Burak Akat ve Veysel Gazi TOBB Ekonomi ve Teknoloji

Burak Akat ve Veysel Gazi
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Elektrik ve Elektronik Müh. Böl.
Özgür Pekçağlıyan
Çankaya Üniversitesi
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
1
TASLAK
 Giriş
 Dinamik Komşuluklu Parçacık Sürü Eniyileme (PSO)
yöntemi
 Eş zamansız Dağınık Dinamik Komşuluklu Parçacık Sürü
Eniyileme Yöntemi (PSO)
 Çok-Robotlu Arama Görevinde Uygulama
 Sonuçlar
2
GİRİŞ
 Parçacık Sürü Eniyileme Yöntemi (PSO), eğim bilgisinin kullanılmadığı




doğrudan bir eniyileme yöntemidir.
Parçacıklar, çözümler, çok boyutlu bir uzay paralel olarak verilen bir
fonksiyonun enküçük/enbüyük noktasını aramaktadırlar.
Her parçacığın hızı ve bulunduğu nokta için bir uyumluluk değeri vardır.
Arama yapılırken parçacık kendi bilgisini yenilemekte ve diğer
parçacıklardan da bilgi alabilmektedir.
Her yinelemede parçacık hızını kendi eski hızı (devinirlik bileşeni), kendi en
iyi konumu (bilişsel bileşen) ve komşuluğun en iyi konumunu (toplumsal
bileşen) kullanarak belirlemektedir.
Parçacıkların n boyutlu bir uzayda, konum (xi(t+1)) ve hız vektörlerinin
(vi(t+1)) bir sonraki yinelemedeki değerleri;
3
GİRİŞ
vi (t  1)  [vi (t )  1i (t )( pi (t )  xi (t ))  2i (t )( g i (t )  xi (t ))]
xi (t  1)  xi (t )  vi (t  1)






Denklem (1)
xi (t )   n  , parçacığın t zaman anındaki konumunu
pi (t )   n  , parçacığın t zaman anına kadar elde ettiği en iyi değer
g i (t )   n  , parçacığın komşularının t zaman anına kadar elde ettiği en iyi
değer. Bu bilgi pi (t ) ve komşulardan alınan bilgi karşılaştırılarak elde edilir.
1i (t ) 1  ve 2i (t ) 2  düzgün dağılımlı n boyutlu rasgele
vektörlerdir. Bilişsel ve toplumsal bileşenlerin göreli önemlerini
göstermektedir.
kısıtlama katsayısı olup, yöntemin patlama davranışını engellemek için
kullanılmaktadır.
4
GİRİŞ
i
i
 Etkin performans için 1 (t ) ve 2 (t ) katsayı vektörlerinin bileşenlerinin
belirtilen şartı sağlamalıdır ( 1  2  2.05 olmalıdır).
1i j (t ),2i j t   j  1,..., n;i  1,..., N ,
 Kısıtlama katsayısı χ, К = 1 ve   1  2  4.1 alınırsa 0.7298 olarak
hesaplanabilir;
 Yöntemin performansı etkileyen unsurlar;
 Parçacık Sayısı
 Öğrenme Katsayıları
 Kısıtlama katsayısının değerleri
 Parçacıkların komşuluk yapıları (Tam bağlı, Çember yapısı, Yıldız yapısı)
5
DİNAMİK KOMŞULUKLU PSO
 Parçacıkların komşuluk yapısı zaman ile değişmektedir. Her adımda her parçacık
zamana bağlı olarak diğer parçacıkların bir kısmı ile haberleşebilmekte ve bu alt
küme zaman ile değişmektedir
 Parçacıklar arası mesafe;
Her i parçacığın δi gibi bir sabit bir algılama alanı vardır. Parçacıkların eşit
algılama alanlarına sahip olmaları karşılıklı komşulukları getirir. Aksi taktirde
komşuluk ilişkileri karşılıklı olmayabilir.
 Parçacıkların fonksiyon alanındaki mesafeleri;
Birbirine yakın perfomansı gösteren parçacıklar komşu olarak alınır.
6
DİNAMİK KOMŞULUKLU PSO
 Rasgele Saptama yöntemi;
0<ε<1 gibi bir bütünsel eşik değeri tanımlanır ve her (i,j) parçacık çifti için bir komşu
olabilme olasılığı atanır εij. Komşuluk ilişikisinin karşılıklı olması için εij = εji olmalıdır.
 Sürüdeki komşuluk ilişkilerinin incelemesi için yönlü çizgeler kullanılabilir;
çizgesi t zaman anında komşuluk yapısı
sabit düğüm kümesi (Parçacıklar)
t zaman anındaki yönlenmiş oklar
(i,j) Є A(t) yönlenmiş oku i parçacığından j parçacığına bilgi akışı olduğunu belirtir.
Bu durumda i parçacığı j parçacığına bağlıdır. Karşılıklı komşuluk için (i,j) Є A(t)
Bu durum her i ve j düğümü için geçerli ise çizge güçlü şekilde bağlıdır. (strongly
connected)
7
DİNAMİK KOMŞULUKLU PSO
 G(t) çizgesinin bağlantı özellikleri bilgi akışını ve yöntemin performansı etkiler.
Sürüdeki bilgi akışının sağlanması ve sürü yapısının korunması (alt sürülere
bölünmemesi için) çeşitli varsayımlar gerekmektedir.
Kök düğüm dışında her düğümün sadece bir oku olduğu çizgeye yönlenmiş ağaç denir.
Eğer yönlenmiş ağaç, çizgedeki bütün düğümleri bağlıyor ise kapsayan ağaç
olmaktadır. Bu durumda çizgedeki en az bir düğüm diğer düğümlerede bağlıdır ve bilgi
akışı olur.
kümesi mümkün olan tüm komşuluk yapılarını göstersin. Aynı
düğüm kümesine sahip
kümesindeki çizgelerin birleşimi
olarak tanımlasın. Bir I zaman aralığında
, kapsayan
ağacı varsa {G(t)} dizisininde kapsayan ağacı vardır. Bu durumda, en az bir düğüm diğer
düğümlere bağlıdır ve bilgi tüm düğümlere yayılabilir.
8
DİNAMİK KOMŞULUKLU PSO
 Sürüdeki bilgi akışının devamlılığı ve sürüdeki bütünlüğün korunması için
gerekli varsayımlar;
Çizgede kapsayan ağacın varlığı, sürüdeki bilgi akışının devamlılığını
sağlamaktadır. Ancak bilgi akışın tek yönlü olmasından dolayı, bütün
parçacıkların aynı bilgiye sahip olması çizge güçlü şekilde bağlı olmalıdır.
Sürünün aynı noktaya yakınsaması için Varsayım 2 minimal gereklidir.
9
DİNAMİK KOMŞULUKLU PSO
Parçacık Sayısı N = 100
Arama Uzayı boyutu n=20
Yineleme Sayısı 10000
 Parçacıklar arası mesafe göre;
10
 Parçacıkların fonksiyon alanındaki mesafeleri;
11
 Rasgele Saptama Yöntemi;
12
13
EŞ ZAMANSIZ PSO
 Algoritmanın dağınık, merkezi olmayan ve eşzamansız olarak gerçeklenmesi
gi(t), her parçacık tarafından eş zamansız biçimde hesaplanmakta ve
komşuluk ilişkileri zaman ile değişmektedir.
Denklem (2)
Komşuluğun eski en iyi değeri gi(t-1), t anındaki en iyi değer pi(t) ve t anındaki
komşulardan alınan en iyi değerlerin, fNi (t), karşılaştırılması .
Denklem (3)
parçacığın komşuları ile haberleştiği zaman anlarıdır. Bu anlar
dışında, gi(t-1) ve pi(t) değerleri kullanılarak hesaplama yapılır.
zaman indisi i parçacığının komşusu olan j
parçacığı ile haberleşebildiğini gösterir.
i ve j parçacıkları arasındaki haberleşme gecikmesidir. i ve j
parçacıkları karşılıklı komşu olma olasılığına karşın aynı güncel bilgiye sahip
olamayabilir.
14
EŞ ZAMANSIZ PSO
İşlemcilerin başka işlemler yaptıkları böylece bazı zaman anlarında parçacık
güncellemesi yapılmadığı düşünülmüştür.
Denklem (4)
15
EŞ ZAMANSIZ PSO
 Eş zamansız ve dağınık biçim, yöntemin parallel olarak gerçekleştirilmesi
için daha uygundur.
 Yöntemin merkezi, dağınık olmayan, biçimine göre hatalara karşı daha
gürbüzdür.
 Çok robotlu sistemler için daha uygundur.
 Yöntemde parçacıklar robotlar gibi birbirinden bağımsız özerk bir şekilde karar
verebilmektedir.
 Robotlar farklı zaman anlarında farklı konumlarda olmalarından dolayı
değişen haberleşme trafiği için uygundur.
 Sistemdeki birkaç robotun işlem yapamamalarına karşın, yöntem diğer
robotların işlemlerine devam etmelerini sağlamaktadır.
 Sistemdeki haberleşme gecikmeleri ve olası haberleşme sorunlarına karşın,
robotların işlemlerine devam etme olasılığı vardır.
16
EŞ ZAMANSIZ PSO
Parçacık Sayısı N = 100
Arama Uzayı boyutu n = 20
Yineleme Sayısı 10000
= 0.5
= 0.5
Her (i,j) çifti için
algılama olasılığı.
Her parçacık için
hareket olasılığı.
Komşu olan parçacıklar arasında zaman
gecikmesi.
17
EŞ ZAMANSIZ PSO
18
EŞ ZAMANSIZ PSO
19
ÇOK ROBOTLU ARAMA
 PSO yöntemi eğim bilgisini kullanmadığı için eğim tabanlı yöntemlerden daha
verimlidir. Dağınık ve merkezi olmayan bir hale getirilebilir.
 Robotların eş zamansız bilgi paylaşımı ve bağımsız konum güncellemeleri.
Haberleşen robot alt kümesinin zaman ile değişmesi.
 Hız kısıtlı robot modeli;
xi(t) ve yi(t) Kartezyan koordinatlar, θi(t) yönelim
açısı, vi(t) doğrusal hızdır.
Denetleme girdileri vi(t) ve θi(t)
 Her noktanın, PSO güncellemesinin yapılması için, bir potansiyel değeri vardır. PSO
yöntemi üst seviyede robotların gidecekleri yolun planlanmasını gerçekleştirir. ( tk
zaman anındaki (k. yinelemede) konumu pi (tk )  [ xi (t ) yi (t )] olan i’inci robotun tk+1
zaman anında gideceği konumun pi (tk 1 ) bulunması).
 İstenen konuma gidilmesi ve çarpışmaları önlemek için YPF, alt seviye denetleme
algoritması, kullanılmıştır.
20
ÇOK ROBOTLU ARAMA
 Denetleyici Tasarımı:
21
22
ÇOK ROBOTLU ARAMA
 Player/Stage benzetim yazılımında modellenen 6 tane Pionner2dx robotu
kullanılmıştır.
16 tane ses ötesi algılayıcı (Sağ-Sol-Ön-Arka)
Robot pozisyonları odometrileri tarafından sağlanmaktadır.
Durma koşulu robotların PSO denklemindeki hızlarının vi(t) sıfırlanmasıdır.
Robot-robot itim mesafesi d = 0.5 m.
Oransal denetleme katsayısı α = 3.
23
SONUÇLAR
 PSO Yöntemi Dinamik Komşuluklu ve Eşzamansız,
Dağınık ve Dinamik komşuluklu biçimleri için
matematiksel modeller ve benzetim sonuçları
verilmiştir.
 Yöntemin çok robotlu arama görevinde etkili bir
biçimde kullanılabileceği benzetimler ile
gösterilmiştir.
 Gelecek çalışmalar;
 Yöntemin dinamik olarak değişen ortamlara
uyarlanması
 Yöntemin robotlar üzerinde uygulanması
24
25