b A = (a , b) vektörünün eğimi = m = tanα = a Boyu 1 birim olan vektördür |A|= 1 birim ise A birim vektördür. ĐKĐ VEKTÖ VEKTÖRÜN PARALELLĐĞĐ PARALELLĐĞĐ 4 5 1 3 3 4 , , ) D=( , ) E=( ) 41 41 2 2 5 5 a b F= (sinα,cosα)… K = ( , ) birim vektördür. a 2 + b2 a2 + b 2 A=(1,0), B=(0,1) C=( A = (a , b) B = (c, d) A // B ise a b = c d (eğimleri eşittir) celal.isbilir celal.isbilir@ [email protected] gmail.com DĐK ĐZDÜ ZDÜŞÜM VEKTÖ VEKTÖRÜNÜ BULMA BĐR VEKTÖ VEKTÖR YÖ YÖNÜNDEKĐ NDEKĐ BĐRĐM VEKTÖ VEKTÖR A=(a,b) yönündeki birim vektör a B=( 2 a +b 2 , b 2 a +b OH A vektörünün B A=(a,b) 2 ) vektörüdür vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörüdür. |A| O α . B H |B| B B yönündeki birim vektör olup |B| BĐR VEKTÖ VEKTÖR DOĞ DOĞRULTUSUNDAKĐ RULTUSUNDAKĐ BĐRĐM VEKTÖ VEKTÖRLER B Đzdüşüm vektörü OH = | OH | |B| A=(a,b) doğrultusundaki birim vektörler B = ±( a a2 + b2 , b a2 + b2 ) BĐR DOĞ DOĞRUNUN DOĞ DOĞRULTMAN VEKTÖ VEKTÖRLERĐ RLERĐ vektörleridir ax + by + c = 0 doğrusunun doğrultman vektörleri A=(– b,a) veya B=(b, –a) TEMEL(BAZ) BĐ BĐRĐM VEKTÖ VEKTÖRLER by+ ax+ A=(– b,a) e1=(1,0) Vektörlerine temel (baz ) birim vektörler denir. c= 0 e2=(0,1) y e1= i = (1,0) e2= j = (0,1) e1=(0,1) . O e2=(1,0) B=(b, – a) Şeklinde de yazılabilir BĐR DOĞ DOĞRUYA DĐ DĐK OLAN VEKTÖ VEKTÖRLER x ax + by + c = 0 doğrusuna dik olan vektörler A= (a,b) veya B= (– a, –b) Temel birim vektörler dışındaki tüm vektörler temel birim vektörler cinsinden (temel vektörler baz alınarak) yazılabilir. Yani; A =(– b,a) . A = (a,b) = (a,0) + (0,b) = a.(1,0) + b.(0,1) = a.e1+b.e2 e1 . c= by+ ax+ 0 B =(b, – a) e2 A = (a,b) = i.e1 + j.e2 LĐNEER BAĞ BAĞIMLI VEKTÖ VEKTÖRLER |A| 0 | OH | = . H A.B |B| a b = dir. yani A // B dir. c d |OH| A vektörünün B A(a,b) α B = (c,d) Lineer bağımlı ise B(c,d) vektörü üzerindeki dik I- Lineer bağımlı vektörler bulundukları uzayı germezler. izdüşüm uzunluğudur. II- Paralel vektörler bulundukları uzayı germezler. III- Eğimleri aynı vektörler bulundukları uzayı germezler. NOT; Bir vektör aynı doğrultuda olmayan herhangi iki Aynı anlamda 3 cümle A = (a,b) DĐK ĐZDÜ ZDÜŞÜM vektörün lineer bileşimi olarak yazılabilir HAZIRLAYAN : [email protected]