genel-gorelilik-kuraminda-uzay-zaman-kavrami

advertisement
Genel Görelilik Kuramında
Uzay ve Zaman
Necmi Buğdaycı
([email protected])
Uzay ve Zaman Çalıştayı
19-23 mayıs 2010
Nesin Matematik Köyü
Şirince-İzmir
Dersin Ana Hatları:

1. Eğri Uzay nedir? Neden algılayamıyoruz?
Nasıl kavrayabiliriz?

2. Uzay-zamanda uzaklıklar nasıl ölçülür?
(Metrik)

3. Uzay-zamanda, zaman doğrultusu nasıl
belirlenir? (Işık konisi)

4. Uzay-Zamanı eğrilten nedir? Uzay-zamanın
geometrisi ile içerdiği madde arasındaki ilişki.
(Einstein denklemi)
Dersin Ana Hatları:


Uzay-Zaman Örnekleri (Einstein denkleminin
çözümleri):
1.
Kara delik (Schwarzschild çözümü)
2.
Genişleyen evren ve Büyük patlama
(Robertson - Walker homojen uzay
modelleri)
Genel görelilik ve zamanda yolculuk olasılığı:
1.
Gödel’in evreni.
2.
Solucan delikleri
Uzay



Fiziksel uzay, bütün maddi varlıkların içinde
var olup hareket ettiği ortam olarak
düşünülebilir.
Madde veya enerjinin bulunabileceği her
yer uzayın bir parçasıdır.
Tanım gereği uzay her şeyi kapsayan bir şey
olduğundan, uzayın dışı yoktur.
Uzay

Uzay 5 duyu ile algılanmaz, gözle görülmez ,
yalnızca içindeki cisimler görülebilir.

Ancak yine de bir uzay algısı var.

Fiziksel uzayı aynen olduğu gibi mi algılarız?

Newton fiziğine göre evet.

Görelilik kuramına göre hayır: fiziksel (gerçek)
uzay, zihnimizde oluşan uzay algısından farklı bir
yapıda.
Uzay


Fiziğin dili matematik olduğu için, fiziksel
uzayı tanımlamak, ancak matematik
aracılığı ile yapılabilir.
Matematik, tasarlanabilir bütün uzay
modellerini tanımlar. Fizik teorileri bu
modellerden birini seçip kullanır.
Matematiksel Uzaylar


(Burada matematiksel uzay olarak söz
ettiğimiz şey matematikteki manifold
kavramına denk düşüyor)
Boyut: Bir uzayda ki bütün noktalar
numaralandırıldığında, her bir noktayı
tanımlamak için kaç tane sayı gerektiği o
uzayın boyutunu verir.
Matematiksel Uzaylar



Çizgi: tek boyutlu.
Düzlem ve her türlü yüzey 2 boyutlu. Örnek: x-y
düzleminde, x ve y koordinatları. Veya dünya
yüzeyindeki konum belirlemek için enlem ve
boylam.
Hacimler ise 3 boyutlu: Örnek: Her nokta
Kartezyen koordinatlarda x, y, z sayılarıyla
gösterilir.
Eğri Uzay Kavramı



2 nokta arasındaki en kısa yolun her zaman
düz bir çizgi olduğu uzayları düz uzay olarak
tanımlayacağız.
En kısa yolun düz çizgi olmadığı uzayları ise
eğri uzay olarak adlandıracağız.
(Eğri uzayın matematikteki gerçek tanımı
daha karmaşıktır. Ancak eğri uzayı
kavrayabilmek için bu tanım yeterli)
Eğri Uzaylar

Tek boyutlu düz ve eğri uzay örnekleri:
Eğri Uzaylar


İki boyutlu düz uzay örnekleri:
Dairesel bir uzay, kürenin aksine düzdür, çünkü
kenarları yuvarlanmış bir düzlemden ibarettir.
Eğri Uzaylar

İki boyutlu eğri uzay örnekleri:
Eğri Uzaylar

Eğri bir uzayda iki nokta arasındaki yol en kısa yol: Kırık
çizgi en kısa yol değil, çünkü o yol bu uzayda yer
almaz. En kısa yol yüzeyi takip eden alttaki yoldur.
Eğri Uzaylar



3 boyutlu düz uzaylar örnekleri:
Sonsuz hacim de 3 boyutlu düz bir uzaydır.
3 boyutlu eğri uzay yok mu?
Eğri Uzaylar



3 boyutlu eğri uzay matematiksel olarak
vardır, ama kafamızda canlandıramıyoruz.
3, 4, 5, hatta sonsuz boyutlu düz veya eğri
uzaylar matematikte tanımlanabilir,
özellikleri incelenip keşfedilebilir.
Algıladığımız ve hayal edebildiğimiz uzay ise
ancak 3 boyutlu düz uzaydır.
Eğri Uzaylar


Daha yüksek boyutlu uzayları algılayamıyor
olmamız fiziksel uzayın daha yüksek boyutlu
veya eğri olmadığını gösterir mi?
Genel görelilik kuramına göre fiziksel uzay,
(zamanla birlikte) hem 4 boyutludur, hem
de eğridir.
Fiziksel Uzay



Newton fiziğinin uzayı 3 boyutlu sonsuz ve
düz uzay, yani algıladığımız uzaya özdeş.
Fiziksel zaman matematiksel olarak tek
boyutlu bir uzayla temsil edilir.
Görelilik kuramı uzay ve zamanı birleştiriyor.
bir boyutlu zamanı, 3 boyutlu uzayla
birleştirip 4 boyutlu uzay-zamanı tanımlıyor.
Fiziksel Uzay


Özel görelilik kuramının uzay-zamanı,
matematiksel olarak 4 boyutlu düz uzayla
temsil edilir.
Genel görelilik kuramında ise uzayzamanın matematiksel karşılığı ise 4
boyutlu eğri uzaydır.
Eğri Uzayda Algı



3 Boyutlu eğri uzayı hayal edemiyoruz, ancak
hayal edebildiğimiz 2 boyutlu eğri uzayları
inceleyerek, 3 boyutlu eğri uzay hakkında fikir
sahibi olabiliriz.
Düşünce deneyi: Eğri uzayda yaşıyor olsaydık
evreni nasıl algılardık?
Bunun için 2 boyutlu uzayda yaşayan 2 boyutlu
canlıları hayal edelim. Eğri uzayda bu canlılar
nesneleri nasıl göreceklerdi?
Eğri Uzayda Algı



Uzaydaki cisimlerin kendilerini değil,
onlardan gelen ışığı görürüz. Onlardan
gelen ışığın izlediği yolu da bilmeyiz, yalnızca
gözümüze geldiği doğrultuyu bilebiliriz.
Örnek: Aynadaki görüntünün yeri.
Eğri bir uzayda, ışık da (maddi bir varlık
olarak) uzayın eğriliğinde hareket edecektir.
Işık her zaman en kısa yolu izler. Eğri uzayda
en kısa yol da eğri olacaktır.
Eğri Uzayda Algı
Eğri Uzayda Algı



Beyin, gelen ışığın göze girdiği andaki
doğrultusunu algılar.
Buna bakarak zihnimizde o cismi nerede
canlandıracağını belirler.
Ama eğri uzayda, ışık eğri bir yol izlediği için,
cismin gerçek yeri ile zihnimizde
canlandırdığımız yeri farklı olacaktır. Aynen
aynada veya suda kırılan ışıkta olduğu gibi.
Eğri Uzayda Algı

Aynı cisimden 2 farklı doğrultuda çıkan ışığın göze
gelmesi ve oluşan iki farklı görüntü:
Eğri Uzayda Algı

Böylece gerçek uzay eğri bile olsa, zihinde düz bir
uzay canlanır.
Eğri Uzayda Algı



Uzay eğri bile olsa, içinde yaşayanlar onu
düz gibi algılayacaklardır. Bu durum günlük
hayatlarında herhangi bir soruna yol açmaz.
Ancak uzayın eğriliği matematik yoluyla
anlaşılabilir: Örneğin eğri bir uzayda üçgenin
iç açıları toplamı 180 derece etmez.
Göreliliğe göre biz de eğri bir uzayda
yaşıyoruz, ama düz olarak algılıyoruz.
Uzay-Zamanda Mesafe



Görelilik kuramına göre uzay ve zaman
birlikte 4 boyutlu uzay-zamanı oluştururlar. Bu
dört boyutun üçü uzay biri ise zaman
boyutu.
Uzay ve zaman aynı şey ise birimleri de aynı
olmalı: Birimleri aynılaştırmanın en pratik yolu
uzunlukları zaman birimi ile ifade etmek.
1 saniyelik uzunluk = ışığın bir saniyede aldığı
yol. (Işık yılı gibi). 1 saniye ~ 300000 km.
Uzay-Zamanda Mesafe

Uzay-zamanda bir nokta, uzayın herhangi
bir yerinin herhangi bir zamanına karşılık
gelir.
Uzay-zaman noktası örnekleri:
–
“Şu an – burası”,
–
“1 saat sonra – burası”,
–
“10 dakika sonra – güneş”.
–
“M.Ö. 540 - Sisam Adası” (Pisagor
teoreminin doğduğu uzay-zaman noktası)

Uzay-Zamanda Mesafe



Uzay-zamanda “Şu an –burası” noktası ile “10
dakika sonra-burası” noktası arasındaki mesafe:
doğal olarak 10 dakika.
“Şu an – burası” ile “şu an – güneş” arasındaki
mesafe: 149 milyon km ~ 8 dakika.
Peki “şu an – burası” noktası ile “10 dakika sonra
– güneş” noktası arasındaki mesafe nedir?
Uzay-Zamanda Mesafe
Uzay-Zamanda Mesafe






2 ve 3 boyutlu uzaylarda mesafeleri bulmak için
Pisagor teoremi kullanılır:
2 boyutlu uzayda: d2 = x2 + y2
3 boyutlu uzayda: d2 = x2 + y2 + z2
Zaman işin içine girince formül değişir:
d2 = x2 + y2 + z2- t2
Bu formül deneylerden çıkarılıyor. (Örn:
Michelson-Morley deneyi)
Uzay-Zamanda Mesafe


Özel görelilik kuramının bütün denklemleri bu
mesafe formülünde gizlidir.
Sonucun (–) çıkması bu iki noktadan birinden
diğerine ışık hızını aşmadan varılabileceği
anlamına gelir.

Bu durumda birinden diğerine gitmek fiziksel
olarak mümkündür.

Böyle noktaları birleştiren doğrultulara zamansal
doğrultu denir.
Uzay-Zamanda Mesafe

Sonuç pozitif çıkarsa bu iki nokta arasında
yolculuk etmek için ışıktan hızlı gitmek gerekir;
fiziksel olarak bu mümkün değil.

Bu doğrultulara uzamsal doğrultu denir.

Sonucun sıfır çıkması ışık hızıyla gidildiğini
gösterir. Bu doğrultulara ışıksal doğrultu denir.

İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplamak için,
varsa eksi işaretini atıp, karekök almak yeterli.
Uzay-Zamanda Mesafe





Uzay zamanda “Şu an –burası” ile “10 dakika
sonra güneş” arasındaki mesafe:
d2 = 64 – 100 = -36
d = 6 dakika. Zamansal.
1. Mesafe zamansal, yani buradan çıkıp dünya
saatiyle 10 dakika sonra güneşte olmak fiziksel
olarak mümkün.
2. Bu yolculuk yolculuğu yapanın yalnızca 6
dakikasını alır.
Uzay-Zamanda Mesafe




Aynı hızla hemen geri dönerse de bir 6 dakika
daha geçer. Geriye dönüldüğünde toplam 12
dakika geçer.
Oysa dünya da 10 + 10 = 20 dakika geçmişti.
Bu yolculuğu yapan, döndüğünde
dünyadakilerden 8 dakika daha az yaşlanır.
Aynı hızla 10 yıl ötedeki bir yıldıza gidip
gelseydi, döndüğünde dünyadaki
yaşıtlarından 8 yıl daha genç olurdu.
Uzay-Zamanda Mesafe
Uzay-Zamanda Hareket



Uzayda ileri geri gitmek veya durmak mümkün.
Zamanda ise ne durmak ne de geri gitmek
mümkün. Her cisim zamanda sürekli bir ileriye
doğru hareket içindedir. Zaman durdurulamaz.
Küçük bir cisim uzayda bir nokta ile gösterilirse,
uzay-zamanda bir sürekli çizgi ile gösterilir.
Uzay-Zamanda Hareket



Bu çizgiye ingilizce “world-line” adı verilir.
“Hayat çizgisi” olarak çevirebiliriz.
Işıktan hızlı gitmek mümkün olmadığından bu
çizginin her noktasındaki teğet doğrultu
zamansal olacaktır.
2 uzay ve 1 zaman boyutu için (2+1 boyutlu
uzay-zaman) güneş ile onun etrafında dönen
dünyanın hayat çizgileri şekildeki gibidir.
Uzay-Zamanda Hareket


Mavi çizgi: dünya
Sarı çizgi: Güneş
Işık Konisi

Zamanda durmak olanaksız olduğuna göre,
zaman, uzaydan daha farklı özelliklere sahip.

Peki bir uzay-zamanda zaman uzaydan nasıl
ayırt edilebilir?


Gördüğümüz gibi, uzay-zamanda her nokta
hem uzay hem de zaman içerir; uzay ve zaman
birbirinden ayrı yerlerde değildir.
Uzay ve zamanı birbirinden ayıran bu noktadan
gidilebilecek doğrultulardır.
Işık Konisi



Uzay-zamanda özel zaman noktaları yoktur,
ama her noktada tanımlı zaman doğrultuları
vardır.
Zaman doğrultuları, daha önce
gördüğümüz zamansal doğrultulardır.
Zamansal doğrultular zamanın ilerleyişine
karşılık gelir. Her cisim zaman ilerleyişiyle bu
doğrultulardan birinde yol alır.
Işık Konisi

Bir noktadaki zamansal doğrultuları bulmak için
ışık konisi kullanılır.

Işık konisi, bir noktadan çıkan ışıksal doğrultuların
oluşturduğu koniye denir.

Yalnızca ışık ışıksal doğrultularda hareket eder.

Kütlesi olan hiçbir cisim ışık hızıyla gidemez.

Işığın bildiğimiz anlamda bir kütlesi yoktur.
Işık Konisi



Işık konisi iki parçadan oluşur: Gelecek konisi
ve geçmiş konisi.
Geçmiş konisin içi o noktanın geçmişine,
gelecek konisinin içi de geleceğine karşılık
gelir.
Herhangi bir noktadan çıkan ışığın uzayzamanda ilerleyebileceği tüm doğrultular
gelecek ışık konisini oluşturur.
Işık Konisi

Gelecek Işık konisi. Sarı çizgi, herhangi bir yönde
ilerleyen bir ışığı gösteriyor. Işık her zaman koninin
üzerinde yol alır.
Işık Konisi

Her noktanın kendi ışık konisi vardır.

Bu koninin içinde kalan doğrultular, ışıktan daha
yavaş bir hızda ilerlemeyi temsil eder.


Benzer şekilde, bütün uzay doğrultularından bir
noktaya doğru gelen ışınlar, o noktanın uzayzamanda ki “geçmiş ışık konisi”ni oluşturur.
Geçmiş ışık konisi, gelecek ışık konisiyle aynı
noktadan başlayıp ters yöne açılır.
Işık Konisi

Geçmiş ve gelecek ışık konileri:
Işık Konisi

Işık konileri her noktada uzay-zamanı üçe böler.

1. Gelecek konisinin içi: Bu bölge o noktanın
geleceğine karşılık gelir.

2. Geçmiş konisinin içi: O noktanın geçmişine
karşılık gelir.

3. Konilerin dışarısında kalan bölge: Burası ne
geçmiş ne de gelecektir. Gözlemciye göre
değişir, geçmiş veya gelecekte kalabilirler.
Işık Konisi

Işık konisi mesafe denklemini sıfır yapan
noktalardan oluşur. Yani ışık konisinin nasıl bir
şekil alacağı mesafe formülüne göre değişir.

Mesafe formülüne metrik adı verilir.

Uzayın eğriliği metriği değiştirir. Tersinden
söylersek metrik, uzayın eğriliğini de belirler.

Yukarıdaki d2 = x2 + y2 + z2- t2 metriği aslında
yalnızca eğri olmayan düz uzay-zaman için
geçerli.
Einstein Denklemi

Evren uzay-zaman içerisindeki madde ve
enerjiden oluşur.

Madde ve enerji birbirine özdeştir ve birbirlerine
dönüşebilirler.

Genel göreliliğe göre uzay-zaman ile içindeki
madde karşılıklı etkileşim içerisindedir.

Uzay-zamanın eğriliğini belirleyen şey içerdiği
madde ve enerjidir.
Einstein Denklemi


Maddeyi uzay boşluğunda yüzen kütleler
olarak değil, tersine içinde bulunduğu uzayzamanı eğerek ona şekil veren şey olarak
düşünmek gerek.
Aynı şekilde, uzay da pasif bir boşluk
olmaktan çıkıp, eğriliği sayesinde içindeki
maddenin hareketini belirleyen bir role
bürünür.
Einstein Denklemi



Genel görelilik kuramında kütleçekim kuvveti,
yerini uzayın eğriliğine bırakır.
Kütleler arasında bir çekim kuvveti yoktur;
kütlelerin tek yaptığı uzay-zamanı eğriltmektir.
Diğer kütleler, o eğriliğin etkisi altında hareket
ederken ilk kütle tarafından çekiliyormuş gibi
görünürler.
Einstein Denklemi



Uzay-zamanın eğriliği ile içindeki madde
arasındaki ilişkiyi veren formül Einstein
denklemidir.
Einstein denkleminin bir tarafında uzay-zamanın
geometrisi, diğer tarafında ise uzay-zamanın
içerdiği madde-enerji dağılımı vardır.
Metrik uzay-zamanın geometrisini belirler.
Einstein denklemi aracılığı ile de uzay-zamanın
madde-enerji dağılımını belirler.
Einstein Denklemi
Einstein denklemi:
(Yalnızca bilgi için, diferansiyel geometri
bilmiyorsanız anlamaya çalışmayın)


–
–
–
–
–
Ric – (1/2)Sg + Λg = 8πT
Ric: Ricci eğrilik tensörü
S: Skalar eğrilik
g : metrik tensör
Λ : kozmolojik sabit
T : Stress Enerji tensörü. (Uzay-zamandaki madde enerji
dağılımını ifade eder)
Einstein Denklemi



Einstein denklemindeki kozmolojik sabit terimi
zorunlu değildir ve bir çok çözümde yok sayılır.
Ancak son yıllardaki gözlemler evrenin
genişleme hızının artmakta olduğunu ortaya
koyduğundan, bunu açıklayabilmek için tekrar
yaygın olarak kullanılmaya başlanmakta.
Aşağıdaki çözümlerde tersi belirtilmediği sürece
kozmolojik sabit sıfır alınmış demektir.
Einstein Denklemi


Uzay-zaman tüm uzayı ve tüm zamanları
temsil eder. Uzay-zamanı çözmek demek
evrenin tüm geçmişini ve tüm geleceğini
çözmek anlamına geliyor.
İçinde yaşadığımız evreni gerçekten
çözmek mümkün değil. Hem var olan evren
hakkındaki bilgimiz eksik, hem de pratik
olarak bu karmaşıklıkta bir denklemi çözmek
hayal bile edilemeyecek kadar zor.
Einstein Denklemi



Bunun yerine evrenin basitleştirilmiş modelleri
çözülmeye çalışılabilir.
İlk ve en basit örnek, evrenin hiçbir madde
içermeyip tamamen boş olduğu durum Bu
durumda uzay tamamen düz ve sonsuz. Bu
çözüm özel görelilik kuramının evreni.
Diğer bir basit örnek tek bir yıldızdan oluşan
evren modeli. Bunun çözümü kara deliklerin
keşfine götürdü.
Kara Delik (Schwarzschild Çözümü)



Tarihsel olarak Einstein denklemine
bulunan ilk çözüm.
Bir yıldızın yüzeyinden itibaren uzayzamanı nasıl eğdiğini açıklıyor. (Yıldızın
içiyle ilgilenmiyor)
Çözüm aradığımız bölgede madde yok,
denklemin sağ tarafı sıfır.
Kara Delik



Yıldızın küresel olduğunu varsayarsak küresel
bir simetriye sahip olmalı.
Yıldızdan uzaklaştıkça yıldızın çekim gücü
zayıflayacağından uzayın eğriliği azalmalı
ve sıfıra yaklaşmalı.
Yıldızın sabit durduğunu varsayarsak
zamanla değişmemeli.
Kara Delik

Bir yıldızın ve bir kara deliğin eğdiği uzay.
Kara Delik

Einstein denkleminin yukarıdaki koşulları
sağlayan tek çözümü var.

Bu çözüm kara delik adını verdiğimiz sıra dışı bir
duruma işaret ediyor.

Bu modelde iki değişken var, yıldızın kütlesi ve
yarıçapı.

Eğer yıldızın yarıçapının kütlesine oranı çok çok
küçük ise, çözüm çok ilginç özellikler gösterir.
Kara Delik

Yarıçapın kütleye oranı kritik orandan küçük ise
yıldız kararlı kalamaz ve yarıçapı tam olarak sıfır
olana dek çöker.

Buna kara delik denir.

Kritik yarıçapa ise olay ufku adı verilir.

Örneğin şu anki yarıçapı 700 000 km olan
güneşin kütlesinde bir yıldız için bu kritik yarıçap
(olay ufku) 1.5 km.
Kara Delik



Olay ufkunun içinde uzay boyutlarından biri
ile zaman boyutu yer değiştirir.
Olay ufkunun içinden ışık dahil hiçbir şey
dışarıya sızamaz.
Işık konisinin kara deliğin içinde ve dışındaki
şekline bakarak durum anlaşılabilir.
Kara Delik

Kara delik şeklin merkezindeki nokta. Kırmızı çember olay ufku.
Yeşil oklar ise zamanda gelecek doğrultusunu gösteriyor
Kara Delik

Olay ufkunun dışındayken, kara deliğe
yaklaştıkça ışık konisi daralır.

Tam olay ufkunda ışık konisi yok olur.

Olay ufkunun içine girdiğimizde ise ışık
konisi yön değiştirir;

Artık kara deliğin merkezine doğru olan
uzay doğrultusu koninin içinde kalıyor,
zaman doğrultusu ise dışında.
Kara Delik



Artık zamanın ilerlemesi kara deliğin içine
doğru gidiş demek demek.
Zamanın ilerlemesini durduracak bilinen bir
kuvvet yok.
Bu nedenle olay ufkundan içeri giren bir
cisim zamanın ilerleyişiyle kara deliğin tam
merkezine kadar gitmek zorunda.
Kara Delik




Kara deliğin çekim gücüne kapılırsak ne olur?
Bu durumda hızlıca olay ufkuna doğru ilerleyip
kısa sürede içeri girerek kayboluruz.
Ancak dışarıdan bakan biri bambaşka bir şey
görür.
Kara deliğe doğru giderken zaman
yavaşlamaya başlar.
Kara Delik



Olay ufkuna yaklaştıkça bu yavaşlama
sonsuza yaklaşır.
Öyle ki biz birkaç saniyede kara deliğin içine
girerken bu birkaç saniye dışarıdan bakan
için sonsuz uzunlukta görünür.
Dışarıdan bakan sonsuza kadar
düştüğümüzü ama bir türlü olay ufkuna
ulaşamadığımızı görür.
Genişleyen Evren: (Robertson-Walker)



Evrene çok büyük ölçekte bakıldığında
yaklaşık homojen dağılmış milyarlarca
galaksi olduğu görülür.
Bu ölçekte, galaksiler akışkan bir sıvı veya
gazın içindeki moleküllere benzerler.
Evren de bu moleküllerden oluşmuş
homojen bir akışkan gibi düşünülebilir.
Genişleyen Evren

Galaksi denizi: Dünyadan bakıldığında, kuzey
kutbu doğrultusunda galaksilerin yoğunluğu.
Genişleyen Evren



Homojen bir evrende her yerdeki madde
yoğunluğu ortalama olarak eşittir.
Uzay-zaman eğriliğini maddeye borçlu
olduğuna göre homojen bir uzay-zamanda,
eğriliğin uzayın her bölgesinde sabit olduğu
varsayılabilir.
Ayrıca uzayın genişlediğini biliyoruz
Genişleyen Evren



Yaşadığımız evreni, her noktasında eğriliği
aynı olan ve boyutları zamana göre değişen
4 boyutlu eğri bir uzay olarak düşünebiliriz.
Bu sabit eğrilik pozitif, negatif veya sıfır
olabilir.
Bu varsayımlar altında Einstein denklemi
çözüldüğünde eğriliğin sıfır, negatif veya
pozitif olması 3 farklı sonuç verir.
Genişleyen Evren



Bu 3 farklı sonucun her biri evrenin geçmişte bir
başlangıcı olmasını gerektirir. Bu varsayımsal
başlangıca büyük patlama denir.
Buna göre büyük patlamada evrendeki madde
sonsuz yoğunluktaydı ve genişlemeye başladı.
Bunun dışında her 3 çözüm farklı özellikler
gösterir.
Genişleyen Evren


1. Eğriliğin sıfır olması durumunda çözüm
düzlemsel ve sonsuz bir uzaya karşılık gelir.
Genişleme sonsuza kadar sürer. Ancak
genişleme hızı sürekli azalır.
2. Negatif olması sıfır olduğu duruma benzer.
Çözüm yine sonsuz bir uzaydır, yine
genişleme sonsuza kadar sürer ve genişleme
hızı yine gittikçe azalır.
Genişleyen Evren



3. Pozitif eğrilik durumunda ise çözüm kapalı
küresel bir uzaydır.
Bu durumda evrenin genişlemesi sonsuza
kadar sürmez, bir yerde durup küçülmeye
başlar.
Küçülme evresinde genişleme evresinin tam
tersine süreç yaşanır ve evren büyük bir
çöküşle sona erer.
Genişleyen Evren



Evrenin sonsuz olduğu ilk iki duruma açık uzay,
sonlu olduğu 3. duruma ise kapalı uzay denir.
Evrenin şu anki genişleme hızı ve ancak çok
kabaca hesaplayabildiğimiz yaklaşık madde
yoğunluğu göz önüne alındığında her 3
seçenek de mümkün görünüyor.
Evrenin bu 3 modelden hangisine uyacağı
evrendeki şu anki madde- enerji yoğunluğuna
bağlı.
Genişleyen Evren


Her 3 model evrenin yaşı hakkında
birbirine yakın sonuçlar veriyor, 10-14
milyar yıl arası.
Eğer kapalı evren modeli geçerliyse,
büyük patlama ile büyük çöküş arasında
evrenin toplam ömrü yaklaşık 30 -40
milyar yıl.
Genişleyen Evren



Küresel evren modeli geçerliyse, aynen
dünyanın çevresini dolaştığımız gibi evrenin
çevresi dolaşılabilir mi?
Hayır, çünkü daha etrafını dolaşamadan büyük
çöküş gerçekleşir.
Yalnızca büyük patlama anında yola çıkan bir
ışık ışını tam bir turunu tamamlayabilir. Turun
bitimi tam büyük çöküş anına denk gelir.
Genişleyen Evren

Bu 3 çözümün hepsinde evrenin genişleme
hızının sürekli azalması gerekir.

Oysa son yıllardaki gözlemler bunun tersini
söylüyor: Evrenin genişleme hızı artıyor.

Bunu açıklamak için ihmal edilen kozmolojik
sabit terimi denkleme tekrar eklenmekte.

Kozmolojik sabit terimi eklemenin etkisi, evreni
dolduran karanlık bir enerji varsaymakla
eşdeğer.
Zamanda Yolculuk mümkün mü?




Görelilik kuramına göre zamanda ileriye
yolculuk mümkün.
Özel görelilik kuramına göre ışık hızına
yakın bir hıza ulaşmak yeterli.
Buna ek olarak genel görelilik kuramına
göre uzayın eğriliği de zamanı yavaşlatır.
Zamanda ileriye yolculuk, zamanda
yolculuk paradokslarına yol açmaz.
Zamanda Yolculuk Mümkün mü?


Görelilik kuramında zamanda geriye yolculuğu
da yasaklayan fizik yasası yok.
Ancak yine de uzay-zamanın yapısının
zamanda yolculuğa izin veren bir yapıda olma
olasılığı yüksek değil.

Evrende bilinen madde türleri zamanda
yolculuğa elverecek özelliklere sahip değil.

Buna elverişli madde türleri keşfedilirse geçmişe
yolculuk mümkün olabilir.
Zamanda Yolculuk Mümkün mü?



Zamanın hiç durmadığını ve geriye
gitmediğini belirtmiştik. Peki o zaman
geçmişe yolculuk nasıl mümkün olabilir?
Geçmişe yolculuk varsa, ancak geleceğe
doğru ilerlerken geçmişe ulaşmak şeklinde
olabilir.
Aynen batıya giderken doğuya ulaşmak
gibi.
Zamanda Yolculuk Mümkün mü?



Bunun için uzay-zamanda gelecek
doğrultusunun zaman içinde eğilip geçmişle
birleşmesi gerek.
Gelecek konisinin kıvrılarak yön değiştirmesi
gerek.
Geçmişe yolculuk demek, uzay-zamanda
hayat çizgisinin kapanıp bir halka
oluşturması anlamına gelir.
Zamanda Yolculuk mümkün mü?

1.
2.
Geçmişe yolculuk için 2 seçenek var:
Uzay-zamanın metriği ışık konisini bükecek
bir şekilde olabilir. Örnek: Gödel’in evreni.
Uzay-zamanın topolojisi zamanda geriye
kıvrılabilir. Örnek: Solucan delikleri.
Zamanda Yolculuk mümkün mü?

Hayat çizgisinin kapalı bir eğri oluşturması.
Gelecek konisi gittikçe yön değiştirerek geçmiş
doğrultusuna kıvrılıyor.
Gödel Evreni




Işık konisinin kıvrılmasına bir örnek Gödel
evreni.
Gödel evreni Einstein denkleminin bir
çözümü.
Kozmolojik sabit sıfır değil. Negatif.
Ancak genişlemeyen bir evren olduğundan
yaşadığımız evrene uymuyor.
Gödel Evreni

Gödel’in evreninde ışık konileri: Kırmızı halkanın
dışında geçmişe yolculuk mümkün. Kapalı eğriler
ışık konisinin içinde kalıyor.
Gödel Evreni


Solucan deliklerinde, uzay-zamanın topolojisi
doğal olarak geçmişe veya geleceğe
yolculuğa izin verir.
Solucan delikleri uzay-zamanın bir
bölgesinden diğer bir bölgesine açılan tünel
şeklindeki kısa yollara benzer.
Solucan Delikleri

Bir solucan deliğinin iki boyutlu temsili:
Solucan Delikleri


Solucan deliğinin bir ucundan girilip diğer
ucundan çıkıldığında uzak bir uzay-zaman
noktasına varılır.
Hangi uçtan girildiğine göre geçmişe veya
geleceğe götürebilir.
Solucan Delikleri

Geleceğe yolculuk: Yukarıdaki noktadan çıkıp mavi yol
izlendiğinde kısa sürede uzak bir gelecekteki aşağıdaki
noktaya çıkılır. Yeşil oklar zamanın ilerleme yönünü gösteriyor .
Solucan Delikleri

Solucan deliğinde geçmişe yolculuk:
Solucan Delikleri



Solucan deliklerinin gerçek evrende
oluşturabileceğine dair bir kanıt yok.
Bunun için bilinen maddeden farklı özelliklere
sahip madde türlerinin keşfedilmesi gerek. Buna
egzotik madde deniyor.
Örneğin birbirine çeken değil iten madde türleri
evrende keşfedilirse solucan delikleri mümkün
olabilir.
Download