VEKTÖRLER (9.SINIF) Uzunluğu, doğrultusu ve yönü

VEKTÖRLER (9.SINIF)
Uzunluğu, doğrultusu ve yönü olan doğru parçasına yönlü doğru parçası denir.
Başlangıç noktası A, bitim noktası B olan yönlü doğru parçası AB şeklinde
gösterilir.
A ve B noktaları arasındaki uzaklık AB yönlü doğru parçasının uzunluğunu verir
ve AB şeklinde gösterilir.
AB yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya, AB nün doğrultusu
(taşıyıcısı) denir.
Başlangıç ve bitim noktası A noktası olan yönlü doğru parçası AA biçiminde
gösterilir ve AA  0 dır. AA nün doğrultusu, yönü belli değildir.
Dikkat:
Vektör
Yönü ve miktarı olan büyüklükleri belirtmek için kullanılan yönlü doğru
parçalarına vektör adı verilir.
Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir.
Başlangıç ve bitim noktaları aynı olan vektöre sıfır vektörü denir. 0 veya AA ile
gösterilir.
Doğrultuları ve uzunlukları aynı, yönleri farklı olan vektörlere ters (zıt) vektörler
denir.
AB ve BA vektörleri; doğrultuları aynı, uzunlukları eşit ve yönleri farklı
olduğundan ters (zıt) vektörlerdir ve AB  BA şeklinde yazılır.
u ve v gibi iki vektör başlangıçları aynı noktaya taşındığında aralarındaki açı 90
derece ise bu vektörlere dik vektörler denir ve u  v şeklinde gösterilir.
Vektörlerde Toplama (Çokgen Yöntemi)
Doğrultuları ve yönleri aynı olan iki vektörün toplamının uzunluğu, vektörlerin
uzunlukları toplamına eşit olup yönü ve doğrultusu değişmez.
Doğrultuları ve yönleri farklı olan iki vektörün toplamının uzunluğu, vektörlerin
uzunlukları farkına eşit olup yönü büyük olan vektörle aynı yönlüdür. Doğrultusu
değişmez.
Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıcı ile son vektörün bitimi
arasındaki vektör toplam vektörüdür.
Vektörlerde Toplama (Paralelkenar Yöntemi)
Paralelkenar yönteminde aşağıdaki yol izlenir.
İki Vektörün Farkı
Bir vektörün Bir Gerçek (Reel) Sayıyla Çarpma
Herhangi bir u , k R ile çarpıldığında elde edilen yeni vektör için,
i) k=1 ise u
nde hiçbir değişim olmaz.
ii) 0<k<1 ise u
iii) k>1 ise u
nun yönü ve doğrultusu değişmez, uzunluğu azalır.
nün yönü ve doğrultusu değişmez, uzunluğu artar.
Aşağıda bu durumların şekilleri verilmiştir.
Herhangi bir u , k R_  {0} ile çarpıldığında elde edilen yeni vektör için,
i) k=0 ise 0
ii) k=-1 ise u
elde edilir.
nun uzunluğu ve doğrultusu değişmez, yönü değişir.
iii) -1<k<0 ise u
iv) k<-1 ise u
nün doğrultusu değişmez, yönü değişir ve uzunluğu azalır.
nün doğrultusu değişmez, yönü değişir ve uzunluğu artar.
Aşağıda bu durumların şekilleri verilmiştir.
Başlangıç noktası koordinat sisteminin orjininde olan OP vektörüne P noktasının
yer (konum) vektörü denir.
Eş vektörler
Vektörün Büyüklüğü (Uzunluğu)
Analitik Düzlemde Vektörler